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★ 確率 / 瑛
6P2でなく6C2になるのはなぜですか？
6c2のところを6p2にして解きました
No.69295 - 2020/08/30(Sun) 20:59:41
☆ Re: 確率 / 瑛
⑶の問題です
No.69296 - 2020/08/30(Sun) 21:00:10
☆ Re: 確率 / IT
まず、赤以外の　２枚を（順番は関係なく）選んでから

[赤赤赤]と併せて、並べています。
後のほう ３！＝６（通り）のところで並び順を考慮しています。
No.69297 - 2020/08/30(Sun) 21:16:21
☆ Re: 確率 / ヨッシー
ＩＴさんと逆の見方をするなら、
赤３枚のかたまりをＡ、他の２枚をＢ，Ｃとすると、並べ方は
　ＡＢＣ，ＡＣＢ，ＢＡＣ，ＢＣＡ，ＣＡＢ，ＣＢＡ
の６通りあります。

一方、カードを、１，２，３，４，５，６，７，８，９ とし、
１，２，３が赤、４，５，６が青、７，８，９が白とします。
もし、赤のカード以外の２枚のカードＢ，Ｃの選び方を　6Ｐ2 で計算すると
　Ｂ＝４，Ｃ＝５　と選んだのと　Ｂ＝５，Ｃ＝４　と選んだのは別の選び方となります。
Ｂ＝４，Ｃ＝５ をＡＢＣに当てはめた　Ａ４５　と
Ｂ＝５，Ｃ＝４ をＡＣＢに当てはめた　Ａ４５　は
同じ並びなのに、別々に数えたことになり、場合の数が２倍になってしまいます。
　
No.69299 - 2020/08/30(Sun) 21:31:08
☆ Re: 確率 / 瑛
ありがとうございました！
No.69301 - 2020/08/30(Sun) 23:52:35
★ 因数分解 / ちび
X^2+(10y-y^2)^2+y^6=2019のXとYの整数の組み合わせを求めます。どのように因数分解したらいいのでしょうか。
No.69290 - 2020/08/30(Sun) 17:00:29
☆ Re: 因数分解 / IT
すべての項が +偶数乗≧0　なので　y^6≦2019からyの範囲を絞ったらどうですか？
y=0,±1,±2,±3 に限られます。（0は即不適が分ります。）

整数解はなさそうですが、元の方程式がまちがっているのでは？
No.69291 - 2020/08/30(Sun) 17:38:41
★ 対偶 / のん
細かい質問なんですけど、命題「nが整数のとき、n^2が偶数ならばnは偶数である」の対偶は「nが整数のとき、nが奇数ならばn^2は奇数である」だと思うのですが、模範解答には「nが整数のとき」というのが抜けています。これは良いのでしょうか?
No.69288 - 2020/08/30(Sun) 11:38:49
☆ Re: 対偶 / X
nが整数
というのは問題の命題の前提条件ですので
問題ありません。
No.69289 - 2020/08/30(Sun) 13:34:48
☆ Re: 対偶 / のん
そうなのですね、ありがとうございます。
No.69292 - 2020/08/30(Sun) 19:51:14
★ 確率漸化式 / A
(2)についてです
漸化式は　p(n+1)=p(n)/3+1/3^n+1 なのですが、ここから一般項を求める時に階差数列の公式を使うことはできないのでしょうか？
答えは　p(n)=n/3^n です。
pnが分かりにくいのでp(n)と書かせていただきました。
No.69280 - 2020/08/29(Sat) 22:48:58
☆ Re: 確率漸化式 / IT
p(n+1)=p(n)/3+1/3^(n+1) ですよね？

＞ここから一般項を求める時に階差数列の公式を使う
質問の趣旨がはっきりとは分りませんが、
q(n)=(3^n)p(n) と置くなどしないとできないのでは？
No.69282 - 2020/08/30(Sun) 01:02:15
☆ Re: 確率漸化式 / A
分かりました。ありがとうございます。
No.69285 - 2020/08/30(Sun) 07:48:14
★ (No Subject) / モンスター！
二重否定を外してヨみたいなやつをAみたいなやつに変えるとこまでいけました
No.69278 - 2020/08/29(Sat) 18:07:58
★ (No Subject) / のんのん
画像でなぜABH∽ATCになるのでしょうか？？
No.69275 - 2020/08/29(Sat) 16:29:02
☆ Re: / IT
２角（したがって３角）が相い等しいからです。
探してみてください。
No.69277 - 2020/08/29(Sat) 17:23:53
★ (No Subject) / のんのん
画像で、外接円の半径の求め方を教えてください。
No.69270 - 2020/08/29(Sat) 15:21:13
☆ Re: / ヨッシー

