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★ 媒介変数表示と面積 / 山
簡潔に言うと、なぜ、S=?土 dx とおくのですか？(区間は省略)
y=f(x)とおくのがむずかしいもしくは、できないことはわかりますが、その代わりなぜ上記のようにおくのかが知りたいです。
(再投稿です)
No.74364 - 2021/05/06(Thu) 16:19:43
☆ Re: 媒介変数表示と面積 / 関数電卓
回答がないのは，質問が漠然としすぎているからなのです。
何か問題を解いている途中での疑問ならば，その問題を具体的に書いて下さるか，またはスキャンしたものを貼り付けて下さると，回答が得られやすいですよ。
No.74368 - 2021/05/06(Thu) 17:55:09
☆ Re: 媒介変数表示と面積 / GandB
　たとえば
https://examist.jp/mathematics/sum-volume-length2/cycloid-svl/
の(1)番で
　　S = ∫[x:0→2πa]ydx
としているのがわからないということかな？
訂正

　もう見てないだろうが

>　y が変数 x と一対一に対応する x の関数であることは図より明らか

は明らかな誤りだったWWWW。
　関数電卓さんの説明でわからないようであれば、置換積分の公式の導出について復習したほうがいいと思う。
No.74370 - 2021/05/06(Thu) 18:35:04
☆ Re: 媒介変数表示と面積 / 山
すいません、「a>0 サイクロイド　x=a(t-sint) y=a(1-cost) (0<=t<=2π)
とx軸で囲まれた面積」で、S=??(0→2πa) y dx とするのがわかりません。t=( ) {( )内にtがない} の形に出来ないのに、yとするのが分かりません。出来れば、高校の範囲内でおねがいします。
No.74407 - 2021/05/07(Fri) 20:14:51
☆ Re: 媒介変数表示と面積 / 関数電卓
> t＝( ) {( )内にtがない} の形に出来ない
出来るかどうかは別として
　S＝∫(0→2πa)ydx
が，グラフと x 軸とで囲まれた部分の面積であることをお認め下さい。
一般の例で，下図の水色部分の面積 S は S＝∫[a,b]ydx ですが，
「y と x がどのような関数関係か」は問われていません。

# 些細なことですが，“?刀hは「閉曲線上での一周線積分」を表す記号ですので，
使わない方が良いですよ。
No.74411 - 2021/05/07(Fri) 21:27:45
☆ Re: 媒介変数表示と面積 / 山
他の方回答してくださる方しませんか？
No.74412 - 2021/05/07(Fri) 21:58:48
☆ Re: 媒介変数表示と面積 / ヨッシー
関数電卓さんの説明がすべてです。

サイクロイドの場合に応用するなら、
こちら(GandB さんのと同じ)に、グラフも式も載っています。
積分区間 0≦x≦2πa において、ｙは常に 0≦ｙ なので、
途中で符号を気にすることもなく一気に積分するだけです。
No.74415 - 2021/05/08(Sat) 10:49:45
★ (No Subject) / りつ
等式7x-5y=86を満たす整式x,yの組のうち、x＜yとなる組の最小の整数yの値を求めなさい。

答えは、50です。

よろしくお願いします。
No.74351 - 2021/05/06(Thu) 11:07:30
☆ Re: / ヨッシー
整式ではなく、整数ですかね。

まず、この式を満たすｘ，ｙを何でも良いので見つけます。
　7x＝86＋5y
なので、y に 1〜7（0〜6 でも良い）を当てはめていけば
　(x, y)＝(13, 1)
が見つかりますが、ｘ＜ｙではありません。
ｘを５増やし、ｙを７増やすと
　7x＝86＋5y
は両辺とも 35 ずつ増えて等しいまま、別の(x, y)の組が見つかります。つまり、
　(x, y)＝(13, 1), (18, 8), (23, 15)
なども、この等式を満たします。
この操作を１回行うごとに、ｘとｙの差は２ずつ縮まるので、
　(13−1)÷2＝6
操作を６回行うと
　(x, y)＝(43, 43)
で ｘ＝ｙ となり、もう１回行うと
　(x, y)＝(48, 50)
で、初めて ｘ＜ｙ になります。
さらに行うと、ｙは増えていく一方なので、これが最小のｙとなります。
No.74353 - 2021/05/06(Thu) 11:29:48
☆ Re: / りつ
分かりやすく教えて頂き、ありがとうございます。
No.74357 - 2021/05/06(Thu) 12:48:28
☆ Re: / IT
一般性は疑問ですし、ヨッシーさんの答えを見ての天下り的でありますが、
この問題のように右辺の定数がx,yの係数の差の倍数の場合、下記のようにして、
7x-5y=86の整数解の一つを見つけることが出来ます。

7-5=2 であり、また86は２の倍数なので
y=x のとき　7x-5y=2x=86 ∴x=43
したがって(x,y)=(43,43) は解の一つ。

あるいは、ヨッシーさんの解法を少しだけ変えて
　7x-86=5y　∴　7x-1-85 = 5y
　7x-1 が５の倍数となるように　x=1,2,3,4 で調べる。
でもできますね。(調べる個数がちょっとだけ少なくなる）
No.74378 - 2021/05/06(Thu) 22:50:13
☆ Re: / りつ
別解もあるんですね。
ありがとうございます。
No.74389 - 2021/05/07(Fri) 11:53:15
★ (No Subject) / 数学苦手
この問題の解説についてですが、、
No.74338 - 2021/05/06(Thu) 00:27:46
☆ Re: / 数学苦手
こちらの3.の部分で、前者を元にすると後者を元にするとの部分が分かりにくいです。5%の部分の式も書いてみましたが、、なんだか分かりません
No.74339 - 2021/05/06(Thu) 00:31:49
☆ Re: / ヨッシー
この問題をどう考えますか？
Ａさんの所持金は１０００円、Ｂさんの所持金は１２５０円です。
差は何パーセントですか？
No.74340 - 2021/05/06(Thu) 00:35:03
☆ Re: / 数学苦手
1.25パーセントです
No.74341 - 2021/05/06(Thu) 00:45:22
☆ Re: / ヨッシー
どう計算しましたか？
No.74342 - 2021/05/06(Thu) 00:49:47
☆ Re: / 数学苦手
1250÷1000です
No.74343 - 2021/05/06(Thu) 00:51:02
☆ Re: / ヨッシー
それは、Ｂの所持金はＡの何倍かという数値で単位は倍です。
差でもパーセントでもありません。
No.74344 - 2021/05/06(Thu) 00:53:23
☆ Re: / 数学苦手
1250÷1000×100×100です
No.74345 - 2021/05/06(Thu) 01:00:05
☆ Re: / ヨッシー
２つの数があり、大きい方から小さい方を引いた量のことを差といいます。
　例　５−３＝２　５と３の差は２
まだ、習っていませんか？
No.74346 - 2021/05/06(Thu) 01:05:47
☆ Re: / 数学苦手
それは習ってます。あの、煽りたくなる気持ちは分かりますがなるべく煽るような言動はやめてほしいです。
No.74347 - 2021/05/06(Thu) 01:07:14
☆ Re: / 数学苦手
前者の方の計算式が省略されてるので教えて欲しいです。
No.74348 - 2021/05/06(Thu) 01:19:36
☆ Re: / ヨッシー
>それは習ってます。
それならば、差と聞いて最初にやることは
　1250−1000＝250 (円)
でしょう。
で、この 250 が何パーセントに当たるかという問題です。

