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何年後に、〜の何倍の年齢になる方程式についてです / 数学わかんねぇ
太郎くんは現在12歳、先生は現在26歳です。
先生の年齢が太郎くんの年齢のちょうど2倍になるのは何年後か
素直にとくなら
2(12+x)=26+x
x=2
となり2年後となります。

しかし、こう思ったんです。特に2人の誕生月日について明記がないと。
じゃあ、
先生の誕生日が4月で5月現在26歳
太郎くんの誕生日が6月で5月現在12歳
とすると2年もかからず1ヶ月で太郎くんは13歳になり、先生の年齢がちょうど2倍になりますよね。

また、2人とも誕生日が来ていた状態でも
太郎くんの誕生日が4月で12歳
先生の誕生日が6月で26歳のとき
もう既に2人とも誕生日が来ていてこの年齢だとしても、次の年には太郎くんの方が先に誕生日が来る訳ですから2年もかからず13歳になりますよね

こういう問題は先生と太郎くんの誕生日の早い遅いや、既に誕生日が来ている来ていないは考えずに、全く同じ誕生日として考えるのでしょうか。
教科書等みても明記がないのでよく分かりません

No.76891 - 2021/07/23(Fri) 11:32:28

Re: 何年後に、〜の何倍の年齢になる方程式についてです / 数学わかんねぇ
それに、太郎くんと先生の誕生日がズレてたらそもそも方程式で解けない気がするんですよね、、、
ズレてたら年齢の重ね方って一緒じゃないから
太郎くん4月生まれ現在12歳、先生6月生まれ現在26歳だったら
@現在が2人の誕生日より前なら、太郎くんが先に13歳になるのですぐ2倍になる
A現在が2人の誕生日より後なら、次の年に結局太郎くんが先に誕生日を迎えるので@と同じ
B現在が2人の誕生日の間だったら、歳のとりかたは
(太郎、先生)=(12,26)→(12,27)→(13,27)→(13,28)→(14,28)ここで2倍になるわけですけど、数直線でこれを図示してみると、この年齢関係になるまでに2年もかからないんですよね。1年と太郎くんの誕生日が来るまで

2(12+x)=26+xで求められるのは2人が全く同じ誕生日で同じ時に歳を取らないと成り立ちませんよね

No.76892 - 2021/07/23(Fri) 12:01:02

Re: 何年後に、〜の何倍の年齢になる方程式についてです / ヨッシー
年齢算の暗黙の了解は
 X年後と言ったら、X年後の同じ日
ということだけです。

No.76893 - 2021/07/23(Fri) 12:25:38

Re: 何年後に、〜の何倍の年齢になる方程式についてです / 数学わかんねぇ
> 年齢算の暗黙の了解は
> X年後と言ったら、X年後の同じ日
> ということだけです。


X年後の同じ日には条件を満たすような関係になってますよってことですね。
そこまでに実は条件を満たす日があったとしても、あくまで考えるのはX年後の同じ日に条件を満たす日になっているかどうか。
「〜倍になるのは何年後ですか」という問題の書き方上最短を考えてしまうのですか、この辺の表記どうにかして欲しいですね。
暗黙の了解とか子供にとっては分からないので

No.76895 - 2021/07/23(Fri) 12:37:50

Re: 何年後に、〜の何倍の年齢になる方程式についてです / ヨッシー
それぞれの誕生日が明らかにされていない状況で、
何年何ヶ月何日まで答えられるのか?また、答える必要があるのか?
まさか何年何日以上何年何日以下とかで答えるのか?
など色々考慮した結果、「これは年数だけを聞いている問題で、基準は同月同日」と
判断することも、必要な能力です。

ただし、毎回そこまで考えなくても、同様の問題を2,3問解けば
気付くことですけども。

ちなみに、何年何ヶ月何日まで聞かれているとするならば、
全員同じ誕生日でもダメですよね。

No.76896 - 2021/07/23(Fri) 12:51:43

Re: 何年後に、〜の何倍の年齢になる方程式についてです / 数学わかんねぇ
そうですね同じ誕生日かつ、現在が誕生日当日という条件ですね
No.76914 - 2021/07/23(Fri) 19:37:24
偏微分方程式について / カラシ
先日も質問させていただいたのですが、詳細な解法が知りたいです。

