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★ 通過領域 / M
次の問題を教えて下さい。よろしくお願いします。

s,tが0<s<2,0<t<2の範囲を動くとき、直線
y=(s+t)x-t^2+s
の通過領域を求めよ。
No.73408 - 2021/03/21(Sun) 00:58:08
☆ Re: 通過領域 / IT
（一つの方針だけ）
s,t について整理すると、y=-t^2+xt+(x+1)s.
まず-2＜s＜2 であることから、
x+1＞0のとき　　-t^2+xt-2(x+1)＜y＜-t^2+xt+2(x+1)…(1)　

として、さらに-2＜t＜2 で yの取りうる値の範囲を調べる。
（(1)の左右のｔに関する２次関数を平方完成して調べる）

それ以外のときも同様。
No.73413 - 2021/03/21(Sun) 07:16:57
☆ Re: 通過領域 / M
ありがとうございました！
No.73424 - 2021/03/21(Sun) 22:48:39
★ 等比数列において / nomen
Σ(n=0,N-1)(e^c)n (1-(e^c)^N)/(1-e^c)...d
ちなみに、dの式と
Ｓ＝
Σ(n=0,N-1)e^cn=Σ(n=0,N-1)(e^c)nとは何か関係のある式なのでしょう
No.73406 - 2021/03/21(Sun) 00:12:59
★ ババ抜きの確率 / あい
A,B,Cの3人でババ抜きをする。Aがn枚のカードとババ1枚、B,Cがn枚のカードを持っている。
Aの持っているカードはすべてバラバラであり、B,Cの持っているn枚はババ以外すべてAと
同じカードである。
最初にBがCの持っているカードを引き、次にCがAの持っているカードを引き、その次にAが
Bの持っているカードを引く。
これらを繰り返した時に、A,B,Cが負ける確率をそれぞれp[n],q[n],r[n]とする。
（1）p[1],q[1],r[1],p[2],q[2],r[2]をそれぞれ求めよ。
（2）p[n],q[n],r[n]の漸化式を求めよ。
（3）lim p[n],lim q[n],lim r[n]（n→∞）をそれぞれ求めよ。

（3)はすべて1/3になると予想しています。
（1）のp[1]=1,q[1]=0,r[1]=0は分かったのですが、それ以外が全く分かりません。
教えてください。
No.73403 - 2021/03/20(Sat) 12:19:28
☆ Re: ババ抜きの確率 / IT
(1)n=2 のときは、場合分けがそんなに多くないので、地道にやれば出来ます。

(2)ババだけが残るわけではないのでｎが3以上のときゲームが終わらない（ことがある）のでは？

A,Bの２人で同様のゲームを行う場合が1995年京大理学部後期入試で出題されていますが、

３人になると、簡単に漸化式が作れない気がします。
創作問題ですか？
No.73404 - 2021/03/20(Sat) 17:12:27
☆ Re: ババ抜きの確率 / あい
場合分けが分かりません。
漸化式が作れないのは分かりました。
ありがとうございます。
No.73414 - 2021/03/21(Sun) 09:23:53
☆ Re: ババ抜きの確率 / IT
> 場合分けが分かりません。

n枚のカードの数字を1,2,..,n,ババを0とすれば
n=2のとき　A{0,1,2},B{1,2},C{1,2} をスタートに

最初はBがCから1か２を引きますが、どちらでも同じことですから1を引いたとして、

次にCがAから0,1,2 のどれを引くかの３つに場合分けすればいいだけです。

以下同様です。

(2)以下は､かなりの難問だと思いますが出典は何ですか？
No.73419 - 2021/03/21(Sun) 10:40:59
★ 式変形 / はにわ
{(x-1)^1/3}{(x-2)^2/3}1/xはどの様に式変形するのですか。一応、極限の問題で、x→∞させます。
No.73398 - 2021/03/19(Fri) 14:26:01
☆ Re: 式変形 / X
>>{(x-1)^1/3}{(x-2)^2/3}1/x
を
{(x-1)^(1/3)}{(x-2)^(2/3)}/x
と解釈して回答を。

lim[x→∞]{(x-1)^(1/3)}{(x-2)^(2/3)}/x
=lim[x→∞]{{(x-1)(x-2)^2}/x^3}^(1/3)
=lim[x→∞]{(1-1/x)(1-2/x)^2}^(1/3)
=1
No.73399 - 2021/03/19(Fri) 18:40:37
★ (No Subject) / pokokopo
x,yの解が複数あるときに、

