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★ 微分積分 / チョコバナナ
テストの直しをしたいのですが、解答がなくてわかりません。
どなたか過程含めて教えていただけませんか。
よろしくお願いします。
No.86097 - 2023/08/02(Wed) 08:24:23
☆ Re: 微分積分 / ポテトフライ
関数1/(1-y)のテイラー展開ですが、0の十分近くで展開すると考えれば無限等比級数の和の形をしています。

すなわち|y|≪1のとき　1/(1-y)=Σ_{n=0,∞}y^n

あとは誘導通りにy=-x^2とすれば2n近似式になり、適切に積分とΣの順番を入れ替えられれば2n+1次の近似式となる。

6h(1/√3)は上ができれば計算できるでしょう。
No.86107 - 2023/08/03(Thu) 22:30:06
★ (No Subject) / ぽん太
練習問題30です

解説の式の意味が分かりません。

教えて下さい
No.86095 - 2023/08/02(Wed) 00:14:40
☆ Re: / ヨッシー
(1)
手前に見える六角形（Ｌ字型）を底面とすると、この立体は六角柱であり、
底面積は、
　２５×２０＝５００
から、欠けた部分
　８×１０＝８０
を引いた４２０cm^2
高さは10cmなので、体積は
　420×10＝420(cm^3)

傾けたときに水の部分の体積は底面が直角二等辺三角形である
三角柱なので、（以下略）

(2)
本来、体積で議論するところですが、
高さは一定なので、底面積だけで考えます。
斜めにしたときの底面積が200cm^2なので、
もとに戻して長方形になると、横 25cm に対して
高さは
　200÷25＝8(cm)
になります。
No.86096 - 2023/08/02(Wed) 08:10:41
★ (No Subject) / まはざも
次の値を求めてください。
0.1001000100001000001000…
No.86089 - 2023/08/01(Tue) 15:11:43
☆ Re: / らすかる
この質問の「求める」というのはどういう意味ですか？
もし「正確な値をなるべく簡潔な形に書く」ならば
Σ[n=1〜∞]10^(-(n^2+3n-2)/2)
ぐらいかと思います。
No.86091 - 2023/08/01(Tue) 19:01:25
☆ Re: / まはざも
「…」が付かないようにしてほしいです。
ex.0.333333=1/3
No.86092 - 2023/08/01(Tue) 19:03:32
☆ Re: / まはざも
> この質問の「求める」というのはどういう意味ですか？
> もし「正確な値をなるべく簡潔な形に書く」ならば
> Σ[n=1〜∞]10^(-(n^2+3n-2)/2)
> ぐらいかと思います。
それです。ありがとうございました
No.86093 - 2023/08/01(Tue) 19:04:54
★ お願いします。 / ぱにっく
ビリヤード論の問題です。わかる方お願いします。

辺ＢＣを斜辺とする直角２等辺三角形ＡＢＣを台とするビリヤードを考える。
玉は大きさのない点として考え、入射角と反射角は等しく、止まることなく無限に跳ね返り続けるものとする。
ただし玉がどれかの頂点に到達したらそこで終わりとする。頂点Ａに置いた玉を辺ＡＢとのなす角 θ で打ち出したとき、玉が１回以上５回以下反射したのち頂点Ａ、頂点Ｂ、頂点Ｃのどれかに到達したとする。
このようなθ を全て求めよ。
No.86084 - 2023/07/31(Mon) 13:32:57
☆ Re: お願いします。 / プチ沼
手短に。

