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★ 関数 / 中学数学苦手３年
学力不足で（２）（３）の問題が解けませんでした。詳しい解説よろしくお願いいたします。　
No.70860 - 2020/11/13(Fri) 07:39:14
☆ Re: 関数 / 中学数学苦手３年
答えです。よろしくお願いいたします。
No.70861 - 2020/11/13(Fri) 07:40:29
☆ Re: 関数 / ヨッシー
(1)ｙ＝２ｘ^2　は出来ているとして、

(2)ｘ＝３ のとき　ｙ＝１８
その後は、ＥＨ上に一辺を持つ長方形（点Ｅが一つの頂点）の部分が増えていきます。
ｘが１秒増えるごとに　２×６＝１２　増え、ｘ＝６で
　１８＋３×１２＝５４
となります。
そのようなグラフは　ウ　です。

(3)
ｔ秒後の面積は　ｙ＝２ｔ^2
そのｔ秒後はｘ＝３＋ｔ なので、
３秒の時点で　ｙ＝１８
その後のｔ秒間で　12t　増えるので、面積は　12t＋18
条件より
　4・2t^2＝12t＋18
両辺２で割って、整理すると
　4t^2−6t−9＝0
これを　0≦t≦3 の範囲で解くと
　ｔ＝(3＋3√5)/4　・・・答え
No.70862 - 2020/11/13(Fri) 08:17:43
★ 整数問題 / はまだ
添付した写真の下線部がなぜこのように書けるのかがわかりません。解説よろしくお願いします。
No.70852 - 2020/11/12(Thu) 13:19:33
☆ Re: 整数問題 / ＣＯＲＮＯ
　　１０^3＜ｍ^2(ｍ＋１)＜１０^6　　　…(Ａ)
　　ｍ^3＜ｍ^2(ｍ＋１)＜(ｍ＋１)^3　　…(Ｂ)

(Ａ)の前半と(Ｂ)の後半から，
　　１０^3＜ｍ^2(ｍ＋１)＜(ｍ＋１)^3
よって，
　　１０^3＜(ｍ＋１)^3
また，(Ｂ)の前半と(Ａ)の後半から，
　　ｍ^3＜ｍ^2(ｍ＋１)＜１０^6
よって，
　　ｍ^3＜１０^6
No.70856 - 2020/11/12(Thu) 15:45:58
☆ Re: 整数問題 / はまだ
ありがとうございます。とてもわかりやすくて助かりました！
No.70857 - 2020/11/12(Thu) 16:39:55
★ 行列式 / りこ
a1,a2,a3,a4はそれぞれ3次元列ベクトルである。次の行列式det(a1+a2,a2+a3,a3+a4)をdet(ai,aj,ak)(i＜j＜k)で表せ。

という問題がわからず困っています。
教えていただけたら嬉しいです。宜しくお願いします！
No.70850 - 2020/11/12(Thu) 10:47:42
☆ Re: 行列式 / IT
行列式の多重線形性を使って計算できるのでは？

det(a1+a2,a2+a3,a3+a4)
=det(a1,a2+a3,a3+a4)+det(a2,a2+a3,a3+a4)
=......
No.70859 - 2020/11/12(Thu) 20:39:49
☆ Re: 行列式 / りこ
ありがとうございます！
計算してみたところ
det(a1,a2,a3)+det(a1,a2,a4)+det(a1,a3,a4)+det(a2,a3,a4)
となったのですが、これ以上計算することは可能でしょうか？
No.70866 - 2020/11/13(Fri) 13:50:48
☆ Re: 行列式 / IT
合っているかは確認していませんが、
＞det(ai,aj,ak)(i＜j＜k)で表せ。
の条件を満たしているのでそのままで良いのでは？
No.70876 - 2020/11/13(Fri) 18:25:41
☆ Re: 行列式 / りこ
ありがとうございました！とても助かりました！
No.70906 - 2020/11/14(Sat) 14:19:01
★ ベクトル / かまど
誰か、よろしくお願いいたします。
No.70849 - 2020/11/12(Thu) 10:46:45
☆ Re: ベクトル / ヨッシー
結果を見て理解していただくのが良いと思います。

