[2](?A）α2=1,α1=a1+a2 ,α0＝a1^2
(?B）β3=1,β2=a1+a2+a3,β1=(a1)^2+(a1)*(a2)+(a2)^2
β0=1
[2](v)がどうしてもできないので質問しました。
予想としては、
c0=(a1)^k
c1=(a1)^(k-1)+(a1)^(k-2)*(a2)+・・・＋(a2)^(k-1)
c2=
・
・
のように項の次数の和が減りつつ扱う項の数が増えていきながら、その光を使ってありうる積のパターンの係数が１のものを一般化して表したいです。
c1をシグマで一般化して表すことができたのですが、その後にも続くように表すことができませんでした。
自分の考えです。もし、ヒントになればと思い、書き込みました。
Σ[b(i-1)=0,Σb(i-2)]・・・Σ[b2=0,i-b1]Σ[b1=0,i]{(a1)^(b1)*(a2)^(b2)*・・・＊(ai)^(i-Σ[b=0,i-1]}
これが近い形になりそうだなと思いましたが、シグマの使い方がそもそもあってるのか少し不安になりました。
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No.71354 - 2020/12/06(Sun) 07:26:20
| ☆ Re: 数列 / ast | | | c[i]は a[1],…,a[i+1] の k-i 次の (斉次) 完全対称式になるっぽいか. おそらく出題者の意図としてはΣで綺麗に書くようなことは求めてないと思うけども, すくなくとも質問者のΣの使い方は丸がもらえるようには見えない (内容的にもおそらく上手く行ってない).
# どうしてもシグマ記法で書くなら, ↓の画像のような感じではないかと思う.
## まあ, ヤング図形などのもっと組合せ論的な要素で添字付けするほうが自然のような気もするが……
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No.71360 - 2020/12/06(Sun) 12:00:28 |
| ☆ Re: 数列 / あああ | | | j1からjrまでの不等号についてなのですが、イコールも含まないといけないんですか？
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No.71364 - 2020/12/07(Mon) 08:53:43 |
| ☆ Re: 数列 / ast | | | 厳密な検討をしていないのでアレですが, たぶん等号が無くても同じことになるのでしょう (同じ番号のところはまとめて, そのあと適当に番号付け直せばたぶんそれでいいということになるはず). No.71360 のような書き方は, 別に一通りしかないわけでもなく, その選択は話の都合とか好みの問題でもあるので, まあ (意味があってさえいれば) 好きにすればいいのではないかと思います.
# 細かい検討は丸投げするつもりで書いておいたエクスキューズが「のような感じではないかと思う」だったりする.
まあでも No.71360 は e_{j_m}=0 となる場合には a_{j_m}^{e_{j_m}}} を書かないようにしたかったのでああなったけれど, 実際のところそれは不必要に複雑な書き方だったかも. 添字 j も部分列 {j_m} を作らずに単に
?倍e_1+…+e_{i+1}=k-i} a_1^{e_1}×…×a_{i+1}^{e_{i+1}}
とかでよかったんだよね, たぶん. それで例えば c_k =1 は e_1=…=e_{i+1}=0 の場合, と言えばよい.
# No.71360 の書き方では e_{j_1}=…=e_{j_r}=0 ととる以外に r=0 ととる場合と言ってもよいはずなので
# そのへんで私の好みが出た, ということで.
とはいえ No.71360 の書き方では r や e_{j_m} のとる値の範囲とかは明示せずにやってるので, r=0 ととれるのかとか, e_{j_m}=0 ととれなかったりしないかとか, 厳密にやるならむしろそっちのほうをちゃんと書かないといけない. なので, 結局のところ
?倍e_1+…+e_{i+1}=k-i, (e_1,…,e_{i+1})∈Z≥0^{i+1}} a_1^{e_1}×…×a_{i+1}^{e_{i+1}}
とかにすればいいか……な? (各 e_j は 0 以上の整数値をとる, という条件を明示的に書き加えた).
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No.71365 - 2020/12/07(Mon) 12:33:35 |
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