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★ 積分 / けー

この積分の答えが0>xのときは0なのですが2π<xのときは1になるのですが、なぜでしょうか？ No.72427 - 2021/01/27(Wed) 21:09:31 ☆ Re: 積分 / IT なぜと聞かれても、そうなるように出題者が定義したからとしかいいようがないと思いますが。 No.72428 - 2021/01/27(Wed) 21:35:47 ☆ Re: 積分 / けー 言葉足らずでした。F(x)の答えがです。 No.72429 - 2021/01/27(Wed) 21:46:19 ☆ Re: 積分 / IT 答えは、0>xのときは0なのですが2π<xのときは1になる。 と与えられているが、 自分では計算できない。あるいは、自分で計算すると違う値になる。 ということでしょうか？　後者なら、計算過程と計算結果を書き込んでください。 No.72430 - 2021/01/27(Wed) 22:07:09 ☆ Re: 積分 / けー x>2πのときf(x)の値は0なので、F(x)を計算すると0の定積分であるため答えは0になるのではと考えました。 No.72431 - 2021/01/27(Wed) 22:26:19 ☆ Re: 積分 / IT 定積分の基本が分かっておられないか、勘違いをしておられるようです。 a<b<c について ∫[a,c]f(x)dx=∫[a,b]f(x)dx+∫[b,c]f(x)dx　です。 グラフを描いて確認してください。 No.72432 - 2021/01/27(Wed) 22:35:00

★ 方程式 / n

次の問題を教えて下さい。 f(y)=(y-3)^2-ay^2とおく。 正の実数xでf(x+(1/x))=0を満たすものは何個あるか。 よろしくお願い致します。 No.72422 - 2021/01/27(Wed) 19:29:18 ☆ Re: 方程式 / らすかる a＜0のとき f(y)=(y-3)^2-ay^2＞0なのでf(y)=0を満たすyはありません。 a=0のときf(y)=0を満たすyは3であり、x+1/x=3を満たすxは2個です。 a=1のときf(y)=-6y+9=0を満たすyは3/2ですが、x+1/x≧2なので f(x+1/x)=0を満たすxはありません。 a＞0,a≠1のとき f(y)=(y-3)^2-ay^2={y-3+(√a)y}{y-3-(√a)y}={(1+√a)y-3}{(1-√a)y-3}から f(y)=0を満たすyは3/(1±√a) ここでさらに場合分けすると 0＜a＜1のとき 0＜3/(1+√a)＜3/(1-√a) 3/(1+√a)=2となるのはa=1/4のときで、 このとき3/(1-√a)=6であり、x+1/x=2となるxは1個、x+1/x=6となるxは2個なので f(x+1/x)=0を満たすxは3個 0＜a＜1/4のとき2＜3/(1+√a)＜3/(1-√a)となり 2より大きい解が二つあるので、f(x+1/x)=0を満たすxは4個 1/4＜a＜1のとき3/(1+√a)＜2＜3/(1-√a)となり 2より大きい解は一つなので、f(x+1/x)=0を満たすxは2個 1＜aのとき 3/(1-√a)＜0＜3/(1+√a)＜2なので2より大きい解がなく、f(x+1/x)=0を満たすxは0個 以上をまとめると a＜0のとき 0個 a=0のとき 2個 0＜a＜1/4のとき 4個 a=1/4のとき 3個 1/4＜a＜1のとき 2個 1≦aのとき 0個 No.72424 - 2021/01/27(Wed) 20:00:08 ☆ Re: 方程式 / n らすかるさん １つ１つとても説明していただきありがとうございます。お陰様で無事に理解することができました！ No.72438 - 2021/01/28(Thu) 00:43:58

