ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ 確率論！ / たらたら

教科書に書いてあった問題で分からないものがあったので、分かる方かいましたら式と解答（考え方も）教えていただきたいです。

・２つのチームAとBが対戦し、最初に４勝した方が優勝する。毎回の対戦でAが勝つ確率は0.6である。この時、次の問に答えなさい。
(a)Aが優勝する確率を求めなさい。
(b)3回対戦した時点でのAの成績が１勝２敗であった時、Aが最終的に優勝する確率を求めなさい。

・偏りの無いサイコロを３回投げる。出た目の和をXとする時、Xの期待値E[X]を求めなさい。

No.72113 - 2021/01/14(Thu) 12:59:27

☆ Re: 確率論！ / 関数電卓

(前半)(a) 先に４勝とは
　(1)４連勝 or (2)３勝１敗の後勝つ or (3)２勝２敗の後の２連勝 or (4)１勝３敗の後の３連勝
です。

No.72116 - 2021/01/14(Thu) 19:11:02

☆ Re: 確率論！ / 関数電卓

(後半) ３回の「出た目」の全ての和 S は
　S＝Σ[k;1～6]{Σ[j;1～6](Σ[i;1～6](i＋j＋k)}
　＝Σ[k;1～6]{Σ[j;1～6](21＋6j＋6k)
　＝Σ[k;1～6](21×6＋6×21＋36k)
　＝252×6＋36×7
　＝2268
よって求める期待値は
　2268/6^3＝2268/216＝10.5

サイコロ「１回」の期待値が (1＋…＋6)/6＝3.5 だから３回で
　3.5×3＝10.5
と答えても ○ なのでしょうね？

No.72118 - 2021/01/14(Thu) 20:27:36

☆ Re: 確率論！ / たらたら

> (前半)(a) 先に４勝とは
> 　(1)４連勝 or (2)３勝１敗の後勝つ or (3)２勝２敗の後の２連勝 or (4)１勝３敗の後の３連勝
> です。

前半の問題に関して、3勝３敗の後に勝つことは考えられないのでしょうか？
また。（ｂ）についても教えていただきたいです。

No.72129 - 2021/01/15(Fri) 15:50:54

☆ Re: 確率論！ / 関数電卓

> 前半の問題に関して、3勝３敗の後に勝つことは考えられないのでしょうか？
失礼しました。その通りです。
(再度)
(a) 先に４勝とは
　(1)４連勝 or (2)３勝１敗,２敗,３敗の後勝つ or (3)２勝２敗の後の２連勝 or (4)１勝３敗の後の３連勝
！！
…と，ここまで書いてきて…，↑の(2)(3)(4)には重複がありますね。
済みません。消しませんが，私の回答は撤回します。
> 教科書に書いてあった問題
難しい問題ですね。大学の「教科書」ですか？出来たら書籍名を教えて下さい。

No.72140 - 2021/01/15(Fri) 19:48:38

☆ Re: 確率論！ / 関数電卓

落ち着いて考えれば，難しくないですね。↑の(3)(4)の「連」が良くない。
(再々)
(a) 先に４勝とは
　(1)４連勝　　　　　　(3/5)^4
　(2)３勝１敗の後勝つ　₄C₁(3/5)^4･(2/5)
　(3)３勝２敗の後勝つ　₅C₂(3/5)^4･(2/5)^2
　(4)３勝３敗の後勝つ　₆C₃(3/5)^4･(2/5)^3
(1)～(4)加えて　確率＝2^4･3^4･7/5^6＝0.58…

これは「高校」でした。

No.72152 - 2021/01/15(Fri) 22:54:13

★ 確率の問題 / たら

教科書に書いてあった問題で分からないものがあったので、分かる方かいましたら式と解答（考え方も）教えていただきたいです。

・AとBが賭けを繰り返し、毎回勝った方が負けた方から1万円を得る。最初の時点でのAとBの所持金はそれぞれ3万円と7万円で、どちらかの所持金が0円となるまで賭けは続く。毎回の賭けでAが勝つ確率が0.7の時、最終的にAが勝つ（10万円を得る）確率を求めなさい

・形状が同じカードが１０枚ある。このうち、2枚は両面が白、3枚は両面が黒、5枚は片面が白で他面が黒である。この10枚のカードが入った壺から1枚をランダムに選んで机上に置く。カードの上面が黒の時、下面が白である確率はいくらか。

