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★ 物理 / まゆみ
設問(3)の解答と途中式を教えてください。よろしくお願いします。
No.72943 - 2021/02/18(Thu) 18:42:56
★ この式の中間計算 / あああああ
AO dot N =
Nx(Ox - Ax) + Ny(Oy - Ay)+ Nz(Oz-Az) = 0
上の式が
Oy = Ay - 1/Ny{Nx(Ox - Ax) + Nz(Oz - Az)}
この式になるみたいです。
ただこの式の中間計算がわかりません
どうやってOyが左辺に行ったか知りたいです。
No.72938 - 2021/02/18(Thu) 00:12:20
☆ Re: この式の中間計算 / X
Nx(Ox - Ax) + Ny(Oy - Ay)+ Nz(Oz-Az) = 0
をOyについての方程式と見て解くことを
考えましょう。
No.72940 - 2021/02/18(Thu) 06:37:12
★ (No Subject) / 田中
解き方を教えてください！
No.72937 - 2021/02/17(Wed) 23:50:27
☆ Re: / IT
元の三角形の頂点を上から反時計回りにABCとします。
その他の各点にD,E,F,G,H など名前を付けます。
xの右隣もxcm です｡

各点から辺AC、辺BCに垂線を下ろします。
垂線の足にも名前を付けます。

そこまで書き込んで載せてください。

相似比などを使って垂線の長さの比や各辺の長さの比を
右側から順に求めていきます。

？何年生の問題ですか？
No.72939 - 2021/02/18(Thu) 01:02:25
☆ Re: / IT
下図で面積比の関係などから各小三角形の高さや辺の長さを求めます。

垂線の印（直角マーク）は省略しています。
途中なぜその長さになるかは省略しています。図を見て考えてください。
最後にｈ、ｄを計算する（dがxの何倍か求める）とｘが求まります。
No.72947 - 2021/02/18(Thu) 20:23:21
☆ Re: / IT
難しくやりすぎました、縦の補助線（垂線）だけで計算できますね。
△ABD:△ABC=1:6 より　z=BD=BC/6=4
△HDE:△HEC=1:3 より　y=DE=EC/3=2x/3
・・・・
No.72949 - 2021/02/18(Thu) 22:23:21
☆ Re: / 関数電卓
問題文に「ときましょう」とあるので，小学生用ですね。書かれていない情報は，適当に（うまく）決めてしまって良いのです。

下図のように，△ABC の高さ(AI)を 20 とすると，△ABC＝240。
よって，分割された６つの三角形の面積はそれぞれ 40。
　△ABD＝(1/2)BD･20＝40 より，BD＝4
　このとき，△HDC＝(1/2)･20･HJ＝160　∴ HJ＝16
　△HEC＝(1/2)･EC･16＝120　∴ EC＝15
　△GEF＝△GFC より，EF＝FC＝7.5

（IT さんが書かれているとおりですが，図を作ってしまったので，捨てずに書き込みました。）
No.72950 - 2021/02/18(Thu) 23:14:24
☆ Re: / らすかる
左端の三角形は全体の面積の1/6だから、底辺は24÷6=4cm
左二つを除いた三角形の底辺は24-4=20cm
その中の4つの三角形のうちの左端の三角形は全体の面積の1/4だから、
底辺は20÷4=5cm
残りの底辺は20-5=15cmで、右端二つの三角形が同じ面積だから
xは15÷2=7.5cm
No.72963 - 2021/02/19(Fri) 13:11:34
★ 統計 / ラプラス
統計分析に関する質問です。
「陽気さ」を表すパラメータα（50を標準＜陽気でも陰気でもない＞とし、0から100までの任意の実数をとりうる）（※αの値は自己評価に基づいて決定されるため、サンプルないし母集団の平均が50であるとは限らない）をもつ被験者n人に対し、特定の属性（嗜好）の有無を尋ねる二者択一式の質問（例：「あなたは猫よりも犬の方が好きですか？」→はい／いいえ）を投げかけることを想定し、それに対する回答とαとの相関を調べたいのですが、どのような手法を用いればよいでしょうか？先の例で言えば、「犬派」という属性の「陽気さ指数（犬派は比較的陽気な人（α≧50）が多いのか、比較的陰気な人（α≦50）が多いのか、またその相関の強さはどの程度か）」が知りたいわけです。
要領を得ない説明で申し訳ありません。不明瞭な箇所をご指摘いただければ補足します。
ご回答をお待ちしております。
No.72936 - 2021/02/17(Wed) 22:18:03
☆ Re: 統計 / 黄桃
そもそも、ここでいう連続型変数と2値変数との相関というのは何でしょうか。個人的には意味がわかりませんので、これをまず明確にすべきでしょう。
そのうえで、こういう実験を行う場合は、
どのように被験者を選ぶか
どのような質問をするか
が非常に重要です（バイアスのかかったサンプルや質問からは偏った答しか出ないでしょう）。数学よりも統計分析をする心理学の先生に質問した方がいいです。

