[ 掲示板に戻る ]
過去ログ閲覧モード
★ 暗号 / か
以下の？に当てはまる図形を下のA〜Eの中から選ぶ問題です。
分かる方ご回答宜しくお願いします！
No.73151 - 2021/03/03(Wed) 19:53:07
☆ Re: 暗号 / スリート
Cだと思います。
No.73164 - 2021/03/03(Wed) 23:03:50
☆ Re: 暗号 / IT
Bに１票。
（４つから規則性を見つけろということでしょうけどが、これで何かの能力を測れるとは思えませんね）
No.73171 - 2021/03/03(Wed) 23:33:03
☆ Re: 暗号 / らすかる
私はCに1票。
No.73174 - 2021/03/04(Thu) 00:15:32
☆ Re: 暗号 / く
なぜそうなるのか分かったりしますか？
分かれば、教えていただきたいです🙇♂
No.73180 - 2021/03/04(Thu) 09:47:10
☆ Re: 暗号 / IT
小〇の位置は、上、左、上、左、上　
中〇の位置は、下、左、上、右、下　と時計回りに回転
中〇の中の色は、透明、灰色、黒色、透明、灰色
　（灰色でも中の小〇が隠れるかは？）
No.73182 - 2021/03/04(Thu) 12:28:49
☆ Re: 暗号 / らすかる
私も丸の位置関係の考え方は同じですが
「真ん中の図から、二つの丸が重なる時は黒丸にする」
というルールと考えてCにしました。
でもこの考え方だと「灰色の丸は何？」となってしまいますので、
ITさんの考え方の方がいいですね。
No.73184 - 2021/03/04(Thu) 17:55:45
★ 場合の数に関して / 山田山
大問
平面上に10本の直線があり、どの3本の直線も1点で交わることはない。この10本の直線のうち、3本だけが平行である。
小門?@
直線の交点の数を求めよ。

この問題に対して問題の情景が浮かばないので条件から絞っていくという解釈のもと解答を読んだのが以下の解答です。

解答
10本から2本の直線を選ぶ選び方は、10C2通り
このうち、選んだ2本の直線が交わらないのは、平行な3本の直線から2本の直線を選んだ場合だけである。どの直線も1点で交わることはないので、求める数は、10C2−3C2=45−3=42

この解答に関して情景が思い浮かばないので、初手でこのような事をしていることに対して疑問が上がりました。回答をしていただけると助かります。出来ることならば図や絵などを添付していただけると助かります。長文失礼致しました。
No.73146 - 2021/03/03(Wed) 18:05:49
☆ Re: 場合の数に関して / ヨッシー
平行な組み合わせがなければ、10本の直線から２本選べば、
交点が１つ決まります。
しかもそれらは全部別の点なので（３本の直線が１点で交わることはないので）
交点は 10Ｃ2＝45（個）

図は、直線が５本（平行はなし）の場合で、5Ｃ2＝10（個）です。


ここまでの理解は大丈夫ですか？
No.73147 - 2021/03/03(Wed) 18:20:02
☆ Re: 場合の数に関して / 山田山
大丈夫です。
No.73148 - 2021/03/03(Wed) 18:58:22
☆ Re: 場合の数に関して / ヨッシー
平行な３本の直線をＡ，Ｂ，Ｃとすると、
ＡとＢ、ＢとＣ、ＣとＡ を選んだときだけ、
交点が得られないので、交点は
　４５−３＝４２（個）
です。

図は、直線が５本（うち３本が平行）の場合で、10−3＝7（個）です。

No.73150 - 2021/03/03(Wed) 19:17:08
☆ Re: 場合の数に関して / 山田山
ありがとうございました。とてもわかりやすい解説でした。
No.73161 - 2021/03/03(Wed) 22:20:13
★ ベクトルに関して。 / スリート
なぜ画像のように1/2、0、0、0、π、0、π、0となるのでしょうか？どうか過程の計算を教えてください。
No.73140 - 2021/03/03(Wed) 16:06:21
☆ Re: ベクトルに関して。 / ヨッシー
この画像だけでは、本当にベクトルの単元かどうかもわかりません。

(a, b) の定義は何ですか？
No.73141 - 2021/03/03(Wed) 16:10:06
☆ Re: ベクトルに関して。 / スリート
直交基底での0やπです。
No.73143 - 2021/03/03(Wed) 16:25:06
☆ Re: ベクトルに関して。 / GandB
　そんな図でわかるわけがない。おそらく以下の図のことであろう。
　三角関係の直交性による。すべて高校数学の積分で導ける。フーリエ解析の本の最初のところに必ず載っている。
No.73144 - 2021/03/03(Wed) 16:50:53
★ 関数の平均収束に関して。 / スリート
画像の?Eはなぜ平均収束して、?Jはなぜ平均収束しないのでしょうか？
No.73139 - 2021/03/03(Wed) 00:42:45
☆ Re: 関数の平均収束に関して。 / スリート
こちらが全体の文章です。
https://twitter.com/OnslaughtA/status/1364239272169984001
No.73142 - 2021/03/03(Wed) 16:23:19
☆ Re: 関数の平均収束に関して。 / GandB
投稿した内容にちょっとおかしなところがあったので削除しました。今修正の時間がないので、気が向いたら再投稿します（笑）。
No.73149 - 2021/03/03(Wed) 19:14:21
☆ Re: 関数の平均収束に関して。 / スリート
どうかよろしくお願いいたします。
No.73167 - 2021/03/03(Wed) 23:14:59
☆ Re: 関数の平均収束に関して。 / 黄桃
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12239684267
でとても丁寧な説明をもらっても同様の質問を繰り返すということは、抽象的なベクトル空間での内積や距離空間での距離やノルムの概念がわかってないのでしょう。

a,bが「関数」の時、aとbの内積(a,b)は a*b*cosθ　(θはa,bのなす角） **ではありません**。
ベクトル空間で「内積の公理系」をみたすものは、高校までに習った内積と同様の性質を持ちます。
「関数と関数の距離」は、2次元平面での点と点の距離とはまったく違う概念ですが、やはり同じような性質を持ちます。

