[ 掲示板に戻る ]
過去ログ閲覧モード
★ (No Subject) / かえる
中学２年生、連立方程式の問題です。
解き方がわからないので、教えてほしいです。
No.73211 - 2021/03/06(Sat) 22:37:45
☆ Re: / IT
ax+5y=13
bx+cy=11 の解が　x=-1,y=3

なので
-a+5*3=13 ∴a=2
-b+3c=11　…(1)

ax+5y=13
bx-cy=11 の解が　x=4

なので
4a+5y=13 ,a=2より 8+5y=13 ∴ｙ＝1
4b-c=11 …(2)

連立方程式(1)(2) を解く。
No.73212 - 2021/03/06(Sat) 22:50:31
☆ Re: / かえる
ありがとうございました！
助かりました！
No.73213 - 2021/03/06(Sat) 23:08:04
★ 双子素数に関するある不思議な現象 / CEGIPO
（質問者：社会人）
（質問者のレベル：概ね高校数学程度まで。）

（自作問題。というか発見した現象に関する質問です。）

双子素数に関してつぎのような奇妙な現象に遭遇しました。

※先に「双子素数生成数」nとは
(6n-1,6n+1)が双子素数になる自然数nのこととします。

この時、nが「双子素数生成数」かつ
6の倍数であるものを小さい順に漏らさず抽出しておいて
各n/6を調べてみると
(n/6)がまた「双子素数生成数」になる行が
冒頭9つ連続で並びました。
これは偶然と言うには出来過ぎですが
このようになる本質的な理由は一体何でしょうか？


----プログラムの出力結果（抜粋）-----

[A1]n=12は双子素数生成数(%6==0)n/6=2#双子素数生成数
[A1]n=18は双子素数生成数(%6==0)n/6=3#双子素数生成数
[A1]n=30は双子素数生成数(%6==0)n/6=5#双子素数生成数
[A1]n=72は双子素数生成数(%6==0)n/6=12#双子素数生成数
[A1]n=138は双子素数生成数(%6==0)n/6=23#双子素数生成数
[A1]n=192は双子素数生成数(%6==0)n/6=32#双子素数生成数
[A1]n=270は双子素数生成数(%6==0)n/6=45#双子素数生成数
[A1]n=312は双子素数生成数(%6==0)n/6=52#双子素数生成数
[A1]n=348は双子素数生成数(%6==0)n/6=58#双子素数生成数
[A1]n=378は双子素数生成数(%6==0)n/6=63#
[A1]n=390は双子素数生成数(%6==0)n/6=65#
[A1]n=432は双子素数生成数(%6==0)n/6=72#双子素数生成数
[A1]n=528は双子素数生成数(%6==0)n/6=88#
[A1]n=588は双子素数生成数(%6==0)n/6=98#
[A1]n=612は双子素数生成数(%6==0)n/6=102#
[A1]n=642は双子素数生成数(%6==0)n/6=107#双子素数生成数
[A1]n=798は双子素数生成数(%6==0)n/6=133#
[A1]n=822は双子素数生成数(%6==0)n/6=137#双子素数生成数
[A1]n=828は双子素数生成数(%6==0)n/6=138#双子素数生成数
[A1]n=942は双子素数生成数(%6==0)n/6=157#
[A1]n=978は双子素数生成数(%6==0)n/6=163#
No.73207 - 2021/03/06(Sat) 12:13:48
★ 最小値を求める問題(存在条件、逆像法) / 浪人生
「x,yは実数で、2x^2+3xy+2y^2<=7のとき、aを定数としてz=(x+a)(y+a)の最小値を求めよ。」という問題です。x+y=p,xy=qとして、x,yが実数であることより、tの2次方程式t^2-pt+q=0の判別式が0以上より、q<=p^2/4(-?@)、問の条件よりq>=2p^2-7(-?A)、z=(x+a)(y+a)=q+ap+a^2より、q=-ap+z-a^2(-?B)となりました。
?@かつ?Aを満たす領域をpq平面に図示して、直線?Bと共有点を持つ条件を考えて、zの最小値を求めようとしています。その時に、直線?Bは傾き-aが負の様々な値に変わり、最小値を考える際に二つある二次関数のどちらとも接する場合が考えられ、場合分けが多く必要となり、混乱してしまいました。この方法では厳しいのでしょうか? 場合分けの方針を教えていただけると助かります。回答よろしくお願いします。
No.73202 - 2021/03/06(Sat) 04:22:02
☆ Re: 最小値を求める問題(存在条件、逆像法) / IT
ざっと考えただけです。

