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(No Subject) / あすか
[a+b3√2 :a,b∈Q(有理数)]について通常の加法、乗法に関して体ではないという事を証明しろという問題に関して

a+b3√2は定義に従うと加法に関して0元も存在するし(a=0,b=0の場合)マイナス元も存在します。また積に関しても交換則や単位元(a=1 b=0)なども存在するためどう考えても体だと思うのですがどのようにして体でないと証明すれば良いのでしょうか?どなたか教えて下さい。

※b3√2は分かりにくいですがb×3乗根の√2です

No.72217 - 2021/01/19(Tue) 18:09:44

Re: / IT
積について、0以外のすべて元に対して逆元が存在しますか?
No.72218 - 2021/01/19(Tue) 18:59:12

Re: / ast
そもそも積で閉じてないから環ですらない
No.72219 - 2021/01/19(Tue) 19:05:48

Re: / IT
↑たしかにそうですね。
 まずは、(可換?)環、体の定義を再確認されることをお勧めします。

No.72220 - 2021/01/19(Tue) 19:18:07
(No Subject) / 坂本
このような三角形において、☆印をした、DE=√3BEはどのようにしたら出てきますか?
No.72215 - 2021/01/19(Tue) 17:31:36

Re: / らすかる
△BDEが∠BDE=30°、∠EBD=60°、∠DEB=90°の直角三角形だからです。
No.72216 - 2021/01/19(Tue) 17:49:01
(No Subject) / 坂本
この問題の(3)なのですが、2枚目に添付した写真の鉛筆書きの質問について教えてください。
No.72212 - 2021/01/19(Tue) 14:52:02

Re: / 坂本
こちらです。
No.72213 - 2021/01/19(Tue) 14:52:40

Re: / IT
なぜ、そう言えるのか、もう少し詳しく理由を教えて下さい。
No.72223 - 2021/01/19(Tue) 20:26:45
線形代数です / ゆうたろう
すみません、この問題が解けません。分かる方お願いします。
No.72211 - 2021/01/19(Tue) 14:50:27

Re: 線形代数です / ast
(ア) φ の像 Im(φ) とは, 定義通り行列の積を計算すればわかる通り,

  Im(φ) = {x^1(0;1;1)+x^2(0;-1,1)+x^3(1;1;0)+x^4(1;0;1)+x^5(2;1;1) | x^i は任意の実数}

という A の列ベクトルたちの一次結合全体の成す集合 (とうぜん, φ の終域R^3 の部分空間になります) なのだから, やるべきことはわかるはずです.

(イ) 中学以来お馴染みの書き方をすれば, 連立一次方程式

 0x^1+0x^2+ x^3+ x^4+2x^5=0
  x^1- x^2+ x^3+0x^4+ x^5=0
  x^1+ x^2+0x^3+ x^4+ x^5=0

を解け, という問題ですから難しくはないはずです.

(ウ) 特に解説は必要ないと思います. グラム-シュミットなどなんらかの直交化アルゴリズムを習ったのでしょうから, それらの手続きに掛ければよいでしょう.

No.72249 - 2021/01/20(Wed) 15:09:47
線形代数の直行化について / すたー
線形代数の問題です。
(-1.3.1)(4.0.-1)(1.2.-1)をシュミット直行化した時に得られる答えとその解法を教えてください。

No.72210 - 2021/01/19(Tue) 14:48:57

Re: 線形代数の直行化について / ast
誤字は気になりますが…….
シュミットの直交化はアルゴリズム (≒やり方, 解法) として与えられていると思いますので, 解法が分からない教えろという質問は奇異に感じられます.

