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★ (No Subject) / m
なぜ線を引いたところの不等式の等号が常に成り立つわけではないのに微分したときの値の不等号から等号が抜けないのですか？
No.68472 - 2020/07/28(Tue) 17:48:08
☆ Re: / 関数電卓
よくある質問 FAQ です。
おっしゃるとおり，＜ で構いません。
≦ は，＜ または ＝ なので，どちらかが成り立っていれば，何の問題もないのです。
No.68475 - 2020/07/28(Tue) 18:58:24
☆ Re: / m
なるほど！証明したい式の方で合わせていいってことですか？？
No.68476 - 2020/07/28(Tue) 19:04:12
☆ Re: / 関数電卓
そうです。
No.68478 - 2020/07/28(Tue) 19:43:20
★ わかりました / 桜
関数電卓様、ありがとうございます。
直径のことです。
これで解決しました。
助かりました(^^)
No.68471 - 2020/07/28(Tue) 16:59:50
★ 確率 / 052
XとYにおいて、無相関で独立でない例をご教授頂けませんか？
(X,Y)=(1,0)(0,1)(-1,0)(0,-1)を1/4の確率でとる、というのをおもいついたのですが、設問ではXとYが0をとる場合を不可とするという条件がついてました。
そのあと考えてみたのですが、思いつかなかったのでご聡明な方お願いしたいです
No.68470 - 2020/07/28(Tue) 16:57:59
☆ Re: 確率 / 通りすがり
> XとYにおいて、無相関で独立でない例をご教授頂けませんか？
> (X,Y)=(1,0)(0,1)(-1,0)(0,-1)を1/4の確率でとる、というのをおもいついたのですが

052さをがおもいついたのでしょうか。
それはらすかるさんが No.68345 - 2020/07/25(Sat) 10:25:49 でご紹介くださったURLのページに書いてありますよね。

《おもいついた》のですか。
No.68499 - 2020/07/29(Wed) 21:44:58
★ 円筒を水平に切ったときの面積2 / 桜
先程の画像イメージです。
No.68468 - 2020/07/28(Tue) 15:48:23
☆ Re: 円筒を水平に切ったときの面積2 / 関数電卓
円筒を平面で切った切り口は楕円です。
半径 a の円筒を軸と角θで交わる平面で切ると，長軸 a/sinθ，短軸 a の楕円となりますから，その面積は πa^2/sinθ です。
#「内径500」と言ったときは，直径ですよね？
No.68469 - 2020/07/28(Tue) 16:38:19
★ 円筒を水平に切ったときの面積 / 桜
ある円筒形の筒があり、内径が500mmとします。
それをある角度、例えば斜めに45°倒した時に、水平にきれいに切ったときの内径面積は算出出来るのでしょうか？いろいろな角度でわかりたいことと、あとはだいたい、これくらいになるのではないか？でも良いです。
よろしくお願いいたします。
No.68467 - 2020/07/28(Tue) 15:46:54
★ 群数列 / 受験生
この問題の添削をお願いします。
No.68462 - 2020/07/28(Tue) 08:13:58
☆ Re: 群数列 / ヨッシー
概ね、というか９９％問題ない（もちろん、減点もない）ですが、
最初に出てくる文字が、ｋを差し置いて ｋ＋１ であるところが
若干(１％分の)違和感があります。

1/2｜2/3 1/3｜3/4 2/4 1/4｜・・・
のように、分母が同じ数のグループとなるように仕切りで区切り
左がら 第１群、第２群、第３群・・・とします。
このとき、第ｋ群は
　k/(k+1), (k-1)/(k+1)・・・2/(k+1), 1/(k+1)
のｋ個の項が順に並びます。

でどうでしょう？

ま、好みですかね。
No.68465 - 2020/07/28(Tue) 13:37:01
★ (No Subject) / からあげ
このような遅い時間にすみません。
この記述問題1はどう解けばいいのですか？
Zをtで微分すると0になることを示せば、定数関数であると言えるのですか？定数関数について調べたのですが、わかりませんでした。
教えてください
No.68457 - 2020/07/28(Tue) 00:45:15
☆ Re: / ast
> Zをtで微分すると0になることを示せば、定数関数であると言える
ご賢察の通りで相違ありません.
No.68458 - 2020/07/28(Tue) 01:45:58
★ 微分 / Arisa
この問題教科書を見てもわかりませんでした。教えていただきたいです。
No.68454 - 2020/07/27(Mon) 23:56:50
☆ Re: 微分 / X
極座標に変換してみましょう。
No.68460 - 2020/07/28(Tue) 06:00:41
☆ Re: 微分 / Arisa
x=rsinθ y=rcosθですか？
この条件の範囲がややこしくて困ってます。
No.68482 - 2020/07/29(Wed) 01:03:53
☆ Re: 微分 / X
極座標に変換すると
D={(r,θ)|0≦r≦7/2,0≦θ＜2π}
で
f(x,y)={(r^2)(r^2-9)/2}sin2θ (A)
(A)の{}の中はr^2についての2次式として処理できます。