2x^2+3xy+2y^2＝7は楕円で
z=(x+a)(y+a)はxy平面上で双曲線になりますね。

直感的にはｚが最小となるのは、範囲の境界2x^2+3xy+2y^2＝7のどこかですね。
（ここがポイント？　図を描いて説明するのでしょうか？）

x=y に関して対称なので考える範囲を狭められますね。

x=-a,y=-a が双曲線の漸近線なので　-a 　の値によって
zが負になれるかどうかが決まるので　その場合分けがありそうです。
No.73203 - 2021/03/06(Sat) 08:09:30
☆ Re: 最小値を求める問題(存在条件、逆像法) / IT
2s=x+y,2t=x-y とおくと　x=s+t,y=s-t なので

2x^2+3xy+2y^2=7 は、7s^2+t^2=7 ∴ t^2=7-7s^2,|s|≦1
z=(x+a)(y+a)=s^2-t^2+2as+a^2
=8s^2+2as+a^2-7
=8(s+a/8)^2+(7/8)a^2-7、ただし|s|≦1

で求めればどうでしょう。（途中計算は確認してください）
a＝±8を境に場合分けが必要です。
No.73205 - 2021/03/06(Sat) 10:56:45
☆ Re: 最小値を求める問題(存在条件、逆像法) / IT
質問者の方針で
　q＝2p^2-7(-?A)として代入計算すれば出来ますね。
No.73206 - 2021/03/06(Sat) 11:42:37
☆ Re: 最小値を求める問題(存在条件、逆像法) / 浪人生
回答ありがとうございます。
様々な方針を知れて、勉強になりました!
自分の方針があまりよくないことにも気づけました。
この方針で解けるかが少し気になってしまったため、
重ねて申し訳ないのですが、もし、?@かつ?A:Dと直線?Bが共有点を持つ条件を考えると、場合分けはどのように考えたらいいでしょうか?　
No.73208 - 2021/03/06(Sat) 14:37:50
☆ Re: 最小値を求める問題(存在条件、逆像法) / IT
ｙ軸対称なので-ａ≧0　の場合を考える
q=2p^2-7 の接線の傾きは，範囲内では点(2,1) における=8が最大なので

0≦-ａ≦8 のときと　-ａ＞8　のときに分ける。
No.73209 - 2021/03/06(Sat) 16:12:44
☆ Re: 最小値を求める問題(存在条件、逆像法) / 浪人生
ありがとうございます!
とても助かりました!
No.73210 - 2021/03/06(Sat) 16:34:14
★ フーリエ変換の式において。 / スリート
一つ目の画像のフーリエ変換の式をn次元の式にした場合、なぜ二つ目に載せた画像の式と同じ式になるのでしょうか？

一つ目の画像の式には-j2πやuiなど書いていませんが同じになるのでしょうか？
No.73196 - 2021/03/05(Fri) 20:32:42
☆ Re: フーリエ変換の式において。 / スリート
二枚目の画像です。
画質の問題もかねてツイッターに載ました。
https://twitter.com/OnslaughtA/status/1367800507633340416
No.73197 - 2021/03/05(Fri) 20:34:04
☆ Re: フーリエ変換の式において。 / スリート
3枚目のフーリエ逆変換の式もなぜn次元にすると先ほどのツイッターの式と同じ式になるかわかりません。
No.73198 - 2021/03/05(Fri) 20:36:21
☆ Re: フーリエ変換の式において。 / 関数電卓
１枚目の画像中の −iωx の i は虚数単位，
２枚目の式中では −2πj の j が虚数単位で，ここの i は n 次元のベクトルの 第 i 成分 の i です。
ω は 角周波数 とよばれるベクトルで，第 i 成分 ω[i] は ω[i]＝2πu[i] (u[i] が周波数) と書けるのです。
物理系の本では周波数は文字 f (frequence) を使うことが多いのですが，数学の本ではそのようなイメージは持ち込まず，抽象化しています。
No.73199 - 2021/03/05(Fri) 22:05:28
☆ Re: フーリエ変換の式において。 / スリート
関数電卓さん。わかりやすく教えてくださりありがとうございます。
もう一つお聞きしたいことがあるのですが、
載せました画像の離散フーリエ変換の式には
1/N、nはあるのに、以下のツイッターに載せました。
https://twitter.com/OnslaughtA/status/1367805067764506627/photo/3
の式14にはないのですが、これはなぜなのでしょうか？
また載せました画像の離散フーリエ逆変換には1/N、nはないのにツイッターの方の離散フーリエ逆変換の式にはあるのはなぜでしょうか？
No.73201 - 2021/03/06(Sat) 01:31:56
☆ Re: フーリエ変換の式において。 / 関数電卓
例えば こちら (離散フーリエ変換Wiki) にある以下の記述の通りです。
No.73204 - 2021/03/06(Sat) 09:28:21
☆ Re: フーリエ変換の式において。 / スリート
ありがとうございます。
ではhttps://twitter.com/OnslaughtA/status/1367805067764506627/photo/3での二次元の離散フーリエと離散逆フーリエは間違った式ということでしょうか？
No.73224 - 2021/03/08(Mon) 03:27:18
☆ Re: フーリエ変換の式において。 / 関数電卓
X(x,y) の離散フーリエ変換を，同じ文字 X(u,v) としているところは大変紛らわしいところですが，これは間違いというよりは，この記事の筆者からすれば，「わかってくれよ！」ということだと思うのですが…
No.73225 - 2021/03/08(Mon) 09:30:18
★ (No Subject) / スリート
画像の分子を1にするとなぜ答えが2πiで、分子をf(z)とすると2πi×f(a)となるのでしょうか？

