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★ (No Subject) / 算数
算数です

7番(1)です

教えてください

解説書では
a＝□×3　　b＝□×4

a×b＝□×3×□×4とありました。

分かりません
No.88726 - 2024/09/03(Tue) 23:24:46
☆ Re: / 算数
私は

a×b＝?B×?C＝?K＝３００
?@＝25
というふうにやってしまいました
No.88727 - 2024/09/03(Tue) 23:32:33
☆ Re: / ヨッシー
丸数字は文字化けするので、

　a×b＝(3)×(4)＝(12)＝３００
　(1)＝25
と書き直します。

それでも良いのですが、長さを表す (1) と、面積を表す (1) は
別物であるという意識は必要です。
いっそ、
　a×b＝(3)×(4)＝((12))＝３００
　((1))＝25
と書いてしまったほうが、そのあと、
　(1)＝5　なので、ａ＝(3)＝15
と持っていきやすいでしょう。

これを使うと、解説書の　□が(1)、□×□が((1)) に当たり、
　□×3 は (3)、 □×4 が (4)
　□×3×□×4＝□×□×12 は ((12))
と書くことが出来ます。　
No.88729 - 2024/09/04(Wed) 11:25:56
★ (No Subject) / 算数
算数です

難しかったです。


5番です

教えてください
No.88724 - 2024/09/03(Tue) 21:57:24
☆ Re: / ヨッシー
図のように記号をつけると、三角柱と残りの立体とで、
　□ＡＥＦＤと□ＡＥＦＤ
　□ＢＥＦＣと□ＡＨＧＤ
　□ＡＢＣＤと□ＬＩＪＫ
　△ＡＢＥと△ＡＨＥ
　△ＤＣＦと△ＤＧＦ
はそれぞれ面積が等しいものが両方に含まれるため、差が出るとすれば、
　□ＥＩＪＦ、□ＦＪＫＧ、□ＧＫＬＨ、□ＨＬＩＥ
の合同な長方形４つ分となります。
これが 42cm^2 なので、
　□ＥＩＪＦ＝10.5
　ＥＩ＝10.5÷5＝2.1
　ＢＥ＝5−2.1＝2.9(cm)　・・・答え
となります。
No.88730 - 2024/09/04(Wed) 11:45:48
★ (No Subject) / 有栖川
(m, n)を自然数とする。
5^n - 1 = m^2 を満たす(m, n)の組を全て求めよ。

この問題の解き方を教えてください。
No.88719 - 2024/09/02(Mon) 21:53:41
☆ Re: / IT
出典は何ですか？
出典や出題背景が分かると回答が付くかも知れません。

カタラン予想（ミハイレスクの定理）（下記参照）の特別な場合　にあたりますので
答えは(m,n)=(2,1) だけのようですね。

https://mathlog.info/articles/1217
No.88723 - 2024/09/03(Tue) 21:34:14
☆ Re: / 有栖川
ありがとうございます。

>> 出典は何ですか？
知り合いから出題されたので詳しい出典は分からないですが、多分自分で作ったんだと思います。（ちゃんとした解法がなさそうなので）

>>カタラン予想（ミハイレスクの定理）（下記参照）の特別>>な場合　にあたりますので
>>答えは(m,n)=(2,1) だけのようですね。
私も色々調べてみたのですが、やっぱりこの定理を用いるしかなさそうですね。ありがとうございました！
No.88738 - 2024/09/05(Thu) 01:06:46
☆ Re: / IT
お知り合いは、解法・解答を知っておられないのですか？
No.88746 - 2024/09/05(Thu) 18:45:42
☆ Re: / 有栖川
解法を相談してきた形でした。（明確な解法、解答が存在する上で出題された問題ではありませんでした。）
No.88805 - 2024/09/09(Mon) 08:02:41
★ 弘前大学　二次方程式 / Higashino
弘前大学　過去問　二次方程式
何卒よろしくお願いします
以下問題
No.88716 - 2024/09/02(Mon) 21:29:53
☆ Re: 弘前大学　二次方程式 / un kn0wn
|α+1|=1より、
α+1=1のとき a=0
-(α+1)=1のとき a=-2
α=0のとき、2次方程式に代入して0✕x^2+0x+1=1≠0より不適。
α=-2のとき、a✕(-2)^2+(-2)+1=0 4a-1=0 a=1/4
こたえ a=1/4

いやいや、絶対違う気がするんだけど(範囲って言ってんのにa=1/4とか)　aに1/4を入れて、方程式を解くとx=-2が重解で出てきて|α+1|で1になるんですよね… |α+1|=1 を満たす数が0,-2しかなくて、0は今回の場合二次方程式の解として不適。ということはあってる！？
No.88717 - 2024/09/02(Mon) 21:48:00
☆ Re: 弘前大学　二次方程式 / un kn0wn
↑ごめんなさい、2,3行目で打ち間違えてます。
α+1=1のとき α=0
-(α+1)=1のとき α=-2
No.88718 - 2024/09/02(Mon) 21:50:59
☆ Re: 弘前大学　二次方程式 / X
横から失礼します。

ax^2+x+1=0 (A)
|α+1|=1 (B)
とします。

(i)αが実数のとき
(B)より
α+1=1,-1
∴α=0,-2
となるが、(A)はx=0を解に持たないので
α=-2
このとき、(A)より
4a-1=0
∴a=1/4

