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★ (No Subject) / 数学苦手
これってCはaの方向の側面から見たらどんなに見えるのか分かりますか？
No.75272 - 2021/05/31(Mon) 17:12:37
☆ Re: / 数学苦手
やっぱり後ろに行くにつれて狭くなってるからダメですよね？
No.75274 - 2021/05/31(Mon) 17:36:09
☆ Re: / 数学苦手
この線が端から端まで行ってないから、🟥のとこが同じ長さにはならないですね？
No.75279 - 2021/05/31(Mon) 19:04:46
★ (No Subject) / きゃぴたる
次の関数f(x) (xは実数)が確率密度関数であるとする。ただしkは正の実数である
f(x)= 0 (x＜-8)
　　 (k/2)x+4k (-8≦x≦0)
　　k(x-2)^2 (0≦x≦2)
　　 0 (2＜x)

(1)kの値を求めよ という問題で
?甜-∞〜∞]f(x) dx =1になれば良いので、

?甜-∞〜∞]f(x) dx = ?甜-8〜0](k/2+4k) dx + ?甜0〜2]k(x-2)^2 dx
を立てたのですが、積分の仕方を失念してしまい
計算が分かりません。
教えていただきたく思います。よろしくお願いします。
No.75270 - 2021/05/31(Mon) 16:56:30
☆ Re: / ヨッシー
?? ではなく ∫ を使ったほうが良いです。
あと、
　∫[-8〜0](k/2+4k) dx
ではなく
　∫[-8〜0]{(k/2)x+4k}dx
ですね。

積分がダメなら、微分はどうですか？
　f(x)＝x　の微分
　g(x)＝x^2　の微分
　h(x)＝x^3　の微分
No.75271 - 2021/05/31(Mon) 17:05:51
☆ Re: / きゃぴたる
ご返信ありがとうございます

xの微分は1/2x^2でしょうか？
No.75277 - 2021/05/31(Mon) 18:48:06
☆ Re: / ヨッシー
違います。

それが　(1/2)x^2 の意味だとすると、それは積分です。

とりあえず、ネットかテキストで微分公式、積分公式を調べましょう。
No.75278 - 2021/05/31(Mon) 18:50:47
☆ Re: / きゃぴたる
ごっちゃになってしまっていました
f(x)＝x　の微分　→ 1
g(x)＝x^2　の微分 → x
h(x)＝x^3　の微分　→ 2x^2
No.75281 - 2021/05/31(Mon) 19:19:34
☆ Re: / ヨッシー
まだ違いますよ。
　ｘの微分→１
は合っています。

で、ちゃんと書けたら、今度は
　微分して１になる関数は？→ｘ　・・・１の積分はｘ
　微分してｘになる関数は？→???　・・・ｘの積分は？？？
というふうに、逆に考えます。
No.75282 - 2021/05/31(Mon) 19:34:08
☆ Re: / きゃぴたる
?甜-∞〜∞]f(x) dx = ?甜-8〜0](k/2+4k) dx + ?甜0〜2]k(x-2)^2 dx

何度もすみません、ありがとうございます
上の先を積分したら、
(k/2)x+4k → (1/4)kx^2+4kx
(x-2)^2 → (1/3)x^3-2x^2+4x
であっていますか？
No.75283 - 2021/05/31(Mon) 20:19:04
☆ Re: / ヨッシー
はい、合ってます。

あとは、定積分を計算します。
No.75286 - 2021/05/31(Mon) 21:48:59
☆ Re: / きゃぴたる
> はい、合ってます。
>
> あとは、定積分を計算します。

ありがとうございます！
(56/3)kになりました
No.75288 - 2021/05/31(Mon) 22:34:16
☆ Re: / ヨッシー
はい。
そこまでは合っています。
No.75305 - 2021/06/01(Tue) 11:01:36
★ (No Subject) / 数学苦手
この問題がよく分かりません。
No.75237 - 2021/05/30(Sun) 23:22:33
☆ Re: / ヨッシー
こちらの(3) と同じ考え方です。
　55×6＝330　２．が正解
No.75239 - 2021/05/30(Sun) 23:37:19
☆ Re: / 数学苦手
この解説の45+45のところは正面+側面ですね。
No.75240 - 2021/05/31(Mon) 01:06:44
☆ Re: / らすかる
違います。正面+「側面2つと底面」です。
No.75241 - 2021/05/31(Mon) 03:33:28
☆ Re: / 数学苦手
側面2つと底面も45はなぜ…
No.75242 - 2021/05/31(Mon) 09:33:51
☆ Re: / 数学苦手
この問題の図形を動かすのはありなのでしょうか。底面と側面が同じだから45＋45＋45にはならない…？
No.75246 - 2021/05/31(Mon) 10:17:36
☆ Re: / らすかる
> 側面2つと底面も45はなぜ…

