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★ 数列の問題 / 勉強中毒
(1)は分かるのですか、(2)の解き方を教えてください
No.72727 - 2021/02/09(Tue) 16:18:57
☆ Re: 数列の問題 / ヨッシー
まず、{ｂ[n]} を求めます。
ｂn の階差数列までわかっているので、
　ｂ[n]＝ｂ[1]＋Σ[k=1〜n-1]{ｂ[n+1]−ｂ[n]}
から、求められます。
そのあと ２^n を掛ければ、ａ[n] になります。
No.72728 - 2021/02/09(Tue) 16:31:34
★ 相似が絡む図形問題 / ☆
この図形問題の計算量が重く、どなたかうまい方法をご教授頂けたら幸いです。
BC=2として設定し、その中点が原点となるような座標系を考えたり、また平面幾何として中線定理や余弦定理など駆使したものの、いずれにせよ式が煩雑でとてもうまい処理とは言えない状況です。
なるべくエレガントな方法を模索しています。
よろしくお願いします。
No.72726 - 2021/02/09(Tue) 14:53:10
☆ Re: 相似が絡む図形問題 / らすかる
回転しやすいように複素数平面を使用
B(0),C(1),A(a+bi)（b＞0）とおくと
E(1/2),F((a+2+bi)/3)
△DEF∽△ABCから
D=(F-E)(A/C)+E={(2a^2-2b^2+a+3)+(4ab+b)i}/6
△BCD∽△ABCから
D={(C-A)/(B-A)}C={(a^2+b^2-a)+bi}/(a^2+b^2)
複素数の相当条件から
(2a^2-2b^2+a+3)/6=(a^2+b^2-a)/(a^2+b^2) … (1)
(4ab+b)/6=b/(a^2+b^2) … (2)
(2)からa^2+b^2=6/(4a+1) … (3)
(1)から
{4a^2+a+3-2(a^2+b^2)}/6={(a^2+b^2)-a}/(a^2+b^2) … (4)
(4)に(3)を代入してbを消去し、整理すると
32a^3+16a^2-10a-15=0
(4a-3)(8a^2+10a+5)=0
8a^2+10a+5=8(a+5/8)^2+15/8＞0なので
a=3/4
(3)からb=√15/4（∵b＞0）
従ってA(3/4+(√15/4)i)なので
BC^2=CA^2=1,AB^2=3/2となり
BC^2：CA^2：AB^2=2：2：3なので
BC：CA：AB=√2：√2：√3
No.72760 - 2021/02/11(Thu) 16:04:44
☆ Re: 相似が絡む図形問題 / ☆
遅れてすみません。
ありがとうございました。
No.72798 - 2021/02/12(Fri) 22:07:35
★ (No Subject) / エラスムス
[2p^2+2p+1]k^2-[4p^2+4p+1]k+2p^2+2p＝0
を
[k-1][（２ｐ＾２＋２ｐ＋１）ｋ−２ｐ＾ー２ｐ］＝０
にする方法を教えてほしいです。

しばらく考えたのですが
やはり難しかったです。
No.72725 - 2021/02/09(Tue) 14:46:49
☆ Re: / X
問題の方程式の左辺の
(2p^2+2p+1)k^2-(4p^2+4p+1)k+2p^2+2p
のたすき掛けということになるのですが
注目するのはk^2の係数と、kから見た定数項です。
まずk^2の係数である
2p^2+2p+1 (A)
ですが、これは有理数の範囲では因数分解できません。
このこととkから見た定数項である
2p^2+2p (B)
であることから、
「もしたすき掛けが可能であるとすれば」
少なくとも(A)は定数とかけるような
たすき掛けをする必要があることが分かります。
(そうでないとkの係数のpの次数が3以上に
なり、矛盾します。)
ここで(B)は
2(p^2+p)
と変形できることから(A)に書ける定数の候補は
2,-2,1,-1
となります。
後はしらみつぶしで調べます。


