[ 掲示板に戻る ]
過去ログ閲覧モード
★ 微分方程式についての質問です。 / お願いします
微分方程式についての質問です。
x*y*dy/dx = 1-x^2
という微分方程式はx,y≠0の時に
dy/dx = 1/y*(1-x^2)/x
という形に変形されるので変数分離型と判定され、解くと
y = √(2log|x|-x^2+C) ,但しCは任意定数
となるのは分かるのですが、次にy=0の時を考えると、x=±1の時にも、等号を満たします。この場合、この微分方程式の解は y = 0, √(2log|x|-x^2+C) の二つなのでしょうか。また、前者を特殊解、後者を一般解と呼ぶことであっていますか？お願いいたします。
No.71326 - 2020/12/05(Sat) 02:44:40
☆ Re: 微分方程式についての質問です。 / X
まず
>>y = √(2log|x|-x^2+C) ,但しCは任意定数
についてですが、これは一般解の一部です。
もしこの形で書くのであれば、一般解は
y=±√(2log|x|-x^2+C) ,但しCは任意定数
となります。

只、一般解を必ずしも
y=… (A)
の形に書く必要性は何もありません。
従ってこの場合の一般解を
(A)の形にする前の
y^2=2log|x|-x^2+C,但しCは任意定数
としても問題はありません。

次に特殊解についてですが
y=0
だけでは特殊解になりません。
この場合の特殊解は
(x,y)=(±1,0)
です。
またこれは一般解である
y=±√(2log|x|-x^2+C)
のC=1のときの更に特別な場合ですので
一般解に含まれると考えます。
従って求める解は一般解だけ
挙げておけば問題ありません。
No.71337 - 2020/12/05(Sat) 17:30:19
☆ Re: 微分方程式についての質問です。 / お願いします
ご返信ありがとうございます。
まず、±をつけ忘れていたのはとても恥ずかしいです。
また、特殊解の意味も分かり、さらにC=1とした際に一般解に含まれていると教えていただき、納得しました。
ありがとうございました。
No.71348 - 2020/12/05(Sat) 22:19:10
☆ Re: 微分方程式についての質問です。 / ast
横から疑問をさしはさんで申し訳ないのですが,
> X さん
> この場合の特殊解は
> (x,y)=(±1,0)
> です。
これはどういう意味でおっしゃっていますか? (どこで定義されたどういうクラスの函数とみなしているのか, とくにどう微分できると仰っているのか, などをお尋ねしています)
# y=f(x) の定義域がいくつかの交わらない開集合に分かれる場合を考えるのはよくあるかと思いますが,
# 孤立点の集合でしか定義できない函数 y だとそこで微分が定義できないので, 微分方程式に代入もできず
# したがってそれが微分方程式の解になるというのもないと思います.

> またこれは一般解である
> y=±√(2log|x|-x^2+C)
> のC=1のときの更に特別な場合です
についての同様にどのような設定で含まれると仰っているのかいちおう確認させてください.

あと今回の X さんのご回答だと (x,y)=(±1,0) とやらは「一般解に含まれる解」だという趣旨なので, それを「特殊解」だと仰っても齟齬はないのですが, 質問者さんの質問内容は「一般解に含まれない解を特殊解と呼ぶのか」という意図に見えるので, 特異解と混同されているのではないか, そしてそれは X さんも同様ではないか, と危惧します.

# 少し頭がすっきりしたので内容を整理しました (まだごちゃついてますが……).
No.71361 - 2020/12/06(Sun) 12:30:00
☆ Re: 微分方程式についての質問です。 / X
＞＞astさんへ
ご指摘ありがとうございます。

お願いしますさんの質問内容で、
わざわざ一般解と特殊解を分けて
解答としていたので、
特殊解を特異解と混同しているのでは？
とは考えました。

ですが、この時点では
(x,y)=(±1,0) (A)
が一般解の
y=±√(2log|x|-x^2+C) (B)
におけるC=1のとき、つまり
y=±√(2log|x|-x^2+1) (B)'
の上の点である、ということで
(A)は(B)に含まれるという理解で
特異解とは区別できると考え、
敢えて特異解については書きませんでした。

