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★ 幾何学 / あんざい
この問題についてです。
以前4月7日に他の方が質問をされているのですがその際の回答に「点Dの位置によって場合分け＃が必要となるが、弦BC上の（B,Cを除く）の点MをとってEを決めると場合分けの必要がないから。」とあります。この場合分けの意味がよくわからないのですがどういうことでしょうか？
返答の方をよろしくお願いいたします。
No.71241 - 2020/11/29(Sun) 00:00:13
☆ Re: 幾何学 / IT
図を描いて考えてみてください。

（遅いかもしれませんが、以下は削除しました。）
No.71242 - 2020/11/29(Sun) 02:11:33
☆ Re: 幾何学 / 黄桃
明星大学・通信教育部・中学校・高等学校（数学）科目コードPF2030のレポート課題の一部のようですが、いかがでしょうか。

大学側は、レポート提出に際して、こうした掲示板で聞くことを了承しているのでしょうか。普通は、
明星大学通信教育部教則の第25条２
前項に定めるもののほか、非違行為は、次の各号に定めるとおりとする。
(1) 面接授業時の出席確認の際の不正行為
(2) 他人のアイディアの盗用等、レポート等成果物提出の際の不正行為
（以下略）
の(2)に該当すると思われますので、念のためお聞きしたいと思います。

＃なんぼなんでも数学の教員になろうという人が数学の単位がとれないから聞いてます、というのはひどいと思いますよ。
No.71262 - 2020/11/30(Mon) 23:54:18
★ 不等式 / はにまん
x-n(x)∈[X_0(1/2),X_0(1/2)+1]、(f(x+1)/f(x))<1/2をみたすとき、なぜ画像の?Bの式が成立するのかわかりません。

n(x)≧x-X_0(1/2)より、(1/2)^(n(x))≧(1/2)^(x-X_0(1/2))となって、不等式は成立しなくなると思います。
No.71236 - 2020/11/28(Sat) 21:50:57
☆ Re: 不等式 / IT
(1/2)^x は減少関数ですから
No.71237 - 2020/11/28(Sat) 21:54:49
☆ Re: 不等式 / らすかる
a≧bのとき(1/2)^a≦(1/2)^bです。○^a,○^bの○が0と1の間の数の場合は不等号の向きが反転します。
例えばa=3,b=2のとき3＞2で(1/2)^3=1/8＜1/4=(1/2)^2ですね。
No.71238 - 2020/11/28(Sat) 21:57:37
☆ Re: 不等式 / はにまん
ありがとうございました、解決しました。初歩的な質問申し訳ありません。
No.71239 - 2020/11/28(Sat) 22:05:27
★ ガウス記号 / はにまん
n(x)=[x-X_0(1/2)] ([ ]はガウス記号)とおくと、x-n(x)∈[X_0(1/2),X_0(1/2)+1]が成立すると本に書いてあったのですが、n(x)∈[X_0(1/2),X_0(1/2)+1)の間違いだと思うのですが、どうでしょうか。
No.71220 - 2020/11/28(Sat) 17:58:34
☆ Re: ガウス記号 / ast
どういう理由で「n(x)∈[X_0(1/2),X_0(1/2)+1)の間違いだ」と思ったのかが書かれていないので, どうだろうかと言われても, なんでそんなこと考えたのかと問い返すしかできませんが…….
# 例えば [X_0(1/2), X_0(1/2)+1] (の "[]") が閉区間の記号だと気づいてないとかですか?

ちょっと一般の形で基本事項を書いておくことにします:

　[0] 任意の実数 y に対して y= [y] + (y-[y]) が成立し, [y]:整数, y-[y] ∈[0,1) (0 以上 1 未満の実数) だから, これは y の整数部分と小数部分の和への分解である.

y=x-X_0(1/2) のときに [0] を適用すれば
　x-X_0(1/2)= n(x) + (x-X_0(1/2)-[x-X_0(1/2)])
　⇔ x-n(x) = X_0(1/2) + (x-X_0(1/2)-[x-X_0(1/2)])
だから x-n(x) ∈ [X_0(1/2)+0, X_0(1/2)+1) です.

