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★ 差集め算 / にこ
解説見ても全くわからないです。分かる方教えてください
No.69185 - 2020/08/25(Tue) 10:25:59
☆ Re: 差集め算 / ヨッシー
問題がないので、何を目指して解いていけば良いのかわかりませんが、
この図からわかることは、
7,5,5,3,3,3,3,…………,3
と配っていくと10個余る、それなら、
3,3,3,3,3,3,3,…………,3
と配ると、7個のうちの4個、5個のうちの2個があまりに加わるので、
　10＋4＋2＋2＝18（個）
余る、ということです。

問題がないので、ここからは想像ですが、全部の個数から18を引いて、
3で割ると人数が出るとか、そんなことではないかと思われます。
No.69187 - 2020/08/25(Tue) 14:15:45
★ (No Subject) / うい
この、5と2を掛けるのが思いつかなくて解けなかったのですが
数字の見つけ方にコツはありますか？
No.69183 - 2020/08/25(Tue) 05:45:16
☆ Re: / ヨッシー
問題がないので、何を目標に式変形しているのか分かりませんが、
どうやら、ｘｙの項を消したいみたいですね。
?Bにある＋4xyと、?Cにある−10xy を消すために、
両者の係数(の絶対値)をそろえます。
４と１０の最小公倍数２０を目指して、
４には５を掛け、１０には２を掛けます。

別に最小ではなくても、係数が揃えば良いので、
?B×10＋?C×４ でも構いません。
その代わり、あとで、「両辺２で割って」というような
操作が必要になります。
No.69184 - 2020/08/25(Tue) 06:14:52
☆ Re: / うい
公倍数ですね…！
ありがとうございます
No.69195 - 2020/08/25(Tue) 18:09:36
★ 集合 / モンスターー
これらがよくわからないです。わかる方解説お願いします。
No.69180 - 2020/08/24(Mon) 19:53:55
☆ Re: 集合 / IT
どこまでは出来ていて、どこが分からないか書かれた方が有効な回答が得られやすいと思います。

問題の意味がまったく分らないなら　少々の解説では理解できないと思います。
No.69182 - 2020/08/24(Mon) 21:16:02
★ 部分分数分解 / ラッキ
s/{(s^2 +4)^2}
上記式を部分分数分解するにはどのようにすればよいでしょうか。虚数は学んでおります。よろしくお願いします。
No.69179 - 2020/08/24(Mon) 18:56:50
☆ Re: 部分分数分解 / mathmouth
部分分数分解の目的は何ですか？
もしも仮に積分計算であれば、2s=(s^2+4)'より、所謂置換積分法で処理できます。
分母が２次なので、実数係数の範囲では部分分数分解できないとおもいます。
No.69189 - 2020/08/25(Tue) 14:21:15
☆ Re: 部分分数分解 / mathmouth
参考までに
No.69190 - 2020/08/25(Tue) 14:35:40
★ 最大最小問題 / さゆか
この問題の添削をお願いします。また、この問題の後半の解答をみると、3-b(b≧-a+1),3a+2b(b≦-a+1)となっているのですが、b=-a+1のときの最小値a+2は、なぜ必要ないのでしょうか？
No.69170 - 2020/08/23(Sun) 15:09:38
☆ Re: 最大最小問題 / さゆか
1枚目です。
No.69171 - 2020/08/23(Sun) 15:10:04
☆ Re: 最大最小問題 / さゆか
2枚目です。
No.69172 - 2020/08/23(Sun) 15:10:28
☆ Re: 最大最小問題 / IT
> また、この問題の後半の解答をみると、3-b(b≧-a+1),3a+2b(b≦-a+1)となっているのですが、b=-a+1のときの最小値a+2は、なぜ必要ないのでしょうか？

b=-a+1　のときは　b≧-a+1、b≦-a+1の両方に含まれていますね。　
当然、最小値も等しくなります。
b=-a+1　のとき, 3-b＝3a+2b＝a+2
No.69173 - 2020/08/23(Sun) 15:15:41
☆ Re: 最大最小問題 / さゆか
確かにそうでした。この解答としては過不足ないでしょうか？
No.69174 - 2020/08/23(Sun) 15:41:31
☆ Re: 最大最小問題 / IT
特に問題ないと思います。

