赤と白のビーズを30個使いネックレスを作る。ただし、ビーズの形と大きさはすべて同じであり、使わない色があってもよいものとする。このとき、ネックレスのつなぎ目については無視するとして、ネックレスの作り方は何通りあるか。
教えてくれませんか。
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No.69956 - 2020/10/06(Tue) 22:59:27
| ☆ Re:数珠順列 / URHANL | | | 重複ありの数珠順列については、高校まででは比較的に解きやすいとされる特殊なパターンのみ取り上げられています。
一般に知られている万能な公式などなく丹念にパターン分けをして数え上げていくわけですね。裏返して同一のものになったりならなかったりを区別するのも苦痛です。
表題の問題は、パターンを分類することすら難しいですね。
恐らくは高校数学の範囲ではないのでしょう。
なお、とある資料によれば、
求める値は以下のようになるらしいです。私は確かめていません。
記号(a,b)は整数a,bの最大公約数を表すものとします。
[1/(2*30)]*[2^{(30,1)} +2^{(30,2)} +2^{(30,3)} +2^{(30,4)} +2^{(30,5)} +2^{(30,6)} +2^{(30,7)} +2^{(30,8)} +2^{(30,9)} +2^{(30,10)} +2^{(30,11)} +2^{(30,12)} +2^{(30,13)} +2^{(30,14)} +2^{(30,15)} +2^{(30,16)} +2^{(30,17)} +2^{(30,18)} +2^{(30,19)} +2^{(30,20)} +2^{(30,21)} +2^{(30,22)} +2^{(30,23)} +2^{(30,24)} +2^{(30,25)} +2^{(30,26)} +2^{(30,27)} +2^{(30,28)} +2^{(30,29)} +2^{(30,30)} +(30/2)*2^{(30/2) +1} +(30/2)*2^{(30/2)}]
ぞっとするほど大きい数ですね。
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No.69970 - 2020/10/07(Wed) 10:53:08 |
| ☆ Re: / らすかる | | | 計算すると17920860通りなので、
「ぞっとするほど大きい数」でもないように感じました。
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No.69976 - 2020/10/07(Wed) 19:10:15 |
| ☆ Re: / IT | | | 2^30＝1024＾3 と比較すると、ほぼ60分の１に小さくなるのですね。
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No.69978 - 2020/10/07(Wed) 20:46:04 |
| ☆ Re: / らすかる | | | 一般のパターンは回転で30重複、裏返しで2重複なので
自己対称形がなければちょうど1/60ですが、
17920860ということは結構自己対称形が多いということですね。
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No.69979 - 2020/10/07(Wed) 20:59:37 |
| ☆ Re:数珠順列 / URHANL | | | さきの投稿で参照した、手元の環境にダウンロードしてあったPDF資料のWeb上でのURLを再発見しましたのでご報告します。
●[PDF] 重複円順列・重複数珠順列について - 数研出版
https://www.chart.co.jp/subject/sugaku/suken_tsushin/68/68-1.pdf
3ページめの、「公式?V（重複数珠順列）」
●[PDF] 同じものを含む円順列について - 数研出版
https://www.chart.co.jp/subject/sugaku/suken_tsushin/93/93-6.pdf
数珠順列そのものについてではなく、ひとつまえのPDFに含まれる円順列の解説を読むときに参考になりました。
※やはり高校レベルを越えている感じがします。
※でも２色のビーズならばもう少し簡単なアタックルートがあるのでしょうか……
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No.69985 - 2020/10/07(Wed) 23:15:11 |
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