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★ (No Subject) / あ
ここの式変形ってどうなっているのですか？
No.68801 - 2020/08/08(Sat) 16:46:51
☆ Re: / ヨッシー
以下の通りです。

No.68802 - 2020/08/08(Sat) 17:08:50
★ 積分 / まいこ
曲線y=xcox(0≦x≦π)について次の問いに答えよ。

(1)曲線上の点P(t,tcost)(t>0)における接線が原点Oを通るとき、t=?
(2)(1)の接線と曲線とで囲まれる領域をx軸のまわりに回転してできる立体の体積は?

(1)はπ、(2)は3/16π^2(π^2-2)です。
解説をお願いします！
No.68800 - 2020/08/08(Sat) 16:18:45
☆ Re: 積分 / 関数電卓
取り急ぎ(2)のみ。
求める回転体は，
　図の黄緑部分を回転させた円錐から水色部分を回転させた立体を除いたもの
です。体積の計算は，こちら。
No.68803 - 2020/08/08(Sat) 17:30:12
☆ Re: 積分 / X
(1)
y=xcosx (A)
より
y'=cosx-xsinx
∴点(t,tcosx)における(A)の接線の方程式は
y=(cost-tsint)(x-t)+tcost
これが原点を通るので
0=(cost-tsint)(-t)+tcost
これより
(t^2)sint=0
条件から
0＜t≦π (B)
ゆえ
sint=0
∴(B)より
t=π
No.68805 - 2020/08/08(Sat) 21:21:25
☆ Re: 積分 / まいこ
ありがとうございました！
No.68869 - 2020/08/10(Mon) 19:56:37
★ (No Subject) / 受験生
この問題について質問ですが、二直線が交わらず、平行にならないことを示せれば、ねじれの位置ということになるのはわかります。
No.68796 - 2020/08/08(Sat) 11:53:41
☆ Re: / 受験生
このようにやったのですが、続きをどう書いて良いのかわかりません。
No.68797 - 2020/08/08(Sat) 11:54:53
☆ Re: / ヨッシー
?A?B?Cを同時に満たすｓ、ｔは存在しないので、ｌとｍは交わらない
で良いと思います。
No.68798 - 2020/08/08(Sat) 11:57:31
★ 積分計算 / Ran
?怒-4log(cos^2x)・tanx}dx

の解き方を教えてください。
答えが4(log |cosx|)^2 +C (Cは積分定数)なのですが、これを微分しても上の式にならなくて困ってます
No.68794 - 2020/08/08(Sat) 11:30:24
☆ Re: 積分計算 / IT
微分したらどうなりましたか？
なお、a>0について log(a^2)=2loga です。
No.68795 - 2020/08/08(Sat) 11:41:11
★ 入門統計学　ポアソン分布 / れい
どなたかこの問題を教えてください。解き方もお願いします。

あるレンタカーの営業所には 3 台の車があり、1 日単位で貸し出す。レンタカーの需 要は 1 日平均 2 台のポアソン分布に従うとする。1 台を 1 日貸すと 7000 円の収入が得られ る。他方、営業所全体の経費として 1 日当たり 8000 円かかる。その営業所全体での 1 日の 利益の期待値を求めよ。
No.68789 - 2020/08/08(Sat) 06:52:00
☆ Re: 入門統計学　ポアソン分布 / IT
平均値２のポアソン分布の確率関数（P(x)とします） は分りますか？

貸し出し台数は、0,1,2,3 のいずれかですから

(P(1)+2P(2)+3P(3))*7000-8000 が求める期待値になると思います。
No.68793 - 2020/08/08(Sat) 11:12:49
☆ Re: 入門統計学　ポアソン分布 / ヨッシー
本件、投稿主から削除依頼が来ていますが、回答も付いていることですし、
メールアドレスだけ削除して、記事はひとまずこのままとします。
何かの懸賞とか、差し障りのある問題でしたら、お知らせください。
No.69053 - 2020/08/17(Mon) 00:36:52
★ 不等式の証明 / あか
画像の問題の解き方を教えてください。
sinxをマクローリン展開してとこうとしてもうまくいきませんでした
No.68785 - 2020/08/08(Sat) 01:53:01
☆ Re: 不等式の証明 / WIZ
f(x) = sin(x)-ax とおくと、f'(x) = cos(x)-a です。

