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★ (No Subject) / みかん
この問題と以下解答なのですが、なぜf(1)>0〜f(4)>0であることが必要、と言えるのでしょうか？実験の結果と書きましたが、どう実験すべきか教えていただけますか？
No.69907 - 2020/10/04(Sun) 17:29:53
☆ Re: / IT
xのすべての自然数値について　f(x)＞0　となる。
ためには、f(1)>0〜f(4)>0であることが必要
は、論理的に明らかだと思います。
（「実験の結果」などと書くべきではないと思います。）

f(1)>0〜f(4)>0　を調べることにする　1〜4の見つけ方　が分からないということでしょうか？　
小さい値の方が計算が簡単ということはあると思います。
No.69908 - 2020/10/04(Sun) 17:35:47
☆ Re: / IT
＞小さい値の方が計算が簡単ということはあると思います。
と書きましたが、この問題の場合はそうでもないかも知れません。

先に別の方法で　aのおよその範囲を調べてからの方が見通しが良いかも知れません。
No.69912 - 2020/10/04(Sun) 21:41:18
☆ Re: / IT
a＝0は不適
a＜0のとき　x→∞のとき　f(x)→-∞　なので不適
よってa＞0
f(x)＝a(x^2-(2/a)x+1+(3/a))

b=1/a,g(x)＝x^2-2bx+1+3b とおく
任意の自然数についてg(x)＞0であるb（＞0）の条件を求めればよい。　
g(x)＝(x-b)^2-b^2+3b+1、y=g(x)は下に凸の放物線で軸はx=b…(1)

xが自然数のときの(x-b)^2の最小値は、1より小さいので
1-b^2+3b+1＞0すなわち　b^2-3b-2＜0　が必要
よって　0＜b＜4　が必要。
0＜b＜4のとき　g(x)が最小となる自然数xは、(1)よりx=1,2,3,4のいずれか。
よって,a＞1/4かつf(1)＞0かつf(2)＞0かつf(3)＞0かつf(4)＞0を満たすaの範囲を求めればよい。

bやg(x) は、記述を簡単にするためです。使わなくてもOKです。
No.69913 - 2020/10/04(Sun) 22:15:23
☆ Re: / みかん
f(1)>0〜f(4)>0が論理的に明らかなのはなぜですか？
No.69952 - 2020/10/06(Tue) 21:11:51
☆ Re: / IT
＞f(1)>0〜f(4)>0が論理的に明らか
引用文を省略し過ぎです。

xのすべての自然数値について　f(x)＞0　となる。
とは、どういうことか　考えてみてください。
No.69958 - 2020/10/06(Tue) 23:05:15
★ 正四面体 / りんりん
一つの面だけ三辺の長さがbの正三角形で、その面以外の三辺の長さがa,b,cの正四面体の体積を求めよ。
すみません。この問題を解いていただいたら嬉しいです。
No.69904 - 2020/10/04(Sun) 15:50:11
☆ Re: 正四面体 / IT
正四面体ではないですね。

