[ 掲示板に戻る ]

過去ログ閲覧モード

線形代数学 / デンキ
定理の証明を教えてください。
Aをn次正方行列とする。
このとき、Aが正則⇔rank(A)=n
この定理の証明を教えてください。

No.76971 - 2021/07/25(Sun) 21:58:44

Re: 線形代数学 / デンキ
解決しました!
No.77001 - 2021/07/26(Mon) 19:23:27
全微分可能 / あい
f(x,y),g(x,y)が全微分可能ならば、f(x,y)・g(x,y)も全微分可能であることを示せ。
という問題がわかりません。教えてほしいです!

No.76969 - 2021/07/25(Sun) 21:22:27
中学数学の問題について教えてください / みしぇる
初めて質問させて頂きます。宜しくお願い致します。
高校入試問題に取り組んでいますが(現在中3)、以下の問題の(2)がわかりません。
答えは17/5センチです。解説をお願いてきますか。

No.76968 - 2021/07/25(Sun) 21:09:07

Re: 中学数学の問題について教えてください / ヨッシー
(1)

△ABGと△ACDにおいて、
 AB=AC ・・・(i)
ADに立つ円周角より
 ∠ABG=∠ACD ・・・(ii)
BD//CF における錯角より
 ∠BGF=∠CFG
四角形AFCDは円に内接するので、
 ∠ADC=180°−∠CFG
また
 ∠AGB=180°−∠BGF
よって、
 ∠ADC=∠AGB
必然的に
 ∠BAG=∠CAD ・・・(iii)
(i)(ii)(iii)より一辺両端角相等より
 △ABG≡△ACD (証明終わり)


(2)
∠ABH=∠ACB=∠AFBより
 △ABH∽△AFB
AG=AD=3 より AF=10 であるので
相似比は AB:AF=4:5
よって、
 AH=AB×4/5=32/5
 GH=AH−AG=32/5−3=17/5

No.76974 - 2021/07/25(Sun) 22:22:13

Re: 中学数学の問題について教えてください / みしぇる
ヨッシー様、
お忙しいところ、ご丁寧な解説をありがとうございました!よくわかりました!!

No.76986 - 2021/07/26(Mon) 07:57:40
数列 / はな
(4)(5)の答え教えてください
一般項を求める問題です

No.76963 - 2021/07/25(Sun) 19:43:59

Re: 数列 / ヨッシー
(4)
 a[n+1]−3=4(a[n+1]−3)
と変形できるので、
b[n]=a[n]−3 とおくと、
 b[1]=4−3=1
 b[n+1]=4b[n]
という等比数列の漸化式となります。
よって
 b[n]=4^(n-1)
 a[n]=b[n]+3=4^(n-1)+3

(5)
 a[n+1]−5/3=−2(a[n]−5/3)
と変形できるので、
(以下(4) と同じ流れで解けます)

No.76964 - 2021/07/25(Sun) 20:13:04
数列 / かずううう
途中式も含めて答え教えて欲しいです
No.76962 - 2021/07/25(Sun) 19:39:19

Re: 数列 / ヨッシー
このレベル以上の問題に限り解けないのか、
数学的帰納法全般にわたり解けないのかわかりませんので、
的確な回答ができません。

この単元の初期の部分で、これなら解けるという
数学的帰納法の問題および解答を上げてもらえますか?

No.76965 - 2021/07/25(Sun) 20:17:09

Re: 数列 / はな
1番下の問題のn=k+1の時がわからないです
No.76970 - 2021/07/25(Sun) 21:37:16

Re: 数列 / ヨッシー
 1・2+2・3+・・・+(2n-1)・2n=(1/3)n(n+1)(4n-1) ・・・(a)
n=1 のとき
 (左辺)=1・2=2
 (右辺)=(1/3)1・2・3=2
より、(a)は成り立つ。
n=k のとき (a) が成り立つとき、つまり
 1・2+2・3+・・・+(2k-1)・2k=(1/3)k(k+1)(4k-1)
であるとき、n=k+1 のときを考えると、
 1・2+2・3+・・・+(2k-1)・2k+(2k+1)(2k+2)
  =(1/3)k(k+1)(4k-1)+(2k+1)(2k+2)
  =(1/3)(k+1)(4k^2-k)+(1/3)(k+1)(12k+6)
  =(1/3)(k+1)(4k^2+11k+6)
  =(1/3)(k+1)(k+2)(4k+3)
  =(1/3)(k+1){(k+1)+1}{4(k+1)-1}
となり、n=k+1 のときも、(a) が成り立つ。
以上より、任意の自然数nに対して(a) は成り立つ。

