ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ 微分方程式 / meow

数III？でしょうか
図などで想像することはできるのですが解き方がわかりません．
教えていただきたいです．

No.70151 - 2020/10/13(Tue) 05:01:10

☆ Re: 微分方程式 / X

これは「現在の」高校数学の過程では範囲外の問題です。
そのことを前提にして以下の回答をご覧下さい。

(1)
曲線y=f(x) (A)
上の点(a,f(a))(但しa＞0)における
接線の方程式は
y=f'(a)(x-a)+f(a) (B)
ここで(B)と原点との距離が上記の接点の
x座標のaであるとき、点と直線との間の
距離の公式により
|f'(a)(-a)+f(a)|/√{{f'(a)}^2+1}=a
よって求める微分方程式は
|-xf'(x)+f(x)|/√{{f'(x)}^2+1}=x

(2)
(1)の結果より
{-xf'(x)+f(x)}^2={{f'(x)}^2+1}x^2
これより
-2xf'(x)f(x)+{f(x)}^2=x^2
{x{{f(x)}^2}'-{f(x)}^2}/x^2=-1
{{{f(x)}^2}/x}'=-1
両辺xで積分すると
{{f(x)}^2}/x=-x+C (Cは任意定数) (C)
ここで条件からf(1)=1ゆえ
1=-1+C
∴C=2
よって(C)より
{f(x)}^2=2x-x^2 (C)'
ここで(A)は第1象限にあることから
f(x)＞0
∴f(x)=√(2x-x^2)

注1)
(C)'に(A)を代入して少し変形すれば
曲線(A)は
点(1,0)を中心とする半径1の円のうち、
第1象限に存在する半円の部分
となることが分かります。

注2)
微分方程式が高校数学の過程の範囲内であったときの
この類の演習問題において、出題される微分方程式は
大抵、変数分離法で解く形のもので、この問題のように
商の微分を使って解くものは珍しいです。
(「変数分離法」についてはネットなど調べてみて下さい。)

No.70152 - 2020/10/13(Tue) 07:07:02

☆ Re: 微分方程式 / X

ごめんなさい。No.70152において誤りがありましたので
直接修正しました。
再度ご覧下さい。

No.70165 - 2020/10/13(Tue) 17:18:19

☆ Re: 微分方程式 / GandB

> この類の演習問題において、出題される微分方程式は
> 大抵、変数分離法で解く形のもので、この問題のように
> 商の微分を使って解くものは珍しいです。
　そうでしょうね。私など初見ではまず解けない（笑）。
　１階線形微分方程式の一般解の公式を導くとき、積の微分公式を使うけど、あれより難易度が高そうな気がする。
　個人的にはとてもおもしろい問題でした。

No.70167 - 2020/10/13(Tue) 21:07:09

☆ Re: 微分方程式 / meow

Xさん解答毎回ありがとうございます．
自分の場合法線(-1/f(x))からなんとかできないかずっと悩んでいましたが，点と直線との距離を完全に忘れていました．
最後の部分も訂正いただきましたが，そこまで誘導してくだされば十分に誤りに気付けました．毎度感謝です．
ありがとうございました．

GandBさん
商の微分，初見だとたしかに厳しいかもしれませんが，今回の例を参考に頭の中には入れておくようにします！

No.70169 - 2020/10/13(Tue) 21:15:24

★ 関数のグラフ / ku

大問10(4)?Aについてです。自分でも考えましたが解き方が分からないので教えていただきたいです。

No.70135 - 2020/10/12(Mon) 16:28:36

☆ Re: 関数のグラフ / X

方針を。

条件から
AB//DE (P)
ですので
△ABDと△ABOの面積は等しい
ことが分かります。
従ってこれらを△ACD,四角形ABEOから
それぞれ取り除いた残りの図形である
△BCDと△BEOの面積が等しい (A)
ことが条件となります。
ここで(P)より
△BCDと△BCEの面積は等しい
ことが分かりますので
(Eのx座標)＜0
に注意すると、(A)であるためには
OE=BC
従って
四角形OBCEは平行四辺形
となるので
OB//CE (B)
でなければなりません。
(ここまでが前準備)

