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★ 二次関数 / 中学数学
解説がなく、何となくの方針がわかりますが途中が分かりません。解説出来る方、どうかよろしくお願いいたします。
No.70385 - 2020/10/22(Thu) 11:06:28
☆ Re: 二次関数 / らすかる
点Aのx座標をtとおくとy座標はt^2でSの一辺の長さが2tなので
Bのy座標はt^2+2t、よってbのx座標は√(t^2+2t)。
このときTの一辺の長さは2√(t^2+2t)なので
Sの面積は4t^2、Tの面積は4(t^2+2t)となる。

(1)
t^2+2tにt=1を代入して3

(2)
t＞0に注意してt^2+2t=48を解いてt=6

(3)
t＞0に注意して4t^2+4(t^2+2t)=88を解いてt=(-1+3√5)/2
No.70388 - 2020/10/22(Thu) 11:35:57
★ 整数 / 大学生
(1) n = 4k (k ∈ N) のとき、2^n − 1 は 5 の倍数であることを証明せよ。

(2)n が 4 の倍数でないとき、2^n − 1 は 5 の倍数でないことを証明せよ。
No.70379 - 2020/10/22(Thu) 02:30:21
☆ Re: 整数 / らすかる
(1)
n=4kのとき2^n-1=2^(4k)-1=16^k-1≡1^k-1=0 (mod 5)

(2)
2^4=16≡1 (mod 5)から2^(n+4)≡2^n (mod 5)
そして2^1-1=1,2^2-1=3,2^3-1=7はいずれも5の倍数でないので
n≠4kならば2^n-1は5の倍数でない。
No.70380 - 2020/10/22(Thu) 05:35:01
★ (No Subject) / めぐ
変数はx,yでa,b>0のとき、次の等式を満たす(x,y)を全て求めたいのですが、(x,y)=(0,0)以外の組はどのように求めるのでしょうか。
No.70376 - 2020/10/21(Wed) 23:39:35
☆ Re: / めぐ
こちらです
No.70377 - 2020/10/21(Wed) 23:40:33
☆ Re: / らすかる
辺々a^2b^2√(1-x^2/a^2-y^2/b^2)を掛けて
y(-2b^2x^2-a^2y^2+a^2b^2)=0 かつ
x(-2a^2y^2-b^2x^2+a^2b^2)=0

x=0のとき
y(-y^2+b^2)=0
y=0,±b
y=0のとき
x(-x^2+a^2)=0
x=0,±a
x≠0,y≠0のとき
-2b^2x^2-a^2y^2+a^2b^2=0 かつ
-2a^2y^2-b^2x^2+a^2b^2=0
第1式×2-第2式から3x^2=a^2
∴x=±a/√3
第2式×2-第1式から3y^2=b^2
∴y=±b/√3
従って条件を満たす解は
(x,y)=(0,0),(±a,0),(0,±b),(±a/√3,±b/√3)　（複号任意）
No.70378 - 2020/10/22(Thu) 00:03:29
★ 阪大過去問 / Ran
阪大の過去問です。


最後の最後で、重複度が3なのはなんとなくそーなのかなと思うんですけど、明確にはわからくてモヤモヤします。なんで最後の重複度が3なのか教えてください。
No.70368 - 2020/10/21(Wed) 14:12:19
☆ Re: 阪大過去問 / ヨッシー