反射は折り返してゆけば経路を直線で表せます。
辺を跨ぐことが反射に対応するので、1回以上5回以下跨ぐのは
下図より7通りほどあります。
角度は適宜求めてください。適当な三角比を用いて出せばよいかと思います。
No.86085 - 2023/07/31(Mon) 14:18:03
★ ビリヤード論の問題です。わかる方お願いします。 / ぱにっく
辺ＢＣを斜辺とする直角２等辺三角形ＡＢＣを台とするビリヤードを考える。
玉は大きさのない点として考え、入射角と反射角は等しく、止まることなく無限に跳ね返り続けるものとする。
ただし玉がどれかの頂点に到達したらそこで終わりとする。頂点Ａに置いた玉を辺ＡＢとのなす角 θ で打ち出したとき、玉が１回以上５回以下反射したのち頂点Ａ、頂点Ｂ、頂点Ｃのどれかに到達したとする。
このようなθ を全て求めよ。
No.86083 - 2023/07/31(Mon) 13:32:15
★ 次の問題をお願いします。 / ぷーちん
u_1=1,u_n=10u_(n-1)+1(n=2,3,4,…)とする。
10と互いに素な自然数mに対して、ある自然数nが存在して、u‗n は m の倍数となることを示せ。
No.86079 - 2023/07/30(Sun) 20:00:41
☆ Re: 次の問題をお願いします。 / らすかる
mが10と互いに素な自然数のとき、1/mは純循環小数になる。
循環節の長さをl、循環節1周期分の数字列で作られる値をkとする。
1/m=Σ[i=1〜∞]k/10^(il)である。
右辺を計算するとk/(10^l-1)となるので
1/m=k/(10^l-1)ということになる。
10^l-1=9u_lなので
1/m=k/(9u_l)となる。
∴mk=9u_l
Σ[i=0〜8]10^(il)は9で割り切れるので
9c=Σ[i=0〜8]10^(il)とおける。
Σ[i=0〜8]10^(il)・u_l=u_(9l)なので
9cu_l=u_(9l)
よって
cmk=9cu_l=u_(9l)
このときu_(9l)はmで割り切れるので、
n=9lとすればu_nはmの倍数となる。
No.86087 - 2023/08/01(Tue) 02:03:22
☆ Re: 次の問題をお願いします。 / 高校三年生
なるほど。

(1+10^N+10^2N+・・・+10^8N)・u_N≡0 (mod 9)

だから、

u_9N≡0 (mod 9u_N)
　　 ≡0 (mod 10^N-1)
　　 ≡0 (mod m)

ということですかね。
No.86088 - 2023/08/01(Tue) 15:04:27
☆ Re: 次の問題をお願いします。 / らすかる
1+10^N+10^2N+・・・+10^8N≡0 (mod 9)
だから
(1+10^N+10^2N+・・・+10^8N)・u_N≡0 (mod 9u_N)
そして
(1+10^N+10^2N+・・・+10^8N)・u_N=u_9Nなので
u_9N≡0 (mod 9u_N)
また
9u_N≡0 (mod m)
なので
u_9N≡0 (mod m)
ですね。
No.86090 - 2023/08/01(Tue) 18:56:18
☆ Re: 次の問題をお願いします。 / 高校三年生
なるほど。

よく解かりました。m(_ _)m
No.86094 - 2023/08/01(Tue) 19:30:34
★ 無限連番数がよくわからなくて... / ゴンさん
教えて欲しいです。お願い致します
No.86078 - 2023/07/30(Sun) 19:39:27
☆ Re: 無限連番数がよくわからなくて... / X
(1)
右辺の連分数をAとすると
A=1+1/A
これより
A^2-A-1=0 (A)
条件よりA＞0に注意して(A)に解の公式を適用すると
A=(1+√5)/2

(2)
求める連分数に対し、ある実数aについて
√3=a+1/√3
これより
a=2/√3
∴√3=2/√3+1/{2/√3+1/(2/√3+…)}
No.86080 - 2023/07/30(Sun) 20:48:23
☆ Re: 無限連番数がよくわからなくて... / らすかる
(2)
1＜√3＜2 → 整数部は 1
0＜√3-1＜1 ← 小数部
1/(√3-1)=(√3+1)/2 ← 逆数をとる
1＜(√3+1)/2＜2 → 整数部は 1
0＜(√3-1)/2＜1 ← 小数部
1/{(√3-1)/2}=√3+1 ← 逆数をとる
2＜√3+1＜3 → 整数部は 2
0＜√3-1＜1 ← 小数部
これは既出で以降繰り返しなので、連分数表現は
1;1,2,1,2,1,2,…
すなわち
1+1/(1+1/(2+1/(1+1/(2+1/…
のようになります。
(確認)
1/(1+1/(2+1/(1+1/(2+1/…=xとおくと
x=1/(1+1/(2+x))
これより x=√3-1なので
1+1/(1+1/(2+1/(1+1/(2+1/… = √3

＞Xさん
「自然数による無限連分数」と書かれていますね。
No.86081 - 2023/07/31(Mon) 03:22:36
☆ Re: 無限連番数がよくわからなくて... / X
＞＞らすかるさんへ
ご指摘ありがとうございます。

＞＞ゴンさんへ
ごめんなさい。らすかるさんの仰る通りです。
No.86082 - 2023/07/31(Mon) 05:17:38
★ (No Subject) / ぱにっく
面白い問題だと思います。ご教授ください。

