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★ 複素数 / カーキ
複素数に関する問題です。
z=x+iyに対して、|z+1/z|をxとyを用いて表せ。
この問題が分かりません。
よろしくお願いいたします。
No.69741 - 2020/09/25(Fri) 13:21:11
☆ Re: 複素数 / ヨッシー
1/z を ａ＋ｂｉ　の形で表すとどうなりますか？
No.69742 - 2020/09/25(Fri) 13:47:23
☆ Re: 複素数 / カーキ
(a-bi)/(a^2-b^2)になりました。
No.69744 - 2020/09/25(Fri) 14:16:25
☆ Re: 複素数 / IT
横から失礼します。
ａ＋ｂｉ　の"形" というアドバイスで、
>(a-bi)/(a^2-b^2)になりました。
この場合、z=x+iy ですから、1/z=(x-iy)/(x^2-y^2) ということでしょうが、　
例えば　ｚ=1+i（≠0） のとき　分母のx^2-y^2＝0となってしまいますので、おかしいです。計算間違いです。
No.69745 - 2020/09/25(Fri) 17:05:12
★ プレゼント / unknown

nは2以上の自然数とする。1からnまでの自然数をそれぞれ1つずつ書いたn枚のカードが、中の見えない箱に入っている。まず1枚のカードを取り出し、その数字を確認する。取り出したカードは戻さずに、次に2枚目のカード
を取り出し、その数字を確認する。この作業を繰り返し、直前に取り出したカードの数字より大きい数字が出たときに、プレゼントがもらえることとする。プレゼントがもらえた時点で、作業を終了する。
（問い）n-1枚目のカードを取り出したときにプレゼントがもらえたとき、最後（n-1枚目）のカードの数字がnである条件付き確率を求めよ。
No.69740 - 2020/09/25(Fri) 12:31:37
☆ Re: プレゼント / ヨッシー
n-2枚目まで引いたとき、つまり残り２枚の状態から
n-1枚目でプレゼントがもらえるパターンは
　１とｎが残っている状態から　ｎを取る
　２とｎが残っている状態から　ｎを取る　または　２を取る
　３とｎが残っている状態から　ｎを取る　または　３を取る
　・・・
　n-1とｎが残っている状態から　ｎを取る　または　n-1を取る
の、2n-3 通りあり、この中の n-1 通りがｎを取った場合です。
No.69743 - 2020/09/25(Fri) 13:55:54
☆ Re: プレゼント / unknown
すいません。または２を取る〜またはn-1を取るのところですが、これらをしてしまうとこの作業がn枚目のカードまで続き、最後のカードを取り出したときにも景品が貰えないということになるのではないでしょうか？
No.69751 - 2020/09/25(Fri) 21:22:17
☆ Re: プレゼント / IT
代わって回答します｡
＞・・・または２を取る・・・
・・最後のカードを取り出したときにも景品が貰えないということになる。

なぜ、そう考えられるのか分りませんが、具体的に数字を並べてみると明確だと思います。

2とnが残っているということは、そこまで降順なのでn-2番目は1で､
n-1＞...＞..＞5＞4＞3＞1＜2 です。n-1番目に ２を取ったとき景品が貰えます。

最後のカードを取り出したときも景品がもらえないのは
n＞n-1＞....＞３＞２＞１　の場合だけです。
No.69752 - 2020/09/25(Fri) 22:11:36
☆ Re: プレゼント / unknown
わかりやすい説明ありがとうございます。
No.69753 - 2020/09/25(Fri) 23:01:01
☆ 【訂正】Re: プレゼント / ヨッシー
ITさんの挙げられた
n＞n-1＞....＞３＞２＞１
を見て、上の 2n−3 通りでは不十分と気付きました。
つまり、最初にｎを引いた場合もわんさかあることが分かりました。

最後の２個に
　１と２が残ったとき　・・・　n-1 枚目でプレゼントがもらえることはない
　１と３以上のどれか１枚が残ったとき　・・・　n-1枚目に１以外のカードを引いたときプレゼントがもらえる
　２〜ｎのうちの２枚が残ったとき　・・・　n-1枚目にどちらを引いてもプレゼントがもらえる
以上数え上げると
　(n-2)＋2×(n-1)Ｃ2＝n(n-2)　通り
このうち、n-1枚目にｎを引くのは、前の記事の n-1 通りです。