只、ご指摘の通り、飽くまで(A)は(B)'上の点
であるというだけで
(B)を特殊解とは確かにできませんね。

＞＞お願いしますさんへ
もう見ていないかもしれませんが、ごめんなさい。
astさんの仰る通り、(A)は単なる点であり
微分方程式の解
の定義から言うと、特殊解以前に解とはなりません。
No.71368 - 2020/12/07(Mon) 18:05:29
☆ Re: 微分方程式についての質問です。 / 関数電卓
意味がありげの，この曲線群は何なのでしょう？
お願いします さん，問題の出典は何ですか？
No.71369 - 2020/12/07(Mon) 20:11:17
★ (No Subject) / 勉強
共通テスト演習問題について質問です
添付した画像の問題を解く過程でｆ(x)=0は実数解と異なる二つの虚数解ををもつという表現が出てくるのですが,これを満たす条件というものがよく理解できません。解答ではy=ｆ(x)のグラフがx軸と接することなくy軸とただ一つの交点をもつのでと表記してあるのですがつまりf´(x)>0やf´(x)<0のときｆ(x)=0は実数解と異なる二つの虚数解ををもつという認識でよろしいのでしょうか？

f´(x)>0のときその区間でｆ(x)はつねに増加、f´(x)<0のときその区間でｆ(x)はつねに減少　などの表現ならばよく見かけるのですが数２ｂの参考書等でｆ(x)=0は実数解と異なる二つの虚数解ををもつという表現をみたことがないので詳しく解説していただきたいです。

また上記の質問部分が十分に理解できていないからと思うのですが問題文の「ツ」「テ」が１，４となる理由もよくわかりませんでした。こちらも解説していただけたら嬉しいです
No.71318 - 2020/12/04(Fri) 16:41:09
☆ Re: / 勉強
画像その２
No.71319 - 2020/12/04(Fri) 16:42:03
☆ Re: / 勉強
画像その３
No.71320 - 2020/12/04(Fri) 16:42:54
☆ Re: / IT
> 解答ではy=ｆ(x)のグラフがx軸と接することなくy軸とただ一つの交点をもつのでと表記してあるのですが
>つまりf´(x)>0やf´(x)<0のときｆ(x)=0は実数解と異なる二つの虚数解ををもつという認識でよろしいのでしょうか？

x の条件が明記してないので、正しく認識しておられるかどうか判然としませし、画像も複数あるので完全には読んでいませんが

まずは、３次方程式について下記の基礎事項の確認をされ、
そのうえで、疑問があれば改めて質問されることをお勧めします。

実数係数の３次方程式　g(x)=x^3+ax^2+bx+c=0 の解がどうなるかを分類し
　（異なる３つの実数解を持つ　など）＃（３）関連
そしてそれぞれの場合y=g(x) のグラフとx軸がどうなるかを描いて見てください。

先に、y=g(x) のグラフの変化（増減）のパターンを分類し
x 軸との位置関係を分類すると
g(x)=0の解がどうなるかが分類できますね。

なお、実数係数の３次方程式g(x)=0 は、少なくとも１つの実数解を持つこと。は基本事項です。
No.71324 - 2020/12/04(Fri) 21:11:50
★ 整式の割り算 / ミー
整式x^2020を整式x^4+x^3+x^2+x+1で割った余りを求めなさい。

詳しく教えてください。よろしくお願いします。
No.71317 - 2020/12/04(Fri) 16:12:11
☆ Re: 整式の割り算 / X
二項定理を学習済みという前提なら
以下の解答が考えられます。

(x-1)(x^4+x^3+x+1)=x^5-1
ですので
x^5=(x-1)(x^4+x^3+x+1)+1
∴x^2020=(x^5)^404
={(x-1)(x^4+x^3+x+1)+1}^404
=Σ[k=0〜404](404Ck){(x-1)(x^4+x^3+x+1)}^k
(∵)二項定理
=1+Σ[k=1〜404](404Ck){(x-1)(x^4+x^3+x+1)}^k
となるので求める余りは1
No.71321 - 2020/12/04(Fri) 16:49:32
☆ Re: 整式の割り算 / X
別解)
やはり
(x-1)(x^4+x^3+x+1)=x^5-1 (A)
を使います。

