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★ 分数の入れ替え / あああああ
分母の値を分子んもってきて
分子にあった値を分母に持ってくる公式みたいなものがある
らしいのですが、
どういう公式名なのでしょうか？
No.70791 - 2020/11/09(Mon) 21:37:51
☆ Re: 分数の入れ替え / ヨッシー
逆数の定義。
No.70793 - 2020/11/10(Tue) 00:26:50
☆ Re: 分数の入れ替え / あああああ
返信ありがとうございます。
逆数の定では見つかりませんでした
そもそも私の質問の仕方がわかりにくかったので
画像はります
左の式と右の式が同じで　この人曰くまず初めに
t / log(1 + t) の部分を入れ替えて
log(1 + t) / tにするみたいなのですが、
どうやってそれを実現したのかということです。
No.70799 - 2020/11/10(Tue) 13:35:25
☆ Re: 分数の入れ替え / ヨッシー
右上の -1 を見落としていませんか？

　(a/b)^(-1)＝b/a

なので、やはり逆数の定義ですね。
No.70800 - 2020/11/10(Tue) 13:45:20
☆ Re: 分数の入れ替え / あああああ
あああ
本当ですね
完全に見落としていました
面目ありません
ありがとうございました
No.70816 - 2020/11/10(Tue) 22:37:47
★ (No Subject) / 全知全能
次の連立1次方程式の拡大係数行列に対して行基本変形を施すことで被約階段行列にしてください！
No.70789 - 2020/11/09(Mon) 21:34:55
★ 三角関数 / unknown
sin^2α+sin^2β+sin^2(α+β) +2cosαcosβcos(α+β) =2となる事を証明せよ.
解いていただけませんか？
和積の公式を使わずに証明できる方法ももしあったらそれも教えて欲しいです。
No.70781 - 2020/11/09(Mon) 17:38:56
☆ Re: 三角関数 / ヨッシー
ベストな方法かはわかりませんが。

sin^2α＋sin^2β＋sin^2(α+β)＋2cosαcosβcos(α＋β)
＝sin^2α＋sin^2β＋1−cos^2(α+β)＋2cosαcosβcos(α＋β)
＝sin^2α＋sin^2β＋1＋cos(α+β){2cosαcosβ−cos(α＋β)}

2cosαcosβ−cos(α＋β)＝2cosαcosβ−cosαcosβ＋sinαsinβ
　＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝cos(α−β)

cos(α+β){2cosαcosβ−cos(α＋β)}＝cos(α+β)cos(α−β)
　　＝cos^2αcos^2β−sin^2αsin^2β
　　＝(1−sin^2α)(1−sin^2β)−sin^2αsin^2β
　　＝1−sin^2α−sin^2β

よって、
　(与式)＝sin^2α＋sin^2β＋1＋1−sin^2α−sin^2β＝2
No.70783 - 2020/11/09(Mon) 18:11:59
☆ Re: 三角関数 / IT
加法定理だけで
sin^2α+sin^2β+sin^2(α+β) +2cosαcosβcos(α+β)
=sin^2α+sin^2β+(sinαcosβ+cosαsinβ)^2+2cosαcosβ(cosαcosβ-sinαsinβ)
=sin^2α+sin^2β+(sinαcosβ)^2+2sinαsinβcosαcosβ+(cosαsinβ)^2+2cosαcosβ(cosαcosβ-sinαsinβ)
=sin^2α+sin^2β+(sinαcosβ)^2+(cosαsinβ)^2+2(cosα)^2(cosβ)^2
=sin^2α+sin^2β+(sinαcosβ)^2+(cosα)^2(cosβ)^2+(cosαsinβ)^2+(cosα)^2(cosβ)^2
=sin^2α+sin^2β+((sinα)^2+(cosα)^2)cosβ)^2+(cosα)^2((sinβ)^2+(cosβ)^2)
=sin^2α+sin^2β+(cosβ)^2+(cosα)^2
=1+1=2

sin^2αなどは途中から出てくるのは(sinα)^2などと書いてます。
No.70787 - 2020/11/09(Mon) 19:56:58
☆ Re: 三角関数 / IT
上とまったく同じですが記述量削減のため、
a=sinα,b=sinβ,c=cosα,d=cosβとおけば、a^2+c^2=b^2+d^2=1

