[ 掲示板に戻る ]
過去ログ閲覧モード
★ 3次方程式 / 高校3年
(2)までは解けるのですが、どうしても(3)の時方が思いつきません、、、。解き方及び答えを教えていただけると助かります。
No.72528 - 2021/01/31(Sun) 01:04:05
☆ Re: 3次方程式 / IT
g(x)=x^2-2x+(2a^2-a-1)とおく
f(x)+p^3=0 ⇔(x-3)g(x)=-p^3

g(x)=(x-1)^2+a(2a-1)-2なので
g(x)が負になるのは,a=1,x=1のときだが (x-3)g(x)=2となり不適。

したがって、g(x)は正整数、∴x-3 は負の整数。
xは正整数なのでx=1,2。
　x=1 のとき
　　-2(2a^2-a-2)=-p^3,
　　pは素数なのでp=2,aは正整数なのでa=2

　x=2 のとき
　　-1(2a^2-a-1)=-p^3
　　∴2a^2-a-1=p^3
　　∴(2a+1)(a-1)=p^3　
　　a-1=1 のとき　左辺＝5となり不適
　　よって　2a+1=p^2,a-1=p
　　∴ 2a+1=(a-1)^2
　　∴ a(a-4)=0
　　aは正整数なのでa=4 このときp=3


　
No.72529 - 2021/01/31(Sun) 01:43:05
★ 確率 / 奏
高校２年です。
いつもお世話になってています。次の問題を教えて下さい。

机の上に長方形の枠が横一列に6個並べて書いてある。枠には左から順に赤、赤、緑、緑、青、青の色がつけられている。また、カードが6枚あり、2枚ずつ赤、緑、青に塗られている。この6枚のカードをよくきった後、枠に１枚ずつ左から順に並べる。枠の色と中のカードの色が一致している枠の個数がnである確率P[n] (n=0,1,2,3,4,5,6)を求めよ。
No.72518 - 2021/01/30(Sat) 19:33:21
☆ Re: 確率 / IT
６枚のカードの並べ方は,6!=720 通り。

そのうち色が一致している枠の個数が
６個、４個、３個、２個,0個の場合の数を求めます。
５個の場合はありません。
１個の場合は、720から1個以外の場合の数を引いて求めればいいと思います。

本質的ではないですが、試験問題を解くとき、赤、青、緑とかは画数がおおいので　A,B,C とか1,2,3とかに置き換えて書くといいと思います。R,B,G でもいいかも知れません。

できるところをやってみてください。
No.72521 - 2021/01/30(Sat) 20:58:32
☆ Re: 確率 / 奏
まず、二枚の赤は赤枠、二枚の緑は緑枠に、二枚の青は青枠に入ると考えて
P[6]=(2！×2！×2！)/6！=1/90と求まりました。

P[4]は例えば赤二枚が赤の枠に入り、緑と青が１枚ずつ同じ色の枠に入る場合の数を求めると
2！×2×2×2=8
(赤の入り方が2！通り、緑二枚は一方は緑枠(2通り)、他方は青枠(2通り)、残りの青二枚の入れ方は、残り2箇所の枠に入れるので2通り)
青二枚が青枠、緑二枚が緑枠に入ると時も同様に考えて
P[4]=8×3/720=1/30
となりました。
まだ途中ですが、ここまで合っていますでしょうか？
よろしくお願いします。
No.72525 - 2021/01/30(Sat) 22:14:21
☆ Re: 確率 / IT
＞　P[4]は例えば赤二枚が赤の枠に入り、緑と青が１枚ずつ同じ色の枠に入る場合の数を求めると
2！×2×2×2=8
(赤の入り方が2！通り、緑二枚は一方は緑枠(2通り)、他方は青枠(2通り)、残りの青二枚の入れ方は、残り2箇所の枠に入れるので2通り)