図は、ｎ＝１ のときの組み合わせで、上から順に
Ｐ0 を基準に数えたもの、Ｐ1を基準に数えたもの・・・
となっています。

例えば、Ｐ0Ｐ1Ｐ2 を通る三角形は、Ｐ0, Ｐ1, Ｐ2 で
それぞれ１回ずつ数えられているので、
重複度(という言葉があるのかは知りませんが)は３です。
No.70369 - 2020/10/21(Wed) 15:06:24
☆ Re: 阪大過去問 / Ran
なるほど！
具体的に考えたらいいんですね！
ありがとうございました(*´-`)
No.70382 - 2020/10/22(Thu) 10:14:18
★ 球 / Tom
初めに赤球2個と白球2個が入った袋がある。その袋に対して以下の試行を繰り返す。
?@まず同時に2個の球を取り出す。
?Aその2個の球が同色であればそのまま袋に戻し、色違いであれば赤球2個を袋に入れる。
?B最後に白球1個を袋に追加してかき混ぜ、1回の試行を終える。
n回目の試行が終わった時点での袋の中の赤球の個数をX nとする。
（1）X 1= 3となる確率を求めよ。
（2）X 5= 3となる確率を求めよ。
（3）X 5= 3であったとき、X 4= 3である条件つき確率を求めよ。
No.70363 - 2020/10/21(Wed) 00:10:38
☆ Re: 球 / ヨッシー
(1) １回目に色違いを引いて赤２個を入れた時に Ｘ1＝３ となるので、
　求める確率は 2/3 (赤赤が 1/6, 白白が 1/6, 赤白が 2/3)

(2) 以降の方針は次の通りです。
(2) この試行は、１回に付き全体の個数は、１個増えます。
　同色を引くと白が１個増え、色違いだと赤が１個増えます。
　各色の数が減ることはありません。
　Ｘ5＝３ ということは、５回の試行のうち、１回だけ色違いが出たということです。
　以下、個数を(赤, 白)の順に表記することにします。
　１回目のみ色違い：(2,2)→(3,2)→(3,3)→(3,4)→(3,5)→(3,6)
　２回目のみ色違い：(2,2)→(2,3)→(3,3)→(3,4)→(3,5)→(3,6)
　３回目のみ色違い：(2,2)→(2,3)→(2,4)→(3,4)→(3,5)→(3,6)
　４回目のみ色違い：(2,2)→(2,3)→(2,4)→(2,5)→(3,5)→(3,6)
　５回目のみ色違い：(2,2)→(2,3)→(2,4)→(2,5)→(2,6)→(3,6)
それぞれの確率を求め足します。
(3)
(2) の確率のうち、「５回目のみ色違い」以外が Ｘ4＝3 なので、
　１〜４の確率の合計÷１〜５の確率の合計
が求める条件付き確率です。
No.70370 - 2020/10/21(Wed) 17:20:54
☆ Re: 球 / Tom

（2）は16538/33075
（3）は7089/16538でしょうか？
めんどくさかったら無視して良いです。
No.70371 - 2020/10/21(Wed) 17:49:56
☆ Re: 球 / ヨッシー
こちらの計算では、分母を
　4Ｃ2×5Ｃ2×6Ｃ2×7Ｃ2×8Ｃ2＝529200
として、分子は
　１回目のみ色違い：(2,2)→(3,2)→(3,3)→(3,4)→(3,5)→(3,6)：11232
　２回目のみ色違い：(2,2)→(2,3)→(3,3)→(3,4)→(3,5)→(3,6)：8424
　３回目のみ色違い：(2,2)→(2,3)→(2,4)→(3,4)→(3,5)→(3,6)：7488
　４回目のみ色違い：(2,2)→(2,3)→(2,4)→(2,5)→(3,5)→(3,6)：7280
　５回目のみ色違い：(2,2)→(2,3)→(2,4)→(2,5)→(2,6)→(3,6)：7392
となりました。
確率は順に、5227/66150、4303/5227 です。
　
No.70381 - 2020/10/22(Thu) 06:55:36
☆ Re: 球 / Tom
間違えました。ありがとうございます。例えば一回目のみ色違いのところを例に挙げると
　１回目のみ色違い：
(2,2)→(3,2)→(3,3)→(3,4)→(3,5)→(3,6)：11232
のところは2C1×2C1×(3C2+2C2)×(3C2+3C2)×(3C2+4C2)×(3C2+5C2)=11232という導出方法ですか？
No.70384 - 2020/10/22(Thu) 11:00:15
★ 漸化式 / ココナッツ
正八面体ABCDEFの頂点を移動する点Pがある。点Pは、1秒ごとに、隣の4頂点のいずれかに等しい確率a/4で移るか、もとの頂点に確率1-aでとどまる。初め頂点Aにいた点Pが、n秒後に頂点Aにいる確率をpnとする。
ただし、0 <a <1とし、nは自然数とする。
（1）数列｛pn}の漸化式を求めよ。
（2）確率pnを求めよ。
No.70360 - 2020/10/20(Tue) 21:26:10
☆ Re: 漸化式 / IT
n秒後に頂点B,C,D,Eのいずれかにいる確率をQ[n],頂点Fにいる確率をR[n]
とする。設問中　pn とあるのはP[n] と書く。

