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★ (No Subject) / のんのん
写真の(1)で、なぜ∠PQC=∠ABCになるのでしょうか？
No.69546 - 2020/09/15(Tue) 21:09:14
☆ Re: / ヨッシー
これを忘れましたか？
No.69549 - 2020/09/15(Tue) 22:02:39
★ (No Subject) / 葉月
次の行列式の値を余韻子展開をして求めよ。
解答解説をお願いします。
No.69544 - 2020/09/15(Tue) 20:42:36
☆ Re: / GandB
　変形した行列式の検算
determinant{{1,0,0,0},{1,-4,-4,8},{1,3,-3,8},{1,3,-7,12}} = -128
determinant{{-4,-4,8},{3,-3,8},{3,-7,12}} = -128
determinant{{-4,-0,0},{3,-6,14},{3,-10,18}} = -128
No.69560 - 2020/09/16(Wed) 12:43:40
☆ Re: / 葉月
解答ありがとうございます。もう少し詳しく書けたりできますか？
No.69567 - 2020/09/16(Wed) 19:15:26
★ 行列の積 / あか
(1)の問題を教えてください。
No.69538 - 2020/09/15(Tue) 18:19:02
☆ Re: 行列の積 / あか
答えはこれでよろしいでしょうか。
No.69539 - 2020/09/15(Tue) 18:19:27
☆ Re: 行列の積 / IT
計算はしていませんが、1/3 は整数ではないのでだめだと思います。
{{2,3},{1,2}}={{1,1},{0,1}}{{1,0},{1,1}}{{1,1},{0,1}}　でどうでしょう？
No.69542 - 2020/09/15(Tue) 19:54:41
☆ Re: 行列の積 / あか
ありがとうございます。
{{2,3},{1,2}}={{1,1},{0,1}}{{1,0},{1,1}}{{1,1},{0,1}}はどのように導出できますか？
No.69543 - 2020/09/15(Tue) 20:16:56
☆ Re: 行列の積 / IT
まず、{{1,m},{0,1}}{{1,0},{k,1}}を計算してみてください。どうなりますか？

