ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ 数列 / あああ

[2](?A）α2=1,α1=a1+a2　,α0＝a1^2
(?B）β3=1,β2=a1+a2+a3,β1=(a1)^2+(a1)*(a2)+(a2)^2
β0=1

[2](v)がどうしてもできないので質問しました。
予想としては、
c0=(a1)^k
c1=(a1)^(k-1)+(a1)^(k-2)*(a2)+・・・＋(a2)^(k-1)
c2=
・
・
のように項の次数の和が減りつつ扱う項の数が増えていきながら、その光を使ってありうる積のパターンの係数が１のものを一般化して表したいです。
c1をシグマで一般化して表すことができたのですが、その後にも続くように表すことができませんでした。

自分の考えです。もし、ヒントになればと思い、書き込みました。
Σ[b(i-1)=0,Σb(i-2)]・・・Σ[b2=0,i-b1]Σ[b1=0,i]{(a1)^(b1)*(a2)^(b2)*・・・＊(ai)^(i-Σ[b=0,i-1]}

これが近い形になりそうだなと思いましたが、シグマの使い方がそもそもあってるのか少し不安になりました。

No.71354 - 2020/12/06(Sun) 07:26:20

☆ Re: 数列 / ast

c[i]は a[1],…,a[i+1] の k-i 次の (斉次) 完全対称式になるっぽいか. おそらく出題者の意図としてはΣで綺麗に書くようなことは求めてないと思うけども, すくなくとも質問者のΣの使い方は丸がもらえるようには見えない (内容的にもおそらく上手く行ってない).
# どうしてもシグマ記法で書くなら, ↓の画像のような感じではないかと思う.
## まあ, ヤング図形などのもっと組合せ論的な要素で添字付けするほうが自然のような気もするが……

No.71360 - 2020/12/06(Sun) 12:00:28

☆ Re: 数列 / あああ

j1からjrまでの不等号についてなのですが、イコールも含まないといけないんですか？

No.71364 - 2020/12/07(Mon) 08:53:43

☆ Re: 数列 / ast

厳密な検討をしていないのでアレですが, たぶん等号が無くても同じことになるのでしょう (同じ番号のところはまとめて, そのあと適当に番号付け直せばたぶんそれでいいということになるはず). No.71360 のような書き方は, 別に一通りしかないわけでもなく, その選択は話の都合とか好みの問題でもあるので, まあ (意味があってさえいれば) 好きにすればいいのではないかと思います.
# 細かい検討は丸投げするつもりで書いておいたエクスキューズが「のような感じではないかと思う」だったりする.

まあでも No.71360 は e_{j_m}=0 となる場合には a_{j_m}^{e_{j_m}}} を書かないようにしたかったのでああなったけれど, 実際のところそれは不必要に複雑な書き方だったかも. 添字 j も部分列 {j_m} を作らずに単に

　?倍e_1+…+e_{i+1}=k-i} a_1^{e_1}×…×a_{i+1}^{e_{i+1}}

とかでよかったんだよね, たぶん. それで例えば c_k =1 は e_1=…=e_{i+1}=0 の場合, と言えばよい.
# No.71360 の書き方では e_{j_1}=…=e_{j_r}=0 ととる以外に r=0 ととる場合と言ってもよいはずなので
# そのへんで私の好みが出た, ということで.

とはいえ No.71360 の書き方では r や e_{j_m} のとる値の範囲とかは明示せずにやってるので, r=0 ととれるのかとか, e_{j_m}=0 ととれなかったりしないかとか, 厳密にやるならむしろそっちのほうをちゃんと書かないといけない. なので, 結局のところ

　?倍e_1+…+e_{i+1}=k-i, (e_1,…,e_{i+1})∈Z_≥0^{i+1}} a_1^{e_1}×…×a_{i+1}^{e_{i+1}}

とかにすればいいか……な? (各 e_j は 0 以上の整数値をとる, という条件を明示的に書き加えた).