No.72112 - 2021/01/14(Thu) 12:57:59

★ 中学数学　確率について / なお

（1）（2）はなんとか出来たのですが、
（3）は全くわからなかったので、どなたか解き方のご教示
お願い致します。

No.72107 - 2021/01/14(Thu) 00:40:47

☆ Re: 中学数学　確率について / IT

（２）（３）
まず、
６面さいころを１回投げたあと、点Ｐが頂点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆにある確率はそれぞれ1/6ですよね？

２回投げたあと、どうなるかを調べます
例えば、１回目に点Ｐが頂点Ｂにいったあともう１回投げて頂点Ａにある確率は、1/6×1/6 です。
　（Ａ→Ｂ→Ａ）

Ａ→Ａ→Ａ、Ａ→Ｂ→Ａ、Ａ→Ｃ→Ａ、Ａ→Ｄ→Ａ、Ａ→Ｅ→Ａ、Ａ→Ｆ→Ａそれぞれの確率は1/6×1/6 ですので
２回目に点Ｐが頂点Ａにある確率は(1/6 ×1/6)×6＝1/6　です。
　頂点Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆにある確率も、同様に1/6です。

３回目以降についても同じことがいえますので、
　点Ｐが頂点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆにある確率は何回（０回を除く）さいころを投げても、それぞれ1/6です。

No.72108 - 2021/01/14(Thu) 04:40:17

☆ Re: 中学数学　確率について / なお

ありがとうございます！

No.72122 - 2021/01/15(Fri) 00:18:18

★ 大学数学（微分積分）（文系なので高校範囲？） / ゆいと

積分の範囲です。式と答えまで送ってくれると助かります✨

No.72106 - 2021/01/14(Thu) 00:21:35

☆ Re: 大学数学（微分積分）（文系なので高校範囲？） / X

5は高校数学の範囲外です。

5
(1)
(与式)=[-1/(2x^2)][0→3]=∞

(2)
(与式)=[(1/√5)arctan(x/√5)][-∞→∞]
=π/√5

6
曲線の長さの公式により
L=∫[0→1]√(1+{(d/dx)x^2}^2)dx
=∫[0→1]√(1+x^2)dx
=[x√(1+x^2)][0→1]-∫[0→1]{(x^2)/√(1+x^2)}dx
=√2-L+∫[0→1]dx/√(1+x^2)
∴L=1/√2+(1/2)∫[0→1]dx/√(1+x^2)
第二項において
x=tanθ
と置くと
L=1/√2+(1/2)∫[0→π/4]{(cosθ)/(cosθ)^2}dθ
=1/√2+(1/2)∫[0→π/4]{(cosθ)/{1-(sinθ)^2}}dθ
=1/√2+(1/4)∫[0→π/4]{1/(1+sinθ)+1/(1-sinθ)}(cosθ)dθ
=1/√2+(1/4)[log(1+sinθ)-log(1-sinθ)][0→π/4]
=1/√2+(1/4){log(1+1/√2)-log(1-1/√2)}
=1/√2+(1/2)log(1+√2)

No.72115 - 2021/01/14(Thu) 17:18:25

★ 相関係数 / aiko

IAのデータのところでしつもんなのですが、
分布図で全てのデータが同一直線上にあるなら相関係数=1なのですよね？？？なんとなくの感覚を教えてください。

No.72098 - 2021/01/13(Wed) 20:04:50

☆ Re: 相関係数 / mathmouth

「なんとなくの感覚」が個人によるので曖昧ですが、定性的に理解するのであれば
「相関関係の強さ(相関係数の絶対値)は『2つの変量についてのデータの値を平面上にプロットしたときにどれだけ直線関係に近くなるか』に対応しているので、プロットした点が全て傾きが正/負の直線上にあれば絶対値が1番大きくなり、相関係数が1/-1である」
くらいに認識しておけばいいのではないかと思います.

とはいえ、個人的には
「yの偏差が常にxの偏差の一定倍なので相関係数の定義式より約分すれば明らか」
と認識するほうが楽ですね.

補足で、
実は数列ver.のコーシー・シュワルツの不等式において各データの偏差を当てはめたものから相関係数の定義式の形を作るとちょうど相関係数が-1以上1以下であることが導けます.等号成立条件は2つの変量の各データの値について偏差の比が一定であることなので、これと符号を考えれば傾きが正/負の直線上にあるとき相関係数が1/-1になることがわかります.相関係数が-1以上1以下であることは、コーシー・シュワルツの不等式が成立することと殆ど同一視して構わないでしょう.
さらに、コーシー・シュワルツの不等式は二次方程式の判別式の議論により数1範囲で十分導くことができますが、n次元ベクトルの内積を考えて容易に導くこともできます(こっちのほうが視覚的にパッとイメージし易いです).詳しくはご自身で調べてみてください.

