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★ 数学 / かーかー
tanを使って解いたのですがxy(x^2+y^2-1)=0ではなくx(x^2+y^2-1)=0になってしまいました。。
No.72993 - 2021/02/20(Sat) 17:00:43
☆ Re: 数学 / かーかー
けいさん
No.72994 - 2021/02/20(Sat) 17:03:32
☆ Re: 数学 / かーかー
けいさん2
No.72995 - 2021/02/20(Sat) 17:03:55
☆ Re: 数学 / かーかー
汚くてすいません
No.72996 - 2021/02/20(Sat) 17:04:56
☆ Re: 数学 / IT
良く見えませんが　tan が定義されない場合はどう処理されましたか？
No.72997 - 2021/02/20(Sat) 17:17:42
☆ Re: 数学 / かーかー
どういうことですか？
No.72998 - 2021/02/20(Sat) 17:54:54
☆ Re: 数学 / IT
tan(π/2)などは､定義されませんから､その場合は分けて考える必要があると思います。

tanθ=sinθ/cosθ なので 分母のcosθ＝0のときはtanθは定義されません。


良く見えませんが　α、β、γは何ですか？
No.72999 - 2021/02/20(Sat) 17:58:45
☆ Re: 数学 / かーかー
tanを省略して書いていました
No.73036 - 2021/02/22(Mon) 09:09:34
★ 場合な数 / りんりん
10個の文字,N,A,G,A,R,A,G,W,Aを左から右へ横1列に並べる。
(問い)同じ文字が隣合わないような並べ方は全部で何通りあるか。

よろしくお願いします。
No.72990 - 2021/02/20(Sat) 16:47:46
☆ Re: 場合な数 / らすかる
文字が9個しかありません。
No.72991 - 2021/02/20(Sat) 16:52:16
☆ Re: 場合な数 / りんりん
すいません。10個の文字,N,A,G,A,R,A,G,A,W,Aを左から右へ横1列に並べる。
(問い)同じ文字が隣合わないような並べ方は全部で何通りあるか。

です。
No.73000 - 2021/02/20(Sat) 19:17:09
☆ Re: 場合な数 / IT
ＡとＡの間に１つは他の文字が入るので
〇Ａ〇Ａ〇Ａ〇Ａ〇Ａ：〇はNGGRWのいずれか１つ（Ｇが２つあることに注意）
Ａ〇Ａ〇Ａ〇Ａ〇Ａ〇（上と同じ数ある）

Ａ〇Ａ〇Ａ〇Ａ〇Ａ：　〇のうち１か所はNRW のうち２つからなる並び

に分けて考えれば良いのでは？
No.73001 - 2021/02/20(Sat) 20:01:36
★ (No Subject) / けん
（2）の（iii）を教えて頂きたいです。
数列です。
No.72986 - 2021/02/20(Sat) 15:57:33
☆ Re: / ヨッシー
b[n]＝3・2^(n-1) です。
1/b[n] も等比数列（公比 1/2) なので、
　1/3＋1/6＋・・・1/b[n]＝2/3−1/b[n]＝21/32
よって、
　1/b[n]＝2/3−21/32＝1/96
　b[n]＝3・2^(n-1)＝96
より、
　2^(n-1)＝32
　ｎ＝6
No.72989 - 2021/02/20(Sat) 16:20:05
★ 微分方程式 / yuya
この問題をご教授ください
未定係数法で解いたのですがうまくできませんでした
No.72982 - 2021/02/20(Sat) 13:58:52
☆ Re: 微分方程式 / 関数電卓
「オイラーの微分方程式」で検索し，いくつかのサイト（例えば ここ 等）をご覧下さい。
本問は，「特性方程式が重解を持つ場合」で，ヒントの同次方程式の基本解は x, log(x) です。
(4)の一般解は，ヒントの式の一般解＋1 です。
No.72985 - 2021/02/20(Sat) 15:20:03
☆ Re: 微分方程式 / yuya
関数電卓さん

ご丁寧にありがとうございます
おかげさまで解くことができました！
No.72988 - 2021/02/20(Sat) 16:14:57
★ 微分 / エラスムス
f´（ｘ）＝x＾2−2ax+a^2-b

f（ｘ）がｘ＞１で極大値をもちｘ軸と異なる2点で交わるとき
ｆ’（１）＞０
になるそうなのですが、
どうしてなんでしょうか…

教えてください。
No.72981 - 2021/02/20(Sat) 13:27:23
☆ Re: 微分 / ヨッシー
f'(x) は、f(x) のグラフの増減に伴い、下の図のように
符号が変わります。