No.71365 - 2020/12/07(Mon) 12:33:35

★ 中学受験の年齢算を教えてください。 / 中学受験生親

中学受験生の親です。下記の年齢算の解き方がわかりません。どうか教えてください。よろしくお願いします。

A子さんは兄と両親との４人で生活しています。現在、兄の年齢はA子さんの年齢の3倍で、現在、父親の年齢はA子さんの年齢の9倍です。また、母親は父親の8歳年下です。
今から3年後、母親の年齢がA子さんの年齢の5倍になります。次の3つの問いに答えなさい。

（1）現在A子さんの年齢は何歳ですか。
（2）現在の母親の年齢は何歳ですか。
（3）両親の年齢の和が子どもの年齢の和の2倍になるのは、今から何年後ですか？

No.71335 - 2020/12/05(Sat) 16:16:20

☆ Re: 中学受験の年齢算を教えてください。 / IT

A子さんの年齢をｘとおいてみるとよいのでは？

（未知数をｘとおいて解く方法を小学６年で習うようなので）

No.71336 - 2020/12/05(Sat) 17:22:49

☆ Re: 中学受験の年齢算を教えてください。 / らすかる

現在母親の年齢はA子さんの年齢の9倍より8少ない歳ですから
「現在のA子さんの年齢の5倍」よりも「現在のA子さんの年齢の4倍-8」多い歳です。
母親の年齢は3年で3増えますので、3年後の母親の年齢は
「現在のA子さんの年齢の5倍」よりも「現在のA子さんの年齢の4倍-5」多い歳となります。
そして「3年後のA子さんの年齢の5倍」は「現在のA子さんの年齢の5倍」よりも
15多いので、「現在のA子さんの年齢の4倍-5」が15になることがわかります。
つまりA子さんの年齢の4倍は20ですから、A子さんは5歳です。
従って現在、A子さんは5歳、兄は15歳、父は45歳、母は37歳となり、
3年後はA子さんが8歳、母は40歳ですから確かに合っています。
よって(1)は5歳、(2)は37歳です。
(3)は、現在の子供の年齢の和の2倍が40、両親の年齢の和が82、その差は
42であり、1年ごとに子供の年齢の和の2倍は4増え、両親の年齢の和が
2増えることから差が1年につき2ずつ縮まりますので、42÷2=21から
21年後となります。
実際、21年後はA子さんが26歳、兄は36歳で合計は62歳、
父は66歳、母は58歳で合計124歳なので合っていますね。

No.71353 - 2020/12/06(Sun) 00:35:29

★ 線形代数 / 大学生

{a1, a2,・・・, ar}はR^nのベクトルであり、R^nの部分空間W=<a1, a2, ・・・, ar>である。
この時、dimW = rank[a1 a2 ・・・ ar]を示せ。

上記の問題が分かりません。
ご教授お願い致します。

No.71332 - 2020/12/05(Sat) 11:59:38

☆ Re: 線形代数 / IT

rank[a1 a2 ・・・ ar]　の定義（意味・導出方法）は、どう習いましたか？

線形代数の基礎事項（線形独立、線形従属、基底、次元、rankなど）があやふやな場合は、お使いのテキストで確認してください。
下記のテキスト（PDF)もかなりていねいに説明してありお勧めです。

「人には聞けない線形代数の基礎」京都大学大学院工学研究科航空宇宙工学専攻　大和田拓准教授

http://fd.kuaero.kyoto-u.ac.jp/sites/default/files/linear_algebra.pdf

No.71333 - 2020/12/05(Sat) 12:56:18

☆ Re: 線形代数 / 大学生

rankの定義は、「階段行列に変形した時に0ベクトルでない行の数」と習いました。また、dimの定義は、「部分空間の基底を構成するベクトルの個数」と学習しました。
もう一度知識を再確認してみます。

P.S.資料まで載せて頂き有り難うございます。

No.71334 - 2020/12/05(Sat) 13:29:49

☆ Re: 線形代数 / 大学生

一通り読ませて頂いたのですが、やはり解法が思いつきません。{a1, a2, ・・・, ar}が1次独立だったら定義通りなのですが...。
何かヒントを頂けませんか。

No.71338 - 2020/12/05(Sat) 17:47:40

☆ Re: 線形代数 / IT

＞rankの定義は、「階段行列に変形した時に0ベクトルでない行の数」
紹介したテキストに
　行列Aの線形独立な行ベクトルの最大数s(A)
　行列Aの線形独立な列ベクトルの最大数t(A)とすると
　s(A)=t(A)
が示してあると思います。

