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★ 円と放物線の関係について / 寝屋川のムウマ
y=ax^2の放物線のグラフとx^2+(y-a)^2=r^2のグラフがあります。
この時、交点はどことどこになります。
No.72164 - 2021/01/16(Sat) 17:13:11
☆ Re: 円と放物線の関係について / IT
x^2=y/a をx^2+(y-a)^2=r^2に代入してできる二次方程式を解くと
　y=a-1/(2a) ±√(1/(4a^2)+r^2-1)…(1)となります。　
a＞0のとき　(1)のうち0以上の実数tについて
a＜0のとき、(1)のうち0以下の実数tについて

(±√(t/a),t) が交点となります。　
No.72166 - 2021/01/16(Sat) 20:02:29
★ 大学課題 / ちな
連投失礼します
こちらが先ほどの投稿の続きです
No.72162 - 2021/01/16(Sat) 16:04:55
☆ Re: 大学課題 / IT
ｙ'=-3x^2+12=-3(x+2)(x-2) などから

(タ）-2,(チ)2、
(ツ)- (テ)+ (ト)-
(ナ）↓(ヌ) ↑（ノ）↓

(二),(ネ）は、(タ）-2,(チ)2、を使って自分で計算してください。
No.72165 - 2021/01/16(Sat) 19:18:13
★ 大学課題 / ちな
名古屋の女子大生です
これの答えがさっぱりで…
No.72161 - 2021/01/16(Sat) 16:04:11
☆ Re: 大学課題 / IT
問１途中まで

　4^(1/2)=(2^2)^(1/2)=2^(2/2)
8^(1/8)=(2^3)^(1/8)=2^(3/8)

(実数aについて aが大きいほど2^a は大きい ことを使って大きさを比べます）

問２
　Log[15]√15=Log[15](15)^(1/2)=(1/2)Log[15](15)=1/2

3^x=5^x=√15 について底が15の対数をとると
xLog[15]3=xLog[15]3=Log[15]√15=1/2
・・・
1/x=2Log[15]3,1/y=2Log[15]5 なので

(1/x)+(1/y)=2Log[15]3+2Log[15]5 =2(Log[15]3+Log[15]5)
=2Log[15](3×5)=2Log[15]15=2
No.72163 - 2021/01/16(Sat) 16:43:02
★ 大学数学 微分方程式 / さかき
1 次元の方程式 x‘’＋ｘ’+ sin x = 0の平衡点と安定性, 不安定性を考えよという問題が分かりません。

どなたか解答を教えて貰えると助かります。

※ネット表記が分からず分かりにくいですがx‘’はｘを２回微分、ｘ’は１回微分したものです
No.72160 - 2021/01/16(Sat) 15:37:34
★ 大学数学 代数分野 / よしまさ
この問題の(a)(b)(ｃ)(e)(ｆ)が分かりません。
どなたか１問でも分かる方解説して頂けると幸いです
No.72159 - 2021/01/16(Sat) 15:25:35
☆ Re: 大学数学 代数分野 / ast
各問題はさほど難しくないし, 少しこれらの問題の間の関係性について書いておきます.

ζ:=e^(2π/9) と置けば, 明らかに X=ζ は X^9-1 の根で, その Q-既約成分はすぐにわかるはず ((a) の問題). ζ の複素共軛 ζ~ は (たまたま) ζ~=1/ζ で与えられるから, ζ~∈L, したがって 2cos(2π/9)∈L であり, L/K/Q は中間体.
Z/6Z ≅ Z/2Z×Z/3Z と分解すれば, Z/6Z の生成元の Z/3Z にあたる成分を Gal(K/Q) に制限したものが (e) の σ. Z/2Z のほうの成分は複素共軛をとる操作にあたるので, 拡大 L/K のほうもだいたい様子が分かるはず.
No.72253 - 2021/01/20(Wed) 15:51:02
★ 一階述語論理 / さとう
授業の課題で、一階述語論理を使ったn^2xn^2マス数独のモデル化の問題が出されました（複数の述語を結合してもおｋ）。

