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★ 微分方程式 / 鹿
微分方程式の問題です。
y"+4y=1
一般解の求め方が分かりません。
よろしくお願いいたします。
No.71014 - 2020/11/19(Thu) 21:41:19
☆ Re: 微分方程式 / 鹿
すみません、解決したので大丈夫です！
No.71016 - 2020/11/19(Thu) 22:56:49
★ 高校受験数学 / ＫＫ
高校受験の数学がわかりません。⑶です。解答は5√3/12です。どうぞよろしくお願いいたします。
No.71013 - 2020/11/19(Thu) 20:43:26
☆ Re: 高校受験数学 / らすかる
求める立体を「Mを通り底面に垂直でADに平行である平面」と
「Nを通り底面に垂直でBCに平行である平面」で切って3つの立体に分けて
外側の二つを合わせると、
二つを合わせた立体は底面が√2×√2/2で高さが√3/2の四角錐なので体積は√3/6、
残りの立体は底面（切断面）が底辺√2高さ√3/2の三角形、高さが√2/2の三角柱なので
体積は√3/4、よって合わせて5√3/12となります（単位は省略しました）。
No.71017 - 2020/11/20(Fri) 01:14:13
★ 解説がなく困っています。 / 中学受験数学
写真の通りです。
よろしくお願いいたします。
No.71009 - 2020/11/19(Thu) 16:43:30
☆ Re: 解説がなく困っています。 / ヨッシー
ＯＤ//ＡＢとして、図の直線部分だけ抜き出すと、こんなふうに
ひし形を含む図形になります。

規則性から、Ｂのｙ座標は１２となります。
それに対応するｘ座標は　√(１２×３)＝６ より
(0,8) と (6,12) を結ぶ直線の傾きがｂであるので、
　ｂ＝(12−8)/6＝2/3
No.71010 - 2020/11/19(Thu) 17:25:09
★ 解説がなく困っています / 中学受験数学
解説がなく、困っています。写真の通りです。

解説ができる方。よければよろしくお願いいたします。
No.71003 - 2020/11/19(Thu) 13:43:10
☆ Re: 解説がなく困っています / 中学受験数学
2問目です
No.71004 - 2020/11/19(Thu) 13:43:54
☆ Re: 解説がなく困っています / 中学受験数学
3問目です。
No.71005 - 2020/11/19(Thu) 13:44:29
☆ Re: 解説がなく困っています / ヨッシー
関連のない別の問題は新しい記事として書いてください。(次から)

１問目
書いてあることを、事実と式を対応させながら書いていきます。
　(事実)太郎さんの公園までの時間　(式) a/70 分
　(事実)花子さんの公園までの時間　(式) b/60 分
　(事実)太郎さんの時間のほうが３分短い　(式) b/60−a/70＝3　　アは?C

花子さんが公園についた後、太郎さんは (10−3＝)７分後に公園に着くはず。
花子さんは６分待ったので、その(7−6＝)１分後に太郎さんが公園に着いた　・・・イは１
太郎さんが公園に着いたとき、花子さんは　(60×1＝) 60ｍ 戻っている。
太郎さんと花子さんは１分間に(70−60＝)10ｍ近づくので、
追いつくまでの時間は　60÷10＝６(分)　　　・・・ウは６

