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★ (No Subject) / よぴ
この問題わかんないので誰か教えてください
No.74479 - 2021/05/10(Mon) 16:38:41
★ (No Subject) / よぴ
【問題】

・財市場の均衡条件が Y=C+I+Gだとします。

・C=0.5Y+10 I=10 G=10である場合、
国民所得Yを400増やすためには、政府支出Gをいくら増加させるかを答えなさい。
また、完全雇用国民所得 Y=300 を達成させるためには、政府支出をいくら増やさなければならないかも答えなさい。（途中式も書くこと）
No.74478 - 2021/05/10(Mon) 16:37:40
★ (No Subject) / あ
複利を単利に戻す計算方法について

複利で年利10％の場合、それを1日辺りの単利に戻す場合、どのように計算すればよいでしょうか。
No.74476 - 2021/05/10(Mon) 15:50:11
☆ Re: / ヨッシー
複利で何年預けるかによります。
（利息付与が１年に１回とすると）
１年では、複利も単利も同じです。日に直すと
　10%÷365
となります。
２年だと、
　1.1^2＝1.21　より　２年で21%の利息が付きます。
日に直すと
　21%÷(365×2)
となります。
（閏年は考慮していません）
No.74477 - 2021/05/10(Mon) 16:20:40
☆ Re: / あ
ご返信ありがとうございます。
利息付与が毎日の場合を想定して質問させて頂きました。
宜しくお願い致します。
No.74480 - 2021/05/10(Mon) 16:41:18
☆ Re: / あ
(1+r)^365=0.1
この方程式で合ってますでしょうか？
解き方が分かりませんが...
No.74481 - 2021/05/10(Mon) 17:33:35
☆ Re: / ヨッシー
それは、日ごとの複利ですね。
単利なら、0.1÷365 です。
No.74482 - 2021/05/10(Mon) 17:41:26
☆ Re: / あ
失礼致しました。
ありがとうございました・
No.74483 - 2021/05/10(Mon) 17:54:34
★ ランダウの記号に関する質問 / irumachi
写真赤丸部の、δ→0で、

o((h^2+k^2)^(1/2))/h → 0

となる理由をご教授いただきたいです。
No.74470 - 2021/05/09(Sun) 22:19:44
☆ Re: ランダウの記号に関する質問 / IT
不正確なのではないかと思いますが、テキストは何（名称・著者）ですか？
No.74473 - 2021/05/10(Mon) 07:22:42
☆ Re: ランダウの記号に関する質問 / irumachi
数研出版 大学教養 微分積分 加藤文元 著
です。
No.74474 - 2021/05/10(Mon) 07:59:48
☆ Re: ランダウの記号に関する質問 / IT
ちゃんとした数学者の著作のようですね。

分母がｈだけでｋが出てこないので（ｋとｈのオーダーが違うとき）、あやしい気がしますが、正誤表（下記）には出てないですね。
https://www.chart.co.jp/goods/item/contents/43167.html

o((h^2+k^2)^(1/2))/δ
= ((h^2+k^2)^(1/2)/δ)(o((h^2+k^2)^(1/2)))/(h^2+k^2)^(1/2)
ここで
|((h^2+k^2)^(1/2)/δ)|≦|h/δ|+|k/δ|→|dΦ(t0)/dt|+|dψ(t0)/dt| (δ→0)

(o((h^2+k^2)^(1/2)))/(h^2+k^2)^(1/2)→0(δ→0) なので

o((h^2+k^2)^(1/2))/δ→0(δ→0)

だと良い気がします。

「加藤文元」で検索するとTwitterがあり、この本についても言及されていますので、
直接著者に聞いて見られるのが速いのではないでしょうか？
No.74475 - 2021/05/10(Mon) 12:38:03
☆ Re: ランダウの記号に関する質問 / irumachi
http://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/higuchi/h18kogi/sect4.pdf

上記の資料を読んでいる際に同様の方法を思いつきました。
ご協力ありがとうございました。
No.74493 - 2021/05/10(Mon) 20:28:05
★ (No Subject) / いちご
実平面上に曲線 C:y=x3−x を考える。

次の問に答えよ。

(1) C 上に 2点 Ｐ, Ｑ をとり、2点を結ぶ直線を考え、Ｐ, Ｑ 以外の C と直線の交点の原点について対称な点を Ｒ とする。 Ｐ, Ｑ の x 座標をそれぞれ p,q とするとき、Ｒ の座標を求めよ。ただし、p≠q とする。

(2) Ｐ と Ｑ が等しいとき、2点を結ぶ直線を接線と考え、(1) と同じ議論を行ったとき、Ｒ の座標を求めよ。ただし、Ｐ が原点のときは、Ｒ は Ｏ と定める。

(3) 上の対応で、C 上に 2点 Ｐ, Ｑ に対し、Ｒ を対応させる演算は、群になるか。群になる場合は証明し、ならない場合は、その理由を説明せよ。
No.74469 - 2021/05/09(Sun) 22:03:53
★ (No Subject) / 数学苦手
この問題のCとDが1回目と2回目の順位が同じだったということですがそれぞれと書かれてますから、例えば1回目Cが3位なら2回目も3位、Dが1回目で3位なら、2回目も3位ということでしょうか？
No.74461 - 2021/05/09(Sun) 20:39:31
☆ Re: / 数学苦手
あと、解説を見で考えたのですが多分間違えてるかもなので無視してください。C /DとD /Cといったように順番を変えて表記している意味はあるのでしょうか？
No.74463 - 2021/05/09(Sun) 20:42:03
☆ Re: / ヨッシー
意味はあります。

