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★ 整数問題 / すうじ

解法が分かりません...教えてください。 No.73571 - 2021/04/07(Wed) 16:11:39 ☆ Re: 整数問題 / ヨッシー ｍが２以上のとき、ｎにはｍの素因数は含まれていないので、 ｐがｍの素因数をすべて含んでいる、つまり、ｐはｍの倍数。 ところが、ｐは素数なので、 　ｐ＝ｍ　（ｍも素数） よって、 　ｎ^2＝ｐ−６ｎ 　ｐ＝ｎ(ｎ＋６) ここで、ｎ＝１以外だと、 ｐは合成数になるので、ｎ＝１ 以下、ｐ＝ｍ＝７　が得られる。　 ｍ＝１ のとき 　ｐｎ^2＝ｐ−６ｎ 　ｐ＝−６ｎ/(ｎ^2−１) ｎ＝１ はあり得ないので、ｎ≧２。 よって、ｐは負となり、適当なｍ，ｎ，ｐは存在しない。 以上より、ｍ＝ｐ＝７、ｎ＝１ No.73573 - 2021/04/07(Wed) 16:53:22 ☆ Re: 整数問題 / すうじ ありがとうございます。 No.73574 - 2021/04/07(Wed) 17:38:33

★ 行列の問題 / 彩

問題3です。一通り解答することができました。見ていただきたいです。 No.73566 - 2021/04/07(Wed) 14:21:35 ☆ Re: 行列の問題 / ヨッシー 関連する記事は、「返信」ボタンを押して記入してください。 画像は貼っておきます。 No.73569 - 2021/04/07(Wed) 16:06:07 ☆ Re: 行列の問題 / ヨッシー あちらの記事は消しておきます。 No.73570 - 2021/04/07(Wed) 16:06:57 ☆ Re: 行列の問題 / ヨッシー (3) の前半までは良いですね。 後半の、「また・・・」以降が、単位ベクトルの変換のみで 展開するのは、いかにも、答えを知っている人の解答っぽく見えます。 せめて、ｘｅx＋ｙｅy が ｘｅ’x＋ｙｅ’y に移る 程度の記述がないと、変換行列が唐突に感じられます。 (4) 逆行列の定義は 　ＡＢ＝ＢＡ＝Ｅ なので、ＢＡ も計算しましょう。 あと、結論「よって、Ｂは・・・」も必要です。 No.73572 - 2021/04/07(Wed) 16:32:27 ☆ Re: 行列の問題 / 彩 ヨッシー 先生 ご回答と貴重なご指摘ありがとうございました。 No.73575 - 2021/04/07(Wed) 18:11:27

★ 場合の数 / さしみ

自分は(2)を2,2,3,3,の並べ方4!/2!2!に隙間は5つあるから、1,11の２つを入れるという認識で5C2とし、=60として間違えました。(5C2のところが解答は5P2だった) また、(3)は2,2,3,3に並べ方を基準に1,1,1をどう並べるかを場合分けしてました。その場合分けのひとつに「2,3,3,2と並べるとき、3と3の間に一つ2と3,3と2の間と両端の4ヶ所のうち2ヶ所に1を並べるとよいので、4C2=6」としていました。自分の(2)の状況とほとんど同じだと思うのですが、なぜ間違えなのでしょうか、ご教授お願いします。 No.73562 - 2021/04/06(Tue) 06:20:06 ☆ Re: 場合の数 / ヨッシー (2) ２２３３ という並べ方に、１と１１を加えるとき １２１１２３３　と　１１２１２３３　は違うので、 並び順も区別される＝順列　で考えます。 (3) １２１３１３２ と　１２１３１３２　は 同じなので、入れ替えても同じ＝組合せ　で考えます。 No.73563 - 2021/04/06(Tue) 06:53:11 ☆ Re: 場合の数 / さしみ あと、なぜ5P2という式を持ち出すのかがわかりません、制限(順番が大切)があるので、6C2なども使えない。目に見える形で、5P2となる理由を教えて下さい‼ No.73564 - 2021/04/06(Tue) 08:13:54 ☆ Re: 場合の数 / ヨッシー １行目の「隙間は5つある」は理解されていますか？ その５つの隙間に 　１を入れる場所の選び方は５通り 残りの４つの隙間に 　１１を入れる場所の選び方は４通り よって、１と１１の入れ方は 　5Ｐ2＝20（通り） です。 No.73565 - 2021/04/06(Tue) 09:40:52

★ 数学 / あ
私もそれ分かりません。 誰かわかる方いますか？ No.73559 - 2021/04/05(Mon) 21:54:44

★ (No Subject) / ゆうか
この後どうしたらいいですか？ No.73558 - 2021/04/05(Mon) 21:01:20 ☆ Re: / 黄桃 一連の問題の出典は何ですか？ 提出課題なら人に聞かずに自分でやらないといけないのではないですか？ 出題の仕方から嫌な予感がするので、後顧の憂いを断つためにもぜひ教えてください。 No.73560 - 2021/04/05(Mon) 23:34:06

★ (No Subject) / ゆうか
あってますか？ No.73555 - 2021/04/05(Mon) 12:14:54 ☆ Re: / X 方針に問題はありません。 只、この問題は {f(k)}が収束すること を証明することにあるので、収束値であるaの値 を求める必要はありません。 No.73556 - 2021/04/05(Mon) 17:37:26

★ (No Subject) / ゆうか
これであってますか？よろしくお願いします。 No.73550 - 2021/04/04(Sun) 21:05:28 ☆ Re: / らすかる 途中の 0.6065306597… までは問題ないですが、 次の「x=√e+0.01」というのはどういう意味ですか？ この問題と関係ない気がしますが。 それと、通常「近似値を求めよ」などと書かれていない限り 「1/√e」が答えでよいと思います。 No.73551 - 2021/04/04(Sun) 23:50:55

★ 空間図形 / 中学数学苦手
ねじれの位置が、よくわかりません。答えはウです。学力不足ですので詳しい解説よろしくお願いします。 No.73547 - 2021/04/04(Sun) 18:01:39 ☆ Re: 空間図形 / ヨッシー この展開図を図のように組み立てると、 ＣＧ，ＪＭ，ＬＭ，ＫＮの各辺はどれになりますか？ ＡＢに対して、交わっても、平行でもない辺がねじれの位置です。 No.73548 - 2021/04/04(Sun) 18:30:32

