[ 掲示板に戻る ]
過去ログ閲覧モード
★ 京大過去問 / kitano
前回は問題ミスで申し訳ありませんでした。


教えてください。

以下問題
No.73708 - 2021/04/17(Sat) 13:27:20
☆ Re: 京大過去問 / 関数電卓
出てくる数値のきたなさから推すと，こちらの方が問題がおかしいのでは？？
No.73713 - 2021/04/17(Sat) 15:42:27
☆ Re: 京大過去問 / ヨッシー
いつの京大過去問ですか？
No.73721 - 2021/04/17(Sat) 18:50:18
☆ Re: 京大過去問 / らすかる
その問題の答えは 約45.215°
もしOR：OQを弧OR：弧OQとしても 約45.135°
なので単純な間違いではなさそうです。
No.73728 - 2021/04/17(Sat) 22:09:09
☆ Re: 京大過去問 / kitano
申し訳ありません。

問題にすべてに誤りがありました。

ごめんなさい。

kitano
No.73746 - 2021/04/18(Sun) 08:29:59
☆ Re: 京大過去問 / IT
京大92年文理共通問題を解く途中でまちがった問題にしてしまわれたようですね。原題から載せられた方が無駄がないと思います。

http://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?quote=73759&id=yosshy&mode=res&resto=73749
No.73774 - 2021/04/18(Sun) 18:51:32
★ (No Subject) / ぷー
問題2の2の数学的帰納法がわかりません。
1は、x＝2の時2√3i-2
3のとき　-8
5のとき-16√3i＋16
6のとき64

まではできたのですが、数学的帰納法をやってみて間違いで返ってきたので教えてください。
No.73703 - 2021/04/16(Fri) 18:24:39
☆ Re: / X
証明すべき等式を(A)とします。
(i)n=1のとき
1.の結果より(A)は成立。
(ii)n=kのとき、(A)の成立を仮定します。
つまり
(1+i√3)^(6k-1)={2^(6k-2)}(1-i√3) (A)'
このとき
(1+i√3)^{6(k+1)-1}={(1+i√3)^6}(1+i√3)^(6k-1)
=64・{2^(6k-2)}(1-i√3)　(∵)1.の結果と(A)'を代入
=(2^6){2^(6k-2)}(1-i√3)
={2^{6(k+1)-2}}(1-i√3)
∴n=k+1のときも(A)は成立。

(i)(ii)から数学的帰納法により
(A)は成立します。
No.73704 - 2021/04/16(Fri) 18:53:42
★ 割り算 / りんりん
(1)201^20の10億の位の数字を求めよ
(2) 201^20を4×10^7で割った時の余りを求めよ。



（1）1
（2）7604001
です。
すぐに計算できる方法がもしあったら教えていただきたいです
No.73702 - 2021/04/16(Fri) 17:11:57
☆ Re: 割り算 / IT
すぐ　の程度が分かりませんが

(200+1)^20 を２項展開して
(1)　C(20,4)200^4+C(20,3)200^3+C(20,2)200^2+C(20,1)200　を調べる
C(20,4)は５の倍数なのでC(20,4)200^4は10^9 　の倍数。
よって　C(20,3)200^3+C(20,2)200^2+C(20,1)200　を調べる。
結果的には　C(20,3)200^3　部分が効いてきます。

(2)　C(20,3)200^3+C(20,2)200^2+C(20,1)200+1　を調べる
C(20,3)は5の倍数なのでC(20,3)200^3は4×10^7 の倍数。
よってC(20,2)200^2+C(20,1)200+1　を計算する。

ぐらいしか思いつきません。
No.73705 - 2021/04/16(Fri) 20:01:51
☆ Re: 割り算 / らすかる
10億は10^9なので、効いてくるのはC(20,4)200^4とC(20,3)200^3ですね。
No.73706 - 2021/04/16(Fri) 20:47:01
☆ Re: 割り算 / IT
そうですね、１桁まちがえていました。
No.73707 - 2021/04/16(Fri) 21:01:47
★ 京大過去問 / kitano
何卒、宜しくお願い致します。