# X_0(1/2) が何なのか知りませんが, もし X_0(1/2) が整数値をとるのなら
# [X_0(1/2), X_0(1/2)+1) に属する実数は X_0(1/2) 以外は整数でないので
# n(x)∈ [X_0(1/2), X_0(1/2)+1) は n(x)=X_0(1/2) と同じ意味になってしまいます.
No.71222 - 2020/11/28(Sat) 18:21:41
☆ Re: ガウス記号 / ast
ああ, もしかして
> n(x)∈[X_0(1/2),X_0(1/2)+1)の間違いだと思う
は「x-n(x)∈[X_0(1/2),X_0(1/2)+1)の間違いだと思う」の書き損じで, 質問の内容は「本が区間の閉じ括弧を "]" にしているのがなぜなのか理由が分からない」というような意図, ということでしょうか?

もしそうならば, x-n(x) ∈ [X_0(1/2)+0, X_0(1/2)+1) ⊂ [X_0(1/2)+0, X_0(1/2)+1] だから本が間違っているわけではありません, ということです.
# むしろ x-n(x) = X_0(1/2)+1 となることがあるかどうかシビアな場面以外では
# 条件がちょっとでも緩いほうが後々利用しやすいと言った理由があることも十分考えられる.
# 逆に, 半開区間にしておく利点としては, (No.71222 の [0] に補足する形で書けば)
# "任意の実数 y に対して, y= n + d (n:整数, d∈[0,1)) となる組 (n,d) は y に対してただ一通り"
## (このとき, n を y の整数部分, d を y の小数部分と呼ぶ)
# となることが言えるので, このとき n=[y], d=y-[y] と結論できることが挙げられます.
No.71228 - 2020/11/28(Sat) 18:57:54
☆ Re: ガウス記号 / はにまん
>質問の内容は「本が区間の閉じ括弧を "]" にしているのがなぜなのか理由が分からない」というような意図, ということでしょうか?

そういう意図で質問しました。聞き方がまぎらわしくてすみません。

非常に参考になりました！ありがとうございます！
No.71234 - 2020/11/28(Sat) 21:16:31
★ (No Subject) / まい
この2のウを教えてください。
よくわかりません。
よろしくお願いいたします。
No.71217 - 2020/11/28(Sat) 13:36:26
★ (No Subject) / 三浦
赤線を引っ張ったところのsin,cosの変形が自分でやると結果の符号が答えと逆になってしまうのですがどうやって考えますか？
No.71214 - 2020/11/28(Sat) 11:35:43
☆ Re: / 三浦
解決しました！
No.71215 - 2020/11/28(Sat) 11:38:05
★ 十分? / しょうゆ
詳しい方よろしくお願いします。

f:[0,1)→Rを連続かつlim[x→1]f(x)=+∞とする。
この時,
( ア ) ⇒ ∫_0^1 f(x) dx = +∞
( イ ) ⇒ ∫_0^1 f(x) dx < +∞
となるような十分条件(ア),(イ)
は何になるのでしょうか?
No.71209 - 2020/11/28(Sat) 09:39:42
☆ Re: 十分? / らすかる
十分条件なら答えは無数にありますが、例えば
(ア) f(x)=1/(1-x)
(イ) f(x)=1/√(1-x)
No.71210 - 2020/11/28(Sat) 09:45:48
★ 複素数 / 鹿
複素数の問題です。ω=cos(2π/117)+isin(2π/117)とする。方程式z^117=-1の解の中で、虚部が正で実部が最大のものをαとする。
(1+ω)(1+ω^2)・・・(1+ω^116)の値を求めよ。

z_n=αω^nを出し、ω^n=z_n/αになるところまで解きました。
(α=e^πi/117, ω=2πi/117)
ただ代入しても値がうまく出てきません。
よろしくお願いいたします。
No.71207 - 2020/11/28(Sat) 08:48:40
☆ Re: 複素数 / らすかる
ω^nはz^117=1の解だから
(z-1)(z-ω)(z-ω^2)・・・(z-ω^116)=z^117-1
(z-ω)(z-ω^2)・・・(z-ω^116)=(z^117-1)/(z-1)
(-z+ω)(-z+ω^2)・・・(-z+ω^116)=z^116+z^115+z^114+…+1
zに-1を代入して
(1+ω)(1+ω^2)・・・(1+ω^116)=1+(-1)+1+(-1)+…+1=1
No.71208 - 2020/11/28(Sat) 09:21:29
☆ Re: 複素数 / 鹿
ありがとうございます！
No.71235 - 2020/11/28(Sat) 21:30:10
★ (No Subject) / まや
この問題の解き方を教えて欲しいです
お願いします。

