ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ 三項間漸化式の基本問題です / ま

解いてみましたが答えが合いません。どなたか解いてくださりますか？
5と-1がn乗になっているので変形すればそうなるのかと思いましたが変形も思いつきません。

No.67984 - 2020/07/15(Wed) 20:46:26

☆ Re: 三項間漸化式の基本問題です / 関数電卓

あなたの解答で n＝1 とすると (－1)^0 が出てきますが，a^0 が定義されるのは a＞0 のとき です。そこで，正答では巧みにこの記述を避けているのです。

No.67987 - 2020/07/15(Wed) 21:04:03

☆ Re: 三項間漸化式の基本問題です / ま

具体的にどういう式変形を行えばよいのですか？

No.67989 - 2020/07/15(Wed) 21:25:05

☆ Re: 三項間漸化式の基本問題です / X

横から失礼します。

添付写真の正答となっているa[n]の式は間違っていますね。
n=3のとき
正答によるa[n]では
a[3]=21
一方、元の漸化式で計算すると
a[3]=13
となります。

No.67992 - 2020/07/15(Wed) 22:27:17

☆ Re: 三項間漸化式の基本問題です / 関数電卓

漸化式の特性方程式の解が 5,－1 ですから
　a[n]＝A･5^2＋B(－1)^n …(1)
と書くことが出来ます。
　n＝1 として a[1]＝5A－B＝1 …(2)
　n＝2 として a[2]＝25A＋B＝2 …(3)
(2)(3)を解いて A＝1/10, B＝－1/2
これを(1)に戻して a[n]＝(1/10)5^n－(1/2)(－1)^n

確かに，書かれた「正答」は間違っていますね。

No.67994 - 2020/07/15(Wed) 22:41:49

★ 確率の問題 / れい

答えは13ですが解き方が分かりません。
どなたか解説お願いします。

No.67978 - 2020/07/15(Wed) 19:31:32

☆ Re: 確率の問題 / れい

解読していただけないでしょうか……。
無視して違った解き方をしてくださってもありがたいです。

No.67980 - 2020/07/15(Wed) 19:38:20

☆ Re: 確率の問題 / れい

確率苦手で分かるところがないので細かい解説が欲しいです。

No.67981 - 2020/07/15(Wed) 19:39:59

☆ Re: 確率の問題 / らすかる

n回目に取り出した球が3個目の赤球ということは
n-1回で赤球2個、白球n-3個を取り出し、n回目で赤球を取り出すということです。
（当然3≦n≦18である必要があります。）
n-1回で赤球2個、白球n-3個を取り出す確率は {15C(n-3)・4C2}/19C(n-1)
そのとき残りの赤球は2個、白球は15-(n-3)=18-n個なので
n回目が赤球になる確率は2/{2+(18-n)}=2/(20-n)
よって
p[n]={15C(n-3)・4C2}/19C(n-1)・2/(20-n)
=15!/{(n-3)!(18-n)!}・(n-1)!(20-n)!/19!・12/(20-n)
=(n-1)(n-2)(19-n)/7752
p[n+1]とp[n]の差をとって
p[n+1]-p[n]=(1/7752){n(n-1)(18-n)-(n-1)(n-2)(19-n)}
=-(n-1)(3n-38)/7752
これはn=1,38/3で0となる上に凸の放物線なので
n＜38/3すなわちn≦12のときp[n+1]-p[n]＞0すなわちp[n+1]＞p[n]
n＞38/3すなわちn≧13のときp[n+1]-p[n]＜0すなわちp[n+1]＜p[n]
つまり
p[3]＜p[4]＜p[5]＜…＜p[11]＜p[12]＜p[13]＞p[14]＞…＞p[18]
となりますので、p[3],p[4],p[5],…,p[18]の中でp[13]が最大、
従って求めるnは13となります。

# 解読はしていませんが、同様の内容だと思います。

No.67982 - 2020/07/15(Wed) 19:57:12

☆ Re: 確率の問題 / IT

元の解法では

P(n+1)/P(n) を使って P(n+1)とP(n)を比較しているようですね
P(n+1)＞0、P(n)＞0のときは、
　P(n+1)/P(n) ＞1　⇔　P(n+1)＞P(n)
　P(n+1)/P(n) ＝1　⇔　P(n+1)＝P(n)
　P(n+1)/P(n) ＜1　⇔　P(n+1)＜P(n)
です。

