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★ 微分、極限 / yuya
f(1)=1よりf'(1)=1/2
ここから、単調増加関数であるというイメージはつくのですが、どのように記述すればいいのか分かりません
ご教示ください
No.73427 - 2021/03/22(Mon) 00:34:28
☆ Re: 微分、極限 / IT
ｘ≧1で　f(x)は実数なので　x^2+f(x)^2≧x^2≧1＞0　
　したがって　f'(x)=１／（x^2+f(x)^2）＞0 ・・・
　
No.73428 - 2021/03/22(Mon) 01:32:51
☆ Re: 微分、極限 / yuya
ITさん
助かりました、ありがとうございます！
No.73443 - 2021/03/22(Mon) 22:34:19
★ クイズの答えをどなたか.... / Quiz
どなたか下記の疑問に数学的に回答できる方がおられましたら教えていただけると幸いです。
ナゾナゾのような感じですが、よろしくお願いいたします。



-100≦X≦100 の範囲で、Xは1ずつランダムに増えたり減ったりします。
開始時のXの値は0です。Xの値が-100もしくは100になった場合に試行1回分を終了とします。

上記の試行を1000回繰り返した際、X=100となり終了した回数をa、X=-100となり終了した回数をbとして、
a>b（aが圧倒的に優位性を持った状態）となることを目標として以下のルールを追加します。

[追加ルール]
xがα<X<100の値となった際に、その試行において以後X=αとなった場合、その試行結果を無効にして次の試行を開始する。（無効となった試行自体も1000回の試行には含む、αは任意、優位性の高いと考えられる値）


問題）上記[追加ルール]によってa>bの優位性は確立されるか。　
確立されること、または確立されないことを証明せよ。
確立される場合はa>bとなるような合理的なαを求めよ。


---------------------------------------------------------
同じ問題をイメージしやすいようにナゾナゾにした内容が下記となります。回答はこちらでも助かります。

同じ場所に1000人の囚人が集められました。そこから北に100メートル進んだところに扉が一つ、南に100メートル進んだところにも扉が一つあり、片方が天国の扉、片方が地獄の扉となります。
囚人たちはどれだけ悩んでも問題ありませんが、最終的にはどちらかの扉を開ける必要があります。


囚人たちは上記のルールを理解した上でどちらかの扉へ向かって進み出します。
道の途中で思い直して反対の方向に戻っても問題ありません。

実は囚人たちの知らないルール（α）が一つあり、北に51m以上進んでしまった場合、それ以後、北50mの位置に戻ってしまうと強制的にこの試行から離脱となります。南51m/50mではこのルールはありません。

問題）北側の扉に優位性はあるでしょうか。ある場合もない場合も理由を述べよ。
No.73423 - 2021/03/21(Sun) 22:31:16
☆ Re: クイズの答えをどなたか.... / らすかる
「3歩進んで2歩下がる」を繰り返す場合、南側の扉には到達できますが
北側の扉には到達できませんので、優位性は南側の扉にあると思います。
No.73426 - 2021/03/21(Sun) 23:06:00
☆ Re: クイズの答えをどなたか.... / Quiz
＞ラスカル様

非常に有意義なご回答に感謝いたします。
お忙しい中ありがとうございます。
No.73431 - 2021/03/22(Mon) 09:14:28
★ 互いに素 / pokokopo
互いに素であることを証明する問題で、、

素数ｐを公約数にもつ、
と
ｐの倍数である、
というのは同じことを言っていることになりますか？

どちらの表現を使うべきかわかりません。
No.73416 - 2021/03/21(Sun) 10:00:50
☆ Re: 互いに素 / らすかる
単独で考えると
二つ以上の数がともにpで割り切れるならば「素数pを公約数にもつ」
一つの数がpで割り切れるならば「pの倍数である」
ぐらいかと思いますが、そこまでの解答の流れとの兼ね合いがありますので
上記で良いとも限りません。
No.73418 - 2021/03/21(Sun) 10:24:05
☆ Re: 互いに素 / pokokopo
そう考えるのですね

