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★ 巡回置換 / たか
f=(123⋯n)を有限集合X={1,…,n}の巡回置換とする。
1. Cを体、XからXへの線型写像をp_f(x_i)=f(x_i), i=1,2,…とする。固有値と固有ベクトルを求めよ。
2. Z/7Zを体とし、固有値と固有ベクトルを求めよ。また、答えがどうnに依存説明しなさい。

一応２のヒントでこんな図をを貰っています。
No.71266 - 2020/12/01(Tue) 05:37:26
☆ Re: 巡回置換 / ast
だいぶ壊れてるね……
本来の問題文はどういう内容なんだろう……
No.71299 - 2020/12/02(Wed) 23:52:34
★ 隣接行列の固有値 / たか
五角形の辺と頂点から成るグラフ（一応時計回り）をΓとした時、Γの隣接行列の固有値を求めよ。

お願いします
No.71265 - 2020/12/01(Tue) 05:06:12
★ (No Subject) / p
cm2やcm3の2や3は次元を表していると考えても良いでしょうか?
No.71264 - 2020/12/01(Tue) 02:57:26
★ 行列〜 / あい
(3)の問題が分かりません。どなたか解答を教えて頂けると助かります😂
No.71259 - 2020/11/30(Mon) 18:02:38
☆ Re: 行列〜 / ヨッシー
１．で ＢＡ を計算したのなら、
　Ａ^2＝ＡＡ、Ａ^3＝(ＡＡ)Ａ
も計算できるのでは？

ただし、Ａ^2 が特別な形になるので、Ａ^3 は比較的
簡単に求まります。
No.71260 - 2020/11/30(Mon) 19:58:34
★ (No Subject) / やま
この問題頂けると助かりますが分かりません。どなたか解答を教えて頂けると助かります🙇
No.71257 - 2020/11/30(Mon) 13:10:44
☆ Re: / やま
エクササイズの3.2(c)はこれです。どなたか本当に分からないのでお願いします🙇
No.71258 - 2020/11/30(Mon) 13:17:47
★ この問題が分かりません。 / どなりん
答えは、7/2なのですが、下記のやり方のどこが間違っているか教えてくださると助かります！

操作が終了するのは、偶数回の時のみ
2回　→　1/2
4回　→　1/4
6回　→　1/8

よって期待値は、11/4
No.71252 - 2020/11/29(Sun) 20:18:42
☆ Re: この問題が分かりません。 / IT
６回の操作で、玉がなくならなかった場合を　もらしているのでは
No.71253 - 2020/11/29(Sun) 20:39:38
☆ Re: この問題が分かりません。 / どなりん
> ６回の操作で、玉がなくならなかった場合を　もらしているのでは

玉がなくならないとはどういうことでしょうか..?
No.71254 - 2020/11/29(Sun) 20:42:42
☆ Re: この問題が分かりません。 / IT
>　玉がなくならないとはどういうことでしょうか..?
文字通りです。言い換えると箱の中の玉が0個にならないということですが、分かりませんか？

玉は、かならずなくなるとは、限らないということです。
もう一度問題をよく読んでみてください。

2回　→　1/2
4回　→　1/4
6回　→　1/8
の各確率を足して　1/2+1/4+1/8 = 7/8 ≠1　であることからもそのことが分かります、
　
残りの　確率1/8 の場合の回数を期待値に加えてないのはおかしいことに気づくと思いますが、
No.71255 - 2020/11/29(Sun) 20:59:26
☆ Re: この問題が分かりません。 / どなりん
> ６回の操作で、玉がなくならなかった場合を　もらしているのでは

ありがとうございます！理解できました！
No.71256 - 2020/11/29(Sun) 21:53:42
★ (No Subject) / やま
この問題が分かりません。どなたか解答を教えて頂けると助かります！
No.71248 - 2020/11/29(Sun) 17:24:35
☆ Re: / IT
それらが一次独立であることを証明するために示すべきことは、何か分かりますか？　書いてみてください。

