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★ 整式の問題 / CEGIPO
（問題：自作問題です）
（質問者：社会人）
（レベル：高校数学位かな？）

/********************************/
11a1-2=(6k+1)a2-k(a1,a2,k:自然数)
...[A1]
/********************************/
という式を考えます。

この時、

１）a1及びa2を一般化してkを用いて
それぞれ１つの式で表すには
どうすれば良いでしょうか？
(解は★毎に複数あるので(下部資料参照)
厳密にはもう１つ変数が必要と思われます）

２）欲を言えば
/************************************/
(6j-1)-j=(6k+1)a2-k(a1,a2,k,j:自然数)
...[A2]
/************************************/
のさらに一般の場合もわかると幸いです。


/******************************************/
以下は参考に自分で解析してみた分析内容です。
（《分析１》及び《分析２》）


《分析１》
各★毎a2の最小値を順に選ぶと
(下部資料も参照)

a2=3,11,7,8,4,1,6,10,5,9で
1〜11の自然数の内、2以外の
値を重複無く１回ずつとっている。
(2巡目以降は繰り返し(省略))
(値が現れる順番の規則は不明)

### 1巡目 ###
★11a1-2=7a2-1の場合は
a1=2,a2=3
★11a1-2=13a2-2の場合は
a1=13,a2=11
★11a1-2=19a2-3の場合は
a1=12,a2=7
★11a1-2=25a2-4の場合は
a1=18,a2=8
★11a1-2=31a2-5の場合は
a1=11,a2=4
★11a1-2=37a2-6の場合は
a1=3,a2=1
★11a1-2=43a2-7の場合は
a1=23,a2=6
★11a1-2=49a2-8の場合は
a1=44,a2=10
★11a1-2=55a2-9の場合は解無し
★11a1-2=61a2-10の場合は
a1=27,a2=5
★11a1-2=67a2-11の場合は
a1=54,a2=9
...

《分析２》
★から次の★に行く時
a2値が直前の★のa2値
より大きい最小の物を選ぶと
(下部資料も参照)

a2の差分が
8,7,1,7,8,5,4,6,4,5,
(以下、繰り返し(省略))
と局所局所毎に線対称になっている。

### 1巡目 ###
★11a1-2=7a2-1の場合は
a1=2,a2=3
(3 + 8 = 11)
★11a1-2=13a2-2の場合は
a1=13,a2=11
(11 + 7 = 18)
★11a1-2=19a2-3の場合は
a1=31,a2=18
(18 + 1 = 19)
★11a1-2=25a2-4の場合は
a1=43,a2=19
(19 + 7 = 26)
★11a1-2=31a2-5の場合は
a1=73,a2=26
(26 + 8 = 34)
★11a1-2=37a2-6の場合は
a1=114,a2=34
(34 + 5 = 39)
★11a1-2=43a2-7の場合は
a1=152,a2=39
(39 + 4 = 43)
★11a1-2=49a2-8の場合は
a1=191,a2=43
(43 + 6 = 49)
★11a1-2=55a2-9の場合は解無し
★11a1-2=61a2-10の場合は
a1=271,a2=49
(49 + 4 = 53)
★11a1-2=67a2-11の場合は
a1=322,a2=53
(53 + 5 = 58)
### 2巡目 ###
★11a1-2=73a2-12の場合は
a1=384,a2=58
(58 + 8 = 66)
★11a1-2=79a2-13の場合は
a1=473,a2=66
...