ＯＰ＝ｔ(ＯＡ/|ＯＡ|＋ＯＢ/|ＯＢ|)　（ｔは実数）
No.70851 - 2020/11/12(Thu) 11:46:23
★ さんかくかんすう / りんりん
0≦α≦π/2　0≦β≦π/2で,sinα+cosβ=5/4,sinβ+cosα=5/4のとき,tan(α+β)の値を求めよ。
解法を教えていただきたいです。
No.70848 - 2020/11/12(Thu) 10:38:56
☆ Re: さんかくかんすう / らすかる
もしα＜βならばsinα＜sinβ、cosβ＜cosαなので
sinα+cosβ＜sinβ+cosαとなり条件と合わない。
もしα＞βならばsinα＞sinβ、cosβ＞cosαなので
sinα+cosβ＞sinβ+cosαとなり条件と合わない。
従ってα=βなのでsinα+cosα=5/4
(sinα+cosα)^2=1+sin(2α)=25/16
∴sin(2α)=9/16
cos(2α)=±√{1-(sin(2α))^2}=±5√7/16
∴tan(α+β)=tan(2α)=sin(2α)/cos(2α)=±9√7/35
No.70854 - 2020/11/12(Thu) 13:25:50
★ 帰納法 / 狭山
ｎを自然数とする。次の不等式を証明せよ。
1/(1･2)＋1/(3･4)＋1/(5･6)…＋1/(2n-1)･2n≦3/4−1/(4n)

数学的帰納法の問題です。
n≧2のときを16k^2+8k> 16k^2+8k-8>0が成り立つからn=k+1の時、-1/4k+1/(2k+1)（2k+2）<-1/4(k+1)が成り立つという事を示している人がいたのですが、意味が分かりません。教えていただけませんか？
No.70844 - 2020/11/11(Wed) 23:13:34
☆ Re: 帰納法 / X
ご質問の内容だけでは判断できません。
＞＞n≧2のとき
の内容全て(ご質問の式を含めて)をアップして下さい。
No.70847 - 2020/11/12(Thu) 06:46:34
★ べくとる / あかり
この大問がわからなくて困ってます。
答え教えていただきたいです。
宜しくお願いします。
No.70837 - 2020/11/11(Wed) 19:49:49
☆ Re: べくとる / ヨッシー
こちらの、３つ目の四角をご覧ください。
No.70838 - 2020/11/11(Wed) 19:57:07
☆ Re: べくとる / あかり
お早い返信ありがとうございます。
やってみます。
No.70839 - 2020/11/11(Wed) 20:04:25
☆ Re: べくとる / あかり

〜三つ目の資格の２点Ａ(ａ)，Ｂ(ｂ) を結ぶ線分ＡＢの〜

a,bってこの問では
a→　b→　でいいんでしょうか
No.70840 - 2020/11/11(Wed) 20:31:32
☆ Re: べくとる / ヨッシー
上から読んでいくと、太字はベクトルを表す、とありますので、その通りです。
No.70841 - 2020/11/11(Wed) 20:33:06
☆ Re: べくとる / あかり
成るほど。すっきりしました。
ありがとうございました。
No.70842 - 2020/11/11(Wed) 20:37:49
★ (No Subject) / 夢ならば
Aをn次正方行列とし、Xi（1≦i≦k）を基本行列とする。それらを用いてAを被約階段行列に変形できてXk・・・X1A=Enであると仮定する。このとき、Aの逆行列をXiたちを用いて表わせ。
No.70834 - 2020/11/11(Wed) 17:26:23
★ 広義重積分について / よろしくお願いします
∫∫_D log(x^2+y^2)dxdy ,D={(x,y)∈R^2 ; x^2+y^2≦1}
という積分を今考えています。まず、原点では被積分函数は定義できないので、D_n={(x,y)∈R^2 ; 1/n≦x^2+y^2≦1} という領域を作り、この領域において積分をし、最後にnを無限大へ飛ばす極限をとることで、求めました。その際、極座標系への変換を行いました。その結果、-π　となったのですが、この積分の結果が負符号を取っていることがよく分かりません。ここで質問ですが、

まず、重積分の考え方、つまり領域Dnの取り方はあっていますでしょうか。
次に、計算の考え方があっていた場合、−πという計算結果はあっていますでしょうか。

どなたか、よろしくお願いいたします。
No.70833 - 2020/11/11(Wed) 16:01:42
☆ Re: 広義重積分について / X
＞＞まず、重積分の考え方、〜
それで問題ありません。
＞＞次に〜
極座標に変換すると
(与式)=lim[n→∞]∫[θ:0→2π]∫[r:1/√n→1]2rlogrdrdθ
=lim[n→∞]∫[θ:0→2π]{[(r^2)logr][r:1/√n→1]-∫[r:1/√n→1]rdr}dθ
=lim[n→∞]2π{-(1/n)log{1/√n}-1/2+1/(2n)}
=-π
となり、合っています。
No.70846 - 2020/11/12(Thu) 06:41:11
★ 経営 / 高崎
経営ファイナンスの問題なんですが、わかる方いらっしゃいますでしょうか？