先に言っておきますが、
　(割合＝何パーセント)＝(割合を求める量)÷(全体の量)
です。
例）男子７人、女子３人のときの女子の占める割合
　３÷（７＋３）＝３÷１０＝０．３＝３０％

上の例題だと、250円が(割合を求める量)です。
No.74349 - 2021/05/06(Thu) 05:56:23
☆ Re: / 数学苦手
0.1%ですか？
No.74350 - 2021/05/06(Thu) 11:06:31
☆ Re: / ヨッシー
わざわざ公式を載せて、答えの一部まで書いているので
それに沿って答えてもらえますか？

ちなみに、公式とは
　(割合＝何パーセント)＝(割合を求める量)÷(全体の量)
答えの一部とは、
　250円が(割合を求める量)
です。
で、答えるべき数値は (割合＝何パーセント) です。
No.74352 - 2021/05/06(Thu) 11:18:04
☆ Re: / 数学苦手
250÷(1250+1000)です
No.74354 - 2021/05/06(Thu) 11:40:02
☆ Re: / ヨッシー
では、元の問題の３も
　5÷(100＋95)
ですか？
そうは書いてなかったと思いますが。
No.74355 - 2021/05/06(Thu) 12:06:15
☆ Re: / ヨッシー
ただ、解説の式も、親切ではないので書き直すと、
　100−95＝5　・・・差
　5÷95×100(%)＝5.3%
です。
　100÷95＝1.053
を出して、あとで１を引いていますが、これは、
　(95＋5)÷95＝95÷95＋5÷95＝1＋0.053
5÷95 の部分を出しているのと同じです。

５が割合を求める量、９５が全体の量、5.3% が割合　です。
No.74356 - 2021/05/06(Thu) 12:34:22
☆ Re: / 数学苦手
前者っていうのは大卒男子の方ですよね…？5%と書かれてます。そっちの式は、、、
No.74358 - 2021/05/06(Thu) 13:15:49
☆ Re: / ヨッシー
違います。
大卒男子、短大卒女子・・・いずれも
とありますので、この両者に違いはありません。
では文脈上、他に前者、後者という区別があるものというと・・・
No.74359 - 2021/05/06(Thu) 13:40:35
☆ Re: / 数学苦手
()の中の初任給額ですか？
No.74360 - 2021/05/06(Thu) 14:29:26
☆ Re: / ヨッシー
文脈と言っているので、少なくとも解説文に書かれていないことを前者、後者と言ったりしません。
しかも、前者という言葉が出るより前に、登場させておかないといけませんから、
「３．正しい。　・・・　なっており」
の中のどれかです。
No.74361 - 2021/05/06(Thu) 14:51:03
☆ Re: / 数学苦手
100分の100×100ですね
No.74362 - 2021/05/06(Thu) 15:37:03
☆ Re: / ヨッシー
100/100×100＝100 ですか？
これは何ですか？

で、何が前者で、何が後者ですか？
No.74363 - 2021/05/06(Thu) 15:49:59
☆ Re: / 数学苦手
やっぱり分からないです。分からないと言ったら考えろと言われてしまうので。
No.74365 - 2021/05/06(Thu) 16:24:00
☆ Re: / ヨッシー
では、少しずつ種明かししていきますね。

>Ａさんの所持金は１０００円、Ｂさんの所持金は１２５０円です。
>差は何パーセントですか？
まず、これのこちらが期待した解答は
所持金の差は　1250−1000＝250(円)
前者（Ａさんの所持金の1000円）を元にすると
　250÷1000＝0.25＝25%
後者（Ｂさんの所持金の1250円）を元にすると
　250÷1250＝0.2＝20%
「元にする」は、この場合「全体の量と見なす」と同義です。

これを踏まえて、元の問題の解説を見ると、
指数の差は　100−95＝5
「前者を元にすると」の場合は答えだけ５％と出ていて
「後者を元にすると」の場合は、
　5÷95＝0.053＝5.3%
と書いていますね？

では、何が前者で、何が後者ですか？

それがわかったら、5% を求める式も作ってみましょう。

ちなみに、私は「分からない」に対して「考えろ」とは言わないですよ。
No.74366 - 2021/05/06(Thu) 16:49:22
☆ Re: / 数学苦手
5÷100×100(整数に直すために100掛ける)ですか？
前者が大卒の1000人の指数100と指数の差の5を使って、5÷100で0.05つまり、5%。
後者が短大女子の10〜99人の指数95を使う。それで四捨五入したら0.053つまり、5.3%。
これって何故短大女子の方は指数95を使って、大卒側は指数100を使っているのですか？逆ではダメなのでしょうか？
No.74367 - 2021/05/06(Thu) 17:47:01
☆ Re: / ヨッシー
>整数に直すために100掛ける
ではなく、単位を％に直すためです。

だいぶ近づいてきましたが、まだ、
前者が大卒男子、後者が短大卒女子と誤解されているようです。
そこをはっきりさせないと
>何故短大女子の方は指数95を使って、大卒側は指数100を使っているのですか？
のような疑問が出てきます。

改めて聞きますが、何が前者で、何が後者ですか？
所持金の問題と照らし合わせてみてください。
No.74369 - 2021/05/06(Thu) 17:59:08
☆ Re: / 数学苦手
選択肢3の文で大卒男子の方が先に書かれているから前者です。
No.74371 - 2021/05/06(Thu) 18:59:33
☆ Re: / ヨッシー
>所持金の問題と照らし合わせてみてください。
と書きましたよ。照らし合わせるとはこういうことです。

?@?A?Bの空欄を埋めてみてください。
番号順に埋めていくのが良いでしょう。
所持金の問題と、初任給の問題は全く同じ構造になっています。
矢印の意味もよく考えて。
No.74372 - 2021/05/06(Thu) 19:31:04
☆ Re: / 数学苦手
前者は企業規模1000人以上の初任給の指数で100です。後者は企業規模10〜99人の指数で95です。大卒男子、短大卒女子に拘りすぎました、、
えっと、?@95 ?A100 ?B5÷100
ですかね…？
No.74373 - 2021/05/06(Thu) 19:38:02
☆ Re: / 数学苦手
今回の場合は指数だけ見れば同じで、選択肢3に関しては実際の額ではなく、指数の割合の差についてなので異なる企業規模のもの同士で引き算して、男子大卒、女子短大卒気にせず、95と100を使うということですね。
No.74374 - 2021/05/06(Thu) 19:47:07
☆ Re: / ヨッシー
はい、正解です。