よって、求める条件付き確率は
　(n-1)/n(n-2)
No.69754 - 2020/09/25(Fri) 23:29:05
★ パラメータ / Tom Riddle
3直線4x-3y = 0、3x-4y + 7 = 0、5x + 12y-7 = 0で作られる三角形の内接円の方程式を求めよ。
この問題を媒介変数表示を使って解いて欲しいです。
例えば内接円上にある点を（p,q）とおきp=rcosθ q=rsinθとかしてやって欲しいです。
ちなみに答えは(x-1/7)^2+(y-8/7)^2＝16/49です。
No.69735 - 2020/09/24(Thu) 18:56:39
☆ Re: パラメータ / X
この問題は、点と直線との間の距離の公式を
使えば、内接円の半径、中心の座標を
求めることができます。
従って、単に媒介変数表示にしたい
のであれば、そこから、例えば

x=(4/7)cosθ+1/7
y=(4/7)sinθ+8/7

となります。
No.69736 - 2020/09/24(Thu) 19:52:38
☆ Re: パラメータ / Tom Riddle
すいません。このx=(4/7)cosθ+1/7
y=(4\7)sinθ+8/7のxとyってなんのことでしょうか？
No.69737 - 2020/09/24(Thu) 20:09:15
☆ Re: パラメータ / Tom Riddle
すいません\→/です
No.69738 - 2020/09/24(Thu) 20:13:20
☆ Re: パラメータ / X
点(x,y)は内接円の円周上の点です。
つまり、内接円の方程式である
(x-1/7)^2+(y-8/7)^2=16/49
を媒介変数表示にしたものです。

No.69736でも書きましたが、
内接円の半径、中心の座標
は求めた後に
円の方程式を使うか
媒介変数表示を使うか
は、その後の円周上の点(x,y)
についての表示の違いに
過ぎません。
No.69747 - 2020/09/25(Fri) 18:20:39
☆ Re: パラメータ / 由香
＞この問題を媒介変数表示を使って解いて欲しいです　
とのことですので、
ベクトルを用いて、その成分のパラメータ表示で解く方法かなと思います。
まず、３直線を順に、l、ｍ、ｎで表し、内接円をＣ、その中心を（ａ、ｂ）　半径をｒとします。
以下、ｓ、ｔ、ｕを実数とし、円Ｃとの接点をそれぞれＰ，Ｑ，Ｒとします。

ｌ、ｍ、ｎの方向ベクトルは、１例としてそれぞれ　（３，４）、（４，３）、（−１２，５）と採れます。
また、各直線の法線ベクトルは、１例としてそれぞれ　（４．-３）、（３，−４）、（５，１２）と採れます。
法線ベクトルでは、以下で必要なので、単位法線ベクトルも考えておきます。
今の例では、それぞれ　（４/５，−３/５）、（３/５，−４/５）、（５/１３，１２/１３）です。
これらの符号を入替えたものももちろんＯＫです。

各直線と円との位置関係を分かるようにできるだけ正確に図を描き、各接点Ｐ，Ｑ，Ｒをベクトルで表すための必要なこととは、
第１；各直線上の通過点を見つける。
第２；単位法線ベクトルの方向を見極めて使用する。
の２点です。

以下、ベクトル方程式を成分表示して示しますので、各単位法線ベクトルを何故こう採っているのか、図上から読み取ってください。


→ＯＰ＝（０，０）　　 ＋ｓ（３，４）＝（ａ，ｂ）＋ｒ（４/５，−３/５）
→ＯＱ＝（−７/３，０）＋ｔ（４，３）＝（ａ，ｂ）＋ｒ（−３/５，４/５）
→ＯＲ＝（０，７/１２）＋ｕ（−１２，５）＝（ａ，ｂ）＋ｒ（−５/１３，−１２/１３）

