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★ 数II 微分積分 / みか
この問題の(2)の点Pのx座標を求める方法が分かりません。
どなたか教えて下さい！
No.72882 - 2021/02/14(Sun) 17:16:35
☆ Re: 数II 微分積分 / IT
２つの接線の方程式を求める。
２つの接線の交点の座標を求める。ab の値を使う。
交点が直線4x-2y+1=0上にあることを使う。
No.72883 - 2021/02/14(Sun) 18:27:37
☆ Re: 数II 微分積分 / IT
（略解）
接線の方程式はy=2ax-a^2…(ア)、y=2bx-b^2…(イ)
Pは(ア)(イ)の交点なので、y座標はy=ab=-1/4
Pは4x-2y+1=0上にあるので　x=y/2-1/4=-3/8
No.72892 - 2021/02/14(Sun) 20:10:44
☆ Re: 数II 微分積分 / みか
ITさん教えて下さりありがとうございました！無事最後まで解けました！これからもよろしくお願いします！
No.72895 - 2021/02/14(Sun) 21:27:19
★ 二次関数の頂点 / 15
入試の問題で以下の問題が出ました。
y=-2ｘ+4とy=(x-1)^2+aはある点で交わる。
?@y=-2x+4のグラフを書け。
?A-2≦ｘ≦1の間で最大値と最小値を答えよ。

?Aを進める上で頂点を求める必要があると思いましたが、座標の情報がなく求め方が分かりませんでした。
このような場合の頂点(1,a)のaの求め方を教えてください。
No.72880 - 2021/02/14(Sun) 16:47:53
☆ Re: 二次関数の頂点 / IT
何の最大値と最小値を答えるのですか？

その条件だけからではaは一つには定まらないのでaのままで良いのでは？
No.72881 - 2021/02/14(Sun) 17:06:00
☆ (No Subject) / 15
言葉足らずで申し訳ありません。
試験問題も持ち帰れず、うろ覚えで質問しております。

最大値最小値の問題なので
y=(x-1)^2+aのことかと思いました…

最大値、最小値、形が異なるグラフの交点は解いてきたのですが、頂点が分からない問題は始めてで、
もしかしたら一次関数との交点から頂点を求めることができるのかと思って質問させていただきました。
No.72885 - 2021/02/14(Sun) 19:04:28
☆ Re: 二次関数の頂点 / IT
>y=-2ｘ+4とy=(x-1)^2+aはある点で交わる。

「接する」では？
No.72886 - 2021/02/14(Sun) 19:25:15
☆ (No Subject) / 15
前述にもあるように試験問題を持ち帰れていないので
記憶を辿りながら質問しております。
接するのと交わるのでは解釈が変わるのでしょうか？

?Ay=(x-1)^2+aの頂点は
問題文だけの要素だけで求めることはできますか？
No.72887 - 2021/02/14(Sun) 19:33:55
☆ Re: 二次関数の頂点 / IT
> 接するのと交わるのでは解釈が変わるのでしょうか？
接すると交わるは異なります。

>
> ?Ay=(x-1)^2+aの頂点は
> 問題文だけの要素だけで求めることはできますか？
接するだとy=(x-1)^2+aは一つに決まりますからaが求まります。
No.72888 - 2021/02/14(Sun) 19:48:06
☆ Re: 二次関数の頂点 / 15
そうだったのですね…
うろ覚えの問題文、そして理解力が伴っておらず本当に申し訳ありません。

もしITさんのお時間があれば
「接する」場合の解き方を教えて頂けますか？
No.72890 - 2021/02/14(Sun) 19:51:25
☆ Re: 二次関数の頂点 / 15
何度も申し訳ありません。

まず、接すると交わるの違い分かりました。
接する場合の解き方も分かりました。

時間を割いて教えてくださる方に甘えてしまっていました(;_;)
根気よく付き合ってくださりありがとうございました。
No.72891 - 2021/02/14(Sun) 20:07:59
★ (No Subject) / エラスムス
ベクトルなのですが、

（-op・oq）+（op・oa）-（oq・ob）+（ob・oa）=-bp+bp=0

であっていますか？
No.72877 - 2021/02/14(Sun) 16:18:57
☆ Re: / X
間違っています。
左辺が内積の和で中辺がベクトルの和であるのなら
そもそも等しくなることはあり得ません。
No.72879 - 2021/02/14(Sun) 16:23:18
★ ベクトル / 　kitano
こんにちは、宜しく御願いします

問題
No.72871 - 2021/02/14(Sun) 10:36:22
☆ Re: ベクトル / らすかる
もし問題が
|a|=1,|b|=1を満たすとき、|2a+b|の最大値を求めよ
（ただしa,bはベクトルです）
だったら解けますか？
No.72872 - 2021/02/14(Sun) 12:01:25
☆ Re: ベクトル / 　kitano
らすかる様。

お久しぶりです。ご回答有難うございます

早速考えてみました。。。

以下
No.72873 - 2021/02/14(Sun) 12:31:06
☆ Re: ベクトル / らすかる
どちらの方法でも問題ないですね。
後者は|a|=|b|で2a+bが最大になるのはa=bの場合であるというのは
計算するまでもなく明らかだと思います。
元の問題でa+3b=s, 3a-b=tとおくと
|s|=1,|t|=1を満たすとき、|(2s+t)/5|の最大値を求めよ
という問題に変わり、簡単になりますね。
No.72875 - 2021/02/14(Sun) 13:27:56
☆ Re: ベクトル / 　kitano
らすかる様
今回も有難うございました。

また、宜しく御願いいたします、

kitano
No.72876 - 2021/02/14(Sun) 13:31:37
★ 宿題 / 112358
凸四角形ABCDを底面とする四角すいK-ABCDがあり、
全ての辺が単位球面に接しており、
かつその球面の中心は底面ABCD上にある。
このとき、KA+KB+KC+KD≦AB+BC+CD+DA を示せ。


大数2月の宿題です(本が手元にないので問題文の表現はかえてますが)。

締切(2月10日)は過ぎたので、できれば方針だけでも教えて頂けたら幸いです。

宜しくお願いします。
No.72870 - 2021/02/14(Sun) 10:14:00
☆ Re: 宿題 / 112358
なお、辺KAと球面の接点をA' とするとき
「KA' が1以下」がいえれば嬉しいのですが、
これはそもそも正しくないでしょうか。
No.72889 - 2021/02/14(Sun) 19:48:22
☆ Re: 宿題 / 関数電卓
まだ解き切れてはいませんが，題意のような四角錐が存在するとすれば，
　４辺 KA, KB, KC, KD は，K を頂点とする円錐の母線上にあり，
　４点 A, B, C, D は，この円錐と単位球の中心を通る平面との交線の楕円上にある
だと思うのですが…。
うまい図が描けたら描いてみます。
No.72910 - 2021/02/15(Mon) 20:37:53
☆ Re: 宿題 / 関数電卓
上は，間違いではないと思いますが，後の計算が煩雑で断念しました。
自明な正四角錐以外では，試行錯誤の末，比較的数字がきれいなものの一例で下図を見つけました。
　A(3/2,0,0), C(−2,0,0), B(4−√15,2√3−√5,0), D(4−√15,−2√3＋√5,0),
　K(4−√15,0,2√3−√5)
です。図で E,F,G,H,I,J,L,M は四角錐の各辺と球面との接点です。
球面の対称性から，四角錐は断面 KAC について対称で，
　KA＝AB＝AD, KC＝CB＝CD, KB＝KD
となるようです。
よって，題意は
　KA＋KC≧KB＋KD
に帰着されるようです。証明は難しい？？