注)
この方針は高校数学の範囲で処理できる方針です。
もし、解析学を学習する上での演習としての
ご質問であれば、意味のない回答になっています
ので注意して下さい。
No.68489 - 2020/07/29(Wed) 08:52:52
★ (No Subject) / からあげ
問2のZuuの答えが、右下に書いてあるやつであっているのか知りたいです。
No.68449 - 2020/07/27(Mon) 23:14:32
☆ Re: / ast
あっているのではないでしょうか.
# まあ, 2とzが紛らわしいのと, 掛けてるのか添字なのか判別しづらいのがちょっと気になるが……
No.68455 - 2020/07/28(Tue) 00:02:33
☆ Re: / からあげ
> あっているのではないでしょうか.
> # まあ, 2とzが紛らわしいのと, 掛けてるのか添字なのか判別しづらいのがちょっと気になるが……
すみません、雑に書いてしまって、見にくくなってしまいました
No.68456 - 2020/07/28(Tue) 00:35:32
★ (No Subject) / あげりすと
すみません。31〜34の答えがわかりません。
選択肢は1〜9なのですが、私の計算結果が選択肢にありません。
例えば31はe^r×cosθだと思ったのですが、
わかる方教えてください。
もし選択肢の方が間違っている可能性もあります、
わかる方お願いします
No.68443 - 2020/07/27(Mon) 21:22:37
☆ Re: / X
>>例えば31はe^r×cosθだと思ったのですが、
条件から
x=(e^r)cosθ
です。
他の項目も選択肢にあるいずれかの形に
変形できませんか？
No.68444 - 2020/07/27(Mon) 21:34:30
☆ Re: / あげりすと
> >>例えば31はe^r×cosθだと思ったのですが、
> 条件から
> x=(e^r)cosθ
> です。
> 他の項目も選択肢にあるいずれかの形に
> 変形できませんか？

あ、わかりました。変形できました。本当に感謝です
No.68445 - 2020/07/27(Mon) 21:41:33
★ 偏差値と標準偏差についての質問 / くるみ(数学苦手だけど好き！)
中2なのですが、興味本位で、偏差値について調べてみました。標準偏差が散らばりを表しているものであること、偏差値を使うことで平均値よりも正確に、自分のテスト結果について考えられること、は低能な私でも理解できました。

偏差値の求め方の一部で、
(自分の得点-平均点)/標準偏差
と書いてある部分がありました。個人的には、ここの部分が、偏差値を求める上で大切だと考えています。
しかし、なぜ、標準偏差で割ることで偏差値を求められるのでしょうか？　標準偏差を使うことが大切だというのはわかったのですが、割る理由がわかりません。

また、平均点から外れた点数を取りやすいテストで偏差値を下げることには、何の意味があるのでしょうか？(計算方法的にそうなると思います。)

2つのうちどちらかでもいいので、たくさんの回答をお願いします……！
No.68442 - 2020/07/27(Mon) 21:20:23
☆ Re: 偏差値と標準偏差についての質問 / ヨッシー
数十人規模のテストでは分かりませんが、もっと多い人数での
点数は、正規分布という分布になると言われています。
実際に、ぴったりそうなっていなくても、そうなっているものとして、
点数の評価をする場合が多いです。

正規分布では、
　平均から平均＋標準偏差の間に全体の34.13%
　平均から平均−標準偏差の間にも全体の34.13%
　平均から平均＋標準偏差×２の間に全体の47.72%
　平均から平均−標準偏差×２の間にも全体の47.72%
　平均から平均＋標準偏差×３の間に全体の49.87%
　平均から平均−標準偏差×３の間にも全体の49.87%
が含まれていることになっています。
そうすると、
　平均＋標準偏差×３より上には、0.13％ しかいない
ことになります。

ところで、標準偏差は毎回違うので、自分がどの位置にいるかは
都度計算しないといけません。
そこで、平均を５０，標準偏差１つ分を１０、として計算した値を使えば、
　５０から６０の間に全体の34.13%
　５０から４０の間にも全体の34.13%
　５０から７０の間に全体の47.72%
　５０から３０の間にも全体の47.72%
　５０から８０の間に全体の49.87%
　５０から２０の間にも全体の49.87%
と書き換えられます。この数値が偏差値です。
　偏差値＝(自分の得点−平均点)／標準偏差×１０＋５０
です。

