この問題がわかりません
解説お願いします。
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No.71023 - 2020/11/20(Fri) 14:24:20
| ☆ Re: 線形代数 / X | | | 方針を。
例えば3次元の縦ベクトルを
τ_[1,2,3]
という形で書くことにします。
このとき
T(τ_[1,2,-2])=τ_[1.1] (A)
T(τ_[2,-1,-1])=τ_[1.-1] (B)
T(τ_[1,0,-1])=τ_[2,1] (C)
とします。
さて(A)(B)(C)の右辺の
τ_[1,2,-2] (A)'
τ_[2,-1,-1] (B)'
τ_[1,0,-1] (C)'
に対し
A=M{τ_[1,2,-2],τ_[2,-1,-1],τ_[1,0,-1]}
(つまりAは縦ベクトル(A)'(B)'(C)'を
順に横に並べてできる3次の正方行列)
とすると
detA=-1≠0
∴(A)'(B)'(C)'は線形独立。
従って
τ_[3,2,1]=x・τ_[1,2,-2]+y・τ_[2,-1,-1]+z・τ_[1,0,-1] (D)
なるx,y,zの連立方程式の解の組(x,y,z)が
只一つ存在します。
ということで(D)を解いてx,y,zを求めると
T(τ_[3,2,1])=xT(τ_[1,2,-2])+yT(τ_[2,-1,-1])+zT(τ_[1,0,-1])
=…
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No.71025 - 2020/11/20(Fri) 18:10:45 |
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