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★ 確率 / フリースタイル
箱の中にボールが１００個入っています。
ボールは２種類あって、白のボールが６０個。赤のボールが４０個あります。

箱の中からボールを引いていくのですが、１個引いては１個戻し、１個引いては１個戻し・・・としていくので、箱の中には常に１００個のボールが入っている状態になります。

箱の中から「どちらの色のボールを引くか？」に賭けていくゲームを行います。

白のボールを引いた場合は賭け金は２倍になり、
赤のボールを引いた場合は賭け金が０（ゼロ）になってしまう。


レートと言うか条件は上記の通りで、賭け金に関しては１円以上であれば、
いくら賭けても構いませんが、参加者全員の条件を統一したいので、

保有資金は１００万円。
ボールを引く回数は１００回。

という条件を設けます。





ボールを１００回引くのは"必須"でパスは禁止。必ず１００回引いてもらいます。

勝率６０％で資金が２倍になりますから、理論上は"勝てる"という条件なのですが、ここで「問題」に入りたいと思います。


上記条件下で『利益が"最大化"する賭け額は？』
No.74988 - 2021/05/25(Tue) 18:55:17
☆ Re: 確率 / IT
賭け額は？　の条件が、曖昧なので、答えられないと思います。

100回の勝ち負けに関わらずあらかじめ　各回の賭け額を決めておくのか、（毎回、残り回数×１円は残す必要あり）

100回各回、それまでの勝敗（手持額）に応じて、その回の賭け額を決めるのか。

毎回の利益額の期待値が最大になるのは、「賭けられる最大額賭ける」のようにも思えますが、どうでしょうか？

勝ち続けた場合、超天文学的な額になるので現実的ではないとは思います。
No.75016 - 2021/05/26(Wed) 06:46:41
★ 線形代数 / キリンさん
3の解説をお願いしたいです
No.74984 - 2021/05/25(Tue) 16:40:18
☆ Re: 線形代数 / ヨッシー
Ａは
[ａ1ｂ]
[ａ2ｂ]
　・・・・
[ａnｂ]
で表されます。ａ1, ａ2, ・・・ａn の少なくとも１つは０でないので、
その一つをａk (1≦k≦n) とします。
第ｋ行以外の第ｍ行に対し、第ｋ行を　−ａm/ａk 倍したものを加えると
全て０にできます。
ａkｂ は０でないので、Ａの階数は１です。
No.74986 - 2021/05/25(Tue) 17:56:57
☆ Re: 線形代数 / キリンさん
> Ａは
> [ａ1ｂ]
> [ａ2ｂ]
> 　・・・・
> [ａnｂ]
> で表されます。

の部分は横に並べてるんですか？
No.74994 - 2021/05/25(Tue) 20:10:42
☆ Re: 線形代数 / ヨッシー
横ではなく、見たままです。

ａ1ｂ＝ａ1(ｂ1 ｂ2 ・・・ｂm)
ａ2ｂ＝ａ2(ｂ1 ｂ2 ・・・ｂm)
　・・・
ａmｂ＝ａm(ｂ1 ｂ2 ・・・ｂm)
で、
Ａ＝
[ａ1ｂ1　ａ1ｂ2　・・・　ａ1ｂm]
[ａ2ｂ1　ａ2ｂ2　・・・　ａ2ｂm]
　　　・・・
[ａmｂ1　ａmｂ2　・・・　ａmｂm]
という意味です。
No.74997 - 2021/05/25(Tue) 20:21:25
☆ Re: 線形代数 / キリンさん
なるほど…ありがとうございます！
No.75002 - 2021/05/25(Tue) 21:13:53
★ あってますか？？ / baskets
A2は0 1 で合ってますか？
1 0
A3なんですが、自分の中では左側を単位行列にできなくて、正則行列ではない気がするんですけど、あってますか？？
A4も自分の中では変形できなくて、正則行列ではない気がするんだすけど、合ってますか？


これの一般化してもいいよって方はしてくれたら嬉しいです。
No.74982 - 2021/05/25(Tue) 16:02:07
☆ Re: あってますか？？ / baskets
あれA4は正則ですか？もしかして、
で、1/2[
-1 1 1
1-1 1
1 1 -1]

ですか？

これどうやって求めるんですか？
No.74983 - 2021/05/25(Tue) 16:20:53
☆ Re: あってますか？？ / ヨッシー
掃き出し法を使うと、こんな感じです。