?@ 満期5年,額面100円,クーポンレート6%の利付債の理論価格を求めなさい。ただし、この債券にはデフォルトの可能性はなく安全利子率は3%とする。(四捨五入して円単位で 解答)

?A<理論株価1> A社は,1株当たり毎年期待値300円のキャッシュ・フローを永遠に得られると予測されて いる。そしてA社はキャッシュ・フローを全額配当に回す。このとき，DDMに沿ってA 社の理論株価を求めなさい。ただし安全利子率を3%,キャッシュ・フローのリスクに見合うリスク・プレミアムを6%とする。
No.70830 - 2020/11/11(Wed) 13:13:55
★ (No Subject) / いいいい
(1) 等式cos3θ=4cos3θ−3cosθを示せ.
(2) 2cos80° は3次方程式x^3−3x+1=0の解であることを示せ.
(3) x^3−3x+1 = (x−2cos80°)(x−2cosα)(x−2cosβ)となる角度α, βを求めよ.ただし,0°<α<β<180° とする.

よろしくお願いします。
No.70827 - 2020/11/11(Wed) 10:43:35
☆ Re: / らすかる
(1)は成り立ちません。
例えばθ=π/3のとき
(左辺)=cos(3(π/3))=cosπ=-1
(右辺)=4cos(3(π/3))-3cos(π/3)=4cosπ-3cos(π/3)=-4-3/2=-11/2
です。
No.70828 - 2020/11/11(Wed) 12:31:44
☆ Re: / いいいい
すいません。等式cos3θ=4(cosθ)^3−3cosθを示せ.です。
No.70829 - 2020/11/11(Wed) 13:01:07
☆ Re: / らすかる
(1)
cos3θ=cos(θ+2θ)=cosθcos2θ-sinθsin2θ
=cosθ{2(cosθ)^2-1}-sinθ(2sinθcosθ)
=2(cosθ)^3-cosθ-2(sinθ)^2cosθ
=2(cosθ)^3-cosθ-2{1-(cosθ)^2}cosθ
=4(cosθ)^3-3cosθ

(2)
4(cosθ)^3-3cosθ=cos3θ
8(cosθ)^3-6cosθ=2cos3θ
θ=80°を代入すると
8(cos80°)^3-6cos80°=2cos240°=-1
(2cos80°)^3-3(2cos80°)+1=0
よって2cos80°はx^3-3x+1=0の解。

(3)
8(cosθ)^3-6cosθ=2cos3θにθ=40°を代入すると
8(cos40°)^3-6cos40°=2cos120°=-1
(2cos40°)^3-3(2cos40°)+1=0
よって2cos40°もx^3-3x+1=0の解。
8(cosθ)^3-6cosθ=2cos3θにθ=160°を代入すると
8(cos160°)^3-6cos160°=2cos480°=-1
(2cos160°)^3-3(2cos160°)+1=0
よって2cos160°もx^3-3x+1=0の解。
2cos40°＞2cos80°＞2cos160°から3つは異なるので、
この3つがx^3-3x+1=0の3解。
従って
(x^3-3x+1)=(x-2cos80°)(x-2cos40°)(x-2cos160°)
なので、α=40°、β=160°。
No.70831 - 2020/11/11(Wed) 13:20:33
☆ Re: / いいいい
丁寧な解説ありがとうございます。私はあまり知りませんが、この問題の作り手はチェビシェフ多項式とか考えて作ったんですかね？
No.70832 - 2020/11/11(Wed) 14:40:18
☆ Re: / らすかる
どうでしょう？
特にチェビシェフ多項式とか知らなくても作れる問題かと思います。
No.70835 - 2020/11/11(Wed) 17:38:15
★ 解析力学 / のり
質量m,重心周り慣性モーメントI,軸と重心間距離rの剛体振り子について。一般化座標,自由度,拘束条件は何個かという問題なのですが一般化座標はθの1個だけでなくrも入れなくてはいけないのでしょうか。
No.70825 - 2020/11/11(Wed) 05:59:14
★ 微分の問題 / 茶番
ちょっと訂正ばかりで分かりづらくなってしまったので再投稿させていただきます。
No.70824 - 2020/11/11(Wed) 02:49:44
★ 中３の問題 / 元気
宿題ですが、わからないので教えて下さい。
No.70821 - 2020/11/11(Wed) 02:01:45
☆ Re: 中３の問題 / らすかる
Dを通りAFと平行な直線とBCとの交点をPとすると、FP：PB=AD：DB=1：2
そしてCF：FB=2：1ですから、CJ：JD=CF：FP=6：1となります。
よって△ADJ=(1/7)△ADC=(1/21)△ABCであり、△BFKと△CHLも全く同様に
(1/21)△ABCとなります。
従って
△JKL=△ABC-△AJC-△BKA-△CLB
=△ABC-(△ADC-△ADJ)-(△BFA-△BFK)-(△CHB-△CHL)
=△ABC-(△ADC+△BFA+△CHB)+(△ADJ+△BFK+△CHL)
=△ABC-{(1/3)△ABC+(1/3)△ABC+(1/3)△ABC}+{(1/21)△ABC+(1/21)△ABC+(1/21)△ABC}
=(1/7)△ABC
となりますので、△JKL：△ABC=1：7です。
No.70822 - 2020/11/11(Wed) 02:25:37
★ 発散について / ろう
∫(-1~1) 1/|x|dxが発散する理由を教えてください！
No.70819 - 2020/11/11(Wed) 00:05:55
☆ Re: 発散について / らすかる
∫[1/2〜1]1/|x|dx=log2
∫[1/4〜1/2]1/|x|dx=log2
∫[1/8〜1/4]1/|x|dx=log2
・・・
これは0〜1の間に無限個ありますので、発散します。
No.70820 - 2020/11/11(Wed) 00:45:33
★ 線形代数 / moeri
解き方教えていただけると嬉しいです！
No.70818 - 2020/11/10(Tue) 22:41:27
★ 線形代数 / moeri
解き方教えていただけると嬉しいです
No.70817 - 2020/11/10(Tue) 22:39:47
★ (No Subject) / moerin
座標平面上の２点Q（1、1）R（2、1／2）に対して点Ｐが円、x^2＋y^2＝1の周上を動くとき、次の問いに答えよ.
（1）△PQRの重心の軌跡を求めよ.
（2）点Pから△PQRの重心までの距離が最小となるとき、点Pの座標を求めよ.
答えは（1）円(x-1)^2+(y-1/2)^2=1/9（2）P(2√5/5,√5/5)　です。
どなたか解いていただけませんか？🙇♀
No.70814 - 2020/11/10(Tue) 19:25:40
☆ Re: / X
点P,△PQRの重心の座標をそれぞれ(X,Y),(x,y)とすると