?@の１回目
　１位Ａ、２位＊、３位Ｃ／Ｄ、４位Ｂ、５位Ｄ／Ｃ、６位＊
が
　１位Ａ、２位＊、３位Ｃ／Ｄ、４位Ｂ、５位Ｃ／Ｄ、６位＊
だと、
　１位Ａ、２位＊、３位Ｃ、４位Ｂ、５位Ｃ、６位＊
または
　１位Ａ、２位＊、３位Ｄ、４位Ｂ、５位Ｄ、６位＊
という意味にも取れます。
もちろんその辺は、読み手が調節することを期待することも出来ますが、
　１位Ａ、２位＊、３位Ｃ／Ｄ、４位Ｂ、５位Ｄ／Ｃ、６位＊
だと、その心配がありません。
No.74466 - 2021/05/09(Sun) 20:58:54
☆ Re: / 数学苦手
3位、順位が上の方をD /Cと置いてもいいですよね？
No.74467 - 2021/05/09(Sun) 21:31:33
☆ Re: / 数学苦手
例えば?@の1回目だとD /Cが3位なら、C /Dが5位といった風になりますよね。
1回目で被らないようにしてるだけですね。
No.74468 - 2021/05/09(Sun) 22:01:35
☆ Re: / 数学苦手
Cの1回目の順位、2回目の順位が同じで、Dの1回目の順位、2回目の順位が同じということですね。
No.74471 - 2021/05/09(Sun) 22:32:17
☆ Re: / 数学苦手
C1回目とD2回目が同じですね。スラッシュだけだと分からないものですね、、、
No.74517 - 2021/05/11(Tue) 01:56:15
★ 数３の内容です。中間地の定理が関係してるかもです。 / ナリアキ
数学３の内容です。数学得意な人解説お願いします！
a>b>c の時、方程式１/(x-a)+1/(x-b)+1/(x-c)=3/xの解の個数を求めよ。
ヒント 通分して分子について調べる。
No.74458 - 2021/05/09(Sun) 19:31:19
☆ Re: 数３の内容です。中間地の定理が関係してるかもです。 / IT
ヒントどおり通分してできるところまでやってみてください。

(私の計算では、3/xも左辺に移項して、分子は(a+b+c)x^2 -2(ab+bc+ca)x+3abc　になりました。）

a,b,cの値によって 分子はｘの２次式か１次式になりますので、場合分けして、分母≠0にも注意して考えればいいと思います。
No.74460 - 2021/05/09(Sun) 20:17:19
★ 絶対値と場合分け / re
なぜ右辺に絶対値記号がない場合このように場合分けせず解き、
No.74438 - 2021/05/09(Sun) 10:59:08
☆ Re: 絶対値と場合分け / re
絶対値記号がある場合場合分けする必要があるのですか?
No.74439 - 2021/05/09(Sun) 10:59:57
☆ Re: 絶対値と場合分け / IT
> なぜ右辺に絶対値記号がない場合このように場合分けせず解き、
> 絶対値記号がある場合場合分けする必要があるのですか?

「「右辺に」絶対値記号がある」というのは、何か意味がありますか？２つめ（No.74439）の問題も「右辺に」は絶対値記号はないように思いますが？
No.74441 - 2021/05/09(Sun) 11:45:42
☆ Re: 絶対値と場合分け / re
ミスです!右辺に変数がある　の間違いでした。すいません
No.74443 - 2021/05/09(Sun) 11:50:14
☆ Re: 絶対値と場合分け / IT
１つめの投稿の冒頭にある公式（「一般に次のことがいえる・・・」）を導出するためにも場合分けが使われていますね。
その公式を使って解くと
(1)
|x-4|=3x
x≧0かつ
　x-4＝±3x
　∴x=-2 または　x=1

x≧0なので　x=1
No.74444 - 2021/05/09(Sun) 12:00:01
☆ Re: 絶対値と場合分け / IT
（２）も下記のようにもできます。
|x-4|≦3x
　x≧0かつ
　　-3x≦x-4≦3x
　∴1≦x かつ　-2≦x

したがって1≦x
No.74445 - 2021/05/09(Sun) 12:08:35
☆ Re: 絶対値と場合分け / re
一つ目の投稿の公式には、どこで場合分けが使われていますか?
No.74450 - 2021/05/09(Sun) 17:56:30
☆ Re: 絶対値と場合分け / IT
　|x| の絶対値記号を外すときに　x の正負で場合分けしていると思います。

正の数cについて

方程式|x|=cの解は
　x≧0のとき、|x|=x=c
　x＜0のとき、|x|=-x=c ∴ x=-c
併せて書くと　x=±c

不等式|x|＜cの解は
　x≧0のとき, |x|=x＜c
　　∴ 0≦x＜c
　x＜0のとき,|x|=-x＜c ∴ x＞-c
　　∴ -c＜x＜0
併せて, -c＜x＜c

不等式|x|＞cの解は
　x≧0のとき,|x|=x＞c
　x＜0のとき,|x|=-x＞c ∴ x＜-c

併せて,x＜-c,c＜x
No.74454 - 2021/05/09(Sun) 18:41:00
☆ Re: 絶対値と場合分け / re
なるほど。それと
> １つめの投稿の冒頭にある公式（「一般に次のことがいえる・・・」）を導出するためにも場合分けが使われていますね。
> その公式を使って解くと
> (1)
> |x-4|=3x
> x≧0かつ
> 　x-4＝±3x
> 　∴x=-2 または　x=1
>
> x≧0なので　x=1

これは、なぜx≧0であることを確認しているのですか?
No.74455 - 2021/05/09(Sun) 19:04:11
☆ Re: 絶対値と場合分け / IT
> > x≧0なので　x=1
>
> これは、なぜx≧0であることを確認しているのですか?

なぜ質問されたか分かりません。条件をまとめただけです。

x≧0かつ
　x-4＝±3x
　∴x=-2 または　x=1
よってx=1
などと書いても良いと思います。

あなたが、良いと思う解答を書いてみてください。
No.74457 - 2021/05/09(Sun) 19:25:58
☆ Re: 絶対値と場合分け / re
x≧0かつ　というのは絶対値が負の数でないことを確認してるってことですか?
No.74462 - 2021/05/09(Sun) 20:41:35
☆ Re: 絶対値と場合分け / IT
そうですね。
ていねいに書くと
|x-4|=3x
|x-4|≧0なので　3x≧0　。ということです。
No.74464 - 2021/05/09(Sun) 20:51:22
☆ Re: 絶対値と場合分け / re
ありがとうございます!
No.74465 - 2021/05/09(Sun) 20:57:33
★ 中学入試問題 / ダメ先生
偏差値５０ぐらいの中学校の今年度の入試問題が解けません
解答（１）１０/９ (2)80/9
No.74434 - 2021/05/09(Sun) 08:32:10
☆ Re: 中学入試問題 / IT
（１）下図のように補助線を引いて各部分の長さや比を考えると出来ます。
No.74435 - 2021/05/09(Sun) 09:19:14
☆ Re: 中学入試問題 / IT
MH=5,PH=1.5,PM=3.5
△NFD∽△MPD で相似比は1:3.5

