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★ (No Subject) / 物理なのですが図形がわかりません…
弾性力が半径方向となす角度や重力と円弧の接線がなす角度はどこをどうみたらわかりますか？
No.72828 - 2021/02/13(Sat) 15:58:58
☆ Re: / X
添付写真の上の方にある図のθとなっているところを見ても
何故そこがθなのかが分からない、ということでしょうか。

もしそうであるなら、問題文と添付写真の図の整合性
という問題ということになるので、添付写真の内容
だけでは問題文でのθの定義を判断できません。
問題文もアップして下さい。
No.72830 - 2021/02/13(Sat) 17:37:00
☆ Re: / 物理なのですが図形がわかりません…
問題です
ここをΘとしたときに弾性力や重力が半径方向などとなす角度がΘや2Θとなることがわかりません。
おねがいいたします。
No.72834 - 2021/02/13(Sat) 19:16:20
☆ Re: / X
まず、(2)の問題文から、ばねが水平からθだけ
傾いているので、ばねの弾性力の向きも水平から
θだけ傾いています。
つまり、一枚目の添付写真の上の方の図の通り、
ばねの弾性力と半径とのなす角はθとなります。
ここまではよろしいですか？

次に重力と円弧の接線がなす角度について。
添付写真の上の方の図において、
ばねの固定端をA
おもりのついている方をB
円弧の直径でAとは反対側の端点をC
Bから直径に下した垂線の足をD
とします。
すると、図から
∠BAC=θ
∴△ABDに注目すると
∠ABD=π/2-θ (A)
次に△ABCに注目すると
∠ACB=π/2-θ
∴接弦定理により
辺ABとBにおける円弧の接線のなす角はπ/2-θ (B)
(A)(B)より
線分BDとBにおける円弧の接線のなす角は
(π/2-θ)+(π/2-θ)=π-2θ
問題の重力とBにおける円弧の接線のなす角は
これの補角になり
π-(π-2θ)=2θ
となります。
No.72837 - 2021/02/13(Sat) 20:43:46
★ (No Subject) / エラスムス
（a-b）^2=（a+b）^2-4ab
という展開の方法はよく使われるものですか？

解答に書いてあるのですが思いつけませんでした
No.72827 - 2021/02/13(Sat) 14:31:02
☆ Re: / X
展開ではなくて変形ですね。

よく使われるか否かは脇に置いておいて
例えば以下のURLを参照してみて下さい。
https://mathtrain.jp/sym7
或いは数学Iの参考書で対称式について
調べてみて下さい。
No.72831 - 2021/02/13(Sat) 17:47:58
☆ Re: / エラスムス
ありがとうございます。
No.72878 - 2021/02/14(Sun) 16:19:40
★ 小問（双子素数関連） / CEGIPO
（自作問題です）
（質問者：社会人）

以下の1)及び2）は成り立つでしょうか？
（成り立ちそうに見えます）
成り立つならば証明できるでしょうか？

自然数nに対して(6n-1,6n+1)が双子素数になる時
nは「双子素数生成数である」と呼ぶ事にします。

この時、自然数nに対して

/******************************************/
１）nが「双子素数生成数」ならば
n=1を唯一の例外として
nの1の位は2,3,5,7,8,0
のいずれかである。
/*******************************************/
２）nが素数でかつ「双子素数生成数」ならば
n=2,n=5を唯二の例外として
nの1の位は3か7のいずれかである。
/******************************************/

よろしくお願いします。
No.72816 - 2021/02/13(Sat) 09:04:18
☆ Re: 小問（双子素数関連） / CEGIPO
自力で解けました。

以下、kを自然数として

1)

n=10k-9ならば(n≡1(mod.10))

(6n-1,6n+1)=(6(10k-9)-1,6(10k-9)+1)=(60k-55,60k-53)=(5(12k-11),60k-53)

n=10k-6ならば(n≡4(mod.10))

(6n-1,6n+1)=(6(10k-6)-1,6(10k-6)+1)=(60k-37,60k-35)=(60k-37,5(12k-7))

n=10k-4ならば(n≡6(mod.10))

(6n-1,6n+1)=(6(10k-4)-1,6(10k-4)+1)=(60k-25,60k-23)=(5(12k-5),60k-23)

n=10k-1ならば(n≡9(mod.10))

(6n-1,6n+1)=(6(10k-1)-1,6(10k-1)+1)=(60k-7,60k-5)=(60k-7,5(12k-1))

