ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ 東北大学　期待値 / Nishino (中学２年生)

東北大学　期待値

何卒宜しくお願いします

汚い画像で申し訳ございません。

No.87549 - 2024/02/26(Mon) 07:22:30

☆ Re: 東北大学　期待値 / ヨッシー

全部の取り出し方は
　7Ｃ3＝35（通り）
Ｘ（最大）について、
　3：2Ｃ2＝1（通り）
　4：3Ｃ2＝3（通り）
以下、頻度を出して、値と掛けて合計すると、
　3×1＋4×3＋5×6＋6×10＋7×15＝210
Ｘの期待値は　210/35＝6

同様に、Ｚの期待値は　70÷35＝2

Ｘ＋Ｙ＋Ｚの期待値を考える。
35回のべ105個取り出した球は
1～7 が15回ずつ現れるので、合計、
　(1+2+3+4+5+6+7)×15＝420
期待値は　420÷35＝12

Ｙの期待値は　12－6－2＝4

No.87554 - 2024/02/27(Tue) 13:45:09

☆ Re: 東北大学　期待値 / WIZ

Yの期待値も直接計算できます。

中間値がYのとき、他の1つはYより小さい1～Y-1というY-1通りから選び、
もう1つはYより大きいY+1～7という7-Y通りから選ぶので、2 ≦ Y ≦ 6での期待値は
Σ[Y=2,6]{Y*C(Y-1,1)*C(7-Y,1)/C(7,3)} = {2*1*5+3*2*4+4*3*3+5*4*2+6*5*1}/35 = 4

上記の計算方法を応用すれば4個以上選んだ場合の2番目に小さい値の期待値も求められます。

No.87528は2番目に小さい値がmのとき、他の1つはmより小さい1～m-1というm-1通りから選び、
それ以外の2つはmより大きいm+1～8という8-m通りから選ぶので、2 ≦ m ≦ 6での期待値は
Σ[m=2,6]{m*C(m-1,1)*C(8-m,2)/C(8,4)} = {2*1*15+3*2*10+4*3*6+5*4*3+6*5*1}/70 = 18/5

No.87555 - 2024/02/27(Tue) 16:26:53

☆ Re: 東北大学　期待値 / IT

（別解）
汎用性と厳密性は低いですが、Yの期待値は、対称性から直観的に４と目途が付きます。
Yの値として可能性があるのは,2,3,4,5,6で
Y=2の確率とY=6の確率は等しく、Y=3の確率とY=5の確率は等しい。
したがってYの期待値＝4。

No.87556 - 2024/02/27(Tue) 20:12:28

☆ Re: 東北大学　期待値 / Nishino (中学２年生)

WIZ先生、IT先生、

こんばんわ

ご回答頂きありがとうございました。

以下答案です

ご指摘ご指導のほどよろしくお願いいたします。

No.87561 - 2024/02/27(Tue) 22:42:05

☆ Re: 東北大学　期待値 / Nishino (中学２年生)

答案ミス

E(Y)=4,E(Z)=6

ですね。

申し訳ございません

No.87570 - 2024/02/29(Thu) 16:21:59

★ (No Subject) / 算数

問18についてです

なぜ多さは赤い線の様に分かるのですか？

No.87544 - 2024/02/25(Sun) 22:39:14

☆ Re: / ヨッシー

例えば、Ａ 90円、Ｂ 70円のものを合わせて10個買って
予定では 840円であるところ、ＡとＢの数を入れ違えたので、
760円になった、という場合、
答えから言うと、Ａ 7個、Ｂ 3個なのですが、
予定　90 90 90 90 90 90 90 70 70 70
実際　90 90 90 70 70 70 70 70 70 70
であり、真ん中の部分で20円ずつ差が出ています。
４箇所で差が出ていますが、この差の合計 4×20＝80 が、
合計額の差　840－760＝80（円）になっています。

