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★ 確率 / 確率変数
1辺の長さが1である正方形の中からランダムに2点選んでそれを結んで得られる線分の長さの期待値を求めたいのですが、
2点p1,p2として、

p1(x[1],y[1]),p2(x[2],y[2]) を, [0,1]^2 上の一様分布に従う独立な確率変数としたときに

?@a<0のとき P(|x[1]−2[2]|≦a)=0
?A0≦a≦1のとき P(|x[1]−x[2]|≦a)=1−(1−a)^2
?Ba>1 のとき P(|x[1]−x[2]|≦a)=1

で0≦x≦1のとき確率密度関数がf(x)=2(1-x)で表されるというところが分からないです。?Aが分からないです。
1-|1-a|ではないのでしょうか？
No.73931 - 2021/04/26(Mon) 21:20:27
☆ Re: 確率 / IT
>?Aが分からないです。1-|1-a|ではないのでしょうか？

x[1] を横軸に　x[2] を縦軸にとり、
x[1]=x[2],x[2]=x[1]+a,x[2]=x[1]-a,のグラフを描いて、
|x[1]−x[2]|≦a となる範囲の面積を調べるとわかります.
No.73932 - 2021/04/26(Mon) 22:25:57
☆ Re: 確率 / IT
グラフです。
No.73933 - 2021/04/26(Mon) 22:57:45
☆ Re: 確率 / 確率変数
ありがとうございました。その部分は理解出来ました。
ちなみに確率密度関数がf(x)=2(1-x)になるのは、
1ー(1ーx)^2をxで微分して得られるのですよね？
No.73934 - 2021/04/26(Mon) 23:19:38
★ 数学的帰納法 / けんじ
a(1)=1/2,a(n+1)=a(n)/2-a(n)の数列のa(n)≠0ってどう証明しますか？数学的帰納法でできるなら、そちらを教えていただけると幸いです。
No.73927 - 2021/04/26(Mon) 02:11:33
☆ Re: 数学的帰納法 / らすかる
もし見た目の通り
a[n+1]={a[n]/2} - {a[n]}
ならば
a[n+1]=-a[n]/2
になりますのでa[n]≠0ならばa[n+1]≠0になります。

もし
a[n+1]={a[n]}/{2-a[n]}
の意味だとしても、やはりa[n]≠0ならばa[n+1]≠0ですから
数学的帰納法で簡単に示せますね。
No.73928 - 2021/04/26(Mon) 03:20:15
☆ Re: 数学的帰納法 / けんじ
a(n)/{2-a(n)}です。すいません。
振り返って見て、気づいたのですが、分母の2-a(n)は絶対0にならないですね。最初は「a(n)がわかっていないのだから、2-a(n)が必ずしも0にならないとは限らないじゃん」と思っていたのですが、もし、2-a(n)=0が成立してしまうと、与式は漸化式どころじゃ、なくなりますね。つまり、与式の様な逆数型の漸化式の0か否かは完全に分子に委ねられていることに気づきました。b(n)=1/a(n)と初めから考えていたのが墓穴を掘りました。
No.73930 - 2021/04/26(Mon) 16:30:47
★ (No Subject) / 山岸　透
二項定理のこの形での表し方の見方教えて頂きたいです。とくの赤く丸をつけた部分なにを表しているのか分かりません。
No.73925 - 2021/04/25(Sun) 21:31:46
☆ Re: / IT
(n k) 縦　は、nCk と同じでn個からk 個選ぶ組み合わせの数を表します。
その式の右側と下の行に説明が書いてあるように見えますが、それでは分からないということでしょうか？
No.73926 - 2021/04/25(Sun) 22:00:14
☆ Re: / 山岸　透
縦の意味が分からなかったので助かりました！
No.73929 - 2021/04/26(Mon) 11:04:26
★ サインコサイン　面積？ / 学生s
どういう考え方でこの答えになりますか？
No.73922 - 2021/04/25(Sun) 18:46:04
☆ Re: サインコサイン　面積？ / IT
図がないので確実なことは分かりませんが、
等式は、三角形の面積を２通りの方法で計算していると推測されます。
No.73923 - 2021/04/25(Sun) 18:59:28
☆ Re: サインコサイン　面積？ / ヨッシー
角の二等分線ＡＤの長さを求めるのでしょう。

No.73924 - 2021/04/25(Sun) 20:16:10
★ 漸化式 / As
初項2√2 a(n+1)=a(n)^3-3a(n) どう解くのですか？
No.73920 - 2021/04/24(Sat) 22:47:02
☆ Re: 漸化式 / らすかる
coshの三倍角の公式から
cosh(3x)=4(cosh(x))^3-3cosh(x)　※cosh(x)={e^x+e^(-x)}/2
両辺2倍して
2cosh(3x)=8(cosh(x))^3-6cosh(x)
a[n]=2cosh(3^(n-1)x)とおくと
a[n+1]=2cosh((3^n)x)=8(cosh(3^(n-1)x))^3-6cosh(3^(n-1)x)
={2cosh(3^(n-1)x)}^3-3{2cosh(3^(n-1)x)}=(a[n])^3-3a[n]
となり条件を満たす。
a[1]=2cosh(x)=2√2からx=log(√2+1)　※arccosh(x)=log(x+√(x^2-1))
よって
a[n]=2cosh(3^(n-1)log(√2+1))
=(√2+1)^(3^(n-1))+(√2+1)^(-3^(n-1))
No.73921 - 2021/04/25(Sun) 08:12:42
★ 全角等しい多角形 / √
全ての角度が等しい多角形のうち