No.67983 - 2020/07/15(Wed) 20:12:03

☆ Re: 確率の問題 / れい

お二方ともありがとうございます。
とてもよく分かりました。

No.67988 - 2020/07/15(Wed) 21:08:00

★ 図形問題 / 数学不得意高１

中学の復習なのですが（５）が解けませんでした。長さは３√２ｃｍです。詳しい解説よろしくお願いいたします。

No.67971 - 2020/07/15(Wed) 18:31:23

☆ Re: 図形問題 / 関数電卓

(5) BE は∠ABC の２等分線だから AE＝(2/3)√5, CE＝(4/3)√5。
BE＝x, DE＝y, CD＝z と置くと
△ABE∽△DCE∽△DBC だから，対応する辺の比で
　2：(2/3)√5：x＝z：y：(4/3)√5＝x＋y：z：4
丹念に２項ずつの比をとりこれを解くと x＝(4/3)√2, y＝(5/3)√2, z＝√10
よって，BD＝x＋y＝3√2

# 結構大変ですね。

No.67997 - 2020/07/15(Wed) 22:55:53

☆ Re: 図形問題 / ヨッシー

点ＣからＢＤに垂線ＣＱを引きます。
△ＢＱＣは直角二等辺三角形なので、ＢＣ＝４に対して
　ＢＱ＝ＣＱ＝2√2
△ＣＱＤ≡∽△ＣＢＡ　より　　∽に訂正
　ＱＤ＝(1/2) ＱＣ＝√2
よって、
　ＢＤ＝2√2＋√2＝3√2
となります。

No.68005 - 2020/07/16(Thu) 11:28:55

☆ Re: 図形問題 / 関数電卓

うまいですね～，脱帽！

No.68007 - 2020/07/16(Thu) 13:10:28

☆ Re: 図形問題 / 数学不得意高１

　2：(2/3)√5：x＝z：y：(4/3)√5＝x＋y：z：4すみません比例式の解き方がわかりません。よろしくお願いいたします。

No.68013 - 2020/07/16(Thu) 19:23:29

☆ Re: 図形問題 / ヨッシー

>丹念に２項ずつの比をとり
です。

ｘ＞０、ｙ＞０、ｚ＞０であり、
　2：(2/3)√5：x＝z：y：(4/3)√5
から得られる
　2/z＝(2/3)√5/y＝x/(4/3)√5　・・・(i)
および
　z：y：(4/3)√5＝x＋y：z：4
から得られる
　z/(x+y)＝y/z＝(4/3)√5/4　・・・(ii)
を解きます。(i)より
　2y＝(2z/3)√5　　・・・(iii)
　xy＝40/9　　・・・(iv)
(ii)より
　3z＝(x+y)・√5　・・・(v)
(iii) より
　z＝3y/√5
(v) に代入して
　y＝5x/4
(iv) に代入して
　x(5x/4)＝40/9　
　x^2＝32/9　
ｘ＞０より
　ｘ＝(4/3)√2
（以下略）

No.68016 - 2020/07/16(Thu) 20:08:20

☆ Re: 図形問題 / 関数電卓

有り難うございます。

No.68020 - 2020/07/16(Thu) 20:50:11

★ 線形代数 / Saya

これの示し方がわからないです。教えてください。

No.67970 - 2020/07/15(Wed) 18:22:58

☆ Re: 線形代数 / 関数電卓

ネット内のかなり色々なところを探してみたのですが，直接の証明の記述を見つけることは出来ませんでした。
私の手許にある『行列と行列式』(古谷茂) には出ているのですが，とてもここには書けません。図書館で他の本を当たって下さい。