nが十分大きい時に、犬が好きな人の（自己申告）「陽気さ」の平均は、犬が好きでない人の「陽気さ」の平均よりも大きい、という仮説について、有意水準95%で判定せよ、なら統計の問題になるでしょう。
No.72960 - 2021/02/19(Fri) 08:01:20
★ 統計の問題 / カナ
高校１年生です。

問題）あるクラスの男子１２人、女子８人の生徒に数学のテストを行なった。その結果、男子１２人の平均点は６５点、標準偏差は６点、女子８人の平均点は６０点、標準偏差は４点であった。この時、男女２０人の生徒の平均点と分散及び標準偏差をそれぞれ求めよ。

上の問題で、平均点はもとまったのですが（５８点）、分散と標準偏差の解き方を教えていただけないでしょうか？
No.72932 - 2021/02/17(Wed) 20:59:40
☆ Re: 統計の問題 / X
>>平均点はもとまったのですが（５８点）
間違っています。
男女20人の平均点は
(12・65+8・60)/20=1260/20
=63[点]
です。

>>分散と標準偏差の解き方を〜
男女それぞれの得点の2乗和をl[1],l[2]
とすると、条件から
6^2=l[1]/12-65^2 (A)
4^2=l[2]/8-60^2 (B)
(A)より
l[1]=12・(36+65^2)
l[2]=8・(16+60^2)
∴男女20人の標準偏差をsとすると
分散は
s^2=(l[1]+l[2])/20-63^2
={3・(36+65^2)+2・(16+60^2)}/5-63^2
={(108+3・65^2)+(32+2・60^2)}/5-63^2
=28+(3・65・13+2・60・12)-63^2
=28+15・265-63^2
=28+3975-63^2
=4003-3969
=34
∴s=√34
No.72944 - 2021/02/18(Thu) 18:44:00
★ 互いに素 / マンボ
画像には互いに素である整数の性質が書かれているのですがもし、互いに素でなければ、なぜこの性質が成り立たないのか教えてください。
No.72931 - 2021/02/17(Wed) 20:44:05
☆ Re: 互いに素 / IT
１　a=2,b=2,c=1 やa=2,b=4,c=2 など

２　a=b=c=2、a=b=c=3など

　無数に反例がありますが　反例を示すだけではだめですか？
No.72933 - 2021/02/17(Wed) 21:00:58
☆ Re: 互いに素 / IT
少し一般の場合を考えると

0でない整数a,bについて、
２以上の整数kがa,b の公約数だとします。
a=a'k,b=b'k（a',b'は整数）とおける。

c=b' とすると,ac=a'b'k=a'b なのでacはbの倍数。
しかし、c は、bの倍数ではない。

c=a'b'k とすると cは、aの倍数であり,b の倍数でもあるがabの倍数ではない。
No.72935 - 2021/02/17(Wed) 22:12:31
★ 長さwの線分上の任意の1点と原点の平均距離について / みみ
長さwの線分の任意の1点と原点の平均距離は∫[0〜w](w-x)dx=(w^2)/2でしょうか。
宜しくお願い申し上げます。
No.72925 - 2021/02/17(Wed) 13:06:50
☆ Re: 長さwの線分上の任意の1点と原点の平均距離について / ヨッシー
線分と原点の位置関係がわからないとなんとも言えません。