数列D={1,...,n^2}(数独の数字), 関数P(i,j) =d∈D(マスの指定およびそのマスの数字）は問題文で定義されています。

「各行、列に同じ数字が複数存在しない」というのは簡単にできました。

ただ、「重複しないnxnマスにおいて数字が複数存在しない」という所でどうやってをnxnマスを指定するかわかりません。

問題の条件に加算以外の演算を使ってはならないとあったので、掛け算によるnxnマスの位置決めができません。加算を使った関数を定義することを認められていますが、総和記号やx+x+...+xといったパラメータ次第で何回加算するか決まるものは認められていません。

よろしくお願いします
No.72157 - 2021/01/16(Sat) 13:19:34
☆ Re: 一階述語論理 / IT
書かれている問題の意味が分かりません。

少なくとも元の問題をそのまま書かれる必要があります。
（大学の数学ではテキストや講義固有の表現があるので関係部分が全部ないとダメかも知れません）
No.72158 - 2021/01/16(Sat) 14:27:23
★ 高校入試数学 / ＫＫ
(3)がわからないのでどうぞよろしくお願いいたします。
(1)の答は2/a3➕a (2)の答は2/a2＋1 (3)の答はa2−1:a2+1です。a二乗−1:a二乗➕1 という事です。
No.72155 - 2021/01/16(Sat) 08:25:28
☆ Re: 高校入試数学 / らすかる
直線lの式が y=(a^2-1)x/(2a)+(a^2+1)/2 なので
Qの座標は(-a(a^2+1)/(a^2-1),0)
Aからx軸に垂線AHを下すとOH=a、OQ=a(a^2+1)/(a^2-1)なので
△PAR：△PRQ=AR：RQ=OH：OQ=a：a(a^2+1)/(a^2-1)=a^2-1：a^2+1
となります。
No.72156 - 2021/01/16(Sat) 08:53:26
★ (No Subject) / あｓ
X:集合、A:ルベーグ可測集合の全体とし、μをルベーグ測度に対して、(X,A,μ)をルベーグ測度空間とする。

単関数s(x)=Σ{k=1〜n} α_kχ_Ek ∊L_p(X,A,μ)とするとき、μ({x∊X:s(x)≠0})<∞　が成り立つ。

ただし、1≦k≦nに対して、α_k≠0,Ek∊Aである.

このこと示していただけないでしょうか。
貴重なお時間を頂きますが、よろしくお願いします。
No.72153 - 2021/01/16(Sat) 00:28:56
★ 複素数 / 海苔
複素数に関する問題が分かりません。
tanh(2z+6)=2のすべての解を求めよ。(zは複素数に値をもつ未知数とする)
よろしくお願いいたします。
No.72132 - 2021/01/15(Fri) 16:58:04
☆ Re: 複素数 / ast
t:=e^(2z+6) とおいて, tanh(2z+6)=2 を t の二次方程式に書き直せばよいのでは?
# t が求まれば対数をとれば z も決まるので.
No.72134 - 2021/01/15(Fri) 17:44:34
☆ Re: 複素数 / 海苔
解けました！ありがとうございました。
No.72167 - 2021/01/16(Sat) 22:43:21
★ 確率の問題 / ｋ
教科書に書いてあった問題で分からないものが２つあったので、分かる方かいましたら式と解答（考え方も）教えていただきたいです。

・AとBが賭けを繰り返し、毎回勝った方が負けた方から1万円を得る。最初の時点でのAとBの所持金はそれぞれ3万円と7万円で、どちらかの所持金が0円となるまで賭けは続く。毎回の賭けでAが勝つ確率が0.7の時、最終的にAが勝つ（10万円を得る）確率を求めなさい

