[ 掲示板に戻る ]

過去ログ閲覧モード

積分 / まいこ
2つの曲線y=(1/2)x^2とy=logx^aは点Pで接している。ただし、Pのx座標は正とする。
(1) a=?
(2) 2つの曲線y=(1/2)x^2とy=logx^aとx軸で囲まれた図形をx軸の周りに1回転させたときにできる立体の体積は?

(1) e
(2)[2(5-3√e)/5]πe^2

なんですが、解説がなくてよくわかりません。
よろしくお願いします。

No.68677 - 2020/08/04(Tue) 00:08:50

Re: 積分 / ast
y=logx^a という表記が y=log(x^a) なのか y=(log(x))^a なのかよくわからないのでできれば表記上も区別できるようにして欲しいとは思いますが, (1) の答えが e なので y=log(x^a) なのでしょう. ただ, そうであるならば (この問題の設定上, x が非負のところだけ局所的に見ても問題ないので) なぜ y=a*log(x) と書かないのかという疑問も出てきますが…….
# a が偶数のときは x が負のときも log(x^a) は意味を持つので, a*log(x) と区別してわざとそう書くことが
# 常に無意味ということでないのは確かではありますが, 本問は奇数や非整数もとるような問題なので,
# この表記は憂慮すべき点の可能性を無駄に増やす効果しかない気がします.

さて以下では, 既に書いたように x が非負の部分だけしか見ないことにしますが, さらに a< 0 のときも除外します (x^2/2 は 0 から +∞ まで増加する単調増加函数であるのに対し, a*log(x) (a< 0) は +∞ から -∞ まで減少する単調減少函数なので明らかに接することなく交わる).

(1) x=log(x) や x=e^x などの類いの方程式は直接解けないので, f(x):= x^2/2-a*log(x) の増減表を書いて, f(x)=0 となる x が唯一存在するような a を見つけるのが正攻法ではないかと思われます.

増減についてざっと書くと,
 [i] f(x) は x→0 のとき明らかに (-a*log(x) が支配的で) +∞ に発散し, x→∞ で明らかに (x^2/2 が支配的で) +∞ に発散します.
 [ii] f'(x)=x-a/x (x >0) は明らかに x=0 の付近で -∞ から単調に増大して x=√a の前後で符号が変わり, 以降 x→∞ まで単調に増加して +∞ へ行きます.
これらのことから, x=√a が f(x) の唯一の極小点とわかり, f(√a)=a-a*log(a) がちょうど 0 になるようにすればいい, ということで a=e を得ます.

(2) 0< x< √e のとき, 明らかに y=x^2/2 のグラフのほうが y=e*log(x) のグラフの上側にあるので, 求める立体は y=x^2/2 (0< x< √e) を x-軸の周りに 1 回転させてできるラッパのような図形から y=e*log(x) が x-軸と交わる x=1 から √e までの部分を x-軸周りに 1 回転させてできるラッパのような図形をくりぬいたものになります.

回転体の体積は既習と思われるので, これらの体積が
  ∫[0,√e] π(x^2/2)^2 dx - ∫[1,√e] π(e*log(x))^2 dx
で求まることは説明を要しないと判断します.
# この積分の計算自体は, 不定積分も平易に求まりますし, 正答との一致が確認できると思います.
# もし ∫log(x)^2 dx を知らなかった場合は, 部分積分の演習問題と思ってまあ考えてみてください.

No.68683 - 2020/08/04(Tue) 06:36:18

Re: 積分 / まいこ
ありがとうございました。
No.68693 - 2020/08/04(Tue) 17:11:50
(No Subject) / あ
カッコ5なんですが誤りがない気がするんですけど分かりますか?
No.68669 - 2020/08/03(Mon) 22:19:47

Re: / らすかる
例えばn=m=1のときφ(n^m)=n^m-n^(m-1)=1^1-1^0=0
となってしまいますが、φ(n^m)=φ(1^1)=φ(1)=1ですから誤りです。

No.68671 - 2020/08/03(Mon) 23:10:58

Re: / あ
答えはどう書いたらいいでしょうか?
No.68672 - 2020/08/03(Mon) 23:12:36

Re: / らすかる
直し方はいろいろあると思いますが、例えば
φ(n^m) → nが素数のとき、φ(n^m)

