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★ (No Subject) / 数学苦手
こちらの問題で扇形BAPの中心角度が60度になるのは何故ですか？
No.73654 - 2021/04/14(Wed) 11:40:54
☆ Re: / ヨッシー
三角形ＡＢＰが、ある特別な形だからですね。
No.73656 - 2021/04/14(Wed) 12:57:56
☆ Re: / 数学苦手
∠CPBと∠DPAは入れなくて良いのですか？
No.73657 - 2021/04/14(Wed) 14:11:54
☆ Re: / ヨッシー
質問を整理してください。
なぜ60°か？という質問をしているときに、
∠CPBや∠DPA が出てくる理由がわかりません。

そもそも、扇形ＢＡＰにしても、
　Ａが中心でＢＰが弧なのか
　Ｂが中心でＡＰが弧なのか
はたまた、Ｐが中心で・・・なのかもわかりません。
いずれにしても、60°なので、気にせず回答しましたが、
その先を聞かれるなら、
　〇〇を求めるために、△△を求めたい。
　そのときに、∠×××を使いますが、これがなぜ60°ですか？
というふうに、解答と関連付けて聞いてください。
No.73659 - 2021/04/14(Wed) 14:59:41
☆ Re: / 数学苦手
失礼しました。解説には扇形ADP-扇形BAP-三角形APBで斜線部分の面積が求められると書かれていました。
APとBPを結んで、正三角形になるので60度になるのは分かりました。
ただ、一番最初に書いた解説の式で、扇形BAPの部分の式がrの2乗360度分の60度となっているのが分かりませんでした。三角形APBなら60度ですが扇形BAPなら∠CPBや∠DPAは入らないのでしょうか？
No.73660 - 2021/04/14(Wed) 16:10:25
☆ Re: / ヨッシー
目標は、扇形ＢＡＰの面積を求めることですね？
扇形の面積の公式はなんですか？
例えば、
　１．半径２、中心角90°の扇形の面積は？
わからなければ、
　２．半径２、中心角180°の扇形の面積は？　（扇形というより半円）
まだわからなければ、
　３．半径２、中心角360°の扇形の面積は？　（これはもう円）
ここまでさかのぼってきたら、２．は３．の何倍ですか？
１．は３．の何倍ですか？
中心角が60°になったら、その面積は ３．の何倍ですか？

もう一度聞きます。
　扇形の面積の公式はなんですか？

それに、∠CPBや∠DPA にあたる角度が必要ですか？
No.73661 - 2021/04/14(Wed) 16:38:17
☆ Re: / 数学苦手
扇形の公式は半径×半径×π×360分の中心角ですよね…
No.73662 - 2021/04/14(Wed) 19:24:57
☆ Re: / 数学苦手
解説では扇形BAPと書かれていますが扇形PBA若しくは扇形APBのように人によって中心角が変わることはないですか？
あとこの赤色の部分と緑色の部分は角度分からないですよね。
それで、どうやって中心角が出てくるのか…
No.73664 - 2021/04/14(Wed) 20:01:00
☆ Re: / ヨッシー
No.73659 の記事の
>いずれにしても、60°なので
あたりをよく読んでください。
人によって、扇形のとらえ方は変わるかもしれませんが、
中心角は変わりません。
それに、斜線部分の面積をどうしたら求められるかを
考えれば、扇形ＢＡＰのどの頂点が中心に来るかは
自ずと決まってきます。

ついでに言うと、私は色覚が弱いので、どれが赤でどれが緑かはわかりません。
さらに言うと、この問題の場合、中心角がわからない扇形の面積を求める場面はありません。
No.73671 - 2021/04/14(Wed) 22:18:53
☆ Re: / 数学苦手
三日月形の要らない部分がBAPの両方に入ってないと行けないと思い込むのが間違いでした。失礼しました。
No.73673 - 2021/04/15(Thu) 03:32:30
★ 大学の授業！ / Ran
⑴lim［n→∞］1=1がなぜ成り立つのか説明しろ。
⑵lim［n→∞］(1/2)^n=0がなぜ成り立つのか説明しろ。
⑶1-0=1がなぜ成り立つのか説明しろ。

と言う問題がでました。ほぼほぼ分からないので答えを教えて欲しいです！！
No.73653 - 2021/04/14(Wed) 10:04:15
☆ Re: 大学の授業！ / IT
(1),(2) は、授業で習った（であろう）ε-N方式を真似て証明されれば良いと思います。
(3) も極限がらみの出題（のつもり）と考えるのが自然かと思いますが、まず(1)(2) をやってからですね。

