解いてくださいませんか？
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No.86742 - 2023/11/19(Sun) 13:30:33
| ☆ Re: 数学中3 / X | | | (1)
○1,○2をx,yについての連立方程式として解くと
(x,y)=(2,8),(-1,2)
となるので
A(-1,2),B(2,8)
(2)
直線○2とy軸との交点をDとすると、条件から
点Cは線分ODの中点となります、
ここで条件から
D(0,4)
よって
C(0,2)
(3)
これは(2)で使っている方針がヒントになっています。
(2)の場合はODの中点の座標としてCを求めていますが
今度は点Oが点Dに対して、線分の中点となるように、
y軸上の点の座標を求めれば、点P,Qのうちの
片方の座標は求められます。
ではもう片方のy軸上の点の座標はどう求めればよいか？
そのことを頭の片隅において、以下の方針を
ご覧下さい。
(2)の過程から、
点Qは
切片が4-4×2=-4(これが点Oを中点とする場合です)
である傾き2の直線(これを(M)とします)
とx軸との交点
であり、点Pは
切片が4+4×2=12
である傾き2の直線(これを(L)とします)
とx軸との交点
となります。
ここで直線(L)の方程式は
y=2x+12
ゆえ、点Pのx座標について
2x+12=0
これより
x=-6
なので、P(-6,0)
一方、直線(M)の方程式は
y=2x-4
ゆえ、点Qのx座標について
2x-4=0
これより
x=2
なので、Q(2,0)
(4)
(1)(3)の結果から点Qは点Bからx軸に下した
垂線の足になっていることに注意して、
求める体積をVとすると
V=(1/3)(πBQ^2)×PQ
=(1/3)π×(8^2)×{2-(-6)}
=512π/3
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No.86745 - 2023/11/19(Sun) 16:21:50 |
| ☆ Re: 数学中3 / WIZ | | | >Xさん
(2)は△CABの面積が△OABの面積の2倍だから、
OD = 4に対して、DC = 4*2 = 8となるy > 0である点がCです。
よって、C(12, 0)となると思います。
(3)は精査していませんが、点Pと点Qをx軸上の点として計算されていますが、
問題文では放物線上の点となっているため、
P(-6, 0)とQ(2, 0)は間違っていると思います。
方針としては、点Cを通り直線〇2と平行な直線を〇3とすると、
この〇3と放物線〇2の交点がPとQとなると思うので、
〇3: y = 2x+12から、P(3, 18), Q(-2, 8)となるのではないかと思います。
# (2)は上記の直線のy切片を求める為の誘導ですね。
(4)も精査していませんが、(3)の結果を前提としているので違うと思います。
# もし私の勘違いだったらごめんなさい!
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No.86751 - 2023/11/19(Sun) 18:05:46 |
| ☆ Re: 数学中3 / X | | | ＞＞WIZさんへ
ご指摘ありがとうございます。
＞＞そらさんへ
ごめんなさい。(2)(3)については、WIZさんの仰る通り
問題文の読み間違いです。
(2)(3)の方針については、WIZさんのそれで
問題ないと思います。
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No.86758 - 2023/11/19(Sun) 19:34:37 |
| ☆ Re: 数学中3 / X | | | (4)については改めて回答を。
(4)
点Pからy軸に下した垂線の足をH、
直線BQとy軸との交点をIとして
点Oを頂点とし、点Hを底面の中心、
PHを底面の半径とする円錐の体積をP、
点Oを頂点とし、点Iを底面の中心、
BIを底面の半径とする円錐の体積をQ、
点Cを頂点とし、点Hを底面の中心、
PHを底面の半径とする円錐の体積をR、
求める体積をVとすると
V=P-Q-R
=(1/3)(πPH^2)×OH-(1/3)(πBI^2)×OI-(1/3)(πPH^2)×CH
=(1/3)π×(3^2)×18-(1/3)π×(2^2)×8-(1/3)π×(3^2)×(18-12)
=(1/3)π×9×12-(1/3)π×4×8
=76π/3
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No.86759 - 2023/11/19(Sun) 20:05:11 |
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