たとえば　0＜λ[i]＜λ[j]　のとき
　x→∞では、 e^(λ[i]x)に比べて e^(λ[j]x)が　はるかに大きくなる。ことを使えば良いのでは。
No.71249 - 2020/11/29(Sun) 19:00:58
★ (No Subject) / やま
問5.23が分かりません。どなたか解答を教えて頂けると助かります！
No.71247 - 2020/11/29(Sun) 17:24:06
☆ Re: / X
添付写真に書いてある通りに代入して計算するだけです。
積の微分の計算は大丈夫ですか？
忘れているのなら解析学の教科書で復習しましょう。
No.71251 - 2020/11/29(Sun) 19:12:22
☆ Re: / X
と、上では書きましたがこれは得られる等式が間違っていますね。
添付写真の内容通りにλ'を計算すると
λ'=w/(u^2)
となります。
No.71263 - 2020/12/01(Tue) 00:08:44
★ (No Subject) / やま
この問題が分かりません。どなたか解答を教えて頂けると助かります！
No.71246 - 2020/11/29(Sun) 17:23:09
☆ Re: / X
v=λu (A)
より
v'=λ'u+λu' (B)
v"=λ"u+2λ'u'+λu" (C)
更に条件から
u'+au'+bu=0 (D)
v'+av'+bv=0 (E)
(A)(B)(C)を(E)に代入して
λ"u+2λ'u'+λu"+a(λ'u+λu')+bλu=0
これより
λ(u"+au'+bu)+λ"u+(2u'+au)λ'=0
これに(D)を代入して
λ"u+(2u'+au)λ'=0
ここでu≡0ではないので
両辺uで割ることができ
λ"+(2u'/u+a)λ'=0
No.71250 - 2020/11/29(Sun) 19:09:48
☆ Re: / やま
ありがとうございます！めちゃめちゃ分かりました！
No.71261 - 2020/11/30(Mon) 23:03:42
★ 幾何学 / あんざい
この問題についてです。
以前4月7日に他の方が質問をされているのですがその際の回答に「点Dの位置によって場合分け＃が必要となるが、弦BC上の（B,Cを除く）の点MをとってEを決めると場合分けの必要がないから。」とあります。この場合分けの意味がよくわからないのですがどういうことでしょうか？
返答の方をよろしくお願いいたします。
No.71241 - 2020/11/29(Sun) 00:00:13
☆ Re: 幾何学 / IT
図を描いて考えてみてください。

（遅いかもしれませんが、以下は削除しました。）
No.71242 - 2020/11/29(Sun) 02:11:33
☆ Re: 幾何学 / 黄桃
明星大学・通信教育部・中学校・高等学校（数学）科目コードPF2030のレポート課題の一部のようですが、いかがでしょうか。

大学側は、レポート提出に際して、こうした掲示板で聞くことを了承しているのでしょうか。普通は、
明星大学通信教育部教則の第25条２
前項に定めるもののほか、非違行為は、次の各号に定めるとおりとする。
(1) 面接授業時の出席確認の際の不正行為
(2) 他人のアイディアの盗用等、レポート等成果物提出の際の不正行為
（以下略）
の(2)に該当すると思われますので、念のためお聞きしたいと思います。

＃なんぼなんでも数学の教員になろうという人が数学の単位がとれないから聞いてます、というのはひどいと思いますよ。
No.71262 - 2020/11/30(Mon) 23:54:18
★ 不等式 / はにまん
x-n(x)∈[X_0(1/2),X_0(1/2)+1]、(f(x+1)/f(x))<1/2をみたすとき、なぜ画像の?Bの式が成立するのかわかりません。