全ての辺の長さが等しくなるのは「奇数角形」
の時で、
「偶数角形」の時は、全ての角度が等しくても、
全ての辺の長さが等しくなるとは限らない。

合ってますでしょうか？
No.73914 - 2021/04/24(Sat) 08:11:14
☆ Re: 全角等しい多角形 / IT
必要条件としては合っていると思いますが
「すべての頂角が等しいｎ角形が正ｎ角形といえる」
→ｎは奇数
だと思いますが、

ｎが５以上だと逆は言えないのでは？
No.73915 - 2021/04/24(Sat) 08:32:23
☆ Re: 全角等しい多角形 / √
ＩＴさん
有難うございます。

そうですね。
全ての角が等しい５角形でも正５角形には
ならないですね。
No.73917 - 2021/04/24(Sat) 08:51:15
★ (No Subject) / 数学
こちらの問題の解説について聞きたいです。毎回すみません。
No.73912 - 2021/04/24(Sat) 00:42:18
☆ Re: / 数学
この÷2して×3をしているのは箱Yの青の玉の分の比を消して(割って)、緑の玉の比だけ出すためですよね?
No.73913 - 2021/04/24(Sat) 00:44:49
☆ Re: / ヨッシー
言わんとされていることは多分合っています。
No.73916 - 2021/04/24(Sat) 08:40:40
☆ Re: / 数学苦手
ありがとうございます。要らない比を消すときは÷で、必要な比は×ですね。
No.73918 - 2021/04/24(Sat) 11:21:20
☆ Re: / ヨッシー
それが覚えやすいなら、それで良いです。
No.73919 - 2021/04/24(Sat) 11:28:57
☆ Re: / 数学苦手
はい。もっと良い覚え方があるかもしれませんが汗
No.73954 - 2021/04/28(Wed) 00:08:48
☆ Re: / 数学苦手
上の問題(ブレてますね。すみません。)の解答がこれです
No.73955 - 2021/04/28(Wed) 00:09:54
☆ Re: / 数学苦手
ポイント集がこちらです
No.73956 - 2021/04/28(Wed) 00:10:48
☆ Re: / 数学苦手
これだけしか仕事算に関するページがありませんでした。
1番上のブレてる問題に当てはまる公式がどれか分からなくて…
No.73957 - 2021/04/28(Wed) 00:12:43
☆ Re: / 数学苦手
例題がもう1問ありました
No.73959 - 2021/04/28(Wed) 00:48:15
☆ Re: / 数学苦手
このブレてる問い299が何故30÷3÷5、30÷3÷10になるのでしょうか？
No.73976 - 2021/04/28(Wed) 18:24:06
☆ Re: / ヨッシー
違う内容についての質問は新しい記事（スレッド）を立ててください。

この問題ですが、
　(１台が１時間にこなす仕事量)×(台数)×(仕事した時間)＝(トータルの仕事量)
というのはわかりますか？
No.73977 - 2021/04/28(Wed) 18:31:44
☆ Re: / 数学苦手
はい！
No.73980 - 2021/04/28(Wed) 20:36:54
☆ Re: / ヨッシー
いやいや。
文字通り「わかりますか？」に「はい」と答えられても。