関数を実ベクトル空間の点と見ると、基底がなんだかわからないし、成分が何かもわからない（し、もちろん距離もどう考えていいかわからない）。
だけど、そこにうまいこと「内積」を定義すると、「基底」が見えてくる、というのがフーリエ変換の考え方。
ここの飛躍が理解できない（高校までに習った「内積」や「距離」と同じものが最初からどこかにあって、フーリエ変換の式は、そのどこかと一致するはずという思い込んでいる）限り、堂々巡りでしょう。
No.73179 - 2021/03/04(Thu) 08:00:00
★ (No Subject) / 梅
三角形ABCにおいてAB=13,BC=14,CA=15とする。三角形ABCの内接円をI，外接円をOとする。Iと辺BC，CA，ABとの接点をそれぞれP，Q，Rと置く。Oの中心から辺BCに下した垂線の足をHとする

(1)BH=7である。BP=6である
(2)cosA=33/65,sinA=56/65である。Oの半径は65/8である。
(3)三角形ABCの面積は84である。Iの半径は4である。
(4)Iの中心とOの中心との距離は？


(4)の答え√65/8なのですが，これが成り立つときって辺BCに対して内接円Iの中心と外接円Oの中心が同じ側にあるときですよね。

<(7-6)^2+{(33/8)-4}^2=1+(1/8)^2=65/64>

でもなんで内接円Iの中心と外接円Oの中心が辺BCに対して同じ側にあるってわかるのでしょうか。もう一つ考えられるケースって内接円Iの中心と外接円Oの中心が辺BCに対してお互いに逆側にあるときだって考えられると思うんですが…。
No.73137 - 2021/03/02(Tue) 21:36:35
☆ Re: / IT
内接円の中心が三角形ABCの内部にあることは良いですか？

15^2＜13^2+14^2 なので余弦定理から　
　三角形ABCが鋭角三角形であることは良いですか？

三角形ABCが鋭角三角形なので
外接円の中心が三角形ABCの内部にあることは良いですか？
（中心が辺にあれば直角三角形、外部にあると鈍角三角形になります。）
No.73138 - 2021/03/02(Tue) 21:57:47
★ 数列 / 高校生一年
この問題の解き方が分かりません。答えも解き方も分からないので、解説をお願いします。
No.73127 - 2021/03/01(Mon) 22:03:37
☆ Re: 数列 / ヨッシー
　(与式)＝1/1・3＋1/3・5＋1/5・7＋1/7・9＋・・・
ここで、
　1−1/3＝2/3＝2/1・3
　1/3−1/5＝2/15＝2/3・5
　1/5−1/7＝2/35＝2/5・7
　1/7−1/9＝2/63＝2/7・9
などから、
　(与式)＝(1/2){(1−1/3)＋(1/3−1/5)＋(1/5−1/7)＋(1/7−1/9)・・・}
のように進めていきます。
No.73128 - 2021/03/01(Mon) 22:29:45
★ (No Subject) / あ
この⑵ l、 mが平行なのでベクトルPQとベクトルSRの大きさがひとしいことを示せば良いと思い楕円が原点かつX軸Ｙ軸に対称なのでl、mが楕円から切り取る弦の長さが等しくなるには|b|=|c|として　b>cから　b>0>かつb+c=0としたのですが　平行と対称性から切り取る弦の長さが等しくなるにはLMのY切片の絶対値が等しいとして問題ありますから
No.73124 - 2021/03/01(Mon) 12:38:05
☆ Re: / あ
これが問題です
No.73125 - 2021/03/01(Mon) 12:38:45
☆ Re: / IT
> 平行と対称性から切り取る弦の長さが等しくなるにはLMのY切片の絶対値が等しいとして問題ありますから

は、

「平行と対称性から切り取る弦の長さが等しくなるにはLMのY切片の絶対値が等しいとして問題ありますか？」

ですか？

私は、説明不足のような気がしますが、いかがでしょうか？
No.73129 - 2021/03/01(Mon) 23:46:01
☆ Re: / 関数電卓
私も「説明不足」だと思います。「そのことをキチンと示して下さい」が出題意図なのでしょう。

ところで…
通常，小問(1)(2)は最終的な出題意図(3)へのヒント誘導の場合が多いのですが，本問の場合はどうなのでしょう？
私は，(1)(2)は(3)へのうまい誘導にはなっていない，というより，ほとんど役に立たないのではないかと思うのですが，如何でしょうか？
No.73131 - 2021/03/02(Tue) 00:06:35
☆ Re: / あ
問題ありますから→問題ありますか？ですすみません
やっぱり説明不足ですか、、、、
そうですね。これ東工大の今年の問題なんですが⑵は使わずにやってしまいましたあってるか分かりませんが。。。
No.73132 - 2021/03/02(Tue) 05:25:31
☆ Re: / IT
> やっぱり説明不足ですか、、、、
Eが円の場合は、そのことを図形的に簡単に示せると思いますが、一般の楕円の場合は自明ではない気がします。

