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★ 時間に関する問題です / あゆみ
以下の問題の解答教えて頂けないでしょうか？
(自分の答えは午前10時54分になりました)

(問題)
TはFとMと一緒に18km離れた駅へ行くことになりました。
午前10時にTはFの乗る車に乗りMは徒歩で3人同時に同じ場所から出発しました。
その後Tは途中で車から降り徒歩で駅へ向かいました。
一方FはTを降ろした後すぐ来た道を戻り徒歩で駅に向かうMと合流しMと一緒に車で駅へ向かいました。
結局3人は同時に駅に到着しました。
※TとMの歩行速度が同じで一定とする
※Fの運転する車の速度は一定とする
※車の乗り降りなどに掛かった時間は無いものとする

Fの運転する車が時速36km、TとMの歩行速度が時速4kmとした時
3人は何時何分に駅に到着したか？
No.87582 - 2024/03/01(Fri) 22:44:40
☆ Re: 時間に関する問題です / ヨッシー
10:54 にはなりません。

スタート地点をＡ、ゴール(駅)をＢ、
Ｔを下ろした地点をＣ、Ｍを乗せた地点をＤとする。
車がＡ→Ｃ→Ｄと進む距離は、徒歩でＡ→Ｄと進む距離の９倍なので、
　ＡＤ：ＤＣ＝１：４
対称性から
　ＢＣ：ＣＤ＝１：４
よって、
ＡＤ＝３km、ＤＣ＝12km、ＣＢ＝３km
（以下略）
No.87583 - 2024/03/01(Fri) 23:42:31
☆ Re: 時間に関する問題です / あゆみ
ヨッシー様

有難う御座います。
そうすると所要時間は109.999‥‥分で
約110分。到着時間は午前11時10分でしょうか？

この徒歩の距離3km、車の距離12kmはどのようにして出せば良いのでしょうか？
教えて頂けると幸いです。
No.87584 - 2024/03/02(Sat) 00:03:55
☆ Re: 時間に関する問題です / あゆみ
すみません。110分だと1時間50分だから11時50分ですね。1時間10分と勘違いしました。
No.87585 - 2024/03/02(Sat) 00:17:48
☆ Re: 時間に関する問題です / ヨッシー
　ＡＤ：ＤＣ＝１：４
と
　ＢＣ：ＣＤ＝１：４
から、
　ＡＤ：ＤＣ：ＤＢ＝１：４：１
ＡＢ＝18km をこの比で分割すると
　3km：12km：3km
になります。

時間の出し方としては、
　3kmを時速4kmで進み、15kmを時速36kmで進んだ（ＭまたはＴの進み方）
と考えても良いし、
　15＋12＋15＝42(km) を時速36kmで進んだ（Ｆの進み方）
と考えても良いです。
No.87590 - 2024/03/02(Sat) 17:24:02
☆ Re: 時間に関する問題です / あゆみ
ヨッシー様

そうすると所要時間は約70分で到着したのは午前11時10分ということでしょうか。

そもそもの質問なんですけど
ＡＤ：ＤＣ＝１：４はどうやって出したんですか？
あと上の図もどのように出したらよいのですか？

質問が多くてすみません。
No.87594 - 2024/03/03(Sun) 00:13:39
☆ Re: 時間に関する問題です / ヨッシー
徒歩でＡ→Ｄと進む間に、
車はＡ→Ｄ→Ｃ→Ｄと進んでいます。
車の速度は徒歩の９倍なので、
Ａ→Ｄを１とおくと、Ｄ→Ｃ→Ｄは８にあたり、
これは、ＤＣ間の往復なので、Ｄ→Ｃは４となります。

図は問題に書いてある通りを表したものです。
最初は比は分からないので、適当で良いですが、
傾きなど重要な部分は正確に描きます。
No.87602 - 2024/03/03(Sun) 19:05:39
★ 整数問題ー０１ / Nishino (中学２年生)
お陰様で期待値終止符 今日より、整数問題

何卒宜しくお願いします

以下問題

---------------------------------------------------
No.87576 - 2024/03/01(Fri) 09:47:56
☆ Re: 整数問題ー０１ / ヨッシー
ｘ＝−1, −2, −3 や x＝0.1, 0.2, 0.3 など、いっぱいあります。
という突っ込みはさておき、