(3)　極限がらみでなく「単に、1-0=1 を示せ」と言うことであれば、
　こういう基本的な事項は、定義に戻って丁寧に示せということだと思いますので、

加法の単位元0の定義から　0+0=0
よって　0の加法における逆元は0、すなわち-0=0…(a)
−　の定義から　1-0=1+(-0)
(a)から 　　　　　 =1+0
0は加法の単位元なので＝1
No.73655 - 2021/04/14(Wed) 12:35:40
☆ Re: 大学の授業！ / Ran
⑴⑵なんですが、もうちょっとだけ詳しく説明、εのやつのやり方を教えて欲しいです、あのやり方をいまいち理解できなくて((
No.73658 - 2021/04/14(Wed) 14:59:21
☆ Re: 大学の授業！ / IT
> εのやつのやり方を教えて欲しいです、あのやり方をいまいち理解できなくて((

教科書には、どう書いてありますか？
lim［n→∞］a[n] の定義や、例を書いてみてください。
No.73663 - 2021/04/14(Wed) 19:25:17
☆ Re: 大学の授業！ / Ran
言い訳になってしまうんですが、教科書が売り切れでなくて、これしかない状態での課題なんです((
No.73665 - 2021/04/14(Wed) 20:46:42
☆ Re: 大学の授業！ / IT
(2)の解答は、そこにそのまま書いてありますね。

教科書が売りきれとはたいへんですね。教科書名・著者名を参考までに教えてください。
No.73668 - 2021/04/14(Wed) 21:36:23
☆ Re: 大学の授業！ / Ran
⑴のこたえをおしえていただきたいのですが……、
線形代数増訂版　サイエンス社です。
売り切れというのは、大学で購買での売り切れです。
No.73669 - 2021/04/14(Wed) 21:55:10
☆ Re: 大学の授業！ / IT
「線形代数」ですか？？？？？？　
大学初年級なら、この問題は「微積分学とか解析学」だと思いますが。
いずれにしても、教科書は古本ででも買うべきと思います。

（１）
任意の正の実数εに対して
　n＞１を満たす任意の自然数nに対して　|1-1|=0＜εなので
lim［n→∞］1=1 が成り立つ。

注）1は、nに関わらない定数なので、「ある自然数N」として、εの値にかかわらず１（２でも３でもOK）が採れます。

No.73670 - 2021/04/14(Wed) 21:59:40
★ 対数の大小比較 / あさみ
対数の記述の仕方が分からないので、
a^x=bのとき、x=log[a](b)と書くことにします。

P=log[3](2)
Q=log[2](log[2](3))
のとき、PとQの大小比較をしたいのですが、底や真数がうまくそろえられません。
解き方を教えてください。
No.73648 - 2021/04/13(Tue) 20:31:52
☆ Re: 対数の大小比較 / らすかる
どういう状況での出題か不明ですので、
以下の解法が適切かどうかはわかりません。

Q=log[2](log[2](3))=log[3](log[2](3))/log[3]2
=log[2]3・log[3](log[2](3))=log[3]{(log[2](3))^(log[2](3))}
なので
2と(log[2](3))^(log[2](3))の大小関係を調べればよい。

2^11=2048＜2187=3^7から
2^(11/7)＜3なので
log[2](3)＞11/7
(11/7)^3=1331/343＞1330/343=190/49＞19/5
(11/7)^4=14641/2401＞14406/2401=6
(11/7)^11＞6^2・19/5=684/5＞640/5=128=2^7
∴(11/7)^(11/7)＞2
よって
(log[2](3))^(log[2](3))＞(11/7)^(11/7)＞2なので
Q＞P
No.73649 - 2021/04/13(Tue) 21:51:09
☆ Re: 対数の大小比較 / あさみ
ご回答ありがとうございます。
学校で先生が出した問題で、
log[3](2),log[2](log[2](3)),2/3の大小を比較せよと
いうのがあって、どの2つもうまく比較できませんでした。
2/3とlog[2](log[2](3))もなかなかうまくいかないです。