DE:MH=ND:NM＝1:4.5
No.74436 - 2021/05/09(Sun) 09:35:51
☆ Re: 中学入試問題 / ヨッシー

正三角形の内部のどの点からも、３辺に引いた垂線の長さの和は
元の正三角形の高さ(上の場合はＡＮ）に等しいことを知っていれば、(2) はすぐ出来ますね。
No.74437 - 2021/05/09(Sun) 09:59:16
☆ Re: 中学入試問題 / ダメ先生
＞ITさま
うわー、ありがとうございます。
DE:MH=ND:NM＝1:4.5　←ここ気づきませんでした

＞ヨッシーさま
これも忘れてました。
あんまり使わない定理ですね
No.74442 - 2021/05/09(Sun) 11:46:44
☆ Re: 中学入試問題 / IT
> ＞ヨッシーさま
> これも忘れてました。
> あんまり使わない定理ですね

私も忘れてました（知らなかったかも）面積を考えれば正しいのは直ぐ分かりますが、知らないと試験当日思いつくのは難しいかもしれませんね。
No.74446 - 2021/05/09(Sun) 12:44:36
★ (No Subject) / ささ
集合の要素を全て書き出す問題です。Rは実数全体の集合です。
｛θ|θ∈R,-2π≦θ≦2π,(sinθ+cosθ)^2=2｝
この条件の２つ目と３つ目が分かりません。
３つ目は(sinθ＋cosθ)^2= 1+2sinθcosθからsinθcosθ=1/2で合ってますでしょうか？過程を教えてください。よろしくお願いします。
No.74431 - 2021/05/09(Sun) 01:20:17
☆ Re: / IT
> ３つ目は(sinθ＋cosθ)^2= 1+2sinθcosθからsinθcosθ=1/2で合ってますでしょうか？

良いと思いますが、
(sinθ＋cosθ)^2=2 であることも書いておくのでしょうね。

sinθ＋cosθ を見ると「合成公式」「和を積に公式」なども浮かびます。余力があればやってみてください。（三角関数がメインの課題の場合）
>過程を教えてください。よろしくお願いします。

その後の過程ですか？　sinの２倍角の公式を使えばいいと思います。
No.74433 - 2021/05/09(Sun) 07:38:04
★ (No Subject) / 数学苦手
すみません。この問題もある程度考えてみたのですが分かりませんでした。
No.74429 - 2021/05/09(Sun) 00:44:20
☆ Re: / 数学苦手
解説の表がどのようにして求められるのかもさっぱり分からずでした…
No.74430 - 2021/05/09(Sun) 00:45:10
☆ Re: / GandB
> 解説の表がどのようにして求められるのかもさっぱり分からずでした…
　以下に計算式を示す。ただし、あなたを理解させることにまったく自信はない（笑）。

　まず、問題文にある
　　 5　　　6　　　7　　　8　　
------------------------------
A　 100　　100　　100　　100
B　　90　　 80　　 70　　120
------------------------------
という表は、A と B の指数に
　　100×0.9 =　90
　　100×0.8 =　80
　　100×0.7 =　70
　　100×1.2 = 120
という関係があることを意味しており、この関係は A の表記が変更されても変わらない。
　つまり、A の表記が 5 月の A の指数を 100 としたとき

　　 5　　　6　　　7　　　8　　
------------------------------
A　 100　　120　　150　　120

のように変更されても、それに対応する B の指数は
　　100×0.9 =　90
　　120×0.8 =　96
　　150×0.7 = 105
　　120×1.2 = 144
のように同じ比率をかければよい。同様にして C の指数は
　　100×0.8 =　80
　　120×1.0 = 120
　　150×1.2 = 180
　　120×1.4 = 168
　D の指数は
　　100×1.5 = 150
　　120×1.4 = 168
　　150×0.7 = 105
　　120×0.8 =　96
No.74432 - 2021/05/09(Sun) 02:02:26
☆ Re: / 数学苦手
5　　　6　　　7　　　8　　
------------------------------
A　 100　　120　　150　　120

丁寧にありがとうございます。最初の問題文にある表は5月だけでなく、全ての月が100ですね。これを5月だけ100にするとのことで、6月以降の120 150 120がどう求められたかわからないです(⌒-⌒; )
公式か左の折線グラフを利用するのですか？

公式でしょうか…
No.74440 - 2021/05/09(Sun) 11:31:29
☆ Re: / GandB
> 左の折線グラフを利用するのですか？
　その通り。その折線グラフはA市におけるガス消費量対前月の「伸び率」を示している。
　6月は5月より消費量が20％増えたのだから6月の消費量は 100 + 100×0.2 = 120
　7月は6月より消費量が25％増えたのだから7月の消費量は 120 + 120×0.25 = 150
　8月は7月より消費量が20％減ったのだから8月の消費量は 150 - 150×0.2 = 120
No.74447 - 2021/05/09(Sun) 13:28:48
☆ Re: / 数学苦手
縦に見ればいいんですね…難しい(⌒-⌒; )いや、簡単なんですよね。多分…頑張ります。
No.74448 - 2021/05/09(Sun) 16:22:50
☆ Re: / 数学苦手
5月が100だと10%になりそうな気がするのですが何故20%になるのでしょうか。
No.74449 - 2021/05/09(Sun) 17:53:17
☆ Re: / 数学苦手
こちらです。
No.74451 - 2021/05/09(Sun) 18:11:35
☆ Re: / 数学苦手
スマホに元々搭載されてる普通のカメラで撮影したら逆になってるので気をつけます。すいません。
No.74452 - 2021/05/09(Sun) 18:12:40
☆ Re: / ヨッシー
その折れ線グラフのタイトルを声に出して５回ほど読んでください。

