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★ 何度も失礼します / うい
座標平面上で，曲線y=−x2+1(0≦x≦1)をCとする。実数a, bを定数とす る 2 次関数
y = 2x2 + ax + b について，次の問いに答えよ

y = 2x2 + ax + b のグラフが曲線 C と共有点を 2 点持つとき，a, b が満たす条件を求めよ

連立して平方完成まではできました。
y座標が−a ^2/12 +b−1<0
となるそうなのですが、この0より小さいというのは
図から読み取ったのでしょうか？

もし計算で求まるなら方法が知りたいです。
No.68630 - 2020/08/02(Sun) 21:04:02
☆ Re: 何度も失礼します / X
>>y座標が〜
y座標ではありません。
連立して解いているのであれば
yを消去してxの二次方程式
((A)とします)となっています。
ということで不等号の向きを
読み取るような図があったわけでは
ありません。

上記からグラフの共有点の数は
(A)の実数解の個数と等しくなるので
問題は二次方程式の解の個数についての
話になります。
ということで二次方程式の解の公式の
導出過程と、解の判別式との関係を
復習しましょう。
No.68635 - 2020/08/02(Sun) 21:59:19
☆ Re: 何度も失礼します / ヨッシー
連立させて平方完成すると
　3(x＋a/6)2−ａ2/12＋ｂ−１＝０
になるわけですが、
　ｙ＝3(x＋a/6)2−ａ2/12＋ｂ−１　・・・(i)
のグラフが、ｘ軸と２つ交わるとき、最初の２曲線も２つの
共有点を持ちます。
　一方、−ａ2/12＋ｂ−１ は (i) のグラフの
頂点のｙ座標ですが、頂点のｙ座標がどんな位置にあれば、
(i) のグラフがｘ軸と２点で交わるかを考えれば、わかるでしょう。

その意味では、
>この0より小さいというのは
>図から読み取ったのでしょうか？
というのも、強ち間違いではありません。
No.68653 - 2020/08/03(Mon) 14:39:42
★ 絶対値 / うい
|x|-4|x| =-3|x|
であっていますか？
No.68623 - 2020/08/02(Sun) 20:26:02
☆ Re: 絶対値 / ヨッシー
合ってます。
No.68624 - 2020/08/02(Sun) 20:26:55
☆ Re: 絶対値 / うい
良かったです。
ありがとうございます。
No.68629 - 2020/08/02(Sun) 20:58:48
★ 二次関数 / うい
放物線y=x^2+ax+2が、2点A(0,1), B(2,3)を結ぶ線分と異なる2点で交わるという。
この条件を満たすaの値の範囲を求めよ。

x^2 + (a-1)x + 1＝0 D>0まではわかったのですが
「f(0) ≧ 0 かつ f(2) ≧ 2 である」
の理由がわかりません。教えていただきたいです。
No.68622 - 2020/08/02(Sun) 20:07:13
☆ Re: 二次関数 / IT
ｆ(x) は何ですか？
No.68626 - 2020/08/02(Sun) 20:42:53
☆ Re: 二次関数 / うい
f(x) = x^2 + (a-1)x + 1
とおきました…
No.68628 - 2020/08/02(Sun) 20:58:30
☆ Re: 二次関数 / ast
> 理由がわかりません
本問が「2点A,Bを結ぶ“線分”と交わる」と書かれていることに注意します (もし仮に「2点A,Bを結ぶ“直線”と交わる」と書かれていたら明確に違う点があるはずですので, よく考察してください).

> 「f(0) ≧ 0 かつ f(2) ≧ 2 である」
[f(0)≥0 かつ f(2)≥0] なのでは……?
# y=f(x) のグラフは与えられた抛物線を直線 AB 分だけ y 方向に引き下げた曲線になりますから,
# A,B だったものは (x-座標はそのままで) x-軸上に移されてきているはずです.
No.68642 - 2020/08/03(Mon) 04:22:24
★ 微分方程式 / りこ
あなたは中堅クラスの鑑識課員です.ある夜,殺人事件が発生し 11:00pm頃呼び出され現場に向かいました.現場には,11:30pmに到着し,直ちに体温を測定したところ,34.7Cでした.1時間後に同部位を測定したところ,34.1Cに低下していました.
これらの測定時の室温は,到着時21.1で時間とともに直線的に変化し,1時間後には20.7であったと記録しました.さて,この殺人事件の被害者の死亡推定時刻はいつか推定しなさい.