##########################
##### 以下、下部資料 #####
##########################

### 1巡目 ###
★11a1-2=7a2-1=#(以下、同様)の場合は
a1=2,a2=3 #=20
a1=9,a2=14 #=97
a1=16,a2=25 #=174
a1=23,a2=36 #=251
a1=30,a2=47 #=328
...続く（次以降の★も同様）
★11a1-2=13a2-2の場合は
a1=13,a2=11 #=141
a1=26,a2=22 #=284
a1=39,a2=33 #=427
a1=52,a2=44 #=570
a1=65,a2=55 #=713
★11a1-2=19a2-3の場合は
a1=12,a2=7 #=130
a1=31,a2=18 #=339
a1=50,a2=29 #=548
a1=69,a2=40 #=757
a1=88,a2=51 #=966
★11a1-2=25a2-4の場合は
a1=18,a2=8 #=196
a1=43,a2=19 #=471
a1=68,a2=30 #=746
a1=93,a2=41 #=1021
a1=118,a2=52 #=1296
★11a1-2=31a2-5の場合は
a1=11,a2=4 #=119
a1=42,a2=15 #=460
a1=73,a2=26 #=801
a1=104,a2=37 #=1142
a1=135,a2=48 #=1483
★11a1-2=37a2-6の場合は
a1=3,a2=1 #=31
a1=40,a2=12 #=438
a1=77,a2=23 #=845
a1=114,a2=34 #=1252
a1=151,a2=45 #=1659
★11a1-2=43a2-7の場合は
a1=23,a2=6 #=251
a1=66,a2=17 #=724
a1=109,a2=28 #=1197
a1=152,a2=39 #=1670
a1=195,a2=50 #=2143
★11a1-2=49a2-8の場合は
a1=44,a2=10 #=482
a1=93,a2=21 #=1021
a1=142,a2=32 #=1560
a1=191,a2=43 #=2099
a1=240,a2=54 #=2638
★11a1-2=55a2-9の場合は解無し
★11a1-2=61a2-10の場合は
a1=27,a2=5 #=295
a1=88,a2=16 #=966
a1=149,a2=27 #=1637
a1=210,a2=38 #=2308
a1=271,a2=49 #=2979
★11a1-2=67a2-11の場合は
a1=54,a2=9 #=592
a1=121,a2=20 #=1329
a1=188,a2=31 #=2066
a1=255,a2=42 #=2803
a1=322,a2=53 #=3540
### 2巡目 ###
★11a1-2=73a2-12の場合は
a1=19,a2=3 #=207
a1=92,a2=14 #=1010
a1=165,a2=25 #=1813
a1=238,a2=36 #=2616
a1=311,a2=47 #=3419
★11a1-2=79a2-13の場合は
a1=78,a2=11 #=856
a1=157,a2=22 #=1725
a1=236,a2=33 #=2594
a1=315,a2=44 #=3463
a1=394,a2=55 #=4332
★11a1-2=85a2-14の場合は
a1=53,a2=7 #=581
a1=138,a2=18 #=1516
a1=223,a2=29 #=2451
a1=308,a2=40 #=3386
a1=393,a2=51 #=4321
★11a1-2=91a2-15の場合は
a1=65,a2=8 #=713
a1=156,a2=19 #=1714
a1=247,a2=30 #=2715
a1=338,a2=41 #=3716
a1=429,a2=52 #=4717
★11a1-2=97a2-16の場合は
a1=34,a2=4 #=372
a1=131,a2=15 #=1439
a1=228,a2=26 #=2506
a1=325,a2=37 #=3573
a1=422,a2=48 #=4640
★11a1-2=103a2-17の場合は
a1=8,a2=1 #=86
a1=111,a2=12 #=1219
a1=214,a2=23 #=2352
a1=317,a2=34 #=3485
a1=420,a2=45 #=4618
★11a1-2=109a2-18の場合は
a1=58,a2=6 #=636
a1=167,a2=17 #=1835
a1=276,a2=28 #=3034
a1=385,a2=39 #=4233
a1=494,a2=50 #=5432
★11a1-2=115a2-19の場合は
a1=103,a2=10 #=1131
a1=218,a2=21 #=2396
a1=333,a2=32 #=3661
a1=448,a2=43 #=4926
a1=563,a2=54 #=6191
★11a1-2=121a2-20の場合は解無し
★11a1-2=127a2-21の場合は
a1=56,a2=5 #=614
a1=183,a2=16 #=2011
a1=310,a2=27 #=3408
a1=437,a2=38 #=4805
a1=564,a2=49 #=6202
★11a1-2=133a2-22の場合は
a1=107,a2=9 #=1175
a1=240,a2=20 #=2638
a1=373,a2=31 #=4101
a1=506,a2=42 #=5564
a1=639,a2=53 #=7027
### 3巡目 ###
...（以下、省略）
No.74750 - 2021/05/18(Tue) 17:52:47
☆ Re: 整式の問題 / CEGIPO
《分析3（追加）》

（予想ですが）
次のような性質(※3)が成り立っているようです。
(a1,a2の一般式はまだ不明)
a2の「下部資料（前記）」での
★毎の最小値を
それぞれ取り出した時
何番目の★のa2かを順に並べて
置換とみなすと

【5a1-1...】

(5,4,1)
(2)
(3)

（例えば(5,4,1),(2),(3)なら


### 1巡目 ###
★5a1-1=7a2-1の場合は
a1=7,a2=5 #=34
a1=14,a2=10 #=69
a1=21,a2=15 #=104
a1=28,a2=20 #=139
a1=35,a2=25 #=174
★5a1-1=13a2-2の場合は
a1=5,a2=2 #=24
a1=18,a2=7 #=89
a1=31,a2=12 #=154
a1=44,a2=17 #=219
a1=57,a2=22 #=284
★5a1-1=19a2-3の場合は
a1=11,a2=3 #=54
a1=30,a2=8 #=149
a1=49,a2=13 #=244
a1=68,a2=18 #=339
a1=87,a2=23 #=434
★5a1-1=25a2-4の場合は解無し
★5a1-1=31a2-5の場合は
a1=24,a2=4 #=119
a1=55,a2=9 #=274
a1=86,a2=14 #=429
a1=117,a2=19 #=584
a1=148,a2=24 #=739