あと、この問題で示唆しているのは、何を元にするかで、
割合は変わってくるということです。
5% 程度なら 5.3% とズレは小さいですが、20% と 25% では
だいぶ違いますので、注意が必要です。
No.74375 - 2021/05/06(Thu) 19:56:27
☆ Re: / 数学苦手
差を求めて、それをそれぞれの人数区分における指数で割ることも考えつきませんでした。
長々すみません。
No.74376 - 2021/05/06(Thu) 21:57:17
★ 積分 / 牡蠣
∫(0〜t)√{cos(2x)+1}dxの計算が分かりません。
よろしくお願いいたします。
No.74333 - 2021/05/05(Wed) 21:57:21
☆ Re: 積分 / 牡蠣
失礼しました、
cos(2x)→cosh(2x)です。
No.74334 - 2021/05/05(Wed) 21:58:02
☆ Re: 積分 / X
少し変形すれば√は外れます。
cosh(2x)+1=(1/2){e^(2x)+(-2x)}+1
=(1/2){e^(2x)+2+(-2x)}
=(1/2){e^x+(-x)}^2
=2(coshx)^2
∴(与式)=…
No.74335 - 2021/05/05(Wed) 22:21:31
☆ Re: 積分 / 牡蠣
ありがとうございます！
No.74337 - 2021/05/05(Wed) 22:27:14
★ 言葉の違いです / きり
正の数・負の数を使って基準との違いを表すことがありますよね。
「基準との違い」の場合、基準より「多い」場合と「少ない」場合どちらを正にしているか不明な状態
「基準との差」の場合は、(対象となる数)−(基準)で出る結果が差という認識で良いですか？要するにこっちの場合は必ず基準より「多い」場合が正に向いている。でよいでしょうか？

数学的には反対の性質を持つ量を正負の数で表す際に、基準との「違い」の場合では、例えば基準130に対しそれより「小さい」数を正と決めれば125は＋5と表せるし、134は−4と表せますよね？

「基準との違い」の場合はこのように正の方向からの吟味があったのですが、「基準との差」の場合は暗黙の了解の様に基準より「大きい」方が正のように見受けられました。
No.74329 - 2021/05/05(Wed) 18:00:36
☆ Re: 言葉の違いです / らすかる
「基準との差」という言葉がきちんと定義されているわけではありませんので、
そのように決め付けず、その場その場で柔軟に判断した方が良いと思います。
（きちんと定義されていない言葉は、人によって異なる意味で使う可能性が大いにあります。）
ちなみに「基準との差」という言葉から私が今感じるイメージは、
(対象となる数)−(基準) ではなく
|(対象となる数)−(基準)| です。
No.74331 - 2021/05/05(Wed) 19:47:02
★ 因数の積での表し方 / たく
60=〇×□×△×…のように表すとき、その表し方は何通りありますか？
(素因数分解ではありません)
まず考えたのは60=2×2×3×5と素因数分解して、60が4〜1個の積で表される場合で考えました。
ただ、それぞれの場合において結局具体例を考えてかぶり(2が重複してるので単純な思考でできませんでした)が無いように、数え上げるだけの作業をしました。
しかし、これからもっと因数の多いものの場合量も半端ではないし何か効率的に数える方法があるならば知りたいです。
No.74315 - 2021/05/05(Wed) 12:20:34
☆ Re: 因数の積での表し方 / IT
> これからもっと因数の多いものの場合

１つの自然数を自然数の和に分割する方法の数でもかなり難しいのに、それよりさらに組み合わせの数が増えるので、遥かに難しいのではないでしょうか？
No.74320 - 2021/05/05(Wed) 13:12:10
☆ Re: 因数の積での表し方 / らすかる
因数が多い場合に効率的に数えるのは難しそうです。
とりあえず2の重複だけ考慮して計算で求めると
4個の素因数がすべて異なる場合は
素因数の個数ごとに分類して
(1,1,1,1): 1通り
(1,1,2): 4C2=6通り
(1,3): 4C1=4通り
(2,2): 4C2/2=3通り
(4): 1通り
計15通り … (1)
素因数が3個の場合は
(1,1,1): 1通り
(1,2): 3C1=3通り
(3): 1通り
計5通り … (2)
素因数が2個の場合は
(1,1): 1通り
(2): 1通り
計2通り … (3)
2×2×3×5の二つの2を区別すると(1)から15通り
この15通りのうち
二つの2が掛けられているものは3,4,5と考えればよいので(2)から5通り
二つの2がそれぞれ単独のものは(3)から2通り(2×2×3×5と2×2×15)
15通りのうちこの7通りを除く8通りは、2がバラバラで少なくとも一つが
3か5か15に掛けられているので、2重複に数えている。
よって求める場合の数は 5+2+(15-5-2)÷2=11通り

一応このように計算では求められますが、これは正しいかどうか
かなりわかりにくいですよね。
（因数が多い場合はこのように何とか計算するしかありませんが。）
60の場合は、場合分けして地道に数えた方が良さそうな気がします。
例えば
a 3と5がバラバラの場合
a1 3,5に2が一つだけ掛けられている場合は、どちらに掛けるかで2通り
　　(2×5×6と2×3×10)
a2 3,5に2が二つとも掛けられている場合は、3に掛ける2の個数が0〜2個で3通り
　　(3×20と6×10と12×5)
a3 3,5に2が掛けられていない場合は、2が単独か2×2かで2通り
　　(2×2×3×5と3×4×5)
b 3と5が掛けられている場合
b1 15に1個以上の2が掛けられている場合は、掛ける個数が1個か2個かで2通り
　　(2×30と60)
b2 15に2が掛けられていない場合は、2が単独か2×2かで2通り
　　(2×2×15と4×15)
よって全部で 2+3+2+2+2=11通り
とりあえず2通りの方法で計算して合っていますので答えは合っていると
思いますが、手間や確実性は似たようなものでしょうか。
No.74322 - 2021/05/05(Wed) 13:37:34
☆ Re: 因数の積での表し方 / IT
60の場合
１つに分ける場合　１通り。
２つに分ける場合　 60＝a×b (1＜a≦b＜60) 60は平方数でないので　a≠b
　60の１より大きく60より小さい約数の個数は3×2×2-2=10 個.
　よって　10/2=5通り。
３つに分ける場合
　2,2,3,5 から2つを選んで積をとり、残りは別々にする。
　2つの選び方は(2,2)(2,3)(2,5)(3,5) の　4通り。
４つに分ける場合　１通り

計　11通り。
No.74325 - 2021/05/05(Wed) 14:27:32
★ (No Subject) / りつ
一辺の長さが2の立方体ABCD-EFGHの辺AB,CDの中点をそれぞれM,Nとする。3点G,M,Nを通る平面でこの立方体を切るとき、切口の面積を求めなさい。

答えは、7√17/6です。

よろしくお願いします。
No.74313 - 2021/05/05(Wed) 11:46:25
☆ Re: / IT
図（できたとこまでの補助線入り）を載せてみてください。
　
No.74314 - 2021/05/05(Wed) 12:05:40
☆ Re: / りつ
よろしくお願いします。
No.74317 - 2021/05/05(Wed) 12:38:36
☆ Re: / らすかる
問題文ではNはCDの中点
図ではNはADの中点
どちらが正しいですか？
No.74318 - 2021/05/05(Wed) 12:45:44
☆ Re: / IT
> 一辺の長さが2の立方体ABCD-EFGHの辺AB,CDの中点をそれぞれM,Nとする。