問題　以下　出展は京大過去問です

二日考えても解けず、嘆いています。お助けください。
No.73698 - 2021/04/16(Fri) 09:20:06
☆ Re: 京大過去問 / ヨッシー
計算すると
　cosθ＝2√6/7
となるθとなりますが、問題も含め、合ってますでしょうか？
No.73699 - 2021/04/16(Fri) 11:22:30
☆ Re: 京大過去問 / kitano
ヨッシー..様

問題にミスがありました。

修正します。

申し訳ありません。

kitano
No.73700 - 2021/04/16(Fri) 11:58:14
☆ Re: 京大過去問 / らすかる
私もcosθ=2√6/7になりましたが、問題に不自然な点がありますので
改変されているとは思っていました。
問題はなるべく一字一句そのまま書かれた方がいいと思います。
「点」が「円」に「内接する」は未定義語ですから
「R,O,Q,Aは円に内接している」は意味不明です。
書くなら
「R,O,Q,Aは同一円周上にある」または
「四角形ROQAは円に内接している」
のどちらかでしょう。
また「：SO：SA=1：6」のSOの前の「：」は多分間違いですね。
No.73701 - 2021/04/16(Fri) 12:30:06
★ (1)について / 大1
n→∞のとき(n+2)^1/n=1を示せという問題がわかりません。
ヒントとしてはn→∞のときn^1/n=1の証明を修正すれば解けるとかいてあるのですが何回やってみてもできませんでした
No.73676 - 2021/04/15(Thu) 18:54:16
☆ Re: (1)について / 大一
証明です
No.73678 - 2021/04/15(Thu) 18:57:11
☆ Re: (1)について / X
方針を。

(n+2)^(1/n)={n(1+2/n)}^(1/n)
={n^(1/n)}(1+2/n)^(1/n)
={n^(1/n)}{(1+2/n)^(n/2)}^(2/n^2)
と変形して
lim[n→∞](1+2/n)^(n/2)=e
となることを使います。
No.73680 - 2021/04/15(Thu) 19:03:08
☆ Re: (1)について / IT
どんなふうにやってみたかを書き込んでみてください。
No.73683 - 2021/04/15(Thu) 19:28:21
☆ Re: (1)について / IT
Xさん
ヒントからすると、lim[n→∞](1+2/n)^(n/2)=e　となることを使うのは、想定されてないと思います。
No.73684 - 2021/04/15(Thu) 19:31:02
☆ Re: (1)について / X
＞＞ITさんへ
ご指摘ありがとうございます。

＞＞大一さんへ
ごめんなさい。ヒントについての記述を
よく読んでいませんでした。
No.73680の方針については、ヒントの内容とは
関係ない別解として参照して下さい。
No.73685 - 2021/04/15(Thu) 19:47:45
☆ Re: (1)について / 大一
解法としては(n+2)^1/n+2をうまく画像のように使ってとける気がしたのですが、、

limn→∞(n+2)^1/n+2=1でつまってしまいました
No.73686 - 2021/04/15(Thu) 20:22:15
☆ Re: (1)について / IT
あなたがやったのを、最初から出来たところ（詰まったところ）まで、そのまま書き込んでください。
No.73687 - 2021/04/15(Thu) 20:40:12
☆ Re: (1)について / IT
例題の証明の
1+√2√n+(n-1)＞ｎのところが　1+√2√n+(n-1)＞n+2 にできればいいですね。
ｎが一定より大きければ　1+√2√n+(n-1)＞n+2　といえると思います。
No.73690 - 2021/04/15(Thu) 22:17:58
☆ Re: (1)について / 大一
最後のは可能なのでしょうか？
No.73691 - 2021/04/15(Thu) 22:30:12
☆ Re: (1)について / IT
＞最後のは可能なのでしょうか？
正しいとしても証明が必要と思います。

NO.73690 をご覧ください。例題の元の証明をほとんどそのままでＯＫだと思います。
No.73692 - 2021/04/15(Thu) 22:37:26
☆ Re: (1)について / 大一
長い間ありがとうございますm(__)m
最後に質問ですが、nが一定より大きいとはどう言うことですか💦
No.73693 - 2021/04/15(Thu) 22:43:12
No.73694 - 2021/04/15(Thu) 22:45:19
☆ Re: (1)について / IT
ｎは２以上なので1+√2√n+(n-1)≧n+2　　
ｎが３以上なら1+√2√n+(n-1)＞n+2　といえます。