１. 辺ＢＣを斜辺とする直角２等辺三角形ＡＢＣを台とするビリヤードを考える。
玉は大きさのない点として考え、入射角と反射角は等しく、止まることなく無限に跳ね返り続けるものとする。
ただし玉がどれかの頂点に到達したらそこで終わりとする。頂点Ａに置いた玉を辺ＡＢとのなす角 θ で打ち出したとき、玉が１回以上５回以下反射したのち頂点Ａ、頂点Ｂ、頂点Ｃのどれかに到達したとする。
このようなθ を全て求めよ。

２. ３桁以下の自然数 n に対し、その百の位、十の位、一の　　　　位を大きい順に並べて出来る３桁の自然数と、小さい順に並　べて出来る３桁以下の自然数との差を f(n) とする。
　 n≠111, 222, 333, · · · , 999 のとき
f^6(n) = 495 であることを示せ。
No.86077 - 2023/07/30(Sun) 19:27:45
☆ Re: / IT
２の(概要)
３桁以下の自然数 n について
n≠111, 222, 333, ・ ・ ・ , 999 のとき　
g(n)=各桁の数のうち最大のもの　-　各桁の数のうち最小のものとおくと
f(n)=99g(n)であることが分かる。

g(n),g(f(n)),g(f^2(n)),g(f^3(n)),....,の遷移を調べる。

g(n)=1,2,3,...,9　について
99g(n)は順に099,198,297,....,891で
g(f(n))=g(99g(n))は、順に9,8,7,6,5,5,6,7,8なので

g(n),g(f(n)),g(f^2(n)),g(f^3(n)),....,の遷移は
1→9→8→7→6→5
2→8→7→6→5→5
3→7→6→5→5→5
4→6→5→5→5→5
5→5→5→5→5→5
6→5→5→5→5→5
7→6→5→5→5→5
8→7→6→5→5→5
9→8→7→6→5→5

もっとすっきりした解法、記法があるかもしれません
有限個の場合の問題なので、すべての場合を調べれば良いわけではありますが
No.86112 - 2023/08/04(Fri) 11:23:25
★ 線積分の問題です。かなり難しいと思います。 / ゴンさん
P(x)はなめらかな曲線Cを含む領域で連続な関数とする。このとき、

F(ω)=∫_C(P(z)dz)/(z-ω)

は、C/C上正則であることを示せ。また、F’をC上の線積分で示せ。
（積分記号とlimを正当な理由なく入れ替えてはいけない）
No.86076 - 2023/07/30(Sun) 16:57:41
★ グラフの色彩問題 / 浜田
グラフの色彩問題についてご教授お願いします。
ある大学が、高等教育を受ける学生を対象に、2日間にわたってさまざまなテーマでカンファレンスを開催します。あなたの課題は、グラフの色付けを用いて、（学生が参加する科目に基づいて）会議セッションの時間枠スケジューリング・モデルを作成することである。

グラフを描き，あなたが選んだテーマ数で時間枠をスケジューリングするこの問題の辺彩色数を答えなさい．
No.86073 - 2023/07/29(Sat) 15:47:05
★ 定積分 / あ
この式について、何故こうなるのかが全く分かりません。どなたか途中式など含めて解説をお願いいたします。
No.86072 - 2023/07/29(Sat) 12:57:23
☆ Re: 定積分 / ヨッシー
ｔ＝la＋(b-a)x とおくと、
　dt＝(b-a)dx
　dx＝dt/(b-a)
ｘ＝０ のとき ｔ＝ｌａ
ｘ＝ｌのとき　ｔ＝ｌｂ
よって、
　(与式)＝∫[la〜lb](1/t){dt/(b-a)}
　＝{log(lb)−log(la)}/(b-a)
　＝log(b/a)/(b-a)
大雑把に言うとこんな感じです。l
No.86074 - 2023/07/29(Sat) 15:55:39
☆ Re: 定積分 / あ
理解出来ました。ありがとうございました。
No.86075 - 2023/07/29(Sat) 16:21:10
★ 多重グラフまたは単純グラフ / 浜田
以下の単純グラフまたは多重グラフの問題の解き方をご教授お願いします。

あるユースホステルには、約'n'人の学生（nは100以上の数とする）がおり、部屋は3人部屋、2人部屋、1人部屋に分類されている。上記のデータをどのようにグラフにするか説明しなさい。