完全解u(t, x) = f(t)g(x)を求めてから解こうとしたのですが一般解までたどり着けません。
他の解法がございましたら教えていただきていです。
(以下の問題(2))

No.76890 - 2021/07/23(Fri) 10:21:26

Re: 偏微分方程式について / 関数電卓
前回のレスの後半の方法です。
ξ,ηは打ち込むのが大変なので u,v を変数とし,u(t,x) を F(t,x) と書くことにします。
また,Ft=∂F/∂t, Fxx=(∂^2/∂x^2)F 等と,F の右側文字で偏微分を表すことにします。小さな添え字にしませんのでご了解下さい。

解くべき方程式
 Fttt+Fxxx=0 …(1)
 t+x=u(t,x), t−x=v(t,v) …(2)
と変数変換すると,
 ∂u/∂t=1, ∂u/∂x=1, ∂v/∂t=1, ∂v/∂x=−1 …(3)
だから,
 Ft=Fu∂u/∂t+Fv∂v/∂t=Fu+Fv …(4) (∵(3))
 Fx=Fu∂u/∂x+Fv∂v/∂x=Fu−Fv …(5)
(4)(5)をさらに微分していくと,
 Ftt=Fuu+2Fuv+Fvv …(6)
 Fxx=Fuu−2Fuv+Fvv …(7)
 Fttt=Fuuu+3Fuuv+3Fuvv+Fvvv …(8)
 Fxxx=Fuuu−3Fuuv+3Fuvv−Fvvv …(9)
(8)(9)を(1)に代入し
 Fttt+Fxxx=2(Fuuu+3Fuvv)=0 …(10)
v=(√3)w …(11) として(10)は
 ∂/∂u(Fuu+Fww)=0
Fuu+Fww=G(w) (G(w)は w の任意関数) …(12)
(12)の解を(11)(2)で t,x に戻したものが(1)の一般解である。

※ (12)は ポアソンの方程式 なので,解法はネット内にあふれています。
肩透かしのようなレスですが,初期条件,境界条件が具体的に与えられないと,これ以上先に進めません。

No.76900 - 2021/07/23(Fri) 13:24:48

Re: 偏微分方程式について / 関数電卓
> (12)は ポアソンの方程式 なので,解法はネット内にあふれています
と書きました。確かにあふれてはいるのですが,リクエストに直結しそうなものは この辺 でしょうか。クリックしてダウンロードされたものをご覧下さい。

No.76909 - 2021/07/23(Fri) 16:23:39
偏微分方程式について(再掲) / カラシ
先日も質問させていただいたのですが、詳細な解法が知りたいです。

完全解u(t, x) = f(t)g(x)を求めてから解こうとしたのですが一般解までたどり着けません。
他の解法がございましたら教えていただきていです。

No.76889 - 2021/07/23(Fri) 10:20:40
漸近線 / あ
わからないです。教えてください
No.76883 - 2021/07/23(Fri) 08:09:58

Re: 漸近線 / あ
定義域に対する値域を求める問題です
No.76884 - 2021/07/23(Fri) 08:10:37

Re: 漸近線 / IT
まず、分子を分母で割るとどうなりますか?
No.76885 - 2021/07/23(Fri) 08:19:29

Re: 漸近線 / あ
割りましたよ
No.76886 - 2021/07/23(Fri) 08:24:15

Re: 漸近線 / IT
その結果(商と余り)を 使って、与式を変形(分子からxの項をなく)して書き込んで下さい。
No.76887 - 2021/07/23(Fri) 08:57:25
奇関数と偶関数 / あ
どうやって解けば良いのでしょうか?教えてください
No.76881 - 2021/07/23(Fri) 07:35:10