1+√2√n+(n-1)≧n+2　でもＯＫですね。
No.73695 - 2021/04/15(Thu) 22:49:00
☆ Re: (1)について / 大一
本当にありがとうございましたm(__)m
No.73696 - 2021/04/15(Thu) 22:53:11
☆ Re: (1)について / IT
例題の証明の「これはｎ＝１のときも成り立つ」という断り書きは不要ですね。
lim[ｎ→∞]を考えるのですからｎは２以上のときを考えれば十分です。（ｎは３以上としてもＯＫ）

1+(√2/√n) の√2も、2など簡単な数でもOKですね。
No.73697 - 2021/04/15(Thu) 22:57:50
★ 二次関数　高１ / ゴリラ
y=3(x+2)^2-27=3(x+5)(x-1)
になるのがよくわかりません。
No.73675 - 2021/04/15(Thu) 18:38:58
☆ Re: 二次関数　高１ / IT
(x+2)^2　の展開はできますか？

3(x+2)^2-27＝３((x+2)^2-3^2) として
a^2-b^2=(a+b)(a-b) を使うのでしょうが、まずは展開してみてください。
No.73677 - 2021/04/15(Thu) 18:56:30
☆ Re: 二次関数　高１ / ゴリラ
y=3(x^2+4x+4)-27
でよいでしょうか？
No.73679 - 2021/04/15(Thu) 19:00:54
☆ Re: 二次関数　高１ / ゴリラ
展開公式使うんですね。できました。
ありがとうございました。
No.73682 - 2021/04/15(Thu) 19:21:54
☆ Re: 二次関数　高１ / IT
a^2-b^2=(a+b)(a-b) を使えば
3(x+2)^2-27＝３((x+2)^2-3^2) =3((x+2)+3)((x+2)-3)
=3(x+5)(x-1)　です。
No.73688 - 2021/04/15(Thu) 20:42:19
★ (No Subject) / ぺこ
次の集合の要素を全て書き出せ。
Rは実数全体の集合とする。

θ∈Rにおいて、
-2π≦θ≦2π, （sinθ＋cosθ）二乗＝2

この問題で、θ＝π/4,-3/4π　までは導けたのですが、
他にも答えがあるようでその解が全く出てきません。

sin2θ＝1 からの変形までは出来たのですが、それ以降について教えてください。
No.73674 - 2021/04/15(Thu) 18:27:30
☆ Re: / X
-2π≦θ≦2π
より
-4π≦2θ≦4π
∴sin2θ=1から
2θ=-4π+π/2,-2π+π/2,π/2,2π+π/2
∴
θ=-2π+π/4,-π+π/4,π/4,π+π/4
整理をして
θ=-7π/4,-3π/4,π/4,5π/4
No.73681 - 2021/04/15(Thu) 19:09:24
★ ベクトルです / ぴーたろー
問題です(続きます)
No.73666 - 2021/04/14(Wed) 21:24:11
☆ Re: ベクトルです / ぴーたろー
問題の（１）を画像のような回答を作成したのですが間違っているようです。どこにミスがあるかご指摘いただけますでしょうか。よろしくお願いいたします。
No.73667 - 2021/04/14(Wed) 21:25:26
☆ Re: ベクトルです / ヨッシー
ＡＥ＝{a/(a+b)}ＡＢ であって、
ＡＢ＝{a/(a+b)}ＡＥ　ではありません。
No.73672 - 2021/04/14(Wed) 22:22:51
★ (No Subject) / 数学苦手
こちらの問題で扇形BAPの中心角度が60度になるのは何故ですか？
No.73654 - 2021/04/14(Wed) 11:40:54
☆ Re: / ヨッシー
三角形ＡＢＰが、ある特別な形だからですね。
No.73656 - 2021/04/14(Wed) 12:57:56
☆ Re: / 数学苦手
∠CPBと∠DPAは入れなくて良いのですか？
No.73657 - 2021/04/14(Wed) 14:11:54
☆ Re: / ヨッシー
質問を整理してください。
なぜ60°か？という質問をしているときに、
∠CPBや∠DPA が出てくる理由がわかりません。

