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★ 確率 / 勉強頑張るマン
(2)について、自分の考え方のどこがまちがさ
No.74599 - 2021/05/13(Thu) 20:55:41
☆ Re: 確率 / 勉強頑張るマン
間違いなのでしょうか？
No.74600 - 2021/05/13(Thu) 20:58:35
☆ Re: 確率 / 勉強頑張るマン
自分の考え方です
No.74601 - 2021/05/13(Thu) 20:59:20
☆ Re: 確率 / ヨッシー
目の出方は 6×6×6＝216 なので、この 16/216 は、
条件を満たす目の出方が16通りということですね？
それらは
　(3,3,3) (3,3,4) (3,3,5) (3,3,6)
　(3,4,3) (3,4,4) (3,4,5) (3,4,6)
　(3,5,3) (3,5,4) (3,5,5) (3,5,6)
　(3,6,3) (3,6,4) (3,6,5) (3,6,6)
であり、式の構造からして、
　１回目に３，２回目と３回目に３以上のどれか
を計算しただけです。
実際には、１回目は３以外でもよく、かと言って、
　２回目に３、３回目に３
と考えていっても、１回目に３とダブっていたりして
結構大変です。
No.74602 - 2021/05/13(Thu) 21:58:46
☆ Re: 確率 / 勉強頑張るマン
ありがとうございました！
No.74618 - 2021/05/14(Fri) 19:52:13
★ 中学2年生 / かえるくん
解き方がわからないので、教えていただきたいです。
No.74575 - 2021/05/13(Thu) 08:33:09
☆ Re: 中学2年生 / ヨッシー
(1)
ｎ＝３のとき
　１階から２階に上がる　８秒
　２階で停止　　　　　　７秒
　２階から３階に上がる　８秒
　３階で停止　　　　　　７秒
　３階から２階に下りる　８秒
　２階で停止　　　　　　７秒
　２階から１階に下りる　８秒
の計５３秒
ｎ＝４　に増えると、上の５３秒に
　３階から４階に上がる　８秒
　４階で停止　　　　　　７秒
　４階から３階に下りる　８秒
　３階で停止　　　　　　７秒
の３０秒が加わります。
ｎをさらに１増やしても同様で、ｎが１増えるごとに
時間は３０秒増えます。
よって、３０ｎ＋ａ の形になります。
ｎ＝３ のときに５３秒になるように調整すると、
　３０ｎ＋ａ＝９０＋ａ＝５３
　ａ＝−３７
以上より求める時間は
　３０ｎ−３７　秒

(2)
条件より
　ｘ＝ｙ＋２　・・・(i)
Ｂが１階から１０階まで行く間に
　上昇が９回、停止が８回
なので、かかる時間は
　９ｘ＋８×７＝９ｘ＋５６　・・・(ii)
Ｃが１０階から１階に降りて１０階に戻る間に
　上昇および下降が１８回、停止が１回
なので、かかる時間は
　１８ｙ＋１１　・・・(iii)
(ii)と(iii)が等しいので、
　９ｘ＋５６＝１８ｙ＋１１　・・・(iv)
(i)と(iv)を連立させて解くと、
（以下略）
No.74576 - 2021/05/13(Thu) 09:21:35
☆ Re: 中学2年生 / かえるくん
ヨッシー様

丁寧に教えていただき、ありがとうのざぃした！
No.74595 - 2021/05/13(Thu) 16:27:28
★ 有名 / simple is best
よろしくお願いいたします。

問題と私の考え方です
No.74572 - 2021/05/13(Thu) 07:52:48
☆ Re: 有名 / simple is best
私の考え方です
No.74573 - 2021/05/13(Thu) 07:53:45
☆ Re: 有名 / simple is best
> よろしくお願いいたします。
>
> 問題と私の考え方です

念のため

https://imgur.com/a/IiQwGbD
No.74574 - 2021/05/13(Thu) 08:12:04
☆ Re: 有名 / ヨッシー
ＡＰ＝ｔ　とおけば、方べきの定理より
　ＡＱ＝３／ｔ
ですが、ＡＰ’とＡＱ’については言えません。
No.74577 - 2021/05/13(Thu) 10:02:39
☆ Re: 有名 / simple is best
AP：AQ＝AP'：AQ'

だと思うのですが
No.74580 - 2021/05/13(Thu) 10:31:08
☆ Re: 有名 / ヨッシー
AP：AQ＝AP'：AQ'
であったとしても言えません。
　ＡＰ：ＡＰ’＝ＡＱ：ＡＱ’＝１：ａ
としたとき、
　ＡＰ＝ｔ、ＡＱ＝3/t
　ＡＰ’＝ａｔ、ＡＱ’＝3a/t
であって、
　ＡＱ’＝３／ＡＰ’
は成り立ちません。