P[n+1]=(1-a)P[n]+(a/4)Q[n]…(1)
Q[n+1]=aP[n]+(1-a/2)Q[n]+aR[n]…(2)
R[n+1]=(a/4)Q[n]+(1-a)R[n]…(3)
P[n]+Q[n]+R[n]=1…(4)
P[0]=1,Q[0]=0,R[0]=0…(5)

(1)-(2) P[n+1]-R[n+1]=(1-a)(P[n]-R[n])=(1-a)^(n+1)(P[0]-R[0])=(1-a)^(n+1)
∴　R[n]=P[n]-(1-a)^n
(4) より　Q[n]=1-2P[n]+(1-a)^n,これを(1)に代入するとP[n]の漸化式になる。
No.70361 - 2020/10/20(Tue) 22:11:48
★ 場合の数の問題 / 狭山



この問題を解いてほしいです。

正八面体の8面を、絵の具でぬりわける。ただし、正八面体を回転させて一致するものは同じぬり方とする。
（問）6色のみを用いてぬる。6色とも1度は用い、同じ色の面が隣り合わないようにぬる。ぬり方の異なるものは何通りあるか。
No.70359 - 2020/10/20(Tue) 21:23:54
☆ Re: 場合の数の問題 / らすかる
1色を3面に使い、他の5色を残りの5面に使う場合
3面に使う色の選び方は6通り
3面の塗り方は1通り（ある面の隣3面に塗るしかない）
残りの5面の塗り方は5!/3通り（3面の塗り方が120°回転対称だから）
従ってこの場合の塗り方は6×5!/3=240通り
2色を2面ずつに使い、他の4色を残りの4面に使う場合
2面ずつ使う色の選び方は6C2=15通り
2面ずつ使う色の塗り方は
隣り合わない2面を同じ色で塗る方法は、
頂点を共有する2面か正反対の2面かの2通り
(1)2面ずつ塗る2色がどちらもそれぞれ頂点を共有する塗り方の場合
正八面体A-BCDE-Fにおいて△ABCと△ADEに1色めを塗ったとすると、
もう一つの色の塗り方は
(a)△ACDと△AEB(b)△ACDと△FED(c)△ACDと△FCB(d)△FDCと△FBE(e)△FEDと△FCB
の5通り
これはいずれも2色の塗り方に差異がないので1色めがどちらでも同じ。
残りの4色の塗り方は、(a)(d)(e)は180°回転対称なので4!/2通り、
(b)(c)は非対称なので4!通り
よって(1)の塗り方は4!/2×3+4!×2=84通り
(2)2面ずつ塗る2色がどちらも正反対の2面の場合
塗り方は1通りで180°回転対称なので、残りの4色の塗り方は4!/2=12通り
(3)(1)(2)以外の場合
塗り方は2通り(色順のみ)で、非対称から残りの4色の塗り方は4!=24通りなので
6色の塗り方は2×24=48通り
従って2色を2面ずつに使う場合の塗り方は15×(84+12+48)=2160通りなので、
全部で240+2160=2400通り。
No.70362 - 2020/10/20(Tue) 23:48:51
★ 不等式の証明 / あい
写真の上の等式を使って、下の不等式の証明をお願いします。。。(T_T)