No.74985 - 2021/05/25(Tue) 17:46:01
☆ Re: あってますか？？ / ヨッシー
同じようにＡ4 の逆行列も求められます。
この段階で、Ａ5以降の逆行列も、予測ができます。
その予測が正しいかを、実際にＡn を掛けてみて
単位行列になることを示せばいいでしょう。
No.74990 - 2021/05/25(Tue) 19:07:05
☆ Re: あってますか？？ / baskets
今からやってみます！！
がんばります！ありがとうございます！
No.75007 - 2021/05/25(Tue) 22:34:48
★ 集合と命題 / yuu
すみません, こちらの問題がよく意味が分からず何も書けません...。
No.74981 - 2021/05/25(Tue) 15:18:49
☆ Re: 集合と命題 / ヨッシー

ここまで描く必要ないかもしれませんが、
左の円をＳ1、右をＳ2 とします。
一番下の行は、集合で表された部分を黄色く塗ったものです。
※右から３列目の排他的論理和は、集合の式が間違っていますので注意してください。
Ｓ1からＳ2 まで延びているバーは、Ｓ1の上だけです。

上の４行は、Ｐ1，Ｐ2 の真か偽かによって、ベン図を４つの
部分に分けたものです。
　Ｐ1 が真で、Ｐ2が偽だと、左の三日月部分
　Ｐ1 が真で、Ｐ2が真だと、中央のレンズ型部分
　Ｐ1 が偽で、Ｐ2が真だと、右の三日月部分
　Ｐ1 が偽で、Ｐ2が偽だと、それ以外の部分
です。その４つの部分の真偽と、集合で示した黄色との関係
（黄色なら真、白なら偽）と一致するかを確認する、という問題です。
たとえば、Ｐ1∨Ｐ2 の列の上から２つ目の図は、右の三日月ですが、
一番下の図では、その部分は黄色なので真となります。
No.75010 - 2021/05/25(Tue) 23:25:54
☆ Re: 集合と命題 / yuu
ありがとうございます！
失礼しました、打ち間違えてました。
No.75011 - 2021/05/25(Tue) 23:32:18
★ (No Subject) / けいき
いつもありがとうございます。指数、対数と金利の問題です。二枚目の画像にある、両辺を100で割って、更に、1＋r1＝s1と置くとs1の6乗＝1.5にたどり着いていますが、具体的にどんな式になっているのかがわかりません。ご教授お願い致します。
No.74973 - 2021/05/25(Tue) 09:35:16
☆ Re: / けいき
二枚目の画像です
No.74974 - 2021/05/25(Tue) 09:35:55
☆ Re: / けいき
問題の答えです
No.74975 - 2021/05/25(Tue) 09:36:18
☆ Re: / ヨッシー
>どんな式
とはどういうことでしょうか？普通に
　100×(1＋ｒ1)^6＝150
両辺100で割って、
　(1＋ｒ1)^6＝150÷100＝1.5
1＋ｒ1＝ｓ1 とおくと、
　ｓ1^6＝1.5
という変形をしたものです。
１＋利率　が１年で何倍になるかという量ですので、
６年だとその６乗となり、それが 1.5倍になる、という式です。
No.74976 - 2021/05/25(Tue) 10:19:05
☆ Re: / けいき
ありがとうございます。Rの行方が気になってしまい、変な考え方をしておりました。1.5＝(1＋ｒ1)^6＝ｓ1^6 ということでしょうか。
もう一つ質問があるのですがよろしいでしょうか？
画像二枚目の202ページの 6log10のs1 ＝log10の1.5がlog10のs1が1/6log10の3/2になったのは、下記の画像のどの公式が使われていますか？それとも1/6を両辺に掛けてるだけですか？
No.74991 - 2021/05/25(Tue) 19:53:14
☆ Re: / ヨッシー
そこは、両辺６で割って、1.5を3/2にしただけです。
ただ、その下の行とで、同じ式が２つありますね。
No.74996 - 2021/05/25(Tue) 20:15:20
☆ Re: / けいき
ありがとうございます。理解できました。
No.75017 - 2021/05/26(Wed) 10:30:29
★ ジョルダン測度 / 紙コップ
ジョルダン可測かを調べる問題です。
R^2の部分集合A={(x,y)∈Q^2 | 0≦x<1, 0≦y<1}
がジョルダン可測かどうかを調べよ。
ご教授をお願いいたします。
No.74968 - 2021/05/25(Tue) 06:51:22
★ (No Subject) / かえるくん
連立方程式の問題ですがわかりません。
教えていただけますか？
No.74957 - 2021/05/24(Mon) 23:30:19
☆ Re: / X
a＜0より
y=ax+1 (P)
のグラフは右下がりの直線ですので
-3≦x≦2 (A)
におけるxの最大値に
-1/3≦y≦b (B)
におけるyの最小値が
対応し、
(A)の最小値に(B)の最大値
が対応します。
ここまではよろしいですか？

