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★ (No Subject) / のののおか
赤で囲ったのが問いです。
この問題でcの範囲で0を含んでいいのは少数第3いまででおわる数と言われているからですか？もし少数第3いでおわる数と言われていたらcは0を含みませんよね？？
No.71446 - 2020/12/12(Sat) 19:50:54
☆ Re: / X
仰る通りです。
No.71464 - 2020/12/13(Sun) 20:18:13
★ 電場について / 物理
物理の電場についてご質問させて下さい。

３-(d)のみが分かりませんでした。
3-(e)はそのまま(d)に代入するだけだと思いますので問題ありません。

問4は計算間違いはないと思いますが、式の立て方は間違っておりませんでしょうか？

どうかよろしくお願い申し上げます。
No.71443 - 2020/12/12(Sat) 18:12:35
☆ Re: 電場について / X
＞＞３-(d)のみが分かりませんでした。
問題文の通り、(c)の結果にq=1[C]を代入するだけです。

＞＞式の立て方は間違っておりませんでしょうか？
間違っていません。
No.71444 - 2020/12/12(Sat) 18:19:57
☆ Re: 電場について / 物理
ご解答ありがとうございます。
「（平板間の電位差）」という文字に惑わされてしまっておりました。
解決致しました！
いつもありがとうございます。

これからもどうかよろしくお願い致します。
No.71445 - 2020/12/12(Sat) 18:38:47
★ 不等式 / ブルー
問題
n個の非負の実数x_iに対して次の不等式を証明せよ。
Σはi=1~nでとるものとする。
Σx_i/(1+Σx_i)>=1/n Σx_i/(1+x_i)

私の解答
帰納法で証明しようと思いました。
n=1のときは明らか
nのとき成立すると仮定してn+1のとき
1/(n+1)Σ_{i=1~n+1}x_i/(1+x_i)
=1/n×n/(n+1) Σx_i/(1+x_i)+1/(n+1)×x_{n+1}/(1+x_{n+1})
<= n/(n+1) ×Σ(x_i/(1+x_i))+1/(n+1)×x_{n+1}/(1+x_{n+1})

通分してもいい感じの形が出てこないので詰まっています。
アドバイスお願いします。
No.71440 - 2020/12/12(Sat) 17:37:51
☆ Re: 不等式 / IT
証明すべき不等式の右辺は（1/n) Σ(x_i/(1+x_i)) ですよね？
x≧0でx/(1+x) は単調増加なので、(Σx_i)/(1+Σx_i)>=x_i/(1+x_i)　です。
No.71447 - 2020/12/12(Sat) 20:14:17
☆ Re: 不等式 / IT
帰納法によらなくてもいいと思いますが、あえて帰納法による場合も
Σx_i/(1+Σx_i)>=1/n Σx_i/(1+x_i)　よりも
n(Σx_i)/(1+Σx_i)>=Σ(x_i/(1+x_i)) の形の方が整理しやすいと思います。
No.71459 - 2020/12/13(Sun) 13:50:15
★ 大小判定 / ブルー
問題
(0.99)^{99}と(1.01)^{-101}の大小判定せよ。

私の解答
x=100とすると
(0.99)^{99}=(1-1/x)^{x-1}
(1.01)^{-101}=(1-1/(x+1))^{x+1}
なので関数f(x)= (1-1/x)^xの増減を調べる。
(1+1/x)^xは単調増加なのでf(-x)={(1+1/x)^x}^{-1}は単調減少。よってf(x)は単調増加となる。
したがってf(100)<f(101)であり
f(100)=(0.99)^{100}
f(101)=(1.01)^{-101}


これでは(0.99)^{99}にならず評価が甘いです。
(0.99)^{99}>(0.99)^{100}なので
f(101)との大小判定もできません。

アドバイスお願いします。
No.71438 - 2020/12/12(Sat) 17:25:47
☆ Re: 大小判定 / IT
どんなレベルの何分野の問題ですか？
任意の自然数n,実数x≧-2について(1+x)^n ≧1+nx を使えば評価できるのでは?