(1)
条件から
x=(3+X)/3 (A)
y=(3/2+Y)/3 (B)
X^2+Y^2=1 (C)
(A)より
X=3x-3 (A)'
(B)より
Y=3y-3/2 (B)'
(A)'(B)'を(C)に代入して
両辺を9で割ると
(x-1)^2+(y-1/2)^2=1/9 (C)
これが求める軌跡の方程式です。

(2)
方針を。

点Pから△PQRの重心までの距離の2乗を
kとすると、
k=(X-x)^2+(Y-y)^2
これに(A)'(B)'を代入すると
(2x-3)^2+(2y-3/2)^2=k (D)
(C)(D)をx,yの連立方程式として
解く過程で得られるxの2次方程式
の解の判別式に対する条件から
kの値の範囲を求めます。
No.70815 - 2020/11/10(Tue) 19:50:01
★ 微分の問題です / 茶番
同学年共に苦戦してます。分かる方だけで大丈夫なので解答お願いします。
No.70811 - 2020/11/10(Tue) 17:27:05
☆ Re: 微分の問題です / 茶番
誤解を生む可能性がありましたね。"分かる方"は分かる(ほう)です。(かた)ではありません。失礼しました。
No.70812 - 2020/11/10(Tue) 17:28:45
☆ Re: 微分の問題です / 茶番
すみません、1番はできました。
No.70823 - 2020/11/11(Wed) 02:44:36
★ (No Subject) / いいいい
ある袋の中に1〜6までの数字が1つずつ書かれたカードが2枚ずつ合計12枚のカードがある。この中から同時に3枚のカードを取り出す。
（問）取り出したカードに書かれている数字が全て異なる確率と取り出したカードに書かれている数字の和が3の倍数である確率を求めよ。
答えはそれぞれ8/11,19/55です。
よろしくお願いします。
No.70805 - 2020/11/10(Tue) 15:42:51
☆ Re: / らすかる
全て異なる確率は
1枚目は何でもよい
2枚目は残り11枚中1枚目と異なる10枚のどれか
3枚目は残り10枚中1枚目とも2枚目とも異なる8枚のどれか
従って求める確率は
(10/11)×(8/10)=8/11

和が3の倍数になるためには
「3で割った余りが3枚すべて同じ」か「3で割った余りが3枚すべて異なる」
のいずれかです。
取り出し方12C3通りのうち
3で割った余りがすべて同じになるのは4C3×3通り
3で割った余りがすべて異なるのは4^3通り
なので、求める確率は(4C3×3+4^3)/12C3=19/55となります。
No.70808 - 2020/11/10(Tue) 16:00:13
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