円周角の性質より、図のθの角度は
　θ＝135×2＝270°
よって、△ＢＯＣは直角二等辺三角形になります。
No.69272 - 2020/08/29(Sat) 15:35:10
☆ Re: / ヨッシー
正弦定理を知っているなら、
　２Ｒ＝ＢＣ/sin135°
です。Ｒが外接円の半径です。
No.69273 - 2020/08/29(Sat) 15:36:32
★ 集合と論理の同値変形について / middle
この同値変形がいくら考えてもわかりません。解説できる方お願いいたします。
No.69269 - 2020/08/29(Sat) 15:06:33
☆ Re: 集合と論理の同値変形について / IT
どんな同値変形を習いましたか？

まず、適当に　否定を同値変形すれば良いと思います。
No.69271 - 2020/08/29(Sat) 15:26:00
★ ベルヌーイの不等式　数学?V / kitano
kitano です。

数学?V 指数関数とベルヌーイの不等式

こんにちは、

何卒宜しく御願い致します。

問題
No.69260 - 2020/08/29(Sat) 01:54:14
☆ Re: ベルヌーイの不等式　数学?V / X
方針を。
(1)
a=1+h(h＞0)
と置き、ベルヌーイの不等式を使います。

(2)
(i)a=0のとき
(ii)0＜a＜1のとき
(iii)-1＜a＜0のとき
に場合分けして
lim[n→∞]a^n=0 (A)
を証明します。

(i)のときは(A)の成立は明らか。
(ii)のときは
a=1/(1+h) (h＞0)
(iii)のときは
a=-1/(1+h) (h＞0)
と置き、それぞれベルヌーイの不等式を使います。
No.69262 - 2020/08/29(Sat) 09:03:35
☆ Re: ベルヌーイの不等式　数学?V / kitano
X さん、ご回答有難うございます。

以下のように考えました

https://imgur.com/a/Ioht2Uq

ベルヌーイの法則をなぜ利用しなければいけないのかわかりません

どうか教えて下さい
No.69284 - 2020/08/30(Sun) 07:45:16
☆ Re: ベルヌーイの不等式　数学?V / X
この問題は、アルキメデスの公理とベルヌーイの不等式
を使うのに慣れるためか、或いは別の理由で
敢えて使用を指定しているのだと思います。

従って、命題の証明が数学的に正しかったとしても
アルキメデスの公理とベルヌーイの不等式を証明に
使っていなければ、ご質問の問題に対する解答と
しては誤りです。
No.69286 - 2020/08/30(Sun) 09:56:43
☆ Re: ベルヌーイの不等式　数学?V / IT
>二項定理より
>　・・・・(1+h)^n=....＞nh

のところは、「ベルヌーイの不等式」　では？
これを途中証明なしに使っても良いよという親切だと思いますが。
No.69287 - 2020/08/30(Sun) 10:15:02
☆ Re: ベルヌーイの不等式　数学?V / kitano
Xさん。ITさん。

ご回答有難うございました。

kitano

また、宜しく御願い致します。
No.69305 - 2020/08/31(Mon) 20:35:31
★ 同値変形 / middle
これら2問の同値変形について解説お願いします。
No.69257 - 2020/08/28(Fri) 19:49:10
★ 微分積分の問題 / Casper
下記の問題の解答と解答式をご教授して頂ければ幸いです。

実数 x, y の関数 f(x) = x^4 + 4x^3 − 12x^2，g(y) = y^2 について。
下記の?@〜?Cの問に解答せよ。
※f(x) = x^4(xの4乗) + 4x^3(4xの3乗) − 12x^2(12xの2乗)、g(y) = y^2(yの2乗)