という問題なのですが、室温が一定でない場合のこの問題が解けず困っております.
アドバイスしていただけたら嬉しいです.
No.68620 - 2020/08/02(Sun) 20:02:07
☆ Re: 微分方程式 / IT
生存時体温、
死亡後の体温と室温と体温変化率の関係が与えられているのでは？
No.68627 - 2020/08/02(Sun) 20:45:06
☆ Re: 微分方程式 / りこ
すみません。条件が足りませんでした。
生存時体温は、37±0.5℃です。
死亡後の体温と室温については、ニュートンの冷却の法則(熱せられた物体とその周囲との間の温度差は、温度差に比例する速度で減少する)に従うとのことです。
No.68640 - 2020/08/02(Sun) 23:57:50
★ 不定方程式の問題について / sho
不定方程式の問題で質問です。4番の解説の下から2行目でn＝-2の時に最小値を取るのはなぜなのでしょうか？n＝-8/5の時に最小値を取るものと思ってしまいました。よろしくお願いします。
No.68617 - 2020/08/02(Sun) 19:44:40
☆ Re: 不定方程式の問題について / IT
ｎは、整数では？
No.68619 - 2020/08/02(Sun) 19:48:41
☆ Re: 不定方程式の問題について / sho
区間範囲が-2と1で見てるのはどうしてなのでしょうか？
No.68637 - 2020/08/02(Sun) 22:21:03
☆ Re: 不定方程式の問題について / IT
> 区間範囲が-2と1
は、どこに書いてありますか？
No.68638 - 2020/08/02(Sun) 22:34:35
☆ Re: 不定方程式の問題について / sho
4番の解説の図で軸の両端に−2と1をとっているのは区間として考えているのではないのですか？？
No.68650 - 2020/08/03(Mon) 12:48:40
☆ Re: 不定方程式の問題について / ヨッシー
−２と−１ですね。
ｎが実数であれば、−8/5 で最小ですが、ｎは整数なので、
−8/5 に近い整数の −２ と −１ でどちらが小さいかを調べています。
No.68651 - 2020/08/03(Mon) 13:01:24
★ 発散か収束か / やまだ
Σ1/(2n^2-1)
nが１から無限大までの総和は発散しますか？収束しますか？

収束しそうな感じはするのですが、
色々計算してみてもうまく結論を導き出すことができませんでした。

よろしくおねがいします。
No.68614 - 2020/08/02(Sun) 19:24:40
☆ Re: 発散か収束か / IT
収束します。
1/x^2　などの定積分は既習ですか？
既習であれば
ｙ＝f(x)=1/(2x^2-1) のグラフを描いて、これで上から押さえて評価すれば、その無限級数が収束することが分ります。
No.68621 - 2020/08/02(Sun) 20:05:45
☆ Re: 発散か収束か / やまだ
-1/ｘ＋Ｃでしょうか。
そちらはまだわかります。
No.68625 - 2020/08/02(Sun) 20:39:16
☆ Re: 発散か収束か / やまだ
すいません。
グラフを書いてみましたが
これで上から押さえて評価すれば…という内容が理解できていません。
説明が理解ができずに申し訳ありませんが、もう少し具体的に教えて頂けないでしょうか？
No.68631 - 2020/08/02(Sun) 21:28:45
☆ Re: 発散か収束か / IT
1/(2x^2-1)　の積分は少し面倒なので
1/x^2 で押さえた方が簡単ですね。
No.68632 - 2020/08/02(Sun) 21:29:41
☆ Re: 発散か収束か / IT
x=1,x=M,y=1/x^2 のグラフとx軸で囲まれる部分の面積と