・形状が同じカードが１０枚ある。このうち、2枚は両面が白、3枚は両面が黒、5枚は片面が白で他面が黒である。この10枚のカードが入った壺から1枚をランダムに選んで机上に置く。カードの上面が黒の時、下面が白である確率はいくらか。
No.72128 - 2021/01/15(Fri) 15:42:02
☆ Re: 確率の問題 / ヨッシー
後半の方は、
カードをＡ〜Ｊとし、Ａ，Ｂが白白、Ｃ，Ｄ，Ｅが黒黒、その他が白黒（表が白、裏が黒）とします。
壺から取り出して置く置き方は、
　Ａ表、Ａ裏、Ｂ表、Ｂ裏・・・Ｊ表、Ｊ裏
このうち、黒が出るのは
　Ｃ表、Ｃ裏、Ｄ表、Ｄ裏、Ｅ表、Ｅ裏、Ｆ裏、Ｇ裏、Ｈ裏、Ｉ裏、Ｊ裏
の11通り。このうち、裏が白のものは、
　Ｆ裏、Ｇ裏、Ｈ裏、Ｉ裏、Ｊ裏
の５通りなので、求める確率は、5/11。
No.72130 - 2021/01/15(Fri) 15:53:06
☆ Re: 確率の問題 / たらたら
ありがとうございます。よろしければ前半の問題も教えていただけますでしょうか。
No.72131 - 2021/01/15(Fri) 16:45:28
☆ Re: 確率の問題 / らすかる
前半
「教科書に書いてあった問題」にしては答えが変な値なので自信がありませんが…

p=0.7、q=1-p=0.3とします。
AとBの所持金が1万円と9万円から始めた場合にAが勝つ確率をa
AとBの所持金が3万円と7万円から始めた場合にAが勝つ確率をb
AとBの所持金が5万円と5万円から始めた場合にAが勝つ確率をc
AとBの所持金が7万円と3万円から始めた場合にAが勝つ確率をd
AとBの所持金が9万円と1万円から始めた場合にAが勝つ確率をe
とおくと
a=pqa+p^2b
b=q^2a+2pqb+p^2c
c=q^2b+2pqc+p^2d
d=q^2c+2pqd+p^2e
e=q^2d+pqe+p
これを解いて b=65059897/70604050
No.72133 - 2021/01/15(Fri) 17:25:42
☆ Re: 確率の問題 / たらたら
らすかる　さん
ありがとうございます。
また後半の問題についてですが　自分が考えた所
面の色が違うものを引く確率　5/10
さらに上が黒、下が白の確立も1/2
なので1/2×1/２で答えが1/4となりました。
No.72136 - 2021/01/15(Fri) 18:41:11
☆ Re: 確率の問題 / ヨッシー
後半ですが、この問題は条件付き確率といって、
>カードの上面が黒の時
これが、ここで考える全事象です。

面の色が違うものを引いたとしても、白を表にしておいてしまったら、
この問題の前提から外れますので、5/10 には意味がありません。
1/4 というのは、面の色が違うカードを引いて、それを黒を上にしておく確率です。
No.72137 - 2021/01/15(Fri) 18:50:56
☆ Re: 確率の問題 / たらたら
ヨッシー　様
ありがとうございます。根本的な考え方が間違っていました、、、。
本当にありがとうございます。
No.72139 - 2021/01/15(Fri) 19:11:50
☆ Re: 確率の問題 / 関数電卓
(前半)
解きあぐねて回答を書けなかったのですが…，この問題，
　持ち金をなくしきる前に <勝ち> <負け> を繰り返せば永久に続くので，
「収束するある種の無限級数の和」になると思うのですが？？ 私には解けません。
これも，大学の問題？？
No.72141 - 2021/01/15(Fri) 20:17:32
☆ Re: 確率の問題 / IT
・AとBが賭けを繰り返し・・・

は、ランダムウォークの有名な「ギャンブラーの破産問題」として一般解があります。
この後転記します。
No.72143 - 2021/01/15(Fri) 21:22:26
☆ Re: 確率の問題 / たらたら
ありがとうございます。
大学の数学の問題です。
No.72144 - 2021/01/15(Fri) 21:55:57
☆ Re: 確率の問題 / IT
Bが資金n(0＜n＜a)で賭けをスタートし,勝てば+１、負ければ-1
手持ち資金が目標額aに達すれば、勝って終わる。
手持ち資金が0になれば、負けて終わる。(破産）
１回の賭けでBが勝つ確率をp(0＜p＜1）とする。