a=((0.99)^99)/(1.01)^{-101} と1の大小判定をする。
a=((0.99)^99)(1.01)^101
=(((0.99)(1.01))^99)(1.01)^2
=((0.9999)^99)1.0201
=((1-0.0001)^99)1.0201
≧(1-0.0099)1.0201
＝0.9901*1.0201
＞0.99*1.02＞1
No.71442 - 2020/12/12(Sat) 18:10:11
★ 確率 / いいいい
よろしくお願いします。
No.71436 - 2020/12/12(Sat) 15:49:04
☆ Re: 確率 / IT
出来たところまで書き込んでみてください。
答え（の数値）も　略解もなしですか？
（受験勉強なら、解答解説付きの問題集・参考書で演習されることをお勧めします。さっぱりわからないのなら、教科書で復習されることをお勧めします。）
No.71437 - 2020/12/12(Sat) 16:32:36
☆ Re: 確率 / IT
（略解）
白玉２個の確率をa,黒玉２個の確率をb,黒白１個の確率をc とする

求める確率は,(ax^2+bx+c)^4 を展開して　x^3=1として次数を落として整理したときのx^2の係数に等しい。

(ax^2+bx+c)^2=(a^2)x^4+(b^2)x^2+c^2+2abx^3+2acx^2+2bcx
=(a^2)x+(b^2)x^2+c^2+2ab+2acx^2+2bcx
=(b^2+2ac)x^2+(a^2+2bc)x+c^2+2abなので、
求める確率は　2(b^2+2ac)(c^2+2ab)+(a^2+2bc)^2　
No.71439 - 2020/12/12(Sat) 17:27:18
★ 確率 余事象 / 醤油雨
赤、青、白のカードがそれぞれ二枚あり、合計六枚のカードがある。これを3人に二枚ずつ配るとき、各自受け取ったカードの二枚の色が異なっている確率を求めよ。

答えは8/15なのですが余事象でとくと14/15になってしまいます。
私の計算だと余自称が6×8/6!=1/15になるのですがこれではなぜだめなのでしょうか。
おしえてくださるとありがたいです。
No.71430 - 2020/12/12(Sat) 11:43:16
☆ Re: 確率 余事象 / IT
> 私の計算だと余事象が6×8/6!=1/15になるのですがこれではなぜだめなのでしょうか。

どんな考え方で計算しましたか？

３人全員がそれぞれ同じ色の場合あるいは
１人だけが同じ色２枚、残りの２人は違う色２枚の場合
どちらかだけを求めているのでは？
No.71431 - 2020/12/12(Sat) 12:00:58
☆ Re: 確率 余事象 / 醤油雨
三人のもらうカードの一枚目二回目を区別して赤、青、白のカードの二枚もくべつしています。
この上で同じ色を並べる方法を書き出すと48通りになります。
具体的には、3人に配るカードを一旦区別しないで考えると赤、青、白の並べ方が6通り。その上で3色のカードの一枚目二回目を区別すると8通り（書き出して求めました）なので並べ方は48通りで、48/6!=1/15
よって答えは14/15としました。
No.71432 - 2020/12/12(Sat) 12:21:11
☆ Re: 確率 余事象 / IT
３人全員がそれぞれ同じ色の場合だけを求めているのでは？

１人だけが同じ色２枚、残りの２人は違う色２枚の場合もあります。
No.71433 - 2020/12/12(Sat) 12:26:40
☆ Re: 確率 余事象 / 醤油雨
本当ですね!!!!!!!!
こんなことに気づかなかったとは…
本当にありがとうございますこれで。今後ミスが無いように気をつけてけそうです!
No.71434 - 2020/12/12(Sat) 12:40:31
★ 教えてください / 匿名特茶
後輪に図のような半径rのバンドブレーキを備えた自転車が速度v0で走行しており、これにブレーキをかけて止めることを考える。ただし、自転車本体の質量をm、タイヤ•ホイールの慣性モーメントをI (1つあたり)、外半径をR、ブレーキに作用させる力をF、ブレーキ片と回転体の間の動摩擦係数をμk、接触している角度をθとする。
1)摩擦力の大きさを求めなさい
2)制動距離を求めなさい

この問題教えてください
No.71417 - 2020/12/10(Thu) 16:25:41
☆ Re: 教えてください / X
(1)
添付写真の図におけるブレーキバンドに働く張力をTとすると
Fa=Tb (A)
一方、バンドへの回転体からの抗力をNとすると
N=2Tsin(θ/2) (B)
さらに求める摩擦力をfとすると
f=μ[k]N (C)
(A)(B)(C)より
f=(2μ[k]Fa/b)sin(θ/2)