まず1番目の★のa2
(★5a1-1=7a2-1の場合)は5。
5番目の★を見るとa2は4。
4番目の★を見るとa2は解無しだが
ここにはa2に現れる{5,2,3,4}
の欠数1を充てる。
1番目に戻って★のa2は5。
2番目のa2はそのまま2
3番目のa2はそのまま3

以下、同様）

【5a1-1...】

(5,4,1)
(2)
(3)

【11a1-2...】

(1,3,7,6)
(2,11,9)
(4,8,10,5)

【17a1-3...】

(1,7,8,6)
(2,13,4,15)
(3,17,14)
(5)
(9,10,16,11)
(12)

【23a1-4...】
(1,16,7,22)
(2,14,15,12)
(3,6,10,5)
(4,23,19)
(8,9,21,11)
(13,17,20,18)

【29a1-5...】
(1,16,4,22)
(2)
(3,6,11,20)
(5,29,24)
(7,25,13,28)
(8,19,15,17)
(9,18,23,26)
(10,21,12,14)
(27)

【35a1-6...】
35は素数でないため
振る舞いが少し違うらしい。
保留。

【41a1-7...】
(1,5,33,23)
(2,28,37,29)
(3,30,11,38)
(4,13,39,12)
(6,31,26,9)
(7,41,34)
(8,36,40,18)
(10,35,32,15)
(14,16,17,20)
(19)
(21,24,25,27)

【47a1-8...】
(1,46,30,17)
(2,14,15,29)
(3,22,10,27)
(4,13,31,24)
(5,9,6,19)
(7,12,11,26)
(8,47,39)
(16,34,43,23)
(18,32,33,45)
(20,37,25,44)
(21,36,35,40)
(28,41,38,42)
...

と
/************************************/
a1の係数が素数の場合は
上記のような方法で現れる
置換の様子が全て最大位数（要素数）4の
巡回置換になっている。(※3)
/************************************/
(なぜこのような性質が成り立つ
（らしい）のかは不明です。)
No.74817 - 2021/05/21(Fri) 09:51:07
★ 中学3年の因数分解について / 太郎
中学3年生です。
因数分解の式の利用についてです。トライの部分が分かりません。

僕の考えでは、3つの扇形の図形を組み合わせて円にするのかと思ったのですが、イマイチできません。
No.74744 - 2021/05/18(Tue) 16:27:24
☆ Re: 中学3年の因数分解について / ヨッシー
エルはＬ（大文字）で表すことにします。
Ｌのうち、円になっている部分の長さは３つ合わせると、半径a/2 の
円（全円）と同じなので、3.14a。
よって、Ｌの直線部分は３つ合わせて　Ｌ−3.14a
求める面積のうち、扇形の部分は３つ合わせると、半径ａの円と同じなので、
　3.14ａ^2
長方形部分の面積は３つ合わせて、
　ａ(Ｌ−3.14a)
よって、
　（以下略）
No.74746 - 2021/05/18(Tue) 16:52:24
☆ Re: 中学3年の因数分解について / 太郎
ありがとうございます。理解できました
No.74747 - 2021/05/18(Tue) 17:14:09
★ (No Subject) / 数学苦手
Bの子が男だったら、Dの子は男、Dの発言より、Aの子は女、CDの子が女となるがDはBの子が男の仮定より、間違えている。よって、Aの子は女である。

Cの子を男とすると、Bの子は女、よって、Dの子は女となる、よって、Dの発言から、嘘より、Aは男、しかし、Aの発言は正しくない。また、CとAが矛盾なので、Aは嘘つきとなる。

Dの子が男とすると、Aの子は女が正しい、Aの発言より、Dの子が女は嘘。Cは空き枠で女の子で決まる。よって、AとCの子は女の子。

Dでもできる気がしました。

やっぱり、Aが男の場合、男3人で分かる方がいいですね、、
No.74737 - 2021/05/18(Tue) 11:11:19
☆ Re: / ヨッシー
そのことは、No.74643 ですでに言及しています。

「Ａの子が男だったら〜」から始めて、調べていけば、答えにたどり着きます。
「Ｂの子が男だったら〜」からでも答えは出ます。
「Ｃの子が男だったら〜」からでも答えは出ます。
「Ｄの子が男だったら〜」からでも答えは出ます。