ありがとうございます。
No.73422 - 2021/03/21(Sun) 18:32:07
★ 最大値をもつための条件 / 拓
次の問題を教えて下さい。

実数a,b,cがa+b+c=6,a≧b≧cを満たす。
このとき、2a+4b+kcが最大値をもつための定数kの条件を求めよ。
No.73410 - 2021/03/21(Sun) 04:26:58
☆ Re: 最大値をもつための条件 / らすかる
k＜3の場合
a+b+c=6を保ちながらaとbをtずつ増やしてcを2t小さくすると
2(a+t)+4(b+t)+k(c-2t)=2a+4b+kc+2(3-k)tにより2a+4b+kcの値は2(3-k)t大きくなる。
よっていくらでも大きくできるため、最大値をもたない。
k≧3の場合
a-b=s,b-c=t(s≧0,t≧0)とおくとa+b+c=6から3c+s+2t=6
2a+4b+kc=2(c+s+t)+4(c+t)+kc=(6+k)c+2s+6t
={(6+k)/3}(3c+s+2t)+{(6-2k)t-ks}/3
=2(6+k)+{(6-2k)t-ks}/3
6-2k≦0、-k≦0なのでs=t=0すなわちa=b=c=2のときに
最大値2(6+k)をとる。
よって最大値をもつためのkの条件はk≧3。
No.73411 - 2021/03/21(Sun) 05:11:20
☆ Re: 最大値をもつための条件 / 拓
らすかるさん、丁寧な解説ありがとうございました！
No.73429 - 2021/03/22(Mon) 02:40:15
★ 整数の性質 / pokokopo
次の３条件を満たす3個の整数a.b.c(0＜a＜b＜c)の値を求めよ。
(A)a.b.cの最大公約数は７
(B)bとcの最大公約数は21、最小公倍数は294
(C)aとbの最小公倍数は84


ｂ、ｃ＝（２１、２９４）、（42、147）となり
aは７を素因数にもち84＝2^2＊３＊７
というのはわかるのですが
そこから
b=42のときａ=2^2*3^p*7

という式になるのがわからないです。
特に、なぜ3^ｐなのかがわかりません。

なぜこうするのか、どういう考えによるものか
教えてほしいです。
No.73409 - 2021/03/21(Sun) 01:35:06
☆ Re: 整数の性質 / IT
＞特に、なぜ3^ｐなのかがわかりません。
3^ｐで素因数３の指数のすべての場合を表せますので、
途中そう置いただけでは？
No.73412 - 2021/03/21(Sun) 07:02:54
☆ Re: 整数の性質 / pokokopo
理解力が低く申し訳ありません…
2^ｐ、7^ｐとはしないのはなぜなのでしょうか？
No.73415 - 2021/03/21(Sun) 09:58:16
☆ Re: 整数の性質 / IT
条件を使って、だんだん絞って来たからだと思いますが、
質問の基になっている解答を全部見ないと何とも言えません。
No.73417 - 2021/03/21(Sun) 10:02:07
☆ Re: 整数の性質 / らすかる
aとbの最小公倍数が2^2*3*7であることからaは2^2*3*7の約数です。
bが素数2を一つしか持ちませんので、最小公倍数が2^2*3*7になるためには
aは素数2をちょうど二つ持たなければなりません。
またaは7を素因数に持ちますので7も必要です。
よって素因数3以外が2^2*7であることは確定し、
3が3^0か3^1かだけこの時点では決まっていませんので
a=2^2*3^p*7（p=0または1）となります。
No.73420 - 2021/03/21(Sun) 10:50:34
☆ Re: 整数の性質 / pokokopo
少しずつ理解できてきました

ありがとうございます。
No.73421 - 2021/03/21(Sun) 18:30:10
★ 通過領域 / M
次の問題を教えて下さい。よろしくお願いします。

s,tが0<s<2,0<t<2の範囲を動くとき、直線
y=(s+t)x-t^2+s
の通過領域を求めよ。
No.73408 - 2021/03/21(Sun) 00:58:08
☆ Re: 通過領域 / IT
（一つの方針だけ）
s,t について整理すると、y=-t^2+xt+(x+1)s.
まず-2＜s＜2 であることから、
x+1＞0のとき　　-t^2+xt-2(x+1)＜y＜-t^2+xt+2(x+1)…(1)　

