ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ 確率 / いいいい

袋の中に符号+と記されたカードが1枚、ーと記されたカードが2枚、合計3枚のカードが入っている。この袋からカードを1枚取り出し、記されている符号を記録し、カードを袋に戻す。この試行をn回繰り返し、符号は順番通り記録するものとする。例を参照しながら次の問に答えよ。
例：n = 5として、+ －－－－のとき符号の変化は1回
+－+++のとき符号の変化は2回。
（問）符号の変化が2回以上起こる確率を求めよ。

この答えはn人でじゃんけんするときアイコになる確率と同じです。なぜそのように一致するのですか？

No.70599 - 2020/11/02(Mon) 08:57:03

☆ Re: 確率 / らすかる

アイコの確率とは一致しないのでは？

n=2のとき変化が2回以上起こる確率は0
2人でじゃんけんしたときのアイコ確率は1/3

n=3のとき変化が2回以上起こる確率は
+-+と-+-なので(1/3)(2/3)(1/3)+(2/3)(1/3)(2/3)=2/9
3人でじゃんけんしたときのアイコ確率は1/3

n=4のとき変化が2回以上起こる確率は
+-+-: 4/81
-+-+: 4/81
+-++: 2/81
+--+: 4/81
++-+: 2/81
-+--: 8/81
-++-: 4/81
--+-: 8/81
から(4+4+2+4+2+8+4+8)/81=4/9
4人でじゃんけんしたときのアイコ確率は13/27(計算省略)

全然一致しませんね。

No.70601 - 2020/11/02(Mon) 09:40:20

☆ Re: 確率 / いいいい

すいません。間違えました。n人がアイコになる確率＋1/3^n-1ですね

No.70602 - 2020/11/02(Mon) 10:59:34

☆ Re: 確率 / ヨッシー

ｎ人でじゃんけんをして、グー、チョキ、パー全てが揃ってあいこになる確率だと、一致するのでしょう。
ただし、この＋－－＋の出方が、じゃんけんのどの出方と対応しているかは分かりません。
結果として確率が一致するということでしょう。

このままだと計算が大変なので、
ｎ個の＋－の問題で、変化が０回または１回の確率は、ｎ人がじゃんけんをして、出した手が１または２種類となる確率が一致することを示します。

＜ｎ個の＋－で変化が１以下の確率＞
"＋" から始まる場合
　"＋" がｋ回(１≦ｋ≦ｎ)続いて、残りのｎ－ｋ個が "－"
　(1/3)^k・(2/3)^(n-k) をｋ＝１からｋ＝ｎまで足します。
　Σ[k=1～n](1/3)^k・(2/3)^(n-k)＝(1/3)^n・Σ[k=1～n]２^(n-k)
　　＝{1＋2＋・・・＋2^(n-1)}/3^n
　　＝(2^n－1)/3^n
"－" から始まる場合
　"－" がｋ回(１≦ｋ≦ｎ)続いて、残りのｎ－ｋ個が "＋"
　(2/3)^k・(1/3)^(n-k) をｋ＝１からｋ＝ｎまで足します。
　Σ[k=1～n](2/3)^k・(1/3)^(n-k)＝(1/3)^n・Σ[k=1～n]２^k
　　＝(2＋4＋・・・＋2^n)/3^n
　　＝2(2^n－1)/3^n
よって、確率の和は
　　(2^n－1)/3^(n-1)

＜じゃんけんで手が１種類か２種類の場合の確率＞
手の出方は全部で３^n 通り。
たとえば、グーとチョキだけ(１種類でも可)を使った手の出し方は
グーがｋ個（0≦k≦n) 出たとすると
　Σ[k＝0～n]nＣk＝２^k
チョキとパー、パーとグーでもそれぞれ２^k通り出し方がある。
ただし、全員がグーの場合はグーチョキのときと、パーとグーのときで
２回数えられている、チョキとパーも同様で、場合の数の総数は
　３・２^k－３　通り
求める確率は
　(３・２^k－３)/３^n＝(2^n－1)/3^(n-1)
となり、＋－の場合と一致します。

No.70608 - 2020/11/02(Mon) 22:07:00

★ 正四面体と球面 / なみ

Oの位置がハッキリしなくて分からなくなりました。よろしくお願いします。

正四面体ABCDと点Oを中心とする半径1の球面S1がある.Oは3点B,C,Dが定める平面上にあり,3点B,C,DはS1上にある.S1と線分ABの交点でBと異
なるものをP,S1と線分ACの交点でCと異なるものをQ,S1と線分ADの交点でDと異なるものをRとする.