同じ問題が、2つ前に出てます。関数電卓さんの回答のケース２ですね。

http://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=res&resto=69895
No.69905 - 2020/10/04(Sun) 16:08:11
★ (No Subject) / かんな
位相の問題です。
解ける方いましたら教えてください…
No.69900 - 2020/10/03(Sat) 22:02:03
☆ Re: / IT
１つめは、各f[n]=t^nについて、定義の定積分を計算すれば容易に分かるのでは？
２つめは、各f[n]=t^nのSUPの定義により容易に言えるのでは？
No.69901 - 2020/10/03(Sat) 22:38:43
☆ Re: / かんな
supの方でちょっと手こずりましたが解けました！ありがとうございます
No.69920 - 2020/10/05(Mon) 11:45:13
★ 三角錐 / pry
ニ辺の長さがa,c、それ以外の四辺の長さがbの三角錐の体積は何でしょうか？
No.69895 - 2020/10/03(Sat) 12:53:15
☆ Re: 三角錐 / らすかる
a,cである二辺の位置関係で変わりますので、その条件だけでは決まらないと思います。
No.69897 - 2020/10/03(Sat) 13:58:49
☆ Re: 三角錐 / 関数電卓
下図のようにの２つの場合があります。
１．左図の場合
AE, DE, AH の長さは容易に求まり，△BCD の面積も求まりますから，体積は容易です。
２．右図の場合
△ABC の面積 S は，ヘロンの公式で求める。外接円の半径 R とは，R＝abc/(4S)。R がわかれば，高さ OD がわかる。
No.69899 - 2020/10/03(Sat) 15:27:30
★ 完備十分統計量 / kaz
いろいろな例題を探しましたが、見つけることができませんでした。よろしくお願いします。
No.69892 - 2020/10/03(Sat) 10:53:04
★ 大学数学　 / お願いします
面についての握手定理が成立する理由を説明して頂きたいです。
No.69890 - 2020/10/03(Sat) 10:41:45
★ (No Subject) / ああ
赤で囲ったところはなんの確認をしているのですか？
No.69888 - 2020/10/03(Sat) 08:19:39
☆ Re: / ヨッシー
グラフの交点を求めるためです。
　ｘ^2−ｘｅ^(1-x)＝０
となる点が交点になるわけですが、
　ｘ^2−ｘｅ^(1-x)＝ｘ{ｘ−ｅ^(1-x)}
において、
　ｙ＝ｘ
は、ｘ＝０ でのみｙ＝０ となります。
他に交点があるとすれば、
　ｘ−ｅ^(1-x)＝０
のときであり、それを調べています。
No.69889 - 2020/10/03(Sat) 08:53:24
☆ Re: / ああ
なるほど！単調に増加しといった文とかはあんまり答えには関係ないのですか？
No.69891 - 2020/10/03(Sat) 10:48:37
☆ Re: / IT
関係あります。
ｆ(x) は狭義単調増加　かつ　f(1)=0 　なので
（x＜1　　では　f(x)＜0、　x＞１では f(x)＞0であり）
f(x)＝0となるのはx＝1のときだけである。
No.69894 - 2020/10/03(Sat) 12:02:24
☆ Re: / ああ
なるほど！ありがとうございます！
No.69903 - 2020/10/04(Sun) 08:54:24
★ (No Subject) / みかん
10^n≡2020のとき、n=4K+5(kは0以上の整数)となるのはなぜですか？
No.69884 - 2020/10/02(Fri) 22:44:30
☆ Re: / mathmouth
何を法とした合同式ですか？
No.69885 - 2020/10/02(Fri) 22:49:59
☆ Re: / らすかる
10^n≡2020 (mod m) ⇒ n=4k+5
が成り立つようなmを考えてみる。
条件から10^5-2020と10^9-2020はmで割り切れるから
mは10^5-2020と10^9-2020の公約数。
10^5-2020と10^9-2020の最大公約数は60だから、
mは60の約数。
しかしmが60の約数だとすると
10^n≡2020 (mod m)はn≧2で成り立つから
10^n≡2020 (mod m) ⇒ n=4k+5
とはならない。
従って法がわからないだけでなく、他の条件があるのに
書かれていないものと思われます。
No.69887 - 2020/10/03(Sat) 03:05:57
☆ Re: / mathmouth
なるほど
確かにらすかるさんのおっしゃる通りですね。
ご説明ありがとうございます。
No.69896 - 2020/10/03(Sat) 13:18:05
★ 早急に答えてくださると助かります！ / きりん
sin25°=s とおくとき、sin5°とcos10°を Sを用いて表せ。
No.69881 - 2020/10/02(Fri) 17:47:25
☆ Re: 早急に答えてくださると助かります！ / らすかる
例えば
sin25°=s
cos25°=√(1-s^2)
sin5°=sin(30°-25°)
=sin30°cos25°-cos30°sin25°
=(1/2)√(1-s^2)-(√3/2)s
={√(1-s^2)-(√3)s}/2
cos10°=1-2(sin5°)^2
=1-{√(1-s^2)-(√3)s}^2/2
=1-{1-s^2+3s^2-2(√(3-3s^2))s}/2
=1/2-s^2+(√(3-3s^2))s
No.69882 - 2020/10/02(Fri) 18:07:36
★ 大学数学 幾何学 / ぽっし
次の問題が分からないです。