として、さらに-2＜t＜2 で yの取りうる値の範囲を調べる。
（(1)の左右のｔに関する２次関数を平方完成して調べる）

それ以外のときも同様。
No.73413 - 2021/03/21(Sun) 07:16:57
☆ Re: 通過領域 / M
ありがとうございました！
No.73424 - 2021/03/21(Sun) 22:48:39
★ 等比数列において / nomen
Σ(n=0,N-1)(e^c)n (1-(e^c)^N)/(1-e^c)...d
ちなみに、dの式と
Ｓ＝
Σ(n=0,N-1)e^cn=Σ(n=0,N-1)(e^c)nとは何か関係のある式なのでしょう
No.73406 - 2021/03/21(Sun) 00:12:59
★ ババ抜きの確率 / あい
A,B,Cの3人でババ抜きをする。Aがn枚のカードとババ1枚、B,Cがn枚のカードを持っている。
Aの持っているカードはすべてバラバラであり、B,Cの持っているn枚はババ以外すべてAと
同じカードである。
最初にBがCの持っているカードを引き、次にCがAの持っているカードを引き、その次にAが
Bの持っているカードを引く。
これらを繰り返した時に、A,B,Cが負ける確率をそれぞれp[n],q[n],r[n]とする。
（1）p[1],q[1],r[1],p[2],q[2],r[2]をそれぞれ求めよ。
（2）p[n],q[n],r[n]の漸化式を求めよ。
（3）lim p[n],lim q[n],lim r[n]（n→∞）をそれぞれ求めよ。

（3)はすべて1/3になると予想しています。
（1）のp[1]=1,q[1]=0,r[1]=0は分かったのですが、それ以外が全く分かりません。
教えてください。
No.73403 - 2021/03/20(Sat) 12:19:28
☆ Re: ババ抜きの確率 / IT
(1)n=2 のときは、場合分けがそんなに多くないので、地道にやれば出来ます。

(2)ババだけが残るわけではないのでｎが3以上のときゲームが終わらない（ことがある）のでは？

A,Bの２人で同様のゲームを行う場合が1995年京大理学部後期入試で出題されていますが、

３人になると、簡単に漸化式が作れない気がします。
創作問題ですか？
No.73404 - 2021/03/20(Sat) 17:12:27
☆ Re: ババ抜きの確率 / あい
場合分けが分かりません。
漸化式が作れないのは分かりました。
ありがとうございます。
No.73414 - 2021/03/21(Sun) 09:23:53
☆ Re: ババ抜きの確率 / IT
> 場合分けが分かりません。

n枚のカードの数字を1,2,..,n,ババを0とすれば
n=2のとき　A{0,1,2},B{1,2},C{1,2} をスタートに

最初はBがCから1か２を引きますが、どちらでも同じことですから1を引いたとして、

次にCがAから0,1,2 のどれを引くかの３つに場合分けすればいいだけです。

以下同様です。

(2)以下は､かなりの難問だと思いますが出典は何ですか？
No.73419 - 2021/03/21(Sun) 10:40:59
★ 式変形 / はにわ
{(x-1)^1/3}{(x-2)^2/3}1/xはどの様に式変形するのですか。一応、極限の問題で、x→∞させます。
No.73398 - 2021/03/19(Fri) 14:26:01
☆ Re: 式変形 / X
>>{(x-1)^1/3}{(x-2)^2/3}1/x
を
{(x-1)^(1/3)}{(x-2)^(2/3)}/x
と解釈して回答を。

lim[x→∞]{(x-1)^(1/3)}{(x-2)^(2/3)}/x
=lim[x→∞]{{(x-1)(x-2)^2}/x^3}^(1/3)
=lim[x→∞]{(1-1/x)(1-2/x)^2}^(1/3)
=1
No.73399 - 2021/03/19(Fri) 18:40:37
★ (No Subject) / pokokopo
x,yの解が複数あるときに、

[x,y]= [2,3] [4,5]
という答え方をしては間違いでしょうか？

以前答え方を間違えてしまった記憶はあるのですが、
正しい書き方がわかりません…
No.73395 - 2021/03/19(Fri) 12:54:34
☆ Re: / ヨッシー
[x,y] より (x,y) の方が良いかなとか、
[2,3] と [4,5] の間にカンマを入れるべきとか
いうのは度外視すると、別段間違いではないと思います。
　ｘ＝０，４
という書き方も、普通にしますので、
　(x, y)＝(2, 3), (4, 5)
というのもありかと思います。
No.73396 - 2021/03/19(Fri) 13:15:00
☆ Re: / pokokopo
安心しました。
ありがとうございます。
No.73397 - 2021/03/19(Fri) 14:13:23
★ inoPを一定に保つm / こた
初めまして。経済学的な数学の質問です。