図の場合，
　KA＝3√3−(3√5)/2≒1.842…，KC＝4√3−2√5≒2.456…
　KB＝KD＝√2･(2√3−√5)≒1.736…
で，確かに題意は成り立っています。

A(a,0,0), C(−b,0,0) とすると全ての点の座標は a,b で表されます。この後いろいろやってみたのですが，残念ながら完全な証明には至りませんでした。『大数』の解答が楽しみです。
No.72941 - 2021/02/18(Thu) 11:29:52
★ / α
n,mを自然数とするとき,

3n(n+1)=4m(m+1) を満たす(n,m)の組は
(n,m)=(7,6)のみでしょうか？
数学好きの仲間内で上がった話題で、反例又は証明が欲しい議題なのでよろしくお願いします.
m(__)m
No.72859 - 2021/02/14(Sun) 01:01:44
☆ Re: / らすかる
a[1]=7, a[2]=104, a[k+2]=14a[k+1]-a[k]+6
b[1]=6, b[2]=90, b[k+2]=14b[k+1]-b[k]+6
とおくと(n,m)=(a[k],b[k])が解です。
つまり(n,m)=(7,6),(104,90),(1455,1260),(20272,17556),…
のように無数にあるということです。
No.72864 - 2021/02/14(Sun) 03:56:15
☆ Re: / α
有り難うございます.よく分かりました.
数列a[k],b[k]がどのように現れたのか教えて頂けると幸いですm(__)m
No.72866 - 2021/02/14(Sun) 05:10:24
☆ Re: / らすかる
(n,m)を自作プログラムで探して解をいくつかみつけ、
oeis.orgにnの数列を入力して一般解(http://oeis.org/A001921)を調べ、
mの数列は見つかりませんでしたが初期値を変えるだけでした。
No.72867 - 2021/02/14(Sun) 08:01:21
★ 確率 / kei
高校２年です。

男子7人、女子5人の計12人の中から3人を選んで第1グループをつくる。次に、残った人の中から3人を選んで第2グループをつくる。
このとき、第2グループの中に男子が１人である確率を求めよ。

解答には「第1グループに男子が1人の時の確率と同じで7/22」とだけ書いており、学校の先生に質問しても「くじ引きで当たりが出る確率が引く順番によって変わらないのと一緒」と言われ、分かったような分からないようなかんじで、正直、自分の中できちんと納得が(理解が)できていません。

解法の質問とは異なるのですが、どなたか理解力のない私に今一度説明をしていただけないでしょうか？どうぞよろしくお願いします。
No.72849 - 2021/02/13(Sat) 21:52:41
☆ Re: 確率 / IT
あらかじめ１２人をランダムに１列に並べておいて
最初の３人を第1グループ、次の３人を第２グループにする。

と考えると良いのでは？

そうでないと、第１グループの状況によって場合分けして確率を計算するような手間を掛ける必要が出てくると思います。
No.72855 - 2021/02/13(Sat) 22:39:23
☆ Re: 確率 / ast
> 解答には「第1グループに男子が1人の時の確率と同じで7/22」とだけ書いており、
これは「第1グループの中に男子が１人である確率を求めよ」という設問がこの小問の前の小問としてあったのか無かったのかどちらなのでしょう? もしあったのならどのように求めているのでしょうか, 解説があればその解説の内容を提示してください.

そういう小問が無かったのであれば, まずは「第1グループの中に男子が１人である確率を求めよ」という問題にどう解答するか, ということから考えないといけません.
# まあ「だけ」と書かれているので, そういう前段すらないと解釈するのが自然ですかね……
対して, もしあったなら, その確率の求め方が「第1グループでないといけない方法になっていたか」ということをまず検証すべき, ということになりますので, あるとないとでは話が全く違ってきます.

# 何も検証していませんが, 12人を並べる方法のうち条件に合うものを数えるので,
# 　イメージ的には, 注目するグループに入る男女の選び方 7C1.5C2 通り×その三人の並び方 3! 通り
# 　注目するグループ以外には残り9人の並べ方は何も制約が無いので 9! 通り
# 　全員の並べ方が 12! 通りなので, 求める確率は
# 　　7*(5*4/2*1)*3!*9!/12!
# のような感じの内容を想定しています (数値は適当, 7/22 と等しいかすら検証していません).
# これが第何グループを想定してもいいこと, あるいは人数やグループ数をもっと増やした類題を作っても
# 同じ理屈が通用するかどうか, といった点 (つまり模範解答や先生の仰ってることの意味) について考える,
# という話になります.
No.72856 - 2021/02/13(Sat) 23:12:43
☆ Re: 確率 / kei
IT様
ast様

ご回答感謝致します。
本問は2019の慶大の商学部の問題なのですが、

原題は

男子7人、女子5人の12人の中から3人を選んで第1グループを作る。次に、残った人の中から3人を選んで第2グループを作る。

(1)第1グループの男子の人数が
0人である確率は□、1人である確率は□、
2人である確率は□、3人である確率は□である。

(2)第1グループも第2グループも男子の数が1人である確率は□である。また、第2グループの男子の数が1人である確率は□である。

(3)第2グループの男子の数が1人であるとき、第1グループの男子の数も1人である確率は□である。

という問題です。
(1)の解答で第1グループの男子の数が1人である確率は
(7C1×5C2)/(12C3)=7/22★と計算しています。

そして(2)の後者の問いの解答で、以下、原文通りです。
「第2グループの男子の数が1人である確率は、第1グループの男子が1人である確率と同じで(★と計算方法は同じ)その確率は7/22」
となっています。
No.72860 - 2021/02/14(Sun) 01:47:15
☆ Re: 確率 / ast
問題の誘導 (および解答解説) が思ったよりきっちりしてる (ので補足すべき点がとくに見当たらない) ことにちょっと面食らってます…….

とりあえず
> (1)の解答で第1グループの男子の数が1人である確率は
> (7C1×5C2)/(12C3)=7/22★と計算しています。
には納得しているのですよね? (ここでは「納得」というのは, 分子 7C1×5C2 と分母 12C3 が何を数えているのかハッキリ説明できる程度の意味として考えています)
# ただ, もしこれに納得してるなら (2)後半に対して
# > きちんと納得が(理解が)できていません。
# となってしまう状況がわたしにはうまく理解できないので, 念を入れて確認しています.
## つまり, (1)の解答の★が理解できていないことが根本原因ではないかと邪推しています.
No.72862 - 2021/02/14(Sun) 02:44:07
☆ Re: 確率 / kei
ast様
丁寧なご回答ありがとうございます。
第1グループの際の★の式は大丈夫納得しています。色々と申し訳ないです…

IT様のご回答にも関係するのですが、自分の中で、第1グループの状況によって場合分けをしているわけでもないのに、いきなり第2グループだけを考える際に★の式のようになることをきちんと整理できていません(意味不明でお恥ずかしい限りです)。

