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★ 幾何学 / 達也
お願いします…
No.68439 - 2020/07/27(Mon) 19:27:41
☆ Re: 幾何学 / ast
記号がいくつかよく分からないが, たぶん
　((l★m)★n)(t)= l(4t) (0≤t≤1/4), =m(4t-1) (1/4≤t≤1/2), =n(2t-1) (1/2≤t≤1)
(パラメータを t と書いたのは便宜上 s と区別したかっただけで s でもいい) ということになるのだろうから, s の分点 1/3, 2/3 と t の分点 1/4, 1/2 がたがいに写りあうような簡単な連続写像と合成すれば必要なホモトピーが作れるということになるかと.
No.68450 - 2020/07/27(Mon) 23:15:08
★ 回路 / おおさき
数学からちょっとずれててすみません。(電気回路の掲示板が見当たらなくて...)
分かる方、解法お願いします。
No.68438 - 2020/07/27(Mon) 18:51:40
☆ Re: 回路 / X
条件から電圧の実効値Eは
E=7[V]
角周波数ωは
ω=3[rad/s]
一方、問題の回路を複素インピーダンスの回路に
書き換えると、複素インピーダンスZは
Z=R+i{ωL-1/(ωC)}
=7/√3+i(3-1/1.5)
=7/√3+i7/3[Ω]
∴電流の実効値の複素数での表示をI
とすると
I=E/Z=3/(√3+i)
=(3/4)e^(-iπ/6)[A]
∴i(t)=(3/4)(√2)cos(3t-π/6) [A]
No.68448 - 2020/07/27(Mon) 22:50:10
☆ Re: 回路 / おおさき
ありがとうございます！
No.68452 - 2020/07/27(Mon) 23:37:10
★ 複素関数論 / たか
sin^2zをz=0を中心にテイラー級数へ展開することは出来たのですが、収束半径が∞になる理由を教えてもらいたいです。
No.68435 - 2020/07/27(Mon) 16:48:10
☆ Re: 複素関数論 / ast
コーシー・アダマールの定理に当てはめればよいのではないでしょうか
No.68447 - 2020/07/27(Mon) 22:33:57
★ フーリエ変換 / りん
フーリエ変換の問題です。できれば計算過程もお願いします。。。
No.68431 - 2020/07/27(Mon) 13:55:10
☆ Re: フーリエ変換 / りん
解決しました。
No.68432 - 2020/07/27(Mon) 15:04:52
★ 積分 / l
Γ(n) =∫[0→∞] (e^(-x))*x^n dx
問.Γ(n + 1) = nΓ(n) を示せ。

上記の証明が分かりません。
宜しくお願い致します。
No.68429 - 2020/07/27(Mon) 13:21:58
☆ Re: 積分 / トーカ
Γ(n) =∫[0→∞] (e^(-x))*x^(n-1) dx
の間違いでは？
No.68441 - 2020/07/27(Mon) 21:01:07
★ 平均値の定理？ / meow
写真の証明の方法がわかりません．
平均値の定理を用いて証明を行おうとしたのですが，符号をどのようにすれば良いのかわかりませんでした．
証明の方法を教えていただきたいです．
よろしくお願いします．
No.68428 - 2020/07/27(Mon) 12:33:46
☆ Re: 平均値の定理？ / トーカ
f(x)=x^p、g(x)=x^qとおいて

平均値の定理
(f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))=f'(c)/g'(c)　a<c<b
を利用して考えてみてください。
No.68434 - 2020/07/27(Mon) 16:16:16
☆ Re: 平均値の定理？ / meow
トーカさん
回答ありがとうございます．
条件より
(pc^{p-1})/qc^{q-1} < p/q
ということでしょうか
No.68436 - 2020/07/27(Mon) 18:22:25
☆ Re: 平均値の定理？ / トーカ
はい、その通りです。
No.68437 - 2020/07/27(Mon) 18:44:49
☆ Re: 平均値の定理？ / meow
トーカさん
ありがとうございました．
No.68440 - 2020/07/27(Mon) 19:47:55
★ センターレベル　対数関数 / リナキア
センターレベルの対数関数の問題です。
分からない事を四角で囲みました。