式
(K+iB)(1+m)=P

このような形の式で、KとBを定数とした際に、iが変化してもPを一定の値に保つmの定義を探しています。

ただ、mの変化はiには影響を与えないと仮定します。

m(i)=

の形で示していただけると幸いです。

PS
URLは自分なりに試行錯誤した時の物です。
私は経済学が好きなのですが、
No.73393 - 2021/03/19(Fri) 12:15:48
☆ Re: inoPを一定に保つm / こた
中途半端な投稿をしてしまって申し訳ないです。
初めての利用だったので仕様をよく理解していませんでした。

タイトルは「iの変化に対してPを一定に保つmの定義」と書くつもりでした。

質問自体が場違いでしたら削除していただいて構いません。

よろしくお願いします。
No.73394 - 2021/03/19(Fri) 12:25:26
☆ Re: inoPを一定に保つm / IT
K+iB ＝0のときは除いて
(K+iB)(1+m)=P　
∴1+m=P/(K+ib)
∴m={P/(K+ib)}-1 なので、お求めの式は
m(i)={P/(K+ib)}-1
No.73400 - 2021/03/19(Fri) 21:38:15
★ 比例のグラフと6次式の極値 / サクラダ
よく、理科科目の問題でy=x^2(a>0)型とy=ax+b(a>0)型のグラフがあって、どちらも比例の式で、ただ、変数が2乗か1乗かのちがいですよね？
もう一つは、よく5次式は実数解を持たない(一般に)と言われているので、このことから、6次式の極値はないということになるのですか？
No.73386 - 2021/03/18(Thu) 18:43:07
☆ Re: 比例のグラフと6次式の極値 / 関数電卓
> どちらも比例の式で、ただ、変数が2乗か1乗かのちがいですよね？
「２乗に比例」というものはありますが，通常は『比例』といえば１次で，しかも y＝ax (b＝0) ですよ。きちんと理解されていますか？

> 5次式は実数解を持たない(一般に)と言われている
そんなことはありません。
５次方程式には「解の公式がない」と言っているだけです。

> このことから、6次式の極値はない
↑が誤りなので，これも誤りです。
いろいろなところに書かれていた情報を，断片的に，不正確に寄せ集めるのは，大変危険です！
No.73387 - 2021/03/18(Thu) 19:02:17
☆ Re: 比例のグラフと6次式の極値 / サクラダ
ありがとうございます。
> どちらも比例の式で、ただ、変数が2乗か1乗かのちがいですよね？
「２乗に比例」というものはありますが，通常は『比例』といえば１次で，しかも y＝ax (b＝0) ですよ。きちんと理解されていますか？
ーーーーーーー
の部分ですが、シャルルの法則や塩化ナトリウムの溶解度曲線など色々有名どころにy=ax+b型はありますよ。
ーーーーーーー
> 5次式は実数解を持たない(一般に)と言われている
そんなことはありません。
５次方程式には「解の公式がない」と言っているだけです。