https://ymiyashitablog.com/complex-function-cauchy-orbital/
No.73193 - 2021/03/05(Fri) 05:25:08
☆ Re: 周回積分公式に関して。 / スリート
件名を載せ忘れました。
No.73194 - 2021/03/05(Fri) 05:27:09
☆ Re: / 関数電卓
お書きのサイト
　https://ymiyashitablog.com/complex-function-cauchy-orbital/
に，これ以上丁寧に書けないほど丁寧な説明があるじゃないですか。これを紙に印刷し，マーカーペンを持って，１行１行じっくり読んでご覧なさい。
No.73200 - 2021/03/05(Fri) 22:16:29
★ 暗号 / け
以下の？に当てはまる図形を下のA〜Eの中から選ぶ問題です。
理由も分かれば、ご回答宜しくお願いします！
No.73181 - 2021/03/04(Thu) 11:03:27
☆ Re: 暗号 / らすかる
左から右へ
「45°反時計回り」「90°反時計回り」「135°反時計回り」「180°反時計回り」
（回転角度が45°ずつ増えていく）
のようになっていると考えてE。
No.73185 - 2021/03/04(Thu) 17:57:51
☆ Re: 暗号 / √
「反時計回り」に回転する問題は
図が「縦」に（上から下に）並んでいた方が
目の錯覚を起こしにくいですね。

「時計回り」だったら
左から右へと「横」でも分かり易いけど。
No.73192 - 2021/03/04(Thu) 22:39:17
★ 正と負の実数解 / 数学雑魚
【問】x^2+mx+m^2+2m=0について考える
この方程式が、正と負の実数解を一つずつもち、かつmが整数であるときm=【　】である。

画像は回答です。
解き方は分かりますが、なぜ答えがm=−1になるのか分かりません。
No.73175 - 2021/03/04(Thu) 00:16:00
☆ Re: 正と負の実数解 / ヨッシー
−２＜ｍ＜０ を満たす整数ｍは
　ｍ＝−１
だけだからです。
No.73176 - 2021/03/04(Thu) 00:32:37
☆ (No Subject) / 数学雑魚
ありがとうございます。
No.73183 - 2021/03/04(Thu) 12:55:38
★ 出題ミス？ / ぬば
今年の慶応大学看護医療学部の入試問題です。
最後の部分，外接円は４個あるような気がするのですが，いかがでしょう？
No.73160 - 2021/03/03(Wed) 22:06:50
☆ Re: 出題ミス？ / IT
そうですね４つあってそのうち左右の２つは、Ｃと合同ですね。
No.73165 - 2021/03/03(Wed) 23:08:11
☆ Re: 出題ミス？ / 関数電卓
図です。
No.73166 - 2021/03/03(Wed) 23:14:08
☆ Re: 出題ミス？ / 関数電卓
間違いました。上の図は，「点 (p, 0) を通る…」ときでした。
参考までに，消さずに残しておきます。
No.73168 - 2021/03/03(Wed) 23:23:24
☆ Re: 出題ミス？ / IT
出題ミスのようですね。
複数（４通り）の解答を正解にするのでしょうか？