(ii)αが複素数のとき
a=0を仮定すると(A)の解は実数となってしまい、
条件に合わないため
a≠0
∴例えば複素数zの共役複素数を\zと書くことにすると
\αも(A)の解.
∴解と係数の関係から
α+\α=-1/a (C)
\αα=1/a (D)
一方、(B)より
|α+1|^2=1
これより
(α+1)(\α+1)=1
\αα=-(α+\α) (A)'
(C)(D)(A)'より、
αが複素数であるような任意のaに対し、(B)は成立。
さて、このとき(A)の解の判別式をDとすると
D=1-4a＜0
∴1/4＜a

(i)(ii)より求めるaの値の範囲は
1/4≦a
No.88722 - 2024/09/03(Tue) 21:16:00
☆ Re: 弘前大学　二次方程式 / Higashino
こんにちは
ご回答いただきありがとうございます
返信に時間がかかり申し訳ございませんでした
以下、私の答案が出来上がりましたので
ご指導アドバイスいただけると幸いです
以下答案
No.88731 - 2024/09/04(Wed) 13:35:58
☆ Re: 弘前大学　二次方程式 / Higashino
答案書き直しです

何卒よろしくお願いします

以下答案
No.88732 - 2024/09/04(Wed) 15:17:14
☆ Re: 弘前大学　二次方程式 / X
その方針で書くなら、問題の二次方程式が重解でない実数解
を持つ場合のチェックの記述が必要です。
No.88733 - 2024/09/04(Wed) 18:43:46
☆ Re: 弘前大学　二次方程式 / Higashino
エックス先生、こんばんは
今回はご指摘いただき感謝いたします
私なりに答案を再作成しました
アドバイスご指摘いただけると幸いです
以下答案
No.88734 - 2024/09/04(Wed) 20:00:19
☆ Re: 弘前大学　二次方程式 / X
修正された点は単に重解を持つ条件を調べただけで
修正した意味がありません。

そうではなくて、
|α+1|=1
においてαが実数のとき、得られる値である
α=0,-2
のときのaの値を調べないと、重解でない
実数解を持つ場合は条件を満たさないことを
チェックしたことにならず、解答としては
不十分だということを言っています。
No.88735 - 2024/09/04(Wed) 20:57:20
☆ Re: 弘前大学　二次方程式 / Higashino
x先生で
前回のご指摘ですが　お聞きしたいことがあります
改めて、答案の補足をいたしましたので、ご意見いただけると幸いです
No.88736 - 2024/09/04(Wed) 21:25:04
☆ Re: 弘前大学　二次方程式 / X
説明の仕方が悪かったので、改めてアップを。

Higashinoさんの解答では
αが実数のとき、
|α+1|=1
を満たすαの値を求める、というステップが足りません。
このステップがないと、
αが重解ではない実数解にはなり得ない
ことを示すことにはなりません。
No.88749 - 2024/09/05(Thu) 20:11:47
★ 三角関数 / mofukun
三角形ABCがあり、

AB＝8、BC＝3、∠ABC＝3θ、∠BCA＝θのとき、

ACの長さxを求めよ。
xは自然数になるようですが、どうやって解けばいいのでしょう？
No.88712 - 2024/09/02(Mon) 19:58:12
☆ Re: 三角関数 / らすかる
「xは自然数」というのを条件として使って良いのであれば
条件からxは9か10
x=9のとき
余弦定理から
cosθ=(3^2+9^2-8^2)/(2×3×9)=13/27
cos3θ=(3^2+8^2-9^2)/(2×3×8)=-1/6
cosの三倍角の公式から
cos3θ=4cosθ^3-3cosθ=-19643/19683≠-1/6で不適
x=10のとき
余弦定理から
cosθ=(3^2+10^2-8^2)/(2×3×10)=3/4
cos3θ=(3^2+8^2-10^2)/(2×3×8)=-9/16
cosの三倍角の公式から
cos3θ=4cosθ^3-3cosθ=-9/16なので適
∴x=10

「xは自然数」というのを条件として使えないのであれば
余弦定理から
cosθ=(x^2+9-64)/(2×3×x)=(x^2-55)/(6x)
cos3θ=(9+64-x^2)/(2×3×8)=(73-x^2)/48
cosの三倍角の公式cos3θ=4cosθ^3-3cosθに代入して
(73-x^2)/48=4{(x^2-55)/(6x)}^3-3{(x^2-55)/(6x)}
整理して
8x^6+9x^5-1536x^4-657x^3+84480x^2-1331000=0
(x-10)(x+5)(x+11)(8x-55)(x^2+2x-44)=0
8＜x＜11なので x=10
No.88714 - 2024/09/02(Mon) 20:59:48
☆ Re: 三角関数 / ast
A から直線 BC へ下ろした垂線の足 H を使って, 三角形AHC および三角形 AHB の各辺の長さを θ を使って書けば
　x sin(θ)= 8 sin(π - 3θ) ……(1),
　x cos(θ) = 3 + 8 cos(π - 3 θ) ……(2)
になるので, (1) から cos(θ)=√((x+8)/32), これを (2) に代入して整理すれば
　(x-8)^2 (x+8) = 72 (ただし x-8>0) ……(3)
　⇔ (x-10)(x^2+2x-44) = 0
　∴x=10.