x^5=a (B)
と置くと
x^2020=a^404 (C)
これをf(a)と置くと
f(1)=1
∴剰余の定理により
f(a)をa-1で割った余りは1
∴f(a)=(a-1)g(a)+1
(g(a)はaについての整式)
と書くことができます。
これより
a^404=(a-1)g(a)+1
aを元に戻して
x^2020=(x^5-1)g(x^5)+1
∴(A)により求める余りは1です。
No.71322 - 2020/12/04(Fri) 16:59:21
☆ Re: 整式の割り算 / らすかる
別解
(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=x^5-1
x^2020=(x^5-1)(x^2015+x^2010+x^2005+…+x^10+x^5+1)+1
=(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)(x^2015+x^2010+x^2005+…+x^10+x^5+1)+1
なので、余りは1
また、この式を見てわかるように、商は
(x-1)(x^2015+x^2010+x^2005+…+x^10+x^5+1)
=(x^2016-x^2015)+(x^2011-x^2010)+(x^2006-x^2005)+…+(x^6-x^5)+(x-1)
です。
No.71325 - 2020/12/05(Sat) 01:59:30
☆ Re: 整式の割り算 / 黄桃
なんだか、x^5-1=(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)に気づかないとできないように思われそうなので、泥臭いけど、あきらめずにやれば、気づかなくてもできるはず、といっておきます。

普通に筆算で、多項式の割り算

x^4+x^3+x^2+x+1)x^2020

の計算を始めてみてください。最初に商が x^2016 で、差が -x^2019-x^2018-x^2017-x^2016になります。
さらに続けると次の商は-x^2015 で、差はx^2015です。

ここはぜひご自分で紙に書いてやってみてください。

ここで気づいてもいいですが、もう少し続けると次の商がx^2011、その次の商が-x^2010と続き、この時の差がx^2010となります。
このくらいまでくると、次数が違うだけで同じことの繰り返しだとわかります。
つまり、割り算を続けると、x^2020, x^2015,x^2010 と5つ置きに xのなんとか乗が出てくるから、最後は...,x^10,x^5となるはず。
だから、結局x^5を x^4+x^3+x^2+x+1 で割ったものと同じになるはず、とわかります（ついでにいえば、商も x^2011-x^2010+x^2006-x^2005... と、x^(5n+1)-x^(5n)という形のが続くとわかります）。
もちろん、続けて...x^10,x^5,x^0=1 として、最後に1だけ残るから余りは1としてもいいですが、x^5を割り算した方が安心できるでしょう。

このように規則的になる理由が、皆さんが示している
x^5-1=(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)
なのです。

＃実は、この問題が（時間をかけずに）解ける、ということがヒントでなんらかの規則性があることを暗示しているのです。
No.71330 - 2020/12/05(Sat) 11:40:22
★ 相関 / 受験生
n人の高校生がおり、t番目の生徒の国語の点数をXt、物理の点数をYt、英語の点数をZtとして国語と物理の点数の相関係数をSxy、物理と英語の点数の相関係数をSyz、国語と英語の点数の相関係数をSxzとする。
国語の点数と物理の点数の相関係数が0.5、物理と英語の点数の相関係数も0.5のとに国語と英語の点数の相関係数Sxzの最大値と最小値を求めよ。
またSxy=Syz=aとしたとき、Sxzが常に0以上となるaの条件を答えよ。
全くわかりません。どなたか解説付きで教えて貰えると助かります。
No.71313 - 2020/12/03(Thu) 23:07:47
★ 大学課題 / みみ
f(x,y)=e ^ x−y について次の問に答えよ.
(1) fx(x, y), fy(x, y), fxx(x, y), fxy(x, y), fyy(x, y) を求めよ.
(2) fx(1, 0), fy(1, 0), fxx(1, 0), fxy(1, 0), fyy(1, 0) を求めよ. f(x,y)=e ^ x−y について次の問に答えよ.
(1) fx(x, y), fy(x, y), fxx(x, y), fxy(x, y), fyy(x, y) を求めよ.
(2) fx(1, 0), fy(1, 0), fxx(1, 0), fxy(1, 0), fyy(1, 0) を求めよ. (3) f (x, y) =e ^ x−y を (x, y) = (1, 0) のまわりで 2 次の項までテイラー展開せよ.
大学の課題でこの問題がわりません。どなたかお願いします
No.71310 - 2020/12/03(Thu) 15:07:20
☆ Re: 大学課題 / 関数電卓
f(x,y)＝e^(x−y） ですね？
記号 fx(x,y), fxx(x,y) 等の意味はお分かりですか？
No.71311 - 2020/12/03(Thu) 18:31:49
★ 相似 / 受験生
体積の求め方が数が合わずわかりません。
よろしくお願いいたします。
No.71307 - 2020/12/03(Thu) 12:58:55
☆ Re: 相似 / らすかる
(1)
∠AEP=∠CED、∠EPA=∠EDC=90°、AP=AB=CDなので
△AEP≡△CED
よってAE=CEなのでAR=CR
AC=√(1^2+2^2)=√5からAR=CR=√5/2
△CER∽△CAPからCE=(CR/CP)CA=(√5/2)÷2×√5=5/4

