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★ 大学数学・微積 / 大学生
lim [n→∞]an=∞ならばlim[n→∞]a1+a2+…an/n=∞を示せ
この証明がわかりません。
任意のn>NとM>0に対してaN +1…an>M(n-N)となるところまではわかるのですがここからの展開を教えていただきたいです
No.75018 - 2021/05/26(Wed) 12:30:38
☆ Re: 大学数学・微積 / IT
> lim [n→∞]an=∞ならばlim[n→∞]a1+a2+…an/n=∞を示せ
lim[n→∞](a1+a2+…+an)/n ですか？　かっこは適切に使ってください。

> 任意のn>NとM>0に対してaN +1…an>M(n-N)となるところまではわかるのですが
意味不明です。
　N、Mは何ですか？、+1…anは何ですか？
　どうやって言えますか？　
これが使えると考えている（？）のはなぜですか？　ヒントでもあるのですか？

添え字は[]などを付けた方が紛れがないです。

a[N+1]+a[N+2}+...+a[n] などとする
No.75031 - 2021/05/26(Wed) 19:43:43
☆ Re: 大学数学・微積 / 大学生
式の表現が間違っていてすみません。
lim [n→∞]anが正の無限大に発散する時の定義として、任意の自然数M>0と、任意の自然数nに対して、ある自然数Nが存在してn>Nを満たす時、an>Mである。
と習ったのでこれを使うのだろうと考えました。
No.75033 - 2021/05/26(Wed) 21:15:40
☆ Re: 大学数学・微積 / IT
ていねいに書き直してみてください。
No.75036 - 2021/05/26(Wed) 21:32:12
☆ Re: 大学数学・微積 / 大学生
数列 {an}n∈N に対して数列 {bn}n∈N を
bn := n/1(a1 +a2 +···+an)
で定める。 lim an = ∞ となるときlim bn = ∞ であることを証明せよ。
何度もすみません。これでいかがでしょうか。.
No.75037 - 2021/05/26(Wed) 22:54:13
☆ Re: 大学数学・微積 / 大学生
>訂正します。　 bn := 1/n(a1 +a2 +···+an) でした
No.75038 - 2021/05/26(Wed) 22:59:56
☆ Re: 大学数学・微積 / IT
> 任意のn>NとM>0に対してaN +1…an>M(n-N)となるところまではわかるのですが

これもていねいに書いて欲しかったのですが。
No.75039 - 2021/05/26(Wed) 23:03:22
☆ Re: 大学数学・微積 / 大学生
lim[n→∞]an＝∞より、任意の自然数nに対してある自然数Nが存在し、n>Ｎならどんな自然数Mをとっても　an>Mが成立する。
よって
aN+1+…+an>M(n-N)が成り立つので、bn>1/n(a1+…+aN)+M(n-Ｎ)/n
これでいかがでしょうか。
No.75040 - 2021/05/26(Wed) 23:20:29
☆ Re: 大学数学・微積 / IT
> lim[n→∞]an＝∞より、任意の自然数nに対してある自然数Nが存在し、n>Ｎならどんな自然数Mをとっても　an>Mが成立する。
気持ちは分かりますが間違っていると思います。

MによってNが決まりますので　
「どんな自然数Mをとっても、ある自然数Ｎが存在し
　　n>Ｎなら　an>Mが成立する。」などとすべきだと思います。ＮをＮ(M) と明記することもあります。
テキストを確認してください。

bn>(1/n)(a1+…+aN)+M(n-Ｎ)/n
あるいは　bn>(a1+…+aN)/n + M(n-Ｎ)/n などと書くべきです。（添え字に[]を付けるのはおいといても）

後はnをさらに大きくして
　(a1+…+aN)/n の絶対値を（Mと比較して）十分小さくする。
　M(n-Ｎ)/n　を　大きくする。（例えばM/2 より大きくする）
No.75049 - 2021/05/27(Thu) 07:33:41
★ 不等式 / One
この問題の途中で、「I(a→b){f(x)}^2 dx >0より」と言うことを用いて解いていました。なぜ、このことが言えるのですか？
No.75014 - 2021/05/26(Wed) 00:23:12
☆ Re: 不等式 / ヨッシー
一般に
　∫[a〜b]f(x)dx
は、(Ａの面積)−(Ｂの面積)ですが、f(x)^2 はグラフが
ｘ軸より下に行くことはないので、恒等的にf(x)＝０でない限り
積分値は正になります。（Ｂの部分がない）