★ (No Subject) / 数学苦手

こちらの問題で解説にはR=√3分のBDでBDは8となり、√3分の8と書かれている箇所がありました。大卒公務員系の問題集です。何故、√3分の8になるのでしょうか。 No.73544 - 2021/04/04(Sun) 11:17:34 ☆ Re: / らすかる 底辺から重心までの距離は高さの1/3です。 高さは底辺の√3/2倍ですから、一辺が16cmの正三角形ならば (円の半径)=(底辺から重心までの距離) =(高さ)×(1/3) =(底辺)×(√3/2)×(1/3) =16×(√3/2)×(1/3) =8/√3 となります。 No.73545 - 2021/04/04(Sun) 11:49:16 ☆ Re: / 数学苦手 すいません。解説はこんな感じなのですが図解で教えて欲しいです。定理なども… No.73546 - 2021/04/04(Sun) 16:20:44 ☆ Re: / らすかる 30°・60°・90°の三角形の3辺の比は2：1：√3ということはご存じですか？ ご存じでなければこれは覚えて下さい。 これによってBD：OD=√3：1ですから、R=OD=BD/√3となります。 No.73549 - 2021/04/04(Sun) 20:22:24 ☆ Re: / 数学苦手 なぜ分子にBD、分母に√3がくるのでしょうか？ tan30＝√3分の1を覚えておかないと筆記体を書いて、書き順で分母分子を決める形できない問題でしょうか？ 何度もすみません。理解力がなくて… No.73552 - 2021/04/05(Mon) 01:02:29 ☆ Re: / らすかる 三角関数は不要です。 △BDOは∠OBD=30°、∠BDO=90°、∠DOB=60°ですから、 辺の長さの比はOB：OD：BD=2：1：√3です。 # この角度と辺の長さの関係、すなわち # 「角が30°と60°と90°である三角形において、 # (最長辺の長さ)：(最短辺の長さ)：(残りの辺の長さ)=2：1：√3」 # ということは、もし知らなければ暗記して下さい。非常に重要です。 # 三角関数の問題ではなく、図形の問題（三角形）の基本事項です。 ところで「a：b=c：dならばad=bc」はご存じですか？ （これももしご存じでなければ暗記して下さい。比の基本事項で、非常に重要です。） これに従って OD：BD=1：√3からOD×√3=BD×1なので 両辺を√3で割ってOD=BD/√3、 そしてR=ODなのでR=BD/√3となります。 No.73553 - 2021/04/05(Mon) 04:07:40 ☆ Re: / 数学苦手 なるほど。ありがとうございます。それが＝になるのは習ったことはありますが気づきませんでした。一応ポイントを載せたような本も見ましたが相似の比などが書いているだけでそれは書かれてなかったです。ありがとうございます。 No.73557 - 2021/04/05(Mon) 17:39:07