シルベスターの定理より
　(3-1)(5-1)/2＝4（個）
と言ってしまえば、それまでですが、一応裏付けを。
　8,9,10
の3つ連続した整数は
　3×1＋5×1, 3×3＋5×0, 3×0＋5×2
と表せます。これらに 3 を加えていく（m を 1 増やす）と、これ以降の整数はすべて3m＋5n の形に表せます。

0以上7以下の整数のうち
　1, 2, 4, 7
が対象となり、答えは確かに４個です。
No.87577 - 2024/03/01(Fri) 10:26:47
☆ Re: 整数問題ー０１ / Nishino (中学２年生)
ヨッシー 先生、

おはようございます！

早速のご返答ありがとうございます

お聞きしたいことがあります。

>8,9,10の3つ連続した整数

何故、8,9,10から議論を始めたのでしょうか

仮にxが

x=4m+11n

ならどうでしょうか

何卒宜しくお願いします
No.87578 - 2024/03/01(Fri) 10:53:39
☆ Re: 整数問題ー０１ / ヨッシー
4と11なら、30,31,32,33 の４つに対して、４を足していく方法を取ります。

互いに素な自然数ｓ，ｔについて、
　ｓｔ−ｓ−t
が、ｍｓ＋ｎｔの形で表せない最大の数である
というのを、ピーター・フランクル氏が言っていたのを
覚えていたからです。

何かの定理（ひょっとしたら、シルベスターの定理の前段かも）かと思います。
No.87579 - 2024/03/01(Fri) 11:09:28
☆ Re: 整数問題ー０１ / Nishino (中学２年生)
ヨッシー先生、

こんにちは

貴重な事を教えて頂きありがとうございました

以下答案です

ご指摘ご指導のほどよろしくお願いいたします。
No.87581 - 2024/03/01(Fri) 17:11:33
★ 慶応義塾大学 期待値 / Nishino (中学２年生)
慶応義塾大学 期待値

何卒宜しくお願いします

以下問題

--------------------------------------------
No.87572 - 2024/02/29(Thu) 18:42:49
☆ Re: 慶応義塾大学 期待値 / X
(1)
条件から
P{x[n]=k}=(1/6)(5/6)^(k-1)

(2)
(1)の結果から
E(x[n])=Σ[k=1〜n]kP{x[n]=k}
=Σ[k=1〜n]k(1/6)(5/6)^(k-1) (A)
(A)-(A)×5/6より
(1/6)E(x[n])=1/6+Σ[k=2〜n](1/6)(5/6)^(k-1)-n(1/6)(5/6)^n
(1/6)E(x[n])=(1/6){1-(5/6)^n}/(1-5/6)-n(1/6)(5/6)^n
(1/6)E(x[n])=1-(n+6)(1/6)(5/6)^n
∴E(x[n])=6-(n+6)(5/6)^n

(3)
(2)の結果より
lim[n→∞]E(x[n])=lim[n→∞]{6-(n+6)(5/6)^n} (B)
ここでn→∞を考えるので、
n≧3
と考えても問題ないことに注意すると、
(n+6)(5/6)^n=(n+6)/(1+1/5)^n
=(n+6)/Σ[j=0〜n](nCj)(1/5)^j (∵)二項定理
＜(n+6)/{nC0+(nC1)(1/5)+(nC2)(1/5)^2}=(1+6/n)/{1/n+1/5+(n-1)/50}
∴0＜(n+6)(5/6)^n＜(1+6/n)/{1/n+1/5+(n-1)/50}
となるのではさみうちの原理により
lim[n→∞](n+6)(5/6)^n=0
∴(B)より
lim[n→∞]E(x[n])=6
No.87573 - 2024/02/29(Thu) 20:40:27
☆ Re: 慶応義塾大学 期待値 / WIZ
> Xさん
計算間違いをされています。

> (1/6)E(x[n])=(1/6){1-(5/6)^(n-1)}/(1-5/6)-n(1/6)(5/6)^n
> (1/6)E(x[n])={1-(5/6)^(n-1)}-n(1/6)(5/6)^n
> ∴E(x[n])=6{1-(5/6)^(n-1)}-n(5/6)^n
上記だとE(x[1]) = 6{1-(5/6)^(1-1)}-1*(5/6)^1 = -5/6となってしまい不条理です。
実際はE(x[1]) = Σ[k=1,1]{1*P{x[1]=1}} = 1*(1/6)((5/6)^(1-1)) = 1/6です。