(A) a ≦ cos(1) の場合
x ∈ (0, 1) で cos(x) は単調減少なので、cos(x) > cos(1) > 0 が成立します。
よって、a ≦ cos(1) ならば、 f'(x) > 0 となり、f(x) は単調増加となり、f(x) > f(0) = 0 となります。
よって、この場合、f(x) < 0 となる x は存在しません。

(B) a > cos(1) の場合
0 < x < arccos(a) で f'(x) > 0 なので、f(x) は単調増加、この範囲で f(x) > f(0) = 0 です。
x = arccos(a) で f'(x) = 0 なので、f(x) は極大、f(x) > 0 です。
arccos(a) < x < 1 で f'(x) < 0 なので、f(x) は単調減少です。
この範囲で、f(x) > f(1) = sin(1)-a*1 ですので、
f(1) = sin(1)-a < 0 つまり sin(1) < a なら題意の x は存在し、sin(1) ≧ a なら存在しないと言えます。

sin(1) > cos(1) ですので、(A)(B)より「a > sin(1) なら成立し、a ≦ sin(1) なら成立しない」となります。

# 勘違い、計算間違いしていたらごめんなさい!
No.68799 - 2020/08/08(Sat) 14:58:34
★ 比を求める / だい
中3の数学です。

△ABCの辺BCの中点をM、辺ACの３等分点をD、Eとする。また、AMとBDの交点をFとする。２点B、Eを結び、AMとの交点をGとする。
このとき、BG:GEを求めなさい。

という問題が分かりません。

よろしくお願いいたします。
No.68779 - 2020/08/07(Fri) 23:57:31
☆ Re: 比を求める / らすかる
Eを通りAMに平行な直線とBCの交点をHとすると
△CEH∽△CAMなのでMH：HC=AE：EC=2：1
よってBM：MH：HC=3：2：1なので
△BMG∽△BHEからBG：GE=BM：MH=3：2
No.68782 - 2020/08/08(Sat) 00:17:23
☆ Re: 比を求める / だい
らすかるさん、ご回答ありがとうございました。
平行線を引くのがポイントなのですね。
理解できました。
大変助かりました。
No.68792 - 2020/08/08(Sat) 11:07:36
★ 線分の長さ / だい
中3の数学です。

平行四辺形ABCD。
BE:EC=3:2。
AE=16cmのとき、線分AFの長さを求めよ。

という問題が分かりません。

よろしくお願いいたします。
No.68778 - 2020/08/07(Fri) 23:46:35
☆ Re: 線分の長さ / らすかる
BE：EC=3：2から△EABと△EGCの相似比は3：2なので
AE：EG=3：2、AB：CG=3：2
AB：CG=3：2からAB：DG=3：5なので
△FABと△FGDの相似比は3：5、よってAF：FG=3：5
AE：EG=3：2=24：16
AF：FG=3：5=15：25
なので
AF：FE：EG=15：9：16
よってAF=16(AF/AE)=16(15/24)=10cm
No.68781 - 2020/08/08(Sat) 00:12:45
☆ Re: 線分の長さ / √
別解かも。

ＢＥ：ＥＣ＝３：２
だからＡＤ＝５

三角形ＡＦＤと、三角形ＥＦＢは相似
だからＡＦ：ＥＦ＝５：３
ＡＦ＝１６ｃｍｘ（５／８）＝１０ｃｍ
かな？

Ｇは全く必要ないよーな。
No.68783 - 2020/08/08(Sat) 00:43:57
☆ Re: 線分の長さ / らすかる
その方法の方がはるかに簡単ですね。
私の解答は遠回りしていました。
No.68784 - 2020/08/08(Sat) 01:29:46
☆ Re: 線分の長さ / だい
らすかるさん、√さん、ご回答ありがとうございました。
理解することができました。
大変助かりました。
No.68791 - 2020/08/08(Sat) 11:06:14
★ 確率の問題 / 場合の数
（問題）3個のサイコロを同時に１回投げるとき、２個以上のサイコロが、同じ目を出す確率は？