別解)
この問題は因数分解ではなくて、解の公式を使うのも一つの手だと思います。
(√の中がかなり煩雑になりますが。)
解の公式により
k={(4p^2+4p+1)±√{(4p^2+4p+1)^2-4(2p^2+2p+1)(2p^2+2p)}}/{2(2p^2+2p+1)}
ここから√を外せないか考えるわけですが、似たような項がありますので
分かりやすいように置き換えます。
2p^2+2p=q
と置くと
(√の中)=(2q+1)^2-4(q+1)q
=1
∴k={(4p^2+4p+1)±1}/{2(2p^2+2p+1)}
=1,(2p^2+2p)/(2p^2+2p+1)
となるので、問題の方程式は
(k-1){(2p^2+2p+1)k-(2p^2+2p)}=0
となります。
No.72730 - 2021/02/09(Tue) 17:27:37
☆ Re: / X
更に別解。
(これが一番簡単でした。)

問題の方程式の左辺をpの二次式として整理すると
(2k^2-4k+2)p^2+(2k^2-4k+2)p+k^2-k=0
これより
2(k^2-2k+1)p^2+2(k^2-2k+1)p+k^2-k=0
2{(k-1)^2}p^2+2{(k-1)^2}p+k(k-1)=0
(k-1){2(k-1)p^2+2(k-1)p+k}=0
左辺の{}の中をkの式として整理すると
(k-1){(2p^2+2p+1)k-(2p^2+2p)}=0
となります。
No.72731 - 2021/02/09(Tue) 17:47:09
☆ Re: / エラスムス
親切な解説ありがとうございます。
No.72740 - 2021/02/10(Wed) 09:36:35
★ 数?Vの複素数 / 修行中
数?Vの複素数の問題です。

複素数平面上に異なる３点z,z^2,z^3がある。
(1)z,z^2,z^3が同一直線上にあるようなzをすべて求めよ。

答え
z,z^2,z^3は異なる3点ですので、
z≠z^2 かつ z^2≠z^3 かつ z^3≠z
⇔z(z-1)≠0 かつ z^2･(z-1)≠0 かつ z(z-1)(z+1)≠0
⇔z=0,±1

３点が同一線上にある条件はz^3-z^2/z-z^2が実数となることだから-z^2(z-1)/z(z-1)＝-zが実数となればよい。
よってzは0,±1以外のすべての実数。

なのですが、
「だから-z^2(z-1)/z(z-1)＝-zが実数となればよい。」

というこの変形がよくわかりません。なぜ-zが？
ご回答いただけると幸いです。
No.72719 - 2021/02/09(Tue) 11:31:41
☆ Re: 数?Vの複素数 / らすかる
-z^2(z-1)/z(z-1)の分子分母をz(z-1)で割れば-zになりますね。
No.72720 - 2021/02/09(Tue) 11:45:10
☆ Re: 数?Vの複素数 / 修行中
ご回答ありがとうございます！

> -z^2(z-1)/z(z-1)の分子分母をz(z-1)で割れば-zになりますね。

すみません。なぜz(z-1)で割るのかが分かりませんでした。
お手数おかけしますが、またご回答いただければ幸いです。
No.72722 - 2021/02/09(Tue) 12:02:31
☆ Re: 数?Vの複素数 / ヨッシー
いわゆる「約分」です。
No.72723 - 2021/02/09(Tue) 13:00:56
☆ Re: 数?Vの複素数 / らすかる
例えば
6/9は分子分母を3で割って2/3
(7a)/(5a)は分子分母をaで割って7/5
のように約分しますよね？
それと同じです。
No.72737 - 2021/02/09(Tue) 23:59:48
★ (No Subject) / 田中
ここはどういった変形が行われているのですか？
No.72717 - 2021/02/09(Tue) 10:43:24
☆ Re: / らすかる
r^2-s^2=(r+s)(r-s)ですね。
No.72718 - 2021/02/09(Tue) 10:47:11
☆ Re: / 田中
あ、ありがとうございます！
No.72729 - 2021/02/09(Tue) 17:23:42
★ (No Subject) / エラスムス
4p^3+（２a-1）ｐ−a=0
を
（2p-1）（２ｐ^2+P+a）＝０にしたいのですが、
組立除法がうまく出来ません。