同じ平均５０点でも、
ほとんどの人が５０点近辺の得点である(標準偏差が小さい)中で取る１００点と、
平均は５０点だが、８０点や９０点もそこそこいて(当然２０点や１０点も)、
そんな中（標準偏差が大きい）で取る１００点とは、わけが違います。
前者は、集団よりずば抜けて良いので、偏差値は高く、後者は低いのです。
（といっても、８０か７０かの違いで、１００点が素晴らしいことには変わりありません）

偏差値は、このように、自分の位置がわかりやすいように決められた数値で、
「割る理由」は、偏差値いくつ分離れているかを知るため、です。

>平均点から外れた点数を取りやすいテストで偏差値を下げる
とは、どういうことでしょうか？
前述の、平均付近に多くの人が固まっているテスト結果より、
上下適当に散らばっている方が、標準偏差は上がり、
８０などの飛び抜けた偏差値は出にくくなりますが、
下も２０などの飛び抜けて低い偏差値も出ないので、一概に偏差値が下がるとは言えません。

考えられるのは、標準偏差が小さい（密集型）だと、１点２点の差が、
大きく偏差値に響くので、本当の実力を測れないということはあるかもしれません。
No.68451 - 2020/07/27(Mon) 23:35:26
☆ Re: 偏差値と標準偏差についての質問 / 関数電卓
詳しい説明はヨッシーさんのものを読んでもらうとして，ひとつの例を。
クラス内の試験で，あなたは数学で68点，社会で75点取りました。どちらも平均点は50点でしたが，得点分布は図のようになっていました。どちらの方が価値が高い (＝偏差値が高い) 得点かわかりますか？
数学は標準偏差が小さく，社会は大きいのです。
No.68453 - 2020/07/27(Mon) 23:46:27
☆ Re: 偏差値と標準偏差についての質問 / くるみ
なるほど……。勘違いしていた点もありましたが、なんとなく理解できました。お2人とも、ありがとうございます……！
いつか習う(はず)ですので、その時までにもっと頑張ります……！
ありがとうございました！
No.68461 - 2020/07/28(Tue) 06:28:26
★ 幾何学 / 達也
お願いします…
No.68439 - 2020/07/27(Mon) 19:27:41
☆ Re: 幾何学 / ast
記号がいくつかよく分からないが, たぶん
　((l★m)★n)(t)= l(4t) (0≤t≤1/4), =m(4t-1) (1/4≤t≤1/2), =n(2t-1) (1/2≤t≤1)
(パラメータを t と書いたのは便宜上 s と区別したかっただけで s でもいい) ということになるのだろうから, s の分点 1/3, 2/3 と t の分点 1/4, 1/2 がたがいに写りあうような簡単な連続写像と合成すれば必要なホモトピーが作れるということになるかと.
No.68450 - 2020/07/27(Mon) 23:15:08
★ 回路 / おおさき
数学からちょっとずれててすみません。(電気回路の掲示板が見当たらなくて...)
分かる方、解法お願いします。
No.68438 - 2020/07/27(Mon) 18:51:40
☆ Re: 回路 / X
条件から電圧の実効値Eは
E=7[V]
角周波数ωは
ω=3[rad/s]
一方、問題の回路を複素インピーダンスの回路に
書き換えると、複素インピーダンスZは
Z=R+i{ωL-1/(ωC)}
=7/√3+i(3-1/1.5)
=7/√3+i7/3[Ω]
∴電流の実効値の複素数での表示をI
とすると
I=E/Z=3/(√3+i)
=(3/4)e^(-iπ/6)[A]
∴i(t)=(3/4)(√2)cos(3t-π/6) [A]
No.68448 - 2020/07/27(Mon) 22:50:10
☆ Re: 回路 / おおさき
ありがとうございます！
No.68452 - 2020/07/27(Mon) 23:37:10
★ 複素関数論 / たか
sin^2zをz=0を中心にテイラー級数へ展開することは出来たのですが、収束半径が∞になる理由を教えてもらいたいです。
No.68435 - 2020/07/27(Mon) 16:48:10
☆ Re: 複素関数論 / ast
コーシー・アダマールの定理に当てはめればよいのではないでしょうか
No.68447 - 2020/07/27(Mon) 22:33:57
★ フーリエ変換 / りん
フーリエ変換の問題です。できれば計算過程もお願いします。。。
No.68431 - 2020/07/27(Mon) 13:55:10
☆ Re: フーリエ変換 / りん
解決しました。
No.68432 - 2020/07/27(Mon) 15:04:52
★ 積分 / l
Γ(n) =∫[0→∞] (e^(-x))*x^n dx
問.Γ(n + 1) = nΓ(n) を示せ。