No.76976 - 2021/07/25(Sun) 22:49:11
集合の濃度 / りこ
この集合の濃度が自然数全体の集合の濃度と等しいか実数全体の集合の濃度と等しいか教えて下さい。
No.76955 - 2021/07/25(Sun) 17:56:30

Re: 集合の濃度 / りこ
画像を貼り忘れました。すみません。
No.76956 - 2021/07/25(Sun) 17:57:50

Re: 集合の濃度 / IT
「ベルンシュタインの定理」は、既知ですか?
No.76959 - 2021/07/25(Sun) 19:13:34

集合の濃度 / りこ
ベルンシュタインの定理は習いました。
全単射をどのように構成すれば良いかわかりません。

No.76960 - 2021/07/25(Sun) 19:21:27

Re: 集合の濃度 / IT
ベルンシュタインの定理を使っていいなら、全単射を具体的に構成しなくても、
その集合から実数全体の集合への単射と逆向きの単射を構成できればいいと思います。

ベルンシュタインの定理を確認してください。

No.76961 - 2021/07/25(Sun) 19:32:11

Re: 集合の濃度 / りこ
ありがとうございます。確認します!
No.76966 - 2021/07/25(Sun) 20:24:11

Re: 集合の濃度 / IT
具体的な全単射を構成するなら

例えばRから{x∈R:x<0}ヘの全単射g(x)を構成して
xが自然数でないときはf(x)=g(x)とし、
xが自然数のとき
 奇数のときは、自然数に順に対応させ
 偶数のときは、{x∈R:x<0}の空いた穴を順に埋めます。

f(1)=1とし、空いた穴をf(2)=g(1) で埋める。
その穴をf(4)=g(2) で埋める。
f(3)=2とし、その穴をf(6)=g(3)で埋める。
f(5)=3とし、・・・

これを繰り返す。

グラフを描いてみるとイメージしやすいと思います。

No.76967 - 2021/07/25(Sun) 21:04:09
(No Subject) / なみ
2^26 mod53
の求め方と答えを教えてください。

No.76953 - 2021/07/25(Sun) 17:09:39

Re: / IT
フェルマーの小定理は、既習ですか?

フェルマーの小定理を使えば容易です。

フェルマーの小定理を使わないなら、
 2^26=(2^13)^2=8192^2なので
 8192 を53で割った余りを計算し、それを2乗したものを53で割った余りを計算する。
などでしょうか。

No.76954 - 2021/07/25(Sun) 17:33:48

Re: / 編入受験生
> 2^26 mod53
> の求め方と答えを教えてください。


2^10 = 1024から,53で割った余りは17,
2^6 = 64から,53で割った余りは11.
よって 2^10 ≡ 17 mod 53かつ2^6 ≡ 11 mod 53.
ここで、合同式の性質(a ≡ b mod nとc ≡ d mod nが成り立つとき, ac ≡ bd mod nが成立)から,
2^10×2^10×2^6 = 2^26 ≡ 17^2×11 mod 53.
17^2×11 = 289×11 = 3179より53で割ると,
3179 = 53×60 - 1 = 53×59 + 52より余りは52である.

No.76957 - 2021/07/25(Sun) 18:08:31
代数学 / ぱぴおか
この問題がわかりません!
わかる方ご教授お願いします(・_・;

No.76947 - 2021/07/25(Sun) 14:31:14

Re: 代数学 / IT
ζ、ζの2 乗、3乗、n乗、....24乗は、それぞれどんな複素数ですか?
複素平面上にプロットしてみてください。

No.76948 - 2021/07/25(Sun) 15:27:46

Re: 代数学 / ぱぴおか
ITさん
複素平面上にプロットしたんですが、あってますか?
そこからどうしたら良いのでしょうか?

あと、位数と部分群Cの大きさがよくわかってません…

No.76949 - 2021/07/25(Sun) 15:45:32

Re: 代数学 / IT
> ITさん
> 複素平面上にプロットしたんですが、あってますか?