答えは27,,,(13) 28,,,(11) 29,,,(3) 30,,,(2) 31,,,(1)
です
No.71196 - 2020/11/27(Fri) 22:05:36
☆ Re: / ヨッシー
１つ目は、ｘ＝１３がわかっているので、それを代入した
　３ｙ−４ｚ＝−１８
　−７ｙ＋６ｚ＝−５８
を解けばＯＫですが、これはおまけです。
ｘ＝１３ がわかっていなくても、次の方法で解けます。

それは、もう１つの解を求めるのにも使う方法ですが、
ｚを消去して
　16x＝5y＋38
これを満たす整数解として、
　(x,y)＝(3,2),(8,18),(13,34),(18,50)
を得ます。これらの中で、条件を満たすｚが得られるものを選びます。
No.71211 - 2020/11/28(Sat) 09:50:06
☆ Re: / まや
ありがとうございます。
No.71213 - 2020/11/28(Sat) 10:44:37
★ (No Subject) / ま
複素関数のcoszを項別微分して-sinzになる途中式を教えてほしいです
cosz=Σ（n=0 to ∞）（-1）^n/（2n）!･z^2n
No.71192 - 2020/11/27(Fri) 21:47:42
★ mod / ３すけ
m,nが2以上の自然数、kを自然数としてn!がm^kで割りきれてm^(k+1)では割り切れないとき

lim(n→∞)n/k

を求めたいのですが、教えてください。なんとなく1になりそうな気がするのですが・・・・
No.71189 - 2020/11/27(Fri) 21:30:53
☆ Re: mod / らすかる
m-1になると思います。
No.71193 - 2020/11/27(Fri) 21:56:23
☆ Re: mod / ３すけ
今度は(m-1)/mになってしまいました。

ガウス記号[ ]を用いて、
kがΣ[n/m^i](i=1..[log(n)/log(m)])になってはさみうちを
使ったのですが間違いでしょうか？
No.71197 - 2020/11/27(Fri) 23:47:09
☆ Re: mod / らすかる
どういうはさみうちにしたのかわかりませんが、答えは違います。
例えばn=5^100でm=5のとき
5^99+5^98+5^97+…+1=(5^100-1)/4
となりますのでn/k=(5^100)/{(5^100-1)/4}≒4のようになりますよね。
ですから、少なくとも(m-1)/mにはならないはずです。
No.71199 - 2020/11/28(Sat) 00:02:31
☆ Re: mod / ３すけ
こういう感じにしました。
No.71203 - 2020/11/28(Sat) 01:27:59
☆ Re: mod / らすかる
途中まで（間違いがある箇所まで）しか見ていませんが、Σの展開に間違いがあります。
Σ[i=1〜n]1/m^iは(1-1/m^n)/(1-1/m)ではありません。
(1-1/m^n)/(1-1/m)になるのは
Σ[i=0〜n-1]1/m^i
または
Σ[i=1〜n]1/m^(i-1)
です。
Σ[i=1〜n]1/m^iは
(1-1/m^n)/(1-1/m)ではなく
(1/m)・(1-1/m^n)/(1-1/m)となります。
No.71204 - 2020/11/28(Sat) 02:07:44
☆ Re: mod / ３すけ
等比数列の初項を忘れていました。(1/m)を付けたら(m-1)になりました。
ありがとうございました。
No.71231 - 2020/11/28(Sat) 19:51:53
★ 円順列 / さおり
n：自然数、黒玉3個、白玉3n個を円形に並べる並べ方の総数をS(n)とするとき、S(n)をnの式で表せという問題で、