[x,y]= [2,3] [4,5]
という答え方をしては間違いでしょうか？

以前答え方を間違えてしまった記憶はあるのですが、
正しい書き方がわかりません…
No.73395 - 2021/03/19(Fri) 12:54:34
☆ Re: / ヨッシー
[x,y] より (x,y) の方が良いかなとか、
[2,3] と [4,5] の間にカンマを入れるべきとか
いうのは度外視すると、別段間違いではないと思います。
　ｘ＝０，４
という書き方も、普通にしますので、
　(x, y)＝(2, 3), (4, 5)
というのもありかと思います。
No.73396 - 2021/03/19(Fri) 13:15:00
☆ Re: / pokokopo
安心しました。
ありがとうございます。
No.73397 - 2021/03/19(Fri) 14:13:23
★ inoPを一定に保つm / こた
初めまして。経済学的な数学の質問です。

式
(K+iB)(1+m)=P

このような形の式で、KとBを定数とした際に、iが変化してもPを一定の値に保つmの定義を探しています。

ただ、mの変化はiには影響を与えないと仮定します。

m(i)=

の形で示していただけると幸いです。

PS
URLは自分なりに試行錯誤した時の物です。
私は経済学が好きなのですが、
No.73393 - 2021/03/19(Fri) 12:15:48
☆ Re: inoPを一定に保つm / こた
中途半端な投稿をしてしまって申し訳ないです。
初めての利用だったので仕様をよく理解していませんでした。

タイトルは「iの変化に対してPを一定に保つmの定義」と書くつもりでした。

質問自体が場違いでしたら削除していただいて構いません。

よろしくお願いします。
No.73394 - 2021/03/19(Fri) 12:25:26
☆ Re: inoPを一定に保つm / IT
K+iB ＝0のときは除いて
(K+iB)(1+m)=P　
∴1+m=P/(K+ib)
∴m={P/(K+ib)}-1 なので、お求めの式は
m(i)={P/(K+ib)}-1
No.73400 - 2021/03/19(Fri) 21:38:15
★ 比例のグラフと6次式の極値 / サクラダ
よく、理科科目の問題でy=x^2(a>0)型とy=ax+b(a>0)型のグラフがあって、どちらも比例の式で、ただ、変数が2乗か1乗かのちがいですよね？
もう一つは、よく5次式は実数解を持たない(一般に)と言われているので、このことから、6次式の極値はないということになるのですか？
No.73386 - 2021/03/18(Thu) 18:43:07
☆ Re: 比例のグラフと6次式の極値 / 関数電卓
> どちらも比例の式で、ただ、変数が2乗か1乗かのちがいですよね？
「２乗に比例」というものはありますが，通常は『比例』といえば１次で，しかも y＝ax (b＝0) ですよ。きちんと理解されていますか？

> 5次式は実数解を持たない(一般に)と言われている
そんなことはありません。
５次方程式には「解の公式がない」と言っているだけです。

> このことから、6次式の極値はない
↑が誤りなので，これも誤りです。
いろいろなところに書かれていた情報を，断片的に，不正確に寄せ集めるのは，大変危険です！
No.73387 - 2021/03/18(Thu) 19:02:17
☆ Re: 比例のグラフと6次式の極値 / サクラダ
ありがとうございます。
> どちらも比例の式で、ただ、変数が2乗か1乗かのちがいですよね？
「２乗に比例」というものはありますが，通常は『比例』といえば１次で，しかも y＝ax (b＝0) ですよ。きちんと理解されていますか？
ーーーーーーー
の部分ですが、シャルルの法則や塩化ナトリウムの溶解度曲線など色々有名どころにy=ax+b型はありますよ。
ーーーーーーー
> 5次式は実数解を持たない(一般に)と言われている
そんなことはありません。
５次方程式には「解の公式がない」と言っているだけです。