No.75015 - 2021/05/26(Wed) 05:09:09
☆ Re: 不等式 / One
なるほど、確かに、xy平面上に描いたどんな直線,曲線も2乗すれば、少なからずどの部分もx軸より下には描かれないですね。
追加で質問なのですか、|1/(1+x)|<1の計算過程を教えてください。自分はどうしても-2<x,0<xとなってしまいます。
No.75028 - 2021/05/26(Wed) 18:11:29
☆ Re: 不等式 / X
問題の不等式から
1/|1+x|＜1
1＜|1+x|
x+1＜-1,1＜1+x
∴x＜-2,0＜x
No.75029 - 2021/05/26(Wed) 18:34:22
☆ Re: 不等式 / One
なぜ、-1<1/(1+x)<1で計算したらダメなのですか？
No.75030 - 2021/05/26(Wed) 19:31:21
☆ Re: 不等式 / IT
いいですが、場合分けが少し手間なのでは？

> 自分はどうしても-2<x,0<xとなってしまいます。
どうやりましたか？　どこかで（負数を掛けるときの可能性が大）不等号の向きを間違えてると思います。
（Xさんの方法だと、それがうまく避けられてます）
No.75035 - 2021/05/26(Wed) 21:24:54
☆ Re: 不等式 / One
不等式の基本的な事忘れてました。ありがとうございます。
No.75048 - 2021/05/27(Thu) 06:42:52
★ (No Subject) / 受験生
(2)についてなのですが、方程式?@をtの二次方程式に置き換えて、判別式が正になれば解をもつと考えたのですが、うまくいきません。
解答には、k=(tの2次式)に変形して、tの2次式をf(t)とおき、y=kとy=f(t)の共有点をもつ範囲を求めるやり方が書いてありました。これはもちろん分かるのですが、なぜ判別式ではうまくいかないのか教えていただきたいです。
No.75008 - 2021/05/25(Tue) 22:57:19
☆ Re: / IT
> (2)についてなのですが、方程式?@をtの二次方程式に置き換えて、判別式が正になれば解をもつと考えたのですが、うまくいきません。

どうやったか、具体的な解法を書き込んでみてください。
No.75009 - 2021/05/25(Tue) 23:22:47
☆ Re: / 受験生
これで、片方しか出てこないんです
No.75012 - 2021/05/25(Tue) 23:39:12
☆ Re: / ヨッシー
何のために(1)があるのかを考察しましょう。
No.75013 - 2021/05/26(Wed) 00:17:12
★ 極限 / 出水
答えはeらしいのですが、自分の解答はどこが
間違っていますか？
No.75003 - 2021/05/25(Tue) 21:21:35
☆ Re: 極限 / X
問題そのものが間違っていませんか？
そんな複雑な変形をしなくても、
(与式)=(1+0)^0=1
です。
No.75004 - 2021/05/25(Tue) 21:41:54
☆ Re: 極限 / 出水
最初の行の指数が1/hでした！
助かりました。
No.75005 - 2021/05/25(Tue) 21:49:36
★ (No Subject) / かえるくん
?Fの問題です。⑵.⑶
の問題がわかりません。公式のがあるのでしょうか。

中学３年生です。

答えは⑵210 ⑶330 です。
No.74995 - 2021/05/25(Tue) 20:14:54
☆ Re: / ヨッシー
ｎ番目の立体の個数は
　n(n+1)(n+2)/6
という公式があるにはありますが、
普通の中学では習いません。
高校の数列のところで出てきます。
（出てくる基本公式を使えば作れる、と言うべき）

ただ、
　1＋2＋3＋・・・＋n＝n(n+1)/2
は小学校レベルで理解できる公式ですので、
これは知っておくべきでしょう。

この問題の場合は、
　1＋3＋6＋10＋15＋21＋28＋36＋45＋55
　＝10＋10＋36＋64＋100
　＝20＋100＋100＝220
とやっていっても、さほど苦ではありません。
※ 210 は誤りです。
公式がきれいなので、何かうまい考え方があるかも知れません。

(3) は、上下左右前後からこの立体を見ると、
　1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝55（個）
の正方形が６方向から見えて、隠れている面もないので、
　55×6＝330
です。
No.74999 - 2021/05/25(Tue) 20:39:53
☆ Re: / かえるくん
ヨッシー様