(1)正四面体ABCDの一辺の長さと,線分OAの長さを求めよ.
(2)線分APの長さを求めよ.
(3)6つの線分BC,CD, DB, PQ,QR,RPのすべてに接する球面S2の半径を求めよ.

ただし,線分と球面Sが接するとは,その線分を含む直線とS1が接し,接点が線分上にあることである.

No.70593 - 2020/11/01(Sun) 23:07:40

☆ Re: 正四面体と球面 / らすかる

(1)
Oが平面BCD上にあることから、正三角形BCDの外接円の半径が1です。
外接円の半径が1である正三角形の一辺の長さは√3ですから、
正四面体ABCDの一辺の長さは√3となります。またOAの長さは
OA=√(AB^2-OB^2)=√2となります。

(2)
△OABはOA=√2,OB=1,AB=√3,∠AOB=90°の直角三角形
OからABに垂線OHを下すと、△OAB∽△HOBであることから
BH=(OB/AB)OB=√3/3
OB=OPからBH=PHなので、AP=AB-BP=AB-2BH=√3/3

(3)
△BCDは一辺が√3の正三角形
△PQRは正四面体APQRの一面なので、一辺が√3/3の正三角形
よって球面S2の接点であるBCの中点をE、PQの中点をSとし、
Sから直線OAに垂線STを下すと、一辺がaの正三角形の内接円の半径が
(√3/6)aであることから、OE=(√3/6)BC=1/2、ST=(1/3)OE=1/6、
OT=(2/3)OA=2√2/3
座標平面上にO(0,0),T(2√2/3,0),S(2√2/3,1/6),E(0,1/2)をとると
直線SEはy=-(√2/4)x+1/2、SEの垂直二等分線はy=(2√2)x-1となり、
SEの垂直二等分線とx軸の交点Uは(√2/4,0)であることから
求める球面S2の半径は√{(√2/4)^2+(1/2)^2}=√6/4

No.70598 - 2020/11/02(Mon) 06:20:08

★ 線形代数 / たろう

u1,u2,u3の正規直交化はグラムシュミットを使って求めれました。
u1,u2の場合の正射影は求めれるのですがu3がある場合の正射影の求め方を教えてほしいです。
よろしくお願いします。

No.70589 - 2020/11/01(Sun) 21:29:43

☆ Re: 線形代数 / ast

> u1,u2の場合の正射影は求めれる
> u3がある場合の正射影
の意味がよく分かりませんが, u_1,u_2,u_3 を正規直交化したものを u'_1,u'_2,u'_3 とすると, x を u'_1,u'_2,u'_3 の一次結合に書いて, u'_3 成分を消せばよいだけでは?
# u_1,u_2 の生成する W は u'_1,u'_2 で生成される部分空間でもあるはず.

No.70621 - 2020/11/03(Tue) 12:46:03

★ 確率と二次方程式 / 中学数学苦手３年

答え（１）２通り　(2)5/36　どのようにして問題を解いたらよいのかわかりません。詳しい解説よろしくお願いいたします。

No.70581 - 2020/11/01(Sun) 18:02:39

☆ Re: 確率と二次方程式 / X

(1)
問題の二次方程式の解の判別式をDとすると
題意を満たすためには
D=a^2-4b=0
これより
b=(1/4)a^2 (A)
ここでa,bがいずれも1以上6以下の自然数
であることに注意すると、(A)を満たす
(a,b)の値の組は
(a,b)=(2,1),(4,4)
の2通り。

