[ 掲示板に戻る ]
過去ログ閲覧モード
★ (No Subject) / kinako
２sin（Θーπ・/6）
=2cos（Θーπ/6-π/2）
となるのはなんの公式によるのですか。
No.71975 - 2021/01/07(Thu) 19:01:06
☆ Re: / らすかる
sin(θ)=cos(θ-π/2)という公式です。
No.71977 - 2021/01/07(Thu) 19:34:00
★ (No Subject) / 小林
答えです。
No.71966 - 2021/01/07(Thu) 16:57:16
★ (No Subject) / 小林
下の問題です
No.71965 - 2021/01/07(Thu) 16:57:00
★ (No Subject) / 小林
物理でもうしわけないにですが
問5番についてです。バネののびが最大のときBの力学的エネルギーは運動エネルギーとバネの位置エネルギーの和のなるとおもうのですが、運動エネルギーと仕事の関係の式を使うときにはたとえバネのエネルギーもあろうとそれを無視して式を立てて良いのですか？写真は上です。お願いします
No.71964 - 2021/01/07(Thu) 16:56:26
☆ Re: / mathmouth
あくまで受けた仕事は“運動エネルギー”の変化量であって、力学的エネルギーの変化量ではありません.
運動エネルギーと仕事の関係が理解できていないようなので、共通テストも近いですがまずは基本事項を教科書や模擬問題の解説等などを見て押さえておくべきではないでしょうか？
No.71969 - 2021/01/07(Thu) 17:20:05
☆ Re: / 小林
わかりました！ありがとうございます！
No.71972 - 2021/01/07(Thu) 17:41:08
★ 信頼区間 / 数学
信頼度95%の有意差が1.96なのは調べてわかったのですが
信頼度90%が分かりません。教えて欲しいです。
No.71963 - 2021/01/07(Thu) 16:32:46
★ 図形 / kinako
凸三角形abcdにおいて
ab・ｃｄ＋ad・ｂｃ≧ac・ｂｄ
が成り立つ。（四つの内角はすべて１８０度より小さい）
角bad内に角abe＝角acd 角abe=角acdとなるeをとる。
等号成立の必要十分条件と十分条件をこたえよ。

be＋ed=bd
になればよいそうなのですが、どうしてなんでしょうか…
No.71962 - 2021/01/07(Thu) 15:51:37
☆ Re: 図形 / mathmouth
トレミーの定理ですね.
図を描くのが面倒なので説明は添付写真をご覧ください.

必要十分条件について

三角形の相似性を用いると四角形において
AB・CD+AD・BC=AC(BE+ED)が成立し、BE+ED≧BD(∵折れ線より線分の方が短い
一般には三角不等式と呼ばれています)
からトレミーの定理が導かれます.
したがって、等号成立するための必要十分条件は
BE+ED=BEとなります.

なお、
BE+ED=BD
⇔3点B,E,Dがこの順に一直線上にあり
⇔∠ABD=∠ABE
⇔∠ABD=∠ACD
⇔4点A,B,C,Dが同一円周上にある(∵円周角の定理及びその逆)
⇔四角形ABCD が円に内接する
と換言できます.

2つ目の「十分条件を答えよ」は愚問なのでおそらく「十分条件でありかつ必要条件でないものを与えられた選択肢から選べ」という問でしょう.