私は、ご質問を受けて
xについての2次方程式x^2/4+(ax+b)^2=1 の解をα、βとして
（α-β）^2=(4a^2-b^2+1)/(a^2+1/4)^2 （検算はしていません）を使いました。

β≧αとしてβーαを解の公式で直接計算してもいいですね。
No.73133 - 2021/03/02(Tue) 07:28:46
☆ Re: / IT
(3)を解いてはないですが 正方形は平行四辺形の特別なものなので(2) の条件が使えるのでは？
No.73134 - 2021/03/02(Tue) 18:34:41
☆ Re: / 関数電卓
※個人の感想 ではありますが…

例えば こちら にあるようなマニアックな解答を，どれほどの受験生が書けるのでしょうか？！？
本問(3)の私の解答は以下です。
＝＝＝
楕円
　x^2/4＋y^2＝1 …(1)
上にある４点を順に P,Q,R,S とする。この４点が正方形の４頂点となるとき，(回転)対称性より，P(x,y) を『原点』中心に π/2 回転させた点 (−y,x) (or (y,−x)) も楕円(1)上にある。
すなわち，P は楕円
　x^2＋y^2/4＝1 …(2)
上にもなくてはならない。
よって，４点は２つの楕円(1)(2)の交点である。（座標を求める）
＝＝＝
ただ，「対称性より『原点』中心」と決めつけてしまって良いか，は異論があるところかもしれません。
No.73135 - 2021/03/02(Tue) 19:44:59
☆ Re: / IT
（３）略解
楕円上の４点の組を頂点とする四角形が正方形であるとき
４点を左上から時計回りにPQRS ,（PQはｙ軸に平行でない）とする。
PQ↑//SR↑,|PQ↑|=|SR↑| ＝｜PS↑｜≠0、PQ↑⊥PS↑（したがってPQ↑･PS↑=0）が必要十分条件　

直線PQをL、直線SRをMとする。

PQ↑//SR↑,|PQ↑|=|SR↑| なので(2)から

Lの方程式：y=ax+b, Mの方程式：y=ax-b (b＞0）とおける。

（解の公式でx成分、直線の方程式でｙ成分を求めると）
PQ↑＝(2√(a^2-b^2/4+1/4)/(a^2+1/4),2a√(a^2-b^2/4+1/4)/(a^2+1/4))
PS↑＝(2ab/(a^2+1/4),-(b/2)/(a^2+1/4))