そもそも、扇形ＢＡＰにしても、
　Ａが中心でＢＰが弧なのか
　Ｂが中心でＡＰが弧なのか
はたまた、Ｐが中心で・・・なのかもわかりません。
いずれにしても、60°なので、気にせず回答しましたが、
その先を聞かれるなら、
　〇〇を求めるために、△△を求めたい。
　そのときに、∠×××を使いますが、これがなぜ60°ですか？
というふうに、解答と関連付けて聞いてください。
No.73659 - 2021/04/14(Wed) 14:59:41
☆ Re: / 数学苦手
失礼しました。解説には扇形ADP-扇形BAP-三角形APBで斜線部分の面積が求められると書かれていました。
APとBPを結んで、正三角形になるので60度になるのは分かりました。
ただ、一番最初に書いた解説の式で、扇形BAPの部分の式がrの2乗360度分の60度となっているのが分かりませんでした。三角形APBなら60度ですが扇形BAPなら∠CPBや∠DPAは入らないのでしょうか？
No.73660 - 2021/04/14(Wed) 16:10:25
☆ Re: / ヨッシー
目標は、扇形ＢＡＰの面積を求めることですね？
扇形の面積の公式はなんですか？
例えば、
　１．半径２、中心角90°の扇形の面積は？
わからなければ、
　２．半径２、中心角180°の扇形の面積は？　（扇形というより半円）
まだわからなければ、
　３．半径２、中心角360°の扇形の面積は？　（これはもう円）
ここまでさかのぼってきたら、２．は３．の何倍ですか？
１．は３．の何倍ですか？
中心角が60°になったら、その面積は ３．の何倍ですか？

もう一度聞きます。
　扇形の面積の公式はなんですか？

それに、∠CPBや∠DPA にあたる角度が必要ですか？
No.73661 - 2021/04/14(Wed) 16:38:17
☆ Re: / 数学苦手
扇形の公式は半径×半径×π×360分の中心角ですよね…
No.73662 - 2021/04/14(Wed) 19:24:57
☆ Re: / 数学苦手
解説では扇形BAPと書かれていますが扇形PBA若しくは扇形APBのように人によって中心角が変わることはないですか？
あとこの赤色の部分と緑色の部分は角度分からないですよね。
それで、どうやって中心角が出てくるのか…
No.73664 - 2021/04/14(Wed) 20:01:00
☆ Re: / ヨッシー
No.73659 の記事の
>いずれにしても、60°なので
あたりをよく読んでください。
人によって、扇形のとらえ方は変わるかもしれませんが、
中心角は変わりません。
それに、斜線部分の面積をどうしたら求められるかを
考えれば、扇形ＢＡＰのどの頂点が中心に来るかは
自ずと決まってきます。

ついでに言うと、私は色覚が弱いので、どれが赤でどれが緑かはわかりません。
さらに言うと、この問題の場合、中心角がわからない扇形の面積を求める場面はありません。
No.73671 - 2021/04/14(Wed) 22:18:53
☆ Re: / 数学苦手
三日月形の要らない部分がBAPの両方に入ってないと行けないと思い込むのが間違いでした。失礼しました。
No.73673 - 2021/04/15(Thu) 03:32:30
★ 大学の授業！ / Ran
⑴lim［n→∞］1=1がなぜ成り立つのか説明しろ。
⑵lim［n→∞］(1/2)^n=0がなぜ成り立つのか説明しろ。
⑶1-0=1がなぜ成り立つのか説明しろ。

と言う問題がでました。ほぼほぼ分からないので答えを教えて欲しいです！！
No.73653 - 2021/04/14(Wed) 10:04:15
☆ Re: 大学の授業！ / IT
(1),(2) は、授業で習った（であろう）ε-N方式を真似て証明されれば良いと思います。
(3) も極限がらみの出題（のつもり）と考えるのが自然かと思いますが、まず(1)(2) をやってからですね。

