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★ (No Subject) / あい
袋の中に、1,2,3,4の数字が書かれた球が、一個ずつ合計4個入っている。この袋の中から球を一個取り出し、数字を確認してからもとに戻す。よくかき混ぜたのちに、同じように球を取り出すことを計四回繰り返す。このとき、
一回目に取り出した球の数字を点Aのx座標とし、
二回目に取り出した球の数字を点Aのy座標とする。
三回目に取り出した球の数字を点Bのx座標とし、

4点P(1,1)、Q(4,1)、R(4,4)、S(1,4)を正方形の頂点とする。このとき、直線ABが正方形PQRSの面積を二等分する確率を求めよ。

この問題を自分で解いてみたら、答えは2/81になりました。ですが、解答がついていなかったので、自信がありません。申し訳ないのですが、どなたか解いてもらって、あっているかどうか教えてもらえませんか。
間違っていたら、解説の方もよろしくお願いします。
No.69721 - 2020/09/23(Wed) 17:18:07
☆ Re: / ヨッシー
四回目に取り出した球の数字を点Bのy座標とする。
と推測します。

Ａの座標の現れ方は16通り。
Ｂも16通りなので、直線ＡＢの組み合わせは、
点Ａと点Ｂが一致する場合も含めて、
　16×16＝256（通り）
なので、分母は 256 か、その約数になるはずです。
No.69722 - 2020/09/23(Wed) 17:37:01
☆ Re: / あい
ついサイコロだと思って6^4としてしまっていました。
1/8ではどうでしょうか？
No.69725 - 2020/09/23(Wed) 23:09:12
☆ Re: / IT
合っていると思いますが、考え方が大切です。
No.69726 - 2020/09/23(Wed) 23:36:48
☆ Re: / あい
わかりました！ありがとうございます！
No.69727 - 2020/09/24(Thu) 17:02:43
★ 微分方程式 / スイカ
y'=y/x(x≠0)が定めるベクトル場を図示せよ。
また、この微分方程式の解を1つ求めて、そのグラフをベクトル場の図に重ねて書け。
この問題が分かりません。
微分方程式を解くと、y=xe^c(c:積分定数)となりました。
No.69709 - 2020/09/22(Tue) 20:54:14
☆ Re: 微分方程式 / IT
wolframa に聞いてみると下記のような図（勾配場）を描いてくれました。
これに適当な勾配の直線を１つ加えればよいのでは？

https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%E2%80%99%3Dy%2Fx&lang=ja
No.69723 - 2020/09/23(Wed) 19:04:27
★ 二重積分 / yeah
(問題)連立不等式 x^2-x+y-6<=0, x-y+2<=0 で表される領域Dにおいて, 2重積分∬(2x-y)dxdyを計算せよ.

自分でやったら
∫(-2,2)∫(-x^2+x+6,x+2)(2x-y)dydxっていう式がたって、結果 -192/5になりました。マイナスになっちゃったんですけど考え方あってるんですかね？
No.69708 - 2020/09/22(Tue) 20:43:46
☆ Re: 二重積分 / IT
考え方があってるかどうかは分りませんが
その領域Dでは2x-y≦0　（１点(2,4) を除いて2x-y＜0)　

なので　その積分はマイナスでおかしくないです。
No.69715 - 2020/09/22(Tue) 22:29:30
☆ Re: 二重積分 / IT
考え方も合ってるようです。（積分計算結果は確認していません。）
No.69716 - 2020/09/22(Tue) 22:35:45
☆ Re: 二重積分 / yeah
> 考え方も合ってるようです。（積分計算結果は確認していません。）

ありがとうございました！
No.69719 - 2020/09/23(Wed) 16:33:52
★ (No Subject) / kimika
このsin^2+cos^2を使うってどう使えばいいでしょうか…
No.69707 - 2020/09/22(Tue) 20:34:36
☆ Re: / mathmouth
?@式と?A式の辺々にそれぞれcosθ,sinθを掛けてNを消すか、
辺々にそれぞれsinθ,cosθを掛けてTを消すか
ってことでしょう。
No.69712 - 2020/09/22(Tue) 21:27:48
★ 高校数学３ / 鰤
問題：
Aを実数空間上のある稠密集合としたときsup(B)= 0.75　となるAの部分集合Bが存在することを証明せよ。
No.69706 - 2020/09/22(Tue) 20:13:30
★ 回転行列について / あああああ
2次元上での話です。
回転行列では下記の行列を使って x' y'を求めますが、
cosθ−sinθ
sinθ cosθ