ただし、m>0,p>1です.
No.70355 - 2020/10/20(Tue) 19:46:29
★ 大学2年 数学 / むすび
?@確率変数Xの確率変数が
fx(x)=p(1-p)^(x-1),0<p<1(x=1,2,･･･)
で与えられるとき、以下の諸量を求めよ。
(1)確率変数Xの原点まわりの1次の積率E【X】
(2) 確率変数Xの原点まわりの2次の積率E【X^2】
(3)確率変数Xの分散V【X】

?A制約条件:x1,x2･･･,xｎ≧0, x1+x2+･･･+xn=c>0
の下で、
?煤mk=1→ｎ］(xk-1)^2=(x1-1)^2+(x2-1)^2+･･･+(xｎ-1)^2の最小値を動的計算方法を使用して求めよ。
No.70353 - 2020/10/20(Tue) 17:09:41
★ 数学?V　区分求積法 / りんごちゃん
この問題がまったくわかりませんでした。
模範解答よろしくお願いします。
No.70349 - 2020/10/20(Tue) 13:09:11
☆ Re: 数学?V　区分求積法 / IT
まずは　y=x^2 のグラフを　描いてみてください

n=6 のとき　x[0],x[1],x[2],....,x[n] を　ｘ軸上にプロット
してみてください。
No.70356 - 2020/10/20(Tue) 19:56:43
☆ Re: 数学?V　区分求積法 / りんごちゃん
x軸上に書きこんでみました。
この和からこんな感じで分解してみたのですが，これって長さをx[0],x[1]...x[5]の正方形の面積を半分にした三角形の和ってことであっていますか？
No.70364 - 2020/10/21(Wed) 09:07:01
☆ Re: 数学?V　区分求積法 / りんごちゃん
横になってしまいごめんなさい。
No.70365 - 2020/10/21(Wed) 09:09:35
☆ Re: 数学?V　区分求積法 / X
＞＞これって長さを〜
式の解釈が違います。

S[n],s[n]のいずれについてもΣの中の係数としてついている
3/n
は曲線y=x^2を直線x=x[1],x[2],…,x[n]で分割した幅である
x[k]-x[k-1](k=1,2,…,n)
を示しています。
幅3をn等分するわけですので一つ一つの幅は
3/n
ですね。

n=6の場合だと
x[2]-x[1]=x[3]-x[2]=…=x[6]-x[5]=3/6=1/2
です。

従ってりんごちゃんさんが計算されている
s[6]
は幅が1/2,高さx[k-1]^2(k=1,…,6)の短冊(長方形)の面積の和
になります。
以上の考え方を教科書などの区分求積法の項目で描かれている(と思います)
グラフが短冊で切り分けられた図
を突き合わせた上で区分求積法の復習をしましょう。

この問題は、グラフを短冊に分割する方法が2通りあって
そのいずれも分割数を∞にした場合、
∫[0→3](x^2)dx
に等しくなるのを確かめる問題です。
No.70372 - 2020/10/21(Wed) 19:03:02
☆ Re: 数学?V　区分求積法 / IT
ｘさんが詳しく説明されているとおりですね。

S[n]=Σ[k=1..n]{(x[k]^2)(3/n)}などとすると分かり安いかも知れません。
No.70373 - 2020/10/21(Wed) 20:21:50
☆ Re: 数学?V　区分求積法 / りんごちゃん
理解できました。
ITさん，Xさん，ありがとうございました。
とても助かりました。
No.70383 - 2020/10/22(Thu) 10:23:56
★ (No Subject) / かんな
この定義を満たすとき{X=+∞}∈Fとなることを示してください
No.70348 - 2020/10/20(Tue) 12:00:02
☆ Re: / ast
{X=+∞}=∩_{n∈N} {X >n} とか {X=+∞}={X≤+∞}-∪_{n∈N} {X≤n} とかそんな感じのことを書くだけでは?
No.70460 - 2020/10/25(Sun) 23:37:26
★ 数ll 不等式の証明 / たろう
t=x+√(x^2+1) とおくとき、t>0を示せ。またxおよび√(x^2+1) をtを用いて表せ。