合ってます。

> そこからどうしたら良いのでしょうか?
部分群Cの元は、それら24個の元がすべてです。

>
> あと、位数と部分群Cの大きさがよくわかってません…

群Cの元ζ^mの位数が24 である。とはどういうことか、テキストで確認してください。

No.76951 - 2021/07/25(Sun) 16:12:45
(No Subject) / 編入受験生
1辺が1の正方形の面を持った自動塗りロボットを考える.
このロボットは、正方形の面を塗りたい面に接触しながら動くことで、
ペンキで色を塗っていく機械である.
しかしこの機械は左右上下にしか動くことができず,
またどの方向に動くかは完全にランダムである.
以下の問いに答えよ.

1辺が1の正方形の面Sを持つ機械Cの面のいずれか頂点を原点となるように,また面Sの直行する二つの辺のいずれかがx軸と平行となるように座標平面上におく.
機械Cはx軸の正方向,負方向,y軸の正方向,負方向のいずれかに1秒あたり1動くものとし,
機械Cの面Sと接触している面は瞬時に色が塗られるものし,
色は決して消えることはないものとする.
さらに,どの方向も同じ確率(1/4)で動くものとする.

このときどんな大きい実数Rにたいしても,十分時間がたてば,機械Cで塗られた面積の期待値はR×Rよりも大きくなるか?
すなわち,
t秒後に機械Cが塗る面積の期待値をE(t)とする.
tを十分大きくすれば, どんな大きい実数Rに対しても,
E > R×Rとなるか?

No.76944 - 2021/07/25(Sun) 05:00:49
直角二等辺三角形の条件? / 中3数学
問題は解けるのですが、途中のシールを剥がした部分が解説なしに直角二等辺三角形として扱われているりゆうがわかりません。解説をお願いいたします。
No.76938 - 2021/07/24(Sat) 23:42:18

Re: 直角二等辺三角形の条件? / らすかる
AからBCに垂線AHを下すとBH=2cm、AH=2cmだから△ABHは直角二等辺三角形
よって∠ABC=45°
シールをはがして折ったら当然EBと折り返した辺の長さは等しいから
二等辺三角形であり、上から底角は45°なので直角二等辺三角形。

No.76943 - 2021/07/25(Sun) 04:41:46
数列 / たらちね
b(n)=-16(3/2)^(n-1)とする時、b(1)-b(2)+b(3)-b(4)+..-b(100)を計算しよ。
解答はΣ(k=1→100)-16(-3/2)^(k-1)で解いていたのですが、自分は、{Σ(k=1→50)-16(3/2)^(2k-1)}-{Σ(k=1→50)-16(3/2)^(2k)} と偶奇で分けて計算しようとしました。すると、48/5{(9/4)^(50)-1}になりました。正答は32/5{(9/4)^(50)-1}になります。どこか間違えている所を教えてください。

No.76928 - 2021/07/24(Sat) 18:32:54

Re: 数列 / ヨッシー
{Σ(k=1→50)-16(3/2)^(2k-1)} が b(1)+b(3)+…
{Σ(k=1→50)-16(3/2)^(2k)} が b(2)+b(4)+…
を想定していると思いますが、
Σ(k=1→50)-16(3/2)^(2k-1) の第1項と b(1)
Σ(k=1→50)-16(3/2)^(2k) の第1項と b(2) が一致しません。
たぶん、それ以外の項も全部一致しないのでしょう。

No.76929 - 2021/07/24(Sat) 18:37:12

Re: 数列 / たらちね
え、、指数部分が一致しているのに、正しく一致していないんですか? 具体的に教えていただけると嬉しいです。
No.76930 - 2021/07/24(Sat) 20:18:40

Re: 数列 / らすかる
指数部分は一致していませんよ。
No.76931 - 2021/07/24(Sat) 20:21:32

Re: 数列 / IT
b(n)=-16(3/2)^(n-1) を良く見直すと良いと思います。
No.76932 - 2021/07/24(Sat) 21:08:16

Re: 数列 / ヨッシー
Σ(k=1→50)-16(3/2)^(2k-1) の第1項とは
 -16(3/2)^(2k-1) に k=1 を代入したものです。
b(1) とは
 -16(3/2)^(n-1) に n=1 を代入したものです。

一致しませんね。

No.76945 - 2021/07/25(Sun) 06:39:23
情報代数学 / SHM
情報代数学の問題です。
この問題が、ヒントを見ても全く分からないです。
教えてくだい。

No.76924 - 2021/07/24(Sat) 17:11:57

Re: 情報代数学 / IT
ヒントをそのまま使って

Σの中の各1-(α-β)^(q-1) の値がどうなるかを考えれば良いのでは?