(i) グラフは単純グラフか、多重グラフか？また、グラフはループを持つか？
No.86071 - 2023/07/29(Sat) 12:05:07
★ 解析学　積分4 / 岩田
写真の正しいものを選べという問題です。
どれが正しいかわかる方よろしくお願いします。
No.86057 - 2023/07/28(Fri) 19:03:53
☆ Re: 解析学　積分4 / ポテトフライ
質問が多すぎるし答えるのもかなり骨が折れる内容です。

とりあえず微積分の講義ノートや教科書で
リーマン積分の定義、リーマン（過剰・不足）和、リーマン積分可能性、ダルブーの定理
あたりのページを読みながら、それぞれ確かめていくしかない。


例えば1なら
リーマン上積分の定義
閉区間上の連続関数の性質
がわかっていれば正しいかどうか判定できます。
（というより閉区間上の連続関数が可積分かどうか知っているなら、この答えはすぐわかる）
No.86059 - 2023/07/28(Fri) 21:54:46
☆ Re: 解析学　積分4 / 岩田
解説はいらないです
No.86061 - 2023/07/28(Fri) 22:35:53
☆ Re: 解析学　積分4 / ポテトフライ
> 解説はいらないです

内容を理解する気がないなら25個とか30個とかテキトーに選べばよいのでは？
No.86065 - 2023/07/29(Sat) 00:03:59
★ 同型 / 浜田
次の２つのグラフは同型ですか？
もしそうならなぜそうなるか説明してください。もし違うなら、どうするば同型になるか説明してください。
No.86052 - 2023/07/28(Fri) 11:29:50
☆ Re: 同型 / ポテトフライ
「グラフの同値の定義」を少し考えれば簡単にわかると思うが・・・。

とりあえず全単射を片っ端から考えてみて辺がどうなるか見ていけばよいでしょう。
（頂点が5程度なのでどうにかできるだろうし、さらに規則性などが見いだせれば同型かどうかはすぐわかると思う）
No.86058 - 2023/07/28(Fri) 21:46:48
☆ Re: 同型 / 浜田
1)それぞれのグラフの点の数、辺の数が同じかを確認。

2)それぞれのグラフの次数列が同じになるかを確認。
（次数列ではなくても、それぞれの次数が何個あるかを確認して,2つの次数で完全一致するかどうかを確認すればいい。）

3)同じ次数の点に対して、それぞれの点に隣接する点の次数を比べて一致するかを確認

上の３つを満たすことは確認しましたが、あくまでこれらは同型であるための必要条件ですよね？

なので、これらを満たしても同型であるかどうかはわからないので、どうすればいいかわかりません。
No.86063 - 2023/07/28(Fri) 23:18:20
☆ Re: 同型 / ポテトフライ
>あくまでこれらは同型であるための必要条件ですよね？

そうです。
なんか難しく考えすぎているような気がします。

もっと素直ににグラフの同型の定義
全単射f:V_1 → V＿2で、任意のx,y∈V_1に対してxy∈E＿1⇔f(x)f(y)∈E_2
となる写像fがあるかどうかを調べていけばよいです。
No.86064 - 2023/07/28(Fri) 23:59:10
☆ Re: 同型 / らすかる
3を四角形1245の内部に移動すればわかるのでは？
No.86066 - 2023/07/29(Sat) 00:34:19
☆ Re: 同型 / 浜田
ありがとうございます
No.86070 - 2023/07/29(Sat) 12:04:35
★ 数学 / 横山
lim x→0 (e^x)+1/(e^x)-1 の途中式をロピタルの定理なしで教えて欲しいです
No.86047 - 2023/07/28(Fri) 01:44:22
☆ Re: 数学 / らすかる
lim[x→0](e^x+1)/(e^x-1)という意味でしたら、
分子→2、分母→0なので発散です。
No.86048 - 2023/07/28(Fri) 03:38:05
★ 全射 / 浜田
f:ℕ→ℕはf(n)=n+5として定義される関数である。
なぜ、fは全射ではないのでしょうか？
No.86045 - 2023/07/27(Thu) 22:37:26
☆ Re: 全射 / らすかる
例えばf(n)=3となるような自然数nが存在しないから
No.86049 - 2023/07/28(Fri) 03:39:02
☆ Re: 全射 / 浜田
ありがとうございます
No.86051 - 2023/07/28(Fri) 11:29:30
★ (No Subject) / s
x^5+x+6を整数係数の範囲で因数分解してください。
できれば途中式も
No.86044 - 2023/07/27(Thu) 21:57:46
☆ Re: / らすかる
因数定理により整数値を代入してもx^5+x+6は0にならないので、一次の因数は存在しない。
よって因数分解できるとすると二次式×三次式の形。
二次式の方をx^2+ax+bとおく。
x^5+x+6は明らかに単調増加なので、x^5+x+6=0は実数解を一つしか持たない。
その実数解は三次式の解となるので、二次式は実数解を持たない。
従ってb＞0なので、bは1,2,3,6のいずれか。
x^5+x+6をx^2+ax+bで割ると余りは(a^4-3a^2b+b^2+1)x+(a^3b-2ab^2+6)なので、
a^3b-2ab^2+6=0
b=1のときa^3-2a+6=0となり整数解を持たない。
b=2のとき2a^3-8a+6=0すなわちa^3-4a+3=0となり、整数解a=1を持つ。
このときa^4-3a^2b+b^2+1も0となるので、二次の因数はx^2+x+2と決まる。
x^5+x+6をx^2+x+2で割ると三次の因数はx^3-x^2-x+3とわかるので、
答えはx^5+x+6=(x^2+x+2)(x^3-x^2-x+3)
No.86050 - 2023/07/28(Fri) 04:05:21
★ 大学受験数学です。ベクトルを利用した問題です。 / ゆ
先程件名を入れ忘れてしまったので投稿し直しました。