> このことから、6次式の極値はない
↑が誤りなので，これも誤りです。
いろいろなところに書かれていた情報を，断片的に，不正確に寄せ集めるのは，大変危険です！
ーーーーーーー
の部分は本当っっっにありがとうございます
確かに断片的に記憶していた部分でした。x^5=0なんて明らかですよね。「解の公式がない」ということだったのですね。肝に染みるご忠告ありがとうございました。
No.73389 - 2021/03/18(Thu) 22:14:57
☆ Re: 比例のグラフと6次式の極値 / GandB
>シャルルの法則や塩化ナトリウムの溶解度曲線など色々有名どころにy=ax+b型はありますよ。
　y = ax + b は一次関数ではあるけど「線形性」を保てない。その意味で比例ではないということ。
　　y(x) = ax + b
としたとき
　　y(1) = a + b
　　y(2) = 2a + b
　　y(3) = 3a + b
となり x を2倍、3倍しても y はそれに比例しない。b = 0 としたとき、つまり原点を通る y(x) = ax なら当然比例する。
No.73390 - 2021/03/18(Thu) 22:54:49
☆ Re: 比例のグラフと6次式の極値 / 関数電卓
> シャルルの法則や塩化ナトリウムの溶解度曲線など色々有名どころにy=ax+b型はありますよ。
NaCl の溶解度は下表の通りで，温度変化に対する増加の割合が小さいから，１次式（ax＋b）で 近似しても 大きな問題は発生しないかもしれないが，精密には「１次」ではない。ましてや，比例はしていない。（なお，データの出典は こちら）
シャルルの法則…確かに 絶対温度に比例 はしますね。だけど「セ氏温度に比例」とはいわない。
No.73391 - 2021/03/18(Thu) 23:14:58
☆ Re: 比例のグラフと6次式の極値 / サクラダ
なるほど、比例といっても単に高校数学以降では不十分なのですね。ちょっとだけ調べてみた所、線形性を満たす関数は原点しか通らない直線で、また、高校数学でも、ベクトル,数列,微積,極限,期待値などの基本公式と裏で繋がっていたのですね。大学数学はlogiや虚数のついたベクトル？など数学の世界を拡張し、また、定義を厳密化していっているのだと感じました。お二人ともありがとうございました。
No.73392 - 2021/03/19(Fri) 01:34:15
★ 微分について / あああああ
微分についての質問です。
まず画像の数値の意味を説明します。
g(0) = 0,g(1/2) = 1/2,g(1) = 1 左グラフで通りたい点
g'(0) = 0, g'(1) = 0はその地点の傾きg'(1) = 0なら1の時傾きが0という条件。この5つの条件からa,b,c,d,eが導けるみたいなのですが、まったくもって理解できないです。

?@上のg(x) = の式と g'(x) = の式の連立方程式を使うみたいですが、どこにどの数値を代入したのかがわからない
?Aなぜ4次関数を使い微分をしているのかがわからない(abcdeについて求めたいはずなのにどうして微分する必要があるのか)

以上2点もしわかる方いたら教えていただけたらと思います。
よろしくお願いします。

No.73384 - 2021/03/18(Thu) 00:30:49
☆ Re: 微分について / らすかる
> ?Aなぜ4次関数を使い

n個の条件があるとき、通常はn-1次以下の関数で表せるからです。
この質問では条件が5個ですから、4次あれば十分です。

> 微分をしているのかがわからない(abcdeについて求めたいはずなのにどうして微分する必要があるのか)

「g'(0)=0」は「g(x)の式を微分してxに0を代入したら0になる」という意味ですから、
この条件を使うためには微分するしかありません。

> ?@上のg(x) = の式と g'(x) = の式の連立方程式を使うみたいですが、どこにどの数値を代入したのかがわからない

g(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e でxに0を代入すれば
g(0)=a・0^4+b・0^3+c・0^2+d・0+e=e
条件からg(0)=0なのでe=0 … (1)

g(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e でxに1/2を代入すれば
g(1/2)=a・(1/2)^4+b・(1/2)^3+c・(1/2)^2+d・(1/2)+e=a/16+b/8+c/4+d/2+e
条件からg(1/2)=1/2なのでa/16+b/8+c/4+d/2+e=1/2 … (2)

g(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e でxに1を代入すれば
g(1)=a・1^4+b・1^3+c・1^2+d・1+e=a+b+c+d+e
条件からg(1)=1なのでa+b+c+d+e=1 … (3)

g'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d でxに0を代入すれば
g'(0)=4a・0^3+3b・0^2+2c・0+d=d
条件からg'(0)=0なのでd=0 … (4)

g'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d でxに1を代入すれば
g'(1)=4a・1^3+3b・1^2+2c・1+d=4a+3b+2c+d
条件からg'(1)=0なので4a+3b+2c+d=0 … (5)

(1)と(4)からd=e=0なので
(2)の両辺を16倍してd=e=0を代入すると
a+2b+4c=8 … (6)
(3),(5)にそれぞれd=e=0を代入すると
a+b+c=1 … (7)
4a+3b+2c=0 … (8)
(7)×4-(6)から3a+2b=-4 … (9)
(8)-(7)×2から2a+b=-2 … (10)
(10)×2-(9)からa=0 … (11)
(11)を(10)に代入してb=-2 … (12)
(11)と(12)を(7)に代入してc=3
従って(a,b,c,d,e)=(0,-2,3,0,0)
No.73385 - 2021/03/18(Thu) 06:19:47
☆ Re: 微分について / あああああ
返信丁寧に1から説明していただきありがとうございます。

n個の条件があるとき、通常はn-1次以下の関数で表せるからです。
この質問では条件が5個ですから、4次あれば十分です。
↑これは数学のどの分野でのことでしょうか？
これがわかると数学的にかなりパワーアップできそうなので、もしよろしければ教えていただきたいです！
No.73388 - 2021/03/18(Thu) 21:24:20
☆ Re: 微分について / らすかる
私は数学の問題を解くのに「分野」とか考えませんし教育者でもありませんので、
残念ながら「分野」はわかりません。