未知数６個で、方程式６個（成分に分けて）ですから、解けます。
ｓ、ｔ、ｕを消去して、ａ、ｂ、ｒだけ求めます。
No.69786 - 2020/09/27(Sun) 13:26:34
★ (No Subject) / あい
正三角形OABにおいて、Oは原点、Aの座標は(6,0)である。いま、二点P,Qの座標を次のように定める。
１回目のサイコロの目の数をPのx座標、
２回目のサイコロの目の数をPのy座標、
３回目のサイコロの目の数をQのx座標、
４回目のサイコロの目の数をQのy座標とする。

(1)P,Qがともに△OABの内部の点になる確率を求めよ。
(2)P,Qがともに△OABの内部に点になり、さらに線分PQの長さが4以上になる確率を求めよ。
No.69733 - 2020/09/24(Thu) 17:57:01
☆ Re: / ヨッシー

(1) △ＯＡＢ内の点は図の13個です。
(2) △ＯＡＢ内の点を結んでできる線分で長さ４以上のものは、図の６本です。
　
No.69734 - 2020/09/24(Thu) 18:12:40
★ 複素積分 / あか
(3)の問題を教えてください。
No.69728 - 2020/09/24(Thu) 17:03:04
☆ Re: 複素積分 / あか
自分が解くと画像のようになりました。
間違えてるでしょか。それともie^(-4πi/5)が1/sin(π/5)に変形できるのでしょうか。
No.69729 - 2020/09/24(Thu) 17:04:54
☆ Re: 複素積分 / X
一行目の最後の項である1/2はどのような意味で
付けられましたか？
No.69730 - 2020/09/24(Thu) 17:27:44
☆ Re: 複素積分 / あか
求める積分範囲が[0,∞]なので、[-∞、∞]の半分になると考えました。
No.69731 - 2020/09/24(Thu) 17:32:30
☆ Re: 複素積分 / X
間違えています。
それは積分路が上半分の半円になる場合です。
(1)の結果をよく見ましょう。

積分路であるD_Rの境界をCとして
Cを
C[1]:z=x(x:0→R)
C[2]:z=Re^(iθ) (θ:0→2π/5)
C[3]:z=xe^(i2π/5)(x:R→0)
に分けて積分をすると
∫[C]f(z)dz=∫[C[1]]f(z)dz+∫[C[2]]f(z)dz+∫[C[3]]f(z)dz (A)
(A)の左辺には留数定理を使い、右辺の
第1項、第3項は置換積分を使うと
2πie^(-i4π/5)={1-e^(i2π/5)}∫[x:0→R]dx/(1+x^5)+∫[C[2]]f(z)dz
ここでR→∞を考えると
∫[C[2]]f(z)dz→0 (証明は省略します)
∴2πie^(-i4π/5)={1-e^(i2π/5)}∫[x:0→∞]dx/(1+x^5)
となるので
∫[x:0→∞]dx/(1+x^5)={2πie^(-i4π/5)}/{1-e^(i2π/5)}
=2πi/{e^(i4π/5)-e^(i6π/5)}
=2πi/{e^(i4π/5)-e^(-i4π/5)}
=2πi/{2isin(4π/5)}
=π/sin(4π/5)
=π/sin(π/5)
となります。
No.69732 - 2020/09/24(Thu) 17:46:06
☆ Re: 複素積分 / GandB
> ∫[x:0→∞]dx/(1+x^5)=
> ・・・・・
> =π/sin(π/5)

　　∫[x:0→∞]dx/(1+x^5) = π/5sin(π/5)

なので（分母の5を追加）留数のところがおかしいのでは？
No.69739 - 2020/09/24(Thu) 23:23:03
☆ Re: 複素積分 / X
＞＞GandBさんへ
ご指摘ありがとうございます。
＞＞あかさんへ
ごめんなさい。GandBさんの仰る通りです。
留数の値の分母の5が抜けていました。
No.69748 - 2020/09/25(Fri) 18:29:08
★ 大学1年の数学です / 45
こちらの問題分かる方お願いします。
No.69724 - 2020/09/23(Wed) 19:43:09
★ (No Subject) / あい
袋の中に、1,2,3,4の数字が書かれた球が、一個ずつ合計4個入っている。この袋の中から球を一個取り出し、数字を確認してからもとに戻す。よくかき混ぜたのちに、同じように球を取り出すことを計四回繰り返す。このとき、
一回目に取り出した球の数字を点Aのx座標とし、
二回目に取り出した球の数字を点Aのy座標とする。
三回目に取り出した球の数字を点Bのx座標とし、