緑２枚のどちらを緑枠に入れるかで、さらに　×２通り　になりませんか？

また、2！×2×2×2=8　は、計算間違い？
No.72527 - 2021/01/30(Sat) 23:20:58
☆ Re: 確率 / IT
（略解）
赤をA,青をB、緑をCと表記する。
６枚のカードの並べ方は全部で6!＝720通り。
一致する個数がｎのときの場合の数をS(n) とおく。

n=6のとき 　[AA],[BB],[CC] のパターンのみなので
　　S(6)=2^3 = 8

n=5のとき　５個一致すると残りの１個も一致するので、あり得ない
　　S(5)＝0

n=4のとき [AA][BC][BC] のパターンで
　　S(4)=3×(2^2)×(2^3)=96

n=3のとき [AA]などは出現できないので
　　[AB][BC][CA],[AC][BA][CB]のパターン
　　S(3)=2×(2^3)×(2^3)=128

n=2のとき
　　[AA][CC][BB]のパターンは、3×(2^3)=24 通り｡
　　[AC][BC][AB]のパターンは、3×(2^3)×(2^3)=192通り｡
　　S(2)=216

n=1のとき
　　[AB][CC][AB]のパターンで
　　S(1)=(3×2）×(2^2)×(2^3)=192

n=0 のとき
　　[BC][AC][AB] (2^3)×(2^3)=64通り
　　[BB][CC][AA] (2^3)=8通り
　　[CC][AA][BB] (2^3)=8通り
　　S(0)=80

漏れを防ぐためにもｎ=0,...,6 すべてそれぞれ数え上げた方が安心ですね。
No.72539 - 2021/01/31(Sun) 17:17:30
☆ Re: 確率 / 奏
ITさん

色々とご助言いただきながら、結局私の解答が追い付かなくて申し訳ありません。
丁寧に解説していただき感謝致します。

今一度、自分でもきちんと計算してみて解いてみます。どうもありがとうございました！
No.72547 - 2021/01/31(Sun) 20:20:20
☆ Re: 確率 / IT
同じ色のカードは区別しない。という考え方をすれば、数え上げが少しシンプルになりますが、前段で説明をする必要があります。
No.72559 - 2021/02/01(Mon) 18:33:06
★ 方べきの定理？ / 中学３年生です。
次の問題を教えて下さい。よろしくお願いします。

Oを中心とする円Cに円外の1点Pから2本の接線を引き、接点をA,Bとしたところ、PA=5、∠APB=90°だった。さらに、Pを通る直線を円Cと2点Q,Rで交わるように引いたところ、QR=4√6となった。線分AOと線分QRが交点Nをもつとき、線分ANの長さを求めよ。

自分では方べきの定理からPA^2=PQ×PRなので、PQ=7-2√6を求めた後、手が止まってしまいました。

よろしくお願いします。
No.72516 - 2021/01/30(Sat) 19:20:15
☆ Re: 方べきの定理？ / IT
Qを通ってOBに垂直な直線とAPとの交点をS、OBとの交点をTとする。
AN:AP=SQ:SP

PQの値やOQ＝5であること、三平方の定理などを使えば、SQ：SPが求まるのでは？

補助線付きの図を描きこまれると分かり安いと思います。
No.72519 - 2021/01/30(Sat) 19:58:22
☆ Re: 方べきの定理？ / 中学３年生です。
ITさん
ご回答ありがとうございます。

AN=rとおいて、△OTQの各辺の長さをrで表し、三平方の定理を使ってみようと思いました。

△PQSは△PNAと相似なのでPQ:PS:QS=√(r^2+25):5:rだから、
PS=(7-2√6)×5/√(r^2+25)
SQ=(7-2√6)×r/√(r^2+25)

よってQT=5-SQ、OT=5-PSでOQ=5以外の△OTQの各辺がrで表されたので、計算を楽にするため(数値を小さくするため)各辺の長さを5で割り、a=(7-2√6)/√(r^2+25)とおいた三角形で三平方の定理を用いました。

(1-a)^2+(1-ar/5)^2=1^2
(r^2+25)a^2+25-10a(r+5)=0
(7-2√6)^2+25-10a(r+5)=0
98-28√6=10a(r+5)
両辺を2で割りaを戻して
7(7-2√6)=5×(7-2√6)/√(r^2+25)×(r+5)
分母を払って二乗して
49(r^2+25)=25(r^2+10r+25)
これを0<r<5のもとで解いて
r=15/4と求まりました。