2)

n=10k-8(n≡2(mod.10)),
n=10k-5(n≡5(mod.10)),
n=10k-2(n≡8(mod.10)),
n=10k (n≡0(mod.10))
のいずれかならばnは素数ではない。
したがって、
nが素数かつ双子素数生成数ならば1)より
消去法としてn≡3かn≡7(mod.10)になるしかない。

[Q.E.D.]
No.72817 - 2021/02/13(Sat) 09:51:33
☆ Re: 小問（双子素数関連） / CEGIPO
少し補足（修正）します。

2)
n=10k-8(n≡2(mod.10)),
n=10k-5(n≡5(mod.10)),
n=10k-2(n≡8(mod.10)),
n=10k (n≡0(mod.10))

のいずれかでnが素数にならないのは
n=10*1-8=2
n=1*1-5=5
以外の場合です。

したがって命題通りです。
No.72818 - 2021/02/13(Sat) 10:01:23
☆ Re: 小問（双子素数関連） / CEGIPO
もっかい訂正。

n=10*1-8=2
n=10*1-5=5
No.72819 - 2021/02/13(Sat) 10:02:54
★ 分野不明 / とある高校生
答えは全て当てはまるのかと思いました
解答を見てもいまいちよくわかりません
そもそもどの分野の話なのでしょうか
よろしくお願いします
No.72809 - 2021/02/13(Sat) 01:34:25
☆ Re: 分野不明 / とある高校生
なぜこれらのみが答えになるのでしょうか
No.72810 - 2021/02/13(Sat) 01:35:17
☆ Re: 分野不明 / X
問題文をよく読みましょう。
この問題で聞いているのは1つのことではありません。

この問題は図のフローの中で
(i)どの項目を増加させればよいか
(ii)どの項目を減少させればよいか
という2つのことを問うている問題です。
そのことを頭に入れてもう一度模範解答をご覧下さい。
No.72814 - 2021/02/13(Sat) 07:00:09
☆ Re: 分野不明 / IT
数学の問題ではないですね。　
問題全文も読んでみましたが、たしかに分かり難い問題ですね、私には理解できませんでした。

（カ）総資源化量　は、結果なので解答としては不適当だとして、
（イ）直接資源化量を増加して、中間処理量や（ウ）直接最終処理量を減少しても良い気がしますが、これだと最終処分量が減少することが確実でないのでダメなのでしょうか？
（問題の解釈を間違えている？）

大学の解説では
（５）問題文と図をもとに、まずはこの図が何を表わしているのかを適切に理解する力を問うた。さらに、この理解のもと、どのように最終処分量を減らすかを読み取る力を問うた。

とありますが、解答は公表されてないようです。

国立国会図書館↓　横浜市立大学入試過去問
https://warp.da.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/11466055/www.yokohama-cu.ac.jp/admis/undergraduate/kakomon.html
No.72815 - 2021/02/13(Sat) 07:59:33
☆ Re: 分野不明 / とある高校生
> 問題文をよく読みましょう。
> この問題で聞いているのは1つのことではありません。
>
> この問題は図のフローの中で
> (i)どの項目を増加させればよいか
> (ii)どの項目を減少させればよいか
> という2つのことを問うている問題です。
> そのことを頭に入れてもう一度模範解答をご覧下さい。
もう少し詳しくお願いできますか？
問題自体をよく理解できていないのかもしれません
No.72820 - 2021/02/13(Sat) 11:33:53
☆ Re: 分野不明 / とある高校生
> 数学の問題ではないですね。　
> 問題全文も読んでみましたが、たしかに分かり難い問題ですね、私には理解できませんでした。
>
> （カ）総資源化量　は、結果なので解答としては不適当だとして、
> （イ）直接資源化量を増加して、中間処理量や（ウ）直接最終処理量を減少しても良い気がしますが、これだと最終処分量が減少することが確実でないのでダメなのでしょうか？
> （問題の解釈を間違えている？）
>
> 大学の解説では
> （５）問題文と図をもとに、まずはこの図が何を表わしているのかを適切に理解する力を問うた。さらに、この理解のもと、どのように最終処分量を減らすかを読み取る力を問うた。
>
> とありますが、解答は公表されてないようです。
>
> 国立国会図書館↓　横浜市立大学入試過去問
> https://warp.da.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/11466055/www.yokohama-cu.ac.jp/admis/undergraduate/kakomon.html
詳しく調べてくださってありがとうございます
データサイエンス学部の総合問題ということで、必ずしも数学の分野からの出題ではないのですね
確実に最終処分量が減少するかどうかが解答の鍵なのですかね
No.72821 - 2021/02/13(Sat) 11:36:36
☆ Re: 分野不明 / とある高校生
そもそも、この問題が問うているのは、それだけを変化させたときに最終処分量が減少するものを全て選べと言うことだと思っているのですが合っていますかね
複数個を同時に変化させたときにではなく、それだけを変化させたときに最終処分量が減少することが確実であるものを選べということなのでしょうか
No.72822 - 2021/02/13(Sat) 11:39:49
☆ Re: 分野不明 / IT
「最終処分量を減らすために増加・減少させた方がよいもの」を選べという記述は、曖昧な気がしますね。