t>0を実数とする。座標平面において，3点A(-2,0）,B(2,0),P(t, √3t) を頂点とする三角形ABP を考える。
（1）三角形ABPが鋭角三角形となるようなtの範囲を求めよ。

（2）三角形ABP の垂心の座標を求めよ。

（3）辺AB、BP, PAの中点をそれぞれM, Q, Rとおく。tが（1）で求めた範囲を動くとき、三角形ABP を線分 MQ, QR, R M で折り曲げてできる四面体の体積の最大値と，そのときのtの値を求めよ。


（3）についてです。(3)の答え:t=√10/2 のとき　最大値1/2
解説では、題意の四面体が直方体の中に埋め込むことができることを利用して、四面体の体積をtを用いて表していくという方法で解いています。ここで質問なのですが、（2）で求めた垂心を使って解くことはできないのでしょうか。
No.86037 - 2023/07/27(Thu) 15:32:48
☆ Re: 大学受験数学です。ベクトルを利用した問題です。 / 黄桃
出題意図は(2)を使って(3)を解くのだと思います。
(2)で垂心Hが(t,(4-t^2)/(√3t))と求まります。
(3)で、例えば、MRで折るとAがどう動くか、といえばAからMRに下ろした垂線の足をSとすれば、MR⊥ASで、MRで折る限り、この関係は変わりません。
したがって、上から見れば、Aは直線AS上（Aと反対側、Sと反対側も含む）を動きます(正確に言えば、点Aは、Sを通り、MRに垂直な平面上を動く）。
MR//BPだから、ASはAからBPに下ろした垂線でもあります。
このことは、A以外のB,Pでも同じように言えますので、(3)の方法でできた四面体の頂点Xから△ABPに下ろした垂線の足は△ABPの垂心Hといえます。

さらに、XM=(1/2)AB, (XR=(1/2)AP, XQ=(1/2)BP) ですから、
△ABPを底面とする四面体の高さXHは、XH^2+MH^2=XM^2 を満たします。この関係式からXHを求めると(t>0の時。t<0も考えるなら|t|としてください。△ABPも同様）
XH=2/(t√3)*√(-t^4+5t^2-4)
となります。
△ABP=(1/2)AB*t√3 だから　四面体の体積Vは
V=(1/3)△ABP*XH
=(1/3)(1/2)4*t√3*2/(t√3)*√(-t^4+5t^2-4)
=(4/3)√(-t^4+5t^2-4)
となります。あとは、ルートの中を(t^2について)平方完成して、(1)を満たすtの中で最大のものを求めればおしまいです。
平方完成すれば、t^2=5/2の時(t^2=5/2は1<t^2<4を満たす）、ルートの中は最大で9/4になることがいえるので、t=±√10/2 の時、体積は最大値2をとる、といえます。
No.86068 - 2023/07/29(Sat) 07:10:42
★ (No Subject) / Tommy
第1問
1枚の硬貨を 2500 回投げるとき，表が出る回数を調べ る。以下の問いに答えよ。
問1
表が出る回数を X とすると，X は二項分布に従う確率変数 になる。
X の平均 E[X]，X の分散 V[X] を求めよ。 ただし結果が整数にならない場合は小数第1位まで求めよ。