★ 双子素数無限と見てごく一部だけ証明 / CEGIPO

（質問者：社会人） （レベル：概ね高校数学） 次の証明は正しいでしょうか？（長文です） (オールf1 Version) /*=====================================*/ ※本稿の目的は双子素数が 無限組存在する事を 順を追って地道に証明していく事である。 /*====================================*/ ※以下、断りの無い変数は 全て自然数の範囲の値をとるものとしておく。 ※aとbの積をabまたはa*bまたはa・bで表す。 ※aのb乗をa^bで表す。 ※a≡b(mod.c)とはa-bがcで割り切れる事を表す。 ※a(≡!)b(mod.c)とはa≡b(mod.c) でない事を表す事にする （記号は適当なものがないので便宜上）。 ※[]は次の2種類の意味で使用するので注意。 1)ガウス記号[x] xを実数とし、 z≦x＜z+1を満たす整数zを[x]と表記する。 2)変数の添え字としての意味。 変数をまとめて扱い、かつ、区別するため に用いる。 例えば a1[n]とa1[n+1]は別の変数。 ※◇記号は筆者の発案で例えば次のように用いる。 x≧0で x+2と√(4x)の大小関係が不明確だった場合 x+2◇√(4x) (x+2)^2◇4x x^2+4x+4◇4x x^2+4x◇0 x(x+4)◇0 ここで左辺が0以上である事がわかるから x(x+4)≧0 遡及すると x+2≧√(4x) (x+2)^2≧4x x^2+4x+4≧4x x^2+4x≧0 x(x+4)≧0 すなわち、冒頭に戻ってx+2≧√(4x) であった。とわかる。 ここから本題。 /*====================================*/ 次の命題が真であると筆者は見込んでいる。 証明できれば双子素数が無限組存在する事が 言えるはずである。 （後に示すがこれを全て表せずに 部分的に示せても 双子素数が無限組存在する事を示すのに 十分な場合がある。） /*====================================*/ （予想命題1） f1(a1,b1)=6a1b1-a1-b1 f2(a2,b2)=6a2b2+a2-b2 f3(a3,b3)=6a3b3+a3-b3 として n1≦n2≦2n1の範囲内で f1(a1,b1),f2(a2,b2),f3(a3,b3) のいずれの形式でも表せないn2が 常に少なくとも1つ存在する。 ...[T0010] /*====================================*/ [証明] 背理法を用いて順次証明していく。 （背理法の仮定） 上記予想命題1に対して 反例、すなわち、そういうn2が 1つも存在しないn1があったと仮定する。 そのn1をnとすると /*=======================================================================*/ n =f1(a1[n ],b1[n ])またはf2(a2[n ],b2[n ])またはf3(a3[n ],b3[n ]) n+1=f1(a1[n+1],b1[n+1])またはf2(a2[n+1],b2[n+1])またはf3(a3[n+1],b3[n+1]) n+2=f1(a1[n+2],b1[n+2])またはf2(a2[n+2],b2[n+2])またはf3(a3[n+2],b3[n+2]) ... n+k=f1(a1[n+k],b1[n+k])またはf2(a2[n+k],b2[n+k])またはf3(a3[n+k],b3[n+k]) ... n+n=f1(a1[n+n],b1[n+n])またはf2(a2[n+n],b2[n+n])またはf3(a3[n+n],b3[n+n]) (0≦k≦n) ...[A1010] /*=======================================================================*/ と書けるはずである。 そこでまず次の場合から検討する。 /*==========================*/ 【Case 1】 n =f1(a1[n ],b1[n ]) n+1=f1(a1[n+1],b1[n+1]) n+2=f1(a1[n+2],b1[n+2]) ... n+k=f1(a1[n+k],b1[n+k]) ... n+n=f1(a1[n+n],b1[n+n]) (0≦k≦n) ...[A1020] と書けた場合。 /*==========================*/ さらに次の場合にまず限定してみる。 /*==============================================*/ 【【Case 1-1.n≡0(mod.6)だった場合】】 [A1020]より n=6mとおけて 6m =6a1[6m ]b1[6m ]-a1[6m ]-b1[6m ] 6m+ 1=6a1[6m+ 1]b1[6m+ 1]-a1[6m+ 1]-b1[6m+ 1] 6m+ 2=6a1[6m+ 2]b1[6m+ 2]-a1[6m+ 2]-b1[6m+ 2] ... 6m+ k=6a1[6m+ k]b1[6m+ k]-a1[6m+ k]-b1[6m+ k] ... 6m+6m=6a1[6m+6m]b1[6m+6m]-a1[6m+6m]-b1[6m+6m] (0≦k≦6m) ...[A1030] と書ける（はずである。） /*==============================================*/ [A1030]でmod.6で見ると -a1[6m+k]-b1[6m+k]≡k(mod.6) ...[A1040]となるから a1[6m+k]+b1[6m+k]=6c[6m+k]-k(≧2),c[6m+k]≧(k+2)/6 ...[A1050] とおけて[A1030]に代入すると /*====================================*/ 6m =6a1[6m ]b1[6m ]-6c[6m ] 6m+ 1=6a1[6m+ 1]b1[6m+ 1]-6c[6m+ 1]+1 6m+ 2=6a1[6m+ 2]b1[6m+ 2]-6c[6m+ 2]+2 ... 6m+ k=6a1[6m+ k]b1[6m+ k]-6c[6m+ k]+k ... 6m+6m=6a1[6m+6m]b1[6m+6m]-6c[6m+6m]+6m ...[A1060] /*====================================*/ 整理すると /*====================================*/ m=a1[6m ]b1[6m ]-c[6m ] m=a1[6m+ 1]b1[6m+ 1]-c[6m+ 1] m=a1[6m+ 2]b1[6m+ 2]-c[6m+ 2] . m=a1[6m+ k]b1[6m+ k]-c[6m+ k] . m=a1[6m+6m]b1[6m+6m]-c[6m+6m] ..[A1070] /*====================================*/ 表記の簡略のため、 a1[6m+k]=A_k,b1[6m+k]=B_k,c[6m+k]=C_k とおくと、 [A1050]より、A_k+B_k=6C_k-k [A1070]より、m=A_k*B_k-C_k すなわち、 A_k+B_k=6C_k-k...[A1100] A_k*B_k=C_k+m ...[A1110] 解と係数の関係より A_k,B_kはtに関する二次方程式 z1(t)=t^2-(6C_k-k)t+(C_k+m)=0...[A1200] の2解。 [A1200]はA_k,B_kという二実数解を持つ。 したがって、[A1200]の判別式 D1=D1(k)=(6C_k-k)^2-4(C_k+m)≧0...[A1210] でなければならない。 [A1210]を整理すると D1(k)=k^2-12C_k*k+36C_k^2-4C_k-4m≧0 今度はD1(k)=0の判別式をD2とすると D2=36C_k^2-(36C_k^2-4C_k-4m)=4C_k+4m＞0 よって、D1(k)=0は2つの実数解を持つ。 D1(k)=0の二解は k={6C_k±√(4C_k+4m)} =6C_k±2√(C_k+m) よって、D1(k)≧0([A1210])の解は k≦6C_k-2√(C_k+m) または k≧6C_k+2√(C_k+m) ここで、[A1050]より c[6m+k]=C_k≧(k+2)/6 k+2≦6C_k k≦6C_k-2 よって、 (0≦)k≦6C_k-2√(C_k+m) のみが適合する。...[A1300] ここで、kは0〜6mの全ての値を渡るのだから k=kの時、k≦6C_k-2√(C_k+m)＜k だったとすると論理が適合しなくなる。 6C_k-2√(C_k+m)とkの大小関係を考察しよう。 /*------------------------------------*/ 6C_k-2√(C_k+m)◇k 6C_k-k◇2√(C_k+m) (6C_k-k)^2◇4(C_k+m)^2 36C_k^2-12C_k*k+k^2◇4C_k^2+8C_km+4m^2 32C_k^2-4(3k+2m)C_k+k^2-4m^2◇0 z2(C_k)=32C_k^2-4(3k+2m)C_k+k^2-4m^2 z2(C_k)=0の判別式D3は D3=4(3k+2m)^2-32(k^2-4m^2) =4(9k^2+12km+4m^2)-32k^2+128m^2 =4k^2+48mk+144m^2 =4(k^2+12mk+36m^2) =4(k+6m)^2＞0 よって、z2(C_k)=0は2実数解を持つ。 