No.76927 - 2021/07/24(Sat) 18:30:02
指数関数 / りょう
上が自分が考えた方で下が答えなのですがどうしてこうなるのでしょうか。教えてください
No.76922 - 2021/07/24(Sat) 17:07:51

Re: 指数関数 / X
以下の通りです。

(2√2)^3={2^(3/2)}^3=2^{(3/2)・3}
=2^(9/2)

No.76923 - 2021/07/24(Sat) 17:09:55

Re: 指数関数 / りょう
{2^(3/2)}^3になるのですか?
No.76925 - 2021/07/24(Sat) 17:13:06

Re: 指数関数 / りょう
あ、すいませんわかりました。ありがとうございます
No.76926 - 2021/07/24(Sat) 17:15:28
ラグランジュ / カメムシ
⑴からわからないです
No.76918 - 2021/07/24(Sat) 13:55:13

Re: ラグランジュ / 編入受験生
> ⑴からわからないです

1.は頭の中でイメージしましょう.
点(x,y,z)を通るx軸に平行な直線を頭の中で引いてみてください。その直線が球面を切り取る線分の長さは,2|x|のはずです。
厳密な論証としては以下のベクトル方程式Pで表された直線と
球面の共有点を求め、それらの間の距離を出せばよいです.
実際, 直方体Rの各辺は各軸に平行なのだから,
頂点(x,y,z)を結ぶ直方体Rの三つの辺のうちx軸に平行な直線のベクトル方程式P_xは,P_x - (x,y,z) = t(1,0,0)とおけるので,
P_x = (x+t,y,z)となる.
いま,このベクトル方程式があらわす直線と球面との共有点をもとめると,
すなわち(x+t)^2+y^2+z^2 = 1..(1)である.
また,(x,y,z)は球面上の点だから,x^2+y^2+z^2 = 1..(2)であるので,
(1)から(2)をひくと,(x+t)^2 - x^2 = 0.
これを解くと,すなわちt^2 +2xt = t(t+2x) = 0より,
t = 0, -2xから,二つの共有点の間の距離d_xは,
d_x = |(x,y,z) - (-x,y,z)| = |(2x,0,0)| = √(4x^2) = 2|x|となるから, 直方体Rのx軸に平行な辺の長さは2|x|.
同様にもとめると,y軸に平行な辺の長さは2|y|,z軸に平行な辺の長さは2|z|であることがわかる.
よって, f(x,y,z) = 2|x|2|y|2|z| = 8|xyz|.

2. 頂点(x,y,z)は半径一の球面上の点なのだから,
x^2+y^2+z^2 = 1

3.球面の球対称性を考えれば,第一象限のみについて考えるだけでよいから,f(x,y,z) = 8xyz(x,y,z >= 0). 第一象限とはx,y,z>0となる部分.
よって極値関数が8xyz、拘束条件がx^2+y^2+z^2 = 1のもとで,
ラグランジュの未定乗数法を用いて求めればいい.
ここからは自分でできるはずなので、自力で頑張ってください.一応ラグランジュの未定乗数法の式をかいておくと,
F(x,y,z) = x^2+y^2+z^2 - 1とおいて,
φ(x,y,z,λ) = f(x,y,z) - λF(x,y,z)とおくとき,
φ_x = φ_y = φ_z = φ_λをみたす(x,y,z)が極値の候補である.
また,x,y,z >= 0という条件を見落とさないように.

No.76940 - 2021/07/25(Sun) 03:05:19
ラグランジュ / カメムシ
⑵教えてください
No.76917 - 2021/07/24(Sat) 13:54:43
(No Subject) / あ
この問題の解答解説をお願いします。
No.76912 - 2021/07/23(Fri) 18:29:56

Re: / 関数電卓
質問のしっ放しを繰り返すと,そのうち誰も応えてくれなくなりますよ。
No.76913 - 2021/07/23(Fri) 18:43:32

Re: / あ
しっぱなし?とは?
No.76915 - 2021/07/23(Fri) 23:03:49

Re: / IF
分からない。解法を教えてくれ。
だけで自分で全く考えた感じがなかったり、考えた結果どこが分からないのかが分からないと、教える側としては何を教えていいか謎な状態。
それを質問しっぱなしって言ってるんじゃないですか?