よって
x=2のときy=-1/3
x=-3のときy=b
これらと(P)からa,bの連立方程式を
導きます。
No.74966 - 2021/05/25(Tue) 05:45:22
☆ Re: / かえるくん
X様

わかりやすく教えていただき、ありがとうございました！
No.74970 - 2021/05/25(Tue) 07:04:16
★ 空間図形 / 魚の肴
初手が見えません。。。わかる方お願いします。
No.74952 - 2021/05/24(Mon) 22:45:23
☆ Re: 空間図形 / X
これは問題文に不備があります。
＞＞Kの最小値をm(P)
とありますが、Kの「何の」最小値か書かれていません。
No.74967 - 2021/05/25(Tue) 05:47:41
☆ Re: 空間図形 / 魚の肴
Kは体積だそうです。
No.74977 - 2021/05/25(Tue) 10:24:41
☆ Re: 空間図形 / 魚の肴
誰かお願い致します！
No.75001 - 2021/05/25(Tue) 21:00:14
★ 極限 / 出水
つまってしまいました……途中式お願いします。
No.74946 - 2021/05/24(Mon) 21:46:22
☆ Re: 極限 / IT
(log(1+t)-log1)/t とするとどうですか？

あるいはlog(1+t)^(1/t)
ヒントとは関係なしなら
1/((e^h-e^0)/h) でもいいですね。
No.74949 - 2021/05/24(Mon) 21:57:19
☆ Re: 極限 / 出水
最初に書いてもらった式書いてみたんですけどいまいち
変形の仕方がわかりません
No.74955 - 2021/05/24(Mon) 23:11:17
☆ Re: 極限 / IT
logx の微分の形になってませんか？
No.74958 - 2021/05/24(Mon) 23:40:11
☆ Re: 極限 / 出水
どこがそうなっていますか？
No.74959 - 2021/05/24(Mon) 23:45:34
☆ Re: 極限 / IT
最後の式全体です。
No.74969 - 2021/05/25(Tue) 07:02:14
☆ Re: 極限 / 出水
と解けました！！ありがとうございます！
No.74972 - 2021/05/25(Tue) 09:20:25
★ (No Subject) / 大阪太郎
よろしくお願いします
No.74943 - 2021/05/24(Mon) 21:37:03
☆ Re: / ヨッシー
(1)
f(0)＝b, f(1)＝a＋b＋1 なので、
　2f(1)−f(0)＝2a＋b＋2
よって、
　f(2)＝2a＋b＋4＝2f(1)−f(0)＋2
(2)
f(0), f(1), f(2) のいずれもが絶対値が1/2未満とすると
　f(0)−2f(1)＋f(2)＝2
において、
　-1/2＜f(0)＜1/2
　-1＜−2f(1)＜1
　-1/2＜f(2)＜1/2
より
　−2＜f(0)−2f(1)＋f(2)＜2
となり、
　f(0)−2f(1)＋f(2)＝2
となり得ない。
よって、f(0), f(1), f(2) のうち少なくとも１つは絶対値が1/2以上。
(3)
ｙ＝ｘ^2＋ａｘ＋ｂ　のグラフを考えると、
f(0), f(1), f(2) の１つだけ絶対値が1/2 以上で、残り２つの絶対値が 1/2 より小さい
というのは

この３通りです。

このようにはなりません。
この図では、頂点はｘ＜１ の範囲にあり、グラフの頂点より右だけをみると、
ｘが１増えるときのyの増加量は１より大きくなり、f(1), f(2) の両方が
　-1/2＜ｙ＜1/2
に入ることはないからです。

