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★ 代数 / 女学生

問題 (1)φ(n) ≤ 2 を満たす自然数 n をすべて求めよ。ここで φ(n) := {k ∈ {1,...,n} | gcd(n,k) = 1}はオイラー関数 (2) cos(2π/n) が有理数となるような自然数 n をすべて求めよ 急いでいます。投げやりな質問になってしましたが、得意な方お願いします！ No.72388 - 2021/01/26(Tue) 18:08:57 ☆ Re: 代数 / IT φ(n) の公式は既習ではないですか？ No.72389 - 2021/01/26(Tue) 18:17:09 ☆ Re: 代数 / 女学生 オイラー関数のφ(n)の公式は習ったのですが使い方がよくわかっていません(･_･; No.72391 - 2021/01/26(Tue) 19:04:01 ☆ Re: 代数 / IT 公式を書いてみてください。 No.72394 - 2021/01/26(Tue) 19:19:03 ☆ Re: 代数 / 女学生 φ(n)= Π[t.i=1] φ(pi^ei) = Π[t.i=1] {pi^(ei-1)}(pi-1) というものです、文章での表し方がよくわからないので間違っているかもしれません！ No.72398 - 2021/01/26(Tue) 19:55:16 ☆ Re: 代数 / IT ｎ＝１のとき　φ(1)=1 なので適。 ｎ≧２のとき 　ｎが５以上の素因数piを持つとき、 　φ(n)=Π[t.i=1] φ(pi^ei)≧φ(pi^ei)≧φ(pi)=pi-1≧4　なので不適。 　よってnの素因数は２、３ 　φ(2^e)＝2^(e-1)なので､φ(2)=1,φ(2^2)=2,φ(2^3)=4,... 　φ(3^e)＝2*3^(e-1)なので､φ(3)=2,φ(3^2)=6,... 　よってφ(n)≦2となるのは、n=2,4,3,6 合わせて求めるn＝１,2,3,4,6　 No.72400 - 2021/01/26(Tue) 20:50:11 ☆ Re: 代数 / 女学生 ITさん、ありがとうございます！！！ 急いでいましたので助かりました(*' ')*, ,)‼ No.72402 - 2021/01/26(Tue) 22:04:39 ☆ Re: 代数 / IT （２） 「cos(2π/n) 有理数」で検索すると　いくつか出て来ますが、習った代数学をきちんと理解してないと、とても理解できないと思います。 No.72403 - 2021/01/26(Tue) 22:06:27

★ (No Subject) / kuro
1 1 -3 -5 3 10 4 -1 -9 この3次正方行列がdetA≠0であることを確認し、逆行列をクラメルの公式を用いて求めよ。 という問題を教えてください。 No.72386 - 2021/01/26(Tue) 14:17:37 ☆ Re: / GandB 　失礼！　場違いの画像をアップしましたwwww 　しかし、試験で手計算だとけっこう面倒なことだろう。 No.72392 - 2021/01/26(Tue) 19:04:36

★ 数学 / ssh

1房に８本ついたバナナを１房７０円で２０房仕入れた。１房単位の売値は１房１６０円で、１本単位の売値は１本３０円である。バナナがすべて売り切れ、利益が２６８０円であったとすると、房単位で売れたバナナは[ ]房ですか？ 上記の問題がわかりません、わかる方お願いします。 No.72384 - 2021/01/26(Tue) 11:34:57 ☆ Re: 数学 / ヨッシー まず、1400 円で 20房＝160本買ったということですね。 これを房かバラかで売って、4080円売り上げたということです。 全部房で売ると売上は 　160×20＝3200 １房をバラで売ると、160円が 　30×8＝240（円） と、80円売上が増えます。 　4080−3200＝880（円） 売上を増やすには 　880÷80＝11（房） をバラで売れば良いことになります。 結局、房で９房、バラで１１房＝88本 売りました。 　 No.72385 - 2021/01/26(Tue) 12:09:28

★ スペクトル分解 / ak
しばらく考えてるのですが全然分かりません...。 可能であれば途中式の説明も教えていただきたいです。 No.72381 - 2021/01/26(Tue) 01:01:30 ☆ Re: スペクトル分解 / IT （ア）この行列の固有方程式が分かりますか？ （分からなければ解けません。テキストにあるはずですから、確認してください。） その固有方程式の解はどうなりますか？ No.72404 - 2021/01/26(Tue) 23:35:38