どうすればいいのか教えていただけますでしょうか。
No.72716 - 2021/02/09(Tue) 10:39:47
☆ Re: / らすかる
「次数の低い変数で整理する」という因数分解の基本方針があります。
4p^3+(2a-1)p-a
=4p^3+2ap-p-a
=a(2p-1)+(4p^3-p)
=a(2p-1)+p(4p^2-1)
=a(2p-1)+p(2p+1)(2p-1)
=(2p-1){a+p(2p+1)}
=(2p-1)(2p^2+p+a)
となりますね。
No.72721 - 2021/02/09(Tue) 11:48:19
☆ Re: / エラスムス
かっこいいですね…
ありがとうございます。
No.72724 - 2021/02/09(Tue) 14:24:32
★ (No Subject) / h
(2)についてなのですが同じ数字を区別しないで解くことはできますか？
No.72712 - 2021/02/09(Tue) 02:28:14
☆ Re: / らすかる
区別しないと確率は求まらないと思います。
例えば2が1枚に減って0か1か8のどれかが3枚に増えても
同じ数字を区別しないときに9の倍数になるパターンは全く変わりませんが、
(この問題の確率)＜(2が減って1が増えた場合の確率)
＜(2が減って0が増えた場合の確率)＜(2が減って8が増えた場合の確率)
のようになり、区別した場合の本当の確率はそれぞれ変わります。
No.72715 - 2021/02/09(Tue) 09:33:40
☆ Re: / IT
ポイント（２）に「それぞれを並べてできる整数が何通りあるかを考える」と書いてありますが、「整数が何通り」という表現に少し違和感があります。

実際の解答では、どう数え上げて、どう表現していますか？

例えば、同じ（値の）整数になる　1800'と１'800' は２通りの整数として数えていますか？

出典はなんですか？
No.72732 - 2021/02/09(Tue) 20:03:38
★ (No Subject) / h
解法2の1行目についてなんですが
k:(α-k)
ではないのですか？
No.72711 - 2021/02/09(Tue) 02:26:20
☆ Re: / ヨッシー
ｋがＡからＤk までの長さを表すなら
　ｋ：ａ−ｋ
ですが、ここでは、ｎ等分したものがいくつあるかを
示す「個数」なので、
　ｋ：ｎ−ｋ
となります。
ｎ＝１０で、ｋ＝３ なら　３：７　です。
No.72713 - 2021/02/09(Tue) 08:16:33
★ 面積の最大値 / 伊志田
一辺の長さが1の正六角形の内部および周全体をXとする。Xに含まれ、その中心がXの中心に一致する正方形の面積の最大値の求め方を教えて下さい。よろしくお願いします。
No.72705 - 2021/02/08(Mon) 20:57:37
☆ Re: 面積の最大値 / IT
まずは作図する。

正六角形の対角線の一つと、正方形の対角線の一つが一致した状態から、正方形を回転したとき正方形の対角線の長さがどう変化するか調べる。
No.72706 - 2021/02/08(Mon) 21:35:59
☆ Re: 面積の最大値 / 伊志田
中心をO、正方形をABCDとして考えてみました。