「直接資源化量」を増やしても、その分、「減量化量」や「処理後再利用量」が減ってしまえば、効果なし？ということでしょうか？　
それだと「集団回収量」も同じことだと思いますが・・・
No.72823 - 2021/02/13(Sat) 11:52:13
☆ Re: 分野不明 / 黄桃
数学の問題なら、「集団回収量」とか「直接資源化量」とかの定義があるでしょうし、中間処理装置としてどのようなことが可能かの説明があるでしょう。
この問題が曖昧なのは、「増加減少させた方がよいもの」と「増加減少が可能なもの」とが区別されておらず、しかも問題文だけからは、どれが「増減可能なもの」かは明確でない（にもかかわらず、出題者は明確だと思っている）ことです。

ここから先は個人的な見解です。
0. ごみ総排出量が変わらない、とは、量だけでなく質もまったく同じゴミ、という意味である。
1. ゴミは最終的に、資源化されるか、減量化されるか、最終処分されるかである。
2. ITさんが示してくれたリンクにある出題をみると、最終処分とは埋め立てのことである。
3. 資源化については明示がないが、いわゆる「資源ごみ」（リサイクル可能なゴミ）と思われる。
4. 以上の問題の流れからして、中間処理装置をどういいものにすれば、最終処分量を減らすことができるか？を問うていると思われる。
5. 中間処理装置をよくすると、「減量化量」「処理後再生利用量」「処理後最終処分量」の割合をかえることができる。
ここまでは、いいと思うのですが、次の仮定を置いていいのか、迷います：
6. (これが曖昧)中間処理装置をよくすることで、「中間処理量」を増やすことができる？

6を仮定しない場合（中間処理量は変えられない;出題意図と思われます）、答は(エ),(オ)でしょう（だから、その解答は多分誤り）。
(ア)と(イ)の和はゴミのうち、そのまま再生利用可能な総数だから、ごみ総排出量が変わらない以上一定なので、不適当（（ア)の増減の分だけ(イ)が増減するだけ）。
（ウ）も、埋め立てするしかないゴミの量は変えたくても変えられません。また、(カ)の変動は結局(エ)の変動と一致するので、答としては不適当、と思います。

6.を仮定していいのなら、中間処理量を増やして直接最終処分量を減らすことが可能になり、(ウ)もOKという解釈もできます。ついでにいえば、資源ごみだったごみも減量化できるかもしれない、とか言い出すと、(カ)も、さらに、(ア),(イ)も減らせる可能性があるので、全部入れるべきという解釈もできるかもしれません。ただ、6を仮定しても直接影響があるのは中間処理量だけであり、この選択肢がない以上、(上で(カ)を不適当としたのと同じ理由で）不適当という解釈かもしれません。

＃情報系だと、入力を固定する場合、処理系の入口は制御できないが出力は制御できる、
＃という発想になりそうな気がするので6.は暗黙のうちに外されていると邪推します。
No.72824 - 2021/02/13(Sat) 12:05:28
☆ Re: 分野不明 / IT
引用されている環境省のHPの白書も見ましたが、答えにつながるものはありません。知識問題としても成り立っていないような気がします。（データサイエンス学部の総合問題なので知識問題ではないでしょうが）

記述式問題なら曖昧な問題でも救いがありますが、記号を解答するだけの問題のようですのでいかがなものかと思います。
No.72825 - 2021/02/13(Sat) 12:50:03
☆ Re: 分野不明 / とある高校生
赤本の答えではア、エ、オとなっていました
No.72826 - 2021/02/13(Sat) 12:53:06
☆ Re: 分野不明 / X
>>とある高校生さんへ
二枚目の写真から記述式問題だと考えて
件のレスをつけましたが、問題文に
記号で答えよ
と書いてありますね。
問題文をよく読んでいないのは私の方でした。
ごめんなさい。
No.72829 - 2021/02/13(Sat) 17:33:35
☆ Re: 分野不明 / とある高校生
様々な方向からのアプローチをありがとうございました
このような問題は実際の試験ではあまり差がつかないものと思いますので、皆様から頂いた返信をもとにもう一度自分でも考え、理解できなかったとしても固執せずに他の問題に取り掛かろうと思います
また機会がありましたらよろしくお願いいたします
No.72843 - 2021/02/13(Sat) 21:25:03
★ (No Subject) / 翔
(1)番の問題なんですが水の飽和水蒸気圧は考えなくて良いのでしょうか？
No.72804 - 2021/02/12(Fri) 23:30:21
☆ Re: / 翔
問題です
No.72805 - 2021/02/12(Fri) 23:31:11
☆ Re: / 翔
解答です
No.72806 - 2021/02/12(Fri) 23:31:32
☆ Re: / IT
「水はすべて水蒸気として存在し」とあり、その分（0.040mol分）の圧力も計算に入っているので漏れはないのでは？

