No.69635 - 2020/09/20(Sun) 14:52:08
| ☆ Re: / 関数電卓 | | | a(1)＝1, a(2)＝1, a(n＋2)＝a(n＋1)＋a(n)
として，エクセルで計算した結果，
a(19)＝ 4,181 ＝37*113
a(38)＝39,088,169 ＝37*113*9349
を見つけました。これより先はエクセルの通常の精度では難しく，マクロを組む必要があるようです。（素因数を書き加えました。）
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No.69638 - 2020/09/20(Sun) 19:17:18 |
| ☆ Re: / 劣等生き物 | | | > a(1)＝1, a(2)＝1, a(n＋2)＝a(n＋1)＋a(n)
> として，エクセルで計算した結果，
> a(19)＝ 4,181
> a(38)＝39,088,169
> を見つけました。これより先はエクセルの通常の精度では難しく，マクロを組む必要があるようです。
a(57)＝ 365,435,296,162 = 2*37*113*797*54833
a(76)＝ 3,416,454,622,906,707 = 3*37*113*29134601*9349
a(95)＝ 31,940,434,634,990,099,905 = 5*37*113*761*6773500*29641
19,38,57,76,95,...
はて！？
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No.69639 - 2020/09/20(Sun) 19:51:40 |
| ☆ Re: / 関数電卓 | | | > はて！？
ここまでだけなら
初項 19, 公差 19 の等差数列ですね。
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No.69640 - 2020/09/20(Sun) 20:12:46 |
| ☆ Re: / IT | | | mod(37) で考えると
(a(0)≡0),a(1)≡1,a(2)≡1
a(19)≡0,a(20)≡31,a(21)≡31
a(38)≡0,a(39)≡-1,a(40)≡-1
a(57)≡0,a(58)≡-31,a(59)≡-31
と周期性がありますね。
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No.69642 - 2020/09/20(Sun) 20:41:16 |
| ☆ Re: / らすかる | | | mod37で考えると
1,1,2,3,5,8,13,21,34,18,15,33,11,7,18,25,6,31,0,
31,31,25,19,7,26,33,22,18,3,21,24,8,32,3,35,1,36,0,
36,36,35,34,32,29,24,16,3,19,22,4,26,30,19,12,31,6,0,
6,6,12,18,30,11,4,15,19,34,16,13,29,5,34,2,36,1,0,
1,1,… （各行19項ずつ）
となっていますので、「nが19の倍数」⇔「a[n]≡0 (mod 37)」です。
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No.69643 - 2020/09/20(Sun) 20:45:03 |
| ☆ Re: / IT | | | このサイトで以前にフィボナッチ数列についての質問があり、下記の回答をしましたが過去ログになっているようです。
a[1]=a[2]=1,a[n+2]=a[n+1]+a[n](nは任意の自然数)なる数列について
一般に、３以上の自然数rと任意の自然数m について a[mr]≡0(mod a[r]) です。
m=1 のとき成立
m=k のとき a[kr]≡0(mod a[r]) と仮定する。
t=a[kr+1]とおく
b[s]=a[kr+s] とおくと b[1]≡b[2]≡t(mod a[r]) ,b[n+2]=b[n+1]+b[n] なので
b[n]≡ta[n](mod a[r])
よって b[r]≡ta[r]≡0(mod a[r])
すなわち a[kr+r]≡a[(k+1)r]≡0(mod a[r])
したがって任意の自然数mについて a[mr]≡0(mod a[r])
r=19 とすると a[19m]≡0(mod 37*113)
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No.69644 - 2020/09/20(Sun) 21:20:14 |
| ☆ Re: / 劣等生き者 | | | 答えが出た今、完全に余談に過ぎませんが。
OEIS の
A001175 Pisano periods (or Pisano numbers): period of Fibonacci numbers mod n
が関連深いと思いまして。
少々遊んだのですが、
c(n) = A001175(n)
とし、また、π(n)をn番目の素数としたときに。
c(π(n))について考えると
2 3 = 3 -1
3 8 = 3*2 +2
5 20 ????
7 16 = 7*2 +2
11 10 = 11 -1
13 28 = 13*2 +2
17 36 = 17*2 +2
19 18 = 19 -1
23 48 = 23*2 +2
31 30 = 31 -1
37 76 = 37*2 +2
41 40 = 41 -1
…… となっていまして、パターン認識としては、なんとも不思議な景色です。
?@π(n) が 1 ないし 4 に合同（５を法として）
と
?Aπ(n) が 2 ないし 3 に合同（５を法として）
と
?Bπ(n) が 0 に合同（５を法として）
とに分類できそうですね。
2 3 = 3 -1
3 8 = 3*2 +2
5 20 ????
7 16 = 7*2 +2
11 10 = 11 -1
13 28 = 13*2 +2
17 36 = 17*2 +2
19 18 = 19 -1
23 48 = 23*2 +2
31 30 = 31 -14
37 76 = 37*2 +2
41 40 = 41 -1
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No.69645 - 2020/09/20(Sun) 23:38:39 |
| ☆ Re: / 劣等生き者 | | | A001175(29)=14
というのが
さきほどの観察、
「?@π(n) が 1 ないし 4 に合同（５を法として）
と
?Aπ(n) が 2 ないし 3 に合同（５を法として）
と
?Bπ(n) が 0 に合同（５を法として）
とに分類」
の反例になっていました。すみませんでした。
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No.69646 - 2020/09/20(Sun) 23:44:16 |
| ☆ Re: / かんな | | | 先ほどR言語でも
>a=1;b=1
>while(b<10000){c=a+b;if(c%%37==0){print(c);break}
+else{a=b;b=c}}
で出せました！
modでのやり方などまったく分からなかったので助かりました
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No.69661 - 2020/09/21(Mon) 11:04:55 |
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