追いついた地点と公園の距離は　70×６＝420(m)
この地点が太郎さんの家から1120ｍなので、ａ＝1120−420＝700(m)　・・・エオカ
この距離を太郎さんは　700÷70＝10(分)で進み、花子さんはｂの距離を13分で進むので、
　ｂ＝13×60＝780(m)　　・・・キクケ
No.71006 - 2020/11/19(Thu) 14:02:38
☆ Re: 解説がなく困っています / ヨッシー
２問目
(1)
　ＡＣ＝√(３^2＋４^2)＝５
　ＢＧ＝√(２^2＋４^2)＝２√５
(2)
ＡＣの中点をＭとすると
　△ＡＦＭ∽△ＣＡＢ　（∽は相似の意味）
ＡＭ＝5/2 より　ＡＦ＝ＡＭ×(5/4)＝25/8
よって、
　ＤＦ＝４−25/8＝7/8
(3)
ＢとＥはＡＣに対して対象なので、ＥＰ＝ＢＰ
よって、ＢＰ＋ＰＧが最小になるとき、ＥＰ＋ＰＧも最小になります。
Ｂ，Ｐ，Ｇが一直線上にあるとき最小になるので、
ＢＧとＡＣの交点が求める点Ｐとなります。
このとき、△ＡＢＰ∽△ＧＣＰ　（相似比は３：２）
よって、ＥＰ＝ＢＰ＝(3/5)ＢＧ＝(6√5)/5
No.71007 - 2020/11/19(Thu) 14:13:28
☆ Re: 解説がなく困っています / 中学受験数学
ありがとうございました！

次回から気をつけます。
No.71008 - 2020/11/19(Thu) 16:02:31
☆ Re: 解説がなく困っています / 中学受験数学
> ２問目
> (1)
> 　ＡＣ＝√(３^2＋４^2)＝５
> 　ＢＧ＝√(２^2＋４^2)＝２√５
> (2)
> ＡＣの中点をＭとすると
> 　△ＡＦＭ∽△ＣＡＢ　（∽は相似の意味）
> ＡＭ＝5/2 より　ＡＦ＝ＡＭ×(5/4)＝25/8
> よって、
> 　ＤＦ＝４−25/8＝7/8
> (3)
> ＢとＥはＡＣに対して対象なので、ＥＰ＝ＢＰ
> よって、ＢＰ＋ＰＧが最小になるとき、ＥＰ＋ＰＧも最小になります。
> Ｂ，Ｐ，Ｇが一直線上にあるとき最小になるので、
> ＢＧとＡＣの交点が求める点Ｐとなります。
> このとき、△ＡＢＰ∽△ＧＣＰ　（相似比は３：２）
> よって、ＥＰ＝ＢＰ＝(3/5)ＢＧ＝(6√5)/5

最後の△ＡＢＰ∽△ＧＣＰがどうして相似になるのでしょうか？
角BAC＝角ACG(錯角)は分かるのですが、そこからもう一つの相似条件が分かりません。

よろしくお願いします。
No.71018 - 2020/11/20(Fri) 09:47:15
☆ Re: 解説がなく困っています / ヨッシー
同様に、
　∠ＡＢＧ＝∠ＧＣＡ（錯角）
もしくは、
　∠ＡＰＢ＝∠ＣＰＧ（対頂角）
が言えます。
No.71019 - 2020/11/20(Fri) 09:50:04
★ (No Subject) / Tk
極限を求める問題です。
どなたか解き方と答えを教えていただけると幸いです。よろしくお願いします！
No.70999 - 2020/11/19(Thu) 06:23:12
☆ Re: / X
a)
x→∞を考えているので
x＞0
としてもよいことに注意すると、
e^xのマクローリン展開を
考えることにより
e^x-x^2＞1+x+(1/2)x^2+(1/6)x^3-x^2
これより
e^x-x^2＞1+x-(1/2)x^2+(1/6)x^3
e^x-x^2＞(1/x^3+1/x^2-(1/2)/x+1/6}x^3 (A)
(A)においてx→∞を考えると
((A)の右辺)→∞
∴(与式)=∞

b)
(与式)=lim[x→0]{(e^x)/9}/{(sin3x)/(3x)}^2
=1/9

c)
f(x)=lnx
と置くと
x^4-1=(x-1)(x+1)(x^2+1)
に注意して
(与式)=√{f'(1)/4}=1/2

d)
f(x)=a^x
と置くと
(与式)=f'(0)=lna
No.71012 - 2020/11/19(Thu) 19:31:17
★ (No Subject) / やま
問題5.13が全く分かりません。どなたか解き方と解答を教えて頂けると助かります！
No.70997 - 2020/11/19(Thu) 02:32:59
☆ Re: / ast
解き方というか, 適当に見積もるだけなので実質的には単なる計算問題と大して変わらないのでは.