さて、上の図の、?@?A?Bの順に不等式を作っていきます。
　f(0)＝b, f(1)＝a+b+1, f(2)＝2a＋b＋4
を確認しておきます

?@ |f(2)| のみ 1/2以上
　-1/2＜ｂ＜1/2
　-1/2＜ａ＋ｂ＋２＜1/2
　1/2≦2a＋b＋4
?A |f(1)| のみ 1/2 以上
　-1/2＜ｂ＜1/2
　ａ＋ｂ＋２≦-1/2
　-1/2＜2a＋b＋4＜1/2
?B |f(0)| のみ 1/2 以上
　1/2≦ｂ
　-1/2＜ａ＋ｂ＋２＜1/2
　-1/2＜2a＋b＋4＜1/2
以上より、図の黄色の部分が対象の範囲となります。
?Aを満たす範囲はありません。

No.74978 - 2021/05/25(Tue) 12:15:38
☆ Re: / 大阪太郎
図形と方程式と背理法の融合問題なんてあまり見たことがなく斬新な問題だと思いました。　ありがとうございました。
No.74979 - 2021/05/25(Tue) 12:54:52
★ 論理 / 論理の問題
すみません、数学の問題というよりは日常生活で発生した問題なのですが、数学的に教えていただけると幸いです。
集合A,Bがあり、Aは1という性質を有します。
集合Bの要素であるすべてのbがAに属するとき、Bは1という性質を有するでしょうか？


また、集合Bの要素である　ある一部のbのみがAに属する時は、Bは1という性質を有はないでしょうか？

日本語がわかりにくくて申し訳ありません。もし不明な点があればお知らせください。ご回答よろしくお願いします。
No.74918 - 2021/05/24(Mon) 18:48:47
☆ Re: 論理 / 論理の問題
論理記号を使うと一つ目は(∀b:b ∈B) ∈A、二つ目の例は(∃b:b ∈B) ∈Aということです。わかりにくくて申し訳ありません。
No.74920 - 2021/05/24(Mon) 18:53:28
☆ Re: 論理 / IT
集合が、ある性質を有する。ということと、集合の要素が、ある性質を有する。ということは、異なると思いますが、どちらでしょうか？

具体的な事例があるなら、それを書かれた方が有効な回答がし易いと思います。
No.74928 - 2021/05/24(Mon) 19:14:04
☆ Re: 論理 / 論理の問題
ITさんご返信ありがとうございます。適切な例か分からないのですが、団体Aはとても左翼的な団体です。それとは別に団体Bがあり、Bのメンバーは全員団体Aにも加盟しています。この時一般論としても、数学的にも団体Bは左翼的な団体でしょうか？

また、Bのメンバーの数人(全員ではない)が団体Aにも属しているときは、団体Bは左翼的でしょうか？

適切な例が思い浮かばず、少し攻撃的な内容となってしまいました。申し訳ございません。
No.74931 - 2021/05/24(Mon) 19:28:47
☆ Re: 論理 / らすかる
攻撃的かどうかはともかくとして、数学的な条件の例として「とても左翼的」などという曖昧なものは不適切です。曖昧さのない、例えば「30歳以上」のような条件にした方が良いと思います。
No.74937 - 2021/05/24(Mon) 20:45:34
★ 2変数関数の最大・最小 / 大学生
こちらの問題が不安です
(a)が偽、(b)が真、(c)が偽で合っていますでしょうか？
特に(b)が不安です
No.74912 - 2021/05/24(Mon) 17:05:55
☆ Re: 2変数関数の最大・最小 / IT
なぜそう言えるかが大切です。どのように証明されましたか？
（a,b の正負で場合分けして考えればよいと思います。）
No.74916 - 2021/05/24(Mon) 18:26:15
☆ Re: 2変数関数の最大・最小 / 大学生
(a)反例　a,bがともに正のとき負数に対応しない
(b)
aとbが
ともに正→最大値なし(発散)
ともに負→最大値原点のみ(x,yで偏微分し、それらがともに0となる近傍での符号変化を考える)で有限
異符号→最大値なし(発散)
よって真。
(c)
a,bの正負組み合わせいずれの場合も+∞か-∞どちらかに発散するので偽

(b)と(c)でa,b異符号のときの考察の仕方がよくわかりません。偏微分すると極値になりうるのは原点のみ、a,b異符号であれば、偏導関数の符号変化を考えると原点は鞍点、ということは理解しています。そこから最大、最小の議論にどう持っていけばよいものか、と悩んでいます。
No.74938 - 2021/05/24(Mon) 20:54:26
☆ Re: 2変数関数の最大・最小 / IT
>(b)と(c)でa,b異符号のときの考察の仕方
偏微分を使わなくても、
例えば　x^2-y^2 であれば
　x=0のとき　-y^2
　y=0のとき　x^2 であることから
　最大、最小の有無が分かるのではないですか？