これと図が一致しないようですが、どちらが正しいですか？
（これだと、答えは、7√17/6にならないので確認しました。）
No.74319 - 2021/05/05(Wed) 12:47:46
☆ Re: / りつ
すみません。
正しくは、NはADの中点です。
問題文が間違っていました。
No.74321 - 2021/05/05(Wed) 13:34:16
☆ Re: / らすかる
BFと切り口の交点をP、DHと切り口の交点をQとすると
（切り口は五角形GQNMP）
PQ=2√2
MNの中点をRとすると
上から見た図でGRはAGの3/4なので3√2/2
GRの縦方向は2なので、GR=√{(3√2/2)^2+2^2}=√34/2
△GQPでQPを底辺とすると高さはGRの2/3なので√34/3
よって△GQP=(1/2)・2√2・√34/3=2√17/3
台形MPQNの面積は△GQPの3/4なので、
（∵PMとQNを延長すれば△GQPと合同な三角形ができて高さが台形の2倍）
五角形の面積は△GQPの面積の7/4倍
よって求める面積は(7/4)(2√17/3)=7√17/6
No.74324 - 2021/05/05(Wed) 13:46:59
☆ Re: / りつ
BFと切り口の交点をP、DHと切り口の交点をQとすると
（切り口は五角形GQNMP）
PQ=2√2
ここまでは分かりました。

MNの中点をRとすると
上から見た図でGRはAGの3/4なので3√2/2
なぜ3/4なのですか？

GRの縦方向は2なので、GR=√{(3√2/2)^2+2^2}=√34/2
GRの縦方向とはどういう意味ですか？また2はどのように計算なされたのですか？GRは3√2/2ではないのですか？

△GQPでQPを底辺とすると高さはGRの2/3なので√34/3
なぜ2/3なのですか？

よって△GQP=(1/2)・2√2・√34/3=2√17/3

台形MPQNの面積は△GQPの3/4なので、
なぜ3/4なのですか？

（∵PMとQNを延長すれば△GQPと合同な三角形ができて高さが台形の2倍）
この意味が分かりません。

五角形の面積は△GQPの面積の7/4倍
なぜ7/4なのですか？

よって求める面積は(7/4)(2√17/3)=7√17/6

質問ばかりですみませんが、よろしくお願いします。
No.74326 - 2021/05/05(Wed) 14:35:58
☆ Re: / ヨッシー


上から見た図では
　ＧＲはＣＲに、
　ＡＧはＡＣに、
それぞれ当たります。
(上から見た図をＡＢＣＤとした場合)
同様に、ＧＲの縦方向はＣＧのことです。


ＰＱの中点をＳ、ＰＭとＱＮの交点をＴします。
>△GQPでQPを底辺とすると高さはGRの2/3なので√34/3
>なぜ2/3なのですか？
以降の疑問はこの図で全部解消されるでしょう。
No.74327 - 2021/05/05(Wed) 15:10:00
☆ Re: / りつ
3人の皆様、ありがとうございます。
No.74328 - 2021/05/05(Wed) 16:08:43
★ (No Subject) / あ
負の数まで拡張した分配法則の証明を中学生でもわかる範囲で教えてください。
かけ算をaを(b+c)個足したもの、や(b+c)をa個足したものという事を使った証明や、面積を用いた証明などは負の数までくると使えませんよね
No.74309 - 2021/05/05(Wed) 00:19:35
★ ２直線の平行垂直 / akira
2直線ax+by+c=0とpx+qy+r=0で確認したいことがあります。
よろしくお願いします。

＜１つ目の疑問＞

ax+by+c=0とpx+qy+r=0が平行 ⇔ aq-bp=0　……?@
ax+by+c=0とpx+qy+r=0が垂直 ⇔ ap+bq=0　……?A

のようなことが参考書、問題集に書いてありますが、
実際には、例えば?Aではb=0かつq=0ではax+by+c=0とpx+qy+r=0が垂直になりません。（平行になります）

?@?Aが本当に正しくするためには、どのような条件を入れるべきですか。

?Aの条件はb≠0かつq≠0で正しいですか。
?@はどのような条件になりますか。


＜２つ目の疑問＞
ax+by+c=0とpx+qy+r=0が平行（一致はのぞく） ⇔ a:b = p：q　かつ a:b ≠ c:r　……?B
ax+by+c=0とpx+qy+r=0がが一致　⇔ a:b：c = p：q:r　　……?C
?B?Cはどのような条件になりますか。a≠0など教えてください。
（比で0やマイナスを使っていいのですか？）


＜３つ目の疑問＞
（s,t)を通り直線ax+by+c=0に平行な直線はa(x-s)+b(y-t)=0　……?D
（s,t)を通り直線ax+by+c=0に垂直な直線はb(x-s)-a(y-t)=0　……?E
?D?Eはどのような条件になりますか。a≠0など教えてください。
No.74303 - 2021/05/04(Tue) 22:35:20
☆ Re: ２直線の平行垂直 / ヨッシー
＜１つ目の疑問＞
ｂ＝０　かつ　ｑ＝０　だけでは、そもそも
　ａｐ＋ｂｑ＝０
を満たしていません。

＜２つ目の疑問＞
?@?Aもそうですが、
　ａ＝ｂ＝０　や　ｐ＝ｑ＝０　だと
直線が存在しないので、これらは除きます。
また、?Bの２つ目は
　ａ：ｂ≠ｃ：ｒ　ではないのでは？

比にマイナスが入っても良いですし、０も、
　０：０：０
のようなものでなければ良いと思います。

＜３つ目の疑問＞
これも、
　ａ＝ｂ＝０
でなければ構いません。
ａ＝０ であっても、
　ｂｙ＋ｃ＝０　（ｘ軸に平行）　に
平行な直線　ｂ（ｙ−ｔ）＝０　（ｘ軸に平行）
垂直な直線　ｂ（ｘ−ｓ）＝０　（ｙ軸に平行）
となります。
No.74305 - 2021/05/04(Tue) 23:26:27
☆ Re: ２直線の平行垂直 / akira
＜１つ目の疑問＞
ｂ＝０　かつ　ｑ＝０　だけでは、そもそも
　ａｐ＋ｂｑ＝０
を満たしていません。
↑
どのような条件ならばいいのですか。
ａ＝ｂ＝０　や　ｐ＝ｑ＝０と他に何を入れればいいですか。

＜２つ目の疑問＞
?@?Aもそうですが、
　ａ＝ｂ＝０　や　ｐ＝ｑ＝０　だと
直線が存在しないので、これらは除きます。
また、?Bの２つ目は
　ａ：ｂ≠ｃ：ｒ　ではないのでは？
↑
どのような条件ならばいいのですか。
ａ＝ｂ＝０　や　ｐ＝ｑ＝０と他に何を入れればいいですか。
No.74308 - 2021/05/04(Tue) 23:50:15
☆ Re: ２直線の平行垂直 / ヨッシー
まず、最初に
>2直線ax+by+c=0とpx+qy+r=0
と書いてあるので、自動的に a=b=0 や p=q=0 は除かれます。
ですので、書く必要はないです。

?Bも、参考書からの引用だとすれば、そこに書いてあることが
条件です。
>a:b = p：q　かつ a:b ≠ c:r
とは書いていないはずです。
No.74310 - 2021/05/05(Wed) 01:09:31
☆ Re: ２直線の平行垂直 / akira
?Bを書き直しました。

Q1.
?Bと?Cは他にa≠0など、（a,b,cなどが入った式）≠（p,q,rなどが入った式）のようなものが
あると思うのですが、どんな感じですか。


ax+by+c=0とpx+qy+r=0が平行（一致はのぞく） ⇔ a:b = p：q　かつ b:c≠ q:r　……?B
ax+by+c=0とpx+qy+r=0がが一致　⇔ a:b：c = p：q:r　　……?C