(2)
△ACP∽△PCQから
PQ=(CP/CA)AP=(2/√5)×1=2√5/5

(3)
△CER∽△CAPからER=(1/2)CR=√5/4

(4)
頂点がAで底面がPQを回転したものである円錐は
底面の半径がPQ=2√5/5、高さがAQ=√5/5なので
(2√5/5)^2・π・(√5/5)÷3=(4√5)π/75
頂点がCで底面がPQを回転したものである円錐は
底面の半径がPQ=2√5/5、高さがCQ=4√5/5なので
(2√5/5)^2・π・(4√5/5)÷3=(16√5)π/75
頂点がCで底面がERを回転したものである円錐は
底面の半径がER=√5/4、高さがCR=√5/2なので
(√5/4)^2・π・(√5/2)÷3=(5√5)π/96
よって求める体積は
{(4√5)π/75+(16√5)π/75-(5√5)π/96}×2=(103√5)π/240
No.71309 - 2020/12/03(Thu) 13:40:59
★ 解説がないです。 / 受験生
全く歯が立たず困っています。よろしくお願いします。
No.71306 - 2020/12/03(Thu) 12:58:07
☆ Re: 解説がないです。 / らすかる
掲示板で説明しやすくするためxy平面上の座標を使います。
展開図を考えて
O(0,2),B(0,-2),C(2√3,0),A(-2√3,0)とすると
D(√3,1)なので
AP+PD=AD=√{(-2√3-√3)^2+(0-1)^2}=2√7

せっかく座標で考えたので(2)もそれを使って
直線ADの式はy=(x+2√3)/3√3なので
x=0としてy=2/3
よってOP=2-2/3=4/3

△OAP=(OP/OB)△OAB=(1/3)(4√3)=4√3/3
△OAPを底面とみると高さは正四面体O-ABCの高さの半分なので
4√6/3÷2=2√6/3
よって体積は(4√3/3)(2√6/3)/3=8√2/9
No.71308 - 2020/12/03(Thu) 13:23:49
★ 2変数関数の連続性について / fresh
写真の問題が分かりません。
|f(x,y)-f(0,0)|の極限を調べればよいことは理解できました。試しにy=mxとおいたりや極座標変換したりしたところ、極限値は0になったのですが、あくまでも直線的な近づけ方しか検証していないことになります。すべての近づけ方で調べるにはどうすれば良いのでしょうか？
院試の勉強中なので、院試の答案としても使える解答をお願い致します。
No.71300 - 2020/12/03(Thu) 08:15:38
☆ Re: 2変数関数の連続性について / らすかる
x=t, y=t/(t^2-1) とおくと
t→0のときx,y→0だが
f(x,y)=(t^4-2t^2+2)^2/(t^3-t)^2→∞なので不連続。
No.71301 - 2020/12/03(Thu) 09:01:29
☆ Re: 2変数関数の連続性について / fresh
回答有り難うございます。
x,yをパラメータtでおいていますが、そのおき方はどのような発想から来たものでしょうか？
自分にそのおき方は思いつかなかったので...。
度々すみません。
No.71302 - 2020/12/03(Thu) 10:19:48
☆ Re: 2変数関数の連続性について / らすかる
(x+y)^2(x-y)^2=(x^2-y^2)^2=(x^2+y^2)^2-(2xy)^2なので
(x^2+y^2)^2/(x+y)^2={(x^2+y^2)^2-(2xy)^2+(2xy)^2}/(x+y)^2
={(x+y)^2(x-y)^2+(2xy)^2}/(x+y)^2
=(x-y)^2+(2xy)^2/(x+y)^2
=(x-y)^2+{2xy/(x+y)}^2
=(x-y)^2+{2/(1/x+1/y)}^2
x,y→0のとき(x-y)^2→0だから
x,y→0で1/x+1/y→0となるようなx,yの関係を考えれば
2/(1/x+1/y)が発散し、(x^2+y^2)^2/(x+y)^2が発散することになります。
例えば1/x+1/y=xとしてyについて整理すると
1/y=x-1/x=(x^2-1)/x
∴y=x/(x^2-1)
となりますので、
x=t,y=t/(t^2-1)としてt→0とすれば発散します。