No.74942 - 2021/05/24(Mon) 21:21:02
☆ Re: 2変数関数の最大・最小 / 大学生
確かに、結局それだけで無限遠で発散が言えますね。結局(a)偽(b)真(c)偽で良さそうですかね。ありがとうございました。
No.74944 - 2021/05/24(Mon) 21:41:10
☆ Re: 2変数関数の最大・最小 / 大学生
(b)はa=0も含んでいるの見落としていました。
すべて偽ですね
No.74945 - 2021/05/24(Mon) 21:45:11
☆ Re: 2変数関数の最大・最小 / IT
そのようですね。
No.74947 - 2021/05/24(Mon) 21:49:55
★ 2次方程式を作る / バフバロ
3番がわかりません教えてください
No.74909 - 2021/05/24(Mon) 16:28:00
☆ Re: 2次方程式を作る / バフバロ
高1です
No.74910 - 2021/05/24(Mon) 16:31:42
☆ Re: 2次方程式を作る / ヨッシー
６の(3)ですよね？
解と係数の関係を使いますが、習ってますでしょうか？
逆に、(2)を解と係数の関係を使わずに解いたなら、それはそれですごいですが。
No.74913 - 2021/05/24(Mon) 17:14:56
☆ Re: 2次方程式を作る / IT
横から失礼します。
複素数が出ているので数２であり、「解と係数の関係」も同じ単元で習っていると思います。

x^2+4x-3=0 を使ってα^3+β^3 の次数を落とす方法もありますが、
No.74923 - 2021/05/24(Mon) 18:59:34
☆ Re: 2次方程式を作る / ヨッシー
あれ？
５の(3)の方ですか？

件名から６の方かと思いましたが。
No.74927 - 2021/05/24(Mon) 19:08:50
☆ Re: 2次方程式を作る / IT
失礼しました。ふつうは６の方ですね。
私の「x^2+4x-3=0 を使ってα^3+β^3 の次数を落とす」は無視して下さい。

a(x-(1-√3)/2)(x-(1+√3)/2)を展開してみれば良いと思います。（解と係数の関係を使うのと同じことですが）
No.74929 - 2021/05/24(Mon) 19:22:23
★ (No Subject) / aiko
ベクトルと線形代数をあわせた問題です。
かなり難しか感じてしまいます。

解説、考え方など詳しく教えていただけると嬉しいです。よろしくお願いします！！！！
No.74906 - 2021/05/24(Mon) 15:20:03
☆ Re: / aiko
問題の続きです。

一枚にはいらなくてすいません、よろしくお願いします汗
No.74907 - 2021/05/24(Mon) 15:20:43
☆ Re: / IT
（１）も出来ませんか？　行列の積の計算ができないということでしょうか？ だとすると、解説困難だと思います。

少なくとも、行列の積の計算方法（ルール）は、テキストで確認して、自力で計算出来るようにされなければ理解できないと思います。
No.74932 - 2021/05/24(Mon) 19:49:45
☆ Re: / aiko
あ、教えていただきのは⑶です。
返信遅くなってすいません
No.74940 - 2021/05/24(Mon) 21:04:36
★ 線形代数 / baskets
これの⑴と⑵を教えていただきたいです。
できれば詳しく教えていただけると嬉しいです。

よろしくお願いします。
No.74905 - 2021/05/24(Mon) 15:16:08
☆ Re: 線形代数 / IT
(1)まずは、ヒントに基づいて計算して書き込んでみてください。
No.74926 - 2021/05/24(Mon) 19:06:20
☆ Re: 線形代数 / baskets
⑴はできました。

⑵どういうことですか、これ。
No.74941 - 2021/05/24(Mon) 21:11:59
☆ Re: 線形代数 / ヨッシー
(1) でＡ＝[a〜d] と置いた代わりに、Ａ＝[a〜i] と置いて

を考えろってことですね。
No.74980 - 2021/05/25(Tue) 13:05:02
★ (No Subject) / 解説マン
(2)の解答解説をお願いします。
No.74903 - 2021/05/24(Mon) 15:13:48
☆ Re: / 解説マン
因みに解答は↓です。
No.74904 - 2021/05/24(Mon) 15:14:14
☆ Re: / X
(1)の結果から線分OAの垂直二等分線の方程式は
y=-t(x-t/2)+1/2
これより
t^2-2xt+1-2y=0 (A)