上で求めた必要十分条件を満たすがそれと同値ではない特殊な状況を選択すればOKです.
No.71986 - 2021/01/09(Sat) 09:01:04
★ (No Subject) / カラナクシ
すみません...高校2年の範囲の、円と直線の問題です。
X^2+Y^2-2X+10Y+a=0の円があります。
直線Y=X-4から円が切り取る線分の長さが4になる際のaの値を求められません。答えが20になってしまいます...ご教授願いたいです。
No.71961 - 2021/01/07(Thu) 15:40:02
☆ Re: / ヨッシー
a=20 でいいのでは？
No.71968 - 2021/01/07(Thu) 17:10:34
☆ Re: / カラナクシ
すみません💦ありがとう御座います！
No.71980 - 2021/01/08(Fri) 07:27:34
★ 積分 / ナターシャ
画像の積分方法を教えていただきたいです
No.71960 - 2021/01/07(Thu) 15:00:50
☆ Re: 積分 / 関数電卓
tan(x/2)＝u と置換すると，
　x∈[0,π] ⇔ u∈[0,∞)，cos(x)＝(1−u^2)/(1＋u^2)，dx＝2/(1＋u^2)･du
この後は，容易ですよ。
No.71967 - 2021/01/07(Thu) 17:08:50
☆ Re: 積分 / ナターシャ
ご指摘の通り、置換積分してみましたが、画像の積分方法がわかりません。
No.71971 - 2021/01/07(Thu) 17:28:10
☆ Re: 積分 / 関数電卓
置換後の被積分関数は 2/((b＋1)u^2＋b−1) となりますが，1/(u^2＋A) の積分は出来ますか？
No.71973 - 2021/01/07(Thu) 17:55:27
☆ Re: 積分 / ナターシャ
ありがとうございます。解決しました
No.71978 - 2021/01/07(Thu) 20:31:20
★ (No Subject) / hello110
正の実数 b,c に対し、
lim[x→+0](1+bx+cx^2)^(1/x) を求めよ。

お願いします。
No.71959 - 2021/01/07(Thu) 13:14:45
☆ Re: / X
自然対数の底の定義式を使います。

(与式)=lim[x→+0]{{1+(bx+cx^2)}^{1/(bx+cx^2)}}^{(bx+cx^2)/x}
= lim[x→+0]{{1+(bx+cx^2)}^{1/(bx+cx^2)}}^(b+cx)
=e^b
No.71974 - 2021/01/07(Thu) 18:18:15
☆ Re: / hello110
対数を取らなくても解けたのですね。見落としてました。勉強になりました。m(__)m
No.71976 - 2021/01/07(Thu) 19:04:16
★ (No Subject) / モモ
電波発信元から離れた地点で受信できる電波の強さは電波発信元からの距離の2乗に反比例することが知られている。

2点A(-9.0),B(16,0)に電波発信元がある。そして原点Oにおいて受信出来る電波の強さを測定すると点Aにおける電波発信元からは強さ25/9の電波を，点Bにある電波発信元からは強さ25/16の電波を受信していることが分かった。


(1)?@点Aにおける電波発信元から受信する電波の強さが1であるようなx軸の点は点の座標は？(答え(−24，0)と点(6,0))
?A点Aにおける電波発信元から受信する電波の強さが1より大きくなるのは点Aを中心とする半径？の円の内部にあるか(答え 15)
?B点Aにおける電波発信元から受信する電波の強さと点Bにある電波発信元から受信する電波の強さがどちらも１である点の座標は(解答　(0,±12))

(2)(0,-12)で表される点をPとし点Aにおける電波発信元と同じ強さの電波を発信する電波発信元を点A,B,Pと異なる点Cに設置することで半直線APおよび半直線BPによって表される線路上において受信する電波の強さが1以上にある範囲になる範囲をどのように調整できるかを考えることにした。
?@半直線APにおいて少なくとも1つの電波発信元から受信する電波の強さが1以上になる直線をLとする。Lが途中で途切れることのない１つの線分で表されるときこの線分の長さが最も長くなる時の点Cの座標は？(解答;(9,-24))

?A直線AP上において少なくとも１つの電波発信元から受信する電波の強さが1以上になる範囲をL1とし半直線BP上において少なくとも1つの電波発信元から受信する電波の強さが1以上になる範囲をL2とする。この時L1の長さをℓ1,L2の長さをℓ2
とするとℓ1＋ℓ2が最大になる条件は

[0]ℓ1＝ℓ2 [1](ℓ1)-5=ℓ2 [2](ℓ1)＋5=ℓ2
(答え [2])

解説：半直線APとC3との交点のうちAから遠い方をQとし半直線BPとC3の交点のちBから遠い方をRとするとℓ1＋ℓ2が最大になるのはC3上に点PがありPQ=PRを満たす時である。この時PQ=PRより(ℓ1)＋5=ℓ2