その式を出してきたと言うことは、それを使うわけですよ。
でもって、元の問題に返ってみて、
台数が５、時間が３、トータルの仕事が30を使って、
１台が１時間にこなす仕事量を求めたいときに
　(１台が１時間にこなす仕事量)×５×３＝３０
だから
　(１台が１時間にこなす仕事量)＝30÷3÷5
となるのかぁ。
とここまで考えてくださいよ。
No.73982 - 2021/04/28(Wed) 21:53:17
☆ Re: / 数学苦手
あ、分かりました。考えすぎてました。まあ、馬鹿なのもありますが基本頭が固いのだと思います。本当に簡単でした。
No.73983 - 2021/04/28(Wed) 22:15:07
☆ Re: / 数学苦手
その公式は載ってなかったので、分かりませんでした。式の意味は分かりましたが…
No.73992 - 2021/04/29(Thu) 11:56:28
☆ Re: / 数学苦手
変形するのはそうだろうなと思っていましたが文章から考えずにみはじ形式のものばかり見て、囚われるといいますか閃きませんでした。
No.73993 - 2021/04/29(Thu) 12:45:29
☆ Re: / ヨッシー
>式の意味は分かりました
であれば、それが公式です。
テキストに載ってるかどうかは関係ありません。
No.74004 - 2021/04/29(Thu) 17:28:48
☆ Re: / 数学苦手
そうですね。これなら覚えてやれる問題っぽいので頑張ります。
No.74012 - 2021/04/29(Thu) 18:52:52
★ 代数です / あ
正しいのなら証明して、逆なら反例を挙げる問題なのですが、取り敢えず正しいのか間違ってるのかだけ教えてもらえないでしょうか
No.73883 - 2021/04/22(Thu) 06:03:36
★ 中1の問題です / cavy
中学1年生の問題です。よろしくお願いします。
No.73877 - 2021/04/21(Wed) 21:36:17
☆ Re: 中1の問題です / IT
図がちがいませんか？
No.73878 - 2021/04/21(Wed) 21:52:02
☆ Re: 中1の問題です / cavy
すみません。子供がノートに書き写してきた問題を写し直したつもりなのですが、確認してみます。
No.73879 - 2021/04/21(Wed) 22:02:52
☆ Re: 中1の問題です / cavy
書き写し間違いはないようですが、本人が写し間違えしている可能性はゼロではないと思われます。
No.73880 - 2021/04/21(Wed) 22:13:41
☆ Re: 中1の問題です / らすかる
・∠Bが直角（自動的に∠Cも直角になる）
・BE=CE
という二つの条件を追加すれば、9.75cm^2と求まります。
これらの条件が一つ欠けただけで、求まらなくなります。
元の図を見るとBE=CEではなさそうですが、
例えば(∠B、∠Cが直角だとしても)BE=4cm、CE=1cmならば12cm^2
BE=3cm、CE=2cmならば10cm^2
のように変わり、定まりません。
No.73881 - 2021/04/21(Wed) 22:21:14
☆ Re: 中1の問題です / cavy
ありがとうございます。もう一度問題内容を確認させます。
No.73882 - 2021/04/21(Wed) 22:27:59
☆ Re: 中1の問題です / cavy
問題の図はあっているそうでBCとADは平行と言うのが抜けていたそうです。
No.73886 - 2021/04/22(Thu) 18:45:47
☆ Re: 中1の問題です / IT
三平方（ピタゴラス）の定理を使えば出来ましたが、使っていいのですか？
（使わなくてもできるかも知れませんが）

（メイン部分の計算）
a=BE,b=EC,c=BC とおく。

三平方の定理から　a^2+b^2=c^2 …(1)
a+b=5 ∴(a+b)^2=25 展開して a^2+2ab+b^2=25
(1) を代入　c^2+2ab=25

△FBC=(1/2)c(c/2)=(1/4)c^2
△BEC=(1/2)ab

∴△FBC+△BEC=(1/4)c^2+(1/2)ab=25/4
No.73887 - 2021/04/22(Thu) 20:49:49
☆ Re: 中1の問題です / ヨッシー
図のように、同じ図形を4つくっつけると、
１辺８ｃｍの正方形から、１辺５ｃｍの正方形をくり抜いたものになるので、
　(６４−２５)÷４＝３９／４
です。


No.73888 - 2021/04/22(Thu) 20:53:52
☆ Re: 中1の問題です / IT
なるほど！

対角線を全部（残りは点線で）描かれた方が分かり安いかもしれませんね。
No.73889 - 2021/04/22(Thu) 21:05:04
☆ Re: 中1の問題です / ヨッシー
はい。
最初は付けてましたが、くり抜いた感じを出したくて消しました。

ちなみに消す前。

No.73890 - 2021/04/22(Thu) 21:11:14
☆ Re: 中1の問題です / IT
私は、先に直角２等辺三角形をイメージしたので点線ありの方が分かり安いのでしょうね。
No.73891 - 2021/04/22(Thu) 21:21:15
☆ Re: 中1の問題です / cavy
なるほど‼ 私も三平方の定理で考えたのですが中1だとそれでは解けないと思い悩んでいたのですが分かりました‼ ありがとうございます。
No.73894 - 2021/04/22(Thu) 22:02:31
☆ Re: 中1の問題です / 関数電卓
この問題，BE と CE の長さがそれぞれ定まるのだろうと思い込んでいたのですが，そうではないようですね。
BE と CE は BE＋CE＝5 を満たす 任意の値 で良いのですね。
図をにらんでいると当然のようにも思えるのですが，素朴に考えると，意外と言うか，不思議な感じがしませんか？
小さい方の正方形がどの位置にあっても，BC と AD が平行になることも。
もちろん，証明はできるのですが…
No.73907 - 2021/04/23(Fri) 18:36:01
☆ Re: 中1の問題です / ヨッシー
あと、誰も突っ込まないですが、
　五角形ＡＢＥＣＤ
ですからね。
No.73908 - 2021/04/23(Fri) 18:46:06
☆ Re: 中1の問題です / 関数電卓
少し理解が進みました。