要素をわざわざ分ける理由がわかりません。
またこの行列を実行すると( x(1 , 0) y (0 , 1)と仮定)
x'(cosθ,0) y'(0, cosθ)になり
x'を求めるときに使う−sinθ
y'を求めるときに使うsinθが意味をなしていない気がします。なぜこのような形なのでしょうか？
​

​

​
No.69705 - 2020/09/22(Tue) 20:11:03
☆ Re: 回転行列について / GandB
　書いている内容がさっぱりわからない。

> 要素をわざわざ分ける理由がわかりません。

　何のことかわからんwwwwww
No.69714 - 2020/09/22(Tue) 22:03:02
★ 等式の証明 / まつ
添付した画像ファイルの問題の2の(1)と(2)をお願いいたします。
No.69704 - 2020/09/22(Tue) 18:32:05
☆ Re: 等式の証明 / IT
ｆは微分可能ということでしょうから、f'(t)を使って
∂z/∂x,∂z/∂y を計算すれば良いのでは？
No.69713 - 2020/09/22(Tue) 21:30:35
☆ Re: 等式の証明 / まつ
できました！ありがとうございます！
No.69718 - 2020/09/23(Wed) 00:49:26
★ 極限 / 赤
写真の問題の答えを教えてください。(1)だけでも構いません。
No.69699 - 2020/09/22(Tue) 14:23:12
☆ Re: 極限 / ぽ
どんな自然数も10倍すればけた数が1増えます。

9^(k-1) .. けた数a（とする）
を10倍した数は
10*9^(k-1) .. けた数a+1
という具合です。

当然 9^(k-1) < 9^k < 10*9^(k-1) なので、中間にいる9^kの桁数はaかa+1かのどちらかですね。
No.69701 - 2020/09/22(Tue) 15:02:10
☆ Re: 極限 / IT
(2)　9^1 から　9^n までで何桁上がるか考えると、(n-1)-a[n] 　になると思います。
9^n の桁数は、これに１加えます。
No.69702 - 2020/09/22(Tue) 16:24:01
☆ Re: 極限 / IT
(3)　(2)から､10^(n-a[n]-1) ＜9^n＜10^(n-a[n])
常用対数をとると､ n-a[n]-1＜nlog9＜n-a[n]
移項して､ n-nlog9-1＜a[n]＜n-nlog9
これをnで割ると OKです。

不等号は≦でもいいですが、等号は成り立たないので＜としました。
　
No.69703 - 2020/09/22(Tue) 16:49:51
☆ Re: 極限 / 赤
分かりました。ありがとうございます。
No.69711 - 2020/09/22(Tue) 21:20:06
★ (No Subject) / あい
x座標とy座標がともに1以上4以下の整数である16個の点がある。
この16個の点から取った２点と原点の3点を頂点とする三角形はいくつできるか求めよ。
No.69695 - 2020/09/22(Tue) 10:18:36
☆ Re: / あい
ついでにもう一問お願いします。
直角三角形、二等辺三角形が何個できるかそれぞれ求めよ。
No.69697 - 2020/09/22(Tue) 10:28:16
☆ Re: / らすかる
16個の点から2点を選ぶ方法は16C2=120通り
このうち三角形ができないのは
(2,1)と(4,2)を選んだ場合
(1,2)と(2,4)を選んだ場合
(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)から2点選んだ場合
の計8通りなので、三角形は120-8=112個できる。

直角三角形は、2点が
(2,1)と(1,3)
(3,1)と(2,4)
(4,2)と(3,4)
(2,2)と(3,1)
(3,3)と(4,2)
そしてこれらとy=xに関して対称なものがあるので、全部で5×2=10個

二等辺三角形は
原点からの2辺が等しいものが(16-4)÷2=6通り
（(0,0),(a,b),(b,a)(a≠b)の3点からなるもの）
等辺の交点が(2,1)のとき残りの点は(1,3)か(3,3)
等辺の交点が(3,1)のとき残りの点は(2,4)か(4,4)
これとy=xに関して対称なものもあるので2×2×2=8通り
従って二等辺三角形は全部で6+8=14個