解説お願いしたいです。
No.68426 - 2020/07/27(Mon) 09:00:08
☆ Re: センターレベル　対数関数 / ヨッシー
f(x)＝log[a](x^2-2x+10)
g(x)＝{f(x)＋1}/log[a^2]4

　f(x)＋１＝log[a]a(x^2-2x+10)
　　＝log[2]a(x^2-2x+10)/log[2]a
　log[a^2]4＝log[2]4/log[2]a^2
　　＝2/2log[2]a＝1/log[2]a
より
　g(x)＝log[2]a(x^2-2x+10)　・・・(ニ)

　g(x)＜2
となるのは、
　a(x^2-2x+10)＜4
a＞0 より
　x^2-2x+10＜4/a
x^2-2x+10＝(x-1)^2＋9 より
　x=1 のとき x^2-2x+10＝9　(極小)
　x=2, x=0 のとき x^2-2x+10＝10
よって、
　4/a が９のときは、　x^2-2x+10＜4/a　にｘ＝１ を含まない
　4/a が９より、少しでも大きいときは、　x^2-2x+10＜4/a　にｘ＝１ を含む
　4/a が10のときは、　x^2-2x+10＜4/a　に ｘ＝０やｘ＝２ を含まない
　4/a が10より、少しでも大きいときは、　x^2-2x+10＜4/a　に ｘ＝０やｘ＝２ を含む
以上より　4/a の満たすべき範囲は
　9＜4/a≦10
逆数取って4を掛けると
　4/10＝2/5≦ａ＜4/9
No.68427 - 2020/07/27(Mon) 09:30:03
★ 大学微分 / ぴん
開区間(-1,1)で定義された関数fがx=0で連続で、
lim x→0 (f(2x)-f(x))/x =α を満たす時、fはx=0で微分可能でf'(0)=αであることを示しなさい。
No.68425 - 2020/07/27(Mon) 07:49:42
☆ Re: 大学微分 / トーカ
(f(2x)-f(x))/x＝(f(2x)-f(x))/(2x-x)　と考えて
平均値の定理を利用してみてください。
No.68433 - 2020/07/27(Mon) 15:46:25
★ 確率 / 秀樹
これの3番はどのようにして解くのでしょうか？
No.68420 - 2020/07/26(Sun) 23:33:54
☆ Re: 確率 / IT
合計契約数が２件以下である確率を求めるのが簡単では。
No.68421 - 2020/07/27(Mon) 00:20:49
☆ Re: 確率 / 秀樹
すいません。1から2件以下を引こうとかんがえたのですが、AとBの合計契約数での考え方が分からなくて、途中式お願いしてもよろしいでしょうか？
No.68422 - 2020/07/27(Mon) 00:25:55
☆ Re: 確率 / IT
AとBの合計契約数＜3となるすべてのケースを考えればよいのでは？
No.68423 - 2020/07/27(Mon) 02:18:17
★ どなたか、、、 / ぴえん
一昨日の深夜に No.68324 の質問を投稿した者です。
時間も時間だったとは思いますが、一向に解決できずにいます…(;_;)
xy平面上の曲線における接線の式を求める問題です、どなたか手助けよろしくお願いします………
No.68417 - 2020/07/26(Sun) 20:24:35
☆ Re: どなたか、、、 / ast
レスがつかないのはいろいろ理由はあるのだとは思うのですが, 少なくとも前スレで「(1,1) の場合には解けるのか」との問いに
> (1,1)の場合は解説を読んで理解できました。
と応じてらっしゃるので (なので, おそらく配布資料には (1,1) の場合の模範解答も書かれているのだと推測するのですが, そうであれば (2,3) の場合も書かれている模範解答を座標などを修正つつなぞればいいだけのはずですから), とくに解説を加える必要も感じられないというのが大きいのではないかと考えます.