ありがとうございました！答え間違ってました。失礼いたしました。
No.75000 - 2021/05/25(Tue) 20:57:36
★ (No Subject) / かえるくん
中学3年です。解き方がわかりません。
答えは14分24秒です。教えていただきたいです。
No.74992 - 2021/05/25(Tue) 19:56:44
☆ Re: / ヨッシー
隣り合ったゴンドラの間は
　360÷54＝20/3 (度)
離れています。
２人が同じ高さになるのは、上の図に書き込んであるように、頂上から
　1.5×20/3＝10(度)
ずつ、左右に分かれた位置に来たときです。
ゆうたさんはそれまでに、
　180＋10＝190(度)
進んでいます。この間 7分36秒＝456秒 かかっているので、
１周(360度)回るのには、
　456×360/190＝864(秒)＝14分24秒
となります。
No.74993 - 2021/05/25(Tue) 20:05:56
☆ Re: / かえるくん
ヨッシー様

丁寧に教えていただき、ありがとうございます！
No.74998 - 2021/05/25(Tue) 20:31:28
★ 確率 / フリースタイル
箱の中にボールが１００個入っています。
ボールは２種類あって、白のボールが６０個。赤のボールが４０個あります。

箱の中からボールを引いていくのですが、１個引いては１個戻し、１個引いては１個戻し・・・としていくので、箱の中には常に１００個のボールが入っている状態になります。

箱の中から「どちらの色のボールを引くか？」に賭けていくゲームを行います。

白のボールを引いた場合は賭け金は２倍になり、
赤のボールを引いた場合は賭け金が０（ゼロ）になってしまう。


レートと言うか条件は上記の通りで、賭け金に関しては１円以上であれば、
いくら賭けても構いませんが、参加者全員の条件を統一したいので、

保有資金は１００万円。
ボールを引く回数は１００回。

という条件を設けます。





ボールを１００回引くのは"必須"でパスは禁止。必ず１００回引いてもらいます。

勝率６０％で資金が２倍になりますから、理論上は"勝てる"という条件なのですが、ここで「問題」に入りたいと思います。


上記条件下で『利益が"最大化"する賭け額は？』
No.74988 - 2021/05/25(Tue) 18:55:17
☆ Re: 確率 / IT
賭け額は？　の条件が、曖昧なので、答えられないと思います。

100回の勝ち負けに関わらずあらかじめ　各回の賭け額を決めておくのか、（毎回、残り回数×１円は残す必要あり）

100回各回、それまでの勝敗（手持額）に応じて、その回の賭け額を決めるのか。

毎回の利益額の期待値が最大になるのは、「賭けられる最大額賭ける」のようにも思えますが、どうでしょうか？

勝ち続けた場合、超天文学的な額になるので現実的ではないとは思います。
No.75016 - 2021/05/26(Wed) 06:46:41
★ 線形代数 / キリンさん
3の解説をお願いしたいです
No.74984 - 2021/05/25(Tue) 16:40:18
☆ Re: 線形代数 / ヨッシー
Ａは
[ａ1ｂ]
[ａ2ｂ]
　・・・・
[ａnｂ]
で表されます。ａ1, ａ2, ・・・ａn の少なくとも１つは０でないので、
その一つをａk (1≦k≦n) とします。
第ｋ行以外の第ｍ行に対し、第ｋ行を　−ａm/ａk 倍したものを加えると
全て０にできます。
ａkｂ は０でないので、Ａの階数は１です。
No.74986 - 2021/05/25(Tue) 17:56:57
☆ Re: 線形代数 / キリンさん
> Ａは
> [ａ1ｂ]
> [ａ2ｂ]
> 　・・・・
> [ａnｂ]
> で表されます。

の部分は横に並べてるんですか？
No.74994 - 2021/05/25(Tue) 20:10:42
☆ Re: 線形代数 / ヨッシー
横ではなく、見たままです。