# 数え落としがあるかも知れませんので、よく確認して下さい。
No.69698 - 2020/09/22(Tue) 11:58:42
☆ Re: / あい
ありがとうございます。
直角三角形について、二辺の傾きの積が-1となることはわかるのですが、一つずつ代入して調べていくしかないのでしょうか？
二等辺三角形についても、最初の6通りはわかっても、残り8通りの長さが等しくなる二点をすぐに言える方法はあるのでしょうか？
No.69710 - 2020/09/22(Tue) 21:14:35
☆ Re: / らすかる
> 直角三角形について、二辺の傾きの積が-1となることはわかるのですが、
> 一つずつ代入して調べていくしかないのでしょうか？

一つずつ調べたのは確かですが、「積は-1」とか「代入」とかはやっていません。
原点で直角をなすことはないので16個の点のどれかで直角になります。
図で考えると簡単にわかると思います。
(2,1)で直角をなすとしたら、(0,0)-(2,1)の辺に直角になるように(2,1)から
線を引くと(1,3)で直角になることがわかります。
（(0,0)-(2,1)は右に2上に1、(2,1)-(1,3)は上に2左に1だから）
同様に
(3,1)で直角をなすためには残りの点は(3,1)から上に3左に1進んだ(2,4)
(4,1)で直角をなすためには残りの点は(4,1)から上に4左に1進んだ(3,5)となるが
これは範囲外なので不適
(3,2)で直角をなすためには残りの点は(3,2)から上に3左に2進んだ(1,5)でこれも不適
(4,2)で直角をなすためには残りの点は(4,2)から上に2左に1進んだ(3,4)
(4,3)で直角をなすためには残りの点は(4,3)から上に4左に3進んだ(1,7)で不適
よってy=xより下の6点では(2,1)と(1,3)、(3,1)と(2,4)、(4,2)と(3,4)の3組
y=x上では3点目をy＜xだけ考えると(2,2)と(3,1)、(3,3)と(4,2)の2組なので
全部で(3+2)×2=10個とわかります。

> 二等辺三角形についても、最初の6通りはわかっても、残り8通りの
> 長さが等しくなる二点をすぐに言える方法はあるのでしょうか？

これも一つずつ検討しています。
一つが(2,1)のとき(0,0)-(2,1)の辺は右に2上に1進んだ長さですから
「上に2左に1」または「上に2右に1」進めば同じ長さになるとわかります。
よって等辺の交点が(2,1)の場合は(1,3)と(3,3)だけです。
# (2,1)から同じ長さの点は原点と反対側を除いて6方向ありますが、
# そのうち範囲内の点は2個だけです。
同様に一つが(3,1)ならば(3,1)から上に3左に1進んだ(2,4)と
上に3右に1進んだ(4,4)とわかります。
# 下半分で残りの(4,1)、(3,2)、(4,2)、(4,3)とy=x上の点が
# 不適であることは、上と同様に考えればすぐにわかりますね。

いずれも図で考えれば簡単ですが、「積が-1」となるかどうかを計算で調べたら大変ですね。
No.69717 - 2020/09/23(Wed) 00:49:26
☆ Re: / あい
なるほど！ありがとうございます！
No.69720 - 2020/09/23(Wed) 17:10:14
★ 数学?V 極限 / kitano
kitanoです。

数学?V 極限 難しいめ 数学の得意な方

こんにちは、何卒宜しく御願いします。

問題
No.69692 - 2020/09/22(Tue) 06:26:49
☆ Re: 数学?V 極限 / X
(与式)=I
とします。

aについて場合分けをします。

(i)|a|＜1のとき
(sina)^2＜1
∴I=0

(ii)|a|=1のとき
(sina)^2＜1
∴I=1/2

(iii)1＜|a|かつa≠π/2+kπ(kは任意の整数)のとき
(sina)^2＜1
∴Iにおいて極限を求める式の
分母分子をa^(2n)で約分すると
I=1

(iv)a=π/2+kπ(kは任意の整数)のとき
(sina)^2=1
で
1＜|a|
∴Iにおいて極限を求める式の
分母分子をa^(2n)で約分すると
I=2
No.69693 - 2020/09/22(Tue) 09:00:15
☆ Re: 数学?V 極限 / kitano
X 様。

ご返信が遅くなり申しわけありませんでした。

少し不幸なことがありまして、

また、よろしく御願いします。
No.69777 - 2020/09/27(Sun) 07:37:17
★ 問題 / L^3
定義域が0<n<10(nは整数)である関数f(n)を以下のように定める.
(f(n)の定義)
n,n^2+n+1,n^3+5n+2のいずれかの数で,
素数pで割ったときの余りが0となるものが存在するならば,
f(n) = n.
それ以外ならば,
f(n) = 1.
また,n=1からn=9までのf(n)の和をΣf(n)と表す.
下記の問いに答えよ.

