1
(1)
解答(0,3)
(2)
解答(0,2)
2
(1)
解答{1}
(2)
解答(0,2)
(3)
解答0
(4)
解答(-1,1)
(5)
解答0
(6)
解答(-1,1)
となるでしょうか．
全てでなくても良いのでわかるのがあれば教えていただけるとありがたいです．
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No.70178 - 2020/10/14(Wed) 04:38:50
| ☆ Re: 集合族について / IT | | | 1,(2) まちがっているのでは？ n=1,2,3 のとき A[n] はどうなりますか？
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No.70179 - 2020/10/14(Wed) 07:38:36 |
| ☆ Re: 集合族について / meow | | | > 1,(2) まちがっているのでは？ n=1,2,3 のとき A[n] はどうなりますか？
ITさん回答ありがとうございます．
(1,2)でしょうか．
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No.70184 - 2020/10/14(Wed) 13:13:33 |
| ☆ Re: 集合族について / ast | | | 細かく見ていませんが, □2 はほぼ全滅では?
二重になっている合併や交叉を一気にやろうとせず, まずは内側の操作だけ行った集合
D_n := ∪_{k=n,…} A_k, D'_n :=∩_{k=n,…} A_k
E_n := ∪_{k=n,…} B_k, E'_n :=∩_{k=n,…} B_k
F_n := ∪_{k=n,…} C_k, F'_n :=∩_{k=n,…} C_k
が何になるか, 段階を踏む方が間違いが減ってよいだろうと思います.
とはいえ, まずは IT さんご指摘の □1(2) からきちんと解決すべきと思います. (なので, これは単にあらかじめ指摘だけしておこうというだけのためのコメントとお考え下さい).
# □1(2) については, とくに, 各 A_n に 2 が属するかどうか, ははっきり自覚的に考えるべきかと.
# (□2 を見る限り, 開区間の無限合併や無限交叉から必ずしも開区間でないものが出てくる可能性が
# 有ることはわかっておられるとみましたが, それは大丈夫ですよね?)
|
No.70186 - 2020/10/14(Wed) 13:26:06 |
| ☆ Re: 集合族について / meow | | | ITさんの質問に答えていませんでした．
n=1,2,3のとき
A_1 : (1,3)
A_2 : (1/2,5/2)
A_3 : (1/3,7/3)
となると思います．
自分の考えでは(2)は(1,2)になりました．
astさん回答ありがとうございます．
ご指摘のように，二重の部分は一応A_n,B_n,C_nそれぞれの和，共通集合を求めてから，写真のように，□2を行ったのですが...
開区間，閉区間のどちらも存在する可能性があるのは分かってはいます...
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No.70201 - 2020/10/14(Wed) 23:30:06 |
| ☆ Re: 集合族について / meow | | | No.70203 - 2020/10/14(Wed) 23:31:47 |
| ☆ Re: 集合族について / ast | | | 根本的なところの理解を正さないと, 永遠に終わらなそうな気がしてきた.
[i] x ∈ ∪_{n=1,2,…}A_n,
[ii] x ∈ ∩_{n=1,2,…}A_n
はどのような意味か, ∀ や ∃ を用いた論理式で (無理なら日本語でもいいので), 書くことはできますか? もちろん, 「∪, ∩」や「かつ, または」,「和, 共通集合」のような言葉は使わずに, です.
もっと簡略化したバージョン:
[i-0] x∈A_1 または x∈A_2
[ii-0] x∈A_1 かつ x∈A_2
を ∀ や ∃ を用いて表す, を答えても構いません (まあ, こっちで答えても解答は大して簡略化されないと思いますが).
出来た自信があるなら, No.70186 の最後の3行 (行頭にコメント記号 # のついてるところ) を改めて読んでおいてください, 特にそこの 1 行目.
# なお, 微妙に通じてない気もしますが
# > 開区間，閉区間のどちらも存在する可能性があるのは分かってはいます...
# 開区間でも閉区間でもないものが出てきます. これは □1(2) の話です, 為念.
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No.70212 - 2020/10/15(Thu) 14:23:20 |
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