Q2.
また、他にa≠0など、（a,b,cなどが入った式）≠（p,q,rなどが入った式）のようなものを
覚えていなくても（これを使わなくても）、テストでは?B?Cから求めた値をax+by+c=0とpx+qy+r=0に代入して
本当に平行、垂直であることを述べばいいのですか。
No.74330 - 2021/05/05(Wed) 18:26:03
☆ Re: ２直線の平行垂直 / ヨッシー
書き直したというのは、テキストの通りに書き直したということでしょうか？
それとも、自分の答案として書き直したと言うことでしょうか？

というのも、?Bは先ほどよりは良いですが、ｂ＝０ （当然ｑも０）のときは
どうしますか、という穴が残っています。
書くなら、
　ａ：ｂ＝ｐ：ｑ　かつ　ａ：ｂ：ｃ≠ｐ：ｑ：ｒ
でしょう。

また、実際のテストでは、
平行なら傾きが等しい、一致なら切片も等しい（ただし、ｘ軸に垂直な場合は除く）
垂直なら傾きの積が−１（ただし、一方がｘ軸に平行な場合は除く）
のような形で解けますので、ａ：ｂ などの比を使う方法は、
定義を一般化するために用いる場合に限られると思います。
No.74336 - 2021/05/05(Wed) 22:24:29
☆ Re: ２直線の平行垂直 / akira
というのも、?Bは先ほどよりは良いですが、ｂ＝０ （当然ｑも０）のときは
どうしますか、という穴が残っています。
書くなら、
　ａ：ｂ＝ｐ：ｑ　かつ　ａ：ｂ：ｃ≠ｐ：ｑ：ｒ
でしょう。

「ｂ＝０ （当然ｑも０）のときは」も考えると、すべてのパターンを公式、定理などのようにまとめて書くとどうなりますか。

(1)　b≠0かつq=≠0のとき〜
　　　　ax+by+c=0とpx+qy+r=0が平行（一致はのぞく） ⇔ 　　a:b = p：q　かつ b:c≠ q:r　

(2)　b=0かつq=0のとき……
(3)

また、(1)(2)(3)などをまとめて１の式などで書けることがあれば教えてください。
No.74377 - 2021/05/06(Thu) 22:29:21
☆ Re: ２直線の平行垂直 / ヨッシー
２直線 ax+by+c=0, px+qy+r=0 において、
　ａ：ｂ＝ｐ：ｑ のとき両者は平行
とくに
　ａ：ｂ：ｃ＝ｐ：ｑ：ｒ
のとき両者は一致
No.74383 - 2021/05/07(Fri) 08:24:22
☆ Re: ２直線の平行垂直 / akira
２直線 ax+by+c=0, px+qy+r=0 において、
ａ：ｂ＝ｐ：ｑ 　⇔　両者は平行　　……(あ）

ａ：ｂ：ｃ＝ｐ：ｑ：ｒ　⇔　両者は一致　……(い）

ａp+bq=0　 　⇔　両者は垂直　……(う）

⇒と⇐　両方成り立ちますか。特に、a=0、b＝0、p=0、q=0
とか関係なく使って大丈夫ですか。

「２つの直線が平行であるような定数〜の値を求めよ」の問題では、解答を場合、a=0、b＝0、p=0、q=0について触れるのは計算などが大変なので、これを避けて、まず（あ）を利用して、最後に求めた〜の値が本当に平行になっているのかを述べればいいと思いました。
No.74386 - 2021/05/07(Fri) 10:57:40
☆ Re: ２直線の平行垂直 / ヨッシー
「２直線」と言った時点で、ａとｂ、または ｐとｑが
同時に０になるケースは排除されます。

（い）の３連比を掛け算で表すのが難しいので、比の形にしていますが、
（あ）のように２つなら、ａｑ＝ｂｐと書いた方が色々都合がいいです。
（０を含む比をどう考えるかと考えなくて良いため）
No.74388 - 2021/05/07(Fri) 11:18:23
★ (No Subject) / 数学苦手
小学生の方でも簡単に解ける人はいると思いますが質問失礼します。
この問題についてです。
No.74294 - 2021/05/04(Tue) 20:55:39
☆ Re: / 数学苦手
この計算しないやり方でやろうとしていますができないです。
No.74295 - 2021/05/04(Tue) 20:58:06
☆ Re: / 数学苦手
こんな感じでやってますけど…
No.74296 - 2021/05/04(Tue) 20:59:01
☆ Re: / ヨッシー
２、３、５が違うのはすぐわかりますが、
１、４はちゃんと計算してください。

ちなみに、手書きのは、何を比較しようとしていますか？
１〜５にその計算が必要なものはないと思いますが。
No.74298 - 2021/05/04(Tue) 21:20:18
☆ Re: / 数学苦手
了解です。とりあえず解説見てみます。
No.74301 - 2021/05/04(Tue) 22:22:30
☆ Re: / 数学苦手
雑費の方でした。あと問題番号も前の問題番号と間違えてました。すみません。とりあえず、端数を消して、四捨五入して計算するしかないのでしょうか
No.74304 - 2021/05/04(Tue) 23:24:11
☆ Re: / ヨッシー
雑費だとしても、上の手書きの計算はおかしいです。
0.122(＝12.2%) という数値はどこにも出てきませんし。

>端数を消して、四捨五入して計算するしかないのでしょうか
端数を消す必要も、四捨五入する必要もありません。
桁の末端まで計算してください。
慣れれば、例題のように上２ケタの概算も出来るようになりますが、
「しかない」わけではありません。
No.74306 - 2021/05/04(Tue) 23:31:41
★ ３直線の交わり / akira
（では、プレビューしないでもう一度送って見ます。）

３つの直線の交わる問題で質問がありますので教えてください。


質問１
問１の問題文だけ見て（解答は見ない場合）「３つの直線が１点で交わる」という問題は
「３つの直線が１点で交わる。無数の点で交わる（２直線が一致してする）場合も考える」
ということですか。（問２の問題では「ただ１点で交わる」と書いてあるので、問１
は無数に交わる問題と判断してしまいました）


質問２
問1で「３つの直線が１点で交わる」の解答を見ると、最後にａ＝２で
終っていますが、求めたaの値が本当に正しいのかを確認しなくていいのですか。
（ａ＝２をａｘ−ｙ＋３＝０に代入して
この直線が他の直線と平行ではないので１点で交わることを確認しなくていいのですか。）

問題２の解答では求めたaの値が本当に正しいのかを確認（a≠１であるからa=1/2，２）
していますが、問題１では確認していないので、確認しなくてもよい理由がわかりません。
No.74289 - 2021/05/04(Tue) 19:14:50
☆ Re: ３直線の交わり / IT
私には、「平面上の３直線が１点で交わる」と「平面上の３直線がただ１点で交わる」とは、同じとしか思えませんが、
その問題・解答では使い分けていますね。

ちがうのだとすると
「平面上の３直線が１点で交わる」は、
３直線をA,B,C としたとき　AとBが１点で交わり、AとCが別の１点で交わる。BとCは平行。（２点で交わる？）