★ 微分方程式 / くも
x'''-3x''+4x=0 の実数値一般解が分かりません No.72414 - 2021/01/27(Wed) 13:51:39

★ 重積分　体積 / penguin

z=(x^2)yとz=(y^2)+yで囲まれた体積を求めよ。 この問題の解答が分かりません。 詳しい方、解説お願い致します。 No.72413 - 2021/01/27(Wed) 10:15:10 ☆ Re: 重積分　体積 / らすかる 「囲まれる部分」の存在領域は-1≦x≦1, -1≦y≦0, -1/4≦z≦0の中にあり その「部分」をy=t（-1≦t≦0）で切るとt^2+t≦z≦tx^2となります。 z=t^2+tとz=tx^2の交点のx座標は±√(t+1)なので、求める体積は ∫[-1～0]∫[-√(t+1)～√(t+1)]tx^2-(t^2+t)dxdt =∫[-1～0]-(4/3)t(t+1)^(3/2)dt =16/105 となります。 No.72415 - 2021/01/27(Wed) 15:54:28 ☆ Re: 重積分　体積 / penguin 返信有り難うございます。 囲まれる部分はどのようにして求めたのでしょうか。 (x^2)y=y^2+yを計算してもy=0 or y=x^2-1しか出てこないのですが...。 No.72416 - 2021/01/27(Wed) 16:52:36 ☆ Re: 重積分　体積 / らすかる 三次元で「面で囲まれる部分」が存在するとき、 その「囲まれる部分」が存在する範囲で平面で切断すれば、 必ず切断平面上でも「線で囲まれる部分」になるはずですね。 y=tで切ると z=tx^2 z=t^2+t となり、これをxz平面に図示すると -1＜t＜0,0＜tのときに「囲まれる部分」が存在します。 0＜tのときの「囲まれる部分」は、 tがいくら大きくなっても閉じませんので、 三次元では「囲まれる部分」になりません。 -1＜t＜0のときの「囲まれる部分」は、 t→-1+0のときもt→-0のときも面積→0となりますので、 三次元で考えた場合も「囲まれる部分」になっています。 よってy=t（-1≦t≦0)で切って面積を求めて積分すれば 体積が出ますね。 # 最初はz=tで切ったのですが、積分が大変なのでy=tで切り直しました。 No.72418 - 2021/01/27(Wed) 17:41:15 ☆ Re: 重積分　体積 / penguin 詳しい解説有り難うございます。 切断して断面積を積分する形という事は、重積分のように一つの式では体積が表せないということで合っていますか？ 度々の質問お許し下さい。 No.72420 - 2021/01/27(Wed) 18:47:47 ☆ Re: 重積分　体積 / らすかる ちょっと雑な言い方ですが、 断面積は距離を積分して求めますので (体積)=∫(断面積)=∫∫(距離)であり 一つの式で表せます。 実際、上の回答で一つの式で ∫[-1～0]∫[-√(t+1)～√(t+1)]tx^2-(t^2+t)dxdt と書いていますよね。 No.72421 - 2021/01/27(Wed) 19:09:20 ☆ Re: 重積分　体積 / penguin 有り難うございます。 お陰様で理解できました。 No.72423 - 2021/01/27(Wed) 19:33:44

★ 式と証明 / ナックル

次の証明を教えて下さい。 xとyが実数のとき、3つの式x+y+4、x-3y-2、-x^3+3x+9yのうち少なくとも1つは負であることを示せ。 宜しくお願いします。 No.72407 - 2021/01/26(Tue) 23:53:24 ☆ Re: 式と証明 / IT a(x,y)=x+y+4,b(x,y)=x-3y-2,c(x,y)=-x^3+3x+9y とおく a(x,y)≧0かつb(x,y)≧0…(1)のとき　c(x,y)＜0を示す。 　(1)のとき　-x-4 ≦y≦(x-2)/3 　 ∴　x≧-5/2 かつ y≦(x-2)/3 この領域で　c(x,y)≦-x^3+3x+9((x-2)/3）= -x^3+6x-6 右辺の最大値を調べると、 　x=√2 のとき極大で極大値は負、また左端のx=-5/2 のときの値も負なので、最大値は負。 したがってc(x,y)＜0. No.72409 - 2021/01/27(Wed) 01:04:03 ☆ Re: 式と証明 / らすかる 参考 x≧-5/2のとき6x+15≧0なので -x^3+6x-6=-{((6x+15)+2)(12x-17)^2+3(6x+15)+226}/864＜0 No.72412 - 2021/01/27(Wed) 07:07:47 ☆ Re: 式と証明 / ナックル ITさん らすかるさん どうもありがとうございました！ No.72426 - 2021/01/27(Wed) 20:07:38

