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★ 球面のベクトル / とむ
写真に、接点までの距離は接点によらず√(a1^2+a2^2+a3^2-r^2)となるのでとありますが、なぜこのようになるのかがわかりません。
それ以降は理解できているので、この部分だけ教えていただきたいです！
No.74708 - 2021/05/17(Mon) 22:53:46
☆ Re: 球面のベクトル / 関数電卓
O から A までの距離は OA＝√(a1^2＋a2^2＋a3^2)
O から接点 P までの距離 OP は OP＝r (∵ 球の半径)
∠OPA＝∠R だから，三平方の定理より AP＝√(OA^2−OP^2)
No.74709 - 2021/05/17(Mon) 23:14:20
☆ Re: 球面のベクトル / とむ
理解できました。ありがとうございます
No.74714 - 2021/05/18(Tue) 00:18:08
☆ Re: 球面のベクトル / 関数電卓
(余計なお世話ですが)
接点の１つ P から線分 OA に下ろした垂線の足を H とすると，
△OPH∽△OAP より OH＝r^2/OA …(*)
よって，全ての接点は，OA と直交し，O からの距離が r^2/OH である平面
　a1x＋a2y＋a3z＝r^2
と球面との交線上にある。
No.74715 - 2021/05/18(Tue) 00:19:50
☆ Re: 球面のベクトル / 関数電卓
図です。
No.74717 - 2021/05/18(Tue) 00:51:30
★ (No Subject) / 数学苦手
この問題は解説読んでも分かりません。
No.74700 - 2021/05/17(Mon) 21:18:16
☆ Re: / 数学苦手
間違えてると思いますが自分なりに考えました
No.74701 - 2021/05/17(Mon) 21:18:48
☆ Re: / ヨッシー
解説によると、
１．元の数を５桁の２進法で表す。
２．１を●に、０を○に置き換える。
３．並びを左右逆にする。
とありますが、どこがわかりませんか？
No.74702 - 2021/05/17(Mon) 21:42:46
☆ Re: / 数学苦手
1が分かりません。よろしくお願いします
No.74704 - 2021/05/17(Mon) 22:10:48
☆ Re: / ヨッシー
「元の数」とは、問題の 3, 18, 11 といった数のことです。

２進法にした結果が　110 のように３桁の場合は、
上の桁に０を付けて　00110 とします。
これが「５桁の」の意味です。

「２進数がわからない」は、残念ながらここでは手に負えません。
どこかのサイトか、テキストで調べて、せめて ３１までの自然数を
２進法で表せるようになってから戻ってきてください。
No.74707 - 2021/05/17(Mon) 22:42:03
☆ Re: / 数学苦手
あ、そういうことだったんですね。文章を履き違えてました、、
No.74710 - 2021/05/17(Mon) 23:20:41
☆ Re: / 数学苦手
こんな感じですか？
No.74712 - 2021/05/18(Tue) 00:06:11
☆ Re: / 数学苦手
大体分かりました。ありがとうございます。
No.74719 - 2021/05/18(Tue) 01:20:52
☆ Re: / 数学苦手
計算のところ割り切れないとこは割らなくて良かったですね。
No.74748 - 2021/05/18(Tue) 17:19:51
★ 数学、問題間違えてました🙇‍♀️ / ぬ
3)の(1)です。お願いします。

答え x+4y+2z-28=0
No.74696 - 2021/05/17(Mon) 18:17:01
☆ Re: 数学、問題間違えてました🙇‍♀️ / ヨッシー
平面　x＋4y＋2z−3＝0 に平行な平面は
　x＋4y＋2z＋d＝0
で表されます。この式が 点(2,6,1) を通るようにｄを決めると
　2＋4・6＋2・1＋d＝0
より
　d＝−28
よって、求める式は、
　2＋4・6＋2・1−28＝0　・・・　答え
No.74698 - 2021/05/17(Mon) 18:21:18
★ 数学です / ぬ
点A(2,6,1)を通り、平面x+4y-3=0に平行な平面の方程式を求めよ。

答え x+4y+2z-28=0
No.74691 - 2021/05/17(Mon) 17:55:12
☆ Re: 数学です / 関数電卓
(問題) か (答え) かどちらかがおかしい。
No.74693 - 2021/05/17(Mon) 18:05:59
★ 大学1年ベクトルです / せ
空間の2点A(-1,1,2),B(2,2,-3)を通る直線に並行で、原点Oを通る直線の方程式を求めよ。
詳しく書いて貰えると助かります🙇‍♀️