sin^2α+sin^2β+sin^2(α+β) +2cosαcosβcos(α+β)
（加法定理により）
=sin^2α+sin^2β+(sinαcosβ+cosαsinβ)^2+2cosαcosβ(cosαcosβ-sinαsinβ)
=a^2+b^2+(ad+cb)^2+2cd(cd-ab)
=a^2+b^2+(ad)^2+2adcb+(cb)^2+2(cd)^2-2cdab
=a^2+b^2+(ad)^2+(cb)^2+2(cd)^2
=a^2+b^2+(ad)^2+(cd)^2+(cb)^2+(cd)^2
=a^2+b^2+(a^2+c^2)d^2+c^2(b^2+d^2)
=a^2+b^2+d^2+c^2
=1+1=2
No.70790 - 2020/11/09(Mon) 21:37:21
★ (No Subject) / マリオ
もう写真おくります！笑
No.70779 - 2020/11/09(Mon) 16:03:29
☆ Re: / GandB
　掃き出し法の基本問題なので(3)番だけ。
No.70788 - 2020/11/09(Mon) 20:01:09
★ (No Subject) / マリオ
下の問題について、行列が大きくずれたのでしっかり書きます！
（1 2 1 0） （1 2 3） （1 2 1 | 1 0 0）
（2 5 0 2） （4 5 6） （2 5 1 | 0 1 0）
（3 3 1 3） （-1 -2 -3） （1 3 4 | 0 0 1）
（-4 -5 -6）
No.70778 - 2020/11/09(Mon) 16:01:47
★ (No Subject) / マリオ
行に関する基本変形をして、次の行列を被約階段行列となるようにしてください。
（1）（1 2 1 0） （2） （1 2 3） （3）（1 2 1 | 1 0 0）
（2 5 0 2） （4 5 6） （2 5 1 | 0 1 0）
（3 3 1 3） （-1 -2 -3） （1 3 1 | 0 0 1）
（-4 -5 -6）
※（3）の棒は仕切りとして用いているだけで数学的に特殊な意味があるわけではない。（3）を被約階段行列にすると棒の左側に単位行列が現れるはずである。このとき、棒の右側に、左側の行列の逆行列が現れていることを確認せよ。
No.70777 - 2020/11/09(Mon) 15:58:09
★ f問題 / 天才
nは0以上の整数とする.
nにかかわらず,
|cos(2nx)|が同じ値をとるとき,
cos(x)をすべて求めよ.
No.70771 - 2020/11/09(Mon) 05:54:06
☆ Re: f問題 / らすかる
n=0のとき|cos(2nx)|=1なので
|cos(2nx)|がnにかかわらず同じ値をとるならば
|cos(2nx)|=1しかあり得ない。
n=1のときcos(2x)=±1なのでx=kπ/2（kは整数）
逆にこのとき|cos(2nx)|=|cos(nkπ)|=1となり条件を満たす。
従ってcos(x)=cos(kπ/2)=0,±1
No.70774 - 2020/11/09(Mon) 10:35:56
★ (No Subject) / ななし
1)対角線の長さが等しい2つの長方形は合同ですか？
2)斜辺が等しい2つの直角三角形は合同ですか？

YESかNO、またその理由もお願いします。
No.70768 - 2020/11/09(Mon) 00:50:50
☆ Re: / らすかる
例えば2辺の長さが7、残り2辺の長さが24の長方形と
2辺の長さが15、残り2辺の長さが20の長方形は
どちらも対角線の長さが25ですが、合同ではありません。

2も全く同じですね。
直角を挟む2辺が7と24の直角三角形と
直角を挟む2辺が15と20の直角三角形は
どちらも斜辺の長さが25ですが、合同ではありません。
No.70769 - 2020/11/09(Mon) 01:31:27
★ トランプ５２枚が全部表になる確率 / URHANL
はるか昔、高校三年生のときに某受験参考書に登場した問題をふと思い出しました。解答を見ても全く理解できなかったのです。日本語で３行ほど説明があり突然に確率の値が書いてあったものです。
（あまりにも理解できなかったのでその内容を再現できません。申し訳ありません。）