余事象から求める解答ではなく、2個のサイコロの目が同じ場合と、3個のサイコロの目が同じ場合を足す方法での求め方を教えてください。

3個のサイコロの目が同じ確率は
(1/6)×(1/6)×(1/6)×6＝(1/36)

2個のサイコロの目が同じ確率の求め方がわかりません。
No.68767 - 2020/08/07(Fri) 21:34:29
☆ Re: 確率の問題 / ヨッシー
２個のサイコロが同じ確率は
　２個出る目の選び方が６通り、
　残りの１個の目の選び方が５通り
選んだ目をＡＡＢとすると、
　ＡＡＢ，ＡＢＡ，ＢＡＡ
の３通りの順番があるので、
　６×５×３＝９０
全部の目の出方は ６^3＝２１６(通り)なので、
　９０／２１６＝５／１２

３個同じ場合と足し合わせて
　１／３６＋５／１２＝１６／３６＝４／９
です。
No.68771 - 2020/08/07(Fri) 22:18:04
☆ Re: 確率の問題 / 場合の数
ヨッシーさん
解答ありがとうございます。

2個出る目の選び方が6通りというのは
(A,B)=(1.1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)
の6通り。

次の残り1個の目の選び方が5通りというのは
(A,B)=(1,1)のとき
C=2,3,4,5,6の5通りですが、
(2.2)のときも
C=1,3,4,5,6の5通りあります。
とすると、
(3.3)のとき〜(6.6)のときまでも同様で
5通り×6=30通りになる。
という考え方は、どこがおかしい事になっているのでしょうか？

理解不足で申し訳ありません。
よろしくお願いいたします。
No.68773 - 2020/08/07(Fri) 22:54:16
☆ Re: 確率の問題 / ヨッシー
おかしくありません。

それが
　６×５×３＝９０
の　６×５　の部分ですね。
No.68788 - 2020/08/08(Sat) 06:34:15
★ データの分析 / s
（3）の答えはどうしてこのようになるのですか？
回答の解説を見てもどこにどの数が当てはまるのか分かりません。
No.68762 - 2020/08/07(Fri) 18:18:10
☆ Re: データの分析 / mathmouth
解説の右側にちゃんと書いてあります。
2つの変量X,Yをそれぞれx,yに一次式で変換した際、Xの係数とYの係数が異符号ならば相関係数は異符号に、同符号なら同符号になります。
本問では変量Yはそのままで変量Xが変量Zに変換されてますが、Z=-X+1440(定数部分はどうでもいい)よりXの係数が負なのでYの変量変換をY=Y・1と考えれば(-1)・1<0より相関係数はもとの逆符号となります。

上記の主張が分からなければ自分で相関係数の定義式から導くか、参考書等を見て確認してください。覚えなくても少し考えればわかると思います。

もっとも、変量変換をしても相関係数はそのままか逆符号にしかならないことが分かっていればZ,Yに正の相関があるのは自明なので逆符号の0.87が正解となります。平均や分散・標準偏差と違って、相関係数は共分散と標準偏差の積の比の値なので係数の絶対値の情報は約分で打ち消され、係数の符号のみに着目すればいいわけです。
No.68763 - 2020/08/07(Fri) 19:35:30
★ 素数と対数：双子素数 / CEGIPO
（※DS BBSという別の数学掲示板に投稿した内容の再掲です。ここに書いてもいいですか？
（あちらのシステムが大分旧く、傷んできたようなので発言の引っ越し先を検討中です）

（一部改））

(双子素数関連の話題：予想です)

