サイコロをn回なげてでたn個の最小公倍数が6
となる確率をnで表せ
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No.70297 - 2020/10/18(Sun) 12:30:54
| ☆ Re: 数A確率です。模範回答を教えていただきたいです。よろしくお願いします。 / らすかる | | | (n個の最小公倍数が6)
=(6が1回以上出て4,5が出ない)+(2と3が1回以上出て4,5,6が出ない)
(6が1回以上出て4,5が出ない)
=(全部1,2,3,6のいずれか)-(全部1,2,3のいずれか)
=4^n-3^n通り
(2と3が1回以上出て4,5,6が出ない)
=(全部1,2,3のいずれか)-(全部1,2のいずれか)-(全部1,3のいずれか)+(全部1)
=3^n-2^n-2^n+1=3^n-2^(n+1)+1通り
よって
(n個の最小公倍数が6となる確率)
={{4^n-3^n}+{3^n-2^(n+1)+1}}/6^n
={4^n-2^(n+1)+1}/6^n
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No.70298 - 2020/10/18(Sun) 13:10:42 |
| ☆ Re: 数A確率です。模範回答を教えていただきたいです。よろしくお願いします。 / IT | | | 少しだけ違う数え方(略記）
1,2,3,6 のみなのは 4^n 通り
1,2 のみなのは 2^n 通り
1,3 のみなのは 2^n 通り
1のみなのは １通り（上の２つにダブってカウント）
よって最小公倍数が6となるのは 4^n-(2^n+2^n-1) 通り。
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No.70299 - 2020/10/18(Sun) 13:14:59 |
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