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★ 幾何 / 奏
高校２年です。

次の問題を教えて下さい。

異なる2点P,Qで交わる大円Oと小円O'がある。点Pにおける円Oの接線と円O'の交点をA、点Pにおける円O'の接線と円Oの交点をBとする。ただし、点A,Bはともに点Pとは異なる点である。
∠APB=135°、∠PBQ=30°、PB=2(1+√3)のとき、四角形APBQの面積を求めよ。

どうぞよろしくお願いします。
No.72355 - 2021/01/25(Mon) 01:02:18
☆ Re: 幾何 / ヨッシー

∠ＢＰＡ＝135°　かつ　∠ＯＰＡ＝90°より
　∠ＢＰＯ＝45°
　∠ＢＯＰ＝90°
円周角より
　∠ＢＱＰ＝∠ＢＯＰ÷2＝45°
一方、ＰＯと円Ｏ’の交点をＣとします。
接弦定理より
　∠ＢＰＣ＝∠ＣＱＰ＝45°
よって、ＢＱは点Ｃを通り、ＢＱ、ＰＯ、円Ｏ’は１点で交わります。
さらに円周角より
　∠ＰＡＣ＝∠ＰＱＣ＝45°
これと　∠ＡＰＣ＝90°　より
　ＰＡ＝ＰＣ
また、
　ＢＰ//ＣＡ
も言えます。

ＣからＢＰに下ろした垂線ＣＤの長さをｘとすると
　ＢＤ＝√3ｘ、ＤＰ＝ｘ
より
　ＢＰ＝(1＋√3)ｘ＝2(1＋√3)
よって、
　ｘ＝２
同時に、円Ｏ’の半径も２と分かります。
　△ＢＣＤ＝△ＡＣＱ＝２√３
　△ＣＤＰ＝△ＰＣＯ’＝△ＰＡＯ’＝２
よって、
　四角形ＡＰＢＱ＝６＋４√３
No.72357 - 2021/01/25(Mon) 05:55:16
☆ Re: 幾何 / 奏
とても丁寧な解説、ありがとうございます！
図まで作っていただき、本当に感謝しています。
No.72370 - 2021/01/25(Mon) 20:45:45
★ 電場について / 物理
物理の電場についてご質問させて下さい。

問２と問３は正解しておりますでしょうか？

どうかよろしくお願い申し上げます。
No.72352 - 2021/01/24(Sun) 22:12:20
☆ Re: 電場について / X
こちらの計算でも全て同じ値になりました。
No.72361 - 2021/01/25(Mon) 17:20:47
☆ Re: 電場について / 物理
Xさん、いつもありがとうございます。

安心致しました。
ご回答頂きまして、ありがとうございました。

これからもどうかよろしくお願い申し上げます。
No.72373 - 2021/01/25(Mon) 21:36:31
★ フーリエ変換に関する問題です / よよ
応用数学についての問題です。完全に混乱してしまったのでご教授願います。

a > 0 のとき、次式で定まる関数 f のフーリエ変換を求めたいです。 f(x) = 1 −(|x|/a) (|x| < a のとき)
0 (|x| ≥ a のとき)

加えて、-∞から∞までの（sinX/X）^4の定積分の解をフーリエ変換に関する諸定理を用いて求めたいです。 どうか宜しくお願いします。
No.72351 - 2021/01/24(Sun) 21:44:55
☆ Re: フーリエ変換に関する問題です / X
前半)
フーリエ変換の定義式通りに計算するわけですが
f(x)が偶関数となっているので、積分は実数部分
しか残りません。
(虚数部の積分は奇関数の積分になり、0となります。)
No.72363 - 2021/01/25(Mon) 17:31:16
★ (No Subject) / ムウマ1993
次の一次関数y=30x/10000+bとx^2+y^2=r^2の時、
一次関数と円の交点mと一次関数のbの値、bの真上のnの値、そして円弧のon間の距離をお求めください。
No.72346 - 2021/01/24(Sun) 20:02:59
☆ Re: / ムウマ1993
すみません、図を間違えました。
見えにくいかと思われますが、
次の一次関数y=30x/10000+bとx^2+y^2=r^2の時、
一次関数と円の交点mと一次関数のbの値、bの真上のnの値、そして円弧のon間の距離をお求めください。
No.72348 - 2021/01/24(Sun) 20:08:14
☆ Re: / らすかる
> 一次関数y=30x/10000+bとx^2+y^2=r^2の時
> 一次関数のbの値
これではbが決まるような条件がありませんので、bは求まりません。