極大点であるＡのｘ座標が１より大きいので、
ｘ＝１ の点はそれより左にあり、その辺はずっと
　f'(x)＞0
の範囲となります。
No.72983 - 2021/02/20(Sat) 14:15:50
★ 確率 / アクア
問題

A、B、C、D、Eの5チームがあり、それぞれのチームは他のチームと1回ずつ試合をする。二つのチームが対戦するときの勝敗の確率は1/2とし、引き分けはない。
3勝1敗のチームがちょうど3チーム現れる確率は？

たとえばAが3勝する場合。
AがEに1敗し、B、C、Dに対して3勝するとします。
するとEが3勝するかどうかで場合分けが生じます。
Eが3勝する場合、Eが負けるのはB、C、Dの3通り。
よって、この場合は、5・4・3通り。
Eが3勝しない場合、B、C、Dから3勝する2チームの選び方が3通り。
よって、この場合も5・4・3通り。

以上から求める確率は5・4・3・2・(1/2)^10を計算して求めましたが、答えの3倍になってしまいます。どこを間違えていますでしょうか。どのように修正すればよいでしょうか。
No.72974 - 2021/02/20(Sat) 00:20:22
☆ Re: 確率 / ヨッシー
３勝したＡに勝ったＥが３勝しないというのは、
実は起こりません。

勝敗数の合計は10勝10敗なので、３人が３勝１敗で
合計９勝３敗なので、残り２人は１勝３敗と、０勝４敗です。

Ｅが０勝４敗、Ｄが１勝３敗として星取り表を書くと、
この２通りだけしか出来ないことに気付きます。

Ｅは全員に負ける。ＤはＥ以外の全員に負ける。
３勝１敗のＡ，Ｂ，Ｃは、互いに１勝ずつする、というパターンです。

０勝４敗のチームの選び方が５通り。
残りから１勝３敗のチームを選ぶのが４通り。
星取り表が２通り　なので、
　５×４×２
が分子となります。
No.72975 - 2021/02/20(Sat) 00:50:36
☆ Re: 確率 / アクア
ありがとうございました！
No.72976 - 2021/02/20(Sat) 01:14:19
★ お礼 / 見習い
とてもわかりやすい回答ありがとうございます！理解できました！
No.72972 - 2021/02/19(Fri) 20:01:58
★ 確率の問題です / 見習い
回答をしたのですが何が間違っているかわかりません。どうかご教授お願いします。（2）の問いになります。
No.72969 - 2021/02/19(Fri) 17:40:38
☆ Re: 確率の問題です / 見習い
解答になります。
No.72970 - 2021/02/19(Fri) 17:41:11
☆ Re: 確率の問題です / ヨッシー
(1,8,0,0) から、4!＝24 通りの並べ替えが出来たとして、
そのうちの１つ 1800 のうち、1 はもうひとつの １ と取り替え可能です。
8 も同様です。よって、並べ方は
　24×2×2＝96　（通り）
(2,0,8,8) も同様に 96 通り
(1,1,8,8) は、他との入れ替えはないので、24通り
　合計 216通りで、確率は　216/1680＝9/70
No.72971 - 2021/02/19(Fri) 18:04:24
★ (No Subject) / 修行中
素早いご回答ありがとうございました！
No.72968 - 2021/02/19(Fri) 17:04:48
★ 複素数の問題です / 修行中
zを複素数とするときz-i/z+iの変革がπ/4であるようなzは複素数平面上でどんな図形をえがくか。
という問題なのですが、回答に書いてある円の大きさや中心点の求め方が分かりません。回答いただけると幸いです。
No.72966 - 2021/02/19(Fri) 16:39:06
☆ Re: 複素数の問題です / ヨッシー
円周角が45°→中心角が90°なので、
（−１，０）が中心、半径は√2 となります。
No.72967 - 2021/02/19(Fri) 17:00:05
★ 積分 / yuya
1番からつまづいています
どなたかご教授ください
A[n+2]=∫｛0 to π｝sin((n+2)x)/sinx dx
=∫｛0 to π｝{sin(n+1)x*cosx+cos(n+1)x*sinx}/sinx dx
=∫｛0 to π｝sin(n+1)x*cosx/sinx dx +∫｛0 to π｝cos(n+1)xdx
ここで∫｛0 to π｝cos(n+1)xdx=0なので、
A[n+2]=∫｛0 to π｝sin(n+1)x*cosx/sinx dx
=∫｛0 to π｝{sin(nx)cosx+cos(nx)sinx}*cosx/sinx dx
ここまでできました
No.72959 - 2021/02/19(Fri) 07:14:04
☆ Re: 積分 / 関数電卓
1)
　sin(n＋2)x＝sin(nx＋2x)
　　　＝sin(nx)cos(2x)＋cos(nx)sin(2x)
　　　＝sin(nx)(1−2(sin(x))^2)＋cos(nx)2sin(x)cos(x)
　sin(n＋2)x/sin(x)−sin(nx)/sin(x)
　　　＝−2sin(nx)sin(x)＋2cos(nx)cos(x)
　　　＝2cos(n＋1)x
　∴ A[n＋2]−A[n]＝2∫{0,π}cos(n＋1)xdx＝0
　A[0]＝0，A[1]＝π ですから…
2)
　B[n＋1]−B[n]＝…＝∫{0,π}sin(n＋1)x/sinxdx
となり，この先 1)の結果を使います。B[n]＝nπ です。例えば こちら。
No.72962 - 2021/02/19(Fri) 11:34:26
☆ Re: 積分 / yuya
関数電卓さん