ちょうど対数の底の変換公式log[a](b)=log[c](b)/log[c](a)を
習っているところです。
No.73650 - 2021/04/13(Tue) 22:18:09
☆ Re: 対数の大小比較 / らすかる
log[2](log[2](3))と2/3の大小関係
⇔3log[2](log[2](3))と2の大小関係
⇔log[2]{(log[2](3))^3}と2の大小関係
⇔(log[2](3))^3と4の大小関係
なので(log[2](3))^3と4の大小関係を調べればいいですね。
しかしこれは値がかなり近いので難しいです。

2^10=1024
2^20=(1000+24)^2＞1000^2+48000=1048000
2^40＞(1000+48)^2×1000^2＞(1000^2+96000)×1000^2=1096000000000
2^46＞1096×64×1000000000=70144×1000000000＞7×10^13
3^7=2187
3^14=2187^2＜2190^2=(2200-10)^2=2200^2-44000+100=4796100
3^28＜4800000^2=2304×10^10
3^29＜3×2304×10^10=6912×10^10＜7×10^13
∴2^46＞7×10^13＞3^29
2^(46/29)＞3
log[2](3)＜46/29
(log[2](3))^3＜(46/29)^3=97336/24389＜97556/24389=4
∴log[2](log[2](3))＜2/3

底の変換公式を習っているということは
そういう公式を使って解きたいところですが、
この問題は値があまりにも微妙なので
簡単な解き方では解けないと思います。
No.73651 - 2021/04/13(Tue) 23:13:42
☆ Re: 対数の大小比較 / あさみ
ご回答ありがとうございます。
かなり差が小さくて難しいですね。
授業では、
log[2](log[2](3)),log[2](log[3](2)),log[3](log[2](3)),log[3](log[3](2))
の4つを比較する練習問題で底や真数を揃えてすぐに解けたのですが、
先生が出したチャレンジ問題が難しくて困っていました。
チャレンジ問題は自分でやっておけば良い問題なので
提出しなくても良いみたいです。
解答も配られないで気になっていました。
ありがとうございました。
No.73652 - 2021/04/13(Tue) 23:27:49
★ 式変形について / nepia
1/{1-(x/2π)}の時、xに2πが入っても不定にならないような式変形はありますか。（1/0にならないような式変形があれば教えていただきたいです。）
No.73646 - 2021/04/13(Tue) 12:01:56
☆ Re: 式変形について / らすかる
lim[x→2π]1/{1-(x/2π)}=±∞ですから、この式をどのように同値変形しても
x=2πのときに値を持つようにはなりません。
（もしx=2πのときにある値をとるならば、その式は元の式と同値ではありません）
No.73647 - 2021/04/13(Tue) 17:51:05
★ 行列 / あ
教えてください！
No.73638 - 2021/04/12(Mon) 20:08:08
☆ Re: 行列 / ヨッシー
もう一度問題文を読んで、回答者が答えられるだけの情報が
揃っているか確認してください。
No.73639 - 2021/04/12(Mon) 20:13:14
☆ Re: 行列 / あ
すみません忘れてました条件をこれです！
No.73640 - 2021/04/12(Mon) 20:20:45
☆ Re: 行列 / あ
考えても考えてもわからないんですけど
（１、０、０、。。。。０）を（０,１、０、０、。。。。０）に変換する行列なんか存在するんですか？
No.73641 - 2021/04/12(Mon) 20:48:54
☆ Re: 行列 / IT
まず、最も簡単な（1,0） を　(0,1) に、(0,1)を（1,0） 変換する行列を考えてみると良いと思います。

次に３次元で考えて、さらに一般の場合を考える。
No.73642 - 2021/04/12(Mon) 20:54:00
☆ Re: 行列 / あ
0 x
1 y (x,yは任意）

ですか？２かける２行列の
No.73643 - 2021/04/12(Mon) 21:01:42
☆ Re: 行列 / IT
そうですね。
さらに　(0,1)を（1,0） 変換する。　にはどうなりますか？

一般の行列Aとベクトルe[i]=（0,0...0,1,0,...0) （i番目のみ1で他は0) の積はどうなりますか？

＃いずれもベクトルは縦ベクトルを横に書いています。
No.73644 - 2021/04/12(Mon) 21:25:44
☆ Re: 行列 / IT
3次元で考える
(1,0,0) →　(0,1,0) 変換する行列
(0,1,0) →　(0,0,1) 変換する行列
(0,0,1) →　(1,0,0) 変換する行列
を調べると見えてくると思います。
No.73645 - 2021/04/13(Tue) 02:43:41
★ sinc関数について / THIRDWAVE
大学４年生です。え sinc関数についての質問です。
sinc[x]=sin[x]/x またはsinc[x]=sin[πx]/πx　とするとき
sinc^2[x]=(sin[x]/x)^2 またはsinc^2[x]=(sin[πx]/πx)^2でいいのでしょうか？
No.73636 - 2021/04/12(Mon) 18:56:08
☆ Re: sinc関数について / GandB
https://ja.wikipedia.org/wiki/Sinc%E9%96%A2%E6%95%B0