変数が分母に来ると、反比例を表すので、
相似比のような、正比例関係には使えません。
No.74581 - 2021/05/13(Thu) 10:38:36
☆ Re: 有名 / simple is best
では、等積変形を上手く使った考え方を示していただければ幸いです
何卒宜しくお願い致します。
No.74586 - 2021/05/13(Thu) 12:22:25
☆ Re: 有名 / ヨッシー
等積変形必須なんですか？
No.74587 - 2021/05/13(Thu) 12:49:36
☆ Re: 有名 / simple is best
必須でお願い致します。
No.74588 - 2021/05/13(Thu) 12:58:06
☆ Re: 有名 / simple is best
この問は、以下の様に容易に求まりますが、上手すぎる考え方だと思います。
又、解と係数の関係でも勿論解けるのですが,計算が派手です。この問は、等積変形が筋がいいと思います。直感ですが！
何卒宜しくお願い致します。
No.74590 - 2021/05/13(Thu) 13:16:21
☆ Re: 有名 / simple is best
次のような設定は間違いですか。
何卒宜しくお願い致します。
No.74630 - 2021/05/15(Sat) 06:58:21
☆ Re: 有名 / ヨッシー
ＢＢ’＝ｓ^2−３ も含め、
そこまでは合っています。
No.74631 - 2021/05/15(Sat) 07:50:35
☆ Re: 有名 / simple is best
早速のご返信ありがとうございます。
PT=sinθと表されると思うのですが
そのとき
QH(△QBB'の高さ)はどのように表せますか
何卒宜しくお願い致します。
No.74632 - 2021/05/15(Sat) 08:15:41
☆ Re: 有名 / ヨッシー
　ＱＨ＝ＰＴ×(ＡＱ／ＡＰ)
　　　＝(3/s^2)sinθ
ですね。
No.74633 - 2021/05/15(Sat) 09:43:22
☆ Re: 有名 / simple is best
何度も申し訳ございません。
私もそう表しました
しかし、△QBB'の底辺、高さも表せたのに、その先にすすめません。
何卒宜しくお願い致します。
No.74634 - 2021/05/15(Sat) 09:52:25
☆ Re: 有名 / ヨッシー
ＢＢ’＝ｓ^2−3
ＱＨ＝(3/s^2)sinθ　より
△ＱＢＢ’＝(1/2)(ｓ^2−3)(3/s^2)sinθ
　＝(3/2)(1−3/s^2)sinθ
これに、s^2＝5＋4cosθ を代入して、
　△ＱＢＢ’＝(3/2)sinθ−(9/2)sinθ/(5−4cosθ)
これを　f(θ) とおいて、θで微分して
　f'(θ)＝(3/2)cosθ−(9/2)(5cosθ＋4)/(5−4cosθ)^2
f'(θ)＝0 となるのは、
　(3/2)cosθ＝(9/2)(5cosθ＋4)/(5−4cosθ)^2
　cosθ(5−4cosθ)^2＝3(5cosθ＋4)
　8cos^3θ＋20cos^2θ＋5cosθ−6＝0
因数分解して
　(cosθ＋2)(8cos^2θ＋4cosθ−3)＝0
0＜θ＜2π/3 より　-1/2＜cosθ＜1
この範囲で解くと、
　cosθ(√7−1)/4
同時に
　sinθ＝(√7＋1)/4
これより
　△ＱＢＢ’＝3/4
を得ます。

なんか、無理からですね。
No.74638 - 2021/05/15(Sat) 17:37:01
☆ Re: 有名 / simple is best
今回はお世話なりました。

https://imgur.com/a/A8nBPsP
No.74655 - 2021/05/16(Sun) 12:10:46
★ 線形空間 / 田中
2順序列(x,y)の全体に和を(x,y)+(x'+y')=(x+x',y+y')、スカラー倍をk(x,y)=(2kx,2ky)によって定められる集合は線形空間ですか？
No.74566 - 2021/05/13(Thu) 02:51:01
☆ Re: 線形空間 / IT
x,y,k ,kx,ky は何ですか？与えられた条件をすべて書いて下さい。
スカラー倍がらみの満たすべき性質を満たさないと思いますが、
このような問題はテキストで定義を確認することが大切です。
「線形空間」の定義（満たすべき性質）をテキストで確認してください。
No.74570 - 2021/05/13(Thu) 07:19:51
☆ Re: 線形空間 / 田中
解答にはこの公理8は成り立ち、公理9,10が成り立たないと書かれています。
公理8はなぜ成立するのですか？
No.74593 - 2021/05/13(Thu) 14:19:12
☆ Re: 線形空間 / 田中
添付ファイル
No.74594 - 2021/05/13(Thu) 14:20:38
☆ Re: 線形空間 / ヨッシー
公理８　(k+l)ｕ＝kｕ＋lｕ が成り立つ
において、
ｕ＝(x,y) とおくと、
　(k+l)ｕ＝(2(k+l)x, 2(k+l)y)＝(2kx＋2lx, 2ky＋2ly)
　kｕ＋lｕ＝(2kx, 2ky)＋(2lx, 2ly)
　　＝(2kx＋2lx, 2ky＋2ly)　　（和の定義より）
より、公理８は成り立ちます。