強いて言えば、最小値を持つための条件も併せて書いたほうが良いかもしれません。
（問題文に、「また、"その場合"...」と書いてあるので、あらためて書かなくても良いような気もしますが）

f(x)が最小値を持つとき、その最小値はf(-1)とf(2)の小さい方、と考えてもいいです。
No.69176 - 2020/08/23(Sun) 17:12:11
★ (No Subject) / スイカ
三角形ABCにおいて→AB＝→b，→AC＝→cとし→AP=s→AB＋t→ACであらわされるベクトル→APの終点Pのの動く範囲について考える

s，tがｓ≧0，t≧0，s＋t≦1を満たすときの点Pが動く範囲の面積をSとすると

Sを用いてs，tが0≦s≦3,1≦t≦2を満たすときの点Pが描く図形の面積はSを用いてどのように表せるか。

模範解答があり一応やり方はわかるのですがどうしてこれからやるようなやり方だとうまくいかないのかわかりません。

0≦s≦3,1≦t≦2よりs＋tの取り得る値の範囲は
0≦s＋t≦5…?@

s＋t=kとすると
(s/k)＋（t/k)=1から
→AP=s→AB＋t→AC＝(s/k)×k→AB＋（t/k)×k→AC
k→AB=AD,k→AC=AEとすると
＝(s/k)×→AD＋（t/k)×→AE
(s/k)＋（t/k)=1より点Pは直線DE上の点である。
また?@より0≦k≦5。
よつて点PはAB'=5AB,AC'=5ACを満たすB'C'とB,Cで囲
まれた部分を動くことになる。
ってどこがいけないんでしょうか？
No.69165 - 2020/08/22(Sat) 23:42:50
☆ Re: / IT
>0≦s≦3,1≦t≦2よりs＋tの取り得る値の範囲は
>0≦s＋t≦5…?@

0≦s≦3,1≦t≦2　の条件がこの後で出てきませんが

「0≦s≦3かつ1≦t≦2」と「0≦s＋t≦5」は、同じ範囲ではありませんからダメです。

0≦s＋t≦5 の中には、例えばs=5,t=0 の場合がありますよ。
No.69166 - 2020/08/23(Sun) 02:00:34
★ 平行線と比の定理の証明につきまして / naooo316
お世話になっております。

下記画像の平行線と比の定理について質問させてください。
下記画像の「定理の証明」箇所の
＞両辺にBC/DEをかけると
とありますが、ここでこれをしなければならない理由は何なのでしょうか？

よろしくお願い申し上げます。

元リンク
https://math.005net.com/yoten/sojiTeiri.php
No.69164 - 2020/08/22(Sat) 23:38:33
☆ Re: 平行線と比の定理の証明につきまして / らすかる
AB/DE=BC/EF という式を導出するためです。
No.69168 - 2020/08/23(Sun) 05:50:35
☆ Re: 平行線と比の定理の証明につきまして / naooo316
ありがとうございます。
No.69169 - 2020/08/23(Sun) 14:31:12
★ 演習問題3⃣につきまして / ブラッドマミ
お世話になっております。今回は演習問題3⃣につきまして質問があります。記号の意味が分かりません。誰か分かる方、教えてください。R_θ(P)とR_θ(Q)とR(θ)の記号の意味するところが分かりません。申し訳ないですが教えていただけないでしょうか？よろしくお願いします。
No.69159 - 2020/08/22(Sat) 13:16:13
☆ Re: 演習問題3⃣につきまして / IT
一般的でなくかつ演習問題の中で定義されていない記号の意味は、推測はできても、出題者と演習に先立つ講義を受けている人にしか正確には分らないのでは？
No.69162 - 2020/08/22(Sat) 19:31:32
☆ Re: 演習問題3⃣につきまして / ast
R(θ) は問題文に書かれているのが定義式と思われるし, のこりの二つは, 前回 (No.68962) 質問者さんご自身で
> Ｒ_θは原点oに対して反時計回りに回転移動する変換です。
とはっきりお書きになられているのに,
> 意味するところが分かりません
というのは些か奇妙に聞こえます…….
No.69163 - 2020/08/22(Sat) 20:18:53
☆ Re: 演習問題3⃣につきまして / ブラッドマミ
例えば点P=(a,b),点Q=(c,d)とおけば、ベクトルPQ=(c-a,d-b)
となり、左辺=ベクトルPQ・R_θ=((c-a)*(x*cosθ-ysinθ,(d-b)*(x*sinθ+y*cosθ))となることまで導けました。