を見る限りよさそうだけど、手元にあるフーリエ解析の本と信号処理の本には sinc[x] を2乗しなければならない例がない。
　めったにない例なので素直に
　　(sin(x)/x)^2 = (sinc(x))^2
と書いたほうが無難じゃなかろうか。
No.73637 - 2021/04/12(Mon) 19:46:12
★ 和集合について / meow
写真の問題の示し方がいまいちよくわかりません．
感覚的には明らかなのですが，どのように示せば良いのでしょうか？

lim[n->inf] ∪[n∈N] (-n,n)ではだめでしょうか？
No.73632 - 2021/04/11(Sun) 04:16:12
☆ Re: 和集合について / IT
> lim[n->inf] ∪[n∈N] (-n,n)ではだめでしょうか？
意味不明です。lim[n->inf]　のn は何を指しますか？
∪[n∈N] (-n,n)　の中のn は、外側から指し示すことはできないと思います。
infとは∞のことですか？inf は他の意味で使うので∞の代わりに使うのはどうでしょうか？（お使いのテキストでそうなっているなら別ですが）

左辺⊆右辺
右辺⊆左辺　（これは「明らか」としても良いかも知れません）
を示せばよいと思います。

左辺⊆右辺　を示すには　左辺の任意の元が右辺の元であることを示す。

「アルキメデスの原理」が既習なら　これを使いますし、既習でなければ、証明して使います。
(アルキメデスの原理)
任意の実数 a に対し、a < n を満たす自然数 n が存在する
No.73635 - 2021/04/11(Sun) 06:33:31
★ 確率の問題 / HY
(4)〜(6)がどうしても解けません。解法を教えてください。
No.73627 - 2021/04/10(Sat) 22:15:05
☆ Re: 確率の問題 / IT
問１〜３は、どうやって求めて、答えはどうなりましたか？

問４は、問１が解けたのなら同じように出来そうですが。
問５は、X≧i+1 である確率を求めるのが簡単そうです。
問６は、Z≦i+1 のときと　そうでないときに分けて考えると良いと思います。
No.73628 - 2021/04/10(Sat) 22:24:21
☆ Re: 確率の問題 / HY
該当する場合の数を出して、全体の場合の数で割りました。
答えとしては
(1)1/14
(2)13/14
(3)1/2
になりました。
No.73629 - 2021/04/10(Sat) 22:29:48
☆ Re: 確率の問題 / IT
合っていると思いますので、(4)〜(6)も同じようにやれば出来ると思うのですが。
No.73630 - 2021/04/10(Sat) 22:41:03
☆ Re: 確率の問題 / HY
(4)、(5)はできました。(6)だけどうしてもわかりません…
どのような発想なら解けるでしょうか
No.73631 - 2021/04/10(Sat) 22:47:57
☆ Re: 確率の問題 / IT
(3)を一般化すれば良いと思いますが、(3)の解答を詳しく書いてみてください。
No.73633 - 2021/04/11(Sun) 06:20:55
★ 50%以下しか解けない問題集　数と式の総合問題 / たかぽー
数と式の総合問題でどうしても解説を見てもわからない問題があり、教えてください。
No.73621 - 2021/04/10(Sat) 18:21:47
☆ Re: 50%以下しか解けない問題集　数と式の総合問題 / たかぽー
特に最後の3がわからないので、お願いいたします。
No.73622 - 2021/04/10(Sat) 18:24:06
☆ Re: 50%以下しか解けない問題集　数と式の総合問題 / IT
ａ,bの値ごとに対角線ACが縦線と交わる回数、横線と交わる回数は、容易に計算できますよね？