PQ↑･PS↑=0から4ab-ab=0 ∴　a=0

このとき　PQ↑=(4√(1-b^2),0),PS↑＝(0,-2b)
　｜PQ↑|＝｜PS↑｜より b=2/√5

考慮漏れがあるかも知れません。
No.73136 - 2021/03/02(Tue) 19:59:49
★ ベクトル / あし
(2)のSと直線CDは異なる2点で交わることを示せとあり、自分は直線CDをkCDベクトルとおいて、(-4K,4K,2k)としました。実際にk=0と代入すると、原点通ってしまうので、誤りだと分かるのですが、なぜこの置き方で直線CDは表せないのでしょうか。本来はkCDベクトルにOCベクトルを足さなきゃいけないそうです。
No.73121 - 2021/02/28(Sun) 02:28:42
☆ Re: ベクトル / らすかる
DからCを引いたベクトルは「向きと長さ」しか表しませんので、
直線を表すには情報が不足しています。
例えばC(3,2,2),D(-1,6,4)の代わりに全要素に10を加えた
C(13,12,12),D(9,16,14)では直線CDの位置が異なりますが、
D-Cの値は同じですね。
直線CD上の点は「Cの位置からベクトルCDの方向(または逆方向)に行った点」
ですから、「Cの位置」すなわちベクトルOCを加えれば直線の式になります。
No.73122 - 2021/02/28(Sun) 03:13:20
☆ Re: ベクトル / あし
つまり、位置を設定してあげないといけないということですか？
例えば「東に10km,北に10km行ったところに宝がある」でも、どこを始点としておくかを設定しないと分からないという事ですね。
ベクトルが成分で表されているから勘違いしていましたが、座標平面上でいう傾きが三次元では、二点間を繋ぐベクトルになっているということですね。
あっでも厳密には傾きの性質をも孕んだ様なもの気がします。自分の設定した(4k,-4k,2k)も詳しく見れば、(0,0,0)+ (4k,-4k,2k)であり、勝手に、原点を通る様な傾きがCDと同じベクトルに設定しているという事ですね。まとめると、二次元、三次元に限らず、ベクトルは向きと大きさを表す「動作」の様なもの。よって位置は設定されてない(勝手に設定される場合もある)。定義に時折帰ることが大切ですね。有り難うございました
No.73123 - 2021/02/28(Sun) 13:10:15
★ 数学I / 高校生
数学Iの質問なのですが、オレンジ色の展開部分はどうなっているのでしょうか、お願いします
No.73100 - 2021/02/26(Fri) 15:04:10
☆ Re: 数学I / 高校生
補足失礼します。オレンジの部分は(a^3)^3になると自分は思うのですが、そうするとその下の段の計算部分は1-[a^3× (a^3)^3]になり、答えが合わない気がします。どこさ計算が間違っているのでしょうか、解答頂けたら嬉しいです
No.73102 - 2021/02/26(Fri) 15:08:07
☆ Re: 数学I / らすかる
左側が切れていてよくわかりませんが、見える範囲だけで判断すると
a^6を(a^3)^2に変えただけだと思います。
No.73103 - 2021/02/26(Fri) 15:08:35
☆ Re: 数学I / 高校生
申し訳ございません。
No.73108 - 2021/02/26(Fri) 15:42:44
☆ Re: 数学I / 高校生
これは左側の式(1ーa^3)ですが、右側の式は(1+？)ここのはてなの部分がわかりません。よろしくお願いします
No.73109 - 2021/02/26(Fri) 15:46:06
☆ Re: 数学I / らすかる
やはり左側の(1+a^3+a^6)を{1+a^3+(a^3)^2}に変えただけです。
（つまりa^6を(a^3)^2に変えただけ）
その左は(1-a)(1+a+a^2)=(1-a^3)です。
No.73110 - 2021/02/26(Fri) 16:10:36
☆ Re: 数学I / 高校生
なるほどです、理解できました！ありがとうございます
No.73117 - 2021/02/27(Sat) 09:19:11
★ 弧の任意の2点間の距離について / みみ
角度πp/2の弧の任意の2点間の平均距離は積分でどう解けばよいのでしょうか？
すみませんが宜しくお願い申し上げます。
No.73099 - 2021/02/26(Fri) 10:51:25
☆ Re: 弧の任意の2点間の距離について / らすかる
0≦p≦2とします。
半径をr、2点の角度をx,y（0≦x,y≦πp/2）とすると
2点間の距離は2rsin(|x-y|/2)なので
求める平均距離は
{1/(πp/2)^2}∫[0〜πp/2]∫[0〜πp/2]2rsin(|x-y|/2) dxdy
=16r{1/(πp)-4sin(πp/4)/(πp)^2}
No.73101 - 2021/02/26(Fri) 15:06:03
☆ Re: 弧の任意の2点間の距離について / みみ
らすかるさん
ありがとうございます。
これは弧の上を歩いた場合の距離でしょうか？
ずれていたら申し訳ございません。
宜しくお願い申し上げます。
No.73104 - 2021/02/26(Fri) 15:20:48
☆ Re: 弧の任意の2点間の距離について / らすかる
いいえ、違います。直線で結んだ、弦の長さです。
弧の上を歩いた場合の距離だったら線分と変わりませんので
弧の長さの1/3になりますね。
No.73105 - 2021/02/26(Fri) 15:28:09
☆ Re: 弧の任意の2点間の距離について / みみ
線分と同じ考え方ができるのですね。
ご丁寧に教えて頂きありがとうございました。
No.73106 - 2021/02/26(Fri) 15:33:15
☆ Re: 弧の任意の2点間の距離について / みみ
ちなみに計算式は

1/(πp/2)^2*∫[0〜πp/2]∫[0〜πp/2]πr*|x-y|/(π/2)dydx
=πr/(πp/2)^2*{∫[0〜πp/2]∫[0〜y](y-x)/(π/2)dxdy+∫[0〜πp/2]∫[0〜x](x-y)/(π/2)dydx
=2r*πp/6

でしょうか？
宜しくお願い申し上げます。
No.73107 - 2021/02/26(Fri) 15:41:14
☆ Re: 弧の任意の2点間の距離について / らすかる
ちょっと違うと思います。
積分するものはπr*|x-y|/(π/2)ではなく
πr*|x-y|/π すなわち r|x-y| です。
No.73111 - 2021/02/26(Fri) 16:15:44
☆ Re: 弧の任意の2点間の距離について / みみ
気付いて頂きありがとうございます。
円弧の長さの公式はπr*|x-y|/πだからですね。
No.73112 - 2021/02/26(Fri) 16:27:17
☆ Re: 弧の任意の2点間の距離について / みみ
もう一つ質問があります。

どうして最初に1/(πp/2)^2をかけるのでしょうか。
宜しくお願い申し上げます。
No.73114 - 2021/02/26(Fri) 19:55:56
☆ Re: 弧の任意の2点間の距離について / らすかる
例えば自然数で定義されたf(m,n)という関数があり
1≦m≦N, 1≦n≦Nであるとき、このf(m,n)全体の
平均をとると(1/N^2)Σ[m=1〜N]Σ[n=1〜N]f(m,n)
となり、(1/N^2)が必要ですよね。それと同じです。
積分の場合について具体的に言うと、
例えば0〜1で定義されたf(x)の「平均」をとるには
∫[0〜1]f(x)dxを求めればよいですが、
もし範囲が0〜5だったら∫[0〜5]f(x)dxを区間の幅の5で割らないと
平均がでませんよね。（分かりにくければ何か具体的な関数
(例えばf(x)=(1/2)x+1など)で考えてみて下さい。）
よってx,yの範囲が0≦x,y≦πp/2ならば
(πp/2)^2で割る必要があります。
No.73115 - 2021/02/26(Fri) 20:27:38
☆ Re: 弧の任意の2点間の距離について / みみ
教えて頂きありがとうございます。
もっと勉強します。
No.73116 - 2021/02/26(Fri) 20:55:52
★ 原点を通る接線 / ゆう
今日受けた大学で、1問分からない問題がありました。

aを1より大きな定数とするとき、関数f(x)がf(a)=af(1)を満たすとき、曲線y=f(x)の接線の中で原点を通るものが存在することを示すという問題が出たのですが、

g(x)=f(x)/xとおいてf(a)/a=f(1)/1より、ロルの定理より原点を通るものが存在する方針で解答を作ったのですが、いまいちよくわかりませんでした。
解き方を教えてください。
No.73084 - 2021/02/25(Thu) 20:23:58
☆ Re: 原点を通る接線 / IT
条件が他にもありますよね？