ですが、右辺=ベクトル(R_θ(P)*R_θ(Q))についてはどう考えていったらいいかわかりません。

分かる方教えてください。よろしくお願いします。
No.69175 - 2020/08/23(Sun) 17:05:45
☆ Re: 演習問題3⃣につきまして / ast
> 左辺=ベクトルPQ・R_θ=((c-a)*(x*cosθ-ysinθ,(d-b)*(x*sinθ+y*cosθ))となることまで導けました。
ちょっと何言ってるか分からないんですが, ベクトルPQ・R_θ は全く意味を為さない式だと思います, これはどこから来た式なのでしょうか (これは問題文の等式の左辺でも右辺でもない式ですよね?), あと x,y も何を表しているのかわかりません. どういう計算を行ったと主張されていますか?

> 右辺=ベクトル(R_θ(P)*R_θ(Q))についてはどう考えていったらいいかわかりません。
これは (右辺じゃなく左辺の話でしょうけれども),
> 点P=(a,b),点Q=(c,d)とおけば、ベクトルPQ=(c-a,d-b)
とまったく同じようにすればいい話ですね, 点が P, Q から R_θ(P), R_θ(Q) に変わっただけです. 点 R_θ(P) や点 R_θ(Q) がどのような点かはわかりますよね? (「点P=(a,b),点Q=(c,d)とお」いたのなら, それらの像 R_θ(P) および R_θ(Q) は θ (もちろんこの場合は cos(θ),sin(θ) の形で) とそれぞれ a,b および c,d で書ける).

# この画像の問題では R^2 の点は (行列の積を考えるときには) 横ベクトルとして扱われているようで,
# それを反映して R(θ) も右から掛かってはいますが, 本質的に本問「2×2 行列 R(θ) を求めよ」とは,
#「回転変換 R_θ を行列表示せよ」と読み取るべき内容です.
# 当然ながら, 求めようとする R(θ) の4つの成分を文字 (それらは実際には θ の函数になります) で置いて,
# 等式の両辺の計算結果を比較しなければ R(θ) は求まりません.
No.69178 - 2020/08/23(Sun) 19:57:43
☆ Re: 演習問題3⃣につきまして / ブラッドマミ
ご返信ありがとうございます。すごく参考になります。
ここまでで私が分かったことは、左辺のR_θ(P)=R_θ(a,b)=(a*cosθ-b*sinθ,a*sinθ+b*cosθ)
左辺のR_θ(Q)=R_θ(c,d)=(c*conθ-d*sinθ,c*sinθ+d*cosθ)
のところまで理解しました。ただ左辺のベクトルR_θ(P)R_θ(Q)はどちらも1行2列で行列の演算が成立しません。ここからはどう進めて行っていいか分かりません。またベクトルPQ=(c-a,d-b)と置いても大丈夫でしょうか？
最後にR_(θ)は2×2行列でR_(θ)=(α　β
　　　　　　　　　　　　　　　　γ　δ)
と置いてからR_(θ)を導きだすと言う事でしょうか？
ここまでが自分の理解の限界です。もし足りなかったり、おかしいと思う場所がありましたらご指摘お願いします。
よろしくお願いします。
No.69181 - 2020/08/24(Mon) 20:22:07
☆ Re: 演習問題3⃣につきまして / ast
> どちらも1行2列で行列の演算が成立しません
というのは正しい主張ですが, 本問に全く関係ない話ですので, その意味ではおかしいです.

