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★ 大学3年 / たろう
すいません、本当に困ってます。
例1〜3どれでもいいので教えてください。
No.67918 - 2020/07/14(Tue) 14:34:17
☆ Re: 大学3年 / X
例1,2,3いずれも添付写真1枚目の上の方に書かれている
Taylor展開の例であることはよろしいですか？

解析学で実数関数のTaylor展開を学習されていると思いますが
その対象が正則な複素関数に変わっただけで展開式の導出方針
は同じです。

この説明で分からないようであれば、解析学の教科書で
Taylor展開の復習をしてみて下さい。

Taylor展開に限らず、複素関数で使われている定理は
実数関数の定理の拡張であるものもあります。
その意味でも解析学の復習をしてみて下さい。
No.67919 - 2020/07/14(Tue) 14:46:34
★ 複素数平面の問題 / Mai
zは複素数でz^5+z^4+z^3+z^2+z+1=0を満たす。
(1) z^6=1
(2) |z|=1
(3) |z-2|^2+|z+2|^2=10

解法が知りたいです。お願いします！
No.67917 - 2020/07/14(Tue) 14:06:31
☆ Re: 複素数平面の問題 / X
z^5+z^4+z^3+z^2+z+1=0 (A)
とします。

(1)
(A)の両辺にz-1をかけて左辺を展開すると
z^6-1=0
∴z^6=1

(2)
(1)の結果から
|z^6|=1
これより
|z|^6=1
|z|は|z|≧0なる実数ゆえ
|z|=1

(3)
証明すべき等式を(B)とします。
以下、例えば複素数zの共役複素数を\zと
書くことにします。
((B)の左辺)=(z-2)\(z-2)+(z+2)\(z+2)
=(z-2)(\z-2)+(z+2)(\z+2)
=…
(展開して整理をし、(2)の結果を使います。)
No.67920 - 2020/07/14(Tue) 14:53:07
☆ Re: 複素数平面の問題 / Mai
よくわかりました。ありがとうございました！
No.67921 - 2020/07/14(Tue) 15:17:05
★ 関数の連続 / Ran
この問題を解いたのですが、答えがなくって困ってます。

お願いします！
No.67914 - 2020/07/14(Tue) 10:41:56
☆ Re: 関数の連続 / ヨッシー
(1)
0≦ｘ＜1 では [x]＝0 なので、[x] は０に置き換え、ｘはそのまま。
(2)
1≦ｘ＜2 では [x]＝1 なので、[x] は１に置き換え、ｘはそのまま。
(3)
(1) の式に(定義はされていませんが)ｘ＝１ を代入すると
　f(1)＝１
よって、ｘが１よりやや小さい値から１にどんどん近づくと f(x) の
値は、１に近づきます。
一方、(2) の f(1) が１になるようにａを調節すれば、f(x) はｘ＝１ で連続に
なります。
(4)
f(x+1)−f(x)＝1−(x+1)＋(x+1)^2＋a[x+1]−2(x+1)[x+1]＋[x+1]^2−1＋x−x^2−a[x]＋2x[x]−[x]^2
　　＝1−(x+1)＋(x+1)^2−1＋x−x^2　＋　a[x+1]−2(x+1)[x+1]＋[x+1]^2−a[x]＋2x[x]−[x]^2
　　＝2x　＋　a([x+1]−[x])−2x([x+1]−[x])−2[x+1]＋([x+1]−[x])([x+1]＋[x])
[x+1]−[x]＝1 より
f(x+1)−f(x)＝2x　＋　a−2x−2[x+1]＋([x+1]＋[x])
　　＝a − ([x+1]−[x])
　　＝a−1
(5)
f(x+1)＝f(x) となるので、f(x) は周期１の周期関数になります。
ですので、
　∫[0〜n]f(x)dx＝ｎ∫[0〜n]f(x)dx
よって、0≦ｘ＜1 の範囲のみ考えればよく
　∫[0〜1]f(x)dx＝5/6
より、
　∫[0〜n]f(x)dx＝5n/6
No.67915 - 2020/07/14(Tue) 13:25:05
☆ Re: 関数の連続 / Ran
………….、ありがとうございました！

よくわからんかったけど、助かりました！
No.67957 - 2020/07/15(Wed) 14:46:03
☆ Re: 関数の連続 / ヨッシー
いえ。
助からないかも知れませんよ。