というのでは如何でしょう.
No.88715 - 2024/09/02(Mon) 21:25:34
☆ Re: 三角関数 / 黄桃
astさんと同じようなものですが、こっちだと3θが出てこないので一応。

AC上に点Dを角DBC=θとなるようにとれば、
△ABD,△DBCはいずれも二等辺三角形。
DC=BC=yとおけば、x=y+8。
さらにcosの定義（あるいは余弦定理）より
cos(2θ)=(y/2)/8
cos(θ)=(3/2)/y
だから、
cos(2θ)=2cos^2(θ)-1
に代入して整理すれば
y^3+16y^2-72=0
となり、
(y-2)(y^2+18y+36)=0
を得る。これより
y=2, -9±3√5
だが、y>0より y=2,cos(θ)=3/4 と求まる。
よって x=8+2=10...(答)
No.88725 - 2024/09/03(Tue) 23:21:52
★ 東京医科歯科大学　複素数 / Higashino
東京医科歯科大学過去問複素数
なにとぞよろしくお願いいたします
以下問題
No.88706 - 2024/09/02(Mon) 05:54:26
☆ Re: 東京医科歯科大学　複素数 / X
問題の二次方程式を(A)とします。

条件から、(A)はx=0を解に持たないので
x≠0
∴(A)から
α=-x-1/x-2i/x
xは実数なので
|α|^2=(x+1/x)^2+4/x^2
=x^2+2+5/x^2
={x+(√5)/x}^2+2-2√5 (B)
ここで
(i)x＞0のとき
相加平均と相乗平均の関係から
x+(√5)/x≧2・5^(1/4)
(不等号の下の等号はx=5^(1/4)のとき成立)
(ii)x＜0のとき
やはり相加平均と相乗平均の関係から
x+(√5)/x=-{(-x)+(√5)/(-x)}≦-2・5^(1/4)
(不等号の下の等号はx=-5^(1/4)のとき成立)

(i)(ii)からx≠0なる実数xに対し
|x+(√5)/x|≧2・5^(1/4)
(不等号の下の等号は|x|=5^(1/4)のとき成立)
∴(B)より
|α|^2≧2+2√5
∴|α|≧√(2+2√5)
となるので|α|の最小値は√(2+2√5)
(このとき、(A)の実数解は
5^(1/4),-5^(1/4)
のうちのいずれか一方。)
No.88708 - 2024/09/02(Mon) 10:00:41
☆ Re: 東京医科歯科大学　複素数 / あんこ
別解をあげておきます

α=a+biとおく
xが方程式の実数解であることは次と同値
1. x^2+ax+1=0
2. bx+2=0
2よりb≠0かつx=-2/b。これを1に代入して
a=2/b+b/2
逆に、0でない任意の実数bに対して、aをこのように決めると、x=-2/bが方程式の解になる

|α|=√(a^2+b^2)=√(5/4b^2+4/b^2+2)
≧√(2+√5)(相加相乗平均の関係)
b=(16/5)^(1/4)の時に等号成立
No.88709 - 2024/09/02(Mon) 14:34:32
☆ Re: 東京医科歯科大学　複素数 / Higashino
先生、こんにちは
Xで割ると言うようなスマートな方法は思い浮かばず、下手に解いていました
ご指導アドバイスいただけると幸いです
以下答案
No.88710 - 2024/09/02(Mon) 15:38:46
☆ Re: 東京医科歯科大学　複素数 / X
＞＞Higashinoさんへ
問題ないと思います。

＞＞あんこさんへ
下から2行目ですが、相加平均と相乗平均の関係
の適用の仕方を間違えているのでは？。
No.88711 - 2024/09/02(Mon) 16:25:59
☆ Re: 東京医科歯科大学　複素数 / あんこ
Xさん
ご指摘の通りです。
係数2が抜けていました。
No.88721 - 2024/09/02(Mon) 23:40:53
★ (No Subject) / 算数
算数です

3番についてです


解説書では
pからabへ引いた垂線をphとすると書いてありました。
なぜphが88×２÷10＝17.6cmになるのが分かりません


教えてください
No.88703 - 2024/09/01(Sun) 23:47:56
☆ Re: / X
まず、五角形ABCDEの面積が176cm^2になることは
よろしいですか？
三角形ABPの面積はこれの半分ですので
88cm^2
後はこの88cm^2に2をかけて、三角形ABCの底辺である
辺ABの長さである10cmをかければ、高さである
線分PHの長さを求めることができます。
No.88704 - 2024/09/02(Mon) 01:56:45
★ 三角関数 / ラーメン
87の(1)です。
アイには-2 ウには6が入ります。
なぜそうなるのか教えて下さい。
No.88700 - 2024/09/01(Sun) 16:11:20
☆ Re: 三角関数 / X
条件から
f(x)g(x)=4sin(3x-π/2)cos(3x-π/2)
=2sin(6x-π)（A) (∵)2倍角の公式
=-2sin(π-6x) (∵)θの関数sinθは奇関数
=-2sin6x