縦線と横線に同時に交わる（途中頂点を通る）回数を求めることがポイントです。

どういう場合に、ACが途中の頂点を何回通るかを考えると良いと思います。
a＝９＝３×３であることを使います。

まずは　b=2,3,4,9 などでどうなるかを調べて見るとわかりやすいかもしれません。
No.73626 - 2021/04/10(Sat) 21:54:41
★ 固有値の問題 / 彩
問題3です。（1）は一応できました。（1）ができていないと（2）も解けないと思うので、合っているかをチェックしていただけるとうれしいです。かなり不安です。
No.73617 - 2021/04/10(Sat) 15:34:23
☆ Re: 固有値の問題 / 彩
解答を投稿します。
No.73618 - 2021/04/10(Sat) 15:35:05
☆ Re: 固有値の問題 / 彩
解答を投稿します
No.73619 - 2021/04/10(Sat) 15:35:56
☆ Re: 固有値の問題 / IT
wolfram の答えは下記です。
https://ja.wolframalpha.com/input/?i=%7B%7B0%2C+-4%2C0%7D%2C+%7B1%2C4%2C0%7D%2C%7B0%2C0%2C2%7D%7D%E3%81%AE%E5%9B%BA%E6%9C%89%E5%80%A4
No.73620 - 2021/04/10(Sat) 17:08:35
☆ Re: 固有値の問題 / 彩
ITさん
ご返信ありがとうございます。よく考えます。
No.73623 - 2021/04/10(Sat) 18:39:37
★ ベクトルの内積 / kitano
kitanoです

何卒宜しくお願い致します。


問題　以下
No.73614 - 2021/04/10(Sat) 07:08:53
☆ Re: ベクトルの内積 / X
方針を。

(↑c・↑a):(↑a・↑b):(↑b・↑c)=3:4:5 (A)
より
↑c・↑a=3k (B)
↑a・↑b=4k (C)
↑b・↑c=5k (D)
(kは0でない実数の定数)
と置くことができます。
一方、内積の定義式に注意すると、
△ABCにおいて余弦定理により
CA^2=AB^2+BC^2-2(-↑c)・↑a (E)
AB^2=BC^2+CA^2-2(-↑a)・↑b (F)
BC^2=AB^2+CA^2-2(-↑b)・↑c (G)
(E)(F)(G)に(B)(C)(D)、及び
AB=4
を代入すると
CA^2=16+BC^2+6k (E)'
16=BC^2+CA^2+8k (F)'
BC^2=16+CA^2+10k (G)'
(E)'(F)'(G)'をBC,CA,kについての
連立方程式として解きます。

一見、2次の連立方程式に見えますが
BC^2=t,CA^2=u
と置けば、t,u,kについての
1次の連立方程式
となります。
No.73615 - 2021/04/10(Sat) 12:49:45
☆ Re: ベクトルの内積 / kitano
X様
お初です。

ご回答有難う御座います。

私は

https://imgur.com/a/ouP5Sbz

と考えたのですが

正しいでしょうか。

何卒宜しくお願い致します。

kitano
No.73616 - 2021/04/10(Sat) 14:19:50
☆ Re: ベクトルの内積 / X
その方針でも問題ありません。
計算結果も問題ないと思います。
No.73625 - 2021/04/10(Sat) 21:19:02
★ 解析数学(大学) / ぴく
f = (f1,...,fm) : D→Rm について、「Rm-値関数fはx ∈ Dにおいてxi に関して偏微分可能である」,「実数値関数f1, . . . , fm はx ∈ Dにおいてxi に関して偏微分可能である」は同等であることを示せ。

よろしくお願いします。
No.73612 - 2021/04/09(Fri) 21:49:24
★ (No Subject) / 博士
(C×(A∪C))∩((A∪B)×B)がいくつの要素を持つか求めよ。（整数のみ）
Aは、-2,-1,0, 2以上の整数
Bは、0,1,2
Cは、0以下の整数

この時、変形はこれであっていますか？

(C×(A∪C))∩((A∪B)×B)＝（C∩（A∪B））×（（A∪C）∩B）となり、

（A∪B）＝-2,1-,0,1,2,2以上の整数
（C∩（A∪B））＝-2,-1,0

（A∪C）＝0以下の整数,2
（（A∪C）∩B）＝0,2

よって、
（C∩（A∪B））×（（A∪C）∩B）＝0,-4,-2 となる

よって３つの要素を持つ
であっていますか？
No.73607 - 2021/04/09(Fri) 19:30:08
☆ Re: / IT
前の質疑応答の方に回答しました。
No.73609 - 2021/04/09(Fri) 19:48:40
★ 線形代数基礎 / 田中（大学一年）
問題
連立方程式
ax + by=k
cx + dy = l
ex + fy = m
について連立一次方程式が解を持つときはもとの方程式系から少なくとも一つの方程式を除いて解集合の一致する連立方程式が得られることを示せ。