★ 複素関数論 / K

こんにちは 大学数学、複素関数の直行関数、フーリエ級数展開についての質問です 以下の画像の問題が解けなくて困っております 。 どなたか解答を示して頂けると幸いです。 よろしくお願いします No.72406 - 2021/01/26(Tue) 23:47:15 ☆ Re: 複素関数論 / X 誤差が |f(x)-g(x)| と定義されていると仮定すると、平均二乗誤差 をεとして、条件から ε=√{{1/(2L)}∫[x:-L→L]|f(x)-g(x)|^2dx} ここで {1/(2L)}∫[x:-L→L]|f(x)-g(x)|^2dx={1/(2L)}∫[x:-L→L]{x-{B[1]sin(πx/L)+B[2]sin(2πx/L)+B[3]sin(3πx/L)}}^2dx ={1/(2L)}∫[x:-L→L]{x^2+[{B[1]sin(πx/L)}^2+{B[2]sin(2πx/L)}^2+{B[3]sin(3πx/L)}^2] -2[xB[1]sin(πx/L)+xB[2]sin(2πx/L)+xB[3]sin(3πx/L)] +2[B[1]B[2]sin(πx/L)sin(2πx/L)+B[2]B[3]sin(2πx/L)sin(3πx/L)+B[3]B[1]sin(3πx/L)sin(πx/L)]}dx (A) (A)の被積分関数の最初の[]の中に半角の公式、２つ目の[]については部分積分を使い、 3つ目の[]には和積の公式を適用すると、結局 (A)={1/(2L)}{(2/3)L^3+L{B[1]^2+B[2]^2+B[3]^2}+(2L/π)[2LB[1]cosπ+LB[2]cos2π+(2/3)LB[3]cos3π]} =(1/3)L^2+(1/2){B[1]^2+B[2]^2+B[3]^2}-(1/π)[2LB[1]-LB[2]+(2/3)LB[3]] ={(1/2)B[1]^2-(2L/π)B[1]}+{(1/2)B[2]^2+(L/π)B[2]}+{(1/2)B[3]^2-(2L/(3π))B[3]}+(1/3)L^2 =(1/2){B[1]-2L/π}^2+(1/2){B[2]+L/π}^2+(1/2){B[3]-2L/(3π)}^2+(1/3)L^2-(2+1/2+2/9)(L/π)^2 =(1/2){B[1]-2L/π}^2+(1/2){B[2]+L/π}^2+(1/2){B[3]-2L/(3π)}^2+{1/3-49/(18π^2)}L^2 ∴求める値は (B[1],B[2],B[3]=(2L/π,-L/π,2L/(3π)) No.72419 - 2021/01/27(Wed) 17:58:54

★ 図形 / EFG

図形の問題を教えて下さい。よろしくお願いします。 鋭角三角形ABCにおいて、各頂点から対辺へ垂線AP,BQ,CRを下ろすと、それらが1点Hで交わり、PH=1,AQ=2,QC=となった。このとき、三角形PQH、三角形QRH、三角形RPHの 面積比を求めよ。 自分ではP,Q,Rが同一円周上にあることと、Hが三角形PQRの内心であることまでは分かりました。 よろしくお願いします。 No.72395 - 2021/01/26(Tue) 19:29:59 ☆ Re: 図形 / ヨッシー QC の長さはいくらですか？ No.72396 - 2021/01/26(Tue) 19:47:55 ☆ Re: 図形 / EFG 申し訳ありません。 QC=4です。 No.72397 - 2021/01/26(Tue) 19:50:35 ☆ Re: 図形 / ヨッシー △ＢＨＰにおいて、ＢＰ＝ａ、ＢＨ＝ｂとおき、 これと相似な三角形を抜き出すと図のようになります。 　ＢＣ＝ＢＰ＋ＰＣ より 　４ｂ＝ａ＋6/b を 　ｂ^2＝ａ^2＋１ に代入して、ａ，ｂ（いずれも正）を求めると、 　ａ＝(2/5)√5、ｂ＝(3/5)√5、ＣＰ＝2√5 となり、これにチェバの定理やメネラウスの定理を駆使して 各線分の比を求めると下のようになります。 数字は、線分の長さではなく比です。 △ＡＢＣの面積を１とすると 　△ＰＱＨ＝2/3×5/8×1/6＝5/72＝35/504 　△ＱＲＨ＝1/3×3/8×2/7＝1/28＝18/504 　△ＲＰＨ＝2/7×1/8×5/6＝5/168＝15/504 よって、求める比は 　３５：１８：１５ No.72411 - 2021/01/27(Wed) 06:46:00 ☆ Re: 図形 / EFG ヨッシーさん とても分かりやすく説明していただきありがとうございます！しっかり勉強しておきます！ No.72433 - 2021/01/27(Wed) 23:16:42