或いは(A)からsin(6x-π)に加法定理を
使ってもいいでしょう。
No.88701 - 2024/09/01(Sun) 17:17:40
☆ Re: 三角関数 / ラーメン
ありがとうございます！
No.88702 - 2024/09/01(Sun) 18:55:07
★ (No Subject) / 有栖川
最大公約数について
gcd(a, b) = 1 のとき gcd(a, bc) = gcd(a, b)
はどのように証明できるんでしょうか？
No.88696 - 2024/08/31(Sat) 22:06:02
☆ Re: / らすかる
何か間違っていませんか？
例えばa=2,b=3,c=4のとき、
gcd(a,b)=1、gcd(a,bc)=2なので
命題が成り立ちません。
# もし私の勘違いでしたらご容赦下さい。
No.88697 - 2024/09/01(Sun) 00:35:16
☆ Re: / IT
gcd(a, b) = 1 のとき gcd(a, bc) = gcd(a, c)でしょうか？

メイン部分は
gcd(a, b) = 1 のとき
　d|aかつd|bc ならば　d|c である。を示せば良いと思います。

d=gcd(a, bc)として上記を使います。


※d|a などはdがaの約数であることを表してます・
No.88698 - 2024/09/01(Sun) 09:18:54
☆ Re: / IT
gcd(a, b) = 1 のとき
　d|aかつd|bc ならば　d|c である。
の証明は、簡単のようで、知らないと自分で思いつくのは難しいかも知れません。
（私は、初等整数論の参考書を見てしまいました。）
No.88699 - 2024/09/01(Sun) 09:25:51
☆ Re: / 有栖川
>>何か間違っていませんか？

誤記でした。ご指摘ありがとうございます。

>>gcd(a, b) = 1 のとき
>>d|aかつd|bc ならば　d|c である。
>>の証明は、簡単のようで、知らないと自分で思いつくのは>>難しいかも知れません。

ありがとうございます。確認してみます。
No.88720 - 2024/09/02(Mon) 21:55:31
★ 御茶ノ水女子大学　複素数 / Higashino
御茶ノ水大学複素数　過去問
何卒よろしくお願いいたします
以下問題
No.88693 - 2024/08/31(Sat) 19:48:47
☆ Re: 御茶ノ水女子大学　複素数 / X
例えば、zの共役複素数を\zと表すことにします。

αz+β\z=1 (A)
とします。
(A)の両辺の共役複素数を取ると
\βz+\α\z=1 (B)
ここで、
|α|≠|β|
より
\αα≠\ββ
となることに注意して、(A)(B)をz,\zについての
連立方程式として解いて
z=(\α-β)/(\αα-\ββ)
No.88695 - 2024/08/31(Sat) 20:18:47
☆ Re: 御茶ノ水女子大学　複素数 / Higashino
エス先生、おはようございます
連絡が遅くなり申し訳ございませんでした
少し体調壊しておりました
今日からまた頑張りたいと思います
今回の回答ですが、x先生とほぼ同じでございまして、安堵しております
またこれからもよろしくお願いいたします
No.88705 - 2024/09/02(Mon) 05:45:59
★ 新潟大学　複素数 / Higashino
新潟大学過去問複素数
何卒よろしくお願いいたします
以下問題
No.88690 - 2024/08/31(Sat) 00:04:27
☆ Re: 新潟大学　複素数 / X
zの共役複素数を\zと書くことにします。

条件から
|α|=1 (A)
(α+z)/(1+αz)=\{(α+z)/(1+αz)} (B)
(B)より
(α+z)/(1+αz)=(\α+\z)/(1+\α\z)
(α+z)(1+\α\z)=(1+αz)(\α+\z)
両辺を展開し、(A)より
\αα=|α|^2=1
であることを使うと
α+z+\z+\α|z|^2=\α+z+\z+α|z|^2
α+\α|z|^2=\α+α|z|^2
(α-\α)(|z|^2-1)=0
∴α=\α,|z|=1

(I)α=\αのとき
αは絶対値が1である実数ゆえ
α=1,-1
(i)α=1のとき
(α+z)/(1+αz)=(1+z)/(1+z)
∴zはz≠-1である任意の複素数
(ii)α=-1のとき
(α+z)/(1+αz)=(-1+z)/(1-z)
=-(1-z)/(1-z)
∴zはz≠1である任意の複素数