その結果の形に　左か右から{{1,n},{0,1}}または{{1,0},{n,1}}を掛ける（４通り)と　どうなるか試行錯誤してみます。
No.69545 - 2020/09/15(Tue) 20:46:15
★ 整数 / on
添付の問題の回答の上から7行目の不等式がなぜ成り立つことが必要なのかが分かりませ。また、イコールが外れる理由も分かりません。私はmが正の整数であれば、上から5行目の不等式(☆)は必ず成り立つので、?@の範囲が☆に全て含まれることが必要であり、下線を引いた範囲になると思いました。回答よろしくお願いします。
No.69535 - 2020/09/15(Tue) 15:31:41
☆ Re: 整数 / ヨッシー
Ａ＜Ｂ　かつ　Ａ＜Ｃ　であっても、
　Ｃ＜Ｂ
とは限りませんね。（反例：Ａ＝１，Ｂ＝２，Ｃ＝３）
つまり、
　ｍ3＜ｍ2(ｍ＋１)　かつ　ｍ3≦103
だからといって、
　103＜ｍ2(ｍ＋１)
とは限りません。
No.69536 - 2020/09/15(Tue) 15:49:12
☆ Re: 整数 / on
返信ありがとうございます。
まだ、少し混乱してるので、まとまったらまた質問します。
No.69537 - 2020/09/15(Tue) 17:46:38
★ なぜピタゴラスの定理をつかわないのか？ / あああああ
ある動画からきりぬいたものです。
画像にある 底辺4 高さ4の直角三角形ができているのに
ピタゴラスの定理を使わずに三角形の比から求めているところがわかりません。
直角三角形であればピタゴラスの定理を使えると思うのですが、なぜピタゴラスの定理を使わないのでしょうか？
No.69532 - 2020/09/15(Tue) 15:06:23
☆ Re: なぜピタゴラスの定理をつかわないのか？ / ヨッシー
板書にある
　(2√2)2＋ｈ2＝８2
がまさにピタゴラスの定理です。
No.69533 - 2020/09/15(Tue) 15:16:07
☆ Re: なぜピタゴラスの定理をつかわないのか？ / ヨッシー
2√2 を求める方のことですかね。
　１：１：√2
の直角二等辺三角形の辺の比から出していますね？
ではなぜ、直角二等辺三角形の辺の比は
　１：１：√2
になりますか？
No.69534 - 2020/09/15(Tue) 15:18:43
☆ Re: なぜピタゴラスの定理をつかわないのか？ / あああああ
2√2のところですね
１：１：√2　は角度が45度になっているからだと思います。
ただ自分としてはピタゴラスの定理を教えるのになぜピタゴラスの定理を使わずに比から計算したのかが疑問でして・・・
4^2 + 4^2 = でピタゴラスの定理を発動させたほうが
ルートも使わずにすっきりした見栄えになると思います。
No.69547 - 2020/09/15(Tue) 21:54:23
☆ Re: なぜピタゴラスの定理をつかわないのか？ / ヨッシー
いえいえ。
だから、45°の角を持つ直角三角形の辺の比は、なぜ
　１：１：√2
になりますか？
覚えているとか、そういうものだとかではなく、
√2 はどうやって出したのか、です。
No.69548 - 2020/09/15(Tue) 22:00:53
☆ Re: なぜピタゴラスの定理をつかわないのか？ / あああああ
√2は 1^2 + 1^2で出しています。(ピタゴラスの定理より)
No.69550 - 2020/09/15(Tue) 22:03:47
☆ Re: なぜピタゴラスの定理をつかわないのか？ / ヨッシー
結局、ピタゴラスの定理を使っていますね。
ピタゴラスの定理を使って得られた結果を使うのだから同じことです。
源流に戻って考えることは必要ですが、すべてそうすべきだと言うなら、世の中の掛け算は全部足し算に直さないといけません。

それに、
　ＡＢ：ＢＣ：ＡＣ＝1：1：√2　かつ　ＡＢ＝ＢＣ＝４　より
　ＡＣ＝4√2
より
　ＡＣ^2＝ＡＢ^2＋ＢＣ^2　かつ　ＡＢ＝ＢＣ＝４　より
　ＡＣ^2＝３２
　ＡＣ＝4√2
の方がすっきりした見栄えかというと、どうなんでしょう？

ただ、最初に思いついた解法がベスト解法、というのは言えます。とくに本番では。
No.69553 - 2020/09/16(Wed) 04:09:07
☆ Re: なぜピタゴラスの定理をつかわないのか？ / あああああ
なるほど
4√2も2乗すると32ですもんね
つまりどっちを使っても大丈夫ってことですよね！
すっきりすることができました
ありがとうございました！！
No.69564 - 2020/09/16(Wed) 13:07:05
★ 求め方を教えてください / まや
エゴロフの定理でm(E)<∞という仮定は必要である。E＝Rのときの反例を教えてください
No.69526 - 2020/09/14(Mon) 20:05:36
☆ Re: 求め方を教えてください / IT
エゴロフの定理が書いてないので回答しにくいですし、見る人にも分り難いと思いますので、
下記テキスト（PDF)の12ページ（通算15ページ）の記述によれば
http://www.artsci.kyushu-u.ac.jp/~se2otngc/lectures/leb.pdf

例えば、　f[n](x)=0(x≦n),f[n](x)=1(x＞n) とするとどうですか？
No.69530 - 2020/09/14(Mon) 22:37:50
★ 求め方を教えてください / 5年生
問題
3けたの整数のうち、約数が3個あるものはいくつありますか。

書き出すには量が多いので、計算で求める方法があったら教えてください。
No.69523 - 2020/09/14(Mon) 16:38:15
☆ Re: 求め方を教えてください / みずわ
参考です