かなり強引に解いたのですが、これで良いでしょうか？
No.72523 - 2021/01/30(Sat) 21:55:37
☆ Re: 方べきの定理？ / IT
合ってると思いますが、途中7-2√6などを文字で置き換えたとしてもけっこう面倒ですね。
他に良い方法があるのかも知れませんね。
No.72535 - 2021/01/31(Sun) 11:35:03
☆ Re: 方べきの定理？ / らすかる
OからQRに垂線OHを下すと
OQ=OR=5,QR=4√6からOH=1
OP=5√2なのでPH=√{(5√2)^2-1^2}=7
△OHN∽△PANでOH：PA=1：5なので
AN=xとおくとHN=x/5、PN=√(x^2+5^2)
PN+HN=PH=7なので
√(x^2+5^2)+x/5=7
これを解いて x=15/4
No.72541 - 2021/01/31(Sun) 17:23:56
☆ Re: 方べきの定理？ / IT
らすかるさんの解答を少しだけ変える計算方法
OQ=OR=5,QR=4√6からOH=1

AN=xとおくとPN=√(x^2+5^2)
△OHN∽△PANで、ON/OH=PN/PA なので
5-x=√(x^2+5^2)/5
これを解くと　x=15/4
No.72545 - 2021/01/31(Sun) 20:07:50
☆ Re: 方べきの定理？ / IT
下記が計算が簡単ですね。

大半はらすかるさんの解答と同じですので、省略した部分があります。
△PHOは直角三角形なので　PH=√((5√2)^2-1^2)=7
△HNO∽△ANP で　相似比=1:5 より HN=x/5、NP=5NO
∴PN=PH-HN=7-x/5=5(5-x) ∴x=15/4
No.72549 - 2021/01/31(Sun) 21:05:54
☆ Re: 方べきの定理？ / 中学３年生です。
ITさん
らすかるさん

ご回答ありがとうございます！
お陰様ですっきり解くことができました！
No.72552 - 2021/01/31(Sun) 22:59:02
★ 関数 / 中学3年生
写真の(3)が分かりません。解答解説がついてないです。

おそらく媒介変数を用いるとおもうのですが、どのようにやれば良いでしょうか。

よろしくお願いいたします。
No.72515 - 2021/01/30(Sat) 18:47:20
☆ Re: 関数 / らすかる
二次方程式を使う場合
直線mの傾きがkのときmの式はy=kxなのでPの座標は(12,12k)
（ただし0＜k＜2/3）
よってQの座標は(6k,12k)となりQP=12-6k、AD=8、DP=8-12kなので
四角形AQPDの面積は(12-6k+8)×(8-12k)÷2=4(10-3k)(2-3k)=36k^2-144k+80
36k^2-144k+80=57を解くとk=1/6,23/6なので
0＜k＜2/3からk=1/6

二次方程式を使わない場合
直線lと直線CDの交点をEとすると
Eの座標は(12,24)で△EADの面積は8×16÷2=64だから
△EQPの面積は64+57=121
△EOCの面積は12×24÷2=144
よって△EQP：△EOC=121：144=11^2：12^2だからEP：EC=11：12
よってCP=(1/12)EC=2だから、直線mの傾きは2/12=1/6
No.72520 - 2021/01/30(Sat) 20:14:57
☆ Re: 関数 / 中学3年生
> 二次方程式を使う場合
> 直線mの傾きがkのときmの式はy=kxなのでPの座標は(12,12k)
> （ただし0＜k＜2/3）
> よってQの座標は(6k,12k)となりQP=12-6k、AD=8、DP=8-12kなので
> 四角形AQPDの面積は(12-6k+8)×(8-12k)÷2=4(10-3k)(2-3k)=36k^2-144k+80
> 36k^2-144k+80=57を解くとk=1/6,23/6なので
> 0＜k＜2/3からk=1/6
>
> 二次方程式を使わない場合
> 直線lと直線CDの交点をEとすると
> Eの座標は(12,24)で△EADの面積は8×16÷2=64だから
> △EQPの面積は64+57=121
> △EOCの面積は12×24÷2=144
> よって△EQP：△EOC=121：144=11^2：12^2だからEP：EC=11：12
> よってCP=(1/12)EC=2だから、直線mの傾きは2/12=1/6