公理９は
　k(lｕ)＝k(2lx, 2ly)＝(4klx, 4kly)
　(kl)ｕ＝(2klx, 2kly)
公理10は
　1ｕ＝(2x, 2y)≠ｕ
より、それぞれ成り立ちません。
No.74597 - 2021/05/13(Thu) 17:28:12
☆ Re: 線形空間 / 田中
ありがとうございました
またよろしくお願いします
No.74598 - 2021/05/13(Thu) 18:47:29
★ (No Subject) / yuya
電磁気になりますが、よろしいでしょうか
(4)以降が解けません
(1)~(3)も解答に自信がありません
どなたかご教授ください
答えはないです
No.74563 - 2021/05/13(Thu) 00:53:17
☆ Re: / yuya
自分なりの解答です
解けたところまで載せておきます
No.74564 - 2021/05/13(Thu) 00:56:26
☆ Re: / GM
（３）P1、Q1が持つP0、Q0それぞれに対するエネルギーも加える必要があるのではないでしょうか

（４）移動後のエネルギーを同様に求め（３）との差をとる

（５）（４）のW1の正負を調べる

（６）P2とQ2の電位差にEdを加える

（７）反転後のエネルギーを求めて差をとる
No.74753 - 2021/05/18(Tue) 19:11:15
★ (No Subject) / 数学苦手
この問題は緑で囲った部分でパターン分けするしかないのでしょうか？
No.74556 - 2021/05/12(Wed) 23:12:00
☆ Re: / 数学苦手
図と勝敗パターンは自分で書き出せましたがそこから分かりませんでした？
No.74557 - 2021/05/12(Wed) 23:13:00
☆ Re: / 数学苦手
すいません。誤爆です。分かりませんでした。
No.74558 - 2021/05/12(Wed) 23:13:21
☆ Re: / ヨッシー
正答３にすべて書かれていて、補足することもありませんが、
どの部分がわかりませんか？
No.74559 - 2021/05/12(Wed) 23:19:37
☆ Re: / 数学苦手
いえ。他の順位の組み合わせで解けないのかなと思っただけです。前の順位の問題と少し似てるパターンですね。
No.74560 - 2021/05/13(Thu) 00:03:14
☆ Re: / ヨッシー
「分かりませんでした」という言葉が２回出てきてますが、
気のせいでしょうか？

そもそも「緑で囲った部分」ってどこですか？
No.74561 - 2021/05/13(Thu) 00:11:14
☆ Re: / 数学苦手
色鉛筆の緑で囲ったところですね
No.74567 - 2021/05/13(Thu) 04:57:45
☆ Re: / ヨッシー
こちら色がわからないので聞いてるのを、色で返されても。

で、どこですか？
No.74568 - 2021/05/13(Thu) 06:06:46
☆ Re: / 数学苦手
6勝0敗、5勝1敗のところです。AとDにそれぞれ2組あります。
No.74584 - 2021/05/13(Thu) 12:05:40
☆ Re: / 数学苦手
同じものが2組あるのはAとDしかないですね。
No.74585 - 2021/05/13(Thu) 12:14:02
☆ Re: / ヨッシー
「緑で囲った」と書いた記事に、緑で囲った画像を貼ってないのですね。
道理で見つからないわけです。

ご質問が
>緑で囲った部分でパターン分けするしかないのでしょうか？
その方が選択肢が少なくて済むというだけで、「しかない」わけではありません。

例えば、ＣとＧは同じパターンなので、ここに目をつけて、
Ｃが０勝６敗、Ｇが１勝５敗、Ｂが２勝４敗
Ｃが０勝６敗、Ｇが１勝５敗、Ｆが２勝４敗
Ｃが０勝６敗、Ｇが２勝４敗、Ｆが１勝５敗
Ｇが０勝６敗、Ｃが１勝５敗、Ｂが２勝４敗
Ｇが０勝６敗、Ｃが１勝５敗、Ｆが２勝４敗
Ｇが０勝６敗、Ｃが２勝４敗、Ｆが１勝５敗
のようにして、それぞれ吟味していく方法もあります。
No.74589 - 2021/05/13(Thu) 13:04:27
★ (No Subject) / 数学苦手
この手の問題は数学Aだと思うのですが条件の長いやつから先に席を決めていくのが定石なのでしょうか？
No.74551 - 2021/05/12(Wed) 13:16:15
☆ Re: / 数学苦手
一応解けはしたのですが気になりました
No.74552 - 2021/05/12(Wed) 13:16:46
☆ Re: / ヨッシー
長いというより、関わっている人が多い条件から置くのが
うまく行きやすいでしょう。
No.74554 - 2021/05/12(Wed) 13:49:06
★ モーメント / 黒
何故、この様な問題で、Fを求めるのに、2F=Wを使わずに(使えずに),モーメントの式だけでFを求めるのですか？
No.74547 - 2021/05/12(Wed) 01:27:00
☆ Re: モーメント / 黒
ちなみに、FとWは鉛直上,下向きです。
No.74548 - 2021/05/12(Wed) 01:29:33
☆ Re: モーメント / X
対象となる物体が質点ではないからです。
No.74549 - 2021/05/12(Wed) 06:10:33
☆ Re: モーメント / 黒
でも、モーメントの多くの問題で、力のつり合いの式と、モーメントのつり合いの式の両方を使って解くじゃないですか？
No.74553 - 2021/05/12(Wed) 13:25:30
☆ Re: モーメント / ヨッシー
そもそも、これはどういう問題で、解答にはどう書かれていますか？
No.74555 - 2021/05/12(Wed) 13:50:58
☆ Re: モーメント / ヨッシー
つまり、鉛直上向きの２つの矢印にＦから線が延びてますが、
本当にそうか？というのが、
>そもそも、これはどういう問題
の真意です。

