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数学I 二次関数 / て
x|x|<(3x+2)|3x+2|
を解く時になぜ画像のように場合分けするかが分かりません。
[1]の場合分けがx<-(2/3)にならないのは何故ですか?

No.77608 - 2021/08/14(Sat) 17:27:01

Re: 数学I 二次関数 / X
[1][2]の境界である
x=-2/3
のときは
-x^2<-(3x+2)^2

-x^2<(3x+2)^2
のいずれも成立しています。

ですので
[2]を
-2/3≦x≦0のとき
と設定することにすれば、[1]は
x<-2/3
としても問題ありません。
或いは[1]を
x≦-2/3のとき
のままとし、[2]を
-2/3≦x≦0のとき
としても問題ありません。

No.77609 - 2021/08/14(Sat) 17:44:33
中3 計算 / ウィン子
20.1²−19.9²




解き方忘れてしまったので教えて貰えると嬉しいです!

No.77603 - 2021/08/14(Sat) 15:19:29

Re: 中3 計算 / IT
与式=(20+0.1)^2-(20-0.1)^2 を因数分解するか
展開して計算するかですかね、

No.77604 - 2021/08/14(Sat) 15:22:32

Re: 中3 計算 / ウィン子
ありがとうございます!
できました!

No.77605 - 2021/08/14(Sat) 15:28:05
ナブラ / ニュートン
【大学数学】次の問題3の(1)と(2)について教えてください
No.77601 - 2021/08/14(Sat) 14:31:09

Re: ナブラ / X
(1)
条件から
∇・↑A=∂z/∂x+∂x/∂y+∂y/∂z=0

(2)
条件から
∇×↑A=(∂y/∂y-∂x/∂z,∂z/∂z-∂y/∂x,∂x/∂x-∂z/∂y)
=(1,1,1)

No.77606 - 2021/08/14(Sat) 15:56:19
【中2 連立方程式】 次の問題の解き方を教えてください。 / クッキングバカ
 A地点からB地点まで,休憩せずに毎時 x qで自動車で走ると所要時間は y 時間である。所要時間を変えずに行こうとすると,2回休憩するときは速さを毎時(x +7)qにし,3回休憩するときは速さを1.2倍にすればよい。各休憩時間の長さが同じであるとき,次の問いに答えよ。
 ⑴ 1回の休憩時間は何時間か,y を用いた式で表せ。
 ⑵ x の値を求めよ。

(解答) ⑴ y/18 時間  ⑵ x=56
 ↑答えだけしか載っていないので困っています。
  わかりやすい解説でお願いします‼

No.77594 - 2021/08/14(Sat) 02:48:12

Re: 【中2 連立方程式】 次の問題の解き方を教えてください。 / X
(1)
休憩時間をz時間とすると、条件からAB間の距離について
xy=(x+7)(y-2z)=1.2x(y-3z)
これより
xy=(x+7)(y-2z) (A)
xy=1.2x(y-3z) (B)
(B)より
x(0.2y-3.6z)=0
x≠0より
z=y/18
ということで休憩時間は
y/18[時間]


(2)
(1)の結果を(A)に代入すると
xy=(x+7)(y-y/9)
これより
xy=8y(x+7)/9
9xy=8y(x+7)
y(x-56)=0
y≠0より
x=56

No.77597 - 2021/08/14(Sat) 08:12:10

Re: 【中2 連立方程式】 次の問題の解き方を教えてください。 / クッキングバカ
ありがとうございましたぁ‼
No.77602 - 2021/08/14(Sat) 14:35:14
(No Subject) / 数学苦手
こちらの問題について、質問です。水は濃度0パーセントとして、90×0.25=22.5

22.5÷150=0.15

30×0.25=7.5

7.5÷150=0.05

と計算してしまい間違いました。

どうすれば良かったでしょうか

No.77591 - 2021/08/14(Sat) 00:34:04

Re: / 数学苦手
解説ではてんびん算で解いていたので、やはりこの問題はそれで解いた方がいい問題ですか?
No.77592 - 2021/08/14(Sat) 00:35:23