?@約数が3個ある数･･･素数の2乗

?A2乗して3けたになる整数･･･10から31　

以上から、

　10から31までの素数は{11，13，17，19，23，29，31}

　　7個

補足

　11の2乗が、121
　13の2乗が、169
　17の2乗が、289
　19の2乗が、361
　23の2乗が、529
　29の2乗が、841
　31の2乗が、961
No.69524 - 2020/09/14(Mon) 17:11:40
☆ Re: 求め方を教えてください / 5年生
理解できました！ありがとうございました！
No.69531 - 2020/09/14(Mon) 22:46:51
★ 高校入試の問題 / 中3です、、
求め方まで必要らしいです。。
No.69520 - 2020/09/14(Mon) 13:45:39
☆ Re: 高校入試の問題 / IT
問題文から分ることを、出来るだけ図に記入して載せてください。

(1)辺ABの長さは、分りませんか？
直角△ABCに「三平方の定理」を使うとどうなりますか？
No.69525 - 2020/09/14(Mon) 19:23:11
★ 数?Vです。 / くるみ
分からないので教えてください。
No.69518 - 2020/09/14(Mon) 09:26:29
☆ Re: 数?Vです。 / くるみ
こっちが問題です。
No.69519 - 2020/09/14(Mon) 09:27:29
☆ Re: 数?Vです。 / X
(1)
条件から
r=1/(1+h) (h＞0)
と置くと、二項定理により
nr^n=n/(1+h)^n=n/Σ[k=0〜n](nCk)h^k＜n/{1+nh+{n(n-1)/2}h^2}
∴
0＜nr^n＜1/{1/n+h+{(n-1)/2}h^2} (A)
同様にして
0＜(n^2)r^n＜1/{1/n^2+h/n+{(1-1/n)/2}h^2+(1/6)n(1-1/n)(1-2/n)} (B)
(A)(B)とはさみうちの原理により
問題の命題は成立します。

(2)
これはおまけ問題です。
(1)の結果を使うのはもちろんですが、教科書で
等比数列の和の公式の証明過程 (P)
を復習した上でもう一度、考えてみて下さい。
(P)と同じ方針でまずS[m]、T[n]を計算します。
注)
T[n]の計算にはS[m]の計算結果を使います。
No.69522 - 2020/09/14(Mon) 16:29:45
★ 数3 / パイ
底面の半径が1の直円すいCに球Sが内接しているとする。ただし、SがCに内接しているというのは、Cの底面に接しかつCの側面との共通部分が円周になっているときをいう。
Sの表面積をa、Cの側面の面積をbとする。Sの半径を変えたとき、a/bの最大値を求めよ。