Re: 奇関数と偶関数 / ヨッシー
要するに
 f(-x)=−f(x)、g(-x)=g(x)
であるとき、
 h(x)=3g(x) k(x)={f(x)}^3
において、h(-x)、k(-x) がどうなるかと言うことです。
 h(-x)=3g(-x)=3g(x)=h(x)
 k(-x)={f(-x)}^3={-f(x)}^3=−{f(x)}^3=−k(x)
という具合です。

No.76882 - 2021/07/23(Fri) 07:39:49
ベクトル問題 / 編入受験生
A_n = ∇×F+∇×(∇×F)+∇×(∇×(∇×F))+...+ ∇^n×Fとする.
∇・A_nを求めよ。

No.76880 - 2021/07/23(Fri) 03:05:21

Re: ベクトル問題 / 関数電卓
 ▽・(▽×X)=div(rotX)=0
なのだから,何項あっても 0 でしょう。

No.76888 - 2021/07/23(Fri) 09:47:00

Re: ベクトル問題 / 編入受験生
>  ▽・(▽×X)=div(rotX)=0
> なのだから,何項あっても 0 でしょう。


ありがとう

No.76901 - 2021/07/23(Fri) 13:36:18
(No Subject) / りか
答えを教えていただきたいです。
No.76877 - 2021/07/23(Fri) 00:45:39
数珠 / 仏具屋
赤玉4個、白玉4個、黒玉8個がある。
これらで何通りの数珠ができるか。
この問題を解いていただきたいです。
答えは28378通りでしょうか?

No.76875 - 2021/07/22(Thu) 21:01:49

Re: 数珠 / らすかる
28377通りです。

90°回転対称かつ線対称(4重複):
赤黒白黒赤黒白黒赤黒白黒赤黒白黒
90°回転対称かつ非線対称(8重複):
赤白黒黒赤白黒黒赤白黒黒赤白黒黒
180°回転対称かつ線対称(8重複):
対称線上に赤がある場合
赤白黒黒赤黒黒白赤白黒黒赤黒黒白
対称線上に白がある場合
白赤黒黒白黒黒赤白赤黒黒白黒黒赤
対称線上に黒がある場合
黒赤白黒黒黒白赤黒赤白黒黒黒白赤
黒赤黒白黒白黒赤黒赤黒白黒白黒赤
黒黒赤白黒白赤黒黒黒赤白黒白赤黒
対称線上に玉がない場合
赤白黒黒黒黒白赤赤白黒黒黒黒白赤
赤黒白黒黒白黒赤赤黒白黒黒白黒赤
赤黒黒白白黒黒赤赤黒黒白白黒黒赤
黒赤白黒黒白赤黒黒赤白黒黒白赤黒
黒赤黒白白黒赤黒黒赤黒白白黒赤黒
黒黒赤白白赤黒黒黒黒赤白白赤黒黒
(計11通り)
180°回転対称かつ非線対称(16重複):
(8C2(赤)×6C2(白)-4-8-8×11)÷16=20通り
非回転対称かつ線対称(16重複):
対称線上に赤がある場合
3(赤)×6C2(白)+6(下記)=51通り
赤白白黒赤黒黒黒赤黒黒黒赤黒白白
赤白黒白赤黒黒黒赤黒黒黒赤白黒白
赤白黒黒赤白黒黒赤黒黒白赤黒黒白
赤白黒黒赤黒白黒赤黒白黒赤黒黒白
赤黒白白赤黒黒黒赤黒黒黒赤白白黒
赤黒白黒赤白黒黒赤黒黒白赤黒白黒
対称線上に白がある場合も同様で51通り
対称線上に黒がある場合
7C2(赤)×5C2(白)÷2-3=102通り
対称線上に玉がない場合
8C2(赤)×6C2(白)÷2-6=204通り
(計408通り)
非回転対称かつ非線対称(32重複):
(16C4*12C4-4-8-8×11-16×20-16×408)÷32=27936通り
従って全部で
1+1+11+20+408+27936=28377通り