(2)
制動距離をxとすると、(1)の結果と
(ブレーキをかける前の自転車の走行エネルギー)=(ブレーキの摩擦力のモーメントによる仕事)
により
(1/2)mv[0]^2+2・(1/2)I(v[0]/R)^2={x/(2πR)}・r(2μ[k]Fa/b)sin(θ/2)
これより
{(1/2)m+I/R^2}v[0]^2={rx/(πR)}(μ[k]Fa/b)sin(θ/2)
∴x={πb/{2μ[k]Farsin(θ/2)}}(mR+2I/R)v[0]^2
No.71428 - 2020/12/11(Fri) 16:03:11
★ (No Subject) / pop
A：n×n行列
ある自然数m(<=n)に対しrank(A^m-1)≠rank(A^m)=n-m
この時、rankA=n-1を示せ。

この問題が分かりません。
どこから考えたらよいのでしょうか？
ヒントを頂きたいです。
No.71414 - 2020/12/10(Thu) 12:54:36
☆ Re: / pop
訂正：rank(A^m-1)→rank(A^(m-1))です。
No.71415 - 2020/12/10(Thu) 12:55:43
☆ Re: / IT
A^0,A^1,A^2,...,A^(m-2),A^(m-1),A^m の隣同士のランクを順に比較してみるとよいのでは？

隣同士のランクがどこかで等しくなると、どうなるでしょうか？

A に対応する線形写像をfとして、f,f^i,f^(i+1)などの像(の次元）がどうなるかで考えるとよいと思います。
No.71421 - 2020/12/10(Thu) 18:58:17
☆ Re: / pop
回答有り難うございます。
重ねて質問申し訳ないのですが、f^iという表現を見たことがありません。
写像fの累乗とは何を意味するのでしょうか。
No.71424 - 2020/12/10(Thu) 21:45:30
☆ Re: / IT
例えばf^2(x)は、f(f(x))を表しています。
No.71426 - 2020/12/10(Thu) 22:07:30
☆ Re: / pop
なるほど、合成写像のことをそう表記するのですね。
有り難うございます。
No.71427 - 2020/12/10(Thu) 22:12:22
★ f4(a,b,x)=[(18ab+a-b)/x](双子素数関連) / CEGIPO
（自作問題）
（質問者：社会人）

/*------------------------------------*/
(表記他注意事項)

※以下で断りのない変数は全て自然数とする。
※aとbの積をabまたはa*bまたはa・bで表す。
※aのb乗をa^bで表す。
※a≡q(mod.s),b≡r(mod.s)
を便宜上(a,b)≡(q,r)(mod.s)
で表す。３項以上でも同様。

※aが実数の時
b≦a＜b+1
を満たす整数bを[a]で表す。
/*------------------------------------*/

(ここから本題)

f1(a,b)=6ab-a-b
f2(a,b)=6ab+a-b
f3(a,b)=6ab+a+b

f4(a,b,x)
=[{(f1(a,b)+f2(a,b)+f3(a,b)}/x]
=[(18ab+a-b)/x]

とおく時、

/******************************************/
(予想命題１)

nに対して(6n-1,6n+1)が双子素数の組ならば

nはどんなa,bに対しても
f1(a,b)でもf2(a,b)でもf3(a,b)でも表せず(...[M1])

nはNをn≦Nなるように任意にとって、
n≦N;a,b≦Nを満たす範囲内で
(nは)必ずf4(a,b,12)で表せる(そういうa,bがとれる)(..[M2])。

※注：一般の自然数nがf4(a,b,12)で表せても
(6n-1,6n+1)が必ず双子素数になるわけではない。
(...[M3])

/******************************************/

この命題が成り立つとプログラムの検証結果から
予想しているのですが証明できません。
どなたかできる方いましたらよろしくお願いします。

（というかそもそもこの命題は真でしょうか？）

※補足(2020/12/10)
[M1]部分については自力で証明できました。
（詳細は省略しますが以前別の数学掲示板に
証明を掲載済です（必要であれば再掲します））。
[M3]部分はプログラムで検証すると
そういう事例がいくらでも出てくるので明らかです。

したがって、わからないのは[M2]部分の証明です。
No.71408 - 2020/12/09(Wed) 18:47:50
☆ Re: f4(a,b,x)=[(18ab+a-b)/x](双子素数関連) / CEGIPO
[M1]部分の自力分証明を一応付しておきます。
(※[M2]部分の証明はわかりません）

※以下で断りのない変数は全て自然数とする。
/*////////////////////////////////////*/

/*##############################################*/

nは(6n-1,6n+1)が双子素数の時は
どんなa,bに対しても
f1(a,b)でもf2(a,b)でもf3(a,b)でも表せず(...[M1])