その理由は上に書かれています。「この3つの面それぞれにおいて…」
の1文です。この「3つの面」に丸が付けてあって「側面2つと底面」と
自分で注意書きを書いていますが、内容は読まなかったのですか？
# 先にこれの説明がありますので、45+45は正確には
# 『正面+「側面2つと底面」』ではなく
# 『「側面2つと底面」+正面』ですね。

> この問題の図形を動かすのはありなのでしょうか。

立方体の位置関係が変わるように動かすのは「なし」です。
No.75248 - 2021/05/31(Mon) 10:40:39
☆ Re: / 数学苦手
正面から見た場合は底面は見えてないですよね？だから、正面＋側面2つだと考えてしまいました
No.75250 - 2021/05/31(Mon) 11:43:12
☆ Re: / らすかる
問題に「底面も含めて」と書かれていますから、
「持ち上げて下から覗く」ことも含まれています。
No.75252 - 2021/05/31(Mon) 11:54:20
☆ Re: / 数学苦手
なるほど…含めるのは分かってましたがどう見えたら含めるのか書いてないので分かりませんでした。それで、正面＋(側面+底面)となる理由が分かりません。底面と側面が同じって言うのが理解できないんですよね…
No.75255 - 2021/05/31(Mon) 12:25:01
☆ Re: / らすかる
立体図形の想像力を高めるために、
自分で立体を作って観察することを
強くお勧めします。
（作る作業自体も立体図形の想像力の強化になります）
No.75256 - 2021/05/31(Mon) 12:29:06
☆ Re: / 数学苦手
あー分かりました。この解説の上の図(側面2つ)と下の図の正面２面で45＋45ですね
No.75259 - 2021/05/31(Mon) 13:02:12
☆ Re: / 数学苦手
あ、正面は2面じゃないですね
No.75260 - 2021/05/31(Mon) 13:04:36
☆ Re: / 数学苦手
なんかこんな感じなんでしょうかね
No.75261 - 2021/05/31(Mon) 13:21:13
☆ Re: / らすかる
よくわかりませんが、多分「そんな感じ」ではないと思います。
底面の形は側面の形と全く同じです。
頭で考えてわからなければ実際に作って下さい。
百聞は一見に如かずです。
No.75262 - 2021/05/31(Mon) 14:32:41
☆ Re: / 数学苦手
傾けたら底面になるのかなと考えてしまいました
No.75264 - 2021/05/31(Mon) 16:02:52
☆ Re: / 数学苦手
こんな感じですかね
No.75265 - 2021/05/31(Mon) 16:04:26
☆ Re: / 数学苦手
きちんと数えてみたら分かりました。ありがとうございます？
No.75266 - 2021/05/31(Mon) 16:39:06
☆ Re: / 数学苦手
？はミスで打ちました。失礼しました。後ろ側から見た底面は少しガクガクしてて難しそうなのでやめました。
No.75267 - 2021/05/31(Mon) 16:40:45
★ 漸化式 / 出水
そもそも帰納法を用いて解くものなのか、そうだもしても2]の記述にまったく自信が無いので解説をお願いします……！
No.75227 - 2021/05/30(Sun) 21:45:42
☆ Re: 漸化式 / IT
>そもそも帰納法を用いて解くものなのか、
帰納法を用います。

>2]の記述にまったく自信が無いので解説をお願いします……！

a[k]< 2を仮定して、a[k+1]< 2 が言えてないように見えます。
下から２行目の右側の不等式は、なぜそうなりますか？
最後の不等式は、なぜ言えますか？
a[k+1]＜ 2 を示さないといけないのですが、そうなってないように見えますが？

不等式の羅列となっており、つながりが良く分かりません。
「・・・なので、・・・。…（ア）」とか
「仮定より・・・・。」とか
「よって、・・・・。」とか
「（ア）より・・・。」とか　明記して分かり安くする方が良いです。

aの添え字と添え字でない数字の区別が分かりにくいと思います。(a[k+1] を表しているのか、a[k]+1 を表しているのか)

ヒントのとおり、
　2-a[k+1] をa[k]で（できるだけ2-a[k]を使って）表したらどうですか？
No.75229 - 2021/05/30(Sun) 22:07:22
☆ Re: 漸化式 / 出水
やっぱりそうですよね。
粘ってみます、ありがとうございました……！
No.75253 - 2021/05/31(Mon) 11:55:56
★ (No Subject) / 数学苦手
この問題の解き方分かりますか？全く分からないので、図解で教えて頂きたいです
No.75217 - 2021/05/30(Sun) 19:19:40
☆ Re: / ヨッシー
解き方も何も、見たままです。

No.75220 - 2021/05/30(Sun) 19:38:13
☆ Re: / 数学苦手
この出っぱりが気になりましたが選択肢にはないから気にしなくていいですかね
No.75222 - 2021/05/30(Sun) 20:32:41
☆ Re: / ヨッシー
その出っぱりを気にすると、上の５つの選択肢とは
別の側面図になると思いますか？