おへんじおそくなりすみません。助かりました！
No.72610 - 2021/02/03(Wed) 11:54:34
★ ヤコビ行列 / まり
f(x,y)=x^2-y^2+x+i(2xy+y)のヤコビ行列を求めよという問題が分かりません。途中の考え方も含めて教えて頂きたいです。iは虚数を意味するものです。
No.72513 - 2021/01/30(Sat) 18:02:00
★ 数学 / ちゃんちゃん
さっぱりわかりません
No.72505 - 2021/01/30(Sat) 15:59:39
☆ Re: 数学 / IT
１問ずつ、もう少し大きな画像を載せて質問された方が回答がつきやすいと思います。（テキストに例題があり、それを真似すればある程度はできるのでは？）
No.72506 - 2021/01/30(Sat) 16:21:52
★ (No Subject) / えっぴい0322
某サイトで見つけてきたのですが、
R(1-Cosθ)＝ｈは果たして成り立つのでしょうか。
成り立たないのだとすれば、半径と角度だけではhの高さは求まらないと言うことです。
No.72503 - 2021/01/30(Sat) 15:10:13
☆ Re: / X
h,Lの長さになっている線分の交点をB,
h,Lの長さになっている線分のBの反対側
の頂点をそれぞれC,A、
扇形の中心をO
とすると、接弦定理により
∠ACB=∠AOC/2=θ/2
又、△AOCにおいて余弦定理を用いることにより
CA=2Rsin(θ/2)
∴h=CAsin∠ACB
=2R{sin(θ/2)}^2
=2R(1-cosθ)/2 (∵)半角の公式
=R(1-cosθ)
L=CAcos∠ACB
=2Rsin(θ/2)cos(θ/2)
=Rsinθ (∵)2倍角の公式
ということで、(1)(2)は成立します。
但し、(3)は成立しません。
(反例)
θ=π/2のとき
図から
R=h
となるのは明らかですが、(3)は
R=h(1/2+2/π^2)≠h
No.72507 - 2021/01/30(Sat) 17:06:07
☆ Re: / IT
（１）（２）はsin,cos の定義からすぐでは？

（図）
No.72509 - 2021/01/30(Sat) 17:15:19
★ 円の傾きを調べる方法について / ムウマ1993
例えばx^2+(y-4000)^2=4000^2の場合、傾きが0度の時は、x=0、y=0か、x=0、y=8000ですよね。傾きが30度の時の座標はいくつになりますか。
No.72498 - 2021/01/30(Sat) 10:58:29
☆ Re: 円の傾きを調べる方法について / IT
図を描いて書き込んで下さい。
三角関数は習っておられますか？
１辺の長さ１の正三角形の高さがいくらか分かりますか？
No.72499 - 2021/01/30(Sat) 13:23:15
★ 幾何の問題です。 / Yuki
線分AC上に点Bをとり、線分BCの中点をOとする。次に、線分AC、線分BCを直径とする半円を、線分ACについて同じ側にとる。さらに、点Aから弧BCへ接線を引き、接点をP、弧ACとの交点をQとする。また、直線CPと弧ACのCでない方の交点をRとする。AP=5、PQ=3のとき、RPの長さを求めよ、という問題を教えて下さい。よろしくお願いします。
No.72490 - 2021/01/30(Sat) 07:03:36
☆ Re: 幾何の問題です。 / らすかる
△APO∽△AQCからAO：OC=5：3なのでAO：OP=5：3
よって△APOは辺の比が3：4：5である直角三角形なので
AO=(5/4)AP=25/4、OC=(3/5)AO=15/4、AC=AO+OC=10
PからACに垂線PHを引くと△AHPも3：4：5の直角三角形なので
AH=4、PH=3とわかり、CH=AC-AH=6ですからCP=√(CH^2+PH^2)=3√5です。
そして△CAR∽△CPHからCR=(CH/CP)AC=4√5ですから、
RP=CR-CP=√5となります。
No.72491 - 2021/01/30(Sat) 07:31:22
☆ Re: 幾何の問題です。 / Yuki
らすかるさん
解説ありがとうございました！
No.72514 - 2021/01/30(Sat) 18:24:48
★ 不等式 / 茶
xy=1, x≠yとする。
x^2+y^2 ≥ 2(√2)|x − y| を証明せよ。

x^2+y^2-2 ≥ 2(√2)|x − y|-2
x^2+y^2-2xy ≥ 2(√2)|x − y|-2
(x-y)^2 ≥ 2(√2)|x − y|-2
(x-y)^2+2 ≥ 2(√2)|x − y|
[(x-y)^2+2]^2 ≥ [2(√2)|x − y|]^2
(x-y)^4+4(x-y)^2+4 ≥ 8(x-y)^2
(x-y)^4-4(x-y)^2+4 ≥ 0
[(x-y)^2-2]^2 ≥ 0
(x-y)^2-2 ≥ 0