(1) から順番に解いていかないと、理解できないように書いていますし、
答えも違ってるかも知れませんしね。

役立つかどうかは本人次第です。
No.67958 - 2020/07/15(Wed) 14:56:46
★ (No Subject) / のん
nを2以上の自然数とする。x^nを(x-2)^2で割ったときの余りを求めよ。
二項定理と剰余の定理で解くそうです。どなたか解ける方がいらっしゃったらお願いします。
No.67899 - 2020/07/13(Mon) 21:03:53
☆ Re: / IT
出きるところまでは自分でやられた方がいいと思います。

x^nを(x-2)^2で割ったときの余り は何次式か分りますか？
x^nを(x-2)^2で割ったときの商をQ(x) とし、Q(x) などを使うと　x^n＝　はどう書けますか
−−−ここまでは自力で出来ないと、基本が分ってないということですから、この問題を解くのは難しいと思います。

その式で　x=t+2 とおくとどうなりますか？
No.67901 - 2020/07/13(Mon) 21:20:05
☆ Re: / のん
二項定理を使って、次数を比較してやってみました！アドバイスありがとうございます。
方針も分かって答えの出し方も分かったのですが、ひとつ分からないところが出てきました。
b=2^n-2a=2^n-2^n×n=2^n(1-n)としたら、
解答にはb=-(n-1)2^nと書いてあります。同じことを言っていますが、なぜわざわざ-でくくるんでしょうか？私の書き方でも大丈夫なんでしょうか？
教えていただけますと有難いです！
No.67902 - 2020/07/13(Mon) 21:40:38
☆ Re: / IT

> b=2^n-2a=2^n-2^n×n=2^n(1-n)としたら、
> 解答にはb=-(n-1)2^nと書いてあります。同じことを言っていますが、なぜわざわざ-でくくるんでしょうか？私の書き方でも大丈夫なんでしょうか？

互いに等しいので、どちらでも良いです。

n-1 > 0 なので、-(n-1) と書いたほうが、bが負であることが、少し読み取りやすいですね。
No.67904 - 2020/07/13(Mon) 21:53:01
☆ Re: / のん
なるほど！そうなんですね！ありがとうございました。助かりました。
No.67905 - 2020/07/13(Mon) 22:15:27
★ 円の接線 / 円の接線
８になりません。お願いいたします。
No.67896 - 2020/07/13(Mon) 20:35:45
☆ Re: 円の接線 / X
質問の意味が不明です。何の値が8にならないのですか？
No.67898 - 2020/07/13(Mon) 20:44:46
☆ Re: 円の接線 / 円の接線
rの値ですが解答は８だそうです。
No.67900 - 2020/07/13(Mon) 21:06:01
☆ Re: 円の接線 / ヨッシー

図のようにａ，ｂをおき、
　赤い三角形より　ａとｒの関係を出す
　青い三角形より　ｂとｒの関係を出す
　黄色の三角形から導かれる式に、上の２式を適用し、ｒだけの式にする
で　ｒ＝８　となります。
No.67903 - 2020/07/13(Mon) 21:49:23
☆ Re: 円の接線 / 関数電卓
ヨッシーさんとほぼ同じ方法でいまやっと解けたのですが，とんでもない計算ですね。これって，画像にある中学校の定期考査の問題なのかしら？
No.67906 - 2020/07/13(Mon) 22:21:18
☆ Re: 円の接線 / 円の接線
> ヨッシーさんとほぼ同じ方法でいまやっと解けたのですが，とんでもない計算ですね。これって，画像にある中学校の定期考査の問題なのかしら？
そうです。
No.67907 - 2020/07/13(Mon) 22:34:43
☆ Re: 円の接線 / 円の接線
>
> 図のようにａ，ｂをおき、
> 　赤い三角形より　ａとｒの関係を出す
> 　青い三角形より　ｂとｒの関係を出す
> 　黄色の三角形から導かれる式に、上の２式を適用し、ｒだけの式にする
> で　ｒ＝８　となります。
迅速な対応ありがとうございました。
No.67908 - 2020/07/13(Mon) 22:35:44
★ (No Subject) / りん
答えがなくてわかりません、教えてください
No.67894 - 2020/07/13(Mon) 20:31:05
☆ Re: / X
問題の関数のグラフは
y軸に関して対称な下の凸の放物線
∴
最大値は8(このときx=2,-2)
最小値は-4(このときx=0)
No.67897 - 2020/07/13(Mon) 20:39:04
★ 数2 指数関数 / しいき
指数、対数の計算です。
写真の問題の⑴のイウエについて質問です。
下から2行目まではわかるのですがなぜ最後の1行へと答えが導けるのでしょうか？？
No.67888 - 2020/07/13(Mon) 18:55:32
☆ Re: 数2 指数関数 / X
a^2-a^(-2)={a+a^(-1)}{a-a^(-1)}
と変形すると…
No.67889 - 2020/07/13(Mon) 19:02:16
☆ Re: 数2 指数関数 / しいき
> a^2-a^(-2)={a+a^(-1)}{a-a^(-1)}
> と変形すると…