★ 三角関数 / 高2

a,bを0≦a≦1,1≦b≦2を満たす定数とする。f(x)=asinx+bcosx (π/6≦x≦7π/6)の最大値と最小値を求めよ、という問題を教えて下さい。 よろしくお願い致します。 No.72393 - 2021/01/26(Tue) 19:06:01 ☆ Re: 三角関数 / X 0≦a≦1,1≦b≦2 により 0≦a/b≦1 に注意すると、三角関数の合成により f(x)={√(a^2+b^2)}cos(x-α) (A) (但しαは tanα=a/b,0≦α≦π/4 なる角) ここで π/6≦x≦7π/6 より π/6-α≦x-α≦7π/6-α (B) で -π/12≦π/6-α≦π/6 11π/12≦7π/6-α≦7π/6 (i)π/6-α≦0のとき π/6≦α ∴1/√3≦tanα=a/b ∴b≦a√3 このとき 11π/12≦7π/6-α≦π ∴f(x)は x-α=0、つまりx=α のとき最大となり、最大値は f(α)=√(a^2+b^2) 又、 x-α=7π/6-α、つまりx=7π/6 のとき最小となり、最小値は f(7π/6)=-{(√3)/2}a-b/2 (ii)0＜π/6-αのとき (i)と同様の計算により a√3＜b このとき π＜7π/6-α≦7π/6 であることから、f(x)は x-α=π、つまりx=π+αのとき最小となり 最小値は f(π+α)=-√(a^2+b^2) 又、x-α=π/6-α、つまりx=π/6 のとき最大となり、最大値は f(π/6)={(√3)/2}a+b/2 以上をまとめて b≦a√3のとき 最大値は f(α)=√(a^2+b^2) 最小値は f(7π/6)=-{(√3)/2}a-b/2 a√3＜bのとき 最大値は f(π/6)={(√3)/2}a+b/2 最小値は f(π+α)=-√(a^2+b^2) (但しαは tanα=a/b,0≦α≦π/4 なる角) No.72399 - 2021/01/26(Tue) 20:01:55 ☆ Re: 三角関数 / 高2 X様 とても分かりやすい解説ありがとうございました！ No.72405 - 2021/01/26(Tue) 23:46:51

★ 代数 / 女学生

問題 (1)φ(n) ≤ 2 を満たす自然数 n をすべて求めよ。ここで φ(n) := {k ∈ {1,...,n} | gcd(n,k) = 1}はオイラー関数 (2) cos(2π/n) が有理数となるような自然数 n をすべて求めよ 急いでいます。投げやりな質問になってしましたが、得意な方お願いします！ No.72388 - 2021/01/26(Tue) 18:08:57 ☆ Re: 代数 / IT φ(n) の公式は既習ではないですか？ No.72389 - 2021/01/26(Tue) 18:17:09 ☆ Re: 代数 / 女学生 オイラー関数のφ(n)の公式は習ったのですが使い方がよくわかっていません(･_･; No.72391 - 2021/01/26(Tue) 19:04:01 ☆ Re: 代数 / IT 公式を書いてみてください。 No.72394 - 2021/01/26(Tue) 19:19:03 ☆ Re: 代数 / 女学生 φ(n)= Π[t.i=1] φ(pi^ei) = Π[t.i=1] {pi^(ei-1)}(pi-1) というものです、文章での表し方がよくわからないので間違っているかもしれません！ No.72398 - 2021/01/26(Tue) 19:55:16 ☆ Re: 代数 / IT ｎ＝１のとき　φ(1)=1 なので適。 ｎ≧２のとき 　ｎが５以上の素因数piを持つとき、 　φ(n)=Π[t.i=1] φ(pi^ei)≧φ(pi^ei)≧φ(pi)=pi-1≧4　なので不適。 　よってnの素因数は２、３ 　φ(2^e)＝2^(e-1)なので､φ(2)=1,φ(2^2)=2,φ(2^3)=4,... 　φ(3^e)＝2*3^(e-1)なので､φ(3)=2,φ(3^2)=6,... 　よってφ(n)≦2となるのは、n=2,4,3,6 合わせて求めるn＝１,2,3,4,6　 No.72400 - 2021/01/26(Tue) 20:50:11 ☆ Re: 代数 / 女学生 ITさん、ありがとうございます！！！ 急いでいましたので助かりました(*' ')*, ,)‼ No.72402 - 2021/01/26(Tue) 22:04:39 ☆ Re: 代数 / IT （２） 「cos(2π/n) 有理数」で検索すると　いくつか出て来ますが、習った代数学をきちんと理解してないと、とても理解できないと思います。 No.72403 - 2021/01/26(Tue) 22:06:27

★ (No Subject) / kuro
1 1 -3 -5 3 10 4 -1 -9 この3次正方行列がdetA≠0であることを確認し、逆行列をクラメルの公式を用いて求めよ。 という問題を教えてください。 No.72386 - 2021/01/26(Tue) 14:17:37 ☆ Re: / GandB 　失礼！　場違いの画像をアップしましたwwww 　しかし、試験で手計算だとけっこう面倒なことだろう。 No.72392 - 2021/01/26(Tue) 19:04:36