(II)|z|=1のとき
(α+z)/(1+αz)の分母が0となるとき
z=-1/α
これは|z|=1を満たすので、
題意を満たすためには
z≠-1/α

以上から、求めるzに対する条件は
α=1のとき、z≠-1
α=-1のとき、z≠1
α≠1かつα≠-1のとき、|z|=1かつz≠-1/α
No.88691 - 2024/08/31(Sat) 09:41:55
☆ Re: 新潟大学　複素数 / Higashino
先生、こんにちは
大変参考になるご回答ありがとうございます
私も考え方がまとまりましたので
答案を投稿いたします
ご指導アドバイスいただけると幸いです
以下答案
No.88692 - 2024/08/31(Sat) 19:20:43
☆ Re: 新潟大学　複素数 / X
No.88691ですが、略解としても雑な箇所がありましたので
修正しました。再度ご覧下さい。

で、No.88692ついてですが、
最後から2行目で
＞＞|z|=cosθ+isinθ
とありますが、左辺の絶対値は誤字でしょうか。
その他に問題は無いと思います。
No.88694 - 2024/08/31(Sat) 20:09:40
★ IT先生へ / Higashino
返信が遅くなり申し訳ございませんでした
答案が出来上がりましたので、ご指導いただけると幸いです
No.88687 - 2024/08/30(Fri)
No.88688 - 2024/08/30(Fri) 20:37:15
★ ある関数列の極限（積分の評価） / 高校３年生
次の問題がどうしてもわかりません。
どなたかご教授をお願いいたします。
No.88676 - 2024/08/28(Wed) 19:33:01
☆ Re: ある関数列の極限（積分の評価） / IT
ｘ毎の収束先を求めれば良いのでは？　「各点収束」（ｃｆ「一様収束」）
No.88677 - 2024/08/28(Wed) 20:22:31
☆ Re: ある関数列の極限（積分の評価） / 高校３年生
IT様
返信ありがとうございます。

xごとの収束でよろしいのでしょうか。
僕は(2)は「一斉に収束する収束先（一様と呼ぶのでしょうか）を求めよ」の意味だと思っています。

ということは、(2)は一様に収束する先など存在しないということでよろしいのでしょうか？

それとも評価の仕方によっては一様の収束を示せるのでしょうか。。。
No.88678 - 2024/08/28(Wed) 20:27:52
☆ Re: ある関数列の極限（積分の評価） / IT
「一様収束」の概念が出てくるのは、大学数学（１回生途中あたり）であること。

大学数学のテキストにもよりますが、
単に,lim(n→∞)ｆ[n](x) = f(x)　と 書いた場合は、「各点収束」を意味する場合が多い（？）こと。

などから、本問の場合は「各点収束」で良いと考えました。

出題者に確認してみられるか、解答を確認できれば、それが確実だと思いますが、出典は何ですか？
No.88679 - 2024/08/29(Thu) 19:47:19
☆ Re: ある関数列の極限（積分の評価） / 高校３年生
IT様

勉強のためにインターネットで落札した大手予備校（かなり古い年度でかつ解答なし）のテスト問題でした。

各点収束を表すことが多いということでしたら、納得できました。
ありがとうございました。

ちなみにxの範囲を例えば-π/2<x<π/2なとど変えた場合ならば、「一様収束」ということで、僕の理解は合っていますでしょうか。

色々とお聞きしてすみません。
No.88680 - 2024/08/29(Thu) 22:45:21
☆ Re: ある関数列の極限（積分の評価） / IT
＞ちなみにxの範囲を例えば-π/2<x<π/2なとど変えた場合ならば、「一様収束」ということで、僕の理解は合っていますでしょうか。

しっかり調べてないので確実ではないですが、ｘが±πに近づくときが問題なので、それがない区間であれば「一様収束」になると思います。

もっと、しっかりした回答は他の回答者に期待します。
No.88681 - 2024/08/29(Thu) 23:05:57
☆ Re: ある関数列の極限（積分の評価） / IT
＞勉強のためにインターネットで落札した大手予備校（かなり古い年度でかつ解答なし）

受験勉強であれば、しっかりした解答解説がある問題集での学習が効率的だと思います。

進んだ内容を学習したいのなら、大学の数学の教科書も選択肢の一つです。
No.88682 - 2024/08/29(Thu) 23:09:49
☆ Re: ある関数列の極限（積分の評価） / 餅
ITさんと同じ意見です

この問題の書き方だと各点収束です
一様収束の場合はそう明記するかlim fnのようにxに依存しない形で書きます

問題のfn(x)はf(x)=xのフーリエ級数です
x=±πの付近ではギブズ現象というのがおきるため、-π<x<πの範囲では一様収束しません

範囲が-π/2<x<π/2とかなら一様収束します

積分∫(1/ cos (t/2))'sin(n+1/2)t dtに関しては、
nが偶数の場合(奇数でも同様)、
あるαが存在して、α<t<πのとき常に
(1/ cos (t/2))'>0
sin(n+1/2)t>1/2
となりますから、α<xとして積分区間を0<t<αとα<t<xに分けると、
後者は1/2 ∫1/ (cos (t/2))'dt以上になるので
つまり1/2( 1/(cos(x/2))- 1/(cos α/2))以上ということで、
x→πの極限で∞に発散します
そのため、xに依存しない定数で抑えるということはできません
No.88683 - 2024/08/30(Fri) 12:22:49
☆ Re: ある関数列の極限（積分の評価） / 餅
↑すみません、最後の段落は無視してください
ボケてました
No.88684 - 2024/08/30(Fri) 12:28:16
☆ Re: ある関数列の極限（積分の評価） / 餅
訂正