OA, OD 上に B, C を BC‖AD となるようにとり，BC＜5 とする。
BE＋CE＝5 を満たす点 E は，B, C を２焦点とする楕円上にあるが，一般には∠BEC≠90°。
∠BEC＝90°となるのは，E がこの楕円と BC を直径とする円の交点上にあるとき。
このような BC はある範囲でとれる。下限はまだ計算していません。
No.73910 - 2021/04/23(Fri) 22:02:42
☆ Re: 中1の問題です / 関数電卓
図をにらんでいたら見えました。
BC の下限は，BC⊥OE となるときの 5√2/2≒3.54 ですね。
No.73911 - 2021/04/23(Fri) 22:57:09
★ (No Subject) / 数学苦手
この問題の解説が分かりません。
No.73872 - 2021/04/21(Wed) 18:23:06
☆ Re: / 数学苦手
こちらが問題です。
No.73873 - 2021/04/21(Wed) 18:24:00
☆ Re: / 数学苦手
これが解説で、1から9までの〜から2(4,6,8)と3(6,9)の2つしかないと書いてあるところが分かりません。
No.73874 - 2021/04/21(Wed) 18:26:32
☆ Re: / ヨッシー
ＤとＩはともにＦの倍数です。
Ｆの１倍だとＦと同じになってしまうので、
２倍、３倍、４倍のどれかです。

ここでＦ＝４としたとき
　Ｅ×４＝Ｄ
　Ｃ×４＝Ｉ
を満たすＣ，Ｄ，Ｅ，Ｉは存在するでしょうか？
ただし、Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｉは互いに異なり、４とも異なる１桁の数とします。
蛇足ですが、Ｆ＝５、６，７，８，９ の場合はどうでしょう？
No.73875 - 2021/04/21(Wed) 18:38:10
☆ Re: / 数学苦手
F=4としたときはA=7、B=5、C=2、D=4、E=1、G=3、H=6、I=9です。
よってF=4とD=4が被るので存在しないでしょうか？
No.73892 - 2021/04/22(Thu) 21:21:23
☆ Re: / ヨッシー
>Ｆの１倍だとＦと同じになってしまうので、
>２倍、３倍、４倍のどれかです。
にもかかわらず、Ｅ＝１にしている時点で、解としてふさわしくありません。

正しい答え方は、
Ｅ、Ｃには、２以上の１けたの整数が入る。
４を掛けたとき、２は８（１桁)になるが、３は１２（２桁）に
なるので、Ｅ，Ｃに入る適当な整数は存在しない。
です。

Ｆ＝５ はどうですか？
No.73893 - 2021/04/22(Thu) 21:36:33
☆ Re: / 数学苦手
3だと1〜9の条件に反するからダメということですか。E=1でダメですよね。すいません。
No.73895 - 2021/04/22(Thu) 22:17:38
☆ Re: / 数学苦手
E=2の場合、C=2の場合，E=3の場合、C=3の場合って考えろってことですか？
No.73896 - 2021/04/22(Thu) 22:41:44
☆ Re: / 数学苦手
E=2で解いてみました。2もG+H=4のところで詰まりました。
No.73897 - 2021/04/22(Thu) 22:48:30
☆ Re: / ヨッシー
Ｆ＝５のとき
　Ｅ×５＝Ｄ
　Ｃ×５＝Ｉ
において、Ｅ，Ｃの少なくとも１つは２以上で、
５を掛けると２桁になるので、これらを満たすＥ，Ｃは存在しない。

Ｆ＝６はどうですか？
No.73899 - 2021/04/23(Fri) 13:53:18
☆ Re: / 数学苦手
EかCの少なくとも1つは2以上ですか？
No.73900 - 2021/04/23(Fri) 14:55:05
☆ Re: / ヨッシー
では、ＥもＣも両方１ですか？
No.73901 - 2021/04/23(Fri) 15:06:31
☆ Re: / 数学苦手
それは違いますね、、
No.73902 - 2021/04/23(Fri) 15:26:05
☆ Re: / 数学苦手
EもCも2以下ですね
No.73903 - 2021/04/23(Fri) 15:34:16
☆ Re: / 数学苦手
それでも同じ数になってしまうのでダメということでしょうか。
No.73904 - 2021/04/23(Fri) 15:35:27
☆ Re: / ヨッシー
そもそも、
＞EかCの少なくとも1つは2以上ですか？
と書いたときに、期待した回答は何ですか？

少なくとも、今
　Ｆ＝４はどうですか？
　Ｆ＝５はどうですか？
　Ｆ＝６はどうですか？
という吟味をしているときに、引っかるところではありません。

互いに異なる自然数が２つあります。
少なくとも１つは２以上です。
のどこに疑う余地がありますか？
No.73905 - 2021/04/23(Fri) 15:50:12
☆ Re: / 数学
> そもそも、
> ＞EかCの少なくとも1つは2以上ですか？
> と書いたときに、期待した回答は何ですか？
>
> 少なくとも、今
> 　Ｆ＝４はどうですか？
> 　Ｆ＝５はどうですか？
> 　Ｆ＝６はどうですか？
> という吟味をしているときに、引っかるところではありません。
>
> 互いに異なる自然数が２つあります。
> 少なくとも１つは２以上です。
> のどこに疑う余地がありますか？