分からないので、教えてください。
No.69517 - 2020/09/14(Mon) 09:10:09
☆ Re: 数3 / X
Sの半径をxと置くと、条件から
a=4πx^2 (A)
一方、Cの対称軸を含む平面による断面の
二等辺三角形において、等しい二辺の長さ
をrとすると、Cの底面による断面を底辺
としたときの高さは三平方の定理により
√(r^2-1)
∴この二等辺三角形の面積について
(1/2)(2r+2)x=(1/2)・2√(r^2-1)
これより
(r+1)x=√(r^2-1)
{(r+1)x}^2=r^2-1
(x^2-1)r^2+2rx^2+x^2+1=0
{(x^2-1)r+(x^2+1)}(r+1)=0
条件よりr＞0ゆえ
r=-(x^2+1)/(x^2-1) (B)
更にこのとき
b=π+(πr^2)(1/r)=π(r+1) (C)
∴a/b=f(x)とすると(A)(C)より
f(x)=(2x^2)/(r+1) (D)
(B)(D)より
f(x)=-(x^2)(x^2-1)
f'(x)=-2x(x^2-1)-2x^3
=-2x(2x^2-1)
条件から
0＜x＜1
に注意してf(x)の増減表を書くことにより
f(x)は
x=1/√2のときに最大値1/4を取ります。
よって求める最大値は1/4
No.69521 - 2020/09/14(Mon) 16:11:57
★ ガウス記号とΣ / あか
nは任意の正の整数で、[n/2]はn/2を超えない最大の整数とするとき、画像のΣの式は成立しますか？
No.69512 - 2020/09/13(Sun) 21:34:05
☆ Re: ガウス記号とΣ / X
左辺の式が値を定義できない項を含んでいます。
No.69513 - 2020/09/13(Sun) 21:37:53
☆ Re: ガウス記号とΣ / あか
k=nのときですか？
つまり、成立しないということですか？
No.69514 - 2020/09/13(Sun) 21:41:04
☆ Re: ガウス記号とΣ / らすかる
k=nのときではなく、k＞n/2のときです。
このときn-2k＜0ですから、左辺の分数の分子も分母も未定義です。
未定義ですから、成立するかどうかも未定義であり、
「成立する」とも「成立しない」とも言えません。
No.69515 - 2020/09/13(Sun) 22:27:54
★ (No Subject) / both
1999年東工大後期試験の問題のようです。
解説を読むとnは自然数であることを前提に解いているようなのですが、このような場合特に指示がなくても自然数であるとして解いても問題ないのでしょうか？
特に積分により原始関数を求めた後にsinの項が0になるという部分が気になります（確かにnは約分で消えるけども、kが自然数であることもnが自然数であることを前提としている）。
どうかよろしくお願いいたします。
No.69507 - 2020/09/13(Sun) 20:09:54
☆ Re: / IT
ネットで、２、３、この問題の問題文を調べましたがｎが自然数とは断ってないようですね。
この問題文ではｎが自然数に限るとは言えないと思います。
（出題者が書き漏らした可能性が高い気がしますが）

なお、2008年東工大後期の同様の問題では「ｎは自然数」と断っています。
No.69508 - 2020/09/13(Sun) 20:51:54
☆ Re: / both
ありがとうございます。
単純に書き忘れ、出題ミスとして考えてよさそうですね。

極限を求めるだけなのでnを自然数と考えてからそれを無限大に飛ばたものを答えとしても差し支えない・・・とはならないですよね、その間でどんな挙動をするか分かりませんので・・・
No.69509 - 2020/09/13(Sun) 21:01:27
★ (No Subject) / 葉月
以下の問題の解答解説をお願いします！
No.69506 - 2020/09/13(Sun) 19:00:08
☆ Re: / X
x=-t^2+4
より
dx=-2tdt

問題の曲線の式のtに関する増減表
を書くことにより、曲線を図示して
考えると、問題の曲線の
-1≦t≦0
に対応する部分をl[1]
0≦t≦2
に対応する部分をl[2]、
求める面積をSとしたとき
S=(l[2]とx軸を上下の境界とする部分の面積)
-(l[1]とx軸を上下の境界とする部分の面積)
=∫[0→2](-t^2+t+2)(-2t)dt-∫[-1→0](-t^2+t+2)(-2t)dt
=…
No.69511 - 2020/09/13(Sun) 21:30:31
☆ Re: / 関数電卓
余計なお世話ですが…
No.69516 - 2020/09/13(Sun) 22:56:39
☆ Re: / 葉月
ありがとうございます。
関数電卓さんのグラフは何かソフトを
用いていますか？
No.69528 - 2020/09/14(Mon) 20:16:56
☆ Re: / 関数電卓
> 何かソフトを
GRAPES です。
こちら が公式サイトで，無料でダウンロード出来ます。
ただし，上のグラフは，GRAPES で作成したものをスクリーンショットで読み込み編集してあります。分かりやすいように。
実は，この編集に結構手間と時間をを掛けています。
No.69529 - 2020/09/14(Mon) 20:41:40
☆ Re: / 葉月
ありがとうございます
No.69540 - 2020/09/15(Tue) 19:40:25
☆ Re: / 葉月
問題の曲線の式のtに関する増減表
を書くことにより、曲線を図示して
考えると、問題の曲線の　部分ってどうやったらいいのでしょうか。
No.69541 - 2020/09/15(Tue) 19:44:12
☆ Re: / 関数電卓
　x＝−t^2＋4，y＝−t^2＋t＋2 …(1)
より
　dx/dt＝−2t, dy/dt＝−2t＋1, dy/dx＝1−1/(2t) …(2)
　d^2y/dx^2＝(1＋1/(2t^2))･(−1/(2t)) …(3)*下の公式参照