なんなら、描いてみてください。
間違いを指摘して差し上げます。
No.75224 - 2021/05/30(Sun) 20:47:54
☆ Re: / 数学苦手
うーん…書けと言われても…難しいです。すみません。
No.75232 - 2021/05/30(Sun) 22:24:01
☆ Re: / ヨッシー
では、上の５つの選択肢で十分だと言うことで良いですね？
出題者や私を含め、おおかたの人は異論がないはずですので。
No.75234 - 2021/05/30(Sun) 22:50:36
☆ Re: / 数学苦手
気にはなりますが大丈夫です
No.75235 - 2021/05/30(Sun) 23:19:57
☆ Re: / けんけんぱ
横から失礼します
質問をする/しないとは関係なく、腑に落ちないのであれば考え続けることをお勧めします。
No.75247 - 2021/05/31(Mon) 10:20:16
☆ Re: / 数学苦手
こんな感じになるのかなと考えてしまったのですがならないんですよね、、
No.75251 - 2021/05/31(Mon) 11:47:54
☆ Re: / らすかる
75220に描かれている図を見てもそのように思われるのでしたら、
立体を見たときの想像力を少しでも高めるために、
実際に立体を作って観察した方がいいと思います。
No.75254 - 2021/05/31(Mon) 12:01:07
☆ Re: / けんけんぱ
横から失礼します。
平面図(上から見た図)、正面図の２つの図がありますが、
それぞれに正面から見たときの方向、上から見たときの方向
の視線の矢印を書いてみてください。
そして、それぞれの図に右から見た時の方向矢印を書いてみてください。
（そこの認識が合っているかどうかの確認です。）
No.75268 - 2021/05/31(Mon) 16:45:44
☆ Re: / 数学苦手
そうですね。ヨッシーさんの図を見たら、赤丸の出っ張り部分は分かりました。正面から見たときは前に出っ張っている箇所があるのも平に描かれるところに注意ですね
No.75269 - 2021/05/31(Mon) 16:46:22
★ 数lll / タイタニック
(1)で傾きtan(θ+π/4)まで導出したんですが、それ以降の場合分けがわかりません。後、(2)もはじめからわからないので、どなたか解答例を教えていただけませんか。
No.75212 - 2021/05/30(Sun) 18:33:25
☆ Re: 数lll / タイタニック
問題です。
No.75213 - 2021/05/30(Sun) 18:34:16
☆ Re: 数lll / ヨッシー
(1)
傾きがtan(θ＋π/4) ということは、ｘ軸となす角が
θ＋π/4 ということです。
一方ＯＰとｘ軸のなす角はθなので、求めるなす角は
　π/4（一定）
となります。
場合分けするとしたら、θ＝π/4 のとき（接線がｙ軸と平行）でしょうか。

(2)

図のｘを求める問題となります。
No.75216 - 2021/05/30(Sun) 19:07:51
☆ Re: 数lll / タイタニック
曲線Lのグラフの概形っ増減表で調べる必要ありますか？もし必要なら、増減表の解答例教えていただけないでしょうか？
No.75244 - 2021/05/31(Mon) 09:50:51
☆ Re: 数lll / ヨッシー
増減表は必要ないと思います。
概形をとらえるときに
・始点は(1,0)
・原点からの距離が急激に増えつつ、ｘ軸との角度が増えていく
・終点は、ｙ軸上
程度を意識していれば書けると思います。
No.75258 - 2021/05/31(Mon) 12:57:28
☆ Re: 数lll / タイタニック
なるほど、ご丁寧にどうもありがとうございました！
No.75290 - 2021/05/31(Mon) 23:02:07
★ 偏導関数 / たくろう
この3問を教えていただきたいです。解答解説お願いします。
No.75211 - 2021/05/30(Sun) 18:28:53
★ 解答解説 / しょ
解答解説お願い致します！
No.75202 - 2021/05/30(Sun) 14:49:34
☆ Re: 解答解説 / IT
肝心の合成関数の微分公式の証明本体が載せてないので、直接の回答はできませんが、

下記など参考にされるといいかも知れません。
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1317-04.pdf
No.75223 - 2021/05/30(Sun) 20:37:39
☆ Re: 解答解説 / IT
こっちの方が良いかも知れません。

https://rms2005.org/subtext_data/pdf/0021_20181003/ms0021.pdf
No.75225 - 2021/05/30(Sun) 21:03:24
★ (No Subject) / きゃぴたる
次の関数f(x) (xは実数)が確率密度関数であるとする。ただしkは正の実数である

f(x)= 0 (x＜-8)
　　(k/2)x+4k (-8≦x≦0)
　　k(x-2)^2 (0≦x≦2)
　　0 (2＜x)

