ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ 複素関数 / 語末

自分で解いてみましたがわかりません、お願いします

No.68530 - 2020/07/31(Fri) 23:56:52

☆ Re: 複素関数 / X

(1)
条件からζに対し
ζ^5=1
これより
ζ^5-1=0
(ζ-1)(ζ^4+ζ^3+ζ^2+ζ^2+1)=0
ζ-1≠0ゆえ
ζ^4+ζ^3+ζ^2+ζ^2+1=0

(2)
条件から
a=ζ+ζ^(-1)
={cos(2π/5)+isin(2π/5)}+1/{cos(2π/5)+isin(2π/5)}
={cos(2π/5)+isin(2π/5)}+{cos(2π/5)-isin(2π/5)}
=2cos(2π/5)＞0

(3)
ζ^4+ζ^3+ζ^2+ζ^2+1=0
をζ^2で割ると
ζ^2+ζ+1+1/ζ+1/ζ^2=0
これより
ζ^2+2+1/ζ^2+(ζ+1/ζ)-1=0
(ζ+1/ζ)^2+(ζ+1/ζ)-1=0
∴求めるaの二次方程式は
a^2+a-1=0

(4)
(2)(3)の結果から
a=(-1+√5)/2
∴ζ+1/ζ=(-1+√5)/2
これより
2ζ^2-(-1+√5)ζ+2=0
条件からζの虚部が正であることに注意すると
ζ={(-1+√5)+i√(2+2√5)}/4
∴
ζの実部は(-1+√5)/4
ζの虚部は(1/4)√(2+2√5)

No.68540 - 2020/08/01(Sat) 09:06:21

☆ Re: 複素関数 / ヨッシー

問題の問われ方からすると
>a=(-1+√5)/2
は (3) の中に入れる方が良いでしょう。

また、最後は、
　ζ={(-1+√5)+i√(10+2√5)}/4
となります。

No.68541 - 2020/08/01(Sat) 09:42:35

☆ Re: 複素関数 / X

>>ヨッシーさんへ
ご指摘ありがとうございます。
>>語末さんへ
ごめんなさい。ヨッシーさんの仰る通りです。

No.68542 - 2020/08/01(Sat) 10:47:01

☆ Re: 複素関数 / 語末

お二方ご回答ありがとうございます！！

No.68562 - 2020/08/01(Sat) 19:01:50

★ (No Subject) / うい

x>0のとき log(3)xの取り得る値の範囲は実数全体
というのがわかりません。

log(3)x＝……
の答えがどういう数字かを考えるのであっていますか？

正の実数全体という気がしてしまいます。

No.68525 - 2020/07/31(Fri) 21:22:05

☆ Re: / X

>>正の実数全体という気がしてしまいます。
例えば
log[3](1/3)=-1
です。

No.68527 - 2020/07/31(Fri) 21:47:06

☆ Re: / うい

なるほど…！
ありがとうございます

No.68529 - 2020/07/31(Fri) 22:00:54

★ 教えてください、お願いします。 / jet

教えてください。
f(x)は(a,b)で微分可能とし、a<c<bとする。このとき、以下の条件を満たす{x}が存在することを示せ。
(1)c<x_n<b
(2)lim n→∞ x_n=c
(3)lim n→∞ f'(x_n)=f'(c)
f'(x)の連続性は何も仮定されていない。

No.68522 - 2020/07/31(Fri) 17:34:12

☆ Re: 教えてください、お願いします。 / IT

f'(c)の定義と　「平均値の定理」を使って、εδ方式で示せば良いのでは。

グラフを描いて、イメージすることも有効です。

No.68524 - 2020/07/31(Fri) 19:54:10

☆ Re: 教えてください、お願いします。 / jet

存在することを示せとは、どのようにしてしめすのですか？
全くわからないです...

No.68611 - 2020/08/02(Sun) 18:31:37

★ ベクトル / shi

Nが直線OA上にあり、4点が同一平面上にないことからなぜ下線部のように導かれるのですか？

No.68519 - 2020/07/31(Fri) 17:23:17

☆ Re: ベクトル / ヨッシー

たとえば、ａがｘ軸、ｂがｙ軸、ｃがｚ軸として、座標（p,q,r) を表すベクトル
　ｐａ＋ｑｂ＋ｒｃ
が、ｘ軸上にあるには、
　ｑ＝ｒ＝０
ですよね？

もし、ｂもｘ軸を表す（4点が同一平面上にある）なら、
ｑ＝０とは限りません。

　　

No.68521 - 2020/07/31(Fri) 17:28:43

★ たびたびすみません / Kちん

連続になってしまいすみません，
次の連立微分方程式の解き方も教えてください．

No.68512 - 2020/07/31(Fri) 04:59:21

☆ Re: たびたびすみません / X

方針を。
y[1]'=3y[1]-2y[2] (A)
y[2]'=2y[1]-y[2] (B)
とします。
(A)-(B)より
(y[1]-y[2])'=-(y[1]-y[2])
これを解いて
y[1]-y[2]=Ce^(-x) (C)
(Cは任意定数)
(C)を用いて例えば(A)からy[2]を消去します。