No.72103 - 2021/01/13(Wed) 21:22:09

★ 大学数学(行列) / yuya

1)については、Bの行列式|B|=0で合ってますでしょうか。

また、2)について調べていたところ三角形が"作られない"条件は沢山出てくるのですが、"作られる"条件が出てきませんでした。
自分なりに考えたのですが、いまいちわかりません。
どなたか助けてください

No.72091 - 2021/01/13(Wed) 13:50:56

☆ Re: 大学数学(行列) / IT

２）どの２直線も互いに平行でなく。かつ１）でもなければ良いのでは？

No.72104 - 2021/01/13(Wed) 21:58:16

☆ Re: 大学数学(行列) / yuya

ITさん

返信ありがとうございます！
その方向で考えてみます

No.72109 - 2021/01/14(Thu) 08:15:18

★ 曲面積の求め方 / ゆい

単位球Sの曲面積M(s)及びf(x.y.z)=xとした時の単位球S上におけるfの面積分を答えよ
これ手伝ってください。よろしくお願い致します。

No.72090 - 2021/01/13(Wed) 13:40:01

☆ Re: 曲面積の求め方 / X

前半)
単位球面上の点P(x,y,z)における単位ベクトルを↑nとすると
x^2+y^2+z^2=1
に注意して
↑n=(x,y,z)
∴Pにおける微小面素dSのyz平面上における正射影を
dT、x軸の正の向きの単位ベクトルを↑iとすると
0≦xのとき
dT=↑n・↑idS=xdS=√(1-y^2-z^2)dS (A)
x＜0のとき
dT=↑n・(-↑i)dS=-xdS=√(1-y^2-z^2)dS (B)
∴いずれについても
dS=dT/√(1-y^2-z^2)
よって、単位球面のyz平面に関する対称性から
M(S)=∬[S]dS=2∬[T]dT/√(1-y^2-z^2)
(T={(x,y,z)|y^2+z^2≦1,x=0})
ここでyz平面における極座標
y=rcosθ
z=rsinθ
に変換をすることにより
M(S)=2∫[θ:0→2π]∫[r:0→1]{r/√(1-r^2)}drdθ
=4π[-√(1-r^2)][r:0→1]
=4π

後半)
求める面積分をI、
Sの0≦x,x＜0の部分をS{1],S{2]とすると
I=∬[S[1]]xdS+∬[S[2]]xdS
これに(A)(B)を適用すると
I=∬[T]dT-∬[T]dT=0

No.72100 - 2021/01/13(Wed) 20:18:34

☆ Re: 曲面積の求め方 / 関数電卓

＜別解＞
単位球面上の点だから
　x＝sinθcosφ (0≦θ≦π, 0≦φ≦2π)
　y＝sinθsinφ
　z＝cosθ
と置くと，面素 dS＝sinθdθdφ
(前半)
　曲面積 M＝∫_SdS＝∫[0,π]sinθdθ･∫[0,2π]dφ＝4π
(後半)
　面積分＝∫_SfdS＝∫_SsinθcosφdS
　　　　＝∫[0,π](sinθ)^2dθ･∫[0,2π]cosφdφ
　　　　＝0 (∵ 積の第２項＝0)

No.72105 - 2021/01/13(Wed) 22:48:06

★ お願い致します / さとみ

この問題の解き方と解答がわからないです。どなたかよろしくお願いします

No.72089 - 2021/01/13(Wed) 11:45:58

☆ Re: お願い致します / 関数電卓

　f(x,y)＝cos(x－y)＋π …(1)
　f_x＝－sin(x－y), f_x(0,π/2)＝1 …(2)
　f_y＝sin(x－y), f_y(0,π/2)＝－1 …(3)
だから，曲面上の点 P(0,π/2,π) における
　接線ベクトルは (1,0,1), (0,1,－1)
　法線ベクトルは (－1,1,1) …(4)
よって，接平面の方程式は
　－x＋y＋z＝k …(5)
と書くことが出来，(5)が P を通ることから k＝3π/2。
以上より，求める接平面の方程式は，－x＋y＋z＝3π/2