> ベクトルPQ=(c-a,d-b)と置いても大丈夫でしょうか？
少なくとも「〜と置く」のはダメですね. 非自明な内容ですしちゃんと導出する (か公理として与えられている) のでないといけない内容のはずです (No.69175では「ベクトルPQ=(c-a,d-b)となり」と書いてらっしゃるのでお使いのテキストでは何らかの記述があって導出済みの既知の事項なのだろうと思っていました). どのように導出すればいいのかは, そもそもこの問題の前提となる公理をどう与えているかで全然違ってくると思いますので, これ以上の補足は (質問者がそれらについて提示できるということでない限りは) できません.

画像の問題から察するに, お使いのテキストはアフィン幾何の話をやろうとしているのだとは思いますが, アフィン空間の例として R^2 はあまりに具体的過ぎて (アフィン空間としての性質以外の) 余計な性質を持ちすぎているため, お使いのテキストが何を既知の性質として用いてよいと考えているのかわからないときちんとした記述が困難です.
# 例えば, 提示された画像だけからは, “点とベクトルの和” として P+PQ=Q が成り立つのは自明,
# しかしこれを点の座標およびベクトルの成分についての等式 (a,b)+(x,y)=(c,d) と見て
# x=c-a, y=d-b と結論付けてよいかは非自明な (というかテキストの文脈による) 事実となります.
# (そして, 上で述べたように, 公理が不明だとこれで PQ=(c-a,d-b) を導出したと言っていいかすら不明)
## ITさんが No.69162 で
## > 推測はできても、出題者と演習に先立つ講義を受けている人にしか正確には分らない
## と仰ったことをぜひ軽んじないでいただきたい.
No.69192 - 2020/08/25(Tue) 15:26:54
★ 正値式の和形 / kitano
宜しく、御願いします。

どうにか、正値式の和形にしたいのですが

何卒、宜しく御願い致します。
No.69156 - 2020/08/21(Fri) 22:13:07
☆ Re: 正値式の和形 / WIZ
変数(?) a, x, y, z は実数であり、「正値式」とは変数の値に関わらず
常に正の実数値を取る式の意味と解釈してコメントします。

与式が正値式の和になるということは、与式自身が変数の値に関わらず
常に正の実数値となっていることが必要だと思います。

2ax^2+2y^2+2az^2-2xy-2yz-2zx
= 2ax^2-2x^2+2az^2-2z^2+(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)
= 2(a-1)(x^2+z^2)+(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2

上記は x = y = z > 0 かつ a < 1 ならば負の値となりますので、
正値式の和への変形は不可能だと思います。
# 変数の値の範囲に何等かの制限があるのなら可能かもしれません。
# 例えば、a > 1 かつ x, y, z は全て異なる値とか。
No.69160 - 2020/08/22(Sat) 14:04:33
☆ Re: 正値式の和形 / kitano
WIZ　様

有難うございます。

感謝致します。
No.69167 - 2020/08/23(Sun) 02:07:13
★ (No Subject) / 三人称のs
赤線を用いてどう解いたのでしょうか…
No.69145 - 2020/08/21(Fri) 17:43:28
☆ Re: / X
?@×cosθ+?A×sinθ
と
?@×sinθ-?A×cosθ
を計算してみましょう。
No.69146 - 2020/08/21(Fri) 18:24:42
☆ Re: / 三人称のs
解けました！ありがとうございます😆
No.69148 - 2020/08/21(Fri) 18:39:30
★ 不等式を満たすxの最大整数値 / ヒカリ
不等式 x < (3a-2)/4 を満たすxの最大の整数値が5である時、定数aの範囲を求めよ。

※青チャート式数学I + Bの問題です。

解説では
x < (3a-2)/4を満たすxの最大の整数値が5であるから
5 < x < (3a-2)/4 <= 6
を解けばいいとありました。

また次の動画も参考にさせていただきました。
https://www.youtube.com/watch?v=MGWmWGo1IZA
これらを踏まえて質問したい事は2つあります。

1
(3a -2) / 4 = 5であった場合、
5<=としてしまっても、その不等式を満たすxの最大値は5であるように感じるのですが、何故5 < でなければならないのですか？
動画では1分50秒あたりで解説されてますがよくわかりません。
元の問題が < だからという理由ならばわかるのですが...