★ 数学 / ssh

1房に８本ついたバナナを１房７０円で２０房仕入れた。１房単位の売値は１房１６０円で、１本単位の売値は１本３０円である。バナナがすべて売り切れ、利益が２６８０円であったとすると、房単位で売れたバナナは[ ]房ですか？ 上記の問題がわかりません、わかる方お願いします。 No.72384 - 2021/01/26(Tue) 11:34:57 ☆ Re: 数学 / ヨッシー まず、1400 円で 20房＝160本買ったということですね。 これを房かバラかで売って、4080円売り上げたということです。 全部房で売ると売上は 　160×20＝3200 １房をバラで売ると、160円が 　30×8＝240（円） と、80円売上が増えます。 　4080－3200＝880（円） 売上を増やすには 　880÷80＝11（房） をバラで売れば良いことになります。 結局、房で９房、バラで１１房＝88本 売りました。 　 No.72385 - 2021/01/26(Tue) 12:09:28

★ スペクトル分解 / ak
しばらく考えてるのですが全然分かりません...。 可能であれば途中式の説明も教えていただきたいです。 No.72381 - 2021/01/26(Tue) 01:01:30 ☆ Re: スペクトル分解 / IT （ア）この行列の固有方程式が分かりますか？ （分からなければ解けません。テキストにあるはずですから、確認してください。） その固有方程式の解はどうなりますか？ No.72404 - 2021/01/26(Tue) 23:35:38

★ 数列 / やす

以下の問題を教えて下さい。 よろしくお願い致します。 (1)a[1]=1,a[2]=2,a[n+2]=3a[n+1]-a[n] (n≧1)によって定められる数列{a[n]}において、(a[n+1])^2+1=a[n]a[n+2] (n≧1)が常に成立することを示せ。 (2)x^2+1≡0 (mod y),y^2+1≡0 (mod x)を満たす自然数x,yは無限組存在することを示せ。 No.72378 - 2021/01/25(Mon) 23:24:15 ☆ Re: 数列 / らすかる (1) 与式から3a[n+1]=a[n]+a[n+2] … (1) (1)から3a[n+2]=a[n+1]+a[n+3] … (2) 3a[n+1]a[n+2]=3a[n+1]a[n+2]の左辺に(1)、右辺に(2)を適用して a[n+2](a[n]+a[n+2])=a[n+1](a[n+1]+a[n+3]) a[n]a[n+2]+(a[n+2])^2=(a[n+1])^2+a[n+1]a[n+3] ∴a[n+1]a[n+3]-(a[n+2])^2=a[n]a[n+2]-(a[n+1])^2 従って a[n]a[n+2]-(a[n+1])^2=a[n-1]a[n+1]-(a[n])^2 =a[n-2]a[n]-(a[n-1])^2=・・・ =a[1]a[3]-(a[2])^2=1　（∵a[3]=3a[2]-a[1]=5） なので、任意のn≧1に対して (a[n+1])^2+1=a[n]a[n+2]が成り立つ。 (2) x=a[n], y=a[n+1]　（(1)の数列）とおけば x^2+1=(a[n])^2+1=a[n-1]a[n+1]≡0 (mod y) y^2+1=(a[n+1])^2+1=a[n]a[n+2]≡0 (mod x) なので無限組存在する。 No.72379 - 2021/01/25(Mon) 23:56:25 ☆ Re: 数列 / やす とても丁寧な解説で良く分かりました！どうもありがとうございました！ No.72380 - 2021/01/26(Tue) 00:26:52

★ 図形 / たけかわ

三角形ABCにおいて、∠BACの二等分線と辺BCとの交点をDとする。∠BAC:∠BCA=2:3であり、AB+CD=ACであるとき、∠BACの大きさを求めよ、という問題を教えて下さい。 どうぞよろしくお願いします。 No.72374 - 2021/01/25(Mon) 21:59:45 ☆ Re: 図形 / らすかる AE=ABとなるようにAC上に点Eをとると △ABEはAB=AEの二等辺三角形、 △CEDはCE=CDの二等辺三角形、 △DEBはDE=DBの二等辺三角形。 ∠BAC=2aとおくと∠BCA=3a ∠CDE=(180°-∠BCA)/2=(180°-3a)/2 2∠DBE=∠CDEなので ∠DBE=(180°-3a)/4 ∠EBA=(180°-∠BAC)/2=(180°-2a)/2 ∠CBA=∠DBE+∠EBA=(540°-7a)/4 ∠BAC+∠BCA+∠CBA=180°なので 2a+3a+(540°-7a)/4=180° これを解いてa=(180/13)°なので ∠BAC=2a=(360/13)° No.72377 - 2021/01/25(Mon) 22:51:14 ☆ Re: 図形 / たけかわ ご丁寧に教えていただき、ありがとうございました！ No.72387 - 2021/01/26(Tue) 17:51:55