正方形を回転したときの対角線がどう変化するかというのは、面積の最大を考えるので「頂点の少なくとも１つがX上にあるとしてよい」という理解で合っているでしょうか？

Oを原点とする座標平面で正六角形の対角線PQがP(0,1),Q(0,-1)となるように設定しました。このとき、正方形ABCDの頂点Aが((1/2)√3,a)(0≦a≦1/2)にあるとしてよく、そのあとB(-a,(1/2)√3)がy≦(1/√3)x+1にある条件を考えて、aの最大値を考えていけばよいですか？
No.72707 - 2021/02/08(Mon) 22:36:33
☆ Re: 面積の最大値 / IT
それでも出来ると思います。
ただし「X上にあるとしてよい」・・・は
Xは正六角形の内部も含むので表現を変える必要があると思います。

ｘ軸とOAがなす角度をθとするとθが0から30°まで動くとき
ｙ軸とOBがなす角度もθで0°から30°まで動きます。
θが15°のとき頂点Bは正六角形の周上に来てそれ以上OBは大きくなれない。このことを使っても最大値が求まると思います。(この方法だとcos15°の計算が必要になりますね）
No.72708 - 2021/02/08(Mon) 23:30:05
☆ Re: 面積の最大値 / 関数電卓
私も，お書きの通りの方法でやってみました。
No.72709 - 2021/02/08(Mon) 23:31:19
☆ Re: 面積の最大値 / 伊志田
ITさん、関数電卓さん
どうもありがとうございます。
お世話になりました！
No.72710 - 2021/02/09(Tue) 00:38:49
★ 部分分数分解 / yuya
wolframalphaによると、この部分分数分解の結果はこのようになるらしいのですが、その過程が分かりません。どなたかお願いします。
No.72701 - 2021/02/08(Mon) 18:21:42
☆ Re: 部分分数分解 / らすかる
(2x+1)^2/{3x(x+2)}=(4x^2+4x+1)/(3x^2+6x)
={(4x^2+8x)-(4x-1)}/(3x^2+6x)
=(4x^2+8x)/(3x^2+6x)-(4x-1)/(3x^2+6x)
=4/3-(4x-1)/(3x^2+6x)

(4x-1)/(3x^2+6x)=(4x-1)/{3x(x+2)}=a/(3x)+b/(x+2)とおくと
a/(3x)+b/(x+2)={a(x+2)+b(3x)}/{3x(x+2)}={(a+3b)x+(2a)}/{3x(x+2)}
なので
a+3b=4,2a=-1
これを解いて a=-1/2、b=3/2なので
(4x-1)/(3x^2+6x)=(-1/2)/(3x)+(3/2)/(x+2)=-1/(6x)+3/{2(x+2)}
従って
(与式)=4/3-(4x-1)/(3x^2+6x)=4/3-{-1/(6x)+3/{2(x+2)}}
=-3/{2(x+2)}+1/(6x)+4/3
となります。
No.72703 - 2021/02/08(Mon) 19:43:01
☆ Re: 部分分数分解 / yuya
らすかるさん
ご丁寧にありがとうございます
解決しました！
No.72714 - 2021/02/09(Tue) 08:39:13
★ 1次変換 / 田代
問題
1次変換fがある。
f: 3 -2
-9 6

1)1次変換fによって、xy平面全体が移される図形の方程式を
求めよ。
　答え:一次変換fによって、y=-3xに移される
2)1次変換fによって、点(k,-3k)に移される図形の方程式を
求めよ。
　答え:直線y=(3/2)x-(k/2)上のすべての点が、1次変換fに
よって、点(k,-3k)に移される。

わたしからの質問
1)でxy平面全体がy=-3xに移されるのに、
2)で直線y=(3/2)x-(k/2)が(k,-3k)に移されるとなって
いますが、この違いは何でしょうか?
y=-3xを点で表すと、(k,-3k)になるかと思いますが．．．．

ご指導をお願いいたします。
No.72693 - 2021/02/08(Mon) 14:57:49
☆ Re: 1次変換 / ヨッシー
1) は、全平面上の点は、とにかく ｙ＝−３ｘ 上のどこかに移る
ということを言っています