A,B,Cの２本ずつが　異なる３点で交わる。　場合も含むということでしょうか？

これらの場合「３直線が１点で交わる」とは言わない気がしますが。

あるいは、質問者の考えのように
前者は、２本が同一でそれに他の１本が交わる場合も含み
後者は、３本がすべて互いに異なり１点で交わる場合だけ
というつもりということでしょうが、しっくり来ません。
No.74291 - 2021/05/04(Tue) 19:50:41
☆ Re: ３直線の交わり / らすかる
予想ですが、問1の方は前の2直線が1点で交わることから
絶対に無数の点で交わることがないので、「ただ」を
書いても書かなくても同じなので書かなかった、
ということではないでしょうか。

> 「３つの直線が１点で交わる。無数の点で交わる（２直線が一致してする）場合も考える」
ここに少し勘違いがあると思います。3直線のうち2直線が一致しても交点は無数にならず、やはり「3直線の交点」は1点です。
ですから前の2直線が1点で交わっていれば、3直線目が何であっても「交点が無数」はあり得ません。

問2の方は固定の直線が一つだけであり、実際に解いてみないと
「3直線がすべて一致する」可能性がありますので
「ただ」を入れているような気がします。

質問2の方は、確認は必要ありません。
(-1,1)を通っていれば確実に1つの交点があり、交点が2点以上になることはありません。
No.74292 - 2021/05/04(Tue) 20:05:26
☆ Re: ３直線の交わり / akira
質問2の方は、確認は必要ありません。
(-1,1)を通っていれば確実に1つの交点があり、交点が2点以上になることはありません。

なぜ確認の必要はないのですか。
(-1,1)を通っていれば問題１の座標で、問題２では通らないのではないですか。

問題２で２番目、３番目の直線はaが入っているので求めたa=2とａ＝1/2が平行ではないことを確認して書くべきではないですか。
No.74293 - 2021/05/04(Tue) 20:47:22
☆ Re: ３直線の交わり / らすかる
質問2は「問1で確認しなくていいのですか」という質問ですよね？
ですから私は問1に関して「確認の必要はない」と書きました。
私のその回答は問2とは関係ありません。
No.74300 - 2021/05/04(Tue) 22:05:52
☆ Re: ３直線の交わり / akira
とてもよくわかりました。
ありがとうございます。
No.74302 - 2021/05/04(Tue) 22:30:05
★ (No Subject) / akira
（すみません。画像を添付して、プレビューで画像もあるのですが、投稿すると画像が消えてしまいます。もう一度送って見ます。）

３つの直線の交わる問題で質問がありますので教えてください。


質問１
問１の問題文だけ見て（解答は見ない場合）「３つの直線が１点で交わる」という問題は
「３つの直線が１点で交わる。無数の点で交わる（２直線が一致してする）場合も考える」
ということですか。（問２の問題では「ただ１点で交わる」と書いてあるので、問１
は無数に交わる問題と判断してしまいました）


質問２
問1で「３つの直線が１点で交わる」の解答を見ると、最後にａ＝２で
終っていますが、求めたaの値が本当に正しいのかを確認しなくていいのですか。
（ａ＝２をａｘ−ｙ＋３＝０に代入して
この直線が他の直線と平行ではないので１点で交わることを確認しなくていいのですか。）

問題２の解答では求めたaの値が本当に正しいのかを確認（a≠１であるからa=1/2，２）
していますが、問題１では確認していないので、確認しなくてもよい理由がわかりません。
No.74287 - 2021/05/04(Tue) 19:10:40
☆ Re: / IT
プレビューすると、なぜか画像（添付ファイル）がなくなるかも
No.74288 - 2021/05/04(Tue) 19:12:34
☆ Re: / ヨッシー
プレビュー機能を使用した際は、再度「参照ボタン」から画像を選択する必要がございます。
とのことでした。
掲示板の仕様ですので、ご了承ください。
No.74297 - 2021/05/04(Tue) 21:11:07
☆ Re: / akira
ありがとうございます。
次回から、プレビュー機能を使用した際は、再度「参照ボタン」から画像を選択させていただきます。
No.74299 - 2021/05/04(Tue) 21:55:36
★ 負の数まで拡張された分配法則について / くわくうぃくぅくぇくぉ
負の数まで拡張した
a×(b+c)=ab+acや
(b+c)×a=ba+caの証明はできますか？

かけ算はかけられる数をかける数分たすので、前者でいうaや後者で言う(b+c)が負の数の場合も使えることは分かるのですが、
前者の(b+c)や後者のaが負の数の場合、負の数分たすと言われてもイメージがわきません。
No.74277 - 2021/05/04(Tue) 14:55:47
★ 商の微分法 / タカダ
y=√x　/ (x^2　-2x) という式を微分すると
y'=(2x　-3x^2)/(2√x(x^2 -2x)^2) になるらしいのですが、途中式が分かりません。商の微分法を使って
y'=(x^2　-2x　-2x^(3/2)　+2x^(1/2) )/ (2√x(x^2 -2x)^2)まではできたのですが、
(x^2　-2x　-2x^(3/2)　+2x^(1/2) )がどうやったら
(2x　-3x^2)になるのか教えてください。よろしくお願いします。
No.74271 - 2021/05/04(Tue) 13:22:16
☆ Re: 商の微分法 / らすかる
分子分母に2√xを掛けたとき、
分子第1項の (1/2)x^(-1/2)(x^2-2x) が x^2-2x になるところは正しいですが、
分子第2項の -x^(1/2)(2x-2) に 2√x を掛け忘れています。
No.74276 - 2021/05/04(Tue) 14:33:34
☆ Re: 商の微分法 / タカダ
> 分子分母に2√xを掛けたとき、
> 分子第1項の (1/2)x^(-1/2)(x^2-2x) が x^2-2x になるところは正しいですが、
> 分子第2項の -x^(1/2)(2x-2) に 2√x を掛け忘れています。

分子分母に２√xをかけているのではなくて、(1/2)x^(-1/2)を
1/(2√x)に書き直しただけなので、分子第二項に２√xをかける必要はないと思うのですが、このやり方は間違っていますか？
No.74282 - 2021/05/04(Tue) 18:10:48
☆ Re: 商の微分法 / らすかる
はい、間違っています。
分子の片方だけに掛かっているものを分母に移動することはできません。
例えば
{(1/2)4+3}/5
で同じことをやると
{(1/2)4+3}/5={4+3}/(2×5)=7/10
となりますが、正しくは
{(1/2)4+3}/5={2+3}/5=1
なので違いますね。
間違えないように、きちんと「分子分母に○を掛ける」のように考えた方がいいです。
No.74284 - 2021/05/04(Tue) 18:43:54
☆ Re: 商の微分法 / タカダ
分かりました！先生に聞いても教えてもらえなかったので、らすかるさんに教えて頂くことが出来てよかったです。ありがとうございました！
No.74290 - 2021/05/04(Tue) 19:19:49
★ (No Subject) / りつ
三角形ABCにおいて、∠B＝30°,∠C＝45°,AB=2√2とする。三角形ABCの外接円の中心Oと直線BCとの距離をhとするとき、h^2の値を求めなさい。

∠A=105°,AC=OB=OC=√2のところまで分かりましたが、続きが分りません。よろしくお願いします。
No.74268 - 2021/05/04(Tue) 12:33:02
☆ Re: / IT
線分BCの長さを求めて
△OBCの面積を２通りの計算方法で求めて比較すれば良いのでは？
（もっと速い方法があるかも知れません）
No.74270 - 2021/05/04(Tue) 13:07:59
☆ Re: / りつ
すみません。
BCと三角形OBCの面積の求め方が分かりません。
No.74272 - 2021/05/04(Tue) 13:29:06
☆ Re: / IT
> AC=OB=OC=√2のところまで分かりましたが、
どうやって求めましたか、図を載せてみてください。
No.74273 - 2021/05/04(Tue) 13:37:39
☆ Re: / りつ
よろしくお願いします。
No.74274 - 2021/05/04(Tue) 14:00:17
☆ Re: / IT
AC=OB=OC=√2　ではなくて　=2 ですね？