逆算すると、合計額の差 80円を、単価の差 20円で割ると、
差が出ている箇所（ＡとＢの個数の差）が出ます。
　80÷20＝4　・・・　Ａが４個多い

No.87552 - 2024/02/26(Mon) 09:32:15

★ 高校入試 / 三国協商

今年の入試なんですが、これが全くわかりません。
EC＝6cmで、相似を使うんだろうなーと言うのはわかりますが、あとはさっぱり。
正解はウです。

No.87542 - 2024/02/25(Sun) 21:47:40

☆ Re: 高校入試 / WIZ

△ABC∽△FGCだから、
|FG|/|GC| = |AB|/|BC| = 10/|BC|
⇒ |FG| = 10|GC|/|BC|・・・・・(1)

△BEC∽△BFGだから、
|FG|/|BG| = |EC|/|BC| = 6/|BC|
⇒ |FG| = 6|BG|/|BC|・・・・・(2)

(1)の両辺に(2)の両辺の10/6倍を加えると、
|FG|+(10/6)|FG| = (10|GC|/|BC|)+(10/6)(6|BG|/|BC|)
⇒ (8/3)|FG| = 10(|GC|+|BG|)/|BC| = 10|BC|/|BC| = 10
⇒ |FG| = (3/8)*10 = 15/4

No.87543 - 2024/02/25(Sun) 22:19:12

★ (No Subject) / 受験生（中３）

この問題の2(1)、(2)を詳しく教えてください。
答えは（１）３通り　（２）（２０ルート２＋１０ルート５）aです。

よろしくお願いします。

No.87537 - 2024/02/25(Sun) 09:28:44

☆ Re: / ヨッシー

(1)
プログラム１は常に作動しており、プログラム１のみｙ座標方向に動く。
このことより、点Ｃまでにかかる時間は30秒であり、この間に、ｘ座標方向に
20 動くように調整します。
プログラム３が20秒連続して作動すると移動距離０で、
残り10秒をプラグラム２が作動すると、ｘ座標方向に 20進み条件を満たします。
ただし、プログラム３は20秒連続して動かす必要があり、途中で止めると、
ｘ軸の減る方向に動くはずの時間が、増える方向に動き、ｘ座標が20を超えます。
よって、プログラムを作動させる順番は、
　３３３３２２、２３３３３２、２２３３３３
の３通り。
(2)
(20a, 30a) までは30a秒。
(1) の繰り返しである必要はありませんが、プログラム２とプログラム３の作動している時間は、10a秒、20a秒である必要があります。
プログラム２が作動している間は１秒間に√5、
プログラム３が作動している間は１秒間に√2、
進むので、進んだ道のりは、
　10a√5＋20a√2　(m)
となります。

No.87538 - 2024/02/25(Sun) 11:10:26

★ 場合の数 / 山田山

(3)k=3の場合の重複したものを除く際、なぜ(15-3)÷2+3となっているのでしょうか？
解説お願いします。

No.87531 - 2024/02/24(Sat) 21:33:16

☆ Re: 場合の数 / ヨッシー

15通りのうち、図のＡ、Ａ’、Ａ”の３通りは、180度回転しても、自分自身と同じになる物です。
それ以外の12通りの中には、ＢとＣのように、180度回転したら別の物になるのが、２つずつあります。
これらは１通りとして数えるので、実際は
　(15－3)÷2＝6　（通り）
です。これに、Ａ、Ａ’、Ａ” を加えた９通りがｋ＝３の場合の答えとなります。

No.87535 - 2024/02/25(Sun) 08:48:45

☆ Re: 場合の数 / 山田山

回答ありがとうございます。とても分かりやすい解説でした。

No.87541 - 2024/02/25(Sun) 17:17:30

★ 宮崎大学工学部期待値 / Nishino (中学２年生)

宮崎大学工学部期待値

何卒宜しくお願いします

以下問題

--------------------------------------

No.87528 - 2024/02/24(Sat) 11:12:39

☆ Re: 宮崎大学工学部期待値 / Nishino (中学２年生)

問題の転記ミスです

4を抜き取る→4毎を抜き取る

申し訳ございません。

No.87529 - 2024/02/24(Sat) 11:52:51

☆ Re: 宮崎大学工学部期待値 / Nishino (中学２年生)

私の答案です。

ご指摘ご指導のほどよろしくお願いいたします。

No.87539 - 2024/02/25(Sun) 12:37:44

☆ Re: 宮崎大学工学部期待値 / GandB

　https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12294000662
のAIによる解答を、ドヤ顔で批評している場合ではないと思うがwwwwwwwwwwwww