ありがとうございます！理解出来ました
No.67890 - 2020/07/13(Mon) 19:05:53
★ (No Subject) / 増減表についてなのですが、なぜ0の部分が抜かれているのですか？
増減表についてなのですが、なぜ0の部分が抜かれているのですか？
No.67883 - 2020/07/13(Mon) 17:50:46
☆ Re: / 関数電卓
解答だけだと y が何かわかりませんが，推し量るに
　y＝|x|√(x＋3) …(*)
なのでしょう？
(*)は x＝0 で連続ですが，微分不可能です。lim(x→-0)y'≠lim(x→+0)y'
だから y' の欄で x＝0 が抜けている。
No.67884 - 2020/07/13(Mon) 18:05:05
☆ Re: / IT
y'が存在しないからです。
No.67885 - 2020/07/13(Mon) 18:05:21
☆ Re: / 関数電卓
グラフです。
No.67886 - 2020/07/13(Mon) 18:16:56
☆ Re: / 増減表についてなのですが、なぜ0の部分が抜かれているのですか？
わかりました！ありがとうございます！
No.67891 - 2020/07/13(Mon) 19:26:06
★ 複素関数論 / かく
∫c e^z/(z−πi)^3 dz c:|z-πi|=1 お願いします…
No.67881 - 2020/07/13(Mon) 15:34:37
☆ Re: 複素関数論 / X
f(z)=e^z
とするとコーシーの積分公式により
(d^2/dz^2)f(z)|[z=πi]=2!/(2πi)∫[C]{(e^z)/(z-πi)^3}dz
∴∫[C]{(e^z)/(z-πi)^3}dz=πie^(πi)
=-πi
No.67887 - 2020/07/13(Mon) 18:33:45
★ 複素関数積分 / かく
単位円反時計回りに積分をお願いします。留数定理を使ってくださいm(_ _)m
∫c tanπzdz 積分路c:|z|=1
No.67880 - 2020/07/13(Mon) 15:31:22
☆ Re: 複素関数積分 / ast
z=±1/2 に一位の極, 留数はいずれも -1/π, よって ∫_C tan(πz)dz=-4i.
参考: ふつうに線積分

# 問題文と質問文を混ぜるのは止めてください.
# これだと質問ではなく要求に近いので, もうちょっと文章を練って下さい.
No.67882 - 2020/07/13(Mon) 15:56:12
★ 大学3年の数学 / 王崇
すみません、写真の問題を解説、若しくは途中計算を教えて頂けませんか？よろしくお願いします。
No.67879 - 2020/07/13(Mon) 15:15:31
☆ Re: 大学3年の数学 / X
参考になるかは分かりませんが、以下のキーワードで
ネット検索してみて下さい。

熱伝導方程式
No.67895 - 2020/07/13(Mon) 20:35:44
☆ Re: 大学3年の数学 / 王崇
https://www.eng.hokudai.ac.jp/labo/soilmech/lectures/AM2/PPT10.pdf

上記のサイトを見てみたのですが、逆にわからなくなってしまいました。
助けてください。導出よろしくお願いします。
No.67911 - 2020/07/13(Mon) 23:47:08
☆ Re: 大学3年の数学 / X
ご質問の問題は問題のサイトの2.,3.と同様な方針で
考えます。

2.と3.の違いですが、まず
変数分離法により
u=X(x)T(t)
と置いてX(x),T(t)についての
常微分方程式(偏微分方程式ではありません)
を導き出して解くところまでは
同じです。

ここでλはどのようにも値を取ることができる
定数であることに注意して下さい。

異なるのはその次の段階で
2.対象が無限長(=境界条件がない)
3.対象が有限長(=境界条件がある)
ことで最終的なu(x,t)の形が異なる点です。

3.の場合は有限長(この場合はlですが)の現象が
周期lで生じていると考えます。
(その際、区切りとなっているのが境界条件である
u(0,t),u(l,t)
の値です。)
従ってλは連続した値ではなくて
離散的な値を取ることになります。