ａ1ｂ＝ａ1(ｂ1 ｂ2 ・・・ｂm)
ａ2ｂ＝ａ2(ｂ1 ｂ2 ・・・ｂm)
　・・・
ａmｂ＝ａm(ｂ1 ｂ2 ・・・ｂm)
で、
Ａ＝
[ａ1ｂ1　ａ1ｂ2　・・・　ａ1ｂm]
[ａ2ｂ1　ａ2ｂ2　・・・　ａ2ｂm]
　　　・・・
[ａmｂ1　ａmｂ2　・・・　ａmｂm]
という意味です。
No.74997 - 2021/05/25(Tue) 20:21:25
☆ Re: 線形代数 / キリンさん
なるほど…ありがとうございます！
No.75002 - 2021/05/25(Tue) 21:13:53
★ あってますか？？ / baskets
A2は0 1 で合ってますか？
1 0
A3なんですが、自分の中では左側を単位行列にできなくて、正則行列ではない気がするんですけど、あってますか？？
A4も自分の中では変形できなくて、正則行列ではない気がするんだすけど、合ってますか？


これの一般化してもいいよって方はしてくれたら嬉しいです。
No.74982 - 2021/05/25(Tue) 16:02:07
☆ Re: あってますか？？ / baskets
あれA4は正則ですか？もしかして、
で、1/2[
-1 1 1
1-1 1
1 1 -1]

ですか？

これどうやって求めるんですか？
No.74983 - 2021/05/25(Tue) 16:20:53
☆ Re: あってますか？？ / ヨッシー
掃き出し法を使うと、こんな感じです。

No.74985 - 2021/05/25(Tue) 17:46:01
☆ Re: あってますか？？ / ヨッシー
同じようにＡ4 の逆行列も求められます。
この段階で、Ａ5以降の逆行列も、予測ができます。
その予測が正しいかを、実際にＡn を掛けてみて
単位行列になることを示せばいいでしょう。
No.74990 - 2021/05/25(Tue) 19:07:05
☆ Re: あってますか？？ / baskets
今からやってみます！！
がんばります！ありがとうございます！
No.75007 - 2021/05/25(Tue) 22:34:48
★ 集合と命題 / yuu
すみません, こちらの問題がよく意味が分からず何も書けません...。
No.74981 - 2021/05/25(Tue) 15:18:49
☆ Re: 集合と命題 / ヨッシー

ここまで描く必要ないかもしれませんが、
左の円をＳ1、右をＳ2 とします。
一番下の行は、集合で表された部分を黄色く塗ったものです。
※右から３列目の排他的論理和は、集合の式が間違っていますので注意してください。
Ｓ1からＳ2 まで延びているバーは、Ｓ1の上だけです。

上の４行は、Ｐ1，Ｐ2 の真か偽かによって、ベン図を４つの
部分に分けたものです。
　Ｐ1 が真で、Ｐ2が偽だと、左の三日月部分
　Ｐ1 が真で、Ｐ2が真だと、中央のレンズ型部分
　Ｐ1 が偽で、Ｐ2が真だと、右の三日月部分
　Ｐ1 が偽で、Ｐ2が偽だと、それ以外の部分
です。その４つの部分の真偽と、集合で示した黄色との関係
（黄色なら真、白なら偽）と一致するかを確認する、という問題です。
たとえば、Ｐ1∨Ｐ2 の列の上から２つ目の図は、右の三日月ですが、
一番下の図では、その部分は黄色なので真となります。
No.75010 - 2021/05/25(Tue) 23:25:54
☆ Re: 集合と命題 / yuu
ありがとうございます！
失礼しました、打ち間違えてました。
No.75011 - 2021/05/25(Tue) 23:32:18
★ (No Subject) / けいき
いつもありがとうございます。指数、対数と金利の問題です。二枚目の画像にある、両辺を100で割って、更に、1＋r1＝s1と置くとs1の6乗＝1.5にたどり着いていますが、具体的にどんな式になっているのかがわかりません。ご教授お願い致します。
No.74973 - 2021/05/25(Tue) 09:35:16
☆ Re: / けいき
二枚目の画像です
No.74974 - 2021/05/25(Tue) 09:35:55
☆ Re: / けいき
問題の答えです
No.74975 - 2021/05/25(Tue) 09:36:18
☆ Re: / ヨッシー
>どんな式
とはどういうことでしょうか？普通に
　100×(1＋ｒ1)^6＝150
両辺100で割って、
　(1＋ｒ1)^6＝150÷100＝1.5
1＋ｒ1＝ｓ1 とおくと、
　ｓ1^6＝1.5
という変形をしたものです。
１＋利率　が１年で何倍になるかという量ですので、
６年だとその６乗となり、それが 1.5倍になる、という式です。
No.74976 - 2021/05/25(Tue) 10:19:05
☆ Re: / けいき
ありがとうございます。Rの行方が気になってしまい、変な考え方をしておりました。1.5＝(1＋ｒ1)^6＝ｓ1^6 ということでしょうか。
もう一つ質問があるのですがよろしいでしょうか？
画像二枚目の202ページの 6log10のs1 ＝log10の1.5がlog10のs1が1/6log10の3/2になったのは、下記の画像のどの公式が使われていますか？それとも1/6を両辺に掛けてるだけですか？
No.74991 - 2021/05/25(Tue) 19:53:14
☆ Re: / ヨッシー
そこは、両辺６で割って、1.5を3/2にしただけです。
ただ、その下の行とで、同じ式が２つありますね。
No.74996 - 2021/05/25(Tue) 20:15:20
☆ Re: / けいき
ありがとうございます。理解できました。
No.75017 - 2021/05/26(Wed) 10:30:29
★ ジョルダン測度 / 紙コップ
ジョルダン可測かを調べる問題です。
R^2の部分集合A={(x,y)∈Q^2 | 0≦x<1, 0≦y<1}
がジョルダン可測かどうかを調べよ。
ご教授をお願いいたします。
No.74968 - 2021/05/25(Tue) 06:51:22
★ (No Subject) / かえるくん
連立方程式の問題ですがわかりません。
教えていただけますか？
No.74957 - 2021/05/24(Mon) 23:30:19
☆ Re: / X
a＜0より
y=ax+1 (P)
のグラフは右下がりの直線ですので
-3≦x≦2 (A)
におけるxの最大値に
-1/3≦y≦b (B)
におけるyの最小値が
対応し、
(A)の最小値に(B)の最大値
が対応します。
ここまではよろしいですか？