−≦t≦2 のとき，(1)より x,y≧0
−1≦t＜0 のとき
　(2)より dy/dx＞0 …単調増加
　(3)より d^2/dx^2＞0 下に凸
t→−0 で dy/dx→∞
t＝0 のとき (x,y)＝(4, 2)
t→＋0 で dy/dx→−∞
0＜t≦1/2 のとき
0≦t≦1/2 のとき
　(2)より dy/dx＜0 …単調減少
　(3)より d^2/dx^2＜0 上に凸
1/2≦t≦2 のとき
　(2)より dy/dx＞0 …単調増加
　(3)より d^2/dx^2＜0 上に凸
で，上に貼ったグラフになります。　
No.69551 - 2020/09/15(Tue) 22:40:02
☆ Re: / 関数電卓
ご参考まで。
　x＝−t^2＋4，y＝−t^2＋t＋2 …(1)
から t を消去すると
　x^2−2xy＋y^2−3x＋4y＝0 …(3)
となります。これを
　X＝(1/√2)x−(1/√2)y
　Y＝(1/√2)x＋(1/√2)y
で，全体を原点の反時計周りに 45°回転すると
　Y＝−2√2X^2＋X …(4)
となります。よって，この曲線は 放物線 です。
No.69568 - 2020/09/16(Wed) 19:20:15
★ (No Subject) / 葉月
以下の問題の解答解説をお願いします。
No.69505 - 2020/09/13(Sun) 18:59:40
☆ Re: / X
w=1/(√3-2z)
をzについて解き
z=(√3)/2-1/(2w)
これを
|z|=1
に代入して
|(√3)/2-1/(2w)|=1
これより
|w√3-1|=2|w|
|w√3-1|^2=4|w|^2
wの共役複素数を\wと書くことにすると
3w^2-(w+\w)√3+1=4|w|^2
w^2+(w+\w)√3-1=0
|w+√3|^2=4
|w+√3|=2
∴wの軌跡は点-√3を中心とする半径2の円
No.69510 - 2020/09/13(Sun) 21:20:12
☆ Re: / 葉月
ありがとうございます。
No.69527 - 2020/09/14(Mon) 20:15:59
★ 大学の課題です / ぽん
鋭角OXY内に定点Aがある。Aを通る直線ｌでｌが角度XOYから切り取る三角形の面積を最小とするｌを作図せよ。ただし定規とコンパスを使用し定規の目盛りは使用してはいけない

この問題を教えてください
No.69501 - 2020/09/13(Sun) 17:07:58
☆ Re: 大学の課題です / IT
直観的には、ｌとOXの交点をB,ｌとOYの交点をCとしたとき
AB=ACとなるようにすれば良さそうです。（未だ厳密には証明していません）

例えば、AB＞ACのとき　BがOに近づく方向にｌが回転すると三角形の面積は減少します。

これが正しかったとすると、作図は
　AからOXに垂線APを引く
　直線AP上でAP=AQとなるQ（Pと異なる）を取る
　Qを通りAPと垂直な直線を引く、この直線とOYの交点をBとする。
　直線BAとOXの交点をCとする。
　求める三角形は△OBC。
でできそうな気がします。
確かめてみてください。

どの分野の課題ですか？　微積分？
No.69502 - 2020/09/13(Sun) 18:17:17
★ 小学5年生算数わかりません / 5年生
解き方を教えてください。
No.69493 - 2020/09/13(Sun) 10:27:15
☆ Re: 小学5年生算数わかりません / IT
５年生だとxとかは使えないのですよね？