> このことから、6次式の極値はない
↑が誤りなので，これも誤りです。
いろいろなところに書かれていた情報を，断片的に，不正確に寄せ集めるのは，大変危険です！
ーーーーーーー
の部分は本当っっっにありがとうございます
確かに断片的に記憶していた部分でした。x^5=0なんて明らかですよね。「解の公式がない」ということだったのですね。肝に染みるご忠告ありがとうございました。
No.73389 - 2021/03/18(Thu) 22:14:57
☆ Re: 比例のグラフと6次式の極値 / GandB
>シャルルの法則や塩化ナトリウムの溶解度曲線など色々有名どころにy=ax+b型はありますよ。
　y = ax + b は一次関数ではあるけど「線形性」を保てない。その意味で比例ではないということ。
　　y(x) = ax + b
としたとき
　　y(1) = a + b
　　y(2) = 2a + b
　　y(3) = 3a + b
となり x を2倍、3倍しても y はそれに比例しない。b = 0 としたとき、つまり原点を通る y(x) = ax なら当然比例する。
No.73390 - 2021/03/18(Thu) 22:54:49
☆ Re: 比例のグラフと6次式の極値 / 関数電卓
> シャルルの法則や塩化ナトリウムの溶解度曲線など色々有名どころにy=ax+b型はありますよ。
NaCl の溶解度は下表の通りで，温度変化に対する増加の割合が小さいから，１次式（ax＋b）で 近似しても 大きな問題は発生しないかもしれないが，精密には「１次」ではない。ましてや，比例はしていない。（なお，データの出典は こちら）
シャルルの法則…確かに 絶対温度に比例 はしますね。だけど「セ氏温度に比例」とはいわない。
No.73391 - 2021/03/18(Thu) 23:14:58
☆ Re: 比例のグラフと6次式の極値 / サクラダ
なるほど、比例といっても単に高校数学以降では不十分なのですね。ちょっとだけ調べてみた所、線形性を満たす関数は原点しか通らない直線で、また、高校数学でも、ベクトル,数列,微積,極限,期待値などの基本公式と裏で繋がっていたのですね。大学数学はlogiや虚数のついたベクトル？など数学の世界を拡張し、また、定義を厳密化していっているのだと感じました。お二人ともありがとうございました。
No.73392 - 2021/03/19(Fri) 01:34:15
★ 微分について / あああああ
微分についての質問です。
まず画像の数値の意味を説明します。
g(0) = 0,g(1/2) = 1/2,g(1) = 1 左グラフで通りたい点
g'(0) = 0, g'(1) = 0はその地点の傾きg'(1) = 0なら1の時傾きが0という条件。この5つの条件からa,b,c,d,eが導けるみたいなのですが、まったくもって理解できないです。

?@上のg(x) = の式と g'(x) = の式の連立方程式を使うみたいですが、どこにどの数値を代入したのかがわからない
?Aなぜ4次関数を使い微分をしているのかがわからない(abcdeについて求めたいはずなのにどうして微分する必要があるのか)

以上2点もしわかる方いたら教えていただけたらと思います。
よろしくお願いします。

No.73384 - 2021/03/18(Thu) 00:30:49
☆ Re: 微分について / らすかる
> ?Aなぜ4次関数を使い

n個の条件があるとき、通常はn-1次以下の関数で表せるからです。
この質問では条件が5個ですから、4次あれば十分です。

> 微分をしているのかがわからない(abcdeについて求めたいはずなのにどうして微分する必要があるのか)

「g'(0)=0」は「g(x)の式を微分してxに0を代入したら0になる」という意味ですから、
この条件を使うためには微分するしかありません。

> ?@上のg(x) = の式と g'(x) = の式の連立方程式を使うみたいですが、どこにどの数値を代入したのかがわからない

g(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e でxに0を代入すれば
g(0)=a・0^4+b・0^3+c・0^2+d・0+e=e
条件からg(0)=0なのでe=0 … (1)

g(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e でxに1/2を代入すれば
g(1/2)=a・(1/2)^4+b・(1/2)^3+c・(1/2)^2+d・(1/2)+e=a/16+b/8+c/4+d/2+e
条件からg(1/2)=1/2なのでa/16+b/8+c/4+d/2+e=1/2 … (2)

g(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e でxに1を代入すれば
g(1)=a・1^4+b・1^3+c・1^2+d・1+e=a+b+c+d+e
条件からg(1)=1なのでa+b+c+d+e=1 … (3)

g'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d でxに0を代入すれば
g'(0)=4a・0^3+3b・0^2+2c・0+d=d
条件からg'(0)=0なのでd=0 … (4)

g'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d でxに1を代入すれば
g'(1)=4a・1^3+3b・1^2+2c・1+d=4a+3b+2c+d
条件からg'(1)=0なので4a+3b+2c+d=0 … (5)