例えば、原点が東京駅で、線分が富士山頂にあるとすると...
No.72926 - 2021/02/17(Wed) 13:13:22
☆ Re: 長さwの線分上の任意の1点と原点の平均距離について / みみ
ヨッシーさん

ご返信ありがとうございます。
wの長さの線分があり、その端の1つからその線分上の任意の点の平均距離の求め方についてでした。
宜しくお願い申し上げます。
No.72927 - 2021/02/17(Wed) 13:27:44
☆ Re: 長さwの線分上の任意の1点と原点の平均距離について / らすかる
前の問題ではたまたま0≦x≦1,0≦y≦1でしたので積分するだけで終わりでしたが、
0≦x≦wならば最後にwで割らないといけません。
（微小範囲の確率が0≦x≦1の場合の1/w倍になるため）
よって答えはw/2です。
No.72929 - 2021/02/17(Wed) 14:46:00
☆ Re: 長さwの線分上の任意の1点と原点の平均距離について / みみ
らすかるさん

ご親切にして頂きありがとうございました。
No.72930 - 2021/02/17(Wed) 14:57:24
★ 全く分かりません / ゆき
2個のサイコロ投げて、大きい方の目の数を調べる実験の標本空間をSとし、標本点s ∈ Sの確率をP（s）とする。 確率空間（S,P）のエントロピーを計算し、その答えをalog2＋blog3＋clog5＋…の形で表しなさい。（即ち、真数を素数とすること）
No.72919 - 2021/02/16(Tue) 22:42:34
☆ Re: 全く分かりません / X
条件から
P(1)=1/36
s=2,3,4,5,6のとき
P(s)=(s^2)/36-{(s-1)^2}/36
=(2s-1)/36
∴s=1,2,3,4,5,6に対し
P(s)=(2s-1)/36

∴求めるエントロピーは
Σ[s=1〜6]P(s)log(1/P(s))=Σ[s=1〜6]{(2s-1)/36}log{36/(2s-1)}
=Σ[s=1〜6]{(2s-1)/36}{2log6-log(2s-1)}
=Σ[s=1〜6]{{(2s-1)/18}log6-{(2s-1)/36}log(2s-1)}
={{(6・7-6)/18}log6-{(3/36)log3+(5/36)log5+(7/36)log7+(9/36)log9+(11/36)log11}
=2log2+2log3-{(1/12)log3+(5/36)log5+(7/36)log7+(1/2)log3+(11/36)log11}
=2log2+(17/12)log3-(5/36)log5-(7/36)log7-(11/36)log11
No.72921 - 2021/02/17(Wed) 06:11:39
★ ある決まった長さの直線上の任意の2点間の平均距離について / みみ
質問があります。
ある決まった長さの直線上(例えば長さ1)の任意の2点間の平均距離は数学的にどう求めたら良いのでしょうか？
宜しくお願い申し上げます。
No.72918 - 2021/02/16(Tue) 22:33:22
☆ Re: ある決まった長さの直線上の任意の2点間の平均距離について / らすかる
長さ1の線分ABがあり、「任意の2点」をPとQとして、AP=x,AQ=yとすると
距離は|x-y|ですね。よって
∫[0〜1]∫[0〜1]|x-y|dxdy
を計算すれば求められます。
結果は1/3となりますので、一般の長さでは(線分の長さ)/3となります。
もし積分が使えない場合は、1〜nの離散値で求めてn→∞としても求められると思います。
No.72920 - 2021/02/17(Wed) 03:55:19
☆ Re: ある決まった長さの直線上の任意の2点間の平均距離について / みみ
らすかるさん
詳しく教えてくださり、ありがとうございます。
助かりました。
No.72922 - 2021/02/17(Wed) 12:12:18
☆ Re: ある決まった長さの直線上の任意の2点間の平均距離について / みみ
あと、できればこの絶対値付きの積分の計算過程を教えてくださると幸いです。宜しくお願い申し上げます。
No.72923 - 2021/02/17(Wed) 12:22:10
☆ Re: ある決まった長さの直線上の任意の2点間の平均距離について / みみ
何度も申し訳ございません。調べて説いてみました。