No.68675 - 2020/08/03(Mon) 23:26:11

Re: / あ
なるほど、参考にします。
No.68676 - 2020/08/03(Mon) 23:37:35
大学数学 質問 再掲 / おるるく
すみません、こちらの解説をお願いします
できれば早い方がうれしいです。

No.68668 - 2020/08/03(Mon) 22:14:23

Re: 大学数学 質問 再掲 / おるるく
2行目の右辺 kp×u(x) です
字汚くてすみません

No.68670 - 2020/08/03(Mon) 22:44:04
(No Subject) / ダンボ
昨日も同じ系統の問題を質問し、理解を深めるために数問解いていたのですが、またわからない問題があったので質問させていただきます。
A={(1,-1,2,-2),(2,3,2,4),(0,1,-1,2),(-1,-2,-1,-3)}(4次正方行列)としたときのe^Aを求める問題です。正確には、e^Aを成分表示せよ、と書かれています。
ちなみに、こちらのジョルダン標準形は
{(-1,1,0,0),(0,-1,0,0),(0,0,1,1),(0,0,0,1)}となりました。
よろしくお願いいたします。

No.68667 - 2020/08/03(Mon) 22:12:13

Re: / ast
A のジョルダン標準形 J=P^(-1)AP の場合, 半単純成分と冪零成分は明らか (半単純成分は主対角成分以外を 0 にした対角行列, 冪零成分は主対角成分を 0 にした三角行列) なので J をジョルダン分解して e^J を求めてから e^A=Pe^JP^(-1) と計算すればよいです.

前回は A がジョルダン分解が容易な形だったので, ジョルダン標準形関連の話を飛ばしまして一気に分解して e^A を計算しましたが, 本来というかジョルダン標準形を経由するのなら, ジョルダン標準形 J のジョルダン分解を J=S'+N' (S':半単純, N':冪零) とすれば A=S+N (ただし, S:=PS'P^(-1), N:=PN'P^(-1)) が A のジョルダン分解となるので, これを使って e^A を計算する話になります.

ジョルダン標準形のほうで考えればブロックごとに見ればいいので, 今回はたぶん前者でやったほうが計算の方が楽でしょうね (こうなる (by Wolfram Alpha) はず……).

後者の方法でやるなら, ジョルダン標準形から戻してきて
 A の半単純成分: S=((1,0,2,0),(0,3,0,4),(0,0,-1,0),(0,-2,0,-3)),
 A の冪零成分: N=((0,-1,0,-2),(2,0,2,0),(0,1,0,2),(-1,0,-1,0))
になるのかな……? これで N^2=O みたいですけど, 他も考えると計算は雑然としそう……. (参考: S^n, ?納n=0,∞] S^n/n!, S^(n-1)N, ?納n=0,∞] S^(n-1)N/n!, A^n/n!, ?農[n=0,∞] A^n/n! (Wolfram Alpha))

No.68673 - 2020/08/03(Mon) 23:15:27

Re: / ダンボ
ありがとうございます!
2通りの方法を使って解いてみます。

No.68674 - 2020/08/03(Mon) 23:21:59
常微分方程式 / たか
y"+e^(2x)×y=0 で e^x=0の変数変換を行いベッセル関数を用いて一般解を求めなさい。という問題なのですがベッセル関数について詳しくないので教えていただきたいです。
No.68661 - 2020/08/03(Mon) 19:45:32

Re: 常微分方程式 / たか
すいませんe^x=tの変換ですm(_ _)m
No.68662 - 2020/08/03(Mon) 19:46:17

Re: 常微分方程式 / ast
本問に必要となるのはベッセル函数がどのような微分方程式の解として定義されるか (ベッセルの微分方程式とは何か), 特にその方程式の一般解を記述する一次独立な二つのベッセル函数をどうとればよいかといった定義まわりの事項くらいなので, べつだんベッセル函数について詳しい必要はないと思います.
というか, 変数変換を行った結果として得られる方程式がベッセルの微分方程式 (の特定の場合) になっていることを確かめたらその時点でほぼ終わりです.