C_k={2(3k+2m)±2(k+6m)}/32 =(4k-8m)/32,(8k+16m)/32 =(k-2m)/8,(k+2m)/4 したがって、z2(C_k)＜0となるのは (k-2m)/8＜C_k＜(k+2m)/4の場合 この場合は 6C_k-2√(C_k+m)＜k となるので論理不適合となる。 以下はそうでない場合を考える。 すなわち、 C_k≦(k-2m)/8または(k+2m)/4≦C_k の場合を検討してみる。 [A1050]より C_k=(A_k+B_k+k)/6に注意すると (A_k+B_k+k)/6≦(k-2m)/8 または (k+2m)/4≦(A_k+B_k+k)/6 4(A_k+B_k+k)≦3(k-2m) または 3(k+2m)≦2(A_k+B_k+k) 0＜4(A_k+B_k)+k≦-6m＜0 または k+6m≦2(A_k+B_k) よって、 k+6m≦2(A_k+B_k) のみが適応。 ここで[A1030]より 6m+ k=6a1[6m+ k]b1[6m+ k]-a1[6m+ k]-b1[6m+ k] だったから 6m+k=6A_kB_k-A_k-B_k≦2(A_k+B_k) 6A_kB_k≦3(A_k+B_k) 2A_kB_k≦(A_k+B_k) 2A_kB_k-A_k-B_k≦0 (2A_k-1)(B_k-1)+A_k≦1 B_k=1の時 A_k=(2A_k-1)(B_k-1)+A_k≦1 よって、A_k=1 B_k≧2の時 (2*1-1)*(2-1)+1=2≦(2A_k-1)(B_k-1)+A_k≦1 よって、不適。 同様にA_k≧2の場合も不適。 ここで、 (a1[6m+k1],b1[6m+k1])≠(a1[6m+k2],b1[6m+k2]) (0≦k1＜k2≦6m) だから 複数のkに対して (a1[6m+k],b1[6m+k])=(1,1) とはできない。 仮定下では k=0〜n(=6m）の複数の式を前提としているから /*------------------------------------*/ 結局、仮定下のケースで不適合が生じたから つまり。。。 n=6m≡0(mod.6)の条件下では n =f1(a1[n ],b1[n ]) n+1=f1(a1[n+1],b1[n+1]) n+2=f1(a1[n+2],b1[n+2]) ... n+k=f1(a1[n+k],b1[n+k]) ... n+n=f1(a1[n+n],b1[n+n]) (0≦k≦n) ...[A1020] と表す事はできない。 少なくともいずれか1つ以上のkについて n+k=f1(a1[n+k],b1[n+k]) とは表せない。 /*--------------------------*/ No.73541 - 2021/04/03(Sat) 18:35:31 ☆ Re: 双子素数無限と見てごく一部だけ証明 / CEGIPO （質問者：社会人） （レベル：概ね高校数学） ほぼ同様ですが次の証明は正しいでしょうか？(長文です) （冒頭かぶります(Caseの直前までは前稿とほぼ同一)） (オールf3 Version) /*=====================================*/ ※本稿の目的は双子素数が 無限組存在する事を 順を追って地道に証明していく事である。 /*====================================*/ ※以下、断りの無い変数は 全て自然数の範囲の値をとるものとしておく。 ※aとbの積をabまたはa*bまたはa・bで表す。 ※aのb乗をa^bで表す ※a≡b(mod.c)とはa+bがcで割り切れる事を表す。 ※a(≡!)b(mod.c)とはa≡b(mod.c) でない事を表す事にする （記号は適当なものがないので便宜上）。 ※[]は次の2種類の意味で使用するので注意。 1)ガウス記号[x] xを実数とし、 z≦x＜z+1を満たす整数zを[x]と表記する。 2)変数の添え字としての意味。 変数をまとめて扱い、かつ、区別するため に用いる。 例えば a1[n]とa1[n+1]は別の変数。 ※◇記号は筆者の発案で例えば次のように用いる。 x≧0で x+2と√(4x)の大小関係が不明確だった場合 x+2◇√(4x) (x+2)^2◇4x x^2+4x+4◇4x x^2+4x◇0 x(x+4)◇0 ここで左辺が0以上である事がわかるから x(x+4)≧0 遡及すると x+2≧√(4x) (x+2)^2≧4x x^2+4x+4≧4x x^2+4x≧0 x(x+4)≧0 すなわち、冒頭に戻ってx+2≧√(4x) であった。とわかる。 ここから本題。 /*====================================*/ 次の命題が真であると筆者は見込んでいる。 証明できれば双子素数が無限組存在する事が 言えるはずである。 （後に示すがこれを全て表せずに 部分的に示せても 双子素数が無限組存在する事を示すのに 十分な場合がある。） /*====================================*/ （予想命題1） f1(a1,b1)=6a1b1-a1-b1 f2(a2,b2)=6a2b2+a2-b2 f3(a3,b3)=6a3b3+a3+b3 として n1≦n2≦2n1の範囲内で f1(a1,b1),f2(a2,b2),f3(a3,b3) のいずれの形式でも表せないn2が 常に少なくとも1つ存在する。 ...[T0010] /*====================================*/ [証明] 背理法を用いて順次証明していく。 （背理法の仮定） 上記予想命題1に対して 反例、すなわち、そういうn2が 1つも存在しないn1があったと仮定する。 そのn1をnとすると /*=======================================================================*/ n =f1(a3[n ],b3[n ])またはf2(a2[n ],b2[n ])またはf3(a3[n ],b3[n ]) n+1=f1(a3[n+1],b3[n+1])またはf2(a2[n+1],b2[n+1])またはf3(a3[n+1],b3[n+1]) n+2=f1(a3[n+2],b3[n+2])またはf2(a2[n+2],b2[n+2])またはf3(a3[n+2],b3[n+2]) ... n+k=f1(a3[n+k],b3[n+k])またはf2(a2[n+k],b2[n+k])またはf3(a3[n+k],b3[n+k]) ... n+n=f1(a3[n+n],b3[n+n])またはf2(a2[n+n],b2[n+n])またはf3(a3[n+n],b3[n+n]) (0≦k≦n) ...[A3010] /*=======================================================================*/ と書けるはずである。 そこでまず次の場合から検討する。 /*==========================*/ 【Case 3】 n =f3(a3[n ],b3[n ]) n+1=f3(a3[n+1],b3[n+1]) n+2=f3(a3[n+2],b3[n+2]) ... n+k=f3(a3[n+k],b3[n+k]) ... n+n=f3(a3[n+n],b3[n+n]) (0≦k≦n) ...[A3020] と書けた場合。 /*==========================*/ さらに次の場合にまず限定してみる。 /*==============================================*/ 【【Case 3-1.n≡0(mod.6)だった場合】】 [A3020]より n=6mとおけて 6m =6a3[6m ]b3[6m ]+a3[6m ]+b3[6m ] 6m+ 1=6a3[6m+ 1]b3[6m+ 1]+a3[6m+ 1]+b3[6m+ 1] 6m+ 2=6a3[6m+ 2]b3[6m+ 2]+a3[6m+ 2]+b3[6m+ 2] ... 6m+ k=6a3[6m+ k]b3[6m+ k]+a3[6m+ k]+b3[6m+ k] ... 6m+6m=6a3[6m+6m]b3[6m+6m]+a3[6m+6m]+b3[6m+6m] (0≦k≦6m) ...[A3030] と書ける（はずである。） /*==============================================*/ [A3030]でmod.6で見ると a3[6m+k]+b3[6m+k]≡k(mod.6) ...[A3040]となるから a3[6m+k]+b3[6m+k]=6c[6m+k]+k(≧2),c[6m+k]≧(2-k)/6 ...[A3050] とおけて[A3030]に代入すると /*====================================*/ 6m =6a3[6m ]b3[6m ]+6c[6m ] 6m+ 1=6a3[6m+ 1]b3[6m+ 1]+6c[6m+ 1]+1 6m+ 2=6a3[6m+ 2]b3[6m+ 2]+6c[6m+ 2]+2 ... 6m+ k=6a3[6m+ k]b3[6m+ k]+6c[6m+ k]+k ... 6m+6m=6a3[6m+6m]b3[6m+6m]+6c[6m+6m]+6m ...