(3)　極限がらみでなく「単に、1-0=1 を示せ」と言うことであれば、
　こういう基本的な事項は、定義に戻って丁寧に示せということだと思いますので、

加法の単位元0の定義から　0+0=0
よって　0の加法における逆元は0、すなわち-0=0…(a)
−　の定義から　1-0=1+(-0)
(a)から 　　　　　 =1+0
0は加法の単位元なので＝1
No.73655 - 2021/04/14(Wed) 12:35:40
☆ Re: 大学の授業！ / Ran
⑴⑵なんですが、もうちょっとだけ詳しく説明、εのやつのやり方を教えて欲しいです、あのやり方をいまいち理解できなくて((
No.73658 - 2021/04/14(Wed) 14:59:21
☆ Re: 大学の授業！ / IT
> εのやつのやり方を教えて欲しいです、あのやり方をいまいち理解できなくて((

教科書には、どう書いてありますか？
lim［n→∞］a[n] の定義や、例を書いてみてください。
No.73663 - 2021/04/14(Wed) 19:25:17
☆ Re: 大学の授業！ / Ran
言い訳になってしまうんですが、教科書が売り切れでなくて、これしかない状態での課題なんです((
No.73665 - 2021/04/14(Wed) 20:46:42
☆ Re: 大学の授業！ / IT
(2)の解答は、そこにそのまま書いてありますね。

教科書が売りきれとはたいへんですね。教科書名・著者名を参考までに教えてください。
No.73668 - 2021/04/14(Wed) 21:36:23
☆ Re: 大学の授業！ / Ran
⑴のこたえをおしえていただきたいのですが……、
線形代数増訂版　サイエンス社です。
売り切れというのは、大学で購買での売り切れです。
No.73669 - 2021/04/14(Wed) 21:55:10
☆ Re: 大学の授業！ / IT
「線形代数」ですか？？？？？？　
大学初年級なら、この問題は「微積分学とか解析学」だと思いますが。
いずれにしても、教科書は古本ででも買うべきと思います。

（１）
任意の正の実数εに対して
　n＞１を満たす任意の自然数nに対して　|1-1|=0＜εなので
lim［n→∞］1=1 が成り立つ。

注）1は、nに関わらない定数なので、「ある自然数N」として、εの値にかかわらず１（２でも３でもOK）が採れます。

No.73670 - 2021/04/14(Wed) 21:59:40
★ 対数の大小比較 / あさみ
対数の記述の仕方が分からないので、
a^x=bのとき、x=log[a](b)と書くことにします。

P=log[3](2)
Q=log[2](log[2](3))
のとき、PとQの大小比較をしたいのですが、底や真数がうまくそろえられません。
解き方を教えてください。
No.73648 - 2021/04/13(Tue) 20:31:52
☆ Re: 対数の大小比較 / らすかる
どういう状況での出題か不明ですので、
以下の解法が適切かどうかはわかりません。

Q=log[2](log[2](3))=log[3](log[2](3))/log[3]2
=log[2]3・log[3](log[2](3))=log[3]{(log[2](3))^(log[2](3))}
なので
2と(log[2](3))^(log[2](3))の大小関係を調べればよい。

2^11=2048＜2187=3^7から
2^(11/7)＜3なので
log[2](3)＞11/7
(11/7)^3=1331/343＞1330/343=190/49＞19/5
(11/7)^4=14641/2401＞14406/2401=6
(11/7)^11＞6^2・19/5=684/5＞640/5=128=2^7
∴(11/7)^(11/7)＞2
よって
(log[2](3))^(log[2](3))＞(11/7)^(11/7)＞2なので
Q＞P
No.73649 - 2021/04/13(Tue) 21:51:09
☆ Re: 対数の大小比較 / あさみ
ご回答ありがとうございます。
学校で先生が出した問題で、
log[3](2),log[2](log[2](3)),2/3の大小を比較せよと
いうのがあって、どの2つもうまく比較できませんでした。
2/3とlog[2](log[2](3))もなかなかうまくいかないです。