4点P(1,1)、Q(4,1)、R(4,4)、S(1,4)を正方形の頂点とする。このとき、直線ABが正方形PQRSの面積を二等分する確率を求めよ。

この問題を自分で解いてみたら、答えは2/81になりました。ですが、解答がついていなかったので、自信がありません。申し訳ないのですが、どなたか解いてもらって、あっているかどうか教えてもらえませんか。
間違っていたら、解説の方もよろしくお願いします。
No.69721 - 2020/09/23(Wed) 17:18:07
☆ Re: / ヨッシー
四回目に取り出した球の数字を点Bのy座標とする。
と推測します。

Ａの座標の現れ方は16通り。
Ｂも16通りなので、直線ＡＢの組み合わせは、
点Ａと点Ｂが一致する場合も含めて、
　16×16＝256（通り）
なので、分母は 256 か、その約数になるはずです。
No.69722 - 2020/09/23(Wed) 17:37:01
☆ Re: / あい
ついサイコロだと思って6^4としてしまっていました。
1/8ではどうでしょうか？
No.69725 - 2020/09/23(Wed) 23:09:12
☆ Re: / IT
合っていると思いますが、考え方が大切です。
No.69726 - 2020/09/23(Wed) 23:36:48
☆ Re: / あい
わかりました！ありがとうございます！
No.69727 - 2020/09/24(Thu) 17:02:43
★ 微分方程式 / スイカ
y'=y/x(x≠0)が定めるベクトル場を図示せよ。
また、この微分方程式の解を1つ求めて、そのグラフをベクトル場の図に重ねて書け。
この問題が分かりません。
微分方程式を解くと、y=xe^c(c:積分定数)となりました。
No.69709 - 2020/09/22(Tue) 20:54:14
☆ Re: 微分方程式 / IT
wolframa に聞いてみると下記のような図（勾配場）を描いてくれました。
これに適当な勾配の直線を１つ加えればよいのでは？

https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%E2%80%99%3Dy%2Fx&lang=ja
No.69723 - 2020/09/23(Wed) 19:04:27
★ 二重積分 / yeah
(問題)連立不等式 x^2-x+y-6<=0, x-y+2<=0 で表される領域Dにおいて, 2重積分∬(2x-y)dxdyを計算せよ.

自分でやったら
∫(-2,2)∫(-x^2+x+6,x+2)(2x-y)dydxっていう式がたって、結果 -192/5になりました。マイナスになっちゃったんですけど考え方あってるんですかね？
No.69708 - 2020/09/22(Tue) 20:43:46
☆ Re: 二重積分 / IT
考え方があってるかどうかは分りませんが
その領域Dでは2x-y≦0　（１点(2,4) を除いて2x-y＜0)　

なので　その積分はマイナスでおかしくないです。
No.69715 - 2020/09/22(Tue) 22:29:30
☆ Re: 二重積分 / IT
考え方も合ってるようです。（積分計算結果は確認していません。）
No.69716 - 2020/09/22(Tue) 22:35:45
☆ Re: 二重積分 / yeah
> 考え方も合ってるようです。（積分計算結果は確認していません。）

ありがとうございました！
No.69719 - 2020/09/23(Wed) 16:33:52
★ (No Subject) / kimika
このsin^2+cos^2を使うってどう使えばいいでしょうか…
No.69707 - 2020/09/22(Tue) 20:34:36
☆ Re: / mathmouth
?@式と?A式の辺々にそれぞれcosθ,sinθを掛けてNを消すか、
辺々にそれぞれsinθ,cosθを掛けてTを消すか
ってことでしょう。
No.69712 - 2020/09/22(Tue) 21:27:48
★ 高校数学３ / 鰤
問題：
Aを実数空間上のある稠密集合としたときsup(B)= 0.75　となるAの部分集合Bが存在することを証明せよ。
No.69706 - 2020/09/22(Tue) 20:13:30
★ 回転行列について / あああああ
2次元上での話です。
回転行列では下記の行列を使って x' y'を求めますが、
cosθ−sinθ
sinθ cosθ