★ 数列 / やす

以下の問題を教えて下さい。 よろしくお願い致します。 (1)a[1]=1,a[2]=2,a[n+2]=3a[n+1]-a[n] (n≧1)によって定められる数列{a[n]}において、(a[n+1])^2+1=a[n]a[n+2] (n≧1)が常に成立することを示せ。 (2)x^2+1≡0 (mod y),y^2+1≡0 (mod x)を満たす自然数x,yは無限組存在することを示せ。 No.72378 - 2021/01/25(Mon) 23:24:15 ☆ Re: 数列 / らすかる (1) 与式から3a[n+1]=a[n]+a[n+2] … (1) (1)から3a[n+2]=a[n+1]+a[n+3] … (2) 3a[n+1]a[n+2]=3a[n+1]a[n+2]の左辺に(1)、右辺に(2)を適用して a[n+2](a[n]+a[n+2])=a[n+1](a[n+1]+a[n+3]) a[n]a[n+2]+(a[n+2])^2=(a[n+1])^2+a[n+1]a[n+3] ∴a[n+1]a[n+3]-(a[n+2])^2=a[n]a[n+2]-(a[n+1])^2 従って a[n]a[n+2]-(a[n+1])^2=a[n-1]a[n+1]-(a[n])^2 =a[n-2]a[n]-(a[n-1])^2=・・・ =a[1]a[3]-(a[2])^2=1　（∵a[3]=3a[2]-a[1]=5） なので、任意のn≧1に対して (a[n+1])^2+1=a[n]a[n+2]が成り立つ。 (2) x=a[n], y=a[n+1]　（(1)の数列）とおけば x^2+1=(a[n])^2+1=a[n-1]a[n+1]≡0 (mod y) y^2+1=(a[n+1])^2+1=a[n]a[n+2]≡0 (mod x) なので無限組存在する。 No.72379 - 2021/01/25(Mon) 23:56:25 ☆ Re: 数列 / やす とても丁寧な解説で良く分かりました！どうもありがとうございました！ No.72380 - 2021/01/26(Tue) 00:26:52

★ 図形 / たけかわ

三角形ABCにおいて、∠BACの二等分線と辺BCとの交点をDとする。∠BAC:∠BCA=2:3であり、AB+CD=ACであるとき、∠BACの大きさを求めよ、という問題を教えて下さい。 どうぞよろしくお願いします。 No.72374 - 2021/01/25(Mon) 21:59:45 ☆ Re: 図形 / らすかる AE=ABとなるようにAC上に点Eをとると △ABEはAB=AEの二等辺三角形、 △CEDはCE=CDの二等辺三角形、 △DEBはDE=DBの二等辺三角形。 ∠BAC=2aとおくと∠BCA=3a ∠CDE=(180°-∠BCA)/2=(180°-3a)/2 2∠DBE=∠CDEなので ∠DBE=(180°-3a)/4 ∠EBA=(180°-∠BAC)/2=(180°-2a)/2 ∠CBA=∠DBE+∠EBA=(540°-7a)/4 ∠BAC+∠BCA+∠CBA=180°なので 2a+3a+(540°-7a)/4=180° これを解いてa=(180/13)°なので ∠BAC=2a=(360/13)° No.72377 - 2021/01/25(Mon) 22:51:14 ☆ Re: 図形 / たけかわ ご丁寧に教えていただき、ありがとうございました！ No.72387 - 2021/01/26(Tue) 17:51:55