(1)kの値を求めよ
以下、kに(1)で得た値を用いて答えよ
(2)f(x)のグラフをかけ
(3)P (-5≦x≦1)を求めよ
(4)P(X≦x0)=3/となるx0を求めよ
(5)期待値と分散を求めよ
(6)このf(x)を確率密度関数とするような分散関数F(x)を求めよ
またF(x)のグラフをかけ

どなたかわかる方どうか解答お願い致します
No.75200 - 2021/05/30(Sun) 14:22:37
★ (No Subject) / 解説マン
連投すみません。(1)の解答解説をお願いします。
No.75198 - 2021/05/30(Sun) 14:07:27
☆ Re: / X
中間変数を何に選ぶかで式変形の難度が変わります。

OA=OB=OC=t
とし、△ABCを底面としたときの四面体OABCの高さをh
します。
このとき、四面体OABCの体積をVとすると
V=(1/3)・(1/2)x・{(x√3)/2}・h
=(1/12)(√3)hx^2 (A)
又、△ABCの外接円の半径をRとすると、正弦定理により
2R=x/sin(π/3)
∴R=x/√3
となるのでOA,R,hに対応する辺でできる直角三角形
において三平方の定理により
t^2=h^2+R^2
=h^2+(1/3)x^2 (B)

さて、△AOBの面積をSとすると、四面体OABCを
問題の半径1の内接球の中心を頂点とした
４つの四面体に分割することにより
V=(1/3)S・1・3+(1/3)・(1/2)x・{(x√3)/2}・1
=S+(1/12)(√3)(x^2) (C)
S=(1/2)x√{t^2-(1/4)x^2} (D)
(B)(D)より
S=(1/2)x√{h^2+(1/12)x^2}
これと(A)(C)により
(1/12)(√3)hx^2=(1/2)x√{h^2+(1/12)x^2}+(1/12)(√3)(x^2) (E)
(E)をhの方程式として解き、結果を(A)に代入する方針で解いていきます。
(E)より
(√3)hx^2=6x√{h^2+(1/12)x^2}+(√3)(x^2)
条件よりx＞0ゆえ、x≠0に注意すると、
(√3)hx=6√{h^2+(1/12)x^2}+(√3)x
(h-1)x√3=6√{h^2+(1/12)x^2}
3{(h-1)x}^2=36{h^2+(1/12)x^2}
{(h-1)x}^2=12h^2+x^2
(h^2-2h)x^2=12h^2
条件よりh＞0ゆえ、h≠0に注意すると、
(h-2)x^2=12h
∴h=(2x^2)/(x^2-12)
これを(A)に代入して
V=(1/6)(√3)(x^4)/(x^2-12)

注)
ちなみにtとxについての方程式を立ててtについて解く方針では
次数が上がり過ぎたので、途中で挫折しました。
(どこかで計算間違いをしていた可能性はありますが。)
No.75205 - 2021/05/30(Sun) 17:40:04
☆ Re: / 関数電卓
下の左図のように各点を定める。
L, M, N は AB, BC, CA の中点，P, Q, R, S は OL, OM, ON,CL と内接球の接点，D は球の中心である。
また，右図は，左図を底面上 △OLC の垂直方向から見たものである。
OP＝y, LS＝z とおくと，OD＝√(y^2＋1), OS＝√(y^2＋1)＋1
△OPD∽△OSL より，y：1＝√(y^2＋1)＋1：z　∴ yz＝√(y^2＋1)＋1
∴ (yz−1)^2＝y^2＋1，整理して y＝2z/(z^2−1)
∴√(y^2＋1)＝√{(2z/(z^2−1)^2＋1}＝(z^2＋1)/(z^2−1)
よって，高さ OS＝(Z^2＋1)/(z^2−1)＋1＝2z^2/(z^2−1)
LB＝x/2 のとき z＝LS＝(√3/6)x だから
高さ OS＝2((√3/2)x)^2/{(√3/2)x)^2−1}＝2x^2/(x^2−12)
体積 O-ABC＝(1/3)△ABC･OS＝(1/3)(√3/4)x^2･2x^2/(x^2−12)＝(√3/6)x^4/(x^2−12)
No.75226 - 2021/05/30(Sun) 21:38:49
☆ Re: / 関数電卓
(2)がカットされていますが，おそらく
「(2) 体積を最小にする x を求めよ。」
でしょう。
　V＝(√3/6)x^4/(x^2−12)＝(√3/6)(x^2＋12＋144/(x^2−12))
　 (√3/6)(x^2−12＋144/(x^2−12)＋24)
　 ≧(√3/6)(2√144＋24)＝8√3
等号は x^2−12＝144/(x^2−12) すなわち x＝2√6 のとき成立。
このとき，z＝√2, y＝2√2, OA＝2√6 となり，四面体が 正四面体 のときである。
No.75230 - 2021/05/30(Sun) 22:13:04
☆ Re: / 関数電卓
右側の図の LS のところが間違っていました。再掲します。
No.75233 - 2021/05/30(Sun) 22:44:21
★ (No Subject) / 解説マン
次の問題の(3)の解答解説をお願いします。
No.75197 - 2021/05/30(Sun) 14:06:41
☆ Re: / X
方針を。