答えは、(3n^2+3n+2)/2になるそうですが、解き方がわかりません。教えてください。

ただし、回転して重なる場合は同じものとみなします。
No.71185 - 2020/11/27(Fri) 19:56:17
☆ Re: 円順列 / IT
黒玉と黒玉の間の白玉の個数が３か所ともｎ個の場合は１通りです。

黒玉から始まって残りの黒玉２個白玉3n個を横に並べる方法は、全部で　C(3n+2,2) 通りです。
　このうち１通りは、黒玉と黒玉の間の白玉の数が各ｎ個です。
　それ以外は、C(3n+2,2)-１ 通りですが、先頭の黒玉の位置を替えることを考えると、回転して重なる１つの並べ方を３回数えていることになります。

よって求めるＳ(n)＝(C(3n+2,2)-１)/3 + 1 になります。

うまく説明できてないかも知れません、もっと良い説明があればお願いします。
No.71188 - 2020/11/27(Fri) 21:10:47
☆ Re: 円順列 / さおり
ありがとうございます。
黒玉4個、白玉4n個の時も同じ考え方で解こうと思ったら無理でした。
No.71191 - 2020/11/27(Fri) 21:43:59
☆ Re: 円順列 / らすかる
3個の場合は「120°回転対称」だけに注意すればよいですが、
4個の場合は「90°回転対称」の他に「180°回転対称」がありますので
その二つに注意して考えれば解けると思います。
No.71194 - 2020/11/27(Fri) 21:58:19
☆ Re: 円順列 / さおり
(8n^3+12n^2+7n+3)/3でしょうか？
No.71198 - 2020/11/28(Sat) 00:00:11
☆ Re: 円順列 / らすかる
はい、正解です。
No.71201 - 2020/11/28(Sat) 00:14:30
☆ Re: 円順列 / さおり
ありがとうございました。
No.71205 - 2020/11/28(Sat) 08:07:03
★ (No Subject) / やま
(ii)が全く分かりません。どなたか解答を与えて頂けると助かります🙇
No.71182 - 2020/11/27(Fri) 17:36:18
☆ Re: / IT
まずは、V∈CESでないような集合Vを考えて、それのVについてV=V[1]∩V[2]となるようにV[1]、V[2]を決めれば良さそうです。　チェザロ濃度は習ってなくて、定義を見て思いついただけなので最後まできちんといくかは分かりませんが

例えば、Vとして　#{V∩{1,2,...,n}}/n が　1/2,1/4,1/2,1/4,...と振動するようにすれば良いのでは？

自然数1,2,3,4,5,6,....,がVに含まれるかどうかを１から順に〇、×で表すとして
〇×　××　×〇〇〇　××××××××
×〇　〇〇　〇×××　〇〇〇〇〇〇〇〇

としていくと#{V∩{1,2,...,n}}/n は、1/2,1/4,1/2,1/4,...と振動します。

V=V[1]∩V[2] かつ　V[1],V[2]∈CESとなるようにV[1],V[2] を適当に決めると良いのでは？
No.71184 - 2020/11/27(Fri) 19:56:12
☆ Re: / ast
"Cesaro density" でググったらまんまのに当たったのでリンクだけおいときますね.
No.71187 - 2020/11/27(Fri) 20:56:52
★ (No Subject) / やま
この問題が全く分かりません。どなたか解答を与えて頂けると助かります🙇
No.71181 - 2020/11/27(Fri) 17:35:40
★ 接線の方程式 / わー
写真の問が分かりません。よろしくお願いします。
No.71177 - 2020/11/27(Fri) 13:03:55
☆ Re: 接線の方程式 / ヨッシー
公式に頼るなら、
楕円　ｘ^2/ａ^2＋ｙ^2/ｂ^2＝1　上の点（ｘ0，ｙ0）における
接線の式は
　ｘ0ｘ/ａ^2＋ｙ0ｙ/ｂ^2＝1
を使います。
２乗されているｘ，ｙの１つを、接点の座標に置き換えるだけの式です。
No.71178 - 2020/11/27(Fri) 13:27:03
☆ Re: 接線の方程式 / らすかる
公式を知らない場合は
接線をy+1=m(x-2)とおいてx^2+2y^2=6にy=m(x-2)-1を代入して
(判別式)=0となるようにmを定めれば求まります。
No.71180 - 2020/11/27(Fri) 16:44:18
★ (No Subject) / まい
2⃣のアのφの範囲の出し方
と
2⃣のイのφの範囲の出し方を教えてください。