★ 三角関数 / 高2

座標平面上の2点A(cos2x,0)、B(asinx,0)を結ぶ線分ABの長さが2となるようなx(0≦x<2π)の個数を、aの値によって分類せよ。 という問題を教えて下さい。よろしくお願いします。 No.72371 - 2021/01/25(Mon) 21:07:26 ☆ Re: 三角関数 / らすかる AB=|asinx-cos2x| =|asinx+2(sinx)^2-1| sinx=tとおくと-1≦t≦1であり t=±1となるxは1個、-1＜t＜1となるxは2個 asinx+2(sinx)^2-1=2のとき 2t^2+at-3=0 a=-2t+3/t　（∵t=0は解にならないのでtで割ってよい） -2tは減少関数、3/tはtの正負それぞれで減少関数だから、 -2t+3/tはtの正負それぞれで減少関数 t=-1のときa=-1、t→-0のときa→-∞ t=1のときa=1、t→+0のときa→+∞ よって |a|＜1のとき-1≦t≦1の範囲の解なし |a|＝1のとき|t|=1である解が1つなのでAB=2となるxは1個 |a|＞1のとき|t|＞1である解が1つなのでAB=2となるxは2個 asinx+2(sinx)^2-1=-2のとき 2t^2+at+1=0 a=-(2t^2+1)/t　（∵t=0は解にならないのでtで割ってよい） f(t)=-(2t^2+1)/tとおくと f'(t)=(1-2t^2)/t^2 t=-1のときa=3 -1＜t＜-1/√2で減少 t=-1/√2のときa=2√2 -1/√2＜t＜0で増加 t→-0のときa→+∞ t→+0のときa→-∞ 0＜t＜1/√2で増加 t=1/√2のときa=-2√2 1/√2＜t＜1で減少 t=1のときa=-3 よって |a|＜2√2のとき-1≦t≦1の範囲の解なし |a|＝2√2のとき|t|=1/√2である解が1つなのでAB=2となるxは2個 2√2＜|a|＜3のとき-1＜t＜1の範囲の解が2つなのでAB=2となるxは4個 |a|＝3のとき-1＜t＜1の範囲の解が1つと|t|=1である解が1つなのでAB=2となるxは3個 |a|＞3のとき-1＜t＜1の範囲の解が1つなのでAB=2となるxは2個 従って前者と後者をまとめると |a|＜1のときAB=2となるxは存在しない |a|＝1のときAB=2となるxは1個 1＜|a|＜2√2のときAB=2となるxは2個 |a|＝2√2のときAB=2となるxは4個 2√2＜|a|＜3のときAB=2となるxは6個 |a|＝3のときAB=2となるxは5個 |a|＞3のときAB=2となるxは4個 No.72375 - 2021/01/25(Mon) 22:21:40 ☆ Re: 三角関数 / 高2 らすかるさん ありがとうございます！ 自力では絶対に無理だったので、こんなに丁寧に解説していただき、とても助かりました。 No.72383 - 2021/01/26(Tue) 05:54:44

★ (No Subject) / 微分積分

添付した画像の問題の解き方が分かりません。 計算過程及び解答を教えていただきたいです。 No.72364 - 2021/01/25(Mon) 18:59:32 ☆ Re: / IT （１）２変数関数の微分の定義は、どう書いてありますか？ 例題では、どう計算していますか？ No.72366 - 2021/01/25(Mon) 19:30:06 ☆ Re: / 微分積分 例題ではこのように計算されています。 No.72368 - 2021/01/25(Mon) 20:07:43 ☆ Re: / IT 例題の真似をすれば、できると思います。 できるところまでやって書き込んでください。 No.72369 - 2021/01/25(Mon) 20:43:37 ☆ Re: / GandB 　回答でなくて申しわけないけど、2変数関数の場合 　　(1,2) における「全微分」を求めよ。 と書くのが普通だと思うが、珍しいねえ。それとも最近の微積の本はこういう表記が多いのだろうか？ No.72372 - 2021/01/25(Mon) 21:12:41 ☆ Re: / IT D[1]f(1,2)＝例題と同じ式 ＝lim{(1+h+2)^3-(1+2)^3}/h ＝lim{(3+h)^3-3^3}/h ＝lim{27h+9h^2+h^3}/h ＝lim{27+9h+h^2} ＝27 D[2]f(1,2)＝例題と同じ式 ＝lim{(1+2+h)^3-(1+2)^3}/h 以下（D[1]と同じ） Df(1,2)(h[1],h[2])=27h[1]+27h[2] lim は、略記しています。 計算は確認してください。 (2) は、（１）の結果を使って　代入して計算するだけです。 No.72401 - 2021/01/26(Tue) 21:07:52 ☆ Re: / IT （１）２変数関数の微分の定義は、どう書いてありますか？ 例題では、どう計算していますか？ No.72366 - 2021/01/25(Mon) 19:30:06 ☆ Re: / 微分積分 例題ではこのように計算されています。 No.72368 - 2021/01/25(Mon) 20:07:43 ☆ Re: / IT 例題の真似をすれば、できると思います。 できるところまでやって書き込んでください。 No.72369 - 2021/01/25(Mon) 20:43:37 ☆ Re: / GandB 　回答でなくて申しわけないけど、2変数関数の場合 　　(1,2) における「全微分」を求めよ。 と書くのが普通だと思うが、珍しいねえ。それとも最近の微積の本はこういう表記が多いのだろうか？ No.72372 - 2021/01/25(Mon) 21:12:41 ☆ Re: / IT D[1]f(1,2)＝例題と同じ式 ＝lim{(1+h+2)^3-(1+2)^3}/h ＝lim{(3+h)^3-3^3}/h ＝lim{27h+9h^2+h^3}/h ＝lim{27+9h+h^2} ＝27 D[2]f(1,2)＝例題と同じ式 ＝lim{(1+2+h)^3-(1+2)^3}/h 以下（D[1]と同じ） Df(1,2)(h[1],h[2])=27h[1]+27h[2] lim は、略記しています。 計算は確認してください。 (2) は、（１）の結果を使って　代入して計算するだけです。 No.72401 - 2021/01/26(Tue) 21:07:52