No.67985 - 2020/07/15(Wed) 20:54:25

☆ Re: 線形代数 / IT

ｎ行分行基本変形したあと、ｎ列分列基本変形すれば良いのでは？

https://math.stackexchange.com/questions/502467/determinants-of-block-matricies

No.67991 - 2020/07/15(Wed) 22:23:32

☆ Re: 線形代数 / IT

齋藤正彦「線形代数学」では、列基本変形からやっていました。行・列どちらが先でも同じです。
　ｊ列（１≦ｊ≦ｎ）にｎ+ｊ列を足す。
　ｎ+j行（１≦ｊ≦ｎ）からｊ行を引く。
　これの行列式を求める。

No.67993 - 2020/07/15(Wed) 22:37:20

☆ Re: 線形代数 / Saya

|AB|
|BA|をいつものような行列と見立てて行基本変形するということでしょうか？

No.67995 - 2020/07/15(Wed) 22:45:07

☆ Re: 線形代数 / IT

> |AB|
> |BA|をいつものような行列と見立てて行基本変形するということでしょうか？

見立てるのではなく。"いつものような行列"そのものでは？

No.67996 - 2020/07/15(Wed) 22:53:16

☆ Re: 線形代数 / ast

関数電卓さんのおっしゃるネット上に「直接の証明の記述」が見当たらない, というのは |X,O;Y,Z|=|X||Z| …?@ (零行列 O が左下にくる場合も同様. なお "," で横の区切り, ";" で縦の区切りとしています) は既知の事項として証明している, という意味と思われるので, IT さんの示されたページも同様であると思います.

齋藤も（佐武も）演習としてこれが出ていますが, 実は行列式の基本変形による特徴付けの話の一部として本文で?@を解説してあるので, そこを抜かしたのでは
> すれば良いのでは？
と言うにはラフすぎる回答になってしまうのではないでしょうか. (まあ, 質問者自身が?@ならば既習であるという可能性もありますし, 既習であれば単純な基本変形の話ですから, そのくらいの平易な扱いの問題ということにはなりますが.)

ということで
　[0] |X,O;Y,Z|=|X||Z| を示せ.
を (これを未習と仮定して) 問題を追加します.
佐武や斎藤本に従って問題 [0] の証明のスケッチだけ書いておきますが, X 以外を固定して |X,O;Y,Z|=f(X) と見るとき, X に関する列変形を見ると, X の下ブロックが O なおかげで行列式の特徴付けである基本変形に対する性質を f はすべて満たすので, |X,O;Y,Z|= f(I)|X| と書けることはすぐにわかります. あとは |X| の係数として出てきた X に単位行列 I を代入したときの値が f(I)=|Z| であることを行列式の定義 (置換を用いた明示公式によるもの) に戻って示します.
# 転置をとってOを左下にしたり, f を X でなく Z の函数と見たりしても基本的には同様にできます.

## 真面目に全部かくとなると, (I,O;Y,Z) の行列式の非零項があらわれるのは
## X=I に属する成分上は恒等的に作用する置換のところだけなので, この置換を
## n 文字の置換とみなせること, そのときの項へのX=I の寄与は 1 であること,
## などから |Z| の定義式が現れていることを確認する.
## という作業になりますので, たぶん掲示板でやっても読みづらくて混乱するだけ
## (成書で読んでても理解するのが大変) だと思いますので, No.67985 に一票.

No.68003 - 2020/07/16(Thu) 08:33:16

★ 大2 / 寺田

お願いします
k 時点の株価を Sk と表す。このとき、Sk+1 は確率 0.4 で 1.15Sk となり、確率 0.6 で 0.9Sk となるとする。但し、どちらの状態になるかは S0, S1, · · · , Sk とは独立に決まるものとする。S0 = 100 のとき、S100 ≥ 110 となる確率 P {S100 ≥ 110} を求めたい。
1. 2 項分布を利用して P {S100 ≥ 110} を求めなさい。
2. 2項分布の正規近似を利用してP{S100 ≥110}を求めなさい。

No.67963 - 2020/07/15(Wed) 17:14:02

☆ Re: 大2 / X

方針を。

1
100時点までにl回株価が上がったとすると
題意を満たすlについて
(1.15^l){0.9^(100-l)}≧1.1
これより
(23/18)^l≧1.1/0.9^100
llog[10](23/18)≧log[10](1.1/0.9^100)
l≧{log[10](1.1/0.9^100)}/log[10](23/18) (A)
(A)を満たす最小のlをl[0]とすると
P[S[100]≧110]=Σ[k=l[0]～100](100Ck)(0.4^k){0,6^(100-k)}
=…