★で第2グループを(第1グループをすっ飛ばして)考えられるのは、例えば当たり3本、外れ7本のくじ引きで、A,Bの2人が戻さずに順に1本ずつ取り出すときに、
Bの当たる確率を(3/10)×(2/9)+(7/10)×(3/9)のように求めるのではなく、時系列にとらわれず「(Bが当たりでAは任意)/(2人引き方は10×9通り)」と(3×9)/(10×9)通りのように求めているのと同じなのでしょうか？
(第1グループ→第2グループと選んでいますが、男子1人となるように第2グループを先に選んで、第1グループは任意、と確率を求めているようなかんじでしょうか？)

伝わりにくい文章で申し訳ありません。
もう少し、きちんと文章で疑問点を伝えられるように頑張ります。
No.72863 - 2021/02/14(Sun) 03:33:04
☆ Re: 確率 / 黄桃
No.72855のITさんのおっしゃる通りだと思いますが、もう少し説明してみます。
ポイントは1対1対応、という考え方で、1対1に対応している２つのものの数は（数えなくても）等しい、ということです。

確率というのは、
(今考えている事象の同様に確からしい場合の数)/（同様に確からしいすべての場合の数）
であるのはいいですね。

第1グループを選び、次に第2グループを選ぶ、ということを行ったとします。そのうちの１つの選び方が
第1グループ:a,b,c 第2グループ:A,B,C
だったとしましょう。これに対して、
第1グループ:A,B,C 第2グループ:a,b,c
という組合せを対応させることを考えます。この対応は、すべての場合からすべての場合への1対1対応になっています（対応先が同じなら元も同じ；第1と第2を入れ替えているだけなので）。

さて、第2グループの中に男子が1人である場合、について、今の対応を行うことを考えます。
すると、
第2グループの中に男子が1人である場合、と、第1グループの中に男子が1人である場合
が1対1に対応します。つまり、両者の数は同じ、ということです。
したがって、その確率も同じ、ということになり、第1グループの中に男子が1人である確率と同じになります。
No.72869 - 2021/02/14(Sun) 08:37:21
☆ Re: 確率 / kei
黄桃さん

どうもありがとうございます！
とても丁寧に説明していただきありがとうございます。1対1対応を意識して、もう一度きちんと自分の頭の中で整理してみます！
No.72912 - 2021/02/15(Mon) 20:58:41
★ ガウス記号の公式について / YUKI
nをxを超えない最大の整数とすると、この公式は成り立ちますか？
No.72842 - 2021/02/13(Sat) 21:12:10
☆ Re: ガウス記号の公式について / IT
成り立ちますね。
x=a+(m/n)+s ,a,mは整数,0≦m＜n, 0≦s＜1/n とおいて両辺を計算するとよい。
No.72844 - 2021/02/13(Sat) 21:36:23
☆ Re: ガウス記号の公式について / YUKI
ありがとうございます。
No.72845 - 2021/02/13(Sat) 21:37:33
☆ Re: ガウス記号の公式について / IT
ｎが正のときしか考えてませんでした。　少し工夫がいりますね。

またｎ≦ｘの条件は不要のようです。
No.72846 - 2021/02/13(Sat) 21:38:51
☆ Re: ガウス記号の公式について / YUKI
nはnatural numberの頭文字なので大丈夫です。

ありがとうございました。
No.72848 - 2021/02/13(Sat) 21:45:52
☆ Re: ガウス記号の公式について / IT
左辺でxの小数部分でn倍することにより繰り上がる（整数になる）量（整数）と

右辺でxの小数部分に1/n,2/n,3/n,....,(n-1)/n を加えることにより１以上になり繰り上がる量（個数）の和が等しくなる。

ということですね。
No.72850 - 2021/02/13(Sat) 21:56:22
☆ Re: ガウス記号の公式について / YUKI
ｎが正でｎ≦ｘの条件は不要という理解でいいですか？

ありがとうございました。
No.72851 - 2021/02/13(Sat) 22:00:57
☆ Re: ガウス記号の公式について / IT
> ｎが正でｎ≦ｘの条件は不要という理解でいいですか？
ｎが正の条件は必要だと思います。
ｎが正でないと　1/n,2/n,....(n-1)/n のところがおかしくなりますね。

ｎ≦ｘの条件は不要だと思います。
No.72854 - 2021/02/13(Sat) 22:18:12
★ ベクトル方程式の１次独立 / TOM
数学Bのベクトル方程式の１次独立で質問があります。よろしくお願いします。

Q1　教科書、参考書の↑OAと↑OBは一次独立についての質問です。


「↑OP=s↑OA+t↑OB
点Pが直線AB上にある⇔ｓ＋ｔ＝１」……（※）
と教科書や参考書に書いてありますが、
「↑OAと↑OBは一次独立だから，
↑OP=s↑OA+t↑OB点Pが直線AB上にある⇔ｓ＋ｔ＝１」
のように一次独立を入れないといけないと思うのですが、どうなのですか。


O(0,0),A(0,1),B(0,2),P(0,3)のようにＯ，Ａ，Ｂが一直線上にあるときは、
ｓ＝１，ｔ＝１でｓ＋ｔ＝2
↑OP=ｓ↑OA+t↑OB＝↑OA+↑OB

ｓ＝-3，ｔ＝3でｓ＋ｔ＝0
↑OP=ｓ↑OA+t↑OB＝-3↑OA+3↑OB

となりｓ＋ｔ＝１以外のものがでてきます。


「↑OP=s↑OA+t↑OB
点Pが直線AB上にある⇔ｓ＋ｔ＝１」……（※）
が成り立ちません。





Q2　問題集の解答で↑OAと↑OBは一次独立についての質問です。

以下の問題（問題集）で解答がありますが、（ア）の「点Dは直線AB上にあるから，　2k/3＋k/6=1」の前に
「↑OAと↑OBは一次独立だから」を書くべきではないですか。

[問題]
△OABにおいて，辺OBの中点をM，線分AMを1:2に内分する点をCとし，直線OCと辺ABの交点をDとする。
このとき，OC:ODを求めよ。

[解答]
AC:CM=1:2より，↑OC＝（内分の計算、途中計算を省略しました）＝2/3↑OA＋1/6↑OB

点Dは直線OC上にあるから，実数kを用いて
↑OD＝k↑OC＝k（2/3↑OA＋1/6↑OB）＝2k/3↑OA＋k/6↑OB

点Dは直線AB上にあるから，　2k/3＋k/6=1　　……（ア）

よってk=6/5
↑OD＝6/5↑OCより
OC:OD=5:6
No.72838 - 2021/02/13(Sat) 20:52:58
☆ Re: ベクトル方程式の１次独立 / 黄桃
A=Bなら直線ABが決まりませんので、そうでないとします。

(※)は、よく読むと、
(☆)Pが直線AB上にある⇔ ↑OP=s↑OA+t↑OB, s+t=1 を満たす実数s,tが(ただ1組)存在する
と書いてあるはずです。

これは、↑OAと↑OBは一次独立かどうかとは無関係に成立します。
O(0,0),A(0,1),B(0,2),P(0,3)の場合、s=-1,t=2 です(ABを2:1に外分する点がP)。