上記の証明が分かりません。
宜しくお願い致します。
No.68429 - 2020/07/27(Mon) 13:21:58
☆ Re: 積分 / トーカ
Γ(n) =∫[0→∞] (e^(-x))*x^(n-1) dx
の間違いでは？
No.68441 - 2020/07/27(Mon) 21:01:07
★ 平均値の定理？ / meow
写真の証明の方法がわかりません．
平均値の定理を用いて証明を行おうとしたのですが，符号をどのようにすれば良いのかわかりませんでした．
証明の方法を教えていただきたいです．
よろしくお願いします．
No.68428 - 2020/07/27(Mon) 12:33:46
☆ Re: 平均値の定理？ / トーカ
f(x)=x^p、g(x)=x^qとおいて

平均値の定理
(f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))=f'(c)/g'(c)　a<c<b
を利用して考えてみてください。
No.68434 - 2020/07/27(Mon) 16:16:16
☆ Re: 平均値の定理？ / meow
トーカさん
回答ありがとうございます．
条件より
(pc^{p-1})/qc^{q-1} < p/q
ということでしょうか
No.68436 - 2020/07/27(Mon) 18:22:25
☆ Re: 平均値の定理？ / トーカ
はい、その通りです。
No.68437 - 2020/07/27(Mon) 18:44:49
☆ Re: 平均値の定理？ / meow
トーカさん
ありがとうございました．
No.68440 - 2020/07/27(Mon) 19:47:55
★ センターレベル　対数関数 / リナキア
センターレベルの対数関数の問題です。
分からない事を四角で囲みました。

解説お願いしたいです。
No.68426 - 2020/07/27(Mon) 09:00:08
☆ Re: センターレベル　対数関数 / ヨッシー
f(x)＝log[a](x^2-2x+10)
g(x)＝{f(x)＋1}/log[a^2]4

　f(x)＋１＝log[a]a(x^2-2x+10)
　　＝log[2]a(x^2-2x+10)/log[2]a
　log[a^2]4＝log[2]4/log[2]a^2
　　＝2/2log[2]a＝1/log[2]a
より
　g(x)＝log[2]a(x^2-2x+10)　・・・(ニ)

　g(x)＜2
となるのは、
　a(x^2-2x+10)＜4
a＞0 より
　x^2-2x+10＜4/a
x^2-2x+10＝(x-1)^2＋9 より
　x=1 のとき x^2-2x+10＝9　(極小)
　x=2, x=0 のとき x^2-2x+10＝10
よって、
　4/a が９のときは、　x^2-2x+10＜4/a　にｘ＝１ を含まない
　4/a が９より、少しでも大きいときは、　x^2-2x+10＜4/a　にｘ＝１ を含む
　4/a が10のときは、　x^2-2x+10＜4/a　に ｘ＝０やｘ＝２ を含まない
　4/a が10より、少しでも大きいときは、　x^2-2x+10＜4/a　に ｘ＝０やｘ＝２ を含む
以上より　4/a の満たすべき範囲は
　9＜4/a≦10
逆数取って4を掛けると
　4/10＝2/5≦ａ＜4/9
No.68427 - 2020/07/27(Mon) 09:30:03
★ 大学微分 / ぴん
開区間(-1,1)で定義された関数fがx=0で連続で、
lim x→0 (f(2x)-f(x))/x =α を満たす時、fはx=0で微分可能でf'(0)=αであることを示しなさい。
No.68425 - 2020/07/27(Mon) 07:49:42
☆ Re: 大学微分 / トーカ
(f(2x)-f(x))/x＝(f(2x)-f(x))/(2x-x)　と考えて
平均値の定理を利用してみてください。
No.68433 - 2020/07/27(Mon) 15:46:25
★ 確率 / 秀樹
これの3番はどのようにして解くのでしょうか？
No.68420 - 2020/07/26(Sun) 23:33:54
☆ Re: 確率 / IT
合計契約数が２件以下である確率を求めるのが簡単では。
No.68421 - 2020/07/27(Mon) 00:20:49
☆ Re: 確率 / 秀樹
すいません。1から2件以下を引こうとかんがえたのですが、AとBの合計契約数での考え方が分からなくて、途中式お願いしてもよろしいでしょうか？
No.68422 - 2020/07/27(Mon) 00:25:55
☆ Re: 確率 / IT
AとBの合計契約数＜3となるすべてのケースを考えればよいのでは？
No.68423 - 2020/07/27(Mon) 02:18:17
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