例えば,
　|∫[0,x] a[11]u[1]+a[12]u[2] dt| + |∫[0,x] a[21]u[1]+a[22]u[2] dt|
　≤ ∫[0,x] |a[11]u[1]+a[12]u[2]| dt + ∫[0,x] |a[21]u[1]+a[22]u[2]| dt
　≤ ∫[0,x] |a[11]||u[1]|+|a[12]||u[2]| |a[21]||u[1]|+|a[22]||u[2]| dt
　≤ ∫[0,x] |a[11]|‖u‖+|a[12]|‖u‖ |a[21]|‖u‖+|a[22]|‖u‖ dt

とでもやって両辺の sup をとればいい.
No.71028 - 2020/11/20(Fri) 19:20:47
★ (No Subject) / やま
問題5.9が全く分かりません。どなたか解き方と解答を教えて頂けると助かります🙇
No.70996 - 2020/11/19(Thu) 02:32:09
☆ Re: / ast
画像に書かれている「定義を見て納得しろ」にほぼ同意ですが, とりあえず補題 5.8 で用いられている「一様収束」という言葉と‖‖ (おそらく sup ノルム) を使わずに, (おそらくそれらは ε-δ 論法に基づく主張によって定義されている可能性が高いと思いますので) 補題 5.8 全体を ε-δ (この場合は ε-N か) で書き直してみればよいのでは?

テキストの文脈が私の想像した通りなら, ε-δ で書き直したとき "⇔" の両側はほぼ同じような形をしているはずです. 見た目が違っている部分の表す意味が同じであることをきちんというというのがここでの「証明」ということになります.
# 結局のところ, 全部より大きいことと最大のものより大きいことが同じ意味になるという話でしかないので,
# 納得するしないにかかわらず (画像にもあるように) 特に解説することもないと考えるのはむしろ当然
# と言っても過言ではないのではないかと.

# なお, (考えているのが sup ノルムなら) 補題 5.8 の主張はむしろよくある一様収束の定義の仕方のひとつです.
# 定義まわりの議論の際には, 自分がいま採用している定義がどんなものかをきちんと提示すべきでしょう.
# (でないとしばしば曖昧で不毛なやり取りしかできなくなる.)
No.71027 - 2020/11/20(Fri) 19:15:41
☆ Re: / やま
分かりやすい説明ありがとうございます。
ただ‖‖をε-δ論法に書き換える方法が分かりません。
問題で言う‖fn-f‖を||の形にするとなるとどのように書き換えれば良いでしょうか？
No.71132 - 2020/11/24(Tue) 10:48:26
★ 整数 / 大学生
(1)次の整数の部分集合はどのような集合か
(1) (3Z + 2)∩(5Z + 3)
(2) (4Z + 1)∩(9Z + 4)
(3) (10Z + 5) ∩ (12Z + 7)

(2)以下の証明
(10Z + 2) ∩ (12Z + 3) = ϕ
No.70995 - 2020/11/19(Thu) 00:42:07
☆ Re: 整数 / ヨッシー
(1) Z が整数だとすると、この問題は次のように書き換えられます。
　(1) ３で割ると２あまり、５で割ると３あまる数はどんな数ですか。
　(2) ４で割ると１あまり、９で割ると４あまる数はどんな数ですか。
　(3) 10で割ると５あまり、12で割ると７あまる数はどんな数ですか。
　答え
　(1) 15で割ると８あまる数　15Z＋8
　(2) 36で割ると13あまる数　36Z＋13
　(3) 60で割ると55あまる数　60Z＋55

(2)
　10Z＋2 は偶数であり、12Z＋3 は奇数なので、共通項はない。
　ではダメですか？
No.71002 - 2020/11/19(Thu) 11:37:27
★ 不等式の領域について / 舞
すみません。分かる方教えて下さい。