(1): p = 3のとき,Σf(n)を求めよ.
(2):Σf(n) = 20となる最大の素数pを求めよ.
(3): Σf(n) = k (9 <= k <= 45)を満たす素数p
の個数をg(k)とおく.
g(k)は広義減少関数かどうかを調べ,
g(k)の最小値とその時のkをすべて求めよ.
No.69691 - 2020/09/22(Tue) 06:00:02
☆ Re: 問題 / IT
n,n^2+n+1,n^3+5n+2を地道に計算して表に整理すれば出来ますが、面倒ですね。
出典は何ですか？
No.69700 - 2020/09/22(Tue) 14:33:29
★ 解の範囲 / かん
問題の答えはz＜0,z=1,4≦zです。
この問題で
xy+yz+zx=k
と置いて解と係数との関係から
t^3-3t^2+kt-1=0
⇔
(-t^3+3t^2+1)/t=k
の三解がx,y,zになると読みかえてグラフを書いてy=kを動かすと、z=1で、変曲点になり、三つの解を持たないのに(重解を持つ)答えになる点が出てきます。ここが答えの範囲に含まれる理由が図形的に分からないので教えてもらいたいです。
No.69688 - 2020/09/22(Tue) 00:29:37
☆ Re: 解の範囲 / かん
こんな感じです。ひとつしか交わっていないのにここだけなぜ答えに含まれるのか分かりません。
No.69689 - 2020/09/22(Tue) 00:31:30
☆ Re: 解の範囲 / らすかる
k=3のときt^3-3t^2+kt-1=0は
t^3-3t^2+3t-1=(t-1)^3=0ですから
t=1は三重解です（つまりx=y=z=1です）。
No.69690 - 2020/09/22(Tue) 02:32:56
★ 微分法と積分法 / たく
ある大学の過去問ですが答えがありません答えを教えてくれませんか？
No.69682 - 2020/09/21(Mon) 21:29:21
☆ Re: 微分法と積分法 / URHANL
こちらで続けましょう。

http://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=res&resto=69665
No.69683 - 2020/09/21(Mon) 22:37:14
★ (No Subject) / おかわりちゃん
これどこが間違ってますか？
答えは 1/2らしいです。
No.69678 - 2020/09/21(Mon) 19:52:10
☆ Re: / IT
最後はなぜ0ですか？
その前の式は∞*0の不定形で、0とは限りません。
No.69679 - 2020/09/21(Mon) 20:12:48
☆ Re: / おかわりちゃん
ここが0になって()の中が0になるから0かと思ってやったのですがそれはだめですか？
No.69680 - 2020/09/21(Mon) 20:20:36
☆ Re: / おかわりちゃん
そういうことか！いや納得しました！
ありがとうございます！
No.69681 - 2020/09/21(Mon) 20:22:10
★ 高校数学の問題について / たく
f(x)＝x^3-6x^2+9x-1とおく。

kを正の定数とする。方程式f(x)＝k　がちょうど２個の異なる実数解をもつように、kの値を定めよ。

この解き方を教えてください。

No.69665 - 2020/09/21(Mon) 12:44:16
☆ Re: 高校数学の問題について / IT
まず、f(x) の極大値と極小値を求めて、y=f(x)のグラフの概形を描きます。

y=f(x)のグラフと、直線y=kがちょうど２個の共有点を持つような正数kが求めるkです。
No.69666 - 2020/09/21(Mon) 12:49:18
☆ Re: 高校数学の問題について / たく
これで合っていますでしょうか？
No.69669 - 2020/09/21(Mon) 13:38:03
☆ Re: 高校数学の問題について / たく
上記問題の追加お願いします。