要素をわざわざ分ける理由がわかりません。
またこの行列を実行すると( x(1 , 0) y (0 , 1)と仮定)
x'(cosθ,0) y'(0, cosθ)になり
x'を求めるときに使う−sinθ
y'を求めるときに使うsinθが意味をなしていない気がします。なぜこのような形なのでしょうか？
​

​

​
No.69705 - 2020/09/22(Tue) 20:11:03
☆ Re: 回転行列について / GandB
　書いている内容がさっぱりわからない。

> 要素をわざわざ分ける理由がわかりません。

　何のことかわからんwwwwww
No.69714 - 2020/09/22(Tue) 22:03:02
★ 等式の証明 / まつ
添付した画像ファイルの問題の2の(1)と(2)をお願いいたします。
No.69704 - 2020/09/22(Tue) 18:32:05
☆ Re: 等式の証明 / IT
ｆは微分可能ということでしょうから、f'(t)を使って
∂z/∂x,∂z/∂y を計算すれば良いのでは？
No.69713 - 2020/09/22(Tue) 21:30:35
☆ Re: 等式の証明 / まつ
できました！ありがとうございます！
No.69718 - 2020/09/23(Wed) 00:49:26
★ 極限 / 赤
写真の問題の答えを教えてください。(1)だけでも構いません。
No.69699 - 2020/09/22(Tue) 14:23:12
☆ Re: 極限 / ぽ
どんな自然数も10倍すればけた数が1増えます。

9^(k-1) .. けた数a（とする）
を10倍した数は
10*9^(k-1) .. けた数a+1
という具合です。

当然 9^(k-1) < 9^k < 10*9^(k-1) なので、中間にいる9^kの桁数はaかa+1かのどちらかですね。
No.69701 - 2020/09/22(Tue) 15:02:10
☆ Re: 極限 / IT
(2)　9^1 から　9^n までで何桁上がるか考えると、(n-1)-a[n] 　になると思います。
9^n の桁数は、これに１加えます。
No.69702 - 2020/09/22(Tue) 16:24:01
☆ Re: 極限 / IT
(3)　(2)から､10^(n-a[n]-1) ＜9^n＜10^(n-a[n])
常用対数をとると､ n-a[n]-1＜nlog9＜n-a[n]
移項して､ n-nlog9-1＜a[n]＜n-nlog9
これをnで割ると OKです。

不等号は≦でもいいですが、等号は成り立たないので＜としました。
　
No.69703 - 2020/09/22(Tue) 16:49:51
☆ Re: 極限 / 赤
分かりました。ありがとうございます。
No.69711 - 2020/09/22(Tue) 21:20:06
★ (No Subject) / あい
x座標とy座標がともに1以上4以下の整数である16個の点がある。
この16個の点から取った２点と原点の3点を頂点とする三角形はいくつできるか求めよ。
No.69695 - 2020/09/22(Tue) 10:18:36
☆ Re: / あい
ついでにもう一問お願いします。
直角三角形、二等辺三角形が何個できるかそれぞれ求めよ。
No.69697 - 2020/09/22(Tue) 10:28:16
☆ Re: / らすかる
16個の点から2点を選ぶ方法は16C2=120通り
このうち三角形ができないのは
(2,1)と(4,2)を選んだ場合
(1,2)と(2,4)を選んだ場合
(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)から2点選んだ場合
の計8通りなので、三角形は120-8=112個できる。

直角三角形は、2点が
(2,1)と(1,3)
(3,1)と(2,4)
(4,2)と(3,4)
(2,2)と(3,1)
(3,3)と(4,2)
そしてこれらとy=xに関して対称なものがあるので、全部で5×2=10個