(問題) 不等式(x-y-1)(x+y-1)>0の表す領域を図示でよ。

この問題の解答で不等式(x-y-1)(x+y-1)>0は次の2つの場合にわけられる。

?@x-y-1>0かつx+y-1>0

?Ax-y-1<0かつx+y-1<0

とありますが?@は問題が不等式(x-y-1)(x+y-1)>0と不等式が>0となっているので分かるのですが
何故?Aの不等式<0の場合も考えなくてはならないのでしょうか？
No.70994 - 2020/11/18(Wed) 23:21:00
☆ Re: 不等式の領域について / らすかる
AB＞0となるのはA＞0かつB＞0のときだけでなく、
A＜0かつB＜0のときもAB＞0となるからです。
つまり
AB＞0 ⇔ 「A＞0かつB＞0」または「A＜0かつB＜0」
です。
No.70998 - 2020/11/19(Thu) 04:48:58
☆ Re: 不等式の領域について / 舞
らすかる様

有難う御座います。
理解しました。
No.71015 - 2020/11/19(Thu) 22:21:53
★ (No Subject) / 3515
解答の
逆に・・・
の内容が理解できません。
何方かご教授下さい
No.70993 - 2020/11/18(Wed) 21:53:36
★ 微分方程式 / 再び失礼します
先ほどの投稿させていただいた微分方程式(邪魔になるかと思い、削除しました)は解けましたが、こちらの問題が未だ分からず、困っています。よろしくお願いします。
No.70988 - 2020/11/17(Tue) 18:11:19
☆ Re: 微分方程式 / X
いずれも変数分離法で解きます。

1.
与式から
{-N/{x(x-N)}}(dx/dt)=aN
{1/x-1/(x-N)}(dx/dt)=aN
両辺tで積分して
…

2.
1.と方針は同じです。
No.70990 - 2020/11/18(Wed) 00:07:00
☆ Re: 微分方程式 / 再び失礼します
ありがとうございました！解けました！
No.71035 - 2020/11/21(Sat) 00:12:05
★ 数学 / Ｒ
１から９までの数字が１つずつ書かれた9枚のカードをよく切って、Ｘ、Ｙ、Ｚの3人に3枚ずつ配った。配られたカードについて、以下のことが分かっている。
ア　Ｙのカードの数字の積は１８である
イ　Ｚのカードの数字の積は２１０である
このときＸのカードの数字の積は？
No.70982 - 2020/11/17(Tue) 10:36:15
☆ Re: 数学 / ヨッシー
これは出来ますか？

１から９までの数字が１つずつ書かれた9枚のカードをよく切って、Ｘ、Ｙ、Ｚの3人に3枚ずつ配った。配られたカードについて、以下のことが分かっている。
ア　Ｙのカードの数字の和は１２である
イ　Ｚのカードの数字の和は１８である
このときＸのカードの数字の和は？（答えは１５です）

もう少し難易度を下げると
１から９までの数字が１つずつ書かれた9枚のカードをよく切って、Ｘ、Ｙ、Ｚの3人に何枚かずつ配った。配られたカードについて、以下のことが分かっている。
ア　Ｙの持っているカードは３枚である
イ　Ｚの持っているカードは２枚である
このときＸの持っているカードの枚数は？（答えは４枚）
No.70983 - 2020/11/17(Tue) 10:55:46
☆ Re: 数学 / Ｒ
わかりました！
イより　２１０＝５×６×７であることから
Ｚのカードは(5,6.7)で確定
アより　１８＝１×２×９,１×３×６
しかし、Ｚで「６」のカードは使うため１×３×６は不適
よって、Ｙのカードは(１，２、９）
したがって、Ｘのカードは残りの（３、４、８）より
Ｘのカードの数の積は９６
であってますか？
No.70985 - 2020/11/17(Tue) 13:21:04
☆ Re: 数学 / ヨッシー
それで合っていますが、この手の問題の場合、
具体的に、（５，６，７）のように決まる場合ばかりではないので、
一般的に、
　(1×2×3×4×5×6×7×8×9)÷18÷210＝96
で求められるということも知っておきましょう。