No.76903 - 2021/07/23(Fri) 14:12:20
確率の余事象の扱い方についての質問 / esc
高校3年生です。北海道大学、理系総合の2020年の数学の大問3の確率についての質問です。自分の解き方がなぜ間違っているかを知りたいです。使われる写真が問題、解答、自分の解き方、の三枚必要になるため、複数に分けて投稿したいと思います。
No.76871 - 2021/07/22(Thu) 20:11:33

Re: 確率の余事象の扱い方についての質問 / esc
解答です。
No.76872 - 2021/07/22(Thu) 20:12:11

Re: 確率の余事象の扱い方についての質問 / esc
次の画像のように、答えを出しました。
画像の解き方の間違っているところをご指摘いただければ幸いです。

No.76873 - 2021/07/22(Thu) 20:23:14

Re: 確率の余事象の扱い方についての質問 / ヨッシー
たとえば、n=3のとき、
4,5を一回ずつが
 45○、4○5、54○、5○4、○45、○54
ですが、
 45○ の○に5が入ったのと
 4○5 の○に5が入ったのとは
同じなのに、ダブって数えられることになります。

No.76874 - 2021/07/22(Thu) 20:33:40

Re: 確率の余事象の扱い方についての質問 / esc
すごい例がわかりやすかったです。
簡単な数字を代入して検証するのを怠っていました。
ありがとうございます!

No.76876 - 2021/07/22(Thu) 21:18:39
定積分です。 / たこ焼き星人
この定積分を解きたいのですが、この関数の原子関数が思いつかなくて詰んでます。どうなるのですか??
No.76863 - 2021/07/22(Thu) 15:41:57

Re: 定積分です。 / 関数電卓
 x=sin(u)
と置換すると,容易に積分できますよ。

No.76865 - 2021/07/22(Thu) 16:37:02

Re: 定積分です。 / GandB
部分積分でも簡単

∫x・ArcSin(x)/√(1-x^2) dx
= ∫( x/√(1-x^2) )ArcSin(x) dx
= ∫( -√(1-x^2) )'ArcSin(x) dx
= -√(1-x^2)・ArcSin(x) +∫dx
= x - √(1-x^2)ArcSin(x) + C

No.76866 - 2021/07/22(Thu) 17:05:29

Re: 定積分です。 / たこ焼き星人
ありがとうございます!!
No.76868 - 2021/07/22(Thu) 17:22:21
交点を求める / ぴーたろー
y=cosx と y={3/(2π)}x の交点を求めよという問題です。よろしくおねがいします。
No.76858 - 2021/07/22(Thu) 12:21:46

Re: 交点を求める / IT
何年生ですか?

-1≦ cosx={3/(2π)}x≦1 より、xの範囲を絞り、
y=cosx  と y={3/(2π)}xのグラフを描いて、それぞれの増減などから探していけばいいと思います。 

No.76861 - 2021/07/22(Thu) 13:37:18

Re: 交点を求める / ぴーたろー
高校3年生です

方程式にしてビシッと出るような問題ではないってことでしょうか?

No.76869 - 2021/07/22(Thu) 17:22:36

Re: 交点を求める / IT
そう思います。

例えば、cosx=1/2 ,0≦x<2πはどうやって解きますか?

No.76870 - 2021/07/22(Thu) 17:30:52

Re: 交点を求める / ぴーたろー
返信ありがとうございます。

cosxが1/2になるπ/3の直角三角形を考えて第一象限と第四象限にはめて、π/3,5π/6とだします。

No.76898 - 2021/07/23(Fri) 12:55:56

Re: 交点を求める / IT
cosx=1/2、0≦x<2πを満たす特別角を知っているから具体的な解が求められるという感じですよね。 

本問は、それの少し複雑な場合ということになるでしょうか。

No.76899 - 2021/07/23(Fri) 13:11:00
小4 概数の表し方 / エミナ
Aが分かりません。未満なら2550ではなく2549な気がします。
宜しくお願いします。

