下の写真の問題が分かりません。どなたかご教授いただけませんか？
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No.71142 - 2020/11/24(Tue) 18:05:08
| ☆ Re: 大学一年生/微分積分 / 宮津 | | | 左辺の積分区間の上端はt,右辺の第二項目はdxの間違いらしいです。
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No.71143 - 2020/11/24(Tue) 18:12:09 |
| ☆ Re: 大学一年生/微分積分 / IT | | | この出題前に関連しそうな事項（定理など）は、何を習いましたか？
f(x,t)などになにか条件は書いてないですか？
F(t)=∫[a,t]f(x,t)dx とおいて、lim[h→０](F(t+h)-F(t))/h を考えるわけですが、
まずは、F(t+h)-F(t) は、どうなりますか？
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No.71145 - 2020/11/24(Tue) 21:23:39 |
| ☆ Re: 大学一年生/微分積分 / 宮津 | | | ご返信ありがとうございます。
この問題は2変数関数のまとめの問題として出されました。この出題前には2変数関数の偏微分やテーラー展開、重積分などを習いました。
私も微分の定義どおり計算しました(テーラー展開でtの周りに展開して求めました)が結局左辺の式と同じになり堂々巡りになりました。
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No.71146 - 2020/11/24(Tue) 22:55:55 |
| ☆ Re: 大学一年生/微分積分 / 宮津 | | | f(x,t)に特に条件はありません。
aは定数です。
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No.71147 - 2020/11/24(Tue) 23:05:04 |
| ☆ Re: 大学一年生/微分積分 / IT | | | > 私も微分の定義どおり計算しました(テーラー展開でtの周りに展開して求めました)が結局左辺の式と同じになり堂々巡りになりました。
できたとこまで載せてみてください。
下記のようにすると、目的に近づいているのでは？
F(t+h)-F(t)=∫[a,t+h]f(x,t+h)dx - ∫[a,t]f(x,t)dx
=∫[a,t+h]f(x,t+h)dx - ∫[a,t+h]f(x,t)dx +∫[a,t+h]f(x,t)dx-∫[a,t]f(x,t)dx
=∫[a,t+h](f(x,t+h) - f(x,t))dx +∫[t,t+h]f(x,t)dx
=∫[a,t](f(x,t+h) - f(x,t))dx +∫[t,t+h](f(x,t+h) - f(x,t))dx +∫[t,t+h]f(x,t)dx
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No.71149 - 2020/11/25(Wed) 00:14:50 |
| ☆ Re: 大学一年生/微分積分 / 宮津 | | | ご返信ありがとうございます。
お陰様で証明することができました。
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No.71153 - 2020/11/25(Wed) 11:04:05 |
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