★ 三角関数 / 高2

座標平面上の2点A(cos2x,0)、B(asinx,0)を結ぶ線分ABの長さが2となるようなx(0≦x<2π)の個数を、aの値によって分類せよ。 という問題を教えて下さい。よろしくお願いします。 No.72371 - 2021/01/25(Mon) 21:07:26 ☆ Re: 三角関数 / らすかる AB=|asinx-cos2x| =|asinx+2(sinx)^2-1| sinx=tとおくと-1≦t≦1であり t=±1となるxは1個、-1＜t＜1となるxは2個 asinx+2(sinx)^2-1=2のとき 2t^2+at-3=0 a=-2t+3/t　（∵t=0は解にならないのでtで割ってよい） -2tは減少関数、3/tはtの正負それぞれで減少関数だから、 -2t+3/tはtの正負それぞれで減少関数 t=-1のときa=-1、t→-0のときa→-∞ t=1のときa=1、t→+0のときa→+∞ よって |a|＜1のとき-1≦t≦1の範囲の解なし |a|＝1のとき|t|=1である解が1つなのでAB=2となるxは1個 |a|＞1のとき|t|＞1である解が1つなのでAB=2となるxは2個 asinx+2(sinx)^2-1=-2のとき 2t^2+at+1=0 a=-(2t^2+1)/t　（∵t=0は解にならないのでtで割ってよい） f(t)=-(2t^2+1)/tとおくと f'(t)=(1-2t^2)/t^2 t=-1のときa=3 -1＜t＜-1/√2で減少 t=-1/√2のときa=2√2 -1/√2＜t＜0で増加 t→-0のときa→+∞ t→+0のときa→-∞ 0＜t＜1/√2で増加 t=1/√2のときa=-2√2 1/√2＜t＜1で減少 t=1のときa=-3 よって |a|＜2√2のとき-1≦t≦1の範囲の解なし |a|＝2√2のとき|t|=1/√2である解が1つなのでAB=2となるxは2個 2√2＜|a|＜3のとき-1＜t＜1の範囲の解が2つなのでAB=2となるxは4個 |a|＝3のとき-1＜t＜1の範囲の解が1つと|t|=1である解が1つなのでAB=2となるxは3個 |a|＞3のとき-1＜t＜1の範囲の解が1つなのでAB=2となるxは2個 従って前者と後者をまとめると |a|＜1のときAB=2となるxは存在しない |a|＝1のときAB=2となるxは1個 1＜|a|＜2√2のときAB=2となるxは2個 |a|＝2√2のときAB=2となるxは4個 2√2＜|a|＜3のときAB=2となるxは6個 |a|＝3のときAB=2となるxは5個 |a|＞3のときAB=2となるxは4個 No.72375 - 2021/01/25(Mon) 22:21:40 ☆ Re: 三角関数 / 高2 らすかるさん ありがとうございます！ 自力では絶対に無理だったので、こんなに丁寧に解説していただき、とても助かりました。 No.72383 - 2021/01/26(Tue) 05:54:44