# それよりも、なぜ「分野」がわかるとパワーアップできるのかが私にはわかりません。
No.73401 - 2021/03/20(Sat) 00:52:09
☆ Re: 微分について / あああああ
自分の返し方が悪かったですね

n個の条件があるとき、通常はn-1次以下の関数で表せるからです。
この質問では条件が5個ですから、4次あれば十分です。
↑はどこで調べた情報なのか、どうやってその思考が導き出されたのかということを知りたかったことです。
No.73405 - 2021/03/20(Sat) 22:18:55
☆ Re: 微分について / らすかる
変数がn個ある場合、特殊な場合を除いて
条件がn個あれば全ての変数の値が確定します。
条件がn個未満だと確定しません。
例えば変数がx,y,zの方程式があってx,y,zを
確定するためには、方程式が3個必要です。
4次関数はy=ax^4+bx^3+cx^2+dx+eのように変数
（この場合a,b,c,d,eを変数と考えています）の
数が5個ですから、独立な条件が5個あれば
値が確定します。
この考え方をどの時点でどういう経緯で覚えたかは
遠い昔のことで記憶にありません。
No.73407 - 2021/03/21(Sun) 00:25:59
☆ Re: 微分について / あああああ
a,b,c,d,eの方程式を解くというのは理解しているのですが、
なぜそこに4次関数がくっつくのかがわからないです。

y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+eはよくて
y = a + b + c + d + eではダメな理由と聞いたほうが正しいでしょうか
No.73432 - 2021/03/22(Mon) 12:30:22
☆ Re: 微分について / らすかる
y=a+b+c+d+eは定数関数ですから
g(x)=a+b+c+d+eとすると
g(0)=a+b+c+d+e, g(1)=a+b+c+d+eとなり
g(0)=0かつg(1)=1となるのは不可能です。
g(x)が「多項式関数」という条件があるならば、
5つの条件を同時に満たすためには4次関数にしなければなりません。
「多項式関数」という条件がなければ解は他にいくらでもありますが、
多分「多項式関数」という条件が付いていますよね？

# 一般的に解くには最初の設定を4次関数にしなければなりませんが、
# 条件の独立性によっては結果は3次以下の関数になる可能性があります。
# 実際、この問題の答えは3次関数になっています。
No.73437 - 2021/03/22(Mon) 16:50:51
☆ Re: 微分について / あああああ
返信ありがとうございます。
勉強不足を実感しました。
とりあえず多項式周りは勉強してみます
ありがとうございました！
No.73446 - 2021/03/23(Tue) 11:41:20
★ 知的好奇心 / にや
ふと思ってしまったのですが、何故三角形、直角三角形の合同条件はあの様に定義されているのですか？歴史的な視点や、誰が定義したかなど知りたいです。
No.73377 - 2021/03/16(Tue) 23:01:22
☆ Re: 知的好奇心 / 関数電卓
> 何故三角形、直角三角形の合同条件はあの様に定義されているのですか？ 歴史的な視点や、誰が定義したかなど…
この文言自体は質問者さんの思いつきなのでしょうが，平面幾何のみならず数論も含め，当時の知見を集大成し公刊されたのが ユークリッドの『原論』でしょう。
No.73381 - 2021/03/17(Wed) 12:38:07
★ 幾何 / は
線分OAは何故角度BACを二等分するのですか
No.73371 - 2021/03/16(Tue) 18:35:52
☆ Re: 幾何 / IT
三角形ABCなどについて、何か条件があるのでは？
No.73372 - 2021/03/16(Tue) 18:44:06
☆ Re: 幾何 / は
あ、、すいません。三角形ABCはAB=ACとする二等辺三角形です。
No.73374 - 2021/03/16(Tue) 20:24:38
☆ Re: 幾何 / ヨッシー
それであれば、△ＡＢＯと△ＡＣＯが合同であることから
　∠ＢＡＯ＝∠ＣＡＯ
が言えますね。
No.73376 - 2021/03/16(Tue) 21:46:53
☆ Re: 幾何 / らすかる
「二等辺三角形の頂点は底辺の垂直二等分線上にある」
「円の中心は弦の垂直二等分線上にある」
を知っていれば、OとAがBCの垂直二等分線上にありますので
∠BACの二等分線になっていることがわかりますね。
No.73378 - 2021/03/16(Tue) 23:42:14
★ 整数について / 山田山
問題
a,bを自然数とするとき、次の命題を示せ
(1)aとbが互いに素であるとき、a+bとabも互いに素である。