No.76856 - 2021/07/22(Thu) 12:18:16

Re: 小4 概数の表し方 / ヨッシー
@とAが同じ答えでは、以下も未満も同じ意味と言うことになりますね。
No.76859 - 2021/07/22(Thu) 12:24:53
(No Subject) / ライダー
中学生です。考え方がわからないので教えてほしいです。

答えはY=2X-9 Y=−2X +5です。

No.76852 - 2021/07/22(Thu) 09:52:25

Re: / GandB
 これなんで回答がつかんのかな?
 丸投げには違いなかろうが・・・

 グラフの移動 中学数学
で検索したけど、どう説明すればいいかわからない。
https://blog.goo.ne.jp/mh0920-yh/e/ebe5bc089de19078adeb4e6fee1863e5
を見たら、座標の考えは使ってよさそうだけど。

(1)平行移動
  y = 2x - 5 ・・・・・ ※
上の点 (x,y) をx方向に+3、y方向に+2だけ平行移動で変換した点を (X,Y) とすると
  X = x + 3,  Y = y + 2
であるから
  x = X - 3,  y = Y - 2
 これを※に代入すると
  Y-2 = 2(X-3) - 5
  Y = 2X - 6 - 5 + 2 = 2X - 9

(2)対称移動
  y = 2x - 5 ・・・・・ ※
上の点 (x,y) をx軸についての対称移動で変換した点を (X,Y) とすれば
  X = x,  Y = -y
であるから
  x = X,  y = -Y
 これを※に代入すると
  -Y = 2X - 5
  ∴ Y = -2X + 5

・・・・・ではダメなんだろうな(笑)。
  y = 2x - 5
  y = 2x - 9
  y = -2x + 5
のグラフを書いて考えればいいかもしれない。

No.76864 - 2021/07/22(Thu) 16:36:08

Re: / ライダー
お手数おかけしました!ありがとうございました!
No.76867 - 2021/07/22(Thu) 17:21:05
確率の独立の解釈 / 高校3年生
トランプ1組から続けて2枚のカードを抜くとき(非復元抽出)
事象A:「1枚目がスペード」
事象B:「2枚目がキング」
は独立であるかどうか、次の各場合について述べよ
(1)ジョーカーを含まない計52枚のとき
(2)ジョーカーを含んだ計53枚のとき

という問題で、答えは(1)独立、(2)従属 です。
この問題を、独立の定義式から考えることはできるのですが、直感的な(定性的な)説明ができません。なにかわかりやすい説明はありますか?

No.76847 - 2021/07/22(Thu) 02:30:31
数列 / あ

3,51,819,13059,…の一般項を教えてください。

No.76846 - 2021/07/22(Thu) 00:44:54

Re: 数列 / ヨッシー
例として
 1792n^3-10392n^2+18680n-10077
 -1980n^4+21592n^3-79692n^2+117680n-57597
など。

No.76850 - 2021/07/22(Thu) 07:05:04

Re: 数列 / IT
一つには決まらないのであまり意味のない問題のような気もしますが
例えば、
-3(n-2)(n-3)(n-4)/6+51(n-1)(n-3)(n-4)/2-819(n-1)(n-2)(n-4)/2+13059(n-1)(n-2)(n-3)/6

No.76851 - 2021/07/22(Thu) 08:06:12

Re: 数列 / IT
ヨッシー さん>
例として・・・

その式の1/2のように思いますが?