★ (No Subject) / 微分積分

添付した画像の問題の解き方が分かりません。 計算過程及び解答を教えていただきたいです。 No.72364 - 2021/01/25(Mon) 18:59:32 ☆ Re: / IT （１）２変数関数の微分の定義は、どう書いてありますか？ 例題では、どう計算していますか？ No.72366 - 2021/01/25(Mon) 19:30:06 ☆ Re: / 微分積分 例題ではこのように計算されています。 No.72368 - 2021/01/25(Mon) 20:07:43 ☆ Re: / IT 例題の真似をすれば、できると思います。 できるところまでやって書き込んでください。 No.72369 - 2021/01/25(Mon) 20:43:37 ☆ Re: / GandB 　回答でなくて申しわけないけど、2変数関数の場合 　　(1,2) における「全微分」を求めよ。 と書くのが普通だと思うが、珍しいねえ。それとも最近の微積の本はこういう表記が多いのだろうか？ No.72372 - 2021/01/25(Mon) 21:12:41 ☆ Re: / IT D[1]f(1,2)＝例題と同じ式 ＝lim{(1+h+2)^3-(1+2)^3}/h ＝lim{(3+h)^3-3^3}/h ＝lim{27h+9h^2+h^3}/h ＝lim{27+9h+h^2} ＝27 D[2]f(1,2)＝例題と同じ式 ＝lim{(1+2+h)^3-(1+2)^3}/h 以下（D[1]と同じ） Df(1,2)(h[1],h[2])=27h[1]+27h[2] lim は、略記しています。 計算は確認してください。 (2) は、（１）の結果を使って　代入して計算するだけです。 No.72401 - 2021/01/26(Tue) 21:07:52 ☆ Re: / IT （１）２変数関数の微分の定義は、どう書いてありますか？ 例題では、どう計算していますか？ No.72366 - 2021/01/25(Mon) 19:30:06 ☆ Re: / 微分積分 例題ではこのように計算されています。 No.72368 - 2021/01/25(Mon) 20:07:43 ☆ Re: / IT 例題の真似をすれば、できると思います。 できるところまでやって書き込んでください。 No.72369 - 2021/01/25(Mon) 20:43:37 ☆ Re: / GandB 　回答でなくて申しわけないけど、2変数関数の場合 　　(1,2) における「全微分」を求めよ。 と書くのが普通だと思うが、珍しいねえ。それとも最近の微積の本はこういう表記が多いのだろうか？ No.72372 - 2021/01/25(Mon) 21:12:41 ☆ Re: / IT D[1]f(1,2)＝例題と同じ式 ＝lim{(1+h+2)^3-(1+2)^3}/h ＝lim{(3+h)^3-3^3}/h ＝lim{27h+9h^2+h^3}/h ＝lim{27+9h+h^2} ＝27 D[2]f(1,2)＝例題と同じ式 ＝lim{(1+2+h)^3-(1+2)^3}/h 以下（D[1]と同じ） Df(1,2)(h[1],h[2])=27h[1]+27h[2] lim は、略記しています。 計算は確認してください。 (2) は、（１）の結果を使って　代入して計算するだけです。 No.72401 - 2021/01/26(Tue) 21:07:52