(1)(2)の結果よりf(θ)をtの二次関数として表す
ことができます(これを(A)とします)。
又(1)の結果より、tの値の範囲も分かって
います。(これを(B)とします。)

そこで、横軸にt、縦軸にf(θ)を取った
(A)のグラフを(B)の範囲で描き、
最大値、最小値をkの式で表します。
((A)のグラフの軸と(B)との位置関係で
場合分けが必要になり、詰まるところ
kの値の範囲によって
f(θ)に最大値、最小値の組
は異なったものになります。)
ここまでが前準備です。

後は問題の最大値と最小値の差をg(k)として
kの値の範囲で場合分けをしてg(k)を計算し、
横軸にk、縦軸にg(k)を取ったグラフを描きます。
No.75206 - 2021/05/30(Sun) 17:51:24
☆ Re: / 解説マン
方針もありがたいのですが解答解説をお願いできますか？
No.75228 - 2021/05/30(Sun) 22:07:12
☆ Re: / X
(1)(2)の結果から
f(θ)=t^2-2kt+4 (A)
0≦t≦2 (B)
∴f(θ)の最大値と最小値の差をg(k)とし、
横軸にt、縦軸にf(θ)を取った
(A)のグラフを(B)の範囲で描くことを
考えると
(i)k＜0のとき
(A)の最大値は
-4k+8(このときt=2)
(A)の最小値は
4(このときt=0)
∴g(k)=-4k+4

(ii)0≦k＜1のとき
(A)の最大値は
-4k+8(このときt=2)
(A)の最小値は
-k^2+4(このときt=k)
∴g(k)=k^2-4k+4

(iii)1≦k≦2のとき
(A)の最大値は
4(このときt=0)
(A)の最小値は
-k^2+4(このときt=k)
∴g(k)=k^2

(iv)2＜kのとき
(A)の最大値は
4(このときt=0)
(A)の最小値は
-4k+8(このときt=2)
∴g(k)=4k-4

以上をまとめると
g(k)=-4k+4(k＜0のとき)
g(k)=k^2-4k+4(0≦k＜1のとき)
g(k)=k^2(1≦k≦2のとき)
g(k)=4k-4(2＜kのとき)
∴横軸にk,縦軸にg(k)を取ったグラフにより
求めるkはk=1
No.75273 - 2021/05/31(Mon) 17:35:33
★ (No Subject) / 鎌田
(2),(3)がわからないです。解き方教えてください。
No.75190 - 2021/05/30(Sun) 12:45:35
☆ Re: / X
条件から
AB=2[m]
∴求めるクーロン力の大きさは(2)(3)共に
等しい斥力で、それをF[N]とすると
F=9.0×10^9[N（m^2）/C^2]・3×10^(-6)[C]・2×10^(-6)[C]/(2[m])^2
=…
No.75194 - 2021/05/30(Sun) 13:15:35
★ 数lll / あずき
どなた(1)はできたような気がするですけど(2)でつまってしまいました。どなたか、解法教えてください。
No.75187 - 2021/05/30(Sun) 12:25:17
☆ 数lll / あずき
(1)はこう解きました。
No.75188 - 2021/05/30(Sun) 12:26:36
☆ 数lll / あずき
(2)はできるとこまでやってみたんですけど、それ以降の大小比較でペンが止まってしまいました。
No.75189 - 2021/05/30(Sun) 12:29:05
☆ Re: 数lll / IT
（２）はf(x)=Log(g(x)) とおいて、f''(x)を計算するとどうですか？

条件から、f''(x)＞0となると思います。やってみてください。
No.75195 - 2021/05/30(Sun) 13:21:33
☆ Re: 数lll / あずき
この解答でいいのでしょうか？
No.75199 - 2021/05/30(Sun) 14:10:51
☆ Re: 数lll / IT
> この解答でいいのでしょうか？

だめだと思います。中段の（１）より　・・・　ｆ→g ・・・
とするが、意味不明です。
f(x)=Log(g(x)) について（１）を使えばどうですか？


出来れば画像を正立してください。（少し工夫すればできると思います。）
No.75209 - 2021/05/30(Sun) 18:14:19
☆ Re: 数lll / あずき
写真すみませんでした。
>f(x)=Log(g(x)) について（１）を使えばどうですか？

この部分がどうしてもわからないので、最初の立式だけでも教えていただけないでしょうか。
No.75215 - 2021/05/30(Sun) 18:45:27
☆ Re: 数lll / IT
最初の式だけ（f(x)=Log(g(x)) について 単に(1) を　t=1/3 などとして適用するだけです）
f''(x)＞0 （１）より、f(1/3)＜(2/3)f(0)+(1/3)f(1)