この問題について背理法を使用して解く場合の解答として
a+bとabが互いに素でないと仮定すると、a+b,abはある素数pを約数に持つから

a+b=pk ,ab=pl (kとlは整数)

と記述されているのですが、自然数同士の和と積に素数と整数の積として表すのかわかりません。自然数同士(の和と積)ならば素数と自然数の積として表してもよいのでは無いのかと考えます。

回答していただけると助かります。よろしくお願いします。
No.73353 - 2021/03/15(Mon) 18:17:11
☆ Re: 整数について / IT
(kとlは自然数）と書いてもいいですが、

整数には、自然数を含みますから、自然数でなければならない場合以外は、「整数」と書くことが多いと思います。

「整数全体からなる集合」の方が「自然数全体からなる集合」にはない、良い性質を持っていますから「整数」として括って考えることが多いのではないかと思います。
　a,b が整数ならa-b も整数ですが
　a,b が自然数でもa-b は自然数とは限らないなど。
No.73354 - 2021/03/15(Mon) 18:29:34
☆ Re: 整数について / 山田山
返信が遅れて申し訳ございません。厳密な回答ありがとうございます。
No.73402 - 2021/03/20(Sat) 01:06:00
★ ご教授、お願いします。 / てー
数学の課題で次の作図題が出ました。何度やっても上手くいかないので、教えてもらいたいです。

問題

点Ａとこれを通らない直線Ｌが与えられている。また、長さaと角θが与えられている。Ｌ上に２点Ｐ、Ｑを作図し、ＰＱ＝aかつ角ＰＡＱ＝θとなるようにせよ。

角の移動だけやると直線Ｌ上にＰ、Ｑがとれませんでした。外接円をとるような気がしたのですが、手が止まってしまいました。
No.73347 - 2021/03/15(Mon) 13:49:57
☆ Re: ご教授、お願いします。 / ヨッシー
角θの任意の場所への移動、点Ａを通り、Ｌに平行な直線の作図は
出来るものとして、

図のようにＬ上の適当な位置に長さａを取り、中心角 2θ（円周角θ）の円を描きます。
点Ａを通り直線Ｌに平行な直線と円との交点と、点Ａまでの距離だけずらして
ＰＱを描けば出来上がりです。

No.73348 - 2021/03/15(Mon) 14:23:08
☆ Re: ご教授、お願いします。 / てー
ありがとうございます。
中心角２θの円の作図は線分ＰＱの垂直二等分線を作図し、角θを内角の１つにもち、一辺の長さが a/2 の直角三角形を平行移動してつくるのでいけますか。
No.73349 - 2021/03/15(Mon) 14:54:54
☆ Re: ご教授、お願いします。 / ヨッシー
言葉にすると難しいですが、そんな感じですかね。

基本的には、その角を含む三角形と合同または相似な三角形の
３辺の長さを移植することで、好きなところに角θを作れます。
No.73350 - 2021/03/15(Mon) 15:00:24
☆ Re: ご教授、お願いします。 / てー
重ねて、ありがとうございます。さっそく作図してみます。
ちなみに、次の作図題を解いてみたのですが、解法は大丈夫ですか。

問題
長さaと、ＡＢを直径とする半円が与えられている。この半円に内接する長方形ＰＱＲＳで、周の長さが2aとなるものを作図せよ。ただし、点Ｑ、Ｒは直径ＡＢ上、点Ｐ、Ｓは弧ＡＢ上にあるものとする。