No.68664 - 2020/08/03(Mon) 21:28:26
大学数学 質問2 / kt
どこが間違っているかわかりません。(2)
教えて下さい。

No.68657 - 2020/08/03(Mon) 17:21:45
大学数学 質問 / kt
どこが間違っているかわかりません。
教えて下さい。

No.68656 - 2020/08/03(Mon) 17:19:01

Re: 大学数学 質問 / X
どこも間違っているように見えません。
正解は何と書かれていますか?
見かけが異なっていても、同じ式である
可能性もありますので。

No.68663 - 2020/08/03(Mon) 21:26:19
統計学 / さんた
この問題なのですが,正規分布の場合2Xにすると平均値は2倍,分散は2^2=4倍になるため,
2X+2Yは正規分布(2(μ1+μ2),4(σ1^2+σ2^2))という答えは合ってますか?

No.68654 - 2020/08/03(Mon) 15:05:55

Re: 統計学 / ヨッシー
合っています。
No.68655 - 2020/08/03(Mon) 16:30:55
数学検定3級 2次 / y.y
袋の中に赤玉と青玉と白玉が4個ずつ入っている。中をみないで、袋から玉を取り出す。ただし、これらの玉は色以外に区別がつかないものとする。1度に何個かの玉を取り出して、赤、青、白のどの色でもよいから同じ色の玉が必ず3個以上あるようにしたい。取り出す玉の数をできるだけ少なくするとき、取り出す玉の数は何個か。
〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜
解説では、「赤、青、白、それぞ俺2個ずつ取り出すと合計6個になるので、これにもう1個の玉を取り出せば、必ず、赤、青、白のどれかは3個になる。よって、答えは7個。」
と書いていました。
問題文を理解していないので、解説もわからないのです。

No.68648 - 2020/08/03(Mon) 11:55:19

Re: 数学検定3級 2次 / ヨッシー
たとえば、3個取り出すと
運が良ければ、「赤赤赤」のように、同じ色が3個取り出せるかも知れませんが、そうでないこともあります。
これでは「必ず3個」とは言えません。
4個だと「赤赤青白」5個だと「赤赤青白白」など、同じ色が3個揃わないことがあるので、ダメです。
6個だと「赤赤青青白白」を取り出したときがダメなので「必ず3個」ではないです。
7個だと、逆に、「どの色も3個揃えない」方が無理ですよね?7個だとどれかの色が「必ず3個以上」取り出されます。
8個以上でも「必ず3個」が実現できますが、一番少ないのは7個のときです。

No.68649 - 2020/08/03(Mon) 12:23:41

Re: 数学検定3級 2次 / y.y
とてもわかりやすい解説をどうもありがとうございます。また次も利用したいと思いました。
No.68658 - 2020/08/03(Mon) 18:19:37
教えてください。 / jet
f(x)は(a,b)で微分可能とし、a<c<bとする。このとき、c<x_n<bを満たす{x}が存在することを示せ。ただしf'(x)の連続性は何も仮定されていない。

平均値の定理を使うことはわかりますが、何を示せればx_nが存在することが示せるのかぎわかりません。どうか、力を貸してください。

No.68646 - 2020/08/03(Mon) 09:18:22

Re: 教えてください。 / IT
グラフを描いて見られましたか?

f'(c) は、何の極限値か分りますか、図示してみてください。

描いたグラフを掲載してみてください。

No.68659 - 2020/08/03(Mon) 18:26:28

Re: 教えてください。 / ast
横からですけど,「各自然数 n に対して一回づつ (全部で可算無限回) “n ごとに別々の適当な閉区間に対して” 平均値の定理を適用する」ということはわかっていますか? > jet さん
# 個人的にはこの問題でグラフを描こうとは思わなかったので, IT さんの解法に興味があります.

細かい指摘をしますが, もしこういったどの場面でどう平均値の定理を適用するかまで分かっていなかったなら
> 平均値の定理を使うことはわかりますが、
と書くべきではありません. そう書くと「適用すべき状況まではたどり着いて使った or 使おうとした (が, 適用しても所期の主張と合わない or 示せたのか判断できない)」という意味に受け取られる可能性があり, それなら別にコメントしなくてもいいだろうと判断されかねないからです (そういうことを防ぐために,「平均値の定理を使うというヒントはもらった (がどうつかっていいかわからない)」のような, 外部からの情報であることや自分の分からない点が明確にわかるような書き方のほうが良いです).