(2)
問題の二次方程式が
x=-1
を解に持つので、これを
問題の二次方程式に
代入すると
1-a+b=0
∴b=a+1 (B)
ここでa,bがいずれも
1以上6以下の自然数
であることに注意すると
(B)を満たす(a,b)の値の組は
(a,b)=…
の…通り
よって求める確率は…

No.70583 - 2020/11/01(Sun) 19:12:02

☆ Re: 確率と二次方程式 / IT

Ｘさんへ
現在の指導要領では、二次方程式の解の公式は、中学数学３で出て来ますが、二次方程式の判別式は、高校数学２で出てくるようです。

２次方程式x^2+ax+b＝0の唯一の解をｃとすると
x^2+ax+b=(x-c)^2=x^2-2cx+c^2＝0
∴a=-2c,b=c^2
∴a^2=4b
後はＸさんの回答のとおり・・・

No.70584 - 2020/11/01(Sun) 19:39:05

☆ Re: 確率と二次方程式 / X

＞＞ITさんへ
ご指摘ありがとうございます。

＞＞中学数学苦手３年さんへ
ごめんなさい。配慮が欠けていました。
(1)については高校数学の範囲で解いているので
中学数学の範囲で、ということであれば
ITさんの方針で解きます。

No.70585 - 2020/11/01(Sun) 20:18:57

☆ Re: 確率と二次方程式 / 中学数学苦手３年

学力不足で内容が理解できませんでした。別解よろしくお願いいたします。

No.70597 - 2020/11/02(Mon) 06:02:11

☆ Re: 確率と二次方程式 / ヨッシー

たかだか36通りのことなので、全部解いてみれば良いと思います。
中学の範囲で解けないものは、条件を満たさないものとして、カウントしなければいいです。

また、(2) は解が与えられているので、これらの式にｘ＝－１を代入してみれば良いでしょう。
いろんなテクニックを考えるのはその後です。

No.70600 - 2020/11/02(Mon) 09:10:19

★ (No Subject) / ぱん

数?Vです(ノ_＜)宜しくお願いします！
【問題】 Oを原点とするxy平面上にA(√2,0)とP(cosθ,sinθ)(0<θ<π)がある。直線APとy軸との交点をQ,Qを通りx軸に平行な直線をl,lと直線OPの交点をRとする。

⑴lの方程式を求めよ。
⑵θが0<θ<πで変化するとき、Rの軌跡がある2次曲線の一部であることを示し、その2次曲線の焦点を求めよ。さらにRの軌跡を図式せよ。

⑴でy=√2sinθ/√2-cosθ となったのですがあっていますか？そこから実験して通る点を考えてみたのですがうまくできませんでした…

No.70578 - 2020/11/01(Sun) 16:29:37

☆ Re: / X

(1)は
＞＞y=√2sinθ/√2-cosθ
が
y=(√2)(sinθ)/(√2-cosθ)
の意味であるなら、それで正しいです。

(2)
条件から直線OPの方程式は
ycosθ-xsinθ=0 (A)
これと(1)の結果を連立して解くと
x=(√2)(cosθ)/(√2-cosθ) (B)
y=(√2)(sinθ)/(√2-cosθ) (C)
(B)^2+(C)^2より
x^2+y^2=2/(√2-cosθ)^2 (D)
さらに(B)をcosθについて解くと
cosθ=(x√2)/(x+√2) (E)
(E)を(D)に代入して
x^2+y^2=2/{√2-(x√2)/(x+√2)}^2
x^2+y^2=(1/2)(x+√2)^2
2x^2+y^2=(x+√2)^2
更に整理をすると
楕円をx軸方向に平行移動したもの
の方程式になります。