∫[0〜1]∫[0〜y](y-x)dxdy+∫[0〜1]∫[0〜x](x-y)dydx
=1/6+1/6
ということでしょうか。

宜しくお願い申し上げます。
No.72924 - 2021/02/17(Wed) 12:37:29
☆ Re: ある決まった長さの直線上の任意の2点間の平均距離について / らすかる
はい、それでよいと思います。
No.72928 - 2021/02/17(Wed) 14:40:34
★ 不等式のθの範囲 / 修業中
ある問題なのですが、θの範囲の求め方解らなくて質問させていただきました。

問題文にはθの大小関係が記載され、「０＜θ１＜π＜θ２＜２π」ここから
θ１ーθ２の範囲を求めるのですが、

解答では、ここから−２π＜θ１−θ２＜０と求められるのですが
θ１ーθ２の範囲の考え方がよくわかりません。教えていただけたら幸いです。
No.72916 - 2021/02/16(Tue) 12:18:17
☆ Re: 不等式のθの範囲 / ヨッシー
　０＜θ1＜π
　−2π＜−θ2＜−π
各辺足して
　−2π＜θ1−θ2＜０
となります。
No.72917 - 2021/02/16(Tue) 12:48:07
★ 極限値 / ゆう
Σ{n=1..∞}((n-1)!)^2/(2n)!=π^2/18を高校数学の範囲内で示したいのですが、
どこから手を付けて良いのか分からないです。
区分求積法でも厳しそうだし、Σ(n=1..∞)1/n^2=π^2/6からも示せなさそうだし。
No.72915 - 2021/02/16(Tue) 00:53:48
☆ Re: 極限値 / ゆう
Σ{n=1..∞}((n-1)!)^2/(2n)!=π^2/18

私の書き方がまずかったので返信いただけないのだと思うのですが、

この左辺は、((0!)^2)/2!+((1!)^2)/4!+((2!)^2)/6!+・・・のことです。
書き方が悪くて申し訳ございません。
教えてください。
No.72951 - 2021/02/18(Thu) 23:52:29
☆ Re: 極限値 / 無理
あなたが投稿された時間以降にほかのレスに返信している人は多分解けないんだと思います。
No.72973 - 2021/02/19(Fri) 20:07:19
☆ Re: 極限値 / ゆう
私の記述の仕方がまずいのでしょうか？
それとも何かルール違反でもしているのでしょうか？
初めての質問なのでもしルール違反があったら教えてください。
質問する前に何か最初にしておかなければならないことがあれば
教えてください。
No.72977 - 2021/02/20(Sat) 07:47:07
☆ Re: 極限値 / ヨッシー
そういうわけではありません。

私を含め、この記事を見た人が一人ひとり
「解けません」
「解けません」
と書き込むことはありませんので、レスがないのは
そういうことだと思ってください。
No.72978 - 2021/02/20(Sat) 08:15:14
☆ Re: 極限値 / ゆう
ありがとうございました。
こちらの問題は諦めます。
No.73002 - 2021/02/20(Sat) 21:17:20
★ 数lll / たいち
解答&解説が知りたいです！よろしくお願いします🙇⤵️
No.72904 - 2021/02/15(Mon) 15:03:21
☆ Re: 数lll / X
(1)
条件から
f(x)=(x-α)(x-β)(x-γ)(x-δ)
(α,β,γ,δはα＜β＜γ＜δなる実数の定数)
と置くことができます。
∴f'(x)=(x-β)(x-γ)(x-δ)+(x-α)(x-γ)(x-δ)+(x-α)(x-β)(x-δ)+(x-α)(x-β)(x-γ)
となるので
f'(α)=(α-β)(α-γ)(α-δ)＜0 (A)
f'(β)=(β-α)(β-γ)(β-δ)＞0 (B)
f'(γ)=(γ-α)(γ-β)(γ-δ)＜0 (C)
f'(δ)=(δ-α)(δ-β)(δ-γ)＞0 (D)
よって中間値の定理により
α＜x＜β,β＜x＜γ,γ＜x＜δ
においてそれぞれ
f'(x)=0 (E)
の実数解が少なくとも1つづつ存在します。
∴(E)の異なる実数解の個数をNとすると
3≦N (F)
一方、f'(x)がxの3次式であることから
N≦3 (G)
(F)(G)より
N=3