ありがとうございます
助かりました
No.72980 - 2021/02/20(Sat) 11:11:13
☆ Re: 積分 / yuya
2)のBn+1-Bnから∫{0,π}sin(n＋1)x/sinxdxの間はどのようにすればたどりつけますか？
No.72984 - 2021/02/20(Sat) 14:51:22
☆ Re: 積分 / 関数電卓
私も初めは素直に２乗を計算しましたが，
　(sinA)^2−(sinB)^2＝(sinA＋sinB)(sinA−sinB)　A＝(n＋1)x, B＝nx
の右辺を和関の公式で変形するのが早いようです。ガンバ！
No.72987 - 2021/02/20(Sat) 15:57:44
☆ Re: 積分 / yuya
解いてみたのですがいかがでしゅうか？
No.72992 - 2021/02/20(Sat) 16:59:25
☆ Re: 積分 / 関数電卓
はい。お書きのものでよろしいでしょう。
私もミスしていました。
　B[n＋1]−B[n]＝…＝∫{0,π}sin(2n＋1)x/sinxdx
でした。
No.73004 - 2021/02/20(Sat) 21:32:42
★ ％ / √
教えてください

株価が２０％下がってしまったので、
それを元に戻すには、
何％上がれば良いか？

と言う問題で
答えは２５％で合っていますでしょうか？
No.72955 - 2021/02/19(Fri) 01:23:37
☆ Re: ％ / らすかる
合ってます。
No.72956 - 2021/02/19(Fri) 01:50:30
☆ Re: ％ / √
らすかるさん

有難うございました。
No.72957 - 2021/02/19(Fri) 01:57:26
★ (No Subject) / j
この問題の(1)がどういう場合分けをしているかわかりません
教えていただきたいです
No.72953 - 2021/02/19(Fri) 01:11:52
☆ Re: / j
解答です
No.72954 - 2021/02/19(Fri) 01:12:15
☆ Re: / ヨッシー
積分区間が左のようか、右のようかで分けています。

No.72958 - 2021/02/19(Fri) 06:11:53
☆ Re: / IT
NO.72953と.72954の画像が小さくて良く見えませんが

√(sin(θ/2))^2 の√を外す際にsin(θ/2）の正負によって結果式が異なってくるから,積分区間に正負が変化する点を含むかどうかで分けているのだと思いますが、

ｊさんは、その場合分けをせずに、どう計算しようと考えていますか？
No.72979 - 2021/02/20(Sat) 08:27:09
★ 物理 / まゆみ
下記の欄の問題です。
No.72945 - 2021/02/18(Thu) 18:44:13
☆ Re: 物理 / 関数電卓
> 設問(3)の解答と途中式
(1)(2)は出来たのですか？
　棒が水平 ⇔ 棒の重心の回りの垂直抗力のモーメントが釣り合う
から解くことが出来ます。
No.72948 - 2021/02/18(Thu) 20:37:09
☆ Re: 物理 / まゆみ
ここまではできました。ここから先、どのように式を整理すれば良いのかがわかりません。お手数ですが教えて頂けませんか。
No.72952 - 2021/02/19(Fri) 00:51:31
☆ Re: 物理 / 関数電卓
(2) ３行目まで OK ですが，４行目がミスっています。
　S＝(27/5)H−2Mg/(5k)