[A3060] /*====================================*/ 整理すると /*====================================*/ m=a3[6m ]b3[6m ]+c[6m ] m=a3[6m+ 1]b3[6m+ 1]+c[6m+ 1] m=a3[6m+ 2]b3[6m+ 2]+c[6m+ 2] . m=a3[6m+ k]b3[6m+ k]+c[6m+ k] . m=a3[6m+6m]b3[6m+6m]+c[6m+6m] ..[A3070] /*====================================*/ ※m＞m-a3[6m+k]b3[6m+k]=c[6m+k]に留意。 表記の簡略のため、 a3[6m+k]=A_k,b3[6m+k]=B_k,c[6m+k]=C_k とおくと、 [A3050]より、A_k+B_k=6C_k+k [A3070]より、m=A_k*B_k+C_k すなわち、 A_k+B_k=6C_k+k...[A3100] A_k*B_k=m-C_k ...[A3110] 解と係数の関係より A_k,B_kはtに関する二次方程式 z1(t)=t^2-(6C_k+k)t+(m-C_k)=0...[A3200] の2解。 [A3200]はA_k,B_kという二実数解を持つ。 したがって、[A3200]の判別式 D1=D1(k)=(6C_k+k)^2-4(m-C_k)≧0...[A3210] でなければならない。 [A3210]を整理すると D1(k)=k^2+12C_k*k+36C_k^2+4C_k-4m≧0 今度はD1(k)=0の判別式をD2とすると D2=36C_k^2-(36C_k^2+4C_k-4m)=4m-4C_k＞0 よって、D1(k)=0は2つの実数解を持つ。 D1(k)=0の二解は k={-6C_k±√(4m-4C_k)} =-6C_k±2√(m-C_k) よって、D1(k)≧0([A3210])の解は k≦-6C_k-2√(m-C_k) または k≧-6C_k+2√(m-C_k) ここで、[A3050]より c[6m+k]=C_k≧(2-k)/6 2-k≦6C_k k≧2-6C_k よって、 (6m≧)k≧-6C_k+2√(m-C_k) のみが適合する。...[A3300] ここで、kは0〜6mの全ての値を渡るのだから k=kの時、k≧-6C_k+2√(m-C_k)＞k だったとすると論理が適合しなくなる。 -6C_k+2√(m-C_k)とkの大小関係を考察しよう。 /*------------------------------------*/ k◇-6C_k+2√(m-C_k) 2≦k+6C_k◇2√(m-C_k) (6C_k+k)^2◇4(m-C_k)^2 36C_k^2+12C_k*k+k^2◇4C_k^2-8C_km+4m^2 32C_k^2+4(3k+2m)C_k+k^2-4m^2◇0 z2(C_k)=32C_k^2+4(3k+2m)C_k+k^2-4m^2 z2(C_k)=0の判別式D3は D3=4(3k+2m)^2-32(k^2-4m^2) =4(9k^2+12km+4m^2)-32k^2+128m^2 =4k^2+48mk+144m^2 =4(k^2+12mk+36m^2) =4(k+6m)^2≧0 よって、z2(C_k)=0は実数解を持つ。 C_k={-2(3k+2m)±2(k+6m)}/32 =(-8k-16m)/32,(-4k+8m)/32 =(-k-2m)/4,(-k+2m)/8 したがって、z2(C_k)＜0となるのは (-k-2m)/4＜C_k＜(-k+2m)/8 の時。 この場合は k＜-6C_k+2√(m-C_k) となるので論理不適合となる。 以下はそうでない場合を考える。 すなわち、 C_k≦(-k-2m)/4 または (-k+2m)/8≦C_k の場合を検討してみる。 [A3050]より C_k=(A_k+B_k-k)/6に注意すると (A_k+B_k-k)/6≦(-k-2m)/4 または (-k+2m)/8≦(A_k+B_k-k)/6 2(A_k+B_k-k)≦3(-k-2m) または 3(-k+2m)≦4(A_k+B_k-k) 2(A_k+B_k)≦-k-6m＜0 または 6m+k≦4(A_k+B_k) A_k+B_k≧2だから 6m+k≦4(A_k+B_k) のみが適合。 ここで[A3030]より 6m+ k=6a3[6m+ k]b3[6m+ k]+a3[6m+ k]+b3[6m+ k] だったから 6m+k=6A_kB_k+A_k+B_k≦4(A_k+B_k) 6A_kB_k≦3(A_k+B_k) 2A_kB_k≦A_k+B_k 2A_kB_k-A_k-B_k≦0 (2A_k-1)(B_k-1)+A_k≦1 B_k=1の時 A_k=(2A_k-1)(B_k-1)+A_k≦1 よって、A_k=1 B_k≧2の時 (2*1-1)*(2-1)+1=2≦(2A_k-1)(B_k-1)+A_k≦1 よって、不適。 同様にA_k≧2の場合も不適。 ここで、 (a3[6m+k1],b3[6m+k1])≠(a3[6m+k2],b3[6m+k2]) (0≦k1＜k2≦6m) だから 複数のkに対して (a3[6m+k],b3[6m+k])=(1,1) とはできない。 仮定下では k=0〜n(=6m）の複数の式を前提としているから /*------------------------------------*/ 結局、仮定下のケースで不適合が生じたから つまり。。。 n=6m≡0(mod.6)の条件下では n =f3(a3[n ],b3[n ]) n+1=f3(a3[n+1],b3[n+1]) n+2=f3(a3[n+2],b3[n+2]) ... n+k=f3(a3[n+k],b3[n+k]) ... n+n=f3(a3[n+n],b3[n+n]) (0≦k≦n) ...[A3020] と表す事はできない。 少なくともいずれか1つ以上のkについて n+k=f3(a3[n+k],b3[n+k]) とは表せない。 /*--------------------------*/ No.73542 - 2021/04/03(Sat) 18:36:30 ☆ Re: 双子素数無限と見てごく一部だけ証明 / z 細かい個々の証明は見ていませんが 最後に > 少なくともいずれか1つ以上のkについて > n+k=f3(a3[n+k],b3[n+k]) > とは表せない。 > /*--------------------------*/ とありますが、このn+kについて、 n+k=f1(a,b) あるいはn+k=f2(a,b) の可能性は否定されてないですよね？ だとすると、 > /*====================================*/ >（予想命題1） > f1(a1,b1)=6a1b1-a1-b1 > f2(a2,b2)=6a2b2+a2-b2 > f3(a3,b3)=6a3b3+a3-b3 > として > n1≦n2≦2n1の範囲内で > f1(a1,b1),f2(a2,b2),f3(a3,b3) > のいずれの形式でも表せないn2が > 常に少なくとも1つ存在する。 > ...[T0010] > /*====================================*/ への道のりは、はるかに遠いのではないでしょうか？ No.73543 - 2021/04/04(Sun) 08:06:13 ☆ Re: 双子素数無限と見てごく一部だけ証明 / CEGIPO > 細かい個々の証明は見ていませんが > 例えば　最後に > > 少なくともいずれか1つ以上のkについて > > n+k=f3(a3[n+k],b3[n+k]) > > とは表せない。 > > > /*--------------------------*/ > > とありますが、このn+kについて、 > n+k=f1(a,b) あるいはn+k=f2(a,b) の可能性は否定されてないですよね？ > > だとすると、 > > > /*====================================*/ > >（予想命題1） > > > f1(a1,b1)=6a1b1-a1-b1 > > f2(a2,b2)=6a2b2+a2-b2 > > f3(a3,b3)=6a3b3+a3-b3 > > > として > > > n1≦n2≦2n1の範囲内で > > f1(a1,b1),f2(a2,b2),f3(a3,b3) > > のいずれの形式でも表せないn2が > > 常に少なくとも1つ存在する。 > > ...[T0010] > > /*====================================*/ > > への道のりは、はるかに遠いのではないでしょうか？ > > ＃（予想命題１）の解釈が違っているなら別ですが。 コメントありがとうございます。 今回「ごく一部だけ証明」と書いたのは n=6mという制約条件下でさらに n+k=f1(a,b)(0≦k≦n=6m)だったと仮定した場合と n+k=f3(a,b)(0≦k≦n=6m)だったと仮定した場合 の極めて限定的な制約下で「部分的の部分的に」証明を試み たものです。 実際は n+k1=f1(a,b),n+k2=f2(a,b),n+k3=f3(a,b) のようにf1,f2,f3が混じっている場合も 証明しないと双子素数が無限にある証明には 当然なりません。 「道遠し」は全くその通りだろうなぁと思います。 順を追って地道にやっていくしかありません。 （うまくいくかどうか。未解決問題ですから無謀といえば無謀でもあるのですが...） No.73554 - 2021/04/05(Mon) 11:59:28