以下のゲームを考えます。

●準備（?@から?B）

?@トランプ５２枚をランダムに切り混ぜます。

?Aアナログ時計を模したテーブルの上で、長針短針が生えている根本に４枚のカードを裏に伏せて配ります。この場所を「１３番」と呼称します。

?B時計の文字盤の１から１２までの位置にそれぞれ４枚のカードを裏に伏せて配ります。それぞれの時刻ｎに対応してその場所を「ｎ番」と呼称します。

?CトランプのカードのＡには１番の場所が【目的地】となります。カードの２から１０までは、それぞれ、２番から１０番の場所が【目的地】となります。Ｊ、Ｑ、Ｋについても同様で、それぞれ、１１番、１２番、１３番の場所が目的地となります。

●ゲーム開始

◇スタート：１番の場所に裏に伏せてあるカードのうち１枚を表にして、カードを見ます。そのカードの目的地にカードを移動します。

◇終了条件を検査します：よその場所から表のカードが目的地のこの場所に来たときに、この場所には既に裏のカードが存在していなければゲーム終了です。ゲームの勝敗判定のステップに進みます。

◇この場所に裏のカードが存在していればそのうち１枚を表にして目的地を調べそのカードの目的地にカードを移動します。次いで、◇終了条件の検査のステップを行います。


●ゲームの勝敗判定のステップ
５２枚がすべて表になっていれば勝ち、裏が残っていれば負けです。
このゲームの勝率はいかほどか。


※さきほど申し上げました受験参考書では私が理解できなかった理由により、勝率は１/１３となっていました。

どうしても理解できませんでした。ちんぷんかんぷんでした。

勝率は１/１３？ 本当でしょうか？

私はプログラミング能力に乏しいものですから、シミュレーション（モンテカルロ法）もしておりません。
理論値もわかりません。

何か良い理解のための方法がございましたら是非ともご教示をお願いいたします。
No.70767 - 2020/11/08(Sun) 23:31:22
☆ Re: トランプ５２枚が全部表になる確率 / ヨッシー
52枚のカードを横に一列に並べます。
そのうちの一つが
　1, 2, 3, 4, ・・・
だとすると
　１番をめくったら１が出た→次の目的地１番
　１番をめくったら２が出た→次の目的地２番
　２番をめくったら３が出た→次の目的地３番
　３番をめくったら４が出た→次の目的地４番
というふうに対応するとします。
４枚目の１が出るとそこで終了です。
それが５２枚目であれば勝ち、それ以前なら負けです。
つまり、いろんな並べ方がある中で、５２枚目が１なら勝ち。
それ以外なら負けです。
よって、勝つ確率は 1/13 です。
No.70775 - 2020/11/09(Mon) 11:14:02
☆ Re: トランプ５２枚が全部表になる確率 / URHANL
ヨッシーさん、まことに有り難うございます。

やはり 1/13 になるのでしたか……

せっかくご説明を頂きましたのに理解がよくできませんでしたので質問をさせて頂きたく存じます。

よくカードを切り混ぜた結果、偶然に以下のような配置を含むことになったとします。

５番の場所：６６６６
６番の場所：５５５５

（カードは左から順に表にかえすものとします。）

上の例の配置では絶対に全てが表になることはありません。

上の例に限らず他にも、部分的に閉じたループを内部に含んでしまうケースがあるのではないかと思っています。

ヨッシーさんによる《５２枚目が１なら勝ち》と、上記の閉じたループが存在しうることとの関係性が飲み込めませんでした。

なにとぞ宜しくお願いいたします。
No.70780 - 2020/11/09(Mon) 17:02:15
☆ Re: トランプ５２枚が全部表になる確率 / ヨッシー
その場合、例えば、運良く５，６以外のカードは全部めくれたとすると
　……1,5,5,5,5,6,6,6,6
　……1,5,6,5,6,5,6,5,6
　……1,5,5,6,6,6,6,5,5
などの並び方の１つとして数えられます。
４枚目の１が出たあとの、めくられ方は実現されませんが、
数字の並べ方だけ、カードの配置が考えられるので、確からしさは同じです。

別の見方をすれば、４枚目の１が出た時点で、残っているカードを
場所の若い順に並べて、数字の並べ方を決めると考えればどうでしょう。
No.70782 - 2020/11/09(Mon) 17:56:07
☆ Re: トランプ５２枚が全部表になる確率 / URHANL
ヨッシーさん。

丁寧な解説をまことに有り難うございます。

よく咀嚼して自分の感覚を研いでいきたいと存じます。
No.70810 - 2020/11/10(Tue) 16:43:15
☆ Re: トランプ５２枚が全部表になる確率 / URHANL
おかげさまで、スペードだけの１３枚で同様のゲームを行ったときには、全部が表になる確率は１/１３になると理解できるようになりました。