No.76916 - 2021/07/24(Sat) 00:49:38

Re: / あ
すみません。自分なりに考えているのですが、、
特に(3)が難しくて、、
教えていただけると幸いです。

No.76919 - 2021/07/24(Sat) 15:12:23

Re: / IT
> 自分なりに考えているのですが、、特に(3)が難しくて、、

まちがいでも考えたことや出来たところまで書き込まれると、回答が着きやすいと思います。

「質問しっぱなし」は、No.76882,No.76883 などのことかなと思います。(別人かもしれませんが)

No.76920 - 2021/07/24(Sat) 16:35:28

Re: / IT
(1)S[n]の漸化式を1つずらして書いて見るとどうですか?

分かり難いときは、S[n+1],S[n}をa[n+1],a[n],...,a[2],a[1] を使って書く(書き下す)と見通しが良いかも知れません。

No.76921 - 2021/07/24(Sat) 16:46:26

Re: / kkk
No.76882,No.76883は全くの別人です。
名前を変更しました。

No.76933 - 2021/07/24(Sat) 21:11:10

Re: / kkk
ITさんありがとうございます。
(3)はどのようにしたら良いですか?

No.76934 - 2021/07/24(Sat) 21:12:11

Re: / IT
(1)(2) ができているなら、それ(結果と途中の概要)を書かれる方が良いと思います。

(3)だけ解くなら、S[n] の漸化式を(mod4) で考える方法もあります。

No.76935 - 2021/07/24(Sat) 21:16:42

Re: / GandB
http://math-juken.com/kijutu/amarizenkasiki/

あたりが参考になるのでは。

No.76936 - 2021/07/24(Sat) 21:47:35

Re: / 編入受験生
> この問題の解答解説をお願いします。

困っていらっしゃるようなので、手短に説明します。
[1]
S_{n+1} - 3S_{n} = 2^{n+1} - 1 ...(1)
と(1)のn = n-1とした式
S_{n} - 3S_{n-1} = 2^{n} - 1 ...(2)
ここで,(1) - (2)より,
a_{n+1}-3a_{n} = 2^{n}...(3)から,
a_{n+1} = 3a_{n} + 2^{n}...(4)

[2]
(4)から,
b_{n+1} = a_{n+1}/2^{n+1} = 3a_{n}/2^{n+1} + 1/2
= 1/2(3a_{n}/2^{n}+1) = 1/2(3b_n+1).
ここでb_{n+1} - r = 3/2(b_n - r)とおけたとすると,
r = -1だから,
求める一般項{b_n} = (3/2)^n-1 ただし, b_1 = 1/2とおいた.

[3]
[2]から, a_n = 3^n - 2^nなので,
a_{100} = 3^{100} - 2^{100} = (4-1)^{100} - (2^2)^{50}
4^{100}+(100,99)4^{99}(-1) + (100,98)4^{98}(-1)^{2}+ ... + (100,1)4^{1}(-1)^{99}+(-1)^{100} - (4)^{50} = 4K + (-1)^{100} = 4K + 1から余りは1である.
ここで,(n,m)は二項係数,Kは任意の整数.
少し補足をすると,3^{100}を(4-1)^{100}とみなして,二項展開すると4を少なくとも一つはもう項と一つも持たない(-1)^{100}の和に展開できる,また2^{100} = 4^{50}だから,
結局任意の整数Kを用いて,3^{100} - 2^{100}は4K+(-1)^100とおける.ここで(-1)^{100}は1だから4K+1と表示でき,
これは4で割った余りが1であることに他ならない.