なんでℓ1＋ℓ2が最大になるのはC3上に点PがありPQ=PRを満たす時である
ってわかるんでしょうか。他のケース(Pが円C3の内側にあるケースor,Pが円C3の外側にある場合)の可能性だってあると思うんですけど‥。そしてなぜ点PがC3上にありPQ=PRになるときが最もℓ1＋ℓ2が最大になるのでしょうか？
No.71958 - 2021/01/07(Thu) 11:01:53
★ (No Subject) / モモ
電波発信元から離れた地点で受信できる電波の強さは電波発信元からの距離の2乗に反比例することが知られている。

2点A(-9.0),B(16,0)に電波発信元がある。そして原点Oにおいて受信出来る電波の強さを測定すると点Aにおける電波発信元からは強さ25/9の電波を，点Bにある電波発信元からは強さ25/16の電波を受信していることが分かった。


(1)?@点Aにおける電波発信元から受信する電波の強さが1であるようなx軸の点は点の座標は？(答え(−24，0)と点(6,0))
?A点Aにおける電波発信元から受信する電波の強さが1より大きくなるのは点Aを中心とする半径？の円の内部にあるか(答え 15)
?B点Aにおける電波発信元から受信する電波の強さと点Bにある電波発信元から受信する電波の強さがどちらも１である点の座標は(解答　(0,±12))

(2)(0,-12)で表される点をPとし点Aにおける電波発信元と同じ強さの電波を発信する電波発信元を点A,B,Pと異なる点Cに設置することで半直線APおよび半直線BPによって表される線路上において受信する電波の強さが1以上にある範囲になる範囲をどのように調整できるかを考えることにした。
?@半直線APにおいて少なくとも1つの電波発信元から受信する電波の強さが1以上になる直線をLとする。Lが途中で途切れることのない１つの線分で表されるときこの線分の長さが最も長くなる時の点Cの座標は？(解答;(9,-24))

?A直線AP上において少なくとも１つの電波発信元から受信する電波の強さが1以上になる範囲をL1とし半直線BP上において少なくとも1つの電波発信元から受信する電波の強さが1以上になる範囲をL2とする。この時L1の長さをℓ1,L2の長さをℓ2
とするとℓ1＋ℓ2が最大になる条件は

[0]ℓ1＝ℓ2 [1](ℓ1)-5=ℓ2 [2](ℓ1)＋5=ℓ2
(答え [2])

解説：半直線APとC3との交点のうちAから遠い方をQとし半直線BPとC3の交点のちBから遠い方をRとするとℓ1＋ℓ2が最大になるのはC3上に点PがありPQ=PRを満たす時である。この時PQ=PRより(ℓ1)＋5=ℓ2


なんでℓ1＋ℓ2が最大になるのはC3上に点PがありPQ=PRを満たす時である
ってわかるんでしょうか。他のケース(Pが円C3の内側にあるケースor,Pが円C3の外側にある場合)の可能性だってあると思うんですけど‥。そしてなぜ点PがC3上にありPQ=PRになるときが最もℓ1＋ℓ2が最大になるのでしょうか？
No.71958 - 2021/01/07(Thu) 11:01:53
★ (No Subject) / すうらく
座標平面において原点O、A(4,0)とし、
P(p,1)を中心とする半径の縁がOAをいっぺんとする三角形の内接円となるようなpの値の範囲を求めよという問題の考え方を教えていただけませんか？

自分は0<p<4のもとで、Oを通り円に接するような直線と、Bを通り円に接するような直線がy>2で交わるといいかえれると思ったのですが、
これでは計算がうまくいきませんでした。

これ以外の方法で、条件をどういいかえたら良いのか教えてください
No.71956 - 2021/01/07(Thu) 10:32:36
☆ Re: / らすかる
> P(p,1)を中心とする半径の縁が