直線y=kと曲線y=f(x)で囲まれた部分の
面積を求めよ。

解き方を教えてください。
No.69671 - 2020/09/21(Mon) 13:41:55
☆ Re: 高校数学の問題について / らすかる
k=3, k=-1 は正しくありません。問題をよく読みましょう。
また、グラフの概形で原点より上側を通るのはいただけません。
y軸との交点を出すのは簡単ですから、きちんと(0,-1)を通るように描きましょう。
No.69672 - 2020/09/21(Mon) 14:41:16
★ ()でくくられた計算の順番について / あああああ
((x + h)^3 - x^3) / ((x + h) - x)という式が
(3hx^2 + 3xh^2 + h^3) / h　←の式に置き換わりました。
分子の部分は理解できたのですが、((x + h) - x)←の部分が
()が囲われているにも関わらず、 x - x が先に計算されています。この()が先に計算される概念を打ち破った公式がどういう公式名なのか 自分で勉強したいので是非聞きたいのです！
No.69663 - 2020/09/21(Mon) 11:17:29
☆ Re: ()でくくられた計算の順番について / 劣等生き物
加法についての交換法則およびに結合法則を適用しただけです。

(x + h) - x
の括弧内に交換法則を使うと
(x + h) - x
= (h + x) - x
となります。

結合法則を使うと、
(h + x) - x
= h + (x - x)
となります。

ゆえに、
(x + h) - x
= h
です。

さて。

>この()が先に計算される概念を打ち破った公式がどういう公式名なのか

公式ではなく加法の性質ですね。
No.69668 - 2020/09/21(Mon) 13:34:56
☆ Re: ()でくくられた計算の順番について / 劣等生き物
> 加法についての交換法則およびに結合法則を適用しただけです。
>

以下のページが参考になるかもしれません。

【中１数学】交換法則・結合法則の意味とは？

https://asunaro-a.com/tips/how-to-study-jhs/13613/

以上です。
No.69670 - 2020/09/21(Mon) 13:40:27
☆ Re: ()でくくられた計算の順番について / あああああ
ありがとうございます！
勉強してみます！
No.69673 - 2020/09/21(Mon) 16:18:09
★ 2円の交点の問題について / しょう
3番の問題で点と直線の距離で解くのは分かったのですがなぜ円1ではなく円2を使うのでしょうか？そこを教えていただきたいです。よろしくお願いします。
No.69659 - 2020/09/21(Mon) 10:35:15
☆ Re: 2円の交点の問題について / ヨッシー
別にどちらの円でも構いません。
ちなみに、円?@を使うと、
円?@は中心(1, -2)、半径√5 なので、
直線?Cとの距離をｄとすると
　ｄ＝11/4√2
　ＰＱ^2＝4(5−121/32)＝39/8
　ＰＱ＝√78/4
と同じ結果になります。
No.69674 - 2020/09/21(Mon) 16:37:28
☆ Re: 2円の交点の問題について / しょう
なるほど！どちらの円を使ってもよいのですね！勉強になりました！ありがとうございます！
No.69676 - 2020/09/21(Mon) 18:32:55
★ (No Subject) / トンボ
なぜ(1)の数列はしょこうが0になる場合は考えなくていいのですか？
No.69658 - 2020/09/21(Mon) 10:26:33
☆ Re: / らすかる
初項が0になる場合は2x-3=0すなわちx=3/2ですから、1＜x≦2の範囲に含まれています。
No.69660 - 2020/09/21(Mon) 10:40:20
☆ Re: / トンボ
なるほど！ありがとうございます！
No.69667 - 2020/09/21(Mon) 12:50:26
★ (No Subject) / はぴねす
8616を自然数nで割ると、商がaであまりがr、
5844を自然数nで割ると、商がbであまりがrであった。
nの最小値と最大値を求めなさい。
No.69653 - 2020/09/21(Mon) 01:04:51
☆ Re: / らすかる
最小値は明らかに1ですね。
最大値は8616-5844=2772です。

# 差が2772であることから、2772で割れば余りが等しくなり、
# 2772より大きい値で割ると余りが等しくならないことがわかります。

# もし式を立てた方がよいのであれば、条件からan+r=8616, bn+r=5844なので
# 2式の差をとって(a-b)n=2772、よってnは2772の約数
# のようにすればできますね。
No.69654 - 2020/09/21(Mon) 01:13:21
☆ Re: / はぴねす
最大値はわかったんですが、あまりrは1以上じゃなきゃダメみたいです。
言葉足らずでごめんなさい。
No.69655 - 2020/09/21(Mon) 01:20:09
☆ Re: / らすかる
8616と5844の最大公約数は12なので、余りが1以上になるためには
2772の約数であって12の約数でない最小の数、すなわち7が最小値となります。
No.69656 - 2020/09/21(Mon) 02:18:17
★ 回転体問題 / カテウ
〔１〕
?@(x^2)+2(y^2)=3をy軸回転した領域
{範囲:(-√3)≦x≦(√3)}の体積V(1)を求めよ。
?Ay=(1/4){(x^2)+1}をy=xで斜軸回転した領域
{範囲:(2-√3)≦x≦(2+√3)}の体積V(2)を求めよ。
?B?@,?Aの立体が重なった領域の体積V(3)を求めよ。
　
この問題の?B番の計算方法と答えが分かりません。?@から?Bまで解くのには相当時間がかかると思います。一緒に考えて頂ける方ご教授願います。
No.69649 - 2020/09/21(Mon) 00:26:37
☆ Re: 回転体問題 / IT
面倒そうですね。
?@の軸に垂直な平面での断面を考えるか
?Aの軸に垂直な平面での断面を考えるか
その他かですかね