あと, 新スレになって (もとの問題の時点で typo などいろいろ気になる状態だったのが) さらに問題が壊れていますが, 前スレにいちいち戻らないと問題やどういうやり取りがあったのかわからないような続きの会話をしているというのは, スレッドを改めた意味がほぼないので, 改める時点でちゃんとそれまでの状況が分かる程度にはきちんと書くようにしてもらえませんか.

No.68666 - 2020/08/03(Mon) 21:44:04

Re: 教えてください。 / IT
ast さん
> # 個人的にはこの問題でグラフを描こうとは思わなかったので, IT さんの解法に興味があります.

グラフは解法のポイントではありません。
解法を思いついたり理解したりするためにグラフを描くことがjetさんに有効なのではないかと思いあのように書きました。

f'(c)の意味、(c,f(c))と(c+h,f(c+h))を通る直線,この直線の傾きと同じ傾きとなるy=f(x)の接線の存在(これが平均値の定理から云える)などをグラフを描くいてイメージした方が見通し良く解けるのではないかと思ったのです。

極限を扱う場合、病的な関数もあるので、きれいな(なめらかな)関数でイメージしてしまうと、まちがった結論を導くこともあるので注意が必要ですが、

jetさん>
>「平均値の定理を使うことはわかりますが」
この表現はast さんのご指摘もあったように
かなりのところまで自力でたどり着けているという誤解を与え、解決への道がかえって遠くなります。

No.68684 - 2020/08/04(Tue) 07:33:48
線形数学 / ダンボ
A={(1,0,1,0),(0,1,0,1),(0,1,1,0),(0,0,0,1)}(4次正方行列)としたときのe^Aを求める問題です。正確には、e^Aを成分表示せよ、と書かれています。
ちなみに、こちらのジョルダン標準形は
{(1,1,0,0),(0,1,1,0),(0,0,1,1),(0,0,0,1)}となりました。
よろしくお願いいたします。

No.68633 - 2020/08/02(Sun) 21:41:57

Re: 線形数学 / ast
4×4 単位行列を I として A=I+N と書けば, N^4=O に注意すると
 e^A = ?納n=0,1,2,…] A^n/n!
   = ?納n=0,1,2,…] (I+n*N+n(n-1)N^2/2!+n(n-1)(n-2)N^3/3!)/n!
   = (?納n=0,1,2,…] 1/n!)*I
      +(?納n=1,2,…] 1/(n-1)!)*N
      +(1/2!*?納n=2,3,…] 1/(n-2)!)*N^2
      +(1/3!*?納n=3,4,…] 1/(n-3)!)*N^3
   = e*I+e*N+(e/2!)*N^2+(e/3!)*N^3.

I,N,N^2,N^3 はそれぞれの非零成分 (すべて値は 1) の来る位置に重複が無く e,e,e/2,e/6 がそれぞれどの位置に現れるかは明らかなので, これで計算は十分でしょう.

なお, ジョルダン標準形に直してもそのジョルダン標準形に対して結局同じことをするので標準化のために相似変換する分だけ手間が増える結果になりますね.
# 一般論としては, ジョルダン標準形に直すことはジョルダン分解を見つけることとほぼ同義なのですが,
# 本問では最初からジョルダン分解が明らかな A が与えられてるのでそうなります.
# (行列 A を対角化可能行列 (A の半単純成分) と冪零行列 (A の冪零成分) の一意的な和の形
# に書くことを, ジョルダン分解あるいはジョルダン・シュヴァレー分解と言います.)

No.68641 - 2020/08/03(Mon) 04:05:30

Re: 線形数学 / ダンボ
ありがとうございます!
No.68652 - 2020/08/03(Mon) 14:09:34
何度も失礼します / うい
座標平面上で,曲線y=−x2+1(0≦x≦1)をCとする。実数a, bを定数とす る 2 次関数
y = 2x2 + ax + b について,次の問いに答えよ

y = 2x2 + ax + b のグラフが曲線 C と共有点を 2 点持つとき,a, b が満たす条件を求めよ

連立して平方完成まではできました。
y座標が−a ^2/12 +b−1<0
となるそうなのですが、この0より小さいというのは
図から読み取ったのでしょうか?