紙に書かずに頭の中で考えていたので、一応聞いただけですね。
頭の中でやれるのが理想でしょうけど。
No.73906 - 2021/04/23(Fri) 17:42:26
★ 解析学 / ニラロール
次の極限値を求め、極限値が存在しない場合はその理由を述べよ

解けそうな方お願いします(･_･;
No.73870 - 2021/04/21(Wed) 13:24:39
☆ Re: 解析学 / 関数電卓
　x＝rcosθ，y＝rsinθ
と置くと，
　(x, y)→(0,0) ⇔ r→0
(1)
　(x＋y)^3＝2√2･r^3･(sin(θ＋π/4))^3
　x^2＋y^2＝r^2
より
　(x＋y)^3/(x^2＋y^2)＝2√2･r(sin(θ＋π/4))^3≦2√2･r→0 (r→0)
　∴ 与式＝0
(2)
　(x＋y)^2/(x^2＋y^2)＝…＝2(sin(θ＋π/4))^2
よって，x 軸と角θをなす直線上から原点に近づくとき極限が 2(sin(θ＋π/4))^2 となり，近づき方により極限が異なるから 極限値は存在しない。
No.73871 - 2021/04/21(Wed) 17:43:37
☆ Re: 解析学 / IT
別解
(1)
|(x+y)^3/(x^2+y^2)|=|(x^3+3(x^2)y+3xy^2+y^3)/(x^2+y^2)|
≦(|x^3|+|3(x^2)y|+|3xy^2|+|y^3|)/(x^2+y^2)
≦|x^3|/x^2+|3(x^2)y|/x^2+|3xy^2|/y^2+|y^3|/y^2
＝|x|+|3y|+|3x|+|y|→0（(x,y)→ (0,0))

(2) 略解
y=x のとき,　(x＋y)^2/(x^2＋y^2)＝(2x)^2/(2x^2)=2
y=-x のとき, (x＋y)^2/(x^2＋y^2)=0
No.73876 - 2021/04/21(Wed) 19:54:51
☆ Re: 解析学 / ニラロール
ありがとうございます！
No.73884 - 2021/04/22(Thu) 16:59:15
★ 一次不等式 / jasmine
自分の解答の間違っている点がわかりません。恐らくa<=1を考えていない所だと思いますが、なぜその場合を考える必要があるのか分かりません。教えていただけると助かります。
No.73859 - 2021/04/20(Tue) 23:48:19
☆ Re: 一次不等式 / jasmine
これが問題と自分の解答です
No.73860 - 2021/04/20(Tue) 23:48:54
☆ Re: 一次不等式 / jasmine
これが模範解答です
No.73861 - 2021/04/20(Tue) 23:50:25
☆ Re: 一次不等式 / IT
a<=1　のとき　任意の実数ｘが?Aを満たしますね。

また、あなたの解答では、?@?Aを同時に満たすx の存在条件になってないと思います。
No.73862 - 2021/04/20(Tue) 23:54:44
☆ Re: 一次不等式 / jasmine
よく考えたらその通りでした。ありがとうございました
No.73863 - 2021/04/21(Wed) 00:01:33
★ 数ll / ともや
t>0とする。曲線y=x^2+1上に異なる3点A(0,1),P(t,t^2+1),Q(3t,9t^2+1)をとり,角PAQ=θとおく。
(1)tanθをtを用いて表せ。
(2)θの最大値と,そのときのtの値を求めよ。

(1)でtanθ=-(12t^3+4t)/(6t^4+10t^2+1)がて出てしまいました。とても答えとは思えないので、どなたか模範解答を教えてください。
No.73853 - 2021/04/20(Tue) 20:12:13
☆ Re: 数ll / X
(1)
直線AP,AQとx軸の正の向きとのなす角をそれぞれ
α、βとすると、条件から
tanα={(t^2+1)-1}/t=t
tanβ={(9t^2+1)-1}/(3t)=3t
∴tanθ=tan(β-α)
=(tanβ-tanα)/(1+tanαtanβ)
=2t/(3t^2+1)

(2)
(1)の結果を
tanθ=2/(3t+1/t)
と変形し、右辺の分母に相加平均と
相乗平均の関係を使います。
No.73855 - 2021/04/20(Tue) 20:28:30
☆ Re: 数ll / IT
ともやさんの解答もどこか直して正解になるかもしれません。
途中を書き込んで間違いを見つけるのは有効だと思います。
No.73856 - 2021/04/20(Tue) 20:56:13
★ 写像 / ばさ
大学一年です。大学の授業で出された問題がわからないので教えてください。
問題は以下の通りです。

次を満たす写像f:N→Nを具体的に構成せよ。
(1)単射であるが、全射でない。
(2)全射であるが、単射でない。
(3)全射でも単射でもない。
(4)恒等写像以外で、全単射となる。