Re: / X
最初に食塩水を抜いた後に残った食塩水中の食塩の重さは
90[g]×0.25=22.5[g]
∴60[g]の水を加えた後の食塩水の濃度は
(22.5[g]/150[g])×100=15[%]
この食塩水から60[g]抜いた後に残った食塩水中の食塩の重さは
90[g]×0.15=13.5[g]
よって求める濃度は
(13.5[g]/150[g])×100=9[%]

No.77598 - 2021/08/14(Sat) 08:17:41

Re: / 数学苦手
水を入れた分60gを抜いたから、食塩は90gで、濃度は変化した濃度を使うんですね
No.77599 - 2021/08/14(Sat) 10:30:03

Re: / 数学苦手
60gの食塩水は混ぜたやつですものね。水を0と考えて、90から60を引いてしまいました。
バカです。
混ぜた後は水込みで考えないといけないんですね

No.77600 - 2021/08/14(Sat) 11:28:21
対称式の証明問題 / ひで
2005年鹿児島大学理学部AO問題なのですが、(4)からの証明をどう書けば良いか分かりません。教えて下さいm(_ _)m
No.77585 - 2021/08/13(Fri) 16:35:20

Re: 対称式の証明問題 / ast
(4) 対称性: F(y,x)=f(y,x)-f(y+x,0)=f(x,y)-f(x+y,0)=F(x,y).
 次数: f(x,y) の最高次項は x^k*y^(n-k) の定数倍 (を k=0,…,n について加えた和) の形をしているから, x に x+y, y に 0 を代用したとき (つまり f(x+y,0) の最高次項として) 残るのが k=n としたときの (x+y)^n に由来する項のみであり, ここで (x+y)^n は (x,y に関して) n 次であるから, F(x,y) の次数が n を超えることはない.//

(5) F(x,0)=f(x,0)-f(x+0,0)=0; F(0,y)=f(0,y)-f(0+y,0)f(y,0)-f(y,0)=0.
  (∵f(0,y)=f(y,0) は f の対称性による)

(6) (5) により, F(x,y) は x で割り切れ, かつ y で割り切れることがわかるが, x と y は共通因数を持たない (互いに素である) から, したがって F(x,y) は xy で割り切れる. 次数は xy の次数 2 だけ下がる.

No.77587 - 2021/08/13(Fri) 17:32:27

Re: 対称式の証明問題 / ast
(7) g(x,y):=F(x,y)/β, h(α):=f(α,0) と書けば (6) より g(x,y) は x,y の整式で, xy*g(x,y)=f(x,y)-f(x+y,0) すなわち
  f(x,y)=f(x+y,0)+xy*g(x,y)=h(α)+β*g(x,y)
と書ける. g(x,y)=c (定数) となるならばこれで終了. そうでないとき, (6) の通り g(x,y) は対称式であるから, g(x,y) に対して同じことを繰り返せば帰納的に g(x,y) の次数が 1 以下の場合に帰着されるが, その場合は (3) で既に示したので, 帰納法が完成する.

# こういう記述は大学レベルだとよくある (無限降下法とか調べると似たような記述にヒットすると思う) けど,
# 高校数学的な定型文にするのは面倒だな余計わかりにくい気がする.
## その場合, 帰納法の仮定は「次数が 2 以上低い任意の対称式が α,β の整式に書ける」かな.

No.77588 - 2021/08/13(Fri) 17:51:10

Re: 対称式の証明問題 / ひで
astさん、有難うございます。
(7)の使われている記号の確認なのですが、*はかけ算で宜しいでしょうか?
また、:= の記号は何でしょうか?

No.77589 - 2021/08/13(Fri) 19:05:41

Re: 対称式の証明問題 / ast
はい, "*" は掛け算です. ":=" は「左辺を右辺で定義する」という意味です.