正しい計算は
(1/6)E(x[n]) = (1/6){1-(5/6)^n}/(1-5/6)-n(1/6)(5/6)^n
= {1-(5/6)^n}-n(1/6)(5/6)^n
= 1-(1+n/6)(5/6)^n
⇒ E(x[n]) = 6-(6+n)(5/6)^n
だと思います。

# lim[n→∞]E(x[n]) = 6となるのは同じです。
No.87574 - 2024/02/29(Thu) 22:19:56
☆ Re: 慶応義塾大学 期待値 / Nishino (中学２年生)
X先生、WIZ先生、

こんばんは

ご解説ありがとうございました。

以下答案です

ご指摘ご指導のほどよろしくお願いいたします。
No.87575 - 2024/03/01(Fri) 01:47:24
☆ Re: 慶応義塾大学 期待値 / X
＞＞WIZさんへ
ご指摘ありがとうございます。

＞＞Nishinoさんへ
ごめんなさい。WIZさんの仰る通りです。
No.87573を直接修正しましたので、再度ご覧下さい。

＞＞ご指摘ご指導のほどよろしくお願いいたします。
(2)の最初の行の一番右の式の中の符号が間違っています。
＞＞6{1-(5/6)^n…}
ではなくて
6{1+(5/6)^n…}
ですね。
その他については誤りは見当たりません。
No.87580 - 2024/03/01(Fri) 16:13:31
☆ Re: 慶応義塾大学 期待値 / Nishino (中学２年生)
X先生、

こんばんは

ご指摘ありがとうございます。
No.87592 - 2024/03/02(Sat) 19:32:38
★ 東京大学 期待値 / Nishino (中学２年生)
東京大学 期待値

何卒宜しくお願いします

以下問題

-------------------------
No.87564 - 2024/02/28(Wed) 08:01:10
☆ Re: 東京大学 期待値 私の答案 / Nishino (中学２年生)
東京大学 期待値 私の答案

ご指摘ご指導のほどよろしくお願いいたします。

何卒宜しくお願いします
No.87571 - 2024/02/29(Thu) 18:04:51
★ 空間ベクトル:高2 / 山田山
P(k/3,k/3,k/3)となる理由が分かりません。回答宜しくお願いします。
No.87562 - 2024/02/28(Wed) 00:13:22
☆ Re: 空間ベクトル:高2 / ヨッシー
ＯＰは、平面(2)に垂直なので、
　ＯＰ＝ｔ(1,1,1)＝(t,t,t)　　・・・(i)
と書けます。原点と平面までの距離の公式より
　ＯＰ＝[k]/√3
　ＯＰ^2＝k^2/3
一方、(i) より
　ＯＰ^2＝3t^2（＝k^2/3)
よって、ｔ＝k/3

正確には　ｔ＝−k/3 もありえますが、
その後の展開で、Ｐ(-k/3,-k/3,-k/3) としても、
同様であると見込んで、t＝k/3 で進めているものと思われます。
No.87565 - 2024/02/28(Wed) 08:41:16
☆ Re: 空間ベクトル:高2 / 山田山
回答ありがとうございます。返信が遅れてしまいすみません。
No.87640 - 2024/03/07(Thu) 07:27:10
★ 整式の決定 / 高校１年生
3次の整式f(x)で
f(1)=1、f(2)=1/2、f(3)=1/3、f(4)=1/4
をみたすf(X)を求める問題に関する相談です。
単に
f(X)=ax^3+bx^2+cx+d
とおいて係数を決定する他、もう少しうまい解法がないかを模索しております。
例えば、整式の一致の定理の利用などを考え始めています。
何かございましたら、ご教授ください。
No.87559 - 2024/02/27(Tue) 22:21:01
☆ Re: 整式の決定 / IT
f(x)=a(x-2)(x-3)(x-4)+b(x-1)(x-3)(x-4)+c(x-1)(x-2)(x-4)+d(x-1)(x-2)(x-3)
とおくといいかも
No.87560 - 2024/02/27(Tue) 22:32:56
☆ Re: 整式の決定 / 高校１年生
ありがとうございます。
他、f(x)=1/xの関係がどうも気になるのですが、使い方はありますか。
No.87563 - 2024/02/28(Wed) 01:27:40
☆ Re: 整式の決定 / IT
> 他、f(x)=1/xの関係がどうも気になるのですが、使い方はありますか。