n(x)≧x-X_0(1/2)より、(1/2)^(n(x))≧(1/2)^(x-X_0(1/2))となって、不等式は成立しなくなると思います。
No.71236 - 2020/11/28(Sat) 21:50:57
☆ Re: 不等式 / IT
(1/2)^x は減少関数ですから
No.71237 - 2020/11/28(Sat) 21:54:49
☆ Re: 不等式 / らすかる
a≧bのとき(1/2)^a≦(1/2)^bです。○^a,○^bの○が0と1の間の数の場合は不等号の向きが反転します。
例えばa=3,b=2のとき3＞2で(1/2)^3=1/8＜1/4=(1/2)^2ですね。
No.71238 - 2020/11/28(Sat) 21:57:37
☆ Re: 不等式 / はにまん
ありがとうございました、解決しました。初歩的な質問申し訳ありません。
No.71239 - 2020/11/28(Sat) 22:05:27
★ ガウス記号 / はにまん
n(x)=[x-X_0(1/2)] ([ ]はガウス記号)とおくと、x-n(x)∈[X_0(1/2),X_0(1/2)+1]が成立すると本に書いてあったのですが、n(x)∈[X_0(1/2),X_0(1/2)+1)の間違いだと思うのですが、どうでしょうか。
No.71220 - 2020/11/28(Sat) 17:58:34
☆ Re: ガウス記号 / ast
どういう理由で「n(x)∈[X_0(1/2),X_0(1/2)+1)の間違いだ」と思ったのかが書かれていないので, どうだろうかと言われても, なんでそんなこと考えたのかと問い返すしかできませんが…….
# 例えば [X_0(1/2), X_0(1/2)+1] (の "[]") が閉区間の記号だと気づいてないとかですか?

ちょっと一般の形で基本事項を書いておくことにします:

　[0] 任意の実数 y に対して y= [y] + (y-[y]) が成立し, [y]:整数, y-[y] ∈[0,1) (0 以上 1 未満の実数) だから, これは y の整数部分と小数部分の和への分解である.

y=x-X_0(1/2) のときに [0] を適用すれば
　x-X_0(1/2)= n(x) + (x-X_0(1/2)-[x-X_0(1/2)])
　⇔ x-n(x) = X_0(1/2) + (x-X_0(1/2)-[x-X_0(1/2)])
だから x-n(x) ∈ [X_0(1/2)+0, X_0(1/2)+1) です.

# X_0(1/2) が何なのか知りませんが, もし X_0(1/2) が整数値をとるのなら
# [X_0(1/2), X_0(1/2)+1) に属する実数は X_0(1/2) 以外は整数でないので
# n(x)∈ [X_0(1/2), X_0(1/2)+1) は n(x)=X_0(1/2) と同じ意味になってしまいます.
No.71222 - 2020/11/28(Sat) 18:21:41
☆ Re: ガウス記号 / ast
ああ, もしかして
> n(x)∈[X_0(1/2),X_0(1/2)+1)の間違いだと思う
は「x-n(x)∈[X_0(1/2),X_0(1/2)+1)の間違いだと思う」の書き損じで, 質問の内容は「本が区間の閉じ括弧を "]" にしているのがなぜなのか理由が分からない」というような意図, ということでしょうか?

もしそうならば, x-n(x) ∈ [X_0(1/2)+0, X_0(1/2)+1) ⊂ [X_0(1/2)+0, X_0(1/2)+1] だから本が間違っているわけではありません, ということです.
# むしろ x-n(x) = X_0(1/2)+1 となることがあるかどうかシビアな場面以外では
# 条件がちょっとでも緩いほうが後々利用しやすいと言った理由があることも十分考えられる.
# 逆に, 半開区間にしておく利点としては, (No.71222 の [0] に補足する形で書けば)
# "任意の実数 y に対して, y= n + d (n:整数, d∈[0,1)) となる組 (n,d) は y に対してただ一通り"
## (このとき, n を y の整数部分, d を y の小数部分と呼ぶ)
# となることが言えるので, このとき n=[y], d=y-[y] と結論できることが挙げられます.
No.71228 - 2020/11/28(Sat) 18:57:54
☆ Re: ガウス記号 / はにまん
>質問の内容は「本が区間の閉じ括弧を "]" にしているのがなぜなのか理由が分からない」というような意図, ということでしょうか?