No.76941 - 2021/07/25(Sun) 04:01:07

Re: / kkk
皆様、丁寧にありがとうございます。
少し頑張ってやってみたいと思います。

No.76946 - 2021/07/25(Sun) 07:55:07
二重級数と逆関数の問題 / 編入受験生
(1) f = arctan(x)とその逆関数をgと表すことにする.
f∘g = g∘f = xを示せ。

(2) fとgを実数の範囲でマクローリン展開せよ。また、級数が収束するxの範囲を示せ。

(3) h(x) = xとする。h(x)をfの無限級数で表したものをh_f(x),gの無限級数で表したものをh_g(x)とする。
h_f(x)とh_g(x)を求め、それぞれの関数のxの範囲も求めよ。
  ただし、fの無限級数とは、X_0+X_1f(x)+X_2f^2(x)+...+X_nf^n(x)+...のことである(X_nは定数)。
(4)
(i) F(x)を連続かつ正則な関数(逆関数が存在する).
(ii) G(x)を連続.
(iii) F(x)とG(x)はともにべき級数が存在する.
  ここで, (i),(ii),(iii)をすべて満たすようなxの範囲が存在するとして以下の問いに答えよ.
G(x)は必ずF(x)の二重級数か級数で表すことができることを示せ.
(5) xe^xをarctan(x)の級数か二重級数で表せ.またそれを満たすようなxの範囲を求めよ.

(6) 以下の関数がarctan(x)の二重級数あるいは級数で表現できるかどうかを示し,できるならばその表示を与えよ.
(a) sinx
(b) cosx
(c) tanx
(d) logx
(e) e^x
(f) 1/(x^2+1)

No.76910 - 2021/07/23(Fri) 16:25:44

Re: 二重級数と逆関数の問題 / ast
# 案の定コメント付かないですけど, なんとなくどこか妙な感じを受ける問題なんですよね……

まず, なんかゴチャゴチャ問題がたくさんあるようでも, おそらく本問の論理的な骨子は (4) だけで, (1)-(3) はそれを調べるための具体例かつ道具作りで, (5),(6) は (4) を具体例で実際に書き出してみるだけの話なので (4) が何してるのかが分かればそれらの具体例は細かく考察する必要も特にないと思う.
# と言っても, (4) の論理をなぞるためにどれかの具体例を実際にいじってみることにはなるのだろうけれど.

ただまあ全般的に言えるのは, 問題文の表現があまりはっきりしない部分がいくつもあって, どういう形の答え (級数の表示の仕方, 二重級数の提示の仕方) を要求しているのか出題意図がうまくよみとれないので, そのあたりはどうしても歯切れの悪い応え方しかできない.


%---- (とりあえずは読み飛ばしてもいい) ↓ここから ----%
(1)-(3) も個別の問題としてみると何が訊きたいのか出題意図が分からない部分があるので個別に指摘してみますが:

(1) は逆函数の定義に見えるので, ぱっと見では示すべきことには思えません. そうは言っても, 示せというからには何らかの仕方で証明可能なように arctan とその逆 (というか tan) を定式化しているのだろうとは察せますが, いかんせんその定式化が提示されないと何とも言えない.
# 例えば冪級数なり積分なりで定式化されてるなら函数の合成が計算できる状況なら証明できると思われる.
## f,g が級数で定義されてて冪級数の合成で各次数の係数の計算法が与えられてるというような状況が
## がこういう場合割と典型的かと思うけれど, (2) で冪級数を求めさせてるのでそれはなさそう.

(2) も, arctan のほうは微分がわかってて冪級数の項別微分・項別積分可能性が既知ならまあよくある問題かなというところだけど, tan のほうは閉じた形で厳密に書くのはベルヌイ数だかオイラー数だか必要なのでちょっと引っかかるものがある.
# 適当な次数までの展開 (剰余項はランダウのoなどで漸近的に表す) を提示させたいのだろうか……?

(3) は (2) で導出した (x の) 冪級数の x を f, g に置き換えるだけの自明な話に見える. のだけど,
> h(x)をfの無限級数で表したものをh_f(x),gの無限級数で表したものをh_g(x)
っていうのが結局 h(x)=h_f(x)=h_g(x) なので (h の下付き添え字がどこまでか分からんことも含めて) 何が言いたいのかよく分からない (表示の形式が違うと言いたいのは分かる). この場合, h(x)=h~(f) とか h(x)=h_[x](g) のように f や g が (冪級数表示の) 引数と分かるような記号法だったらまだ納得できる.
%--- ここまで↑ ----%