この次の式は、何も考えることはありません。f(x)=Log(g(x))
その次の式は、Logの性質を使います。
No.75221 - 2021/05/30(Sun) 20:10:26
☆ Re: 数lll / あずき
ようやく、理解することができました！何度も丁寧にありがとうございました！
No.75231 - 2021/05/30(Sun) 22:23:27
★ ガウス記号に関する問題 / 紙コップ
a,bは自然数、0≦r<a
{a/b}=a/b-?和/b」, b=aq+rとしたとき、pとr , ?和/b」と{a/b}はどのような関係になっているか、という問題です。
英語の問題を自分なりに和訳しました。
よろしくお願いいたします。
No.75183 - 2021/05/30(Sun) 11:46:23
☆ Re: ガウス記号に関する問題 / 紙コップ
問題の続きです。
No.75184 - 2021/05/30(Sun) 11:47:02
☆ Re: ガウス記号に関する問題 / 紙コップ
pとr→qとrです。
No.75185 - 2021/05/30(Sun) 11:47:41
☆ Re: ガウス記号に関する問題 / ヨッシー
こういうのは、まず（場合によっては最後まで）具体例で調べます。
ａ＝５，ｂ＝２３
　２３＝５×４．６＝５×４＋３
で、ｑ＝４，ｒ＝３　です。
　ｂ／ａ＝４．６
で、[ｂ／ａ]＝４，{ｂ／ａ}＝0.6
ｑ＝[ｂ／ａ]、ｒ＝{ｂ／ａ}×ａ
です。

問題に与えられているのが　[a/b]、{a/b} なら、
逆数を取ることになります。
No.75218 - 2021/05/30(Sun) 19:22:35
☆ Re: ガウス記号に関する問題 / 紙コップ
分かりました。
問題文にある例以外にも、いろいろ具体的に代入して考えてみようと思います。
ありがとうございました！
No.75245 - 2021/05/31(Mon) 10:07:06
★ 数lll / キラキラ星
極限lim[x→0]{e^x+e^(-1)-2}/2x^をロピタルの定理を用いず解いた解答例を教えてください！
No.75181 - 2021/05/30(Sun) 11:19:42
☆ Re: 数lll / IT
その式は入力ミスでは？
No.75182 - 2021/05/30(Sun) 11:29:21
☆ Re: 数lll / キラキラ星
2x^2でした、すみません😢⤵️⤵️
No.75186 - 2021/05/30(Sun) 12:20:19
☆ Re: 数lll / IT
未だ、おかしいのでは？
No.75191 - 2021/05/30(Sun) 12:54:29
☆ Re: 数lll / あずき
すみません写真のやつです
No.75192 - 2021/05/30(Sun) 13:11:03
☆ Re: 数lll / あずき
これです
No.75193 - 2021/05/30(Sun) 13:11:52
☆ Re: 数lll / IT
lim の中の式
＝(e^(x/2)-e^(-x/2))^2/(2x^2)
＝(1/2)((e^(x/2)-e^(-x/2))/x)^2
＝(1/2)((e^(x/2)-1+1-e^(-x/2))/x)^2

とするとどうですか？
No.75196 - 2021/05/30(Sun) 13:56:00
☆ Re: 数lll / あずき
答えは1/2のような気がするんですどけど、lim[x→0]((e^(x/2)-1+1-e^(-x/2))/x)^2=1になるのはなぜでしょうか？
No.75201 - 2021/05/30(Sun) 14:31:57
☆ Re: 数lll / らすかる
limの中の式が
(1/2)((e^(x/2)-1+1-e^(-x/2))/x)^2
であり
lim[x→0]((e^(x/2)-1+1-e^(-x/2))/x)^2=1
ならば、答えは
lim[x→0](1/2)((e^(x/2)-1+1-e^(-x/2))/x)^2=1/2
となり何も問題ないですね。
No.75207 - 2021/05/30(Sun) 18:01:04
★ 最後っ / baskets
やっと⑶のcまで自力でできました。
計算めっちゃしんどかった(((

最後の一般化ってどうやってやればいいですか？
存在証明自体苦手であんまりわかりません。
No.75178 - 2021/05/30(Sun) 10:32:47
☆ Re: 最後っ / baskets
続きです
No.75179 - 2021/05/30(Sun) 10:33:19
☆ Re: 最後っ / ヨッシー
φ(S)を計算していくと
　φ(S)＝cos(2θ)φ(P)＋sin(2θ)φ(R)
となるので、
ＰとＲが作る面内で、ＰをＲに向けて2θ回転したものがＳとなります。