Σ[n=2,M]{1/(2n^2-1)}を棒グラフの面積として考えたものとを比較します。

グラフ（曲線と棒グラフ）を描いてみてください。
No.68634 - 2020/08/02(Sun) 21:56:59
★ 関数解析 / 菌
こちらもできたらお願いしたいです、、、
No.68608 - 2020/08/02(Sun) 17:23:24
★ 関数解析 / 菌
お力添えを下さい
No.68607 - 2020/08/02(Sun) 17:22:13
☆ Re: 関数解析 / ast
任意の x∈X を x=(?納i=1,…,n] (x,e_i)e_i)+w (∃w∈X) の形に書いて, ‖x‖^2=(x,x) を計算すればよいのでは……?
No.68643 - 2020/08/03(Mon) 04:48:44
★ 最大公約数、最小公倍数について / sho
最大公約数、最小公倍数に関して質問です。このポイントの所なのですが、1と2の前半までは理屈として分かるのですが、最後のab＝glというのが理屈的に理解出来ないのです。どういう事なのでしょうか？
No.68605 - 2020/08/02(Sun) 17:16:23
☆ Re: 最大公約数、最小公倍数について / IT
?@のaとbを掛けるとどうなりますか？
?AのLにgを掛けるとどうなりますか？
No.68609 - 2020/08/02(Sun) 17:27:08
☆ Re: 最大公約数、最小公倍数について / sho
それだけの事でした！すみません！ありがとうございます！！
No.68616 - 2020/08/02(Sun) 19:42:44
★ 確率論 / 太郎
解いてもわからず助けて欲しいです(~_~;)
No.68603 - 2020/08/02(Sun) 16:09:14
★ 損益分岐点 / りこ
?@1台6万円の製品を330台販売した、固定費は600万、変動費は1台あたり4万5千円であった。損益分岐点比率を求めよ。だだし小数点以下第一位を四捨五入して整数値で求めること。
?A総費用関数がTC(q)=q^2+7q+144万円の時損益分岐点はいくらか？
?B年利率8%,1年ごとの複利で、毎年初めに12万円ずつ積み立てる。積立金の30年後の年末における元利合計はいくらか？1.08^30=10として計算せよ。
教えてくださると嬉しいです！
No.68596 - 2020/08/02(Sun) 10:18:38
☆ Re: 損益分岐点 / ヨッシー
?@
ｎ台売ったときの売上げは　6n万円
ｎ台作ったときの費用は　600万円＋4.5n万円
これが一致するところが損益分岐点なので、
　6n＝600＋4.5n
これを解いて
　ｎ＝400
損益分岐点比率＝400÷330＝1.212
整数値だと１となりますが、これだと粗すぎるので、
多分、パーセントの整数値でしょう。
だとすると、121％

?A
?@の続きではないようですが、売値などの情報はありませんか？

?B
以下、単位は万円。
１年目年初　12、１年目年末　12×1.08
２年目年初　12×1.08＋12、２年目年末　12×1.082＋12×1.08
３年目年初　12×1.082＋12×1.08＋12、３年目年末　12×1.083＋12×1.082＋12×1.08
　・・・
30年目年初　12×1.0829＋・・・＋12×1.082＋12×1.08＋12、30年目年末　12×1.0830＋・・・＋12×1.083＋12×1.082＋12×1.08
　Ｓ＝1.0830＋・・・＋1.083＋1.082＋1.08
とおくと
　Ｓ＝1.08(1.0830−1)/0.08
　　＝1.08×9/0.08＝121.5
よって、求める元利合計は
　12×121.5＝1458(万円)
No.68618 - 2020/08/02(Sun) 19:45:49
★ 大学線形代数 / たく
線形代数が苦手です。
教えていただけないでしょうか？
No.68595 - 2020/08/02(Sun) 09:56:22
☆ Re: 大学線形代数 / IT
丸投げだと回答がつきにくいですよ、

課題ごとに分けて、テキストの定義・公式や例題などを参考に出来たとこまで書き込まれた方が回答が付きやすいと思います。
No.68599 - 2020/08/02(Sun) 12:50:27
☆ Re: 大学線形代数 / たく
すいません。
それぞれ(2)までは解けているのですが、後半が解けません。
大雑把な質問ですがお願いできれば幸いです、
No.68601 - 2020/08/02(Sun) 15:05:25
☆ Re: 大学線形代数 / たく
(3)
固有値 u1=2, u2=5
固有ベクトル u=2のときt(1,5)　u=5のときt(1,2)なので
Qは
1 5
1 2
ということですね。
ありがとうございます。

(4) (A-B)X=O
A-Bが
-4 2
-8 4
ですが、これに掛けて0になるのは
1
-2
の1行２列の行列？？

ちょっとわからなくなってきました。
No.68610 - 2020/08/02(Sun) 18:20:02
☆ Re: 大学線形代数 / たく
お手数をおかけしました。
例題4についてはなんとか解決しました。
No.68612 - 2020/08/02(Sun) 18:34:42
☆ Re: 大学線形代数 / たく
Qは
1 1
5 2
でした。
No.68615 - 2020/08/02(Sun) 19:27:32
☆ Re: 大学線形代数 / X
ごめんなさい。
一旦方針をアップした後に計算を誤っていたことに気づき、
その時点でたく　さんのレスがついていなかったので、
レスを削除したのですが、間に合わなかったようです。