[証明]

上記命題M1は対偶M1'
「nがあるa,bをとって
f1(a,b)かf2(a,b)かf3(a,b)で表せるならば
(6n-1,6n+1)は双子素数とはなりえない」
と同値であるのでこの対偶M1'を証明すればよい。

[M1'の証明]

n=f1(a,b)=6ab-a-bと表せた時
(6n-1,6n+1)
=(6(6ab-a-b)-1,6(6ab-a-b)+1)
=(6(6ab-a-b)-1,(6a-1)(6b-1))

よって(6n-1,6n+1)は双子素数の組ではない。


n=f2(a,b)=6ab+a-bと表せた時
(6n-1,6n+1)
=(6(6ab+a-b)-1,6(6ab+a-b)+1)
=((6a-1)(6b+1),6(6ab+a-b)+1)

よって(6n-1,6n+1)は双子素数の組ではない。


n=f3(a,b)=6ab+a+bと表せた時
(6n-1,6n+1)
=(6(6ab+a+b)-1,6(6ab+a+b)+1)
=(6(6ab+a+b)-1,(6a+1)(6b+1))

よって(6n-1,6n+1)は双子素数の組ではない。

([M1']の証明終わり)
(したがって対偶の対偶[M1]も真)

/*####################################*/

なお、[M1']の逆も真である。
すなわち、
対偶M1'の逆M1''
「(6n-1,6n+1)が双子素数の組でなければ」
「nはあるa,bをとって
f1(a,b)かf2(a,b)かf3(a,b)で表せる」

[M1''の証明]

(6n-1,6n+1)が双子素数の組でないということは
少なくとも一方が合成数である
ということであるから

/**************************************/
《6n-1=q1r1(q1,r1:自然数;q1,r1≧2)の時》

mod.6に関する剰余の考察により
q1=6q2-1,r1=6r2+1(q2,r2:自然数)
と書ける(そう書いても題意を失わない)

すなわち、

6n-1=q1r1=(6q2-1)(6r2+1)
=36q2r2+6q2-6r2-1

n=6q2r2+q2-r2=f2(q2,r2)

/**************************************/

/**************************************/
《6n+1=q3r3(q3,r3:自然数;q3,r3≧2)の時》

mod.6に関する剰余の考察により
q3=6q4-1,r3=6r4-1(q4,r4:自然数)
か
q3=6q5+1,r3=6r5+1(q5,r5:自然数)
と書ける

すなわち、

/*====================================*/
q3=6q4-1,r3=6r4-1ならば

6n+1=q3r3=(6q4-1)(6r4-1)
=36q4r4-6q4-6r4+1

n=6q4r4-q4-r4=f1(q4,r4)
/*====================================*/

/*====================================*/
q3=6q5+1,r3=6r5+1ならば

6n+1=q3r3=(6q5+1)(6r5+1)
=36q5r5+6q5+6r5+1

n=6q5r5+q5+r5=f3(q5,r5)
/*====================================*/

/**************************************/

/*####################################*/

したがって、[M1'']も成り立つ。

そしてこれはM1の逆が成り立つことと同値であるから
結局

/*########################################################*/

/*********************************************************/
(6n-1,6n+1)が双子素数である
⇔
どんなa,bに対しても
nはf1(a,b)でもf2(a,b)でもf3(a,b)でも表せない(...[M0])
/*********************************************************/

が言える。
No.71420 - 2020/12/10(Thu) 18:28:34
★ 関数の可測性について / うい
写真の関数がX=[0,1]でボレル-可測であることを示していただきたいです。
No.71405 - 2020/12/09(Wed) 17:37:49
☆ Re: 関数の可測性について / ast
要は, 各実数 a に対して 1/(x*(log(1/x))^2) > a を満たす x 全体のなす集合が X=[0,1] 内の開集合 (いくつかの開区間の合併) なことが言えれば十分なのだから, 適当にグラフかいて調べればいい (1/(x*(log(1/x))^2) = a となる x の値は具体的に分かるわけではないが, 実用上知る必要はない) という話ですし, 判断材料としては y=1/(x*(log(1/x))^2) が (0,1) 上連続(かつ y>0), lim[x→0]y =lim[x→1]y =+∞ だから可測性は自明, でいいんでは?
# あるいは "y が可測⇔ 1/y が可測" なので, x*(log(1/x))^2 が可測というのでもいい (中身は大して変わらず).