以上のことを使って
(i)直線OD,CEの方程式を求め
(ii)これらを連立方程式として解き、点Eの座標を求める
という方針を取ります。

ということで、まず直線ODの方程式を求めます。
AB//OD
により直線ODは原点を通り、傾きが
直線ABと等しいのでその方程式は
y=… (C)
次に直線OBの傾きは
-4/4=-1
ですので、(B)より直線CEの方程式は
y=-x+b (D)
と置くことができます。
ここで(D)は点Cを通りますが、(4)?@の過程から
Cの座標は分かりますので、それを(D)に用いると
bについての方程式を導くことができ、それを解いて
b=…
よって直線CEの方程式は
y=… (D)'
(C)(D)'を連立方程式として解き
Eの座標は…

No.70136 - 2020/10/12(Mon) 16:52:13

★ (No Subject) / 高校1年生

答えがなくとてもわかりません、どうか教えていただけると幸いです🙇

No.70126 - 2020/10/12(Mon) 11:40:19

☆ Re: 漸化式 / 高校1年生

(4)は?狽?使ってやることはわかるのですが計算が合わず質問しました
すみません

No.70127 - 2020/10/12(Mon) 12:06:02

☆ Re: / らすかる

(4)
S[n+1]=-2a[n+1]+(n+1)-4
S[n]=-2a[n]+n-4
なので
a[n+1]=S[n+1]-S[n]={-2a[n+1]+(n+1)-4}-(-2a[n]+n-4)
=-2a[n+1]+2a[n]+1
3a[n+1]=2a[n]+1
3a[n+1]-3=2a[n]-2
b[n]=a[n]-1とおくと
3b[n+1]=2b[n]
b[n+1]=(2/3)b[n]
またa[1]=S[1]=-2a[1]+1-4からa[1]=-1なのでb[1]=a[1]-1=-2
∴b[n]=(-2)(2/3)^(n-1)=-3(2/3)^n
従ってa[n]=b[n]+1=-3(2/3)^n+1

(5)
a[n+1]=a[n]+2b[n] … (a)
b[n+1]=2a[n]+b[n] … (b)
(a)と(b)を足してa[n+1]+b[n+1]=3(a[n]+b[n])
a[1]+b[1]=3なのでa[n]+b[n]=3^n … (c)
(a)から(b)を引いてa[n+1]-b[n+1]=-(a[n]-b[n])
a[1]-b[1]=-1なのでa[n]-b[n]=(-1)^n … (d)
{(c)+(d)}÷2からa[n]={3^n+(-1)^n}/2
{(c)-(d)}÷2からb[n]={3^n-(-1)^n}/2

No.70128 - 2020/10/12(Mon) 12:15:00

★ 接線と傾きの切り分け / あああああ

接線と傾きの違いが理解しきれていないので確認したいと思い質問いたしました。
y = x のような傾きを持つ1次関数のグラフの
接線は横棒が大量に入ったグラフになるという認識でよろしいのでしょうか？

No.70111 - 2020/10/12(Mon) 00:11:58

☆ Re: 接線と傾きの切り分け / らすかる

一次関数のグラフの接線は、どの点における接線もそのグラフ自身です。「横棒」は出てきません。

No.70113 - 2020/10/12(Mon) 00:15:48

☆ Re: 接線と傾きの切り分け / あああああ

返信ありがとうございます
でも接線は２つ以上の接点は持たないという決まりがあったと思います。
接線がそのグラフ自身ならすべての接点と交わってしまうと思うのですが。。

No.70114 - 2020/10/12(Mon) 00:20:17

☆ Re: 接線と傾きの切り分け / らすかる

そんな決まりは聞いたことがありません。
例えばy={x(x-1)}^2という四次関数は(0,0)と(1,0)でx軸に接しますが、y=0は接線です。
またy=x^3の(1,1)における接線はy=3x-2ですが、y=3x-2はy=x^3と(-2,-8)で交わります。それでもこれは(1,1)における接線です。
接線は接点における傾きが元のグラフと一致しなければなりませんので、一次関数の場合の接線はそれ自身となります。

No.70119 - 2020/10/12(Mon) 00:45:15

☆ Re: 接線と傾きの切り分け / あああああ

では１次関数における接線とはなにを基準に定められるのでしょうか？
(円なら中心点から90°で接線と定められるのような)

