[0] V* の元 f,g に対して, [0-i] 一次結合 αf+βg (α,β はスカラー) とはどのように定義された写像か答えよ [0-ii] また, この一次結合が線型写像であることを示せ [0-iii(a)] f が写像として 0 に等しい (これを f=0 あるいは f≡0 と書きます) とはどういうことか定義を書け [0-iii(b)] 等式 αf+βg=0 が成り立つとはどういう意味かわかりやすく書け (定義域の元 v∈V における値 f(v), g(v) の言葉で述べよ) という問題の解答を教えてください。
教科書等を見ても明確な答えがわからなかったので教えてください。
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No.68104 - 2020/07/19(Sun) 11:08:54
| ☆ Re: / IT | | | 前の質問の続きとは思いますが、あらためて質問されるなら 前提条件をすべて書かれる必要があります。
V* からして 何のことか分りません。
主な教科書は、何ですか? [0-ii] は、「線型写像」の定義が分っていれば容易だと思いますが?「線型写像」の定義はどう書いてありますか?
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No.68107 - 2020/07/19(Sun) 11:28:12 |
| ☆ Re: / マシュマロ | | | V*は双対空間のことですが、双対空間はまだ未習です。 双対空間のことにいろいろ調べたのですが、あまり調べても出てきませんでした。基本的な定義は線形写像と同じでいいのでしょうか。
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No.68108 - 2020/07/19(Sun) 11:39:15 |
| ☆ Re: / ast | | | # まあこのまま放っておくのも何なので, 少し書きます. こちらから答えを書かない (つまり定義は提示しない) 理由を既に説明したつもりですが, このような質問をされるということはあまり通じていないのでしょうね. [0] は質問者の使っている教科書がどのような定義を採用しているか提示してくれというものなので, 回答者が教えるのはそもそも不可能です (質問者の教科書をネットワーク越しに見ることができるなら別ですが). それに問題文も改変されて一部意味・趣旨も変わってしまっていますね. # 例えば, iii(b) は「わかりやすく書け」に改変されているが, もとの文は写像の相等の定義通りに # という意図です (iii(a),(b) と並行な番号にしたのはそういう意図を示唆してのもの). # (そして, 写像の相等は値の言葉で定義されているはずだから, 値の言葉で書けと補記した).
定義をこちらから提示しない理由をもう少し書いておきますが, もし図書館などへ行って同分野の複数の教科書を見比べる機会が作れるなら, 一度くらいは読み比べをしてみて欲しいのですけれど, 同じ概念を定義するのでも定義には複数の流儀があることが多々あることを実感して欲しいです. それは例えば細かな表現や用いる記号あるいは単純に述べ方のスタイルがちょっと違う程度の場合もあれば, 見た目も何もかも全然違うものだったりすることもあります. 前者では見た目はほんのちょっとの違いと思っても論理的には全然異なる (大体は同じだったとしても例外などの末節に近い部分などを見ると割と顕著に違ってきたりする) という場合がしばしばあるし, 後者でも論理的には同値だから文脈によって使いやすい定義の仕方を選んでるというパターンは少なくない (同じことを示すのでも楽に述べられるとか整理がしやすいとかで, それぞれの仕方に一長一短あることが多い. なので「よくある定義の仕方でいいから」って言われてもそういうのですら何種類もあって区別ができないというのもザラ), そういった理由で定義のすり合わせをしないと話が合わないということがよくある (ある定義に基づいて説明したけど, 定義を確認したら違ってて, 結局最初から全部説明し直さないといけなくなったみたいなのは回答者も質問者も得しないから避けたい).
結局, 定義の違いから生じる違いを自分で修正するように求めるのと, 自分 (の学習に使っている本) が採用している定義を提示してもらうのと, 質問者にとってどっちが酷ですか, という話なわけです.
何にしても, 数学のどんな議論も定義から順番に積み重ねられるものなので, 何を調べたのか分からないが定義も知らないという状態からは何の話も始まりません. 問題に取り組むなら, 必要最低限の前提として定義を把握することは済ませてからにして欲しいと思います.
仮にもし, 本当に何も知らない状態から懇切丁寧に全部教えるようなことがもし想定されているのであれば, それはお金払って教師を雇って行うような内容です. 少なくとも掲示板はユーザー同士の互助スペースでしかないので, 質問者側にも質問者なりの努力や工夫はしてもらわなければなりません.
> 教科書等を見ても明確な答えがわからなかった この書き方だと定義が載ってたのか載ってなかったのかすらわからない曖昧な応答ですけど, その教科書は定義を定義と明記せずに記載するような本なのですか? > 基本的な定義は線形写像と同じでいいのでしょうか。 何の「基本的な定義」が「線形写像 (の何) と同じ」とお尋ねですか?
細かいところではあるのでしょうけれど, こういった文章の曖昧な読み取り/曖昧な表現をしていることが「見ても分からなかった」「調べてもあまり出てこなかった」に繋がっているのではないかと感じます. # まあ知りもしない概念に関する問題を解こうとするという, 好奇心の誤った使い方が # 一番の原因ではあるでしょうけども.
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No.68207 - 2020/07/21(Tue) 20:33:31 |
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