# ":=" の左右逆で「右辺を左辺で定義する」 "=:" もあります.
# いろいろ計算していった結果を別の文字で置きたいときには "=:" を使うと便利です.

No.77590 - 2021/08/13(Fri) 19:19:52

Re: 対称式の証明問題 / ast
(4) の次数について, (訂正ではありませんが) 以下のような述べ方が簡潔でいいかもしれません.

一般に, (x+y)^k (k=0,…,n) は (x,y に関して) 斉 k-次である (つまり k-次の項のみからなる) から, f(x+y,0) の (x,y に関する) 次数は f(x,y) の x に関する次数と等しく, それは高々 n-次である. したがって, f(x,y)-f(x+y,0) は高々 n-次.

No.77595 - 2021/08/14(Sat) 05:55:31
2変数関数の不等式 / 高校三年生
『任意の実数組 (x,y) が、

 x^3-xy+y^3 = 1

 を満たすとき、実数 x+y の取り得る値の範囲を求めよ。』

つべに上がった問題の改題です。
元の問題は、

x≧0,y≧0

という条件付でした。二次方程式

F^2-(x+y)F+xy = 0

の解と係数の関係を利用するにしても、判別式は、

(x+y)^2-4xy = (x-y)^2 ≧0

となって自明なので使えません。(T_T)
解法をご教示ください。m(_ _)m

No.77580 - 2021/08/13(Fri) 12:41:14

Re: 2変数関数の不等式 / らすかる
x^3-xy+y^3=1
t=x+y, s=x-yとおいてx,yを消去し整理すると
t^3-t^2=-3(s^2)(t+1/3)+4
y=t^3-t^2 と y=-3(s^2)(t+1/3)+4 の交点を考える。
y=-3(s^2)(t+1/3)+4は(-1/3,4)を通る傾き-3s^2の直線であり
s^2=0のときの交点は(2,4)
s^2→∞のとき交点→(-1/3,-4/27)
なので交点のt座標の範囲は-1/3<t≦2
従って-1/3<x+y≦2

No.77581 - 2021/08/13(Fri) 13:14:30

Re: 2変数関数の不等式 / 高校三年生
らすかる さん、返信ありがとうございます。

なるほど。

s^2 = (x-y)^2 ≧0

という条件ではさむのですね。
ところで、変数変換のコツですが、実数 x+y と独立な変数を考える際、
xy でなく x-y を用いた根拠(発想メカニズム)をお教えください。m(_ _)m

No.77582 - 2021/08/13(Fri) 13:30:48

Re: 2変数関数の不等式 / らすかる
x+yとxyは任意の値をとらない(例えばx+y=1かつxy=1はあり得ない)のに対し、
x+yとx-yは任意の値をとり得ますので
x+yとx-yの相互関係を考える必要がありません。
また別の考え方で言うと、
x+yとx-yにするということは座標軸を45°回転して原点中心に拡大するのと
同じ意味であり、つまり座標の見方を変換しているだけですので
今回のように「x+y」の範囲について考える場合は一般に問題が簡単になります。

No.77583 - 2021/08/13(Fri) 14:38:40

Re: 2変数関数の不等式 / 高校三年生
らすかる さん、返信ありがとうございます。

なるほど。
座標を回転かつ拡大変換するわけですか。
ご教示ありがとうございました。m(_ _)m

No.77584 - 2021/08/13(Fri) 14:47:20
小学校算数?? / だめ先生
小学校教師です。夏休み中に、児童が塾で出された問題をもってきましたが、解けずに四苦八苦しております。助けていただけませんでしょううか。

問題
1から9までの数字が書かれた9枚のカードがあります。このカードのうち7枚を、下のようにア〜キにあてはめて、割り算の式をつくります。

アイウ÷エ=オカあまりキ
(たとば1,3,5,6,7,8,9を使うと、583÷9=97あまり1が成立します)

(1)このとき、絶対にエに入らない数字はなんですか?
(2)このとき、アイウに入るもっとも大きい3桁の数字はなんですか?