★ よろしくお願いします。 / ゆうか
分からないので教えて頂きたいです。 No.73537 - 2021/04/03(Sat) 16:20:39 ☆ Re: よろしくお願いします。 / IT 問３、問４（２）は、そのテキストを見なければ解けません。 No.73539 - 2021/04/03(Sat) 17:02:07

★ 問題 / ゆうか
1.2.3が分からないので教えて頂きたいです。 よろしくお願いします。 No.73536 - 2021/04/03(Sat) 16:18:15 ☆ Re: 問題 / IT １.　f(k) が増加数列であることと、上に有界(＜２)であることを示す。 1　≦　f(k) ＜２を数学的帰納法で示す。 f(k)^2 ＜ f(k)+2 を示す f(k) ＜ √(f(k)+2) = f(k+1) 2. 微分の定義を確認してください。 3．まずA,B,C の要素がそれぞれ具体的にどうなるかを調べてください。 No.73538 - 2021/04/03(Sat) 16:48:38

★ sup infに関する問い / aki
画像の問題の解き方を教えてください No.73534 - 2021/04/03(Sat) 15:08:07 ☆ Re: sup infに関する問い / IT f[p](t)が連続であることと t≧0でf[p](t) ＞0 f[p](t)＝{(1+1/t^2)^(1/2)}/{(1+1/t^p)^(1/p)}→1（t→∞) を使えば良いのでは。 微分して増減を調べた方が説明しやすいかも知れません。 No.73535 - 2021/04/03(Sat) 16:12:55 ☆ Re: sup infに関する問い / aki ありがとうございます No.73540 - 2021/04/03(Sat) 17:02:41

★ (No Subject) / けん

どのような公式にすれば良いか分からずお力添えをお願いしたいです。 数学的な概念の名称だけでも構いません。 丸投げで申し訳ありません。お手数ですがよろしくお願いいたします。 定数1 = 36 定数2 = 3 とする時 3 = 1 13 = 2 25 = 3 左辺は必ず1以上、36(定数1)以内となります。 右辺は必ず1以上、3(定数2)以内となります。 定数2が分類的なものです。 36 / 3 = 12として左辺がどの分類に所属するかを計算したいです。 No.73525 - 2021/04/01(Thu) 21:34:01 ☆ Re: / けん すみません。自己解決しました。 掲示板を汚してすみません。 管理人様削除していただいてかまいません。お手数ですがよろしくお願いいたします。 x / (定数1 / 定数2) = a 答え aを切り上げた数 13 / (36 / 3) = 1.08333.. 切り上げで2 No.73526 - 2021/04/01(Thu) 22:00:51

★ 円の中心から扇の中の任意の点への平均距離 / みみ
前に教えて頂いた円の中心から扇の中の任意の点への平均距離について質問があります。 その節は皆様に大変お世話になりましてありがとうございました。 半径wの円の中心から角度Θ(0<Θ<π)の扇の中の任意の点への平均距離ですが、 1/((π*w^2)/2)*∫[0〜w]*r*(r*π)drと教えて頂きました。 これは角度Θ(0<Θ<π)も考慮に入れて二重積分表記にすることは可能なのでしょうか。もし可能ならば方法を教えてくださると幸いです。宜しくお願い申し上げます。 No.73521 - 2021/04/01(Thu) 12:42:54