2) では、ｙ＝−３ｘ 上の
　(1, -3) に移ってくる点（の集まり）は、全平面上のどの部分か？
　(2, -6) に移ってくる点（の集まり）は、全平面上のどの部分か？
ということについて調べています。
No.72694 - 2021/02/08(Mon) 15:14:59
☆ Re: 1次変換 / 田代
ありがとうございました。

腑に落ちました。
とても理解できました。

今後とも、よろしくお願いいたします。
No.72696 - 2021/02/08(Mon) 15:20:22
★ (No Subject) / 田中
(ii)なのですかどこからmが原点を通るとわかるのですか？
No.72692 - 2021/02/08(Mon) 13:12:26
☆ Re: / ヨッシー
原点を表す複素数は０であり、
ｚ＝０ を代入すると、ｍ の式が成り立つからです。
No.72695 - 2021/02/08(Mon) 15:19:38
☆ Re: / 田中
なるほど！ありがとうございます！
No.72698 - 2021/02/08(Mon) 16:18:52
★ 整数 / 明日香
［B］なのですが、a^q-1=p^(k-l),a^q+1=p^lとおくと解けないのですが、なぜでしょう？
No.72688 - 2021/02/08(Mon) 10:58:23
☆ Re: 整数 / 明日香
問題です
No.72689 - 2021/02/08(Mon) 11:00:53
☆ Re: 整数 / 明日香
答えです
No.72690 - 2021/02/08(Mon) 11:02:06
☆ Re: 整数 / IT
q=(p-1)/2 ですよね？

そうおいてもとけるのでは？　その後どうやられましたか？
No.72691 - 2021/02/08(Mon) 12:45:44
☆ Re: 整数 / 明日香
2=p^l(1-p^(k-2l))


p^l=1,1-p^k-2l=2

-1=p^(k-2l)となりpが虚数となってしまいます。
No.72697 - 2021/02/08(Mon) 16:10:10
☆ Re: 整数 / IT
> 2=p^l(1-p^(k-2l))
a^q-1=p^(k-l),a^q+1=p^lの２式の差をとったのですね？
k-2l＜0になるので、p^lでくくるのはうまくないです。

(a^q-1)(a^q+1)=p^(k-l)p^l ,q=(p-1)/2 ですよね？

(a^q+1)/(a^q-1)=1+2/(a^q-1) = p^(2l-k)
・・・　で行けるのでは？
No.72699 - 2021/02/08(Mon) 17:10:26
☆ Re: 整数 / 黄桃
参考までに、どこで間違ったかと言えば、lとk-lのどちらが大きいかはわからないのに、lの方が大きいとしたところです。

>2=p^l-p^(k-l)=p^l(1-p^(k-2l))
（a^q-1=p^(k-1) かつ a^q+1=p^l, ただしl≧0、 として辺々引いたのでしょうが、きちんと書かないと読む人に理解してもらえません）。

k-l≧l の場合は、おっしゃるように、ありえません。
k-l<l (つまり2l-k>0)の場合は整数の範囲で
2=p^(k-l)(p^(2l-k)-1)
と積の形にかけます。以下、容易です。

＃答から逆算すれば、a=2, p=3, q=1 なのですから、a^q+1=3^1, a^q-1=1=3^0、
＃つまり、k=l=1 で p^(k-2l)=1/3で、2=3*2/3 になっていたのか、と自分で気づくべきです。
No.72700 - 2021/02/08(Mon) 17:59:34
☆ Re: 整数 / IT
黄桃さんの回答にあるように
　2=p^(k-l)(p^(2l-k)-1)　とした方が簡明ですね。
No.72702 - 2021/02/08(Mon) 18:50:28
★ 連続性の開集合による特徴付けの証明について / akitake
位相幾何学の本を読んでいるのですが、途中から理解が出来なくなったので、ご教示いただければ幸いです。