片方だけＦなんじゃないですか？
No.74562 - 2021/05/13(Thu) 00:15:44
☆ Re: モーメント / 黒
図3とは上記の図です。そして、問いは「このとき、点Aに加えた力の大きさはいくらか、h,L,Wを用いて表せ。」です。また、点Aは右の人が持っている作用点です。
No.74565 - 2021/05/13(Thu) 01:50:43
☆ Re: モーメント / ヨッシー
「図3とは上記の図です。」とありますが、
問題に添付された図が、上の手書きのような図なのでしょうか？
もし違うなら、問題文を写したのと同じように、図も写せますか？
No.74569 - 2021/05/13(Thu) 07:01:40
☆ Re: モーメント / ヨッシー
さて、問題の方ですが、
左の方の作用点をＢ、ＡＢの中点をＭ、Ｇの鉛直方向とＡＢの交点をＮとします。

Ａ，Ｂにそれぞれかかる力をＦa、Ｆb とすると、
　Ｆa・ｂ＝Ｆb・ａ　(モーメントの式)
　Ｆa：Ｆb＝ａ：ｂ＝ＢＮ：ＡＮ
ここで
　ＢＭ＝ＡＭ＝Ｌ/2
　ＧＭ＝h/2
　ＭＮ＝ＧＭ/√3＝h/2√3
よって、
　ＢＮ＝Ｌ/2＋h/2√3
　ＡＮ＝Ｌ/2−h/2√3
となり、
　Ｆa＝Ｗ(Ｌ/2＋h/2√3)/Ｌ
　　＝Ｗ(1/2＋h/(2√3・L))
となります。

解答もこのようになっていませんか？
No.74571 - 2021/05/13(Thu) 07:20:58
☆ Re: モーメント / 黒
自分的には問題の解法ではなく、最初に質問したなぜ2F=Wとしてはいけないのかです。そこを知識ではない、図や説明で、教えていただけると幸いです。
No.74591 - 2021/05/13(Thu) 13:26:55
☆ Re: モーメント / ヨッシー
ですから、正しい図を載せてと言っているのです。

上の手書きの図の一番の誤りは、右と左で上向きの力が
同じでないのに、両方Ｆとしていることです。
ですから、2F=W という式は意味がありません。
なぜ左右違うかは、私の解法に書いた図で、ａとｂの長さが違うからです。
両方Ｆだと、モーメントＦａとモーメントＦｂが釣り合いません。
No.74592 - 2021/05/13(Thu) 13:33:01
★ (No Subject) / 数学苦手
この問題がよく分かりません。
No.74539 - 2021/05/11(Tue) 21:20:02
☆ Re: / ヨッシー

黄色を考慮すると水色が決まる、の図です。
与えられた条件でここまでは決まります。

後は、１マスに２教科入っているところがどちらかに決まれば、全部決まります。
No.74544 - 2021/05/11(Tue) 22:32:13
☆ Re: / 数学苦手
このように斜めから見るのはダメですよね。当たってました。確認できて良かったです。
No.74546 - 2021/05/11(Tue) 23:20:13
★ 高校数学、整数 / ななし
(3)についてです。整数の問題でこの問題でいうk、lのようや文字を置いて解くことがあると思うのですが、その時にkを整数とする、の場合とkを自然数とする、の場合があると思います。この問題の場合、k、lを自然数と置いた場合a=bになってしまいます。文字を整数と置くか、自然数と置くかはどのように判断すべきですか？
No.74537 - 2021/05/11(Tue) 21:16:01
☆ Re: 高校数学、整数 / ヨッシー
そういうのは、だいたい問題で与えられます
この問題では、ａ，ｂは０でない整数
と書いてあるので、整数です。
自然数だけでは抜けが生じる可能性があります。
事実、ａ＝ｂではａ＝−ｂの場合が抜けています。
No.74541 - 2021/05/11(Tue) 21:58:03
☆ Re: 高校数学、整数 / ななし
ありがとうございました
No.74545 - 2021/05/11(Tue) 22:54:31
★ モル濃度と質量モル濃度の違い / わおん
NaCl1molを1Lの水に溶かすと、1.0mol/lですか？
No.74535 - 2021/05/11(Tue) 20:49:27
☆ Re: モル濃度と質量モル濃度の違い / 関数電卓
はい，その通りです。
ただ，リットルを記号「L」としていること，さらに「1mol」,「1L」と有効数字１桁で扱っていることから「1 mol/L」とすべきですね。
質量モル濃度とは，「溶媒 1 kg」に溶質を溶かしたもので，単位記号は mol/kg です。
溶媒が水の場合は，水 1L の質量は 1kg で，温度変化による熱膨張はほとんど無視できますから，両者は 同じもの と考えて構いません。
No.74538 - 2021/05/11(Tue) 21:17:59
☆ Re: モル濃度と質量モル濃度の違い / わをん
同じものと考えるのはちょっと、温度も不明で、加熱していくのかもしれないのに、実際の問題でも、1mol/kg,2mol/kgの蒸気圧が示され、加熱し続けて、溶液が半分になった時の温度を示せなどもありますし
No.74542 - 2021/05/11(Tue) 21:59:53
☆ Re: モル濃度と質量モル濃度の違い / 関数電卓
↑の回答では，ご指摘の加熱･蒸発による溶媒の体積変化のような現象は考えませんでした。
そこまで考えるならば，「同じもの」は不適切です。
No.74543 - 2021/05/11(Tue) 22:25:14
☆ Re: モル濃度と質量モル濃度の違い / ヨッシー
最初のご質問ですが、水１Ｌに、食塩を入れると、
体積は多少なりとも増えませんか？＞＞識者の方