ないと思います。
あったとしても汎用性はないですし、使わなくても十分簡単に解けるので、必要ないと思います。
No.87566 - 2024/02/28(Wed) 19:22:36
☆ Re: 整式の決定 / WIZ
# 1/xの上手い使い方かどうかは分からないけど。

f(x) = ax^3+bx^2+cx+dとして、x ≠ 0のときg(x) = f(x)-1/xとおくと、
g(x) = 0はx = 1, 2, 3, 4と少なくとも4つの解を持つ訳です。

g(x) = f(x)-1/x = (1/x)(x*f(x)-1) = (1/x)(ax^4+bx^3+cx^2+dx-1)
よって、ax^4+bx^3+cx^2+dx-1が(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)の定数倍であれば十分です。
定数項を比較して、
ax^4+bx^3+cx^2+dx-1 = (-1/24)(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) = (-1/24)(x^4-10x^3+35x^2-50x+24)
⇒ f(x) = (-1/24)(x^3-10x^2+35x-50)
No.87567 - 2024/02/28(Wed) 19:30:33
☆ Re: 整式の決定 / IT
WIZさん、なるほどうまい手がありましたね。
No.87568 - 2024/02/28(Wed) 19:54:01
☆ Re: 整式の決定 / 高校１年生
お二人ともありがとうございました。
出題者の意図が分かった気がします。
No.87569 - 2024/02/28(Wed) 22:50:59
★ GandB先生様 / Nishino (中学２年生)
GandB先生

こんばんは

GandB先生の助言をもとに

答案を改めました

ご指摘ご指導のほどよろしくお願いいたします。


No.87557 - 2024/02/27(Tue) 21:02:08
No.87558 - 2024/02/27(Tue) 21:12:56
★ 東北大学　期待値 / Nishino (中学２年生)
東北大学　期待値

何卒宜しくお願いします

汚い画像で申し訳ございません。
No.87549 - 2024/02/26(Mon) 07:22:30
☆ Re: 東北大学　期待値 / ヨッシー
全部の取り出し方は
　7Ｃ3＝35（通り）
Ｘ（最大）について、
　3：2Ｃ2＝1（通り）
　4：3Ｃ2＝3（通り）
以下、頻度を出して、値と掛けて合計すると、
　3×1＋4×3＋5×6＋6×10＋7×15＝210
Ｘの期待値は　210/35＝6

同様に、Ｚの期待値は　70÷35＝2

Ｘ＋Ｙ＋Ｚの期待値を考える。
35回のべ105個取り出した球は
1〜7 が15回ずつ現れるので、合計、
　(1+2+3+4+5+6+7)×15＝420
期待値は　420÷35＝12

Ｙの期待値は　12−6−2＝4
No.87554 - 2024/02/27(Tue) 13:45:09
☆ Re: 東北大学　期待値 / WIZ
Yの期待値も直接計算できます。

中間値がYのとき、他の1つはYより小さい1〜Y-1というY-1通りから選び、
もう1つはYより大きいY+1〜7という7-Y通りから選ぶので、2 ≦ Y ≦ 6での期待値は
Σ[Y=2,6]{Y*C(Y-1,1)*C(7-Y,1)/C(7,3)} = {2*1*5+3*2*4+4*3*3+5*4*2+6*5*1}/35 = 4

上記の計算方法を応用すれば4個以上選んだ場合の2番目に小さい値の期待値も求められます。

No.87528は2番目に小さい値がmのとき、他の1つはmより小さい1〜m-1というm-1通りから選び、
それ以外の2つはmより大きいm+1〜8という8-m通りから選ぶので、2 ≦ m ≦ 6での期待値は
Σ[m=2,6]{m*C(m-1,1)*C(8-m,2)/C(8,4)} = {2*1*15+3*2*10+4*3*6+5*4*3+6*5*1}/70 = 18/5
No.87555 - 2024/02/27(Tue) 16:26:53
☆ Re: 東北大学　期待値 / IT
（別解）
汎用性と厳密性は低いですが、Yの期待値は、対称性から直観的に４と目途が付きます。
Yの値として可能性があるのは,2,3,4,5,6で
Y=2の確率とY=6の確率は等しく、Y=3の確率とY=5の確率は等しい。
したがってYの期待値＝4。
No.87556 - 2024/02/27(Tue) 20:12:28
☆ Re: 東北大学　期待値 / Nishino (中学２年生)
WIZ先生、IT先生、