AからBCに垂線AHを引いて、BH,CHを求めます。
∠COBを求めます。
　CO をO側に延長してCOとOBが成す角を考えても良いです。

△OBC＝(1/2)BC×h
△OBC＝(1/2)OC×OB(sin∠COB ) です。

（別解）∠BCO＝15°を使えば、sin15°を求めることに帰着できます。
No.74275 - 2021/05/04(Tue) 14:14:39
☆ Re: / らすかる
別解
ITさんが書かれたようにBCを求めたら、三平方の定理により
h^2=OB^2-(BC/2)^2なのでh^2が求められますね。
No.74278 - 2021/05/04(Tue) 15:13:35
☆ Re: / IT
らすかるさんの方法が簡明ですね。
No.74279 - 2021/05/04(Tue) 15:25:41
☆ Re: / りつ
らすかる様、分かりやすい回答ありがとうございます。

追伸、IT様

計算してのですが、答えが合いません。
どこが間違っいるのか教えて頂けると助かります。
No.74280 - 2021/05/04(Tue) 15:49:04
☆ Re: / IT
正解はいくらですか？
分母を有理化してありませんか？
No.74281 - 2021/05/04(Tue) 16:07:50
☆ Re: / りつ
最後に有理化していませんでした。
2-√3になり、答えが合いました。

丁寧に教えて頂き、ありがとうございます。
No.74283 - 2021/05/04(Tue) 18:28:20
★ 必要条件と必要十分条件の答え方 / ｋｙｏ
こんにちは。

問題を答える時に必要十分条件か必要条件で答えるのかわからないので教えてください。


【Q1】
2次方程式x^2+2ax+1=0が異なる2つの実数解を持つとき，定数aの範囲を求めよ。

「〜を持つとき（定数aの範囲を求めよ）」は十分条件を答えるのですか。以下の解答で正しいですか。


[解答]
「異なる2つの実数解」または「1つの実数解」を持つから判別式D≧0
D/4=a^2-1≧0
a≦-1,1≦a


【Q2】
2次方程式x^2+2ax+1=0が異なる2つの実数解を持つような，定数aの範囲を求めよ。

「〜を持つような（定数aの範囲を求めよ）」は必要十分条件を答えるのですか。以下の解答で正しいですか。


[解答]
異なる2つの実数解を持つから判別式D＞0
D/4=a^2-1＞0
a＜-1,1＜a


【Q3】
どんな問題でも「〜を持つような（定数aの範囲を求めよ）」「次の条件を満たすとき（定数aの値を求めよ）」は必要十分条件を答えるのですか。
No.74258 - 2021/05/04(Tue) 08:59:18
☆ Re: 必要条件と必要十分条件の答え方 / IT
> 【Q3】
> どんな問題でも「〜を持つような（定数aの範囲を求めよ）」「次の条件を満たすとき（定数aの値を求めよ）」は必要十分条件を答えるのですか。

そう思います。
この例題の場合は
　必要条件でよいなら　a≠0でも答えになります。
　十分条件でよいなら　a＝2だけでも答えになります。

もちろん「定数aの値を１つ求めよ」だと１つでいいと思いますが、

> 【Q1】
> 2次方程式x^2+2ax+1=0が異なる2つの実数解を持つとき，定数aの範囲を求めよ。
>
> 「〜を持つとき（定数aの範囲を求めよ）」は十分条件を答えるのですか。以下の解答で正しいですか。
>
>
> [解答]
> 「異なる2つの実数解」または「1つの実数解」を持つから判別式D≧0
> D/4=a^2-1≧0
> a≦-1,1≦a
これは「必要条件」であり「十分条件」になってません。
異なる2つの実数解を持つための必要十分条件であるa＜-1,1＜a　とすべきだと思います。
　
> 【Q2】
> 2次方程式x^2+2ax+1=0が異なる2つの実数解を持つような，定数aの範囲を求めよ。
>
> 「〜を持つような（定数aの範囲を求めよ）」は必要十分条件を答えるのですか。以下の解答で正しいですか。
>
> [解答]
> 異なる2つの実数解を持つから判別式D＞0
> D/4=a^2-1＞0
> a＜-1,1＜a
合っていると思います。

なお、途中、「⇔、よって、ゆえに、∴」などでつないだ方が良いと思います。必要十分条件（同値）であることを明確にする記号は⇔だとおもいますが、この程度の問題ならどれでもいいかなと思います。
No.74259 - 2021/05/04(Tue) 09:13:24
☆ Re: 必要条件と必要十分条件の答え方 / ｋｙｏ
（すみません返信を押したつもりでしたが、返信になっていませんでした）

【Q3】
どんな問題でも「〜を持つような（定数aの範囲を求めよ）」「次の条件を満たすとき（定数aの値を求めよ）」は必要十分条件を答えるのですか。

必要条件でよいなら　a≠0でも答えになります。

a≠0で正しいですか？

a≠0（例えばa=1/2）⇒2次方程式x^2+2ax+1=0が異なる2つの実数解を持つ
にならないと思います（x^2+1=0で異なる2つの虚数解）がどうですか。


すみません。

【Q1】は以下のようにして下さい。

2次方程式x^2+2ax+1=0が異なる2つの実数解を持つとき，定数aの範囲を求めよ。

「〜を持つとき（定数aの範囲を求めよ）」と問題に書いてあった場合は必要条件を答えるのですか。以下の解答で正しいですか。


[解答（必要条件と判断した場合）]
「異なる2つの実数解」または「1つの実数解」を持つから判別式D≧0
D/4=a^2-1≧0
a≦-1,1≦a
No.74261 - 2021/05/04(Tue) 10:03:22
☆ Re: 必要条件と必要十分条件の答え方 / IT
＞a≠0で正しいですか？
a≠0は、２次方程式x^2+2ax+1=0が異なる2つの実数解を持つための「必要条件」の一例です。

「必要条件を求めよ」という解釈ならa≠0も必要条件ですから答えの一つになります。
それでは（「必要条件を求めよ」という解釈では）、問題としておかしいのではないかということです。

＞a≠0（例えばa=1/2）⇒2次方程式x^2+2ax+1=0が異なる2つの実数解を持つ
＞にならないと思いますがどうですか。
そのとおりです。
a≠0は、２次方程式x^2+2ax+1=0が異なる2つの実数解を持つための「必要条件」ですが「十分条件」ではないからです。

「必要条件」の意味を誤解しておられませんか？
No.74264 - 2021/05/04(Tue) 10:09:11
☆ Re: 必要条件と必要十分条件の答え方 / ｋｙｏ
私がわかっていなかったようです。
考え直しました。多分以下のことで正しいですよね。