２，３の解答速報を見ましたが　左右のCと合同な円は考えてないですね。（どう見ても排除できないと思いますが）

出題ミスで全員正解とされると、４つの場合を考えて最も時間を掛けた（この問題については）最も数学ができる受験生が、最も損しますね。
No.73170 - 2021/03/03(Wed) 23:28:52
☆ Re: 出題ミス？ / 関数電卓
出題側としては，ままありがちな 思い込み，とチェックミス。
解答側としては，気がついていたとしても，出題側を 忖度 してしまう…
No.73173 - 2021/03/04(Thu) 00:14:32
☆ Re: 出題ミス？ / らすかる
こういう出題ミスを見つけた場合、誰がどこに通報すれば良いのでしょうか。
No.73187 - 2021/03/04(Thu) 18:27:12
☆ Re: 出題ミス？ / IT
大学の公式ホームページに解答が未だ載っていません。
出題ミス対策を検討しているのではないでしょうか？

先ほど、出題ミスではないかという問い合わせメールを送信しました。発表があればお知らせします。

https://www.keio.ac.jp/ja/admissions/ippan_kaitou/
No.73188 - 2021/03/04(Thu) 21:21:19
☆ Re: 出題ミス？ / ぬば
やはりそうですよね。大学が特に何も公表していないので，私の解釈が違うのかなとも思いました。
No.73190 - 2021/03/04(Thu) 22:09:12
☆ Re: 出題ミス？ / IT
半径１も正答と発表されました。
慶應義塾大学入学センター発表
（テ）３−２√２　（ト）３＋２√２
（テ）と（ト）は、値の組合わせが正しければよい.
（テ）と（ト）の解答としては２本の直線および円とそれぞれ１点ずつ計３点で接する円を想定していたが、接点が重複する場合も正解とした.このときの半径は１になる.

https://www.keio.ac.jp/ja/admissions/news/files/2021/3/10/2021_nmc_math.pdf
No.73262 - 2021/03/10(Wed) 21:07:35
☆ Re: 出題ミス？ / らすかる
(テ)1 (ト)1 でも多分正解ですね。
たまたまこれ「だけ」考えた人が一番ラッキーですね。
全パターン気づいた人はアンラッキー・・・
No.73267 - 2021/03/11(Thu) 00:27:19
★ 二項定理の不等式 / aki
画像の式がなぜ成り立つか教えて頂きたいです
No.73158 - 2021/03/03(Wed) 21:12:39
☆ Re: 二項定理の不等式 / X
x,kに対して条件はありませんか？
No.73159 - 2021/03/03(Wed) 22:00:48
★ 正弦・余弦定理における辺の比 / ナナヒカリ
比を用いた余弦・正弦定理でわからないロジックがあります。

△ABCにおいて、sinA : sinB : sinC = 3: 5: 7

正弦定理より、
(a / sinA) = (b / sinB) = (c / sinC) = 2R

a = 2R×sinA, b = 2R×sinB, c = 2R×sinC

【↓わからない所1】
よってa:b:c = sinA : sinB : sinC = 3:5:7

【↓わからない所2】
ここで、a = 3k b = 5k c = 7kとおくと、

余弦定理より...以下略

【わからない所1について】
どういう論理で辺の比が等しくなっているのかが理解出来ていません。解説お願いしたいです。

【わからない所2について】
変数kとは何を表しているのでしょうか？
例えば、一次の不定方程式などの3nや2nは3の倍数、2の倍数を表していますよね？
しかし、比のkとは何を表しているかがわかりません。
No.73154 - 2021/03/03(Wed) 20:09:21
☆ Re: 正弦・余弦定理における辺の比 / X
>>分からない所1について
例えば
4:6:2=2:3:1
となることはよろしいですか？
同じことを
a = 2R×sinA, b = 2R×sinB, c = 2R×sinC
であることを使って考えてみましょう。

>>わからない所2について
a:b:c=3:5:7 (A)
のとき
a:b=3:5 (B)
b:c=5:7 (C)
(B)より
5a=3b
∴a/3=b/5 (B)'
同様に(C)より
b/5=c/7 (C)'
(B)'(C)'をまとめると(A)から
a/3=b/5=c/7 (A)'
この(A)'をある定数kと置いているだけです。
No.73156 - 2021/03/03(Wed) 20:36:49
☆ Re: 正弦・余弦定理における辺の比 / ナナヒカリ
Xさん返信ありがとうございます！
大変わかりやすい解説で腑に落ちました。
また機会があればお願いします！
No.73157 - 2021/03/03(Wed) 21:03:36
★ 暗号 / く
以下の？に当てはまる図形を下のA〜Eの中から選ぶ問題です。
分かる方ご回答宜しくお願いします！
No.73153 - 2021/03/03(Wed) 20:00:54
☆ Re: 暗号 / スリート
Dです。
No.73162 - 2021/03/03(Wed) 22:49:02
☆ Re: 暗号 / く
> Dです。
理由とか分かれば教えていただけますか？
No.73169 - 2021/03/03(Wed) 23:25:14
☆ Re: 暗号 / スリート
上の棒は鏡に反射したように左右に、下の棒はそのまま左右に移動しているためです。
No.73177 - 2021/03/04(Thu) 01:53:55
☆ Re: 暗号 / らすかる
> 上の棒は鏡に反射したように左右に、下の棒はそのまま左右に移動しているためです。