> bの真上のnの値
「bの真上」とはどういう意味ですか？

# 質問文と図の関係もわかりません。
# おそらく数学の問題ではなく、何かの計算をする必要性に
# 迫られているのではないかと思いますが、
# 何がしたいのかが伝わってきません。
# もし可能なら、まず「何をしたいか」から書いた方が
# 良いように思います。
No.72350 - 2021/01/24(Sun) 20:54:39
★ 5つの連続する自然数 / ３すけ
5つの連続する自然数について、
（１）これらを2組に分けてそれぞれの和が等しくなるようなものをすべて求めよ。
（２）これらを2組に分けてそれぞれの積が等しくなるようなものをがあれば求めよ。

（１）は、5つの連続する自然数をn,n+1,n+2,n+3,n+4とおくと、5つの自然数の和は偶数でないと2組に分けられないのでnが偶数になります。
1個と4個に分けようと思ったら、必ず1個の方が小さくなってしまうので、2個と3個に分けるしかないのですが、
nが5以上だと3個の方が和が大きくなってしまうので、nは2か4になって、
2,3,5と4,6、
4,5,6と7,8
のみが答えになると思います。
（２）の方は5数の積が平方数にならないといけないのですが、そこからどうやって進めて良いのか分からないです。解き方を教えてください。
No.72345 - 2021/01/24(Sun) 20:02:22
☆ Re: 5つの連続する自然数 / IT
（２）n,n+1,n+2,n+3,n+4について、５の倍数の個数を考えればよいのでは？（５は素数なので考えやすいですね・・・）
No.72349 - 2021/01/24(Sun) 20:14:56
☆ Re: 5つの連続する自然数 / ３すけ
ITさんありがとうございます。

25が含まれていたらどうなるのでしょう？
5^2があるので平方数になる可能性がありそうな気がしますが・・・。
No.72353 - 2021/01/24(Sun) 23:06:42
☆ Re: 5つの連続する自然数 / IT
私の考え方は、5数の積が平方数かどうかを問題にしていません。

n,n+1,n+2,n+3,n+4のうち、５の倍数の個数は、ちょうど１つであることを使います。（それが２５の倍数であってもかまいません。）
No.72354 - 2021/01/24(Sun) 23:17:02
☆ Re: 5つの連続する自然数 / ３すけ
平方数じゃなくても良かったのですね。
そこにこだわりすぎていました。
ありがとうございました。
No.72358 - 2021/01/25(Mon) 07:53:55
☆ Re: 5つの連続する自然数 / IT
>平方数じゃなくても良かったのですね。
ニュアンスが少し違うと思います。

５数を２組に分けて、それぞれの積が等しくなるためには
５数の積が平方数であることは、必要条件ですが、十分条件ではありません。
No.72367 - 2021/01/25(Mon) 19:35:31
★ マラソンと関数の問題 / みもん
問題と解答は画像にあります。
（１）（２）はわかります。（３）がわかりません。

わからない点
花子さんが出発した地点が太郎さんの最初の出発地点なのか太郎さんが出発してから２４分後の地点なのかが文章から読み取れない。

花子さんが池の周りを太郎さんと反対向きに進んだら何故傾きがマイナスになるのか（−４０）

花子さんのグラフが点２４、３２００を通るからと解説にあるがなぜそう言えるのかがわからない。

グラフの交点が二人が出会った座標という考え方がイメージできない。

わからないことだらけで、お手数をおかけしますがよろしくお願いします
No.72341 - 2021/01/24(Sun) 17:26:47
☆ Re: マラソンと関数の問題 / IT
> 問題と解答は画像にあります。
> （１）（２）はわかります。（３）がわかりません。
>
> わからない点
> 花子さんが出発した地点が太郎さんの最初の出発地点なのか太郎さんが出発してから２４分後の地点なのかが文章から読み取れない。
これだけ回答します。