答えはx/3=y=z/-5
No.74688 - 2021/05/17(Mon) 17:20:10
☆ Re: 大学1年ベクトルです / X
問題の直線上の点を
P(x,y,z)
と置くと
↑OP=t↑AB
(tは媒介変数)
∴(x,y,z)=(3t,t,-5t)
これよりtを消去して、求める方程式は
x/3=y=z/(-5)
No.74690 - 2021/05/17(Mon) 17:34:00
★ 物理 / たいが
物理なんですけど、どなたか答え教えていただけませんか？
No.74681 - 2021/05/17(Mon) 10:36:57
☆ Re: 物理 / 関数電卓
(1)
力学的エネルギー保存則より，
　(1/2)m(v^2＋u^2)＋(1/2)MV^2＝mglsinθ …<1> [答]
(2)
系に水平方向の外力は働かないから，水平方向の運動量は保存されて，
　MV−mv＝0 …<2> [答]
(3)
Q に対する P の相対速度は斜面方向下向きだから
　tanθ＝u/(v−(−V))　∴ tanθ＝u/(v＋V) …<3> [答]
(4)(イ)
M＝2m, θ＝30°のとき<1><2><3>式はそれぞれ，
　v^2＋u^2＋2V^2＝gl …<1>'
　V−2v＝0 …<2>'
　1/√3＝u/(v＋V) …<3>'
<1>'<2>'<3>'を解いて，u＝√(gl/3), v＝(2/3)√(gl), V＝(1/3)√(gl) …[答]
(ロ)
Q が水平右向きに距離 X 動いたとすると，P は床に対して
　x＝lcos30°−X …<4>
だけ水平左向きに動いている。
水平方向の外力がないとき，(全体の)重心の水平位置は変化しないから
　2mX−mx＝0 …<5>
<4><5>を解いて，P：x＝l/√3, Q：X＝l/(2√3) …[答]
　
No.74685 - 2021/05/17(Mon) 15:38:18
☆ Re: 物理 / たいが
丁寧なご回答ありがとうございました‼️
No.74716 - 2021/05/18(Tue) 00:49:52
★ 大学の基礎数学 / ち
ベクトルa,b,cが一次独立のとき、外積a×b,b×c,c×aも一次独立であることを示せという問題がわかりません。よろしくお願いします。
No.74680 - 2021/05/17(Mon) 10:33:00
☆ Re: 大学の基礎数学 / ヨッシー
ｄ＝ａ×ｂ
ｅ＝ｂ×ｃ
ｆ＝ｃ×ａ
と置きます。ｄ、ｅ、ｆ が一次従属だとすると、
３ベクトルｄ、ｅ、ｆ は同一平面π上にあります。
一方、
　ａ⊥ｄ　かつ　ａ⊥ｆ
より、ａはｄとｆとで出来る平面に垂直で、
取りも直さず、ａは平面πに垂直です。
同様に、ｂもｃも、平面πに垂直なので、
ａ、ｂ、ｃ は全て平行となり、１次独立であることに矛盾します。
よって、ｄ、ｅ、ｆ も一次独立です。
No.74682 - 2021/05/17(Mon) 11:28:26
★ (No Subject) / Taku
大学一年です。この2問が分かりません。問題を解く過程も教えていただきたいです。よろしくお願いします。
No.74679 - 2021/05/17(Mon) 09:27:19
☆ Re: / 関数電卓
19.
g(x)＝ie^x･sin(x), F(x)＝f(x)＋g(x) と置くと
　F(x)＝e^x(cos(x)＋isin(x))＝e^{(1＋i)x}
∴ F(n)(x)＝(1＋i)^n･e^{(1＋i)x}
∴ F(n)(0)＝(1＋i)^n＝(√2)^n･cos(nπ/4)
∴ an＝f(n)(0)/n!＝Re[F(n)(0)/n!]＝(√2)^n/n!･cos(nπ/4) …[証了]
No.74687 - 2021/05/17(Mon) 16:28:27
☆ Re: / 関数電卓
20.(Y)
g(x)＝cos(5x^8)/25!，F(x)＝g(x)＋if(x) と置くと
　F(x)＝(1/25!)e^(5ix^8)
　F’(x)＝(5ix^8)'F(x)＝40ix^7･F(x)
　F''(x)＝(40ix^7)'F(x)＋40ix^7･F’(x)
　　　　＝280ix^6･F(x)＋(40ix^7)^2･F(x)
　…
となり，この後何回微分しても全ての項に x^N の形が含まれる。
よって，
　F(24)(0)＝0　∴ f(24)(0)＝Im[F(24)(0)]＝0 …[答]
No.74692 - 2021/05/17(Mon) 17:57:44
☆ Re: / Taku
理解できました！ありがとうございます。
No.74695 - 2021/05/17(Mon) 18:16:51
★ 逆関数 / N
高2、数3の問題です。
解き方が分かりません。答えも分かってないです。お願いします。
No.74677 - 2021/05/17(Mon) 07:54:55
☆ Re: 逆関数 / ヨッシー
f-1(-1)＝3 とは
　f(3)＝-1
と同じことです。これと、
　f(1)＝3
とで、ａ，ｂ の連立方程式を解きます。
No.74678 - 2021/05/17(Mon) 08:40:36
★ 複素積分 / なあ
画像は正しいですか？それとも答えは3π/4ですか？
No.74675 - 2021/05/17(Mon) 03:21:10
☆ Re: 複素積分 / らすかる
答えが知りたい場合は↓このサイトを使うと便利です。
https://www.wolframalpha.com/input/?i=int+%28sin%28x%29%2Fx%29%5E3+dx%2Cx%3D0+to+inf&lang=ja
No.74676 - 2021/05/17(Mon) 04:24:52
☆ Re: 複素積分 / なあ
ありがとうございました
No.74694 - 2021/05/17(Mon) 18:16:36
★ (No Subject) / 数学苦手
この問題も嘘つきの問題でA組を最初に夫婦と仮定して考えようとしても破綻するので、A組は固定で、他のBCDE組について考えるときにAの発言を持ってきてしまうと答えが異なってしまうので、やめとくのですね。
No.74671 - 2021/05/16(Sun) 23:14:15
☆ Re: / 数学苦手
解説こんな感じでした
No.74672 - 2021/05/16(Sun) 23:14:48
☆ Re: / ヨッシー
まず、前の問題同様「グループ」の考え方が理解されていないと
この問題のとっかかりが理解出来ないですが、それは大丈夫ですか？