Q2も同様で、(ア)を満たすkが存在することがDがAB上にあるということで、実際kがみつかったわけです。

＃Pが直線AB上にある
＃⇔↑OP=k(↑OA-↑OB)+↑OB となる実数kが(ただ１つ)存在する
＃⇔↑OP=k↑OA+(1-k)↑OB　となる実数kが(ただ１つ)存在する
＃⇔(☆) （s=k, t=1-k と対応）
＃以上どこにも、↑OAと↑OBが一次独立は使ってません。
＃↑OA-↑OBが方向ベクトルであること、つまり0ベクトルでないこと、だけが必要です。
No.72861 - 2021/02/14(Sun) 01:49:15
☆ Re: ベクトル方程式の１次独立 / TOM
(※)は、よく読むと、
(☆)Pが直線AB上にある⇔ ↑OP=s↑OA+t↑OB, s+t=1 を満たす実数s,tが(ただ1組)存在する
と書いてあるはずです。


↑
これは
「↑OAと↑OBは一次独立」と書かないと
「↑OP=s↑OA+t↑OB点Pが直線AB上にある⇔ｓ＋ｔ＝１、ｓ＋ｔ＝0，ｓ＋ｔ＝2，などs+tが無数にある。」
になってしまい誤りになると思います。

「↑OAと↑OBは一次独立」がないと↑OP=s↑OA+t↑OBはｓとtは無数にありますので、
「↑OP=s↑OA+t↑OB点Pが直線AB上にある⇔ｓ＋ｔ＝１、ｓ＋ｔ＝0，ｓ＋ｔ＝2，などs+tが無数にある。」
になってしまい誤りになると思います。

「↑OAと↑OBは一次独立」を書かないのであれば必要条件になってしまい
「Pが直線AB上にある　⇚　↑OP=s↑OA+t↑OB, s+t=1 を満たす実数s,tが(ただ1組)存在する」……（イ）
ではないですか。

しかし、（イ）を利用して[問題][OC:ODを求めよ]
を解くのは誤りでｓとtが１組になること（必要十分条件）を考えるので、「↑OAと↑OBは一次独立」
を書かないとだめだと思いますがどうですか。
No.72868 - 2021/02/14(Sun) 08:25:20
☆ Re: ベクトル方程式の１次独立 / 黄桃
> 「↑OP=s↑OA+t↑OB点Pが直線AB上にある⇔ｓ＋ｔ＝１、ｓ＋ｔ＝0，ｓ＋ｔ＝2，などs+tが無数にある。」
これは、
↑OP=s↑OA+t↑OB と書かれている場合、つまり、O,A,B,s,t が与えられている場合に
点Pが直線AB上にある
からといって
s+t=1
とは限らない、といいたいのですよね。つまり、↑OP=s↑OA+t↑OBを満たすO,A,B,P,s,t に関する条件として、
点Pが直線AB上にある
と
s+t=1
は同値でない、といいたいのですね。それはその通りです。

そのことと
(*)「Pが直線AB上にある⇔　↑OP=s↑OA+t↑OB　かつ ｓ＋ｔ＝１ を満たすs,tが存在する」
とは違うことを意味しています。
(*)はO,A,B,Pが与えられている時に
Pが直線AB上にある
ことと
↑OP=s↑OA+t↑OB　かつ ｓ＋ｔ＝１ を満たすs,tが存在する
ことが同値だと言っています。s+t=0やs+t=2を満たすs,tについては、考えていません。

＃点(x,y)が単位円上にある⇔ x=cos(t), y=sin(t),　0≦t＜2π となるtが存在する
＃という命題に対し、(1,0)=(cos(4π),sin(4π))というように0≦t＜2πを満たさない t があります
＃と文句をいっているようなものです。
No.72874 - 2021/02/14(Sun) 12:34:27
☆ Re: ベクトル方程式の１次独立 / TOM
(*)「Pが直線AB上にある⇔　↑OP=s↑OA+t↑OB　かつ ｓ＋ｔ＝１ を満たすs,tが存在する」
とは違うことを意味しています。
(*)はO,A,B,Pが与えられている時に
Pが直線AB上にある
ことと
↑OP=s↑OA+t↑OB　かつ ｓ＋ｔ＝１ を満たすs,tが存在する
ことが同値だと言っています。s+t=0やs+t=2を満たすs,tについては、考えていません。

なんとなくわかりました。
しかし

Q3
これまでの話では
「Pが直線AB上にある⇔　↑OP=s↑OA+t↑OB　かつ ｓ＋ｔ＝１ を満たすs,tが存在する」
は１次独立を書かなくてもよいということですが、以下の[解答１][解答２]で（う）（え）の部分のように１次独立を書いてあります。（別の参考書で書いていないものもあります。）
以下の解答では１次独立を書いていなくても正解としていいのですか。

Q4
↑OP=s↑OA+t↑OB　かつ ｓ＋ｔ＝１ を満たすs,tが存在する
ことが同値だと言っています。s+t=0やs+t=2を満たすs,tについては、考えていません。
つまりs+t=0やs+t=2になってもよいということでよね。
s+t=0やs+t=2になってもよいということで[問題1][問題2]ではｓ＋ｔ＝0、s+t=2でもよいと答えが無数にでてきますが、いいのですか。


平面ベクトルの解答の（う）の部分で「↑AB，↑AQは1次独立であること」を書いてある問題があります。

[問題1]
△ABCにおいて，辺ABの中点をP，辺ACを1:2に内分する点をQとする。さらに，
線分BQと線分CPの交点をRとする。↑ARを↑AB，↑ACを用いて表せ。


[解答1]
3点C，R，Pは同一直線上にあるから，
↑AR=(1-s)↑AC＋s↑AP……?@
と表せる。
ここで，
↑AC＝3↑AQ，↑AP＝1/2↑ABであるから?@に代入して
↑AR=(1-s)(3↑AQ)＋s(1/2↑AB)
　　=(3-3s)↑AQ＋s/2↑AB

ここで，↑AB，↑AQは1次独立であり，……（う）
点Rは直線BQ上にあるから，
(3-3s)＋s/2=1
⇔　s=4/5
したがって
↑AR=1/5↑AC＋4/5↑AP=2/5↑AB＋1/5↑AC


同じように空間ベクトルの解答の（え）の部分で「↑OA，↑OM，↑ONは1次独立であること」を書いてある問題があります。

[問題2]
四面体OABCの辺OBを3:2に内分する点をM,辺OCを1:2に内分する点をN，三角形ABCの重心をGとする。
平面AMNと直線OGの交点をPとするとき，↑OPを↑OA，↑OB，↑OCを用いて表せ。

[解答2]
↑OG=1/3↑OA＋1/3↑OB＋1/3↑OC
点Pは直線OG上の点であるから，
↑OP＝t↑OGとなる実数tがある。
よって↑OP=t↑OG
　　　　　=t/3↑OA＋t/3↑OB＋t/3↑OC
　　　　　=t/3↑OA＋t/3（5/3↑OM）＋t/3(3↑ON)
　　　　　=t/3↑OA＋5t/9↑OM＋t↑ON
↑OA，↑OM，↑ONは1次独立であり，……（え）
点Pは平面AMN上にあるから，
t/3＋5t/9＋t=1
⇔　t=9/17
したがって
↑OP=3/17↑OA＋3/17↑OB＋3/17↑OC
No.72884 - 2021/02/14(Sun) 18:32:52
☆ Re: ベクトル方程式の１次独立 / 黄桃
私には、これ以上はもう繰り返しの説明しかできませんので、これで最後にします。