「太郎さんと花子さんは同じ場所から出発し、」とあります。
素直に読めば、
花子さんが出発した地点は、太郎さんの最初の出発地点です。
太郎さんが出発してから２４分後の地点は、「太郎さんの出発地点」とは言えないと思います。
No.72344 - 2021/01/24(Sun) 18:20:47
☆ Re: マラソンと関数の問題 / みもん
ＩＴ様のおっしゃていることは理解できました。
ありがとうございます。

ほかの疑問点についてもわかる方がいらっしゃいましたら、よろしくお願いします。
No.72359 - 2021/01/25(Mon) 08:32:11
★ 数b / たろう
よろしくお願いいたします
No.72335 - 2021/01/24(Sun) 13:09:20
☆ Re: 数b / X
(1)
条件から
↑OD=(2/3)↑a (A)
↑OE=(3/4)↑b (B)
↑OF=(1/3)↑c (C)
一方、実数k,l,mを用いて
↑OP=k↑OD+(1-k)↑OF (D)
↑OQ=l↑OE+(1-l)↑OF (E)
↑OR=m↑OD+(1-m)↑OE (F)
と表すことができます。
(D)(E)(F)に(A)(B)(C)を用いると
↑OP=(2k/3)↑a+{(1-k)/3}↑c (D)'
↑OQ=(3l/4)↑b+{(1-l)/3}↑c (E)'
↑OR=(2m/3)↑a+{3(1-m)/4}↑b (F)'
ここで点P,Q,Rはそれぞれ直線CA,BC,AB上にあるので
(D)'(E)'(F)'の右辺の係数について
2k/3+(1-k)/3=1 (D)"
3l/4+(1-l)/3=1 (E)"
2m/3+3(1-m)/4=1 (F)"
(D)",(E)",(F)"をそれぞれ解くと
k=2
l=8/5
m=-3
これらを(D)'(E)'(F)'に代入して
↑OP=(4/3)↑a-(1/3)↑c
↑OQ=(6/5)↑b-(1/5)↑c
↑OR=-2↑a+3↑b

(2)
(1)の結果から
↑PQ=↑OQ-↑OP=-(4/3)↑a+(6/5)↑b+(2/15)↑c
↑QR=↑OR-↑OQ=-2↑a+(9/5)↑b+(1/5)↑c
∴↑PQ=(2/3)↑QR
なので、点P,Q,Rは同一直線上にあり
PQ:QR=3:2

(3)
(1)の結果から点Rは辺ABを3:2に外分する点ですので
AB:BR=(3-2):2=1:2
一方、点Qは辺BCを1:6に外分する点ですので
BQ:BC=1:(6-1)=1:5
∴正四面体OABC,OBQR,BEQRの体積をU,W,Vとすると
W=(BR/AB)(BQ/BC)U=(1/2)(1/5)U
V=(BE/OB)V=(1/4)W
∴V=(1/4)(1/2)(1/5)U=(1/40)U
後はUの値を具体的に計算してこれに代入します。
No.72338 - 2021/01/24(Sun) 16:20:24
★ 数ll / たろう
よろしくお願いいたします
No.72334 - 2021/01/24(Sun) 13:08:22
☆ Re: 数ll / X
(1)
条件から求める方程式は
(x+1)^2+(y-4)^2-8+k(y-x-2)=0 (A)
(kは定数)
と置くことができます。
ここで(A)は点(-2,3)を通るので
(-2+1)^2+(3-4)^2-8+k(3+2-2)=0
これより
k=2
∴(A)は
(x+1)^2+(y-4)^2-8+2(y-x-2)=0
これを整理して求める方程式は
x^2+(y-3)^2=4

(2)
Cの中心をC'とすると(1)の結果から
C'(0,3)
∴直線PC'の方程式は
3x+t(y-3)=0 (B)
条件から
PC'⊥QR
ですので直線QRの方程式は
-tx+3y=k (C)
と置くことができます。

さて、(1)の結果により
C'Q=C'R=(Cの半径)=2
又、
C'P=√(t^2+9)
∴△C'QPにおいて三平方の定理により
PQ=√(t^2+5)
ここで対称性により
直線PC'と直線QRの交点が
(3)の点M
であることに注意すると
△C'QP∽△MQP
により、
C'P:PQ=PQ:MP
∴√(t^2+9):√(t^2+5)=√(t^2+5):MP
∴MP=(t^2+5)/√(t^2+9)
これが点Pと直線QRとの間の距離
となっているので、点と直線との間の
距離の公式により
|-t^2-k|/√(t^2+9)=(t^2+5)/√(t^2+9)
これより
k=5,-2t^2-5
(C)に代入して
-tx+3y=5,-2t^2-5
この二本の直線のうち、y軸との交点が
Cの内部にあるものが、直線QRと
なります。
ということで、求める方程式は
-tx+3y=5 (C)'