二等辺三角形は
原点からの2辺が等しいものが(16-4)÷2=6通り
（(0,0),(a,b),(b,a)(a≠b)の3点からなるもの）
等辺の交点が(2,1)のとき残りの点は(1,3)か(3,3)
等辺の交点が(3,1)のとき残りの点は(2,4)か(4,4)
これとy=xに関して対称なものもあるので2×2×2=8通り
従って二等辺三角形は全部で6+8=14個

# 数え落としがあるかも知れませんので、よく確認して下さい。
No.69698 - 2020/09/22(Tue) 11:58:42
☆ Re: / あい
ありがとうございます。
直角三角形について、二辺の傾きの積が-1となることはわかるのですが、一つずつ代入して調べていくしかないのでしょうか？
二等辺三角形についても、最初の6通りはわかっても、残り8通りの長さが等しくなる二点をすぐに言える方法はあるのでしょうか？
No.69710 - 2020/09/22(Tue) 21:14:35
☆ Re: / らすかる
> 直角三角形について、二辺の傾きの積が-1となることはわかるのですが、
> 一つずつ代入して調べていくしかないのでしょうか？

一つずつ調べたのは確かですが、「積は-1」とか「代入」とかはやっていません。
原点で直角をなすことはないので16個の点のどれかで直角になります。
図で考えると簡単にわかると思います。
(2,1)で直角をなすとしたら、(0,0)-(2,1)の辺に直角になるように(2,1)から
線を引くと(1,3)で直角になることがわかります。
（(0,0)-(2,1)は右に2上に1、(2,1)-(1,3)は上に2左に1だから）
同様に
(3,1)で直角をなすためには残りの点は(3,1)から上に3左に1進んだ(2,4)
(4,1)で直角をなすためには残りの点は(4,1)から上に4左に1進んだ(3,5)となるが
これは範囲外なので不適
(3,2)で直角をなすためには残りの点は(3,2)から上に3左に2進んだ(1,5)でこれも不適
(4,2)で直角をなすためには残りの点は(4,2)から上に2左に1進んだ(3,4)
(4,3)で直角をなすためには残りの点は(4,3)から上に4左に3進んだ(1,7)で不適
よってy=xより下の6点では(2,1)と(1,3)、(3,1)と(2,4)、(4,2)と(3,4)の3組
y=x上では3点目をy＜xだけ考えると(2,2)と(3,1)、(3,3)と(4,2)の2組なので
全部で(3+2)×2=10個とわかります。

> 二等辺三角形についても、最初の6通りはわかっても、残り8通りの
> 長さが等しくなる二点をすぐに言える方法はあるのでしょうか？

これも一つずつ検討しています。
一つが(2,1)のとき(0,0)-(2,1)の辺は右に2上に1進んだ長さですから
「上に2左に1」または「上に2右に1」進めば同じ長さになるとわかります。
よって等辺の交点が(2,1)の場合は(1,3)と(3,3)だけです。
# (2,1)から同じ長さの点は原点と反対側を除いて6方向ありますが、
# そのうち範囲内の点は2個だけです。
同様に一つが(3,1)ならば(3,1)から上に3左に1進んだ(2,4)と
上に3右に1進んだ(4,4)とわかります。
# 下半分で残りの(4,1)、(3,2)、(4,2)、(4,3)とy=x上の点が
# 不適であることは、上と同様に考えればすぐにわかりますね。

いずれも図で考えれば簡単ですが、「積が-1」となるかどうかを計算で調べたら大変ですね。
No.69717 - 2020/09/23(Wed) 00:49:26
☆ Re: / あい
なるほど！ありがとうございます！
No.69720 - 2020/09/23(Wed) 17:10:14
★ 数学?V 極限 / kitano
kitanoです。