No.72093 - 2021/01/13(Wed) 14:53:03

★ 固有多項式 / aki

画像のような固有多項式を表す方法を教えてください

No.72078 - 2021/01/13(Wed) 01:39:07

☆ Re: 固有多項式 / aki

自分でやってみたのですが、画像のようになりうまくいきません。

No.72080 - 2021/01/13(Wed) 01:41:06

☆ Re: 固有多項式 / ヨッシー

使うのは、

この公式です。これを使って

のように、バラしていけば出来ます。

No.72087 - 2021/01/13(Wed) 10:43:47

☆ Re: 固有多項式 / ast

どうやら質問者さんは No.72078 のように各列ごとに展開した後

|a[11] a[12] a[13]|　|b[11] b[12] b[13]|
|a[21] a[22] a[23]|+ |b[21] b[22] b[23]|
|a[31] a[32] a[33]|　|b[31] b[32] b[33]|

　|a[11]+b[11]　a[12]+b[12]　a[13]+b[13]|
= |a[21]+b[21]　a[22]+b[22]　a[23]+b[23]|
　|a[31]+b[31]　a[32]+b[32]　a[33]+b[33]|

になるのではないかと考えて計算した結果が No.72080 という意味で質問されているように見受けられます.
うまくいかないと仰っているので分かっているものとは思いますが, これは誤り (「行列式の和」|A|+|B| は「行列の (要素ごとの) 和の行列式」|A+B|とは一般には一致しない) です.

結論から言うと, 各項 ("+" で繋がれてるそれぞれの行列式) の値はそれぞれ行列式の定義に従って計算してから (それらの結果は多項式に (とくに単項式に) なりますので) 多項式として和を計算してくださいということですね. (まあそもそも3×3行列の行列式の計算の仕方そのものが分からないからこんな質問をしている, という可能性のほうが高い気はするのですが, もしそうであるならばさすがにそれは掲示板でやる様なことではなく教科書の受け持ちだと思いますので, 深入りしません.)

# まあでも個人的にはそもそも No.72078 のように展開する必要性を感じませんが……
## たしかに行列式は行列の要素に 0 が出てくるほど計算しやすいですし
## No.72078 はそのままで降冪の順になるようにあらかじめ並べてある
## などの配慮は見受けられますが.

No.72094 - 2021/01/13(Wed) 17:56:07

★ (No Subject) / 中田

大学２回生です。

Σ[0] = {(a1, b1] ∪ · · · ∪ (an, bn] | n ∈ N, 0 ≤ a1 ≤ b1 ≤ · · · ≤ an ≤ bn ≤ 1} は (0, 1] 上の
有限加法族であるが、σ-加法族ではないと定める

ν[0](F) =(F＝∅の時0　F＝∅でない時∞)

と ν[0] を定義したとき、ν[0] は ((0, 1], B(0, 1]) の測度へと拡張できる。ν[0] が可算加法的であることを示せ。さらに、
T(F) = (F の元の個数)
と定義すると、Tは ((0, 1], B(0, 1]) 上の測度であることと Σ[0] 上では ν[0] と等しくなることを示せという問題が分かりません。

どなたか解答をお願いします。

No.72074 - 2021/01/13(Wed) 00:26:49

☆ Re: / ast

これはもともとの文書から何か改変 (あるいはおかしな切り取り方) がなされているのではないかと疑っています. もしそうならもともとどういう文章だったかちゃんとわかるように何等かの資料を必ず提示して欲しいと思います. とりあえず特に気になったいくつかの点に関しては書いておきます.

> 有限加法族であるが、σ-加法族ではないと定める
そのように「定める」のは変です (例えば「調べてそうとわかった」というなら意味が通りますが, 定めるというのはそういう意味にはなりえませんし).

> と ν[0] を定義したとき
これはどこ上で定義されているの (つまり ν[0] の定義域は何) ですか? (F はどの集合から取ってきている?)
"(F＝∅の時0　F＝∅でない時∞)" だけなら任意の σ-加法族で (もっと言えば任意の集合族で) 定義できますが, それだと
> ((0, 1], B(0, 1]) の測度へと拡張できる
が (とくに「拡張できる」が) 意味不明になるので, 特定の加法族が定義域のはず.

> ν[0] が可算加法的であることを示せ
これもどこ上で σ-加法的だと言っているのかはっきりしてください.