No.70121 - 2020/10/12(Mon) 01:03:13

☆ Re: 接線と傾きの切り分け / らすかる

「ある点における接線とは、そのグラフのその点での傾きを持ちその点を通る直線」ですから
一次関数の接線は元のグラフに一致します。
この「　」内が任意のグラフにおける基準です。
「円なら中心点から90°で接線」は基準ではなく、円の接線の性質です。
（曲線の場合は、「その点での傾き」は極限をとります。）

No.70123 - 2020/10/12(Mon) 01:12:15

☆ Re: 接線と傾きの切り分け / あああああ

つまり傾き = 接線ととらえてもよいのでしょうか？

No.70144 - 2020/10/12(Mon) 21:21:23

☆ Re: 接線と傾きの切り分け / あああああ

すいません
完全に間違えていました
傾きは変化量ですね。。。
接線の
＜＜「ある点における接線とは、そのグラフのその点での傾きを持ちその点を通る直線」は
つまり傾きを持つ点がその傾きに近い線を引くみたいなことなんでしょうか？
傾きはxが1移動したときのyの増加量ですが、
接線yはなにをしめしだすのでしょうか？

No.70146 - 2020/10/12(Mon) 22:20:00

☆ Re: 接線と傾きの切り分け / GandB

> 傾きは変化量ですね。。。
　うーむwwwww
　もういちど微積の本を開いて微分係数・導関数について説明しているところをじっくり読んだ方がいいと思う。

No.70147 - 2020/10/12(Mon) 22:25:00

☆ Re: 接線と傾きの切り分け / らすかる

曲線上に点Aがあるとき、点Aにおける接線は
・曲線上で点Aの近くに点Bをとる
・直線ABを引くとたいていA,Bの2点で交わる
・このBをAに近づけていくと直線ABの傾きは「点Aでの曲線の傾き」に近づいていく
・この極限が接線
ということです。
ですから、元の曲線が一次関数の場合はBがどこにあっても
直線ABが元のグラフと一致していますので、極限としての接線も
元のグラフと一致することになります。
傾きを常に「xが1移動したときのyの増加量」と考えていると
よくわからないことになってしまいますが、傾きを
「xが微小量Δx移動したときのそれに対するyの増加量Δyの比（Δy/Δx）」
と考えればAとBがいくら近くても傾きが考えられますね。
なお、難しい言葉にすると余計わからなくなると思いましたので
「傾き」という言葉をそのまま使いましたが、接線はy軸に平行な直線の場合も
ありますので、本当は「傾き」ではまずいです。

No.70148 - 2020/10/12(Mon) 23:09:59

☆ Re: 接線と傾きの切り分け / あああああ

なるほど
だいぶ理解できました。
ただもう少し自分なりに勉強してみます
ありがとうございました！

No.70171 - 2020/10/13(Tue) 21:53:06

★ 部分集合の族の写像 / マカデミア

(2)(3)を教えてください

No.70110 - 2020/10/12(Mon) 00:06:47

☆ Re: 部分集合の族の写像 / ast

何に詰まっているのか確認したいので, (3) の略解 (肝心なところをわざと抜かしたので, そのままレポートとして提出したらまず突き返されるレベル) のみ示します.

(3) y∈(右辺) をとれば f(x_n)=y となる x_n∈X_n が各 n についてとれるが, 逆像 f^(-1) に関する有限性の仮定から x∈f^(-1)({y}) で無限個の n に対し x=x_n となるものがなければならない. このとき集合列 X_n に関する単調性の仮定からすべての n に対して x∈X_n が成り立ち, かつ作り方から y=f(x) だったから y は左辺に入る.//

#f が単射というのは f の値域の各元の逆像がどれも 1 個の元しか持たないことだから
# (つまり (3) は (2) の実質的な一般化といえる主張になってるので), (2) も同様の流れで証明できる.
## ただし単射の場合は X_n が単調減少でなくても x=x_n (for ∀n) が出るから,
## (2) は (3) の特別な場合よりは主張が一般になっているし証明も単純.

No.70161 - 2020/10/13(Tue) 13:44:38

☆ Re: 部分集合の族の写像 / マカデミア

x∈f^(-1)({y}) が有限かつ単調減少より、下限xが存在するので、x∈Xnが成立するということでよろしいですか？

No.70176 - 2020/10/14(Wed) 00:25:59

☆ Re: 部分集合の族の写像 / ast

# ちょっとごちゃごちゃ書きすぎたので, 修正してやや論点を絞りました (本筋は変わってない).

当然ダメです. 明らかにダメな理由として:
•「有限」は集合 f^(-1)({y}) に属する元の個数が有限個であるという話
• 単調減少なのは集合列 X_n
なので「有限かつ単調減少」なものはここには一切存在していないし, あるいは, そもそも考えるベースになっている集合 A 自体に大小を考えるための順序関係や元の極限操作ができる構造が入っているとは限らないので, そもそも x や x_n の大小や増減というのを考えるのはナンセンスで,「x が下限」はこの文脈上全く意味が通りません.