和の例だと、
　(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)−12−18＝15
です。
No.70986 - 2020/11/17(Tue) 13:26:49
☆ Re: 数学 / らすかる
考えすぎかも知れませんが、例えば問題の条件が
Yのカード数字の積は81である
Zのカードの数字の積は112である
だった場合に
X=(1×2×3×4×5×6×7×8×9)÷81÷112＝40
と答えを書くと正しくありません（単なる問題不備ですが）ので、
具体的な組み合わせを考えることも必要かと思います。
No.70992 - 2020/11/18(Wed) 19:00:50
★ 数列の質問です。 / つなかん
漸化式を微分方程式っぽくしてn→∞での振る舞いをみる、という考え方を思いついたのですが、これは正当化できるのでしょうか？
（そもそも考え方自体が間違ってるのかもしれませんが）
No.70980 - 2020/11/17(Tue) 10:12:43
☆ Re: 数列の質問です。 / つなかん
（追記）
eの係数は-3xではなく-x/3です。
No.70981 - 2020/11/17(Tue) 10:14:30
☆ Re: 数列の質問です。 / 黄桃
考え方は面白いですが、正当化するのは難しそうです。
極限値が存在する場合は、それでもいいことが計算で証明できますが（特性方程式を解く方が速いですが）、そうでない場合に問題がありそうです。

(a[n+1]-a[n])/((n+1)-n)=(-3)*a[n]...(*)
の場合、同様に考えれば、y'=-3y より、y=C*e^(-3x)なので、a[n]=a[0]*1/(e^(3n) となり　n→∞の時、a[n]→0になります。
しかし、(*)はa[n+1]=(-2)*a[n] ですから、{a[n]}は公比-2の等比数列で、a[0]≠0 であれば、a[n]は発散です。

ちなみに、y’=y　に対応する数列は a[n]=C*e^n ではなく、a[n]=C*2^n ですので、数列自体も微妙に違います。
ですが、同様の発想は既にあるので、「差分　和分　とは」あたりで検索してみてはどうでしょうか。
No.71000 - 2020/11/19(Thu) 07:12:16
☆ Re: 数列の質問です。 / つなかん
返信ありがとうございます。調べてみます。
No.71001 - 2020/11/19(Thu) 08:54:34
★ 数学 / Q
Ｄさんの日給はいくらと推測できるか。
１．５１９０円
２．５２６０円
３．５３８０円
４．５４９０円
５．５５２０円
No.70973 - 2020/11/16(Mon) 21:42:55
☆ Re: 数学 / ヨッシー
この資料からは推測出来ません。
No.70974 - 2020/11/16(Mon) 21:56:48
★ 数学 / ｚ
標準テレビジョン音声多重放送が1週間に27時間放送されるとすると、そのうちステレオ番組は1週間におよそ何時間何分放送されることになるか。最も近いものを以下の選択肢の中から１つ選びなさい。
１．4時間11分
２．4時間26分
３．21時間51分
４．21時間56分
５．24時間16分
No.70970 - 2020/11/16(Mon) 21:37:38
☆ Re: 数学 / ヨッシー
２７×80.9%　ですね。
計算はご自分で。
No.70972 - 2020/11/16(Mon) 21:42:04
★ (No Subject) / かまど
男子4人,女子3人がいる.女子のうち2人だけが隣り合うように7人が1列に並ぶ並び方は何通りあるか.