★ (No Subject) / すうらく
p,qを実数とし、f(x)を1次以下の整式とする f(1)=p-qかつ、すべての実数xに対して f(x)=p(x+1)+qf(x-1)+1をみたすf(x)が存在するためのp,qの条件を求めよという問題です。 模範解答ではf(x)=ax+bと置いた後、上の式の係数を比較していたのですが、 全称量化子と存在量化子の順番が逆ではないのですか？(この場合先にa,bの存在条件を考えてから全てのxについて成立することを言わないと思った。) No.72360 - 2021/01/25(Mon) 13:26:34 ☆ Re: / IT 模範解答とすうらくさんの考える解答を、もう少し具体的に書かれないと回答できないと思います。 No.72365 - 2021/01/25(Mon) 19:29:07

★ 複素フーリエ級数展開の問題 / flounder

複素フーリエ級数展開の問題です 次の関数f(x)を複素型フーリエ級数展開せよ。 (1) f(x)=e^x/2 (2)f(x)=x どちらも範囲は-2<x<2でf(x)の周期4とする このふたつの解き方が全然分かりません…。計算過程も含めてどうか教えてほしいです No.72356 - 2021/01/25(Mon) 01:55:21 ☆ Re: 複素フーリエ級数展開の問題 / X 教科書の複素フーリエ級数展開の項目を復習しましょう。 定義式に沿って複素フーリエ係数を計算するだけです。 複素フーリエ係数の定義式には複素数が混じっているので 初見では戸惑いますが、 ∫{e^(iax)}dx={1/(ia)}e^(iax)+C (Cは積分定数、aはa≠0なる実数の定数) (つまり、実数関数での指数関数の積分 と同様な計算で求められる) (∵) e^(iax)=cosax+isinax となることから、積分を実部と虚数部に 分けて計算して指数関数の形に戻します。 と計算できることを押さえておけば、後は解析学での 積分の範囲で十分対応できます。 No.72362 - 2021/01/25(Mon) 17:23:56

★ 幾何 / 奏

高校２年です。 次の問題を教えて下さい。 異なる2点P,Qで交わる大円Oと小円O'がある。点Pにおける円Oの接線と円O'の交点をA、点Pにおける円O'の接線と円Oの交点をBとする。ただし、点A,Bはともに点Pとは異なる点である。 ∠APB=135°、∠PBQ=30°、PB=2(1+√3)のとき、四角形APBQの面積を求めよ。 どうぞよろしくお願いします。 No.72355 - 2021/01/25(Mon) 01:02:18 ☆ Re: 幾何 / ヨッシー ∠ＢＰＡ＝135°　かつ　∠ＯＰＡ＝90°より 　∠ＢＰＯ＝45° 　∠ＢＯＰ＝90° 円周角より 　∠ＢＱＰ＝∠ＢＯＰ÷2＝45° 一方、ＰＯと円Ｏ’の交点をＣとします。 接弦定理より 　∠ＢＰＣ＝∠ＣＱＰ＝45° よって、ＢＱは点Ｃを通り、ＢＱ、ＰＯ、円Ｏ’は１点で交わります。 さらに円周角より 　∠ＰＡＣ＝∠ＰＱＣ＝45° これと　∠ＡＰＣ＝90°　より 　ＰＡ＝ＰＣ また、 　ＢＰ//ＣＡ も言えます。 ＣからＢＰに下ろした垂線ＣＤの長さをｘとすると 　ＢＤ＝√3ｘ、ＤＰ＝ｘ より 　ＢＰ＝(1＋√3)ｘ＝2(1＋√3) よって、 　ｘ＝２ 同時に、円Ｏ’の半径も２と分かります。 　△ＢＣＤ＝△ＡＣＱ＝２√３ 　△ＣＤＰ＝△ＰＣＯ’＝△ＰＡＯ’＝２ よって、 　四角形ＡＰＢＱ＝６＋４√３ No.72357 - 2021/01/25(Mon) 05:55:16 ☆ Re: 幾何 / 奏 とても丁寧な解説、ありがとうございます！ 図まで作っていただき、本当に感謝しています。 No.72370 - 2021/01/25(Mon) 20:45:45