図や出来たとこまでは載せられたほうが、回答が着きやすいと思いますよ。

出典は何ですか？
No.69675 - 2020/09/21(Mon) 17:18:32
☆ Re: 回転体問題 / カテウ
遅れてしまいすみません。返信ありがとうございます。出典は私の通う難関校大学の恩師からの問題です。?@,?A問は高校生の範囲で解ける問題でしたので30分以上はかかりましたが解けました。ですが?Bは恩師には難問といわれ、詳しく話しますと、?@?Aのグラフが重なった場所、つまり楕円とラグビー型の立体が重なった場所を求める問題で、図を詳しく描くと大変だと言われ、ジオグラフィなどで図を描くことを勧められました。自分でも試行錯誤してみたのですが解き方が本当に分からずこの掲示板の凄腕さんに相談しにきました。かなり難問だと思いますが一緒に考えて下さると助かります。
No.69677 - 2020/09/21(Mon) 19:44:43
☆ Re: 回転体問題 / カテウ
返信ありがとうございます！
ちなみに私が計算した所(計算間違えしてなければ)?@は2(√6)π^2、?Aは{(3√6)/10}πになりました。AとBに代入して送ってもらった通りに詳しく考えてみます。恩師もいろんな方法があるとおっしゃっていましたが...やはり数学は面白いですね！
No.69685 - 2020/09/21(Mon) 23:59:57
☆ Re: 回転体問題 / 関数電卓
ごめんなさい。計算ミスがあったので，ひとつ上のレスを消去してしまいました。こんなに早くリアクションがあると思わなかった。明日（以降）計算を修正し再度書き込みます。
No.69686 - 2020/09/22(Tue) 00:07:10
☆ Re: 回転体問題 / カテウ
返信ありがとうございます。明日も詳しく考えて見ます！色々お掛けして申し訳ありません。感謝しても仕切れません。
No.69687 - 2020/09/22(Tue) 00:23:27
☆ Re: 回転体問題 / 関数電卓
原点 O を通り xy 平面に垂直に（手前向きに）z 軸をとります。

　楕円 x^2＋2y^2＝3，z＝0 …(1) を y 軸の回りに回転した回転楕円体は
　x^2＋2y^2＋z^2＝3 …(2)
　放物線 y＝(1/4)(x^2＋1)，z＝0 …(3)

(2)(3)を
　x＝(1/√2)(X−Y)，y＝(1/√2)(X＋Y)，z＝Z …(4)
で z 軸の回りに45°回転すると

　楕円体 3X^2＋2XY＋3Y^2＋2Z^2＝6 …(5)
　放物線 4√2(X＋Y)＝X^2−2XY＋Y^2＋2
　　Y について解いて Y＝X＋2√2−√(8√2X＋6 …(6)
(6)を X 軸の回りに回転すると
　回転放物面 Y^2＋Z^2＝(X＋2√2−√(8√2X＋6))^2 …(7)

平面 X＝k と(5)(7)の交線は
　楕円 3(Y＋k/3)^2＋2Z^2＝6−8k^2/3 …(8)
　円　 Y^2＋Z^2＝(k＋2√2−√(8√2k＋6))^2 …(9)

求める立体の体積は，(8)(9)両方の内部を積分すれば求まりますが，これは容易ではなさそうです。
No.69694 - 2020/09/22(Tue) 10:05:24
☆ Re: 回転体問題 / カテウ
返信ありがとうございます！
とても細かくまとめてくださり...さぞ打つの大変だったでしょう。どうお礼すれば...すみません！私も関数電卓さんに教わった通りに積分...し詳しく最後まで解いてみます！本当にありがとうございます。
No.69696 - 2020/09/22(Tue) 10:18:49
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