それと、グラフに書き込んである 10%, 10%, 5% などはとりあえず、消しましょうか。
No.74453 - 2021/05/09(Sun) 18:27:54
☆ Re: / 数学苦手
5月を100と置いただけであり、5月も4月と比べて10%伸びており、6月が、20%伸びですね。失礼しました。
No.74456 - 2021/05/09(Sun) 19:19:45
★ ker線形代数 / なあ
(2)の解き方はこれであってますか？
KerB={x∈X,<Bx,x>=0}とおくと仮定よりKerB={0}
よってBは正則。
No.74401 - 2021/05/07(Fri) 18:56:39
☆ Re: ker線形代数 / IT
なぜ、「そのKerB」={0}　ならば　Bは正則　と言えるのですか？
No.74402 - 2021/05/07(Fri) 19:41:30
☆ Re: ker線形代数 / なあ
Ker Bと正則は同値だからです
No.74404 - 2021/05/07(Fri) 19:52:59
☆ Re: ker線形代数 / IT
> Ker Bと正則は同値だからです

意味不明です。
No.74405 - 2021/05/07(Fri) 19:57:47
☆ Re: ker線形代数 / なあ
Ker B={0}と正則は同値だからです
No.74406 - 2021/05/07(Fri) 20:07:26
☆ Re: ker線形代数 / IT
> Ker B={0}と正則は同値だからです
それなら意味がとおりますが、

「Ker B={0}」と「Bは正則」は同値
というときの「Ker B」の定義（テキストで確認してください）は、
あなたが「Ker B」だとおいた{x∈X,<Bx,x>=0}とは一般には異なるので、

前者のKer Bと{x∈X,<Bx,x>=0} が等しいことを示すことが必要だと思います。
No.74408 - 2021/05/07(Fri) 20:39:30
★ (No Subject) / 数学苦手
いつもすみません。この問題は増加率に関する表です。この問題の選択肢4が分かりません。表の読み方を教えてください。
No.74393 - 2021/05/07(Fri) 17:15:48
☆ Re: / 数学苦手
解説の選択肢4の数値が分かりませんでした。
No.74395 - 2021/05/07(Fri) 17:18:24
☆ Re: / 数学苦手
真ん中あたりを見ればいいのでしょうか？
こんな風に
No.74398 - 2021/05/07(Fri) 17:48:28
☆ Re: / X
図における、作付面積を表す折れ線グラフの傾きを
比較します。

折れ線グラフの傾きの見方ですが、例えば1970年
の場合は1969年と1970年の間を結ぶ折れ線の傾き
を見ます。
ちなみにこの傾きが右下がりの方向で大きければ、
減少率は大きいということになります。

この見方によると、1970年と1971年のグラフ
傾きは変わりませんので、選択肢4の内容は
誤りということになります。

>>何故か直らないのでこれで許してください。
恐らくスマホで撮影しているものと思いますが、
撮影する際に、どちらが上になるかの表示を
確認していますか？
スマホを水平にして撮影する場合、例えば
縦長にしたい場合は、一旦スマホを鉛直方向が
縦長になるように立てた後で先程の「表示」を
確認しながら、ゆっくり水平にします。
No.74399 - 2021/05/07(Fri) 17:53:08
☆ Re: / X
ごめんなさい。斜め読みしたため、回答の内容が
頓珍漢になっていました。

アップされた解説の内容ですが、これはひどいですね。
グラフの目盛りの精度が作付面積の値を1万haの単位
で見るにはあまりに荒いです。
グラフから値を読む目安として目盛りの間隔の1/10
までと考えると、この図では最小の精度は2万ha
(つまり最小桁の値は偶数)ですので
271万ha
等という値を見ること自体おかしいです。

それにアップされている図を見る限り
1969年〜1971年
の間は折れ点がなく一直線に見えますので
これで解説通りの解答をするのは無理があります。
(もし、画像の精度の問題で、写真の元となる
図の方で、1970年のグラフの負の傾きが、
1971年のそれより急峻であれば
値の是非の問題は横において置くという前提で
アップされた解説のようになりますが。)

4の選択肢は図のグラフの傾きを「飽くまで図形的に」
見て考える問題です。
その点でアップされた解説の内容は不適切だと
思います。
No.74400 - 2021/05/07(Fri) 18:22:42
☆ Re: / 数学苦手
写真の向きがおかしくなってしまい、すみません。無音カメラで撮影したのですがスマホを横に向けたからか…縦だからか…

どちらにしよ申し訳ないです。
丁寧な解説ありがとうございます。あとでもう1回考えてみます。
No.74403 - 2021/05/07(Fri) 19:48:47
☆ Re: / 数学苦手
こちらの問題も分からなくて…困ってます(⌒-⌒; )
No.74409 - 2021/05/07(Fri) 21:24:24
☆ Re: / 数学苦手
解説も読みましたが僕の…算数障害の方に失礼かもしれませんがそれくらい苦手な脳では分かりませんでした。
No.74410 - 2021/05/07(Fri) 21:25:41
☆ Re: / 数学苦手
例えば先月の主食を求める場合は14.1÷(1+106.7÷100)では違いますし…
No.74413 - 2021/05/07(Fri) 22:39:24
☆ Re: / ヨッシー
正答２に書いてある公式に従うと
　（先月の主食の割合）＝（ある月の主食の割合）÷（１＋先月比の増加率／１００）
なので
　（先月の主食の割合）＝14.1÷{1＋(-6.7)÷100}
　　　　＝14.1÷0.933≒15.1
です。同様に
　（先月の副食の割合）＝51.8÷(1＋9.8÷100)≒47.2
　（先月の嗜好食の割合）＝21.0÷(1＋4.5÷100)≒20.1
　（先月の外食の割合）＝13.1÷(1＋30.3÷100)≒10.1
となり、正答２にある表のようになります。
No.74414 - 2021/05/08(Sat) 08:20:51
☆ Re: / 数学苦手
なぜ＋6.8ではなく、−6.8になるのですか？
No.74419 - 2021/05/08(Sat) 12:32:47
☆ Re: / ヨッシー
6.8 ではなく 6.7 ですが、それはともかく、
副食、嗜好食、外食はちゃんと足してますよ。
No.74420 - 2021/05/08(Sat) 12:50:11
☆ Re: / 数学苦手
間違えました。6.7です。増加率なのに何故引いてるのか分かりません。
No.74421 - 2021/05/08(Sat) 13:33:07
☆ Re: / 数学苦手
またまた勘違いでした。
足してはいるけどマイナスな理由を教えて欲しいです。
No.74422 - 2021/05/08(Sat) 13:36:07
☆ Re: / 数学苦手
0.067って表記にしなくていいのは支出総額を100としてるからですかね？
No.74423 - 2021/05/08(Sat) 14:44:22
☆ Re: / ヨッシー
>増加率なのに何故引いてるのか分かりません。
問題351の表を見て何か気付きませんか？