Bが破産する確率をQ(n) とすると
p≠1/2のとき　Q(n)=[{(1/p)-1}^n-{(1/p)-1}^a)]/[1-{(1/p)-1}^a]

この問題の場合はBが破産する確率を求める
n=7,a=10,p=0.3 なので
Q(3)=[{(1/0.3)-1}^7-{(1/0.3)-1}^10)]/[1-{(1/0.3)-1}^10]
=(7^7)(7^3-3^3)/(7^10-3^10)=65059897/70604050

らすかるさんの答えで合っています！！

Q(n)は、下記の漸化式から求められます。
Q(n)=pQ(n+1)+(1-p)Q(n-1)
Q(a)=0,Q(0)=1
(p=1/2 のときと　≠1/2 のときに分かれます）
No.72146 - 2021/01/15(Fri) 22:04:40
☆ Re: 確率の問題 / IT
所持金を入れまちがえてます→直しました。
No.72147 - 2021/01/15(Fri) 22:22:50
☆ Re: 確率の問題 / たらたら
友達に聞くと、答えは約92になる。と言われましたが、どうして９２になるのでしょうか、、、
No.72148 - 2021/01/15(Fri) 22:26:32
☆ Re: 確率の問題 / IT
65059897/70604050＝0.9214....です。（確率ですから0以上１以下です）
No.72149 - 2021/01/15(Fri) 22:35:21
☆ Re: 確率の問題 / たらたら
今自分で解いてみた所、納得して答えを導くことができました。
協力してくだヨッシーさん、ITさん、らすかるさん、関数電卓さん
本日はありがとうございました！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
No.72150 - 2021/01/15(Fri) 22:44:00
★ (No Subject) / モモ
図Iのような立方体をその中心Oを通るある軸の周りに360度未満回転させる。この時回転後の立体の外形が回転前の立体の外形に一致するような軸は何本あるか。例えば図IIのように立方体の上下の面と垂直に交わるAA’軸の周りに立方体を回転させると90度，180度，270度の回転で回転後の立体の外形が回転前の立体の外形と一致する

?@6本 ?A7本 ?B10本 ?C13本 ?D15本

答え?Cの13本なんですけど…どうやって求めるの？
No.72124 - 2021/01/15(Fri) 01:23:28
☆ Re: / らすかる
AA'軸のように対面の中心を通る直線は(面の数)÷2=3本
対辺の辺の中点を通る直線で180°回転すると元の立方体と一致し、
そのような直線は(辺の本数)÷2=6本
対頂点を通る直線で120°回転すると元の立方体と一致し、
そのような直線は(頂点の数)÷2=4本
従って全部で 3+6+4=13本

# 直線が「面の中心」「辺の中点」「頂点」以外を通る場合は
# 360°回転しないと一致しませんので、条件に合いません。
# よって条件を満たすような直線は上記ですべてとなります。
No.72126 - 2021/01/15(Fri) 02:09:39
★ (No Subject) / モモ
図1のように一辺の長さが1である正方形ABCDに長方形CEFDをつけ加えたところ長方形ABEFと長方形CDFDは相似となり辺AFの長さはaとなった。この長方形ABDFに対して図2のようにその下側から始めて反時計回りの順に次々に正方形を付け加えていくことを考える。ここで付け加える正方形の辺の長さは付け加えられる長方形の長辺の長さに等しものとして例えば一番目に付け加える長方形?@の辺の長さは長方形ABEFの長辺である辺BEの長さと等しく2番目に付け加えられる正方形?Aの辺の長さは長方形ABEFおよび正方形?@からなる長方形の長辺の長さに等しい。この時20番目に付け加える正方形(20)の面積は