２点(1,f(1)),(a,f(a)) は原点を通る直線L上にあることを使ってグラフを描いて考えるとよいのでは？

２点(1,f(1)),(a,f(a))での曲線y=f(x) の接線の傾きとLの傾きの大小で場合分けすれば言えそうな感じですね。

曲線がLに接しない場合は、曲線はLの上から下、下から上に交差する？
No.73085 - 2021/02/25(Thu) 21:09:13
☆ Re: 原点を通る接線 / mathmouth
横から失礼します.
私も受けましたが、ITさんのおっしゃる通りお絵描きしてみるとよさそうです.
なお、抜けている条件は“f(x)が微分可能“です.
No.73086 - 2021/02/25(Thu) 21:18:42
☆ Re: 原点を通る接線 / IT
「f'(x) が連続」という条件はないのですね？
No.73087 - 2021/02/25(Thu) 21:39:51
☆ Re: 原点を通る接線 / mathmouth
そうですね.特にそのような断り書きはありませんでした.
No.73088 - 2021/02/25(Thu) 22:15:10
☆ Re: 原点を通る接線 / IT
京大っぽいなと思ったらやはりそうでした。京大理系 大問６　小問２で、たしかにｆ'(x) 連続とは書いてないですね！
現時点で、大手予備校の解答速報は見当たりません。

（2021京大理系 大問６　小問２）※小問１は無関係な整数問題
aを1より大きい定数とするとき、微分可能な関数f(x)がf(a)=af(1)を満たすとき、曲線y=f(x)の接線の中で原点(0,0)を通るものが存在することを示せ。
No.73089 - 2021/02/25(Thu) 22:28:20
☆ Re: 原点を通る接線 / IT
g(x)=f(x)/x とおいて　平均値の定理（この場合はロルの定理）を使えばよいですね。
↓（できてみると簡単ですが入試本番で限られた時間で解くのは難しいかも）
No.73091 - 2021/02/25(Thu) 22:56:54
☆ Re: 原点を通る接線 / IT
x>0で　g(x)=f(x)/xとおくと g(x)は微分可能でg'(x)=f'(x)/x - f(x)/x^2
また、g(a)=f(a)/a=f(1)/1=g(1)∴ g(a)-g(1)=0

平均値の定理から(＝0なのでロルの定理ですね）
0＝(g(a)-g(1))/(a-1)= g'(c) となる 1<c<a がある。
このとき　g'(c)=f'(c)/c - f(c)/c^2 =0

∴ f(c)＝f'(c)c　
したがって点(c,f(c)) における曲線y=f(x)の接線y=f'(c)(x-c)+f(c)は原点を通る。

ゆうさんの方針で良かったですね！
No.73093 - 2021/02/25(Thu) 23:01:18
☆ Re: 原点を通る接線 / ゆう
ITさんご回答ありがとうございます。
mathmouthさんがおっしゃっているように微分可能と書いてありました。

全ての問題が簡単だったのであまり差が付かない感じでした。
明日も頑張ります。
No.73094 - 2021/02/25(Thu) 23:21:29
☆ Re: 原点を通る接線 / mathmouth
なるほど、言われてみれば簡単な問題でしたね〜

はじめから平均値の定理(ロルの定理)を用いる発想がなくてもf(t)-tf'(t)=0なるtが存在することを示す方針でいけば{f(t)/t}'を考えればよいと気付くことができたかもしれないです.
No.73097 - 2021/02/26(Fri) 05:57:29
☆ Re: 原点を通る接線 / ゆう
合格しました。

質問に答えていただいたITさん、ご意見をいただいたmathmouthさんありがとうございました。
No.73258 - 2021/03/10(Wed) 20:21:53
☆ Re: 原点を通る接線 / IT
合格おめでとうございます！
私の知る限り京大理学部は大変自由です。ゆうさんの自由な向学心で　どんどん勉強を進められると良いと思います。
（単位を取るためだけでなく３回生向けの授業なども聞きにいかれるといい）
No.73358 - 2021/03/15(Mon) 19:13:46
☆ Re: 原点を通る接線 / ヨッシー
おめでとうございます。
No.73360 - 2021/03/15(Mon) 19:37:57
★ 解き方のヒントだけでもお願いします / 吾郎
n=1,2,3などとしてみましたが、そもそもx,yは実数なので
どうしていいかさえわかりませんでした。

よろしくお願いします
No.73082 - 2021/02/25(Thu) 18:35:52
☆ Re: 解き方のヒントだけでもお願いします / IT
（前半）
n＝1とすると　x+y は整数…(1)。
x が整数のとき、(1)よりyも整数。（これは１つめの条件を満たす）
　・・・
x が整数でないとき
　x の小数部をaとおくと、(1)よりyの小数部は1-a となる。
　１つめの条件から　an^3+(1-a)n^2=n*n(n-1)a　が整数
　n＝2 とすると　4a が整数
　n＝3 とすると　18a が整数
　18a-(4a)×4＝2a なので
　∴　2aが整数、すなわちa=1/2（必要条件）