つまり、１つの答えを出すのに、別々の方法で、４回解いているということです。
思考の訓練には良いかも知れませんが、解答として書くには適切ではありません。
No.74740 - 2021/05/18(Tue) 11:38:09
☆ Re: / 数学苦手
そうです。すいません。ただ、考え方を整理したくて申し訳ないです。Bの子が男だったら、Dの子は男、Dの発言より、Aの子は女、CDの子が女となるがDはBの子が男の仮定より、間違えている。よって、Aの子は女である。よって、CとAが女の子ですね。

Cの子を男とすると、Bの子は女、よって、Dの子は女となる、よって、Dの発言から、嘘より、Aは男、しかし、Aの発言は正しくない。また、CとAが矛盾なので、Aは嘘つきとなる。よって、AとCが女の子ですね。

全部できます！ありがとうございました。
No.74741 - 2021/05/18(Tue) 11:47:45
★ 数lll / たいち
(1)のf(x)の増減を調べるところでつまってしまいました。どなたか解答例教えてください！
No.74736 - 2021/05/18(Tue) 11:09:24
☆ Re: 数lll / ヨッシー
(1)
　ＡＰ＝√(x^2＋1)、ＢＰ＝√{(x−c)^2＋1}
より、
　f(x)＝√(x^2＋1)＋2√{(x−c)^2＋1}
ｘで微分して
　f'(x)＝x/√(x^2＋1)＋2(x−c)/√{(x−c)^2＋1}
ここで、
　g(x)＝x/√(x^2＋1)
において、
　g'(x)＝{√(x^2＋1)−x^2/√(x^2＋1)}/(x^2＋1)
　　＝{(x^2＋1)−x^2}/(x^2＋1)√(x^2＋1)
　　＝1/(x^2＋1)^(3/2)
よって、
　f"(x)＝1/(x^2＋1)^(3/2)＋2/{(x-c)^2＋1}^(3/2)
ｘの全範囲において　f"(x)＞0 であるので、f'(x) は単調増加
　f'(0)＝−2c/√{c^2＋1}＜０
　f'(c)＝c/√(c^2＋1)＞０
より、０＜ｘ＜ｃ の範囲で　f'(x)＝0 の解が１つだけ存在します。
この点をｘ＝αとすると
　ｘ＜α で f'(x)＜０　で　f(x) は単調減少
　α＜ｘ で f'(x)＞０　で　f(x) は単調増加
となり、f(α) が極小かつ最小値となります。

(2)
ｘ＝α のとき f(x) が最小となるとすると、
　f'(α)＝α/√(α^2＋1)＋2(α−c)/√{(α−c)^2＋1}＝０
よって、
　α/√(α^2＋1)＝2(c−α)/√{(c−α)^2＋1}

ここで、
　α＝ＯＰ、ｃ−α＝ＰＨ
であることより
　α/√(α^2＋1)＝ＯＰ／ＡＰ＝sin∠ＰＡＯ
　(c−α)/√{(c−α)^2＋1}＝ＰＨ/ＢＰ＝sin∠ＰＢＨ
よって、
　sin∠ＰＡＯ＝2sin∠ＰＢＨ
sin∠ＰＢＨ＞０ より
　sin∠ＰＡＯ/sin∠ＰＢＨ＝2

α/√(α^2＋1)＋2(α−c)/√{(α−c)^2＋1}＝０
において、α＝２ とおくと、
　2/√(2^2＋1)＋2(2−c)/√{(2−c)^2＋1}＝０
　2/√5＝2(c−2)/√{(c−2)^2＋1}
　√{(c−2)^2＋1}＝√5(c−2)
２乗して
　(c−2)^2＋1＝5(c−2)^2
　4(c−2)^2＝1
　c−2＝±1/2
ｃ＞２ より
　ｃ＝5/2　・・・答え
No.74742 - 2021/05/18(Tue) 13:05:35
☆ Re: 数lll / 関数電卓
この問題は数?Vの問題としてアレンジされていますが，問題の背景に，物理の 波の屈折の法則 があることにはお気づきですか？
すなわち，A(0,1) から出た波が y＞0 領域では速さ v1＝1 で進み，y＜0 領域では速さ v2＝1/2 で進むとき，B(c,−1) に到達する 時間が最短になる経路は APB である。（フェルマーの原理）
このとき，
　屈折の法則　sin∠PAO/sin∠PBH＝v1/v2 (＝2)
が成り立つ。
No.74752 - 2021/05/18(Tue) 18:54:46
★ 数3 / わーわわ
これはどう求めたらいいですか？
No.74732 - 2021/05/18(Tue) 09:30:16
☆ Re: 数3 / ヨッシー