(3) 5H−S＝2Mg/(5k)−(2/5)H
　6H−S＝2Mg/(5k)＋(3/5)H
力のモーメントのつり合いより，
　(1/2)k(2Mg/(5k)−(2/5)H)P＝k(2Mg/(5k)＋(3/5)H)Q
　∴ (Mg−kH)P＝(2Mg＋3kH)Q
　∴ P＝(2Mg＋3kH)/(Mg−kH)･Q
No.72961 - 2021/02/19(Fri) 09:00:02
☆ Re: 物理 / まゆみ
そんなところで、ミスってたなんて...
ご丁寧に対応して頂きありがとうございました🙇
No.72964 - 2021/02/19(Fri) 15:22:28
★ 物理 / まゆみ
設問(3)の解答と途中式を教えてください。よろしくお願いします。
No.72943 - 2021/02/18(Thu) 18:42:56
★ この式の中間計算 / あああああ
AO dot N =
Nx(Ox - Ax) + Ny(Oy - Ay)+ Nz(Oz-Az) = 0
上の式が
Oy = Ay - 1/Ny{Nx(Ox - Ax) + Nz(Oz - Az)}
この式になるみたいです。
ただこの式の中間計算がわかりません
どうやってOyが左辺に行ったか知りたいです。
No.72938 - 2021/02/18(Thu) 00:12:20
☆ Re: この式の中間計算 / X
Nx(Ox - Ax) + Ny(Oy - Ay)+ Nz(Oz-Az) = 0
をOyについての方程式と見て解くことを
考えましょう。
No.72940 - 2021/02/18(Thu) 06:37:12
★ (No Subject) / 田中
解き方を教えてください！
No.72937 - 2021/02/17(Wed) 23:50:27
☆ Re: / IT
元の三角形の頂点を上から反時計回りにABCとします。
その他の各点にD,E,F,G,H など名前を付けます。
xの右隣もxcm です｡

各点から辺AC、辺BCに垂線を下ろします。
垂線の足にも名前を付けます。

そこまで書き込んで載せてください。

相似比などを使って垂線の長さの比や各辺の長さの比を
右側から順に求めていきます。

？何年生の問題ですか？
No.72939 - 2021/02/18(Thu) 01:02:25
☆ Re: / IT
下図で面積比の関係などから各小三角形の高さや辺の長さを求めます。

垂線の印（直角マーク）は省略しています。
途中なぜその長さになるかは省略しています。図を見て考えてください。
最後にｈ、ｄを計算する（dがxの何倍か求める）とｘが求まります。
No.72947 - 2021/02/18(Thu) 20:23:21
☆ Re: / IT
難しくやりすぎました、縦の補助線（垂線）だけで計算できますね。
△ABD:△ABC=1:6 より　z=BD=BC/6=4
△HDE:△HEC=1:3 より　y=DE=EC/3=2x/3
・・・・
No.72949 - 2021/02/18(Thu) 22:23:21
☆ Re: / 関数電卓
問題文に「ときましょう」とあるので，小学生用ですね。書かれていない情報は，適当に（うまく）決めてしまって良いのです。

下図のように，△ABC の高さ(AI)を 20 とすると，△ABC＝240。
よって，分割された６つの三角形の面積はそれぞれ 40。
　△ABD＝(1/2)BD･20＝40 より，BD＝4
　このとき，△HDC＝(1/2)･20･HJ＝160　∴ HJ＝16
　△HEC＝(1/2)･EC･16＝120　∴ EC＝15
　△GEF＝△GFC より，EF＝FC＝7.5