課題4の(3)については削除したレスでの方針で
問題ありません。

課題4の(4)ですが、方針を間違えていました。
＞＞(A-B)X=O
とはなりません。
No.68636 - 2020/08/02(Sun) 22:08:22
☆ Re: 大学線形代数 / たく
＞＞(A-B)X=O
とはなりません

A-B
-4 2
-8 4
と

1 1
-2 -2
の積が0になりそうなので解決かと思いましたが違いましたかね。
No.68644 - 2020/08/03(Mon) 05:55:41
☆ Re: 大学線形代数 / たく
課題5のヒントも一旦上げて頂いていたと思いますが
後回しにして確認していませんでした。
できましたらアドバイスお願いいたします。
No.68645 - 2020/08/03(Mon) 05:58:04
☆ Re: 大学線形代数 / X
＞＞〜の積が0になりそうなので解決かと思いましたが違いましたかね。

問題の等式の両辺に左からXをかけると
AX=XB
∴AX-XB=O
XとBは交換可能であるとは限りませんので
この式から
AX-BX=O
とはなりません。
No.68665 - 2020/08/03(Mon) 21:33:25
☆ Re: 大学線形代数 / たく
AX=XBで文字を当てはめて解決しました。
ありがとうございました。
No.68685 - 2020/08/04(Tue) 09:08:27
★ 中学数学 / 七氏
（3）何故、OBの中点を通れば△OABは二等分できるんですか？
No.68593 - 2020/08/02(Sun) 09:23:35
☆ Re: 中学数学 / mathmouth
底辺OBとみれば分割によって得られる2つの三角形は底辺がOM=BM(MはOBの中点)で高さが共通なので面積は等しくなります。

高校入試の図形問題は?@三角形の底辺と高さに着目して面積比を考えたり、?A等積変形を利用したり、?B相似性に着目したりすることが大切になってきます。
今回は?@を使ってます。二次関数のグラフ絡みの図形問題は特に?@,?Aをよく用います。
No.68598 - 2020/08/02(Sun) 11:10:23
☆ Re: 中学数学 / 七氏
一次関数　反比例比例　の図形の応用問題でも利用できますかね？
またそのような問題を見かけたら?@?Aの事を念頭に入れて解く事ができますよね？
No.68600 - 2020/08/02(Sun) 15:02:21
☆ Re: 中学数学 / mathmouth
もちろんそのような問題でも同じように対処できます。
仰る通りです。
No.68639 - 2020/08/02(Sun) 22:44:15
★ (No Subject) / お
A.B.Cは同じ平面上なのに使えるのですか？
4点すべてが同じ平面になければ使えるのですか？？
No.68592 - 2020/08/02(Sun) 08:27:55
☆ Re: / mathmouth
平面ベクトルでは
3点O,A,Bが一直線上にない
⇔2つのベクトル↑OAと↑OBが一次独立
空間ベクトルでは
4点O,A,B,Cが同一平面上にない
⇔3つのベクトル↑OA,↑OB,↑OCが一次独立

です。
ある程度基本事項をしっかりと理解してから問題に取り組むほうがいいとおもいます。
No.68597 - 2020/08/02(Sun) 10:59:57
★ (No Subject) / 月
589と323の最大公約数がわかりません。
No.68583 - 2020/08/02(Sun) 00:01:36
☆ Re: / IT
ユークリッドの互除法は使って良いですか？
良いならこれを使います。
No.68584 - 2020/08/02(Sun) 00:14:50
☆ Re: / みかさ
> ユークリッドの互除法は使って良いですか？
> 良いならこれを使います。

はい！お願いします
No.68585 - 2020/08/02(Sun) 02:14:24
☆ Re: / ヨッシー
IT さんの書かれたのは、
>ユークリッドの互除法は使って良いですか？
>良いなら(自分で調べて)これを使いましょう。
という意味だと思います。