誤
後者は1/2 ∫1/ (cos (t/2))'dt以上になるので

正
後者は1/2 ∫(1/ (cos (t/2)))'dt以上になるので

これでいいはず
No.88685 - 2024/08/30(Fri) 12:41:40
☆ Re: ある関数列の極限（積分の評価） / 高校３年生
餅様

ありがとうございました。
各点収束、一様収束、合わせて今後よく勉強しておきます。

ご教授ありがとうございました。
No.88686 - 2024/08/30(Fri) 12:55:21
★ (No Subject) / チャートIA
以下の問題の解答で、「0≦a2≦a, 0≦b2≦b, 0≦c2≦c」という条件が説明なしに出てくるのですが、なぜこれが成立するのかわかりません
解説よろしくお願いします
No.88665 - 2024/08/28(Wed) 10:59:35
☆ Re: / らすかる
「人数a,b,cのうち、自家用車を持っていない学生の数をそれぞれa2,b2,c2とする」
という定義から自動的にその不等式が成り立ちますね。
No.88666 - 2024/08/28(Wed) 11:21:22
☆ Re: / チャートIA
> 「人数a,b,cのうち、自家用車を持っていない学生の数をそれぞれa2,b2,c2とする」
> という定義から自動的にその不等式が成り立ちますね。

ありがとうございます
うーん、そうなんですけど、具体的なイメージができないと言ったほうがいいかもしれません
例えばa2=0のとき、集合Aのすべての要素が集合B,Cと共通なものになるという認識でいいですか？
そしてa2=aのとき、集合Aが集合Cと全く接しない状態になる？
c2=0のときはA∪B∪Cの補集合が空になるということだと思いますが、c2=cのときはどうなるのかイメージできないです
No.88667 - 2024/08/28(Wed) 11:34:48
☆ Re: / らすかる
単に式の変形で結果を導いているだけですから、単純にベン図の各領域の数を
計算するものと考えればよく、具体的なイメージをわざわざ考える必要はないと思いますが

> a2=0のとき、集合Aのすべての要素が集合B,Cと共通なものになるという認識でいいですか？
はい、その通りです。

> そしてa2=aのとき、集合Aが集合Cと全く接しない状態になる？
これは違います。A,B,C全部の共通部分はaやa2と関係ありませんので、A∩B∩Cの部分は残り、「集合Aが集合Cと全く接しない状態になる」とは限りません。

> c2=0のときはA∪B∪Cの補集合が空になるということだと思いますが、
はい、そうですね。

> c2=cのときはどうなるのかイメージできないです
c2=cということは「パソコンも携帯電話も持っていない学生が、全員自家用車を持っていない」ということですから
上の方の言い方に合わせると「集合Cのすべての要素が集合A,Bと共通なものになる」ということです。

# 人数によってベン図の形が変わるものと考えているのかも知れませんが、
# そう考えずに機械的に「ベン図のこの領域の人数は0」のように考えた方が簡単かと思います。
No.88669 - 2024/08/28(Wed) 13:15:33
☆ Re: / チャートIA
詳しくありがとうございます
ようやく納得できました
イメージせずに機械的に計算する方が良いとのことですが、イメージできないとどうも気持ち悪いんですよね
機械的に式だけをいじってると何をやっているかわからなくなり不安になります
でもできるだけイメージせずともできるようにしたいと思います

最後に、a2=aのとき、A∩B∩Cの部分が残る状態を考えてみたのですが、以下の図のような状態になるという認識でよいですか？
No.88672 - 2024/08/28(Wed) 15:36:44
☆ Re: / らすかる
その図が「例」ならば正しいですが、そのどちらの図でもない場合もあります。
a2=aかつb2=bの場合は~A∩B∩Cの部分もなくなります。
# a2=aかつb2=bかつc1＞0かつy＞0の場合やa1＞0かつb1＞0かつc1=0かつy=0の場合は、
# 「領域内人数0」を許さないとベン図が描けませんよね？
# これらも「領域内人数0」を許してベン図を変えない方が良い理由の一つです。
No.88673 - 2024/08/28(Wed) 16:22:25
☆ Re: / チャートIA
確かに条件を複雑にしていくと図示が厳しくなっていきますね・・・
そこまで考えていませんでした
勉強になります
No.88674 - 2024/08/28(Wed) 16:49:40
★ (No Subject) / 算数
算数です

⑴、⑵について分かりません

教えてください
No.88664 - 2024/08/28(Wed) 01:34:26
☆ Re: / チャートIA
これ、自分も気になります
なぜ3と25になるんでしょうか？
No.88668 - 2024/08/28(Wed) 12:37:11
☆ Re: / ヨッシー
(1)
単純に
　12＋15＋13＝40
とすると、２か所行った人は２回、３か所行った人は３回数えています。
２か所行った人は15人なので、