なぜ、ここで「水の飽和水蒸気圧」を考える必要があると考えたのですか？

（ちなみに摂氏327度での、水の飽和水蒸気圧は123820hPaのようです。）
No.72808 - 2021/02/12(Fri) 23:59:49
★ (No Subject) / あ
このチ　ツの解答を教えてください！ちなみにタも合ってるか分かりません。⑴は右辺引く左辺をf(x)遠いて微分で示せました。
No.72802 - 2021/02/12(Fri) 22:49:03
☆ Re: / GM
bは1/2でいいです。（３）は（１）（２）の結果を用いて、aを1/2、xをtxに置き換えて両側から挟みます。
No.72853 - 2021/02/13(Sat) 22:08:22
★ 集合の要素の個数について / とある高校生
イの解答の説明がわかりません
解答の3行目まではわかるですが、4行目のd95=Xはなぜそう言えるのか理解できません
私は、Xの約数でないX^2の約数において、Xより小さい数を全て計算して求めました
40という答えは求められましたが、解答を理解できなかったため、初めて質問しました
解答は返信に添付しようと思います
よろしくお願いします
No.72786 - 2021/02/12(Fri) 20:29:36
☆ Re: 集合の要素の個数について / とある高校生
1/2です
No.72787 - 2021/02/12(Fri) 20:32:19
☆ Re: 集合の要素の個数について / とある高校生
2/2です
先程の投稿と、メールアドレスを削除していただくことは可能でしょうか？
非公開なものかと勘違いしておりました
よろしくお願いします
No.72789 - 2021/02/12(Fri) 20:35:04
☆ Re: 集合の要素の個数について / IT
編集パスを設定しておられれば、ご自分で削除できるかなと思いますが。

画面の下の方で　記事NOと編集パスを入れて「記事編集」を選んでクリックすると　編集フォームが表示されるので、そこで
メールをクリアされるとメールアドレスを削除できると思います。
No.72790 - 2021/02/12(Fri) 20:45:50
☆ Re: 集合の要素の個数について / とある高校生
不慣れなものでして、削除の方法がわかりません
No.72791 - 2021/02/12(Fri) 20:50:35
☆ Re: 集合の要素の個数について / とある高校生
先程ヘルプを確認させていただきました
編集パスワードを設定していなかったようで、削除ができませんでした
No.72792 - 2021/02/12(Fri) 20:55:53
☆ Re: 集合の要素の個数について / とある高校生
もしよければ、この問題について回答していただけないでしょうか？
返信をお待ちしております
よろしくお願いします
No.72794 - 2021/02/12(Fri) 20:58:36
☆ Re: 集合の要素の個数について / IT
たしかに少し説明不足のような気がしますね。

（１）で n^2の約数で1より大きくｎより小さいものとnより大きくn^2より小さいものが１対１に対応する（個数が等しい）ことを言っているから、それを使ったということだと思います。

X^2=ab （ a,bはa≦b なる自然数）とすると、分かりやすいかも知れません。
a=b=X でないときは 1≦a＜X＜b≦X^2 となりますから、X^2の約数のうち、Xより小さいものの個数とXより大きいものの個数は等しくなります。
No.72795 - 2021/02/12(Fri) 21:36:44
☆ Re: 集合の要素の個数について / とある高校生
1はn^2の1より大きくnより小さい約数とnより大きくn^2より小さい約数が1対1に対応することを言っているのですか？
そこがわかりません
詳しくお願いします
dが少なくともd′と同じ数以上あることはわかります
No.72796 - 2021/02/12(Fri) 21:55:25
☆ Re: 集合の要素の個数について / IT
X^2=ab （ a,bはa≦b なる自然数）とすると、分かりやすいかも知れません。
a=b=X でないときは 1≦a＜X＜b≦X^2 となりますから、X^2の約数のうち、Xより小さいものの個数とXより大きいものの個数は等しくなります。
No.72797 - 2021/02/12(Fri) 22:04:08
☆ Re: 集合の要素の個数について / IT
＞dが少なくともd′と同じ数以上あることはわかります