よろしくお願いします。
No.73606 - 2021/04/09(Fri) 15:53:39
☆ Re: 線形代数基礎 / IT
例えば
　a=b=k=0 のときは　ax+by=k は除けます。
　そうでないときは、ax+by=kの解の集合はxy平面上のある直線になります。

各方程式が表す３つの直線の位置関係で分類して考えれば容易ですが
行列（線形写像）の考え方を使って解くのでしょうか？
前後ではどんなことを習っていますか？
No.73610 - 2021/04/09(Fri) 20:59:41
★ n進法 / すうじ
教えてください。
No.73604 - 2021/04/09(Fri) 13:49:40
☆ Re: n進法 / ヨッシー
とりあえず、ユークリッドの互除法を適用してみましょう。
　12432÷1221＝10　あまり　222
ここまでで、
　12432＝111×112
　1221＝111×11
がわかります。111 は公約数であることは確実ですが、
最大かどうかは 112 と 11 が互いに素かどうかによります。
さらに、ユークリッドの互除法を使うと
　112÷11＝10　あまり　2
　11÷2＝ｘ　あまり　1　(ｎが偶数なので、ｎ進法で11 は奇数)
よって、112 と 11 は互いに素。
　最大公約数は　111
　最小公倍数は　111×112×11
ｎが８以上なので、繰り上がりなく計算できます。
No.73605 - 2021/04/09(Fri) 15:04:09
★ 同値記号 / Sr
A<=>Bの時、A=>Bは数学上おかしく無いですか？
Ex) ax^2+bx+c=0=>(<=>)x^2+(b/a)x+(c/a)=0 (※a,b,c€R , a≠0)
No.73600 - 2021/04/09(Fri) 01:30:45
☆ Re: 同値記号 / らすかる
「A⇔B」が成り立つとき「A⇒B」と書くのはおかしいのでは、
という意味ならば、何もおかしくありません。
（「A⇒B」は「AならばBは成り立つが逆方向は成り立たない」という
意味ではありません。「逆方向が成り立つかどうかとは関係なく、
少なくともAならばBは成り立つ」という意味です。）
もしそれがおかしいならば、
(A⇒Bが成り立つ証明)により、A⇒Bが成り立つ。
(B⇒Aが成り立つ証明)により、B⇒Aが成り立つ。
従ってA⇔Bが成り立つ。
という証明もおかしいことになりますし、
逆方向が成り立つかどうか不明な場合は「A⇒B」と書けないことに
なってしまい、不便極まりないです。
No.73601 - 2021/04/09(Fri) 05:05:46
★ (No Subject) / yuki
サイコロを投げる実験では、S＝｛1,2,3,4,5,6｝サイコロを投げる実験でも様々な状況で行われる可能性がある。花子が降るサイコロの目を太郎がかなり離れた場所で観察している状況を考えよう。遠くにいるため太郎には細かい目の数を確認することが出来ず、目に塗られた色しか判別できない。（１は赤で、それ以外は黒）すると、花子が降ったサイコロの目が1である時は、太郎は赤と認識し、その他の目の時は太郎は黒と認識する。従って、太郎の認識能力は定義域が｛1,2,3,4,5,6｝で値域が｛赤,黒｝である以下のように定義される。
f（1）＝赤、f（２）＝f（３）＝f（４）＝f（５）＝f（６）＝黒

サイコロを投げて３の目が出たとき、３人が観察によって得る情報量をそれぞれ求めよ。
No.73596 - 2021/04/08(Thu) 22:16:43
☆ Re: / IT
３人とは誰々のことですか？　「情報量」の定義はどう習いましたか？
No.73598 - 2021/04/08(Thu) 23:17:04
★ 面積の最大最小 / kitano
kitanoです