よって
x=2のときy=-1/3
x=-3のときy=b
これらと(P)からa,bの連立方程式を
導きます。
No.74966 - 2021/05/25(Tue) 05:45:22
☆ Re: / かえるくん
X様

わかりやすく教えていただき、ありがとうございました！
No.74970 - 2021/05/25(Tue) 07:04:16
★ 空間図形 / 魚の肴
初手が見えません。。。わかる方お願いします。
No.74952 - 2021/05/24(Mon) 22:45:23
☆ Re: 空間図形 / X
これは問題文に不備があります。
＞＞Kの最小値をm(P)
とありますが、Kの「何の」最小値か書かれていません。
No.74967 - 2021/05/25(Tue) 05:47:41
☆ Re: 空間図形 / 魚の肴
Kは体積だそうです。
No.74977 - 2021/05/25(Tue) 10:24:41
☆ Re: 空間図形 / 魚の肴
誰かお願い致します！
No.75001 - 2021/05/25(Tue) 21:00:14
★ 極限 / 出水
つまってしまいました……途中式お願いします。
No.74946 - 2021/05/24(Mon) 21:46:22
☆ Re: 極限 / IT
(log(1+t)-log1)/t とするとどうですか？

あるいはlog(1+t)^(1/t)
ヒントとは関係なしなら
1/((e^h-e^0)/h) でもいいですね。
No.74949 - 2021/05/24(Mon) 21:57:19
☆ Re: 極限 / 出水
最初に書いてもらった式書いてみたんですけどいまいち
変形の仕方がわかりません
No.74955 - 2021/05/24(Mon) 23:11:17
☆ Re: 極限 / IT
logx の微分の形になってませんか？
No.74958 - 2021/05/24(Mon) 23:40:11
☆ Re: 極限 / 出水
どこがそうなっていますか？
No.74959 - 2021/05/24(Mon) 23:45:34
☆ Re: 極限 / IT
最後の式全体です。
No.74969 - 2021/05/25(Tue) 07:02:14
☆ Re: 極限 / 出水
と解けました！！ありがとうございます！
No.74972 - 2021/05/25(Tue) 09:20:25
★ (No Subject) / 大阪太郎
よろしくお願いします
No.74943 - 2021/05/24(Mon) 21:37:03
☆ Re: / ヨッシー
(1)
f(0)＝b, f(1)＝a＋b＋1 なので、
　2f(1)−f(0)＝2a＋b＋2
よって、
　f(2)＝2a＋b＋4＝2f(1)−f(0)＋2
(2)
f(0), f(1), f(2) のいずれもが絶対値が1/2未満とすると
　f(0)−2f(1)＋f(2)＝2
において、
　-1/2＜f(0)＜1/2
　-1＜−2f(1)＜1
　-1/2＜f(2)＜1/2
より
　−2＜f(0)−2f(1)＋f(2)＜2
となり、
　f(0)−2f(1)＋f(2)＝2
となり得ない。
よって、f(0), f(1), f(2) のうち少なくとも１つは絶対値が1/2以上。
(3)
ｙ＝ｘ^2＋ａｘ＋ｂ　のグラフを考えると、
f(0), f(1), f(2) の１つだけ絶対値が1/2 以上で、残り２つの絶対値が 1/2 より小さい
というのは