よろしくお願いいたします。
No.71172 - 2020/11/27(Fri) 00:48:55
☆ Re: / まい
2⃣のアのθの範囲の出し方
と
2⃣のイのθの範囲の出し方も教えてください。


よろしくお願いします。
No.71173 - 2020/11/27(Fri) 00:58:44
★ ボード線図 / ha
画像の中の(1)と(5)が全く分かりません…。解ける方お願いします。
No.71168 - 2020/11/26(Thu) 20:50:44
☆ Re: ボード線図 / X
制御工学の教科書で該当項目を復習しましょう。
(1)(5)いずれについても、言葉の意味さえ理解できていれば
高校数学の範囲で計算できる問題です。
No.71179 - 2020/11/27(Fri) 14:42:07
★ 高校数学?/軌跡(外形) / さき
?@、?A、?Bのように、円、正方形を45度傾けた図形、正方形(写真では緑の点線で描写)を各図形の中心を円状(写真では青で描写)に移動させたときの外形（写真では赤）がどうなるか知りたいです。
?@の円を移動させたときの外形は円となることは図を書いてイメージできました。
?A、?Bように、正方形を45度傾けた図形、正方形を移動させるとそれぞれどのような外形になるのでしょうか？？
写真のA,B,C,D,Eは代表点を考えていて、これを無限に増やせばどんな外形になるのかはわかりそうですが、?A、?Bの外形はイメージできないので、どなたか教えてください。
No.71164 - 2020/11/26(Thu) 11:56:45
☆ Re: 高校数学?/軌跡(外形) / ヨッシー
?Aと?Bは、回転しただけで、同じ図形になります。

円に対して、正方形の大きさがどのくらいかわかりませんが、
こんな感じになります。
各頂点がどう動くかを見ていけばわかると思います。
No.71165 - 2020/11/26(Thu) 14:41:25
☆ Re: 高校数学?/軌跡(外形) / さき
ありがとうございます。
すごくイメージしやすかったです。
円の半径をr,正方形の一辺をaとすると?Aと?Bは一辺が2r+aの正方形で角が円(青の円の中心から半径r+√2*(a/2)の円)、つまり角丸四角形ということで良いのでしょうか？
No.71271 - 2020/12/01(Tue) 18:30:15
★ 和集合、共通部分 / むかわ
問題2.17を教えてください。
問で与えられた集合が、なぜこのように図示されるのか教えてください。
No.71159 - 2020/11/25(Wed) 18:12:03
☆ Re: 和集合、共通部分 / IT
まずは、n=1,2,3,4 ぐらいまででA[n]を描いてみると　見えてくるのでは？

特にx=-1,1 の近傍でどうか、
例えば　(-1.1)^n、(-1)^n,(-0.9)^n,0.9^n,1^n,1.1^n などが、n →∞のとき　どうなるかが　ポイントになると思います。
（nが偶数のときと奇数のときで分けて考える。）
No.71160 - 2020/11/25(Wed) 19:12:17
★ Σ計算 / む
この計算が成り立つのはどうしてでしょうか？Σ計算が苦手なので詳しく教えていただきたいです。
No.71156 - 2020/11/25(Wed) 17:20:06
☆ Re: Σ計算 / ヨッシー
（左辺）＝(a+1)^2＋(a+2)^2＋・・・＋(a+N-a)^2
　　　　＝(a+1)^2＋(a+2)^2＋・・・＋N^2
（右辺）＝(a+b)^2＋(a+b+1)^2＋・・・＋N^2
なので、必ずしも等しくはありません。
（右辺）が k=a+1 〜 N であれば、等しくなります。
No.71157 - 2020/11/25(Wed) 17:33:34
☆ Re: Σ計算 / X
＞＞むさんへ
これはパラメータの置き換えとパラメータの
値の変化の対応関係を混同してしまっています。