?@
関数 f(x) のグラフをかけ。

?A
∫[-2,0] f(x) dx を求めよ。また、これは何を求めていることに対応するか述べよ。

?B
ベクトル v = (x, y)、ベクトルd = (f′(x), g′(y)) 。
ベクトル w = ベクトルv − ベクトルd を x と y を用いて表せ。
※f′(x)はf(x) = x^4 + 4x^3 − 12x^2 の微分、g′(y)はg(y) = y^2 の微分

?C
ベクトルv と ベクトルw のなす角を θ とする。
ただし、0 ≤ θ < π 。
x = 1, y = 1 のときの tan θ の値を求めよ。
No.69256 - 2020/08/28(Fri) 19:44:54
★ 積分 / れいな
xyz空間内で、O(0,0,0)を中心とする半径3の球の内部をP,A(2,0,0)を中心とする半径3の内部をQとする。このとき、領域P∩Qの体積は、(56/3)πである。

解法が思いつきません。よろしくお願いします。
No.69254 - 2020/08/28(Fri) 19:15:48
☆ Re: 積分 / IT
図を描くことが大切です
１　xy平面での断面図（図１）を描きます。
　　　半径３の円が２つ出来ます。
　　２つの円の交点のx座標を求めます

２　x軸に垂直な平面での断面を考えます。
　領域P∩Qの断面は、xの値によって半径が変化する円になります。

３　円の面積を積分して体積を求めます。
No.69255 - 2020/08/28(Fri) 19:36:20
☆ Re: 積分 / れいな
V=2π∫[1~3]{9 - x^2}dx
=(56/3)π

ということでしょうか。
No.69259 - 2020/08/29(Sat) 01:02:14
☆ Re: 積分 / IT
そうですね。
No.69261 - 2020/08/29(Sat) 03:30:17
☆ Re: 積分 / れいな
ありがとうございました。
No.69276 - 2020/08/29(Sat) 17:20:10
★ 確率の最大値について / しょう
質問なのですが、この問題の精講の言ってる内容が理解しづらいのですが、どういうことなのでしょうか？漠然とした質問で申し訳ないです。
No.69252 - 2020/08/28(Fri) 18:30:59
☆ Re: 確率の最大値について / IT
分ることと分らないことを、できるだけ明確にされる必要があります。

一文一文よく読んでその上で、
特にどこが分らないか（複数あるなら複数でも）を書かれないと補足説明のしようがないと思います。
No.69253 - 2020/08/28(Fri) 18:43:09
★ 因数分解 / モンスター！
b^2＋2b＋3＝0
因数分解してみてください
No.69247 - 2020/08/28(Fri) 16:25:20
☆ Re: 因数分解 / 関数電卓
因数分解は
　b^2＋2b＋3＝(b＋1＋(√2)i)(b＋1−(√2)i)
No.69248 - 2020/08/28(Fri) 16:45:58
★ (No Subject) / のんのん
画像の三角形の外接円の半径の求め方を教えてください。
No.69243 - 2020/08/28(Fri) 15:01:37
☆ Re: / のんのん
すみません。画像を貼り忘れてました。
No.69244 - 2020/08/28(Fri) 15:03:28
☆ Re: / ヨッシー
ＢＣの中点をＭとし、ＡＯ＝ｘ　とすると
ＯＢ＝ＯＣ＝ｘ、ＯＭ＝８−ｘ
△ＯＢＭにおいて、
　ｘ^2＝(８−ｘ)^2＋３^2
これを解きます。
No.69245 - 2020/08/28(Fri) 15:31:38
☆ Re: / のんのん
なぜAOの延長にMがあるといえるんですか？
No.69249 - 2020/08/28(Fri) 16:46:04
☆ Re: / ヨッシー
それは、図形を描く順番が違います。