No.72250 - 2021/01/20(Wed) 15:12:13
中学数学 図形 / やまてつ
問2問3の問題の解説をお願いします。
答えは 問2 24cm 問3 3cmです

No.72204 - 2021/01/19(Tue) 06:25:58

Re: 中学数学 図形 / ヨッシー
問2
EG:GD=2:1 より
 △AGD=2cm^2
よって、
 △AED=6cm^2
であり、平行四辺形ABCDの面積はその4倍なので、
 6×4=24(cm^2)

問3
一方、平行四辺形ABCDにおいて、BCを底辺とすると、
AHは高さに当たるので、
 AH=3(cm)   式は省略

No.72205 - 2021/01/19(Tue) 08:27:21
極限値 / 3すけ
a,b,c,dは正の定数、数列f[n]がf[1]=a/(a+b)
f[n+1]=(a+b+n*c+d*(n-2))/(a+b+n*c+n*d)*f[n]+d/(a+b+n*c+n*d)
で定義するとき、limf[n](n→∞)を求めたいのですが、
はさみうちの定理をうまく使えません。
極限値が存在するとしたら、
limf[n]=limf[n+1]=α(n→∞)なので、
α=(a+b+n*c+d*(n-2))/(a+b+n*c+n*d)*α+d/(a+b+n*c+n*d)
を解いて、
α=1/2
なので、
f[n+1]-1/2=(a+b+n*c+d*(n-2))/(a+b+n*c+n*d)*(f[n]-1/2)
なので、
a[n]=(a+b+n*c+d*(n-2))/(a+b+n*c+n*d)とおくと、
a[n]=1-2d/(a+b+n*c+n*d)より
0<a[n]<1
からlimf[n]=1/2(n→∞)
だと思ったのですが、nが大きくなると
a[n]がだんだんと1に近づいて来るので、
a[1]×a[2]×・・・×a[n]の極限が0にならないような気がします。
また、a[1]は1よりも大きい可能性があるので
f[n]-1/2=a[2]×a[3]×・・・a[n]*(f[2]-1/2)
としないといけないのでしょうか?
極限値を教えてください。

No.72202 - 2021/01/19(Tue) 01:16:42

Re: 極限値 / らすかる
極限値は1/2です。
与式を変形すると
f[n+1]=f[n]+d(1-2f[n])/(a+b+nc+nd)
f[n]=1/2のときf[n+1]=f[n]
1/2<f[n]<1のとき
-1<1-2f[n]<0,0<d/(a+b+nc+nd)<1なので
f[n+1]=f[n]+d(1-2f[n])/(a+b+nc+nd)>f[n]+(1-2f[n])=1-f[n]
またf[n+1]=f[n]+d(1-2f[n])/(a+b+nc+nd)<f[n]なので
1-f[n]<f[n+1]<f[n]
1/2-f[n]<f[n+1]-1/2<f[n]-1/2
∴|f[n+1]-1/2|<f[n]-1/2 … (1)
0<f[n]<1/2のとき
0<1-2f[n]<1,0<d/(a+b+nc+nd)<1なので
f[n+1]=f[n]+d(1-2f[n])/(a+b+nc+nd)<f[n]+(1-2f[n])=1-f[n]
またf[n+1]=f[n]+d(1-2f[n])/(a+b+nc+nd)>f[n]なので
f[n]<f[n+1]<1-f[n]
f[n]-1/2<f[n+1]-1/2<1/2-f[n]
∴|f[n+1]-1/2|<1/2-f[n] … (2)
(1)(2)から0<|f[n+1]-1/2|<|f[n]-1/2|なので|f[n]-1/2|は収束し、
従ってf[n]も収束する。
収束値はf[n]=f[n+1]=αとおくことでα=1/2とわかる。

> nが大きくなると
> a[n]がだんだんと1に近づいて来るので、
> a[1]×a[2]×・・・×a[n]の極限が0にならないような気がします。


a[n]=1-2d/(a+b+n*c+n*d) は
p=(a+b)/(2d), q=(c+d)/(2d) とおくと
a[n]=1-1/(p+qn)
=1-1/{(p/n+q)n}
<1-1/{(p+q)n}
よってp+q=tとおけば
a[1]×a[2]×…×a[n]<{1-1/t}{1-1/(2t)}…{1-1/(nt)}
右辺の逆数は
{1+1/(t-1)}{1+1/(2t-1)}…{1+1/(nt-1)}
>1/(t-1)+1/(2t-1)+…+1/(nt-1)
>1/t+1/(2t)+…+1/(nt)
=(1/t)(1/1+1/2+…+1/n)
→∞(n→∞)
となりますので右辺は0に収束、従って
a[1]×a[2]×…×a[n]も0に収束します。