(注:
表計算ソフトなどでの数値計算が必須です。
手計算での数値計算が大変であることを知るための
演習問題でしょうか。)

2
a[k]=(1.15^k){0.9(100-k)}(k=0,…,100)
とすると、条件からS[100]=a[k]となる
確率である
P[k] (B)
は二項分布B[100,0.4]に従います。
よって中心極限定理により、(B)は
正規分布N[100・0.4,√(100・0.4・0.6)]
に近似的に従うので、この分布に対する
確率変数をXとすると
P[S[100]≧110]=P[l[0]≦X≦100]
後はXを正規化して確率を計算します。

No.67973 - 2020/07/15(Wed) 18:57:59

☆ Re: 大2 / 寺田

すみません、1問目の計算式に出てくるCkとは何のことでしょうか。

No.68030 - 2020/07/16(Thu) 22:19:54

☆ Re: 大2 / X

組み合わせのことです。
Ck
ではなくて
100Ck
を一まとめにご覧下さい。

この説明を見た上で数式を見ても
意味が分からないのであれば
以下のサイトを参照してみて下さい。

https://mathtrain.jp/hanpukushikou

No.68045 - 2020/07/17(Fri) 18:56:08

★ (No Subject) / ゆき

赤線の式変形が分かりません…。bnに(-1)^nをかけるとどうしてこうなるのかを詳しく教えて頂きたいです。
指数のところや、マイナスが無いはずなのに{}内がマイナスがかかったかのように数字が逆転してるのも不明です

No.67961 - 2020/07/15(Wed) 16:50:41

☆ Re: / ast

(-1)^n=(-1)^(n-1)×(-1) だから,
　　(-1)^nb[n]=(-1)^(n-1)×(-b[n])
　　=(-1)^(n-1)((1/3)((-2)^(n-1)-1))
　　=(1/3)((-1)^(n-1)×(-2)^(n-1)-1×(-1)^(n-1))
　　=(1/3)(((-1)×(-2))^(n-1)-(-1)^(n-1))
　　=(1/3)(2^(n-1)-(-1)^(n-1)).
ということで
> {}内がマイナスがかかったかのように数字が逆転
実際にマイナスが一個掛かったから逆転したということですね. なので, 残りは n-1 乗です.

No.67966 - 2020/07/15(Wed) 17:58:00

☆ Re: / ゆき

返信遅くなってごめんなさい！
なるほど！とてもよく分かりました！！
(-1)^n=(-1)^(n-1)×(-1)が肝だったんですね！
これからはそのままかけるのではなく他に指数のある数を見て指数を合わせてみるという事を心掛けるようにしたいと思います！

No.67999 - 2020/07/16(Thu) 00:53:12

★ 数列の問題です / Mai

【1】数列a[n]は等差数列で、その公差は0ではない。a[1]=1, 数列a[2], a[5], a[10]は等比数列になっている。このとき、数列a[n]の第50項までの和を求めよ。
【2】群数列　2|2・2^2, 3・2^3|4・2^4, 5・2^5, 6・2^6|…
　　(1) 100・2^100は第何群の何項か。
　　(2) 第n群の末項を求めよ。
　　(3) 第n群の末項までに現れるすべての項の和を求めよ。
【3】a[1]=2, a[2]=5, a[n+2]=(7a[n+1]-3 a[n])/2 (n=1,2,3,……)を満たす数列a[n]の一般項を求めよ。

よろしくお願いします。

No.67959 - 2020/07/15(Wed) 16:11:15

☆ Re: 数列の問題です / ヨッシー

【1】
公差をｄとすると、
　a[2]＝1＋d, a[5]＝1＋4d, a[10]＝1＋9d
これらがこの順に等比数列になるのは、
　(1＋4d)^2＝(1＋d)(1＋9d)
のとき。これを解いて　(中略)
　Ｓ＝a[1]＋a[2]＋・・・＋a[50]
とおくと、
　Ｓ＝50(a[1]＋a[50])/2
　　＝25{1＋(1＋49d)}
　　＝50＋1225d
これに、上で求めたｄを代入して、(以下略)