ＡＯの延長上にある点Ｍにおいて、ＡＯに垂直な直線を引き
円との交点をＢ，Ｃとすると、ＢＭ＝ＣＭ となる。
です。

ＢＭ＝ＣＭ　は△ＯＭＢ≡△ＯＭＣ を証明することにより示せます。
No.69250 - 2020/08/28(Fri) 17:39:30
☆ Re: / のんのん
なるほど。ありがとうございます！
No.69251 - 2020/08/28(Fri) 17:50:40
★ ロピタルの定理を用いた極限について / Kirima
添付してある極限について、解き方がわかりません。
答えは-1/3になるそうです。ロピタルの定理を複数回用いるそうなんですが、よく分かりません。
ぜひ教えて下さい。
No.69242 - 2020/08/28(Fri) 14:57:27
☆ Re: ロピタルの定理を用いた極限について / IT
ロピタルの定理 は、分りますか？
ロピタルの定理を使えるのはどんなときで、どうやって極限が計算できると書いてありますか？
No.69246 - 2020/08/28(Fri) 15:34:41
★ (No Subject) / のんのん
画像で、ABCは二等辺三角形です。
なぜ∠PQC=∠ABCになるのでしょうか？
No.69237 - 2020/08/28(Fri) 13:45:18
☆ Re: / ヨッシー
円に内接する四角形の性質で、これしかない、というのが１つありますね。

※この時点では、二等辺三角形はまだ考えなくて良いです。
No.69239 - 2020/08/28(Fri) 13:50:50
☆ Re: / のんのん
向かい合う角度は180度になので、∠ABC=180-∠AQCで、∠CQP=180-∠AQCになるから同じってことですね！
ありがとうございます！
No.69240 - 2020/08/28(Fri) 13:57:02
☆ Re: / ヨッシー
正解です。
No.69241 - 2020/08/28(Fri) 13:57:54
★ またまた集合 / 高菜
引き続きこれの要素は何でしょうか？
No.69235 - 2020/08/28(Fri) 13:39:17
☆ Re: またまた集合 / ヨッシー
｛ｂ∈Ω｜ｂは奇数｝　は
Ωの要素で奇数であるもの
と読みます。

Ａの方も推して知るべしです。
No.69238 - 2020/08/28(Fri) 13:48:36
★ 集合について / 高菜
このAとBの要素はそれぞれ何でしょうか？
No.69234 - 2020/08/28(Fri) 13:38:13
☆ Re: 集合について / ヨッシー
完全数を小さい方から３つ挙げてみてください。
ネットで調べるなりして。

b^2＋2b＋3＝0 を解いてみてください。
No.69236 - 2020/08/28(Fri) 13:43:28
★ (No Subject) / あやね
このベクトルの問題で、2枚目に、AF=tAE+(1-t)ADとありますが、なぜそうなるのでしょうか？
No.69227 - 2020/08/28(Fri) 06:51:16
☆ Re: ベクトル / あやね
これが2枚目です。
No.69228 - 2020/08/28(Fri) 06:51:58
☆ Re: / IT
問題文冒頭に「直線ABと直線DEの交点をFとする」とあり
誘導文に「Fは直線DE上の点であるから、・・AF=tAE+(1-t)AD・・・」
と書いてありますが、
これを読んでも、なぜAF=tAE+(1-t)ADといえるか分らないということなら、

高校数学Bの教科書で　平面上のベクトルの章に「異なる２点を通る直線の方程式」について説明があると思います。

ベクトルの基本事項なので教科書を読むことをお勧めします。
（下記サイトなどにも書いてありますが）

https://examist.jp/mathematics/planar-vector/line-vectorhouteisiki/
No.69229 - 2020/08/28(Fri) 07:10:05
☆ Re: / あやね
読みましたが、AF=AE+tEDという式なら作れますが、答えが違うようです、、。
No.69230 - 2020/08/28(Fri) 07:29:23
☆ Re: / IT
＞読みましたが、AF=AE+tEDという式なら作れますが、答えが違うようです、、。
何をどこまで読まれましたか？

教科書に、異なる２点A(a→),B(b→)を結ぶ直線ABの方程式として　p→＝(1-t)a→+tb→ などとしてありませんか？


＞AF=AE+tEDという式なら作れます

これをていねい変形すると
AF=AE+tED
=AE+t(EA+AD)
=AE+tEA+tAD
=AE-tAE+tAD
=(1-t)AE+tAD
=tAD+(1-t)AE
です。
EとDを入れ替えて考えると　AF=tAE+(1-t)AD とできます。
教科書に出てくると思うので普通は証明なしに使っていいとおもいます。
No.69231 - 2020/08/28(Fri) 07:40:09
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