## (この方に限った話ではないです) 最近目立って増えてきて気になっているのですが,
## > 示していただきたいです。
## という「問題文そのままで語尾だけをですます調にした」ような文面が割とみられます.
## もしかすると, 「問題文の命令口調がきつく見えるから」という配慮のつもりかもしれませんが,
## 問題文というのは「学習者へ課題を与えるための文面」なので, 語尾だけ変えたこういう「質問」は
## 受け取り側にとっては要求とかむしろ命令に近い内容をあらわす文面のままです.
### 要は,「示せ」というあなたへの課題を実行することはあなたが請け負うべき仕事であって,
### 回答者がすることではないので「してください」はない. (「示し方を教えてくれ」のほうがまだマシ)
##
## こういった文面を大学生と思しき人でも平気で書いてきますが, こういう書き方は印象良くないですよ,
## というのは中等教育中できれば義務教育中に知って欲しいと思います.
##
### もし本気で「おまえが肩代わりして問題を解け」というような趣旨で掲示板に来ている人の場合は,
### きちんとお金を払って代行業者に依頼することを考えるべきと言っておきます.
### (個人的にやり取りして報酬を払うのなら法的な範囲内でなんでもありでしょうし)
### それがたとえ掲示板でも, (金銭でなくとも) きちんとした代価が支払われる仕組みのある場所でなら
### (対価に見合うと判断されれば) 要求は通るでしょうしね.
##
## まあなんにしても, せっかく文面に気を遣ってくれるというのであれば,
## [a] 問題文は一言一句変えないで (語尾は命令口調のままでいい) 提示すべきですし,
## [b] 質問文はそれとは別に用意すべき (ここは命令口調だとおかしい) です
## この [a],[b] は互いに矛盾しない要請のはずです (たとえば「こういう問題内容です. 質問はこうです.」と書ける)
No.71416 - 2020/12/10(Thu) 13:54:16
★ (No Subject) / 英俊
y=x^2-4,y=3xで囲まれた部分をx軸の周りに1回転してできる立体の体積Vをもとめよ。という問題を計算を工夫して求める方法を教えていただきたいです。
答えは132πです。
No.71397 - 2020/12/09(Wed) 14:34:28
☆ Re: / らすかる
工夫できるところは計算部分ぐらいの気がしますが
x^2-4=3xを解くとx=-1,4なので積分範囲は-1〜4
y=3xとx軸の交点の座標はx=0
-1≦x≦4の範囲でy=x^2-4とx軸の交点の座標はx=2
-1≦x≦4の範囲でx^2-4=-3xを解くとx=1
よって求める面積は
π{∫[-1〜0](x^2-4)^2-(3x)^2 dx + ∫[0〜1](x^2-4)^2 dx
　　+ ∫[1〜2](3x)^2 dx + ∫[2〜4](3x)^2-(x^2-4)^2 dx}
=π{-∫[-1〜0](3x)^2 dx + ∫[-1〜1](x^2-4)^2 dx
　　+ ∫[1〜4](3x)^2 dx - ∫[2〜4](x^2-4)^2 dx}
=π{-[3x^3][-1〜0] + [x^5/5-8x^3/3+16x][-1〜1]
　　+[3x^3][1〜4] - [x^5/5-8x^3/3+16x][2〜4]}
=π(-3 + 2(1/5-8/3+16) + (192-3) - (1024/5-512/3+64) + (32/5-64/3+32))
=132π

# ほとんど工夫になっていないですね。
No.71399 - 2020/12/09(Wed) 15:24:04
☆ Re: / 英俊
バウムクーヘン型の∫[a〜b]2πxf(x) dxというのは使えるでしょうか？
No.71407 - 2020/12/09(Wed) 18:07:23
☆ Re: / らすかる
> バウムクーヘン型の∫[a〜b]2πxf(x) dxというのは使えるでしょうか？