ちょうど対数の底の変換公式log[a](b)=log[c](b)/log[c](a)を
習っているところです。
No.73650 - 2021/04/13(Tue) 22:18:09
☆ Re: 対数の大小比較 / らすかる
log[2](log[2](3))と2/3の大小関係
⇔3log[2](log[2](3))と2の大小関係
⇔log[2]{(log[2](3))^3}と2の大小関係
⇔(log[2](3))^3と4の大小関係
なので(log[2](3))^3と4の大小関係を調べればいいですね。
しかしこれは値がかなり近いので難しいです。

2^10=1024
2^20=(1000+24)^2＞1000^2+48000=1048000
2^40＞(1000+48)^2×1000^2＞(1000^2+96000)×1000^2=1096000000000
2^46＞1096×64×1000000000=70144×1000000000＞7×10^13
3^7=2187
3^14=2187^2＜2190^2=(2200-10)^2=2200^2-44000+100=4796100
3^28＜4800000^2=2304×10^10
3^29＜3×2304×10^10=6912×10^10＜7×10^13
∴2^46＞7×10^13＞3^29
2^(46/29)＞3
log[2](3)＜46/29
(log[2](3))^3＜(46/29)^3=97336/24389＜97556/24389=4
∴log[2](log[2](3))＜2/3

底の変換公式を習っているということは
そういう公式を使って解きたいところですが、
この問題は値があまりにも微妙なので
簡単な解き方では解けないと思います。
No.73651 - 2021/04/13(Tue) 23:13:42
☆ Re: 対数の大小比較 / あさみ
ご回答ありがとうございます。
かなり差が小さくて難しいですね。
授業では、
log[2](log[2](3)),log[2](log[3](2)),log[3](log[2](3)),log[3](log[3](2))
の4つを比較する練習問題で底や真数を揃えてすぐに解けたのですが、
先生が出したチャレンジ問題が難しくて困っていました。
チャレンジ問題は自分でやっておけば良い問題なので
提出しなくても良いみたいです。
解答も配られないで気になっていました。
ありがとうございました。
No.73652 - 2021/04/13(Tue) 23:27:49
★ 式変形について / nepia
1/{1-(x/2π)}の時、xに2πが入っても不定にならないような式変形はありますか。（1/0にならないような式変形があれば教えていただきたいです。）
No.73646 - 2021/04/13(Tue) 12:01:56
☆ Re: 式変形について / らすかる
lim[x→2π]1/{1-(x/2π)}=±∞ですから、この式をどのように同値変形しても
x=2πのときに値を持つようにはなりません。
（もしx=2πのときにある値をとるならば、その式は元の式と同値ではありません）
No.73647 - 2021/04/13(Tue) 17:51:05
★ 行列 / あ
教えてください！
No.73638 - 2021/04/12(Mon) 20:08:08
☆ Re: 行列 / ヨッシー
もう一度問題文を読んで、回答者が答えられるだけの情報が
揃っているか確認してください。
No.73639 - 2021/04/12(Mon) 20:13:14
☆ Re: 行列 / あ
すみません忘れてました条件をこれです！
No.73640 - 2021/04/12(Mon) 20:20:45
☆ Re: 行列 / あ
考えても考えてもわからないんですけど
（１、０、０、。。。。０）を（０,１、０、０、。。。。０）に変換する行列なんか存在するんですか？
No.73641 - 2021/04/12(Mon) 20:48:54
☆ Re: 行列 / IT
まず、最も簡単な（1,0） を　(0,1) に、(0,1)を（1,0） 変換する行列を考えてみると良いと思います。

次に３次元で考えて、さらに一般の場合を考える。
No.73642 - 2021/04/12(Mon) 20:54:00
☆ Re: 行列 / あ
0 x
1 y (x,yは任意）

ですか？２かける２行列の
No.73643 - 2021/04/12(Mon) 21:01:42
☆ Re: 行列 / IT
そうですね。
さらに　(0,1)を（1,0） 変換する。　にはどうなりますか？