(2)
条件からf"(x)はx^2の係数が12の2次式で
f"(0)=0
∴f"(x)=12x^2+ax
(aは実数の定数)
と置くことができます。)
これを積分し、f'(0)=0に注意すると
f'(x)=4x^3+ax^2
=(4x+a)x^2
∴f'(x)=0のとき
x=0,-a/4
となるので
a≠0のときf'(x)=0の異なる実数解の個数は2個
a=0のときf'(x)=0の実数解の個数は1個
となり、命題は成立します。

(3)
条件から
f(x)=(x-u)(x-v)^3 (A)
(u,vはu≠vなる実数の定数)
と置くことができます。
∴f'(x)=(x-v)^3+3(x-u)(x-v)^2
=(4x-3u-v)(x-v)^2
f"(x)=4(x-v)^2+2(4x-3u-v)(x-v)
=6(2x-u-v)(x-v)
となるのでf'(0)=0,f"(0)=0により
(-3u-v)v^2=0 (B)
6(-u-v)(-v)=0 (C)
(A)より
v=0,-u/3 (B)'
(B)より
v=0,-u (C)'
(B)'(C)'においてu≠vを満たす組み合わせを
考えて
u≠0,v=0
∴(A)より
f(x)=(x-u)x^3
となるので
f(0)=0
No.72905 - 2021/02/15(Mon) 16:28:46
☆ Re: 数lll / IT
横から失礼します。

(3)４重解を持つときも「３重解を持つ」ということもあるので、

f(x)=(x-u)(x-v)^3 (A)とだけおいても良いかも知れませんね。そうすると、途中計算はＸさんのとおりで、
･･･
(3u+v)v^2=0 (B)
(u+v)v=0 (C)

(B)-(C)×3v ：-2v^3=0 　∴　v=0
(A) より f(x)=(x-u)x^3
･･･
No.72907 - 2021/02/15(Mon) 19:05:00
☆ Re: 数lll / IT
手持ちの代数学のテキストでは、ちょうど３重解のときを「３重解」としていましたので上記は参考まで。
No.72909 - 2021/02/15(Mon) 19:33:21
☆ Re: 数lll / IT
（３）の別解

（補題）f(x) は一般の整式です。
　f(x) を　xについての2次以上の整式とする.
　f(α)＝0…(1)かつf'(α)＝0…(2)のとき、x＝αはf(x)＝0の重解である。
（証明）
　(1)よりf(x)＝(x-α)g(x),　g(x)は１次以上の整式とおける。
　f'(x)＝(x-α)g'(x)+g(x)
　(2)よりf'(α)＝g(α)＝0
　よってx＝αはf(x)＝0の重解である。

(3)条件から,f(x)=g(x)(x-u)^3,　g(x)は１次の整式とおける。
　f'(x)=g'(x)(x-u)^3+3g(x)(x-u)^2=h(x)(x-u)^2,　h(x)は１次の整式。
　一方f'(0)=f''(0)=0 なので（補題）からx=0はf'(x)=0の重解。
　したがってu＝0.
No.72911 - 2021/02/15(Mon) 20:50:25
☆ Re: 数lll / IT
（２）の別解
（補題）より、f'(x)=0 は、x=0 を重解に持つ。
一方、f'(x)=0 は3次方程式なので、f'(x)=0の実数解の個数は高々３個である。
したがって、f'(x)=0の異なる実数解の個数は2個以下である。
No.72913 - 2021/02/15(Mon) 21:28:24
☆ Re: 数lll / IT
(1)の別解
f(α)=f(β)=f(γ)=f(δ)=0 (α,β,γ,δはα＜β＜γ＜δなる実数)とおける。