定理5.4｢2点A,Dが直線BCの同じ側にあって∠BDC=∠BACならば、四点A,B,C,Dは同一円周上にある。｣の証明の中で、点Dが円ｒの外側にある場合に弦BC上の点Mを持ち出さなければいけない理由はなんでしょう。

以前、

弦BC上の一点からDを通るような直線をひいて、円rとの交点（E）を決めることによって角BECが弧BCの円周角となり、角BACと等しくなる。このことを用いるために弦BC上の点Mが必要。

と書いたところ不正解とのことでした
No.69874 - 2020/10/01(Thu) 21:06:21
☆ Re: 大学数学 幾何学 / ぽっし
定理の証明はこちらになります
No.69875 - 2020/10/01(Thu) 21:09:30
☆ Re: 大学数学 幾何学 / IT
＞弦BC上の一点からDを通るような直線をひいて、円rとの交点（E）を決めることによって角BECが弧BCの円周角となり、角BACと等しくなる。このことを用いるために弦BC上の点Mが必要。

たしかに、これでは、点Mが必須（なくてはならない）ことは言えてませんね。
No.69878 - 2020/10/01(Thu) 22:31:48
☆ Re: 大学数学 幾何学 / 関数電卓
> 不正解
の直接の理由は，
　∠BDC＜∠BEC に言及していない
から，と推測されます。
質問の意図が「弦 BC 上の 点 M」ならば，

下図のように，D がどこにあっても DB, DC の一方または両方は必ず円と交わるのですが，D の位置によっては，「DB と円の交点を E」「DC と円の交点を E」と２回言わなければならない。
　その点，BC 上に M をとれば D がどこにあっても DM は必ず円と交わるから１回ですむ
ということではないかと思いますが，如何でしょうか。
No.69879 - 2020/10/01(Thu) 22:36:06
★ (No Subject) / あやね
この問題を詳しく教えていただけますか？
No.69868 - 2020/10/01(Thu) 18:54:10
☆ Re: / IT
経済学の問題だと思いますが、「実質賃金」の定義はどうなっていますか？

１つのものの価格の変化だけでは、「実質賃金」の計算はできない気がしますが。
No.69869 - 2020/10/01(Thu) 20:10:54
☆ Re: / あやね
実質賃金低下:インフレ率50%>10%
とありました。これが定義になりますか？
No.69871 - 2020/10/01(Thu) 20:20:01
☆ Re: / IT
それは定義ではなく　例示では？
また、もっと説明があるのでは　10%　とはなんでしょう？
No.69872 - 2020/10/01(Thu) 20:39:26
☆ Re: / IT
元の問題の場合、その情報だけで判断できるということなら

　実質賃金低下:インフレ率50%>名目賃金上昇率20%
　ということになると思います。
No.69873 - 2020/10/01(Thu) 20:54:00
☆ Re: / あやね
このような定義がありました！
No.69876 - 2020/10/01(Thu) 21:45:16
☆ Re: / IT
インフレ率50%>名目賃金上昇率20%　なので　実質賃金は減少した。
No.69877 - 2020/10/01(Thu) 21:59:28
★ 検定問題 / kaz
検定問題について教えてください。 「母集団分布が正規分布N（μ,σ＾２）から無作為標本とする。 H0：μ＝２ ｖｓ H1：μ＝３ に対する有意水準0.05の最強力検定の棄却域Rを求めよ。 ただしσ＾２は既知な正の定数とする。」
よろしくお願いいたします。
No.69866 - 2020/10/01(Thu) 18:27:53
★ 微分 / n
すみません、どう解けばよいのか分かりません。お願いいたします。
No.69864 - 2020/10/01(Thu) 14:11:22
☆ Re: 微分 / X
(1)だけ解きますので、解析学の教科書などで
合成関数の偏微分の公式を復習した上で
(2)はご自分でどうぞ。