2
5< (3a-2)/4 < 6 ではなく 5 < (3a-2)/4 <= 6 でなければならないと書いた合ったのですが、これだと、最大の整数が6でも満たしてしまうように感じるのですが、何故 <= なのですが？
No.69141 - 2020/08/21(Fri) 02:53:10
☆ Re: 不等式を満たすxの最大整数値 / IT
簡単のため、 (3a-2)/4 のところを　b と書き換えてもう一度確認してみてください。

１の質問を書き換えると
　ｂ＝５であった場合、
　その不等式　x < ｂを満たすxの最大値は5であるように感じる・・・・

　x ＜５を満たすxの最大値は5であるように感じる。

ということですが　5＜５は　真ですか偽ですか？

" x ＜ ５を満たす実数xの最大値は、存在しません。"
No.69142 - 2020/08/21(Fri) 03:53:02
☆ Re: 不等式を満たすxの最大整数値 / ヒカリ
返信ありがとうございます。
すいません。質問文の <= の部分は ≦ です。
プログラミングの手癖でつい<=と書いてしまってました。


x ＜５を満たすxの最大値は5であるように感じる。

ではなく x ≦ 5 を満たすxの最大値が5であるように感じるです。

5 < 5 はもちろん偽です。

b = 5であった場合
x ≦ b を満たすxの最大値は5ですよね？
にもかかわらず、何故 5 < b でなければならないのかがよくわかりません。
問題が x < b についての問いだからという理由なのでしょうか？

また 5 < b ≦ 6 であれば、xを満たす最大の整数は6になりますよね？
No.69147 - 2020/08/21(Fri) 18:37:43
☆ Re: 不等式を満たすxの最大整数値 / ヒカリ
最初の質問に間違いがありました。

訂正前の文
↓
解説では
x < (3a-2)/4を満たすxの最大の整数値が5であるから
5 < x < (3a-2)/4 <= 6
を解けばいいとありました。

訂正後(3行目)
↓
解説では
x < (3a-2)/4を満たすxの最大の整数値が5であるから
5 < (3a-2)/4 <= 6
を解けばいいとありました。
No.69149 - 2020/08/21(Fri) 18:41:20
☆ Re: 不等式を満たすxの最大整数値 / IT
> 問題が x < b についての問いだからという理由なのでしょうか？

当然です。問題を変えたらいけません。
元の問題を解こうとしているのではないのですか？
No.69150 - 2020/08/21(Fri) 18:46:51
☆ Re: 不等式を満たすxの最大整数値 / IT
> また 5 < b ≦ 6 であれば、xを満たす最大の整数は6になりますよね？

「xを満たす」とはどういう意味ですか？
No.69151 - 2020/08/21(Fri) 19:07:41
☆ Re: 不等式を満たすxの最大整数値 / ヒカリ
返信ありがとうございます。

改めて本の解説や動画を読み返していると、
5 ≦ ではいけない理由
6 ≦ でなければならない理由がようやくわかりました。

問題の不等式と、問題の不等式の最大整数xを解く為の不等式をごっちゃにしてしまっていたのが原因でした^^:。

こんな質問に回答してくださってありがとうございます。<(_ _)>
また機会がありましたらまたよろしくお願いいたします。
No.69152 - 2020/08/21(Fri) 19:18:24
☆ Re: 不等式を満たすxの最大整数値 / ヒカリ