> という問題が分かりません。
結局問題の内容, あるいは質問の内容はどこからどこまでなのでしょうか, 聞きたいのは最後だけ (…では, おそらくは, ないですよね)? 少なくとも「を示せ」というのが複数出てきますが, それぞれが別々の「問題」なのですか (そうであった場合, 質問したい問題はどれですか)?
示せと明示的に言われている以外の部分でも非自明で証明すべき点がいくつもありますが, それは「問題」ですか?

とりあえず,
> Tは ((0, 1], B(0, 1]) 上の測度であることと Σ[0] 上では ν[0] と等しくなることを示せ
については, 内容は「空でない Σ[0] の元は無限集合であることを示せ」という意味ですから, 自明だと思います.

No.72097 - 2021/01/13(Wed) 18:44:26

★ (No Subject) / ぴと

2番がわかりません。
教えてくださいお願いします泣

No.72070 - 2021/01/12(Tue) 23:14:30

☆ Re: / X

問題の直円錐の底面の円の半径をx、高さをhとすると
V=(1/3)πhx^2 (A)
一方円錐の表面積をSとすると
S=πx^2+(πh^2)(x/h)
=πx^2+πhx (B)
(A)より
h=3V/(πx^2)
これを(A)に代入し
S=πx^2+3V/x

後は0＜xにおけるSの増減表を書きます。

No.72082 - 2021/01/13(Wed) 05:56:27

☆ Re: / ヨッシー

X さん

側面(というのか？）の面積の方は、
　π×(底面の半径)×(母線の長さ)
なので、ｘとｈとで母線を表さないといけないのでは？

かくいう私も、解き切れていません。

No.72083 - 2021/01/13(Wed) 06:18:28

☆ Re: / X

＞＞ヨッシーさんへ
ご指摘ありがとうございます。
＞＞ぴとさんへ
ごめんなさい。ヨッシーさんの仰る通りです。
改めてアップします。

問題の直円錐の底面の円の半径をx、高さをhとすると
V=(1/3)πhx^2 (A)
一方、円錐の表面積をS、側面の母線の長さをl
とすると
S=πx^2+(πl^2)(x/l)
=πx^2+πlx (B)
l=√(x^2+h^2) (C)
(B)に(C)を代入して
S=πx^2+πx√(x^2+h^2) (B)'
一方、(A)より
πx^2=3V/h
これと(B)'から
S=πx^2+(πx^2)√{1+(h/x)^2}
=3V/h+(3V/h)√{1+{π/(3V)}h^3} (B)"
このままhに対するSの増減を考えてもよいのですが
計算が面倒なので変数を置き換えます。
3V/h=u
と置くと
3V/u=h
で(B)"は
S=u+u√{1+(9πV^2)/u^3} (B)"'
∴dS/du=1+√{1+(9πV^2)/u^3}-(3/2){(9πV^2)/u^3}/√{1+(9πV^2)/u^3}
=1+{1-(1/2)(9πV^2)/u^3}/√{1+(9πV^2)/u^3}
となるので、
dS/du=0
のとき
{1-(1/2)(9πV^2)/u^3}^2=1+(9πV^2)/u^3 (D)
1＜(9πV^2)/u^3 (E)
(D)より
{u^3-(1/2)9πV^2}^2=u^6+(9πV^2)u^3
(18πV^2)u^3=(81/4)(π^2)V^4
u^3=(9/8)πV^2 (D)'
これは(E)を満たします。
(D)'のとき、(B)"'は
S=4u (∵)√の中のu^3を消去します。
=4{(9/8)πV^2}^(1/3)
=(72πV^2)^(1/3)
ここで
lim[u→+0]S=∞
lim[u→∞]S=∞
で0＜uにおいて(B)"'は連続ですので
(D)'のときSは極小、つまり最小となり
命題は成立します。

注1)
始めは(A)を使って(B)'からhを消去する方針でしたが
それだとxの次数が上がって計算が煩雑なため
xを消去してみました。

注2)
(A)の下での(B)'の条件付き極値問題として
ラグランジュの未定乗数法を使う方針も
考えましたが、極値を与える独立変数についての
連立方程式を解く段階で挫折しました。

No.72095 - 2021/01/13(Wed) 18:04:25

★ 大学数学 / 森

U = { z∊C ; |z|=1 } とする。写像 f;R→Uをf(x)=e^(2πix)と定める。ただし、Rを和により、Uを積により群とみなす。
(1)集合f^-1(1)を求めよ。
(2)x,y∈Rに対して、関係x～yをf(x)=f(y)が成り立つとき、これは同値関係になることを示せ。
(3)前問の同値関係による剰余群R/～はUと群として同型であることを示せ。
(4)商空間R/～はUと同相であることを示せ。