【2】(1)
数列としての第ｎ項 a[n] は　ｎ・2^n です。
各群の項数は順に　１，２，３・・・　です。
100・2^100 はa[100] なので、
　１＋２＋３＋・・・１３＝９１
より第13群の末項が a[91]。a[100] は第14群の第9項となります。
(2)
１＋２＋３＋・・・ｎ＝n(n+1)/2
より、第ｎ群の末項は a[n(n+1)/2] であるので、
　{n(n+1)/2}・2^{n(n+1)/2}
(3)
　Ｓ＝1・2^1＋2・2^2＋3・2^3＋・・・＋(n-1)2^(n-1)＋n・2^n　・・・(i)
と置きます。
　2S＝　　　　1・2^2＋2・2^3＋3・2^4＋・・・・・・＋(n-1)2^n＋n・2^(n+1)　・・・(ii)
(i)－(ii) より
　-S＝2^1＋2^2＋3^3＋・・・・＋2^n－n・2^(n+1)
　　＝2^(n+1)－2－n・2^(n+1)
　　＝(1-n)2^(n+1)－2
よって、
　Ｓ＝(n-1)2^(n+1)＋2
このｎをn(n+1)/2 に置き換えると、(以下略)

【3】
　a[n+2]=(7a[n+1]-3a[n])/2
を変形して
　a[n+2]－3a[n+1]＝(1/2)(a[n+1]－3a[n])
　b[n]＝a[n+1]－3a[n]
とおくと
　b[n+1]＝(1/2)b[n],　b[1]＝a[2]－3a[1]＝-1
よって、b[n] は初項 -1,公比 1/2 の等比数列なので、
　b[n]＝－(1/2)^(n-1)
つまり、
　a[n+1]－3a[n]＝－(1/2)^(n-1)
これを変形して
　a[n+1]－(4/5)(1/2)^(n+1)＝3{a[n]－(4/5)(1/2)^n}
　c[n]＝a[n]－(4/5)(1/2)^n
とおくと、
　c[n+1]＝3c[n],　c[1]＝8/5
よって、c[n] は初項 8/5, 公比 3 の等比数列なので、
　c[n]＝(8/5)3^(n-1)
　a[n]＝c[n]＋(4/5)(1/2)^n＝(8/5)3^(n-1)＋(4/5)(1/2)^n

No.67965 - 2020/07/15(Wed) 17:56:58

☆ Re: 数列の問題です / Mai

ありがとうございました。

No.67977 - 2020/07/15(Wed) 19:25:36

★ 微分方程式 / amano

解き方が全く分かりません
数学がだいぶ苦手なので出来れば
途中式を詳しくしていただけると幸いです

No.67956 - 2020/07/15(Wed) 12:54:31

☆ Re: 微分方程式 / 関数電卓

x(t)＝(x(t),y(t)) として dx/dt＝Ax を成分表示すると
　dx/dt＝e^t･y …(1)　 dy/dt＝e^t･x …(2)
(1)(2)より
　(d/dt)(x＋y)＝e^t･(x＋y) …(3)
　(d/dt)(x－y)＝－e^t･(x－y) …(4)
(3)(4)を解いて，
　x＋y＝C'e^(e^t), x－y＝D'e^(－e^t)　(C',D' は任意定数)
　∴ x(t)＝Ce^(e^t)＋De^(－e^t), y(t)＝Ce^(e^t)－De^(－e^t)　(C＝C'/2, D＝D'/2 は任意定数)

＃問題一見の直観とはだいぶ違った答えなのでやや戸惑っているのですが，間違っていたらごめんなさい。

No.67962 - 2020/07/15(Wed) 17:06:50

★ (No Subject) / ぽんす

この問題の答えが知りたいです。
私の計算では
(-1/4α+7/4b-3/4c)V1+(-1/4α+5/4b+1/4c)V2+(3/4α+
1/4b+1/4c)V3=aとなったのですがあっていますでしょうか