３か所行った人が０人の時、１か所にのみ行った人は、
　40−15×2＝10 (人)
このとき、１か所以上に行った人は
　10＋15＋0＝25（人）

３か所行った人が１人の時、１か所にのみ行った人は
　40−15×2−1×3＝7 (人)
このとき、１か所以上に行った人は
　7＋15＋1＝23（人）

３か所行った人が２人の時、１か所にのみ行った人は
　40−15×2−2×3＝4 (人)
このとき、１か所以上に行った人は
　4＋15＋2＝21（人）

３か所行った人が３人の時、１か所にのみ行った人は
　40−15×2−3×3＝1 (人)
このとき、１か所以上に行った人は
　1＋15＋3＝19（人）

これが限界で、実際、２か所に行った15人を
　山と海 5人、海と遊園地 6人、遊園地と山 4人
のように適当に分けると、
　山のみ 1人、海のみ 0人、遊園地のみ 0人、３か所 3人
とすることによって、実現できます。

また、上の経過より、１か所以上に行ったのは、25人
No.88670 - 2024/08/28(Wed) 13:27:39
☆ Re: / 算数
なぜ２か所行った人は２回、３か所行った人は３回数えることが出来るのですか
No.88675 - 2024/08/28(Wed) 18:57:09
★ (No Subject) / s
この赤丸の1がどこから来たか分かりません
どなたか教えてください！
No.88659 - 2024/08/26(Mon) 22:16:08
☆ Re: / X
(a-1)(a+1)b+(a-1)=(a-1){(a+1)b}+(a-1)・1
=… (a-1を括り出すとどうなりますか？)
No.88661 - 2024/08/27(Tue) 07:10:15
★ 関数 / なつ
167番が全然わかりません。わかる方、教えていただけると嬉しいです。
よろしくお願いいたします。
No.88653 - 2024/08/26(Mon) 00:02:19
☆ Re: 関数 / なつ
> 167番が全然わかりません。わかる方、教えていただけると嬉しいです。
> よろしくお願いいたします。
No.88654 - 2024/08/26(Mon) 00:03:06
☆ Re: 関数 / なつ
> > 167番が全然わかりません。わかる方、教えていただけると嬉しいです。
> > よろしくお願いいたします。
No.88655 - 2024/08/26(Mon) 00:05:07
☆ Re: 関数 / なつ
> > > 167番が全然わかりません。わかる方、教えていただけると嬉しいです。
> > > よろしくお願いいたします。
写真で載せられなかったので、ここに打ちました。
よろしくお願いします。
問題　関数Y＝2X＋a（−4≦X≦b）の値域が−5≦y≦7となるような定数a、bの値を求めよ。
No.88656 - 2024/08/26(Mon) 00:08:50
☆ Re: 関数 / X
問題の関数は右上がりの直線を表すので
条件から
点(-4,-5),(b,7)
を通ることになります。よって
-5=-8+a (A)
7=2b+a (B)
(A)(B)をa,bについての連立方程式として解き
(a,b)=(3,2)
No.88657 - 2024/08/26(Mon) 06:05:16
☆ Re: 関数 / なつ
わかりやすい回答ありがとうございました。
わかりました。
No.88785 - 2024/09/08(Sun) 01:23:59
★ 横浜国立大過去問題 / ぴーたろ
こんにちは。横国建築の過去問なのですが、解答がありません。スケッチ以外の問題を途中式含め教えてください。
よろしくお願いいたします。
No.88645 - 2024/08/24(Sat) 09:44:29
☆ Re: 横浜国立大過去問題 / ぴーたろ
問２です
No.88646 - 2024/08/24(Sat) 09:45:21
☆ Re: 横浜国立大過去問題 / X
問1
(1)
〇1の示す領域は
点(0,0),(r,0),(0,r√3)
を頂点とする直角三角形の周及び内部
〇2の示す領域は
点(0,r),(-r,0)を端点とする1/4円を境界
とする中心角π/2の扇形の周及び内部
となります(図示はご自分でどうぞ)。

(2)
(1)の結果から
V_P=(底面が半径rの円である高さr√3の三角錐の体積)
=(1/3)(√3)πr^3
V_R=(半径rの半球の体積)
=(2/3)πr^3
No.88648 - 2024/08/24(Sat) 17:46:12
☆ Re: 横浜国立大過去問題 / ぴーたろ
問１ありがとうございます。
問２をお願いできませんでしょうか…
No.88671 - 2024/08/28(Wed) 13:35:53
★ 複素数平面第23日目、モノグラフとともに / Higasino
京都大学過去問複素数
以下問題
何卒よろしくお願いいたします
No.88644 - 2024/08/24(Sat) 02:55:33
☆ Re: 複素数平面第23日目、モノグラフとともに / X
例えばzの共役複素数を\zと表すことにし、
z+α\z+β=0 (A)
とします。
条件から
\αα=1 (B)
∴(A)の両辺に\αをかけると
\αz+\z=-\αβ (C)
一方、(A)より
z+α\z=-β
\(\z+\αz)=-β (A)'
(A)'に(C)を用いると
\(-\αβ)=-β
これより
-α\β=-β
∴β=α\β
No.88647 - 2024/08/24(Sat) 17:37:25
☆ Re: 複素数平面第23日目、モノグラフとともに / IT
逆の十分性を示すには、具体的なｚを求める必要がありますね。
ｚ=γ-β/2 とおいて計算すると、少し見通しがよくなります。
途中、極形式で考えると分かり易いかも。
No.88649 - 2024/08/24(Sat) 17:58:25
☆ Re: 複素数平面第23日目、モノグラフとともに / IT
逆の　十分性を示すには、少し眼力が要りますが
ｚ=-β/2 とおくと与式の左辺＝0であること を示せばいいですね。
モノグラフの解答はどうなっていますか？　