こんばんわ

ご回答頂きありがとうございました。

以下答案です

ご指摘ご指導のほどよろしくお願いいたします。
No.87561 - 2024/02/27(Tue) 22:42:05
☆ Re: 東北大学　期待値 / Nishino (中学２年生)
答案ミス

E(Y)=4,E(Z)=6

ですね。

申し訳ございません
No.87570 - 2024/02/29(Thu) 16:21:59
★ (No Subject) / 算数
問18についてです

なぜ多さは赤い線の様に分かるのですか？
No.87544 - 2024/02/25(Sun) 22:39:14
☆ Re: / ヨッシー
例えば、Ａ 90円、Ｂ 70円 のものを 合わせて10個買って
予定では 840円であるところ、ＡとＢの数を入れ違えたので、
760円になった、という場合、
答えから言うと、Ａ 7個、Ｂ 3個なのですが、
予定　90 90 90 90 90 90 90 70 70 70
実際　90 90 90 70 70 70 70 70 70 70
であり、真ん中の部分で20円ずつ差が出ています。
４箇所で差が出ていますが、この差の合計 4×20＝80 が、
合計額の差　840−760＝80（円）になっています。

逆算すると、合計額の差 80円を、単価の差 20円で割ると、
差が出ている箇所（ＡとＢの個数の差）が出ます。
　80÷20＝4　・・・　Ａが４個多い
No.87552 - 2024/02/26(Mon) 09:32:15
★ 高校入試 / 三国協商
今年の入試なんですが、これが全くわかりません。
EC＝6cmで、相似を使うんだろうなーと言うのはわかりますが、あとはさっぱり。
正解はウです。
No.87542 - 2024/02/25(Sun) 21:47:40
☆ Re: 高校入試 / WIZ
△ABC∽△FGCだから、
|FG|/|GC| = |AB|/|BC| = 10/|BC|
⇒ |FG| = 10|GC|/|BC|・・・・・(1)

△BEC∽△BFGだから、
|FG|/|BG| = |EC|/|BC| = 6/|BC|
⇒ |FG| = 6|BG|/|BC|・・・・・(2)

(1)の両辺に(2)の両辺の10/6倍を加えると、
|FG|+(10/6)|FG| = (10|GC|/|BC|)+(10/6)(6|BG|/|BC|)
⇒ (8/3)|FG| = 10(|GC|+|BG|)/|BC| = 10|BC|/|BC| = 10
⇒ |FG| = (3/8)*10 = 15/4
No.87543 - 2024/02/25(Sun) 22:19:12
★ 宮崎大学 工学部 期待値 私の答案です / Nishino (中学２年生)
宮崎大学 工学部 期待値 私の答案です


ご指摘ご指導のほどよろしくお願いいたします。




No.87539 - 2024/02/25(Sun) 12:37:44
No.87540 - 2024/02/25(Sun) 12:40:19
★ (No Subject) / 受験生（中３）
この問題の2(1)、(2)を詳しく教えてください。
答えは（１）３通り　（２）（２０ルート２＋１０ルート５）aです。

よろしくお願いします。
No.87537 - 2024/02/25(Sun) 09:28:44
☆ Re: / ヨッシー
(1)
プログラム１は常に作動しており、プログラム１のみｙ座標方向に動く。
このことより、点Ｃまでにかかる時間は30秒であり、この間に、ｘ座標方向に
20 動くように調整します。
プログラム３が20秒連続して作動すると移動距離０で、
残り10秒をプラグラム２が作動すると、ｘ座標方向に 20進み条件を満たします。
ただし、プログラム３は20秒連続して動かす必要があり、途中で止めると、
ｘ軸の減る方向に動くはずの時間が、増える方向に動き、ｘ座標が20を超えます。
よって、プログラムを作動させる順番は、
　３３３３２２、２３３３３２、２２３３３３
の３通り。
(2)
(20a, 30a) までは30a秒。
(1) の繰り返しである必要はありませんが、プログラム２とプログラム３の作動している時間は、10a秒、20a秒である必要があります。
プログラム２が作動している間は１秒間に√5、
プログラム３が作動している間は１秒間に√2、
進むので、進んだ道のりは、
　10a√5＋20a√2　(m)
となります。
No.87538 - 2024/02/25(Sun) 11:10:26
★ 場合の数 / 山田山
(3)k=3の場合の重複したものを除く際、なぜ(15-3)÷2+3となっているのでしょうか？
解説お願いします。
No.87531 - 2024/02/24(Sat) 21:33:16
☆ Re: 場合の数 / ヨッシー