?@ 長さaの線分を三等分する。
?A 半円の中心から a/3 の長さの地点を直径上に２つとる。左から点Ｑ、Ｒとする。
?B ?Aの２点、それぞれを通り、直径に対して垂直な直線をひく。
?C 半円の弧と?Bとの直線の交点をそれぞれ、点Ｐ、Ｓとする。
?D 四角形ＰＱＲＳは半円に内接し、周の長さが2aである長方形となる。

半円の半径や与えられた長さによっては作図ができないため、やはりこれでは解答は違いますか。長々とすいません。
No.73351 - 2021/03/15(Mon) 16:20:52
☆ Re: ご教授、お願いします。 / ヨッシー
その方法ですと、円の半径に関係なく、
長方形の横が 2a/3 になり、周の長さは一定になりません。


それとも、半径とａには何か関係がありますか？
No.73352 - 2021/03/15(Mon) 17:45:19
☆ Re: ご教授、お願いします。 / ヨッシー
ａは直径ＡＢに関係のない長さとするとして、
以下のような作図の一例を示します。

図のように半円の中心ＯからＡＢに垂直に長さａの線分ＯＣを取ります。
直径ＡＢ上に長さa/2 の線分ＯＤを取ります。
ＣＤと半円の交点が求める長方形の１つの頂点となります。
No.73356 - 2021/03/15(Mon) 18:53:50
☆ Re: ご教授、お願いします。 / てー
a は直径ＡＢの長さに関係ありません。
アニメーションをみると、作図方法が違うのがわかりました。線分ＯＲとＲＳが等しい状況を考えていました。
下側の図について、座標平面で計算してみると、題意を満たすことがわかりました。これをもとに、作図してみます。
ありがとうございました。
No.73359 - 2021/03/15(Mon) 19:37:33
★ 必要条件十分条件 / みしや
日本語をどう正しい条件関係に変換すればいいのかこんがらがっているのですが、例えば「Aである為にはBである必要がある」という時、A⇨Bとなるのでしょうか？
No.73336 - 2021/03/14(Sun) 18:37:43
☆ Re: 必要条件十分条件 / ヨッシー
真偽がはっきりしていれば、そう言っても良いと思います。

「Aである為にはBである必要がある」という文が、A→B となる
と言うより、
「Aである為にはBである必要がある」という文と、A→B は同値である
ということです。

・ｘ＝２ であるためには、ｘ^2＝４であることは必要である。
・（日本人が）選挙権を持つためには、１５歳以上である必要がある。
それぞれ、ｘ^2＝４、１５歳以上　が必要条件です。
No.73341 - 2021/03/14(Sun) 22:11:46
★ 暗号 / し
以下の？に当てはまる図形を下のA〜Eの中から選ぶ問題です。
分かる方ご回答宜しくお願いします！
No.73317 - 2021/03/14(Sun) 00:21:26
☆ Re: 暗号 / X
Bですね。
No.73319 - 2021/03/14(Sun) 03:18:42
☆ Re: 暗号 / し
理由とか分かりますか？
No.73323 - 2021/03/14(Sun) 09:43:01
☆ Re: 暗号 / らすかる
最初の□から「左に■を追加、上に□を追加、左に■を追加、上に□を追加」
最初の■から「上に□を追加、左に■を追加、上に□を追加、左に■を追加」
No.73325 - 2021/03/14(Sun) 09:49:59
☆ Re: 暗号 / し
ありがとうございます😊
No.73331 - 2021/03/14(Sun) 11:46:55
★ 暗号 / さ
以下の？に当てはまる図形を下のA〜Eの中から選ぶ問題です。
分かる方ご回答宜しくお願いします！
No.73316 - 2021/03/14(Sun) 00:19:01
☆ Re: 暗号 / ヨッシー
同じような問題を既に７つ上げられているので、
そろそろご自分でも解けるのではないでしょうか？
・向かって左の人の頭の色の規則性
・向かって右の人の頭の色の規則性
・向かって左の人の手の規則性
・向かって右の人の手の規則性
を調べましょう。
もちろん、この５枚だけでは、１つに決まらない場合もあります。

それも含めて、考えさせる問題なのでは？
No.73332 - 2021/03/14(Sun) 12:36:06
☆ Re: 暗号 / √
過去の問題を、さーっと目を通してみましたが、
作問者は日本人ではないような気が。
No.73335 - 2021/03/14(Sun) 17:59:09
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