★ 円の中心から扇の中の任意の点への平均距離について / みみ

前に教えて頂いた円の中心から扇の中の任意の点への平均距離について質問があります。 その節は皆様に大変お世話になりましてありがとうございました。 半径wの円の中心から角度Θ(0<Θ<π)の扇の中の任意の点への平均距離ですが、 1/((π*w^2)/2)*∫[0〜w]*r*(r*π)drと教えて頂きました。 これは角度Θ(0<Θ<π)も考慮に入れて二重積分表記にすることは可能なのでしょうか。もし可能ならば方法を教えてくださると幸いです。宜しくお願い申し上げます。 No.73520 - 2021/04/01(Thu) 12:42:26 ☆ Re: 円の中心から扇の中の任意の点への平均距離について / 関数電卓 > 半径wの円の中心から 角度Θ(0<Θ<π)の扇 の中の任意の点への平均距離 文字 θ は変数として使いたいので，前回同様，扇形の中心角を p として回答します。 また， > … 1/((π*w^2)/2)*∫[0〜w]*r*(r*π)dr と教えて頂きました。 とありますが，この式が与える値は，中心角がπの扇形(＝半円) のものです。 求めたい「平均距離」は，中心角には依存しないので同じ値が出てきますが，式として書くときには問題があります。 求める平均距離の二重積分表記は， 　(∫[0〜p]dθ∫[0〜w]r^2dr)/(∫[0〜p]dθ∫[0〜w]rdr) です。 No.73522 - 2021/04/01(Thu) 13:38:03 ☆ Re: 円の中心から扇の中の任意の点への平均距離について / みみ ありがとうございます。 ∫[0〜p]dθは1の積分を意味するのでしょうか。 また分子、分母の意味が分かりませんでした。 分子は半径と弧の長さの積、分母は面積に該当すると思っていましたが… もう一つ、この式の微小範囲や確率密度はどれでしょうが。 無知ですみませんが、宜しくお願い申し上げます。 No.73523 - 2021/04/01(Thu) 19:23:59 ☆ Re: 円の中心から扇の中の任意の点への平均距離について / 関数電卓 > ∫[0〜p]dθは1の積分を意味するのでしょうか。 その通りです。 > 分子は半径と弧の長さの積 分子は，下図(再掲)の微小領域 rdrdθ の中にある r を，扇形全体で積分したものです。 この r を扇形に垂直方向の「高さ」とすると，「積分した」値は， こちら の中ほどに図示した「鶴の嘴形」の体積になります。 > 分母は面積 その通りです。 > この式の微小範囲や確率密度はどれでしょうが 意味不明です。微小範囲は図の通りですが， 確率密度？？ お尋ねのこの問題は，確率を求める問題の中の一断片なのですか？ No.73524 - 2021/04/01(Thu) 20:53:23 ☆ Re: 円の中心から扇の中の任意の点への平均距離について / みみ ありがとうございます。 この問題は円の中心からランダムに選んだ任意の1点への距離を積分で表したいということですので、1/(面積の大きさ)を確率密度と呼ぶと勘違いしていました。 すみませんが宜しくお願い申し上げます。 No.73527 - 2021/04/01(Thu) 22:25:32 ☆ Re: 円の中心から扇の中の任意の点への平均距離について / 関数電卓 > 円の中心からランダムに選んだ任意の1点への距離を積分で表したい 「距離」は 平均距離 ですね？ それは，上に記した 　(∫[0〜p]dθ∫[0〜w]r^2dr)/(∫[0〜p]dθ∫[0〜w]rdr) 　＝(p･w^3/3)/(p･w^2/2)　←分母は扇形の面積 　＝(2/3)w です。 No.73528 - 2021/04/01(Thu) 22:58:51 ☆ Re: 円の中心から扇の中の任意の点への平均距離について / みみ ありがとうございます。 因みに「扇形全体で積分する」とは何を意味するのでしょうか。 それから(∫[0〜p]dθ∫[0〜w]r^2dr)/(∫[0〜p]dθ∫[0〜w]rdr)は ∫[0〜p]∫[0〜w]r^2drdθ/∫[0〜p]∫[0〜w]rdrdθ や ∫[0〜p]∫[0〜w](r^2/r)drdθ と表記しても大丈夫でしょうか。 宜しくお願い申し上げます。 No.73529 - 2021/04/01(Thu) 23:05:25 ☆ Re: 円の中心から扇の中の任意の点への平均距離について / 関数電卓 > 「扇形全体で積分する」とは何を意味するのでしょうか。 ４つ上のレス No.73524 を追加修正しました。再度ご覧下さい。「体積」は，重積分のイメージを作るためのひとつの便法です。正確な取り扱いは， こちら をご覧下さい。 > ∫[0〜p]∫[0〜w]r^2drdθ/∫[0〜p]∫[0〜w]rdrdθ これは OK ですが， > ∫[0〜p]∫[0〜w](r^2/r)drdθ これは，積分を全く理解していない とんでもない変形 です。 No.73530 - 2021/04/01(Thu) 23:35:57 ☆ Re: 円の中心から扇の中の任意の点への平均距離について / みみ ありがとうございます。 因みに分母は微小範囲の面積(=点の個数)と考え、分子は微小範囲内の点と移動距離の積の和(=中心から微小範囲にある点の総距離)で分数は平均距離を表すという解釈で大丈夫でしょうか。 宜しくお願い申し上げます。 No.73531 - 2021/04/02(Fri) 00:44:51 ☆ Re: 円の中心から扇の中の任意の点への平均距離について / 関数電卓 > 「………は平均距離を表すという解釈…」 質問者さんがどのような脳内イメージを持っていらしゃるのかまでは，この日本語表記からは伝わって来ませんが，平均のイメージを 目に見えるもの にするならば，前回 こちら の中ほどと末尾に図示した通り， 平均とは 平らに均す ことで ・１次元ならば，元の図形と等しい面積を持ち，底辺を共有する長方形の高さ ・２次元ならば，元の図形と等しい体積を持ち，底面を共有する平らな図形の高さ のことです。 No.73532 - 2021/04/02(Fri) 08:57:40 ☆ Re: 円の中心から扇の中の任意の点への平均距離について / みみ 色々な図を描いて下さり、事細かに説明して頂きありがとうございました。 No.73533 - 2021/04/02(Fri) 23:07:20

★ 微分法 / 棚

y=-2(x+1)/(x^2+2x+2)^2を対数微分法で微分できますか？また、できたとしたらどうなりますか？(愚直に解きたく無い) No.73514 - 2021/03/31(Wed) 21:14:47 ☆ Re: 微分法 / IT できますが、普通に積・商の微分法などでよいのでは？ No.73515 - 2021/03/31(Wed) 21:37:39 ☆ Re: 微分法 / 棚 どの様な計算過程になるのか、買いてもらえると、幸いです。 No.73516 - 2021/03/31(Wed) 23:39:00 ☆ Re: 微分法 / GandB 愚直にやっても大した計算量ではない。 No.73517 - 2021/04/01(Thu) 00:56:24 ☆ Re: 微分法 / 棚 一応、対数微分法の解き方も知りたいので、計算過程書いてくださると幸いです。 No.73518 - 2021/04/01(Thu) 01:09:04 ☆ Re: 微分法 / GandB 　　y = -2(x+1)/(x^2+2x+2)^2 　　log|y| = log|2(x+1)/(x^2+2x+2)^2| 　　　　　 = log|2(x+1)| - 2log|x^2+2x+2| 　　y'/y = 1/(x+1) - 4(x+1)/(x^2+2x+2) 　y を元に戻して y' について解くのは、単なる四則演算なので質問者に任せる。 No.73519 - 2021/04/01(Thu) 05:56:22