(1)
dz/dt=-(sint)f_x(cost,sint)+(cost)f_y(cost,sint)
これに更に積の微分を使うと
d^2z/dt^2=-(cost)f_x(cost,sint)
-(sint){-(sint)f_xx(cost,sint)+(cost)f_xy(cost,sint)}
-(sint)f_y(cost,sint)
+(cost){-(sint)f_yx(cost,sint)+(cost)f_yy(cost,sint)}
=-(cost)f_x(cost,sint)
+{(sint)^2}f_xx(cost,sint)-(sintcost)f_xy(cost,sint)
-(sint)f_y(cost,sint)
-(sintcost)f_yx(cost,sint)+{(cost)^2}f_yy(cost,sint)
No.69883 - 2020/10/02(Fri) 18:58:15
☆ Re: 微分 / n
ありがとうございます。2番も参考にしながらですが、解くことことができました。
No.69898 - 2020/10/03(Sat) 15:11:47
★ 確率 / ponta
箱の中に1からnまでのn枚のカードが入っている。この箱の中から3枚のカードを同時に取り出すとき、最大の番号がn-2以上で、最小の番号がn-8以下である確率を求めよ。
No.69860 - 2020/10/01(Thu) 10:47:14
☆ Re: 確率 / ヨッシー
取り出した３枚が
Ａ：１から n-3 の範囲にある確率
Ｂ：n-7 からｎの範囲にある確率
Ｃ：n-7 から n-3 の範囲にある確率
を求め、
　１−Ａ−Ｂ＋Ｃ
が求める確率です。
No.69861 - 2020/10/01(Thu) 10:59:56
★ 命題　真偽 / あ
∃b, c ∈ R s.t ∀x ∈ R, x^2 + bx +c=0 という命題の真偽とその証明を教えてください
No.69854 - 2020/09/30(Wed) 23:42:43
☆ Re: 命題　真偽 / IT
その命題を∃や∀を使わずに日本語で書くとどうなりますか？
No.69858 - 2020/10/01(Thu) 07:20:03
☆ Re: 命題　真偽 / あ
実数b,cで、『どんなx ∈ Rを取っても、 x^2 + bx +c=0を満たすものが存在する』
だと思います。私はこの命題は真であると思っているのですが、その証明をすることが出来ないので教えて頂きたいです。
No.69863 - 2020/10/01(Thu) 13:51:57
☆ Re: 命題　真偽 / IT
「ｘ＝0,1,-1 について　x^2 + bx +c=0を満たす」　b,cが存在しますか？
No.69870 - 2020/10/01(Thu) 20:14:19
☆ Re: 命題　真偽 / あ
存在するとおもいます。
No.69922 - 2020/10/05(Mon) 16:37:35
☆ Re: 命題　真偽 / IT
b,cの具体的な値を示してください。
No.69924 - 2020/10/05(Mon) 20:23:18
☆ Re: 命題　真偽 / ast
らちが明かなそうなので横から口を挟みます.
便宜のため, 本問にいう「∃b, c ∈ R s.t ∀x ∈ R, x^2 + bx +c=0」を命題 (P) と呼ぶことにします.