解けたところまで記載します。
(1)f^-1(x)=2πi/logxと出ましたが、x=1を代入すると分母が0になるため、訳が分からなくなってしまいました。
(2)は解けたので大丈夫です。
(3)と(4)に関しては証明の過程が分からないので、ご教授願います。

No.72069 - 2021/01/12(Tue) 23:10:40

☆ Re: 大学数学 / 森

(1)解決しました！
(3)と(4)のみお願いいたします。

No.72072 - 2021/01/13(Wed) 00:03:03

★ (No Subject) / 新田

(1)は分かったのですが(2)が分かりません。わかる方よろしくお願い致します。

No.72059 - 2021/01/12(Tue) 21:02:28

☆ Re: / 関数電卓

> (1)は分かったのですが
(1) ∂(x,y,z)/∂(r,θ,z)
の結果はどうなりました？

No.72062 - 2021/01/12(Tue) 21:49:50

☆ Re: / 新田

rになりました。

No.72063 - 2021/01/12(Tue) 21:51:23

☆ Re: / 関数電卓

　∫∫∫_V(x^2＋y^2＋z^2)dxdydz＝∫∫∫_V(r^2＋z^2)rdrdθdz …(*)
の右辺を
　r について 0～1 で，
　θについて 0～2π で，
　z について 0～1 で
積分するだけです。ある文字で積分するとき，他の文字は定数です。積分の順序はお好きに！

No.72065 - 2021/01/12(Tue) 22:17:41

★ (No Subject) / なかむ

証明問題ですどなたか教えてください

No.72058 - 2021/01/12(Tue) 20:43:58

☆ Re: / 関数電卓

(2) 媒介変数表示された曲線
　x＝f(t), y＝g(t), a≦t≦b
の長さ l が
　l＝∫[a,b]√{(f’(t))^2＋(g’(t))^2}dt
で計算できることはお分かりですか？

No.72061 - 2021/01/12(Tue) 21:19:19

☆ Re: / なかむ

はい、わかります

No.72064 - 2021/01/12(Tue) 22:01:49

☆ Re: / 関数電卓

> はい、わかります
であれば，あとはコツコツ計算するだけですね。一見大変そうですが，√ もはずれて積分しやすい形になります。
(1)は
　x＝(cos(t))^3，y＝(sin(t))^3
と媒介変数表示できます。
(3)は，x,y のまま計算した方が良いですね。

No.72066 - 2021/01/12(Tue) 22:40:26

☆ Re: / なかむ

ありがとうございます！！

No.72071 - 2021/01/12(Tue) 23:15:33

★ (No Subject) / あｓ

X:集合,A:ルベーグ可測集合,μ:ルベーグ測度に対し、(X,A,μ):測度空間とする。

s(x)=Σ_{1≦i≦n} ai・χ_Ei，ai≠0，Ei：A-可測集合とするとき、

(‖s‖_Lp)^p = Σ_{1≦i≦n} |ai|^p・μ(Ei)
が成り立つとある教科書に書かれていたのですが、なぜ成り立つのでしょうか。

ご教授頂けると幸いです。

No.72046 - 2021/01/12(Tue) 17:19:52

☆ Re: / あｓ

補足です。

μ({x∊X:s(x)≠0})<∞が前提で示されていました。

No.72060 - 2021/01/12(Tue) 21:07:08

☆ Re: / ast

定義通り左辺を計算しただけ (まあ式を整理する程度の多少の計算くらいはするけど) だと思います.
# ただし, "≤" でなく "=" が成り立つと書かれているのならば, {E_i} についてまだちょっとした条件がついているはずですが.

No.72096 - 2021/01/13(Wed) 18:07:27

★ 追加です。すいません / めぐみ

こちらの2問も解答が分からないです。立て続けに申し訳ございません。どなたかよろしくお願い致します

No.72045 - 2021/01/12(Tue) 16:58:20

☆ Re: 追加です。すいません / 関数電卓

(2) z＝log(e^x＋e^y) に対し，
∂z/∂x の計算は出来ますか？

No.72049 - 2021/01/12(Tue) 18:21:12

☆ Re: 追加です。すいません / めぐみ

> (2) z＝log(e^x＋e^y) に対し，
> ∂z/∂x の計算は出来ますか？

考え直して計算したところ出来ました！ありがとうございます！

No.72051 - 2021/01/12(Tue) 18:46:56