15通りのうち、図のＡ、Ａ’、Ａ”の３通りは、180度回転しても、自分自身と同じになる物です。
それ以外の12通りの中には、ＢとＣのように、180度回転したら別の物になるのが、２つずつあります。
これらは１通りとして数えるので、実際は
　(15−3)÷2＝6　（通り）
です。これに、Ａ、Ａ’、Ａ” を加えた９通りがｋ＝３の場合の答えとなります。
No.87535 - 2024/02/25(Sun) 08:48:45
☆ Re: 場合の数 / 山田山
回答ありがとうございます。とても分かりやすい解説でした。
No.87541 - 2024/02/25(Sun) 17:17:30
★ (No Subject) / 算数
8番についてわかりやすく教えてください
No.87530 - 2024/02/24(Sat) 14:33:07
☆ Re: / ヨッシー
下に書きました。
No.87536 - 2024/02/25(Sun) 08:50:24
★ 宮崎大学 工学部 期待値 / Nishino (中学２年生)
宮崎大学 工学部 期待値

何卒宜しくお願いします

以下問題

--------------------------------------
No.87528 - 2024/02/24(Sat) 11:12:39
☆ Re: 宮崎大学 工学部 期待値 / Nishino (中学２年生)
問題の転記ミスです

4を抜き取る→4毎を抜き取る

申し訳ございません。
No.87529 - 2024/02/24(Sat) 11:52:51
☆ Re: 宮崎大学 工学部 期待値 / Nishino (中学２年生)
私の答案です。

ご指摘ご指導のほどよろしくお願いいたします。
No.87539 - 2024/02/25(Sun) 12:37:44
☆ Re: 宮崎大学 工学部 期待値 / GandB
　https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12294000662
のAIによる解答を、ドヤ顔で批評している場合ではないと思うがwwwwwwwwwwwww
No.87545 - 2024/02/26(Mon) 00:12:06
☆ Re: 宮崎大学 工学部 期待値 / Nishino (中学２年生)
GandB先生

こんばんは

また、お会いできて幸いです。

>AIによる解答を、ドヤ顔で批評している

一度使ってみたかったので、、、

でも、AIは駄目ですね

ここの掲示板の優秀なご回答者様とは比較になりません

>批評している場合ではないと思うが

私の答案に間違いがありますか

是非とも教えて下さい

何卒宜しくお願いします

、
No.87546 - 2024/02/26(Mon) 01:24:52
☆ Re: 宮崎大学 工学部 期待値 / Nishino (中学２年生)
GandB先生

ありがとうございます。

答案にミスがありました。
No.87547 - 2024/02/26(Mon) 01:32:56
☆ Re: 宮崎大学 工学部 期待値 / Nishino (中学２年生)
何度も申し訳ございません。

これで良いでしょうか
No.87548 - 2024/02/26(Mon) 01:40:10
☆ Re: 宮崎大学 工学部 期待値 / GandB
> これで良いでしょうか

　恣意的な数式変形を楽しむのならいいかも知れないが、テストの解答としては零点だろう。私が採点者ならマイナス10点を与えるwww
No.87550 - 2024/02/26(Mon) 08:18:46
☆ Re: 宮崎大学 工学部 期待値 / Nishino (中学２年生)
GandB先生