あと, 配布資料がどういう層向けのどういう内容の解説が書かれたものなのかもピンとこないです.
# (2) は偏微分が必要で大学初年度級ということになるのでしょうけど,
# (3) は (少なくとも解くだけなら) 高校レベルなんですよね……
## なので, (2) がどうにかできそうな一方 (3) はどうにもならないというのもよくわからない.
No.68446 - 2020/07/27(Mon) 22:10:55
★ 確率論 / 太郎
どれか一問でもいいのでご協力お願いします
No.68412 - 2020/07/26(Sun) 16:24:48
☆ Re: 確率論 / IT
「ランダムウォーク」で検索すれば、参考になるサイトが見つかります。そもそも使っているテキストにヒントになることが書いてあるのでは？

http://www.metabolomics.jp/wiki/Aritalab:Lecture/NetworkBiology/Random_Walk
No.68424 - 2020/07/27(Mon) 02:24:10
★ 微分 / 瑛
微分のしかたが分かりません
お願いします
No.68411 - 2020/07/26(Sun) 16:22:27
☆ Re: 微分 / X
商の微分を使いましょう。
No.68413 - 2020/07/26(Sun) 16:50:04
☆ Re: 微分 / 瑛
できました
ありがとうございました！
No.68414 - 2020/07/26(Sun) 17:11:37
★ 確率論 / みん
解き方が全然わからないのでどなたかご教授お願いします。
お手数ですがよろしくお願いします。
No.68409 - 2020/07/26(Sun) 14:47:55
★ 確率論 / みん
すみません。こちらの問題がわからないので助けてください！
解説していただけると有り難いです。お願いします！
No.68408 - 2020/07/26(Sun) 14:41:44
★ 不等号の証明 / のん
?@(x^6+y^6)(x^4+y^4)≧(x^5+y^5)^2
?Ax^4+y^4≧x^3・y+x・y^3
これらの証明は出来たのですが、等号が成立するときの求め方が分かりません。答えは、
?@x=0またはy=0またはx=yのとき
?Ax=yのとき
となっています。教えていただけると有り難いです。お願い致します。
No.68398 - 2020/07/26(Sun) 12:33:01
☆ Re: 不等号の証明 / IT
証明を書かれた方が、回答者の手間が省ける可能性が高いです。
No.68399 - 2020/07/26(Sun) 12:36:20
☆ Re: 不等号の証明 / のん
打つのが遅くてものすごく時間がかかってしまいそうなので写真で添付します、すみません。
No.68401 - 2020/07/26(Sun) 12:44:15
☆ Re: 不等号の証明 / のん
?@は今分かりました！?Aはなぜx=y=0でなくていいのかが分かりません。教えていただけますでしょうか。
No.68402 - 2020/07/26(Sun) 12:48:14
☆ Re: 不等号の証明 / IT
?@　x^4＝0またはy^4＝0または(x-y)^2＝0のとき
すなわちx＝0またはy＝0またはx-y＝0のとき
左辺-右辺＝0となります。

?A　(x-y)＝0または{(x+y/2)^2+(3/4)y^2}＝0のとき
左辺-右辺＝0となります。

後ろはx-y=0 の場合に含まれます。
No.68403 - 2020/07/26(Sun) 12:53:01
☆ Re: 不等号の証明 / のん
なるほどそういうことなんですね！分かりました！わかりやすい説明をありがとうございました。
No.68404 - 2020/07/26(Sun) 13:18:24
★ 数列 / うい
この青で囲んだ2の部分は1になるのでは、と思ったのですが
どうして2なのか教えていただきたいです。
No.68395 - 2020/07/26(Sun) 11:37:32
☆ Re: 数列 / X
和を取っている問題の数列を{a[n]}とすると
a[n]=2^n=2・2^(n-1)
だからです。
No.68396 - 2020/07/26(Sun) 12:06:22
☆ Re: 数列 / IT
数列の問題で自信がないときは、具体的なｎの値で確かめてみるのも有効です。
No.68400 - 2020/07/26(Sun) 12:37:33
★ 数列の問題 / りこ
(1)100万円を年利率2.4%の複利で貯金した。150万円以上になるのは何年後か。ただしlog10 1.024＝0.0103,log10 1.5＝0.1761である

(2)2000万円を年利率5%の住宅ローンでかりた。20年で均等返済するとき、毎年度末に支払う額と支払総額求めよ。ただし、1.05の20乗＝2.6533,1円未満は切り捨てとする。

教えてくださると嬉しいです
No.68391 - 2020/07/26(Sun) 10:21:04
☆ Re: 数列の問題 / ヨッシー
(1) １年経つごとに 1.024倍になるので、求める年数ｎは
　1.024^n≧1.5
常用対数を取って、
　ｎlog101.024≧log101.5
与えられた値を代入して
　0.0103ｎ≧0.1761
(以下略)