自然数の集合のN書き方がわからないのでNでの表記ですがすみません。
(1)はf(x)=2xかな？って思うのですが合ってますでしょうか？
他の2、3、4はさっぱりわからないです。
No.73849 - 2021/04/20(Tue) 18:20:51
☆ Re: 写像 / IT
(1) いろいろありますが、それも正解です。
(2)(3)(4) 無数にあると思いますので自分で考えてください
簡単な例は、f(x)=x を基に考えるといいかも知れません。
(2)　f(x)=x を少しずらしてf(x)=1 となる　xが２個になるようにする。
(3)　これもf(x)=x を一部変えてみる。
　あるいは任意の自然数xについて　f(x)=1 とする。
(4)　f(x)=x のどこかを入れ替える。

N →　N　の　図（左右の〇の中に自然数をいくつか書いて、→で結ぶ）を　描いて考えてみるといいかも知れません。
No.73851 - 2021/04/20(Tue) 19:00:23
★ 積分 / Tuji
??(sinx)^3/(cosx)^2 dx は置換積分しなくとも、部分積分でできませんか？　計算過程も含めてお願いします。
No.73844 - 2021/04/20(Tue) 16:47:34
☆ Re: 積分 / X
部分積分により
(与式)={(sinx)^3}tanx-∫{3{(sinx)^2}cosxtanxdx
={(sinx)^3}tanx-3∫{(sinx)^3}dx
={(sinx)^3}tanx-3∫{1-(cosx)^2}sinxdx
={(sinx)^3}tanx-3∫{1-(1+cos2x)/2}sinxdx
={(sinx)^3}tanx-(3/2)∫(1-cos2x)sinxdx
=…
(第二項の被積分関数を展開し、積和の公式を使います。)
No.73845 - 2021/04/20(Tue) 17:33:38
☆ Re: 積分 / IT
(sinx)^3/(cosx)^2 ＝(1-(cosx)^2)sinx/(cosx)^2=sinx/(cosx)^2-sinx
＝(sinx)(tanx)'-sinx なので
∫((sinx)^3/(cosx)^2)dx=∫(sinx)(tanx)'dx+cosx

∫(sinx)(tanx)'dx を部分積分で計算する。
No.73858 - 2021/04/20(Tue) 21:47:20
★ 数l / たくや
円Oに内接する四角形ABCDにおいて、AB=4,AD=2,BC=3,CD=2ABとする。
(1)辺ABの長さを求めよ。
(2)sin角ABCの値、および円Oの半径を求めよ。
(3)四角形ABCDの面積を求めよ。

(1)からわかりません、解法と模範解答教えてください！
No.73839 - 2021/04/20(Tue) 15:09:49
☆ Re: 数l / ヨッシー
問題に AB=4 とあるので、
(1) 4
なのでは？

多分どれかが誤植なのでしょうけれども。
AC＝4 とか。
No.73840 - 2021/04/20(Tue) 15:23:02
☆ Re: 数l / ヨッシー
AC＝4 であるとして。

ＡＢ＝ａ、ＣＤ＝2a、∠ＡＢＣ＝θ とおきます。
△ＡＢＣおよび△ＡＣＤにおける余弦定理より
　16＝a^2＋9−6acosθ
　16＝4a^2＋4＋8acosθ
移項して
　7＝a^2−6a・cosθ　　・・・(i)
　12＝4a^2＋8a・cosθ　　・・・(ii)　
(i)×4−(ii) より
　16＝−32a・cosθ
　a・cosθ＝−1/2　　・・・(iii)
(i) に代入して、
　a^2＝4
よって、a＞0 より
　a＝2　・・・答え(1)

このとき、(iii) より
　cosθ＝−1/4
0＜θ＜180°より　sinθ＞0
よって、
　sinθ＝√15/4　　・・・答え(2)の前半
求める半径をRとすると、正弦定理より、
　2R＝AC/sinθ＝4/(√15/4)＝16/√15
　Ｒ＝8/√15＝8√15/15　・・・答え(2)の後半

sin∠ＡＢＣ＝sin∠ＡＤＣ＝√15/4　より
　△ＡＢＣ＝(1/2)2・3sin∠ＡＢＣ＝3√15/4
　△ＡＣＤ＝(1/2)2・4sin∠ＡＤＣ＝4√15/4
よって、
　四角形ＡＢＣＤ＝△ＡＢＣ＋△ＡＣＤ＝7√15/4
No.73842 - 2021/04/20(Tue) 16:18:07
☆ Re: 数l / たくや
すみません、AC=4でした。本当にありがとうございます！
No.73852 - 2021/04/20(Tue) 19:28:39
★ 実数が無限にあること / aiko
「0以上4以下の有理数は無限にあることを証明せよ」