>「xを満たす」とはどういう意味ですか？

x < b についてxを満たす整数という事なのに
いつの間にか「xを満たす = bを満たす」にすり替わっていましたね。。。
失礼しました
No.69153 - 2020/08/21(Fri) 19:22:21
☆ Re: 不等式を満たすxの最大整数値 / ヒカリ
正確には「xを満たす = xの最大の整数値が5である時、定数aの範囲を求める為の不等式のbを満たす」にすり替わっていたですね。
No.69155 - 2020/08/21(Fri) 19:28:13
★ n次導関数 / dk
y=x^3e^x/2のn次導関数を教えてください
No.69140 - 2020/08/20(Thu) 21:43:54
☆ Re: n次導関数 / X
f(x)=(1/2)x^3
g(x)=e^x
と置くと
(d^n/dx^n)g=e^x
df/dx=(3/2)x^2
(d^2/d^2)f=3x
(d^3/d^3)f=3
(d^n/d^n)f=0 (n≧4)
∴ライプニッツの定理により
(d^n/dx^n)=Σ[k=0〜n](nCk){(d^k/dx^k)f}{(d^(n-k)/dx^(n-k))f}
={(nC0)(1/2)x^3+(nC1)(3/2)x^2+(nC2)・3x+(nC3)・3}e^x
=…
No.69143 - 2020/08/21(Fri) 16:21:52
★ たたみ込み積分について / えみ
画像の信号のたたみ込み積分 f(t)*u(t) の解き方をお教えいただきたいです。
u(t)は単位ステップ信号となっております。

難しい問題かもしれませんが、よろしくお願い致します。
No.69138 - 2020/08/20(Thu) 21:36:17
☆ たたみ込み積分について / えみ
こちらがその信号です。失礼致しました。
No.69139 - 2020/08/20(Thu) 21:38:43
☆ Re: たたみ込み積分について / X
畳み込み積分の定義により
f*u=∫[τ:0→t]f(τ)u(t-τ)dτ
∴
(i)t≦0のとき
f*u=0

(ii)0＜tのとき
f*u=∫[τ:0→t]f(τ)dτ
=…
(f(t)のグラフを見ながらｔについて
更に細かい場合分けをして定積分を計算します。)
No.69144 - 2020/08/21(Fri) 16:37:22
☆ Re: たたみ込み積分について / えみ
ご解答ありがとうございます。
ちなみに信号f(t)は、式に表すと
f(t)=tu(t)-2(t-α)u(t-α)+(t-2α)u(t-2α)
という形で合っていますでしょうか。その場合t=τとして書き換えるわけですが、この定積分は一体どのように計算すればよいでしょう…
No.69157 - 2020/08/22(Sat) 04:25:29
☆ Re: たたみ込み積分について / X
f(t)=tu(t)-2(t-α)u(t-α)+(t-2α)u(t-2α)
で問題ありません。

その場合だと部分積分が適用できますね。
例えば
g(t)の不定積分をG(t)としたとき
∫[τ:0+→t]g(τ)u(τ)dτ=[G(τ)u(τ)][τ:0+→t]-∫[τ:0+→t]g(τ)δ(τ)dτ
=G(t)u(t)-G(0)-g(0)
(注:δ(t)はDiracのδ関数です。但し、上記の計算は間違っているかもしれません。
もし間違っていましたらごめんなさい。)

これを使い、No.69144の(ii)の定積分
を計算すると
g(t)*u(t)=∫[τ:0→t]f(τ)dτ
=∫[τ:0→t]tu(t)dτ-∫[τ:0→t]2(t-α)u(t-α)dτ+∫[τ:0→t](t-2α)u(t-2α)dτ
=…
(第2項、第3項は適当な置換積分を行います。)
No.69158 - 2020/08/22(Sat) 05:59:25
☆ Re: たたみ込み積分について / えみ
X様
迅速かつ的確なご解答誠にありがとうございます。おかげで光明が見えました。この後すぐに取り掛かってみようと思います
No.69161 - 2020/08/22(Sat) 14:05:51
★ (No Subject) / muri
大学1年

∫(0→2π)|sinx-λcosx|dx

この問題が解けなくて困ってます。わかる方いましたらどうかお願いします。
No.69135 - 2020/08/20(Thu) 12:54:39
☆ Re: / ヨッシー
sinx-λcosx＝√(1＋λ^2)sin(x＋α)
であり、積分区間が１周期なので、求める積分値は
　√(1＋λ^2)∫[0〜π]sinｘdx
の２倍と同じなので、
　√(1＋λ^2)２×２＝４√(1＋λ^2)
となります。
No.69136 - 2020/08/20(Thu) 16:31:01
★ (No Subject) / ［晋三］ （ガウス晋三）
わざわざ段階をふんで書くってことは絶対値を付けた式の極限と外した式の極限が異なる場合があるということですか？
No.69133 - 2020/08/20(Thu) 10:26:13
☆ Re: / ヨッシー
|ｘ3sin(1/x)| の話を切り出しているのに、
lim|ｘ3|＝０ であるから　limｘ3sin(1/x)＝０
とするのは、いきなり過ぎるでしょう。