女子2人を一塊とみなし3P2×6！をして、そこから女子3人が隣り合うことを考え、女子3人を一塊とみなし3P3×5！を引いても答えが合いません。何故ですか？
No.70969 - 2020/11/16(Mon) 21:34:20
☆ Re: / ヨッシー
>女子2人を一塊とみなし3P2×6！
にさらに、女子２人の並び順２！を掛ける必要があります。
同様に、
>女子3人を一塊とみなし3P3×5！
にさらに、女子３人の並び順３！を掛ける必要があります。
No.70971 - 2020/11/16(Mon) 21:38:01
☆ Re: / かまど
女子2人を一塊とみなし3P2×6！の3P2の段階で3人から2人選んで並べるという事にはならないのでしょうか？
同様に女子3人を一塊とみなし3P3×5！の3P3の段階で3人から3人選んで並べるということにはならないのでしょうか？
No.70975 - 2020/11/16(Mon) 21:58:14
☆ Re: / ヨッシー
あ、ＣじゃなくてＰか。
失礼しました。

ＡＢＣＤが男子、ＥＦＧが女子とすると
ＡＢＣＤＥＦＧ　という並びは
ＥＦのときにも、ＦＧのときにも数えられているので、
３人並びを排除するには、２回引かないといけないためです。
No.70979 - 2020/11/17(Tue) 07:49:31
★ 割り算の問題 / ぴーたろー
こんばんは。進研模試の問題です。
（１）は問題なく解けました。P(1)=-11 a=-7 b=-4です。
（２）の正答は c=-3 d=-7 e=-1
（３）の正答は 2x^3-x^2-9x-3

（２）（３）について、次のコメントのように解きました。
（続きます）
No.70964 - 2020/11/16(Mon) 19:29:50
☆ Re: 割り算の問題 / ぴーたろー
（２）（３）ともに式をA=BQ+Rの形に変形することを目標に解いているのですが、（２）はうまくいったのですが、（３）がうまくいきません。最後の行でP(1)=11を使いたいのですが、x=1を代入すると０になってしまい、おかしくなります。

ここまでの過程で何かおかしいところがあれば突っ込みをお願いします。模範解答は理解しているのですが、このやり方でなぜうまくいかないのか教えてください。模範解答はこの次に載せます（続きます）
No.70965 - 2020/11/16(Mon) 19:33:35
☆ Re: 割り算の問題 / ぴーたろー
その１
No.70966 - 2020/11/16(Mon) 19:39:19
☆ Re: 割り算の問題 / ぴーたろー
その２です。よろしくお願いいたします！
No.70967 - 2020/11/16(Mon) 19:40:01
☆ Re: 割り算の問題 / IT
＞　最後の行でP(1)=11を使いたいのですが、x=1を代入すると０になってしまい、
P(1)=−11なので、どういう意味かよく分かりませんが、
P(1)=−11は、使って　-3x^2-7x-1　が決まっているのでこれ以上使いようがないですね。

残りの条件：P(x)を(x-1)^2 で割った余り＝-5x-6を使うしかないと思います。

（私のPCでは、あなたの答案の字が薄くてはっきり見えませんし）
模範解答は見ていませんが、あなたの続きをやるなら

P(x)={(x+1)^2}{(x-1)^2}Q[3](x)+{(x+1)^2}(x-1)g-3x^2-7x-1

ここで、{(x+1)^2}(x-1)={((x-1)+2)^2}(x-1)={(x-1)^2+4(x-1)+4}(x-1)
また、-3x^2-7x-1=-3(x-1)^2-13x+2

したがって、P(x)を(x-1)^2 で割った余りは 4g(x-1)-13x+2=(4g-13)x-4g+2=-5x-6
∴g=2
・・・
No.70968 - 2020/11/16(Mon) 21:11:59
★ 数学 / ｙ
18チームが参加してサッカーの総当たりのリーグ戦を行う。それぞれの試合には引き分けがなく、勝ち数の多い順に順位をつける。
勝ち数が同じになったチームは同じ順位とする。4位のチームとして考えられる最も少ない勝ち数は何勝か。
１．6勝
２．7勝
３．8勝
４．9勝
５．10勝