計算式は、
(12/13)*(11/12)*(10/11)*(9/10)*(8/9)*(7/8)*(6/7)*(5/6)*(4/5)*(3/4)*(2/3)*(1/2) = 1/13
です。

あとは４つのスーツに拡大して１３の剰余系で考えればよいのかなあとチャレンジしています。
No.70855 - 2020/11/12(Thu) 14:35:53
☆ Re: トランプ５２枚が全部表になる確率 / URHANL
> 52枚のカードを横に一列に並べます。
> そのうちの一つが
> 　1, 2, 3, 4, ・・・
> だとすると
> 　１番をめくったら１が出た→次の目的地１番
> 　１番をめくったら２が出た→次の目的地２番
> 　２番をめくったら３が出た→次の目的地３番
> 　３番をめくったら４が出た→次の目的地４番
> というふうに対応するとします。
> ４枚目の１が出るとそこで終了です。
> それが５２枚目であれば勝ち、それ以前なら負けです。
> つまり、いろんな並べ方がある中で、５２枚目が１なら勝ち。
> それ以外なら負けです。
> よって、勝つ確率は 1/13 です。

意味を取り違えて読んでいました。意味がわかって納得いたしました。有り難うございます。

> 52枚のカードを横に一列に並べます。

このもとで、カードの目的地も５２箇所とすると、全部が表になる確率は 1/52 ですね。
なので、本問で求める確率は
1/52 * 4 というわけでしたか。

納得いたしました。
No.70858 - 2020/11/12(Thu) 20:24:26
★ 複素数平面 / 赤
数3の問題です
z1=(1+i)/√2 z2=(√3+i)/2 (i=√-1)とする時
(1)z1+z2の絶対値を求めよ。
(2)z1,z2の極形式を利用して、z1+z2の偏角θ(ただし、0≦θ＜2π)、およびcosπ/24の値を求めよ。
答え
(1)|z1+z2|=1/2√{2(4+√2+√6)}
(2)θ＝5/24π ,cos(π/24)=1/4√{2(4+√2+√6)}
(2)のcos(π/24)の求めを教えてください。
No.70759 - 2020/11/08(Sun) 20:33:38
☆ Re: 複素数平面 / X
(2)の前半の結果により
cos(5π/24)+isin(5π/24)=(z[1]+z[2])/|z[1]+z[2]| (A)
ここで
5π/24=π/24+π/6
∴(A)から
{cos(π/24)+isin(π/24)}{cos(π/6)+isin(π/6)}=(z[1]+z[2])/|z[1]+z[2]|
∴cos(π/24)+isin(π/24)=…
No.70763 - 2020/11/08(Sun) 21:24:35
☆ Re: 複素数平面 / 赤
ありがとうございます。
No.70772 - 2020/11/09(Mon) 06:43:27
★ (No Subject) / いいいい
|x|+|y|+|z|≦nとなる3つの整数の組(x,y,z)の個数を求めよ。

x,y,zを自然数としてx+y+z≦nである場合の数を求め、nc3=(1/6)n(n-1)(n-2)組．符号違いも含めれば，|x|+|y|+|z|≦nを満たす0でない整数x,y,zの組が(4/3)n(n-1)(n-2)個になる．
また，x,yが自然数でz=0としたとき、x+y≦nを満たす場合の数がnC2=(1/2)n(n-1)になるためz=0，x,y≠0であるものの全体が2n(n-1)組となる．
同様に，y=0,x,z≠0もx=0,y,z≠0も同数な為，いずれか1つが0であるものが6n(n-1)組である．
2つが0であるものはx≠0,y,z=0のものが2n組であるため全部で6n組
全部0が1組
となり，全体で(4/3)n(n-1)(n-2)+6n(n-1)+6n+1=(1/3)(2n+1)(2n^2+2n+3)組となる.