問2
X の標準偏差を σ[X] とする。確率変数 Z を
Z = (X-E[X]) / σ[X]
によって定めると，Z は近似的に標準正規分布に従う。
X が 1211 以上 1266 以下となる確率は，Z を用いて次の ように表せる。
P( 1211 ≤ X ≤ 1266 ) = P( A ≤ Z ≤ B )
A と B の値を小数第2位まで求めよ。

問3
標準正規分布表(下の表)を利用して， 表の出る回数が 1211 回以上 1266 回以下となる確率を小数第4位まで求め よ。

第2問
次のデータはある母集団から無作為に取り出した標本であ る。結果が整数にならない場合は小数第1位まで求めよ。

40 28 25 37 65 23 35 31 14 34 41 18 32 11

問1
母平均 μ の推定値を求めよ。

問2
母分散 σ^2の推定値(不偏分散)を求めよ。

第3問
正規母集団において，母平均を μ，母分散を σ2 とする。
母分散については σ2 = 82 であることが分かっている。 次のデータはこの母集団から無作為に取り出した標本であ る。

46 40 55 58 49 42 47 44 44 26 42 46 41 56 54 38

この母集団に対して，帰無仮説 H0 と対立仮説 H1 を次の ように設定する。
H0: μ = 50, H1: μ ≠ 50
有意水準を α = 0.05 として両側検定を行うとき，次の問 いに答えよ。

問1
標本の大きさを n，標本平均を M とする。M の値を小数第 1位まで求めよ。

問2
次の検定統計量 Z は標準正規分布に従うことが知られてい る。(root は平方根を表す。)
Z = (M - μ) / (σ / root (n) )
帰無仮説 H0 を仮定したとき，検定統計量 Z の値を小数第 2位まで求めよ。

問3
正しいものを選べ。
1. 帰無仮説 H0 は棄却される(対立仮説 H1 が採択
される)。
2. 帰無仮説 H0 は棄却されない(対立仮説 H1 が採択されない)。
No.86032 - 2023/07/27(Thu) 12:51:17
☆ Re: / ポテトフライ
全て統計の教科書の基本例題と言えるものだと思います。または基本例題などが解説された直後の演習問題などでしょうか。

第1問
硬貨を投げることなので二項分布B(2500.1/2)に従うとします。
問1
E[X]、V[X]は二項分布の一般論から直ちにわかる。
問2
1211 ≤ X ≤ 1266をZ = (X-E[X]) / σ[X]と変換（標準化）するだけです。
(1211-E[X])/σ[X]など
問3
>標準正規分布表(下の表)を利用して
利用の仕方はわかりますか？教科書などの例題を参照してください。

第2問
とりあえず標本平均と標本分散を出して、母平均と母分散の水偵値との関係を思い出してください。


第3問
問1
与えられた数値から計算すればよい。

問2
>帰無仮説 H0 を仮定したとき
とあるのでM、σ、√nは全てわかるのでZも計算できます。

問3
優位水準に含まれるかどうか調べてください。
No.86060 - 2023/07/28(Fri) 22:17:37
★ 高1数学 証明お願いします / ののべえ
外接する２円A,Bがあり、接点をC、
共通接線とA.Bとの接点をそれぞれD.Eとします

直線ECとAの交点のうちC出ない点をFとします

するとDFはAの直径になるようなのですが、なぜそうなるのか詳しくしりたいです
よろしくお願いいたします
No.86031 - 2023/07/27(Thu) 11:35:47
☆ Re: 高1数学 証明お願いします / らすかる
ある点Pから円Oに接線を二本引いて接点をQ,Rとしたとき
∠PQR=∠PRQになる（つまりPQ=PR）のはご存知でしょうか。
それを知っているとして、
Cを通る2円の接線をl、Fを通る円Aの接線をmとして
直線DEと接線lの交点をG、接線lと接線mの交点をHとすると
∠HFC=∠HCF=∠GCE=∠GECなので直線DE//接線mとなり、
DFが直径になることが言えます。
No.86033 - 2023/07/27(Thu) 14:01:59
☆ Re: 高1数学 証明お願いします / 関数電卓
図のように各点を定める。
図中にある△ACD, △ACF, △ADG, △BCE はすべて
　１頂点が円の中心，他の２頂点が円周上にある２等辺三角形
で，図中に同じ印をつけた角はそれぞれ等しい。
CG は円 A の直径だから ∠CDG＝●＋▲＝90°
よって，∠DCF＝●＋▲=90° となるから，DF は直径
No.86043 - 2023/07/27(Thu) 21:55:22
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