数学?V 極限 難しいめ 数学の得意な方

こんにちは、何卒宜しく御願いします。

問題
No.69692 - 2020/09/22(Tue) 06:26:49
☆ Re: 数学?V 極限 / X
(与式)=I
とします。

aについて場合分けをします。

(i)|a|＜1のとき
(sina)^2＜1
∴I=0

(ii)|a|=1のとき
(sina)^2＜1
∴I=1/2

(iii)1＜|a|かつa≠π/2+kπ(kは任意の整数)のとき
(sina)^2＜1
∴Iにおいて極限を求める式の
分母分子をa^(2n)で約分すると
I=1

(iv)a=π/2+kπ(kは任意の整数)のとき
(sina)^2=1
で
1＜|a|
∴Iにおいて極限を求める式の
分母分子をa^(2n)で約分すると
I=2
No.69693 - 2020/09/22(Tue) 09:00:15
☆ Re: 数学?V 極限 / kitano
X 様。

ご返信が遅くなり申しわけありませんでした。

少し不幸なことがありまして、

また、よろしく御願いします。
No.69777 - 2020/09/27(Sun) 07:37:17
★ 問題 / L^3
定義域が0<n<10(nは整数)である関数f(n)を以下のように定める.
(f(n)の定義)
n,n^2+n+1,n^3+5n+2のいずれかの数で,
素数pで割ったときの余りが0となるものが存在するならば,
f(n) = n.
それ以外ならば,
f(n) = 1.
また,n=1からn=9までのf(n)の和をΣf(n)と表す.
下記の問いに答えよ.

(1): p = 3のとき,Σf(n)を求めよ.
(2):Σf(n) = 20となる最大の素数pを求めよ.
(3): Σf(n) = k (9 <= k <= 45)を満たす素数p
の個数をg(k)とおく.
g(k)は広義減少関数かどうかを調べ,
g(k)の最小値とその時のkをすべて求めよ.
No.69691 - 2020/09/22(Tue) 06:00:02
☆ Re: 問題 / IT
n,n^2+n+1,n^3+5n+2を地道に計算して表に整理すれば出来ますが、面倒ですね。
出典は何ですか？
No.69700 - 2020/09/22(Tue) 14:33:29
★ 解の範囲 / かん
問題の答えはz＜0,z=1,4≦zです。
この問題で
xy+yz+zx=k
と置いて解と係数との関係から
t^3-3t^2+kt-1=0
⇔
(-t^3+3t^2+1)/t=k
の三解がx,y,zになると読みかえてグラフを書いてy=kを動かすと、z=1で、変曲点になり、三つの解を持たないのに(重解を持つ)答えになる点が出てきます。ここが答えの範囲に含まれる理由が図形的に分からないので教えてもらいたいです。
No.69688 - 2020/09/22(Tue) 00:29:37
☆ Re: 解の範囲 / かん
こんな感じです。ひとつしか交わっていないのにここだけなぜ答えに含まれるのか分かりません。
No.69689 - 2020/09/22(Tue) 00:31:30
☆ Re: 解の範囲 / らすかる
k=3のときt^3-3t^2+kt-1=0は
t^3-3t^2+3t-1=(t-1)^3=0ですから
t=1は三重解です（つまりx=y=z=1です）。
No.69690 - 2020/09/22(Tue) 02:32:56
★ 微分法と積分法 / たく
ある大学の過去問ですが答えがありません答えを教えてくれませんか？
No.69682 - 2020/09/21(Mon) 21:29:21
☆ Re: 微分法と積分法 / URHANL
こちらで続けましょう。

http://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=res&resto=69665
No.69683 - 2020/09/21(Mon) 22:37:14
★ (No Subject) / おかわりちゃん
これどこが間違ってますか？
答えは 1/2らしいです。
No.69678 - 2020/09/21(Mon) 19:52:10
☆ Re: / IT
最後はなぜ0ですか？
その前の式は∞*0の不定形で、0とは限りません。
No.69679 - 2020/09/21(Mon) 20:12:48
☆ Re: / おかわりちゃん
ここが0になって()の中が0になるから0かと思ってやったのですがそれはだめですか？
No.69680 - 2020/09/21(Mon) 20:20:36
☆ Re: / おかわりちゃん
そういうことか！いや納得しました！
ありがとうございます！
No.69681 - 2020/09/21(Mon) 20:22:10
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