また、0に収束しない例を作ればよいだけなので
発散でなく0でない値に収束するようにしてもいいですね。
例えば1/x+1/y=2とすると1に収束するようになります。
これをyについて解くとy=x/(2x-1)なので
x=t,y=t/(2t-1)とおいてt→0とすれば1に収束するようになります。
実際、x=t,y=t/(2t-1)のとき
(x^2+y^2)^2/(x+y)^2={(2t^2-2t+1)/(2t-1)}^2なのでt→0で1に収束します。
No.71303 - 2020/12/03(Thu) 11:34:47
☆ Re: 2変数関数の連続性について / fresh
なるほど、対称式であることを利用して変形を進め、発散する形を作り出すということですね。難しいですが分かりやすかったです。
ただ本当に連続な関数も疑ってしまいそうです...。
有り難うございました。
No.71304 - 2020/12/03(Thu) 12:55:30
☆ Re: 2変数関数の連続性について / IT
ご自分で考えた方法（を直して）でやって見られるのも有効かと思います。
No.71331 - 2020/12/05(Sat) 11:52:42
★ 畳み込みからのフーリエ係数について / web
波形h(t)と等間隔インパルス列x(t)=Σ[n=-∞,∞]δ(t-2nT)の畳み込みからフーリエ級数の係数an、bnを求めよ。
No.71293 - 2020/12/02(Wed) 22:28:32
★ 微分 / 鹿
画像の問題で右辺を微分して証明したいのですが、赤線部分の微分が分かりません。
よろしくお願いいたします。
No.71287 - 2020/12/02(Wed) 17:38:47
☆ Re: 微分 / mathmouth
普通に合成関数の微分法を使いましょう.
No.71289 - 2020/12/02(Wed) 19:01:31
☆ Re: 微分 / 関数電卓
赤線部分の微分ならば，mathmouth さんの計算の通りですが，こちら によると，そもそも貼り付けに誤植があるようです。tan^(-1) ではなく tanh^(-1) のようですね。

貼り付けの第２項の微分が第１項と相殺しないので，力技を試しました。
No.71291 - 2020/12/02(Wed) 19:17:04
☆ Re: 微分 / 鹿
返信をくださり、ありがとうございます！
参考にさせていただきますm(_ _)m
No.71294 - 2020/12/02(Wed) 22:33:08
☆ Re: 微分 / mathmouth
関数電卓さんへ

私の計算では(計算ミスがなければ)矛盾は生じませんでした。
恐らくWolframAlphaではeを自然対数と認識しているからtanhの逆関数が登場しているのではないでしょうか？(よく見ると根号の中身がe²-1になっています)
問題のeは、二次曲線の離心率か何かで多分0<e<1
として設定されている気がします。(被積分関数の1/2乗が二次曲線の極方程式の形を含んでいます。)