縁は円のことだと思いますが、それはいいとして
「半径の円が」というのは
「半径○○の円が」のように
途中に何か情報が入っているのでは？
No.71957 - 2021/01/07(Thu) 10:40:51
★ よろしくお願いします / たー
高校3年です。
No.71955 - 2021/01/06(Wed) 20:54:23
★ 方程式の解の個数 / 広
高2です。

x^3+3ax^2+6ax+2a=0
の異なる実数解の個数を求めよ。

という問題なのですが、定数分離をせずに解くにはどうすればよいでしょうか？

f(x)=x^3+3ax^2+6ax+2aとおき、
f'(x)=3x^2+6ax+6a=3(x^2+2ax+2a)
0≦a≦2のときf(x)は非減少で解は1個。
a<0,a>2のときf(x)は極大値と極小値をもつので、極値の積の符号で、解の個数を調べのでしょうか？

極値を計算するために
f(x)=(f'(x)/3)(x+a)+(4a-2a^2)x+2a-2a^2
を計算したのですが、
x^2+2ax+2a=0の２解をα、βとして、上の式に代入して積f(α)f(β)を計算するととても大変になるので、何か間違っているかもしれないと思い、質問をさせていただきました。

よろしくお願いします。
No.71951 - 2021/01/06(Wed) 19:44:19
☆ Re: 方程式の解の個数 / らすかる
間違っていないと思います。
式の整理が多少面倒ですが、
最後は比較的短い式になりますよね。

f'(x)=0の解は
x=-a±√(a^2-2a)
b=√(a^2-2a)とおくと
x=-a±b
f(x)=(f'(x)/3)(x+a)+(4a-2a^2)x+(2a-2a^2)
f(-a-b)=(4a-2a^2)(-a-b)+(2a-2a^2)=2a-6a^2+2a^3-b(4a-2a^2)
f(-a+b)=(4a-2a^2)(-a+b)+(2a-2a^2)=2a-6a^2+2a^3+b(4a-2a^2)
f(-a-b)f(-a+b)=(2a-6a^2+2a^3)^2-b^2(4a-2a^2)^2
=4a^2{(1-3a+a^2)^2-b^2(2-a)^2}
=4a^2{(1-3a+a^2)^2-(a^2-2a)(2-a)^2}
=4a^2(1+2a-a^2)
No.71952 - 2021/01/06(Wed) 19:59:23
☆ Re: 方程式の解の個数 / 広
ご丁寧にありがとうございます！
安心しました！
No.71954 - 2021/01/06(Wed) 20:51:27
★ (No Subject) / カラナクシ
すみません...円と直線の問題です。
X^2+Y^2-2X+10Y+a=0の円があります。
この円と直線Y=X-4が接する時のaの値の答えが、24と26-√2の二つでてきました。正しい答え方を教えて頂きたいです。
No.71949 - 2021/01/06(Wed) 18:32:35
☆ Re: / ヨッシー
たぶん、２通りの方法で答えを出されたのかと思いますが、
後半の方は　26−√2 ではなくて　26−√2^2＝24 なのでは？
No.71950 - 2021/01/06(Wed) 19:20:02
☆ Re: / カラナクシ
ご返信ありがとう御座います。半径を2乗し忘れてしまったのかもしれません。24が答えで安心しました！ありがとう御座います。<(_ _)>
No.71953 - 2021/01/06(Wed) 20:18:01
★ よろしくお願いします。 / アルマゲドン
あめ、チョコ、ようかん、まんじゅう、それぞれ2個ずつ合計4個あります。これらをA,B,C,Dの4人に2個ずつ分ける分け方は全部で何通りありますか。ただし、同じ種類のお菓子は区別しません。

この問題の上手い解法があればお聞きしたいです。地味に調べあげるしかないでしょうか。。。。282通りが正解です。
No.71946 - 2021/01/06(Wed) 14:42:44
☆ Re: よろしくお願いします。 / らすかる
全員が同じ種類2個を貰うのは4!=24通り
同じ種類2個を貰う人が3人ということはあり得ない
同じ種類2個を貰う人が2人になるのは
「全員が同じ種類2個」のパターンで誰か2人が1個ずつ交換すればよいので
24×4C2÷2=72通り（÷2は2重複だから）
同じ種類2個を貰う人が1人になるのは
同じ種類2個を誰が貰うかが4通り、その人が貰う種類が4通り、
次の人がどの2個を貰うかが3C2通り、残りの組み合わせを2人に
割り当てる方法が2通りなので、4×4×3C2×2=96通り
同じ種類を貰う人がいない場合
同じ種類のお菓子を区別した場合の
分け方は全部で8!/(2!2!2!2!)=2520通り
そのうち今まで数えたものを引くと
2520-24-72×2^2-96×2^3=1440通りなので
同じ種類を区別しない場合は1440÷2^4=90通り
よって全部で 24+72+96+90=282通り