よって求める条件は
tの二次方程式(A)が
|t|≧1 (B)
の範囲に少なくとも一つ実数解を持つ条件
ということになります。

そこで
f(t)=t^2-2xt+1-2y
と置き、横軸にt、縦軸にf(t)を取ったグラフを
(B)の範囲で描くことを考えると、
グラフの軸に注目して求める条件は
(i)|x|≧1のとき
単に(A)が実数解を持つ条件を
考えればよいので、
(A)の解の判別式をDとすると
D/4=x^2-(1-2y)≧0
∴y≧-(1/2)x^2+1/2

(ii)|x|＜1のとき
(B)の境界線でのf(t)の値について
f(1)≦0
又は
f(-1)≦0
∴
2-2x-2y≦0
又は
2+2x-2y≦0
∴
y≧-x+1
又は
y≧x+1

以上から求める線分OAの垂直二等分線の存在範囲は
1≦|x|のとき y=-(1/2)x^2+1/2
|x|＜1のとき y≧-x+1又はy≧x+1
No.74919 - 2021/05/24(Mon) 18:50:17
★ (No Subject) / yashima 高3
次のようにして素数の列 {pn} を作る：
1) p1 = 2 とおく．
2) p1, p2, · · · , pn が出来たら，整数
p1p2 · · · pn + 1
の最小の素因数を pn+1 とする．
pn (n = 1, 2, 3, · · · , 10) の値を求めよ．

素数の分布についての問題ですが、解法が思いつきません。
No.74892 - 2021/05/24(Mon) 11:28:59
☆ Re: / IT
手計算でできるところまで求めてみることですね。
No.74894 - 2021/05/24(Mon) 12:19:40
☆ Re: / らすかる
p[1]=2
p[1]+1=3なのでp[2]=3
p[1]p[2]+1=2×3+1=7なのでp[3]=7
p[1]p[2]p[3]+1=6×7+1=43なのでp[4]=43
p[1]p[2]p[3]p[4]+1=42×43+1=1807=13×139なのでp[5]=13
p[1]p[2]p[3]p[4]p[5]+1=1806×13+1=23479=53×443なのでp[6]=53
p[1]p[2]p[3]p[4]p[5]p[6]+1=23478×53+1=1244335なのでp[7]=5
p[1]p[2]p[3]p[4]p[5]p[6]p[7]+1=1244334×5+1=6221671なのでp[8]=6221671
p[1]p[2]p[3]p[4]p[5]p[6]p[7]p[8]+1=6221670×6221671+1=38709183810571なのでp[9]=38709183810571
p[1]p[2]p[3]p[4]p[5]p[6]p[7]p[8]p[9]+1=38709183810570×38709183810571+1
=1498400911280533294827535471=139×25621×420743244646304724409なのでp[10]=139
従ってp[n](n=1,2,3,…,10)は順に
2,3,7,43,13,53,5,6221671,38709183810571,139

# p[7]までは手計算で求められますが、p[8]以降は手計算では難しいのでは？
No.74895 - 2021/05/24(Mon) 12:35:01
☆ Re: / IT
手計算できるところまでやって、それ以降は大変でできない。というのが解答のような気がします。
（プログラムでも言語によっては、大きな桁を誤差なく扱うのは難しい場合があります）
No.74915 - 2021/05/24(Mon) 18:17:51
☆ Re: / らすかる
ちなみにこの数列は↓ここにありました。
http://oeis.org/A000945
No.74917 - 2021/05/24(Mon) 18:28:50
★ 領域 / あらいぐま
-1-√2≦x≦1+√2を満たす全てのxに対してbx^2-2ax-b-4≦0が成立する。このとき、aとbが満たす連立不等式によって表される領域の面積は（a）であり、この領域内においてk =(b+2-√2)/(a+3√2)がとりうる値の範囲は（b）である。

もしいろいろな解法が思い浮か無ことができたら書いていただきたいです。

（a）→4+3π
（b）→-1≦k≦1/3

です。
No.74881 - 2021/05/24(Mon) 07:14:31
★ (No Subject) / 数学苦手
この問題についてです。
No.74875 - 2021/05/24(Mon) 00:10:27
☆ Re: / 数学苦手
このような考え方でいいですか？
No.74876 - 2021/05/24(Mon) 00:11:20
☆ Re: / ヨッシー
>いいですか？
の判断をする材料が十分でありません。