一般の行列Aとベクトルe[i]=（0,0...0,1,0,...0) （i番目のみ1で他は0) の積はどうなりますか？

＃いずれもベクトルは縦ベクトルを横に書いています。
No.73644 - 2021/04/12(Mon) 21:25:44
☆ Re: 行列 / IT
3次元で考える
(1,0,0) →　(0,1,0) 変換する行列
(0,1,0) →　(0,0,1) 変換する行列
(0,0,1) →　(1,0,0) 変換する行列
を調べると見えてくると思います。
No.73645 - 2021/04/13(Tue) 02:43:41
★ sinc関数について / THIRDWAVE
大学４年生です。え sinc関数についての質問です。
sinc[x]=sin[x]/x またはsinc[x]=sin[πx]/πx　とするとき
sinc^2[x]=(sin[x]/x)^2 またはsinc^2[x]=(sin[πx]/πx)^2でいいのでしょうか？
No.73636 - 2021/04/12(Mon) 18:56:08
☆ Re: sinc関数について / GandB
https://ja.wikipedia.org/wiki/Sinc%E9%96%A2%E6%95%B0

を見る限りよさそうだけど、手元にあるフーリエ解析の本と信号処理の本には sinc[x] を2乗しなければならない例がない。
　めったにない例なので素直に
　　(sin(x)/x)^2 = (sinc(x))^2
と書いたほうが無難じゃなかろうか。
No.73637 - 2021/04/12(Mon) 19:46:12
★ 和集合について / meow
写真の問題の示し方がいまいちよくわかりません．
感覚的には明らかなのですが，どのように示せば良いのでしょうか？

lim[n->inf] ∪[n∈N] (-n,n)ではだめでしょうか？
No.73632 - 2021/04/11(Sun) 04:16:12
☆ Re: 和集合について / IT
> lim[n->inf] ∪[n∈N] (-n,n)ではだめでしょうか？
意味不明です。lim[n->inf]　のn は何を指しますか？
∪[n∈N] (-n,n)　の中のn は、外側から指し示すことはできないと思います。
infとは∞のことですか？inf は他の意味で使うので∞の代わりに使うのはどうでしょうか？（お使いのテキストでそうなっているなら別ですが）

左辺⊆右辺
右辺⊆左辺　（これは「明らか」としても良いかも知れません）
を示せばよいと思います。

左辺⊆右辺　を示すには　左辺の任意の元が右辺の元であることを示す。

「アルキメデスの原理」が既習なら　これを使いますし、既習でなければ、証明して使います。
(アルキメデスの原理)
任意の実数 a に対し、a < n を満たす自然数 n が存在する
No.73635 - 2021/04/11(Sun) 06:33:31
★ 確率の問題 / HY
(4)〜(6)がどうしても解けません。解法を教えてください。
No.73627 - 2021/04/10(Sat) 22:15:05
☆ Re: 確率の問題 / IT
問１〜３は、どうやって求めて、答えはどうなりましたか？

問４は、問１が解けたのなら同じように出来そうですが。
問５は、X≧i+1 である確率を求めるのが簡単そうです。
問６は、Z≦i+1 のときと　そうでないときに分けて考えると良いと思います。
No.73628 - 2021/04/10(Sat) 22:24:21
☆ Re: 確率の問題 / HY
該当する場合の数を出して、全体の場合の数で割りました。
答えとしては
(1)1/14
(2)13/14
(3)1/2
になりました。
No.73629 - 2021/04/10(Sat) 22:29:48
☆ Re: 確率の問題 / IT
合っていると思いますので、(4)〜(6)も同じようにやれば出来ると思うのですが。
No.73630 - 2021/04/10(Sat) 22:41:03
☆ Re: 確率の問題 / HY
(4)、(5)はできました。(6)だけどうしてもわかりません…
どのような発想なら解けるでしょうか
No.73631 - 2021/04/10(Sat) 22:47:57
☆ Re: 確率の問題 / IT
(3)を一般化すれば良いと思いますが、(3)の解答を詳しく書いてみてください。
No.73633 - 2021/04/11(Sun) 06:20:55
★ 50%以下しか解けない問題集　数と式の総合問題 / たかぽー
数と式の総合問題でどうしても解説を見てもわからない問題があり、教えてください。
No.73621 - 2021/04/10(Sat) 18:21:47
☆ Re: 50%以下しか解けない問題集　数と式の総合問題 / たかぽー
特に最後の3がわからないので、お願いいたします。
No.73622 - 2021/04/10(Sat) 18:24:06
☆ Re: 50%以下しか解けない問題集　数と式の総合問題 / IT
ａ,bの値ごとに対角線ACが縦線と交わる回数、横線と交わる回数は、容易に計算できますよね？