この３通りです。

このようにはなりません。
この図では、頂点はｘ＜１ の範囲にあり、グラフの頂点より右だけをみると、
ｘが１増えるときのyの増加量は１より大きくなり、f(1), f(2) の両方が
　-1/2＜ｙ＜1/2
に入ることはないからです。

さて、上の図の、?@?A?Bの順に不等式を作っていきます。
　f(0)＝b, f(1)＝a+b+1, f(2)＝2a＋b＋4
を確認しておきます

?@ |f(2)| のみ 1/2以上
　-1/2＜ｂ＜1/2
　-1/2＜ａ＋ｂ＋２＜1/2
　1/2≦2a＋b＋4
?A |f(1)| のみ 1/2 以上
　-1/2＜ｂ＜1/2
　ａ＋ｂ＋２≦-1/2
　-1/2＜2a＋b＋4＜1/2
?B |f(0)| のみ 1/2 以上
　1/2≦ｂ
　-1/2＜ａ＋ｂ＋２＜1/2
　-1/2＜2a＋b＋4＜1/2
以上より、図の黄色の部分が対象の範囲となります。
?Aを満たす範囲はありません。

No.74978 - 2021/05/25(Tue) 12:15:38
☆ Re: / 大阪太郎
図形と方程式と背理法の融合問題なんてあまり見たことがなく斬新な問題だと思いました。　ありがとうございました。
No.74979 - 2021/05/25(Tue) 12:54:52
★ 論理 / 論理の問題
すみません、数学の問題というよりは日常生活で発生した問題なのですが、数学的に教えていただけると幸いです。
集合A,Bがあり、Aは1という性質を有します。
集合Bの要素であるすべてのbがAに属するとき、Bは1という性質を有するでしょうか？


また、集合Bの要素である　ある一部のbのみがAに属する時は、Bは1という性質を有はないでしょうか？

日本語がわかりにくくて申し訳ありません。もし不明な点があればお知らせください。ご回答よろしくお願いします。
No.74918 - 2021/05/24(Mon) 18:48:47
☆ Re: 論理 / 論理の問題
論理記号を使うと一つ目は(∀b:b ∈B) ∈A、二つ目の例は(∃b:b ∈B) ∈Aということです。わかりにくくて申し訳ありません。
No.74920 - 2021/05/24(Mon) 18:53:28
☆ Re: 論理 / IT
集合が、ある性質を有する。ということと、集合の要素が、ある性質を有する。ということは、異なると思いますが、どちらでしょうか？

具体的な事例があるなら、それを書かれた方が有効な回答がし易いと思います。
No.74928 - 2021/05/24(Mon) 19:14:04
☆ Re: 論理 / 論理の問題
ITさんご返信ありがとうございます。適切な例か分からないのですが、団体Aはとても左翼的な団体です。それとは別に団体Bがあり、Bのメンバーは全員団体Aにも加盟しています。この時一般論としても、数学的にも団体Bは左翼的な団体でしょうか？

また、Bのメンバーの数人(全員ではない)が団体Aにも属しているときは、団体Bは左翼的でしょうか？

適切な例が思い浮かばず、少し攻撃的な内容となってしまいました。申し訳ございません。
No.74931 - 2021/05/24(Mon) 19:28:47
☆ Re: 論理 / らすかる
攻撃的かどうかはともかくとして、数学的な条件の例として「とても左翼的」などという曖昧なものは不適切です。曖昧さのない、例えば「30歳以上」のような条件にした方が良いと思います。
No.74937 - 2021/05/24(Mon) 20:45:34
★ 2変数関数の最大・最小 / 大学生
こちらの問題が不安です
(a)が偽、(b)が真、(c)が偽で合っていますでしょうか？
特に(b)が不安です
No.74912 - 2021/05/24(Mon) 17:05:55
☆ Re: 2変数関数の最大・最小 / IT
なぜそう言えるかが大切です。どのように証明されましたか？
（a,b の正負で場合分けして考えればよいと思います。）
No.74916 - 2021/05/24(Mon) 18:26:15
☆ Re: 2変数関数の最大・最小 / 大学生
(a)反例　a,bがともに正のとき負数に対応しない
(b)
aとbが
ともに正→最大値なし(発散)
ともに負→最大値原点のみ(x,yで偏微分し、それらがともに0となる近傍での符号変化を考える)で有限
異符号→最大値なし(発散)
よって真。
(c)
a,bの正負組み合わせいずれの場合も+∞か-∞どちらかに発散するので偽