その部分で示すべき非自明な主張は
　[ii] 集合列 X_n が包含関係に関して単調減少であるとき, 無限個の n に対し x∈X_n ならばすべての n に対して x∈X_n が成り立つ
ですから, これをきちんと証明しなければいけません.
## この主張を示すにあたっては, もはや f^(-1)({y}) は関係ないとわかると思います.

それ以前に
　[i] f^(-1)({y}) が有限集合ならば x∈f^(-1)({y}) で無限個の n に対し x=x_n となるものが存在しなければならない.
は示せますか? (もちろん, y∈(右辺) や x_n∈X_n は No.70161 で述べたようにとります)
これもちゃんと証明してその内容をここに述べてください.

## これで良いかと問う場合, 私の略証におけるギャップをすべて埋めた証明の全体を書くべきです.
## (でないと, 何がきちんと示せているか, ギャップに気づかずスルーしたような箇所がないか,
## などがチェックから漏れてしまいます. 一カ所でもダメだと証明とはいえないですしね)

No.70177 - 2020/10/14(Wed) 02:52:51

☆ Re: 部分集合の族の写像 / マカデミア

返信ありがとうございます。
明日以降にもう一度返信します。

お手数おかけしして申し訳ございません。

No.70192 - 2020/10/14(Wed) 18:24:18

★ 漸化式➁ / 高校一年生

下記の２問が答えも解き方もなく、わかりません。
教えていただければ大変助かります。
どうぞよろしくお願いします。

No.70109 - 2020/10/11(Sun) 23:55:52

☆ Re: 漸化式➁ / らすかる

代入して順に数項求めてみると4,5,6,…となるので
a[n]=n+3と予想される。
(n+2)a[n+1]=(a[n])^2-1に代入すると
(左辺)=(n+2)(n+4)
(右辺)=(n+3)^2-1=n^2+6n+8=(n+2)(n+4)
となり成り立つ。
従ってa[n]=n+3。

No.70112 - 2020/10/12(Mon) 00:14:26

☆ Re: 漸化式➁ / 高校一年生

ご回答いただき本当にどうもありがとうございました！！

漸化式?@で問いの質問に画像貼り付けできなくてすみませんでした。
こちらも教えていただけると助かります。

問☆　nが自然数のとき、次の等式を数学的帰納法によって証明せよ。

No.70115 - 2020/10/12(Mon) 00:26:30

☆ Re: 漸化式➁ / 高校一年生

問☆　nが自然数のとき、次の等式を数学的帰納法によって証明せよ。

No.70116 - 2020/10/12(Mon) 00:27:43

☆ Re: 漸化式➁ / らすかる

まず1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6を証明する。
n=1のときは(左辺)=(右辺)=1となり成り立つ。
n=kのとき成り立つとすると
1^2+2^2+3^2+…+k^2=k(k+1)(2k+1)/6
n=k+1のとき
1^2+2^2+3^2+…+k^2+(k+1)^2=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2
=(k+1){k(2k+1)+6(k+1)}/6
=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
=(k+1){(k+1)+1}{2(k+1)+1}/6
となるのでn=k+1のときも成り立つ。
従って数学的帰納法により
1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6が成り立つので、
両辺の逆数をとれば
1/{1^2+2^2+3^2+…+n^2}=6/{n(n+1)(2n+1)}が成り立つ。

No.70120 - 2020/10/12(Mon) 00:49:58

☆ Re: 漸化式➁ / 高校一年生

らすかるさん本当にありがとうございます、とても数学ができなく助かりました！
またよろしくお願いします

No.70122 - 2020/10/12(Mon) 01:11:42

★ Xの∞乗＝1 / ｋ・ｋ

質問です中学生なので間違っているかもしれませんがその時は優しく訂正させてくださいw
Xの2乗＝1の解は2つあります
同様に3乗の場合は3つ解があります
そして複素平面に表すと
正三角形になります
そうするとxの∞乗＝1
の解は∞個あり点を結ぶと円になります
そしてxを実軸yを虚軸だとすると
Xの2乗＋yの2乗＝1
の関数に当てはまる座標は全て
Xの∞乗＝1の解になる
この解釈合ってますか？
色々考えを聞かせてください
中学生に合わせなくていいですどんな知識でも！