平均値の定理から　
0＝(f(β)-f(α))/(β-α)=f'(a) ,α＜a＜βなるaが存在する。
同様に　f'(b)=f'(c)=0,β＜b＜γ＜c ＜δなるb,c が存在する。
No.72914 - 2021/02/15(Mon) 21:46:54
☆ Re: 数lll / たいち
Xさん、ITさん、お二方とも丁寧なご解答ありがとうございました！
No.72965 - 2021/02/19(Fri) 15:27:02
★ 数II 三角関数 / みか
「t=cosx+sinxとする。xが実数全体を動くとき、tの最大値と最小値と、そのときのxの値を求めなさい。」
という問題で、解答には最小値をとるときのxの値を、
x+π/4=2nπ-π/2(nは整数)
としていたのですが、
x+π/4=2nπ+(3/2)π(nは整数)
と答えても同じことですか？どなたか教えて下さい！
No.72901 - 2021/02/15(Mon) 12:05:33
☆ Re: 数II 三角関数 / ヨッシー
同じことです。
No.72902 - 2021/02/15(Mon) 12:57:09
☆ Re: 数II 三角関数 / みか
ヨッシーさん教えて下さりありがとうございます！同じだと分かって安心しました！またよろしくお願いします！
No.72903 - 2021/02/15(Mon) 13:37:54
★ なんどもすみません… / エラスムス
（ｓ−ｔ）（３ｓ＋３ｔ＋２ｑ）＝０
ｓ≠ｔより
（３ｓ＋３ｔ＋２ｑ）＝０
というのがすこし不思議な感じがしたのですが
これもやはりよくある考え方なのでしょうか
No.72899 - 2021/02/15(Mon) 10:51:14
☆ Re: なんどもすみません… / ヨッシー
　２ｘ＝０
２≠０ なので、 両辺２で割って
　ｘ＝０
これは不思議ではないですね？

　(ｓ−ｔ)(３ｓ＋３ｔ＋２ｑ)＝０
ｓ−ｔ≠０　なので、両辺ｓ−ｔで割って
　(３ｓ＋３ｔ＋２ｑ)＝０
同じですね。
No.72900 - 2021/02/15(Mon) 11:17:08
★ (No Subject) / かける
302の⑵の電化保存のところで右のコンデンサーの電荷をマイナスとおいてるので、
3×10^-6V2-1×10^-6V2=になり解答の符号が逆だと思ったのですが、
この考えのどこが間違っているのでしょうか？
No.72896 - 2021/02/15(Mon) 04:34:20
☆ Re: / かける
解答です
No.72897 - 2021/02/15(Mon) 04:34:49
☆ Re: / X
＞＞右のコンデンサーの電荷をマイナスとおいてるので、
それは二つのコンデンサーの接続前の話です。
問題のV[2]についての方程式の左辺は
「接続後の電位差に対する」電荷の和
ですので引き算ではなくて足し算になります。
No.72898 - 2021/02/15(Mon) 06:13:53
☆ Re: / h
> ＞＞右のコンデンサーの電荷をマイナスとおいてるので、
> それは二つのコンデンサーの接続前の話です。
> 問題のV[2]についての方程式の左辺は
> 「接続後の電位差に対する」電荷の和
> ですので引き算ではなくて足し算になります。

コンデンサーの下側を使って式を立てると-25vになります
マイナスがつくというのはどういうことなのでしょうか？
No.72906 - 2021/02/15(Mon) 18:39:37
☆ Re: / X
問題の方程式はV[2]を接続後のコンデンサーの
上側を基準とした電位差としたときに
成立する方程式です。