No.68528 - 2020/07/31(Fri) 21:51:00

★ 微分方程式の解き方教えてください / Kちん

この二問の微分方程式の解き方を教えてください．

No.68511 - 2020/07/31(Fri) 04:43:24

☆ Re: 微分方程式の解き方教えてください / WIZ

y' = dy/dx と解釈して回答します。

(1) (1-x(e^(-y)))y'+e^(-y) = 0

z = 1-x(e^(-y)) とおくと、
dz/dx = = -(e^(-y))+x(e^(-y))y' = (e^(-y))(xy'-1)
です。

よって、
(1-x(e^(-y)))y'+e^(-y) = y'-(e^(-y))(xy'-1) = y'-z' = 0
⇒ y-z = C (Cは積分定数)
⇒ y-(1-x(e^(-y))) = C
⇒ y+x(e^(-y)) = C+1 = D (Dは定数)
⇒ x = (D-y)(e^y)

(2) y' = (x-2y)/(2x+y)

(x-2y)/(2x+y) = (5x-2(2x+y))/(2x+y) = 5x/(2x+y)-2
⇒ y'+2 = 5x/(2x+y)
⇒ 2(2x+y)(y'+2) = 2*5x
⇒ {(2x+y)^2}' = 10x
⇒ (2x+y)^2 = 5x^2+C (Cは積分定数)
⇒ 2x+y = ±√(5x^2+C)
⇒ y = -2x±√(5x^2+C)

(1)(2)共に特異解については分かりませんでした。

No.68520 - 2020/07/31(Fri) 17:28:20

★ 空間ベクトル / れいな

座標空間における2点A(1,2,3)B(2,1,4)を通る直線Lを考える。
(1) 直線Lとxz平面の交点Pの座標を求めよ。
(2) L上の点Qにおいて、原点OとQを結ぶ直線が直線Lと垂直に交わるとき、点Qの座標を求めよ。

よろしくお願いします。

No.68508 - 2020/07/30(Thu) 20:51:15

☆ Re: 空間ベクトル / れいな

すみません。解決しました。

No.68509 - 2020/07/30(Thu) 22:23:59

★ 確率 / 瑛

⑵の前半まで解いたのですが(答えがないので合っているか分かりません)後半の解き方を教えてください

No.68498 - 2020/07/29(Wed) 20:51:22

☆ Re: 確率 / ヨッシー

(1)
１回目に１を引くのは、６枚中２枚ですが、それは袋に戻さないので、
２回目には、５枚中１枚になっています。よって、
　2/6×1/5＝1/15
(2)
１を２枚、０を１枚引いたときに、３回の操作後に点Ｐが２の位置にあります。
引く順は 3Ｃ2 通りあり、求める確率は
　3Ｃ2×(2×1×4)/(6×5×4)＝1/5
２回の操作後に１の位置にあり、３回後に２の位置に来る確率は、
　2Ｃ1×(2×4)/(6×5)×1/4＝2/15
よって、求める条件付き確率は
　(2/15)÷(1/5)＝2/3

No.68500 - 2020/07/29(Wed) 22:39:27

☆ Re: 確率 / 瑛

解けましたー！
ありがとうございます！

No.68503 - 2020/07/30(Thu) 08:18:37

★ 教えてください神よ / 透明人間

質点を水平前方Lにおかれたhのネットを越えるように打ち出すときの初速の大きさV0と水平面となす角度θの関係を求めよ。

どなたかおしえてください。

No.68496 - 2020/07/29(Wed) 18:40:02

☆ Re: 教えてください神よ / IT

下記で　x=L として y＞hとなるのが条件です。

http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/p/mech/rakutai/syahou2.html

No.68497 - 2020/07/29(Wed) 20:07:04

★ あまり自信がないです… / ぱおぱお

この問題を解いてみたところ、(1)15%の誤差の限界は+-2.14（2）
62.86<u<67.14 (3)母集団の分散が大きくなれば信頼区間の幅も大きくなる
となったのですが、あまり自信がありません。
どなたか分かる方がいましたら、計算式と解答を教えてもらえませんでしょうか？？

No.68491 - 2020/07/29(Wed) 12:26:55

★ ルートを外す / てり

1.96×√200/n<5 という問題があり、回答にはn>30.73と書いてあります。　どなたか計算式を教えてもらえませんでしょうか？？

No.68483 - 2020/07/29(Wed) 01:33:04

☆ Re: ルートを外す / ast

1.96×√(200/n)<5 (n分の一も根号の中) ですよね?
# "を解け" という指示がないと問題じゃなくただの式だけども.