で, 肝心の (4) ですけど, (3) で x が f の冪級数に書けてる (同じ論法で x が F の冪級数に書ける) から, それを例えば x=φ(F) のように書けば (G(x) は最初から冪級数表示されてるとして) G(x) = G(φ(F)) = (G∘φ)(F) というように合成すれば右辺は F の冪級数の冪級数だから, それは F の二重級数だ, という筋書きなのはまあわかる. が, 最初に書いたように, 最終的にどういう形での二重級数の提示が要求されているのかという出題意図まではわからない.
# 論理的には F が冪級数表示されてるときに 各次数の冪 F^n を形式的に展開して整理すれば
# G(x) は係数が二重級数であるような F の冪級数ができあがるのだろうが, 実際に計算して -記法などの
# 係数が閉じた形の式になっているようにできることは少ないと思うので, 小さい次数のところをいくつか書いて
# のこりはランダウの記号などで誤魔化すか, あるいはそもそも冪級数の冪級数になってればOKとするのか
# その辺はこの問題文だけだと全く読み取れないので, この問題を含めてどういう枠組みでやってるのか
# この問題の外側をみないといけない話ではないかと思う.

No.76937 - 2021/07/24(Sat) 23:37:37

Re: 二重級数と逆関数の問題 / 編入受験生
> # 案の定コメント付かないですけど, なんとなくどこか妙な感じを受ける問題なんですよね……
>
> まず, なんかゴチャゴチャ問題がたくさんあるようでも, おそらく本問の論理的な骨子は (4) だけで, (1)-(3) はそれを調べるための具体例かつ道具作りで, (5),(6) は (4) を具体例で実際に書き出してみるだけの話なので (4) が何してるのかが分かればそれらの具体例は細かく考察する必要も特にないと思う.
> # と言っても, (4) の論理をなぞるためにどれかの具体例を実際にいじってみることにはなるのだろうけれど.
>
> ただまあ全般的に言えるのは, 問題文の表現があまりはっきりしない部分がいくつもあって, どういう形の答え (級数の表示の仕方, 二重級数の提示の仕方) を要求しているのか出題意図がうまくよみとれないので, そのあたりはどうしても歯切れの悪い応え方しかできない.
>
>
> %---- (とりあえずは読み飛ばしてもいい) ↓ここから ----%
> (1)-(3) も個別の問題としてみると何が訊きたいのか出題意図が分からない部分があるので個別に指摘してみますが:
>
> (1) は逆函数の定義に見えるので, ぱっと見では示すべきことには思えません. そうは言っても, 示せというからには何らかの仕方で証明可能なように arctan とその逆 (というか tan) を定式化しているのだろうとは察せますが, いかんせんその定式化が提示されないと何とも言えない.
> # 例えば冪級数なり積分なりで定式化されてるなら函数の合成が計算できる状況なら証明できると思われる.
> ## f,g が級数で定義されてて冪級数の合成で各次数の係数の計算法が与えられてるというような状況が
> ## がこういう場合割と典型的かと思うけれど, (2) で冪級数を求めさせてるのでそれはなさそう.
>
> (2) も, arctan のほうは微分がわかってて冪級数の項別微分・項別積分可能性が既知ならまあよくある問題かなというところだけど, tan のほうは閉じた形で厳密に書くのはベルヌイ数だかオイラー数だか必要なのでちょっと引っかかるものがある.
> # 適当な次数までの展開 (剰余項はランダウのoなどで漸近的に表す) を提示させたいのだろうか……?
>
> (3) は (2) で導出した (x の) 冪級数の x を f, g に置き換えるだけの自明な話に見える. のだけど,
> > h(x)をfの無限級数で表したものをh_f(x),gの無限級数で表したものをh_g(x)
> っていうのが結局 h(x)=h_f(x)=h_g(x) なので (h の下付き添え字がどこまでか分からんことも含めて) 何が言いたいのかよく分からない (表示の形式が違うと言いたいのは分かる). この場合, h(x)=h~(f) とか h(x)=h_[x](g) のように f や g が (冪級数表示の) 引数と分かるような記号法だったらまだ納得できる.
> %--- ここまで↑ ----%
>
> で, 肝心の (4) ですけど, (3) で x が f の冪級数に書けてる (同じ論法で x が F の冪級数に書ける) から, それを例えば x=φ(F) のように書けば (G(x) は最初から冪級数表示されてるとして) G(x) = G(φ(F)) = (G∘φ)(F) というように合成すれば右辺は F の冪級数の冪級数だから, それは F の二重級数だ, という筋書きなのはまあわかる. が, 最初に書いたように, 最終的にどういう形での二重級数の提示が要求されているのかという出題意図まではわからない.
> # 論理的には F が冪級数表示されてるときに 各次数の冪 F^n を形式的に展開して整理すれば
> # G(x) は係数が二重級数であるような F の冪級数ができあがるのだろうが, 実際に計算して -記法などの
> # 係数が閉じた形の式になっているようにできることは少ないと思うので, 小さい次数のところをいくつか書いて
> # のこりはランダウの記号などで誤魔化すか, あるいはそもそも冪級数の冪級数になってればOKとするのか
> # その辺はこの問題文だけだと全く読み取れないので, この問題を含めてどういう枠組みでやってるのか
> # この問題の外側をみないといけない話ではないかと思う.