(1)と(4)からd=e=0なので
(2)の両辺を16倍してd=e=0を代入すると
a+2b+4c=8 … (6)
(3),(5)にそれぞれd=e=0を代入すると
a+b+c=1 … (7)
4a+3b+2c=0 … (8)
(7)×4-(6)から3a+2b=-4 … (9)
(8)-(7)×2から2a+b=-2 … (10)
(10)×2-(9)からa=0 … (11)
(11)を(10)に代入してb=-2 … (12)
(11)と(12)を(7)に代入してc=3
従って(a,b,c,d,e)=(0,-2,3,0,0)
No.73385 - 2021/03/18(Thu) 06:19:47
☆ Re: 微分について / あああああ
返信丁寧に1から説明していただきありがとうございます。

n個の条件があるとき、通常はn-1次以下の関数で表せるからです。
この質問では条件が5個ですから、4次あれば十分です。
↑これは数学のどの分野でのことでしょうか？
これがわかると数学的にかなりパワーアップできそうなので、もしよろしければ教えていただきたいです！
No.73388 - 2021/03/18(Thu) 21:24:20
☆ Re: 微分について / らすかる
私は数学の問題を解くのに「分野」とか考えませんし教育者でもありませんので、
残念ながら「分野」はわかりません。

# それよりも、なぜ「分野」がわかるとパワーアップできるのかが私にはわかりません。
No.73401 - 2021/03/20(Sat) 00:52:09
☆ Re: 微分について / あああああ
自分の返し方が悪かったですね

n個の条件があるとき、通常はn-1次以下の関数で表せるからです。
この質問では条件が5個ですから、4次あれば十分です。
↑はどこで調べた情報なのか、どうやってその思考が導き出されたのかということを知りたかったことです。
No.73405 - 2021/03/20(Sat) 22:18:55
☆ Re: 微分について / らすかる
変数がn個ある場合、特殊な場合を除いて
条件がn個あれば全ての変数の値が確定します。
条件がn個未満だと確定しません。
例えば変数がx,y,zの方程式があってx,y,zを
確定するためには、方程式が3個必要です。
4次関数はy=ax^4+bx^3+cx^2+dx+eのように変数
（この場合a,b,c,d,eを変数と考えています）の
数が5個ですから、独立な条件が5個あれば
値が確定します。
この考え方をどの時点でどういう経緯で覚えたかは
遠い昔のことで記憶にありません。
No.73407 - 2021/03/21(Sun) 00:25:59
☆ Re: 微分について / あああああ
a,b,c,d,eの方程式を解くというのは理解しているのですが、
なぜそこに4次関数がくっつくのかがわからないです。

y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+eはよくて
y = a + b + c + d + eではダメな理由と聞いたほうが正しいでしょうか
No.73432 - 2021/03/22(Mon) 12:30:22
☆ Re: 微分について / らすかる
y=a+b+c+d+eは定数関数ですから
g(x)=a+b+c+d+eとすると
g(0)=a+b+c+d+e, g(1)=a+b+c+d+eとなり
g(0)=0かつg(1)=1となるのは不可能です。
g(x)が「多項式関数」という条件があるならば、
5つの条件を同時に満たすためには4次関数にしなければなりません。
「多項式関数」という条件がなければ解は他にいくらでもありますが、
多分「多項式関数」という条件が付いていますよね？