このことと
　Aに列の交換および左基本変形を施してもt(A)は変わらない。
ことを示して使えば良いと思います。(示し方は、既習事項によって異なります。）

No.71343 - 2020/12/05(Sat) 19:36:30

☆ Re: 線形代数 / 大学生

ヒントのお陰で解答の案が立ちました。
ご丁寧に教えて下さり有り難うございました。

No.71347 - 2020/12/05(Sat) 22:17:32

★ 微分方程式についての質問です。 / お願いします

微分方程式についての質問です。
x*y*dy/dx = 1-x^2
という微分方程式はx,y≠0の時に
dy/dx = 1/y*(1-x^2)/x
という形に変形されるので変数分離型と判定され、解くと
y = √(2log|x|-x^2+C) ,但しCは任意定数
となるのは分かるのですが、次にy=0の時を考えると、x=±1の時にも、等号を満たします。この場合、この微分方程式の解は y = 0, √(2log|x|-x^2+C) の二つなのでしょうか。また、前者を特殊解、後者を一般解と呼ぶことであっていますか？お願いいたします。

No.71326 - 2020/12/05(Sat) 02:44:40

☆ Re: 微分方程式についての質問です。 / X

まず
>>y = √(2log|x|-x^2+C) ,但しCは任意定数
についてですが、これは一般解の一部です。
もしこの形で書くのであれば、一般解は
y=±√(2log|x|-x^2+C) ,但しCは任意定数
となります。

只、一般解を必ずしも
y=… (A)
の形に書く必要性は何もありません。
従ってこの場合の一般解を
(A)の形にする前の
y^2=2log|x|-x^2+C,但しCは任意定数
としても問題はありません。

次に特殊解についてですが
y=0
だけでは特殊解になりません。
この場合の特殊解は
(x,y)=(±1,0)
です。
またこれは一般解である
y=±√(2log|x|-x^2+C)
のC=1のときの更に特別な場合ですので
一般解に含まれると考えます。
従って求める解は一般解だけ
挙げておけば問題ありません。

No.71337 - 2020/12/05(Sat) 17:30:19

☆ Re: 微分方程式についての質問です。 / お願いします

ご返信ありがとうございます。
まず、±をつけ忘れていたのはとても恥ずかしいです。
また、特殊解の意味も分かり、さらにC=1とした際に一般解に含まれていると教えていただき、納得しました。
ありがとうございました。

No.71348 - 2020/12/05(Sat) 22:19:10

☆ Re: 微分方程式についての質問です。 / ast

横から疑問をさしはさんで申し訳ないのですが,
> X さん
> この場合の特殊解は
> (x,y)=(±1,0)
> です。
これはどういう意味でおっしゃっていますか? (どこで定義されたどういうクラスの函数とみなしているのか, とくにどう微分できると仰っているのか, などをお尋ねしています)
# y=f(x) の定義域がいくつかの交わらない開集合に分かれる場合を考えるのはよくあるかと思いますが,
# 孤立点の集合でしか定義できない函数 y だとそこで微分が定義できないので, 微分方程式に代入もできず
# したがってそれが微分方程式の解になるというのもないと思います.

> またこれは一般解である
> y=±√(2log|x|-x^2+C)
> のC=1のときの更に特別な場合です
についての同様にどのような設定で含まれると仰っているのかいちおう確認させてください.

あと今回の X さんのご回答だと (x,y)=(±1,0) とやらは「一般解に含まれる解」だという趣旨なので, それを「特殊解」だと仰っても齟齬はないのですが, 質問者さんの質問内容は「一般解に含まれない解を特殊解と呼ぶのか」という意図に見えるので, 特異解と混同されているのではないか, そしてそれは X さんも同様ではないか, と危惧します.

# 少し頭がすっきりしたので内容を整理しました (まだごちゃついてますが……).

No.71361 - 2020/12/06(Sun) 12:30:00

☆ Re: 微分方程式についての質問です。 / X

＞＞astさんへ
ご指摘ありがとうございます。

お願いしますさんの質問内容で、
わざわざ一般解と特殊解を分けて
解答としていたので、
特殊解を特異解と混同しているのでは？
とは考えました。

ですが、この時点では
(x,y)=(±1,0) (A)
が一般解の
y=±√(2log|x|-x^2+C) (B)
におけるC=1のとき、つまり
y=±√(2log|x|-x^2+1) (B)'
の上の点である、ということで
(A)は(B)に含まれるという理解で
特異解とは区別できると考え、
敢えて特異解については書きませんでした。

只、ご指摘の通り、飽くまで(A)は(B)'上の点
であるというだけで
(B)を特殊解とは確かにできませんね。

＞＞お願いしますさんへ
もう見ていないかもしれませんが、ごめんなさい。
astさんの仰る通り、(A)は単なる点であり
微分方程式の解
の定義から言うと、特殊解以前に解とはなりません。