もし計算で求まるなら方法が知りたいです。

No.68630 - 2020/08/02(Sun) 21:04:02

Re: 何度も失礼します / X
>>y座標が〜
y座標ではありません。
連立して解いているのであれば
yを消去してxの二次方程式
((A)とします)となっています。
ということで不等号の向きを
読み取るような図があったわけでは
ありません。

上記からグラフの共有点の数は
(A)の実数解の個数と等しくなるので
問題は二次方程式の解の個数についての
話になります。
ということで二次方程式の解の公式の
導出過程と、解の判別式との関係を
復習しましょう。

No.68635 - 2020/08/02(Sun) 21:59:19

Re: 何度も失礼します / ヨッシー
連立させて平方完成すると
 3(x+a/6)2−a2/12+b−1=0
になるわけですが、
 y=3(x+a/6)2−a2/12+b−1 ・・・(i)
のグラフが、x軸と2つ交わるとき、最初の2曲線も2つの
共有点を持ちます。
 一方、−a2/12+b−1 は (i) のグラフの
頂点のy座標ですが、頂点のy座標がどんな位置にあれば、
(i) のグラフがx軸と2点で交わるかを考えれば、わかるでしょう。

その意味では、
>この0より小さいというのは
>図から読み取ったのでしょうか?

というのも、強ち間違いではありません。

No.68653 - 2020/08/03(Mon) 14:39:42
絶対値 / うい
|x|-4|x| =-3|x|
であっていますか?

No.68623 - 2020/08/02(Sun) 20:26:02

Re: 絶対値 / ヨッシー
合ってます。
No.68624 - 2020/08/02(Sun) 20:26:55

Re: 絶対値 / うい
良かったです。
ありがとうございます。

No.68629 - 2020/08/02(Sun) 20:58:48
二次関数 / うい
放物線y=x^2+ax+2が、2点A(0,1), B(2,3)を結ぶ線分と異なる2点で交わるという。
この条件を満たすaの値の範囲を求めよ。

x^2 + (a-1)x + 1=0 D>0まではわかったのですが
「f(0) ≧ 0 かつ f(2) ≧ 2 である」
の理由がわかりません。教えていただきたいです。

No.68622 - 2020/08/02(Sun) 20:07:13

Re: 二次関数 / IT
f(x) は何ですか?
No.68626 - 2020/08/02(Sun) 20:42:53

Re: 二次関数 / うい
f(x) = x^2 + (a-1)x + 1
とおきました…

No.68628 - 2020/08/02(Sun) 20:58:30

Re: 二次関数 / ast
> 理由がわかりません
本問が「2点A,Bを結ぶ“線分”と交わる」と書かれていることに注意します (もし仮に「2点A,Bを結ぶ“直線”と交わる」と書かれていたら明確に違う点があるはずですので, よく考察してください).

> 「f(0) ≧ 0 かつ f(2) ≧ 2 である」
[f(0)≥0 かつ f(2)≥0] なのでは……?
# y=f(x) のグラフは与えられた抛物線を直線 AB 分だけ y 方向に引き下げた曲線になりますから,
# A,B だったものは (x-座標はそのままで) x-軸上に移されてきているはずです.

No.68642 - 2020/08/03(Mon) 04:22:24
微分方程式 / りこ
あなたは中堅クラスの鑑識課員です.ある夜,殺人事件が発生し 11:00pm頃呼び出され現場に向かいました.現場には,11:30pmに到着し,直ちに体温を測定したところ,34.7Cでした.1時間後に同部位を測定したところ,34.1Cに低下していました.
これらの測定時の室温は,到着時21.1で時間とともに直線的に変化し,1時間後には20.7であったと記録しました.さて,この殺人事件の被害者の死亡推定時刻はいつか推定しなさい.

という問題なのですが、室温が一定でない場合のこの問題が解けず困っております.
アドバイスしていただけたら嬉しいです.

No.68620 - 2020/08/02(Sun) 20:02:07

Re: 微分方程式 / IT
生存時体温、
死亡後の体温と室温と体温変化率の関係が与えられているのでは?