と言う問題で、背理法で示したいので、0以上4以下の有理数を有限個(Nこ）として、これらを小さい順に0=q1<q2<………<qn=4としたのですが、この続きがわかりません、
答えを教えてください
No.73827 - 2021/04/20(Tue) 10:18:54
☆ Re: 実数が無限にあること / ヨッシー
例えば、(q1＋q2)/2 を考えると．．．
No.73828 - 2021/04/20(Tue) 10:26:00
☆ Re: 実数が無限にあること / aiko
どーやってq1より小さいってしますんですか？？
No.73829 - 2021/04/20(Tue) 11:08:29
☆ Re: 実数が無限にあること / ヨッシー
q1 よりは小さくないです。
q1 と q2 の間です。
　q1＜(q1＋q2)/2＜q2
を自明としてもいいですし、
　d＝q2−q1＞０
とおいて、
　(q1＋q2)/2＝q1＋d/2＞q1
　(q1＋q2)/2＝q2−d/2＜q2
としても、示せます。
　
No.73830 - 2021/04/20(Tue) 11:21:34
☆ Re: 実数が無限にあること / aiko
> q1 よりは小さくないです。
> q1 と q2 の間です。
> 　q1＜(q1＋q2)/2＜q2
> を自明としてもいいですし、
> 　d＝q2−q1＞０
> とおいて、
> 　(q1＋q2)/2＝q1＋d/2＞q1
> 　(q1＋q2)/2＝q2−d/2＜q2
> としても、示せます。
> 　


(q1+q2)/2が実数ってことはどーやってしめしたらいいですか？？
No.73843 - 2021/04/20(Tue) 16:19:07
☆ Re: 実数が無限にあること / ヨッシー
有理数ですよね？
q1=s/t, q2=u/v などとおいて、分子分母整数の分数になることを示せば良いでしょう。
No.73847 - 2021/04/20(Tue) 18:02:29
★ (No Subject) / 数学苦手
Aのグループが16番目に揃うそうですが何故そうなるか式、表の見方を教えてください
No.73821 - 2021/04/20(Tue) 00:47:00
☆ Re: / ヨッシー
Ｂの方は、１から８までの入れ方が、９から１６でもう一度繰り返されます。
１７から２４も同様と予想されます。よって、８個ずつの繰り返し(周期は８)です。

Ａの方は、１から８まで入れた後、９からは右から始まって
別の入れ方となり、１７からようやく１と同じ入れ方になります。
（その後、１から１６と同じ入れ方になると予想されます）
よって、Ａは周期１６であり、
　１，１７，３３，４９・・・はすべて１と同じグループ
　２，１８，３４，５０・・・はすべて２と同じグループ
のようになります。５５０は１６で割ると
　５５０÷１６＝３４あまり６
なので、６と同じグループになります。
No.73822 - 2021/04/20(Tue) 04:28:02
☆ Re: / 数学苦手
Bについて、アは1から4から7まで3ずつ増えています。イは2から5から8まで3ずつ、ウは7から8まで1増えてます。あ、でも縦に見るとアは1と9で8差、4と12で8差、7と15で8差、イは2と10で8差、5と13で8差、8と16で8差、ウは3と11で8差、6と14で8差？ということでしょうか？
でも、Aの方は同じように見ても違いますね、、
すいません。頭が悪くて…
No.73831 - 2021/04/20(Tue) 11:50:06
☆ Re: / ヨッシー
マスの中の数字がどう変わっているかよりも、
１，２，３の数字をア、イ、ウのどこに置くかを見たほうが良いでしょう。

Ａは
アアアイイイウウウウイイイアアア
の繰り返し、Ｂは
アイウアイウアイ
の繰り返しです。
厳密にやるなら、アの中でも、左か中か右かの区別も出来ますが、
そこまでは必要ないでしょう。
No.73832 - 2021/04/20(Tue) 12:13:09
☆ Re: / 数学苦手
Aの場合はアの左から、ウの右。ウの右からアの左。それで振り出し、最初の状態に戻り、15増加。それに最初の1も足して15足す1で16ですか。Bの場合もア、イ、ウとそれぞれ123456、最後はアイで78。そしてアの9から振り出しに戻るから7足す1で8ですかね。
No.73833 - 2021/04/20(Tue) 12:47:14
☆ Re: / 数学苦手
周期と聞かれたら最初の数字も足すのでしょうか。
No.73834 - 2021/04/20(Tue) 12:54:39
☆ Re: / ヨッシー
うーむ。
なぜ、目の前に見えている１６や８を出すのに、式が必要ですか？
１６まで数えて、１７から次のターンに入るので、
　１ターンは１６
で良いのではないですか？
No.73835 - 2021/04/20(Tue) 12:57:42
☆ Re: / 数学苦手
あ、絶対に式は必要とは思ってないですが…まあ、そもそも数学がかなり苦手なので、スッと思いつかないといいますか。ほとんどの問題は式を必要としますし、当たり前かもですが汗
とりあえずやり方を覚えておきたくて。
No.73837 - 2021/04/20(Tue) 13:28:26
☆ Re: / 数学苦手
グループ分けされてるから、別のグループの数字は別物と頭でロックして考えるからダメなのかもしれませんね。
No.73846 - 2021/04/20(Tue) 17:53:46
☆ Re: / ヨッシー
問題にも書いてある
「ア〜ウのグループに入れていくと」
がポイントです。入った結果ではなく、入れていく操作そのものを
見ていく必要があります。
No.73848 - 2021/04/20(Tue) 18:05:07
☆ Re: / 数学苦手
結果の場合はまた違うのでしょうか？例えば…
No.73864 - 2021/04/21(Wed) 00:18:37
☆ Re: / 数学苦手
今回の場合はアからウのグループにそれぞれと書いていないから、アイウに渡って続いて変化していると気づくべきですかね…
そこまで文に深い意味はありませんかね(^◇^;)
No.73865 - 2021/04/21(Wed) 00:43:44
☆ Re: / ヨッシー
気づくと言うなら、
Ａの図を見た瞬間に
　１　→→→　８
　　　　　　　↓
　16　←←←　９
と目が追いませんかね？
その瞬間、１〜８と９〜１６は、規則性が違うと気づきます。
さらに言うなら、１６までで１セットだと。
No.73866 - 2021/04/21(Wed) 08:59:40
☆ Re: / 数学
とりあえず文章では分からないので、こういった問題はパターンを覚えます。
No.73867 - 2021/04/21(Wed) 11:40:16
☆ Re: / ヨッシー
苦手じゃなくなったのですね（笑）
No.73868 - 2021/04/21(Wed) 11:44:37
☆ Re: / 数学
いや、苦手だから聞いてますが…見て閃けってことっぽいので。
No.73869 - 2021/04/21(Wed) 12:53:55
☆ Re: / 数学苦手
> 問題にも書いてある
> 「ア〜ウのグループに入れていくと」
> がポイントです。入った結果ではなく、入れていく操作そのものを
> 見ていく必要があります。