Q3の解答1では、?@で決まったsを用いて
↑AR　=(3-3s)↑AQ＋s/2↑AB
と表せる、といっており、これはなにか知らないけど確定した実数sとして扱っています。
だから、↑OP=s↑OA+t↑OB をみたす O,A,B,s,t　に関する条件として、点Pが直線AB上にある条件を使おうとしているのです。
そのため、↑OA,↑OBが1次独立を付け加えないと、s+t=1 が言えないのです。
解答2も同様。O,A,M,N,P,t に関する条件を用いたからです。

最初の解答(ア)の部分は、厳密には、もし(ア)を満たすkがあれば Dは直線AB上にある、というべきで、実際k=6/5ならそれをみたしているからOKで、このkは同時に↑OD＝k↑OCも満たしている、という論理です。
こちらの場合は、「…となるkが存在する」というO,A,B,C,Dに関する条件で押し通して、最後でkが確かに存在する、としているわけです。

だから、これと同じ論理を解答１,2で使っても構いません。何に関する条件として使ったかの違いで、どちらか一方だけが正しいというわけではありません。

確かに、「…が存在する」という形の条件を扱うのは面倒なので、それを避けるというのはアリかもしれません。だから理解できないなら、1次独立だからをつけるのが正しい、と考えてもいいでしょう（つけたからと言って多分減点はされないでしょう）。ただ、どうせ将来（現在も？）軌跡の問題などで必要となる考え方なので、理解するよう努力することをお勧めします。

この議論が将来、ためになることを祈ってさようなら。
No.72894 - 2021/02/14(Sun) 21:12:16
★ (No Subject) / 寝屋川のムウマ
立っている位置の標高が75.373mで、目線の高さが1.5mです。
そこから21.6115mの距離まで、目線から3.2度目線を下の方向に向けてみています。その場所に列車があり、屋根の高さは4.05mあります。果たして駅の標高は何mでしょうか。
No.72835 - 2021/02/13(Sat) 20:14:25
☆ Re: 泉ヶ丘駅の標高について / 寝屋川のムウマ
> 立っている位置の標高が75.373mで、目線の高さが1.5mです。
> そこから21.6115mの距離まで、目線から3.2度目線を下の方向に向けてみています。その場所に列車があり、屋根の高さは4.05mあります。果たして駅の標高は何mでしょうか。
No.72836 - 2021/02/13(Sat) 20:15:27
☆ Re: / らすかる
「駅の標高」は「道床の標高」と考えます。
「21.6115mの距離」が水平距離ならば
75.373+1.5-21.6115×tan(3.2°)-4.05≒71.615m
「21.6115mの距離」が直線距離ならば
75.373+1.5-21.6115×sin(3.2°)-4.05≒71.617m
No.72865 - 2021/02/14(Sun) 04:07:07
★ 数A 確率 / みか
この問題の(2)のウ、(3)のエとオが分かりません。
答えは(2)のウが4/27で、(3)のエが8/27で、オが2/9です。
どなたか教えて下さい！
No.72832 - 2021/02/13(Sat) 18:49:05
☆ 数A 確率 / みか
すみません！問題文の写真を忘れてました！申し訳ございませんでした！
No.72833 - 2021/02/13(Sat) 18:50:47
☆ Re: 数A 確率 / IT
遷移図を書いて考えるといいと思います。

例えば、ちょうど５回の移動でA[0]に移動するには、３回目にA[2]にある必要があります。

３回目にA[2]にあるのは、１回は１,2の目が出て、2回はそれ以外の目が出た場合です。
No.72839 - 2021/02/13(Sat) 20:55:48
☆ Re: 数A 確率 / X
別解)
(2)の後半)
まず、n回の試行で右にk回移動したとすると
n回の試行後のPの位置がA[l]であったとしたとき
l=3+k-(n-k)
=3+2k-n (A)
(A)に(n,l)=(5,4)を代入すると
4=3+2k-5
∴k=3
つまり、点Pは右に3回、左に2回移動したことになります。
この移動順序のうち、
1,2,3回目の試行で全て右に移動する場合は
除かれるので
P[5](A[4])=(5C3-1){(1/3)^3}(2/3)^2
=4/27

(3)
前半)
(A)に(n,l)=(4,1)を代入すると
1=3+2k-4
∴k=1
つまり問題の場合、点Pは右に1回、左に3回移動したことになります。
この移動順序のうち、
1,2,3回目の試行で全て左に移動する場合は
除かれるので
P[4](A[1])=(4C1-1)(1/3)(2/3)^3
=8/27

後半)
前半と同様に考えると
P[4](A[5])=(4C1-1)(2/3)(1/3)^3
=2/27
∵)
4回の試行で右に1回、左に3回移動した場合から
1,2,3回目の試行で全て右に移動する場合を除けばよい

5回目で試行が終了するためには、4回目に点Pが
A[1]又はA[5]にあればよいので、
求める確率は
(2/3)P[4](A[1])+(1/3)P[4](A[5])
=(2/3)(8/27)+(1/3)(2/27)
=2/9
No.72841 - 2021/02/13(Sat) 21:11:21
☆ Re: 数A 確率 / みか
ITさん、Xさん、教えて下さりありがとうございました。ITさんの遷移図の考え方も、Xさんの別解の考え方も理解することができました。スッキリしました。これからもよろしくお願いします！
No.72858 - 2021/02/14(Sun) 00:00:23
★ (No Subject) / 物理なのですが図形がわかりません…
弾性力が半径方向となす角度や重力と円弧の接線がなす角度はどこをどうみたらわかりますか？
No.72828 - 2021/02/13(Sat) 15:58:58
☆ Re: / X
添付写真の上の方にある図のθとなっているところを見ても
何故そこがθなのかが分からない、ということでしょうか。

もしそうであるなら、問題文と添付写真の図の整合性
という問題ということになるので、添付写真の内容
だけでは問題文でのθの定義を判断できません。
問題文もアップして下さい。
No.72830 - 2021/02/13(Sat) 17:37:00
☆ Re: / 物理なのですが図形がわかりません…
問題です
ここをΘとしたときに弾性力や重力が半径方向などとなす角度がΘや2Θとなることがわかりません。
おねがいいたします。
No.72834 - 2021/02/13(Sat) 19:16:20
☆ Re: / X
まず、(2)の問題文から、ばねが水平からθだけ
傾いているので、ばねの弾性力の向きも水平から
θだけ傾いています。
つまり、一枚目の添付写真の上の方の図の通り、
ばねの弾性力と半径とのなす角はθとなります。
ここまではよろしいですか？