k=a+b (A)
というように
パラメータをbからkに置き換えた
のであれば、

b=1〜N-a (B)
という
bの値の変化とkの値の変化との間に
対応関係を作らなければなりません。

その意味で右辺のΣの下にある
＞＞k=a+b
は誤りです。
(A)の置き換えで(B)の変化を対応させるのであれば
k=a+1〜a+(N-a)
つまり
k=a+1〜N
となります。
No.71158 - 2020/11/25(Wed) 18:05:42
☆ Re: Σ計算 / ヨッシー
（左辺）＝(a+1)^2＋(a+2)^2＋・・・＋(a+N-a)^2
　　　　＝(a+1)^2＋(a+2)^2＋・・・＋N^2
（右辺）＝(a+b)^2＋(a+b+1)^2＋・・・＋N^2
なので、必ずしも等しくはありません。
（右辺）が k=a+1 〜 N であれば、等しくなります。
No.71157 - 2020/11/25(Wed) 17:33:34
☆ Re: Σ計算 / X
＞＞むさんへ
これはパラメータの置き換えとパラメータの
値の変化の対応関係を混同してしまっています。

k=a+b (A)
というように
パラメータをbからkに置き換えた
のであれば、

b=1〜N-a (B)
という
bの値の変化とkの値の変化との間に
対応関係を作らなければなりません。

その意味で右辺のΣの下にある
＞＞k=a+b
は誤りです。
(A)の置き換えで(B)の変化を対応させるのであれば
k=a+1〜a+(N-a)
つまり
k=a+1〜N
となります。
No.71158 - 2020/11/25(Wed) 18:05:42
★ Σ計算 / む
この計算が成り立つのはどうしてでしょうか？Σ計算が苦手なので詳しく教えていただきたいです。
No.71156 - 2020/11/25(Wed) 17:20:06
☆ Re: Σ計算 / ヨッシー
（左辺）＝(a+1)^2＋(a+2)^2＋・・・＋(a+N-a)^2
　　　　＝(a+1)^2＋(a+2)^2＋・・・＋N^2
（右辺）＝(a+b)^2＋(a+b+1)^2＋・・・＋N^2
なので、必ずしも等しくはありません。
（右辺）が k=a+1 〜 N であれば、等しくなります。
No.71157 - 2020/11/25(Wed) 17:33:34
☆ Re: Σ計算 / X
＞＞むさんへ
これはパラメータの置き換えとパラメータの
値の変化の対応関係を混同してしまっています。

k=a+b (A)
というように
パラメータをbからkに置き換えた
のであれば、

b=1〜N-a (B)
という
bの値の変化とkの値の変化との間に
対応関係を作らなければなりません。

その意味で右辺のΣの下にある
＞＞k=a+b
は誤りです。
(A)の置き換えで(B)の変化を対応させるのであれば
k=a+1〜a+(N-a)
つまり
k=a+1〜N
となります。
No.71158 - 2020/11/25(Wed) 18:05:42
☆ Re: Σ計算 / ヨッシー
（左辺）＝(a+1)^2＋(a+2)^2＋・・・＋(a+N-a)^2
　　　　＝(a+1)^2＋(a+2)^2＋・・・＋N^2
（右辺）＝(a+b)^2＋(a+b+1)^2＋・・・＋N^2
なので、必ずしも等しくはありません。
（右辺）が k=a+1 〜 N であれば、等しくなります。
No.71157 - 2020/11/25(Wed) 17:33:34
☆ Re: Σ計算 / X
＞＞むさんへ
これはパラメータの置き換えとパラメータの
値の変化の対応関係を混同してしまっています。

k=a+b (A)
というように
パラメータをbからkに置き換えた
のであれば、

b=1〜N-a (B)
という
bの値の変化とkの値の変化との間に
対応関係を作らなければなりません。

その意味で右辺のΣの下にある
＞＞k=a+b
は誤りです。
(A)の置き換えで(B)の変化を対応させるのであれば
k=a+1〜a+(N-a)
つまり
k=a+1〜N
となります。
No.71158 - 2020/11/25(Wed) 18:05:42
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