(3)
点Mの座標は(B)(C)'をx,yの連立方程式
とした解となっていますので、
(B)(C)'からtを消去すること考えます。

(B)は(x,y)=(0,3)のとき成立しますが
(C)'では成立しないので
y≠3
∴(B)より
t=-3x/(y-3)
これを(C)'に代入して
(3x^2)/(y-3)+3y=5
整理をして
x^2+(y-7/3)^2=4/9

よって求める軌跡は
円x^2+(y-7/3)^2=4/9
(但し、点(0,3)を除く)
No.72347 - 2021/01/24(Sun) 20:03:11
★ 数lll / たろう
よろしくお願いいたします
No.72333 - 2021/01/24(Sun) 13:06:36
☆ Re: 数lll / X
y=e^(ax) (A)
とします。
(1)
(A)より
x=(1/a)logy
∴g(x)=(1/a)logx
となるので
g'(x)=1/(ax)
一方(A)より
y'=ae^(ax)
ここで条件から(A)とy=g(x)のグラフは
直線x=e上において交点を持ち、尚且つ
この交点での接線が一致するので
交点のy座標について
e^(ae)=1/a (B)
又、共通接線の傾きについて
ae^(ae)=1/(ae) (C)
(C)÷(A)より
a=1/e

(2)
(1)の結果と過程から
S=∫[0→e]e^(x/e)dx-∫[1→e]elogxdx
=…


(3)
(1)の結果と過程から
V=π∫[0→e]e^(2x/e)dx-π∫[1→e]{(elogx)^2}dx
=…
No.72336 - 2021/01/24(Sun) 15:42:45
★ 数lll / たろう
よろしくお願いします
No.72332 - 2021/01/24(Sun) 13:05:55
☆ Re: 数lll / X
(1)
問題の楕円の方程式から
y^2=b^2-(bx/a)^2
∴y≧0のとき
y=(b/a)√(a^2-x^2)
問題の楕円はx,y軸に関して対称ですので
求める面積をUとすると
U=4∫[0→a](b/a)√(a^2-x^2)dx
=4(b/a)∫[0→a]√(a^2-x^2)dx
=4(b/a)・(半径aの円の面積)/4
=(b/a)・πa^2
=πab

(2)
条件から直線ABの方程式は
x/2+y/2=1
∴y=-x+2
これをEの方程式に代入して
(1/a^2)(x-a)^2+(1/b^2)(-x+2-b)^2=1
これより
(b^2)(x-a)^2+(a^2)(x-2+b)^2=(ab)^2
(a^2+b^2)x^2-2{ab^2-(b-2)a^2}x+{(b-2)a}^2=0 (A)
(A)の解の判別式をDとすると
条件から(A)は重解を持つので
D/4={ab^2-(b-2)a^2}^2-(a^2+b^2){(b-2)a}^2=0
これより
(a^2){{b^2-(b-2)a}^2-(a^2+b^2)(b-2)^2}=0
a≠0ゆえ
{b^2-(b-2)a}^2-(a^2+b^2)(b-2)^2=0
b^4-2(b-2)ab^2-{b(b-2)}^2=0
{b^2-2(b-2)a-(b-2)^2}b^2=0
b≠0ゆえ
b^2-2(b-2)a-(b-2)^2=0
-2ab+4a+4b-4=0
∴求める条件は
ab-2(a+b)+2=0

(3)
条件からEは(1)の楕円を平行移動したものなので
Sは(1)の結果に等しく
S=πab
これと(2)の結果から
ab=S/π
a+b=S/(2π)+1
∴a,bはtの二次方程式
t^2-{S/(2π)+1}t+S/π=0 (B)
の二つの解となるので、(B)の
解の判別式をD[2]とすると
D[2]={S/(2π)+1}^2-4S/π≧0 (C)
更に条件から
S＜(△OABの面積)=2 (D)
(C)(D)をSについての
連立不等式として解き
S≦(6-4√2)π (E)
ここでEはその存在条件である
ab≠0
を満たしていれば、a,bの値に依らず
x,y軸のいずれにも接することに
注意します。