また、一般には
>絶対値を付けた式の極限と外した式の極限が異なる
のが普通です。
　lim[x→1]|−ｘ|＝１　ですが、　　lim[x→1](−ｘ)＝−１
です。
No.69134 - 2020/08/20(Thu) 10:40:13
★ 確率について / ミナ
確率の問題において、(1/6)^2と1/6×1/6では、答えは同じとも、考え方は全く違うと教わりました。これは、事象が一つの場合か、二つの場合か、の違いということでしょうか？なにか具体例を上げて説明していただけると嬉しいです。
No.69128 - 2020/08/19(Wed) 22:00:24
☆ Re: 確率について / IT
(1/6)^2と1/6×1/6は　本質的な違いはないと思いますが、
どんな文脈でそう教えられたのでしょうか？

質問からすると　何の説明もなしに、そう教えられたということでしょうか？　だれにそう教えられたのですか？

当然同じである確率Ｐ（A)(=1/6)を2乗する場合は(1/6)^2 と書き、
異なる事象Ａ，Ｂについて、たまたま確率Ｐ（Ａ）＝Ｐ（Ｂ）＝１/６のとき、Ｐ（Ａ）Ｐ（Ｂ）は、　(1/6)^2 と書かずに　(1/6)×(1/6) と書いたほうが良い。
ということですかね。
No.69129 - 2020/08/19(Wed) 22:22:37
★ (No Subject) / さな
この問題の(3)なので、解答が下の写真のようになるのですが、オレンジで丸してあるところが、なぜそのようになるのかわかりません。教えていただきたいです！
No.69120 - 2020/08/19(Wed) 20:40:28
☆ Re: / さな
すみません、逆になってしまいました。
No.69121 - 2020/08/19(Wed) 20:41:44
☆ Re: / さな
こちらが(3)の解答です。
No.69122 - 2020/08/19(Wed) 20:42:18
☆ Re: / ヨッシー
たとえば、１，２，３，４ が揃ったとすると、
１回目、２回目の引き方は
　(1,2)(3,4)　(1,3)(2,4)　(1,4)(2,3)
　(2,3)(1,4)　(2,4)(1,3)　(3,4)(1,2)
の６通りです。つまり、４個の数から、２個を取って、
１回目に取った玉とし、残りを２回目の玉とするのと同じです。
No.69124 - 2020/08/19(Wed) 20:49:56
☆ Re: / さな
理解できました！ありがとうございます😊
No.69127 - 2020/08/19(Wed) 21:57:55
★ (No Subject) / 坂本さん
ばね定数がkである質量が無視できるばねに質量mのおもりをつけ、つりあいの位置x=0を速さvでスタートさせたときの、ばねの最大振れ幅はいくらか。

教えてください
No.69119 - 2020/08/19(Wed) 20:17:18
☆ Re: / X
求める最大振れ幅をAとするとエネルギー保存の法則から
(1/2)mv^2=(1/2)kA^2
∴A=v√(m/k)
No.69125 - 2020/08/19(Wed) 20:53:43
☆ Re: / 関数電卓
> つりあいの位置 x＝0 を速さ v でスタートさせた
とあるので，鉛直方向の単振動ですね。
結果としては，
> A=v√(m/k)
で正しいのですが，重力の位置エネルギーを考慮してもこの結果になることを，きちんと確認して下さいね。
この問題が受験物理であれば，減点される可能性があります。
No.69126 - 2020/08/19(Wed) 21:32:20
☆ Re: / X
鉛直方向の場合の解をアップしておきます。