こんばんは

ご指摘ありがとうございます。

全面的に答案を改めました

考え方の本筋は同じですが

ご指摘ご指導のほどよろしくお願いいたします。
No.87557 - 2024/02/27(Tue) 21:02:08
★ (No Subject) / ああ
この問題を教えて欲しいです。
図もあるとありがたいです🙇‍♀️
No.87526 - 2024/02/23(Fri) 12:49:56
☆ Re: / WIZ
log[2](x) = 0となるのはx = 1のときなので、p = 1つまりP(1, 0)です。

f'(x) = 6xなので、f'(2) = 12です。
よってLはy-12 = 12(x-2) ⇒ y = 12x-12となります。

添付の図の様にLとx軸の交点は(1, 0)、Lとy = f(x)の交点は接点(2, 12)です。
また、1 ≦ x ≦ 2でLはy = f(x) = 3x^2の下側にありますから、
S = ∫[1, 2]{3x^2-(12x-12)}dx = [x^3-6x^2+12x]_[1, 2] = (8-6*4+12*2)-(1-6+12) = 1
No.87527 - 2024/02/23(Fri) 17:24:40
★ (No Subject) / 有栖川
一辺の長さが2の正八面体A-BCDE-Fは、三角形ABCを底面として置かれている。BCを軸にして、正八面体を三角形BCFが底面に接するまで回転させるとき、正八面体の動く範囲の体積を求めよ。


方針だけでもお願いします！
No.87520 - 2024/02/22(Thu) 21:58:35
★ 桁数に関する問題 / ペンギン
(1)5^2024の桁数は1415
(2)5^kと5^k+1の桁数が等しくなるような1以上2023以下の整数kの個数を求めよ.

5^kと5^k+1は同じ桁数か1だけ違うか、までわかりました。そこからがわかりません！同じ桁数になるようなｋの個数をxとおいて、、、そこからがわかりません
No.87519 - 2024/02/22(Thu) 20:13:25
☆ Re: 桁数に関する問題 / IT
引き出し論法で考えれば良いのでは？
No.87521 - 2024/02/22(Thu) 22:18:23
☆ Re: 桁数に関する問題 / IT
空の引き出しはないことも使います。
No.87522 - 2024/02/22(Thu) 22:23:44
☆ Re: 桁数に関する問題 / ペンギン
鳩の巣原理ってやつですね！ちょっとやってみたけど私はできなかったです、、、
1桁だけ違うｋの個数は2023-x個で、うーんって感じです
No.87523 - 2024/02/22(Thu) 23:41:35
☆ Re: 桁数に関する問題 / WIZ
質問文の書き方に疑問があるんだけど、(1)と(2)が小問なの?
つまり、(1)も問題文で「5^2024の桁数は1415であることを示せ」なの?
それとも問題文は(2)のみで、(1)は前提として使っていい情報なの?
No.87524 - 2024/02/23(Fri) 00:48:59
☆ Re: 桁数に関する問題 / IT
この問題を鳩ノ巣原理を応用して考えてみましょう。

鳩ノ巣は、何個ですか？
鳩は、何羽ですか？
各鳩ノ巣には、鳩が1羽か2羽、入っています。
2羽入っている巣の数は何個ですか？

xとか使わなくても容易に計算できると思います。
No.87525 - 2024/02/23(Fri) 07:11:19
★ (No Subject) / よし
これは差分算の問題になりますか？

図付きで教えてください
No.87518 - 2024/02/22(Thu) 12:46:21
☆ Re: / ヨッシー

図の一番上が最終状態、一番下が最初の状態です。
最終状態から逆にたどっていきます。
ＡからＢに1/2あげた残りが550円なので、Ａが直前に持っていたのは
　550÷(1−1/2)＝1100
あげたのは
　1100−550＝550
直前の状態は
　Ａ 1100円、Ｂ 1050円
ＢからＡに 1/4あげた残りが1050円なので、Ｂがその前に持っていたのは
　1050÷(1−1/4)＝1400
あげたのは
　1400−1050＝350
２つ前の状態は
　Ａ 750円、Ｂ 1400円
のように考えていきます。
No.87534 - 2024/02/25(Sun) 08:27:23
★ 無限級数、部分和の場合分け / 篠塚(高校2年)
画像の問題、部分和を求めにいく際、3つに場合分けするんだろうなというところまでは分かるのですが、答えが合いません。
1/2だと思うのですが、先生の答えは1です。
No.87515 - 2024/02/22(Thu) 09:53:39
☆ Re: 無限級数、部分和の場合分け / 篠塚(高2)
先生の答えも載せておきます。
私の回答はどこで間違ってしまったのでしょうか。
No.87516 - 2024/02/22(Thu) 09:55:19
☆ Re: 無限級数、部分和の場合分け / ヨッシー
先生のが間違ってますね。
公比が 1/4 なのに、分母が 1−1/2 になっています。
No.87517 - 2024/02/22(Thu) 11:41:06
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