さて
(D)の等号成立のとき
t^2-2(2-√2)t+(6-4√2)=0
∴t=2-√2
となるので
a=b=2-√2
∴Eの中心は△OABの内部
となっており、条件を満たします。

よって求めるSの最大値は(6-4√2)π
このときa=b=2-√2
No.72382 - 2021/01/26(Tue) 05:09:55
★ 式の変化について / みもん
中学生の問題です
問題と解答は画像にあります。
解答のＸ²−２Ｘ−４＝０
がその次の行の複雑な分数の式になるところがわかりません。
お手数ですがよろしくお願いします
No.72329 - 2021/01/24(Sun) 10:26:20
☆ Re: 式の変化について / ヨッシー
これは習っていませんか？

というか、習っているからこそのこの解答ですが。
No.72330 - 2021/01/24(Sun) 10:36:57
☆ Re: 式の変化について / みもん
基本的な知識が抜けていました。
教えていただき、ありがとうございました。
No.72331 - 2021/01/24(Sun) 11:15:12
★ 図形 / たけかわ
連続での質問で申し訳ありません。

三角形ABCにおいて、∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとし、外心をOとする。AB=2、AC=3、OC⊥ADであるとき、三角形ABCの面積を求めよという問題を教えて下さい。

よろしくお願いします。
No.72326 - 2021/01/24(Sun) 05:59:12
☆ Re: 図形 / らすかる
直線ADと外接円の交点のうちAでない方をEとすると
∠BAE=∠CAEであることからBE=CE
またOC⊥ADからOCはAEの垂直二等分線なのでAC=CE
よって四角形ABECはAB=2、BE=EC=CA=3の等脚台形
AからCEに垂線AHを下すとCH=(CE-AB)/2=1/2なので
AH=√(AC^2-CH^2)=√35/2となり
等脚台形ABECの面積は(AB+CE)×AH÷2=5√35/4
AD：DE=AB：EC=2：3から△ABC：△ECB=2：3なので
△ABC=(2/5)(5√35/4)=√35/2
No.72327 - 2021/01/24(Sun) 07:56:42
☆ Re: 図形 / たけかわ
らすかるさん

２問続けてお世話になりました。
どうもありがとうございます！
No.72343 - 2021/01/24(Sun) 17:53:26
★ 図形 / たけかわ
長方形ABCDの対角線AC上に点Pをとる。AB=√3、BC=2+√7、∠CPD=30°のとき、APの長さを求めよという問題を教えて下さい。

よろしくお願いします。
No.72322 - 2021/01/24(Sun) 00:10:26
☆ Re: 図形 / らすかる
AC=√{(√3)^2+(2+√7)^2}=√(14+4√7)
DからACに垂線DHを下すと△ABC∽△CHDから
DH=(BC/AC)CD=(2+√7)(√3)/√(14+4√7)=√(294+84√7)/14
CH=(AB/AC)CD=(√3)(√3)/√(14+4√7)=√(294-84√7)/14
PH=(√3)DH=3√(98+28√7)/14
∴AP=AC-CH-PH=√(14+4√7)-√(294-84√7)/14-3√(98+28√7)/14
=√(98+7√7)/7
=√(2+1/√7)

# 直接計算しましたが、a=√3,b=2+√7とおいて文字で計算してから
# 最後に代入した方が楽ですね。
No.72324 - 2021/01/24(Sun) 04:54:20
☆ Re: 図形 / たけかわ
らすかるさん

とても分かりやすい解説、どうもありがとうございました！
No.72325 - 2021/01/24(Sun) 05:56:23
★ ベクトル / kei
高校２年です。

AB=3,AC=4,∠BAC=60°である三角形ABCの外心をQとする。∠BACの二等分線上に点Pをとるとき、線分PQの長さが最小になるような↑APを↑AB,↑ACで表せ。

という問題なのですが、
↑AP=4k↑AB+3k↑ACとおき、
↑AQ=(2/9)↑AB+(5/12)↑ACを求めた後、
|↑PQ|^2をkの二次式で表し、平方完成して最小値を考える方針でよいでしょうか？