(2) 返済額をｎ万円とすると(以下、単位は万円)
　１年後　2000×1.05−ｎ
　２年後　(2000×1.05−ｎ)×1.05−ｎ＝2000×1.052−ｎ(1.05＋1)
　３年後　{2000×1.052−ｎ(1.05＋1)}×1.05−ｎ＝2000×1.053−ｎ(1.0521.05＋1)
　　・・・
　20年後　2000×1.0520−ｎ(1.0519＋・・・＋1.0521.05＋1)
ここで、
　(1.05−1)(1.0519＋・・・＋1.0521.05＋1)＝1.0520−1＝1.6533
　(1.0519＋・・・＋1.0521.05＋1)＝1.6533÷0.05
(以下略)
No.68394 - 2020/07/26(Sun) 11:29:48
☆ Re: 数列の問題 / りこ
答えはどうなりますか？？
No.68405 - 2020/07/26(Sun) 13:18:26
☆ Re: 数列の問題 / ヨッシー
(1) は
　0.0103ｎ≧0.1761
を解くだけです。
答えは、小数以下を切り捨てたくなるような数になりますが、
切り上げないと150万に達しません。

(2) は、20年後の残額が０になるようにｎを決めるので、
　2000×1.0520−ｎ(1.0519＋・・・＋1.052＋1.05＋1)＝０
を解きます。
1.0520 と　(1.0519＋・・・＋1.052＋1.05＋1)　の値は
既に明らかなので、代入するだけです。
No.68406 - 2020/07/26(Sun) 13:49:20
☆ Re: 数列の問題 / りこ
ありがとうございます！
代入して答えを出したところ(1)18年後(2)160万4850円になりました、、、計算が不安で答えがあってるか心配なのですがいかがでしょうか？
No.68410 - 2020/07/26(Sun) 15:12:18
☆ Re: 数列の問題 / ヨッシー
それで合っています。
あと、支払総額も必要です。
No.68416 - 2020/07/26(Sun) 18:02:40
★ 確率論 / もんちょす
こちらの解き方を教えていただきたいです。すみませんがお願いします。
No.68387 - 2020/07/26(Sun) 03:31:35
☆ Re: 確率論 / IT
問１
P0,P1,P2　は、定義にしたがって示すだけなので、容易では？
P3　数学的帰納法による　AUB　が事象であることを
A、Bがそれぞれ有限部分集合のときと有限集合の補集合のときに場合わけする必要があると思います。

問２
A[j]＝{j} だとどうなりますか？
No.68418 - 2020/07/26(Sun) 21:57:05
☆ Re: 確率論 / もんちょす
ありがとうございます！！助かりました！
理解できそうです。
No.68419 - 2020/07/26(Sun) 23:00:25
☆ Re: 確率論 / もんちょす
すみません。数学的帰納法のところを詳しく解説していただけますでしょうか。
No.68479 - 2020/07/28(Tue) 20:24:33
★ 大学1年 / れん
写真にあります問題の1と2の(2)を教えていただきたいです。お願いします。
No.68386 - 2020/07/26(Sun) 01:29:15
☆ Re: 大学1年 / ヨッシー
１．
　Ｚ−Ｚ-1＝Ｅ
両辺Ｚを掛けて
　Ｚ2−Ｅ＝Ｚ
よって、
　Ｚ2＝Ｚ＋Ｅ
さらにＺを掛けて
　Ｚ3＝Ｚ2＋Ｚ
　　＝(Ｚ＋Ｅ)＋Ｚ＝２Ｚ＋Ｅ

２．(2)

なので、
　|Ｅ−Ｎ|＝(０＋１＋１)−(２−１＋０)＝１≠０
より、逆行列は存在して、定義通り計算すると、

No.68407 - 2020/07/26(Sun) 14:09:53
★ (No Subject) / shi
MN→＝ON→−OM→
ではないのですか？？
No.68383 - 2020/07/25(Sat) 22:37:36
☆ Re: / IT
そうですが、
そのことと、テキストのどこが矛盾していますか？
No.68384 - 2020/07/25(Sat) 23:02:32
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