ちなみに、|ＯＲ|＝１ であることは、
(c) までの間に、判明したものとします。
No.75214 - 2021/05/30(Sun) 18:40:16
☆ Re: 最後っ / baskets
なるほど(((((
とりあえずやってみます、ありがとうございます！
No.75243 - 2021/05/31(Mon) 09:34:00
☆ Re: 最後っ / baskets
すいません、どうやって計算したんですか？？？
……計算爆発するんですけど
No.75249 - 2021/05/31(Mon) 11:18:33
☆ Re: 最後っ / ヨッシー
まず、φ（R)の方ですが、

これは、(c) までで出ていると思います。次に φ(S) です。

途中で、(a)(b) で示した性質を使っています。
No.75257 - 2021/05/31(Mon) 12:44:27
☆ Re: 最後っ / baskets
すいません！ありがとうございます！
No.75263 - 2021/05/31(Mon) 15:13:48
★ 図形と方程式 / あらいぐま
-1-√2≦x≦1+√2を満たす全てのxに対してbx^2-2ax-b-4≦0が成立する。このとき、aとbが満たす連立不等式によって表される領域の面積は（a）であり、この領域内においてk =(b+2-√2)/(a+3√2)がとりうる値の範囲は（b）である。

もしいろいろな解法が思い浮か無ことができたら書いていただきたいです。

（a）→4+3π
（b）→-1≦k≦1/3
No.75175 - 2021/05/30(Sun) 09:20:51
★ 整数問題 / simple is best
出展
国士舘大学

何卒宜しくお願い致します。

以下問題
No.75160 - 2021/05/30(Sun) 07:20:13
☆ Re: 整数問題 / Y
あなたの解答はどうなりましたか？　あるのなら先に出される方が速いと思います。

出来てないのなら、少し前の、鈴木学生さんの整数問題 NEW / の　らすかるさんの解答を参考にすればできるのでは。
No.75162 - 2021/05/30(Sun) 07:33:32
☆ Re: 整数問題 / simple is best
早速ご返信ありがとうございます

答は

(x, y)=(-4, 2), (0, -2)

となりました。
No.75163 - 2021/05/30(Sun) 07:38:25
☆ Re: 整数問題 / simple is best
>出来てないのなら、少し前の、鈴木学生さんの整数問題 NEW / の　らすかるさんの解答を参考にすればできるのでは。

は参考にはなりません

と思うのですが
No.75165 - 2021/05/30(Sun) 07:48:18
☆ Re: 整数問題 / ＣＯＲＮＯ
>(x, y)=(-4, 2), (0, -2)
正解です．
No.75166 - 2021/05/30(Sun) 07:48:33
☆ Re: 整数問題 / simple is best
途中過程を頂きたいのですが

何卒宜しくお願い致します。
No.75169 - 2021/05/30(Sun) 07:51:12
☆ Re: 整数問題 / ＣＯＲＮＯ
　　３ｘｙ−７ｘ−ｙ＝２
から，
　　ｘｙ−７ｘ/３−ｙ/３＝２/３
　　ｘ(ｙ−７/３)−ｙ/３＝２/３
　　ｘ(ｙ−７/３)−(１/３)(ｙ−７/３)−７/９＝２/３
　　(ｘ−１/３)(ｙ−７/３)＝１３/９
　　(３ｘ−１)(３ｙ−７)＝１３
ｘ，ｙは整数だから，３ｘ−１，３ｙ−７もまた整数．
よって，
　　(３ｘ−１，３ｙ−７)＝(１，１３)，(１３，１)，(−１，−１３)，(−１３，−１)
解をもつのは後者２組で，
　　(ｘ，ｙ)＝(０，−２)，(−４，２)

★私はこの種の問題では，ｘｙの係数を１にして変形しています．
No.75170 - 2021/05/30(Sun) 07:52:45
☆ Re: 整数問題 / simple is best
ご回答ありがとうございます。

>(３ｘ−１，３ｙ−７)＝(１，１３)，(１３，１)，(−１，−１３)，(−１３，−１)

と４候補あげていますがスマートでないと思いますが

以下私の答案
No.75171 - 2021/05/30(Sun) 08:01:33
☆ Re: 整数問題 / らすかる
ただの個人的感想ですが、私の感覚では
--------------------------------------------------
∴(3x-1)(3y-7)=13…(A)
(A)は、3を法にとると 3x-1≡2(mod3), 3y-7≡2(mod3)
ここで(A)の右辺13に着目して、3x-1に適する整数は
3x-1≡2≡-1≡-13(≡-12-1≡-1)
以上から3x-1=-1,-13(x=0,-4)のみを考えれば良いので、
答えは(x,y)=(0,-2),(-4,2)となる。
--------------------------------------------------
よりも
--------------------------------------------------
(3x-1)(3y-7)=13
(3x-1,3y-7)=(1,13),(13,1),(-1,-13),(-13,-1)
解をもつのは後者2組で、
(x,y)=(0,-2),(-4,2)
--------------------------------------------------
の方が「スマート」に思えます。