詳しくないので、根拠もなく言っています。

体積が全然変わらないなら、
　1 mol/L
でいいとは思いますし、問題が
　食塩1mol に水を加え、１Ｌにした。
なら、文句なしに、
　1 mol/L
と言えます。
No.74582 - 2021/05/13(Thu) 10:56:10
☆ Re: モル濃度と質量モル濃度の違い / 関数電卓
大変失礼を致しました。確かに，モル濃度は『溶質[mol] / 溶液[L]』ですね。
ご指摘の通り，溶質の溶解により溶液の体積は増加します。
ネット内で見つけた 下表 を正しいと信じることにして，以下，きちんと求めてみます。

NaCl 1[mol]は 57.5[g]ですから，これを水 1[L]に溶かした水溶液の濃度は，
　57.5/(1000＋57.5)×100≒5.4％
仮に水温を 20℃ として，表中の 4％ と 6％ の間を一次補間すると，5.4％の水溶液の密度は，1036.9 [g/L] 。
よって，1057.5[g] の水溶液の体積は　1057.5/1036.9＝1.0199 [L]。
以上より，求めるモル濃度は，
　1/1.0199＝1036.7/1057.5＝0.9804≒0.98 [mol/L]

専門家でもない者（＝私）は口を挟まないことが賢明ですね。
ご指摘，有り難うございました。
No.74596 - 2021/05/13(Thu) 16:32:29
★ 場合の数 / りこ
(2)についてです。2枚目に解答、3枚目に自分で考えた式があります。なぜ間違いなのでしょうか？
No.74529 - 2021/05/11(Tue) 19:21:26
☆ Re: 場合の数 / りこ
高校生です。解答です。
No.74530 - 2021/05/11(Tue) 19:22:34
☆ Re: 場合の数 / りこ
自分で立てた式です
No.74531 - 2021/05/11(Tue) 19:23:44
☆ Re: 場合の数 / IT
例えば
白１＋（白２、赤1,赤２、赤３、赤４）と
白２＋（白１、赤1,赤２、赤３、赤４）を　ダブってカウントすることになってませんか？
No.74533 - 2021/05/11(Tue) 20:24:37
☆ Re: 場合の数 / ヨッシー
赤を1,2,3,4,5,6,7,8
白を9,10,11,12,13,14,15 とします。

7Ｃ1 の中には 「9 を取る」があります
14Ｃ5 の中には「10,11,12,13,14 を取る」があります。
また
7Ｃ1 の中には 「10 を取る」があります
14Ｃ5 の中には「9,11,12,13,14 を取る」があります。
これらは、結局「9,10,11,12,13,14 を取る」で同じ結果なのに
ダブって数えられています。
No.74534 - 2021/05/11(Tue) 20:24:51
☆ Re: 場合の数 / りこ
なるほど！分かりました！お二人ともどうもありがとうございました
No.74536 - 2021/05/11(Tue) 20:55:47
★ 場合の数 / 勉強頑張るマン
(1)についてです。答えは写真で送ります。先生を入れ替えた時のことも考えて、4!×2!にしたのですが、なぜ間違いなのでしょうか？よろしくお願いします。
No.74524 - 2021/05/11(Tue) 15:31:38
☆ Re: 場合の数 / 勉強頑張るマン
答えです
No.74525 - 2021/05/11(Tue) 15:32:31
☆ Re: 場合の数 / 勉強頑張るマン
忘れてました。高校生です。
No.74526 - 2021/05/11(Tue) 15:48:49
☆ Re: 場合の数 / ヨッシー
先生を入れ替えると、例えば、下の２つの並び方を、別々に数えるため、２倍になります。

No.74527 - 2021/05/11(Tue) 15:49:21
☆ Re: 場合の数 / 勉強頑張るマン
理解できました。ありがとうございました！
No.74528 - 2021/05/11(Tue) 16:36:03
★ 物理 / aiko
全エネルギーEが10GeVのミュオンmuon粒子の運動量を求めなさい、ただしミュオンの質量は0.1GeVとし、電卓などに頼らず近似しなさい、
という問題があります！！

ミュオンが光子ならE/cかな、とか思いましたが違うし…、 E^2=(mc^2)^2+(pc)^2をつかうのかなとも思いましたが、わかりません、 よろしくお願いします！
No.74523 - 2021/05/11(Tue) 15:31:19
☆ Re: 物理 / 関数電卓
> 電卓などに頼らず近似しなさい
ということは，筆算で容易に計算できる程度の精度（有効桁数）で良いということですよね？