両辺 1.96 で割って, 両辺自乗すると 200/n < (5/1.96)^2, 両辺の逆数とって n/200 > 1/(5/1.96)^2, 分母払って n > 200/(5/1.96)^2 です (あとは電卓か何かでぽちぽちやればいいと思います).

No.68486 - 2020/07/29(Wed) 06:05:06

☆ Re: ルートを外す / てり

本当にありがとうございます。n分の一もルートの中です。
別の問題で言い換えると、
1.96×√10000/n<20 はn>10000/(20/1.96)^2となりこれを計算すれば良いということですよね？？

No.68490 - 2020/07/29(Wed) 12:13:25

☆ Re: ルートを外す / ast

ご賢察の通りです.

No.68492 - 2020/07/29(Wed) 12:37:16

☆ Re: ルートを外す / てり

大変助かりました。
非常に分かりやすい説明ありがとうございました。

No.68493 - 2020/07/29(Wed) 13:23:08

★ クラメルの公式 / おは

解ける方いましたら解法お願いいたしますm(._.)m

No.68474 - 2020/07/28(Tue) 18:17:08

☆ Re: クラメルの公式 / 関数電卓

…クラメルの公式ではないけれど…
ここの中ほどにある逆行列に (－i, 1＋3i, －2i) を掛ける。
計算は，ご自分で。

No.68477 - 2020/07/28(Tue) 19:33:03

☆ Re: クラメルの公式 / おは

そちらのサイトは結構使ってるのですがクラメルの公式使わないとこの問題は0点にすると言われてしまいました…

No.68481 - 2020/07/29(Wed) 00:24:30

☆ Re: クラメルの公式 / ast

解法は指定されてる (クラーメルの公式に当てはめるだけだ) し, 当てはめた時点で3×3の行列式を4つほど計算するだけのただの計算問題だし, なにをウダウダ言う必要があるのかさっぱりわからない.

No.68487 - 2020/07/29(Wed) 06:13:24

☆ Re: クラメルの公式 / ヨッシー

この連立方程式を行列を使って書けるか、ということもそうですし、

この行列式が苦もなく求められるかという点を
チェックする必要があります。

出来ないなら、行列式をやり直し、
出来るなら、クラメルの公式をネットで検索
です。

No.68488 - 2020/07/29(Wed) 08:23:25

☆ Re: クラメルの公式 / おは

すみません、時間かけてしまいましたがヨッシーさんの言う通りまずはこの連立方程式がしっかり解けるか確認し、その後に参考書や教科書もしっかり見直したらなんとかできましたm(_ _)m
関数電卓さんもご協力ありがとうございました。_(._.)_

No.68495 - 2020/07/29(Wed) 16:59:44

★ (No Subject) / m

なぜ線を引いたところの不等式の等号が常に成り立つわけではないのに微分したときの値の不等号から等号が抜けないのですか？

No.68472 - 2020/07/28(Tue) 17:48:08

☆ Re: / 関数電卓

よくある質問 FAQ です。
おっしゃるとおり，＜で構いません。
≦ は，＜または＝ なので，どちらかが成り立っていれば，何の問題もないのです。

No.68475 - 2020/07/28(Tue) 18:58:24

☆ Re: / m

なるほど！証明したい式の方で合わせていいってことですか？？

No.68476 - 2020/07/28(Tue) 19:04:12

☆ Re: / 関数電卓

そうです。

No.68478 - 2020/07/28(Tue) 19:43:20

★ 確率 / 052

XとYにおいて、無相関で独立でない例をご教授頂けませんか？
(X,Y)=(1,0)(0,1)(-1,0)(0,-1)を1/4の確率でとる、というのをおもいついたのですが、設問ではXとYが0をとる場合を不可とするという条件がついてました。
そのあと考えてみたのですが、思いつかなかったのでご聡明な方お願いしたいです

No.68470 - 2020/07/28(Tue) 16:57:59

☆ Re: 確率 / 通りすがり

> XとYにおいて、無相関で独立でない例をご教授頂けませんか？
> (X,Y)=(1,0)(0,1)(-1,0)(0,-1)を1/4の確率でとる、というのをおもいついたのですが

052さをがおもいついたのでしょうか。
それはらすかるさんが No.68345 - 2020/07/25(Sat) 10:25:49 でご紹介くださったURLのページに書いてありますよね。

《おもいついた》のですか。

No.68499 - 2020/07/29(Wed) 21:44:58

★ 円筒を水平に切ったときの面積2 / 桜

先程の画像イメージです。

No.68468 - 2020/07/28(Tue) 15:48:23

☆ Re: 円筒を水平に切ったときの面積2 / 関数電卓

円筒を平面で切った切り口は楕円です。
半径 a の円筒を軸と角θで交わる平面で切ると，長軸 a/sinθ，短軸 a の楕円となりますから，その面積は πa^2/sinθ です。
#「内径500」と言ったときは，直径ですよね？

No.68469 - 2020/07/28(Tue) 16:38:19