この離散的な値λをλ[n](n=1,2,…)とすると
u(x,t)=Σ[n=1〜∞](A[n]cosλ[n]x+B[n]sinλ[n]x)e^{-(λ[n]^2)x}
(注)問題のサイトでの問題設定ではcosλ[n]xは抜けていますが
これは境界条件を適用した結果です。

ご質問の問題はこの3.の場合に当たります。

それに対し、2.はλが連続的な値を取る場合でu(x,t)は
λに関する積分の形を取ります。


ということで3.をもう一度読み直してご質問の問題を
解いてみて下さい。


注)
上記の2.、3.の説明はかなり大雑把です。
数学的には詰めが足りないこと(=厳密性に欠ける)を申し添えておきます。

この問題を出題した講義の担当教授に、この問題を解くにあたって
必要な数学の科目、及びそれを学習するのに最適な専門書を
お聞きすることも一つの方法です。
No.67913 - 2020/07/14(Tue) 06:58:21
★ 経済数学 / たろう
例1.2.3のうちのどれかでした。
No.67878 - 2020/07/13(Mon) 14:19:09
★ 行列 / 山口 りんか
送付した写真の（a）（b）を解説してください。
No.67876 - 2020/07/13(Mon) 13:32:32
☆ Re: 行列 / 山口 りんか
すいません。大学1年の線形代数の問題です。
No.67877 - 2020/07/13(Mon) 13:49:18
☆ Re: 行列 / ast
ほかの方にはどうなのかわかりませんが, 画像の文字や式がちょっとボケボケで見えないです (保存してトリミングして拡大とかもしてみたが, カスカスになる……)

見える範囲で想像するにテキスト入力がそれほど難しい内容ではないのではと思うので, 手入力してもらえませんか?
No.67931 - 2020/07/14(Tue) 21:23:43
★ 行列 / やま
大学数学一年の問題です。

翌日/当日　A市　B市　C市
A　　 0.5 0.3 0.1
B 0.2 0.7 0.3
C 0.3 0 0.6

上記はある人が各市に行った次の日に、どの市に行くかの割合です。

問題）A,B,C市にいる確率が次の日と変わらない場合、各市にいる確率を求めよ。

数日後は計算で求められるのですが、収束(?)する値が求められません...
No.67871 - 2020/07/13(Mon) 02:25:12
☆ Re: 行列 / らすかる
表の左上の「翌日/当日」の意味がよくわからないのですが、
もし「A市にいるとき、B市に行く確率が0.2」で正しいとすると・・・

A市にいる確率をa、B市にいる確率をb、C市にいる確率をcとすると
a=0.5a+0.3b+0.1c
b=0.2a+0.7b+0.3c
c=0.3a+0.6c
a+b+c=1
これを解いて
a=6/19, b=17/38, c=9/38
No.67873 - 2020/07/13(Mon) 09:08:48
★ (No Subject) / Rin
この問題がわかりません。。。。
No.67868 - 2020/07/12(Sun) 20:53:36
★ 経済数学 / たろう
どれか一つでも分かる人いないですか😭
No.67861 - 2020/07/12(Sun) 16:15:07
☆ Re: 経済数学 / X
「どれか1つ」とは添付写真の何を指して仰っていますか？
No.67863 - 2020/07/12(Sun) 17:43:20
☆ Re: 経済数学 / たろう
> 「どれか1つ」とは添付写真の何を指して仰っていますか？

問1〜3です。
すいません、説明不足で。
No.67872 - 2020/07/13(Mon) 02:34:46
☆ Re: 経済数学 / らすかる
「問1」「問2」「問3」は添付写真にないと思いますが・・・
No.67874 - 2020/07/13(Mon) 09:11:51
★ 微分 / Mai
この大門の連続の示し方がわからないです。
No.67860 - 2020/07/12(Sun) 16:02:56
☆ Re: 微分 / X
(1)(2)
極座標に変換してr→+0の場合を考えてみましょう。