(b)と(c)でa,b異符号のときの考察の仕方がよくわかりません。偏微分すると極値になりうるのは原点のみ、a,b異符号であれば、偏導関数の符号変化を考えると原点は鞍点、ということは理解しています。そこから最大、最小の議論にどう持っていけばよいものか、と悩んでいます。
No.74938 - 2021/05/24(Mon) 20:54:26
☆ Re: 2変数関数の最大・最小 / IT
>(b)と(c)でa,b異符号のときの考察の仕方
偏微分を使わなくても、
例えば　x^2-y^2 であれば
　x=0のとき　-y^2
　y=0のとき　x^2 であることから
　最大、最小の有無が分かるのではないですか？

No.74942 - 2021/05/24(Mon) 21:21:02
☆ Re: 2変数関数の最大・最小 / 大学生
確かに、結局それだけで無限遠で発散が言えますね。結局(a)偽(b)真(c)偽で良さそうですかね。ありがとうございました。
No.74944 - 2021/05/24(Mon) 21:41:10
☆ Re: 2変数関数の最大・最小 / 大学生
(b)はa=0も含んでいるの見落としていました。
すべて偽ですね
No.74945 - 2021/05/24(Mon) 21:45:11
☆ Re: 2変数関数の最大・最小 / IT
そのようですね。
No.74947 - 2021/05/24(Mon) 21:49:55
★ 2次方程式を作る / バフバロ
3番がわかりません教えてください
No.74909 - 2021/05/24(Mon) 16:28:00
☆ Re: 2次方程式を作る / バフバロ
高1です
No.74910 - 2021/05/24(Mon) 16:31:42
☆ Re: 2次方程式を作る / ヨッシー
６の(3)ですよね？
解と係数の関係を使いますが、習ってますでしょうか？
逆に、(2)を解と係数の関係を使わずに解いたなら、それはそれですごいですが。
No.74913 - 2021/05/24(Mon) 17:14:56
☆ Re: 2次方程式を作る / IT
横から失礼します。
複素数が出ているので数２であり、「解と係数の関係」も同じ単元で習っていると思います。

x^2+4x-3=0 を使ってα^3+β^3 の次数を落とす方法もありますが、
No.74923 - 2021/05/24(Mon) 18:59:34
☆ Re: 2次方程式を作る / ヨッシー
あれ？
５の(3)の方ですか？

件名から６の方かと思いましたが。
No.74927 - 2021/05/24(Mon) 19:08:50
☆ Re: 2次方程式を作る / IT
失礼しました。ふつうは６の方ですね。
私の「x^2+4x-3=0 を使ってα^3+β^3 の次数を落とす」は無視して下さい。

a(x-(1-√3)/2)(x-(1+√3)/2)を展開してみれば良いと思います。（解と係数の関係を使うのと同じことですが）
No.74929 - 2021/05/24(Mon) 19:22:23
★ (No Subject) / aiko
ベクトルと線形代数をあわせた問題です。
かなり難しか感じてしまいます。

解説、考え方など詳しく教えていただけると嬉しいです。よろしくお願いします！！！！
No.74906 - 2021/05/24(Mon) 15:20:03
☆ Re: / aiko
問題の続きです。

一枚にはいらなくてすいません、よろしくお願いします汗
No.74907 - 2021/05/24(Mon) 15:20:43
☆ Re: / IT
（１）も出来ませんか？　行列の積の計算ができないということでしょうか？ だとすると、解説困難だと思います。

少なくとも、行列の積の計算方法（ルール）は、テキストで確認して、自力で計算出来るようにされなければ理解できないと思います。
No.74932 - 2021/05/24(Mon) 19:49:45
☆ Re: / aiko
あ、教えていただきのは⑶です。
返信遅くなってすいません
No.74940 - 2021/05/24(Mon) 21:04:36
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