もし、図形的に上の方法より簡単に解くことができたらお教え下さい。よろしくお願いします。
No.72321 - 2021/01/23(Sat) 23:36:12
☆ Re: ベクトル / mathmouth
図形的に考えるならば
直線上の動点Pと、直線外の定点Qを結ぶ線分PQの長さが最小となるのはPがQから直線へ下ろした垂線の足であるときです.つまり、↑AP⊥↑PQなるときにPQの長さは最小となります.
No.72323 - 2021/01/24(Sun) 01:19:05
☆ Re: ベクトル / kei
どうもありがとうございました！
No.72337 - 2021/01/24(Sun) 16:01:27
★ 数学 / まい
解答までのアプローチのしかたと
解答お願いします
できるだけくわしく書いてくださるとありがたいです
No.72318 - 2021/01/23(Sat) 15:50:01
★ (No Subject) / ムウマ1993
下に開いている傾いた放物線があります。
ただし、原点は通りません。
続いてx^2+(y-b)^2=4000^2の円があり、
交点の距離間が99.6mであります。
2つの交点のうち、x<0のほうが、y=33x/10000と重なっており、x>0の交点はy=299/10000と重なっています。
この時、交点はいくつになるでしょうか。
No.72312 - 2021/01/23(Sat) 14:34:40
☆ Re: / ムウマ1993
交点の長さというのは放物線の方の距離のことで、交点から線を引いた直線の長さのことではありません。
No.72313 - 2021/01/23(Sat) 14:49:37
☆ Re: / らすかる
・「交点の距離間」とはどことどこの距離のことですか？
・いきなり「99.6m」とここだけ単位が付いていますが、
　他の数の単位は何ですか？単位を除いて考えても大丈夫ですか？
・追加された説明文は意味不明です。

しかし図形を描くための条件は不足していますが、
「2つの交点」と言っていますので
「交点はいくつ」の解答は「2つ」だと思います。
No.72317 - 2021/01/23(Sat) 15:33:13
★ 放物線と円の関係について / 寝屋川のムウマ
y=x^2/nとx^2+(y-b)^2=r^2のグラフについて
rの値が4000もしくは3000の場合の時、
放物線が原点を通り、共有点を2個持ち、かつ、円がy=0より下にならないようになるグラフを教えてください。
No.72304 - 2021/01/23(Sat) 10:28:18
☆ Re: 放物線と円の関係について / らすかる
72294で書いた回答のn^2をnに置き換えるだけです。

r=4000のとき円の中心は(0,(64000000+n^2)/(4n))で
2接点は(±√(64000000-n^2)/2,(64000000-n^2)/(4n))
（ただしn＜8000）

r=3000のとき円の中心は(0,(36000000+n^2)/(4n))で
2接点は(±√(36000000-n^2)/2,(36000000-n^2)/(4n))
（ただしn＜6000）

一般のrのとき円の中心は(0,(4r^2+n^2)/(4n))で
2接点は(±√(4r^2-n^2)/2,(4r^2-n^2)/(4n))
（ただしn＜2r）

となります。
No.72307 - 2021/01/23(Sat) 11:29:24
☆ Re: 放物線と円の関係について / 寝屋川のムウマ
さらに、追加。単純な一次関数y=x/10000+cとの交点をお求めください。
No.72308 - 2021/01/23(Sat) 12:11:24
☆ Re: 放物線と円の関係について / 寝屋川のムウマ
すみません、間違えました。
y=6x^2/10000のとき、x^2+(y-b)^2=4000^2でさらに一次式y=3x/10000+bの時のx、y、b、cの値と計算方法をお求めください。
ただし、放物線はy=2nx^2/10000、一次式はy=nx/10000となるものとする。
No.72310 - 2021/01/23(Sat) 12:35:07
☆ Re: 放物線と円の関係について / らすかる
放物線 y=6x^2/10000 に
円 x^2+(y-b)^2=4000^2 が2点で接し、さらに
直線 y=3x/10000+b がその接点を通るようなx,y,bは存在しません。
また、「c」と「ただし」以下は意味不明です。
もし円が放物線に接する場合でないのであれば、このスレの問題とは
違いますので、新しく質問して下さい。
No.72316 - 2021/01/23(Sat) 15:26:48
★ 濃度について / meow
(2)の
(R* : R+)について質問です．
感覚的に答えは2だと思うのですが，
R*/R+ = { R+ , -(R+) }
-(R+)はR+の(-1)倍という意味です．
このような解釈で良いでしょうか？