No.70582 - 2020/11/01(Sun) 19:06:37

☆ Re: / ぱ

理解出来ました！ありがとうございました！

> (1)は
> ＞＞y=√2sinθ/√2-cosθ
> が
> y=(√2)(sinθ)/(√2-cosθ)
> の意味であるなら、それで正しいです。
>
> (2)
> 条件から直線OPの方程式は
> ycosθ-xsinθ=0 (A)
> これと(1)の結果を連立して解くと
> x=(√2)(cosθ)/(√2-cosθ) (B)
> y=(√2)(sinθ)/(√2-cosθ) (C)
> (B)^2+(C)^2より
> x^2+y^2=2/(√2-cosθ)^2 (D)
> さらに(B)をcosθについて解くと
> cosθ=(x√2)/(x+√2) (E)
> (E)を(D)に代入して
> x^2+y^2=2/{√2-(x√2)/(x+√2)}^2
> x^2+y^2=(1/2)(x+√2)^2
> 2x^2+y^2=(x+√2)^2
> 更に整理をすると
> 楕円をx軸方向に平行移動したもの
> の方程式になります。

No.70591 - 2020/11/01(Sun) 22:54:55

★ 整数の問題です / ぱん

数学です。両辺積の形にするのは分かりましたがそこからわかりません…。よろしくお願いします！
x,y,zは0以上の整数で、x≦yとする。⑴⑵⑶のそれぞれについて等式を満たす組(x,y,z)を全て求め、存在しないならば存在しないことを証明せよ。

⑴2^x+2^y=2^z
⑵3^x+3^y=3^z
⑶2^x+2^y=3^z

No.70577 - 2020/11/01(Sun) 16:28:08

☆ Re: 整数の問題です / IT

＞両辺積の形にするのは分かりましたが
どうできましたか？
（１）のできたとこまで書いてみてください。

No.70580 - 2020/11/01(Sun) 17:54:41

☆ Re: 整数の問題です / ぱん

2^x(1+2^(y-x))=2^zとなり、1+2^(y-x)=2^(z-x)になり2は素因数なのでこれは存在することは分かりましたが証明の書き方がよく分かりません…⑶は(0,1,1)しか見つけられませんでした…

> ＞両辺積の形にするのは分かりましたが
> どうできましたか？
> （１）のできたとこまで書いてみてください。

No.70586 - 2020/11/01(Sun) 20:44:45

☆ Re: 整数の問題です / ぱん

間違えました…2行目、存在しないです

> 2^x(1+2^(y-x))=2^zとなり、1+2^(y-x)=2^(z-x)になり2は素因数なのでこれは存在することは分かりましたが証明の書き方がよく分かりません…⑶は(0,1,1)しか見つけられませんでした…
>
> > ＞両辺積の形にするのは分かりましたが
> > どうできましたか？
> > （１）のできたとこまで書いてみてください。

No.70587 - 2020/11/01(Sun) 20:46:27

☆ Re: 整数の問題です / IT

(1)
> 1+2^(y-x)=2^(z-x)になり2は素因数なのでこれは存在することは分かりました
なぜ"2が素因数なので"、1+2^(y-x)=2^(z-x)を満たす(x,y,z)が存在する. ことが言えるのですか？

ていねいに書くと、
1+2^(y-x)=2^(z-x)　より　y-x＜z-x
　y-x≧0なのでz-xは１以上の整数
　∴2^(z-x)は偶数　∴2^(y-x)は奇数
　∴y-x＝0
あとは簡単だと思います。

No.70588 - 2020/11/01(Sun) 21:05:50

☆ Re: 整数の問題です / ぱ

分かりました！ありがとうございました！

No.70590 - 2020/11/01(Sun) 22:54:05

★ 角を求める問題です。 / あい

頂角Aが２０°の二等辺三角形ABCにおいて、辺AB、AC上に点D,Eをそれぞれ∠BCD＝６０°、∠CBE＝５０°となるように取る。このときの∠DEBは何度になりますか？
ぜひ、ご教授お願い致します。

No.70572 - 2020/11/01(Sun) 11:59:14

☆ Re: 角を求める問題です。 / らすかる

∠BCF=20°となるようにBD上に点Fをとって各所の角度を考えると
FD=FC=BC=CEで∠FCE=60°なので△CEFは正三角形となりEF=CE=FD
よって△FEDがFE=FDの二等辺三角形であることから∠CDE=30°とわかり、
∠DEB=∠BCD+∠CBE-∠CDE=80°となります。