★ (No Subject) / 微分積分

添付した画像の問題の解き方が分かりません。 計算過程及び解答を教えていただきたいです。 No.72364 - 2021/01/25(Mon) 18:59:32 ☆ Re: / IT （１）２変数関数の微分の定義は、どう書いてありますか？ 例題では、どう計算していますか？ No.72366 - 2021/01/25(Mon) 19:30:06 ☆ Re: / 微分積分 例題ではこのように計算されています。 No.72368 - 2021/01/25(Mon) 20:07:43 ☆ Re: / IT 例題の真似をすれば、できると思います。 できるところまでやって書き込んでください。 No.72369 - 2021/01/25(Mon) 20:43:37 ☆ Re: / GandB 　回答でなくて申しわけないけど、2変数関数の場合 　　(1,2) における「全微分」を求めよ。 と書くのが普通だと思うが、珍しいねえ。それとも最近の微積の本はこういう表記が多いのだろうか？ No.72372 - 2021/01/25(Mon) 21:12:41 ☆ Re: / IT D[1]f(1,2)＝例題と同じ式 ＝lim{(1+h+2)^3-(1+2)^3}/h ＝lim{(3+h)^3-3^3}/h ＝lim{27h+9h^2+h^3}/h ＝lim{27+9h+h^2} ＝27 D[2]f(1,2)＝例題と同じ式 ＝lim{(1+2+h)^3-(1+2)^3}/h 以下（D[1]と同じ） Df(1,2)(h[1],h[2])=27h[1]+27h[2] lim は、略記しています。 計算は確認してください。 (2) は、（１）の結果を使って　代入して計算するだけです。 No.72401 - 2021/01/26(Tue) 21:07:52 ☆ Re: / IT （１）２変数関数の微分の定義は、どう書いてありますか？ 例題では、どう計算していますか？ No.72366 - 2021/01/25(Mon) 19:30:06 ☆ Re: / 微分積分 例題ではこのように計算されています。 No.72368 - 2021/01/25(Mon) 20:07:43 ☆ Re: / IT 例題の真似をすれば、できると思います。 できるところまでやって書き込んでください。 No.72369 - 2021/01/25(Mon) 20:43:37 ☆ Re: / GandB 　回答でなくて申しわけないけど、2変数関数の場合 　　(1,2) における「全微分」を求めよ。 と書くのが普通だと思うが、珍しいねえ。それとも最近の微積の本はこういう表記が多いのだろうか？ No.72372 - 2021/01/25(Mon) 21:12:41 ☆ Re: / IT D[1]f(1,2)＝例題と同じ式 ＝lim{(1+h+2)^3-(1+2)^3}/h ＝lim{(3+h)^3-3^3}/h ＝lim{27h+9h^2+h^3}/h ＝lim{27+9h+h^2} ＝27 D[2]f(1,2)＝例題と同じ式 ＝lim{(1+2+h)^3-(1+2)^3}/h 以下（D[1]と同じ） Df(1,2)(h[1],h[2])=27h[1]+27h[2] lim は、略記しています。 計算は確認してください。 (2) は、（１）の結果を使って　代入して計算するだけです。 No.72401 - 2021/01/26(Tue) 21:07:52

★ (No Subject) / 微分積分

添付した画像の問題の解き方が分かりません。 計算過程及び解答を教えていただきたいです。 No.72364 - 2021/01/25(Mon) 18:59:32 ☆ Re: / IT （１）２変数関数の微分の定義は、どう書いてありますか？ 例題では、どう計算していますか？ No.72366 - 2021/01/25(Mon) 19:30:06 ☆ Re: / 微分積分 例題ではこのように計算されています。 No.72368 - 2021/01/25(Mon) 20:07:43 ☆ Re: / IT 例題の真似をすれば、できると思います。 できるところまでやって書き込んでください。 No.72369 - 2021/01/25(Mon) 20:43:37 ☆ Re: / GandB 　回答でなくて申しわけないけど、2変数関数の場合 　　(1,2) における「全微分」を求めよ。 と書くのが普通だと思うが、珍しいねえ。それとも最近の微積の本はこういう表記が多いのだろうか？ No.72372 - 2021/01/25(Mon) 21:12:41 ☆ Re: / IT D[1]f(1,2)＝例題と同じ式 ＝lim{(1+h+2)^3-(1+2)^3}/h ＝lim{(3+h)^3-3^3}/h ＝lim{27h+9h^2+h^3}/h ＝lim{27+9h+h^2} ＝27 D[2]f(1,2)＝例題と同じ式 ＝lim{(1+2+h)^3-(1+2)^3}/h 以下（D[1]と同じ） Df(1,2)(h[1],h[2])=27h[1]+27h[2] lim は、略記しています。 計算は確認してください。 (2) は、（１）の結果を使って　代入して計算するだけです。 No.72401 - 2021/01/26(Tue) 21:07:52 ☆ Re: / IT （１）２変数関数の微分の定義は、どう書いてありますか？ 例題では、どう計算していますか？ No.72366 - 2021/01/25(Mon) 19:30:06 ☆ Re: / 微分積分 例題ではこのように計算されています。 No.72368 - 2021/01/25(Mon) 20:07:43 ☆ Re: / IT 例題の真似をすれば、できると思います。 できるところまでやって書き込んでください。 No.72369 - 2021/01/25(Mon) 20:43:37 ☆ Re: / GandB 　回答でなくて申しわけないけど、2変数関数の場合 　　(1,2) における「全微分」を求めよ。 と書くのが普通だと思うが、珍しいねえ。それとも最近の微積の本はこういう表記が多いのだろうか？ No.72372 - 2021/01/25(Mon) 21:12:41 ☆ Re: / IT D[1]f(1,2)＝例題と同じ式 ＝lim{(1+h+2)^3-(1+2)^3}/h ＝lim{(3+h)^3-3^3}/h ＝lim{27h+9h^2+h^3}/h ＝lim{27+9h+h^2} ＝27 D[2]f(1,2)＝例題と同じ式 ＝lim{(1+2+h)^3-(1+2)^3}/h 以下（D[1]と同じ） Df(1,2)(h[1],h[2])=27h[1]+27h[2] lim は、略記しています。 計算は確認してください。 (2) は、（１）の結果を使って　代入して計算するだけです。 No.72401 - 2021/01/26(Tue) 21:07:52