宜しくお願い致します

以下　問題
No.73581 - 2021/04/08(Thu) 14:50:33
☆ Re: 面積の最大最小 / らすかる
OP・OQ=cosθcos2θ+sinθsin2θ=cosθ
|OP|=1
|OQ|=√{(cos2θ)^2+(sin2θ)^2+(1-sinθ)}=√(2-sinθ)
cos∠POQ=cosθ/√(2-sinθ)
(sin∠POQ)^2=1-{cosθ/√(2-sinθ)}^2={2-sinθ-(cosθ)^2}/(2-sinθ)
={(sinθ)^2-sinθ+1}/(2-sinθ)
S^2=|OP|^2|OQ|^2(sin∠POQ)^2/4={(sinθ)^2-sinθ+1}/4
S^2={(sinθ-1/2)^2+3/4}/4からθ=π/6,5π/6のときにS^2の最小値が
3/16となるので、Sの最小値は√3/4(θ=π/6,5π/6)
最大値は同じ式で|sinθ-1/2|が最大のときなのでθ=3π/2のときにS^2の
最大値が3/4となり、Sの最大値は√3/2(θ=3π/2)

# 計算はご確認下さい。
No.73582 - 2021/04/08(Thu) 17:30:42
☆ Re: 面積の最大最小 / kitano
らすかる様

ご回答有難うございます。。。
私は、以下のように考えてみたのですが
正しいでしょうか。
不安なので教えてください
No.73584 - 2021/04/08(Thu) 17:58:40
☆ Re: 面積の最大最小 / kitano
画像が小さすぎました

https://imgur.com/a/Azvy7Bi
No.73588 - 2021/04/08(Thu) 18:18:32
☆ Re: 面積の最大最小 / らすかる
問題ないと思います。
No.73594 - 2021/04/08(Thu) 20:48:11
★ (No Subject) / 博士
こちらの変形がわからないのですが、教えて頂けますか？
No.73580 - 2021/04/08(Thu) 14:44:38
☆ Re: / IT
下記と同じ問題ですよね？　
「変形」とは、何をどうする操作のことですか？

http://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=res&resto=73558
No.73585 - 2021/04/08(Thu) 18:09:34
☆ Re: / 博士

そうです。ITさん返信ありがとうございます。

Aは、-2≦x≦0 2≦x
Bは　-1≦x≦3
Cは　1＞x

までは合ってますか？
No.73587 - 2021/04/08(Thu) 18:17:16
☆ Re: / IT
当然　xは整数に限られますよね。

Bは不等号に等号が付いてないので少し間違っていると思います。
No.73589 - 2021/04/08(Thu) 18:22:50
☆ Re: / 博士
ITさん返信ありがとうございます。

ということは、
Aは、0,　2以上
Bは、0,1,2,3
Cはなし？

となるわけですか？

具体的に教えていただけますか？
よろしくお願いします。
No.73590 - 2021/04/08(Thu) 18:33:35
☆ Re: / IT
整数には　-１，-２など　負の数もありますよ。
それを踏まえてもう一度考えてください。

また、「2以上」は「２以上の整数」と書くべきです。
No.73591 - 2021/04/08(Thu) 18:56:40
☆ Re: / 博士
ということは、
Aは、-2,-1,0,1, 2以上の整数
Bは、0,1,2
Cは、0以下の整数

であっていますか？
No.73592 - 2021/04/08(Thu) 19:15:24
☆ Re: / IT
Aに１は、含まれないと思います。他は良いと思います。

それから
(C×(A∪C))∩((A∪B)×B)　を
　下記の直積集合の∩の性質を使って整理します。

(A×B)∩(C×D)=(A∩C)×(B∩D)
＃このA,B,C,D は問題のA,B,C ではなく一般の集合を表してます。
No.73593 - 2021/04/08(Thu) 20:01:50
☆ Re: / 博士
ITさん丁寧にありがとうございます。

(C×(A∪C))∩((A∪B)×B)＝｛（C×A）∪（C×C）｝∩｛（A×B）∪（B×B）｝
＝｛（C∪C）×（A∪C）｝∩｛（A∪B）×（B∪B）｝

という変形であっていますか？
No.73595 - 2021/04/08(Thu) 21:42:20
☆ Re: / IT
有効な変形になってないです。（元の表現にもどっています）

(C×(A∪C))∩((A∪B)×B)の真ん中の∩に対して

(〇×□)∩(●×■)=(〇∩●)×(□∩■)　を使って変形します。
No.73597 - 2021/04/08(Thu) 22:33:59
☆ Re: / 黄桃
問題の出典を明記して、数学教員免許取得可能な通信大学のレポート課題でないことを示してください。
No.73599 - 2021/04/09(Fri) 00:08:54
☆ Re: / 博士
ITさん回答ありがとうございます。