また、前の問題でうまくいかなかった
・Ａ組が夫婦だったら
・Ｂ組が夫婦だったら
・Ｃ組が夫婦だったら
・Ｄ組が夫婦だったら
・Ｅ組が夫婦だったら
を順々に調べようとしているように見えますが、気のせいでしょうか？
No.74673 - 2021/05/17(Mon) 00:28:58
☆ Re: / 数学苦手
順に考える気はなく、Aの発言が筋が通っているか考えて、通ってなかったため婚約者で…
そこを固定しないでAからEの発言をただ見ていくと分からないので、Aが婚約者で嘘をついているのが確定としてBからEの発言をみて矛盾がないか、嘘つきか本当か考えていくみたいな感じですが、、だめですかね…
分かったような気になっているのかもしれませんが…
No.74683 - 2021/05/17(Mon) 12:07:00
☆ Re: / ヨッシー
例によって、Ａ組、Ｂ組、Ｃ組、Ｄ組、Ｅ組を単に、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅと呼ぶことにします。
Ａが婚約者とわかったので、
　Ｂ：婚約者、Ｃ：婚約者
　Ｂ：夫婦、Ｃ：婚約者
　Ｂ：婚約者、Ｃ：夫婦
のどれかです。Ｂの発言から
　Ｂ：婚約者、Ｃ：婚約者
がダメなのは明らかなので、
　Ｂ：夫婦、Ｃ：婚約者
　Ｂ：婚約者、Ｃ：夫婦
のどちらかです。

それを踏まえた上で、
　Ｂ：夫婦、Ｃ：婚約者　だったら・・・
　Ｂ：婚約者、Ｃ：夫婦　だったら・・・
と調べていくのが、模範解答の方法です。
No.74684 - 2021/05/17(Mon) 13:53:42
★ (No Subject) / コンビネーションの整理
こんばんは、以下の式を整理すると、(p+1)^nと答えに書いてあったのですが、どのようにしてその式を導くか教えていただいてもよろしいでしょうか？
Σ[k=0,1] nCk * (2^k) *(p^k) * (1-p)^(n-k)