?@a^10 ?Aa^20　?Ba^30 ?Ca^40 ?Da^50

答え?Cなんですが…どうやって出すの？
No.72123 - 2021/01/15(Fri) 01:12:28
☆ Re: / らすかる
条件から長方形CEFDの辺の比は長方形ABEFの辺の比と同じく1：a
よって辺の比が1：aである長方形の長辺に正方形を加えても
辺の比は1：aのまま変わらないので、正方形を追加するたびに
追加する正方形の辺の長さはa倍になる。よって
正方形ABCDの辺の長さが1であることから
?@の辺の長さはa
?Aの辺の長さはa^2
?Bの辺の長さはa^3
・・・
のようになるので20番目の正方形の辺の長さはa^20、
従って20番目の正方形の面積は(a^20)^2=a^40
No.72125 - 2021/01/15(Fri) 02:04:11
★ 大学数学 代数分野 / よしまさ
問題２の(ｂ)、(ｃ)、(ｄ)が分かりません。
どなたか１問でも分かる方教えて頂けると助かります。
No.72120 - 2021/01/14(Thu) 22:13:12
☆ Re: 大学数学 代数分野 / ast
(b) は √(1+√2) を根に持つ Q(√2) 上の既約二次多項式を作ればいいですよね.
# それは (a) で既に見つけてるんじゃないのかなあと思うのだけれど……
(d) も同様. また, (d) で挙げるべき「理由」はその Q-係数多項式が √(1+√2) を根に持つことと Q 上既約であること, でしょうね.
# まあ根になることは作り方から明らかということになるだろうけど.

(c) に関しては以下の理由でそもそもこの小問の存在理由自体がわからない.
・ (b) を認めれば [K:Q] = [K:Q(√2)]⋅[Q(√2):Q] から自明
・ (d) を解けば自動的に (c) も言える
No.72138 - 2021/01/15(Fri) 18:51:43
☆ Re: 大学数学 代数分野 / よしまさ
astさんありがとうございます！
No.72151 - 2021/01/15(Fri) 22:46:00
★ 二次関数 / つくも
この問題が、最初から全くわからなくて困っています。
解説お願いします。
No.72117 - 2021/01/14(Thu) 19:13:59
☆ Re: 二次関数 / ヨッシー
y=a(x+k)(x-3k) のグラフは、x軸と x=-k, x=3k の２点で交わります。
ただし、k＝0 のときは、それらが重なって１点となります。
図１は、ｋ＝０の状態です。
ａはいくつかわかりませんが、正であることは確実です。

図３は、x=-k, x=3k の一方がｘ＝−１、もう一方がｘ＝３ なので、
ｋ＝１ です。

図４のグラフとｘ軸との交点で、ｘ座標が負の交点(左)と、
ｘ座標が正の交点(右)では、右の方が原点から近いので、
左がｘ＝３ｋ、右がｘ＝−ｋ とわかります。（軸がｙ軸より左にあるためです）
よって、右が　０＜ｘ＜２ の範囲にあるので、
　０＜−ｋ＜２
つまり、
　−２＜ｋ＜０
とわかります。
No.72127 - 2021/01/15(Fri) 07:00:07
★ 説明問題です / やんちゃん
こちらの説明問題が解ける方、お願い致します。
No.72114 - 2021/01/14(Thu) 13:31:35
★ 確率論！ / たらたら
教科書に書いてあった問題で分からないものがあったので、分かる方かいましたら式と解答（考え方も）教えていただきたいです。

・２つのチームAとBが対戦し、最初に４勝した方が優勝する。毎回の対戦でAが勝つ確率は0.6である。この時、次の問に答えなさい。
(a)Aが優勝する確率を求めなさい。
(b)3回対戦した時点でのAの成績が１勝２敗であった時、Aが最終的に優勝する確率を求めなさい。

・偏りの無いサイコロを３回投げる。出た目の和をXとする時、Xの期待値E[X]を求めなさい。
No.72113 - 2021/01/14(Thu) 12:59:27
☆ Re: 確率論！ / 関数電卓
(前半)(a) 先に４勝とは
　(1)４連勝 or (2)３勝１敗の後勝つ or (3)２勝２敗の後の２連勝 or (4)１勝３敗の後の３連勝
です。
No.72116 - 2021/01/14(Thu) 19:11:02
☆ Re: 確率論！ / 関数電卓
(後半) ３回の「出た目」の全ての和 S は
　S＝Σ[k;1〜6]{Σ[j;1〜6](Σ[i;1〜6](i＋j＋k)}
　 ＝Σ[k;1〜6]{Σ[j;1〜6](21＋6j＋6k)
　 ＝Σ[k;1〜6](21×6＋6×21＋36k)
　 ＝252×6＋36×7
　 ＝2268
よって求める期待値は
　2268/6^3＝2268/216＝10.5