# つまり同じ種類を区別する場合としない場合で
# 24+72+96+90=282
# 24+72×2^2+96×2^3+90×2^4=2520
# という関係があるということです。
No.71947 - 2021/01/06(Wed) 16:19:36
☆ Re: よろしくお願いします。 / アルマゲドン
ありがとうございます。やはり場合分けですね。
No.71948 - 2021/01/06(Wed) 18:12:45
★ 看護専門学校の数1Aの問題です / しずく
すいません、一次関数なので中学生の問題かも知れませんが、下の写メの問題が全く解けません。
看護専門学校の過去問で回答解説がなく困ってます。
⑴の方程式はy=-3/2X+11 (-2分の3)で解けました
⑵はAの座標から傾きが3/2 (2分の3)で0<m<3/2は何となく理解出来ます
⑶⑷はどうやって求めたらいいのかさっぱりです。
四角形AEOBを三角形EOAと三角形AOBに分けて、三角形AOBの面積を54で出したら何か出ないかと思ったのですが、、、

どうぞ宜しくお願いします。
No.71938 - 2021/01/06(Wed) 00:21:05
☆ Re: 看護専門学校の数1Aの問題です / らすかる
(1)はx=12のときy=0、x=6のときy=9にならなければなりませんので
y=-(3/2)x+11ではありません。y=-(3/2)x+18です。

(3)
△AOB=12×9÷2=54ですから
四角形AEOB=69となるためには
△AEO=69-54=15でなければなりません。
底辺をEOとすると高さは6ですから
EO×6÷2=15によりEの座標は(0,5)となります。
よって傾きはm=(9-5)/(6-0)=2/3です。

(4)
△ACE=△OEDの両辺に四角形AEOBを足すと
△ACE+四角形AEOB=△OED+四角形AEOB
つまり
△OBC=△ADB
となります。
△OBC=12×18÷2=108で
△ADBはDBを底辺とすると高さは9ですから
DB×9÷2=108
よってDB=24なので
Dの座標は(-12,0)となり、
m=(9-0)/(6-(-12))=1/2とわかります。
No.71939 - 2021/01/06(Wed) 00:24:59
☆ Re: 看護専門学校の数1Aの問題です / しずく
ありがとうございます。
大変良くわかりました。

ただ、⑶の「底辺をEOとすると高さが6」の6がどこから来たのかわかりません。Aの座標(6、9)を使っているのと思っているのですが、なぜこれを使っているのですか？
No.71941 - 2021/01/06(Wed) 08:12:00
☆ Re: 看護専門学校の数1Aの問題です / ヨッシー
図の通りです。