上記の問題が分かりません。
分かる方宜しくお願いします。
No.70961 - 2020/11/16(Mon) 15:50:16
☆ Re: 数学 / らすかる
全部で18C2=153試合なので全チームの勝ち数の合計は153
上位3チームの勝ち数合計は最大で48
（1位が17勝、2位が16勝、3位が15勝または3チームとも16勝）
残り153-48=105勝を残り15チームで分けると105÷15=7なので
下位15チームがすべて7勝ということがあり得るかどうかを考えればよい。
その15チームは上位3チームには全敗なので下位15チームとの試合で
7勝7敗であればよい。そのような組み合わせを考えてみると、例えば
　ＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪＫＬＭＮＯ
Ａ−○○○○○○○×××××××
Ｂ×−○○○○○○○××××××
Ｃ××−○○○○○○○×××××
Ｄ×××−○○○○○○○××××
Ｅ××××−○○○○○○○×××
Ｆ×××××−○○○○○○○××
Ｇ××××××−○○○○○○○×
Ｈ×××××××−○○○○○○○
Ｉ○×××××××−○○○○○○
Ｊ○○×××××××−○○○○○
Ｋ○○○×××××××−○○○○
Ｌ○○○○×××××××−○○○
Ｍ○○○○○×××××××−○○
Ｎ○○○○○○×××××××−○
Ｏ○○○○○○○×××××××−
このような勝敗であればよいことがわかる。従って答えは7勝。
No.70962 - 2020/11/16(Mon) 16:06:57
★ (No Subject) / ラムネ
次のx,y,z,wに関する連立1次方程式が解を持つような定数p,q,r,sの条件を求めてください。また、その時の解も求めてください。

2x+z=p
x+2y+z+w=q
-y-w=r
x+y-z+4w=s
No.70960 - 2020/11/16(Mon) 15:44:12
☆ Re: / らすかる
2x+z=p … (1)
x+2y+z+w=q … (2)
-y-w=r … (3)
x+y-z+4w=s … (4)
(1)-(2)×2から
-4y-z-2w=p-2q … (5)
(2)-(4)から
y+2z-3w=q-s … (6)
(5)×2+(6)から
-7y-7w=2p-3q-s
(3)×7から
-7y-7w=7r
なので
2p-3q-s=7rであれば解を持つ。
このとき変数が4個方程式が3個なので
いずれかの変数を任意の数にする必要がある。
w=tとおくと
(3)からy=-t-r
(5)からz=-4y-2w-p+2q=2t-p+2q+4r
(2)からx=-2y-z-w+q=-t+p-q-2r
従って
解を持つ条件は2p-3q-s=7r
解は(x,y,z,w)=(-t+p-q-2r,-t-r,2t-p+2q+4r,t)　（tは任意の数）
No.70963 - 2020/11/16(Mon) 16:17:59
★ 複素数平面 / 赤
写真の問題の答えを教えてください。
解法もお願いします。
No.70956 - 2020/11/15(Sun) 22:58:45
☆ Re: 複素数平面 / ヨッシー
複素数平面と言うことなので、
(1)ｚ＝cos(2nπ/5)＋ｉsin(2nπ/5)　(ｎ＝0,1,2,3,4)　
(2)ｚは
ｚ^5＝１ を満たすので、
　ｚ^5−１＝(ｚ−１)(ｚ^4＋ｚ^3＋ｚ^2＋ｚ＋１)＝０
ｚ＝１ は　ｚ−１＝０ から得られる解であり、その他の４つの解は
　ｚ^4＋ｚ^3＋ｚ^2＋ｚ＋１＝０
から得られます。ｚ≠０ より、両辺ｚ^2 で割って
　ｚ^2＋ｚ＋１＋1/z＋1/z^2＝０　　・・・(i)
Ａ＝ｚ＋1/z とおくと、Ａ^2＝ｚ^2＋1/z^2＋２
よって、(i) は
　Ａ^2＋Ａ−１＝０
と書け、これを解いて
　Ａ＝(−１±√５)／２
これと、ｚ＝１のときのｚ＋1/z＝１ を合わせて、
　答え　２，(−１±√５)／２
No.70957 - 2020/11/15(Sun) 23:47:53
☆ Re: 複素数平面 / 赤
分かりました。分かりやすい解説をありがとうございます。
No.70959 - 2020/11/16(Mon) 06:14:57
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