正解がコンデンサーの下側を基準としたときに
正の値になるのであれば、hさんの計算結果が
負の値になるのは当然です。
(電位差の基準点を上下逆に取っていますので。)
No.72908 - 2021/02/15(Mon) 19:06:02
★ 数II 微分積分 / みか
この問題の(2)の点Pのx座標を求める方法が分かりません。
どなたか教えて下さい！
No.72882 - 2021/02/14(Sun) 17:16:35
☆ Re: 数II 微分積分 / IT
２つの接線の方程式を求める。
２つの接線の交点の座標を求める。ab の値を使う。
交点が直線4x-2y+1=0上にあることを使う。
No.72883 - 2021/02/14(Sun) 18:27:37
☆ Re: 数II 微分積分 / IT
（略解）
接線の方程式はy=2ax-a^2…(ア)、y=2bx-b^2…(イ)
Pは(ア)(イ)の交点なので、y座標はy=ab=-1/4
Pは4x-2y+1=0上にあるので　x=y/2-1/4=-3/8
No.72892 - 2021/02/14(Sun) 20:10:44
☆ Re: 数II 微分積分 / みか
ITさん教えて下さりありがとうございました！無事最後まで解けました！これからもよろしくお願いします！
No.72895 - 2021/02/14(Sun) 21:27:19
★ 二次関数の頂点 / 15
入試の問題で以下の問題が出ました。
y=-2ｘ+4とy=(x-1)^2+aはある点で交わる。
?@y=-2x+4のグラフを書け。
?A-2≦ｘ≦1の間で最大値と最小値を答えよ。

?Aを進める上で頂点を求める必要があると思いましたが、座標の情報がなく求め方が分かりませんでした。
このような場合の頂点(1,a)のaの求め方を教えてください。
No.72880 - 2021/02/14(Sun) 16:47:53
☆ Re: 二次関数の頂点 / IT
何の最大値と最小値を答えるのですか？

その条件だけからではaは一つには定まらないのでaのままで良いのでは？
No.72881 - 2021/02/14(Sun) 17:06:00
☆ (No Subject) / 15
言葉足らずで申し訳ありません。
試験問題も持ち帰れず、うろ覚えで質問しております。

最大値最小値の問題なので
y=(x-1)^2+aのことかと思いました…

最大値、最小値、形が異なるグラフの交点は解いてきたのですが、頂点が分からない問題は始めてで、
もしかしたら一次関数との交点から頂点を求めることができるのかと思って質問させていただきました。
No.72885 - 2021/02/14(Sun) 19:04:28
☆ Re: 二次関数の頂点 / IT
>y=-2ｘ+4とy=(x-1)^2+aはある点で交わる。

「接する」では？
No.72886 - 2021/02/14(Sun) 19:25:15
☆ (No Subject) / 15
前述にもあるように試験問題を持ち帰れていないので
記憶を辿りながら質問しております。
接するのと交わるのでは解釈が変わるのでしょうか？

?Ay=(x-1)^2+aの頂点は
問題文だけの要素だけで求めることはできますか？
No.72887 - 2021/02/14(Sun) 19:33:55
☆ Re: 二次関数の頂点 / IT
> 接するのと交わるのでは解釈が変わるのでしょうか？
接すると交わるは異なります。

>
> ?Ay=(x-1)^2+aの頂点は
> 問題文だけの要素だけで求めることはできますか？
接するだとy=(x-1)^2+aは一つに決まりますからaが求まります。
No.72888 - 2021/02/14(Sun) 19:48:06
☆ Re: 二次関数の頂点 / 15
そうだったのですね…
うろ覚えの問題文、そして理解力が伴っておらず本当に申し訳ありません。

もしITさんのお時間があれば
「接する」場合の解き方を教えて頂けますか？
No.72890 - 2021/02/14(Sun) 19:51:25
☆ Re: 二次関数の頂点 / 15
何度も申し訳ありません。

まず、接すると交わるの違い分かりました。
接する場合の解き方も分かりました。

時間を割いて教えてくださる方に甘えてしまっていました(;_;)
根気よく付き合ってくださりありがとうございました。
No.72891 - 2021/02/14(Sun) 20:07:59
★ (No Subject) / エラスムス
ベクトルなのですが、