No.72206 - 2021/01/19(Tue) 11:03:40

Re: 極限値 / 3すけ
らすかるさんありがとうございました。
非常によく理解できました。
f[n+1]-1/2=(a+b+n*c+d*(n-2))/(a+b+n*c+n*d)*(f[n]-1/2)
の部分で絶対値を取れば
0<f[n]<1/2と1/2<f[n]<1で場合分けしなくても良いでしょうか?

No.72208 - 2021/01/19(Tue) 13:19:58

Re: 極限値 / らすかる
そうですね、良いと思います。
No.72209 - 2021/01/19(Tue) 14:38:55

Re: 極限値 / 3すけ

らすかるさんありがとうございました。

No.72214 - 2021/01/19(Tue) 15:28:42
(No Subject) / あいるー
こちらの問題について質問させていただきます。関数f(x,y)を2次近似した際の証明は講義や教科書で扱ったため、なんとなく理解できているのですが、今回のように3次迄近似した際、どのように説明したらよいのでしょうか。
ヒントのみでも構いません。よろしくお願いいたします。

No.72200 - 2021/01/18(Mon) 22:46:50

Re: / ast
意図がよくわからいのですが「3次の情報を用いずに2次までの近似の情報で十分証明できる」という意味なのでしたら2次までの情報で説明すればよいのでは……??
No.72251 - 2021/01/20(Wed) 15:15:05
電場について / 物理
物理の電場についてご質問させて下さい。

画像を以下に添付致します。
数カ所ほど今の自分では解けないところがあり、問題文に波線をさせていただきました。(問3の立式も自信がなかったので、波線を描きました。)
全体的に正答率が良くないかもしれませんが、
間違い箇所がございましたら、お教え頂きたく思います。

解答が間違っているところのみご解答頂けますと幸いです。

どうかよろしくお願い申し上げます。

No.72196 - 2021/01/18(Mon) 21:02:55

Re: 電場について / 物理
もう一つの画像です。
よろしくお願い申し上げます。

No.72197 - 2021/01/18(Mon) 21:04:32

Re: 電場について / X
2
(a)
向きの図示の仕方が間違っています。
物理の教科書、参考書などの磁場の項目で
紙面に垂直な向きの磁場や力の図示の仕方を
調べましょう。
例えば紙面に対して鉛直下向きの場合は
〇の中に×を描く形になっていませんか?

(b)(c)
いずれについてもフレミングの左手の法則を使いましょう。
図示の仕方は(a)の場合と同じです。

No.72198 - 2021/01/18(Mon) 22:03:58

Re: 電場について / 物理
Xさん、ご回答ありがとうございます。
2の(a)は、
先ほど、ネットで調べてみました。○の中に×を書く以外には間違いはないでしょうか?

(b)(c)は法則を見落としておりました。
(b)はrの距離の線にちょうど重なる形で、導線bから導線a方向にベクトルFを書いて、
(c)はその逆向きのベクトルFを導線aから出ているように書く、という解答でよろしいでしょうか?

最後に、上記のベクトルFなどを考えてみて、(d)は「斥力」と解答致しましたが、間違っておりますでしょうか?