よろしくお願いします。
No.74662 - 2021/05/16(Sun) 16:53:15
☆ Re: / X
(与式)=(1-p)^n+2np(1-p)^(n-1)
={(2n-1)p+1}(1-p)^(n-1)
となり、(p+1)^nとはなりません。
(問題の式にタイプミスはありませんか？)
No.74664 - 2021/05/16(Sun) 16:58:54
☆ Re: / コンビネーションの整理
IT様
失礼しました。シグマの範囲が間違っておりました。正しくは[0,n]です。申し訳ございません。
No.74665 - 2021/05/16(Sun) 17:26:36
☆ Re: / IT
(p+1)^n＝(2p+(1-p))^n を2項展開したと考えれば良いのですが
逆向きを思いつくには、少し慣れが必要かも知れません。
No.74668 - 2021/05/16(Sun) 18:22:36
☆ Re: / コンビネーションの整理
IT様
ご返答ありがとうございます。すっきり理解できました。
No.74669 - 2021/05/16(Sun) 19:45:30
★ 三角関数 / 還暦迎えました
解き方を教えて欲しいです
No.74658 - 2021/05/16(Sun) 14:17:11
☆ Re: 三角関数 / らすかる
cosθ-xsinθ=x
sinθ+ycosθ=1
2式からsinθを消去して整理すると
(xy+1)cosθ=2x
2式からcosθを消去して整理すると
(xy+1)sinθ=1-xy
2式をそれぞれ2乗して辺々加え整理すると
x(x-y)=0
x=0のときy=8,cosθ=0,sinθ=1
x-y=0のときx=y=4,sinθ=-15/17,cosθ=8/17
よってyの2解は4と8なので、|α-β|=4
No.74661 - 2021/05/16(Sun) 16:38:01
☆ Re: 三角関数 / 還暦迎えました。
ありがとうございました。
No.74689 - 2021/05/17(Mon) 17:28:05
★ (No Subject) / あらいぐま
π/2≦α≦π,0≦β≦πとするとき、sinα＝cos2βをみたすβをαで表せ。
この問題を3通りの求め方で求めて欲しいです
No.74653 - 2021/05/16(Sun) 11:14:41
☆ Re: / IT
方針だけ
(1)π/2≦α≦π なので 0≦sinα≦1、0≦2β≦2π
sinx のグラフとcosx のグラフから　2βをαで表す。

cos2β=sin(2β+π/2) を使って
(2)sinα＝sin(2β+π/2)とし、sinx のグラフから2β+π/2をαで表す。

(3)sinα-sin(2β+π/2)=0を和積変換し、βをαで表す。

(1) と(2) は同じようなものかも知れません.
No.74654 - 2021/05/16(Sun) 11:57:38
☆ Re: / IT
(1)(2) で単位円を描いて　考えるのもあります。
No.74656 - 2021/05/16(Sun) 13:30:29
★ (No Subject) / きり
度重なる質問失礼いたします。
今文字式の項と係数を勉強しています。
x+x+xという式があったとしてこのしきの項はx,x,xだと思うのですがxの係数を答えなさいと言われた場合これは1,1,1ですか？それか同類項をまとめた後の3xの3になるのでしょうか
No.74647 - 2021/05/15(Sat) 23:43:20
☆ Re: / ヨッシー
こちらのご質問もそうですが、項というものを習いたてのときは、
こういう不思議な問題が出ます。
一応、分けてあると言うことで、１，１，１で良いと思います。
そのうち、
　2x＋3y＋1
のように、これ以上簡単にできない形で聞かれるようになるので、
心配いりません。
No.74648 - 2021/05/16(Sun) 00:29:23
★ (No Subject) / きり
x+y+(z+w)の項を全て答えろと言われたとき
答えはx,y,z+wですか？それともx,y,z,wですか？
No.74644 - 2021/05/15(Sat) 20:31:07
☆ Re: / IT
数１の教科書の冒頭に書いてある「多項式」の「項」の定義によれば、

x,y,z,wです

x+y(z+w) だと展開した x+yz+yw の　x,yz,yw が項になると思います。
No.74645 - 2021/05/15(Sat) 20:52:09
★ 解析学 / りゅーくん
この問題がわかる方教えて頂きたいです。
No.74635 - 2021/05/15(Sat) 11:23:52
☆ Re: 解析学 / IT
(1) も分かりませんか？
２変数関数の「連続」の定義は、どう書いてありますか？
No.74637 - 2021/05/15(Sat) 13:36:21
☆ Re: 解析学 / りゅーくん
(x,y) → (a,b) ならば f(x,y) → f(a,b)
とありましたが、よくわかっていないです(･_･;
No.74657 - 2021/05/16(Sun) 13:54:22
☆ Re: 解析学 / GandB
教科書・参考書を読む気がないのなら