逆にn^2の約数でn<d<n^2　なるdを１つとれば　
d'=n^2/d が１つ決まってd'はn^2の約数で1<d'<n となります。
dが異なればそれに対応するd' も異なります。
No.72799 - 2021/02/12(Fri) 22:12:11
☆ Re: 集合の要素の個数について / とある高校生
追加ありがとうございます
ただいま確認しました
a、bの話は大変わかりやすかったです
X^2の約数のうち、Xより小さいものの個数とXより大きいものの個数は等しくなるということは理解できました
いくつか再度お聞きしたいことがあります
これは1からわかることなのでしょうか？
また、この考え方の場合、X^2の約数のうち、Xより小さいものの個数とXより大きいものの個数は等しくなるということがわからないと先に進むことはできないでしょうか？
X^2の約数のうち、Xより小さいものの個数とXより大きいものの個数は等しくなるということは、割と常識的なことなのでしょうか？
質問が複数になってしまいすみません
よろしくお願いします
No.72800 - 2021/02/12(Fri) 22:12:18
☆ Re: 集合の要素の個数について / IT
> いくつか再度お聞きしたいことがあります
> これは1からわかることなのでしょうか？
(1)を証明することによって、思いつくといった感じでしょうか。

> また、この考え方の場合、X^2の約数のうち、Xより小さいものの個数とXより大きいものの個数は等しくなるということがわからないと先に進むことはできないでしょうか？
「この考え方」では、それを重要な事項として使っているので分からなければ「この考え方」は出来ないと思いますが・・・

> X^2の約数のうち、Xより小さいものの個数とXより大きいものの個数は等しくなるということは、割と常識的なことなのでしょうか？

数研の教科書、青茶、少し古い１対１、少し古い新スタンダード演習などを　ざっと見ましたが載ってないようです。

一度知ってしまえば、割と簡単なことですが、常識とまでは言えないのではないでしょうか？
　私は、この掲示板で１、２度見た気がします。
No.72803 - 2021/02/12(Fri) 23:09:37
☆ Re: 集合の要素の個数について / とある高校生
なるほど、、、
わざわざ調べてくださってありがとうございます
私も参考書を探したのですが、見つからなくて困っていました
丁寧でわかりやすい返信をありがとうございました
No.72807 - 2021/02/12(Fri) 23:59:32
★ 数II 微分積分 / みか
この問題が(1)から分かりません。関数f(x)は偶関数になるのでしょうか？「tはt＞0を満たす実数」という条件のせいで、どのように考えるのか分からなくなってしまいました。どなたか教えて下さい！
No.72785 - 2021/02/12(Fri) 19:03:42
☆ Re: 数II 微分積分 / X
>>関数f(x)は偶関数になるのでしょうか？
f(-x)=|(-x)^2-t^2|
=|x^2-t^2|
=f(x)
∴f(x)は偶関数です。

(1)
f(x)=|(x-t)(x+t)|
∴0＜tに注意すると
f(x)=x^2-t^2 (x≦-t,t≦x)
f(x)=-x^2+t^2 (-t＜x＜t)
後はこれをグラフにします。
グラフの形状ですが
y=x^2-t^2
のグラフにおいて、y＜0の部分を
x軸に関して0＜yの側に折り返した
形になります。

(2)
(1)の結果のグラフを使い、
(i)0＜t＜1のとき
(ii)1≦tのとき
に場合分けして積分を計算します。

(3)
(2)の結果を使います。
No.72793 - 2021/02/12(Fri) 20:57:03
☆ Re: 数II 微分積分 / みか
Xさんありがとうございます。自分で計算してみたのですが、
(2)は、
0＜t＜1のとき、8/3t^3-2t^2+2/3
1≦tのとき、2t^2-2/3
(3)は、
t=1/2のとき最小値1/2
となりました。合っていますでしょうか？
No.72801 - 2021/02/12(Fri) 22:26:09
☆ Re: 数II 微分積分 / X
(2)(3)共にこちらの計算結果と同じです。
No.72852 - 2021/02/13(Sat) 22:04:58
☆ Re: 数II 微分積分 / みか
Xさんありがとうございます！計算が合っていて良かったです！またよろしくお願いします！
No.72857 - 2021/02/13(Sat) 23:22:13
★ (No Subject) / 田中
紫で線を引いたところの条件ってどこからわかるのですか？
No.72777 - 2021/02/12(Fri) 11:27:17
☆ Re: / ヨッシー
関連する記事は、「返信」ボタンを押して記入してください。
上の記事は、後ほど消去します。
No.72780 - 2021/02/12(Fri) 11:37:30
☆ Re: / ヨッシー
図から認識できます。