予約部屋すべて９人で泊まると考えると
　泊まれる人数は、生徒の総数より、予約部屋数の(2/3)×2だけ増える＝４×9

したがって、予約部屋数=27

よって、生徒の総数は　(27-4)×9＝207人
No.69494 - 2020/09/13(Sun) 11:19:40
☆ Re: 小学5年生算数わかりません / ヨッシー


図の網掛けの部分が同じ（36人分）なので、
上の図で、7人部屋は
　36÷(9−7)＝18(部屋)
9人部屋は9部屋。
よって、人数は
　9×9＋7×18＝207(人)
No.69495 - 2020/09/13(Sun) 11:30:17
☆ Re: 小学5年生算数わかりません / ヨッシー
> ありがとうございます。
>
> 36÷(9−7)＝18の式の解説を教えてください

図で、縦は部屋の定員、横は部屋数、面積は合計人数を表します。
下の図の網掛けの部分の面積(合計人数)は
　9×4＝36
で、これが上の図の網掛けと同じなので、面積は36、
縦は9-7=2なので、横(部屋数)は
　36÷2＝18
です。
No.69498 - 2020/09/13(Sun) 11:42:57
☆ Re: 小学5年生算数わかりません / 5年生
わかりました！！！ありがとうございます！

返信のやり方間違えてすみません
No.69500 - 2020/09/13(Sun) 11:53:42
★ (No Subject) / 葉月
この問題の解説をお願いします。
No.69487 - 2020/09/12(Sat) 14:37:09
☆ Re: / ヨッシー
ＡＢ＝２√２、ＢＣ＝２√５、ＣＡ＝２√５
ＡＢの中点をＭとすると、ＣＭ⊥ＡＢであり、
　ＣＭ^2＝ＡＣ^2−ＡＭ^2＝20−2＝18
　ＣＭ＝3√2
よって、△ＡＢＣ＝ＡＢ×ＣＭ÷２＝６・・・(答)
３点Ａ，Ｂ，Ｃを通る平面の式は
　2x＋2y＋z＝4
これと、点Ｄの距離は
　|2・2＋2・4＋1・6−4|/√(2^2＋2^2＋1^2)＝14/3
よって、四面体ＡＢＣＤの体積は
　(1/3)×6×(14/3)＝28/3　・・・　（答）
No.69488 - 2020/09/12(Sat) 16:29:20
☆ Re: / X
前半の別解)
３点A,B,Cを通る平面の方程式は
ヨッシーさんの仰る通り
2x+2y+z=4 (A)
(A)と原点との距離をHとすると
H=|-4|/√(2^2+2^2+1^2)=4/3
一方、四面体OABCの体積Vは
V=(1/3){(1/2)OA・OB}・OC
=8/3
△ABCを四面体OABCの底面とみると
Hは四面体OABCの高さとなるので
△ABCの面積をSとすると
V=(1/3)SH
∴S=3V/H=6
No.69497 - 2020/09/13(Sun) 11:39:32
☆ Re: / 葉月
お二方ありがとうございます。
No.69504 - 2020/09/13(Sun) 18:59:13
★ (No Subject) / 葉月
この問題の解答解説をお願いします
No.69486 - 2020/09/12(Sat) 14:36:32
☆ Re: / ヨッシー
点Ｃ(0, 3)とします。
　ＣＰ＝√{a^2＋(b-3)^2}＝b＋1
両辺２乗して
　a^2＋(b-3)^2＝(b＋1)^2
　a^2＋9−6b＝2b＋1
　b＝(1/8)a^2＋1
答え　　y＝(1/8)x^2＋1


No.69489 - 2020/09/12(Sat) 17:07:51
☆ Re: / 葉月
ありがとうございます。
因みにこのグラフのやつは何かソフトを使っているのでしょうか？
No.69503 - 2020/09/13(Sun) 18:26:18
★ 2006年富山大の入試問題を捻って / URHANL
2006年富山大の入試問題を捻ります。以下の問題１及びに問題２をまずご覧ください。これがくだんの2006年富山大の入試問題です。