２変数関数の連続の定義 例題

でググればよい。似たような問題がいくらでもある。
No.74659 - 2021/05/16(Sun) 14:54:52
★ 連立不等式 / たなたな
なぜここには等号が入るのですか？
No.74625 - 2021/05/14(Fri) 22:27:53
☆ Re: 連立不等式 / X
その左の不等式と上のグラフを対応させてみて下さい。

x=k/2は
x＜k/2 (A)
の境界とはなっていても(A)には含まれませんので
k/2=-3
が成立しても条件を満たします。
No.74626 - 2021/05/14(Fri) 22:49:54
☆ Re: 連立不等式 / IT
Xさんの回答のとおりですが、分からないようなら　、
もっと簡単な場合を考えてみると良いかもしれません。


元の問題とは別の問題ですが
問
　x＜k　…(a)
　x≧3　…(b)

(１)　k＝4のとき、この連立不等式の解を求めよ。
　(答) 3≦x＜4

(２)　k＝3のとき、この連立不等式の解を求めよ。
　（解答）x＜3…（a)のときx≧3…(b)を満たさないので、解なし。
　 (誤答) 3≦x＜3
　　# 数直線上で確認してください、このようなｘはありません。

(３)　この連立不等式が解を持たないようなｋの値の範囲を求めよ。
（誤答) k＜3　
　＃(2) で確認したようにk=3 のときも、この連立不等式は解を持ちません。

(４)　この連立不等式が解を持つようなｋの値の範囲を求めよ。
No.74627 - 2021/05/15(Sat) 06:13:53
☆ Re: 連立不等式 / IT
元の問題の場合

ｋ＝-6　のとき　どうなるか考えてみると
「?@より　x＜k/2 」は「?@より　x＜-3」となります。
No.74628 - 2021/05/15(Sat) 06:45:06
★ 三角関数 / クリスマス
傍線の変形がわかりません。
なぜイコールなのですか。
考え方は加法定理を使いますか？
No.74620 - 2021/05/14(Fri) 20:43:41
☆ Re: 三角関数 / クリスマス
問題は1のaです
No.74621 - 2021/05/14(Fri) 20:44:42
☆ Re: 三角関数 / ヨッシー
広い意味では加法定理ですが、そこまで大げさではないです。

360°を足したり引いたりしても、単位円上では同じ角ですので、
即座に取り除くことが出来ます。つまり
　sin(120°−360°)＝sin120°
このまま √3/2 を出しても良いですし、この解答のように
　sin(θ＋90°)＝cosθ
を使って、90°以下の角度に直しても良いです。
　
No.74623 - 2021/05/14(Fri) 20:55:13
★ (No Subject) / にや
フェルマーの小定理を使った解法を教えて下さい
No.74613 - 2021/05/14(Fri) 18:50:15
☆ Re: / ヨッシー
221＝13×17 であり、フェルマーの小定理より
　2^12≡1　mod 13
一方
　2^4＝16≡-1　mod 17
より
　2^8≡1　mod 17
12と8の公倍数24について
　2^24≡1　mod 13
　2^24≡1　mod 17
これは、2^24−1 が、13でも17でも割りきれることを意味し
13と17は互いに素なので、
　2^24≡1　mod 221
よって、
　(2^24)^9＝2^216≡1 mod 221
となり、
　2^220＝2^216・2^4≡2^4＝16　mod 221
答え　16

真面目に　2^16≡1　mod 17 とすると、220 に近付かないので
mod 13 だけにしました。
No.74629 - 2021/05/15(Sat) 06:54:49
☆ Re: / にや
回答ありがとうございます！助かりました。
No.74686 - 2021/05/17(Mon) 16:22:47
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