(3)についてなのですが，
R- : 負の実数全体の集合とすると，
R*={R＋,R-}となり，
R-は単位元e(ここでは1)がe∉R-となるので部分群とならない．
のような感じで良いでしょうか？
No.72300 - 2021/01/23(Sat) 03:38:31
☆ Re: 濃度について / IT
(3)Hの候補がR+,R-　しかないこと が言えてないのでは？

(R*:H)=2 より　剰余群　R*/H の位数は２なので
　x∈R+ならば、(√x)^2 ∈H すなわち　x∈H
　したがって　R+ ⊆ H ⊆R*
(R*:R+)=2　なので　R+ = H という感じでは？
No.72303 - 2021/01/23(Sat) 10:27:48
☆ Re: 濃度について / IT
(2)表記法は、講義やお使いのテキストなどに従えばいいと思いますが、 私は　-(R+)　よりも　(-1)R+　の方が良いような気がします。
No.72306 - 2021/01/23(Sat) 10:48:59
☆ Re: 濃度について / meow
ITさん回答ありがとうございます．
(2)の表記に関しては，自分で勝手に表記してしまいました．
(-1)の表記の方がパッと見で理解しやすいですね．

(3)についてですが，
確かに
(R* : H)=2ならば{R+,R-}
とは言い切れないですよね．．．
部分群はR+しかない，とすると(2)の回答も生きてくるのでなるほどなと言う感じです．
No.72314 - 2021/01/23(Sat) 14:58:40
★ (No Subject) / わんわん
aを実定数とする。
∫[π/4, π/2] (tanx)^a dx
が広義積分可能となるためのaの条件を求めよ

という問題がわかりません。a=1で収束しないことと、積分範囲で1≦tanx<(tanx)^aであることから、a<1ということはわかりましたが、そこから手詰まりになってしまいました。ご教授ください。
No.72299 - 2021/01/23(Sat) 02:06:53
☆ Re: / IT
>積分範囲で ････ tanx<(tanx)^a　
なぜですか？ a＞1のとき ということでしょうか？

a＜1のときは、
1≦tanx<1/(π/2-x) を使って評価すれば良いのでは？
No.72320 - 2021/01/23(Sat) 17:34:25
★ 放物線と円の関係について / 寝屋川のムウマ
y=(n/x)^2とn^2+(y-b)^2=r^2のグラフの関係について
rの値が4000もしくは3000の場合の時、
放物線が原点を通り、共有点を2個持ち、かつ、円がy=0より下にならないようになるグラフを教えてください。
No.72292 - 2021/01/22(Fri) 19:30:19
☆ Re: 放物線と円の関係について / らすかる
↓こちらで回答しましたが、
http://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=res&resto=72190
これと何か違うのですか？

もしかして、
以前の問題は y=nx^2, x^2+(y-b)^2=r^2
今回の問題は y=(x/n)^2, x^2+(y-b)^2=r^2
のように放物線の係数だけ違うのですか？
# y=(n/x)^2（分母がx）はy=(x/n)^2（分母がn）の間違い、
# n^2+(y-b)^2=r^2はx^2+(y-b)^2=r^2の間違いと判断しました。

もし係数のnが1/n^2になっただけなら、以前の解答のnの部分を
1/n^2に置き換えるだけですから、
r=4000のとき円の中心は(0,(64000000+n^4)/(4n^2))で
2接点は(±√(64000000-n^4)/2,(64000000-n^4)/(4n^2))
（ただしn＜40√5）
r=3000のとき円の中心は(0,(36000000+n^4)/(4n^2))で
2接点は(±√(36000000-n^4)/2,(36000000-n^4)/(4n^2))
（ただしn＜20√15）
一般のrのとき円の中心は(0,(4r^2+n^4)/(4n^2))で
2接点は(±√(4r^2-n^4)/2,(4r^2-n^4)/(4n^2))
（ただしn＜√(2r)）
となります。
No.72294 - 2021/01/22(Fri) 20:41:14
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