No.77577 - 2021/08/13(Fri) 10:41:21

Re: 小学校算数?? / らすかる
(1)
1と2。
÷1だと余りが出ない。
÷2だと余りのキは1だが、3桁の数を2で割って2桁になるためには
アも1でなければならず、不可能。
その他は以下のように全部可能。
176÷3=58あまり2
158÷4=39あまり2
139÷5=27あまり4
173÷6=28あまり5
165÷7=23あまり4
195÷8=24あまり3
284÷9=31あまり5

(2)
アが9だと商が2桁にならない。
アが8だと商が2桁になるためには
エは9でなければならないが、このとき
オも9になってしまい不適。
アが7のときエは8か9。
アイが79のときエは8だが、このときオが9となり不適。
アイが78のときエは9だが、このときオが8となり不適。
アイが76でエが8のとき、
ウが9ならオも9となり不適
ウが1〜5ならキもウと同じになり不適
アイが76でエが9のとき
ウが8ならオも8となり不適
ウが5ならあまりが0となり不適
ウが4ならカも4となり不適
ウが3ならキが7となり不適
ウが2ならキが6となり不適
ウが1なら761÷9=84あまり5となり条件を満たす。
よってアイウに入る最も大きい数は761。

No.77578 - 2021/08/13(Fri) 11:17:07

Re: 小学校算数?? / だめ先生
ありがとうございます。やっぱり手を動かさないとダメなんですね。
なんかもっと、「◯◯だからXXしか入らない」って簡潔に答えられるのかと思ってました。。。

No.77579 - 2021/08/13(Fri) 11:55:49
合成関数の積分の計算 / TAKA
∫x・√(x^2+1)dxの求め方を教えてください。

1/2∫(x^2+1)^1/2・(x^2+1)′dxと考えるまでは出来たのですが、原始関数を考える部分でどう言う計算を辿ったのか分かりません。

解答は1/2(x^2+1)^3/2・2/3+cとなっています。

No.77568 - 2021/08/12(Thu) 22:39:44

Re: 合成関数の積分の計算 / GandB
  t = x^2 + 1   dt = 2xdx

  ∫x√(x^2+1)dx
  = (1/2)∫√(t)dt
  = (1/2)∫t^(1/2)dt
  = (1/2)(2/3)t^(3/2) + C
  = (1/3)(x^2+1)^(3/2) + C

あいうえお

No.77576 - 2021/08/13(Fri) 06:31:24

Re: 合成関数の積分の計算 / TAKA
ありがとうございました。
No.77586 - 2021/08/13(Fri) 16:44:13
(No Subject) / 数学苦手
この問題なんですけど…
No.77567 - 2021/08/12(Thu) 22:38:21

Re: / 数学苦手
線を延長してみたのですが相似…には多分ならないのでしょうか。対頂角と錯角があるように自分は思ってしまいました
No.77569 - 2021/08/12(Thu) 22:39:44

Re: / 数学苦手
あ、でも錯覚は三角形ABEの中に入らないから錯覚じゃないですね
No.77572 - 2021/08/12(Thu) 23:10:48

Re: / 関数電卓
いろいろなやり方があるのですが,下図のように
 F を通り BC に平行な直線と BE の交点を H
とします。各点間に赤字の長さを与えた場合 線分 FH の長さがいくらになるか 考えてみて下さい。結構ムズいですよ。

No.77575 - 2021/08/13(Fri) 00:41:59
指数計算(高2)についての質問です。 / tinti
平方根の計算について質問です。
通常、√(-5)*2=5となりますが指数法則を用いて計算すると
(-5)*2*1/2=-5となると思うのですが定義を理解できていないでしょうか。

※*2は2乗 *1/2は1/2乗を表します。

No.77563 - 2021/08/12(Thu) 18:17:31

Re: 指数計算(高2)についての質問です。 / 関数電卓
> 定義を理解できていないでしょうか
はい,その通り。
 指数法則 (a^p)^q=a^(p・q)
がなりたつのは,a>0 の場合のみ で(これが 定義
a=−5 の場合には適用できません。