Cではいけない理由は何ですか？
No.73178 - 2021/03/04(Thu) 03:54:15
☆ Re: 暗号 / スリート
＞＞Cではいけない理由は何ですか？
Cの場合だと、最後まで上の棒が右端まで行きませんし、下の棒が左端に行かないためです。
説明が下手ですいません。ですが、答えがDなのかもわからないのでどれが正解なのかわかりません。
No.73186 - 2021/03/04(Thu) 18:25:03
★ 暗号 / き
以下の？に当てはまる図形を下のA〜Eの中から選ぶ問題です。
分かる方ご回答宜しくお願いします！
No.73152 - 2021/03/03(Wed) 19:56:51
☆ Re: 暗号 / らすかる
たぶんE
No.73155 - 2021/03/03(Wed) 20:36:24
☆ Re: 暗号 / スリート
私はAだと思います。
No.73163 - 2021/03/03(Wed) 22:59:08
☆ Re: 暗号 / らすかる
おそらく「もっともらしい規則性」が言えればよいので
正解は一つではないと思いますが、
その中でも規則性が最も簡潔であるものが正解となるのかも知れませんね。
私がEと考えた根拠は、
・半分が黒く塗られた正方形は、右の図から順にみると
　　90°ずつ右回転しているから、左端の図では左上すなわちAまたはE
・残りの棒は、右の図から順にみると
　　「180°右回転」「135°右回転」「90°右回転」となっているから
　　次は「45°右回転」でEに絞られる。
No.73172 - 2021/03/03(Wed) 23:49:17
☆ Re: 暗号 / IT
棒の動きは　らすかるさんの説明が　最ももっともらしいですね。
この後の問題も同様の出題がありますね。
No.73191 - 2021/03/04(Thu) 22:31:06
★ 暗号 / か
以下の？に当てはまる図形を下のA〜Eの中から選ぶ問題です。
分かる方ご回答宜しくお願いします！
No.73151 - 2021/03/03(Wed) 19:53:07
☆ Re: 暗号 / スリート
Cだと思います。
No.73164 - 2021/03/03(Wed) 23:03:50
☆ Re: 暗号 / IT
Bに１票。
（４つから規則性を見つけろということでしょうけどが、これで何かの能力を測れるとは思えませんね）
No.73171 - 2021/03/03(Wed) 23:33:03
☆ Re: 暗号 / らすかる
私はCに1票。
No.73174 - 2021/03/04(Thu) 00:15:32
☆ Re: 暗号 / く
なぜそうなるのか分かったりしますか？
分かれば、教えていただきたいです🙇♂
No.73180 - 2021/03/04(Thu) 09:47:10
☆ Re: 暗号 / IT
小〇の位置は、上、左、上、左、上　
中〇の位置は、下、左、上、右、下　と時計回りに回転
中〇の中の色は、透明、灰色、黒色、透明、灰色
　（灰色でも中の小〇が隠れるかは？）
No.73182 - 2021/03/04(Thu) 12:28:49
☆ Re: 暗号 / らすかる
私も丸の位置関係の考え方は同じですが
「真ん中の図から、二つの丸が重なる時は黒丸にする」
というルールと考えてCにしました。
でもこの考え方だと「灰色の丸は何？」となってしまいますので、
ITさんの考え方の方がいいですね。
No.73184 - 2021/03/04(Thu) 17:55:45
★ 場合の数に関して / 山田山
大問
平面上に10本の直線があり、どの3本の直線も1点で交わることはない。この10本の直線のうち、3本だけが平行である。
小門?@
直線の交点の数を求めよ。

この問題に対して問題の情景が浮かばないので条件から絞っていくという解釈のもと解答を読んだのが以下の解答です。

解答
10本から2本の直線を選ぶ選び方は、10C2通り
このうち、選んだ2本の直線が交わらないのは、平行な3本の直線から2本の直線を選んだ場合だけである。どの直線も1点で交わることはないので、求める数は、10C2−3C2=45−3=42