　逆を調べる｡ 任意の自然数nについてn(n-1) は２の倍数なので、・・・

（後半）範囲内のものを調べる。
　x,y を２倍して考える方が分かり安いかも知れません。
No.73083 - 2021/02/25(Thu) 18:49:50
☆ Re: 解き方のヒントだけでもお願いします / 吾郎
納得しました。ありがとうございました
No.73092 - 2021/02/25(Thu) 23:00:26
★ 代入法の原理について / 浪人生
y=f(x)かつg(x,y)=0の連立方程式を解くときに、なぜ、
g(x,f(x))=0かつg(x,y)=0を解いてはいけないのか理由がわかりません。同値関係が崩れるからという説明を聞いたのですが、
g(x,f(x))=0とg(x,y)=0の2つの式を見比べれば、y=f(x)の式が出てくるので、同値関係は崩れていないと思いました。
回答よろしくお願いします。
No.73079 - 2021/02/25(Thu) 15:09:56
☆ Re: 代入法の原理について / らすかる
> g(x,f(x))=0とg(x,y)=0の2つの式を見比べれば、y=f(x)の式が出てくるので、同値関係は崩れていない

y=f(x)の場合も含んでいますが、y≠f(x)でg(x,f(x))=g(x,y)=0となる場合も含んでいますので
「同値」ではありません。
No.73080 - 2021/02/25(Thu) 15:47:27
☆ Re: 代入法の原理について / 浪人生
ありがとうございます！　助かりました！
No.73081 - 2021/02/25(Thu) 16:27:17
★ ローラン展開のn=-1以外の積分がなぜ0になるのかについての質問です。 / nomen
ローラン展開に関して、なぜn=-1以外の部分は0になるのでしょうか？
公式は載っているのですが、具体的な過程の計算が載っておらず気になっています。
画像のように具体的に計算して見ましたが、なんだかしっくり来なくて。
どうかn=-1以外の積分が0になることを証明した過程の計算を用いた公式を導くまでを教えて頂けないでしょうか？
また、出来れば、画像のn=-1の積分の式もなぜ0になるかを載せた画像をにある式を使い具体的に計算する過程を見せて頂けないでしょうか？
No.73074 - 2021/02/24(Wed) 22:41:01
☆ Re: ローラン展開のn=-1以外の積分がなぜ0になるのかについての質問です。 / 関数電卓
ローラン展開の考察の前に，お手持ちのテキストで，複素関数の定義，複素積分の定義，コーシー･リーマンの関係式等の基礎事項をきちんと学ばれることをお勧めします。テキストに必ず載っていますよ。
No.73076 - 2021/02/24(Wed) 23:29:32
★ (No Subject) / j
⑶で全て4が出る確率と全て5が出る確率を引くのじゃダメなのでしょうか？
No.73069 - 2021/02/24(Wed) 21:51:33
☆ Re: / j
解答です
No.73070 - 2021/02/24(Wed) 21:51:52
☆ Re: / ヨッシー
何から「全て4が出る確率と全て5が出る確率を引く」と言われてますか？
ｎ＝２ や ｎ＝３ のときに、その方法が通用するか、
試してみてはどうでしょうか？
No.73071 - 2021/02/24(Wed) 22:02:57
★ dθの積分の質問です。 / nomen
なぜ画像のようにdθを積分すると2πと出るのでしょうか？
No.73065 - 2021/02/24(Wed) 20:26:08
☆ Re: dθの積分の質問です。 / らすかる
∫[a〜b]dθ=[θ][a〜b]=b-a ですから
∫[0〜2π]dθ=2π-0=2πです。
No.73066 - 2021/02/24(Wed) 20:48:13
☆ Re: dθの積分の質問です。 / IT
∫[a〜b]dθは,∫[a〜b]１dθの略記と考えられます。（１が省略されている。）
No.73068 - 2021/02/24(Wed) 21:20:00
☆ Re: dθの積分の質問です。 / nomen
らすかるさん、ITさんどうもありがとうございました。
No.73075 - 2021/02/24(Wed) 22:41:59
★ e(ネイピア数)の微分に関する質問。 / nomen
z=e^iθよりdz/dθとした際に
zの指数はiとθであるため、なぜeはiとθの関数なのに虚数iのみが係数になるのかわかりません。