No.77564 - 2021/08/12(Thu) 18:59:01
高校レベルでの積分の概念についての質問です / 徹夜ターボー
積分とは導関数と見なしたモノから原始関数を求めること。
と理解して良いのでしょうか?初歩的な質問で申し訳ありません。

No.77562 - 2021/08/12(Thu) 15:52:31
もうひとつベクトルの問題を解いてください! / Nao
添付のベクトルの問題の答えを教えてください。
先程と同様、解法は不要で、答えだけで結構です。
次の数列の講座を受講するためにこの2問を正答する必要があり、どなたかわかる方、よろしくお願いいたします。

No.77556 - 2021/08/12(Thu) 00:28:22

Re: もうひとつベクトルの問題を解いてください! / ヨッシー
(1)

図のように座標平面上に、A(1,0)、B(0,1) をとり、
問題文の通りにM,N,Pをとります。
このときのPの座標が([1/2], [3/4]) になります。
(2)

図のように、OA=1,OB=3、∠AOB=60°とすると、
条件を満たします。その上で、問題文の通りにM,N,Pをとり
OPの長さを求め2乗したものが[56]/16 になります。

No.77559 - 2021/08/12(Thu) 07:25:18

Re: もうひとつベクトルの問題を解いてください! / ヨッシー
訂正
OPの長さを求める前に、OP2 が求まりますので、
それがそのまま答えとなります。

No.77560 - 2021/08/12(Thu) 07:57:52

Re: もうひとつベクトルの問題を解いてください! / Nao
ヨッシーさま

(1)は正答でき、(2)は43/16だと求まったのですが、一の位が誤答のようで、まだ解けていません。。
何度計算し直しても43になるのですが、、もう少し考えてみます。

No.77570 - 2021/08/12(Thu) 22:42:10

Re: もうひとつベクトルの問題を解いてください! / Nao
(2)も解けました!
ありがとうございました!!

No.77574 - 2021/08/12(Thu) 23:36:55
ベクトルの問題を教えてください! / Nao
添付のベクトルの問題の答えを教えてください。
途中式などの解法は省略いただいて結構です。
ベクトルは未習のため、さっぱりわからないのですが、教材のシステム上、この問題を正答しないと次進めない仕組みになっていることから、答えだけで結構ですので、どなたか解いていただけないでしょうか?
よろしくお願いいたします!

No.77555 - 2021/08/12(Thu) 00:21:44

Re: ベクトルの問題を教えてください! / ヨッシー
以下、太字はベクトルを表します。
|| は、線分ABの長さを表します。
その2乗が[1]です。

[2]
△OABにおいて、
 OAOB
  =(OA^2+OB^2−AB^2)/2
で求められます。

[3][4]も同様です。

No.77558 - 2021/08/12(Thu) 06:45:27

Re: ベクトルの問題を教えてください! / Nao
ヨッシーさま

解けました!
ありがとうございました!

No.77566 - 2021/08/12(Thu) 22:37:43
高校化学 / シンカ
難易度は標準で、どう解いたのかと答えを書いていただけると幸いです。一応、答えはちゃんと書いてあります。
No.77554 - 2021/08/11(Wed) 23:54:02

Re: 高校化学 / X
大気から水1.0[l]に溶けるC02の物質量を
x[mol]とすると、ヘンリーの法則により
x:0.033=(0.040/100)・1.0×10^5:1.0×10^5
∴x≒1.3×10^(-5)[mol]
となるので求める物質量は
2x≒2.6×10^(-5)[mol]

No.77561 - 2021/08/12(Thu) 08:17:15

Re: 高校化学 / シンカ
どのように、co2の分圧を求めたのか知りたいです。答えは合っています。
No.77565 - 2021/08/12(Thu) 21:50:27

Re: 高校化学 / X
問題文中の
大気はCO2を体積で0.040%含む
とは大気の体積がVのとき、
大気中の各元素を同温、同圧で、
Vの中のある体積だけ局在させた
という仮定の下での話です。
このことと気体の状態方程式から

大気の物質量に対するCO2の物質量比(つまりモル比)は0.040% (A)

となることが分かります。
ここまではよろしいですか?