★ 微分と積分の質問 / 彩

問題4です。 問題の意味が理解しずらいのですが、（1）の解答は 「dy/dt = -3y という微分方程式を解くと y = Ce^(-3t) となります。（C は定数）」となっています。 どのような過程でこのような解答になったのかを考えました。 ?@y(t)であるので、yはtの関数である。 ?AtがΔtだけ変化すると、t → t + Δt となる。このとき、yの変化量はΔy = y(t+Δt) - y(t) になる。よって、変化の割合はΔy/Δtである。変化速度はt微分でdy/dtである。 ?B変化の割合がy(t)の３倍に比例して減少するので、 dy/dt＝−3y(t)という式が導かれる。 ?Cこの式の両辺をtで積分するとy = Ce^(-3t)になる。 このように考えました。ただ、左辺がyになるのは理解できますが、右辺がどのようにして「Ce^(-3t)」になるのかがわからないです。教えていただけますか。また、この問題はグラフで示すと、どのようなグラフになるのかも知りたいです。 No.73511 - 2021/03/30(Tue) 16:09:03 ☆ Re: 微分と積分の質問 / 関数電卓 (1) > 右辺がどのようにして Ce^(-3t) になるのかがわからない 　dy/dt＝−3y より 　∫dy/y＝−3∫dt　∴ log|y|＝−3t＋C' 　∴ |y|＝e^(−3t＋C')＝e^(C')･e^(−3t) C＝±e^(C') とおき 　y＝Ce^(−3t) となります。 (2) y(0)＝1 より C＝1 　∴ y＝e^(−3t) （下のグラフは，y 方向を誇張しています） No.73512 - 2021/03/30(Tue) 18:45:59 ☆ ご回答のお礼 / 彩 関数電卓様 ご回答いただきありがとうございました。 また、グラフもご教示していただき、大変感謝しております。 No.73513 - 2021/03/30(Tue) 19:24:00

★ (No Subject) / makoto
質問２についての解説も、大変よくわかりました。 ありがとうございます No.73510 - 2021/03/30(Tue) 02:42:28

★ アメリカのCalculusに関する質問 / makoto

アメリカの12年生（高校３年生）で習う教科、Calculus（微分積分）に関する質問です。 わかる人は教えてください。 テイラー展開とLagrange Error Boundについての問題。 問題は英語で許して。 分からない人はスルーしてください。 問題 Let f be the function that has derivatives of all orders for all real numbers x. Assume that f(5)=6, f'(5)=8, f''(5)=30, f'''(5)=48 and |f''''(x)|≦75 for all x in the interval [5, 5.2]. (a) Find the third-degree Taylor polynomial about x=5 for f(x) 答えには、こうあった。 P3(x)=6+8(x-5)+15(x-5)^2+8(x-5)^3 これはわかる。 (b) Use your answer to part (a)to estimate the value of f(5.2). What is the maximum possible error in making this estimate? Give three decimal places. この答えは、こうあった。 P3(5.2)=8.264≈f(5.2) これは上の式に入れて計算したらこうなったからわかる。 で、次なんだけど答えにはこうあった。 |f(5.2)-P3(5.2)|≦|75(-5)^4/4!| 誤差の公式は　R(x)≦|M(x-c)^(n+1)/(n+1)! 　だから、それにいれたら、右辺のようになるのはわかる。 でも、右辺は４番目の項でもあるでしょ。 左の式の、f(5.2)って、テイラー展開を最後まで計算した結果でしょ。 質問１ P3(5.2)、３つまでの計算したのとの差が、４つ目の項よりも小さいってあるけど、でも、５つ目、６つ目、７つ目ってどんどん足したら、f(5.2)とP3(5.2)の違いは、４つ目だけの項よりももうちょっと大きくなるような気がするけど、どうなんだろう。 誤差の公式は　R(x)≦|M(x-c)^(n+1)/(n+1)! 自体、５つ目の項、６つ目の項…を、無視してることにならない？ もしも項がプラスマイナスを行ったり来たりしているならわかるけど。 答えには、計算してあって、こうなってた。 |f(5.2)-P3(5.2)|≦0.005 (c) Use your answer to (b) to find an interval [a,b] such that a≦f(5.2)≦b. 答えにはこうあった。 8.264-0.005≦f(5.2)≦8.264+0.005 then 8.259≦f(5.2)≦8.269 質問２ 上の(a)の公式でも明らかなように、プラスするだけだから、誤差も、プラスの方だけで、マイナスの方、8.259　は必要ないのではないか。 分かる人、教えてくれますか。 よろしくお願いします No.73502 - 2021/03/29(Mon) 05:49:28 ☆ Re: アメリカのCalculusに関する質問 / 関数電卓 > 誤差の公式は　R(x)≦|M(x-c)^(n+1)/(n+1)! > 　だから、それにいれたら、右辺のようになるのはわかる。 > でも、右辺は４番目の項でもあるでしょ。 「４番目の項」そのものではなく > … and |f''''(x)|≦75 for all x in the interval [5, 5.2]. とあるように， 　5≦x≦5.2 のすべての x での剰余項の評価値 でしょう。誤解の原因はここかと思うのですが…。 > プラスするだけだから、誤差も、プラスの方だけで、マイナスの方、8.259　は必要ないのではないか。 本例では f(5), f'(5), f''(5), f'''(5) が全て正なので「プラスするだけ」に見えますが，これらの中に負のものがあるときは，f(5.2)−P3(5.2) が負になることも有り得ます。ですから，下からの評価も必要です。 そもそも |真値−目論見値| を 誤差 と言います。 No.73506 - 2021/03/29(Mon) 21:08:31 ☆ Re: アメリカのCalculusに関する質問 / makoto なるほど。 そういうわけだったんですね。 用くぁ借りました。 ありがとうございます No.73508 - 2021/03/29(Mon) 23:42:20

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