上の図では、s=0, t=0 も許しているので、√3、−√3 に
到達しているように見えますが、s＞0, t＞0 では到達しません。
No.72781 - 2021/02/12(Fri) 12:20:30
☆ Re: / 田中
すみません！わかりました！
理解できました！ありがとうございます！
No.72782 - 2021/02/12(Fri) 13:27:15
★ 二項定理 / りほ
お久しぶりです。今回は苦手な二項定理について質問させて頂きます。

11C1+11C3+11C5+…+11C11の値を求めよ。

Cはコンビネーションです。ご教授お願い致します。
No.72770 - 2021/02/11(Thu) 21:40:59
☆ Re: 二項定理 / IT
11C0+11C1+11C2+11C3+…+11C11 は､いくらかわかりますか?
2^11=(1+1)^11 に2項定理を使えば分かります。
11C0=11C11
11C2=11C9 などが成り立つことは分かりますか？
No.72771 - 2021/02/11(Thu) 21:55:55
☆ Re: 二項定理 / りほ
> 11C0+11C1+11C2+11C3+…+11C11 は､いくらかわかりますか?
2047で合っていますか？
> 2^11=(1+1)^11 に2項定理を使えば分かります。
11C0+11C1+11C2+…+11C11と基本的には同じ様に解くということでしょうか？
> 11C0=11C11
> 11C2=11C9 などが成り立つことは分かりますか？
分かります！
No.72772 - 2021/02/11(Thu) 22:16:01
☆ Re: 二項定理 / IT
> > 11C0+11C1+11C2+11C3+…+11C11 は､いくらかわかりますか?
> 2047で合っていますか？
どうやって計算して2047になりましたか？

11C10=11C1などから
11C10+11C8+11C6+…+11C0=11C1+11C3+11C5+…+11C11=が分かります。

よって11C0+11C1+11C2+11C3+…+11C11＝2(11C1+11C3+11C5+…+11C11)となります。
No.72773 - 2021/02/11(Thu) 22:30:28
☆ Re: 二項定理 / ast
同じことですが

　　　(1+1)^11 = 11C0+11C1+11C2+11C3+…+11C11
−)　　(1−1)^11 = 11C0−11C1+11C2−11C3+…−11C11
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
　　2^11−0^11 = 2×(求める式)

ですね.
No.72774 - 2021/02/11(Thu) 23:01:56
☆ Re: 二項定理 / りほ
> どうやって計算して2047になりましたか？
(1+1)^11に二項定理を使いました。なぜか11C0を除いて2047としてしまいましたが、2^11で2048ですね。(合っておりますでしょうか…)
> 11C10=11C1などから
> 11C10+11C8+11C6+…+11C0=11C1+11C3+11C5+…+11C11=が分かります。
> よって11C0+11C1+11C2+11C3+…+11C11＝2(11C1+11C3+11C5+…+11C11)となります。

なるほど…！そういうことですか！！すっきりしました、よく理解できました！ありがとうございましたm(_ _)m
No.72783 - 2021/02/12(Fri) 15:18:02
☆ Re: 二項定理 / りほ
astさん、ありがとうございます！教科書に乗っていた別の問題と似たような解法で、こちらも納得できました！
No.72784 - 2021/02/12(Fri) 15:18:53
★ 数列 / 佳
高校二年生です。
次の数列の問題を教えて下さい。

次の条件を満たす数列a[0],a[1],a[2],…を求めよ。
(イ)a[1]=1
(ロ)m≧n≧0なるすべての整数m,nに対し
a[m+n]+a[m-n]=(1/2)(a[2m]+a[2n])

よろしくお願いします。
No.72764 - 2021/02/11(Thu) 17:21:30
☆ Re: 数列 / IT
解いてませんが、いくつかの小さなm,nで実験してみるのでしょうね。