どうかよろしくお願い申し上げます。

No.72201 - 2021/01/18(Mon) 23:02:29

Re: 電場について / X
>>2の(a)は、〜を書く以外には間違いはないでしょうか?
問題ありません。

>>(b)(c)は〜いう解答でよろしいでしょうか?
問題ありません。

>>最後に、〜間違っておりますでしょうか?
間違っています。(b)(c)で図示した力の向きを
もう一度よく見ましょう。

No.72203 - 2021/01/19(Tue) 05:41:28

Re: 電場について / 物理
ご指摘頂きまして、ありがとうございます。
理解致しました。

ご回答ありがとうございました。
これからもどうかよろしくお願い申し上げます。

No.72264 - 2021/01/21(Thu) 14:11:46
円と放物線の関係について / 寝屋川のムウマ
放物線y=nx^2と2つの共有点を持つr4000もしくは3000の円について教えてください。
放物線は原点を通り、y軸に対象です。円もy軸に対象ですが、中心が原点ではないです。
以下の図のようになるとき、円の方程式、それから共有点を教えてください。

No.72190 - 2021/01/18(Mon) 18:59:06

Re: 円と放物線の関係について / ヨッシー
円の中心を (0, a) 、半径をbとすると、
円の方程式は x^2+(y-a)^2=b^2
これを、y=nx^2 に代入して、
 y=n{−(y-a)^2+b^2}
bには4000 または 3000 が入ります。
これはyについての2次方程式であり、yが重解を持つときのaが、放物線と円が接するときの円の半径となります。

No.72192 - 2021/01/18(Mon) 19:25:26

Re: 円と放物線の関係について / らすかる
x^2+(y-t)^2=r^2,y=nx^2からyを消去して整理すると
n^2x^4+(1-2nt)x^2+t^2-r^2=0
2点で接するためには(判別式)=0かつ(軸)>0なので
t=(4n^2r^2+1)/(4n)かつn>1/(2r)
このときx^2=(4n^2r^2-1)/(4n^2)となるので
2接点は(±√(4n^2r^2-1)/(2n),(4n^2r^2-1)/(4n))
従って
y=nx^2とr=4000の円の2接点は
(±√(64000000n^2-1)/(2n),(64000000n^2-1)/(4n))で
円の中心は(0,(64000000n^2+1)/(4n))
(ただしn>1/8000)
y=nx^2とr=3000の円の2接点は
(±√(36000000n^2-1)/(2n),(36000000n^2-1)/(4n))で
円の中心は(0,(36000000n^2+1)/(4n))
(ただしn>1/6000)

> ヨッシーさん
xを消すと、yが重解を持っても接しないことがあるのでは?
(nが小さく2点で接することが不可能な場合)

No.72194 - 2021/01/18(Mon) 19:44:48
この問題教えてください / たろう
教えて頂きたいです。
No.72188 - 2021/01/18(Mon) 18:40:55

Re: この問題教えてください / ヨッシー
1,
 11−3=8(km/時)
2.
 上りの速さ:48÷6=8(km/時)
 下りの速さ:48÷4=12(km/時)
 (8+12)÷2=10(km/時)
3.
 上りの速さ:36÷6=6(km/時)
 下りの速さ:36÷4=9(km/時)
 静水時の速さ(6+9)÷2=7.5(km/時)
 9−7.5=1.5 または 7.5−6=1.5(km/時)
4.
 川の流れの速さを x(km/時)とすると、
 上りの船の速さは 12−x、下りの船の速さは 12+x
 両者が近づくとき、1時間に(12−x)+(12+x)=24(km) 近づく
 72÷24=3(時間)

No.72191 - 2021/01/18(Mon) 19:18:45
(No Subject) / あかり
この問題を教えてください。
大学1年生です。

よろしくお願いいたします!

No.72186 - 2021/01/18(Mon) 12:01:22
空間座標 / R
高校2年です。
次の問題を教えて下さい。

空間の4点O(0,0,0),A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1)を頂点とする四面体に含まれ、中心軸がz軸と平行な直円柱のうち、体積が最大になるものの底面の半径と高さ、およびその最大値を求めよ。