【素数と対数：素数定理などとも何か関係ありそう】

※a^bはaのb乗の事とします。
※対数log(n)は自然対数とします。

/**************************************/
(予想1)

nが7以上の自然数の時

n≦p1＜p2(=p1+2)≦2n-1

を満たす双子素数の組(p1,p2)が
少なくとも1組存在する。
/**************************************/
/**************************************/
(予想2(予想1より（かなり）強い予想))

nが7以上の自然数の時

n≦p1＜p2(=p1+2)≦n+(log(n))^3

を満たす双子素数の組(p1,p2)が
少なくとも1組存在する。
/**************************************/

※計算機（プログラム）検証
による予想のみの提示で申し訳ないです。

ざっと検算した限りでは成り立ちそうに見えます。

ちなみに予想2はもし成り立てば
かなり効率の良い式です。

(いずれの予想ももし成立すれば
双子素数が無限組存在する事が
即座に導ける予想です。
（したがって当然未解決）)

必定、僕の現在の数学力では到底証明できそうもないので
見識のある方、将来証明（もしくは反例を示す）
していただけると嬉しいです。
No.68761 - 2020/08/07(Fri) 17:24:37
★ Cの計算の仕方について / しょう
Cの計算の仕方について質問です。2番の(2)の1行目から2行目の処理の仕方が分かりません。どのように処理しているのでしょうか？よろしくお願いします。
No.68752 - 2020/08/07(Fri) 11:28:29
☆ Re: Cの計算の仕方について / らすかる
「2番の(2)」とは(ii)のことでしょうか。
もしそうなら、先頭行に書かれている式にそのまま代入して
Cの式を階乗の式に変形しているだけです。
No.68753 - 2020/08/07(Fri) 11:43:54
☆ Re: Cの計算の仕方について / しょう
そうです、IIです。すみません、そのまま代入というのはどういうことなのでしょうか？
No.68754 - 2020/08/07(Fri) 11:55:29
☆ Re: Cの計算の仕方について / らすかる
先頭の行に
nCr=n!/{r!(n-r)!}と書いてありますよね。
これのnにn-1を代入してrにr-1を代入すれば
(n-1)C(r-1)=(n-1)!/{(r-1)!(n-r)!}
となり、2行目の左側の項になります。
右側の項も同様です。
No.68757 - 2020/08/07(Fri) 12:24:24
☆ Re: Cの計算の仕方について / しょう
そこまでは分かるのですが、分からないのがその部分から下にかけての計算の処理なのです。分母をそろえて計算してる部分ですかね？

分かりにくい質問をしてしまい申し訳ないです。
No.68759 - 2020/08/07(Fri) 12:36:44
☆ Re: Cの計算の仕方について / らすかる
では、わからないのは「1行目から2行目の処理」ではなく
「2行目から3行目の処理」ということですね？
# 1行目はCの式、2行目はその次の行ですから
# 「1行目から2行目の処理」とはCの式を階乗の式に展開する処理のことですね。

(r-1)!にrを掛ければr!になり、(n-r-1)!にn-rを掛ければ(n-r)!になりますので、
左項の分子分母にrを掛けて右項の分子分母にn-rを掛ければ通分できます。
左項は (n-1)!/{(r-1)!(n-r)!}=(n-1)!r/{r!(n-r)!}
右項は (n-1)!/{r!(n-r-1)!}=(n-1)!(n-r)/{r!(n-r)!}
なので、足して
{(n-1)!r+(n-1)!(n-r)}/{r!(n-r)!}
=(n-1)!{r+(n-r)}/{r!(n-r)!}
となります。
No.68760 - 2020/08/07(Fri) 13:04:46
★ ローラン展開について / meow
(1)の収束半径は2になりました．
(2)の解き方について教えていただきたいです．
No.68744 - 2020/08/07(Fri) 04:03:16
☆ Re: ローラン展開について / meow
f(z)=1/(z-2)
=1/z * 1/(1-2/z)