> > 日本語で書くとどうなりますか？
> 実数b,cで、『どんなx ∈ Rを取っても、 x^2 + bx +c=0を満たすものが存在する』だと思います。
> 私はこの命題は真であると思っている

少なくとも「実数b,cで、『どんなx ∈ Rを取っても、 x^2 + bx +c=0』を満たすものが存在する」(上は閉じ括弧の位置がおかしい) 程度は直すべきですが, それよりもこれが真であると思っているということはおそらく (P) を正しく読み取れていないと考えるのが蓋然性がありそうです. もう一度, 今度は'別の’命題
　(Q): ∀x ∈ R, ∃b, c ∈ R s.t x^2 + bx +c=0
とはっきり区別できるように (P) を (ついでに (Q) も) 日本語に直してみてください.
# 少なくとも命題 (P) と命題 (Q) がどのように違うかは踏まえられていないと話になりませんので,
# 何らかの文字をとるときほかの文字に依存してよいのか依存してはいけないのか
# といった点を明確にした記述にしてください.
## IT さんの No.69870 でいうと,
## 　[A] x=0 のとき, x=1 のとき, x=-1 のときそれぞれで b,c の値が違うのか
## 　[B] x=0,1,-1 のどの場合でも b,c は共通した値をとるのか
## のどっちになるかちゃんと考えて問題にあたっているかということを訊いているということになります.

あるいは本問の類題として,
　 (P'): ∃a, b, c ∈ R s.t ∀x ∈ R, ax^2 + bx +c=0
は真であり, この命題 (P') が存在を主張する a,b,c はただ一通り (つまり ∃ を一意存在の記号 ∃! に変更しても真) となるのですが, この a,b,c の値が具体的にいくつになるか分かりますか?
# それがわかるならさらに, それらの比について, a:b:c=1:b':c' とできるかどうかも考えましょう.
## これが可能かどうかというのはもとの命題 (P) の真偽の説明にもなるでしょう.
No.69928 - 2020/10/05(Mon) 23:17:51
★ 重積分 / はなぞの
(3)の重積分の解き方を教えてください
答えは　π/√α^2-β^2 らしいのですが、解き方がわかりません。
No.69853 - 2020/09/30(Wed) 23:38:22
☆ Re: 重積分 / X
添付写真で(3)の問題文の一部が欠けています。
No.69855 - 2020/10/01(Thu) 04:43:48
☆ Re: 重積分 / ast
この大問は, 二次形式の係数行列が (ふつうは) 対称行列であること, 一般に対称行列が直交行列で対角化できること, などを踏まえたうえで二次形式の標準化が係数行列の対角化とほぼ同義であることがわかっているかが問われている問題ということになるかと思います.

(3) の非積分函数において e の右肩に載っている二次形式の係数行列は (1) で与えられた対称行列ですから, (1) の設定の下で係数行列を対角化する直交変換によって当該の二次形式は標準化 (つまり, x,y を適当な X,Y に変換すると XY の項のない X^2 と Y^2 の項しかない二次形式に) され, 結局のところ (2) に帰着されます (というか, (1) の設定はそうなるためのものになっている).
# まあ, きれいに (2) の形にするなら, (1) の固有値を適当な形に書くなどの工夫は必要でしょうけども.
No.69857 - 2020/10/01(Thu) 06:37:14
★ 不等式 / あか
どうやってYnを解き直すと画像のようになるかわかりません。
No.69852 - 2020/09/30(Wed) 22:52:00
☆ Re: 不等式 / X
添付写真1行目の不等式は成立しません。
誤植がありませんか？
No.69856 - 2020/10/01(Thu) 04:46:23
★ 数理統計 / infinity
こんばんは。
基礎的な質問ですが、幾何分布の十分統計量とはどういったものでしょうか？
No.69851 - 2020/09/30(Wed) 22:22:11
★ (No Subject) / ひらやま
大学2年の幾何学概論の問題です。
「2点A,Dが直線BCの同じ側にあって∠BDC=∠BACならば四点A,B,C,Dは同一円周上にある」
の証明の中で、点Dが円rの外側にある場合に弦BC上の点Ｍを持ち出さなければいけない理由とは？