>0.067って表記にしなくていいのは支出総額を100としてるからですかね？
100で割っているからです。
6.7÷100で結局 0.067 になります。
No.74424 - 2021/05/08(Sat) 14:54:16
☆ Re: / 数学苦手
ありがとうございます。マイナスに関して分かりません。
△マークはマイナスの意味ですか？
No.74425 - 2021/05/08(Sat) 17:42:17
☆ Re: / ヨッシー
そうです。
もちろん、中高生向けの教科書や参考書なら
こういう書き方はしませんが、お使いのものは
そうではないのでしょう。
こちらにあるように、世間では普通に使われます。(日本では)

これを機に覚えましょう。
No.74426 - 2021/05/08(Sat) 17:52:17
☆ Re: / 数学苦手
ありがとうございます。そうですね。内容は中学受験レベルかもしれませんが予備校のテキストです。知人からのお古ですが…
最初から△は気になっていたので、聞けば良かったです。
No.74427 - 2021/05/08(Sat) 18:31:40
☆ Re: / 数学苦手
https://lab.pasona.co.jp/accounting/word/302/
僕の参考書には黒いやつが入った問題もありました。なんかここによると同じ意味だそうです。
No.74428 - 2021/05/08(Sat) 23:06:05
★ 順列、組み合わせ / crazy
次の問題が腹落ちしません。教えてください。

（問題）
Ｐ、Ｑ、Ｒ、Ｓの４人が１〜６の目があるサイコロを１回ずつ振る。
?@Ｐがほかの３人よりも小さい目で、Ｑ、Ｒ、Ｓの３人が同じ目となる組合せあるか。
?AＰ、Ｑ、Ｒ、Ｓの順に大きくなっていくような組み合わせは何通りあるか。
?BＰとＲ、ＱとＳがそれぞれ同じ目となる組合せは何通りあるか。ただし、４人のサイコロの目が同じであってもよい。
No.74390 - 2021/05/07(Fri) 13:11:24
☆ Re: 順列、組み合わせ / ヨッシー
とりあえず、答えを見ないと腹落ちも何もないので、まず解答を。
?@１から６から２つの数を選んで、小さい方をＰ、大きい方をＱＲＳに当てはめればいいので、
　6Ｃ2＝15（通り）
?A１から６から４つの数を選んで、小さい順にＰ，Ｑ，Ｒ，Ｓに与えればいいので、
　6Ｃ4＝15（通り）
?BＰとＲは(1,1)(2,2)(3,3)(4,4)(5,5)(6,6) の６通り。
ＱとＳも同様で、それぞれ独立なので、
　６×６＝３６（通り）

いかがですか？
No.74391 - 2021/05/07(Fri) 13:26:10
☆ Re: 順列、組み合わせ / crazy
ありがとうございます！

ご回答拝見しました。

たぶん基本的な事が分かっていないので理解できないのかもしれません。

色んな条件に惑わされずに、こんなにシンプルに解答できるのか・・・もやもやしますし、頭が拒否してしまいます。
No.74416 - 2021/05/08(Sat) 11:36:42
★ 順列、組み合わせ / ウチダキミコ
順列・組合せが苦手です。
以下の解答がよく分からないので教えてください。
＜Q１＞P、Q、Ｒの３人で一人ずつ受付を担当し、１人１時間で交代していく。

受付時間が５時間のときの組み合わせは何通りあるか。ただし、一度も受付を担当しない人がいてもよいこととする。

＜A１＞１人１時間で交替するので、２時間連続では担当はしない。１時間目を３人のうちの一人が担当したとする（３通り）。２時間目は１時間目以外の２人のいずれか（２通り）。３時間目は２時間目以外の２人のいずれか（２通り）。４時間目は３時間目以外の２人のいずれか（２通り）。５時間目は４時間目以外の２人のいずれか（２通り）。よって、３×２×２×２×２=４８通り。

⇒解答は理解できますが、「ただし、一度も受付を担当しない人がいてもよいこととする。」の条件がどうなっているのか分かりません。３人の内２人だった場合、3Ｃ2=3を+、51通りとするのは間違っていますでしょうか？

＜Ｑ２＞３つの観光名所Ｐ、Q、Rをめぐる旅行をする。どの観光名所にも１泊以上は泊まり、同じ観光名所に２泊以上するときは連続して泊まるものとする。また、どのような順序で巡ってもかまわないものとする。

?@４泊する場合、どこにいつ泊まるかの組み合わせは何通りあるか。
?A最初は観光名所Qを訪れることにした。合計で５泊する場合、どこにいつ泊まるかの組み合わせは何通りあるか。

＜Ａ２＞
?@以下、１泊を?@、２連泊を?A、３連泊を?Bと表す。４泊のときは、?A?@?@の３か所に３つの観光名所を並べることになるので、3P3=３×２×１=６通り
また、?Aの入れ方が?A?@?@、?@?A?@、?@?@?Aという３通りあるので、６×３=１８通り
?A泊まる順序･･･QPRかQRPの２通り。
連泊の仕方は、３連泊が入る場合･･･?Bの入れ方が?B?@?@、?@?B?@、?@?@?Bという３通り
２連泊が入る場合･･･?@の入れ方が?@?A?A、?A?@?A、?A?A?@という３通り
連泊の仕方の合計･･･３＋３＝６通り
従って、２×６＝１２通り

⇒自力でこんな解答を出せる気がしません。頭の中に「？」しか出てきません。
No.74385 - 2021/05/07(Fri) 10:51:02
☆ Re: 順列、組み合わせ / ヨッシー
＜Ｑ１＞
例えば、３時間だと　３×２×２＝１２　ですが、それらは、
　ＰＱＰ，ＰＱＲ，ＰＲＰ，ＰＲＱ
　ＱＰＱ，ＱＰＲ，ＱＲＰ，ＱＲＱ
　ＲＰＱ，ＲＰＲ，ＲＱＰ，ＲＱＲ
です。すでに１人が担当しない
　ＰＱＰ，ＰＲＰ，ＱＰＱ，ＱＲＱ，ＲＰＲ，ＲＱＲ
が含まれていますので、これ以上足す必要はありません。
５時間の場合も同じです。