★ (No Subject) / すうらく
p,qを実数とし、f(x)を1次以下の整式とする f(1)=p-qかつ、すべての実数xに対して f(x)=p(x+1)+qf(x-1)+1をみたすf(x)が存在するためのp,qの条件を求めよという問題です。 模範解答ではf(x)=ax+bと置いた後、上の式の係数を比較していたのですが、 全称量化子と存在量化子の順番が逆ではないのですか？(この場合先にa,bの存在条件を考えてから全てのxについて成立することを言わないと思った。) No.72360 - 2021/01/25(Mon) 13:26:34 ☆ Re: / IT 模範解答とすうらくさんの考える解答を、もう少し具体的に書かれないと回答できないと思います。 No.72365 - 2021/01/25(Mon) 19:29:07

★ 複素フーリエ級数展開の問題 / flounder

複素フーリエ級数展開の問題です 次の関数f(x)を複素型フーリエ級数展開せよ。 (1) f(x)=e^x/2 (2)f(x)=x どちらも範囲は-2<x<2でf(x)の周期4とする このふたつの解き方が全然分かりません…。計算過程も含めてどうか教えてほしいです No.72356 - 2021/01/25(Mon) 01:55:21 ☆ Re: 複素フーリエ級数展開の問題 / X 教科書の複素フーリエ級数展開の項目を復習しましょう。 定義式に沿って複素フーリエ係数を計算するだけです。 複素フーリエ係数の定義式には複素数が混じっているので 初見では戸惑いますが、 ∫{e^(iax)}dx={1/(ia)}e^(iax)+C (Cは積分定数、aはa≠0なる実数の定数) (つまり、実数関数での指数関数の積分 と同様な計算で求められる) (∵) e^(iax)=cosax+isinax となることから、積分を実部と虚数部に 分けて計算して指数関数の形に戻します。 と計算できることを押さえておけば、後は解析学での 積分の範囲で十分対応できます。 No.72362 - 2021/01/25(Mon) 17:23:56

★ 幾何 / 奏

高校２年です。 次の問題を教えて下さい。 異なる2点P,Qで交わる大円Oと小円O'がある。点Pにおける円Oの接線と円O'の交点をA、点Pにおける円O'の接線と円Oの交点をBとする。ただし、点A,Bはともに点Pとは異なる点である。 ∠APB=135°、∠PBQ=30°、PB=2(1+√3)のとき、四角形APBQの面積を求めよ。 どうぞよろしくお願いします。 No.72355 - 2021/01/25(Mon) 01:02:18 ☆ Re: 幾何 / ヨッシー ∠ＢＰＡ＝135°　かつ　∠ＯＰＡ＝90°より 　∠ＢＰＯ＝45° 　∠ＢＯＰ＝90° 円周角より 　∠ＢＱＰ＝∠ＢＯＰ÷2＝45° 一方、ＰＯと円Ｏ’の交点をＣとします。 接弦定理より 　∠ＢＰＣ＝∠ＣＱＰ＝45° よって、ＢＱは点Ｃを通り、ＢＱ、ＰＯ、円Ｏ’は１点で交わります。 さらに円周角より 　∠ＰＡＣ＝∠ＰＱＣ＝45° これと　∠ＡＰＣ＝90°　より 　ＰＡ＝ＰＣ また、 　ＢＰ//ＣＡ も言えます。 ＣからＢＰに下ろした垂線ＣＤの長さをｘとすると 　ＢＤ＝√3ｘ、ＤＰ＝ｘ より 　ＢＰ＝(1＋√3)ｘ＝2(1＋√3) よって、 　ｘ＝２ 同時に、円Ｏ’の半径も２と分かります。 　△ＢＣＤ＝△ＡＣＱ＝２√３ 　△ＣＤＰ＝△ＰＣＯ’＝△ＰＡＯ’＝２ よって、 　四角形ＡＰＢＱ＝６＋４√３ No.72357 - 2021/01/25(Mon) 05:55:16 ☆ Re: 幾何 / 奏 とても丁寧な解説、ありがとうございます！ 図まで作っていただき、本当に感謝しています。 No.72370 - 2021/01/25(Mon) 20:45:45

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