バウムクーヘン型にすると「高さ」で√が出てきてかえって計算が面倒になる気がしますが、
∫[0〜3]2πy{√(y+4)+y/3}dy + ∫[3〜4]2πy{2√(4-y)+(√(y+4)-y/3)}dy
　　+ ∫[4〜12]2πy{√(y+4)-y/3}dy
= 2π{∫[0〜12]y√(y+4)dy + 2∫[3〜4]y{√(4-y)}dy
　　+ ∫[0〜3]y^2/3 dy - ∫[3〜12]y^2/3 dy}
= 2π{[2(y+4)(3y-8)√(y+4)/15][0〜12] + 2[-2(4-y)(3y+8)√(4-y)/15][3〜4]
　　+ [y^3/9][0〜3] - [y^3/9][3〜12]
= 2π(3712/15 + 68/15 + 3 - 189)
= 132π
のように計算できます。
No.71411 - 2020/12/10(Thu) 01:23:26
★ 複雑な計算 / 英俊
(4×0.224^2／1−0.224^2)×10^5を素早くとくにはどうしたら良いでしょう？
No.71396 - 2020/12/09(Wed) 13:39:39
☆ Re: 複雑な計算 / らすかる
(4×0.224^2／1−0.224^2)×10^5 というのは
{(4×0.224^2／1)−(0.224^2)}×10^5 という意味になりますが、
分母が1は無意味なので多分違いますよね。
{(4×0.224^2)／(1−0.224^2)}×10^5 という意味ですか？
No.71398 - 2020/12/09(Wed) 15:06:56
☆ Re: 複雑な計算 / 英俊
すいません。書き間違えでございます。
No.71401 - 2020/12/09(Wed) 16:17:30
☆ Re: 複雑な計算 / らすかる
{(4×0.224^2)／(1−0.224^2)}×10^5 という意味ですか？
No.71402 - 2020/12/09(Wed) 16:33:04
☆ Re: 複雑な計算 / 英俊
そうです。
No.71406 - 2020/12/09(Wed) 18:02:08
☆ Re: 複雑な計算 / らすかる
{(4×0.224^2)/(1-0.224^2)}×10^5
={(4×0.224^2)/(1^2-0.224^2)}×10^5　（1を1^2にした）
={(4×224^2)/(1000^2-224^2)}×10^5　（分子分母を1000^2倍した）
={(4×28^2)/(125^2-28^2)}×10^5　（分子分母を8^2で割った）
={(4×28^2)/{(125+28)(125-28)}}×10^5
={(4×28^2)/(153×97)}×10^5
=(4×28^2×10^5)/(153×97)　（分母は3^2×17×97なので約分できない）
=313600000/14841

# 余談ですが、「式を計算する」ことは「とく」とは言いません。
No.71412 - 2020/12/10(Thu) 01:39:11
★ 行列 極値 / 彩英
この問題の解法がわからないので教えて欲しいです。
No.71392 - 2020/12/08(Tue) 23:13:25
☆ Re: 行列 極値 / 関数電卓
　∇f＝(∂f/∂x,∂f/∂y)
　D2f＝([∂2f/∂x2,∂2f/∂x∂y],[∂2f/∂y∂x,∂2f/∂y2])
です。与えられた式を次々に偏微分していくだけですよ。
No.71425 - 2020/12/10(Thu) 21:58:14
★ 超幾何関数(?) / 大学1年です
すみません、講義無しで初耳のものなので自分なりに調べたり数学得意な知人にも聞いたのですが全然解けません。1問でも分かる方い願いします。問題8は大丈夫です。
No.71384 - 2020/12/08(Tue) 18:49:14
☆ Re: 超幾何関数(?) / 関数電卓
> 講義無しで初耳
とは，オンライン授業を全く聞かなかったということでしょうか？
講義なしでは全部無理そうですが，8．ならば こちら のように，入力窓に式を書き込めば，答だけは教えてもらえます。
No.71386 - 2020/12/08(Tue) 20:21:26
☆ Re: 超幾何関数(?) / 大学1年です
返信ありがとうございます。
実はオンライン授業やらない先生なんです。言い方悪いですがコロナを利用して仕事楽にしてるようです。生徒からの質問にも無回答です...。
No.71388 - 2020/12/08(Tue) 21:43:08
☆ Re: 超幾何関数(?) / 大学1年です
あ、すみません、８の計算問題はできました。
6と7がさっぱりという状態です。。。
No.71389 - 2020/12/08(Tue) 21:44:55
☆ Re: 超幾何関数(?) / 関数電卓
> オンライン授業やらない先生
> コロナを利用して仕事楽にしてる
にわかに信じ難い話ですが…。テキストの指定とか，資料の配布もないのですか？
７．は， こちら あたりを手掛かりに勉強して下さい。
No.71391 - 2020/12/08(Tue) 22:15:41
☆ Re: 超幾何関数(?) / IT
少なくとも定義の説明があるテキストの指定がないとおかしいと思います。そうでなければ学部長等に訴えるべきでは
No.71393 - 2020/12/08(Tue) 23:45:08
☆ Re: 超幾何関数(?) / 大学1年です
配布資料(問題)の上にはこんな説明があるのですがこれだけだと分からないという感じです。
教科書などはありません。