さてここで視点を、
体積Vの大気中で各元素が遍満(局在ではなくて)している
という一般の場合に戻すと、CO2を含む大気中の各元素の
体積は全てVになりますので、気体の状態方程式と(A)から
大気圧に対するCO2の分圧比は0.040%
となります。よってCO2の分圧は
(0.040/100)・1.0×10^5[Pa]
となります。

No.77571 - 2021/08/12(Thu) 22:51:55
不定方程式の解き方を教えて下さい / 歯科大進学希望者
「5X+7Y=1

この方程式の解となる整数X、Yの組の中で、Yの値が最小のものは何か?ちなみに、この時のXの値は負である。」

この問題では、ユークリッドの互除法を使うのではなく、勘であてはまる数を探せば良いのでしょうか?

あなたが最も良いと考える解法を教えて下さい。

No.77549 - 2021/08/11(Wed) 23:19:09

Re: 不定方程式の解き方を教えて下さい / 歯科大進学希望者
問題文の訂正をします。

「Yの値が最小のものは何か?」とありますが、正しくは「Yの値が正で最小のものは何か?」です。

No.77550 - 2021/08/11(Wed) 23:21:52

Re: 不定方程式の解き方を教えて下さい / らすかる
私ならこう解きます。
7×1-1は5の倍数ではない
7×2-1は5の倍数ではない
7×3-1は5の倍数
よってY=3

No.77551 - 2021/08/11(Wed) 23:28:41

Re: 不定方程式の解き方を教えて下さい / ヨッシー
7Y の1の位が1か6になれば、X を適当に決めることにより
 5X+7Y=1
に出来ます。
いきなり最小値Y=3(X=−4)を見つければ、それはそれで良いですが、
もし Y=8(X=-11)としてしまった場合、Yを5減らして
Xを7増やせば、値は1のままなので、Y=3、X=−4 に
持って行くことが出来ます。

No.77552 - 2021/08/11(Wed) 23:29:07

Re: 不定方程式の解き方を教えて下さい / 歯科大進学希望者
らすかるさんとヨッシーさん、

わかりやすい説明をありがとう。

No.77557 - 2021/08/12(Thu) 05:11:41
等比×等差型の数列の和 / jasmine
S=Σ[k=1,n]{k・2^(k-1)}を求めよという問題で、公比をかけて引くやり方(S-2S)ではなく下のような解き方を見ました。1行目から2行目でkを2(k-1)-(k-2)と変形して解いていますが、どういった発想なのでしょうか?そこの考え方を教えてください
S=Σ[k=1,n]{k・2^(k-1)}
=Σ[k=1,n]{{2(k-1)-(k-2)}・2^(k-1)}
=Σ[k=1,n]{(k-1)・2^k-(k-2)・2^(k-1)}
=(n-1)2^n+1

No.77546 - 2021/08/11(Wed) 19:55:41

Re: 等比×等差型の数列の和 / X
結論からさかのぼって考えています。
つまり
k・2^(k-1)=a[k+1]-a[k] (A)
なる{a[n]}が存在すると仮定すると
階差を考えることになるので
S=a[n]-a[1]
と求めることができる。

そこで(A)の左辺の形から
a[n]=(n-c)・2^(n-1) (B)
(cは定数)
なる形にならないか?と考えます。

(A)(B)から
k・2^(k-1)=(k+1-c)・2^k-(k-c)・2^(k-1)
={2(k+1-c)-(k-c)}・2^(k-1)
=(k+2-c)・2^(k-1)
∴2-c=0
つまり
c=2
とすれば、(A)を満たす(B)のようなa[n]を
作ることができる、といった流れです。

No.77547 - 2021/08/11(Wed) 21:08:29

Re: 等比×等差型の数列の和 / jasmine
理解できました。ありがとうございます!
No.77548 - 2021/08/11(Wed) 21:57:53
塁乗数の余り / 高校三年生
『ある自然数 n に対して、
  