何が言いたいのか全く分からないですね。
あらかじめ決められた箱庭の問題しか答えられないと思うのは大きな間違いです。
(1)は定義から明らかではありません。
逆関数の定義はこのような形ではないです。

(2)は普通にマクローリン展開すればいいだけ。

(3)はfとgの無限級数の形で表示しろって、そして無限級数の形まで与えている。

これで、問題の意味が分からないと思うのならそれはあなたの数学力が低いからと思わざる終えないです。

No.76939 - 2021/07/25(Sun) 02:15:31

Re: 二重級数と逆関数の問題 / ast
指摘した内容に掠りもしてないので何を反論したつもりなのか全く分からないが, あなたがそう思うならそれでいいんじゃないかな.
きちんと問題と質問が成立してるなら誰かが答えるでしょうし.

No.76942 - 2021/07/25(Sun) 04:25:12

Re: 二重級数と逆関数の問題 / 編入受験生
> 指摘した内容に掠りもしてないので何を反論したつもりなのか全く分からないが, あなたがそう思うならそれでいいんじゃないかな.
> きちんと問題と質問が成立してるなら誰かが答えるでしょうし.


それでいいと思うなら、わざわざ返事しなくていいです。
いちいち突っかかってくるのはなぜですか?
あのような返事をされたら誰でも怒りますよね。
あなたが人を怒らせるようなコメントをしたんですよ?
わからないなら、答えなくていいですよね。
いちいち、お前の問題が悪いとかそんなコメントされるいわれはありません。
私は、頭のいい人からの解答を待っているんです。
どのような形であれ、問題に対する解答をつけてくれますからね。

No.76950 - 2021/07/25(Sun) 15:53:01

Re: 二重級数と逆関数の問題 / ast
至って真面目な返答をしただけですが.
No.76952 - 2021/07/25(Sun) 16:28:36
フーリエ級数展開 / カメムシ
答えが出るまでの解説をお願いします
No.76905 - 2021/07/23(Fri) 14:36:55

Re: フーリエ級数展開 / 関数電卓
例えば ここ の中ほど(資料のページの p.38 例題1)を少し書き直す(x を t/π に)だけ。
No.76906 - 2021/07/23(Fri) 15:02:06
ラグランジュの未定乗数法 / カメムシ
これの解き方がわからないです
No.76904 - 2021/07/23(Fri) 14:36:02

Re: ラグランジュの未定乗数法 / 関数電卓
例えば ここ の 例題1(8)式〜を問題に合わせ書き直す。
No.76908 - 2021/07/23(Fri) 15:26:12
(No Subject) / 晴
線型空間Vにおいて、
a,b,c∈V が生成する部分空間は線形部分空間である

これはどう証明すればよいのでしょうか。

No.76894 - 2021/07/23(Fri) 12:34:06

Re: / IT
a,b,c∈V が生成する部分空間(:W) は、どういうものですか?

「線形部分空間」であるための条件(満たすべき性質)(:P)は?

あたりまえですがWがPを満たすことを示せばいいです。
そのためには、W、Pを理解して書き出せることが必要です。

No.76897 - 2021/07/23(Fri) 12:53:45

Re: / 晴
生成する部分空間(W)が和とスカラー倍について閉じていることを示せればいい(P)と思ったのですが、そこからWの表し方が分からず詰まってしまいました。
No.76902 - 2021/07/23(Fri) 14:03:59

Re: / IT
生成する部分空間(W) の定義がテキストにあると思います。
No.76907 - 2021/07/23(Fri) 15:06:25
全20105件 [ ページ : << 1 ... 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ... 1006 >> ]