この解答に関して情景が思い浮かばないので、初手でこのような事をしていることに対して疑問が上がりました。回答をしていただけると助かります。出来ることならば図や絵などを添付していただけると助かります。長文失礼致しました。
No.73146 - 2021/03/03(Wed) 18:05:49
☆ Re: 場合の数に関して / ヨッシー
平行な組み合わせがなければ、10本の直線から２本選べば、
交点が１つ決まります。
しかもそれらは全部別の点なので（３本の直線が１点で交わることはないので）
交点は 10Ｃ2＝45（個）

図は、直線が５本（平行はなし）の場合で、5Ｃ2＝10（個）です。


ここまでの理解は大丈夫ですか？
No.73147 - 2021/03/03(Wed) 18:20:02
☆ Re: 場合の数に関して / 山田山
大丈夫です。
No.73148 - 2021/03/03(Wed) 18:58:22
☆ Re: 場合の数に関して / ヨッシー
平行な３本の直線をＡ，Ｂ，Ｃとすると、
ＡとＢ、ＢとＣ、ＣとＡ を選んだときだけ、
交点が得られないので、交点は
　４５−３＝４２（個）
です。

図は、直線が５本（うち３本が平行）の場合で、10−3＝7（個）です。

No.73150 - 2021/03/03(Wed) 19:17:08
☆ Re: 場合の数に関して / 山田山
ありがとうございました。とてもわかりやすい解説でした。
No.73161 - 2021/03/03(Wed) 22:20:13
★ ベクトルに関して。 / スリート
なぜ画像のように1/2、0、0、0、π、0、π、0となるのでしょうか？どうか過程の計算を教えてください。
No.73140 - 2021/03/03(Wed) 16:06:21
☆ Re: ベクトルに関して。 / ヨッシー
この画像だけでは、本当にベクトルの単元かどうかもわかりません。

(a, b) の定義は何ですか？
No.73141 - 2021/03/03(Wed) 16:10:06
☆ Re: ベクトルに関して。 / スリート
直交基底での0やπです。
No.73143 - 2021/03/03(Wed) 16:25:06
☆ Re: ベクトルに関して。 / GandB
　そんな図でわかるわけがない。おそらく以下の図のことであろう。
　三角関係の直交性による。すべて高校数学の積分で導ける。フーリエ解析の本の最初のところに必ず載っている。
No.73144 - 2021/03/03(Wed) 16:50:53
★ 関数の平均収束に関して。 / スリート
画像の?Eはなぜ平均収束して、?Jはなぜ平均収束しないのでしょうか？
No.73139 - 2021/03/03(Wed) 00:42:45
☆ Re: 関数の平均収束に関して。 / スリート
こちらが全体の文章です。
https://twitter.com/OnslaughtA/status/1364239272169984001
No.73142 - 2021/03/03(Wed) 16:23:19
☆ Re: 関数の平均収束に関して。 / GandB
投稿した内容にちょっとおかしなところがあったので削除しました。今修正の時間がないので、気が向いたら再投稿します（笑）。
No.73149 - 2021/03/03(Wed) 19:14:21
☆ Re: 関数の平均収束に関して。 / スリート
どうかよろしくお願いいたします。
No.73167 - 2021/03/03(Wed) 23:14:59
☆ Re: 関数の平均収束に関して。 / 黄桃
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12239684267
でとても丁寧な説明をもらっても同様の質問を繰り返すということは、抽象的なベクトル空間での内積や距離空間での距離やノルムの概念がわかってないのでしょう。

a,bが「関数」の時、aとbの内積(a,b)は a*b*cosθ　(θはa,bのなす角） **ではありません**。
ベクトル空間で「内積の公理系」をみたすものは、高校までに習った内積と同様の性質を持ちます。
「関数と関数の距離」は、2次元平面での点と点の距離とはまったく違う概念ですが、やはり同じような性質を持ちます。

関数を実ベクトル空間の点と見ると、基底がなんだかわからないし、成分が何かもわからない（し、もちろん距離もどう考えていいかわからない）。
だけど、そこにうまいこと「内積」を定義すると、「基底」が見えてくる、というのがフーリエ変換の考え方。
ここの飛躍が理解できない（高校までに習った「内積」や「距離」と同じものが最初からどこかにあって、フーリエ変換の式は、そのどこかと一致するはずという思い込んでいる）限り、堂々巡りでしょう。
No.73179 - 2021/03/04(Thu) 08:00:00
★ (No Subject) / 梅
三角形ABCにおいてAB=13,BC=14,CA=15とする。三角形ABCの内接円をI，外接円をOとする。Iと辺BC，CA，ABとの接点をそれぞれP，Q，Rと置く。Oの中心から辺BCに下した垂線の足をHとする