次に重力と円弧の接線がなす角度について。
添付写真の上の方の図において、
ばねの固定端をA
おもりのついている方をB
円弧の直径でAとは反対側の端点をC
Bから直径に下した垂線の足をD
とします。
すると、図から
∠BAC=θ
∴△ABDに注目すると
∠ABD=π/2-θ (A)
次に△ABCに注目すると
∠ACB=π/2-θ
∴接弦定理により
辺ABとBにおける円弧の接線のなす角はπ/2-θ (B)
(A)(B)より
線分BDとBにおける円弧の接線のなす角は
(π/2-θ)+(π/2-θ)=π-2θ
問題の重力とBにおける円弧の接線のなす角は
これの補角になり
π-(π-2θ)=2θ
となります。
No.72837 - 2021/02/13(Sat) 20:43:46
★ (No Subject) / エラスムス
（a-b）^2=（a+b）^2-4ab
という展開の方法はよく使われるものですか？

解答に書いてあるのですが思いつけませんでした
No.72827 - 2021/02/13(Sat) 14:31:02
☆ Re: / X
展開ではなくて変形ですね。

よく使われるか否かは脇に置いておいて
例えば以下のURLを参照してみて下さい。
https://mathtrain.jp/sym7
或いは数学Iの参考書で対称式について
調べてみて下さい。
No.72831 - 2021/02/13(Sat) 17:47:58
☆ Re: / エラスムス
ありがとうございます。
No.72878 - 2021/02/14(Sun) 16:19:40
★ 小問（双子素数関連） / CEGIPO
（自作問題です）
（質問者：社会人）

以下の1)及び2）は成り立つでしょうか？
（成り立ちそうに見えます）
成り立つならば証明できるでしょうか？

自然数nに対して(6n-1,6n+1)が双子素数になる時
nは「双子素数生成数である」と呼ぶ事にします。

この時、自然数nに対して

/******************************************/
１）nが「双子素数生成数」ならば
n=1を唯一の例外として
nの1の位は2,3,5,7,8,0
のいずれかである。
/*******************************************/
２）nが素数でかつ「双子素数生成数」ならば
n=2,n=5を唯二の例外として
nの1の位は3か7のいずれかである。
/******************************************/

よろしくお願いします。
No.72816 - 2021/02/13(Sat) 09:04:18
☆ Re: 小問（双子素数関連） / CEGIPO
自力で解けました。

以下、kを自然数として

1)

n=10k-9ならば(n≡1(mod.10))

(6n-1,6n+1)=(6(10k-9)-1,6(10k-9)+1)=(60k-55,60k-53)=(5(12k-11),60k-53)

n=10k-6ならば(n≡4(mod.10))

(6n-1,6n+1)=(6(10k-6)-1,6(10k-6)+1)=(60k-37,60k-35)=(60k-37,5(12k-7))

n=10k-4ならば(n≡6(mod.10))

(6n-1,6n+1)=(6(10k-4)-1,6(10k-4)+1)=(60k-25,60k-23)=(5(12k-5),60k-23)

n=10k-1ならば(n≡9(mod.10))

(6n-1,6n+1)=(6(10k-1)-1,6(10k-1)+1)=(60k-7,60k-5)=(60k-7,5(12k-1))

2)

n=10k-8(n≡2(mod.10)),
n=10k-5(n≡5(mod.10)),
n=10k-2(n≡8(mod.10)),
n=10k (n≡0(mod.10))
のいずれかならばnは素数ではない。
したがって、
nが素数かつ双子素数生成数ならば1)より
消去法としてn≡3かn≡7(mod.10)になるしかない。

[Q.E.D.]
No.72817 - 2021/02/13(Sat) 09:51:33
☆ Re: 小問（双子素数関連） / CEGIPO
少し補足（修正）します。

2)
n=10k-8(n≡2(mod.10)),
n=10k-5(n≡5(mod.10)),
n=10k-2(n≡8(mod.10)),
n=10k (n≡0(mod.10))

のいずれかでnが素数にならないのは
n=10*1-8=2
n=1*1-5=5
以外の場合です。

したがって命題通りです。
No.72818 - 2021/02/13(Sat) 10:01:23
☆ Re: 小問（双子素数関連） / CEGIPO
もっかい訂正。

n=10*1-8=2
n=10*1-5=5
No.72819 - 2021/02/13(Sat) 10:02:54
★ 分野不明 / とある高校生
答えは全て当てはまるのかと思いました
解答を見てもいまいちよくわかりません
そもそもどの分野の話なのでしょうか
よろしくお願いします
No.72809 - 2021/02/13(Sat) 01:34:25
☆ Re: 分野不明 / とある高校生
なぜこれらのみが答えになるのでしょうか
No.72810 - 2021/02/13(Sat) 01:35:17
☆ Re: 分野不明 / X
問題文をよく読みましょう。
この問題で聞いているのは1つのことではありません。

この問題は図のフローの中で
(i)どの項目を増加させればよいか
(ii)どの項目を減少させればよいか
という2つのことを問うている問題です。
そのことを頭に入れてもう一度模範解答をご覧下さい。
No.72814 - 2021/02/13(Sat) 07:00:09
☆ Re: 分野不明 / IT
数学の問題ではないですね。　
問題全文も読んでみましたが、たしかに分かり難い問題ですね、私には理解できませんでした。

（カ）総資源化量　は、結果なので解答としては不適当だとして、
（イ）直接資源化量を増加して、中間処理量や（ウ）直接最終処理量を減少しても良い気がしますが、これだと最終処分量が減少することが確実でないのでダメなのでしょうか？
（問題の解釈を間違えている？）

大学の解説では
（５）問題文と図をもとに、まずはこの図が何を表わしているのかを適切に理解する力を問うた。さらに、この理解のもと、どのように最終処分量を減らすかを読み取る力を問うた。

とありますが、解答は公表されてないようです。

国立国会図書館↓　横浜市立大学入試過去問
https://warp.da.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/11466055/www.yokohama-cu.ac.jp/admis/undergraduate/kakomon.html
No.72815 - 2021/02/13(Sat) 07:59:33
☆ Re: 分野不明 / とある高校生
> 問題文をよく読みましょう。
> この問題で聞いているのは1つのことではありません。
>
> この問題は図のフローの中で
> (i)どの項目を増加させればよいか
> (ii)どの項目を減少させればよいか
> という2つのことを問うている問題です。
> そのことを頭に入れてもう一度模範解答をご覧下さい。
もう少し詳しくお願いできますか？
問題自体をよく理解できていないのかもしれません
No.72820 - 2021/02/13(Sat) 11:33:53
☆ Re: 分野不明 / とある高校生
> 数学の問題ではないですね。　
> 問題全文も読んでみましたが、たしかに分かり難い問題ですね、私には理解できませんでした。
>
> （カ）総資源化量　は、結果なので解答としては不適当だとして、
> （イ）直接資源化量を増加して、中間処理量や（ウ）直接最終処理量を減少しても良い気がしますが、これだと最終処分量が減少することが確実でないのでダメなのでしょうか？
> （問題の解釈を間違えている？）
>
> 大学の解説では
> （５）問題文と図をもとに、まずはこの図が何を表わしているのかを適切に理解する力を問うた。さらに、この理解のもと、どのように最終処分量を減らすかを読み取る力を問うた。
>
> とありますが、解答は公表されてないようです。
>
> 国立国会図書館↓　横浜市立大学入試過去問
> https://warp.da.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/11466055/www.yokohama-cu.ac.jp/admis/undergraduate/kakomon.html
詳しく調べてくださってありがとうございます
データサイエンス学部の総合問題ということで、必ずしも数学の分野からの出題ではないのですね
確実に最終処分量が減少するかどうかが解答の鍵なのですかね
No.72821 - 2021/02/13(Sat) 11:36:36
☆ Re: 分野不明 / とある高校生
そもそも、この問題が問うているのは、それだけを変化させたときに最終処分量が減少するものを全て選べと言うことだと思っているのですが合っていますかね
複数個を同時に変化させたときにではなく、それだけを変化させたときに最終処分量が減少することが確実であるものを選べということなのでしょうか
No.72822 - 2021/02/13(Sat) 11:39:49
☆ Re: 分野不明 / IT
「最終処分量を減らすために増加・減少させた方がよいもの」を選べという記述は、曖昧な気がしますね。