# 一般的に解くには最初の設定を4次関数にしなければなりませんが、
# 条件の独立性によっては結果は3次以下の関数になる可能性があります。
# 実際、この問題の答えは3次関数になっています。
No.73437 - 2021/03/22(Mon) 16:50:51
☆ Re: 微分について / あああああ
返信ありがとうございます。
勉強不足を実感しました。
とりあえず多項式周りは勉強してみます
ありがとうございました！
No.73446 - 2021/03/23(Tue) 11:41:20
★ 知的好奇心 / にや
ふと思ってしまったのですが、何故三角形、直角三角形の合同条件はあの様に定義されているのですか？歴史的な視点や、誰が定義したかなど知りたいです。
No.73377 - 2021/03/16(Tue) 23:01:22
☆ Re: 知的好奇心 / 関数電卓
> 何故三角形、直角三角形の合同条件はあの様に定義されているのですか？ 歴史的な視点や、誰が定義したかなど…
この文言自体は質問者さんの思いつきなのでしょうが，平面幾何のみならず数論も含め，当時の知見を集大成し公刊されたのが ユークリッドの『原論』でしょう。
No.73381 - 2021/03/17(Wed) 12:38:07
★ 幾何 / は
線分OAは何故角度BACを二等分するのですか
No.73371 - 2021/03/16(Tue) 18:35:52
☆ Re: 幾何 / IT
三角形ABCなどについて、何か条件があるのでは？
No.73372 - 2021/03/16(Tue) 18:44:06
☆ Re: 幾何 / は
あ、、すいません。三角形ABCはAB=ACとする二等辺三角形です。
No.73374 - 2021/03/16(Tue) 20:24:38
☆ Re: 幾何 / ヨッシー
それであれば、△ＡＢＯと△ＡＣＯが合同であることから
　∠ＢＡＯ＝∠ＣＡＯ
が言えますね。
No.73376 - 2021/03/16(Tue) 21:46:53
☆ Re: 幾何 / らすかる
「二等辺三角形の頂点は底辺の垂直二等分線上にある」
「円の中心は弦の垂直二等分線上にある」
を知っていれば、OとAがBCの垂直二等分線上にありますので
∠BACの二等分線になっていることがわかりますね。
No.73378 - 2021/03/16(Tue) 23:42:14
★ 整数について / 山田山
問題
a,bを自然数とするとき、次の命題を示せ
(1)aとbが互いに素であるとき、a+bとabも互いに素である。

この問題について背理法を使用して解く場合の解答として
a+bとabが互いに素でないと仮定すると、a+b,abはある素数pを約数に持つから

a+b=pk ,ab=pl (kとlは整数)

と記述されているのですが、自然数同士の和と積に素数と整数の積として表すのかわかりません。自然数同士(の和と積)ならば素数と自然数の積として表してもよいのでは無いのかと考えます。

回答していただけると助かります。よろしくお願いします。
No.73353 - 2021/03/15(Mon) 18:17:11
☆ Re: 整数について / IT
(kとlは自然数）と書いてもいいですが、

整数には、自然数を含みますから、自然数でなければならない場合以外は、「整数」と書くことが多いと思います。

「整数全体からなる集合」の方が「自然数全体からなる集合」にはない、良い性質を持っていますから「整数」として括って考えることが多いのではないかと思います。
　a,b が整数ならa-b も整数ですが
　a,b が自然数でもa-b は自然数とは限らないなど。
No.73354 - 2021/03/15(Mon) 18:29:34
☆ Re: 整数について / 山田山
返信が遅れて申し訳ございません。厳密な回答ありがとうございます。
No.73402 - 2021/03/20(Sat) 01:06:00
★ ご教授、お願いします。 / てー
数学の課題で次の作図題が出ました。何度やっても上手くいかないので、教えてもらいたいです。

問題

点Ａとこれを通らない直線Ｌが与えられている。また、長さaと角θが与えられている。Ｌ上に２点Ｐ、Ｑを作図し、ＰＱ＝aかつ角ＰＡＱ＝θとなるようにせよ。

角の移動だけやると直線Ｌ上にＰ、Ｑがとれませんでした。外接円をとるような気がしたのですが、手が止まってしまいました。
No.73347 - 2021/03/15(Mon) 13:49:57
☆ Re: ご教授、お願いします。 / ヨッシー
角θの任意の場所への移動、点Ａを通り、Ｌに平行な直線の作図は
出来るものとして、

図のようにＬ上の適当な位置に長さａを取り、中心角 2θ（円周角θ）の円を描きます。
点Ａを通り直線Ｌに平行な直線と円との交点と、点Ａまでの距離だけずらして
ＰＱを描けば出来上がりです。

No.73348 - 2021/03/15(Mon) 14:23:08
☆ Re: ご教授、お願いします。 / てー
ありがとうございます。
中心角２θの円の作図は線分ＰＱの垂直二等分線を作図し、角θを内角の１つにもち、一辺の長さが a/2 の直角三角形を平行移動してつくるのでいけますか。
No.73349 - 2021/03/15(Mon) 14:54:54
☆ Re: ご教授、お願いします。 / ヨッシー
言葉にすると難しいですが、そんな感じですかね。