どうぞよろしくお願いします。

No.72183 - 2021/01/18(Mon) 01:56:05

Re: 空間座標 / ヨッシー
直円柱の底面の半径をrとします。
底面をxy平面上でx軸とy軸の両方に接するように置き
高さを最大まで延ばした時を考えます。

図の、点((1+√2)r,(1+√2)r,0)をz軸方向に伸ばして、
3点A,B,Cを通る平面 x+y+z=1 に触れるまでが
高さの最大です。
この時の高さは
 z=1−x−y=1−2(1+√2)r 0<r<1−1/√2
直円柱の体積Vは
 V=πr^2{1−2(1+√2)r}=π{r^2−2(1+√2)r^3}
rで微分して
 dV/dr=π{2−6(1+√2)r}r
よって、r=0で極小、r=(√2−1)/3 で極大となります。
(以下略)

No.72185 - 2021/01/18(Mon) 06:57:44

Re: 空間座標 / X
直円柱の底面の円の半径ではなくて、
高さを固定した場合の別解の方針を。

問題の円柱の高さをhとして
点O'(0,0,h)
を取ります。
今、3点A,B,Cを通る平面が
x+y+z=1 (A)
であることに注意すると、(A)と
平面z=hとの交線の方程式は
z=h,x+y+h=1 (B)
∴(A)(B)とzx平面、yz平面との交点を
A',B'に取ると、
A'(1-h,0,h),B'(0,1-h,h)
となるので、hを固定したとき、
問題の直円柱の底面の円
の半径が最大となるとき、その円は
△OA'B'の内接円
となっています。
よってこの円の半径をrとすると、
△ABCの面積について
(1/2)r{2(1-h)+(1-h)√2)}=(1/2)(1-h)^2
これより
r=(2-√2)(1-h)/2
∴このときの直円柱の体積をVとすると
V=h・πr^2=π{(3-2√2)/2}h(1-h)^2
=π{(3-2√2)/2}(h^3-2h^2+h)

後はdV/dhを求めて、0<h<1の範囲で
Vについての増減表を書きます。

No.72187 - 2021/01/18(Mon) 17:30:42

Re: 空間座標 / らすかる
直円柱を固定して平面を動かす別解(微分は使っていません)

直円柱を固定し、A(t,0,0),B(0,t,0),C(0,0,s)(t>2)とおいて
平面ABCと直円柱の接点を(1,1,1)とすると
x/t+y/t+z/s=1が(1,1,1)を通ることからs=t/(t-2)
全体を縮小してA(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1)となるようにすると
x方向とy方向が1/t倍、z方向が(t-2)/t倍なので
直円柱の体積は(t-2)/t^3倍になる。
(t-2)/t^3=kとおいて整理し、3変数の相加相乗平均を適用すると
1=kt^2+1/t+1/t≧3[3]√kとなるから
kの最大値は1/27となり、そのときkt^2=1/tからt=3
よって平面ABCと直円柱の接点が(1/t,1/t,(t-2)/t)=(1/3,1/3,1/3)
のときに直円柱の体積が最大となるから、
直円柱の底面の半径が(2-√2)/3、高さが1/3のときに
体積が最大値2π(3-2√2)/27となる。

ヨッシーさんの解答ともXさんの解答とも合わないのでいろいろ確認したのですが、

> ヨッシーさん
> 図の、点((1+√2)r,(1+√2)r,0)をz軸方向に伸ばして、

これは点((2+√2)r/2,(2+√2)r/2,0)ではありませんか?

> Xさん
> △ABCの面積について
> (1/2)r{2(1-h)+(1-h)√2)}=(1/2)(1-h)^2
> これより
> r=(√2-1)(1-h)/2

(1/2)r{2(1-h)+(1-h)√2)}=(1/2)(1-h)^2 を変形すると
r=(2-√2)(1-h)/2 になりませんか?

# もし私の勘違いでしたらご容赦下さい。
# ヨッシーさんとXさんの答えが一致しているので、いくら確認しても不安…

No.72189 - 2021/01/18(Mon) 18:43:22

Re: 空間座標 / R
ヨッシー様
X様
らすかる様

皆さんありがとうございます。
らすかる様のご指摘下さった通り、
点の座標が(r+r/√2,r+r√2,0)で体積を計算したところ、
V=πr^2{1-(2+√2)r}
V'=πr{2-(6+3√2)r}
でr=(2-√2)/3のとき、らすかる様の答えと一致致しました!