No.70101 - 2020/10/11(Sun) 20:52:20

☆ Re: Xの∞乗＝1 / らすかる

xが実軸の値と複素数で二つの意味に使われていてわかりにくいので
複素数のxはzに変えるとして、
複素数z=x+iyがx^2+y^2=1を満たす座標すなわち
原点中心の円周上の点とすると、
z^a=1であるような実数aが存在する
と書けば合っています。
∞は数ではありませんので、「∞乗」は意味が定まりません。
もし∞を「無限に大きくした整数」と考えているのであれば、
これでできる「円のような図形」は稠密ですが
円周上のすべての点は表しません。

No.70103 - 2020/10/11(Sun) 21:21:01

★ 不等式 / ろっとむ

よろしくお願いいたします。

No.70091 - 2020/10/11(Sun) 12:56:16

☆ Re: 不等式 / らすかる

rcosθ=x, rsinθ=yとすると
log[2]{(2-x^2-y^2)/(x+y)}≦1
0＜(2-x^2-y^2)/(x+y)≦2
(2-x^2-y^2)/(x+y)=2 または 0＜(2-x^2-y^2)/(x+y)＜2
(2-x^2-y^2)/(x+y)=2 から
2-x^2-y^2=2(x+y) かつ x+y≠0
(x+1)^2+(y+1)^2=4 かつ x+y≠0
→中心(-1,-1)半径2の円周から(1,-1)と(-1,1)を除いた曲線
0＜(2-x^2-y^2)/(x+y)＜2 から
-1＜(2-x^2-y^2)/(x+y)-1＜1
-1＜(2-x^2-y^2-x-y)/(x+y)＜1
{(2-x^2-y^2-x-y)/(x+y)}^2＜1
(2-x^2-y^2-x-y)^2＜(x+y)^2 かつ x+y≠0 →x+y≠0は第1式に含まれるので不要
(x^2+y^2+x+y-2)^2＜(x+y)^2
(x^2+y^2+x+y-2)^2-(x+y)^2＜0
{(x^2+y^2+x+y-2)+(x+y)}{(x^2+y^2+x+y-2)-(x+y)}＜0
(x^2+y^2+2x+2y-2)(x^2+y^2-2)＜0
{(x+1)^2+(y+1)^2-4}(x^2+y^2-2)＜0
→原点中心半径√2の円と中心(-1,-1)半径2の円のどちらか一つの円の内部

No.70094 - 2020/10/11(Sun) 14:39:15

☆ Re: 不等式 / ろっとむ

ありがとうございます。大変そうですが、真数部分の分母を√2rsin（θ+π/4）とおいて解いたりすることは可能でしょうか？

No.70096 - 2020/10/11(Sun) 15:10:36

☆ Re: 不等式 / らすかる

どうでしょう？
中心が原点からずれた円が出てきますので、極座標では面倒になる気がします。
でも私が極座標に慣れていないだけかも知れません。

No.70097 - 2020/10/11(Sun) 15:30:00

☆ Re: 不等式 / IT

極方程式での解法　途中まで（円の極方程式を調べてやってみました）

0＜(2-r^2)/((√2)rcos(θ-π/4) ≦2
cos(θ-π/4)＞0すなわち-π/4＜θ＜3π/4…(A)のとき
　2-r^2＞0…(1)　かつ　2-r^2≦2(√2)rcos(θ-π/4)…(2)
(1)は原点中心、半径√2の円の内側（円周含まず）
(2)を整理すると　r^2-2r(√2)cos(θ-5π/4)+(√2)^2≧2^2
これは　中心　極座標（√2,5π/4),半径2の円の外側（円周含む）