No.67942 - 2020/07/15(Wed) 00:39:00

☆ Re: / ヨッシー

(-1/4a+7/4b-3/4c)+(-1/4a+5/4b+1/4c)+2(3/4a+1/4b+1/4c)=a
(-1/4a+7/4b-3/4c)+2(-1/4a+5/4b+1/4c)+(3/4a+1/4b+1/4c)=b
2(-1/4a+7/4b-3/4c)+(-1/4a+5/4b+1/4c)+(3/4a+1/4b+1/4c)=c
となれば正解ですが、どうも、そうならないようです。

係数に 1/4 が出てくるのは合っています。

No.67946 - 2020/07/15(Wed) 09:07:42

☆ Re: / ast

こうなるみたいです. (こっちのほうが見やすいかな?)
# 行列やベクトルの一貫した記法が獲得できるのが線型代数の魅力ですが,
# こういう問題自体は言ってしまうと中学レベルの連立一次方程式の問題でしかないので,
# 間違いもケアレスミス程度でしょうから, 計算は計算機まかせで一向に問題ないと思います.

No.67947 - 2020/07/15(Wed) 09:09:24

☆ Re: / ぽんす

> (-1/4a+7/4b-3/4c)+(-1/4a+5/4b+1/4c)+2(3/4a+1/4b+1/4c)=a
> (-1/4a+7/4b-3/4c)+2(-1/4a+5/4b+1/4c)+(3/4a+1/4b+1/4c)=b
> 2(-1/4a+7/4b-3/4c)+(-1/4a+5/4b+1/4c)+(3/4a+1/4b+1/4c)=c
> となれば正解ですが、どうも、そうならないようです。
>
> 係数に 1/4 が出てくるのは合っています。
ありがとうございます。私の計算ミスでした

No.67949 - 2020/07/15(Wed) 09:50:34

☆ Re: / ぽんす

> こうなるみたいです. (こっちのほうが見やすいかな?)
> # 行列やベクトルの一貫した記法が獲得できるのが線型代数の魅力ですが,
> # こういう問題自体は言ってしまうと中学レベルの連立一次方程式の問題でしかないので,
> # 間違いもケアレスミス程度でしょうから, 計算は計算機まかせで一向に問題ないと思います.
私の計算ではミスでした。ありがとうございます

No.67950 - 2020/07/15(Wed) 09:51:20

☆ Re: / ぽんす

> (-1/4a+7/4b-3/4c)+(-1/4a+5/4b+1/4c)+2(3/4a+1/4b+1/4c)=a
> (-1/4a+7/4b-3/4c)+2(-1/4a+5/4b+1/4c)+(3/4a+1/4b+1/4c)=b
> 2(-1/4a+7/4b-3/4c)+(-1/4a+5/4b+1/4c)+(3/4a+1/4b+1/4c)=c
> となれば正解ですが、どうも、そうならないようです。
>
> 係数に 1/4 が出てくるのは合っています。
すみません、検算のやり方がわからないのですが、
さっきと逆の計算を行なっていき、単位行列が出るのを確認すればよいのでしょうか？

No.67951 - 2020/07/15(Wed) 10:04:11

☆ Re: / ぽんす

> (-1/4a+7/4b-3/4c)+(-1/4a+5/4b+1/4c)+2(3/4a+1/4b+1/4c)=a
> (-1/4a+7/4b-3/4c)+2(-1/4a+5/4b+1/4c)+(3/4a+1/4b+1/4c)=b
> 2(-1/4a+7/4b-3/4c)+(-1/4a+5/4b+1/4c)+(3/4a+1/4b+1/4c)=c
> となれば正解ですが、どうも、そうならないようです。
>
> 係数に 1/4 が出てくるのは合っています。
1001
0101
0011 というのがでてきました。

No.67952 - 2020/07/15(Wed) 10:16:10

☆ Re: / ヨッシー

どうやって求めたかにもよりますが、
V1,V2,V3 を並べた行列の逆行列から求めたとすると、本当に
その１次結合でａができるかの確認がまだなわけですから
No. 67946 の記事に書いたような
　・・・・・＝ａ
　・・・・・＝ｂ
　・・・・・＝ｃ
ができれば良いと思います。