(3)
lim[y→0]f(0,y)=0=f(0,0)
x≠0のとき
|f(x,y)|=|y|/√{1+(y/x^2)^2}≦|y|
∴lim[(x,y)→(0,0)]f(x,y)=0=f(0,0) (x≠0)
以上からf(x,y)は(x,y)=(0,0)において連続。
No.67862 - 2020/07/12(Sun) 17:41:56
☆ Re: 微分 / Mai
初手で極座標に変換して進めるのでいいですかね？
No.67870 - 2020/07/13(Mon) 00:08:10
☆ Re: 微分 / X
質問の意図が分かりません。
問題点が何かあるのでしょうか？
No.67893 - 2020/07/13(Mon) 20:05:04
★ 数列 / れいな
Sn=1+3・2^2+5・2^4+…+(2n-1)・2^(2n-2)をnの式で表せ。という問題なんですが、解き方を教えてください。
答えは
Sn=(6n-5)・4^n+5/9
です。
No.67856 - 2020/07/12(Sun) 14:32:19
☆ Re: 数列 / X
S[n]=Σ[k=1〜n](2k-1)2^(2k-2) (A)
とします。
(A)より
(2^2)S[n]=Σ[k=1〜n](2k-1)2^(2k)
右辺においてk+1を改めてkと置くことにより
(2^2)S[n]=Σ[k=2〜n+1](2k-3)2^(2k-2) (B)
(B)-(A)から
3S[n]=-1+Σ[k=2〜n](-2)2^(2k-2)+(2n-1)2^(2n)
3S[n]=-1-2Σ[k=2〜n]2^(2k-2)+(2n-1)2^(2n)
3S[n]=1-2Σ[k=1〜n]2^(2k-2)+(2n-1)2^(2n)
3S[n]=1-2Σ[k=1〜n]4^(k-1)+(2n-1)2^(2n)
…
No.67857 - 2020/07/12(Sun) 15:05:27
☆ Re: 数列 / れいな
返信が遅くなってすみません。ありがとうございます。
No.67916 - 2020/07/14(Tue) 14:00:37
★ 数理解析 / オオイ
できる方どなたかお願い致します(-_-;)
No.67854 - 2020/07/12(Sun) 13:45:17
☆ Re: 数理解析 / X
問題文中の
「定理の中の〜」
の「定理」の中身をアップして下さい。
No.67858 - 2020/07/12(Sun) 15:28:14
☆ Re: 数理解析 / オオイ
> 問題文中の
> 「定理の中の〜」
> の「定理」の中身をアップして下さい。

遅くなってしまいすみません！恐らくこれです！
No.67934 - 2020/07/14(Tue) 22:12:19
☆ Re: 数理解析 / ast
y^(1/3) は y=0 で, 連続だが, (偏)微分可能でない, ということだと思います.
# (y≠0 での) 導函数の y→0 への極限であればとれますが, それは ∞ になります.
No.68006 - 2020/07/16(Thu) 12:34:55
★ (No Subject) / あかさ
d[B]/dt=k[A]
t=0、[B]=0の時、
答えは[B]=[A](1-e^-kt)
になるらしいのですが、答えまでの解き方が
分かりません。
解説よろしくお願いいたします。
No.67848 - 2020/07/12(Sun) 11:03:20
☆ Re: / 関数電卓
> d[B]/dt=k[A]
> t=0、[B]=0の時、
> 答えは[B]=[A](1-e^-kt)
> になるらしい
なりません。問題を正確に写していますか？
No.67849 - 2020/07/12(Sun) 11:21:20
☆ Re: / あかさ
問題はこれで間違いないですが、答えは
先生から聞いたので間違っているかもしれないです。
No.67850 - 2020/07/12(Sun) 11:46:02
☆ Re: / 関数電卓
[A], [B] という表記もあまり見かけませんが，ともに t の関数 A(t), B(t) と解釈します。
> 問題はこれで間違いない
のならば，
　d[B]/dt＝k[A]
からいえることは，
　[B]＝k∫[A]dt
だけで，これ以上のことはいえません。
> 答えは先生から聞いたので間違っているかもしれない
これも，妙？ですが…
No.67853 - 2020/07/12(Sun) 12:40:23
☆ Re: / IT
> [A], [B] という表記もあまり見かけませんが，ともに t の関数 A(t), B(t) と解釈します。

[A], [B] という表記は、化学反応において物質A、Bの各時間における濃度を表すときに使うようです。

[A]が[B]に変化すると[A]の濃度は減少するので[B]の濃度の増加の速度も小さくなっていく。ということのようです。
反応にもよりますが、a[A]+b[B]= c: 一定 などの条件がつくのだと思います。

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/e-scimath/contents/t30/textbook_t30_all.pdf

＞あかささん　質問する場合は、前提条件をすべて書かないと有効な回答はできません。
No.67855 - 2020/07/12(Sun) 13:51:49
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