No.71368 - 2020/12/07(Mon) 18:05:29

☆ Re: 微分方程式についての質問です。 / 関数電卓

意味がありげの，この曲線群は何なのでしょう？
お願いしますさん，問題の出典は何ですか？

No.71369 - 2020/12/07(Mon) 20:11:17

★ (No Subject) / 勉強

共通テスト演習問題について質問です
添付した画像の問題を解く過程でｆ(x)=0は実数解と異なる二つの虚数解ををもつという表現が出てくるのですが,これを満たす条件というものがよく理解できません。解答ではy=ｆ(x)のグラフがx軸と接することなくy軸とただ一つの交点をもつのでと表記してあるのですがつまりf´(x)>0やf´(x)<0のときｆ(x)=0は実数解と異なる二つの虚数解ををもつという認識でよろしいのでしょうか？

f´(x)>0のときその区間でｆ(x)はつねに増加、f´(x)<0のときその区間でｆ(x)はつねに減少　などの表現ならばよく見かけるのですが数２ｂの参考書等でｆ(x)=0は実数解と異なる二つの虚数解ををもつという表現をみたことがないので詳しく解説していただきたいです。

また上記の質問部分が十分に理解できていないからと思うのですが問題文の「ツ」「テ」が１，４となる理由もよくわかりませんでした。こちらも解説していただけたら嬉しいです

No.71318 - 2020/12/04(Fri) 16:41:09

☆ Re: / 勉強

画像その２

No.71319 - 2020/12/04(Fri) 16:42:03

☆ Re: / 勉強

画像その３

No.71320 - 2020/12/04(Fri) 16:42:54

☆ Re: / IT

> 解答ではy=ｆ(x)のグラフがx軸と接することなくy軸とただ一つの交点をもつのでと表記してあるのですが
>つまりf´(x)>0やf´(x)<0のときｆ(x)=0は実数解と異なる二つの虚数解ををもつという認識でよろしいのでしょうか？

x の条件が明記してないので、正しく認識しておられるかどうか判然としませし、画像も複数あるので完全には読んでいませんが

まずは、３次方程式について下記の基礎事項の確認をされ、
そのうえで、疑問があれば改めて質問されることをお勧めします。

実数係数の３次方程式　g(x)=x^3+ax^2+bx+c=0 の解がどうなるかを分類し
　（異なる３つの実数解を持つ　など）＃（３）関連
そしてそれぞれの場合y=g(x) のグラフとx軸がどうなるかを描いて見てください。

先に、y=g(x) のグラフの変化（増減）のパターンを分類し
x 軸との位置関係を分類すると
g(x)=0の解がどうなるかが分類できますね。

なお、実数係数の３次方程式g(x)=0 は、少なくとも１つの実数解を持つこと。は基本事項です。

No.71324 - 2020/12/04(Fri) 21:11:50

★ 整式の割り算 / ミー

整式x^2020を整式x^4+x^3+x^2+x+1で割った余りを求めなさい。

詳しく教えてください。よろしくお願いします。

No.71317 - 2020/12/04(Fri) 16:12:11

☆ Re: 整式の割り算 / X

二項定理を学習済みという前提なら
以下の解答が考えられます。

(x-1)(x^4+x^3+x+1)=x^5-1
ですので
x^5=(x-1)(x^4+x^3+x+1)+1
∴x^2020=(x^5)^404
={(x-1)(x^4+x^3+x+1)+1}^404
=Σ[k=0～404](404Ck){(x-1)(x^4+x^3+x+1)}^k
(∵)二項定理
=1+Σ[k=1～404](404Ck){(x-1)(x^4+x^3+x+1)}^k
となるので求める余りは1

No.71321 - 2020/12/04(Fri) 16:49:32

☆ Re: 整式の割り算 / X

別解)
やはり
(x-1)(x^4+x^3+x+1)=x^5-1 (A)
を使います。

x^5=a (B)
と置くと
x^2020=a^404 (C)
これをf(a)と置くと
f(1)=1
∴剰余の定理により
f(a)をa-1で割った余りは1
∴f(a)=(a-1)g(a)+1
(g(a)はaについての整式)
と書くことができます。
これより
a^404=(a-1)g(a)+1
aを元に戻して
x^2020=(x^5-1)g(x^5)+1
∴(A)により求める余りは1です。

No.71322 - 2020/12/04(Fri) 16:59:21

☆ Re: 整式の割り算 / らすかる

別解
(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=x^5-1
x^2020=(x^5-1)(x^2015+x^2010+x^2005+…+x^10+x^5+1)+1
=(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)(x^2015+x^2010+x^2005+…+x^10+x^5+1)+1
なので、余りは1
また、この式を見てわかるように、商は
(x-1)(x^2015+x^2010+x^2005+…+x^10+x^5+1)
=(x^2016-x^2015)+(x^2011-x^2010)+(x^2006-x^2005)+…+(x^6-x^5)+(x-1)
です。