縦線と横線に同時に交わる（途中頂点を通る）回数を求めることがポイントです。

どういう場合に、ACが途中の頂点を何回通るかを考えると良いと思います。
a＝９＝３×３であることを使います。

まずは　b=2,3,4,9 などでどうなるかを調べて見るとわかりやすいかもしれません。
No.73626 - 2021/04/10(Sat) 21:54:41
★ 固有値の問題 / 彩
問題3です。（1）は一応できました。（1）ができていないと（2）も解けないと思うので、合っているかをチェックしていただけるとうれしいです。かなり不安です。
No.73617 - 2021/04/10(Sat) 15:34:23
☆ Re: 固有値の問題 / 彩
解答を投稿します。
No.73618 - 2021/04/10(Sat) 15:35:05
☆ Re: 固有値の問題 / 彩
解答を投稿します
No.73619 - 2021/04/10(Sat) 15:35:56
☆ Re: 固有値の問題 / IT
wolfram の答えは下記です。
https://ja.wolframalpha.com/input/?i=%7B%7B0%2C+-4%2C0%7D%2C+%7B1%2C4%2C0%7D%2C%7B0%2C0%2C2%7D%7D%E3%81%AE%E5%9B%BA%E6%9C%89%E5%80%A4
No.73620 - 2021/04/10(Sat) 17:08:35
☆ Re: 固有値の問題 / 彩
ITさん
ご返信ありがとうございます。よく考えます。
No.73623 - 2021/04/10(Sat) 18:39:37
★ ベクトルの内積 / kitano
kitanoです

何卒宜しくお願い致します。


問題　以下
No.73614 - 2021/04/10(Sat) 07:08:53
☆ Re: ベクトルの内積 / X
方針を。

(↑c・↑a):(↑a・↑b):(↑b・↑c)=3:4:5 (A)
より
↑c・↑a=3k (B)
↑a・↑b=4k (C)
↑b・↑c=5k (D)
(kは0でない実数の定数)
と置くことができます。
一方、内積の定義式に注意すると、
△ABCにおいて余弦定理により
CA^2=AB^2+BC^2-2(-↑c)・↑a (E)
AB^2=BC^2+CA^2-2(-↑a)・↑b (F)
BC^2=AB^2+CA^2-2(-↑b)・↑c (G)
(E)(F)(G)に(B)(C)(D)、及び
AB=4
を代入すると
CA^2=16+BC^2+6k (E)'
16=BC^2+CA^2+8k (F)'
BC^2=16+CA^2+10k (G)'
(E)'(F)'(G)'をBC,CA,kについての
連立方程式として解きます。

一見、2次の連立方程式に見えますが
BC^2=t,CA^2=u
と置けば、t,u,kについての
1次の連立方程式
となります。
No.73615 - 2021/04/10(Sat) 12:49:45
☆ Re: ベクトルの内積 / kitano
X様
お初です。

ご回答有難う御座います。

私は

https://imgur.com/a/ouP5Sbz

と考えたのですが

正しいでしょうか。

何卒宜しくお願い致します。

kitano
No.73616 - 2021/04/10(Sat) 14:19:50
☆ Re: ベクトルの内積 / X
その方針でも問題ありません。
計算結果も問題ないと思います。
No.73625 - 2021/04/10(Sat) 21:19:02
★ 解析数学(大学) / ぴく
f = (f1,...,fm) : D→Rm について、「Rm-値関数fはx ∈ Dにおいてxi に関して偏微分可能である」,「実数値関数f1, . . . , fm はx ∈ Dにおいてxi に関して偏微分可能である」は同等であることを示せ。

よろしくお願いします。
No.73612 - 2021/04/09(Fri) 21:49:24
全22459件 [ ページ : << 1 ... 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 ... 1123 >> ]