４つ描いてある図の２つは間違ってますし。
No.74878 - 2021/05/24(Mon) 06:22:17
☆ Re: / 数学苦手
これってAもBも動かしたパターンを考えた方がいいですか？
No.74882 - 2021/05/24(Mon) 10:07:32
☆ Re: / ヨッシー
動かすことが目的ではなく、ＡとＢがどういう向きに
くっついているかを調べるのが目的ですので、どう動かすかは
ケースバイケースです。

例えば、１や５は動かさなくてもダメとわかります。
No.74883 - 2021/05/24(Mon) 10:13:26
☆ Re: / 数学苦手
何故動かさないでダメと分かるのか教えて欲しい出す。例えば1だとこのような感じで考えました
No.74884 - 2021/05/24(Mon) 10:21:32
☆ Re: / 数学苦手
失礼しました。訂正です。
No.74885 - 2021/05/24(Mon) 10:28:31
☆ Re: / ヨッシー
逆に、ＡとＢがどんな位置関係ならＯＫと思いますか？
No.74886 - 2021/05/24(Mon) 10:33:29
☆ Re: / 数学苦手
一つ目のBの向きが多分間違えたので直しました
No.74887 - 2021/05/24(Mon) 10:35:39
☆ Re: / ヨッシー
>逆に、ＡとＢがどんな位置関係ならＯＫと思いますか？
まず、質問に答えましょう。

そうでないと、ムダな訂正を繰り返すばかりです。
No.74888 - 2021/05/24(Mon) 11:08:03
☆ Re: / 数学苦手
隣あって接してます
No.74889 - 2021/05/24(Mon) 11:10:11
☆ Re: / 数学苦手
無駄かもしれませんが書いてみました
No.74890 - 2021/05/24(Mon) 11:23:22
☆ Re: / 数学苦手
問題で問われている図を展開図にしたらAは逆さ、Bはそのままです
No.74891 - 2021/05/24(Mon) 11:26:01
☆ Re: / ヨッシー
>隣あって接してます
四面体はどの２面も接しているので、そんなのは当たり前です。
「どのように」接していますか？

ついでに言うと、２ も動かさなくてもダメとわかります。
No.74893 - 2021/05/24(Mon) 11:41:52
☆ Re: / 数学苦手
Aが左側、Bが右側ですか？見れば分かるので違いますかね、、
No.74896 - 2021/05/24(Mon) 12:41:14
☆ Re: / ヨッシー
この図の１〜９で、正しいのはどれですか？
複数あります。
No.74897 - 2021/05/24(Mon) 12:51:37
☆ Re: / 数学苦手
6や7は空きがあるのでダメだと思うのですが…
No.74898 - 2021/05/24(Mon) 13:22:14
☆ Re: / ヨッシー
ＡとＢの接し方の話をしています。
No.74899 - 2021/05/24(Mon) 13:57:21
☆ Re: / 数学苦手
ちょっと脱線しますが最初当たりに送ったやつを訂正しました。
No.74901 - 2021/05/24(Mon) 14:36:32
☆ Re: / 数学苦手
どちらにしよ合わない感じでした
No.74902 - 2021/05/24(Mon) 14:37:19
☆ Re: / 数学苦手
8と9に関しては問題で問われている図ですから、正しいかどうか比較する対象ではないのでしょうか？
No.74911 - 2021/05/24(Mon) 16:34:02
☆ Re: / 数学苦手
4が合ってそうな気もしましたが3ですね
No.74914 - 2021/05/24(Mon) 18:16:42
☆ Re: / 数学苦手
4は下にAがあるのでひっくり返さないといけないのでしょうがイメージが難しいです
No.74922 - 2021/05/24(Mon) 18:57:06
☆ Re: / ヨッシー
図の丸をした図って、元の四面体を、↓こんなふうに広げた図でしょうか？

No.74925 - 2021/05/24(Mon) 19:03:03
☆ Re: / ヨッシー
>この図の１〜９で、正しいのはどれですか？
この問題ですが、３は正解の一つです。
あと２つあります。