# 候補が20個とか50個のように多ければスマートでなくなりますが、
# 4個ならば後者の方が簡潔だと思います。
No.75208 - 2021/05/30(Sun) 18:09:08
☆ Re: 整数問題 / simple is best
ラスカル様
>鈴木学生さんの整数問題
ですが、あれは合同式を考えても範囲を搾り越すができず、参考にならないと評した物です
気分を害されたならお許しください
No.75236 - 2021/05/30(Sun) 23:20:42
★ 確率 / 青山
この問題がわからないです
初歩的で申し訳ないですが、とりあえず解答がしりたいです。どなたかお願いします。
No.75159 - 2021/05/30(Sun) 06:39:04
☆ Re: 確率 / 青山
> この問題がわからないです
> 初歩的で申し訳ないですが、とりあえず解答がしりたいです。どなたかお願いします。

確率変数X,Yが写真の確率分布に従うとする。ただし、aは実数とする。この時、次の問いに答えよ
?@aの値を答えよ
?AXの周辺確率分布表を作れ
?BXの期待値と分散を答えよ
?CXとYは独立か、従属か。理由をつけて述べよ
?DX,Yの共分散と相関係数を求めよ

写真見にくいかもしれませんので打ちました
よろしくお願い致します
No.75174 - 2021/05/30(Sun) 08:59:30
☆ Re: 確率 / ヨッシー
(1) 全部足した合計が１になるようにａを決めます。
(2) Yの-1, 0, 1, 2 の右に、合計の列を作って横の合計を書き入れましょう。
(3) 書き入れた合計について、期待値、分散を公式通りに計算します。
(4) たとえば、Y=-1 のとき、X=1,2,3 の確率の比率は
　１：２：２ ですが、Y=0 のときはその比ではないので
　従属です。
(5)公式通りに計算します。

　　
No.75238 - 2021/05/30(Sun) 23:34:53
★ (No Subject) / 数学苦手
この問題の解法分かる方いませんか？
No.75156 - 2021/05/30(Sun) 03:10:38
☆ Re: / 小此木
元の正方形の辺長を1(面積は1)とすると、それが8つ組み合わさった図形(面積は8)を分解することになるので、新しく作られる正方形の辺の長さは√8=2√2になります。

選択肢1,2,4,5の切り方では2√2の辺を4つ取ることができないので除外できる。なので3が正解。

ただ、正直言うとざっと見ただけで1,2,5はすぐ排除できましたが、3と4はどうなのかなー、と少し考えました。ちょっと考えると4も排除できたわけですが、それ以前に図形を眺めていると下のような組み換えが見えたのでそこまで考えるには至りませんでした。結局、すぐこれが見えるかどうかという気もします。
No.75157 - 2021/05/30(Sun) 04:39:48
☆ Re: / 数学苦手
すきまなく、重ねることなく置いて正方形を作る。正方形だから一辺×一辺で面積が求められる。
それで、切り取って、すきまなく、重ねずに置くので面積は変わらず8となる一辺は2√2まで分かりました。それをどのように使うのかが分かりませんでした。赤い三角形、切り取ったもの3つのうち1つの赤いやつは二等辺三角形っぽいので1:1:√2で√2:√2:2√2なのかなと分かりました。間違えてたら、すみません。
残りの青と黄色はよく分からないです。
No.75203 - 2021/05/30(Sun) 15:00:07
☆ Re: / 小此木
比の計算間違ってます。1:1:√2なのだから2:2:2√2です。それはそれとして。

選択肢3のように分割した場合、

赤い部分には2√2の長さの辺が1つあります
青い部分には2√2の長さの辺が1つと√2の長さの辺が1つあります
黄色い部分には2√2の長さの辺が1つと√2の長さの辺が1つあります
(これらは図を見れば明らかですよね？)

＃なお、2√2の辺長を作るのに寄与しない部分は考える意味がないので無視します。

で、青から取った√2と黄色から取った√2を組み合わせれば2√2になります。実際そういう組み合わせ方をしています(図を見てください)。

で、これで2√2が合計4つ作れます。

これ以上言葉で説明してもごちゃごちゃするだけなのでとりあえず図をしっかり眺めてみてはいかがでしょうか。


//
とはいえ、一応説明してみますと
選択肢1 → 2√2が2つ
選択肢2 → 同上
選択肢4 → 2√2が1つと1.5√2が3つと0.5√2が1つ
選択肢5 → 3√2が2つ

選択肢1,2,5は2√2を4つ作るのは到底無理だとすぐ分かります。少し考えれば選択肢4でも無理だとわかるのですが、わざわざそこまで考える必要もありませんでした。
No.75204 - 2021/05/30(Sun) 15:33:49
☆ Re: / 数学苦手
そうですね。比の計算間違えてました。すみません。とりあえず、色鉛筆で色分けして、一応、理解はできました。ただ、閃かないと難しいですね…
No.75210 - 2021/05/30(Sun) 18:24:51
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