定理 fを位相空間XからYへの写像とする。このとき、fをがX上で連続であるための必要十分条件は、Yの全ての開集合Oについて、f^-1(O)がXの開集合であることである。

証明 (前半部分のみ抜粋)
fがX上で連続であるとする、OをYの開集合とし、a∈f^-1(O)とする。f(a)∈Oなので、f(a)⊆V⊆Oとなるf(a)の近傍Vが存在する。fは連続だからaのある近傍U(a)に対して、f(u)⊆V⊆Oが成り立つ。
-----ここまでは理解出来ました-----
すなわちU⊆f^-1(O)であり、これはf^-1(O)が開集合であることを意味する。

最後のU⊆f^-1(O)だからf^-1(O)が開集合というところが納得が言っておらず、近傍の定義から点pを含むどんな開集合Oに対してもあるpの近傍Uが存在してU⊆Oとなるのは分かるのですが、それはU⊆Oを満たす近傍Uが存在するだけでOが開集合であることの説明にはならないと思うので、最後の行についてより詳しく説明していただきたいです。
No.72684 - 2021/02/07(Sun) 23:32:19
☆ Re: 連続性の開集合による特徴付けの証明について / ast
# これ u=U=U(a) なのか (同時に別の意味で使っててもおかしくない場面なので, かってに略すとわからん).

そもそも "f(U(a))(⊆V)⊆Oが成り立つ。すなわちU(a)⊆f^(-1)(O)" はひとかたまり (言い直してるだけ) なので, そのど真ん中でぶち切って「ここまでは理解」としている時点で何かを誤読した結果の疑問だということははっきりしているわけですが, ここではたぶん話のスコープを読み違えていて
> これはf^-1(O)が開集合であることを意味する。
の「これ」が「U(a)⊆f^-1(O)であり」を指していると誤解している, という状況なのだと思います.

実際のところ「ここまで」の時点で示されたことをまとめると
　　∀a∈f^(-1)(O), ∃U_a: open s.t. a∈U_a⊆f^(-1)(O)
ということになりますよね (実際には U(a): neighbour of a だけど, neighbour の定義が ∃U_a : open s.t. a∈U_a⊆U(a) だろうから直接 open subset を使った記述にしています).
# これが上の「これ」が本来指しているはずの内容です.

これとあなたが採用している開集合の定義と見比べて, 何がどのように異なりますか?
# きっと実際には「詳しく説明」すべきことは最初からないはずだ, と考えています.
No.72685 - 2021/02/08(Mon) 00:15:40
☆ Re: 連続性の開集合による特徴付けの証明について / akitake
ご回答ありがとうございます。
ご指摘の通り、「これ」の内容についての誤解があり、説明を読んで理解することが出来ました。初歩的なことでお手数をお掛けさせてしまい申し訳ないです。
本当にありがとうございました。
No.72687 - 2021/02/08(Mon) 07:14:52
☆ Re: 連続性の開集合による特徴付けの証明について / ast
解決してよかったです.
まあ, もとの証明もあまりいい文章ではないですしね.
> であり、これは
の部分を例えば「である。ここに a は任意であったから、これは」のような感じにすれば, 今回の誤読は無かったかもしれません (このへんは紙幅の関係とか著者のクセとかいろいろな理由が絡むので, 万人に読みやすいというのはなかなか難しい話ではありますが).
No.72704 - 2021/02/08(Mon) 20:44:59
★ 整数問題 / 高3
高校３年生です。
次の問題の解答がなくて困っております。すみませんが、ご教授よろしくお願い致します。

nを3以上の奇数とする。(n+1)個の数1,2,2^2,…,2^nから重複を許して2つの数を取り出し和を作る。この方法で作ることのできる全ての数の集合をSとする。Sの要素で√x∈Sとなるものの個数をnで表せ。