どうかよろしくお願い致します。
簡単な例では
y = 2x+3
↓
dy/dx = 2です。yはxの関数なので、係数に指数の2が来ます。
そしてyの関数でない定数の3は消えます。
No.73064 - 2021/02/24(Wed) 20:22:39
☆ Re: e(ネイピア数)の微分に関する質問。 / らすかる
iは「変数」ではないからです。
iは「2乗すると-1になる数」という「定数」です。
No.73067 - 2021/02/24(Wed) 20:49:09
☆ Re: e(ネイピア数)の微分に関する質問。 / nomen
ありがとうこざいます。
もう少しお聞きしたいのですが、
なぜeはiとθの関数なのにθはネイピア数dの係数にならないのでしょうか？
再度簡単な微分をといてイメージを掴もうとしても納得出来ずにいます。
また、ネイピア数eを微分の定義で過程の計算を含めた計算が載っているサイトはないでしょうか？
No.73073 - 2021/02/24(Wed) 22:23:51
☆ Re: e(ネイピア数)の微分に関する質問。 / らすかる
> なぜeはiとθの関数なのにθはネイピア数dの係数にならないのでしょうか？
「eはiとθの関数」は何か勘違いされていませんか？
eは定数なので関数ではありませんし、iも定数ですから「iの関数」でもありません。
「zはθの関数」ならわかりますが。
「ネイピア数d」は意味がわかりませんでした。
No.73077 - 2021/02/24(Wed) 23:38:31
☆ Re: e(ネイピア数)の微分に関する質問。 / nomen
簡単な例題から解いてみます。
ありがとうこざいました。
No.73078 - 2021/02/25(Thu) 04:05:10
★ パーシバルの等式の証明 / スリート
画像の一番上の式が、?Dの式になるまでを過程を見ましたがなんで急に?Eから?Fになり?Dになったのかわからりませんし、なぜ?Aから急にαm,umが出てきたのかさっぱりわかりません。

どうか小学生に教えるくらいわかりやすく
なぜ一番上の式をllf(x)ll^2する事で?Dと?Fがなり経つまでの過程を教えて頂けないでしょうか？
どうかよろしくお願い致します

画像を添付したかったのですが、画質が落ちて文字が見えずらいのでこちらのほうに載せさせていただきました。
//twitter.com/OnslaughtA/status/1364239272169984001
一応画像も添付させていただきます。
No.73056 - 2021/02/24(Wed) 00:46:27
☆ Re: パーシバルの等式の証明 / X
回答の前にこちらから質問を。
f(x)に対する
llf(x)ll^2
なる記号の意味を第三者に説明できますか？
(＝記号の意味が理解できていますか？)
No.73062 - 2021/02/24(Wed) 16:46:43
☆ Re: パーシバルの等式の証明 / GandB
　そもそもフーリエ級数展開についてきちんと理解しているのだろうか？　フーリエ係数an、bnを求める公式の導出を理解しているのなら、フーリエ級数展開で表される関数の内積の定義も既知のはず。
No.73063 - 2021/02/24(Wed) 17:36:36
★ 直線の距離とグラフの面積に関して。 / スリート
-πからπ範囲でのf(x)=2xとf(g)=axの直線の距離2x-axの二乗の値が、
下のグラフの-πからπ範囲の面積の値と一致するのでしょうか？
どうかよろしくお願いいたします。
No.73054 - 2021/02/24(Wed) 00:26:01
☆ Re: 直線の距離とグラフの面積に関して。 / らすかる
2x-axの二乗は面積とは一致しません。
2x-axの二乗と一致するのは、下のグラフの(x,(2x-ax)^2)からx軸までの距離です。
No.73055 - 2021/02/24(Wed) 00:38:30
☆ Re: 直線の距離とグラフの面積に関して。 / スリート
誤った質問をしていまい申し訳ありませんでした。
＞＞2x-axの二乗と一致するのは、下のグラフの(x,(2x-ax)^2)からx軸までの距離です。
なぜ一致するのでしょうか？原理をお聞きしたいです。
No.73057 - 2021/02/24(Wed) 00:48:41
☆ Re: 直線の距離とグラフの面積に関して。 / スリート
＞＞2x-axの二乗と一致するのは、下のグラフの(x,(2x-ax)^2)からx軸までの距離です。
2x-axの二乗と下のグラフの青い部分の面積が一致するのですね。
No.73058 - 2021/02/24(Wed) 01:28:22
☆ Re: 直線の距離とグラフの面積に関して。 / らすかる
> 2x-axの二乗と下のグラフの青い部分の面積が一致するのですね。
違います。
下のグラフはy=(2x-ax)^2のグラフですから
(2x-ax)^2と一致するのはグラフ上の点(x,(2x-ax)^2)からx軸までの距離、つまり
xに対するy座標の値です。
面積は関係ありません。
青い部分の面積はaで決まる定数であり、面積に「x」という記号が入ることはありません。
No.73059 - 2021/02/24(Wed) 03:50:16
☆ Re: 直線の距離とグラフの面積に関して。 / スリート
＞＞(2x-ax)^2と一致するのはグラフ上の点(x,(2x-ax)^2)からx軸までの距離、つまり
xに対するy座標の値です。
わかりました。そう理解します。

ただだとして、なぜ一致するとわかったのでしょうか？
原理が知りたいです。
No.73060 - 2021/02/24(Wed) 12:18:27
☆ Re: 直線の距離とグラフの面積に関して。 / らすかる
下のグラフが「y=(2x-ax)^2のグラフ」だからです。
「y=(2x-ax)^2のグラフ」はxに対する(2x-ax)^2の値を
x軸からの上方向の距離で表したものですから、
グラフ上の点(x,(2x-ax)^2)からx軸までの距離（すなわちy座標）が(2x-ax)^2です。
No.73061 - 2021/02/24(Wed) 15:20:27
☆ Re: 直線の距離とグラフの面積に関して。 / 黄桃
もう１つの質問から想像するに、S={区間[-π,π]で定義された連続（2乗可積分？）関数全体の集合} に内積を導入して、それを用いて距離空間だかノルム空間だかにすることを考えているのでしょう。
f,g∈S について、f,g の内積(f,g)を∫[-π,π] f(x)*g(x) dx で定義し、これから、fのノルム||f|| を√(f,f)で、fとgの「関数と関数の距離」を||f-g||=√(f-g,f-g) で定義しているのでしょう。
この距離の意味を視覚的に説明するために、
∫[-π,π] (f(x)-g(x))^2 dx
とは何かをf,gが直線の場合に具体的に図示していると思われます。