基本的には、その角を含む三角形と合同または相似な三角形の
３辺の長さを移植することで、好きなところに角θを作れます。
No.73350 - 2021/03/15(Mon) 15:00:24
☆ Re: ご教授、お願いします。 / てー
重ねて、ありがとうございます。さっそく作図してみます。
ちなみに、次の作図題を解いてみたのですが、解法は大丈夫ですか。

問題
長さaと、ＡＢを直径とする半円が与えられている。この半円に内接する長方形ＰＱＲＳで、周の長さが2aとなるものを作図せよ。ただし、点Ｑ、Ｒは直径ＡＢ上、点Ｐ、Ｓは弧ＡＢ上にあるものとする。

?@ 長さaの線分を三等分する。
?A 半円の中心から a/3 の長さの地点を直径上に２つとる。左から点Ｑ、Ｒとする。
?B ?Aの２点、それぞれを通り、直径に対して垂直な直線をひく。
?C 半円の弧と?Bとの直線の交点をそれぞれ、点Ｐ、Ｓとする。
?D 四角形ＰＱＲＳは半円に内接し、周の長さが2aである長方形となる。

半円の半径や与えられた長さによっては作図ができないため、やはりこれでは解答は違いますか。長々とすいません。
No.73351 - 2021/03/15(Mon) 16:20:52
☆ Re: ご教授、お願いします。 / ヨッシー
その方法ですと、円の半径に関係なく、
長方形の横が 2a/3 になり、周の長さは一定になりません。


それとも、半径とａには何か関係がありますか？
No.73352 - 2021/03/15(Mon) 17:45:19
☆ Re: ご教授、お願いします。 / ヨッシー
ａは直径ＡＢに関係のない長さとするとして、
以下のような作図の一例を示します。

図のように半円の中心ＯからＡＢに垂直に長さａの線分ＯＣを取ります。
直径ＡＢ上に長さa/2 の線分ＯＤを取ります。
ＣＤと半円の交点が求める長方形の１つの頂点となります。
No.73356 - 2021/03/15(Mon) 18:53:50
☆ Re: ご教授、お願いします。 / てー
a は直径ＡＢの長さに関係ありません。
アニメーションをみると、作図方法が違うのがわかりました。線分ＯＲとＲＳが等しい状況を考えていました。
下側の図について、座標平面で計算してみると、題意を満たすことがわかりました。これをもとに、作図してみます。
ありがとうございました。
No.73359 - 2021/03/15(Mon) 19:37:33
★ 必要条件十分条件 / みしや
日本語をどう正しい条件関係に変換すればいいのかこんがらがっているのですが、例えば「Aである為にはBである必要がある」という時、A⇨Bとなるのでしょうか？
No.73336 - 2021/03/14(Sun) 18:37:43
☆ Re: 必要条件十分条件 / ヨッシー
真偽がはっきりしていれば、そう言っても良いと思います。

「Aである為にはBである必要がある」という文が、A→B となる
と言うより、
「Aである為にはBである必要がある」という文と、A→B は同値である
ということです。

・ｘ＝２ であるためには、ｘ^2＝４であることは必要である。
・（日本人が）選挙権を持つためには、１５歳以上である必要がある。
それぞれ、ｘ^2＝４、１５歳以上　が必要条件です。
No.73341 - 2021/03/14(Sun) 22:11:46
★ 暗号 / し
以下の？に当てはまる図形を下のA〜Eの中から選ぶ問題です。
分かる方ご回答宜しくお願いします！
No.73317 - 2021/03/14(Sun) 00:21:26
☆ Re: 暗号 / X
Bですね。
No.73319 - 2021/03/14(Sun) 03:18:42
☆ Re: 暗号 / し
理由とか分かりますか？
No.73323 - 2021/03/14(Sun) 09:43:01
☆ Re: 暗号 / らすかる
最初の□から「左に■を追加、上に□を追加、左に■を追加、上に□を追加」
最初の■から「上に□を追加、左に■を追加、上に□を追加、左に■を追加」
No.73325 - 2021/03/14(Sun) 09:49:59
☆ Re: 暗号 / し
ありがとうございます😊
No.73331 - 2021/03/14(Sun) 11:46:55
★ 暗号 / さ
以下の？に当てはまる図形を下のA〜Eの中から選ぶ問題です。
分かる方ご回答宜しくお願いします！
No.73316 - 2021/03/14(Sun) 00:19:01
☆ Re: 暗号 / ヨッシー
同じような問題を既に７つ上げられているので、
そろそろご自分でも解けるのではないでしょうか？
・向かって左の人の頭の色の規則性
・向かって右の人の頭の色の規則性
・向かって左の人の手の規則性
・向かって右の人の手の規則性
を調べましょう。
もちろん、この５枚だけでは、１つに決まらない場合もあります。