ミューオンは（質量 0 の）光子ではありませんから， E/c ではありません。
後者の関係式を使います。
E^2＝(mc^2)^2＋(pc)^2 より
(pc)^2＝E^2−(mc^2)^2＝10^2−0.1^2　(単位 GeV^2)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑ mc^2 は質量をエネルギーと同一視したもの
∴ pc＝[10^2{1−10^(-4)}]^(1/2)
　　　≒10{1−(1/2)･10^(-4)}
　　　＝9.9995　(単位 GeV）
　　!!≒10×10^9×1.6×10^(−19)　(GeV → J)
　　　＝1.6×10^(−9) [J]
　　　　↑筆算でできる精度
∴ p＝(pc)/c＝1.6×10^(−9)/(3.0×10^8)≒5.3×10^(−18) [kgm/s] …[答]

では如何でしょうか。
No.74532 - 2021/05/11(Tue) 19:32:27
☆ Re: 物理 / 関数電卓
ところで，
> ただしミュオンの質量は0.1GeVとし
とありますが，これは 0.1 GeV/c^2 のことですよね？
↑の回答は，その意味で書きました。
さらに，ところで !!
↑の !! のところで「丸め」てしまったので，結果は p が E/c と等しくなってしまっています。
No.74540 - 2021/05/11(Tue) 21:57:16
★ (No Subject) / けいき
累乗の計算です。答えは画像を参照にしていただけると幸いです。

24の三分の一乗の所を指数法則に当てはまる所がわかりません。
特に2の一乗✳3の三分の一乗の所から24のマイナス三分の一乗が何故出てきたのかがわかりません。
No.74518 - 2021/05/11(Tue) 12:31:12
☆ Re: / けいき
答えです
No.74519 - 2021/05/11(Tue) 12:31:38
☆ Re: / ヨッシー
159ページの方に全部書いてあります。
No.74520 - 2021/05/11(Tue) 12:51:02
☆ Re: / けいき
お返事ありがとうございます。申し訳ありません。159ページを見て３０分ぐらい考えているのですが、理解できません。自分なりの考えを述べますと、2x3がなぜ24になるのですかね・・？
根本的に私の知識が欠けて申し訳ないと思っているのですが、数学的には何の分野で検索すれば出てきますでしょうか？
ご教授いただければ幸いです。
No.74521 - 2021/05/11(Tue) 13:55:08
☆ Re: / ヨッシー
分野としては「指数法則」ですかね。

÷24^(1/3) と ×24^(-1/3) が同じなのは良いですか？
すると
4^(2/3)÷24^(1/3)×18^(2/3)＝4^(2/3)×24^(-1/3)×18^(2/3)
となります。あとは、159ページにある
　4^(2/3)＝2^(4/3)
　24^(-1/3)＝2^(-1)×3^(-1/3)
　18^(2/3)＝2^(2/3)×3^(4/3)
を代入するだけです。

>2x3がなぜ24になる
は、どこのことを言われていますか？
　24＝2^3×3
以外の置き換えはされていないはずですが。
No.74522 - 2021/05/11(Tue) 14:22:37
☆ Re: / けいき
お返事ありがとうございます。
>÷24^(1/3) と ×24^(-1/3) が同じなのは良いですか？
ここは理解できました。

24^(-1/3)＝2^(-1)×3^(-1/3)　ここの計算はどのように行っているのでしょうか？　2^(-1)と3^(-1/3)をどんな整数にしたら24^(-1/3)になるのでしょうか？
No.74550 - 2021/05/12(Wed) 08:19:12
☆ Re: / ヨッシー
159ページでは、その直前の
　24^(1/3)＝2^1×3^(1/3)
の逆数（指数をマイナスにする）という形で導いています。

その予備知識無しの場合は、
　24＝2^3×3
より、
　24^(-1/3)＝(2^3×3)^(-1/3)
　　＝2^{3×(-1/3)}×3^(-1/3)
　　＝2^(-1)×3^(-1/3)
です。
指数法則
　(a×b)^t＝a^t×b^t
　(a^m)^n＝a^(m×n)
を使っています。
No.74583 - 2021/05/13(Thu) 11:05:58
★ (No Subject) / じん
数学的帰納法でうまくいきました！ありがとうございます。
その後の活用問題はf(x)にうまく行きそうな関数を入れて証明という形でしょうか？
No.74506 - 2021/05/10(Mon) 23:20:32
☆ Re: / じん
あと(2)の数学的帰納法で
n=1
n=k仮定→n=k+1で解いたのですが、お二方はどのように証明されましたか？
n=1~n総仮定でもいけるのでしょうか？試しにやってみましたが、よくわかりませんでした。
No.74507 - 2021/05/10(Mon) 23:24:20
☆ Re: / じん
タグが変わってしまい申し訳ありません。間違えました。
No.74508 - 2021/05/10(Mon) 23:24:49
☆ Re: / 関数電卓
（活用）問題
この手の問題は，xi＝e^yi，pi＝1/n と置くと何とかなりそう…
最後までやっていません。悪しからず！
No.74510 - 2021/05/10(Mon) 23:33:44
☆ Re: / IT
> あと(2)の数学的帰納法で
> n=1
> n=k仮定→n=k+1で解いたのですが、お二方はどのように証明されましたか？