ａ，ｂが変化すると、図のように上下に変化します。
この３つの図形がつながるように、ａ、ｂを決めましょうということです。
No.74733 - 2021/05/18(Tue) 09:56:10
☆ Re: 数3 / わーわわ
なるほどです！ありがとうございます！！
No.74745 - 2021/05/18(Tue) 16:32:37
★ (No Subject) / aiko
ときたいしきをまちがえました！！
この式を解きたいんですが、助けてください！
No.74729 - 2021/05/18(Tue) 09:14:31
☆ Re: / ヨッシー
下のと方針は同じです。
今度は、Ｂ^2 が消えて楽ですね。
No.74731 - 2021/05/18(Tue) 09:25:50
☆ Re: / aiko
答えがあってる自信がないのですが、答えだけでもいいので教えてくれませんか？？
No.74734 - 2021/05/18(Tue) 10:09:32
☆ Re: / ヨッシー
　Ｂ＝Ａ(根号を含んだ式Ｘ)／(Ｘによく似た式)
になればＯＫ。分母の有理化をすると
　Ｂ＝Ａ(根号を含んだ式Ｘ)^2／(ｍｃ^2)^2
となります。
No.74743 - 2021/05/18(Tue) 13:32:58
★ 式 / aiko
これをBについて解きたいのですが……、解けなくて困ってます！
どなたかよろしくお願いします！
No.74726 - 2021/05/18(Tue) 08:44:06
☆ Re: 式 / ヨッシー
途中で２乗したりして同値性が崩れていますので、
解いたあと、実際に式を満たすかは確認が必要です。

移項して
　√{A−(mc^2)^2}＋Ａ−Ｂ＝√{B−(mc^2)^2}
Ｄ＝√{A−(mc^2)^2}＋Ａ　とおいて
　Ｄ−Ｂ＝√{B−(mc^2)^2}
２乗して
　Ｂ^2−２ＢＤ＋Ｄ^2＝Ｂ−(mc^2)^2
　Ｂ^2−(２Ｄ＋１）Ｂ＋Ｄ^2＋(mc^2)^2＝０
これを、Ｂの２次方程式として解きます。
No.74727 - 2021/05/18(Tue) 08:57:05
☆ Re: 式 / aiko
> 途中で２乗したりして同値性が崩れていますので、
> 解いたあと、実際に式を満たすかは確認が必要です。
>
> 移項して
> 　√{A−(mc^2)^2}＋Ａ−Ｂ＝√{B−(mc^2)^2}
> Ｃ＝√{A−(mc^2)^2}＋Ａ　とおいて
> 　Ｃ−Ｂ＝√{B−(mc^2)^2}
> ２乗して
> 　Ｂ^2−２ＢＣ＋Ｃ^2＝Ｂ−(mc^2)^2
> 　Ｂ^2−(２Ｃ＋１）Ｂ＋Ｃ^2＋(mc^2)^2＝０
> これを、Ｂの２次方程式として解きます。



もしかして地獄の答えになりますか？？？
答えが信じられんくらい長くなるのですが
No.74728 - 2021/05/18(Tue) 09:02:46
★ 一橋大学 / simple is best
私の証明の間違いを教えてください。

以下証明
https://imgur.com/a/TEPb9b8
No.74722 - 2021/05/18(Tue) 05:53:02
☆ Re: 一橋大学 / simple is best
以下問題
（1）のみ質問
宜しくお願い致します。
No.74723 - 2021/05/18(Tue) 05:54:59
☆ Re: 一橋大学 / ヨッシー
質問文に書かれている通り、必要条件として、
△ＡＢＣが正三角形であることを言わないといけません。

それは簡単で、
点Ｐが点Ａに一致するとき
　ＰＡ^2＋ＰＢ^2＋ＰＣ^2＝ＡＢ^2＋ＡＣ^2
点Ｐが点Ｂに一致するとき
　ＰＡ^2＋ＰＢ^2＋ＰＣ^2＝ＡＢ^2＋ＢＣ^2
点Ｐが点Ｃに一致するとき
　ＰＡ^2＋ＰＢ^2＋ＰＣ^2＝ＡＣ^2＋ＢＣ^2
これらが全て等しいので、
　ＡＢ^2＋ＡＣ^2＝ＡＢ^2＋ＢＣ^2＝ＡＣ^2＋ＢＣ^2
よって、
　ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＡ
が必要。