それも含めて、考えさせる問題なのでは？
No.73332 - 2021/03/14(Sun) 12:36:06
☆ Re: 暗号 / √
過去の問題を、さーっと目を通してみましたが、
作問者は日本人ではないような気が。
No.73335 - 2021/03/14(Sun) 17:59:09
★ (No Subject) / あいうえお
高3受験生です。区分求積法について下の画像に上がっているような変形は可能でしょうか？
No.73315 - 2021/03/13(Sat) 23:52:33
★ 連立方程式 / あああああ
p = x + t v
(p - p0)・n = 0
を連立して
t = (x - p0)・n / n・vになる式があります。
x,p0,p,n定数が入っていてtがわからない状態です。
連立で
t = (x - p0)・n / v までは導けたのですが
分母のnがどこから来たかがわかりません
どこからやってきたのでしょうか？
No.73304 - 2021/03/13(Sat) 20:38:51
☆ Re: 連立方程式 / IT
＞t = (x - p0)・n / v までは導けたのですが
どうやって導きましたか？

ｎは何ですか？　ｎ≠0であれば
(p - p0)・n = 0　⇔　p=p0 です。
No.73305 - 2021/03/13(Sat) 20:53:13
☆ Re: 連立方程式 / あああああ
nは0ではないです

p = x + t v
(p - p0)・n = 0
↓
t= x - p / v
0 = (p - p0 ) × n
↓ 連立方程式足し算をする
t = x - p0 × n / vになる
No.73342 - 2021/03/15(Mon) 01:27:14
★ 過程の式 / nomen
Ｓ＝
Σ(n=0,N-1)e^cn=Σ(n=0,N-1)(e^c)n (初項1,項比e^cの等比級数の和)
=(1-(e^c)^N)/(1-e^c)
1-(e^c)^N=1-e^[i2πk/N×N]＝1-e^[i2πk]

において、Σ(n=0,N-1)(e^c)n (1-(e^c)^N)/(1-e^c)から=(1-(e^c)^N)/(1-e^c)
1-(e^c)^Nとなる過程の計算を教えてくだ
さい。
No.73299 - 2021/03/13(Sat) 15:39:38
☆ Re: 過程の式 / GandB
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/12254683.html
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/12254843.html

今後の勉強の指針w
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14239682389
No.73302 - 2021/03/13(Sat) 19:19:10
★ (No Subject) / 寝屋川のムウマ
遠近法の問題です。
画像の高架下の道路からの高さをお教えください。
まず、下の道路の交差点の奥側の交差点の横断歩道までの距離がおよそ32mでした。
高架橋上では横断歩道の横幅が109pxに見えています。
高架下では116pxに見えました。
ちなみに横断歩道付近の道路幅はおよそ7.7mです。
尚、ここで言う横断歩道までの距離、横幅、道路幅は最も奥側の部分を指します。
No.73289 - 2021/03/13(Sat) 14:19:16
☆ Re: 高架橋の高さについて。 / 寝屋川のムウマ
すみません。タイトル忘れてました。
No.73290 - 2021/03/13(Sat) 14:29:28
★ 扇の中の任意の点から中心の平均距離について / みみ
座標上に中心(0,0)の半径wの円があります。
その中の角度p(0<p<π)の扇の中の任意の点から中心への平均距離を積分を使って求める方法を教えて頂けますでしょうか。
宜しくお願い申し上げます。
No.73288 - 2021/03/13(Sat) 13:43:00
☆ Re: 扇の中の任意の点から中心の平均距離について / らすかる
(∫[0〜w]r・pr dr)/(pw^2/2)
=([pr^3/3][0〜w])/(pw^2/2)
=(pw^3/3)/(pw^2/2)
=(2/3)w
で良いかと思います。
No.73293 - 2021/03/13(Sat) 14:50:41
☆ Re: 扇の中の任意の点から中心の平均距離について / 関数電卓
図です。
No.73296 - 2021/03/13(Sat) 15:15:40
☆ Re: 扇の中の任意の点から中心の平均距離について / みみ
ありがとうございます。
どうして半径wの弧の上の任意の点と中心の平均距離は、線分上の一点を固定した任意の線分上の点yとの平均距離と解がが異なるのでしょうか。
宜しくお願い申し上げます。
No.73300 - 2021/03/13(Sat) 17:43:56
☆ Re: 扇の中の任意の点から中心の平均距離について / みみ
また申し訳ございません。どうして面積を積分するかが分かりませんでした。すみませんが宜しくお願い申し上げます。
No.73301 - 2021/03/13(Sat) 18:01:30
☆ Re: 扇の中の任意の点から中心の平均距離について / 関数電卓
求めるものは
　角度p(0<p<π)の 扇の中の 任意の点から中心への平均距離 …(1)
であって，
　半径 w の 弧の上の 任意の点と中心の平均距離 …(2)
ではありませんね？