No.67953 - 2020/07/15(Wed) 10:16:21

☆ Re: / ast

> 検算のやり方がわからないのですが、
問題の要求する一次結合としての表示 c_1v_1+c_2v_2+c_3v_3=a を得るために (どんな方法を使うにせよ) 何らかの方法で係数 c_1,c_2,c_3 が求まったということならば, (求まった c_1,c_2,c_3 を代入の上で) 確かに c_1v_1+c_2v_2+c_3v_3=a が成り立っているということをちゃんと成分計算を行って確認することが問題の言う「検算により検証」の意図だと思われます.

そうすると, 結局のところヨッシーさんがお書きになったようなことになる.

No.67955 - 2020/07/15(Wed) 10:59:42

★ (No Subject) / 大学数学

経路の計算はどのようにしたらいいのでしょうか。

No.67928 - 2020/07/14(Tue) 20:52:57

☆ Re: / ast

> 経路の計算
というのが何を指しているのかよくわかりません, 経路を表す式が知りたいのか, 経路を決めたときの積分計算がわからないのか, どっちでしょうか (あるいはもっとべつのことなのか)?

経路の式ならば, 例えば I なら 0≤t≤ を動くパラメータ t を使って,
　　(x,y)=(0,4t) (0≤t≤1/2 のとき), =(6(t-1/2),2) (1/2≤t≤1 のとき)
としてもいいし, 弧長パラメータ s のほうが計算に都合がいいなら
　　(x,y)=(0,s) (0≤s≤2 のとき), =(3(s-2),2) (2≤s≤5 のとき)
などを取っても構わない. ほかにも無数にあるが,
　　(x,y)=(0,2u) (0≤u≤1 のとき), =(3(u-1),2) (1≤u≤2 のとき)
あたりもパッと見わかりやすいかな……?

No.67948 - 2020/07/15(Wed) 09:19:07

★ (No Subject) / のん

二乗すると-1になり、実数でない数をiとしたとき、{(1+2ai)/(2+bi)}-[3+{(a-1)i/(2-bi)}]
←すみません、見にくくなってしまいました汗　が純虚数となるとき実数a,bの値を求めなさい。
という問題なのですが、整理して実部と虚部に分けて実部=0,虚部≠0としました。ちなみに実部は(3ab-b-4)/4+b^2=0で虚部は(2a-4b+2)/4+b^2≠0となります。
このあと、解答では実部の方程式からb(3a-1)=4でa,bは自然数だからbは4の約数で…また3a-1≧2だから…b=1のとき…b=2のとき…などと試していくのですが、このような面倒くさい解法しかないのでしょうか？

No.67927 - 2020/07/14(Tue) 20:50:40

☆ Re: / ast

> 実数a,bの値を求めなさい。
は誤植か何かで,
> a,bは自然数だから
の記述のほうが正当なのですよね?

では, [0] b(3a-1)=4 を満たす自然数 a,b を求めよ, という問題が与えられたとき, のんさんならどのように a,b の候補を絞ろうと思いますか?
提示された模範解答(?)(の一部)の記述は順当に候補の数をバッサリ絞り込んでいて, 個人的には面倒臭いとは正反対の印象です.

No.67929 - 2020/07/14(Tue) 21:01:07

☆ Re: / のん

回答ありがとうございます。
> > 実数a,bの値を求めなさい。
> は誤植か何かで,
> > a,bは自然数だから
> の記述のほうが正当なのですよね?
確かに、そうですね。
> では, [0] b(3a-1)=4 を満たす自然数 a,b を求めよ, という問題が与えられたとき, のんさんならどのように a,b の候補を絞ろうと思いますか?
> 提示された模範解答(?)(の一部)の記述は順当に候補の数をバッサリ絞り込んでいて, 個人的には面倒臭いとは正反対の印象です.
場合分けをするといつも何かしら抜かしてしまったりとミスするので、場合分けがあまり好きではなく面倒くさいと思ったのです…が、今回は確かに候補を絞り込めていますね。

No.67932 - 2020/07/14(Tue) 21:42:18