No.87545 - 2024/02/26(Mon) 00:12:06

☆ Re: 宮崎大学工学部期待値 / Nishino (中学２年生)

GandB先生

こんばんは

また、お会いできて幸いです。

>AIによる解答を、ドヤ顔で批評している

一度使ってみたかったので、、、

でも、AIは駄目ですね

ここの掲示板の優秀なご回答者様とは比較になりません

>批評している場合ではないと思うが

私の答案に間違いがありますか

是非とも教えて下さい

何卒宜しくお願いします

、

No.87546 - 2024/02/26(Mon) 01:24:52

☆ Re: 宮崎大学工学部期待値 / Nishino (中学２年生)

GandB先生

ありがとうございます。

答案にミスがありました。

No.87547 - 2024/02/26(Mon) 01:32:56

☆ Re: 宮崎大学工学部期待値 / Nishino (中学２年生)

何度も申し訳ございません。

これで良いでしょうか

No.87548 - 2024/02/26(Mon) 01:40:10

☆ Re: 宮崎大学工学部期待値 / GandB

> これで良いでしょうか

　恣意的な数式変形を楽しむのならいいかも知れないが、テストの解答としては零点だろう。私が採点者ならマイナス10点を与えるwww

No.87550 - 2024/02/26(Mon) 08:18:46

☆ Re: 宮崎大学工学部期待値 / Nishino (中学２年生)

GandB先生

こんばんは

ご指摘ありがとうございます。

全面的に答案を改めました

考え方の本筋は同じですが

ご指摘ご指導のほどよろしくお願いいたします。

No.87557 - 2024/02/27(Tue) 21:02:08

★ (No Subject) / ああ

この問題を教えて欲しいです。
図もあるとありがたいです🙇‍♀️

No.87526 - 2024/02/23(Fri) 12:49:56

☆ Re: / WIZ

log[2](x) = 0となるのはx = 1のときなので、p = 1つまりP(1, 0)です。

f'(x) = 6xなので、f'(2) = 12です。
よってLはy-12 = 12(x-2) ⇒ y = 12x-12となります。

添付の図の様にLとx軸の交点は(1, 0)、Lとy = f(x)の交点は接点(2, 12)です。
また、1 ≦ x ≦ 2でLはy = f(x) = 3x^2の下側にありますから、
S = ∫[1, 2]{3x^2-(12x-12)}dx = [x^3-6x^2+12x]_[1, 2] = (8-6*4+12*2)-(1-6+12) = 1

No.87527 - 2024/02/23(Fri) 17:24:40

★ 桁数に関する問題 / ペンギン

(1)5^2024の桁数は1415
(2)5^kと5^k+1の桁数が等しくなるような1以上2023以下の整数kの個数を求めよ.

5^kと5^k+1は同じ桁数か1だけ違うか、までわかりました。そこからがわかりません！同じ桁数になるようなｋの個数をxとおいて、、、そこからがわかりません

No.87519 - 2024/02/22(Thu) 20:13:25

☆ Re: 桁数に関する問題 / IT

引き出し論法で考えれば良いのでは？

No.87521 - 2024/02/22(Thu) 22:18:23

☆ Re: 桁数に関する問題 / IT

空の引き出しはないことも使います。

No.87522 - 2024/02/22(Thu) 22:23:44

☆ Re: 桁数に関する問題 / ペンギン

鳩の巣原理ってやつですね！ちょっとやってみたけど私はできなかったです、、、
1桁だけ違うｋの個数は2023-x個で、うーんって感じです

No.87523 - 2024/02/22(Thu) 23:41:35

☆ Re: 桁数に関する問題 / WIZ

質問文の書き方に疑問があるんだけど、(1)と(2)が小問なの?
つまり、(1)も問題文で「5^2024の桁数は1415であることを示せ」なの?
それとも問題文は(2)のみで、(1)は前提として使っていい情報なの?