最後までは、やってないですが、その（普通の）帰納法で出来たら、それ以外の方法でやる必要はない（おそらく有効でない）と思います。

> n=1~n総仮定でもいけるのでしょうか？試しにやってみましたが、よくわかりませんでした。

普通の帰納法で出来たのなら、無用だと思います。
No.74511 - 2021/05/10(Mon) 23:37:51
☆ Re: / IT
> その後の活用問題はf(x)にうまく行きそうな関数を入れて証明という形でしょうか？

（関数電卓さんが　書いておられたと思いますが）
右辺の積の形を和の形にするため
両辺のLOG を取って比較すればどうですか？
LOGは、上に凸なので不等号の向きに注意が必要です。
No.74515 - 2021/05/11(Tue) 00:18:37
☆ Re: / じん
なるほど、お二方ともありがとうございます。
積の形を和にするために対数をとるという発想は受験数学上重要そうですね。夜遅くまでありがとうございました。また機会があればよろしくお願いします。
No.74516 - 2021/05/11(Tue) 00:58:40
★ 東北大医学部AO数学 / じん
こちらの問題です。全く解法が思いつきません。至急よろしくお願いします。
No.74490 - 2021/05/10(Mon) 20:05:01
☆ Re: 東北大医学部AO数学 / IT
（１）
まずグラフを描きます。

x[1]=ｘ[2]のときは　容易。
x[1]<ｘ[2]として一般性を失わない。

区間１　[x[1],　p[1]x[1]+p[2]x[2]]
区間２　[p[1]x[1]+p[2]x[2],　x[2]]
において　平均値の定理を使う　
f''(x) ≧0　なので　f'(x) が（広義の）増加関数であることを使う。
簡単に書くと、区間１の傾き≦区間２の傾き　です。

なお、
p[1]x[1]+p[2]x[2]＝x[1]+p[2](x[2]-x[1])
x[2]=p[1]x[1]+p[2]x[2] +p[1](x[2]-x[1])　です。（確認してください）
No.74496 - 2021/05/10(Mon) 21:07:51
☆ Re: 東北大医学部AO数学 / じん
> （１）グラフを描きます。
>
> x[1]=ｘ[2]のときは　容易。
> x[1]<ｘ[2]として一般性を失わない。
>
> p[1]x[1]+p[2]x[2]＝x[1]+p[2](x[2]-x[1])
> x[2]=p[1]x[1]+p[2]x[2] +p[1](x[2]-x[1])
>
> 区間　[x[1],　p[1]x[1]+p[2]x[2]]
> 区間　[p[1]x[1]+p[2]x[2],　x[2]]
> において　平均値の定理を使う　
> f''(x) ≧0　なので　f'(x) が（広義の）増加関数であることを使う

回答ありがとうございます。すみません。2行目からよくわかりません。大小を設定して一般性を失わないことまではわかるんですが、その後の方針がよくわかりません。4行目の式はp1+p2=1からp1=1-p2にしてp2のみの式に直したのはわかるのですが、5行目は何でしょうか？またそのあと平均値の定理の方針になる思考のプロセスが気になります。色々質問が多くて申し訳ないです。
No.74498 - 2021/05/10(Mon) 21:42:10
☆ Re: 東北大医学部AO数学 / IT
分かりにくかったので、記述順を変えました。
お手数ですが、もう一度読んでみてください。

区間１、区間２のｘの増加幅を分かり安い数式で書こうとしたのが、

p[1]x[1]+p[2]x[2]＝x[1]　+p[2](x[2]-x[1])
x[2]=p[1]x[1]+p[2]x[2]　 +p[1](x[2]-x[1])　です
No.74499 - 2021/05/10(Mon) 21:45:50
☆ Re: 東北大医学部AO数学 / 関数電卓
(1)の参考図です。
No.74500 - 2021/05/10(Mon) 21:46:31
☆ Re: 東北大医学部AO数学 / IT
＞またそのあと平均値の定理の方針になる思考のプロセスが気になります。色々質問が多くて申し訳ないです。

グラフを描くと分かると思います。と書こうとしたところ
分かり安いグラフを関数電卓さんが描いてくださいましたね！
No.74501 - 2021/05/10(Mon) 21:48:25
☆ Re: 東北大医学部AO数学 / じん
お二方ありがとうございます！！
(1)は解けました！
(2)は区分求積法絡みでしょうか、、、？
No.74502 - 2021/05/10(Mon) 21:52:22
☆ Re: 東北大医学部AO数学 / IT
> (2)は区分求積法絡みでしょうか、、、？
極限値ではないので区分求積法ではなさそうです。

（１）を使って　数学的帰納法で行けるのでは？
（任意の自然数ｎについて　・・・を示すのは、「数学的帰納法」が第一候補だと思います。）
No.74503 - 2021/05/10(Mon) 21:58:10
☆ Re: 東北大医学部AO数学 / じん
> > (2)は区分求積法絡みでしょうか、、、？
> 極限値ではないので区分求積法ではなさそうです。
>
> （１）を使って　数学的帰納法で行けるのでは？