No.68627 - 2020/08/02(Sun) 20:45:06

Re: 微分方程式 / りこ
すみません。条件が足りませんでした。
生存時体温は、37±0.5℃です。
死亡後の体温と室温については、ニュートンの冷却の法則(熱せられた物体とその周囲との間の温度差は、温度差に比例する速度で減少する)に従うとのことです。

No.68640 - 2020/08/02(Sun) 23:57:50
不定方程式の問題について / sho
不定方程式の問題で質問です。4番の解説の下から2行目でn=-2の時に最小値を取るのはなぜなのでしょうか?n=-8/5の時に最小値を取るものと思ってしまいました。よろしくお願いします。
No.68617 - 2020/08/02(Sun) 19:44:40

Re: 不定方程式の問題について / IT
nは、整数では?
No.68619 - 2020/08/02(Sun) 19:48:41

Re: 不定方程式の問題について / sho
区間範囲が-2と1で見てるのはどうしてなのでしょうか?
No.68637 - 2020/08/02(Sun) 22:21:03

Re: 不定方程式の問題について / IT
> 区間範囲が-2と1
は、どこに書いてありますか?

No.68638 - 2020/08/02(Sun) 22:34:35

Re: 不定方程式の問題について / sho
4番の解説の図で軸の両端に−2と1をとっているのは区間として考えているのではないのですか??
No.68650 - 2020/08/03(Mon) 12:48:40

Re: 不定方程式の問題について / ヨッシー
−2と−1ですね。
nが実数であれば、−8/5 で最小ですが、nは整数なので、
−8/5 に近い整数の −2 と −1 でどちらが小さいかを調べています。

No.68651 - 2020/08/03(Mon) 13:01:24
発散か収束か / やまだ
Σ1/(2n^2-1)
nが1から無限大までの総和は発散しますか?収束しますか?

収束しそうな感じはするのですが、
色々計算してみてもうまく結論を導き出すことができませんでした。

よろしくおねがいします。

No.68614 - 2020/08/02(Sun) 19:24:40

Re: 発散か収束か / IT
収束します。
1/x^2 などの定積分は既習ですか?
既習であれば
y=f(x)=1/(2x^2-1) のグラフを描いて、これで上から押さえて評価すれば、その無限級数が収束することが分ります。

No.68621 - 2020/08/02(Sun) 20:05:45

Re: 発散か収束か / やまだ
-1/x+Cでしょうか。
そちらはまだわかります。

No.68625 - 2020/08/02(Sun) 20:39:16

Re: 発散か収束か / やまだ
すいません。
グラフを書いてみましたが
これで上から押さえて評価すれば…という内容が理解できていません。
説明が理解ができずに申し訳ありませんが、もう少し具体的に教えて頂けないでしょうか?

No.68631 - 2020/08/02(Sun) 21:28:45

Re: 発散か収束か / IT
1/(2x^2-1) の積分は少し面倒なので
1/x^2 で押さえた方が簡単ですね。

No.68632 - 2020/08/02(Sun) 21:29:41

Re: 発散か収束か / IT
x=1,x=M,y=1/x^2 のグラフとx軸で囲まれる部分の面積と

Σ[n=2,M]{1/(2n^2-1)}を棒グラフの面積として考えたものとを比較します。

グラフ(曲線と棒グラフ)を描いてみてください。

No.68634 - 2020/08/02(Sun) 21:56:59
関数解析 / 菌
こちらもできたらお願いしたいです、、、
No.68608 - 2020/08/02(Sun) 17:23:24
関数解析 / 菌
お力添えを下さい
No.68607 - 2020/08/02(Sun) 17:22:13

Re: 関数解析 / ast
任意の x∈X を x=(?納i=1,…,n] (x,e_i)e_i)+w (∃w∈X) の形に書いて, ‖x‖^2=(x,x) を計算すればよいのでは……?
No.68643 - 2020/08/03(Mon) 04:48:44
最大公約数、最小公倍数について / sho
最大公約数、最小公倍数に関して質問です。このポイントの所なのですが、1と2の前半までは理屈として分かるのですが、最後のab=glというのが理屈的に理解出来ないのです。どういう事なのでしょうか?
No.68605 - 2020/08/02(Sun) 17:16:23

Re: 最大公約数、最小公倍数について / IT
?@のaとbを掛けるとどうなりますか?
?AのLにgを掛けるとどうなりますか?

No.68609 - 2020/08/02(Sun) 17:27:08

Re: 最大公約数、最小公倍数について / sho
それだけの事でした!すみません!ありがとうございます!!
No.68616 - 2020/08/02(Sun) 19:42:44
全22731件 [ ページ : << 1 ... 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 ... 1137 >> ]