この問題をこういう解き方で解いている方がおられました。nc3,nc2の部分が何でnc3,nc2になるのか分かりません。教えていただけませんか？
No.70756 - 2020/11/08(Sun) 20:15:05
☆ Re: / らすかる
n個の○の間または右端のうちの3箇所に仕切りを入れると、
仕切りで区切られた○の個数が「x+y+z≦nを満たすx,y,z」になりますので
x+y+z≦nを満たすx,y,zの個数はnC3個です。
例えばn=10,x=2,y=3,z=1は
○○|○○○|○|○○○○
のように仕切りが入れられた場合です。
nC2も同様。

# 先日「立体的に」と指定されていましたので違う解き方にしましたが、
# もし解き方の指定がなければ私も上記のような解き方で解いていたと思います。
No.70761 - 2020/11/08(Sun) 21:13:47
☆ Re: / いいいい

すいません、何故n+3C3にならないのですか？


例えばn=10,x=2,y=3,z=1は
○○|○○○|○|○○○○
この場合だと13C3とかにはならないのでしょうか？
No.70764 - 2020/11/08(Sun) 22:11:57
☆ Re: / IT
○|○|○|○|○|○|○|○|○|○|
x,y,z は１以上なので、
|は上記の10か所の|から異なる３か所を選んで入れます。
No.70765 - 2020/11/08(Sun) 23:09:54
★ フィボナッチの応用 / ココナッツ
xy平面上の点(0,1)を中心とする半径1の円をCとし、第一象限にあってx軸とCに接する円C ₁を考える.
次に、x軸、C、C ₁で囲まれた部分にあって、x軸とこれら2円に接する円をC ₂とする. 以下同様にC(n) (n=2,3・・・)をx軸とC、C(n-1)で囲まれた部分にあって、これらに接する円とする.
(問) C(n)の半径r(n)をaとnを用いて表せ。(円C ₁の中心のx座標をaとする.)

この問題をフィボナッチ数列の知識を使って解いていただけますか？確かフィボナッチ数列の一般項って
(1/√5){((1＋√5)/2)^n−((1−√5)/2)^n} でしたよね。
No.70755 - 2020/11/08(Sun) 19:03:06
☆ Re: フィボナッチの応用 / mathmouth
> この問題をフィボナッチ数列の知識を使って解いていただけますか？確かフィボナッチ数列の一般項って
> (1/√5){((1＋√5)/2)^n−((1−√5)/2)^n} でしたよね。
フィボナッチ数列の一般項は隣接3項間漸化式を解くと求まり、一般項が既知とすればその解く過程が省かれるだけであり別にフィボナッチ数列の応用といえるようなものではない気がします。
(あくまで得られた漸化式がたまたまフィボナッチ数列の形となっているだけで、それがフィボナッチ数列であるからとりわけ何か特別うれしいことがあるわけではありません。)

結局のところ質問の意図は、「r(n)に関する漸化式の導き方がわからないから教えてほしい」ですか？
もしくは「漸化式が得られたけれど、それをフィボナッチ数列の形に変形する術がわからないから教えてほしい」ですか？

結論から申し上げると{1/√r(n)}に関する漸化式がフィボナッチ数列の形となります
No.70758 - 2020/11/08(Sun) 20:30:26
☆ Re: フィボナッチの応用 / mathmouth
残念ながら初期条件の都合上、a=2のときには{1/√r(n)}はr(0)からはじめるとよく知られたフィボナッチ数列となりますがそれ以外のときはフィボナッチ数列の一般項の式はそのまま利用できません。(漸化式は同じでも、フィボナッチ数列は初項と第2項がともに1の特殊な場合なので、その特殊な初期条件付で得られた一般項の式を使うのは厳しいですね)
なお、一般にフィボナッチ数列を与える漸化式を満たす数列の一般項は、定数A,Bを用いて
A((1+√5)/2)^n+B((1-√5)/2)^n
と表すことができるので、これを用いて定数A,Bを初期条件により定めてやれば一般項は簡単に出ます。
(上の定数A,Bを用いた一般項の形については隣接3項間漸化式を一般的に処理してやることでわかります)

一応解答例を添付しておきます(計算ミスあるかもです)。
No.70762 - 2020/11/08(Sun) 21:15:56
★ 数列と積分の融合問題 / めー
(2)【解答】の波線を引いている部分で、?Cを利用するのは納得できるんですが、?Bも使うと書いてある理由がよく分かりません。教えてください！
No.70753 - 2020/11/08(Sun) 18:52:45
☆ Re: 数列と積分の融合問題 / IT
不等号が＜か≦かの違いがありますね。

１≦t≦x ....のとき、　の記述を等号条件を書けば?Cだけでいいような気がします。

その解答だとx＞1と明記しておらずｘ＝1もあり得るような記述なので、少し厳密性に欠ける気がします。
No.70757 - 2020/11/08(Sun) 20:20:07
☆ Re: 数列と積分の融合問題 / ast
画像の次の行がそのまま 0<f(x)<(1-x)/2e という所期の式を書いて結んでいるのではないですか?
画像の最後の式の次に「右辺に?Bを適用すれば」のような内容で地の文を一行挟むつもりなら破線部は「?Cより」だけでいいと思います (もちろん,「?Cの各辺を (1≤t≤x で)積分して」と書いたほうが丁寧).