ここで
Σ[n=0,∞]z^n = 1/(1-z)
を用いて，

1/z*Σ[n=0,∞](2/z)^n
が答えで良いでしょうか
No.68745 - 2020/08/07(Fri) 04:14:33
☆ Re: ローラン展開について / ast
よいです.
No.68766 - 2020/08/07(Fri) 21:11:11
★ 数理科学 / リコちゃん
Xをノルム空間とし,B={x∈X:‖x‖=1}とする. このときBが完備ならば
X はバナッハ空間になることを証明する

これで最後です。お願い致します
No.68743 - 2020/08/07(Fri) 02:59:35
☆ Re: 数理科学 / ast
この質問者がほかのスレッドの問題にも注意を払っているかはわかりませんが, No.68721 の問題が肝要になります.
つまり, X の任意のコーシー列 {x_n} が y_n:=x_n/‖x_n‖ と置くことにより B のコーシー列 {y_n} を与えること (No.68721) に注意すれば, 仮定により B において存在する y := lim y_n に対して, x:= y*lim‖x_n‖ は明らかに {x_n} の収束先です.
# もちろん, {‖x_n‖} は実数からなるコーシー列だから lim‖x_n‖ は無条件に存在する.
No.68765 - 2020/08/07(Fri) 20:30:44
★ 数理科学 / リコちゃん
x^3 +4x−2=0は0と1の間に実数解をもつことを証明する

という問題なのですが、縮小写像の不動点定理を使って証明するようなのですが、わかりませんお願いします
No.68742 - 2020/08/07(Fri) 02:56:45
★ 長さを求める問題（その２） / だい
中３の問題です。

横線は全て平行であるとき、
xの値とyの値を求めたいです。

よろしくお願いいたします。
No.68740 - 2020/08/07(Fri) 00:50:45
☆ Re: 長さを求める問題（その２） / X
上と真ん中の二本の平行線に囲まれた台形
と
下と真ん中の二本の平行線に囲まれた台形
が相似であることから対応する辺の相似比
を考えてみましょう。
No.68746 - 2020/08/07(Fri) 05:31:39
☆ Re: 長さを求める問題（その２） / 関数電卓
２つの「台形」がつねに相似になるとは限らない。
初学者を混乱させる回答はいただけない。
No.68748 - 2020/08/07(Fri) 09:26:33
☆ Re: 長さを求める問題（その２） / らすかる
2cmの辺とxcmの辺の交点（2cmの辺の右側の頂点）を通り
左側の斜辺と平行な直線を引くと
上側に出来る小さい三角形が
(左側の辺)=4cm、(右側の辺)=xcm、(底辺)=ycm-2cm=(y-2)cmとなり、
これと下の台形を合わせた三角形が
(左側の辺)=(4+6)cm=10cm、(右側の辺)=15cm、(底辺)=(12-2)cm=10cmとなります。
この二つの三角形は相似で相似比は左側の辺の長さの比から
4cm：10cm=2：5とわかりますので、
x：15=2：5からx=6cm、y-2：10=2：5からy=6cmと求まります。
No.68751 - 2020/08/07(Fri) 11:23:20
☆ Re: 長さを求める問題（その２） / X
>>関数電卓さんへ
ご指摘ありがとうございます。
>>だいさんへ
ごめんなさい。関数電卓さんの仰る通りです。
No68747を含めて、私の回答は無視して下さい。
No.68756 - 2020/08/07(Fri) 12:04:26
☆ Re: 長さを求める問題（その２） / √
> ２つの「台形」がつねに相似になるとは限らない。

私も誤解していたようです。

台形の相似条件は、
「４つの角が一致していて
かつ、隣り合う２辺の比が等しい」
でよろしいでしょうか？
No.68768 - 2020/08/07(Fri) 21:44:31
☆ Re: 長さを求める問題（その２） / 関数電卓
> 「４つの角が一致していて
> かつ、隣り合う２辺の比が等しい」