サイコロ「１回」の期待値が (1＋…＋6)/6＝3.5 だから３回で
　3.5×3＝10.5
と答えても ○ なのでしょうね？
No.72118 - 2021/01/14(Thu) 20:27:36
☆ Re: 確率論！ / たらたら
> (前半)(a) 先に４勝とは
> 　(1)４連勝 or (2)３勝１敗の後勝つ or (3)２勝２敗の後の２連勝 or (4)１勝３敗の後の３連勝
> です。

前半の問題に関して、3勝３敗の後に勝つことは考えられないのでしょうか？
また。（ｂ）についても教えていただきたいです。
No.72129 - 2021/01/15(Fri) 15:50:54
☆ Re: 確率論！ / 関数電卓
> 前半の問題に関して、3勝３敗の後に勝つことは考えられないのでしょうか？
失礼しました。その通りです。
(再度)
(a) 先に４勝とは
　(1)４連勝 or (2)３勝１敗,２敗,３敗の後勝つ or (3)２勝２敗の後の２連勝 or (4)１勝３敗の後の３連勝
！！
…と，ここまで書いてきて…，↑の(2)(3)(4)には重複がありますね。
済みません。消しませんが，私の回答は撤回します。
> 教科書に書いてあった問題
難しい問題ですね。大学の「教科書」ですか？ 出来たら書籍名を教えて下さい。
No.72140 - 2021/01/15(Fri) 19:48:38
☆ Re: 確率論！ / 関数電卓
落ち着いて考えれば，難しくないですね。↑の(3)(4)の「連」が良くない。
(再々)
(a) 先に４勝とは
　(1)４連勝　　　　　　(3/5)^4
　(2)３勝１敗の後勝つ　4C1(3/5)^4･(2/5)
　(3)３勝２敗の後勝つ　5C2(3/5)^4･(2/5)^2
　(4)３勝３敗の後勝つ　6C3(3/5)^4･(2/5)^3
(1)〜(4)加えて　確率＝2^4･3^4･7/5^6＝0.58…

これは「高校」でした。
No.72152 - 2021/01/15(Fri) 22:54:13
★ 確率の問題 / たら
教科書に書いてあった問題で分からないものがあったので、分かる方かいましたら式と解答（考え方も）教えていただきたいです。

・AとBが賭けを繰り返し、毎回勝った方が負けた方から1万円を得る。最初の時点でのAとBの所持金はそれぞれ3万円と7万円で、どちらかの所持金が0円となるまで賭けは続く。毎回の賭けでAが勝つ確率が0.7の時、最終的にAが勝つ（10万円を得る）確率を求めなさい

・形状が同じカードが１０枚ある。このうち、2枚は両面が白、3枚は両面が黒、5枚は片面が白で他面が黒である。この10枚のカードが入った壺から1枚をランダムに選んで机上に置く。カードの上面が黒の時、下面が白である確率はいくらか。
No.72112 - 2021/01/14(Thu) 12:57:59
★ 中学数学　確率について / なお
（1）（2）はなんとか出来たのですが、
（3）は全くわからなかったので、どなたか解き方のご教示
お願い致します。
No.72107 - 2021/01/14(Thu) 00:40:47
☆ Re: 中学数学　確率について / IT
（２）（３）
まず、
６面さいころを１回投げたあと、点Ｐが頂点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆにある確率はそれぞれ1/6ですよね？