まずどうやって解答をすればいいのか教科書等を参考に考えてはみましたが、全く検討がつきません。お分かりの方いらっしゃいましたら、ご教授よろしくお願い致します。
No.69847 - 2020/09/30(Wed) 21:55:52
★ (No Subject) / さやか
取っ掛かりがわかりません。
よろしくお願いします。
もし宜しければ、最後まで解答解説していただけたら嬉しいです。
No.69844 - 2020/09/30(Wed) 19:43:01
☆ Re: / らすかる
条件から(最小値)=-(最大値)なので、最大値を求めれば最小値もただちに（マイナスを付けた数と）わかる。
a^2+b^2＜1のとき最大値ではない（aを大きくすることが出来るから）ので、
a+b+c+dが最大値をとるときa^2+b^2=1
同様に、c^2+d^2＜1のときも最大値ではないので、a+b+c+dが最大値をとるときc^2+d^2=1
よってa+b+c+dが最大値をとるときa^2+b^2+c^2+d^2=2
8=4(a^2+b^2+c^2+d^2)
=(a-b)^2+(a-c)^2+(a-d)^2+(b-c)^2+(b-d)^2+(c-d)^2+(a+b+c+d)^2
から(a+b+c+d)^2はa=b=c=d=1/√2のとき最大値8となる。
a=b=c=d=1/√2は条件を満たしているから、
a+b+c+dはa=b=c=d=1/√2のとき最大値2√2、a=b=c=d=-1/√2のとき最小値-2√2をとり、
a=b=c=dのまま値を変化させることでその間の値はすべてとり得る（条件を満たす）ので、
a+b+c+dのとる値の範囲は-2√2≦a+b+c+d≦2√2。
No.69846 - 2020/09/30(Wed) 21:54:00
☆ Re: / IT
らすかるさんが回答済みですが、せっかくなので書き込みます。　後半少しちがう方法です。

f(a,b,c,d)=a+b+c+d とおく
f(a,b,c,d)の最大値を求める。
f(a,b,c,d)が最大となるとき
　a,b,c,d≧0であることは容易に分かる。
　a^2+b^2＜1 とすると　a'^2+b^2＝1となるa'＞0をとると　a＜a'なので

f(a,b,c,d)＜f(a',b,c,d)となるので　a^2+b^2＝1
同様に　b^2+c^2=1,c^2+d^2=1
∴　c=a,d=b　よって　f(a,b,c,d)=2(a+b)

したがって、a^2+b^2＝1の条件下でa+bが最大になるときを調べればよい。

あと、ラスカルさんの回答のように最大値と最小値の間の任意の値をとり得ることも示す必要があります。
No.69848 - 2020/09/30(Wed) 21:59:11
☆ Re: / らすかる
> ITさん
a^2+b^2=1とc^2+d^2=1はaとdが一つの不等式にしか登場しませんので言えますが、
b^2+c^2=1は同じ方法では言えないのでは？
（∵b^2+c^2＜1のときbやcを増やすと他の条件を満たさなくなる可能性がある）
No.69849 - 2020/09/30(Wed) 22:04:48
☆ Re: / IT
らすかるさん＞・・・
ご指摘ありがとうございます。そうですね。　私の解答はまちがいです。

この問題の場合は、
　b^2+c^2≦1 の条件をいったん棚上げして、
　a^2+b^2≦1のときのa+bの最大値,c^2+d^2≦1のときc+dの最大値を調べて
　a+b,c+dがそれぞれ最大となるとき　a＝b＝c＝d＝1/√2なのでb^2+c^2≦1 も満たす。・・・とすると大丈夫かもしれませんね
No.69850 - 2020/09/30(Wed) 22:10:19
☆ Re: / さやか
条件から(最小値)=-(最大値)になる理由がわかりません。
その箇所以外は理解できました！
No.69859 - 2020/10/01(Thu) 08:40:10
☆ Re: / らすかる
条件式の中の変数は全て2乗されていますので、
(a,b,c,d)が条件を満たすとき、(-a,-b,-c,-d)も条件を満たします。
よって最大値がa+b+c+dならば最小値は(-a)+(-b)+(-c)+(-d)=-(a+b+c+d)となり、
符号だけ変えたものになります。
No.69865 - 2020/10/01(Thu) 15:32:30
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