No.70573 - 2020/11/01(Sun) 12:41:00

☆ Re: 角を求める問題です。 / あい

> ∠BCF=20°となるようにBD上に点Fをとって各所の角度を考えると
> FD=FC=BC=CEで∠FCE=60°なので△CEFは正三角形となりEF=CE=FD
> よって△FEDがFE=FDの二等辺三角形であることから∠CDE=30°とわかり、
> ∠DEB=∠BCD+∠CBE-∠CDE=80°となります。

ご教授ありがとうございます。
重ね重ね申し訳ないのですが、これって図で表すとどうなるのでしょうか…？

No.70604 - 2020/11/02(Mon) 13:40:32

★ (No Subject) / うい

クを解いています。

(√5n)log(10)2>4までは解けたのですが
そのあと5をかけた理由がわかりません。
右の2行目まで理解できました。解説していただきたいです。

No.70562 - 2020/10/31(Sat) 22:31:56

☆ Re: / ヨッシー

その前に
　ｎ＞4/√5log(10)2
という不等式が得られていると思いますが、
これを変形して、
　ｎ×√5log(10)2＞４
これを、√5log(10)2 より少し大きい 0.6944 に置き換えても
　５×0.6944＝3.472
が４を超えないので、ｎ＝５ではまだ小さいということが分かります。
一方、√5log(10)2 より少し小さい 0.669 に置き換えても、
　６×0.669＝4.014
が４を超えているので、最小のｎは６とわかります。

No.70567 - 2020/11/01(Sun) 00:14:06

☆ Re: / うい

あと一歩で理解できそうです。
もう少し質問させてください。

6×0.669 とありますが、6×0.6944
ではいけないのですか？

No.70575 - 2020/11/01(Sun) 14:36:12

☆ Re: / ヨッシー

√5log(10)2 より大きい数に６を掛けて４を超えたからといって、
√5log(10)2 に６を掛けて４を超えるかわかりませんね。

√5log(10)2 より小さい数に６を掛けて４を超えたら、
√5log(10)2 に６を掛けたら確実に４を超えます。

No.70579 - 2020/11/01(Sun) 16:42:15

★ 条件付き極値 / ユージ

この条件付き極値問題についてです。
L(x,y,λ) = f(x,y)-λg(x,y) と置いて、∂L/∂x = ∂L/∂y = ∂L/∂λ = 0を解くことで、停留点は(x,y) = (0,b).(0,-b),(a,0),(-a,0),(a√(1-(a^4/9b^6)),a^2/3b^2),(-a√(1-(a^4/9b^6)),a^2/3b^2)　を求めるところまではいったんですが、この後、極大極小、退化をどのように判定したらいいのでしょうか。

画像を差し替えました

No.70561 - 2020/10/31(Sat) 20:49:04

☆ Re: 条件付き極値 / 関数電卓

g(x,y) についての「条件」が落ちていると思うのですが…，例えば
　g(x,y)＝x^2/a^2＋y^2/b^2＝1
のようになっていなくて良いのでしょうか！？！？

No.70563 - 2020/10/31(Sat) 23:02:17

☆ Re: 条件付き極値 / ユージ

> g(x,y) についての「条件」が落ちていると思うのですが…，例えば
> 　g(x,y)＝x^2/a^2＋y^2/b^2＝1
> のようになっていなくて良いのでしょうか！？！？

ご返信ありがとうございます。
失礼しました。訂正が入っており、その前のものを載せておりました。

条件付きHesse行列というのは、縁付ヘッシアンなどと呼ばれているものと同じなのでしょうか。

H(x,y) = |0 -g_[x] -g_[y] |
|-g_[x] f_[xx]-λg_[xx] f_[xy]-λg_[xy] |
|-g_[y] f_[yx]-λg_[yx] f_[yy]-λg_[yy] |