★ 電場について / 物理
物理の電場についてご質問させて下さい。 問２と問３は正解しておりますでしょうか？ どうかよろしくお願い申し上げます。 No.72352 - 2021/01/24(Sun) 22:12:20 ☆ Re: 電場について / X こちらの計算でも全て同じ値になりました。 No.72361 - 2021/01/25(Mon) 17:20:47 ☆ Re: 電場について / 物理 Xさん、いつもありがとうございます。 安心致しました。 ご回答頂きまして、ありがとうございました。 これからもどうかよろしくお願い申し上げます。 No.72373 - 2021/01/25(Mon) 21:36:31

★ フーリエ変換に関する問題です / よよ
応用数学についての問題です。完全に混乱してしまったのでご教授願います。 a > 0 のとき、次式で定まる関数 f のフーリエ変換を求めたいです。 f(x) = 1 −(|x|/a) (|x| < a のとき) 0 (|x| ≥ a のとき) 加えて、-∞から∞までの（sinX/X）^4の定積分の解をフーリエ変換に関する諸定理を用いて求めたいです。 どうか宜しくお願いします。 No.72351 - 2021/01/24(Sun) 21:44:55 ☆ Re: フーリエ変換に関する問題です / X 前半) フーリエ変換の定義式通りに計算するわけですが f(x)が偶関数となっているので、積分は実数部分 しか残りません。 (虚数部の積分は奇関数の積分になり、0となります。) No.72363 - 2021/01/25(Mon) 17:31:16

★ (No Subject) / ムウマ1993

次の一次関数y=30x/10000+bとx^2+y^2=r^2の時、 一次関数と円の交点mと一次関数のbの値、bの真上のnの値、そして円弧のon間の距離をお求めください。 No.72346 - 2021/01/24(Sun) 20:02:59 ☆ Re: / ムウマ1993 すみません、図を間違えました。 見えにくいかと思われますが、 次の一次関数y=30x/10000+bとx^2+y^2=r^2の時、 一次関数と円の交点mと一次関数のbの値、bの真上のnの値、そして円弧のon間の距離をお求めください。 No.72348 - 2021/01/24(Sun) 20:08:14 ☆ Re: / らすかる > 一次関数y=30x/10000+bとx^2+y^2=r^2の時 > 一次関数のbの値 これではbが決まるような条件がありませんので、bは求まりません。 > bの真上のnの値 「bの真上」とはどういう意味ですか？ # 質問文と図の関係もわかりません。 # おそらく数学の問題ではなく、何かの計算をする必要性に # 迫られているのではないかと思いますが、 # 何がしたいのかが伝わってきません。 # もし可能なら、まず「何をしたいか」から書いた方が # 良いように思います。 No.72350 - 2021/01/24(Sun) 20:54:39

★ 5つの連続する自然数 / ３すけ

5つの連続する自然数について、 （１）これらを2組に分けてそれぞれの和が等しくなるようなものをすべて求めよ。 （２）これらを2組に分けてそれぞれの積が等しくなるようなものをがあれば求めよ。 （１）は、5つの連続する自然数をn,n+1,n+2,n+3,n+4とおくと、5つの自然数の和は偶数でないと2組に分けられないのでnが偶数になります。 1個と4個に分けようと思ったら、必ず1個の方が小さくなってしまうので、2個と3個に分けるしかないのですが、 nが5以上だと3個の方が和が大きくなってしまうので、nは2か4になって、 2,3,5と4,6、 4,5,6と7,8 のみが答えになると思います。 （２）の方は5数の積が平方数にならないといけないのですが、そこからどうやって進めて良いのか分からないです。解き方を教えてください。 No.72345 - 2021/01/24(Sun) 20:02:22 ☆ Re: 5つの連続する自然数 / IT （２）n,n+1,n+2,n+3,n+4について、５の倍数の個数を考えればよいのでは？（５は素数なので考えやすいですね・・・） No.72349 - 2021/01/24(Sun) 20:14:56 ☆ Re: 5つの連続する自然数 / ３すけ ITさんありがとうございます。 25が含まれていたらどうなるのでしょう？ 5^2があるので平方数になる可能性がありそうな気がしますが・・・。 No.72353 - 2021/01/24(Sun) 23:06:42 ☆ Re: 5つの連続する自然数 / IT 私の考え方は、5数の積が平方数かどうかを問題にしていません。 n,n+1,n+2,n+3,n+4のうち、５の倍数の個数は、ちょうど１つであることを使います。（それが２５の倍数であってもかまいません。） No.72354 - 2021/01/24(Sun) 23:17:02 ☆ Re: 5つの連続する自然数 / ３すけ 平方数じゃなくても良かったのですね。 そこにこだわりすぎていました。 ありがとうございました。 No.72358 - 2021/01/25(Mon) 07:53:55 ☆ Re: 5つの連続する自然数 / IT >平方数じゃなくても良かったのですね。 ニュアンスが少し違うと思います。 ５数を２組に分けて、それぞれの積が等しくなるためには ５数の積が平方数であることは、必要条件ですが、十分条件ではありません。 No.72367 - 2021/01/25(Mon) 19:35:31