沢山の別解ありがとうございます。
じっくり勉強致します!

No.72193 - 2021/01/18(Mon) 19:40:29

Re: 空間座標 / ヨッシー
らすかるさん
いえ、こちらが間違っています。

Rさん
らすかるさんの答えと合ってよかったです。

No.72195 - 2021/01/18(Mon) 20:09:46

Re: 空間座標 / X
>>らすかるさんへ
ご指摘ありがとうございます。
>>Rさんへ
ごめんなさい。らすかるさんの仰る通りです。
No.72187を直接修正しましたので再度ご覧下さい。

No.72199 - 2021/01/18(Mon) 22:07:14

Re: 空間座標 / R
どうもありがとうございました!
No.72226 - 2021/01/19(Tue) 22:42:06
(No Subject) / 桜子
大学3回生です。 理系なので周りが男子しかいなくて聞ける友達がいません。本当に困っています。
問題1から4までどなたか1問でも良いので解説して頂けると助かります。

No.72180 - 2021/01/18(Mon) 00:17:32

Re: 返信 / Ds
1番2番は自分で計算しましょう。3番4番はプログラムをネットで調べて代入してみましょう。それでできるはずです。あと課題は自分でやるのが基本ですよ、、、
No.72184 - 2021/01/18(Mon) 03:47:57
複素関数 / 海苔
logzの主値LogzによってA={z∈C : z≠1+5i}で定義された複素関数
w=f(z)=Log(z-1-5i)を考える。
(1)f(z)によるAの像f(A)を求めよ。
(2)f(z)によるB={w∈C : 0≦Re(w)≦1,-π/4≦Im(w)≦π/4}の逆像f^-1(B)を求めよ。
この2問が分かりません。Bが長方形を表している、ということは分かるのですが逆像が求まりません。
よろしくお願いいたします。

No.72178 - 2021/01/17(Sun) 21:43:06
代数ガロア拡大 / 2年
問題が間違ってたので再掲します。
(1)はコサインに関する三倍角の公式の
cos(3θ) = 4 cos(θ)3 − 3 cos(θ) を用いるのですが、
それ以降がわからないので教えて下さい
問題文が違い改めて考えたのですが、よくわかりませんでした。
(2)は2 倍角の公式及び解と係数の関係を用いて β, γ を α の多項式として表すとQ(α) がある多項式の Q 上の最小分解体であることがわかる。というヒントがありますがわかりません…

No.72177 - 2021/01/17(Sun) 21:20:39

Re: 代数ガロア拡大 / IT
(1)のヒントだけ
θ=2π/9,4π/9,8π/9 のとき cos(3θ)がそれぞれいくらになりますか?

それらを  4(cos(θ))^3 − 3 cos(θ) − cos(3θ) =0に代入すると それぞれどうなりますか?

No.72179 - 2021/01/17(Sun) 21:52:57

Re: 代数ガロア拡大 / ast
> というヒントがありますがわかりません…
実際のヒントがどういう形で与えられているのか知りませんが, もしかして質問者さんが複数のヒントをごちゃまぜにしているのでは……?

β,γ が α の多項式になることは二倍角公式だけからすぐに出ます. そして α の共軛元 β,γ がすべて α の多項式になっているということだけがここで肝要な点です.
# もし γ に二倍角を二度使って α の式にすると次数が 4 と大きくなるのですが,
# これは 2 次以下に落とせるはず (α の最小多項式は 3 次だから) です.
# 次数の落とし方はいろいろありますが, 例えば X^2 の係数に関して根と係数の関係を適用すれば,
# α+β+γ=0 だから, α, β (α の二次式の形) を使って γ は α の二次式として実際に表せる,
# というあたりが「2 倍角の公式及び解と係数の関係を用いて」の部分なのでしょう.
### が, ハッキリ言えばこの部分は全く必要ない議論です.