No.71325 - 2020/12/05(Sat) 01:59:30

☆ Re: 整式の割り算 / 黄桃

なんだか、x^5-1=(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)に気づかないとできないように思われそうなので、泥臭いけど、あきらめずにやれば、気づかなくてもできるはず、といっておきます。

普通に筆算で、多項式の割り算

x^4+x^3+x^2+x+1)x^2020

の計算を始めてみてください。最初に商が x^2016 で、差が -x^2019-x^2018-x^2017-x^2016になります。
さらに続けると次の商は-x^2015 で、差はx^2015です。

ここはぜひご自分で紙に書いてやってみてください。

ここで気づいてもいいですが、もう少し続けると次の商がx^2011、その次の商が-x^2010と続き、この時の差がx^2010となります。
このくらいまでくると、次数が違うだけで同じことの繰り返しだとわかります。
つまり、割り算を続けると、x^2020, x^2015,x^2010 と5つ置きに xのなんとか乗が出てくるから、最後は...,x^10,x^5となるはず。
だから、結局x^5を x^4+x^3+x^2+x+1 で割ったものと同じになるはず、とわかります（ついでにいえば、商も x^2011-x^2010+x^2006-x^2005... と、x^(5n+1)-x^(5n)という形のが続くとわかります）。
もちろん、続けて...x^10,x^5,x^0=1 として、最後に1だけ残るから余りは1としてもいいですが、x^5を割り算した方が安心できるでしょう。

このように規則的になる理由が、皆さんが示している
x^5-1=(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)
なのです。

＃実は、この問題が（時間をかけずに）解ける、ということがヒントでなんらかの規則性があることを暗示しているのです。

No.71330 - 2020/12/05(Sat) 11:40:22

★ 相似 / 受験生

体積の求め方が数が合わずわかりません。
よろしくお願いいたします。

No.71307 - 2020/12/03(Thu) 12:58:55

☆ Re: 相似 / らすかる

(1)
∠AEP=∠CED、∠EPA=∠EDC=90°、AP=AB=CDなので
△AEP≡△CED
よってAE=CEなのでAR=CR
AC=√(1^2+2^2)=√5からAR=CR=√5/2
△CER∽△CAPからCE=(CR/CP)CA=(√5/2)÷2×√5=5/4

(2)
△ACP∽△PCQから
PQ=(CP/CA)AP=(2/√5)×1=2√5/5

(3)
△CER∽△CAPからER=(1/2)CR=√5/4

(4)
頂点がAで底面がPQを回転したものである円錐は
底面の半径がPQ=2√5/5、高さがAQ=√5/5なので
(2√5/5)^2・π・(√5/5)÷3=(4√5)π/75
頂点がCで底面がPQを回転したものである円錐は
底面の半径がPQ=2√5/5、高さがCQ=4√5/5なので
(2√5/5)^2・π・(4√5/5)÷3=(16√5)π/75
頂点がCで底面がERを回転したものである円錐は
底面の半径がER=√5/4、高さがCR=√5/2なので
(√5/4)^2・π・(√5/2)÷3=(5√5)π/96
よって求める体積は
{(4√5)π/75+(16√5)π/75-(5√5)π/96}×2=(103√5)π/240

No.71309 - 2020/12/03(Thu) 13:40:59

★ 2変数関数の連続性について / fresh

写真の問題が分かりません。
|f(x,y)-f(0,0)|の極限を調べればよいことは理解できました。試しにy=mxとおいたりや極座標変換したりしたところ、極限値は0になったのですが、あくまでも直線的な近づけ方しか検証していないことになります。すべての近づけ方で調べるにはどうすれば良いのでしょうか？
院試の勉強中なので、院試の答案としても使える解答をお願い致します。

No.71300 - 2020/12/03(Thu) 08:15:38

☆ Re: 2変数関数の連続性について / らすかる

x=t, y=t/(t^2-1) とおくと
t→0のときx,y→0だが
f(x,y)=(t^4-2t^2+2)^2/(t^3-t)^2→∞なので不連続。

No.71301 - 2020/12/03(Thu) 09:01:29

☆ Re: 2変数関数の連続性について / fresh

回答有り難うございます。
x,yをパラメータtでおいていますが、そのおき方はどのような発想から来たものでしょうか？
自分にそのおき方は思いつかなかったので...。
度々すみません。