まずは、a[0],a[2],a[3],a[4] あたりがどうなるか調べる。
それと(ロ)でm=n とおいてみる。
No.72767 - 2021/02/11(Thu) 18:21:25
☆ Re: 数列 / ヨッシー
ｎ＝ｍ を代入すると
　a[2m]＋a[0]＝(1/2)(a[2m]＋a[2m])＝a[2m]
よって、a[0]＝0
ｎ＝０ を代入すると
　2a[m]＝(1/2)(a[2m]＋a[0])
よって、
　a[2m]＝4a[m]
これより
　a[2]＝4
ｎ＝１ を代入して
　a[m+1]＋a[m-1]＝(1/2)(a[2m]＋a[2])
　　　　＝2(a[m]＋1)
　a[m+1]−2a[m]＋a[m-1]＝2
　(a[m+1]−a[m])−(a[m]−a[m-1])＝2
ここまでで、階差の階差が一定値（階差が等差数列）になることがわかりました。
No.72768 - 2021/02/11(Thu) 18:35:51
★ ベルトラン・チェビシェフの定理について。 / メラゾーム
次の（iii)〜（v)で、（v)は、ｎ〜２ｎの間に全く素数がないとしたら、2nＣnは１〜２ｎ/３までの素数ｐの累乗の積で素因数分解される（表される）。つまり、２ｎ/３〜２ｎまでの素数は全くないという事です。しかも、その中の√(２ｎ)以上の素数は１乗の形でしかない。
で合っていますでしょうか？（iii)は、二項係数2nCnの評価の所の解答の説明で合っていますでしょうか？URL: https://starpentagon.net/analytics/bertrand_cheb …
(iv)は、n≦kを使うことしか分かりません。（vii)もご教授下さい。すみませんが。それと、略解は以下のURLです。
https://6900.teacup.com/cgu135/bbs/964
問題はこちらです。
https://6900.teacup.com/cgu135/bbs/956
ご教示願います。
No.72761 - 2021/02/11(Thu) 16:06:12
☆ Re: ベルトラン・チェビシェフの定理について。 / メラゾーム
最初からご教授頂いても構いません。
No.72762 - 2021/02/11(Thu) 16:06:53
☆ Re: ベルトラン・チェビシェフの定理について。 / メラゾーム
（i)〜（vii)までご教授頂いても構いません。
No.72763 - 2021/02/11(Thu) 16:10:33
★ 大学入試 過去問 / みか
答え 最小値1,最大値√3 です。

すみませんが、この問題の解き方を教えて下さい。
No.72759 - 2021/02/11(Thu) 15:54:04
☆ Re: 大学入試 過去問 / X
sinx+cosy=1 (A)
とします。

cosx+siny=k (B)
と置くと、(A)^2+(B)^2より
2+2sin(x+y)=k^2+1
ここで
0≦x＜π/2,0≦y＜π/2 (C)
により、少なくとも
0≦k
となることに注意すると
k=√{1+2sin(x+y)} (A)'
更に(C)より
0≦x+y＜π (D)

(A)'(D)より
kの最大値は√3
(このときx+y=π/2ゆえ
(A)(C)より(x,y)=(π/6,π/3))
kの最小値は1
(このときx+y=0ゆえ
(A)(C)より(x,y)=(0,0))
No.72765 - 2021/02/11(Thu) 17:36:03
☆ Re: 大学入試 過去問 / みか
Xさん、詳しい説明をどうもありがとうございました。よく理解できました。またよろしくお願いします！
No.72769 - 2021/02/11(Thu) 21:05:10
★ 数学の求値 / 赤司征十郎
　放物線の法線により作られる弦の最小の長さを求めよ。

教えてください！
No.72757 - 2021/02/11(Thu) 15:18:28
☆ Re: 数学の求値 / 赤司征十郎
1940年の京都大学です。答えはなかったです
No.72758 - 2021/02/11(Thu) 15:28:47
☆ Re: 数学の求値 / ヨッシー
すべての放物線は相似であるので、放物線を　
　Ａ：ｙ＝ｘ^2
とし、法線を発する点を Ｐ(t, t^2) (t＞0) とします。
Ｐにおける法線の傾きは−1/2t であるので、法線の式は
　ｙ＝−(1/2t)(x−t)＋t^2
　ｙ＝−(1/2t)x＋t^2＋1/2
これと、ｙ＝ｘ^2 を連立させて解くと、
　ｘ＝ｔ, −ｔ−1/2t
弦の両端点Ｐ，Ｑは
　Ｐ(t. t^2)、Ｑ(−ｔ−1/2t, (ｔ＋1/2t)^2)
　ＰＱ^2＝(2t＋1/2t)^2＋(1/4t^2＋１)^2
　　＝4t^2＋(3/4t^2)＋1/16t^4＋2
これをf(t) とおいてｔについて微分すると
　f'(t)＝8t−3/2t^3−1/4t^5
f'(t)＝０ の式の両辺に 4t^5 を掛けて
　32t^6−6t^2−1＝0
Ｔ＝t^2 とおくと
　32T^3−6T−1＝0
因数分解して
　(2T−1)(4T＋1)^2＝０
ｔが実数となる解は
　Ｔ＝1/2
　ｔ＝1/√2
このとき、
　Ｐ(1/√2. 1/2)、Ｑ(−√2, 2)
ＰＱの長さは
　ＰＱ＝(3/2)√3