模範回答よろしくお願いします。
No.70345 - 2020/10/19(Mon) 23:42:48
☆ Re: 数ll 不等式の証明 / IT
任意の実数xについて
　x^2+1＞x^2≧0　∴√(x^2+1)＞√(x^2)＝|x|　
∴x+√(x^2+1) ＞x+|x|≧0
よってt＞0

t=x+√(x^2+1)
∴t-x=√(x^2+1)
両辺二乗して　(t-x)^2=x^2+1
展開して整理　t^2-2xt-1=0
t≠0なので　x＝ ・・・、　√(x^2+1)＝・・・
No.70346 - 2020/10/20(Tue) 00:41:23
★ (No Subject) / 初心者
FG.BF.AGの求め方を教えてください。
No.70330 - 2020/10/19(Mon) 12:14:50
☆ Re: / ヨッシー
△ＡＢＦと△ＢＡＣにおいて
　∠ＢＡＦ＝∠ＡＢＣ
　∠ＢＦＡ＝∠ＡＣＢ
また　ＡＢは共通なので、
　△ＡＢＦ≡△ＢＡＣ
であり、ＢＦ＝ＡＣ＝√7　・・・答

△ＢＦＧは、30°、60°、90°の直角三角形なので、
　ＦＧ＝ＢＦ/√3＝√21/3　・・・答

同時に　ＢＧ＝2√21/3 も明らかであり、
△ＡＢＧが直角三角形であることより
　ＡＧ^2＝ＢＧ^2−ＡＢ^2＝28/3−1＝25/3
　ＡＧ＝5√3/3　　・・・答
No.70331 - 2020/10/19(Mon) 12:49:28
☆ Re: / らすかる
AG別解
△CEGはCE=1、∠CEG=30°、∠EGC=60°の直角三角形なので
EG=(2/√3)CE=2√3/3
∴AG=AE+EG=√3+2√3/3=5√3/3
No.70332 - 2020/10/19(Mon) 13:07:46
☆ Re: / 初心者
∠ＢＡＦ＝∠ＡＢＣ
　∠ＢＦＡ＝∠ＡＣＢ
また　ＡＢは共通なので、
　△ＡＢＦ≡△ＢＡＣ

この条件からなぜ、合同と言えるのでしょうか。

また、△BFGが30.60.90の直角三角形と分かる理由はどこからでしょうか。
No.70333 - 2020/10/19(Mon) 14:17:02
☆ Re: / ヨッシー
　∠ＢＡＦ＝∠ＡＢＣ
　∠ＢＦＡ＝∠ＡＣＢ
であれば、当然
　∠ＡＢＦ＝∠ＢＡＣ
なので、１辺両端角相等で
　△ＡＢＦ≡△ＢＡＣ
です。