★ マラソンと関数の問題 / みもん

問題と解答は画像にあります。 （１）（２）はわかります。（３）がわかりません。 わからない点 花子さんが出発した地点が太郎さんの最初の出発地点なのか太郎さんが出発してから２４分後の地点なのかが文章から読み取れない。 花子さんが池の周りを太郎さんと反対向きに進んだら何故傾きがマイナスになるのか（−４０） 花子さんのグラフが点２４、３２００を通るからと解説にあるがなぜそう言えるのかがわからない。 グラフの交点が二人が出会った座標という考え方がイメージできない。 わからないことだらけで、お手数をおかけしますがよろしくお願いします No.72341 - 2021/01/24(Sun) 17:26:47 ☆ Re: マラソンと関数の問題 / IT > 問題と解答は画像にあります。 > （１）（２）はわかります。（３）がわかりません。 > > わからない点 > 花子さんが出発した地点が太郎さんの最初の出発地点なのか太郎さんが出発してから２４分後の地点なのかが文章から読み取れない。 これだけ回答します。 「太郎さんと花子さんは同じ場所から出発し、」とあります。 素直に読めば、 花子さんが出発した地点は、太郎さんの最初の出発地点です。 太郎さんが出発してから２４分後の地点は、「太郎さんの出発地点」とは言えないと思います。 No.72344 - 2021/01/24(Sun) 18:20:47 ☆ Re: マラソンと関数の問題 / みもん ＩＴ様のおっしゃていることは理解できました。 ありがとうございます。 ほかの疑問点についてもわかる方がいらっしゃいましたら、よろしくお願いします。 No.72359 - 2021/01/25(Mon) 08:32:11

★ 数b / たろう

よろしくお願いいたします No.72335 - 2021/01/24(Sun) 13:09:20 ☆ Re: 数b / X (1) 条件から ↑OD=(2/3)↑a (A) ↑OE=(3/4)↑b (B) ↑OF=(1/3)↑c (C) 一方、実数k,l,mを用いて ↑OP=k↑OD+(1-k)↑OF (D) ↑OQ=l↑OE+(1-l)↑OF (E) ↑OR=m↑OD+(1-m)↑OE (F) と表すことができます。 (D)(E)(F)に(A)(B)(C)を用いると ↑OP=(2k/3)↑a+{(1-k)/3}↑c (D)' ↑OQ=(3l/4)↑b+{(1-l)/3}↑c (E)' ↑OR=(2m/3)↑a+{3(1-m)/4}↑b (F)' ここで点P,Q,Rはそれぞれ直線CA,BC,AB上にあるので (D)'(E)'(F)'の右辺の係数について 2k/3+(1-k)/3=1 (D)" 3l/4+(1-l)/3=1 (E)" 2m/3+3(1-m)/4=1 (F)" (D)",(E)",(F)"をそれぞれ解くと k=2 l=8/5 m=-3 これらを(D)'(E)'(F)'に代入して ↑OP=(4/3)↑a-(1/3)↑c ↑OQ=(6/5)↑b-(1/5)↑c ↑OR=-2↑a+3↑b (2) (1)の結果から ↑PQ=↑OQ-↑OP=-(4/3)↑a+(6/5)↑b+(2/15)↑c ↑QR=↑OR-↑OQ=-2↑a+(9/5)↑b+(1/5)↑c ∴↑PQ=(2/3)↑QR なので、点P,Q,Rは同一直線上にあり PQ:QR=3:2 (3) (1)の結果から点Rは辺ABを3:2に外分する点ですので AB:BR=(3-2):2=1:2 一方、点Qは辺BCを1:6に外分する点ですので BQ:BC=1:(6-1)=1:5 ∴正四面体OABC,OBQR,BEQRの体積をU,W,Vとすると W=(BR/AB)(BQ/BC)U=(1/2)(1/5)U V=(BE/OB)V=(1/4)W ∴V=(1/4)(1/2)(1/5)U=(1/40)U 後はUの値を具体的に計算してこれに代入します。 No.72338 - 2021/01/24(Sun) 16:20:24