私はtanhについて学習していませんので詳しくは計算していませんが、Wolframの結果(これには虚数が入っていますので微分については詳しくわかりませんが)を変形すればもとの問題の右辺に一致すると思います。
No.71295 - 2020/12/02(Wed) 22:42:17
☆ Re: 微分 / 関数電卓
大変失礼致しました。
mathmouth さんのご指摘の通りで，wolfram の悪戯でした。間違いは私の筆算でした。懲りずに Walframで 確認しました。
ということで，鹿さん，冒頭の貼り付けに 誤植はありません。
No.71296 - 2020/12/02(Wed) 23:20:03
☆ Re: 微分 / 鹿
かしこまりました。
たくさん返信をくださり、ありがとうございました！
No.71297 - 2020/12/02(Wed) 23:31:50
★ 対角化について / 大学生です
このエルミート行列をユニタリ行列によって対角化するという問題です。ただし、ωは(-1+√3i)/2 ,とします。iは虚数単位です。
固有多項式を解くことにより、固有値は3（代数的重複度２）,0と求まりましたが、固有ベクトルを求めようとするとうまく解けなくて困っています。
No.71286 - 2020/12/02(Wed) 16:49:19
☆ Re: 対角化について / 関数電卓
力ずくで計算させると このように なりましたが…
No.71288 - 2020/12/02(Wed) 18:26:49
★ 測度について / うい
写真にあるように集合A_k,n,mを定めたときに測度が0になるとあるのですが、これはなぜでしょうか。

教えていただけると幸いです。
No.71285 - 2020/12/02(Wed) 16:02:57
☆ Re: 測度について / ast
結局のところ,「その閾値を一番おおきいものが越えられないのだから, 閾値を超えるものは誰も現れない」という話をしてるだけにしか見えない.
# 必要なところに (今考えている測度に関して) "ほとんど" や "a.e." のような注釈を入れる前提で,
# というのは当然考慮した上での話ではあるけど.
No.71298 - 2020/12/02(Wed) 23:36:55
☆ Re: 測度について / うい
なるほどです、ありがとうございます
No.71312 - 2020/12/03(Thu) 20:27:20
★ 動く点 / 中学受験数学
質問の部分がわかりません。
質問の式がなぜ成り立つのか。説明をしていただけたら幸いです。
No.71284 - 2020/12/02(Wed) 16:00:18
☆ Re: 動く点 / ヨッシー
(180−12x)＋(15x−180)＝36 が模範解答で、
(180−12x)＋(180−15x)＝36 ではないか？というのがあなたの意見ということでしょうか？
だとすると、模範解答が間違っています。
この問題の結果は x=12 で、15x−180＝180−15x＝０ なので、
たまたま、どちらでも答えが合いますが、例えば、円周角 45°だと2点間の距離90cmで、
　(180−12x)＋(180−15x)＝90
からは　x＝10 が得られますが、
　(180−12x)＋(15x−180)＝90
は、x＝30 となります。
No.71290 - 2020/12/02(Wed) 19:04:47
☆ Re: 動く点 / 中学受験数学
> (180−12x)＋(15x−180)＝36 が模範解答で、
> (180−12x)＋(180−15x)＝36 ではないか？というのがあなたの意見ということでしょうか？
> だとすると、模範解答が間違っています。
> この問題の結果は x=12 で、15x−180＝180−15x＝０ なので、
> たまたま、どちらでも答えが合いますが、例えば、円周角 45°だと2点間の距離90cmで、
> 　(180−12x)＋(180−15x)＝90
> からは　x＝10 が得られますが、
> 　(180−12x)＋(15x−180)＝90
> は、x＝30 となります。
ありがとうございます。助かりました。
No.71305 - 2020/12/03(Thu) 12:57:09
★ 確率変数 / DOMさん
確率変数𝑋のとる値𝑥の範囲が0 ≤ 𝑥 ≤ 4で、その確率密度関数𝑦 = 𝑓(𝑥)がy=(1/8)x (0 ≤ 𝑥 ≤ 4)
で与えられるとき、次の確率を求めてください。
(1)Pr{0≤𝑋≤4}　(2)Pr{0≤𝑋≤2}　(3)Pr{1≤𝑋≤3}
(4)Pr{1/2 ≤𝑋≤3/2｝
答は、(1)の答え◯◯、(2)の答え△△、(3)の答え□□、(4)の答え◎◎という形式で書いて欲しいです。お願いします。
No.71283 - 2020/12/02(Wed) 15:46:29
★ 関数の極限 / ぴーたろー
lim(x→-∞)　5^x/(3^x+4^x)

において、模範解答は3^xで分母分子を割っているのですが、「分母の一番大きいもので割る」と聞いたので4^xで割るのではないかと思ったのですが、なぜ3^xで割るのでしょうか。