大学側には生徒とのコミュニケーションが上手く取れてないという旨は伝えているのですが、音沙汰なしです。教授ではなく講師だからなのか分かりませんが...。
No.71394 - 2020/12/09(Wed) 03:44:10
☆ Re: 超幾何関数(?) / IT
図書館やネットなどでしっかりしたテキストや問題集などを探すしかないかも知れませんね。
少なくとも略解付きの種本的なものを見つけるのが効率的です。
（若い非常勤講師なら、仕事を守るためには頑張るでしょうが、定年後の方や片手間の方などならそうでもないかも知れませんね。）
No.71395 - 2020/12/09(Wed) 07:27:12
☆ Re: 超幾何関数(?) / 大学1年です
わかりました。探してみます。関数電卓さん、ITさんありがとうございます。
No.71400 - 2020/12/09(Wed) 15:45:59
☆ Re: 超幾何関数(?) / 関数電卓
レポートの提出が必要なら，６．は こちら の要点をまとめれば良いでしょう。
それにしても，学部１年生に課す課題とは思えませんが…
No.71409 - 2020/12/09(Wed) 18:49:23
☆ Re: 超幾何関数(?) / 関数電卓
71386 でリンクを張ったサイトをご覧下さい。
(2)(3)(4)の答は以下ですね。
No.71410 - 2020/12/09(Wed) 19:57:04
☆ Re: 超幾何関数(?) / 大学1年です
関数電卓さん、ありがとうございます。
やはり1年生のレベルとしてはおかしいですよね...
たまに化け物のような式の証明問題とか出されます。
No.71418 - 2020/12/10(Thu) 16:33:33
☆ Re: 超幾何関数(?) / 関数電卓
(1) 下図のようになるので，
　1/(1-z)＝F(1,1,1;z)
No.71422 - 2020/12/10(Thu) 20:04:11
☆ Re: 超幾何関数(?) / IT
> 大学側には生徒とのコミュニケーションが上手く取れてないという旨は伝えているのですが、音沙汰なしです。

できるだけ、具体的、客観的な事実を時系列で伝える必要があると思います。
No.71429 - 2020/12/12(Sat) 11:05:08
★ 相似 / 中学数学苦手３年
長さの数字もなく、どうやって解いたらよいのかわかりません。学力不足なので詳しい解説よろしくお願いします
No.71381 - 2020/12/08(Tue) 17:06:46
☆ Re: 相似 / ヨッシー
イとウは確実に×ですね。
アは確かに数字が与えられないと断言できませんが、
見た目で判断するなら×ですね。
　ＤＦはＢＤの２倍ほどあるのに、
　ＣＤはＡＢの２倍にはほど遠い
No.71383 - 2020/12/08(Tue) 18:46:35
☆ 相似 / 中学数学苦手３年
何となく解りました。解説ありがとうございます。
No.71413 - 2020/12/10(Thu) 06:34:56
★ 関数の極限 / ぴーたろー
(1)は理解できました。
(2)の2つ目の式
lim[x→∞] r^2/2*n*sin(2π/n)

において、
x→∞だから、sin(2π/n)の角の部分は0に収束するからsin(2π/n)はsin0となるので0に収束する、よって全体が0に収束すると考えてはいけないのでしょうか？
No.71377 - 2020/12/08(Tue) 14:29:10
☆ Re: 関数の極限 / らすかる
nがかかっていますのでダメです。
例えばlim[n→∞]n・(1/n)は
うしろの(1/n)が0に収束するから全体が0に収束する、
と考えたらおかしいですね。
No.71379 - 2020/12/08(Tue) 16:40:55
★ 　大学一年 / さくら
全く分かりません。どなたかわかる方よろしくお願い致します。
No.71376 - 2020/12/08(Tue) 14:15:03
☆ Re: 　大学一年 / X
(1)
(与式)={∫[x:0→a]dx/(x+1)^2}{∫[y:0→a]dy/(y+2)^2}
={1-1/(a+1)}{1-1/(a+2)}