●問題１
a, b を
a < b ,
(1/a) +(1/b) < 1
を満たす任意の自然数とするとき、
(1/a) +(1/b)
の最大値が 5/6 であることを証明せよ。

●問題２
a, b, c を
a < b < c ,
(1/a) +(1/b) +(1/c) < 1
を満たす任意の自然数とするとき、
(1/a) +(1/b) +(1/c)
の最大値が 41/42 であることを証明せよ。


問題１や問題２の解については、例えば以下のサイトに載っています。

●ある入試問題｜青空学園
( http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa/taiwasen/egyptian/node2.html )


上記を一般化する場合にはシルベスター数列を用いて整理することでスッキリとまとめられます。

たとえば以下が参考になります。

●シルベスター数列｜私的数学塾
( http://shochandas.xsrv.jp/seq/sylvester.html )


さて。捻ります。注意深くご覧ください。

命題Ａ
a, b, c, d, e, f, g, h, i を
0 < a < b < c < d < e < f < g < h < i
(1/a) +(1/b) +(1/c) +(1/d) +(1/e) +(1/f) +(1/g) +(1/h) +(1/i) ≦ 1
を満たす任意の自然数とするとき、
(1/a) +(1/b) +(1/c) +(1/d) +(1/e) +(1/f) +(1/g) +(1/h) +(1/i)
の最大値は 1 である。


この命題Ａはシルベスター数列とは関係がありません。

ビックリですよね。
No.69481 - 2020/09/11(Fri) 00:12:08
☆ Re: 2006年富山大の入試問題を捻って / URHANL
(1/3) +(1/5) +(1/7) +(1/9) +(1/11) +(1/15) +(1/21) +(1/231) +(1/315) = 1

(1/3) +(1/5) +(1/7) +(1/9) +(1/11) +(1/15) +(1/35) +(1/45) +(1/231) = 1

だということを以下の記事で知りました。

●エジプト分数の一考察(数研通信98号2020年9月)
( https://www.chart.co.jp/subject/sugaku/suken_tsushin/98/98-1.pdf )
No.69482 - 2020/09/11(Fri) 00:37:32
☆ Re: 2006年富山大の入試問題を捻って / らすかる
3項以上なら項がいくつでも最大値は1ですね。
1/(2x)=1/(3x)+1/(6x)なので
n項のとき
1=1/2+1/2
=1/2+1/4+1/4
=1/2+1/4+1/8+1/8
=・・・
=1/2+1/4+1/8+…+1/(2^(n-3))+1/(2^(n-2))+1/(2^(n-2))
=1/2+1/4+1/8+…+1/(2^(n-3))+1/(2^(n-2))+1/(3・2^(n-3))+1/(3・2^(n-2))
のようにすればn項で表せます。
No.69483 - 2020/09/11(Fri) 06:27:31
☆ Re: 2006年富山大の入試問題を捻って / URHANL
らすかるさん

御指導をありがとうございます。

簡明、判りやすいご説明です。 勉強になります。
No.69485 - 2020/09/11(Fri) 19:53:27
★ 極限 / よろしくお願いします
どなたか、これの解答をお願いします。
No.69478 - 2020/09/10(Thu) 19:34:38
☆ Re: 極限 / ヨッシー
分子分母に√(1＋x＋x^2)＋(1＋ax) を掛けて、
　lim[x→0]{(x^2＋x＋1)−(1＋ax)^2}/x^2{√(1＋x＋x^2)＋(1＋ax)}
　＝lim[x→0]{(1−a^2)ｘ^2＋(1−2a)x}/x^2{√(1＋x＋x^2)＋(1＋ax)}
　＝lim[x→0]{(1−a^2)＋(1−2a)/x}/{√(1＋x＋x^2)＋(1＋ax)}
よって、1−2a＝0 でなければならない。　ａ＝1/2
このとき、
　lim[x→0]{(1−a^2)＋(1−2a)/x}/{√(1＋x＋x^2)＋(1＋ax)}
　　＝{(1−1/4)}/２＝3/8
No.69479 - 2020/09/10(Thu) 21:17:22
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