つりあいの位置におけるばねの伸びをBとすると
kB=mg (A)
一方、求める最大振れ幅をAとすると
ばねの伸びが最大のときに対し、エネルギー保存の法則から
(1/2)mv^2+(1/2)kB^2=(1/2)k(A+B)^2-mgA (B)
(A)を(B)に代入して
(1/2)mv^2+(1/2)kB^2=(1/2)k(A+B)^2-kAB
これより
(1/2)mv^2+(1/2)kB^2=(1/2)k(A^2+2AB+B^2)-kAB
更に整理をして
(1/2)mv^2=(1/2)kA^2
∴A=v√(m/k)
となります。
No.69137 - 2020/08/20(Thu) 17:01:01
★ 数3の定積分について / 修業中
数3の定積分の問題で、途中の式変形が分かりません。

lim(n→∞)1/n^n√(n+1)(n+2)･･･(n+n) (早稲田大学)

P＝1/n^n√(n+1)(n+2)･･･(n+n)
とおき、両辺の対数をとるのですが
画像の矢印の所への変形が分かりません。どうやって-lognが出てくるのでしょうか。返信お待ちしております。
No.69113 - 2020/08/19(Wed) 18:17:49
☆ Re: 数3の定積分について / ヨッシー
その直前にある、ｎ個の−logｎ を、ｎ個のカッコに振り分けています。
No.69114 - 2020/08/19(Wed) 18:24:27
★ 正三角形 / アイス
よろしくお願いします。東京工業大学の入試問題です。複素数平面上で三角形ABCが正三角形となる必要十分条件がα^2+β^2+γ^2=αβ+βγ+γαであることを示せ。という問題です。
解答は二辺の長さが等しくて、間の角が60度であることを使っています。つまり(γ-α)/(β-α)=cos(±60)+isin(±60)から導いています。
それはわかるのですが、三辺の長さが等しいこと、つまりAB=BC=CAから解答は作れないものでしょうか？
No.69111 - 2020/08/19(Wed) 12:04:45
☆ Re: 正三角形 / らすかる
(γ-α)/(β-α)=cos(±60)+isin(±60)
が導出できるのなら
|γ-α|/|β-α|=|cos(±60)+isin(±60)|=1
が言えますよね。
そうすると対称性から全辺が等しいことが言えると思います。
No.69117 - 2020/08/19(Wed) 20:13:35
☆ Re: 正三角形 / IT
途中まで

まずはα＝0のときを考えます.　このときβγ≠0です。
(必要条件であること)
ABCが正三角形⇔|β|＝|γ|＝|γ-β|
⇔ββ~＝γγ~＝(γ-β)(γ~-β~)＝γγ~-γβ~-βγ~+ββ~…(1)
→β/γ~＝γ/β~ かつ　γγ~-γβ~-βγ~＝0
β/γ~(＝γ/β~)を右側の式の各項に掛けると
βγ-γ^2-β^2=0…(2)

（注）β~ はβの共役複素数を表しています。
(1)から(2) の変形は、いろいろな手順があります。
No.69118 - 2020/08/19(Wed) 20:15:52
☆ Re: 正三角形 / IT
逆は
βγ＝γ^2+β^2
β^2で割って
→(γ/β)^2-(γ/β)+1＝0
t^2-t+1＝0を解いてもいいですし、２解は虚数なので共役複素数で積＝１より絶対値１が言えます。
→|γ/β|＝1,かつ|(γ-β)/β|＝|γ/β-1|＝|(γ/β)^2|＝1
→|β|＝|γ|＝|γ-β|

α≠0のときは αだけ平行移動して考えればいいので
βの代わりにβ-α、γの代わりにγ-αとすればいいです。

例えば、β^2+γ^2＝βγの代わりは、
(β-α)^2+(γ-α)^2＝(β-α)(γ-α)　を展開して考察すればいいと思います。
No.69123 - 2020/08/19(Wed) 20:44:45
☆ Re: 正三角形 / アイス
ラスカルさん、ITさん、ありがとうございます。
思っていた解答とは違いますが、理解が深まりました。
No.69130 - 2020/08/20(Thu) 00:28:23
☆ Re: 正三角形 / IT
> 思っていた解答とは違いますが、理解が深まりました。

思っていた解答とは,どんな解答ですか？
No.69131 - 2020/08/20(Thu) 01:42:28
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