というものを縁付Hesse行列と呼ばれていることを、知り、この行列式の符号により、極大極小を判定できると、ネットの記事で見たのですが正しいのでしょうか。

大学で扱った資料では、この行列式の符号のほかに

H(x,y) = | 0 -g_[x] |
|-g_[x] f_[xx]-λg_[xx] |

の符号も確認する必要があると書かれており、その意味がよくわからず、混乱しています。

No.70564 - 2020/10/31(Sat) 23:14:06

☆ Re: 条件付き極値 / 関数電卓

例えばこちらとか，他検索されるのがよろしいかと思います。

課題の要求には反しますが，
　g(x,y)＝x^2/a^2＋y^2/b^2－1＝0
の場合には，
　x＝acosθ，y＝bsinθ
と置くことが出来て，１変数関数に帰着します。
ただ，こう置いて作った f(θ) の極値は，a,b についての場合分けが結構煩雑です。

No.70565 - 2020/10/31(Sat) 23:33:27

★ (No Subject) / いいいい

nを2以上の整数とする。中の見えない袋に2n個の玉が入っていて、そのうち3個が赤で残りが白とする。A君とB君が交互に1個ずつ玉を取り出して、先に赤の玉を取り出した方が勝ちとする。取り出した玉は袋には戻さないとする。A君が先に取り始めるとき、B君が勝つ確率を求めよ。

お願いします。

No.70554 - 2020/10/31(Sat) 00:18:11

☆ Re: / IT

２ｎ個の玉を横に並べておき、それを左から順に取り出していくと考える。

赤３個の置き方は　C(2n,3)=2n(2n-1)(2n-2)/6=2n(2n-1)(n-1)/3 通り。

そのうちＢが勝つのは、
　最初の赤が２番目の場合、残りの２個の赤の置き方は(2n-2)(2n-3)/2通り
　最初の赤が４番目の場合、残りの２個の赤の置き方は(2n-4)(2n-5)/2通り
・・・
　最初の赤が2n-2番目の場合、残りの２個の赤の置き方は2*1/2通り

全部で、(1/2){1*2+(3*4)+...+(2n-5)(2n-4)+(2n-3)(2n-2)}
=(1/2)Σ[k=1..n-1](2k-1)2k= (n-1)n(4n-5)/6 通り｡

よってＢが勝つ確率は　(4n-5)/(8n-4)

検算、特にΣ計算の確認はご自分でお願いします。

No.70555 - 2020/10/31(Sat) 01:26:56

☆ Re: / IT

（別解）
２回目にＢが赤を取り出して勝つ確率は
　{(2n-3)/2n}{3/(2n-1)}
＝3(2n-2)(2n-3)/{2n(2n-1)(2n-2)}
４回目にＢが赤を取り出して勝つ確率は
　{(2n-3)/2n}{(2n-4)/(2n-1)}{(2n-5)/(2n-2)}{3/(2n-3)}
約分して
＝3(2n-4)(2n-5)/{2n(2n-1)(2n-2)}

６回目にＢが赤を取り出して勝つ確率は
･････
２n-２回目にＢが赤を取り出して勝つ確率は
＝3*2*1/{2n(2n-1)(2n-2)}

Ｂが勝つ確率は、これらの和。

同じようなことですが、Ａが勝つ確率を求めるのが、計算が分かりよいかも

No.70556 - 2020/10/31(Sat) 02:20:01

☆ Re: / IT

Bが勝つ場合の数を少し簡単に計算する方法

Bが勝つ並び方は、
　先頭の赤を左に１つずらすことによってAが勝つ並び方に対応する。
Aが勝つ並び方のうち、先頭から赤が２個以上連続する場合を除いて、
　先頭の赤を右に１つずらすことによって、Bが勝つ並び方に対応する。