これを、解答の最初に挟めばいいと思います。
No.74730 - 2021/05/18(Tue) 09:23:36
☆ Re: 一橋大学 / ヨッシー
で、十分条件の証明（手書きの方）ですが、
「確かに」の１行上で計算間違えてます。
一定値は６になるはずです。
No.74735 - 2021/05/18(Tue) 10:24:28
☆ Re: 一橋大学 / simple is best
ありがとうございました。
No.74775 - 2021/05/19(Wed) 06:20:05
★ (No Subject) / 数学苦手
この問題について質問です。
No.74720 - 2021/05/18(Tue) 01:23:27
☆ Re: / 数学苦手
この1、2、3、10の間隔を調べることは無意味ですよね。
No.74721 - 2021/05/18(Tue) 01:25:09
☆ Re: / ヨッシー
ユーザーに対して言うのもなんですが、
「なんじゃこのテキストは」と言いたくなる問題と解説ですね。

>暗号が２種類の記号で表されているので、２進法を考えてみる。
なぜ？と思いません？
「なぜ思いつくの？」じゃなくて、「２進法じゃなくてもできるじゃん」という意味でです。

さて、ご質問ですが、「間隔を調べる」とはどういうことを言ってますか？
ひょっとしたら何か意味があるかもしれませんが、ここまで
解答が明らかにされた上でだと、ちょっと方向性が違うかもですね。
No.74724 - 2021/05/18(Tue) 07:08:19
☆ Re: / ヨッシー
あ、この問題の直前に、２進法についての解説があるとかなら別ですよ。
No.74725 - 2021/05/18(Tue) 07:11:03
☆ Re: / 数学苦手
暗号がどのように変化しているか規則性についてです。
No.74738 - 2021/05/18(Tue) 11:12:08
☆ Re: / 数学苦手
解説はなかったです、、、
No.74739 - 2021/05/18(Tue) 11:17:33
☆ Re: / 数学苦手
2進法なしのやり方が気になりますか時間や気持ち的に可能なら教えて欲しいです。
No.74749 - 2021/05/18(Tue) 17:32:42
☆ Re: / ヨッシー
かえって混乱するかも知れませんので、時間や気持ち的に可能なら読んでください。

なお、この考えは、「規則性」の単元ということを知る前のことですので、そこは差し引いてください。

▽▽▽▲　が１なので、４番目の▲は１と考えられる。
▽▽▲▽　が２なので、３番目の▲は２と考えられる。
▽▽▲▲　が３であることで、より確実になった。
▲▽▲▽　が10 ということは、１番目の▲は８と考えられる。
ここまでは文句ないと思います。
これらを組み合わせて、
▲▽▽▲　なら　８＋１＝９　ですし
▲▽▲▲　なら　８＋２＋１＝１１　です。

しかし、２番めの▲は、いくつを表すかについては何も書かれていません。
右から順に　１，２，４，８　とすれば、２倍２倍で規則正しくはありますが、別にそうでなくても良いはずです。

２番めの▲が５なら　１．▲▲▽▽　が１３ですし
２番めの▲が12なら　２．▽▲▽▲　が１３ですし
２番めの▲が10なら　４．▽▲▲▲　が１３ですし
２番めの▲が４なら　５．▲▲▽▲　が１３です

なぜ、２進法と決めつけるの？
暗号なんて決め事なんだから何でもいいじゃん。
という考えです。
No.74751 - 2021/05/18(Tue) 18:01:04
☆ Re: / 数学苦手
何とか分かりました。私はこの問題に関しては2進法の方が個人的に分かりやすいというか間違えなさそうな気はします。
No.74761 - 2021/05/18(Tue) 22:44:27
★ 極限 / わーわわ
あと少しだと思うんですけどどうしたらいいでしょうか？
No.74713 - 2021/05/18(Tue) 00:14:49
☆ Re: 極限 / わーわわ
できました！
No.74718 - 2021/05/18(Tue) 01:13:25
★ 球面のベクトル / とむ
写真に、接点までの距離は接点によらず√(a1^2+a2^2+a3^2-r^2)となるのでとありますが、なぜこのようになるのかがわかりません。
それ以降は理解できているので、この部分だけ教えていただきたいです！
No.74708 - 2021/05/17(Mon) 22:53:46
☆ Re: 球面のベクトル / 関数電卓
O から A までの距離は OA＝√(a1^2＋a2^2＋a3^2)
O から接点 P までの距離 OP は OP＝r (∵ 球の半径)
∠OPA＝∠R だから，三平方の定理より AP＝√(OA^2−OP^2)
No.74709 - 2021/05/17(Mon) 23:14:20
☆ Re: 球面のベクトル / とむ
理解できました。ありがとうございます
No.74714 - 2021/05/18(Tue) 00:18:08
☆ Re: 球面のベクトル / 関数電卓
(余計なお世話ですが)
接点の１つ P から線分 OA に下ろした垂線の足を H とすると，
△OPH∽△OAP より OH＝r^2/OA …(*)
よって，全ての接点は，OA と直交し，O からの距離が r^2/OH である平面
　a1x＋a2y＋a3z＝r^2
と球面との交線上にある。
No.74715 - 2021/05/18(Tue) 00:19:50
☆ Re: 球面のベクトル / 関数電卓
図です。
No.74717 - 2021/05/18(Tue) 00:51:30
★ (No Subject) / 数学苦手
この問題は解説読んでも分かりません。
No.74700 - 2021/05/17(Mon) 21:18:16
☆ Re: / 数学苦手
間違えてると思いますが自分なりに考えました
No.74701 - 2021/05/17(Mon) 21:18:48
☆ Re: / ヨッシー
解説によると、
１．元の数を５桁の２進法で表す。
２．１を●に、０を○に置き換える。
３．並びを左右逆にする。
とありますが、どこがわかりませんか？
No.74702 - 2021/05/17(Mon) 21:42:46
☆ Re: / 数学苦手
1が分かりません。よろしくお願いします
No.74704 - 2021/05/17(Mon) 22:10:48
☆ Re: / ヨッシー
「元の数」とは、問題の 3, 18, 11 といった数のことです。