# もちろん, ?Cの各辺を積分する際に不等号が ≤ でなく < でよいことは原則的には確認すべき事項なので
# IT さんのご指摘も重要だとは思いますが.
## まあ恒等的に等しくならないと積分後も等号付きにならないので, 大抵は自明扱いでいいはず.
No.70804 - 2020/11/10(Tue) 15:38:21
★ ベクトル / unknown
AD / /BCである台形ABCDにおいて、∠ ABC = ∠ BCD = π/3、AD=1,BC = 2とする。辺ABの中点をM、辺BC上の点をPとし、→a = →AB、→b= →DCとする。→MC⊥→ DPのとき、→DPを、→a,→bを用いて表せ。
この問題を変数を使わずに解く方法はありますか？
No.70749 - 2020/11/08(Sun) 17:17:35
★ 空間図形 / は
(2)の答えは3立方センチメートルですが、解き方が分からないので教えていただきたいです。
No.70740 - 2020/11/08(Sun) 11:03:02
☆ Re: 空間図形 / は
あ
No.70741 - 2020/11/08(Sun) 11:03:57
☆ Re: 空間図形 / らすかる
展開図で△ABCと長方形ADEBが隣り合っている図で考えると、
AD=AQ、AB//DEですから、PはABの中点とわかります。
よって
三角柱ABCDEF=72
四角錐Q-ADEP=(3×6-3×3÷2)×3÷3=27/2
三角錐Q-DEF=6×8÷2×3÷3=24
四角錐F-BPQC=(6×8÷2-3×3÷2)×3÷3=39/2
三角錐F-BEP=3×3÷2×8÷3=12
から
72-27/2-24-39/2-12=3cm^3
となります。
No.70748 - 2020/11/08(Sun) 16:47:30
★ (No Subject) / 勉強さん
16、17の解き方が知りたいです。
16の答えは5
17は12です。
よろしくお願いします。
No.70733 - 2020/11/08(Sun) 00:09:29
☆ Re: / IT
方程式を使っていいのなら

1がx+1枚,4がy+1枚,-3がz+1枚(x,y,zは0以上の整数）とする。

x+y+z=12…(1)
x+4y-3z=8…(2)
(1)×3+(2) 4x+7y=44,(x+y≦12)
7y=4(11-x)
∴11-xは,７の倍数で0以上。
∴11-x=0,7
∴x=11,4
∴x+1=12,5

各枚数を x,y,zとしても出来ますが、私は上記のようにやりました。
No.70736 - 2020/11/08(Sun) 08:12:18
☆ Re: / らすかる
別解
全部のカードに3を足して4と7と0にして15枚で10+3×15=55となるときに
4と書かれたカードの枚数と考えてよい。
55は7で割って6余るから、4のカードは5枚または12枚
従って[16]は5、[17]は12
※正答の候補数が穴埋めの個数と同じなので、正当性を確認しなくても穴埋め可能
No.70738 - 2020/11/08(Sun) 08:32:37
★ (No Subject) / あ
解き方を教えて欲しいです
確率です
No.70731 - 2020/11/07(Sat) 22:59:52
☆ Re: / X
白球、赤球、青球の数をそれぞれx[個],y[個],z[個]
とすると、条件から
x/(x+y+z)=1/10 (A)
(x+4)/(x+y+z+4)=1/4 (B)
{(y+2)C2}/{(x+y+z+3+2)C2}=1/30 (C)
(A)(B)(C)を連立して解きます。

(A)より
10x=x+y+z (A)'
(B)より
4(x+4)=x+y+z+4 (B)'
(A)'-(B)'より
6x-16=-4
∴x=2 (D)
これを(A)'に代入して
y+z=18 (E)
ということで解答欄31の答えは
(11)