No.76854 - 2021/07/22(Thu) 11:46:31

Re: 数列 / ヨッシー
あ、上は上、下は下で別の式です。
No.76855 - 2021/07/22(Thu) 11:49:39

Re: 数列 / IT
なるほど、失礼しました。少し考えれば分かることでした。
私のは、一つ目と同じ式ですね。

No.76857 - 2021/07/22(Thu) 12:19:37

Re: 数列 / ヨッシー
上の式は (1, 3),(2, 51),(3, 819),(4,13059) を通る3次式を求めたので、
こちらは一意に決まり、変形すれば、ITさんのと同じになりますね。

下の式は (1, 3),(2, 51),(3, 819),(4,13059),(5, y) を通る4次式を求めました。
y を変えることによって、式は無数にできますが、上記のは y=3 としたときの式です。

No.76860 - 2021/07/22(Thu) 12:32:59

Re: 数列 / らすかる
2^(4n-2)-((102-21√17)(8+2√17)^n+(102+21√17)(8-2√17)^n+119)/323
でもOK

No.76862 - 2021/07/22(Thu) 14:09:05
偏微分方程式について / カラシ
⑵番の問題の解法を教えて頂きたいです。
No.76841 - 2021/07/21(Wed) 15:27:29

Re: 偏微分方程式について / 関数電卓
大変専門的な内容(非線形波動?)のようで,
講座の内容を知らない者が軽々にレスは出来ないのですが…
(2)は
 u(t,x)=f(t)g(x)
と変数分離すれば,f,g についてそれぞれ容易に解ける線形方程式が得られます。
また,波動方程式のダランベール解を摸し,
 t+x=ξ,t−x=η
と置いてみても一歩先に進めるようです。

※ 的外れでしたらご容赦下さい。

No.76844 - 2021/07/21(Wed) 21:09:33
数珠順列 / 仏具屋
赤玉4個、白玉4個、黒玉8個がある。
これらで何通りの数珠ができるか。
この問題を解いていただきたいです。

No.76839 - 2021/07/21(Wed) 13:41:11
数式の解 / 森豊実
              
 T(N)=(N-1)+(N-2)+…+1+0=1/2N(2乗)−1/2N
この式の移行を教えて下さい。

No.76833 - 2021/07/21(Wed) 09:55:16

Re: 数式の解 / ヨッシー
(1/2)N^2−(1/2)N と推測します。
等差数列の和の公式
 1+2+…+N=N(N+1)/2
は習得済みでしょうか?

No.76834 - 2021/07/21(Wed) 10:42:27
(No Subject) / ま
この微分方程式を解いたらこの解になりますか?
No.76821 - 2021/07/20(Tue) 21:58:38

Re: / 関数電卓
左側の方程式
 (d^2/dt^2)y1=y1
の一般解は
 y1=C1e^t+D1e^(−t) (C1,D1:任意定数)
なので,この第2項を落とした理由があるのでしょう。切り取った部分の前を,もっと広く見せて下さい。y2 についても同様です。

No.76822 - 2021/07/20(Tue) 22:32:30

Re: / ま
これです
No.76823 - 2021/07/20(Tue) 22:55:24

Re: / 関数電卓
↑の中にはないですね。
<課題の微分方程式を解く> とありますが,「課題」の中には何か記述はないのですか?

No.76824 - 2021/07/20(Tue) 23:06:34

Re: / ま
微分方程式の解を省くような記述はありませんでした。
No.76826 - 2021/07/20(Tue) 23:15:07

Re: / 関数電卓
では,私には分かりかねます。
出題者に直接お尋ねください。

No.76827 - 2021/07/20(Tue) 23:22:06

Re: / ま
わかりました。ありがとうございます
No.76829 - 2021/07/21(Wed) 00:37:30
確率関数 / カメムシ
20才の人の平均余命の確率関数,および60才の人の平均余命の確率関数の概形を,文章 で説明せよ.ここで,平均余命は1才刻みであるとする.また,解答には統計データを使用 する必要はない.平均余命の定義に従い常識の範囲で答えよ.
この問題についてなんですがどう説明すべきなのか分からないです。

No.76816 - 2021/07/20(Tue) 13:37:46

Re: 確率関数 / IT
「平均余命の確率関数」とは、どういう意味ですか?問題文は正しいですか?「余命の確率関数」なら意味があるような気がしますが。
テキストになにか説明がありませんか?

No.76820 - 2021/07/20(Tue) 19:17:05
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