ここまでは出来たのですが、ここからどうやってAM-GM不等式やx^2+y^2 ≥ 0 に変えていくかわかりません。教えてください
No.72489 - 2021/01/30(Sat) 05:16:40
☆ Re: 不等式 / らすかる
最後の1行は間違いです。
例えばx=3/4、y=4/3のとき成り立ちませんね。
で、その前の[(x-y)^2-2]^2≧0は常に成り立つ式ですから、
この式から全部逆順に書けば証明は終わります。
（何の説明もなく証明すべき式を変形していった解答は、
　証明されていない式を使っていることになりますので誤りです。）
No.72492 - 2021/01/30(Sat) 07:37:58
☆ Re: 不等式 / IT
x,yは実数ですか？
[(x-y)^2-2]^2 ≥ 0 からたどればよいのでは？

（そのままでは、各不等式間の関係などが書いてないので証明としては不備です。）
No.72493 - 2021/01/30(Sat) 07:40:38
★ 群論について / meow
この問題なのですが，
どのようにして部分群だということを言えば良いのでしょうか？
Hがどのような集合かは理解できていると思います．
kを動かさない集合であると思っています．
例えば3次対称群で，k=2であれば，
{e,(1 3)}
であると思います．

n次で考えた場合どのようになるかご教授いただけないでしょうか？
No.72488 - 2021/01/30(Sat) 03:39:40
☆ Re: 群論について / IT
Ｈの元を網羅的に表す（外延的記法）必要はありません。
当たり前のことですが、群であることを示せばいいです。

何と何を示せばいいかは分かりますか？
（結合法則は、示さなくてもいいと思います）
No.72494 - 2021/01/30(Sat) 07:43:02
☆ Re: 群論について / meow
> 群であることを示す．
群の公理でしょうか？
それならば結合則，単位元，逆元の存在のことを指していると思います．
ここでいう単位元というのは恒等写像のことかと思います．
kを動かさない集合ということなのeはかならず存在しているといえそうですね．
逆元については，
kを含まない互いな素な巡回置換の積としてあらわすことができることから，逆元は存在していると思います．

これらを用いて部分群の証明を行えばよいのでしょうか？
たとえば，
A,B ={σ∈Sn |σ(k)=k}とし
A・BとA^{-1}が閉じているということを言えれば良いのですよね？

A・BとA^{-1}においてkが動かないのは，明らかだと思うのですが．
No.72500 - 2021/01/30(Sat) 14:54:45
☆ Re: 群論について / meow
ITさん
回答ありがとうございます．
No.72501 - 2021/01/30(Sat) 14:55:18
☆ Re: 群論について / meow
連投すみません．
あと(2）についてですが，3>=nだと，対称群は可換でないことから，世紀部分群ではないことを証明すれば良いでしょうか．
No.72502 - 2021/01/30(Sat) 14:56:42
☆ Re: 群論について / IT
3>=nのとき対称群は可換でないことだけからは
その部分群が正規部分群でないと証明できないと思います。
具体的に正規性に反する事例を示せばよいと思います。

正規部分群とはどんな部分群か　書いてみてください。
No.72504 - 2021/01/30(Sat) 15:55:06
☆ Re: 群論について / meow
ITさん回答ありがとうございます．
HをGの部分群としたとき，
Gのどのような元gに対しても
gH=Hg
が成り立つことだと思います．
ご指摘のように集合としてみているので，可換でなくても，正規部分群になることはありえるということですね．

先ほどの3次対称群の例(k=2)だと，
{(1 3),e}は部分群になると思いますが，
(1 2 3){(1 3),e}≠{(1 3),e}(1 2 3)
となるので正規部分群ではないということで良いでしょうか．(反例)

何度も質問申し訳ありません．
No.72508 - 2021/01/30(Sat) 17:14:35
☆ Re: 群論について / IT
(1 2 3){(1 3),e}≠{(1 3),e}(1 2 3)
となることを示さないといけないと思います。
No.72510 - 2021/01/30(Sat) 17:29:26
☆ Re: 群論について / meow
(1 2 3)(1 3)=(2 3)
(1 3)(1 2 3)=(1 2)
eは恒等写像なので
(1 2 3)e=(1 2 3)
e(1 2 3)=(1 2 3)
よって
{(2,3),(1 2 3)}≠{(1,2),(1 2 3)}