なお、らすかるさんの意味する距離は平面上の通常の距離を意味していて、この参考書でいう関数と関数の距離とは意味が違います。なので、まったく話がかみ合っていません。

他人からは「ベクトル空間での内積（あるいは距離とかノルムとか）について公理や性質を確認し、まずは、ここでいう『関数と関数の距離』の意味を理解しましょう」くらいしかいえません。
No.73072 - 2021/02/24(Wed) 22:06:03
★ 数列・方べきの定理について / ナナヒカリ
数検準2級(高1レベル)の範囲でわからないので、二つの問題について質問します。

問題1 次の数列の一般項をnを用いた式で表しなさい。
【1/5, -(1/10), 1/15, -(1/20)】
【答え (-1)^n+1/5n】

【問題1の質問】
分母は等差数列の公式に代入すれば、5nになるのでわかります。
しかし分子の答えが納得出来ません。

分子の 等比r = -1 初項a = 1であるから、
等比数列の公式 【an = ar^n-1】
an = 1×(-1)^n-1
×1は省略できるので、
an = (-1)^n-1

という計算結果にたどり着いたのですが、実際の答えは(-1)^n+1になっております。

もちろん答えを見て、実際に代入していけば、(-1)^n+1が正しいという事はわかるのですが、等比数列の公式に代入して、その通りにならないのが何故なのかわかりません。

【問題2】
右図の円に内接する四角形ABCDにおいて、対角線ACとBDの交点をPとする。
AP=6, PC=4, BP:PD=4:3であるとき、BDの長さを求めなさい。
【答え 7√2】
【答えの解説】
PB=4x, PD=3xとおくと、方べきの定理により、PA×PC=PB×PDだから、6×4 = 4x×3x, x^2 = 2
x > 0より x = √2
よって、BD=(4 + 3)x = 7√2

【問題2の質問】
そもそも方べきの定理によりPA×PC = 24とわかっているのだから、BDの長さも24だと思うのですが、それだとダメなのでしょうか？
No.73046 - 2021/02/23(Tue) 21:31:12
☆ Re: 数列・方べきの定理について / IT
問題1

(-1)^2= 1 ですから任意の整数nについて (-1)^(n-1)=(-1)^(n+1)なので
どちらでも良いと思いますが。
No.73047 - 2021/02/23(Tue) 21:48:00
☆ Re: 数列・方べきの定理について / ナナヒカリ
返信ありがとうございます！
本当ですね。凡ミスでした。m(__)m
No.73048 - 2021/02/23(Tue) 21:55:38
☆ Re: 数列・方べきの定理について / ヨッシー
問題２
　ＢＤ＝ＰＢ＋ＰＤ
であって、
　ＰＢ×ＰＤ
とは違います。
No.73049 - 2021/02/23(Tue) 22:18:16
☆ Re: 数列・方べきの定理について / 関数電卓
問題１
a^0 が定義できるのは a＞0 の場合。
(−1)^(n−1) とすると n＝1 で (−1)^0 となるので，まずいのでは？

この問題は＜数検準２級＞で実際に出題された問題ですか？
実は，この４項だけでは一般項は確定できないのですが…
No.73050 - 2021/02/23(Tue) 22:24:13
☆ Re: 数列・方べきの定理について / ナナヒカリ
ヨッシーさん返信ありがとうございます！

勝手に対角線同士の長さが等しいものだと勘違いしていましたが、PA×PB = PC×PD というだけであって、辺の長さが同じであるとは限らないという事ですね...

言われてみれば確かにそうですね。m(__)m
勘違いして理解していました^^;
No.73051 - 2021/02/23(Tue) 22:36:46
☆ Re: 数列・方べきの定理について / ナナヒカリ
関数電卓さん返信ありがとうございます！

> a^0 が定義できるのは a＞0 の場合。
(−1)^(n−1) とすると n＝1 で (−1)^0 となるので，まずいのでは？

そうなんですか？0乗は全て1になるものだと理解してました。

>この問題は＜数研準２級＞で実際に出題された問題ですか？
実は，この４項だけでは一般項は確定できないのですが…

実際に出題されたかどうかは不明ですが、受かる！数学検定準2級という数検監修の参考書の問題になります。

またもう一度見直しても、やはりその4項しか表記されていませんでした。

等差や等比の公式だけでは解けないという事なのでしょうか？
No.73052 - 2021/02/23(Tue) 22:44:38
☆ Re: 数列・方べきの定理について / 関数電卓
> 一般項は確定できない
はい。１項〜４項が，
　1/5, -(1/10), 1/15, -(1/20)
である数列 {a[n]} の一般項 a[n] は
　a[n]＝(−1)^(n＋1)/5n＋(n−1)(n−2)(n−3)(n−4)f(n),　 (f(n) は任意の関数)
なのです。
> 数検監修の参考書の問題
ならば，まあありそうな話ですが，＜数検準２級＞の実際の問題だとすると，あまりにも 雑な出題 なので。
No.73053 - 2021/02/23(Tue) 23:03:28
全22459件 [ ページ : << 1 ... 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 ... 1123 >> ]