奇数番目に先頭の赤があり次も赤である並び方は
　(2n-2)+(2n-4)+...+4+2=n(n-1)通り

したがって、Bが勝つ並び方は、n(2n-1)(n-1)/3-n(n-1)/2

No.70559 - 2020/10/31(Sat) 11:34:15

☆ Re: / IT

２ｎ個の玉を並べると考えるとき、２個ずつのｎ個の組に分けて考える方法もありますね。

No.70574 - 2020/11/01(Sun) 13:08:33

★ (No Subject) / Filly

この問題の解法が分かりません。どなたかお願いします…！

No.70545 - 2020/10/30(Fri) 13:41:28

☆ Re: / Filly

恐らく2次元フーリエ変換の形になるかと思うのですが、計算が合いません。
ご教示お願いします。

No.70569 - 2020/11/01(Sun) 00:52:06

☆ Re: / X

k=2π/λ
であると仮定して回答を。

f(x)=e^{(ikx^2)/(2Z)}
のフーリエ変換をF{f(x)}とすると
F{f(x)}={√(2Zπ/k)}e^{-i({2Z(πν)^2}/k-π/4)} (A)
∴H(ν_X,ν_Y)={{e^(ikZ)}/(iλZ)}F{f(X)}F{f(Y)}
={{e^(ikZ)}/(iλZ)}(2Zπ/k)e^{-i({(2Zπ^2)/k}(ν_X^2+ν_Y^2)-π/2)}
=i{{e^(ikZ)}/(iλZ)}(λZ)e^{-iπλZ(ν_X^2+ν_Y^2)}
={e^(ikZ)}e^{-iπλZ(ν_X^2+ν_Y^2)}

(A)の∵)
以下のURLの
主なフーリエ変換の一覧
での
超関数
の項目における
cos(ax^2)
sin(ax^2)
のフーリエ変換を使っています。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B

No.70637 - 2020/11/03(Tue) 18:51:41

★ (No Subject) / う

次の計算の解法を教えてください。

2017-2016+2015-2014+…+1=1009

No.70540 - 2020/10/30(Fri) 00:55:48

☆ Re: / X

(左辺)=1+Σ[k=1～1008]{(2k+1)-2k}
=1+Σ[k=1～1008]1
=1+1008
=(右辺)
となります。

No.70542 - 2020/10/30(Fri) 05:35:31

☆ Re: / らすかる

別解
並び替えて
2017-2016+2015-2014+…+3-2+1
=(2017+1-2016-2)+(2015+3-2014-4)+(2013+5-2012-6)+
…+(1013+1005-1012-1006)+(1011+1007-1010-1008)+1009
=0+0+0+…+0+0+1009
=1009

No.70544 - 2020/10/30(Fri) 08:38:57

☆ Re: / IT

Ｘさんと　同じですが　Σ記号を使わずに書くと

2017-2016+2015-2014+…+3-2+1
＝(2017-2016)+(2015-2014)+…+(3-2)+1
　かっこで括ったペアは、(2017-1)/2=1008個あるので
＝1*1008+1＝1009

No.70553 - 2020/10/30(Fri) 23:26:06

★ 接線の方程式 / YV

2番の問題を解くことができません。どなたかお願いします。
※教授からの訂正で、点(0,0,√(2a))となってますが、(0,0,√(2)a)で、aはルートに含まれていないとのことです。

No.70538 - 2020/10/29(Thu) 23:05:46

☆ Re: 接線の方程式 / 関数電卓

点 (0,0,(√2)a) は球面上にないので交線上にもありません。
(0,0,2a) の誤りでしょうか？それとも？？

No.70539 - 2020/10/29(Thu) 23:48:38

☆ Re: 接線の方程式 / YV

見直してみましたがやはり√(2)aと表示されてました...。
教授に聞いてみたいところなのですが質問に返信をしない教授なので「解なし」のようなことを書けばよいでしょうかね?

No.70541 - 2020/10/30(Fri) 01:05:40

☆ Re: 接線の方程式 / IT

根拠を書いて、「解なし」とするのでしょうね。

No.70543 - 2020/10/30(Fri) 07:19:48

☆ Re: 接線の方程式 / YV

すみません、どうしても分からないのですが、√(2)aだと球面上に存在しないのはなぜでしょうか...?

No.70547 - 2020/10/30(Fri) 15:50:15

☆ Re: 接線の方程式 / 関数電卓

> …、√(2)aだと球面上に存在しないのはなぜでしょうか…?
球面の方程式は
　x^2＋y^2＋z^2＝4a^2
ですから，左辺に (x,y,z)＝(0,0,(√2)a) を代入しても
　左辺＝2a^2
で，右辺の 4a^2 にはなりません。
よって，(0,0,(√2)a) は球面上にはありません。

No.70548 - 2020/10/30(Fri) 16:46:18