一般の放物線　y＝ax^2＋bx＋c はy＝ax^2 と合同であり、
これを a 倍に拡大すると y＝ｘ^2 になるので、
y＝ax^2＋bx＋c における法線による弦の最小値は
　(3√3)/(2a)
No.72766 - 2021/02/11(Thu) 17:53:34
☆ Re: 数学の求値 / 関数電卓
> これ (y＝ax^2) を a 倍に拡大すると y＝x^2 になるので、

あまり広くには知られていない事実ですよね。
No.72775 - 2021/02/12(Fri) 08:30:34
☆ Re: 数学の求値 / ヨッシー
>あまり広くには知られていない事実ですよね。
はい。

そもそも冒頭の
>すべての放物線は相似であるので
にも、面食らう人は多いのではないかと思います。
でも、簡単に示せるので、言い切りました。
No.72776 - 2021/02/12(Fri) 08:36:35
★ (No Subject) / 田中
↓すみません解決しました。
No.72755 - 2021/02/11(Thu) 10:56:04
★ (No Subject) / 田中
(?X)の回転体の体積を求める問題なのですが、模範解答は図示とかしてグラフの形を求めずにいきなり計算を初めているのですが、図示して確かめたりせずに計算を初めていいのですか？
ちなみにこの設問の途中でk=aという条件は追加されたのですか、hのグラフの関わることは一切でていませんでした。
No.72754 - 2021/02/11(Thu) 10:54:36
★ 不等式について / ぽーと
1/(a+1)>0がa+1>0になる理由が分かりません。初歩的な質問だと思いますが回答していただけると幸いです。
No.72750 - 2021/02/11(Thu) 01:45:13
☆ Re: 不等式について / らすかる
不等式の両辺に正の数を掛けても不等号の向きは変わりませんので、
不等式の両辺に0でない数の2乗を掛けても不等号の向きは変わりません。
1/(a+1)＞0からa+1は0でない数ですから、
1/(a+1)＞0の両辺に(a+1)^2を掛けても不等号の向きは変わりません。
1/(a+1)＞0の両辺に(a+1)^2を掛けるとa+1＞0となります。

また、そんなに難しく考えなくても、
(正の数)÷(正の数)=(正の数)を知っていれば
1は正の数、1/(a+1)は正の数なので
1÷{1/(a+1)}=a+1からa+1も正とわかります。
No.72752 - 2021/02/11(Thu) 02:45:32
☆ Re: 不等式について / ぽーと
丁寧な返信感謝します。とても分かりやすかったです。
No.72753 - 2021/02/11(Thu) 09:25:25
★ 高1数Aの問題です / なむなむ
問 20の20乗を12で割った余りを求めよ。
(合同式 modは習っていないのでそれを使わないやり方で解説していただけると有り難いです🙏)
No.72749 - 2021/02/11(Thu) 01:32:58
☆ Re: 高1数Aの問題です / らすかる
20を12で割った余りは8
(12k+8)^2=12・12k^2+12・16k+64=12(12k^2+16k+5)+4なので
(12で割って8余る数)×(12で割って8余る数)を12で割ると4余る
(12k+4)(12k+8)=12・12k^2+12・12k+32=12(12k^2+12k+2)+8なので
(12で割って4余る数)×(12で割って8余る数)を12で割ると8余る
よって
20は12で割って8余るから
20^2は12で割って4余る
20^3は12で割って8余る
20^4は12で割って4余る
・・・
のようになるから、
20^(偶数)を12で割った余りは4
よって20^20を12で割った余りは4
No.72751 - 2021/02/11(Thu) 02:40:01
★ なんども失礼します / エラスムス
bn-[-1^(n+1)／ｐ＾(ｎ＋１)］
は
ｂn-[-p]^n+1
と同じですか？
No.72742 - 2021/02/10(Wed) 10:11:09
☆ Re: なんども失礼します / らすかる
違います。
(-1)^(n+1)/p^(n+1)
={(-1)/p}^(n+1)
=(-1/p)^(n+1)
です。
(-p)^(n+1)
ではありません。
No.72745 - 2021/02/10(Wed) 10:29:59
★ (No Subject) / エラスムス
a≠０で判別式Dが
D＝a（a+2）なのですが、
このときはaを消去できないのでしょうか？
No.72741 - 2021/02/10(Wed) 09:38:49
☆ Re: / ヨッシー
どんな問題の途中で出てきた式かはわかりませんが、
なぜ、a を消去したいですか？
No.72743 - 2021/02/10(Wed) 10:26:07
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