そういう意図で質問しました。聞き方がまぎらわしくてすみません。

非常に参考になりました！ありがとうございます！
No.71234 - 2020/11/28(Sat) 21:16:31
★ (No Subject) / まい
この2のウを教えてください。
よくわかりません。
よろしくお願いいたします。
No.71217 - 2020/11/28(Sat) 13:36:26
★ (No Subject) / 三浦
赤線を引っ張ったところのsin,cosの変形が自分でやると結果の符号が答えと逆になってしまうのですがどうやって考えますか？
No.71214 - 2020/11/28(Sat) 11:35:43
☆ Re: / 三浦
解決しました！
No.71215 - 2020/11/28(Sat) 11:38:05
★ 十分? / しょうゆ
詳しい方よろしくお願いします。

f:[0,1)→Rを連続かつlim[x→1]f(x)=+∞とする。
この時,
( ア ) ⇒ ∫_0^1 f(x) dx = +∞
( イ ) ⇒ ∫_0^1 f(x) dx < +∞
となるような十分条件(ア),(イ)
は何になるのでしょうか?
No.71209 - 2020/11/28(Sat) 09:39:42
☆ Re: 十分? / らすかる
十分条件なら答えは無数にありますが、例えば
(ア) f(x)=1/(1-x)
(イ) f(x)=1/√(1-x)
No.71210 - 2020/11/28(Sat) 09:45:48
★ 複素数 / 鹿
複素数の問題です。ω=cos(2π/117)+isin(2π/117)とする。方程式z^117=-1の解の中で、虚部が正で実部が最大のものをαとする。
(1+ω)(1+ω^2)・・・(1+ω^116)の値を求めよ。

z_n=αω^nを出し、ω^n=z_n/αになるところまで解きました。
(α=e^πi/117, ω=2πi/117)
ただ代入しても値がうまく出てきません。
よろしくお願いいたします。
No.71207 - 2020/11/28(Sat) 08:48:40
☆ Re: 複素数 / らすかる
ω^nはz^117=1の解だから
(z-1)(z-ω)(z-ω^2)・・・(z-ω^116)=z^117-1
(z-ω)(z-ω^2)・・・(z-ω^116)=(z^117-1)/(z-1)
(-z+ω)(-z+ω^2)・・・(-z+ω^116)=z^116+z^115+z^114+…+1
zに-1を代入して
(1+ω)(1+ω^2)・・・(1+ω^116)=1+(-1)+1+(-1)+…+1=1
No.71208 - 2020/11/28(Sat) 09:21:29
☆ Re: 複素数 / 鹿
ありがとうございます！
No.71235 - 2020/11/28(Sat) 21:30:10
★ (No Subject) / まや
この問題の解き方を教えて欲しいです
お願いします。

答えは27,,,(13) 28,,,(11) 29,,,(3) 30,,,(2) 31,,,(1)
です
No.71196 - 2020/11/27(Fri) 22:05:36
☆ Re: / ヨッシー
１つ目は、ｘ＝１３がわかっているので、それを代入した
　３ｙ−４ｚ＝−１８
　−７ｙ＋６ｚ＝−５８
を解けばＯＫですが、これはおまけです。
ｘ＝１３ がわかっていなくても、次の方法で解けます。

それは、もう１つの解を求めるのにも使う方法ですが、
ｚを消去して
　16x＝5y＋38
これを満たす整数解として、
　(x,y)＝(3,2),(8,18),(13,34),(18,50)
を得ます。これらの中で、条件を満たすｚが得られるものを選びます。
No.71211 - 2020/11/28(Sat) 09:50:06
☆ Re: / まや
ありがとうございます。
No.71213 - 2020/11/28(Sat) 10:44:37
★ (No Subject) / ま
複素関数のcoszを項別微分して-sinzになる途中式を教えてほしいです
cosz=Σ（n=0 to ∞）（-1）^n/（2n）!･z^2n
No.71192 - 2020/11/27(Fri) 21:47:42
★ mod / ３すけ
m,nが2以上の自然数、kを自然数としてn!がm^kで割りきれてm^(k+1)では割り切れないとき

lim(n→∞)n/k

を求めたいのですが、教えてください。なんとなく1になりそうな気がするのですが・・・・
No.71189 - 2020/11/27(Fri) 21:30:53
☆ Re: mod / らすかる
m-1になると思います。
No.71193 - 2020/11/27(Fri) 21:56:23
☆ Re: mod / ３すけ
今度は(m-1)/mになってしまいました。