２進法にした結果が　110 のように３桁の場合は、
上の桁に０を付けて　00110 とします。
これが「５桁の」の意味です。

「２進数がわからない」は、残念ながらここでは手に負えません。
どこかのサイトか、テキストで調べて、せめて ３１までの自然数を
２進法で表せるようになってから戻ってきてください。
No.74707 - 2021/05/17(Mon) 22:42:03
☆ Re: / 数学苦手
あ、そういうことだったんですね。文章を履き違えてました、、
No.74710 - 2021/05/17(Mon) 23:20:41
☆ Re: / 数学苦手
こんな感じですか？
No.74712 - 2021/05/18(Tue) 00:06:11
☆ Re: / 数学苦手
大体分かりました。ありがとうございます。
No.74719 - 2021/05/18(Tue) 01:20:52
☆ Re: / 数学苦手
計算のところ割り切れないとこは割らなくて良かったですね。
No.74748 - 2021/05/18(Tue) 17:19:51
★ 数学、問題間違えてました🙇‍♀️ / ぬ
3)の(1)です。お願いします。

答え x+4y+2z-28=0
No.74696 - 2021/05/17(Mon) 18:17:01
☆ Re: 数学、問題間違えてました🙇‍♀️ / ヨッシー
平面　x＋4y＋2z−3＝0 に平行な平面は
　x＋4y＋2z＋d＝0
で表されます。この式が 点(2,6,1) を通るようにｄを決めると
　2＋4・6＋2・1＋d＝0
より
　d＝−28
よって、求める式は、
　2＋4・6＋2・1−28＝0　・・・　答え
No.74698 - 2021/05/17(Mon) 18:21:18
★ 数学です / ぬ
点A(2,6,1)を通り、平面x+4y-3=0に平行な平面の方程式を求めよ。

答え x+4y+2z-28=0
No.74691 - 2021/05/17(Mon) 17:55:12
☆ Re: 数学です / 関数電卓
(問題) か (答え) かどちらかがおかしい。
No.74693 - 2021/05/17(Mon) 18:05:59
★ 大学1年ベクトルです / せ
空間の2点A(-1,1,2),B(2,2,-3)を通る直線に並行で、原点Oを通る直線の方程式を求めよ。
詳しく書いて貰えると助かります🙇‍♀️