＜Ｑ２＞
場合の数は、テクニック＋根性　です。
テクニック０なら、２倍根性を見せるしかないです。
並べ立ててでも数える！
そのうち、整理できるようになります。
No.74392 - 2021/05/07(Fri) 15:48:23
☆ Re: 順列、組み合わせ / ウチダキミコ
ありがとうございます。

そうですね。とりあえず、たくさんの問題を解いて、考えて、悩んで・・・整理できるようになると信じます。
No.74417 - 2021/05/08(Sat) 11:39:16
★ 循環節 / りんりん
赤玉4個、青玉4個、黄玉4個、白玉4個、黒玉4個がある。
（1）これらを円形に並べる方法は何通りあるか。
（2）これらで何通りのネックレスができるか。

よろしくお願いします。
No.74384 - 2021/05/07(Fri) 09:34:31
☆ Re: 循環節 / らすかる
(1)
1列に並べる方法は20!/(4!)^5通り
このうち円形にしたとき回転対称になるものは10!/(2!)^5通り
その中で90°回転対称であるものは5!通り、他は180°回転対称
1列にならべたとき、90°回転対称であるものは5重複、
180°回転対称(90°回転対称を除く)であるものは10重複、
その他は20重複なので、求める場合の数は
{20!/(4!)^5-10!/(2!)^5}/20+5!/5+(10!/(2!)^5-5!)/10
=15277017432通り

(2)
1列に並べる方法は20!/(4!)^5通り
これを円形にしたとき玉の隙間を通る直線に関して対称であるもののうち
対称軸が一つであるものは(10!/(2!)^5-5!)×10通り
対称軸が二つであるものは5!×5通り
玉を通る直線に関して対称であるもののうち
対称軸が一つであるものは5×(9!/(2!)^4-4!)×10通り
対称軸が二つであるものは5×4!×5通り

回転対称になるものは10!/(2!)^5通りだが、これに
90°回転対称であるもの(5!通り)と線対称軸が二つあるものが含まれる。

よって1列に並べたときに
10重複になるものは (5!×5)+(5×4!×5)+(5!)通り
20重複になるものは {(10!/(2!)^5-5!)×10}+{5×(9!/(2!)^4-4!)×10}
+{(10!/(2!)^5)-(5!×5)-(5×4!×5)-(5!)}通り
40重複になるものは
{20!/(4!)^5}-{(10!/(2!)^5-5!)×10}-{5×(9!/(2!)^4-4!)×10}-{10!/(2!)^5}通り
なので、それぞれを10,20,40で割って合計することで 7638565416通りとわかる。
No.74418 - 2021/05/08(Sat) 11:49:58
★ 二次関数 / サバ缶
この二重波線の部分の変形がわかりません。
どのようにしてこのようになったのか教えてください。
No.74379 - 2021/05/07(Fri) 07:13:39
☆ Re: 二次関数 / サバ缶
ちなみに問題はこれです。
画像見えにくくてすみません。
No.74380 - 2021/05/07(Fri) 07:14:35
☆ Re: 二次関数 / サバ缶
問題番号7のcです。最初の画像は回答例です。
どうかお願いします。
No.74381 - 2021/05/07(Fri) 07:17:24
☆ Re: 二次関数 / ヨッシー
ａ^2−ｂ^2＝(ａ＋ｂ)(ａ−ｂ)
を使っています。

4(2a＋1)^2−4×16＝4{(2a＋1)^2−4^2}
　＝4(2a＋1＋4)(2a＋1−4)
　＝4(2a＋5)(2a−3)

もちろん、目的は変形ではなく、ａを求めることですので、
　4(2a＋1)^2−4×16＝0
　(2a＋1)^2＝16
　2a＋1＝±4
　2a＝3, −5
と進めていっても良いです。
No.74382 - 2021/05/07(Fri) 08:08:19
☆ Re: 二次関数 / サバ缶
わかりました。ありがとうございました。
No.74387 - 2021/05/07(Fri) 11:14:24
★ 媒介変数表示と面積 / 山
簡潔に言うと、なぜ、S=?土 dx とおくのですか？(区間は省略)
y=f(x)とおくのがむずかしいもしくは、できないことはわかりますが、その代わりなぜ上記のようにおくのかが知りたいです。
(再投稿です)
No.74364 - 2021/05/06(Thu) 16:19:43
☆ Re: 媒介変数表示と面積 / 関数電卓
回答がないのは，質問が漠然としすぎているからなのです。
何か問題を解いている途中での疑問ならば，その問題を具体的に書いて下さるか，またはスキャンしたものを貼り付けて下さると，回答が得られやすいですよ。
No.74368 - 2021/05/06(Thu) 17:55:09
☆ Re: 媒介変数表示と面積 / GandB
　たとえば
https://examist.jp/mathematics/sum-volume-length2/cycloid-svl/
の(1)番で
　　S = ∫[x:0→2πa]ydx
としているのがわからないということかな？
訂正

　もう見てないだろうが

>　y が変数 x と一対一に対応する x の関数であることは図より明らか

は明らかな誤りだったWWWW。
　関数電卓さんの説明でわからないようであれば、置換積分の公式の導出について復習したほうがいいと思う。
No.74370 - 2021/05/06(Thu) 18:35:04
☆ Re: 媒介変数表示と面積 / 山
すいません、「a>0 サイクロイド　x=a(t-sint) y=a(1-cost) (0<=t<=2π)
とx軸で囲まれた面積」で、S=??(0→2πa) y dx とするのがわかりません。t=( ) {( )内にtがない} の形に出来ないのに、yとするのが分かりません。出来れば、高校の範囲内でおねがいします。
No.74407 - 2021/05/07(Fri) 20:14:51
☆ Re: 媒介変数表示と面積 / 関数電卓
> t＝( ) {( )内にtがない} の形に出来ない
出来るかどうかは別として
　S＝∫(0→2πa)ydx
が，グラフと x 軸とで囲まれた部分の面積であることをお認め下さい。
一般の例で，下図の水色部分の面積 S は S＝∫[a,b]ydx ですが，
「y と x がどのような関数関係か」は問われていません。