No.87524 - 2024/02/23(Fri) 00:48:59

☆ Re: 桁数に関する問題 / IT

この問題を鳩ノ巣原理を応用して考えてみましょう。

鳩ノ巣は、何個ですか？
鳩は、何羽ですか？
各鳩ノ巣には、鳩が1羽か2羽、入っています。
2羽入っている巣の数は何個ですか？

xとか使わなくても容易に計算できると思います。

No.87525 - 2024/02/23(Fri) 07:11:19

★ (No Subject) / よし

これは差分算の問題になりますか？

図付きで教えてください

No.87518 - 2024/02/22(Thu) 12:46:21

☆ Re: / ヨッシー

図の一番上が最終状態、一番下が最初の状態です。
最終状態から逆にたどっていきます。
ＡからＢに1/2あげた残りが550円なので、Ａが直前に持っていたのは
　550÷(1－1/2)＝1100
あげたのは
　1100－550＝550
直前の状態は
　Ａ 1100円、Ｂ 1050円
ＢからＡに 1/4あげた残りが1050円なので、Ｂがその前に持っていたのは
　1050÷(1－1/4)＝1400
あげたのは
　1400－1050＝350
２つ前の状態は
　Ａ 750円、Ｂ 1400円
のように考えていきます。

No.87534 - 2024/02/25(Sun) 08:27:23

★ 無限級数、部分和の場合分け / 篠塚(高校2年)

画像の問題、部分和を求めにいく際、3つに場合分けするんだろうなというところまでは分かるのですが、答えが合いません。
1/2だと思うのですが、先生の答えは1です。

No.87515 - 2024/02/22(Thu) 09:53:39

☆ Re: 無限級数、部分和の場合分け / 篠塚(高2)

先生の答えも載せておきます。
私の回答はどこで間違ってしまったのでしょうか。

No.87516 - 2024/02/22(Thu) 09:55:19

☆ Re: 無限級数、部分和の場合分け / ヨッシー

先生のが間違ってますね。
公比が 1/4 なのに、分母が 1－1/2 になっています。

No.87517 - 2024/02/22(Thu) 11:41:06

★ (No Subject) / 数学苦手

高2です。不等式の質問で、数1です。

例題46のカッコ1とカッコ2について教えてください。
回答を読んでも解き方があまりよくわかりません

No.87504 - 2024/02/20(Tue) 20:58:25

☆ Re: / X

(1)ですが、題意を満たすためには
連立不等式の解が
a-3≦x＜6
の形にならなくてはならない
(つまり、添付写真の(1)の解説の右の数直線の
ピンクのハッチングの部分が存在しなくてはならない)
ということは理解できていますか？

No.87506 - 2024/02/21(Wed) 05:06:17

☆ Re: / 数学苦手

それはわかります。
共通範囲を求めることで不等式の解がもとまるのはわかるのですが、、
解を持つ条件？というのはどのように解くのかがよくわからないです。。。
遅くなってすみません。。

No.87511 - 2024/02/21(Wed) 21:35:00

☆ Re: / 数学苦手

すみませんやっぱりよくわかっていませんでした。。。
a-3≦x<6の形にならないといけないということが盲点でした。。。
ありがとうございました！！

No.87512 - 2024/02/21(Wed) 22:36:35

★ 日大　数列 / 部分分数分解くん

どうしたら良いのかさっぱりわからないので教えてください。出来れば2Bの範囲内での説明だとありがたいです。

数列{an}の階差数列の一般項はcos(n/4)πであり、a1=1-(1/√2)である。数列{an}の初項から第n項までの和をSnとする。次の問いに答えなさい。
(1)a8=
(2)S11=
(3)不等式　S(8n-7)<-103-(1/√2)を満たす最小の自然数nは○○である。