お願いします。
No.71281 - 2020/12/02(Wed) 08:29:33
☆ Re: 関数の極限 / らすかる
x→-∞だからですね。
lim[x→-∞]5^x/(3^x+4^x)
=lim[x→∞](1/5)^x/{(1/3)^x+(1/4)^x}
なので、「x→∞のとき分母の一番大きいもので割る」を適用すると
(1/3)^xで割ることになります。
x→-∞をx→∞に変えずにやると、
「x→-∞のとき分母の一番小さいもので割る」ことになりますね。
No.71282 - 2020/12/02(Wed) 09:04:02
★ テイラー展開 / KAN
√(x^2+y^2)の(3,4)まわりのテイラー展開を簡便方を用いて表せ。

解ける方いらっしゃいますか？
No.71277 - 2020/12/02(Wed) 02:18:59
☆ Re: テイラー展開 / GandB
> 簡便方を用いて表せ。
　おもしろい表現だな（笑）。初めて聞いた。
　おそらく二次か三次で打ち切れということだろうから
　　http://aitech.ac.jp/~k-ito/biseki2/14en6.pdf
などを参考にすればよい。
No.71279 - 2020/12/02(Wed) 06:06:16
☆ Re: テイラー展開 / KAN
　お答えいただきありがとうございます。表記が間違っており、正しくは簡便法でした。また、2次の項で打ち切れということでした。すみません。
　x^2yを(1,2)まわりで2次の項までテイラー展開を行う際には、
x^2y＝[1+(x-1)]^2・[2+(y-2)]=[1+2(x-1)+(x-1)^2]・[2+(y-2)] と表され、(x-1)，(y-2)の項を用いて、微分をすることなくテイラー展開が可能です。このような微分を用いることのない方法について、知りたいと考えております。
No.71280 - 2020/12/02(Wed) 08:29:12
★ 行列 / 大学生
2以降がわかりません
No.71275 - 2020/12/01(Tue) 21:49:20
☆ Re: 行列 / IT
(2) (1)でp^-1 が求まったのなら
１つめの式の右辺と２つめの式の右辺を計算して、それぞれのx同志,y同志を比べて等しいことを確認すれば良いのでは？
No.71276 - 2020/12/01(Tue) 22:22:57
☆ Re: 行列 / X
(3)
(x,y)=↑u
(s,t)=↑v
とし、ベクトルの転置をベクトルの頭に
τ_をつけたもので表すとすると
3x^2+4xy+3y^2=↑uAτ_↑u
={↑vP^(-1)}A{Pτ_↑v} ((∵)(2)の結果より)
=↑v{{P^(-1)}AP}τ_↑v (A)
(A)に(1)の結果を代入します。

(4)
(2)の条件である
τ_↑u=Pτ_↑v
からxy平面において、
τ_↑uに対応する点は、τ_↑vに対応する点を
原点中心で-π/4だけ回転移動させたもの
であることが分かります。
(注:
Pは原点中心、角θの回転移動の行列
M{(cosθ,-sinθ),{sinθ,cosθ)}
のθ=-π/4の場合です。)

後はこのことと、(3)の結果を使います。
No.71278 - 2020/12/02(Wed) 05:28:37
★ 微分方程式(大学) / so
画像の問題なのですが、解ける方お願い致します。
No.71274 - 2020/12/01(Tue) 20:09:31
☆ Re: 微分方程式(大学) / 関数電卓
もう１つの独立解は，
(1) te^t, (2) √(1−t^2)
No.71316 - 2020/12/04(Fri) 14:29:31
★ (No Subject) / 大学生
　　　　　　3　2 1 1
問1　行列A=(2　3)に対しP＝1/√2(-1 1)と置くとき、
P＾-1APを求めよ

y μ
問2（x）=P(ν)とおくとき、（x y）=(μ ν)P^-1であることを示せ


1 0
問1は(0 5)と出ましたが、問2がわかりません
No.71273 - 2020/12/01(Tue) 18:37:07
★ (No Subject) / 大学生
　　　　　　3　2 1 1
問1　行列A=(2　3)に対しP＝1/√2(-1 1)と置くとき、P＾-1APを求めよ

y μ
問2（x）=P(ν)とおくとき、（x y）=(μ ν)P^-1であることを示せ


1 0
問1は(0 5)と出ましたが、問2がわかりません
No.71272 - 2020/12/01(Tue) 18:35:33
全22783件 [ ページ : << 1 ... 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 ... 1140 >> ]