「直接資源化量」を増やしても、その分、「減量化量」や「処理後再利用量」が減ってしまえば、効果なし？ということでしょうか？　
それだと「集団回収量」も同じことだと思いますが・・・
No.72823 - 2021/02/13(Sat) 11:52:13
☆ Re: 分野不明 / 黄桃
数学の問題なら、「集団回収量」とか「直接資源化量」とかの定義があるでしょうし、中間処理装置としてどのようなことが可能かの説明があるでしょう。
この問題が曖昧なのは、「増加減少させた方がよいもの」と「増加減少が可能なもの」とが区別されておらず、しかも問題文だけからは、どれが「増減可能なもの」かは明確でない（にもかかわらず、出題者は明確だと思っている）ことです。

ここから先は個人的な見解です。
0. ごみ総排出量が変わらない、とは、量だけでなく質もまったく同じゴミ、という意味である。
1. ゴミは最終的に、資源化されるか、減量化されるか、最終処分されるかである。
2. ITさんが示してくれたリンクにある出題をみると、最終処分とは埋め立てのことである。
3. 資源化については明示がないが、いわゆる「資源ごみ」（リサイクル可能なゴミ）と思われる。
4. 以上の問題の流れからして、中間処理装置をどういいものにすれば、最終処分量を減らすことができるか？を問うていると思われる。
5. 中間処理装置をよくすると、「減量化量」「処理後再生利用量」「処理後最終処分量」の割合をかえることができる。
ここまでは、いいと思うのですが、次の仮定を置いていいのか、迷います：
6. (これが曖昧)中間処理装置をよくすることで、「中間処理量」を増やすことができる？

6を仮定しない場合（中間処理量は変えられない;出題意図と思われます）、答は(エ),(オ)でしょう（だから、その解答は多分誤り）。
(ア)と(イ)の和はゴミのうち、そのまま再生利用可能な総数だから、ごみ総排出量が変わらない以上一定なので、不適当（（ア)の増減の分だけ(イ)が増減するだけ）。
（ウ）も、埋め立てするしかないゴミの量は変えたくても変えられません。また、(カ)の変動は結局(エ)の変動と一致するので、答としては不適当、と思います。

6.を仮定していいのなら、中間処理量を増やして直接最終処分量を減らすことが可能になり、(ウ)もOKという解釈もできます。ついでにいえば、資源ごみだったごみも減量化できるかもしれない、とか言い出すと、(カ)も、さらに、(ア),(イ)も減らせる可能性があるので、全部入れるべきという解釈もできるかもしれません。ただ、6を仮定しても直接影響があるのは中間処理量だけであり、この選択肢がない以上、(上で(カ)を不適当としたのと同じ理由で）不適当という解釈かもしれません。

＃情報系だと、入力を固定する場合、処理系の入口は制御できないが出力は制御できる、
＃という発想になりそうな気がするので6.は暗黙のうちに外されていると邪推します。
No.72824 - 2021/02/13(Sat) 12:05:28
☆ Re: 分野不明 / IT
引用されている環境省のHPの白書も見ましたが、答えにつながるものはありません。知識問題としても成り立っていないような気がします。（データサイエンス学部の総合問題なので知識問題ではないでしょうが）

記述式問題なら曖昧な問題でも救いがありますが、記号を解答するだけの問題のようですのでいかがなものかと思います。
No.72825 - 2021/02/13(Sat) 12:50:03
☆ Re: 分野不明 / とある高校生
赤本の答えではア、エ、オとなっていました
No.72826 - 2021/02/13(Sat) 12:53:06
☆ Re: 分野不明 / X
>>とある高校生さんへ
二枚目の写真から記述式問題だと考えて
件のレスをつけましたが、問題文に
記号で答えよ
と書いてありますね。
問題文をよく読んでいないのは私の方でした。
ごめんなさい。
No.72829 - 2021/02/13(Sat) 17:33:35
☆ Re: 分野不明 / とある高校生
様々な方向からのアプローチをありがとうございました
このような問題は実際の試験ではあまり差がつかないものと思いますので、皆様から頂いた返信をもとにもう一度自分でも考え、理解できなかったとしても固執せずに他の問題に取り掛かろうと思います
また機会がありましたらよろしくお願いいたします
No.72843 - 2021/02/13(Sat) 21:25:03
★ (No Subject) / 翔
(1)番の問題なんですが水の飽和水蒸気圧は考えなくて良いのでしょうか？
No.72804 - 2021/02/12(Fri) 23:30:21
☆ Re: / 翔
問題です
No.72805 - 2021/02/12(Fri) 23:31:11
☆ Re: / 翔
解答です
No.72806 - 2021/02/12(Fri) 23:31:32
☆ Re: / IT
「水はすべて水蒸気として存在し」とあり、その分（0.040mol分）の圧力も計算に入っているので漏れはないのでは？

なぜ、ここで「水の飽和水蒸気圧」を考える必要があると考えたのですか？

（ちなみに摂氏327度での、水の飽和水蒸気圧は123820hPaのようです。）
No.72808 - 2021/02/12(Fri) 23:59:49
★ (No Subject) / あ
このチ　ツの解答を教えてください！ちなみにタも合ってるか分かりません。⑴は右辺引く左辺をf(x)遠いて微分で示せました。
No.72802 - 2021/02/12(Fri) 22:49:03
☆ Re: / GM
bは1/2でいいです。（３）は（１）（２）の結果を用いて、aを1/2、xをtxに置き換えて両側から挟みます。
No.72853 - 2021/02/13(Sat) 22:08:22
★ 集合の要素の個数について / とある高校生
イの解答の説明がわかりません
解答の3行目まではわかるですが、4行目のd95=Xはなぜそう言えるのか理解できません
私は、Xの約数でないX^2の約数において、Xより小さい数を全て計算して求めました
40という答えは求められましたが、解答を理解できなかったため、初めて質問しました
解答は返信に添付しようと思います
よろしくお願いします
No.72786 - 2021/02/12(Fri) 20:29:36
☆ Re: 集合の要素の個数について / とある高校生
1/2です
No.72787 - 2021/02/12(Fri) 20:32:19
☆ Re: 集合の要素の個数について / とある高校生
2/2です
先程の投稿と、メールアドレスを削除していただくことは可能でしょうか？
非公開なものかと勘違いしておりました
よろしくお願いします
No.72789 - 2021/02/12(Fri) 20:35:04
☆ Re: 集合の要素の個数について / IT
編集パスを設定しておられれば、ご自分で削除できるかなと思いますが。