答えは(1)-√2/2 (2)7-(9/2)√2 (3)64 です。
よろしくお願いします。

No.87501 - 2024/02/20(Tue) 20:08:49

☆ Re: 日大　数列 / WIZ

nを自然数としてa[n+1]-a[n] = cos(nπ/4)と解釈して回答します。

a[2] = a[1]+cos(π/4) = {1-1/√2}+1/√2 = 1
a[3] = a[2]+cos(2π/4) = 1+0 = 1
a[4] = a[3]+cos(3π/4) = 1+(-1/√2) = 1-1/√2
a[5] = a[4]+cos(4π/4) = {1-1/√2}+(-1) = -1/√2
a[6] = a[5]+cos(5π/4) = {-1/√2}+(-1/√2) = -√2
a[7] = a[6]+cos(6π/4) = {-√2}+0 = -√2
a[8] = a[7]+cos(7π/4) = {-√2}+1/√2 = -1/√2・・・(1)の答え
a[9] = a[8]+cos(8π/4) = {-1/√2}+1 = 1-1/√2 = a[1]

nを自然数として、cos(nπ/4)の周期性から、
cos((n+8)π/4) = cos(nπ/4+2π) = cos(nπ/4)なので、
a[n+8] = a[n]と言えます。

よって、
S[8] = Σ[k=1,8]a[k]
= (1-1/√2)+1+1+(1-1/√2)+(-1/√2)+(-√2)+(-√2)+(-1/√2)
= 4-4√2

a[n+8] = a[n]より、u, vを自然数として、S[8u+v] = u*S[8]+S[v]と言えます。
S[11] = 1*S[8]+S[3] = (4-4√2)+(1-1/√2)+1+1 = 7-(9/2)√2・・・(2)の答え

S[8n-7] = S[8(n-1)+1] = (n-1)S[8]+S[1] = (n-1)(4-4√2)+(1-1/√2) < -103-(1/√2)
⇒ (n-1)(4-4√2) < -104
⇒ n-1 > -104/(4-4√2) = 26/((√2)-1)) = 26((√2)+1)
⇒ n > 26(√2)+27

1.414 < √2 < 1.415だから、
26*1.414+27 = 63.764 < 26(√2)+27 < 26*1.415+27 = 63.79

nは自然数だからn ≧ 64・・・(3)の答え

No.87505 - 2024/02/21(Wed) 00:09:20

☆ Re:Re: 日大　数列 / 部分分数分解くん

WIZさん、ありがとうございます！

No.87507 - 2024/02/21(Wed) 07:24:30

★ 東京理科大期待値 / Nishino (中学２年生)

東京理科大期待値

何卒宜しくお願いします

以下問題

---------------------------------------------------

No.87491 - 2024/02/20(Tue) 03:58:20

☆ Re: 東京理科大期待値 / GandB

　No.87483 で
　> なるほどのなるほどです
　> 感動しました。
とまで言っているのに、何で同じような質問を小出しに出すの？
　本当は何もわかっていないのではないかと疑われ、回答がつかなくなるぞwwwwwwwwww

　よくわからないのなら、n を小さな数に固定して考える。
　n = 5 のとき、標本空間（全事象）U を構成する根元事象の総数は C(5,3) = 10 個だけ。根元事象は1から5までの自然数の3つの組だから、小さい順に (1,2,3) のように表すと約束すると、
　　U = { (1,2,3),
　　　　　(1,2,4), (1,3,4), (2,3,4),
　　　　　(1,2,5), (1,3,5), (1,4,5), (2,3,5), (2,4,5), (3,4,5) }
　各根元事象の一番大きい数字が k の取りうる値である。これからただちに
　　P(k=3) = 1/10
　　P(k=4) = 3/10
　　P(k=5) = 6/10
　期待値とは確率変数 k が取りうる値の加重平均であるから
　　E[k] = 3(1/10) + 4(3/10) + 5(6/10) = 9/2

　一般的な解の確率分布は No.87476 を参考にする。k の取りうる値を m とすると
　　P(k=m) = C(m-1,2)/C(n,3) = 3(m-1)(m-2)/n(n-1)(n-2)
　期待値は No.87403 と同じように計算をする。自力で解ければ感動はさらに深まるから、計算の詳細は質問者の楽しみのために省くwww
　　E[k] = ?納m=1→n]m( 3(m-1)(m-2)/n(n-1)(n-2) )
　　　　 = ( 3/n(n-1)(n-2) )?納m=1→n](m^3-3m^2+2m)
　　　　 = 3(n+1)/4
　これに n = 5 を代入すると先と同じ結果を得る。

No.87502 - 2024/02/20(Tue) 20:49:32

☆ Re: 東京理科大期待値 / GandB

シグマも文字化けするのか・・・