(C×(A∪C))∩((A∪B)×B)＝（C∩（A∪B））×（（A∪C）∩B）となり、

Aは、-2,-1,0, 2以上の整数
Bは、0,1,2
Cは、0以下の整数

であるため、（A∪B）＝-2,1-,0,1,2,2以上の整数
（C∩（A∪B））＝-2,-1,0

（A∪C）＝0以下の整数,2
（（A∪C）∩B）＝0,2

よって、
（C∩（A∪B））×（（A∪C）∩B）＝0,-4,-2 となる
であっていますか？
No.73602 - 2021/04/09(Fri) 10:15:49
☆ Re: / yuki
黄桃さん　回答ありがとうございます。
通信大学の数学免許取得可能な課題ではないです。
数学が苦手な時点で教員にはまず興味ないです。
これは、従兄弟の大学の課題です。（通信大学ではない）
No.73603 - 2021/04/09(Fri) 10:18:22
☆ Re: / IT
>（A∪C）＝0以下の整数,2
違います。書き間違いだと思うので確認してください。
>（（A∪C）∩B）＝0,2
合ってます。


> よって、
> （C∩（A∪B））×（（A∪C）∩B）＝0,-4,-2 となる
> であっていますか？
根本的に間違っています。
この問題を理解するための集合の基礎知識が不足していると思います。
No.73608 - 2021/04/09(Fri) 19:33:07
☆ Re: / 博士


であるため、（A∪B）＝-2,1-,0,1,2,2以上の整数
（C∩（A∪B））＝-2,-1,0

（A∪C）＝0以下の整数,2以上の整数
（（A∪C）∩B）＝0,2

よって、
（C∩（A∪B））×（（A∪C）∩B）＝６こ

であっていますか？
No.73611 - 2021/04/09(Fri) 21:43:02
☆ Re: / IT
> よって、
> （C∩（A∪B））×（（A∪C）∩B）＝６こ
>
> であっていますか？
＝　と書くのは変ですが、
左辺の集合の要素の個数は６個で良いと思います。

＞数学が苦手な時点で
＞これは、従兄弟の大学の課題

シチュエーションが理解し難いですが、質問者は事情を開示するというマナーがあるわけでもないでしょうし、回答者も回答したければするということですから・・・
No.73613 - 2021/04/09(Fri) 22:32:31
★ 整数 / あさみ
mを整数、nを自然数とし、f=(m^(n+1)+m^n+1)/(m^n+m^(n-1)+1)で定義するとき、fが整数となるような(m,n)の組をすべて求めよ。

(m,n)=(0,p),(±1,p),(-2,3),(-2,4),(-3,1),(-5,1)(p：自然数）
ぐらいが当てはまりそうなのですが、解き方や範囲の絞り方がわかりません。教えてください。
No.73577 - 2021/04/07(Wed) 23:58:44
☆ Re: 整数 / らすかる
f=(m^(n+1)+m^n+1)/(m^n+m^(n-1)+1)
=m-(m-1)/(m^n+m^(n-1)+1)
なので
g=(m-1)/(m^n+m^(n-1)+1)が整数になればよい。
m=0のときg=-1/(0^n+0^(n-1)+1)なのでn≠1で成り立つ。
m=1のときg=0/3=0なので任意のnで成り立つ。
m=-1のときg=-2/{(-1)^n+(-1)^(n-1)+1}=-2なので任意のnで成り立つ。
n=1のときg=(m-1)/(m+m^0+1)なのでm≠0かつg=(m-1)/(m+2)=1-3/(m+2)となり
m+2=±1,±3すなわちm=-5,-3,-1,1で成り立つ。
|m|≧2かつn=2のときg=(m-1)/(m^2+m+1)なのでm=-2で成り立つ。
|m|≧2かつn=3のときg=(m-1)/(m^3+m^2+1)なのでm=-2で成り立つ。
|m|≧2かつn≧4のとき0＜|g|＜1なので成り立たない。
従って条件を満たすのは
(m,n)=(0,p+1),(±1,p),(-2,2),(-2,3),(-3,1),(-5,1)（pは自然数）

# (0,1)は0^0が出てきて未定義です。また(-2,4)では成り立ちません。
No.73578 - 2021/04/08(Thu) 04:03:46
☆ Re: 整数 / あさみ
らすかるさんご回答ありがとうございました。
0^0は定義されていないですね。
m=0,±1の時はやっぱり分けて考えるのですね。
先に実験をしておかないとこの解答は書けないということですね。
ありがとうございました。
No.73579 - 2021/04/08(Thu) 07:53:32
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