∠ＢＡＧ＝90°なので、∠ＢＦＧ＝90°　（円に内接する四角形の性質）
∠ＢＧＦ＝∠ＢＡＦ＝60°　（円周角）
より、
△ＢＦＧは、30°、60°、90°の直角三角形となります。
No.70334 - 2020/10/19(Mon) 14:26:06
★ 代数初歩 / meow
結合法則を満たすかという問題です．
a,b,c ∈ Zとすると
(a*b)*c=abc+c+1
a*(b*c)=abc+a+1
となり，等しくないので結合法則を満たさないとしたのですが，
良いでしょうか？
No.70327 - 2020/10/19(Mon) 03:40:38
☆ Re: 代数初歩 / ヨッシー
良いです。
No.70329 - 2020/10/19(Mon) 05:54:28
★ 数学3 / かん
(2)が分かりません。教えてください。
No.70325 - 2020/10/19(Mon) 03:14:31
☆ Re: 数学3 / かん
お願いします。
No.70326 - 2020/10/19(Mon) 03:15:18
☆ Re: 数学3 / X
b[n]=Σ[k=1〜n]1/k
と置くと(1)の結果から
b[n]-1＜logn＜b[n-1] (A)
一方
a[n]≦nb[n] (B)
a[n]＞Σ[k=1〜n](n/k-1)=nb[n]-n (C)
(A)(B)より
a[n]/(nb[n-1])＜a[n]/(nlogn)＜a[n]/{n(b[n]-1)}≦b[n]/(b[n]-1)=1/(1-1/b[n]) (D)
又(C)により
a[n]/(nb[n-1])＞(b[n]-1)/b[n-1]＞(b[n-1]-1)/b[n-1]=1-1/b[n-1] (E)
(D)(E)をまとめて
1-1/b[n-1]＜a[n]/(nlogn)＜1/(1-1/b[n]) (F)
ここで(A)から
lim[n→∞]b[n-1]=∞ (G)
∴b[n-1]＜b[n]により
lim[n→∞]b[n]=∞ (H)
(F)(G)(H)からはさみうちの原理により
lim[n→∞]a[n]/(nlogn)=1
No.70341 - 2020/10/19(Mon) 19:43:41
★ 幾何学 / 駆出
この問題1,6の実際に求める問題が全くわからないので、ご教授お願いします。
No.70324 - 2020/10/18(Sun) 23:53:39
☆ Re: 幾何学 / ast
自分では全く計算していませんが,
　P = (-2a[1]a[n+1]/(a[1]^2+…+a[n+1]^2), …, -2a[n]a[n+1]/(a[1]^2+…+a[n+1]^2), 2(a[1]^2+…+a[n]^2)/(a[1]^2+…+a[n+1]^2)),
　Q = (-2a[1]/a[n+1], -2a[2]/a[n+1], …, -2a[n]/a[n+1], 0)
のような形になりませんか?
問題 1.5 をどのように解かれたかわかりませんが, 基本的に同じようにできるはずだと考えます.
# 特に対称性を考えれば, 最後の成分を除けば, 最初の成分を求めれば他の成分は
# 単に文字を置き換えるだけでそれぞれの計算になるはず.
No.70328 - 2020/10/19(Mon) 04:07:19
★ 微分と積分が逆の関係じゃないときがある？ / あああああ
微分は f(x) (あるxの座標におけるy座標)から
f'(x) (あるx座標における接線の傾き)
f'(x) から f(x)を求めるのが積分 だと勉強していたのですが、
画像にある 直線 y = x + 1 というのはあるx座標におけるyの座標、つまり微分前のf(x)だと思うのですが、
それを積分しています。
本来微分されたもの(接線の傾きなるもの)を積分すると思うのですが、これはどうなっているのでしょうか？
No.70319 - 2020/10/18(Sun) 22:35:07
☆ Re: 微分と積分が逆の関係じゃないときがある？ / らすかる
「y=x+1は微分前のf(x)」という考え方は正しくありません。
（ただの関数に「微分前」とか「微分後」などの属性はありません。）
ですから「本来微分されたもの」というのも正しくありません。
y=x+1を微分するか積分するかはその時の問題によります。
y=x+1とx軸で挟まれた部分の面積を求めるなら積分、
y=x+1の傾きを求めるなら微分です。
No.70322 - 2020/10/18(Sun) 23:26:12
☆ Re: 微分と積分が逆の関係じゃないときがある？ / あああああ
なるほど
問によって移り替わる感じなんですね
この問いがもし微分を求めよなら 1 になるってことですね
No.70336 - 2020/10/19(Mon) 15:49:32
☆ Re: 微分と積分が逆の関係じゃないときがある？ / あああああ
つまり
あるｘにおける傾き(f'(x))でも
座標(f(x))積分は求められるという認識でよろしいのでしょうか？
No.70337 - 2020/10/19(Mon) 15:52:31
☆ Re: 微分と積分が逆の関係じゃないときがある？ / らすかる
f'(x)からf(x)が（定数項を除き）求められる、という意味ならば、正しいです。
No.70338 - 2020/10/19(Mon) 16:25:42
☆ Re: 微分と積分が逆の関係じゃないときがある？ / あああああ
なるほど積分だいぶややこしいですね
まだ勉強はじめってのもあるかもしれないので
もう少し勉強してみます！
No.70342 - 2020/10/19(Mon) 21:36:22
☆ Re: 微分と積分が逆の関係じゃないときがある？ / あああああ
ただ面積をもとめよ！
と聞かれる問題は基本 f(x) = y座標から
積分するパターンがデフォルトなのかなと
感じました
No.70343 - 2020/10/19(Mon) 21:38:12
★ 規則性 / 中学数学
どうしても互いに素という条件が引っかかり、納得ができません。解説ができる方、どうかよろしくお願いいたします。　
No.70310 - 2020/10/18(Sun) 20:14:40
☆ Re: 規則性 / IT
まず、各分数を　(51-m)/m=(3*17-m)/m, m=2,3,...,49 と表記した方が分かり安い気がします。