画面の下の方で　記事NOと編集パスを入れて「記事編集」を選んでクリックすると　編集フォームが表示されるので、そこで
メールをクリアされるとメールアドレスを削除できると思います。
No.72790 - 2021/02/12(Fri) 20:45:50
☆ Re: 集合の要素の個数について / とある高校生
不慣れなものでして、削除の方法がわかりません
No.72791 - 2021/02/12(Fri) 20:50:35
☆ Re: 集合の要素の個数について / とある高校生
先程ヘルプを確認させていただきました
編集パスワードを設定していなかったようで、削除ができませんでした
No.72792 - 2021/02/12(Fri) 20:55:53
☆ Re: 集合の要素の個数について / とある高校生
もしよければ、この問題について回答していただけないでしょうか？
返信をお待ちしております
よろしくお願いします
No.72794 - 2021/02/12(Fri) 20:58:36
☆ Re: 集合の要素の個数について / IT
たしかに少し説明不足のような気がしますね。

（１）で n^2の約数で1より大きくｎより小さいものとnより大きくn^2より小さいものが１対１に対応する（個数が等しい）ことを言っているから、それを使ったということだと思います。

X^2=ab （ a,bはa≦b なる自然数）とすると、分かりやすいかも知れません。
a=b=X でないときは 1≦a＜X＜b≦X^2 となりますから、X^2の約数のうち、Xより小さいものの個数とXより大きいものの個数は等しくなります。
No.72795 - 2021/02/12(Fri) 21:36:44
☆ Re: 集合の要素の個数について / とある高校生
1はn^2の1より大きくnより小さい約数とnより大きくn^2より小さい約数が1対1に対応することを言っているのですか？
そこがわかりません
詳しくお願いします
dが少なくともd′と同じ数以上あることはわかります
No.72796 - 2021/02/12(Fri) 21:55:25
☆ Re: 集合の要素の個数について / IT
X^2=ab （ a,bはa≦b なる自然数）とすると、分かりやすいかも知れません。
a=b=X でないときは 1≦a＜X＜b≦X^2 となりますから、X^2の約数のうち、Xより小さいものの個数とXより大きいものの個数は等しくなります。
No.72797 - 2021/02/12(Fri) 22:04:08
☆ Re: 集合の要素の個数について / IT
＞dが少なくともd′と同じ数以上あることはわかります

逆にn^2の約数でn<d<n^2　なるdを１つとれば　
d'=n^2/d が１つ決まってd'はn^2の約数で1<d'<n となります。
dが異なればそれに対応するd' も異なります。
No.72799 - 2021/02/12(Fri) 22:12:11
☆ Re: 集合の要素の個数について / とある高校生
追加ありがとうございます
ただいま確認しました
a、bの話は大変わかりやすかったです
X^2の約数のうち、Xより小さいものの個数とXより大きいものの個数は等しくなるということは理解できました
いくつか再度お聞きしたいことがあります
これは1からわかることなのでしょうか？
また、この考え方の場合、X^2の約数のうち、Xより小さいものの個数とXより大きいものの個数は等しくなるということがわからないと先に進むことはできないでしょうか？
X^2の約数のうち、Xより小さいものの個数とXより大きいものの個数は等しくなるということは、割と常識的なことなのでしょうか？
質問が複数になってしまいすみません
よろしくお願いします
No.72800 - 2021/02/12(Fri) 22:12:18
☆ Re: 集合の要素の個数について / IT
> いくつか再度お聞きしたいことがあります
> これは1からわかることなのでしょうか？
(1)を証明することによって、思いつくといった感じでしょうか。

> また、この考え方の場合、X^2の約数のうち、Xより小さいものの個数とXより大きいものの個数は等しくなるということがわからないと先に進むことはできないでしょうか？
「この考え方」では、それを重要な事項として使っているので分からなければ「この考え方」は出来ないと思いますが・・・

> X^2の約数のうち、Xより小さいものの個数とXより大きいものの個数は等しくなるということは、割と常識的なことなのでしょうか？

数研の教科書、青茶、少し古い１対１、少し古い新スタンダード演習などを　ざっと見ましたが載ってないようです。

一度知ってしまえば、割と簡単なことですが、常識とまでは言えないのではないでしょうか？
　私は、この掲示板で１、２度見た気がします。
No.72803 - 2021/02/12(Fri) 23:09:37
☆ Re: 集合の要素の個数について / とある高校生
なるほど、、、
わざわざ調べてくださってありがとうございます
私も参考書を探したのですが、見つからなくて困っていました
丁寧でわかりやすい返信をありがとうございました
No.72807 - 2021/02/12(Fri) 23:59:32
★ 数II 微分積分 / みか
この問題が(1)から分かりません。関数f(x)は偶関数になるのでしょうか？「tはt＞0を満たす実数」という条件のせいで、どのように考えるのか分からなくなってしまいました。どなたか教えて下さい！
No.72785 - 2021/02/12(Fri) 19:03:42
☆ Re: 数II 微分積分 / X
>>関数f(x)は偶関数になるのでしょうか？
f(-x)=|(-x)^2-t^2|
=|x^2-t^2|
=f(x)
∴f(x)は偶関数です。

(1)
f(x)=|(x-t)(x+t)|
∴0＜tに注意すると
f(x)=x^2-t^2 (x≦-t,t≦x)
f(x)=-x^2+t^2 (-t＜x＜t)
後はこれをグラフにします。
グラフの形状ですが
y=x^2-t^2
のグラフにおいて、y＜0の部分を
x軸に関して0＜yの側に折り返した
形になります。

(2)
(1)の結果のグラフを使い、
(i)0＜t＜1のとき
(ii)1≦tのとき
に場合分けして積分を計算します。

(3)
(2)の結果を使います。
No.72793 - 2021/02/12(Fri) 20:57:03
☆ Re: 数II 微分積分 / みか
Xさんありがとうございます。自分で計算してみたのですが、
(2)は、
0＜t＜1のとき、8/3t^3-2t^2+2/3
1≦tのとき、2t^2-2/3
(3)は、
t=1/2のとき最小値1/2
となりました。合っていますでしょうか？
No.72801 - 2021/02/12(Fri) 22:26:09
☆ Re: 数II 微分積分 / X
(2)(3)共にこちらの計算結果と同じです。
No.72852 - 2021/02/13(Sat) 22:04:58
☆ Re: 数II 微分積分 / みか
Xさんありがとうございます！計算が合っていて良かったです！またよろしくお願いします！
No.72857 - 2021/02/13(Sat) 23:22:13
★ (No Subject) / 田中
紫で線を引いたところの条件ってどこからわかるのですか？
No.72777 - 2021/02/12(Fri) 11:27:17
☆ Re: / ヨッシー
関連する記事は、「返信」ボタンを押して記入してください。
上の記事は、後ほど消去します。
No.72780 - 2021/02/12(Fri) 11:37:30
☆ Re: / ヨッシー
図から認識できます。

上の図では、s=0, t=0 も許しているので、√3、−√3 に
到達しているように見えますが、s＞0, t＞0 では到達しません。
No.72781 - 2021/02/12(Fri) 12:20:30
☆ Re: / 田中
すみません！わかりました！
理解できました！ありがとうございます！
No.72782 - 2021/02/12(Fri) 13:27:15
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