で，良いでしょう。
下の図で，左側は着色した２つの台形を相似に描いたのですが，ならば右側の２つが相似でないことは，一目で明らかです。
尚，台形は斜めの一辺に平行な直線で三角形と平行四辺形に分けて考えるのがよく，台形の相似を直接考察することはほとんどないと思います。
No.68774 - 2020/08/07(Fri) 23:11:42
☆ Re: 長さを求める問題（その２） / だい
みなさま、ご回答ありがとうございました！
理解することができました。
No.68775 - 2020/08/07(Fri) 23:25:07
☆ Re: 長さを求める問題（その２） / √
関数電卓さん

大変、分かりやすく綺麗な図形
ありがとうございました。

> 尚，台形は斜めの一辺に平行な直線で三角形と平行四辺形に分けて考えるのがよく，台形の相似を直接考察することはほとんどないと思います。

これも聞きたかったことでした。
ありがとうございました。
No.68780 - 2020/08/08(Sat) 00:01:04
★ 長さを求める問題 / だい
中３の問題です。

横線は全て平行であるとき、
xの値とyの値を求めたいです。

答えは、x=10cm、y=13cmです。

よろしくお願いいたします。
No.68739 - 2020/08/07(Fri) 00:48:11
☆ Re: 長さを求める問題 / X
No.68740の場合と考え方は同じです。
No.68746の私のレスの内容をご覧下さい。
No.68747 - 2020/08/07(Fri) 05:32:59
☆ Re: 長さを求める問題 / らすかる
1cmの辺と5cmの辺の交点（上の小さい三角形の底辺の左側の頂点）を通り
右側の斜辺と平行な直線を引くと
中段に出来る三角形が
(左側の辺)=5cm、(右側の辺)=4cm、(底辺)=5cm-1cm=4cmとなり、
これと下の台形を合わせた三角形が
(左側の辺)=(5+x)cm、(右側の辺)=(4+8)cm=12cm、(底辺)=ycm-1cm=(y-1)cmとなります。
この二つの三角形は相似で相似比は右側の辺の長さの比から
4cm：12cm=1：3とわかりますので、
5：5+x=1：3からx=10、4：y-1=1：3からy=13と求まります。
No.68750 - 2020/08/07(Fri) 11:17:39
☆ Re: 長さを求める問題 / だい
らすかるさま、ご回答ありがとうございました。
理解することができました。
No.68776 - 2020/08/07(Fri) 23:25:54
★ 図形と方程式 / たかし
よろしくお願いします。
No.68737 - 2020/08/06(Thu) 23:36:08
☆ Re: 図形と方程式 / ヨッシー
１．各円の中心と半径を求める
２．接点の座標を求める
３．接点を通り、２つの中心を結ぶ直線に垂直な直線が求める接線。
です。
No.68738 - 2020/08/06(Thu) 23:38:52
★ 図形と方程式 / たかし
(2)の解説が不明です…
No.68736 - 2020/08/06(Thu) 23:31:16
☆ Re: 図形と方程式 / ヨッシー
No.68737 のつづき（解答）ですかね？
あちらを先に答えたので、この解答とは違いますが、
あちらに書いたとおりで解けるはずです。

一応、こちらの解答を説明すると、一般に
　ｘ^2＋y^2＋ax＋by＋c＝0　・・・円１
　ｘ^2＋y^2＋dx＋ey＋f＝0　・・・円２
が共有点を持つとき、その点（交点の場合は２点、接点の場合は１点）を
通る円は、
　m(ｘ^2＋y^2＋ax＋by＋c)＋n(ｘ^2＋y^2＋dx＋ey＋f)＝0　・・・円３
と掛けます。交点は円１、円２の式の左辺を０にするので、
円３の式が成り立ちます。