(1)BH=7である。BP=6である
(2)cosA=33/65,sinA=56/65である。Oの半径は65/8である。
(3)三角形ABCの面積は84である。Iの半径は4である。
(4)Iの中心とOの中心との距離は？


(4)の答え√65/8なのですが，これが成り立つときって辺BCに対して内接円Iの中心と外接円Oの中心が同じ側にあるときですよね。

<(7-6)^2+{(33/8)-4}^2=1+(1/8)^2=65/64>

でもなんで内接円Iの中心と外接円Oの中心が辺BCに対して同じ側にあるってわかるのでしょうか。もう一つ考えられるケースって内接円Iの中心と外接円Oの中心が辺BCに対してお互いに逆側にあるときだって考えられると思うんですが…。
No.73137 - 2021/03/02(Tue) 21:36:35
☆ Re: / IT
内接円の中心が三角形ABCの内部にあることは良いですか？

15^2＜13^2+14^2 なので余弦定理から　
　三角形ABCが鋭角三角形であることは良いですか？

三角形ABCが鋭角三角形なので
外接円の中心が三角形ABCの内部にあることは良いですか？
（中心が辺にあれば直角三角形、外部にあると鈍角三角形になります。）
No.73138 - 2021/03/02(Tue) 21:57:47
★ 数列 / 高校生一年
この問題の解き方が分かりません。答えも解き方も分からないので、解説をお願いします。
No.73127 - 2021/03/01(Mon) 22:03:37
☆ Re: 数列 / ヨッシー
　(与式)＝1/1・3＋1/3・5＋1/5・7＋1/7・9＋・・・
ここで、
　1−1/3＝2/3＝2/1・3
　1/3−1/5＝2/15＝2/3・5
　1/5−1/7＝2/35＝2/5・7
　1/7−1/9＝2/63＝2/7・9
などから、
　(与式)＝(1/2){(1−1/3)＋(1/3−1/5)＋(1/5−1/7)＋(1/7−1/9)・・・}
のように進めていきます。
No.73128 - 2021/03/01(Mon) 22:29:45
★ (No Subject) / あ
この⑵ l、 mが平行なのでベクトルPQとベクトルSRの大きさがひとしいことを示せば良いと思い楕円が原点かつX軸Ｙ軸に対称なのでl、mが楕円から切り取る弦の長さが等しくなるには|b|=|c|として　b>cから　b>0>かつb+c=0としたのですが　平行と対称性から切り取る弦の長さが等しくなるにはLMのY切片の絶対値が等しいとして問題ありますから
No.73124 - 2021/03/01(Mon) 12:38:05
☆ Re: / あ
これが問題です
No.73125 - 2021/03/01(Mon) 12:38:45
☆ Re: / IT
> 平行と対称性から切り取る弦の長さが等しくなるにはLMのY切片の絶対値が等しいとして問題ありますから

は、

「平行と対称性から切り取る弦の長さが等しくなるにはLMのY切片の絶対値が等しいとして問題ありますか？」

ですか？

私は、説明不足のような気がしますが、いかがでしょうか？
No.73129 - 2021/03/01(Mon) 23:46:01
☆ Re: / 関数電卓
私も「説明不足」だと思います。「そのことをキチンと示して下さい」が出題意図なのでしょう。

ところで…
通常，小問(1)(2)は最終的な出題意図(3)へのヒント誘導の場合が多いのですが，本問の場合はどうなのでしょう？
私は，(1)(2)は(3)へのうまい誘導にはなっていない，というより，ほとんど役に立たないのではないかと思うのですが，如何でしょうか？
No.73131 - 2021/03/02(Tue) 00:06:35
☆ Re: / あ
問題ありますから→問題ありますか？ですすみません
やっぱり説明不足ですか、、、、
そうですね。これ東工大の今年の問題なんですが⑵は使わずにやってしまいましたあってるか分かりませんが。。。
No.73132 - 2021/03/02(Tue) 05:25:31
☆ Re: / IT
> やっぱり説明不足ですか、、、、
Eが円の場合は、そのことを図形的に簡単に示せると思いますが、一般の楕円の場合は自明ではない気がします。

私は、ご質問を受けて
xについての2次方程式x^2/4+(ax+b)^2=1 の解をα、βとして
（α-β）^2=(4a^2-b^2+1)/(a^2+1/4)^2 （検算はしていません）を使いました。