このような感じでしょうか．
手取り足取り申し訳ないです．
ご指摘あればいただきたいです．
No.72511 - 2021/01/30(Sat) 17:38:04
☆ Re: 群論について / IT
証明としての書きぶりを整えれば、n＝３の場合はそれでいいと思いますが、

一般のｎ＞２について示すには、Hのすべての元について調べるのは無理なので、

Snのある元a,Hのある元h について、aha^-1がHの元でないことを示せばよいと思います。
No.72512 - 2021/01/30(Sat) 17:49:12
★ 確率 / 奏
高校2年です。
次の問題を教えて下さい。よろしくお願いします。

硬貨を投げて表が出たら「勝ち」とし、表が連続して出たときは「連勝」と呼ぶことにする。
例えば12回投げた結果が「表表表表裏裏表表表表表裏」であった場合、「4連勝」と「5連勝」があるが、4連勝は1度だけ起こったと定義する。つまり、5連勝以上は4連勝とはしない。
このような「1枚の硬貨を12回投げたとき4連勝が一度だけ起こる」確率を求めよ。
No.72487 - 2021/01/30(Sat) 00:49:50
☆ Re: 確率 / らすかる
4連勝が一度だけ起こる場合を4連勝のタイミングで場合分けすると
(1) 表表表表裏×××××××
(2) 裏表表表表裏××××××
(3) ×裏表表表表裏×××××
(4) ××裏表表表表裏××××
(5) ×××裏表表表表裏×××
(6) ××××裏表表表表裏××
(7) ×××××裏表表表表裏×
(8) ××××××裏表表表表裏
(9) ×××××××裏表表表表
の9通りで、このうち
(1)と(6)に 表表表表裏表表表表裏××
(1)と(7)に 表表表表裏裏表表表表裏×
(1)と(8)に 表表表表裏×裏表表表表裏
(1)と(9)に 表表表表裏××裏表表表表
(2)と(7)に 裏表表表表裏表表表表裏×
(2)と(8)に 裏表表表表裏裏表表表表裏
(2)と(9)に 裏表表表表裏×裏表表表表
(3)と(8)に ×裏表表表表裏表表表表裏
(3)と(9)に ×裏表表表表裏裏表表表表
(4)と(9)に ××裏表表表表裏表表表表
というパターンが含まれていますので、
(1)〜(9)のパターン数の合計から
下の10通りの重複パターン数の2倍を引いて
2^12で割れば、条件に合う確率が求まりますね。
No.72495 - 2021/01/30(Sat) 07:47:01
☆ Re: 確率 / 奏
ご丁寧な解答ありがとうございます。
お陰様でとてもよく分かりました！
No.72517 - 2021/01/30(Sat) 19:25:29
★ 重積分による体積の算出 / 太郎
xy平面上で0<=x、y<=1 の領域を底面とする柱体で、z=0とz=xyに挟まれる部分の体積を求めよ

この問題の答えを次のように考えたのですがあってますか？

V=∬［領域］(xy-0)dxdy
=∫[0→1]dx ∫[0→1] xy dy
= ∫[0→1] x/2 dx
=1
No.72485 - 2021/01/30(Sat) 00:26:04
☆ Re: 重積分による体積の算出 / らすかる
考え方は合っていると思いますが、
2行目の書き方は{∫[0→1]dx}×{∫[0→1]xydy}の意味となりまずいので
∫[0→1]{dx∫[0→1]xydy}または
∫[0→1]{∫[0→1]xydy}dxのように書く必要があり、
また最後の積分が間違っています。
No.72496 - 2021/01/30(Sat) 07:53:43
☆ Re: 重積分による体積の算出 / 太郎
ありがとうございます。最後の積分は正しくはどのようになりますか？
No.72524 - 2021/01/30(Sat) 22:03:41
☆ Re: 重積分による体積の算出 / 太郎
すみません、解決しました！
No.72526 - 2021/01/30(Sat) 22:18:06
★ マクローリン展開 / android
このマクローリン展開の問題を教えて下さい。
No.72477 - 2021/01/29(Fri) 20:11:39
★ 指数不等式 / kei
高校2年です。

m>0,m≠1/2とする。不等式
2m(9/4)^(x^2-3x+2)-3(3/2)^(x^2-3x+1)+2-2m <0
が1<x<2において常に成立するようなmの範囲を求めよ。