宜しくお願いします。
No.72674 - 2021/02/07(Sun) 18:40:48
☆ Re: 整数問題 / IT
n=3 のとき
Sおよび､Sの要素で√x∈Sとなるもの はどうなりますか？
No.72675 - 2021/02/07(Sun) 18:58:22
★ 問題作ってみました解答してください / よろしくお願いします。
微分積分に関する問題を作成しました。解答してみてください。
No.72673 - 2021/02/07(Sun) 18:34:17
☆ Re: 問題作ってみました解答してください / 投稿主
> 解答を求める目的は

問題として間違ってないか
難易度その他意見を頂戴するためです
No.72679 - 2021/02/07(Sun) 19:47:29
☆ Re: 問題作ってみました解答してください / IT
問題として成り立っている（解なしなどはない）と思います。

難易度は、三角関数や分数関数などの微分などを習って理解できていれば解ける程度だと
No.72680 - 2021/02/07(Sun) 19:54:55
☆ Re: 問題作ってみました解答してください / 投稿主
> 問題として成り立っている（解なしなどはない）と思います。
>
> 難易度は、微分などの定義を習って理解できていれば解ける程度だと

ありがとうごさいます。了解しました
No.72681 - 2021/02/07(Sun) 19:57:48
☆ Re: 問題作ってみました解答してください / らすかる
10番の「y=□x+□」は「y=□x-□」にした方がよいと思います。
No.72686 - 2021/02/08(Mon) 06:50:47
★ (No Subject) / あ
答えが2/π
らしいのですがどうやって解くんですか？教えてください！
No.72670 - 2021/02/07(Sun) 18:00:24
☆ Re: / IT
（おおまかな方針）
y=sinxとy=txのグラフを描いて見る。
t＜0のときはｔ＞0のときと点対称なので、t＞0のときを調べれば良さそうです。

nπ≦1/t＜(n+1)π のとき　f(t)がいくらになるか調べる。　
（f(t)の有限個の誤差は無視できます）
No.72671 - 2021/02/07(Sun) 18:17:28
☆ Re: / あ
なぜtがその範囲の時を調べるのですか？
挟み撃ちで示すのかなーと思ったのですがf(t)が具体的じゃないのでうまく挟めません本当に手詰まりですw
No.72676 - 2021/02/07(Sun) 19:04:51
☆ Re: / IT
グラフを描いてみましたか？未だならぜひ描いて書き込んでください。大まかなグラフで大丈夫です。
グラフを描かずに考えるのは難しいと思います。
＞なぜtがその範囲の時を調べるのですか？
f(t)を数えやすいように、範囲を分割しています。ｎ→∞のときt→+0 となります。