No.71942 - 2021/01/06(Wed) 09:18:33
☆ Re: 看護専門学校の数1Aの問題です / らすかる
「△AEOの底辺をEOとした高さ」とは
直線EOからAまでの距離のことです。
直線EOはy軸すなわちx=0ですから、
(直線EOからAまでの距離)=(Aのx座標)
となります。
No.71943 - 2021/01/06(Wed) 09:19:06
☆ Re: 看護専門学校の数1Aの問題です / しずく
お二人ともありがとうございました。
良くわかりました。
これでスッキリ問題が解けました
No.71944 - 2021/01/06(Wed) 10:12:03
★ 数学1a整数の問題です。 / 高3数学質問者
センター過去問です。
自然数nに対し、nを2進数で表した時に末尾に連続して並ぶ0の個数をN(n)と表す。
たとえば、N(1)=0.N(2)=1である。
(1)160を素因数分解すると
160=2^5×5
であり、160の正の約数の個数は12個である。
また、N(160)=5である。
一般に、自然数nを素因数分解したとき、素因数2の個数をa個とすると
N(n)=a‥←わからない箇所です。
である。
回答も書き込んでいますが、最後のaになるところがわかりません。
回答いただければ励みになります。
よろしくお願いします。
No.71931 - 2021/01/05(Tue) 19:37:27
☆ Re: 数学1a整数の問題です。 / らすかる
nを2進数で表した時に末尾に連続して並ぶ0の個数
=nが2で割り切れる回数
=素因数2の個数
です。
No.71933 - 2021/01/05(Tue) 21:57:17
☆ Re: 数学1a整数の問題です。 / 高3数学質問者
ありがとうございました。
わかったような気がします。
頑張ります。。
No.71936 - 2021/01/05(Tue) 23:09:45
★ 方程式の解の個数 / 広
高2です。
(x^2-4x+a)^2-5x^2+20x-4a=0
の異なる実数解の個数を求めよ。
という問題を教えて下さい。よろしくお願いします。
No.71930 - 2021/01/05(Tue) 19:37:07
☆ Re: 方程式の解の個数 / IT
(x^2-4x+a)^2-5x^2+20x-4a
＝(x^2-4x+a)^2-5(x^2-4x+a)+a=0
とスルト見えてくるのでは？　と思いましたが　めんどうそうですね。
No.71932 - 2021/01/05(Tue) 20:43:16
☆ Re: 方程式の解の個数 / IT
方程式t^2-5t+a=0を解いて 実数解α,βを持つとき、
x^2-4x+a=α,βの　解の個数を調べればできそうですね。
No.71934 - 2021/01/05(Tue) 22:00:10
☆ Re: 方程式の解の個数 / らすかる
x^2-4x+a=tとおくとt^2-5t+a=0
x^2-4x+a=tからa=t-x^2+4xなので
t^2-5t+a=0に代入して
t^2-5t+(t-x^2+4x)=0
t^2-4t-x^2+4x=0
(x-t)(x+t-4)=0
{x-(x^2-4x+a)}{x+(x^2-4x+a)-4}=0
(x^2-5x+a)(x^2-3x+a-4)=0
のように元の式が因数分解できますので、
解を持つ条件を調べ、
解を持つときは2つの二次方程式の解
{5±√(25-4a)}/2,{3±√(25-4a)}/2
の重解や重複について検討すればいいですね。
No.71935 - 2021/01/05(Tue) 22:47:57
☆ Re: 方程式の解の個数 / 広
ITさん、らすかるさん
どうもありがとうございますした！
無事に解くことができました！
No.71945 - 2021/01/06(Wed) 13:27:08
★ 合同式 / 高校一年
次の問題を教えて下さい。

a,b,c,pを自然数とするとき
ap^2+bp+c≡1 (mod3)
ap^4+bp^2+c≡2 (mod3)
が成り立つならばb≡2 (mod3)
を証明せよ。

よろしくお願いします。
No.71925 - 2021/01/05(Tue) 14:19:44
☆ Re: 合同式 / ヨッシー
p≡0 (mod 3) だとすると、
　c≡1 (mod 3)
　c≡2 (mod 3)
となり不適。
p≡1 (mod 3) だとすると、p^2≡p^4≡1 (mod 3) であり、
　a+b+c≡1 (mod 3)
　a+b+c≡2 (mod 3)
となり不適。
p≡2 (mod 3) だとすると、p^2≡p^4≡1 (mod 3) であり、
　a+2b+c≡1 (mod 3)
　a+b+c≡2 (mod 3)
上から下を引いて
　b≡-1≡2 (mod 3)
No.71926 - 2021/01/05(Tue) 14:35:01
☆ Re: 合同式 / 高校一年
ありがとうございます！
bについてばかり考えていました。まず、p≡2 (mod 3)の場合でないと2式が成り立たないことに着目するのですね。
とてもよくわかりました！
No.71927 - 2021/01/05(Tue) 14:48:48
全22461件 [ ページ : << 1 ... 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 ... 1124 >> ]