という問題をお教えて下さい。解答がm>1/2になっているのですが(答えのみ分かっています)、自分で解いてみたところ

t=(3/2)^(x^2-3x+1)とおくと与不等式は
(9m/2)t^2-3t+2-2m<0 ★
1<x<2のとき(2/3)^(5/4)≦t<2/3 ※であるから、題意を満たす条件は※における★の左辺の最大値<0としてmの範囲を求めたところ
m>1/(1+[4]√(2/3))
と2/3の4乗根を含む式になってしまいました。

どうぞよろしくお願い致します。
No.72476 - 2021/01/29(Fri) 19:54:59
☆ Re: 指数不等式 / IT
m>1/2　はまちがいのようです。出典はなんですか？
No.72478 - 2021/01/29(Fri) 21:05:59
☆ Re: 指数不等式 / IT
＞　2m(9/4)^(x^2-3x+2)-3(3/2)^(x^2-3x+1)+2-2m
式は合っていますか？
前は(x^2-3x+2)で後ろは(x^2-3x+1)と異なってますが　
No.72479 - 2021/01/29(Fri) 21:22:31
☆ Re: 指数不等式 / kei
学校の先生のプリントです。
解きたい人は答えだけのせておくので自由に解いてみて、といった類いの問題なのですが、ミスプリの可能性？があることが分かり、少しだけ安心しました。
指数が両方ともx^2-3x+1のときとx^2-3x+2のときでも試しに解いたのですが、答えに4乗根が出てきました。
No.72480 - 2021/01/29(Fri) 21:25:49
☆ Re: 指数不等式 / kei
お騒がせしてすみません。直接、先生に質問してみます。
No.72481 - 2021/01/29(Fri) 21:27:39
☆ Re: 指数不等式 / IT
そうですねミスプリントの可能性が高いですので、聞いてみてください。。
出題者は出題を自分で解いてみるべきだと思います。
前は(x^2-3x+2)で後ろは(x^2-3x+1)でも問題としては成立しますが、そうだとすると、本質的でない部分で間違いを犯す可能性を高めるだけだと思います。（出題者もあなにはまっているのかも）
No.72482 - 2021/01/29(Fri) 21:32:14
☆ Re: 指数不等式 / kei
ご迷惑をおかけしてすみません。
ありがとうございました！
No.72483 - 2021/01/29(Fri) 21:39:28
★ 大学数学の質問 / シノビー
自力でやってみたのですが、全然わからないです。
解き方と答えを教えてほしいです。
No.72473 - 2021/01/29(Fri) 18:38:21
☆ Re: 大学数学の質問 / X
条件から
∂x/∂u=x
∂y/∂u=y
∂x/∂v=-y
∂y/∂v=x

∴∂z/∂u=(∂x/∂u)(∂z/∂x)+(∂y/∂u)(∂z/∂y)
=x(∂z/∂x)+y(∂z/∂y) (A)
∂z/∂v=(∂x/∂v)(∂z/∂x)+(∂y/∂v)(∂z/∂y)
=-y(∂z/∂x)+x(∂z/∂y) (B)
(A)より
(∂^2)z/∂u^2=(∂/∂u){x(∂z/∂x)+y(∂z/∂y)}
=(∂x/∂u)(∂z/∂x)+x(∂/∂u)(∂z/∂x)
+(∂y/∂u)(∂z/∂y)+y(∂/∂u)(∂z/∂y)
=x(∂z/∂x)+x{(∂x/∂u)((∂^2)z/∂x^2)+(∂y/∂u)((∂^2)z/(∂x∂y))
+y(∂z/∂y)+y{(∂x/∂u)((∂^2)z/(∂x∂y))+(∂y/∂u)((∂^2)z/∂y^2)
=x(∂z/∂x)+x{x((∂^2)z/∂x^2)+y((∂^2)z/(∂x∂y))}
+y(∂z/∂y)+y{x((∂^2)z/(∂x∂y))+y((∂^2)z/∂y^2)}
=x(∂z/∂x)+y(∂z/∂y)
+(x^2)((∂^2)z/∂x^2)+2xy((∂^2)z/(∂x∂y)+(y^2)((∂^2)z/∂y^2)
つまり
(∂^2)z/∂u^2=x(∂z/∂x)+y(∂z/∂y)
+(x^2)((∂^2)z/∂x^2)+2xy((∂^2)z/(∂x∂y)+(y^2)((∂^2)z/∂y^2) (A)'