２回投げたあと、どうなるかを調べます
例えば、１回目に点Ｐが頂点Ｂにいったあともう１回投げて頂点Ａにある確率は、1/6×1/6 です。
　（Ａ→Ｂ→Ａ）

Ａ→Ａ→Ａ、Ａ→Ｂ→Ａ、Ａ→Ｃ→Ａ、Ａ→Ｄ→Ａ、Ａ→Ｅ→Ａ、Ａ→Ｆ→Ａそれぞれの確率は1/6×1/6 ですので
２回目に点Ｐが頂点Ａにある確率は(1/6 ×1/6)×6＝1/6　です。
　頂点Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆにある確率も、同様に1/6です。

３回目以降についても同じことがいえますので、
　点Ｐが頂点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆにある確率は何回（０回を除く）さいころを投げても、それぞれ1/6です。
No.72108 - 2021/01/14(Thu) 04:40:17
☆ Re: 中学数学　確率について / なお
ありがとうございます！
No.72122 - 2021/01/15(Fri) 00:18:18
★ 大学数学（微分積分）（文系なので高校範囲？） / ゆいと
積分の範囲です。式と答えまで送ってくれると助かります✨
No.72106 - 2021/01/14(Thu) 00:21:35
☆ Re: 大学数学（微分積分）（文系なので高校範囲？） / X
5は高校数学の範囲外です。

5
(1)
(与式)=[-1/(2x^2)][0→3]=∞

(2)
(与式)=[(1/√5)arctan(x/√5)][-∞→∞]
=π/√5

6
曲線の長さの公式により
L=∫[0→1]√(1+{(d/dx)x^2}^2)dx
=∫[0→1]√(1+x^2)dx
=[x√(1+x^2)][0→1]-∫[0→1]{(x^2)/√(1+x^2)}dx
=√2-L+∫[0→1]dx/√(1+x^2)
∴L=1/√2+(1/2)∫[0→1]dx/√(1+x^2)
第二項において
x=tanθ
と置くと
L=1/√2+(1/2)∫[0→π/4]{(cosθ)/(cosθ)^2}dθ
=1/√2+(1/2)∫[0→π/4]{(cosθ)/{1-(sinθ)^2}}dθ
=1/√2+(1/4)∫[0→π/4]{1/(1+sinθ)+1/(1-sinθ)}(cosθ)dθ
=1/√2+(1/4)[log(1+sinθ)-log(1-sinθ)][0→π/4]
=1/√2+(1/4){log(1+1/√2)-log(1-1/√2)}
=1/√2+(1/2)log(1+√2)
No.72115 - 2021/01/14(Thu) 17:18:25
★ 相関係数 / aiko

IAのデータのところでしつもんなのですが、
分布図で全てのデータが同一直線上にあるなら相関係数=1なのですよね？？？なんとなくの感覚を教えてください。
No.72098 - 2021/01/13(Wed) 20:04:50
☆ Re: 相関係数 / mathmouth
「なんとなくの感覚」が個人によるので曖昧ですが、定性的に理解するのであれば
「相関関係の強さ(相関係数の絶対値)は『2つの変量についてのデータの値を平面上にプロットしたときにどれだけ直線関係に近くなるか』に対応しているので、プロットした点が全て傾きが正/負の直線上にあれば絶対値が1番大きくなり、相関係数が1/-1である」
くらいに認識しておけばいいのではないかと思います.

とはいえ、個人的には
「yの偏差が常にxの偏差の一定倍なので相関係数の定義式より約分すれば明らか」
と認識するほうが楽ですね.

補足で、
実は数列ver.のコーシー・シュワルツの不等式において各データの偏差を当てはめたものから相関係数の定義式の形を作るとちょうど相関係数が-1以上1以下であることが導けます.等号成立条件は2つの変量の各データの値について偏差の比が一定であることなので、これと符号を考えれば傾きが正/負の直線上にあるとき相関係数が1/-1になることがわかります.相関係数が-1以上1以下であることは、コーシー・シュワルツの不等式が成立することと殆ど同一視して構わないでしょう.
さらに、コーシー・シュワルツの不等式は二次方程式の判別式の議論により数1範囲で十分導くことができますが、n次元ベクトルの内積を考えて容易に導くこともできます(こっちのほうが視覚的にパッとイメージし易いです).詳しくはご自身で調べてみてください.
No.72103 - 2021/01/13(Wed) 21:22:09
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