ガウス記号[ ]を用いて、
kがΣ[n/m^i](i=1..[log(n)/log(m)])になってはさみうちを
使ったのですが間違いでしょうか？
No.71197 - 2020/11/27(Fri) 23:47:09
☆ Re: mod / らすかる
どういうはさみうちにしたのかわかりませんが、答えは違います。
例えばn=5^100でm=5のとき
5^99+5^98+5^97+…+1=(5^100-1)/4
となりますのでn/k=(5^100)/{(5^100-1)/4}≒4のようになりますよね。
ですから、少なくとも(m-1)/mにはならないはずです。
No.71199 - 2020/11/28(Sat) 00:02:31
☆ Re: mod / ３すけ
こういう感じにしました。
No.71203 - 2020/11/28(Sat) 01:27:59
☆ Re: mod / らすかる
途中まで（間違いがある箇所まで）しか見ていませんが、Σの展開に間違いがあります。
Σ[i=1〜n]1/m^iは(1-1/m^n)/(1-1/m)ではありません。
(1-1/m^n)/(1-1/m)になるのは
Σ[i=0〜n-1]1/m^i
または
Σ[i=1〜n]1/m^(i-1)
です。
Σ[i=1〜n]1/m^iは
(1-1/m^n)/(1-1/m)ではなく
(1/m)・(1-1/m^n)/(1-1/m)となります。
No.71204 - 2020/11/28(Sat) 02:07:44
☆ Re: mod / ３すけ
等比数列の初項を忘れていました。(1/m)を付けたら(m-1)になりました。
ありがとうございました。
No.71231 - 2020/11/28(Sat) 19:51:53
★ 円順列 / さおり
n：自然数、黒玉3個、白玉3n個を円形に並べる並べ方の総数をS(n)とするとき、S(n)をnの式で表せという問題で、

答えは、(3n^2+3n+2)/2になるそうですが、解き方がわかりません。教えてください。

ただし、回転して重なる場合は同じものとみなします。
No.71185 - 2020/11/27(Fri) 19:56:17
☆ Re: 円順列 / IT
黒玉と黒玉の間の白玉の個数が３か所ともｎ個の場合は１通りです。

黒玉から始まって残りの黒玉２個白玉3n個を横に並べる方法は、全部で　C(3n+2,2) 通りです。
　このうち１通りは、黒玉と黒玉の間の白玉の数が各ｎ個です。
　それ以外は、C(3n+2,2)-１ 通りですが、先頭の黒玉の位置を替えることを考えると、回転して重なる１つの並べ方を３回数えていることになります。

よって求めるＳ(n)＝(C(3n+2,2)-１)/3 + 1 になります。

うまく説明できてないかも知れません、もっと良い説明があればお願いします。
No.71188 - 2020/11/27(Fri) 21:10:47
☆ Re: 円順列 / さおり
ありがとうございます。
黒玉4個、白玉4n個の時も同じ考え方で解こうと思ったら無理でした。
No.71191 - 2020/11/27(Fri) 21:43:59
☆ Re: 円順列 / らすかる
3個の場合は「120°回転対称」だけに注意すればよいですが、
4個の場合は「90°回転対称」の他に「180°回転対称」がありますので
その二つに注意して考えれば解けると思います。
No.71194 - 2020/11/27(Fri) 21:58:19
☆ Re: 円順列 / さおり
(8n^3+12n^2+7n+3)/3でしょうか？
No.71198 - 2020/11/28(Sat) 00:00:11
☆ Re: 円順列 / らすかる
はい、正解です。
No.71201 - 2020/11/28(Sat) 00:14:30
☆ Re: 円順列 / さおり
ありがとうございました。
No.71205 - 2020/11/28(Sat) 08:07:03
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