（-op・oq）+（op・oa）-（oq・ob）+（ob・oa）=-bp+bp=0

であっていますか？
No.72877 - 2021/02/14(Sun) 16:18:57
☆ Re: / X
間違っています。
左辺が内積の和で中辺がベクトルの和であるのなら
そもそも等しくなることはあり得ません。
No.72879 - 2021/02/14(Sun) 16:23:18
★ ベクトル / 　kitano
こんにちは、宜しく御願いします

問題
No.72871 - 2021/02/14(Sun) 10:36:22
☆ Re: ベクトル / らすかる
もし問題が
|a|=1,|b|=1を満たすとき、|2a+b|の最大値を求めよ
（ただしa,bはベクトルです）
だったら解けますか？
No.72872 - 2021/02/14(Sun) 12:01:25
☆ Re: ベクトル / 　kitano
らすかる様。

お久しぶりです。ご回答有難うございます

早速考えてみました。。。

以下
No.72873 - 2021/02/14(Sun) 12:31:06
☆ Re: ベクトル / らすかる
どちらの方法でも問題ないですね。
後者は|a|=|b|で2a+bが最大になるのはa=bの場合であるというのは
計算するまでもなく明らかだと思います。
元の問題でa+3b=s, 3a-b=tとおくと
|s|=1,|t|=1を満たすとき、|(2s+t)/5|の最大値を求めよ
という問題に変わり、簡単になりますね。
No.72875 - 2021/02/14(Sun) 13:27:56
☆ Re: ベクトル / 　kitano
らすかる様
今回も有難うございました。

また、宜しく御願いいたします、

kitano
No.72876 - 2021/02/14(Sun) 13:31:37
★ 宿題 / 112358
凸四角形ABCDを底面とする四角すいK-ABCDがあり、
全ての辺が単位球面に接しており、
かつその球面の中心は底面ABCD上にある。
このとき、KA+KB+KC+KD≦AB+BC+CD+DA を示せ。


大数2月の宿題です(本が手元にないので問題文の表現はかえてますが)。

締切(2月10日)は過ぎたので、できれば方針だけでも教えて頂けたら幸いです。

宜しくお願いします。
No.72870 - 2021/02/14(Sun) 10:14:00
☆ Re: 宿題 / 112358
なお、辺KAと球面の接点をA' とするとき
「KA' が1以下」がいえれば嬉しいのですが、
これはそもそも正しくないでしょうか。
No.72889 - 2021/02/14(Sun) 19:48:22
☆ Re: 宿題 / 関数電卓
まだ解き切れてはいませんが，題意のような四角錐が存在するとすれば，
　４辺 KA, KB, KC, KD は，K を頂点とする円錐の母線上にあり，
　４点 A, B, C, D は，この円錐と単位球の中心を通る平面との交線の楕円上にある
だと思うのですが…。
うまい図が描けたら描いてみます。
No.72910 - 2021/02/15(Mon) 20:37:53
☆ Re: 宿題 / 関数電卓
上は，間違いではないと思いますが，後の計算が煩雑で断念しました。
自明な正四角錐以外では，試行錯誤の末，比較的数字がきれいなものの一例で下図を見つけました。
　A(3/2,0,0), C(−2,0,0), B(4−√15,2√3−√5,0), D(4−√15,−2√3＋√5,0),
　K(4−√15,0,2√3−√5)
です。図で E,F,G,H,I,J,L,M は四角錐の各辺と球面との接点です。
球面の対称性から，四角錐は断面 KAC について対称で，
　KA＝AB＝AD, KC＝CB＝CD, KB＝KD
となるようです。
よって，題意は
　KA＋KC≧KB＋KD
に帰着されるようです。証明は難しい？？

図の場合，
　KA＝3√3−(3√5)/2≒1.842…，KC＝4√3−2√5≒2.456…
　KB＝KD＝√2･(2√3−√5)≒1.736…
で，確かに題意は成り立っています。

A(a,0,0), C(−b,0,0) とすると全ての点の座標は a,b で表されます。この後いろいろやってみたのですが，残念ながら完全な証明には至りませんでした。『大数』の解答が楽しみです。
No.72941 - 2021/02/18(Thu) 11:29:52
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