先程も書いたように、ＡとＢのつながりだけを見るのであって、
他の２面は切り離して考えてください。
No.74930 - 2021/05/24(Mon) 19:24:07
☆ Re: / 数学苦手
そうです！広げたものです。
No.74933 - 2021/05/24(Mon) 20:11:31
☆ Re: / 数学苦手
正解は3だったんですよ。解説は僕が図に書き込んでいるような状態しか書いてなくて(^◇^;)
No.74935 - 2021/05/24(Mon) 20:23:33
☆ Re: / らすかる
> 正解は3だったんですよ
元の問題の答えのことを言っているのでしたら、正解は3ではありません。
No.74936 - 2021/05/24(Mon) 20:42:55
☆ Re: / ヨッシー
>>↓こんなふうに広げた図でしょうか？
>そうです！広げたものです。
裏からも字が見える材質なんですか？

結局
>ＡとＢがどんな位置関係ならＯＫと思いますか？
に尽きます。

>正解は3だったんですよ。
そんなテキストは捨てるべきです。
No.74939 - 2021/05/24(Mon) 21:02:33
☆ Re: / GandB
　問答をくどくど繰り返すより、1から5の図を拡大して切り抜いて、実際に正四面体を作ったほうが手っ取り早いと思う。
No.74948 - 2021/05/24(Mon) 21:50:28
☆ Re: / 数学苦手
すみません。他のことでバタバタしてました。4でした。3か4かまでは分かりましたがなかなか難しいです。
No.74953 - 2021/05/24(Mon) 23:06:13
☆ Re: / 数学苦手
見間違いです。あと解説を今パッと見ただけですが簡潔すぎて分からず、、です
No.74954 - 2021/05/24(Mon) 23:07:13
☆ Re: / 数学苦手
こんな感じで僕にとっては少し分かりづらい感じでした
No.74961 - 2021/05/25(Tue) 00:24:19
☆ Re: / 数学苦手
あ、あれですね。あのー僕、赤丸の3が正解だと思って3といいましたが問題では4でした。一つ番号ずれてますね
No.74962 - 2021/05/25(Tue) 00:28:55
☆ Re: / 数学苦手
とりあえずこういった問題の場合は苦手なので、AとBと英数字が書かれてますから、それをくっつけれるパターンで考えていく、Aの方がBにくっつきに行くパターン、Bの方がAにくっつきに行くパターンで考えていくのがセオリーなんですね。
No.74963 - 2021/05/25(Tue) 00:31:55
☆ Re: / らすかる
それがセオリーかどうかはわかりませんが、面のつながり方だけで考える方法もあります。
1はAの右隣の面が無地なので正しくない
2と5はBの左隣の面が無地なので正しくない
3はBの左下の頂点を共有する他の2面が無地なので正しくない
（元の立体でBの左下の頂点はAの面と無地の面が共有している）
4はAの右下の頂点とBの左下の頂点がくっついていて
Aの左下の頂点とBの右下の頂点が離れているので正しい
よって4。
No.74964 - 2021/05/25(Tue) 01:37:07
☆ Re: / ヨッシー
その解説は、全くその通りで、
「Ａ，Ｂの文字が与えられた正四面体のような位置関係になる」
に尽きます。

私は当初から
>ＡとＢがどんな位置関係
のことしか聞いていません。
（いまだに明確な回答をもらっていませんが）
No.74965 - 2021/05/25(Tue) 04:55:14
☆ Re: / 数学苦手
面の説明ありがとうございます。なるほど。そうですね。展開前の図もAの右下とBの左下の頂点が重なってますものね。3番はAとBの英数字の向きを考えても、A右下、B左下の頂点と重なってますもなね。
この問題の場合は表向きでABが見えてますから、分かりやすいですね。
No.74987 - 2021/05/25(Tue) 18:00:04
☆ Re: / 数学苦手
次の問題から頂点を使うような単元なので、頂点は使わないのかなと短絡的に考えてましたがこの問題は使えるのですね。
No.74989 - 2021/05/25(Tue) 18:58:35
★ 微分 / 開
y’のプラスマイナスはどうやって調べたらいいですか？
y''まで微分すると分からなくなります…
No.74873 - 2021/05/23(Sun) 23:39:20
☆ Re: 微分 / X
xの不等式である
y'≧0
を解いてxの値の範囲をまず求めます。
求められたxの値の範囲を
0≦x≦2π
から除いた範囲が
y'＜0
となるxの値の範囲です。
No.74921 - 2021/05/24(Mon) 18:55:42
☆ Re: 微分 / 開
助かります！！解けそうです！
No.74934 - 2021/05/24(Mon) 20:23:22
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