No.71302 - 2020/12/03(Thu) 10:19:48

☆ Re: 2変数関数の連続性について / らすかる

(x+y)^2(x-y)^2=(x^2-y^2)^2=(x^2+y^2)^2-(2xy)^2なので
(x^2+y^2)^2/(x+y)^2={(x^2+y^2)^2-(2xy)^2+(2xy)^2}/(x+y)^2
={(x+y)^2(x-y)^2+(2xy)^2}/(x+y)^2
=(x-y)^2+(2xy)^2/(x+y)^2
=(x-y)^2+{2xy/(x+y)}^2
=(x-y)^2+{2/(1/x+1/y)}^2
x,y→0のとき(x-y)^2→0だから
x,y→0で1/x+1/y→0となるようなx,yの関係を考えれば
2/(1/x+1/y)が発散し、(x^2+y^2)^2/(x+y)^2が発散することになります。
例えば1/x+1/y=xとしてyについて整理すると
1/y=x-1/x=(x^2-1)/x
∴y=x/(x^2-1)
となりますので、
x=t,y=t/(t^2-1)としてt→0とすれば発散します。

また、0に収束しない例を作ればよいだけなので
発散でなく0でない値に収束するようにしてもいいですね。
例えば1/x+1/y=2とすると1に収束するようになります。
これをyについて解くとy=x/(2x-1)なので
x=t,y=t/(2t-1)とおいてt→0とすれば1に収束するようになります。
実際、x=t,y=t/(2t-1)のとき
(x^2+y^2)^2/(x+y)^2={(2t^2-2t+1)/(2t-1)}^2なのでt→0で1に収束します。

No.71303 - 2020/12/03(Thu) 11:34:47

☆ Re: 2変数関数の連続性について / fresh

なるほど、対称式であることを利用して変形を進め、発散する形を作り出すということですね。難しいですが分かりやすかったです。
ただ本当に連続な関数も疑ってしまいそうです...。
有り難うございました。

No.71304 - 2020/12/03(Thu) 12:55:30

☆ Re: 2変数関数の連続性について / IT

ご自分で考えた方法（を直して）でやって見られるのも有効かと思います。

No.71331 - 2020/12/05(Sat) 11:52:42

★ 微分 / 鹿

画像の問題で右辺を微分して証明したいのですが、赤線部分の微分が分かりません。
よろしくお願いいたします。

No.71287 - 2020/12/02(Wed) 17:38:47

☆ Re: 微分 / mathmouth

普通に合成関数の微分法を使いましょう.

No.71289 - 2020/12/02(Wed) 19:01:31

☆ Re: 微分 / 関数電卓

赤線部分の微分ならば，mathmouth さんの計算の通りですが，こちらによると，そもそも貼り付けに誤植があるようです。tan^(-1) ではなく tanh^(-1) のようですね。

貼り付けの第２項の微分が第１項と相殺しないので，力技を試しました。

No.71291 - 2020/12/02(Wed) 19:17:04

☆ Re: 微分 / 鹿

返信をくださり、ありがとうございます！
参考にさせていただきますm(_ _)m

No.71294 - 2020/12/02(Wed) 22:33:08

☆ Re: 微分 / mathmouth

関数電卓さんへ

私の計算では(計算ミスがなければ)矛盾は生じませんでした。
恐らくWolframAlphaではeを自然対数と認識しているからtanhの逆関数が登場しているのではないでしょうか？(よく見ると根号の中身がe²-1になっています)
問題のeは、二次曲線の離心率か何かで多分0<e<1
として設定されている気がします。(被積分関数の1/2乗が二次曲線の極方程式の形を含んでいます。)

私はtanhについて学習していませんので詳しくは計算していませんが、Wolframの結果(これには虚数が入っていますので微分については詳しくわかりませんが)を変形すればもとの問題の右辺に一致すると思います。

No.71295 - 2020/12/02(Wed) 22:42:17

☆ Re: 微分 / 関数電卓

大変失礼致しました。
mathmouth さんのご指摘の通りで，wolfram の悪戯でした。間違いは私の筆算でした。懲りずに Walframで確認しました。
ということで，鹿さん，冒頭の貼り付けに 誤植はありません。

No.71296 - 2020/12/02(Wed) 23:20:03

☆ Re: 微分 / 鹿

かしこまりました。
たくさん返信をくださり、ありがとうございました！

No.71297 - 2020/12/02(Wed) 23:31:50