(2)
(1)の結果をS[a]とすると
(与式)＝lim[a→∞]S[a]=1
No.71380 - 2020/12/08(Tue) 17:05:10
★ 複素関数論 / 盛り塩
これらの正則関数の全ての独立特異点と、そこでの留数を求めよという問題なのですが、どなたかわかる方ご教授お願いします！
No.71375 - 2020/12/07(Mon) 22:57:31
☆ Re: 複素関数論 / GandB
　関数論の本を見ればいくらでも類題が載っていそうな問題を丸投げしているので、ここの回答はつかないだろう。
　ただ、関数論の本に載っている解答は、たぶん3行くらいですませているはず。で、一番簡単そうな(1)を解いたが、意外と計算ミスしやすい。

　　z^3 - 1 = (z-1)(z^2+z+1) = 0
なので特異点は
　　z = 1, (-1±i√3)/2
で全て1位の極。z = 1 の留数は暗算でも解けるので
　　z = (-1+i√3)/2
の留数を求める。z = (-1-i√3)/2 の留数も同じ方法で求めればよい。

　　f(z) = 1/(z^3-1)
とすると

　　Res[z=(-1+i√3)/2]f(z)
　= lim[z→(-1+i√3)/2]{ 1/(z-1)( z-(-1-i√3)/2) }
　= { 1/(-1+i√3)/2-1)( -1+i√3)/2-(-1-i√3)/2) }
　= 1/(-3+i√3)/2)(i√3)
　= (1/(-i3√3-3)/2)
　= -1/3(i√3+1)/2
　= -2/3(i√3+1)
　= -2(i√3-1)/3(-4)
　= (i√3-1)/6

　しかし、この方法は計算ミスをしやすいので、
　　z = (-1+i√3)/2 = e^(2πi/3)
として
　　Res[z=e^(2πi/3)]f(z)
　= 1/3(e^(2πi/3))^2
　= 1/3e^(4πi/3)
　= -1/3e^(πi/3)
　= -e^(-πi/3)/3
　= -{ (1-i√3)/2 }/3
　= (i√3-1)/6
No.71382 - 2020/12/08(Tue) 17:50:37
☆ Re: 複素関数論 / 関数電卓
一番分かりにくそうな(3)は こちら です。
No.71385 - 2020/12/08(Tue) 18:59:23
★ 電場について / 物理
物理の電場についてご質問させて下さい。

画像を以下に添付致します。
今回は全問解答することができましたが、やはり不安で、間違い箇所がございましたら、お教え頂きたく思います。

解答が間違っているところのみご解答頂けますと幸いです。

どうかよろしくお願い申し上げます。
No.71373 - 2020/12/07(Mon) 22:11:14
☆ Re: 電場について / 物理
こちらは2枚目です。
No.71374 - 2020/12/07(Mon) 22:11:55
☆ Re: 電場について / 関数電卓
４．球殻上の電荷 4πR^2σ は球殻内部には電場を作りませんが，中心に点電荷 Q があるので

　(a) E1＝1/(4πε0)･(Q/r^2)
　(b) E2＝1/(4πε0)･(Q/r^2)＋1/(4πε0)･(４πR^2σ/r^2)
　　　　＝1/(4πε0)･(Q/r^2)＋(σ/ε2)(R/r)^2
ですね。
No.71387 - 2020/12/08(Tue) 21:37:46
☆ Re: 電場について / 関数電卓
１.(a) 面内に電気力線がなく，面外に外側に外側に伸びる力線があるところは OK ですが，力線同士の間隔は電場の強さを表し，広い帯電板は一様電場を作るので，力線を等間隔に 描かなければなりません。
　(b) Ein＝0 (OK)，Eout＝σ/ε0
　(c) F＝q0･E＝0 (OK)

２.(a) 面内では下向きの一様電場，E＝σ/ε0，面外では電場なし，Eout＝0 (OK)
　　面外に矢線を描いてはいけません。
No.71390 - 2020/12/08(Tue) 21:58:13
☆ Re: 電場について / 物理
ご連絡が遅れてしまい申し訳ございません。
ご丁寧にお教え頂きましてありがとうございます。
解決致しました。
これからもよろしくお願い申し上げます。
No.71435 - 2020/12/12(Sat) 13:33:37
★ (No Subject) / むりんご
2/(3−√7)に最も近い整数の求め方を教えてください。
解答は6です。
有理化して、2＜√7＜3になるところまではわかるんですが、そこからの求め方がわかりません。
No.71371 - 2020/12/07(Mon) 21:48:13
☆ Re: / IT
２と３のちょうど真ん中は　5/2 ですから、√7 と 5/2の大小関係を調べれば良いのでは？　

数直線を描いて考えてみてください。
No.71372 - 2020/12/07(Mon) 21:57:04
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