「順に」と書かれた部分が「それぞれに」だったらア、イ、ウそれぞれ区別するのかもしれませんね？
No.73885 - 2021/04/22(Thu) 17:32:13
☆ Re: / 数学苦手
いや、今回の問題でもAの方はアに連続して3つなのにBの方はアイウで連続して3つですね。
だから、関係ないですね。パターン記憶します
No.73898 - 2021/04/23(Fri) 03:46:51
★ 端点の微分 / みき
数?Vの問題です。端点では微分できないと習ったのですが、この問題では、空欄ではなく0が入っています。媒介変数表示だからなのでしょうか。
No.73819 - 2021/04/19(Mon) 23:21:25
☆ Re: 端点の微分 / みき
これです。
No.73820 - 2021/04/19(Mon) 23:23:56
☆ Re: 端点の微分 / みき
すみません　m(__)m
No.73824 - 2021/04/20(Tue) 09:44:49
☆ Re: 端点の微分 / ヨッシー
微分できるできないは、何で微分するかによります。

また、
>端点では微分できない
は一般には正しくありません。そもそも、端点って何？という話ですが、
上のグラフで、ｘ＝４の位置で、ｙはｘでは微分できませんが、
ｘ＝０の側では微分できます。

　dy/dx＝(dy/dt)/(dx/dt)
ですので、dx/dt＝0 であれば、dy/dx が求められないのは道理です。
No.73836 - 2021/04/20(Tue) 13:14:04
☆ Re: 端点の微分 / みき
そうだったんですか。ありがとうございます。
No.73841 - 2021/04/20(Tue) 15:51:42
★ 数ll / たいち
予習の際に、場合分けでつまってしまいました。どなたか、場合分けの仕方から、aの値の範囲まで解説よろしくお願いいたします。
No.73806 - 2021/04/19(Mon) 17:06:14
☆ Re: 数ll / ヨッシー
関連する記事は[返信]ボタンを押して記入してください。
上の記事は消しておきます。
No.73808 - 2021/04/19(Mon) 17:50:13
☆ Re: 数ll / ヨッシー
場合分け、というか条件を満たすグラフは下の３通りです。

No.73809 - 2021/04/19(Mon) 17:51:09
☆ Re: 数ll / たいち
お手数おかけして申し訳ないのですが、模範解答を教えていただけませんか？
No.73823 - 2021/04/20(Tue) 09:34:06
☆ Re: 数ll / ヨッシー
図の左から(i)(ii)(iii) とします。
また
　f(x)＝x^2＋ax−a^2＋1＝0
と置きます。
(i) の場合
　f(0)＝−a^2＋1＜0　かつ　f(1)＝−a^2＋a＋2＞0
よって
　a＜-1 または a＞1　かつ　-1＜a＜2
以上より　1＜a＜2

(ii) の場合
　（省略）

(iii)の場合
　判別式：Ｄ＝a^2−4(−a^2＋1)＝5a^2−4≧0
　軸：0＜-a/2＜1
　f(0)＝−a^2＋1＞0 かつ f(1)＝−a^2＋a＋2＞0
よって
　a≦-2/√5 または a≧2/√5 かつ -2＜a＜0 かつ -1＜a＜1 かつ -1＜a＜2
以上より　-1＜a≦-2/√5


(i)(ii)(iii) より
　　-1＜a≦-2/√5 または 1＜a＜2

こんな感じです。
肝心の不等式を解く部分は、サクッと省略しています。
No.73826 - 2021/04/20(Tue) 10:08:44
☆ Re: 数ll / たいち
ありがとうございました！自分の答えと一緒でしたー！
No.73838 - 2021/04/20(Tue) 14:07:10
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