z=γ-β/2ではなくて、 z=γβとして探す方が自然で良かったかもしれませんね。
No.88650 - 2024/08/25(Sun) 08:11:01
☆ Re: 複素数平面第23日目、モノグラフとともに / Higasino
ご回答ありがとうございます
以下

モノグラフ解説
No.88651 - 2024/08/25(Sun) 17:54:31
☆ Re: 複素数平面第23日目、モノグラフとともに / IT
なるほどモノグラフは、条件を使って一文字減らす作戦ですかね。

z=γβとして探す方法

z+αz~+β=0においてz=γβとおくと
γβ+αγ~β~+β=0
αβ~=βを代入
γβ+γ~β+β=0
(γ+γ~+1)β=0
例えばγ=-1/2はこれを満たす。
したがって、αβ~=βのとき、z=-β/2はz+αz~+β=0を満たす。

もちろん、z=γβとせずに、いきなりz=-β/2がみつけられれば、最短ではあります。
No.88652 - 2024/08/25(Sun) 20:32:50
☆ Re: 複素数平面第23日目、モノグラフとともに / IT
α、β、ｚを成分表示して解く方法もありますが、少し面倒ですね。
No.88658 - 2024/08/26(Mon) 14:05:26
☆ Re: 複素数平面第23日目、モノグラフとともに / Higasino
ご返信が遅くなり申し訳ありませんでした
十分性だけですが、答案ができましたので、ご指導アドバイスをよろしくお願いいたします
No.88660 - 2024/08/27(Tue) 00:26:13
☆ Re: 複素数平面第23日目、モノグラフとともに / Higashino
答案に完全な誤りがありました
正しく直し、また答案を作成いたします
ご迷惑おかけしました
No.88662 - 2024/08/27(Tue) 11:06:33
☆ Re: 複素数平面第23日目、モノグラフとともに / IT
No.88660 は、修正中ということなのですが、１つ気になった点がありますのでお知らせします。
途中「題意より」とありますが、何を意味するのか不明ですので、できるだけ使われない方が良いのではないかと思います。
No.88663 - 2024/08/27(Tue) 19:16:17
☆ Re: 複素数平面第23日目、モノグラフとともに / Higashino
IT 先生へ
長らくお待たせしてしまい申し訳ございませんでした
問題集の考え方とほぼ同じですか同じが
私の答案ができましたので、アドバイスいただけると幸いです
No.88687 - 2024/08/30(Fri) 20:32:14
☆ Re: 複素数平面第23日目、モノグラフとともに / IT
問題ないと思います。
（β＝0のときは簡単なので省略された）
No.88689 - 2024/08/30(Fri) 21:56:07
★ テストの問題 / m^2+n^2=2024
中3です。?@FCの長さ　?AFEの長さを求めてください。
自分は相似＋三平方の定理でとこうとしましたが失敗しました…。てかまだ習ってないから使わなくても解けるはずですが。
No.88634 - 2024/08/20(Tue) 22:35:11
☆ Re: テストの問題 / m^2+n^2=2024
写真あげ直します。影が入ってるほうあげちゃった…
No.88635 - 2024/08/20(Tue) 22:36:40
☆ Re: テストの問題 / X
三平方の定理を使う方針を。

まず、△ABCの面積をAB,CAをそれぞれ底辺
と見る２通りであらわすことで、辺BEに
ついての方程式を立てて解き、BEの長さを
求めます。

次に条件から△BCDが直角二等辺三角形
となっていることから、三平方の定理
により辺BCの長さが求められますので、
△BCEに三平方の定理を使うことで
辺CEの長さが求められます。

後は、
△BDF∽△CEF
であることから、相似比を使って
辺CF,FEの長さについて方程式を立てます。

注)
添付写真の書き込みでも
△BDF∽△CEF
であることから相似比を使って計算しよう
としているように見えますが、対応させる辺
が間違っています。
No.88637 - 2024/08/20(Tue) 23:01:53
☆ Re: テストの問題 / _
相似だけでいくなら。

DC＝8だから、△ADCは6：8：10＝3：4：5の三角形。
△ADCと△AEBと△FDBは相似。DB既知よりDF求まる。
また△FDBと△FECも相似。FC分かればFE求まる。
No.88641 - 2024/08/21(Wed) 14:07:38
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