答えはx/3=y=z/-5
No.74688 - 2021/05/17(Mon) 17:20:10
☆ Re: 大学1年ベクトルです / X
問題の直線上の点を
P(x,y,z)
と置くと
↑OP=t↑AB
(tは媒介変数)
∴(x,y,z)=(3t,t,-5t)
これよりtを消去して、求める方程式は
x/3=y=z/(-5)
No.74690 - 2021/05/17(Mon) 17:34:00
★ 物理 / たいが
物理なんですけど、どなたか答え教えていただけませんか？
No.74681 - 2021/05/17(Mon) 10:36:57
☆ Re: 物理 / 関数電卓
(1)
力学的エネルギー保存則より，
　(1/2)m(v^2＋u^2)＋(1/2)MV^2＝mglsinθ …<1> [答]
(2)
系に水平方向の外力は働かないから，水平方向の運動量は保存されて，
　MV−mv＝0 …<2> [答]
(3)
Q に対する P の相対速度は斜面方向下向きだから
　tanθ＝u/(v−(−V))　∴ tanθ＝u/(v＋V) …<3> [答]
(4)(イ)
M＝2m, θ＝30°のとき<1><2><3>式はそれぞれ，
　v^2＋u^2＋2V^2＝gl …<1>'
　V−2v＝0 …<2>'
　1/√3＝u/(v＋V) …<3>'
<1>'<2>'<3>'を解いて，u＝√(gl/3), v＝(2/3)√(gl), V＝(1/3)√(gl) …[答]
(ロ)
Q が水平右向きに距離 X 動いたとすると，P は床に対して
　x＝lcos30°−X …<4>
だけ水平左向きに動いている。
水平方向の外力がないとき，(全体の)重心の水平位置は変化しないから
　2mX−mx＝0 …<5>
<4><5>を解いて，P：x＝l/√3, Q：X＝l/(2√3) …[答]
　
No.74685 - 2021/05/17(Mon) 15:38:18
☆ Re: 物理 / たいが
丁寧なご回答ありがとうございました‼️
No.74716 - 2021/05/18(Tue) 00:49:52
★ 大学の基礎数学 / ち
ベクトルa,b,cが一次独立のとき、外積a×b,b×c,c×aも一次独立であることを示せという問題がわかりません。よろしくお願いします。
No.74680 - 2021/05/17(Mon) 10:33:00
☆ Re: 大学の基礎数学 / ヨッシー
ｄ＝ａ×ｂ
ｅ＝ｂ×ｃ
ｆ＝ｃ×ａ
と置きます。ｄ、ｅ、ｆ が一次従属だとすると、
３ベクトルｄ、ｅ、ｆ は同一平面π上にあります。
一方、
　ａ⊥ｄ　かつ　ａ⊥ｆ
より、ａはｄとｆとで出来る平面に垂直で、
取りも直さず、ａは平面πに垂直です。
同様に、ｂもｃも、平面πに垂直なので、
ａ、ｂ、ｃ は全て平行となり、１次独立であることに矛盾します。
よって、ｄ、ｅ、ｆ も一次独立です。
No.74682 - 2021/05/17(Mon) 11:28:26
★ (No Subject) / Taku
大学一年です。この2問が分かりません。問題を解く過程も教えていただきたいです。よろしくお願いします。
No.74679 - 2021/05/17(Mon) 09:27:19
☆ Re: / 関数電卓
19.
g(x)＝ie^x･sin(x), F(x)＝f(x)＋g(x) と置くと
　F(x)＝e^x(cos(x)＋isin(x))＝e^{(1＋i)x}
∴ F(n)(x)＝(1＋i)^n･e^{(1＋i)x}
∴ F(n)(0)＝(1＋i)^n＝(√2)^n･cos(nπ/4)
∴ an＝f(n)(0)/n!＝Re[F(n)(0)/n!]＝(√2)^n/n!･cos(nπ/4) …[証了]
No.74687 - 2021/05/17(Mon) 16:28:27
☆ Re: / 関数電卓
20.(Y)
g(x)＝cos(5x^8)/25!，F(x)＝g(x)＋if(x) と置くと
　F(x)＝(1/25!)e^(5ix^8)
　F’(x)＝(5ix^8)'F(x)＝40ix^7･F(x)
　F''(x)＝(40ix^7)'F(x)＋40ix^7･F’(x)
　　　　＝280ix^6･F(x)＋(40ix^7)^2･F(x)
　…
となり，この後何回微分しても全ての項に x^N の形が含まれる。
よって，
　F(24)(0)＝0　∴ f(24)(0)＝Im[F(24)(0)]＝0 …[答]
No.74692 - 2021/05/17(Mon) 17:57:44
☆ Re: / Taku
理解できました！ありがとうございます。
No.74695 - 2021/05/17(Mon) 18:16:51
★ 逆関数 / N
高2、数3の問題です。
解き方が分かりません。答えも分かってないです。お願いします。
No.74677 - 2021/05/17(Mon) 07:54:55
☆ Re: 逆関数 / ヨッシー
f-1(-1)＝3 とは
　f(3)＝-1
と同じことです。これと、
　f(1)＝3
とで、ａ，ｂ の連立方程式を解きます。
No.74678 - 2021/05/17(Mon) 08:40:36
★ 複素積分 / なあ
画像は正しいですか？それとも答えは3π/4ですか？
No.74675 - 2021/05/17(Mon) 03:21:10
☆ Re: 複素積分 / らすかる
答えが知りたい場合は↓このサイトを使うと便利です。
https://www.wolframalpha.com/input/?i=int+%28sin%28x%29%2Fx%29%5E3+dx%2Cx%3D0+to+inf&lang=ja
No.74676 - 2021/05/17(Mon) 04:24:52
☆ Re: 複素積分 / なあ
ありがとうございました
No.74694 - 2021/05/17(Mon) 18:16:36
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