(2n+1/2)π≦1/t＜(2n+2+1/2)π で分割した方が切りがいいかも知れません。
例えば　1/t = (４+1/2)πのとき　　f(t) はいくらですか？
No.72678 - 2021/02/07(Sun) 19:22:32
☆ Re: / あ
なんとかたどり着けました。t→0をn→∞に結びつけれなくてなんで1/tをnπとかで挟むのかなって思ってしまいました。これに似た系統の解の総和を挟み撃ちでやるやつを解いたことがあるのでひとまずtわ一般の値で置いた時のf(t)を出してそっからtをかけて挟まって形でやっぱり出来ました。ありがとうございます。
こう言う問題ってやっぱり慣れですか？
No.72682 - 2021/02/07(Sun) 20:31:42
☆ Re: / IT
＞こう言う問題ってやっぱり慣れですか？
そうですね。こう言う問題に限らず,大なり小なり、そういうことは言えると思いますが、
この問題の場合でもグラフを描けば、見えて来るかなとは思います。
No.72683 - 2021/02/07(Sun) 21:14:55
★ 高校数学の不等式 / 宅浪野郎
写真の不等式を考えてみたのですが、これは証明可能でしょうか？もし可能なら解法のヒントをおねがいします。
No.72664 - 2021/02/07(Sun) 15:08:58
☆ Re: 高校数学の不等式 / IT
画像がさかさまですよ。
No.72665 - 2021/02/07(Sun) 15:24:01
☆ Re: 高校数学の不等式 / 宅浪野郎
みづらくてすいません。これでどうでしょうか？あと書き間違えがあったので訂正しました。おねがいします。
No.72666 - 2021/02/07(Sun) 15:27:50
☆ Re: 高校数学の不等式 / らすかる
解けていませんので回答にはなっていませんが、
もしかしたら「(左辺)≧8かつ(右辺)≦8」を示せばいいのかも？
# (右辺)≦8は簡単ですが左辺が難しいです…
No.72668 - 2021/02/07(Sun) 16:49:15
☆ Re: 高校数学の不等式 / 新生活
θ1=θ2=θ3=1/2のとき成り立つのでしょうか？
No.73430 - 2021/03/22(Mon) 08:52:58
★ 円の座標を求める。 / 寝屋川のムウマ
x^2+y^2=10^2で、xが2の時、yの値は何になりますか。
No.72661 - 2021/02/07(Sun) 12:21:08
☆ Re: 円の座標を求める。 / らすかる
x=2を代入すると
2^2+y^2=10^2
4+y^2=100
y^2=96
y=±4√6
となります。
No.72662 - 2021/02/07(Sun) 12:34:53
☆ Re: 円の座標を求める。 / 寝屋川のムウマ
円が中心より上方向に10移動した場合はどうなりますか。
No.72663 - 2021/02/07(Sun) 14:56:51
☆ Re: 円の座標を求める。 / らすかる
yが10増えますから10±4√6になります。
No.72667 - 2021/02/07(Sun) 16:10:45
★ 体積 / たける
次の問題を教えて下さい。

1辺の長さが2の正四面体がある。この正四面体の表面と内部を、隣り合った二つの面の重心を通る直線を軸として一回転させてできる立体の体積を求めよ。

よろしくお願い致します。
No.72657 - 2021/02/07(Sun) 08:42:31
☆ Re: 体積 / らすかる
A(0,1,√2/3),B(0,-1,√2/3),C(1,0,-2√2/3),D(-1,0,-2√2/3)として
x軸中心で回転させると考えればいいですね。
対称性から、x≧0かつy≧0の範囲だけ考えて2倍します。
直線AC上の点は(t,1-t,(1-3t)√2/3)と表せますので
x=tのときのx軸からの距離は
√{(1-t)^2+((1-3t)√2/3)^2}=√(27t^2-30t+11)/3
直線CD上の点は(t,0,-2√2/3)なので
x軸からの距離はxの値によらず2√2/3
ABの中点をMとするとM(0,0,√2/3)なので
直線MC上の点は(t,0,(1-3t)√2/3)であり
x=tのときのx軸からの距離は|1-3t|√2/3
これらを図示して交点を求めることにより、回転体の断面は
0≦x≦1/9の断面は 半径√(27x^2-30x+11)/3の円
1/9≦x≦1/3の断面は 半径2√2/3の円
1/3≦x≦1の断面は 半径2√2/3の円から半径(3x-1)√2/3の円を除いたドーナツ型
のようになることがわかります。
従って求める体積は
2π{∫[0〜1/9](27x^2-30x+11)/9 dx+∫[1/9〜1]8/9 dx-∫[1/3〜1]2(3x-1)^2/9 dx}
=(2π/9){∫[0〜1/9]27x^2-30x+11dx+∫[1/9〜1]8dx-∫[1/3〜1]2(3x-1)^2dx}
=(2π/9)(85/81+64/9-16/9)
=1034π/729
となります。

# 計算はご確認下さい。
No.72658 - 2021/02/07(Sun) 10:30:11
☆ Re: 体積 / たける
らすかるさん
どうもありがとうございました！
とても分かりやすかったです！！
No.72672 - 2021/02/07(Sun) 18:30:50
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