(A)(1)(2)の共通部分（らすかるさんの図の右上部分）

cos(θ-π/4)＜0の部分も　同様にできます。

No.70102 - 2020/10/11(Sun) 21:02:57

☆ Re: 不等式 / ろっとむ

極方程式よく思い浮かびましたね。凄くて感激しました。
流石にこれ以上の解法はありませんよね？

No.70105 - 2020/10/11(Sun) 22:49:14

★ 工夫して計算しましょう / 小学校5年生

はじめまして、こんにちは。
テストで出た問題ですが解けませんでした。
教えてください。よろしくお願いします。

4.9×2.5×4 ＝　　　　7.2×4.1+7.2×5.9＝

面倒かもしれませんが
解き方も説明してもらいたいです。

No.70085 - 2020/10/11(Sun) 08:05:08

☆ Re: 工夫して計算しましょう / ヨッシー

4.9×2.5×4 ＝4.9×(2.5×4)
カッコを先に計算します。

7.2×4.1+7.2×5.9＝7.2×(4.1＋5.9)
同じ数が掛けられているのをまとめます。

続きはご自分でどうぞ。

No.70086 - 2020/10/11(Sun) 08:07:25

☆ Re: 工夫して計算しましょう / 小学校5年生

迅速な対応ありがとうございます。心から感謝いたします。
私は母ながら、教える事ができず悩んでいたところ
このHPを見つけました。これから息子と勉強をして答えを導き出しますm(__)m 重ね重ねありがとうございます

No.70088 - 2020/10/11(Sun) 09:37:22

☆ Re: 工夫して計算しましょう / 小学校5年生

4.9×4×（3-0.5） 4.1＋5.9×（7.2＋7.2）
＝9.6×2.5 ＝10×14.4
＝49 ＝144
＝7.2×（5.9＋4.1）
＝7.2

こうやって回答してしまう子にどうやって教えてあげたら
いいのか悩んでいますが、アイデアがありましたからご教示ねがいます。よろしくお願いしますm(__)m

No.70090 - 2020/10/11(Sun) 12:08:07

☆ Re: 工夫して計算しましょう / ヨッシー

まずは、工夫しない方法でも答えを出せるだけの計算力があるか。

7.2×4.1+7.2×5.9＝4.1＋5.9×(7.2＋7.2)
とするに至っては、
　2×3＋2×4＝3＋4×(2＋2)
で正しいのか？
ボールが2個入っている袋が3個あり、同じ袋がもう4個来たとき
2個入りの袋が7個になったので、
　2×(3＋4)＝2×7
となる仕組みを、具体的なものの数から認識させる。

あと、こういうのは、全く経験したことのないところから
ひらめくことはないので、答えを示して、工夫すると
何が楽になるのかを体験させて、同種の問題をいくつも
解いていくのが良いでしょう。

No.70092 - 2020/10/11(Sun) 13:15:22

☆ Re: 工夫して計算しましょう / 小学校5年生

ご返答ありがとうございますm(__)m
確かにひらめかせる事は難しく、日々の生活でも
学べるように親も頭を使って子供を育てていか
なければいけませんね。
大変勉強になり感謝です。
お時間いただきありがとうございました！！

No.70095 - 2020/10/11(Sun) 14:59:11

★ 群数列 / fun

この問題の（2）を解いて欲しいです。たぶんかなり難しいです。
なので、すみませんが、解けなかったらパスしてもかまいません。

No.70076 - 2020/10/10(Sat) 22:44:21

☆ Re: 群数列 / らすかる

第1項から第1項までの和が1/2
第1項から第3項までの和が3/2
第1項から第7項までの和が7/2
第1項から第15項までの和が15/2
・・・
第1項から第2^m-1項までの和が(2^m-1)/2
のようになっていることはわかりますね。
2^m-1＜nを満たす最大のmは
[log[2]n]　（外側の[　]はガウス記号）
と表せますので、n項のうち前2^[log[2]n]-1項の和は
(2^[log[2]n]-1)/2
となります。
最後のn-(2^[log[2]n]-1)項は
分母が2^([log[2]n]+1)で
分子の和が{n-(2^[log[2]n]-1)}^2
ですから最後のn-(2^[log[2]n]-1)項の和は
{n-(2^[log[2]n]-1)}^2/2^([log[2]n]+1)
となり、前の項の和と合わせて
(2^[log[2]n]-1)/2+{n-(2^[log[2]n]-1)}^2/2^([log[2]n]+1)
となります。

No.70078 - 2020/10/10(Sat) 23:34:08

☆ Re: 群数列 / fun

凄すぎる。有難うございます。

No.70081 - 2020/10/11(Sun) 00:22:48