(1)は，扇形内のさまざまな点から中心までの平均距離であり
(2)は，弧上の点から中心までの距離であり，平均するまでもなくつねに w です。

(1)は，下図のような「鶴の嘴形」O-ABCD の体積と等しい体積をもつ「ショートケーキ」OAB-EFG の高さを求めることに相当し，(2/3)w となります。
No.73303 - 2021/03/13(Sat) 20:13:22
☆ Re: 扇の中の任意の点から中心の平均距離について / みみ
ありがとうございます。
定積分をするr*p*rの由来を教えてくださると幸いです。
宜しくお願い致します。
No.73321 - 2021/03/14(Sun) 09:16:43
☆ Re: 扇の中の任意の点から中心の平均距離について / らすかる
最初のrは中心までの距離、後のprはその距離である弧の長さです。
No.73322 - 2021/03/14(Sun) 09:23:28
☆ Re: 扇の中の任意の点から中心の平均距離について / みみ
ありがとうございます。
それはどのような定理や理論に基づくものでしょうか。

同じ直線の場合でも、
定まったwの長さの線分ですと端に固定された点と任意の点との平均距離はw/2で
半径wの円の中心に固定された点と扇の中の任意の点ですと2*w/3
になるのはどうしてだろうと感じました。

宜しくお願い申し上げます。
No.73326 - 2021/03/14(Sun) 09:55:44
☆ Re: 扇の中の任意の点から中心の平均距離について / らすかる
扇形は「遠い方が点が多い」のでw/2より大きくなるのは直感的にわかりますよね？
離散的な考え方と対比するとわかりやすいかと思います。
例えば半径が整数の同心円を描いて
それぞれの同心円に弧の長さ2πおきに点を打つと
半径1の円上には点が1個
半径2の円上には点が2個
半径3の円上には点が3個
・・・
となりますね。
これで半径nまでの点の平均距離を計算すると
(1×1+2×2+3×3+…+n×n)÷(1+2+3+…+n)=(2n+1)/3
となります。nが大きくなれば(2/3)nに近づきますので、
連続的な場合の結果と一致しますね。
計算は、離散的な場合の
Σ{(距離)×(個数)}÷(総個数)
が
∫(距離)×(弧の長さ)dr÷(面積)
に変わるということです。
No.73328 - 2021/03/14(Sun) 10:09:50
☆ Re: 扇の中の任意の点から中心の平均距離について / GandB
　らすかるさん。
　うまい説明ですねえ！

　>どうして面積を積分するかが分かりませんでした。

とあったので、いろいろ考えたのですけど、結局重積分を使った解法しか思いつきませんでした。
　任意の各点から原点までの距離を足し合わせる式は、直感的には直交座標を使った方がわかりやすいと思うので、それを変数変換して極座標で解くという、まあ平凡な方法（笑）。
No.73329 - 2021/03/14(Sun) 10:37:45
☆ Re: 扇の中の任意の点から中心の平均距離について / みみ
大変分かりやすく教えて下さりありがとうございました。
助かりました。勉強させて頂きます。
No.73330 - 2021/03/14(Sun) 11:01:20
☆ Re: 扇の中の任意の点から中心の平均距離について / 関数電卓
ややしつこいですが…
離散量であれ連続量であれ
「平均」とは，変化のある量を『平らに均す』ことで，
そのことをきちんと把握されれば，式の立て方は自ずと見えてきます。
No.73333 - 2021/03/14(Sun) 13:12:13
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