β≧αとしてβーαを解の公式で直接計算してもいいですね。
No.73133 - 2021/03/02(Tue) 07:28:46
☆ Re: / IT
(3)を解いてはないですが 正方形は平行四辺形の特別なものなので(2) の条件が使えるのでは？
No.73134 - 2021/03/02(Tue) 18:34:41
☆ Re: / 関数電卓
※個人の感想 ではありますが…

例えば こちら にあるようなマニアックな解答を，どれほどの受験生が書けるのでしょうか？！？
本問(3)の私の解答は以下です。
＝＝＝
楕円
　x^2/4＋y^2＝1 …(1)
上にある４点を順に P,Q,R,S とする。この４点が正方形の４頂点となるとき，(回転)対称性より，P(x,y) を『原点』中心に π/2 回転させた点 (−y,x) (or (y,−x)) も楕円(1)上にある。
すなわち，P は楕円
　x^2＋y^2/4＝1 …(2)
上にもなくてはならない。
よって，４点は２つの楕円(1)(2)の交点である。（座標を求める）
＝＝＝
ただ，「対称性より『原点』中心」と決めつけてしまって良いか，は異論があるところかもしれません。
No.73135 - 2021/03/02(Tue) 19:44:59
☆ Re: / IT
（３）略解
楕円上の４点の組を頂点とする四角形が正方形であるとき
４点を左上から時計回りにPQRS ,（PQはｙ軸に平行でない）とする。
PQ↑//SR↑,|PQ↑|=|SR↑| ＝｜PS↑｜≠0、PQ↑⊥PS↑（したがってPQ↑･PS↑=0）が必要十分条件　

直線PQをL、直線SRをMとする。

PQ↑//SR↑,|PQ↑|=|SR↑| なので(2)から

Lの方程式：y=ax+b, Mの方程式：y=ax-b (b＞0）とおける。

（解の公式でx成分、直線の方程式でｙ成分を求めると）
PQ↑＝(2√(a^2-b^2/4+1/4)/(a^2+1/4),2a√(a^2-b^2/4+1/4)/(a^2+1/4))
PS↑＝(2ab/(a^2+1/4),-(b/2)/(a^2+1/4))

PQ↑･PS↑=0から4ab-ab=0 ∴　a=0

このとき　PQ↑=(4√(1-b^2),0),PS↑＝(0,-2b)
　｜PQ↑|＝｜PS↑｜より b=2/√5

考慮漏れがあるかも知れません。
No.73136 - 2021/03/02(Tue) 19:59:49
★ ベクトル / あし
(2)のSと直線CDは異なる2点で交わることを示せとあり、自分は直線CDをkCDベクトルとおいて、(-4K,4K,2k)としました。実際にk=0と代入すると、原点通ってしまうので、誤りだと分かるのですが、なぜこの置き方で直線CDは表せないのでしょうか。本来はkCDベクトルにOCベクトルを足さなきゃいけないそうです。
No.73121 - 2021/02/28(Sun) 02:28:42
☆ Re: ベクトル / らすかる
DからCを引いたベクトルは「向きと長さ」しか表しませんので、
直線を表すには情報が不足しています。
例えばC(3,2,2),D(-1,6,4)の代わりに全要素に10を加えた
C(13,12,12),D(9,16,14)では直線CDの位置が異なりますが、
D-Cの値は同じですね。
直線CD上の点は「Cの位置からベクトルCDの方向(または逆方向)に行った点」
ですから、「Cの位置」すなわちベクトルOCを加えれば直線の式になります。
No.73122 - 2021/02/28(Sun) 03:13:20
☆ Re: ベクトル / あし
つまり、位置を設定してあげないといけないということですか？
例えば「東に10km,北に10km行ったところに宝がある」でも、どこを始点としておくかを設定しないと分からないという事ですね。
ベクトルが成分で表されているから勘違いしていましたが、座標平面上でいう傾きが三次元では、二点間を繋ぐベクトルになっているということですね。
あっでも厳密には傾きの性質をも孕んだ様なもの気がします。自分の設定した(4k,-4k,2k)も詳しく見れば、(0,0,0)+ (4k,-4k,2k)であり、勝手に、原点を通る様な傾きがCDと同じベクトルに設定しているという事ですね。まとめると、二次元、三次元に限らず、ベクトルは向きと大きさを表す「動作」の様なもの。よって位置は設定されてない(勝手に設定される場合もある)。定義に時折帰ることが大切ですね。有り難うございました
No.73123 - 2021/02/28(Sun) 13:10:15
全22631件 [ ページ : << 1 ... 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 ... 1132 >> ]