β, γ が α の多項式になる, ということは α が含まれるような体への拡大では必ず β, γ もその拡大体に入るので, そのような拡大によって分離的多項式 f(X) は必ず分解されるというのが, 本来与えられたヒントから汲むべき骨子ではないかと思います (というか, そこを汲めるようにヒントの文言に出題者が拘るべき話, か).

No.72252 - 2021/01/20(Wed) 15:37:22
留意定数 / 大学生
留意定数を用いて広義積分(画像の式2題)の値を求めたいのですが、わかりません。どなたかお願いします。
aは0以上の定数です

No.72176 - 2021/01/17(Sun) 21:11:44
pについての式に変形してほしいです。 / ramu
計算をお願いいたします。
やり方なども教えていただけると幸いです。
また、パソコンなどでこの計算ができる場合、そのやり方(Mathematicaのコード)も教えてください。

1-[p{1-p^(-α)}/{α(1-p)}]=x/1-x

これをpについての式で解く、つまり、
p=h(x,α)の形にしてほしいのです。

何卒よろしくお願いいたします。

No.72174 - 2021/01/17(Sun) 20:11:14

Re: pについての式に変形してほしいです。 / らすかる
右辺は(x/1)-(x)に見えますがx/(1-x)の意味と判断します。
1-(p(1-p^(-α))/(α(1-p)))=x/(1-x)
p(1-p^(-α))/(α(1-p))=1-x/(1-x)
p(1-p^(-α))/(α(1-p))=(1-2x)/(1-x)
p(1-p^(-α))(1-x)=α(1-p)(1-2x)
p(1-p^(-α))(1-x)=α(1-2x)-α(1-2x)p
p(1-p^(-α))(1-x)+α(1-2x)p=α(1-2x)
(p-p^(1-α))(1-x)+α(1-2x)p=α(1-2x)
{α(1-2x)+(1-x)}p-(1-x)p^(1-α)=α(1-2x)
これはpの1次と1-α次の項を含みますので
p=h(x,α)の形にするのは不可能だと思います。
(ただしα=-1,0,1,2,3の場合は容易、α=-3,-2,4,5の場合は面倒だが可能)
xとαが具体的な数値(α≠1)であって数値計算したいならば
f(p)=(x-1)p^(1-α)-{α(2x-1)+(x-1)}p+α(2x-1) とすると
f'(p)=(x-1)(1-α)p^(-α)-α(2x-1)-(x-1) なので
初期値a[0]を適当に決めて
a[n+1]=a[n]-f(a[n])/f'(a[n])
のようにすればlim[n→∞]a[n]がpの値となります。

No.72182 - 2021/01/18(Mon) 00:52:12
全準同型写像について / meow
写真の問題についてなのですが,
Z→Z/mZとなる準同型写像はm個存在すると思います.
このとき特に,
f(Z)=Z/mZとなる準同型写像を考えたとき,Z/mZの生成元の個数分の写像があるということで良いでしょうか?

No.72170 - 2021/01/17(Sun) 05:12:49

Re: 全準同型写像について / IT
良いと思います。
No.72171 - 2021/01/17(Sun) 07:38:43

Re: 全準同型写像について / meow
ITさん.
回答ありがとうございます.

No.72172 - 2021/01/17(Sun) 12:08:16
円と放物線の関係について / 寝屋川のムウマ
y=ax^2の放物線のグラフとx^2+(y-a)^2=r^2のグラフがあります。
この時、交点はどことどこになります。

No.72164 - 2021/01/16(Sat) 17:13:11

Re: 円と放物線の関係について / IT
x^2=y/a をx^2+(y-a)^2=r^2に代入してできる二次方程式を解くと
 y=a-1/(2a) ±√(1/(4a^2)+r^2-1)…(1)となります。 
a>0のとき (1)のうち0以上の実数tについて
a<0のとき、(1)のうち0以下の実数tについて

(±√(t/a),t) が交点となります。 

No.72166 - 2021/01/16(Sat) 20:02:29
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