 3^m≡1 (mod 10^n)

 を満たすような自然数 m は存在するか?』

夏休みの宿題第3弾です。
フェルマーの小定理っぽいのですが、よく分からないです。
解法をご教示ください。m(_ _)m

No.77529 - 2021/08/11(Wed) 13:08:51

Re: 塁乗数の余り / X
3^mの1の位をa[m]とすると、kを自然数として
a[m]=1(m=4kのとき)
a[m]=3(m=4k-3のとき)
a[m]=9(m=4k-2のとき)
a[m]=7(m=4k-1のとき)
∴m=4kのとき
3^m≡1(mod 10^1)
なので命題は成立します。

No.77532 - 2021/08/11(Wed) 13:23:36

Re: 塁乗数の余り / 高校三年生
X さん、返信ありがとうございます。

なるほど。n=1の場合はそうなるのですね。
ちなみに、「ある自然数」の解釈ですが、
受験数学では、「任意の自然数」と同義で用いられることは無いのでしょうか?

「ある(特定の)自然数」
「ある(任意の)自然数」
「すべての自然数」

ここら辺の表現の認識があいまいです。
量子記号の導入が必要かも・・・。

No.77534 - 2021/08/11(Wed) 13:40:59

Re: 塁乗数の余り / ast
ずっと気になってた (この方は過去質問でもいつも一貫して塁乗って書かれてる) んですが,
×塁 (土盛り, (野球の) ベース)
○累 (かさねる, 反復する)
で, (この場合の「乗」は掛け算という意味なので) 「累乗」という熟語の構成で「繰り返し掛ける, 重ね掛け」という意味になります.

No.77535 - 2021/08/11(Wed) 13:46:25

Re: 塁乗数の余り / 高校三年生
すいません。漢字変換で気付きませんでした。m(_ _)m
手書きの時は、「累」を使います。あしからず。

No.77542 - 2021/08/11(Wed) 16:06:35

Re: 塁乗数の余り / IT
たしかに、その問題の表現は、あいまいな気がします。

出題者の意図は、各自然数n毎に判定せよ。ということかな、
言い換えれば
どのような自然数nのときに3^m≡1 (mod 10^n)

 を満たすような自然数 m は存在するか?』 ということではないでしょうか。

No.77543 - 2021/08/11(Wed) 16:17:10

Re: 塁乗数の余り / 高校三年生
IT さん、返信ありがとうございます。

なるほど。もし、「任意の自然数」という意味なら、
「その値にかかわらず、どんな n でも」ってことですね。

No.77544 - 2021/08/11(Wed) 16:51:15
整式 / ホホ
ωを入れてみたのですが上手くいきません
No.77523 - 2021/08/11(Wed) 10:58:01

Re: 整式 / ヨッシー
 3x^(3n+2)=Q(x)(x^2+x+1)+ax+b
と置けたとします。x=ω を代入すると、
 3ω^(3n+2)=aω+b
ω^3=1 より
 3ω^2=aω+b
 ω^2=(a/3)ω+(b/3)
ω^2+ω+1=0 に代入して
 (a/3+1)ω+(b/3+1)=0
よって、a=b=−3

どうしても、答えを得たいときは、答えがnに関係ないことを利用して、
 3x^5÷(x^2+x+1)
とか、いっそ
 3x^2÷(x^2+x+1)
を実際にやってみるという力業もあります。

No.77526 - 2021/08/11(Wed) 11:44:34

Re: 整式 / ホホ
ありがとうございます!
No.77527 - 2021/08/11(Wed) 11:47:45
? / kk
正の有理数rに対してr+1とr/(r+1)を"有理数rの子ども"と呼ぶことにする。このとき、1以外のどのような正の有理数も1の子孫として、ただ一度現れることを示せ。

すみません。よろしくお願いします。

No.77519 - 2021/08/11(Wed) 07:27:54

Re: ? / IT
元の kaiさんの方に回答しました。
黄桃さんの回答もついていますよ。

No.77540 - 2021/08/11(Wed) 15:34:00
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