3と17が互いに素というよりも、
3,7は(もちろん異なる）素数なので
m＝2,3,...,49　のうち　3か17の倍数の個数を調べればよい気がしますが、

模範解答に「３と17が互いに素」なので・・・と書いてあるのですか？
No.70314 - 2020/10/18(Sun) 21:29:35
☆ Re: 規則性 / 中学数学
> まず、各分数を　(51-m)/m=(3*17-m)/m, m=2,3,...,49 と表記した方が分かり安い気がします。
>
> 3と17が互いに素というよりも、
> 3,7は(もちろん異なる）素数なので
> m＝2,3,...,49　のうち　3か17の倍数の個数を調べればよい気がしますが、
>
> 模範解答に「３と17が互いに素」なので・・・と書いてあるのですか？
No.70317 - 2020/10/18(Sun) 22:05:56
☆ Re: 規則性 / IT
「整数a,bは互いに素である」と
「整数a,bは（互いに）異なる素数である」は、意味が違います。
No.70320 - 2020/10/18(Sun) 22:49:27
★ 不等式の評価 / あい
写真の式より明らかに大きいnに依存しない関数を教えていただきたいです(T_T)
No.70302 - 2020/10/18(Sun) 13:59:51
☆ Re: 不等式の評価 / あい
補足です。
p>1,x∊(1,∞)です
No.70303 - 2020/10/18(Sun) 14:00:51
☆ Re: 不等式の評価 / IT
nは何ですか？自然数なら 1/x とか1 とかでいいのでは？(それをどう使うかによりますが）
No.70304 - 2020/10/18(Sun) 14:47:29
★ 数A確率です。模範回答を教えていただきたいです。よろしくお願いします。 / どひょん
サイコロをn回なげてでたn個の最小公倍数が6
となる確率をnで表せ
No.70297 - 2020/10/18(Sun) 12:30:54
☆ Re: 数A確率です。模範回答を教えていただきたいです。よろしくお願いします。 / らすかる
(n個の最小公倍数が6)
=(6が1回以上出て4,5が出ない)+(2と3が1回以上出て4,5,6が出ない)

(6が1回以上出て4,5が出ない)
=(全部1,2,3,6のいずれか)-(全部1,2,3のいずれか)
=4^n-3^n通り

(2と3が1回以上出て4,5,6が出ない)
=(全部1,2,3のいずれか)-(全部1,2のいずれか)-(全部1,3のいずれか)+(全部1)
=3^n-2^n-2^n+1=3^n-2^(n+1)+1通り

よって
(n個の最小公倍数が6となる確率)
={{4^n-3^n}+{3^n-2^(n+1)+1}}/6^n
={4^n-2^(n+1)+1}/6^n
No.70298 - 2020/10/18(Sun) 13:10:42
☆ Re: 数A確率です。模範回答を教えていただきたいです。よろしくお願いします。 / IT
少しだけ違う数え方(略記）

1,2,3,6 のみなのは　4^n 通り
1,2 のみなのは　　　2^n 通り
1,3 のみなのは　　　2^n 通り
1のみなのは　　　　１通り（上の２つにダブってカウント）

よって最小公倍数が6となるのは　4^n-(2^n+2^n-1) 通り。
No.70299 - 2020/10/18(Sun) 13:14:59
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