(B)より
(∂^2)z/∂v^2=(∂/∂v){-y(∂z/∂x)+x(∂z/∂y)}
=-(∂y/∂v)(∂z/∂x)-y(∂/∂v)(∂z/∂x)
+(∂x/∂v)(∂z/∂y)+x(∂/∂v)(∂z/∂y)
=-x(∂z/∂x)-y{(∂x/∂v)((∂^2)z/∂x^2)+(∂y/∂v)((∂^2)z/∂x∂y)}
-y(∂z/∂y)+x{(∂x/∂v)((∂^2)z/(∂x∂y))+(∂y/∂v)((∂^2)z/∂y^2)}
=-x(∂z/∂x)-y{-y((∂^2)z/∂x^2)+x((∂^2)z/(∂x∂y)}
-y(∂z/∂y)+x{-y((∂^2)z/(∂x∂y))+x((∂^2)z/∂y^2)}
=-x(∂z/∂x)-y(∂z/∂y)
+(y^2)((∂^2)z/∂x^2)-2xy((∂^2)z/(∂x∂y))+(x^2)((∂^2)z/∂y^2)
つまり
(∂^2)z/∂v^2=-x(∂z/∂x)-y(∂z/∂y)
+(y^2)((∂^2)z/∂x^2)-2xy((∂^2)z/(∂x∂y))+(x^2)((∂^2)z/∂y^2) (B)'

(A)'+(B)'より証明すべき等式を得ます。
No.72475 - 2021/01/29(Fri) 19:26:08
★ 不等式の移行について / ムウマ1993
不等式では(x+a)^2みたいな式を移行するとどなりますか。
-√(a+4000^2+1^2<n(a+4000)-b+k<√(a+4000^2+1^2を移行させて〜<k<〜の形にしたいです。
すなわちn(a+4000)-bを移行させたいです。
No.72471 - 2021/01/29(Fri) 18:29:42
☆ Re: 不等式の移行について / ヨッシー
移行ではなく移項ですね。

等式の場合と同じです。
No.72472 - 2021/01/29(Fri) 18:35:55
☆ Re: 不等式の移行について / ムウマ1993
もう一度やり直しですか。
答えは？？？
No.72474 - 2021/01/29(Fri) 18:50:45
☆ Re: 不等式の移行について / けんけんぱ
移項がわからなければ
各辺に
-n(a+4000)+b
を加えればよいです。
No.72522 - 2021/01/30(Sat) 21:19:09
★ (No Subject) / 大下誠一郎
この変形はどうして成り立つのですか？
No.72467 - 2021/01/29(Fri) 15:09:48
☆ Re: / ヨッシー
問題に、
　f((x+y)/2)≦(1/2){f(x)＋f(y)}
と書いてあります。
これに、ｘ＝(x1+x2)/2、ｙ＝(x3+x4)/2 を代入したものです。
No.72468 - 2021/01/29(Fri) 15:29:04
☆ Re: / 大下誠一郎
なるほど！ありがとうございます！
No.72497 - 2021/01/30(Sat) 09:09:26
★ (No Subject) / 橋
問題とその指針なのですが、(2)では、なぜ硬貨2枚のときをかんがえないのですか？
No.72464 - 2021/01/29(Fri) 11:33:56
☆ Re: / らすかる
例えば「3枚の硬貨を投げて全部表になる確率を求めよ」という問題の場合
1枚の硬貨を投げて表になる確率は1/2
→3枚の硬貨を投げて全部表になる確率は(1/2)^3
のように考えて、「2枚の場合」は考えませんよね。
これと同じです。
No.72466 - 2021/01/29(Fri) 11:43:50
★ (No Subject) / 坂本
この問題なのですが、直線OP,OQを考えてしまうのは、p=0,q=0の場合もあるため、不可能ですか？解答では、直線PQを考えて処理していました。
No.72460 - 2021/01/29(Fri) 09:20:32
☆ Re: / ヨッシー
直線OP,OQを考える
直線PQを考える
というのが、どういう解き方かわかりませんが、
ｐ＝０やｑ＝０の場合が（多分直線がｙ軸に平行になるため？）
同じように計算できないなら、それだけ個別に計算してやれば良いと思います。
No.72461 - 2021/01/29(Fri) 09:29:57
☆ Re: / 坂本
確かにそうですね。ありがとうございます！
No.72463 - 2021/01/29(Fri) 11:31:51
全22631件 [ ページ : << 1 ... 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 ... 1132 >> ]