ｍ，ｎを調整して、(多くの場合ｍ＝１，ｎ＝−１) x^2、y^2 を
０にすると、円３の式は直線になります。
というところから、この解説は始まります。

交点が２つあって、そのどちらも通る直線
のような問題ならいざしらず、接する場合に
この方法を使うのは、ちょっと騒ぎすぎです。

　
No.68758 - 2020/08/07(Fri) 12:32:51
★ 微積 / 高3
オとカの解放について。
答えが4と3(4a^3)だと分かっているのですが、計算方法はg(x)を出して代入する以外にないのでしょうか？
センター試験の問題でそんなに計算していると時間がなくなりそうなので、もっと簡単な出し方があれば教えていただきたいです。お願いします。
No.68735 - 2020/08/06(Thu) 23:20:27
☆ Re: 微積 / 黄桃
>g(x)を出して代入する
のが自然では？

>そんなに計算していると時間がなくなりそう
といってますが、問題自体が誘導として、なるべく(x+1)でくくるようにすると計算が楽だよ、といっているのです。
問題設定から、g(x)は x=-1　を重解にもつはず、つまり、
g(x)=-(x+1)^2*(xの1次式)
とかけるはずということに注意して計算すると楽だよ、という示唆です。そのつもりでg(x)を計算すると
g(x)=-(x+1)^2(x-3a+1))
となります。この形なら、g(2a-1)の計算は暗算でもできそうです。
ついでにいえば、g(x)の微分も -(x+1)^2と(x-(2a-1))の積と思って計算すればいいでしょう。
No.68755 - 2020/08/07(Fri) 11:55:49
☆ Re: 微積 / 高3
なぜg(x)=0がx=-1で重解を持つと分かるのですか？
No.68790 - 2020/08/08(Sat) 09:29:09
☆ Re: 微積 / IT
手持ちの古い高校数学公式集には
「整方程式f(x)=0が重解αをもつための条件は
f(α)＝0,ｆ’(α)＝0 が成り立つことである。
このときf(x)のグラフはx＝αでx軸に接する。」
とありますが、手持ちの現行教科書では見つかりません。

この問題の場合、
g(-1)＝0,g'(-1)＝0ですからg(x)=0は重解-1を持ちます。

念のため証明すると
g(-1)＝0より、g(x)＝(x+1)h(x) (h(x)はxの2次式）とおける。
g'(x)＝h(x)+(x+1)h'(x)
よってg'(-1)＝h(-1)
g'(-1)＝0なのでh(-1)＝0
すなわちh(x)＝0はx＝-1を解に持つ｡
したがってg(x)=0は重解x＝-1を持ちます
No.68804 - 2020/08/08(Sat) 18:28:07
☆ Re: 微積 / 高3
理解が遅くて申し訳ないのですが、g’(-1)=0はg(x)を出して微分してからでないと分からないのではないでしょうか？
そうだとすれば、g(x)を求める過程でg’(-1)=0を使うことはできませんよね……。
No.68815 - 2020/08/09(Sun) 07:42:43
☆ Re: 微積 / IT
問題文の３行目から５行目をよく読んで、y=f(x)、接線、y=g(x)のグラフを描いて よく考えてください。
No.68816 - 2020/08/09(Sun) 07:53:52
☆ Re: 微積 / 高3
f’(x)=3x^2+2(2-3a)x+(2a-1)(a-2)
となりました。すみません。グラフが書けません……。
y=g(x)についてもよく分かりません。
式は教えていただきましたがなぜそうなるのかが理解できません……。
No.68823 - 2020/08/09(Sun) 09:29:01
☆ Re: 微積 / IT
点Ｐの前後だけ概形を描けば良いです。
(曲線と接線がクロスする場合もありますので図だけに頼るのは危険ですが）

接線Ｌの方程式をy=h(x)とすると、f'(-1)=h'(-1) です。
また、g(x)=h(x)-f(x)です。
よって、g'(-1)=h'(-1)-f'(-1)=0 といえます。
No.68830 - 2020/08/09(Sun) 11:35:04
☆ Re: 微積 / 高3
理解できました！
長々とお付き合いくださりありがとうございました。
おかげさまでしっかり頭に入りました。
No.68842 - 2020/08/09(Sun) 22:51:38
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