一方、(C)の左辺を整理すると
(y+2)(y+1)/{(x+y+z+5)(x+y+z+4)}=1/30
これに(D)(E)を代入すると
(y+2)(y+1)/(25・24)=1/30
30(y+2)(y+1)=600
(y+2)(y+1)=20
y^2+3y-18=0
(y+6)(y-3)=0
条件からyは自然数ゆえ
y=3
これを(E)に代入して
z=15
ということで解答欄32の答えは
(9)
No.70737 - 2020/11/08(Sun) 08:15:16
★ (No Subject) / 数学さん
確率です
入力された整数に対して、次のような処理を行う機会Fを考える
●入力された整数が正のとき、その整数を3で割って小数点以下を切り捨てた整数を出力する。
●入力された整数が0のときはコインを投げ、表が出たら0を、裏が出たら−6を出力する。
●入力された整数が負の時は、その整数に4を足して2倍した整数を出力する。

さらにこの機会を2つ以上接続すること、つまり出力を再び機会Fえの入力とし、別の出力を得ることを考える。t個の機会Fを接続し、最初の機会Fに整数Xを入力した時の出力をF(X、t)とする

F(0、4)が0となる確率は？？

この問題を解く過程が含めて教えてください。
ちなみに答えは9/16です。
No.70730 - 2020/11/07(Sat) 22:57:36
☆ Re: / IT
0からスタートする枝分かれ図を描けば計算できます。
No.70734 - 2020/11/08(Sun) 07:39:17
☆ Re: / 数学さん
樹形図を書いたのですが、どうしても9/16にならないので解説をお願いしたいです。
No.70739 - 2020/11/08(Sun) 10:59:41
☆ Re: / IT
樹形図をアップできませんか？
どういう計算で、求める確率はいくらになりましたか？
例えば,一部を書くと下記のようになります。
0→0→ 0→ 0→0 (1/2)^4
････→-6→-4→0 (1/2)^2

（手書きでないので上手く書けてませんが）
No.70744 - 2020/11/08(Sun) 11:59:52
☆ Re: / 数学さん
このような解き方になりました。
詳しく説明して下さりありがとうございます。
No.70752 - 2020/11/08(Sun) 17:57:11
☆ Re: / IT
そうですね。０にならない遷移も書いておいた方が確実ですね。
No.70766 - 2020/11/08(Sun) 23:19:33
★ (No Subject) / ｔ
同型写像についてです.

集合X:可算集合、Z^+:正の整数全体の集合 に対して、

X≅Z^+ が成り立つ.

このことを示していただけないでしょうか。
No.70729 - 2020/11/07(Sat) 22:09:27
☆ Re: / IT
ここでの「同型」（≅で表されている）と、「可算集合」の定義は、どうなっていますか？　
ほとんど「可算集合」の定義そのものではないかと思いますが、どのように出題されたのでしょうか？　原題をそのまま書いてください。
No.70735 - 2020/11/08(Sun) 07:44:47
☆ Re: / ｔ
すみません、書き方が悪かったです。

ある問題の証明の中でX:可算集合だからX=Z^+としても一般性を失われないと書かれていたのですが、なぜなのかなと思った次第です。
No.70742 - 2020/11/08(Sun) 11:15:40
☆ Re: / IT
可算集合の定義はどう書いてありますか？
No.70743 - 2020/11/08(Sun) 11:18:57
☆ Re: / ast
> ある問題の証明の中で
要するに No.70713 の画像の話ってことなのでしょうね.
あの文脈で w.l.g. は,「X の元にはマイナンバー振ってあるからマイナンバーで個人特定できるやん」程度の意味でしかないです
No.70745 - 2020/11/08(Sun) 14:41:02
☆ Re: / ｔ
特にはなにも書かれていないですね。
No.70746 - 2020/11/08(Sun) 15:15:59
☆ Re: / IT
「可算集合」は、既習ではないですか？
No.70747 - 2020/11/08(Sun) 15:23:12
★ 難問 / 天才
pを素数とする。
関数f(p)=p^(1/(p-1))と定めたとき、
Πf(p)は正の無限大に発散することを示せ。
No.70725 - 2020/11/07(Sat) 20:05:13
☆ Re: 難問 / らすかる
logΠf(p)=Σlog(p)/(p-1)＞Σ1/p=∞からΠf(p)=∞
Σ1/p=∞の証明は例えば↓こちら
https://mathtrain.jp/primeinverse
No.70726 - 2020/11/07(Sat) 20:27:21
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