# 些細なことですが，“?刀hは「閉曲線上での一周線積分」を表す記号ですので，
使わない方が良いですよ。
No.74411 - 2021/05/07(Fri) 21:27:45
☆ Re: 媒介変数表示と面積 / 山
他の方回答してくださる方しませんか？
No.74412 - 2021/05/07(Fri) 21:58:48
☆ Re: 媒介変数表示と面積 / ヨッシー
関数電卓さんの説明がすべてです。

サイクロイドの場合に応用するなら、
こちら(GandB さんのと同じ)に、グラフも式も載っています。
積分区間 0≦x≦2πa において、ｙは常に 0≦ｙ なので、
途中で符号を気にすることもなく一気に積分するだけです。
No.74415 - 2021/05/08(Sat) 10:49:45
★ (No Subject) / りつ
等式7x-5y=86を満たす整式x,yの組のうち、x＜yとなる組の最小の整数yの値を求めなさい。

答えは、50です。

よろしくお願いします。
No.74351 - 2021/05/06(Thu) 11:07:30
☆ Re: / ヨッシー
整式ではなく、整数ですかね。

まず、この式を満たすｘ，ｙを何でも良いので見つけます。
　7x＝86＋5y
なので、y に 1〜7（0〜6 でも良い）を当てはめていけば
　(x, y)＝(13, 1)
が見つかりますが、ｘ＜ｙではありません。
ｘを５増やし、ｙを７増やすと
　7x＝86＋5y
は両辺とも 35 ずつ増えて等しいまま、別の(x, y)の組が見つかります。つまり、
　(x, y)＝(13, 1), (18, 8), (23, 15)
なども、この等式を満たします。
この操作を１回行うごとに、ｘとｙの差は２ずつ縮まるので、
　(13−1)÷2＝6
操作を６回行うと
　(x, y)＝(43, 43)
で ｘ＝ｙ となり、もう１回行うと
　(x, y)＝(48, 50)
で、初めて ｘ＜ｙ になります。
さらに行うと、ｙは増えていく一方なので、これが最小のｙとなります。
No.74353 - 2021/05/06(Thu) 11:29:48
☆ Re: / りつ
分かりやすく教えて頂き、ありがとうございます。
No.74357 - 2021/05/06(Thu) 12:48:28
☆ Re: / IT
一般性は疑問ですし、ヨッシーさんの答えを見ての天下り的でありますが、
この問題のように右辺の定数がx,yの係数の差の倍数の場合、下記のようにして、
7x-5y=86の整数解の一つを見つけることが出来ます。

7-5=2 であり、また86は２の倍数なので
y=x のとき　7x-5y=2x=86 ∴x=43
したがって(x,y)=(43,43) は解の一つ。

あるいは、ヨッシーさんの解法を少しだけ変えて
　7x-86=5y　∴　7x-1-85 = 5y
　7x-1 が５の倍数となるように　x=1,2,3,4 で調べる。
でもできますね。(調べる個数がちょっとだけ少なくなる）
No.74378 - 2021/05/06(Thu) 22:50:13
☆ Re: / りつ
別解もあるんですね。
ありがとうございます。
No.74389 - 2021/05/07(Fri) 11:53:15
★ (No Subject) / 数学苦手
この問題の解説についてですが、、
No.74338 - 2021/05/06(Thu) 00:27:46
☆ Re: / 数学苦手
こちらの3.の部分で、前者を元にすると後者を元にするとの部分が分かりにくいです。5%の部分の式も書いてみましたが、、なんだか分かりません
No.74339 - 2021/05/06(Thu) 00:31:49
☆ Re: / ヨッシー
この問題をどう考えますか？
Ａさんの所持金は１０００円、Ｂさんの所持金は１２５０円です。
差は何パーセントですか？
No.74340 - 2021/05/06(Thu) 00:35:03
☆ Re: / 数学苦手
1.25パーセントです
No.74341 - 2021/05/06(Thu) 00:45:22
☆ Re: / ヨッシー
どう計算しましたか？
No.74342 - 2021/05/06(Thu) 00:49:47
☆ Re: / 数学苦手
1250÷1000です
No.74343 - 2021/05/06(Thu) 00:51:02
☆ Re: / ヨッシー
それは、Ｂの所持金はＡの何倍かという数値で単位は倍です。
差でもパーセントでもありません。
No.74344 - 2021/05/06(Thu) 00:53:23
☆ Re: / 数学苦手
1250÷1000×100×100です
No.74345 - 2021/05/06(Thu) 01:00:05
☆ Re: / ヨッシー
２つの数があり、大きい方から小さい方を引いた量のことを差といいます。
　例　５−３＝２　５と３の差は２
まだ、習っていませんか？
No.74346 - 2021/05/06(Thu) 01:05:47
☆ Re: / 数学苦手
それは習ってます。あの、煽りたくなる気持ちは分かりますがなるべく煽るような言動はやめてほしいです。
No.74347 - 2021/05/06(Thu) 01:07:14
☆ Re: / 数学苦手
前者の方の計算式が省略されてるので教えて欲しいです。
No.74348 - 2021/05/06(Thu) 01:19:36
☆ Re: / ヨッシー
>それは習ってます。
それならば、差と聞いて最初にやることは
　1250−1000＝250 (円)
でしょう。
で、この 250 が何パーセントに当たるかという問題です。

先に言っておきますが、
　(割合＝何パーセント)＝(割合を求める量)÷(全体の量)
です。
例）男子７人、女子３人のときの女子の占める割合
　３÷（７＋３）＝３÷１０＝０．３＝３０％

上の例題だと、250円が(割合を求める量)です。
No.74349 - 2021/05/06(Thu) 05:56:23
☆ Re: / 数学苦手
0.1%ですか？
No.74350 - 2021/05/06(Thu) 11:06:31
☆ Re: / ヨッシー
わざわざ公式を載せて、答えの一部まで書いているので
それに沿って答えてもらえますか？