たしかに極限ないので違いましたね、勉強不足です。。。Σに釣られてしまいました。
試してみます！
No.74504 - 2021/05/10(Mon) 22:02:37
★ (No Subject) / 数学苦手
こちらの問題についてです。
No.74488 - 2021/05/10(Mon) 19:55:09
☆ Re: / 数学苦手
この緑で書いてるように1人1色ずつ帽子とマフラーだから✖を入れますよね？
No.74489 - 2021/05/10(Mon) 20:00:34
☆ Re: / 数学苦手
一色ずつかは分かりませんね。1つずつです。
No.74514 - 2021/05/11(Tue) 00:16:19
★ (No Subject) / 数学苦手
この問題の解説について、質問です。
No.74486 - 2021/05/10(Mon) 19:10:18
☆ Re: / 数学苦手
この上の(8:28前) (8:30前)というのは28分も30分も含みますよね。以前ってことを略してるのですか？
〇〇以前で〇〇が数値の場合は〇〇も含むとググったら書いてました。
No.74487 - 2021/05/10(Mon) 19:13:05
☆ Re: / ヨッシー
「遅刻していなかった」という言い方から判断すると、この問題に限っては含みます。

ただし、含もうが含むまいが解答に影響しませんので、こだわるところではありません。

また、実生活では「含まない」と考えるのが普通でしょう。
３時ちょうどの時計を見て「３時前」という人はいないでしょうから。
No.74494 - 2021/05/10(Mon) 20:43:18
☆ Re: / 数学苦手
文章に注意します。ありがとうございます。
No.74512 - 2021/05/11(Tue) 00:10:35
☆ Re: / 数学苦手
前とだけ書かれていて、それが少し私的には分かりにくくて聞きました。
No.74513 - 2021/05/11(Tue) 00:14:58
★ 大学数学、ベクトル / ち
大学の基礎数学の問題なのですが（2）がわかりません。
解き方を教えていただけないでしょうか。
No.74484 - 2021/05/10(Mon) 18:01:43
☆ Re: 大学数学、ベクトル / ち
回答は下のようになります。
No.74485 - 2021/05/10(Mon) 18:13:28
☆ Re: 大学数学、ベクトル / 関数電卓
(2)
　(同一平面にない) ⇔ (交わらない) かつ (平行でない)
であり
　(交わらない) ⇔ a1＝a2＝a3 にならない
　(平行でない) ⇔ b1＝b2＝b3 にならない
だから，私なら
　(a1−a2)(a2−a3)(a3−a1)≠0 かつ (b1−b2)(b2−b3)(b3−b1)≠0
と答えますが，解答例の式だと「ひとつにまとまっている」から優れているのでしょうか？
だけど，これが OK なら
　a1(b1−b2)＋a2(b2−b3)＋a3(b3−b1)≠0
　b1(a1−a2)＋b2(a2−a3)＋b3(a3−a1)≠0
等々，いろいろな書き方があり，全て OK になります。
だけど，パッと見，分かりにくい式ですよね。
（事後修正しました。）　
No.74491 - 2021/05/10(Mon) 20:15:50
☆ Re: 大学数学、ベクトル / IT
その問題の流れに沿って(1)を使えば

（メイン部分）
x=y=z 上の　２点(0,0,0),(1,1,1)
(x-a1)/b1=(y-a2)/b2=(z-a3)/b3 上の　２点(a1,a2,a3),(a1+b1,a2+b2,a3+b3)
計４点からなる　4面体の体積≠0
⇔((a1,a2,a3)×(1,1,1))・(a1+b1,a2+b2,a3+b3) ≠0
　外積、内積を計算する。
⇔ その答え
No.74492 - 2021/05/10(Mon) 20:25:17
☆ Re: 大学数学、ベクトル / ち
お二方ともありがとうございます！理解できました！
No.74495 - 2021/05/10(Mon) 21:06:14
☆ Re: 大学数学、ベクトル / IT
関数電卓さん＞
> 　(交わらない) ⇔ a1＝a2＝a3 にならない
> 　(平行でない) ⇔ b1＝b2＝b3 にならない
> だから，私なら
> 　(a1−a2)(a2−a3)(a3−a1)≠0 かつ (b1−b2)(b2−b3)(b3−b1)≠0

こうなりますか？
a1=a2≠a3 だと
a1＝a2＝a3 にはならない　ですが、(a1−a2)(a2−a3)(a3−a1)＝0 となります。

また、例えばa1=b1=1,a2=b2=2,a3=b3=3 のとき
　(x-1)/1=(y-2)/2=(z-3)/3 は(0,0,0) でx=y=z と交わります。
　
No.74497 - 2021/05/10(Mon) 21:18:47
☆ Re: 大学数学、ベクトル / 関数電卓
> a1=a2≠a3 だと
> a1＝a2＝a3 にはならない　ですが、(a1−a2)(a2−a3)(a3−a1)＝0 となります。
その通りですね。大変失礼しました。
無理矢理正しくするならば
　(a1−a2)^2＋(a2−a3)^2＋(a3−a1)^2≠0
　　かつ (b1−b2)^2＋(b2−b3)^2＋(b3−b1)^2≠0
ですね。
No.74505 - 2021/05/10(Mon) 22:30:32
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