2次方程式x^2+2ax+1=0が異なる2つの実数解を持つ（つまりa＜-1,1＜a）⇒a≠0

よって　a≠0は必要条件（十分条件ではない）ですね。

ちなみに、必要条件でよいなら　a≠0でも答えになりましたが、

2次方程式x^2+2ax+1=0が異なる2つの実数解を持つ（つまりa＜-1,1＜a）⇒a≠1/3
だから、必要条件で良いなら　a≠1/3でも答えになりすよね。
No.74265 - 2021/05/04(Tue) 11:14:24
☆ Re: 必要条件と必要十分条件の答え方 / IT
そうですね。
No.74266 - 2021/05/04(Tue) 11:18:20
☆ Re: 必要条件と必要十分条件の答え方 / ｋｙｏ
ありがとうございました。
また，機会があれば教えて下さい。
No.74269 - 2021/05/04(Tue) 12:43:35
★ 環について / meow
環Rは零環でないとする．このとき，Rの単元は零因子にならないことを示せ．

という問題についてなのですが，自分は以下のように考えました．

環Rは零環ではないので1≠0
x∈Rに対して，xy=yx=1となるy∈Rが存在するとき，
xy=1≠0, yx=1≠0より， xは零因子にはならない．

これで良いでしょうか．
環について勉強中でこれで良いのかわかりません．
No.74256 - 2021/05/04(Tue) 02:11:15
☆ Re: 環について / IT
零因子の定義を確認してください。
xy=yx=1となるy 以外のz（≠0）についても
　xz＝0,zx=0となることがないことを　示す必要があるのでは？

（書いておられることを使って示せると思います。）
No.74257 - 2021/05/04(Tue) 02:47:21
☆ Re: 環について / meow
ITさん回答ありがとうございます．

x∈Rに対して，xy=yx=1となるy≠0∈Rが存在するとき，
xy=1≠0, yx=1≠0より， xは零因子にはならない．

理由　:
もしx=0の場合，
0y=(0+0)y=0y+0y
Rは加法群で逆元が存在し，0yを両辺から引くと，
0=0y+0
0=0y
同様に
0=y0

いろいろと混乱してきてしまいました...
No.74307 - 2021/05/04(Tue) 23:36:12
☆ Re: 環について / IT
>
> xy=1≠0, yx=1≠0より， xは零因子にはならない．
>
> 理由　:
> もしx=0の場合，
そもそも「零因子」の定義を正しく理解しておられないのではないかと思います。
テキストで「零因子」の定義を確認してください。
No.74311 - 2021/05/05(Wed) 01:10:58
★ (No Subject) / りな
f(x)=(1/4)^x+x-2/3とする。
方程式f(x)=0が区間(-1,2)において少なくとも2つの実数解を持つことを示せ。

答えまでの過程を教えて欲しいです。
まず、判別式で計算する前のところまでがたどり着けません。
x乗とxが混在している式から判別式で計算する時の式までもっていけません。
よろしくお願いします。
No.74252 - 2021/05/04(Tue) 00:25:14
☆ Re: / らすかる
f(x)=(1/4)^x+x-2/3 だと実数解を持ちませんので、多分
f(x)=(1/4)^x+(x-2)/3 の間違いですね。
そうだとすると
f(0)=1/3
f(1)=-1/12
f(2)=1/16
ですから0＜x＜1に1個以上、1＜x＜2に1個以上あります。
判別式は関係ないと思います。
No.74253 - 2021/05/04(Tue) 01:07:08
☆ Re: / りな
すいません、f(x)=(1/4)^x+x-3/2の間違いでした。
この式ですと実数解は持つでしょうか。
No.74254 - 2021/05/04(Tue) 01:44:36
☆ Re: / らすかる
上記に書いたのと同様に、
具体的にf(-1),f(0),f(1),f(2)を計算してみれば
実数解が二つ以上あることがわかると思います。
No.74255 - 2021/05/04(Tue) 01:47:41
☆ Re: / りな
分かりました。難しく考えてしまったようです。ありがとうございました。
No.74267 - 2021/05/04(Tue) 12:15:56
★ (No Subject) / りつ
S,A,Y,A,M,A,S,Iのアルファベット8文字を一列に並べるとき、2つのSの間に必ずAが入り、それ以外の文字が入らない場合は何通りあるか求めなさい。

答えは、504通りです。

・私は、SAAASを一つと考え、残りのアルファベットとの順列を求めればよい(SAAASの順列も考える)と思いましたが、答えが合いません。よろしくお願いします。
No.74244 - 2021/05/03(Mon) 16:16:40
☆ Re: / IT
> 2つのSの間に必ずAが入り、それ以外の文字が入らない
SAS,SAAS,SAAAS の場合があると思います。

> (SAAASの順列も考える)
どういう意味ですか？

> ・・・答えが合いません
いくらになりましたか？
No.74245 - 2021/05/03(Mon) 16:34:04
☆ Re: / りつ
> (SAAASの順列も考える)
(SAAAS)YMIの順列が4×3×2×1＝24通り
SAAASの順列は、Sの順列が2×1＝2通り,Aの順列が3×2×1＝6通り

よって、24×2×6=288通りとなりました。


No.74249 - 2021/05/03(Mon) 17:34:19
☆ Re: / IT
> ・・・
> よって、24×2×6=288通りとなりました。
この問題の場合、２つのS同志、３つのA同志は区別せず、
(SAAAS）を含む順列は、全体で4×3×2×1＝24通り　だけになると思います。
No.74250 - 2021/05/03(Mon) 17:38:52
☆ Re: / りつ
答えが合いました！
ありがとうございます。
No.74251 - 2021/05/03(Mon) 18:22:36
★ (No Subject) / りつ
0°≦θ≦180°とする。tanθ=√5のとき、
sinθ＋cosθ/sinθ-cosθの答えを求めなさい。

答えは、3＋√5/2なのですが、答えまでの過程が分かりません。よろしくお願いします。
No.74235 - 2021/05/03(Mon) 14:12:03
☆ Re: / IT
(sinθ＋cosθ)/(sinθ-cosθ)

分母と分子をcosθで割ります。
sinθ/cosθ＝tanθ＝√5　を代入します。
分母を有理化します。
No.74236 - 2021/05/03(Mon) 14:18:22
☆ Re: / ホトトギス
問題文書く時は分かりやすく書いてね。今回の場合は分子と分母が見にくいから。

(sinθ＋cosθ)/(sinθ-cosθ)でしょ。

数?Tで出てくる三角関数の重要３公式
(1)(sinθ)^2+(cosθ)^2=1
(2)sinθ=cosθtanθ
(3)1+(tanθ)^2=1/(cosθ)^2

まずtanθ=√5だから、θは0°,90°,180°にはなり得ないよね。sinθとかcosθが0にならないかは確認した方がいい。

あとは公式を使って調理していくだけ。

公式(2)を使うと、
(cosθtanθ+cosθ)/(cosθtanθ-cosθ)

cosθは0でないから、分母分子をcosθで割ると
(tanθ+1)/(tanθ-1)

tanθ=√5なので、
(√5+1)/(√5-1)

分母を有理化すると、
(6+2√5)/4

分母分子を2で割ると
(3+√5)/2

以上
No.74237 - 2021/05/03(Mon) 14:22:30
☆ Re: / りつ
IT様、ホトトギス様、分かりやすい回答ありがとうございます。

追伸：ホトトギス様、これからは、問題文を書くときは気を付けて書きます。アドバイス、ありがとうございます。
No.74243 - 2021/05/03(Mon) 15:54:52
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