（IT さんが書かれているとおりですが，図を作ってしまったので，捨てずに書き込みました。）
No.72950 - 2021/02/18(Thu) 23:14:24
☆ Re: / らすかる
左端の三角形は全体の面積の1/6だから、底辺は24÷6=4cm
左二つを除いた三角形の底辺は24-4=20cm
その中の4つの三角形のうちの左端の三角形は全体の面積の1/4だから、
底辺は20÷4=5cm
残りの底辺は20-5=15cmで、右端二つの三角形が同じ面積だから
xは15÷2=7.5cm
No.72963 - 2021/02/19(Fri) 13:11:34
★ 統計 / ラプラス
統計分析に関する質問です。
「陽気さ」を表すパラメータα（50を標準＜陽気でも陰気でもない＞とし、0から100までの任意の実数をとりうる）（※αの値は自己評価に基づいて決定されるため、サンプルないし母集団の平均が50であるとは限らない）をもつ被験者n人に対し、特定の属性（嗜好）の有無を尋ねる二者択一式の質問（例：「あなたは猫よりも犬の方が好きですか？」→はい／いいえ）を投げかけることを想定し、それに対する回答とαとの相関を調べたいのですが、どのような手法を用いればよいでしょうか？先の例で言えば、「犬派」という属性の「陽気さ指数（犬派は比較的陽気な人（α≧50）が多いのか、比較的陰気な人（α≦50）が多いのか、またその相関の強さはどの程度か）」が知りたいわけです。
要領を得ない説明で申し訳ありません。不明瞭な箇所をご指摘いただければ補足します。
ご回答をお待ちしております。
No.72936 - 2021/02/17(Wed) 22:18:03
☆ Re: 統計 / 黄桃
そもそも、ここでいう連続型変数と2値変数との相関というのは何でしょうか。個人的には意味がわかりませんので、これをまず明確にすべきでしょう。
そのうえで、こういう実験を行う場合は、
どのように被験者を選ぶか
どのような質問をするか
が非常に重要です（バイアスのかかったサンプルや質問からは偏った答しか出ないでしょう）。数学よりも統計分析をする心理学の先生に質問した方がいいです。

nが十分大きい時に、犬が好きな人の（自己申告）「陽気さ」の平均は、犬が好きでない人の「陽気さ」の平均よりも大きい、という仮説について、有意水準95%で判定せよ、なら統計の問題になるでしょう。
No.72960 - 2021/02/19(Fri) 08:01:20
★ 統計の問題 / カナ
高校１年生です。

問題）あるクラスの男子１２人、女子８人の生徒に数学のテストを行なった。その結果、男子１２人の平均点は６５点、標準偏差は６点、女子８人の平均点は６０点、標準偏差は４点であった。この時、男女２０人の生徒の平均点と分散及び標準偏差をそれぞれ求めよ。

上の問題で、平均点はもとまったのですが（５８点）、分散と標準偏差の解き方を教えていただけないでしょうか？
No.72932 - 2021/02/17(Wed) 20:59:40
☆ Re: 統計の問題 / X
>>平均点はもとまったのですが（５８点）
間違っています。
男女20人の平均点は
(12・65+8・60)/20=1260/20
=63[点]
です。

>>分散と標準偏差の解き方を〜
男女それぞれの得点の2乗和をl[1],l[2]
とすると、条件から
6^2=l[1]/12-65^2 (A)
4^2=l[2]/8-60^2 (B)
(A)より
l[1]=12・(36+65^2)
l[2]=8・(16+60^2)
∴男女20人の標準偏差をsとすると
分散は
s^2=(l[1]+l[2])/20-63^2
={3・(36+65^2)+2・(16+60^2)}/5-63^2
={(108+3・65^2)+(32+2・60^2)}/5-63^2
=28+(3・65・13+2・60・12)-63^2
=28+15・265-63^2
=28+3975-63^2
=4003-3969
=34
∴s=√34
No.72944 - 2021/02/18(Thu) 18:44:00
★ 互いに素 / マンボ
画像には互いに素である整数の性質が書かれているのですがもし、互いに素でなければ、なぜこの性質が成り立たないのか教えてください。
No.72931 - 2021/02/17(Wed) 20:44:05
☆ Re: 互いに素 / IT
１　a=2,b=2,c=1 やa=2,b=4,c=2 など

２　a=b=c=2、a=b=c=3など

　無数に反例がありますが　反例を示すだけではだめですか？
No.72933 - 2021/02/17(Wed) 21:00:58
☆ Re: 互いに素 / IT
少し一般の場合を考えると

0でない整数a,bについて、
２以上の整数kがa,b の公約数だとします。
a=a'k,b=b'k（a',b'は整数）とおける。

c=b' とすると,ac=a'b'k=a'b なのでacはbの倍数。
しかし、c は、bの倍数ではない。

c=a'b'k とすると cは、aの倍数であり,b の倍数でもあるがabの倍数ではない。
No.72935 - 2021/02/17(Wed) 22:12:31
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