ユークリッドの互除法とは例えば、713 と 391 の最大公約数を求めるなら
　713÷391＝1　あまり　322
　391÷322＝1　あまり　69
　322÷69＝4　あまり　46
　69÷46＝1　あまり　23
　46÷23＝2　あまり　０
最大公約数は　23。
のように、余りで除数を割っていく方法です。
No.68588 - 2020/08/02(Sun) 05:39:53
☆ Re: / IT
ヨッシーさんの補足のとおりです。

なお、素因数分解による方法もあります。
323＜20^2 ですから、
20より小さい素数をエラトステネスの篩（ふるい）法などで準備して、323の素因数分解すれば、589と323の最大公約数が求められます。
No.68590 - 2020/08/02(Sun) 06:30:31
★ (No Subject) / マネー
カッコ2が分かりません。
No.68581 - 2020/08/01(Sat) 23:19:58
☆ Re: / ヨッシー
この問題で使用する暗号方式の説明がしてある部分があるのではないですか？
No.68587 - 2020/08/02(Sun) 05:24:12
★ (No Subject) / あ
カッコ2が分かりません。
No.68577 - 2020/08/01(Sat) 22:12:21
☆ Re: / ヨッシー
どれが「カッコ2」ですか？
No.68586 - 2020/08/02(Sun) 05:21:37
☆ Re: / あ
すみません、解決しました。
No.68591 - 2020/08/02(Sun) 07:48:16
★ (No Subject) / あ
カッコ4が分かりません。
No.68569 - 2020/08/01(Sat) 21:29:57
☆ Re: / IT
３と４０は互いに素なので、与方程式は、ちょうど１つの解を持ちます。

0から39までしらみつぶしに調べれば見つかります。
解xは、40と互いに素なので,　1,3,...,11,13,...,を調べれば良いですが
　11以下は､3×1＝3,...3×11＝33なのでダメ.
　3×13=39≡-1(mod40)なので,3×(-13)=-39≡1(mod40)
よって x≡-13≡27（mod40)
No.68572 - 2020/08/01(Sat) 22:00:21
☆ Re: / あ
ありがとうございます！
No.68576 - 2020/08/01(Sat) 22:11:20
★ 大学数学 / ダンボ
続けて投稿失礼いたします。
Gが群、H,KはGの有限部分群で|H|,|K|は互いに素とする。
このとき、H∩K={e}であることを証明せよ。
この問題が分かりません。
No.68568 - 2020/08/01(Sat) 21:10:42
☆ Re: 大学数学 / IT
「有限群Gの部分群の位数は、Gの位数の約数である。」という定理を使ってよければ、容易に示せますがどうですか？
No.68571 - 2020/08/01(Sat) 21:38:06
☆ Re: 大学数学 / ダンボ
できました！ありがとうございます。
No.68575 - 2020/08/01(Sat) 22:11:01
★ 大学数学 / ダンボ
2次正方行列{(0,-1),(1,0)}が一般線形群の部分群であることを示す問題なのですが、過程が分かりません。
行列式が0ではない、ということを記載したのですがこれで大丈夫なのでしょうか？
No.68567 - 2020/08/01(Sat) 21:02:55
☆ Re: 大学数学 / IT
問題は、どう書いてありますか？

2次正方行列{(0,-1),(1,0)}　は、１つの行列ですか？
それ１つでは群にならないと思いますが。
No.68570 - 2020/08/01(Sat) 21:32:39
☆ Re: 大学数学 / ダンボ
A= {(0,-1),(1,0)}、B={(1,1),(-1,0)}です！
これで大丈夫でしょうか？
No.68574 - 2020/08/01(Sat) 22:09:38
☆ Re: 大学数学 / IT
問題文を全部そのまま書いてください。
No.68579 - 2020/08/01(Sat) 22:22:11
☆ Re: 大学数学 / ダンボ
A= {(0,-1),(1,0)}、B={(1,1),(-1,0)}:2次正方行列
G=GL(2,R)(一般線形群)とする。
このとき、A∈Gであることを証明せよ。
という問題です。
No.68580 - 2020/08/01(Sat) 22:26:58
☆ Re: 大学数学 / IT
Aが一般線形群の部分群であることを証明せよとは書いてないですね。

A∈Gであることを証明するには、Aが逆行列を持つことを示せば良いです。

Aの逆行列Cを求めて、AC=単位行列となることを示すのが確実ですね。
No.68582 - 2020/08/01(Sat) 23:45:06
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