★ 数ll / たろう

よろしくお願いいたします No.72334 - 2021/01/24(Sun) 13:08:22 ☆ Re: 数ll / X (1) 条件から求める方程式は (x+1)^2+(y-4)^2-8+k(y-x-2)=0 (A) (kは定数) と置くことができます。 ここで(A)は点(-2,3)を通るので (-2+1)^2+(3-4)^2-8+k(3+2-2)=0 これより k=2 ∴(A)は (x+1)^2+(y-4)^2-8+2(y-x-2)=0 これを整理して求める方程式は x^2+(y-3)^2=4 (2) Cの中心をC'とすると(1)の結果から C'(0,3) ∴直線PC'の方程式は 3x+t(y-3)=0 (B) 条件から PC'⊥QR ですので直線QRの方程式は -tx+3y=k (C) と置くことができます。 さて、(1)の結果により C'Q=C'R=(Cの半径)=2 又、 C'P=√(t^2+9) ∴△C'QPにおいて三平方の定理により PQ=√(t^2+5) ここで対称性により 直線PC'と直線QRの交点が (3)の点M であることに注意すると △C'QP∽△MQP により、 C'P:PQ=PQ:MP ∴√(t^2+9):√(t^2+5)=√(t^2+5):MP ∴MP=(t^2+5)/√(t^2+9) これが点Pと直線QRとの間の距離 となっているので、点と直線との間の 距離の公式により |-t^2-k|/√(t^2+9)=(t^2+5)/√(t^2+9) これより k=5,-2t^2-5 (C)に代入して -tx+3y=5,-2t^2-5 この二本の直線のうち、y軸との交点が Cの内部にあるものが、直線QRと なります。 ということで、求める方程式は -tx+3y=5 (C)' (3) 点Mの座標は(B)(C)'をx,yの連立方程式 とした解となっていますので、 (B)(C)'からtを消去すること考えます。 (B)は(x,y)=(0,3)のとき成立しますが (C)'では成立しないので y≠3 ∴(B)より t=-3x/(y-3) これを(C)'に代入して (3x^2)/(y-3)+3y=5 整理をして x^2+(y-7/3)^2=4/9 よって求める軌跡は 円x^2+(y-7/3)^2=4/9 (但し、点(0,3)を除く) No.72347 - 2021/01/24(Sun) 20:03:11

★ 数lll / たろう

よろしくお願いいたします No.72333 - 2021/01/24(Sun) 13:06:36 ☆ Re: 数lll / X y=e^(ax) (A) とします。 (1) (A)より x=(1/a)logy ∴g(x)=(1/a)logx となるので g'(x)=1/(ax) 一方(A)より y'=ae^(ax) ここで条件から(A)とy=g(x)のグラフは 直線x=e上において交点を持ち、尚且つ この交点での接線が一致するので 交点のy座標について e^(ae)=1/a (B) 又、共通接線の傾きについて ae^(ae)=1/(ae) (C) (C)÷(A)より a=1/e (2) (1)の結果と過程から S=∫[0→e]e^(x/e)dx-∫[1→e]elogxdx =… (3) (1)の結果と過程から V=π∫[0→e]e^(2x/e)dx-π∫[1→e]{(elogx)^2}dx =… No.72336 - 2021/01/24(Sun) 15:42:45

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