ちなみに、公式とは
　(割合＝何パーセント)＝(割合を求める量)÷(全体の量)
答えの一部とは、
　250円が(割合を求める量)
です。
で、答えるべき数値は (割合＝何パーセント) です。
No.74352 - 2021/05/06(Thu) 11:18:04
☆ Re: / 数学苦手
250÷(1250+1000)です
No.74354 - 2021/05/06(Thu) 11:40:02
☆ Re: / ヨッシー
では、元の問題の３も
　5÷(100＋95)
ですか？
そうは書いてなかったと思いますが。
No.74355 - 2021/05/06(Thu) 12:06:15
☆ Re: / ヨッシー
ただ、解説の式も、親切ではないので書き直すと、
　100−95＝5　・・・差
　5÷95×100(%)＝5.3%
です。
　100÷95＝1.053
を出して、あとで１を引いていますが、これは、
　(95＋5)÷95＝95÷95＋5÷95＝1＋0.053
5÷95 の部分を出しているのと同じです。

５が割合を求める量、９５が全体の量、5.3% が割合　です。
No.74356 - 2021/05/06(Thu) 12:34:22
☆ Re: / 数学苦手
前者っていうのは大卒男子の方ですよね…？5%と書かれてます。そっちの式は、、、
No.74358 - 2021/05/06(Thu) 13:15:49
☆ Re: / ヨッシー
違います。
大卒男子、短大卒女子・・・いずれも
とありますので、この両者に違いはありません。
では文脈上、他に前者、後者という区別があるものというと・・・
No.74359 - 2021/05/06(Thu) 13:40:35
☆ Re: / 数学苦手
()の中の初任給額ですか？
No.74360 - 2021/05/06(Thu) 14:29:26
☆ Re: / ヨッシー
文脈と言っているので、少なくとも解説文に書かれていないことを前者、後者と言ったりしません。
しかも、前者という言葉が出るより前に、登場させておかないといけませんから、
「３．正しい。　・・・　なっており」
の中のどれかです。
No.74361 - 2021/05/06(Thu) 14:51:03
☆ Re: / 数学苦手
100分の100×100ですね
No.74362 - 2021/05/06(Thu) 15:37:03
☆ Re: / ヨッシー
100/100×100＝100 ですか？
これは何ですか？

で、何が前者で、何が後者ですか？
No.74363 - 2021/05/06(Thu) 15:49:59
☆ Re: / 数学苦手
やっぱり分からないです。分からないと言ったら考えろと言われてしまうので。
No.74365 - 2021/05/06(Thu) 16:24:00
☆ Re: / ヨッシー
では、少しずつ種明かししていきますね。

>Ａさんの所持金は１０００円、Ｂさんの所持金は１２５０円です。
>差は何パーセントですか？
まず、これのこちらが期待した解答は
所持金の差は　1250−1000＝250(円)
前者（Ａさんの所持金の1000円）を元にすると
　250÷1000＝0.25＝25%
後者（Ｂさんの所持金の1250円）を元にすると
　250÷1250＝0.2＝20%
「元にする」は、この場合「全体の量と見なす」と同義です。

これを踏まえて、元の問題の解説を見ると、
指数の差は　100−95＝5
「前者を元にすると」の場合は答えだけ５％と出ていて
「後者を元にすると」の場合は、
　5÷95＝0.053＝5.3%
と書いていますね？

では、何が前者で、何が後者ですか？

それがわかったら、5% を求める式も作ってみましょう。

ちなみに、私は「分からない」に対して「考えろ」とは言わないですよ。
No.74366 - 2021/05/06(Thu) 16:49:22
☆ Re: / 数学苦手
5÷100×100(整数に直すために100掛ける)ですか？
前者が大卒の1000人の指数100と指数の差の5を使って、5÷100で0.05つまり、5%。
後者が短大女子の10〜99人の指数95を使う。それで四捨五入したら0.053つまり、5.3%。
これって何故短大女子の方は指数95を使って、大卒側は指数100を使っているのですか？逆ではダメなのでしょうか？
No.74367 - 2021/05/06(Thu) 17:47:01
☆ Re: / ヨッシー
>整数に直すために100掛ける
ではなく、単位を％に直すためです。

だいぶ近づいてきましたが、まだ、
前者が大卒男子、後者が短大卒女子と誤解されているようです。
そこをはっきりさせないと
>何故短大女子の方は指数95を使って、大卒側は指数100を使っているのですか？
のような疑問が出てきます。

改めて聞きますが、何が前者で、何が後者ですか？
所持金の問題と照らし合わせてみてください。
No.74369 - 2021/05/06(Thu) 17:59:08
☆ Re: / 数学苦手
選択肢3の文で大卒男子の方が先に書かれているから前者です。
No.74371 - 2021/05/06(Thu) 18:59:33
☆ Re: / ヨッシー
>所持金の問題と照らし合わせてみてください。
と書きましたよ。照らし合わせるとはこういうことです。

?@?A?Bの空欄を埋めてみてください。
番号順に埋めていくのが良いでしょう。
所持金の問題と、初任給の問題は全く同じ構造になっています。
矢印の意味もよく考えて。
No.74372 - 2021/05/06(Thu) 19:31:04
☆ Re: / 数学苦手
前者は企業規模1000人以上の初任給の指数で100です。後者は企業規模10〜99人の指数で95です。大卒男子、短大卒女子に拘りすぎました、、
えっと、?@95 ?A100 ?B5÷100
ですかね…？
No.74373 - 2021/05/06(Thu) 19:38:02
☆ Re: / 数学苦手
今回の場合は指数だけ見れば同じで、選択肢3に関しては実際の額ではなく、指数の割合の差についてなので異なる企業規模のもの同士で引き算して、男子大卒、女子短大卒気にせず、95と100を使うということですね。
No.74374 - 2021/05/06(Thu) 19:47:07
☆ Re: / ヨッシー
はい、正解です。

あと、この問題で示唆しているのは、何を元にするかで、
割合は変わってくるということです。
5% 程度なら 5.3% とズレは小さいですが、20% と 25% では
だいぶ違いますので、注意が必要です。
No.74375 - 2021/05/06(Thu) 19:56:27
☆ Re: / 数学苦手
差を求めて、それをそれぞれの人数区分における指数で割ることも考えつきませんでした。
長々すみません。
No.74376 - 2021/05/06(Thu) 21:57:17
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